求两个线圈间的互感;
线圈电感量的测量方法
线圈电感量的测量方法电感是电学中一个重要的概念，也是电子电路设计中必不可少的元件。
线圈电感是指由导线绕成的线圈在通过电流时所产生的磁场，其大小与线圈的结构、导线的长度、截面积、匝数、磁性材料的特性等因素有关。
因此，为了准确地测量线圈电感量，需要采用科学合理的测量方法。
一、传统测量方法传统测量线圈电感量的方法主要有两种：一种是采用LC振荡电路，通过测量振荡频率和电容值来计算电感量；另一种是采用磁通量计，通过测量线圈中的磁通量和电流来计算电感量。
这两种方法都有其优点和缺点，具体如下：1. LC振荡电路法LC振荡电路法是一种常用的测量电感量的方法，它的原理是利用振荡电路的共振频率来计算电感量。
振荡电路由电感L和电容C组成，当电路中的电感和电容满足一定条件时，电流会在电路中自由振荡，振荡的频率称为共振频率f。
根据振荡电路的共振公式可以推导出电感量和电容值之间的关系：L = 1 / (4π C f)其中，C为电容值，f为共振频率，π为圆周率。
LC振荡电路法的优点是测量精度高，测量范围广，适用于大部分线圈的测量。
但是，该方法需要使用特殊的仪器和电路，且对电容值的精度要求比较高，因此成本较高，操作复杂。
2. 磁通量计法磁通量计法是一种利用磁通量计测量线圈电感量的方法。
磁通量计是一种能够测量磁通量的仪器，它通过测量磁通量和电流来计算电感量。
该方法的原理是根据电磁感应定律，当电流通过线圈时，会在线圈中产生磁场，磁场的变化会引起磁通量的变化，从而在磁通量计中产生电动势，根据电动势的大小可以计算出线圈电感量。
磁通量计法的优点是测量精度高，不受外界干扰，适用于大部分线圈的测量。
但是，该方法需要使用特殊的仪器和电路，且对磁通量计的灵敏度和线圈的位置要求比较高，因此成本较高，操作复杂。
二、新型测量方法随着科技的不断发展，新型的线圈电感量测量方法也不断涌现。
其中比较有代表性的是自感法和互感法。
1. 自感法自感法是一种利用线圈自感现象测量电感量的方法。
大学物理习题答案第十一章
[习题解答]11-7 在磁感应强度大小为B = 0.50 T 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。
如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。
若棒的运动速率v = 4.0 m ⋅s -1 ，试求：(1)导体棒内的非静电性电场K ；(2)导体棒内的静电场E ；(3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向；(4)导体棒两端的电势差。
解(1)根据动生电动势的表达式,由于()的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是d l 的方向取沿棒向上的方向。
于是可得.另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为.以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为,方向沿棒由下向上。
图11-11(2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即,所以，E 的方向沿棒由上向下，大小为.(3)上面已经得到,方向沿棒由下向上。
(4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即,棒的上端为正，下端为负。
11-8 如图11-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD ，其边AB 可以滑动。
若磁感应强度的大小为B = 0.5 T ，电阻为R = 0.2 Ω，AB 边长为 l = 0.5 m ，AB 边向右平移的速率为v = 4 m ⋅s -1 ，求：(1)作用于AB 边上的外力；(2)外力所消耗的功率；(3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。
解(1)当将AB 向右拉动时，AB 中会有电流通过，流向为从B 到A 。
AB 中一旦出现电流，就将受到安培力F 的作用，安培力的方向为由右向左。
所以，要使AB 向右移动，必须对AB施加由左向右图11-12的力的作用，这就是外力F外。
在被拉动时，AB中产生的动生电动势为,电流为.AB所受安培力的大小为,安培力的方向为由右向左。
外力的大小为,外力的方向为由左向右。
几种典型线圈电感量的计算
⼏种典型线圈电感量的计算在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线圈的匝数进⾏计算，以便对电路参数进⾏调整和改进。
下⾯仅列出多种线圈电感量的计算⽅法以供参考，其推导过程这⾥不准备详细介绍。
在进⾏电路计算的时候，⼀般都采⽤SI国际单位制，即导磁率采⽤相对导磁率与真空导磁率的乘积，即：µ=µrµ0 ，其中相对导磁率µr是⼀个没有单位的系数，µ0真空导磁率的单位为H/m。
2-1-1-17-1．⼏种典型电感1、圆截⾯直导线的电感其中：L：圆截⾯直导线的电感 [H]l：导线长度 [m]r：导线半径 [m]µ0 ：真空导磁率，µ0=4π10-7 [H/m]【说明】这是在 l>> r的条件下的计算公式。
当圆截⾯直导线的外部有磁珠时，简称磁珠，磁珠的电感是圆截⾯直导线的电感的µr倍， µr是磁芯的相对导磁率，µr=µ/µ0 ， µ为磁芯的导磁率，也称绝对导磁率， µr是⼀个⽆单位的常数，它很容易通过实际测量来求得。
