中考典型例题精析实数的运算及大小比较
中考复习之实数的运算及实数的大小比较
第2讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的大小比较
大于 正数________零，负数______零，正数 小于 代数比较 ________一切负数；两个正数，绝对值大的 大于 规则 较大；两个负数，绝对值大的反而________ 小
几何比较 在数轴上表示的两个实数，________的数总 右边 左边 规则 是大于________的数
第2讲┃ 归类示例
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概 念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进 行．中考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一 起考查． (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义． 1 －p 负指数的运算：a ＝ p(a≠0，且p是正整数)， a 零指数幂的运算：a0＝1(a≠0)．
命题角度： 1. 探究实数运算规律； 2Байду номын сангаас 实数运算中阅读理解问题． [2012· 广东] 观察下列等式：
1 1 1 第1个等式：a1＝ ＝ ×1－ ； 1×3 2 3 1 1 1 1 第2个等式：a2＝ ＝ × － ； 3×5 2 3 5 1 1 1 1 第3个等式：a3＝ ＝ × － ； 5×7 2 5 7 1 1 1 1 第4个等式：a4＝ ＝ × － ； 7×9 2 7 9 „
第2讲┃ 归类示例
1 [解析] 解法一：采用“特殊值法”来解，令x＝ ， 2 1 1 1 2 则x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 4 x x 解法二：可用“差值比较法”来解，∵当0<x<1 时，1－x>0, x－1<0, x＋1>0, ∴x－x2＝x(1－x)>0, x2－1 （x＋1）（x－1） 1 2 ∴x>x . 又x－ ＝ ＝ <0, x x x 1 1 2 ∴x< ， ∴x <x< . x x
中考复习——实数的大小比较(解析版)
中考复习——实数的大小比较一、选择题1、在已知实数：-1，0，12，-2中，最小的一个实数是（）．A. -1B. 0C. 12D. -2答案：D解答：-2、-1、0、1中，最小的实数是-2．2、下列实数中，最小的是（）．A. 0B. -1C.D. 1答案：C解答：（）2=2，（-1）2=1，∵2＞1，∴|＞|-1|，∴-1，∴-1＜0＜1，∴最小的为选C.3、2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4°C，5°C，6°C，-8°C当时这四个城市中，气温最低的是（）．A. 北京B. 上海C. 重庆D. 宁夏答案：D解答：-8＜-4＜5＜6，选D.4、若a=（-3）13-（-3）14，b=（-0.6）12-（-0.6）14，c=（-1.5）11-（-1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）．A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. b＞c＞aD. c＞b＞a答案：D解答：∵a-b=（-3）13-（-3）14-（-0.6）12+（-0.6）14=-313-314-（35）12+（35）14＜0， ∴a ＜b ，∵c -b =（-1.5）11-（-1.5）13-（-0.6）12+（-0.6）14 =-1.511+1.513-0.612+0.614＞0， ∴c ＞b ， ∴c ＞b ＞a ．5、下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）．A. 3.14B.103C.D.答案：C17＞42，32＜12＜42，4，3＜4，∴选项中比3大比4． 选C.6、若k k +1（k 是整数），则k =（ ）．A. 6B. 7C. 8D. 9答案：D，∴910．∵k ＜k +1， ∴k =9． 选D.7、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是（ ）．A. |b |＜2＜|a |B. 1-2a ＞1-2bC. -a ＜b ＜2D. a ＜-2＜-b答案：C解答：A选项：由图可知，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意．B选项：由图可知，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1-2a＞1-2b，故本选项不符合题意．C选项：由图可知，a＜-2＜b＜2，则-a＞2＞b，故本选项符合题意．D选项：由图可知，a＜-2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜-2＜-b，故本选项不符合题意．选C.8、当0＜x＜1时，x、1x、x2的大小顺序是（）．A. 1x＜x＜x2 B. x＜x2＜1xC. x2＜x＜1xD.1x＜x2＜x答案：C解答：∵0＜x＜1，令x=12，那么x2=14，1x=4，∴x2＜x＜1x．9、如图所示，有理数a，b在数轴上对应点的位置，下列各式正确的是（）．A. a+b＜0B. a-b＜0C. ab＞0D. ab＞0答案：B解答：由数轴上点位置可知：a＜0＜b，∴a-b＜0，选B.10、如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）．A. pB. qC. mD. n答案：A解答：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p．11、如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）．A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q答案：C解答：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置位于MN的中点，如图所示：∴表示绝对值最小的数的点是点P．12、实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）．A. ac＞bcB. |a-b|=a-bC. -a＜-b＜cD. -a-c＞-b-c答案：D解答：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a-b＜0，∴|a-b|=b-a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴-a＞-b，故C选项错误；D、∵-a＞-b，c＞0，∴-a-c＞-b-c，故D选项正确．选D.13、实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）．