求两个线圈间的互感;

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二、楞次定律 楞次定律： 感应电动势产生的感应电流方向，总 是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通 量的变化。
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三、法拉第电磁感应定律
当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时， 回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通 量对时间的变化率成正比。
dΦ i dt
式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律 的数学表示。
r
解：设回路2的绕向为bca
Φ1 Br S Φ2 Br S
1
Φ Φ2 Φ1 2Br S dΦ Φ 2 Br S dt
c
2
a b
方向：bca
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讨论： 若原来的剩磁为-Br，则回路2中不产生感应电动势。
例9-2 导线ab弯成如图形状，半径r =0.10 m， B=0.50 T，转速n=3600 r/min。电路总电阻为1000 。 求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最 大感应电流。 2 π n 1 解： 120π s 60 a r b Φ B S BS cos 2 πr B cos t 2
a
1.式中 dl 的方向任意取定，当 0时，表明的方向顺 着 dl 的方向，当 <0时，表明的方向顺着 dl 的方向。
2. 动生电动势只存在于运动的导线上，此时

(运 动 导 体 )
(v B) dl
3. 此结果也适用于非匀强磁场中。 4. 此式与法拉第定律是一致的。
2
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例9-3 一长直导线通以电流 I I sin t ，旁边有一 0 个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。 解：
r l1 0 I Φ B dS l2dx S r 2πx 0 I 0l2 r l1 sin t ln 2π r dΦ i dt 0 I 0 r l1 l2 cos t ln 2π r
讨论：若线圈同时以速度v向右运动?
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§9-2 动生电动势
根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势 分为两种情况加以讨论。
动生电动势：在恒定磁场中运动着的导体内产生 的感应电动势。
感生电动势：导体不动，因ຫໍສະໝຸດ Baidu场的变化产生的感 应电动势。
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一、在磁场中运动的导线内的感应电动势
特例：
dΦ B d S Bl d x dΦ i dt dx Blv Bl dt

Fm Ek vB q
- v
动生电动势：
Fm - - A
i
L
b Ek dl (v B) dl
a
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说明
i
L
b Ek dl (v B) dl
b
dt 时间内扫过 面积的磁通量
dΦ 非闭合回路： i (v B) dl dt a
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dΦ i dt
Φ 0
dΦ 0 dt
0 表示与 L绕向相同 0 表示与 L绕向相反
Φ 0
dΦ 0 dt
i 0
L
i 0
L
判断i 的方向: 先规定回路正向，从而确定磁通量 (及变化率)的正负，再得感应电动势的正负。若为 正，则与规定的回路方向相同。若为负，则相反。
在一般情况下，运动导线内总的动生电动势：
i (v B) d l
L
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解释
运动导体内电子受到洛伦 兹力的作用。
Fm e(v B)
非静电场：
Ii l

B ++ Fe
dΦ Bπr 2 i sin t dt 2
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dΦ Bπr i sin t dt 2 1 2 i,max Bπr 2.96 V 2
2
Bπr Ii sin t R 2R
2
i
I i,max
Bπr 2.96 mA 2R
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动势 i可表为
如果用 Ek表示等效的非静电性场强，则感应电
i Ek d l
Φ B d S
S
d Bd S Ek d l d t S
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例9-1 电子计算机中作为存储元件的环形磁心是用横截 面为矩形的铁氧体材料制成的。磁心原来已被磁化， 磁化方向如图，剩磁为+Br，现在回路1中通以脉冲电 流 I，使磁心由原来的剩磁状态+Br变为-Br，试估算在 这种剩磁状态翻转过程中，回路2中产生的感应电动势。 已知磁心截面积为S，翻转时间为。 +B
第九章 电磁感应 电磁场理论
§9-1 电磁感应定律 §9-2 动生电动势 §9-3 感生电动势 感生电场
§9-4 自感应和互感应
§9-5 磁场的能量
§9-6 位移电流 电磁场理论
§9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性
§9-1 电磁感应定律 一、电磁感应现象
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结论 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管 这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。 称为电磁感应现象。 电磁感应现象中产生的电流称为感应电流， 相应的电动势称为感应电动势。
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磁通链数：
感应电流： 感应电荷：
Ψ NΦ d Ψ d Φ i N dt dt 1 dΨ Ii R R dt
1 Ψ2 1 I i dt dΨ (Ψ 2 Ψ 1 ) R Ψ1 R
q
t2
t1
感应电荷与磁通量的变化成正比，与磁通量变 化的快慢无关。在实验中，可以通过测量感应电荷 和电阻来确定磁通量的变化。 磁通计原理