2、同轴电缆线的电感同轴电缆线如图2-33所⽰，其电感为：其中：L：同轴电缆的电感 [H]l：同轴电缆线的长度 [m]r1 ：同轴电缆内导体外径 [m]r2：同轴电缆外导体内径 [m]µ0：真空导磁率，µ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式忽略同轴电缆外导体的厚度。
3、双线制传输线的电感其中：L：输电线的电感 [H]l：输电线的长度 [m]D：输电线间的距离 [m]r：输电线的半径 [m]µ0：真空导磁率，µ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式的应⽤条件是： l>> D ，D >> r 。
4、两平⾏直导线之间的互感两平⾏直导线如图2-34所⽰，其互感为：其中：M：输电线的互感 [H]l ：输电线的长度 [m]D：输电线间的距离 [m]r：输电线的半径 [m]µ0：真空导磁率，µ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式的应⽤条件是： >> D ，D >> r 。
求两线圈的互感系数
自感系数也可以写为 L
L
dI / dt
自感一般由实验测定，简单情况可以计算。 计算思路: 设i B L
例1. 已知:长直螺线管的 l、 S、 n、.. 求：自感 L. 【解】 设电流 inBniSil
=N =NBS =N n i S (l / l) = n2i Sl
m
r
V
m
I 2l R 1 Ir 0 2rldr 2 16 2 2R
2
（对整个磁场空间积分）
例 计算半径为 R、长为 l、通有电流 I 、磁导 率为 的均匀载流圆柱导体内磁场能量。 解：导体内沿磁力线作半径为 r 的环路
H dr I
2
r H 2r 2 I R Ir B H 2R 2
H
Ir 2R 2
I
将圆柱导体分割为无限多长 为 l 、厚度为dr 的同轴圆柱 面 W w dV
对一个长直螺线管来说 2 1 2 1 B Wm LI n2VI 2 V 2 2 2
长直螺线管的磁场是在螺线管内，而且是均匀的， 所以单位体积的磁场能量（磁场能量密度）为
B2 wm （有普遍性） 2
因此，任意磁场的能量计算公式为
B2 Wm wm d V dV 2
例 3 矩形截面螺绕环， N 、 D1 、 D2 、 h 、 I 已 知，求螺绕环的自感系数。 解： 做半径为r的同心闭合回路，根据安培环路定理
B dl B 2r 0 I
解得
0 NI B 2r
R2
1
( R1 r R2 )
0 NI hdr 磁链 m N R 2r 0 N 2 Ih R2 ln 2 R1
各种线圈电感量的计算
各种线圈电感量的计算在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线圈的匝数进行计算，以便对电路参数进行调整和改进。
下面仅列出多种线圈电感量的计算方法以供参考，其推导过程这里不准备详细介绍。
在进行电路计算的时候，一般都采用SI国际单位制，即导磁率采用相对导磁率与真空导磁率的乘积，即：μ=μrμ0 ，其中相对导磁率μr是一个没有单位的系数，μ0真空导磁率的单位为H/m。
几种典型电感1、圆截面直导线的电感其中：L：圆截面直导线的电感[H]l：导线长度[m]r：导线半径[m]μ0 ：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】这是在l>> r的条件下的计算公式。
当圆截面直导线的外部有磁珠时，简称磁珠，磁珠的电感是圆截面直导线的电感的μr倍，μr是磁芯的相对导磁率，μr=μ/μ0 ，μ为磁芯的导磁率，也称绝对导磁率，μr是一个无单位的常数，它很容易通过实际测量来求得。
2、同轴电缆线的电感同轴电缆线如图2-33所示，其电感为：其中：L：同轴电缆的电感[H]l：同轴电缆线的长度[m]r1 ：同轴电缆内导体外径[m]r2：同轴电缆外导体内径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式忽略同轴电缆外导体的厚度。
3、双线制传输线的电感其中：L：输电线的电感[H]l：输电线的长度[m]D：输电线间的距离[m]r：输电线的半径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式的应用条件是：l>> D ，D >> r 。
4、两平行直导线之间的互感两平行直导线如图2-34所示，其互感为：其中：M：输电线的互感[H]l ：输电线的长度[m]D：输电线间的距离[m]r：输电线的半径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式的应用条件是：>> D ，D >> r 。
5、圆环的电感其中：L：圆环的电感[H]R：圆环的半径[m]r：圆环截面的半径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式的应用条件是：R >> r 。
任意空间位置线圈的互感计算方法
任意空间位置线圈的互感计算方法谢岳;潘伟玲【摘要】磁耦合谐振式无线电能传输技术通过空间分离线圈之间的电磁耦合实现电能的无线传递，耦合线圈尺寸的不同和相对位置的变化会引起线圈间的互感变化，继而影响无线电能传输系统的特性。
以常见的矩形截面空心线圈为分析对象，对任意空间位置线圈间互感的计算方法进行研究，通过纽曼公式和细分求和法推导了互感的理论计算公式，为静态和动态无线电能传输系统的设计提供支持。
在耦合线圈具有不同轴向距离、径向偏距及旋转角度等空间位置情况下，公式编程计算和实验测量结果都具有一致性，证明了计算方法的正确性。