A. a-5＞b-5B. 6a＞6bC. -a＞-bD. a-b＞0答案：C解答：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a-5＞b-5，6a＞6b，-a＜-b，a-b＞0，∴关系式不成立的是选项C.选C.14、如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）．A. a+b＜0B. -a＜-bC. 1-2a＞1-2bD. |a|-|b|＞0答案：C解答：a、b两点在数轴上的位置可知：-2＜a＜-1，b＞2，∴a+b＞0，-a＜b，故A、B错误．∵a＜b，∴-2a＞-2b，∴1-2a＞1-2b，故C正确．∵|a|＜2，|b|＞2，∴|a|-|b|＜0，故D错误．15、k、m、nk、m、n的大小关系，何者正确？（）．A. k＜m=nB. m=n＜kC. m＜n＜kD. m＜k＜n答案：D:k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．选:D.二、填空题16、比较大小：-2______-3．答案：＞解答：在两个负数中，绝对值大的反而小，|-2|＜|-3|，可求出-2＞-3．故答案为：＞．17、若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b（填“＜”或“＞”）．答案：＞解答：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，∵190000＞91000，∴a＞b．18、比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）．答案：＜解答：32=9，）2=10，∵9＜10，∴3．19、已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b______0．（填“＞”，“＜”或“=”）答案：＞解答：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．20、若a=（π-2020）0，b=-（12）-1，c=|-3|，则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”号连接）答案：b＜a＜c解答：a=1，b=-2，c=3．故b＜a＜c．21、已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y-x＜a-b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是______．答案：y＜a＜b＜x解答：∵x+y=a+b，∴y=a+b-x，x=a+b-y，把y=a=b-x代入y-x＜a-b得：a+b-x-x＜a-b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b-y代入y-x＜a-b得：y-（a+b-y）＜a-b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x．22、把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．答案：解答：7的平方根为7，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．23______．答案：2或3＜2，3，2或3．24．答案：＜解答：∵4＜5＜9，∴23，＜0＞0，．25______2．（用“＞”、“＜”“=”填空）答案：＞解答：∵23，∴1＜2，＞2，故答案为＞．26、若两个连续整数x．y满足x＜y，则x+y的值是______．答案：7解答：∵23，∴3＜4，∵x＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．27、对于实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2}=1，因此，．若min{（x-1）2,x2}=1，则x=______．答案：2或-1解答：，∵min{（x-1）2,x2}=1，当x=0.5时，x2=（x-1）2，不可能得出最小值为1，∴当x＞0.5时，（x-1）2＜x2，则（x-1）2=1，x-1=±1，x-1=1，x-1=-1，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），当x＜0.5时，（x-1）2＞x2，则x2=1，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-1，故答案为：2或-1．三、解答题28、如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3．（1）求x的取值范围．（2）数轴上表示数-x+2的点应落在______．A. 点A的左边．B. 线段AB上．C. 点B的右边．答案：（1）x＜1．（2）B解答：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3＞1，解得x＜1．（2）由x＜1，得-x＞-1．-x+2＞-1+2，解得-x+2＞1．数轴上表示数-x+2的点在A点的右边．作差，得-2x+3-（-x+2）=-x+1，由x＜1，得-x＞-1，-x+1＞0，-2x+3-（-x+2）＞0，∴-2x+3＞-x+2，数轴上表示数-x+2的点在B点的左边．。
第02讲 2020中考复习实数的运算及大小比较专题
第02讲 实数的运算及大小比较1．实数的大小比较(1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于______边的数；(2)赋值比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_____；(3)作差比较法：①a －b ＞0⇔a ＞b ；②a －b ＝0⇔a ＝b ；③a －b ＜0⇔a ＜b ；(4)求商比较法：若b ＞0，则①a b＞1⇔a ＞b ； ②a b ＝1⇔a ＝b ；③a b＜1⇔a ＜b ； (5)倒数比较法：若1a ＞1b且a 与b 同号时，a ＜b ； (6)平方比较法：对于任意正实数a ，b 有a 2＞b ⇔a ＞ b.3.非负数(1)常见非负数：|a|，a 2，a (a≥0)；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.4．实数的运算(1)零指数幂：a 0＝1(a≠0)；(2)负整数指数幂：a －p ＝1a p (a≠0)； (3)去绝对值符号：|a －b|＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b （a>b ） 0 （a ＝b ）；b －a （a<b ）(4)－1的奇偶次幂：(－1)n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 ，n 为偶数－1，n 为奇数； 注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．