%The magnetic coupling resonant wireless power transfer technology realizes the power transfer wirelessly by means of electromagnetic coupling between space-separated coils .The different sizes and relative position change of coupling coils may cause the mutual inductance magnitude variation ,which can thereby influence the performance of wireless power transfer system .Taking the common rectangular cross section air-core coils as the analysis object ,the calculation method of mutual inductance between arbitrary space positioned coils was researched and the relevant theoretical formula was derived based on Neumann equation and method of subdivision and superposition .The calculation formula can give the support to the designof both static and dynamic wireless power transfer systems .The correctness of the proposed calcu-lation method was proved by the consistency of the experimental results and the formula programming cal-culation results under the condition of different space positions such asdifferent axial distances ,radial dis-tances and rotation angles between the coupling coils .【期刊名称】《电机与控制学报》【年(卷),期】2016(020)006【总页数】6页(P63-67,76)【关键词】无线电能传输;线圈互感;任意空间相对位置;矩形截面;细分求和;计算方法【作者】谢岳;潘伟玲【作者单位】中国计量大学机电工程学院，浙江杭州310018;中国计量大学机电工程学院，浙江杭州310018【正文语种】中文【中图分类】TM153;TM551磁耦合谐振式无线电能传输系统利用空间分离线圈之间的电磁耦合实现电能的传递，与传统的接触式电能传输方式相比，这种非接触方式在空间位置应用上具有更为灵活方便的特点。
十种线圈电感量的计算
10种线圈电感量的计算在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线圈的匝数进行计算，以便对电路参数进行调整和改进。
下面仅列出多种线圈电感量的计算方法以供参考，其推导过程这里不准备详细介绍。
在进行电路计算的时候，一般都采用SI国际单位制，即导磁率采用相对导磁率与真空导磁率的乘积，即：μ=μrμ0 ，其中相对导磁率μr是一个没有单位的系数，μ0真空导磁率 的单位为H/m。
几种典型电感1、圆截面直导线的电感其中：L：圆截面直导线的电感 [H]l：导线长度 [m]r：导线半径 [m]μ0 ：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】 这是在 l>> r的条件下的计算公式。
当圆截面直导线的外部有磁珠时，简称磁珠，磁珠的电感是圆截面直导线的电感的μr倍， μr是磁芯的相对导磁率，μr=μ/μ0 ， μ为磁芯的导磁率，也称绝对导磁率， μr是一个无单位的常数，它很容易通过实际测量来求得。
2、同轴电缆线的电感同轴电缆线如图2-33所示，其电感为：其中：L：同轴电缆的电感 [H]l：同轴电缆线的长度 [m]r1 ：同轴电缆内导体外径 [m]r2：同轴电缆外导体内径 [m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】 该公式忽略同轴电缆外导体的厚度。
3、双线制传输线的电感其中：L：输电线的电感 [H]l：输电线的长度 [m]D：输电线间的距离 [m]r：输电线的半径 [m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】 该公式的应用条件是： l>> D ，D >> r 。
4、两平行直导线之间的互感两平行直导线如图2-34所示，其互感为：其中：M：输电线的互感 [H]l ：输电线的长度 [m]D：输电线间的距离 [m]r：输电线的半径 [m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】 该公式的应用条件是： >> D ，D >> r 。
各种线圈电感量的计算
在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线圈的匝数进行计算，以便对电路参数进行调整和改进。
下面仅列出多种线圈电感量的计算方法以供参考，其推导过程这里不准备详细介绍。
在进行电路计算的时候，一般都采用SI国际单位制，即导磁率采用相对导磁率与真空导磁率的乘积，即：μ=μrμ0 ，其中相对导磁率μr是一个没有单位的系数，μ0真空导磁率的单位为H/m。
几种典型电感1、圆截面直导线的电感其中：L：圆截面直导线的电感[H]l：导线长度[m]r：导线半径[m]μ0 ：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】这是在l>> r的条件下的计算公式。
当圆截面直导线的外部有磁珠时，简称磁珠，磁珠的电感是圆截面直导线的电感的μr倍，μr是磁芯的相对导磁率，μr=μ/μ0 ，μ为磁芯的导磁率，也称绝对导磁率，μr是一个无单位的常数，它很容易通过实际测量来求得。
2、同轴电缆线的电感同轴电缆线如图2-33所示，其电感为：其中：L：同轴电缆的电感[H]l：同轴电缆线的长度[m]r1 ：同轴电缆内导体外径[m]r2：同轴电缆外导体内径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式忽略同轴电缆外导体的厚度。
3、双线制传输线的电感其中：L：输电线的电感[H]l：输电线的长度[m]D：输电线间的距离[m]r：输电线的半径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式的应用条件是：l>> D ，D >> r 。
4、两平行直导线之间的互感两平行直导线如图2-34所示，其互感为：其中：M：输电线的互感[H]l ：输电线的长度[m]D：输电线间的距离[m]r：输电线的半径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式的应用条件是：>> D ，D >> r 。
5、圆环的电感其中：L：圆环的电感[H]R：圆环的半径[m]r：圆环截面的半径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式的应用条件是：R >> r 。
线圈的自感与互感工作原理
线圈的自感与互感工作原理
线圈的自感和互感是电磁感应的基本原理所导致的。
自感是指电流在通过导线中产生的磁场穿过线圈时，磁场的影响使得线圈内部产生感应电动势的现象。
当通过电流的方向改变时，磁场的方向也会改变，从而产生反向的感应电动势。
自感的大小与线圈的匝数和电流变化速度有关，可以用自感系数L表示。
互感是指两个或多个线圈之间由于相互作用而产生的电磁感应现象。
当一个线圈中的电流变化时，它的磁场会穿过另一个线圈并感应出电动势，从而使另一个线圈中产生感应电流。
互感的大小与线圈之间的匝数比和相对位置有关，可以用互感系数M表示。
线圈的自感和互感广泛应用于电磁设备中，例如变压器、感应电动机、电感器等。
通过利用自感和互感，可以实现电能的传输、电压的转换和信号的传递等功能。
十种电感线圈的电感量的计算
在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线圈的匝数进行计算，以便对电路参数进行调整和改进。
下面仅列出多种线圈电感量的计算方法以供参考，其推导过程这里不准备详细介绍。
在进行电路计算的时候，一般都采用SI 国际单位制，即导磁率采用相对导磁率与真空导磁率的乘积，即：μ=μrμ0，其中相对导磁率μr 是一个没有单位的系数，μ0真空导磁率的单位为H/m 。
几种典型电感1、圆截面直导线的电感其中：L ：圆截面直导线的电感[H]l ：导线长度[m]r ：导线半径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7[H/m]【说明】这是在l>>r 的条件下的计算公式。
当圆截面直导线的外部有磁珠时，简称磁珠，磁珠的电感是圆截面直导线的电感的μr 倍，μr 是磁芯的相对导磁率，μr=μ/μ0，μ为磁芯的导磁率，也称绝对导磁率，μr 是一个无单位的常数，它很容易通过实际测量来求得。
大比特电子变压器论坛 h t t p ://b b s .b i g -b i t .c o m同轴电缆线如图2-33所示，其电感为：其中：L ：同轴电缆的电感[H]l ：同轴电缆线的长度[m]r1：同轴电缆内导体外径[m]r2：同轴电缆外导体内径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7[H/m]【说明】该公式忽略同轴电缆外导体的厚度。
大比特电子变压器论坛 h t t p ://b b s .b i g -b i t .c o m其中：L ：输电线的电感[H]l ：输电线的长度[m]D ：输电线间的距离[m]r ：输电线的半径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7[H/m]【说明】该公式的应用条件是：l>>D ，D >>r 。
大比特电子变压器论坛 h t t p ://b b s .b i g -b i t .c o m4、两平行直导线之间的互感两平行直导线如图2-34所示，其互感为：其中：M ：输电线的互感[H]l ：输电线的长度[m]D ：输电线间的距离[m]r ：输电线的半径[m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7[H/m]【说明】该公式的应用条件是：>>D ，D >>r 。
两线圈的互感计算公式
两线圈的互感计算公式在物理学中，当涉及到两个线圈之间的相互作用时，我们就会用到两线圈的互感计算公式。
这一公式在电磁学领域可是相当重要的哦！咱们先来说说啥是互感。
想象一下，有两个线圈，就好像是两个好朋友，虽然各自独立，但彼此之间会有一些“神秘的联系”。
当其中一个线圈中的电流发生变化时，会在另一个线圈中产生感应电动势，这就是互感现象。
两线圈的互感计算公式是：M = Φ₂₁ / I₁。