(5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_ _依次计算．考点1： 实数的大小比较【例题1】（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ．考点2： 实数的运算【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－3|＋(33)－1－□＋(－1)2 018.经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.(1)求被覆盖的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值．一、选择题：1. （山东滨州 1，3分）21-等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣22. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是 ( )A ．2B ．-2C ．12D ．12-3. （ 江苏省淮安市，6，31的值( ).A ．在1和2之间B ． 在2和3之间C ．在3和4之间D ． 在4和5之间4. （2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π5. （江苏泰州，6，3分）实数a 、b 满足044122=++++b ab a a ，则a b 的值为A ．2B ．21C ．−2D ．−21二、填空题：6. （ 河南省，9，3分）计算：._________27)3(30=--7. （2019•浙江嘉兴•4分）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为 （用“＜”号连接）．8. （ 湖北省十堰市，12，3分）计算：|327-4|-（21）-2=______________9. （山东滨州18，4分）下列式子：22131=+⨯28197=+⨯22612725=+⨯28018179=+⨯……可猜想第个式子为 ．三、解答题：10. (2019•云南•6分)计算：1021453--+---）（）（π．11. （广东茂名，16，7分）计算：（－1）+8－2-－（π－3.14）0.12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：21()6cos303---+?；13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：4)12(330sin 201--++︒-14. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0。
2013-2014中考数学专题复习学生版第二讲 实数的运算
第二讲实数的运算【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
A．6个B．5个C．4个D．3个点评：本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．对应训练1．（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．-5 B．C．1 D．4考点二：估算无理数的大小A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．对应训练考点三：有关绝对值的运算例3 （2013•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为-671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．对应训练．考点四：实数的混合运算。
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．对应训练考点五：实数中的规律探索。
例5 （2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．i点评：本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．对应训练【聚焦山东中考】A．- B．- C．-2 D．-1A．5B．-5C．6D．-63．（2013•日照）计算-22+3的结果是（）A．7 B．5 C．-1 D．-5 4．（2013•聊城）（-2）3的相反数是（）A．-6 B．8 C．- 16D．165．（2013•菏泽）如果a的倒数是-1，那么a2013等于（）A．1 B．-1 C．2013 D．-2013 【备考真题过关】一、选择题1．（2013•广州）比0大的数是（）A．-1 B．-12C．0 D．12．（2013•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．1 3．（2013•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（）A．12 B．-12 C．6 D．-6 4．（2013•河北）气温由-1℃上升2℃后是（）A．-1℃B．1℃C．2℃D．3℃5．（2013•自贡）与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．13D．-136．（2013•温州）计算：（-2）×3的结果是（）A．-6 B．-1 C．1 D．6 7．（2013•厦门）下列计算正确的是（）A．-1+2=1 B．-1-1=0 C．（-1）2=-1 D．-12=1 8．（2013•南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（）A．-1 B．1 C．D．710．（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题．．．20．（2013•天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．三、解答题。
2014年中考复习第2讲 实数的运算及大小比较
3
a，b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是( A． c＜ a＜ d＜ b C． a＜ c＜ d＜ b
0
A )
B． b＜d＜a＜ c D． b＜ c＜a＜d
2
解析：∵ a＝ 2 ＝ 1， b＝ (－ 3) ＝ 9， c＝ － 9＜ 0， 1 －1 d＝ ( ) ＝ 2， ∴ c＜ a＜ d＜ b.故选 A. 2
B
)
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2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
3
2
)
解析： － 23×(－ 2)2＋ 2＝－ 8×4＋ 2＝－ 32＋ 2＝ －30，故选 B.