这里的 M 表示互感系数，Φ₂₁是线圈 1 中的电流 I₁产生的通过线圈 2 的磁通量。
要真正理解这个公式，咱来举个例子。
有一次我在实验室里做实验，就是为了搞清楚两线圈的互感到底是咋回事。
我把两个线圈摆好，然后给其中一个线圈通上电流，接着用仪器去测量通过另一个线圈的磁通量。
我那时候可紧张了，手心里都出汗，就怕数据测不准。
眼睛紧紧盯着仪器上的数字变化，心里默默计算着。
当电流一点点增大，我发现通过另一个线圈的磁通量也跟着有规律地变化。
那种感觉，就像是在黑暗中突然找到了一束光，一下子豁然开朗。
回到这个公式，互感系数 M 的大小取决于两个线圈的匝数、相对位置、形状以及周围的磁介质等因素。
匝数越多，相对位置越紧密，形状越规则，周围磁介质的导磁性能越好，互感系数就越大。
在实际应用中，比如变压器，就是利用两线圈的互感来实现电压的变换。
还有一些无线充电设备，也是基于互感原理工作的。
学习这个公式，可不能只是死记硬背，得真正理解其中的物理意义。
要多做实验，多观察现象，就像我在实验室里那样，亲身感受物理的奇妙。
总之，两线圈的互感计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，多动手实践，就能掌握它的奥秘，为我们探索电磁世界打开一扇新的大门！。
各种线圈电感量的计算
各种线圈电感量的计算 Final revision by standardization team on December 10, 2020.在开关电源电路设计或电路试验过程中，经常要对线圈或导线的电感以及线圈的匝数进行计算，以便对电路参数进行调整和改进。
下面仅列出多种线圈电感量的计算方法以供参考，其推导过程这里不准备详细介绍。
在进行电路计算的时候，一般都采用SI国际单位制，即导磁率采用相对导磁率与真空导磁率的乘积，即：μ=μrμ0 ，其中相对导磁率μr是一个没有单位的系数，μ0真空导磁率的单位为H/m。
几种典型电感1、圆截面直导线的电感其中：L：圆截面直导线的电感 [H]l：导线长度 [m]r：导线半径 [m]μ0 ：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】这是在 l>> r的条件下的计算公式。
当圆截面直导线的外部有磁珠时，简称磁珠，磁珠的电感是圆截面直导线的电感的μr倍，μr是磁芯的相对导磁率，μr=μ/μ0 ，μ为磁芯的导磁率，也称绝对导磁率，μr是一个无单位的常数，它很容易通过实际测量来求得。
2、同轴电缆线的电感同轴电缆线如图2-33所示，其电感为：其中：L：同轴电缆的电感 [H]l：同轴电缆线的长度 [m]r1 ：同轴电缆内导体外径 [m]r2：同轴电缆外导体内径 [m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式忽略同轴电缆外导体的厚度。
3、双线制传输线的电感其中：L：输电线的电感 [H]l：输电线的长度 [m]D：输电线间的距离 [m]r：输电线的半径 [m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式的应用条件是： l>> D ，D >> r 。
4、两平行直导线之间的互感两平行直导线如图2-34所示，其互感为：其中：M：输电线的互感 [H]l ：输电线的长度 [m]D：输电线间的距离 [m]r：输电线的半径 [m]μ0：真空导磁率，μ0=4π10-7 [H/m]【说明】该公式的应用条件是： >> D ，D >> r 。
《电磁场与电磁波》期终考试试卷一答案
ba 4ab
三．（10 分）边长为 a 的小正方形线圈中心位于半径为 b 的圆线圈轴线上， 且正方形与圆环平行，间距 d >> a，如图所示。求两线圈间的互感。
a d bO
解（1）设圆环轴线为 z 轴，通以电流 I，则它在 z=d
处的磁感应强度 Bz
0 Ib 2 2(b 2 d 2 ) 32
(
y)
0
X (x) ~
Am
sin
m a
x
因此
Y(y) ~
Bm
sh
m a
y
C
m
ch
m a
y
y
y0
0 Bm 0
x, y
m1
Dm
sin
m a
x
ch
m a
y
五．（10 分）半径为 a 的接地导体球外距球心 2a 处有一点电荷 q，求该点
电荷所受到的静电力。
解：
设镜像电荷为 q΄，位于 h΄
q΄
q
利用 Φ（-a）=Φ（a）=0 求得
-a
x
q΄=-q/2, h΄=a/2
O h΄ a 2a
F
ax
qq 4 0 (2a h)2
a x
q2 18 0a 2
六．（12 分）已知空气中电场 E a y 0.1sin(10x) cos(6 109 t z) V/m ，
= U0 b
③ 在 y = b 处，电位 = U0
=0
=0
④
在
y
=
0
处，
y
0
O
y
电感耦合系数k
电感耦合系数k导言电感耦合是一种常见的电磁现象，它在许多领域中都有广泛的应用。
电感耦合系数k是描述电感耦合效应强弱的一个重要指标。
本文将全面介绍电感耦合系数k的概念、计算方法和影响因素。
什么是电感耦合系数k电感耦合系数k是指两个电感线圈之间的耦合程度。
当两个电感线圈之间有磁场交流耦合时，它们之间会产生感应电动势，进而产生电流。
电感耦合系数k可以衡量这种耦合效应的强弱。
当k=1时，表示两个线圈完全磁场耦合；当k=0时，表示两个线圈之间没有磁场耦合。
电感耦合系数k的计算方法电感耦合系数k可以通过以下公式来计算：k = M / √（L1 * L2）其中，M为两个线圈之间的互感，L1和L2分别为两个线圈的自感。
通常情况下，线圈的自感可以通过测量线圈的电感值获得。
而线圈的互感可以通过将两个线圈串联后测量得到。
电感耦合系数k的影响因素电感耦合系数k受以下几个因素的影响：1. 线圈的几何结构线圈的形状、大小和排列方式等几何结构参数会影响电感耦合系数k的数值。
一般来说，线圈间距越小、线圈绕匝越多，电感耦合系数k越大。
2. 材料的特性线圈和介质材料的特性也会对电感耦合系数k产生影响。
对于磁性材料，其导磁率的数值越大，电感耦合系数k越大。
3. 工作频率工作频率对电感耦合系数k也有一定的影响。
在高频率下，电感耦合系数k通常会下降。
4. 线圈之间的距离两个线圈的距离也会对电感耦合系数k产生影响。
当线圈间的距离较小时，电感耦合系数k相对较大；而距离较远时，电感耦合系数k较小。
电感耦合系数k的应用电感耦合系数k在许多领域都有广泛的应用，以下列举了几个常见的应用场景：1. 无线能量传输电感耦合技术可以用于无线能量传输系统中。
通过将能量发送线圈和能量接收线圈之间的电感耦合效应，可以实现无线能量传输。
2. 数据传输电感耦合也被广泛应用于数据传输中。
例如，近场通信（NFC）技术中的非接触式支付，就利用了电感耦合技术。
3. 传感器设计电感耦合技术在传感器设计中也有应用。
求两个线圈间的互感
3. 此结果也适用于非匀强磁场中。
dt 时间内扫过 面积的磁通量
4. 此式与法拉第定律是一致的。
非闭合回路：
i
b a
(v B) dl
dΦ dt
返回 退出
5. 动生电动势过程中的能量转化关系。
如图所示，设电路中感应电流为
Ii ，则感应电动势做功的功率为
Pe Ii i Ii Blv
B
Ii ++ Fe
非静电场：
Ek
Fm q
vB
l
- v - F- m
动生电动势：
A
b
i
L Ek dl
(v B) dl
返回 退出
一、在磁场中运动的导线内的感应电动势
特例：
dΦ B d S Bl d x
i
dΦ dt
Bl d x Blv
dt
在一般情况下，运动导线内总的动生电动势：
i
(v
B)
d
l
L
返回 退出
解释
运动导体内电子受到洛伦 兹力的作用。
Fm e(v B)
a
返回 退出
b
说明
i
L Ek dl
(v B) dl
a
1.式中
dl
的方向任意取定，当
0时，表明的方向顺
着
dl
的方向，当
<0时，表明的方向顺着
dl
电感感值计算公式
电感感值计算公式电感感值的计算公式是：1.感应电感的计算公式：感应电感是通过电流变化在线圈中产生的电磁感应所得到的电感。
感应电感的大小与线圈长度、线圈截面积和线圈的线圈数有关。
感应电感的计算公式为：L=μ0*N^2*A/L其中，L是感应电感，μ0是真空中的磁导率（约为4π×10^7H/m），N是线圈的线圈数，A是线圈的截面积，L是线圈的长度。
2.互感的计算公式：互感是指两个线圈之间通过电流变化而产生的电磁感应。
互感的大小与两个线圈的线圈数、线圈间的磁场和线圈间的距离有关。
互感的计算公式为：M=k*√(L1*L2)其中，M是互感，k是系数（0<k<1），L1是第一个线圈的感应电感，L2是第二个线圈的感应电感。
3.自感的计算公式：自感是指线圈内部通过电流变化产生的电磁感应。
自感的大小与线圈的线圈数、线圈的长度和线圈的形状有关。
自感的计算公式为：L=μ0*N^2*A/l其中，L是自感，μ0是真空中的磁导率，N是线圈的线圈数，A是线圈的截面积，l是线圈的长度。
4.螺线管电感的计算公式：螺线管电感是指通过电流变化在螺线管中产生的电磁感应所得到的电感。
螺线管电感的大小与螺线管的线圈数、线圈的长度、线圈的直径和线圈的间距有关。
螺线管电感的计算公式为：L=μ0*N^2*[l+0.5*(d^2/p)]其中，L是螺线管电感，μ0是真空中的磁导率，N是线圈的线圈数，l是线圈的长度，d是线圈的直径，p是线圈的间距。
以上是电感感值的计算公式，根据不同的线圈结构和电磁环境，可以选择合适的公式进行计算。
关于两个线圈等效自感系数推导
Wangxuecheng
(School of Physics and Electrical Engineering of Anqing Normal College, Anqing 246011)
(该互感磁能为负)
经过上述过程后,系统达到电流都为I的状态,这时储存到磁场中的总能量为
而整个串联起来的线圈中通有电流当达到稳定值I时,总的自感磁能为
所以由以上两式得
同理,若上述两上线圈反向串联起来,则其等效自感为
2.3等效自感电动势法
利用自感系数的另外一种定义,设想将电流如图1 ( a)通入串联线圈.当此电流变化时,串联线圈两端间的等效自感电动势为这一电动势由四部分叠加而成:
中的电流都为正。
第一个线圈中：
第二个线圈中：
如图采用反接方式时，第一个线圈的电流与向右方向间不满足右手螺旋关系(恰好为左手螺旋关
系)为负，因此
第一个线圈中：
第二个线圈中：
如果用和进行计算同样选取沿线圈轴线向右的方向为正方向,与正
方向之间满足右手螺旋关系的电流Ｉ为正,否则电流为负。如图采用顺接方式时,第一个线圈和第二个线圈中的电流都为正。
3总结
以上关于自感系数的计算过程中，我们采用三种公式的计算结果与参考文献【1】所示结果一致，说明这种方法是可行的。在具体运用时，实际上我们只考虑并规定了电流I的正负(相对于选定的正方向)，u和的值是由I的表达式决定的，并不需要考虑他们的正负关系。根据I的正负和表达式的等值推导可以直接从代数式中求解L，并不需要从主观上分析各物理量的正负关系。这样做符合物理学的严谨性和客观性，避免了主官推导正负可能导致的混乱。而且，虽然我们没有用到各物理量之间的方向关系，在我们的整个推导过程中仍然可以体现出的正向与I的正向满足右手螺旋法则，u的正方向和I的正方向相同这样一个电磁感应现象中的普遍规律。上述3种方法,可以加深对电磁感应本质和磁能的理解,也对开阔解决物理问题的思路有好处,从而可以提高运用所学知识灵活解决问题的能力.