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3． 下列计算正确的是 ( A. － 27＝ 3 1 －1 C． ( ) ＝－ 2 2 3
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解析：根据题意，得 m＝－ 2＋2，∴m－1＝－ 2 ＋ 2－ 1＝－ 2 ＋ 1＜ 0， m＋ 6＝－ 2 ＋ 2＋ 6＝－ 2 ＋ 8≠0.∴|m－1|＋ (m＋6) ＝1－m＋1＝2－m＝2－(－ 2 ＋2)＝2＋ 2－2＝ 2.故选 C.
考点一 实数的大小比较 例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜ ＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
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考点二 实数非负性的应用 例2 (2013· 永州)已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5
考点02 实数的运算及大小比较(解析版)
考点02〖实数的运算及大小比较〗【命题趋势】结合近三年中考，实数的运算及其大小比较是一个必考内容出现，一直是中考的一个热点。
主要考简单的选择题、填空题、简答题，此部分内容较为简单。
选择题、填空题考查实数的大小比较，而实数的运算常以填空题和简答题的形式考查。
往往涉及绝对值、负整数指数幂、零指数幂、-1的奇偶次幂、根式的运算、特殊角的三角函数值等。
通常考基础题。
【考查题型】选择题、填空题、简答题【常考知识】绝对值、负整数指数幂、零指数幂、-1的奇偶次幂、根式的运算、特殊角的三角函数值。
【夺分技巧】①实数的混合运算步骤.②特别注意每个小单元的运算符号和运算性质.③根据互为相反数在数轴上表示的点关于原点对称在数轴上标出相应位置.④数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大.⑤利用负数、0、正数之间的大小关系判断.⑥几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零，据此可列方程组，求出之母的值. 【易错点】①对实数有关概念理解不透致错.②考虑问题不全致错.③对负指数幂未掌握致错.④对绝对值的化简混淆不清致错。
一、选择题1.（2018·四川·中考真卷）下列各数中，比−2小的数是（ ）A.−12B.12C.−3D.0【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】解：四个数和2按从小到人的顺序排列为：−3，−2，−12，0，12因l 此比2小的数是3， 2.（2020·山东·中考真卷）若实数a 的相反数是−2，则a 等于( ) A.2B.−2C.D.0【答案】A 【考点】相反数、绝对值、有理数大小比较【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a 的值．3.（2020·四川·中考真卷）下列等式成立的是（ ）A.√81=±9B.|√5−2|=−√5+2C.(−12)−1＝−2D.(tan45∘−1)0＝1【答案】C【考点】负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、实数的运算【解析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．4.（2020·四川·中考真卷）气温由−5∘C 上升了4∘C 时的气温是( )A.−1∘CB.1∘CC.−9∘CD.9∘C 【答案】A【考点】有理数的减法、有理数大小比较、有理数的加法【解析】根据题意列出算式，计算即可．【解答】解：根据题意，得−5+4=−1，则气温由−5∘C上升了4∘C时的气温是−1∘C5.（2020·山东·中考真卷）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )A.aB.bC.cD.无法确定【答案】A【考点】有理数大小比较、绝对值的意义【解析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．【解答】解：观察有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．6.（2020·山东·中考真卷）下列温度比−2∘C低的是（）A.−3∘CB.−1∘CC.1∘CD.3∘C【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−3．【解答】根据两个负数，绝对值大的反而小可知−3<−2，所以比−2∘C低的温度是−3∘C．7.（2020·浙江·中考真卷）计算1−3的结果是()A.2B.−2C.4D.−4【答案】B【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．【解答】解：1−3=1+(−3)=−2．8.（2020·贵州·中考真卷）计算(−3)×2的结果是（）A.−6B.−1C.1D.6【答案】A【考点】有理数的乘法【解析】原式利用乘法法则计算即可求出值．【解答】原式＝−3×2＝−6．9.（2020·四川·中考真卷）有理数a、b在数轴上的位置如图，则a+b的值为（）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】B【考点】数轴、有理数的加法【解析】根据数轴表示数的方得到a<0，b>0，且|a|>|b|，于是可判断a+b为负数．