求两线圈的互感系数
对一个长直螺线管来说 2 1 2 1 B Wm LI n2VI 2 V 2 2 2
长直螺线管的磁场是在螺线管内，而且是均匀的， 所以单位体积的磁场能量（磁场能量密度）为
B2 wm （有普遍性） 2
因此，任意磁场的能量计算公式为
B2 Wm wm d V dV 2
N1 N 2 I1 S l
l
S
S N1 N 2 M l i1
2
n1
n2
为什么不假设线圈 2 中的电流为 i2 ？
例2 一圆形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4cm2， 放在另一个匝数等于100匝，半径为20cm的圆形线圈b 的中心，两线圈同轴共面，求：1)两线圈的互感系数； 2)当线圈b中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈a中 的感生电动势。
10.4 互感和自感
1 互感
一个回路中的电流变化时，它附近的另一 回路中产生的感生电动势称为互感电动势。 线圈1、2固定不动。假设线圈1 中的电流 I1 随 时间 t 变化，在线圈2中产生的互感电动势为 2。 若周围无铁磁质, 则由毕 -萨定律可知: 1 2 电流 I1 的磁场B正比于 I1,
21
i1
21 MI1
M 称为两线圈的互感（系数）
它取决于两线圈的形状、大小、匝数、相对位置 以及周围磁介质的分布情况，它与电流 I1无关。
若线圈 2中的电流 I2 随时间 t 变化， 在线圈1中产生的互感电动势为 1。
12 M ' I 2
理论和实验都可以证明,
M M'
1 2
互感的单位(SI制): 亨利(H)
例 3 矩形截面螺绕环， N 、 D1 、 D2 、 h 、 I 已 知，求螺绕环的自感系数。 解： 做半径为r的同心闭合回路，根据安培环路定理
互感电压大小matlab
互感电压大小matlab互感电压是指在两个或多个线圈之间的电压感应。
在MATLAB中，你可以使用电路分析工具箱中的函数来计算互感电压的大小。
首先，你需要确定两个线圈的互感系数。
假设你有两个线圈，它们的互感系数为M，电流分别为I1和I2。
互感电压的大小可以通过以下公式计算：V12 = M dI1/dt.其中，V12表示线圈1对线圈2的互感电压，M表示互感系数，dI1/dt表示线圈1中电流的变化率。
在MATLAB中，你可以使用符号计算工具箱来表示这个公式，并计算出具体的数值。
首先，你需要定义互感系数M和电流I1的变化率dI1/dt，然后使用MATLAB的符号计算工具箱来进行计算。
以下是一个简单的示例代码：matlab.syms M dI1_dt.I1 = 5; % 假设线圈1的电流为5安培。
dI1_dt = 2; % 假设线圈1电流的变化率为2安培/秒。
V12 = M dI1_dt; % 计算互感电压。
M_value = 10; % 假设互感系数为10。
V12_value = subs(V12, [M, dI1_dt], [M_value, dI1_dt]); % 计算具体数值。
disp(V12_value)。
在这个示例中，我们假设了互感系数M为10，线圈1的电流为5安培，电流变化率为2安培/秒。
通过符号计算工具箱，我们可以计算出互感电压的具体数值。
除了使用符号计算工具箱，你还可以使用MATLAB的仿真工具箱来模拟电路中的互感电压。
通过建立电路模型，并输入相应的参数，你可以得到互感电压的大小。
总之，在MATLAB中计算互感电压的大小可以通过符号计算工具箱或者仿真工具箱来实现，具体的方法取决于你的需求和电路模型。
希望这些信息能够帮助到你。
电感和电感系数的关系
电感和电感系数的关系
电感系数是指两个线圈（或线圈和导体）之间的相互感应程度，通常用符号M表示。
而电感是指线圈或导体本身的电感量，通常用
符号L表示。
这两者之间存在着密切的关系。
首先，电感系数和电感之间的关系可以通过以下公式来表示，M = k√(L1 L2)，其中M为电感系数，k为彼此的位置关系，L1和
L2分别为两个线圈的电感。
这个公式表明了电感系数与线圈之间的
电感量是相关的，而且与它们的位置关系也有关。
另外，电感系数还可以通过另一种方式来理解，即通过互感的
概念。
互感是指当一个线圈中的电流变化时，它会在另一个线圈中
感应出电动势，这种现象就是由电感系数所决定的。
因此，电感系
数实际上是衡量了两个线圈之间的互感程度，而互感又直接与线圈
本身的电感量有关。
此外，电感系数还与电磁感应现象密切相关。
根据法拉第电磁
感应定律，当一个线圈中的磁通量发生变化时，就会在另一个线圈
中感应出电动势。
而这个感应的大小就与电感系数有关。
因此，电
感系数可以被理解为描述了线圈之间电磁感应现象的重要参数。
总的来说，电感系数与电感之间存在着密切的关系，它们既受线圈本身电感量的影响，也受彼此位置关系的影响。
电感系数是描述了线圈之间互感程度的重要物理量，它在电磁学和电路理论中都具有重要的意义。
希望这些解释能够帮助你更好地理解电感系数和电感之间的关系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
i (v B) d l
L
返回
退出
解释
运动导体内电子受到洛伦 兹力的作用。
Fm e(v B)
非静电场：
Ii l
B ++ Fe
b
dt 时间内扫过 面积的磁通量
dΦ 非闭合回路： i (v B) dl dt a
2
返回
退出
例9-3 一长直导线通以电流 I I sin t ，旁边有一 0 个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。 解：
r l1 0 I Φ B dS l2dx S r 2πx 0 I 0l2 r l1 sin t ln 2π r dΦ i dt 0 I 0 r l1 l2 cos t ln 2π r
dΦ Bπr 2 i sin t dt 2
返回
退出
dΦ Bπr i sin t dt 2 1 2 i,max Bπr 2.96 V 2
2
Bπr Ii sin t R 2R
2
i
I i,max
Bπr 2.96 mA 2R
返回
退出
磁通链数：
感应电流： 感应电荷：
Ψ NΦ d Ψ d Φ i N dt dt 1 dΨ Ii R R dt
1 Ψ2 1 I i dt dΨ (Ψ 2 Ψ 1 ) R Ψ1 R
q
t2
t1
感应电荷与磁通量的变化成正比，与磁通量变 化的快慢无关。在实验中，可以通过测量感应电荷 和电阻来确定磁通量的变化。 磁通计原理
讨论：若线圈同时以速度v向右运动?
返回
退出
§9-2 动生电动势
根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势 分为两种情况加以讨论。
动生电动势：在恒定磁场中运动着的导体内产生 的感应电动势。
感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的感 应电动势。
返回
退出
一、在磁场中运动的导线内的感应电动势
特例：
dΦ B d S Bl d x dΦ i dt dx Blv Bl dt
a
1.式中 dl 的方向任意取定，当 0时，表明的方向顺 着 dl 的方向，当 <0时，表明的方向顺着 dl 的方向。
2. 动生电动势只存在于运动的导线上，此时
(运 动 导 体 )
(v B) dl
3. 此结果也适用于非匀强磁场中。 4. 此式与法拉第定律是一致的。
Fm Ek vB q
- v
动生电动势：
Fm - - A
i
L
b Ek dl (v B) dl
a
返回
退出
说明
i
L
b Ek dl (v B) dl
返回
退出
动势 i可表为
如果用 Ek表示等效的非静电性场强，则感应电
i Ek d l
Φ B d S
S
d Bd S Ek d l d t S
返回
退出
例9-1 电子计算机中作为存储元件的环形磁心是用横截 面为矩形的铁氧体材料制成的。磁心原来已被磁化， 磁化方向如图，剩磁为+Br，现在回路1中通以脉冲电 流 I，使磁心由原来的剩磁状态+Br变为-Br，试估算在 这种剩磁状态翻转过程中，回路2中产生的感应电动势。 已知磁心截面积为S，翻转时间为。 +B
返回
退出
dΦ i dt
Φ 0
dΦ 0 dt
0 表示与 L绕向相同 0 表示与 L绕向相反
Φ 0
dΦ 0 dt
i 0
L
i 0
L
判断i 的方向: 先规定回路正向，从而确定磁通量 (及变化率)的正负，再得感应电动势的正负。若为 正，则与规定的回路方向相同。若为负，则相反。
返回
退出
二、楞次定律 楞次定律： 感应电动势产生的感应电流方向，总 是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通 量的变化。
返回
退出
三、法拉第电磁感应定律
当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时， 回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通 量对时间的变化率成正比。
dΦ i dt
式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律 的数学表示。
第九章 电磁感应 电磁场理论
§9-1 电磁感应定律 §9-2 动生电动势 §9-3 感生电动势 感生电场
§9-4 自感应和互感应
§9-5 磁场的能量
§9-6 位移电流 电磁场理论
§9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性
§9-1 电磁感应定律 一、电磁感应现象
返回
退出
结论 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管 这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。 称为电磁感应现象。 电磁感应现象中产生的电流称为感应电流， 相应的电动势称为感应电动势。
r
解：设回路2的绕向为bca
Φ1 Br S Φ2 Br S
1
Φ Φ2 Φ1 2Br S dΦ Φ 2 Br S dt
c
Байду номын сангаас
2
a b
方向：bca
返回
退出
讨论： 若原来的剩磁为-Br，则回路2中不产生感应电动势。
例9-2 导线ab弯成如图形状，半径r =0.10 m， B=0.50 T，转速n=3600 r/min。电路总电阻为1000 。 求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最 大感应电流。 2 π n 1 解： 120π s 60 a r b Φ B S BS cos 2 πr B cos t 2