【解答】解：根据题意得a<0，b>0，且|a|>|b|，所以a+b<0．10.（2020·黑龙江·中考真卷）若|x+2|+(y−3)2=0，则x−y的值为()A.−5B.5C.1D.−1【答案】A【考点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值【解析】利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算得出答案．【解答】解：∵ |x+2|+(y−3)2=0，∵ x+2=0，y−3=0，解得：x=−2，y=3，∵ x−y=−2−3=−5．11.（2020·湖南·中考真卷）(−2)3的值等于（）A.−6B.6C.8D.−8【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．【解答】(−2)3＝−8，12.（2019-2020·湖南·中考模拟）若√x−1+(y+2)2=0，则(x+y)2020等于()A.−1B.1C.32020D.−32020【答案】B【考点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、有理数的乘方【解析】解：由题可得x−1=0，y+2=0，解得x=1，y=−2，则x+y=−1，则(x+y)2020=(−1)2020=1.)2020的值为13.（2020·广东·中考模拟）若x、y为实数，且满足(x+3)2+√y−3=0，则(xy（）A.1B.−1C.1或−1D.无法确定【答案】A【考点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根、分式的乘除运算【解析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则进而得出答案．【解答】∵ (x+3)2+√y−3=0，∵ x+3＝0，y−3＝0，)2020＝1．解得：x＝−3，y＝3，则(xy14.（2020-2021·广东·月考试卷）已知m=√3+√4，则下列对m值的范围估算正确的是()A.1<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4<m<5【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】估算确定出√3的范围即可．【解答】解：∵ 1<√3<2，√4=2，∵ 3<√3+2<4，即3<m<4.15.（2020-2021·江苏·期末试卷）一个正方形的面积为29，则它的边长应在()A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间【答案】C【考点】估算无理数的大小、正方形的性质【解析】此题可由等式“正方形的面积=边长×边长”求得正方形的边长，再确定边长的范围．【解答】解：设正方形的边长为a(a>0)，则a2=29，解得：a=√29.∵ 5<√29<6，∵ 它的边长应在5到6之间．二、填空题16.（2020·四川·中考真卷）用“>”或“<”符号填空：−7________−9．【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．【解答】∵ |−7|＝7，|−9|＝9，7<9，∵ −7>−9，17.（2020·重庆·中考真卷）计算：(π−1)0+|−2|=________．【答案】3【考点】零指数幂、绝对值【解析】根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可．【解答】解：(π−1)0+|−2|=1+2=3.)−1，c＝|−3|，则a，b，c的大小关18.（2020·湖北·中考真卷）若a＝(π−2020)0，b＝−(12系为________．（用“<”号连接）【答案】b<a<c【考点】零指数幂、实数大小比较、负整数指数幂、绝对值【解析】利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．)−1＝−2，c＝|−3|＝3，∵ b<a<c．【解答】∵ a＝(π−2020)0＝1，b＝−(1219.（2020·广东·中考真卷）若√a−2+|b+1|＝0，则(a+b)2020＝________．【答案】1【考点】非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．【解答】∵ √a−2+|b+1|＝0，∵ a−2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝−1，∵ (a+b)2020＝(2−1)2020＝1，|=________．20.（2020·四川·中考真卷）化简：−[−(+8)]=________，−|−45【答案】8,−45【考点】相反数、绝对值【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：−[−(+8)]=8，−|−45|=−45，21.（2020·四川·中考真卷）绝对值不大于2013的所有整数的和为________．【答案】0【考点】有理数的加法、绝对值【解析】找出绝对值不大于2013的所有整数，求出它们的和即可．【解答】解：绝对值不大于2013的所有整数为−2013，−2012，…，0，1，…，2012，2013，则绝对值不大于2013的所有整数之和为0，22.（2020·浙江·中考真卷）计算：−2−1＝________．【答案】−3【考点】有理数的减法【解析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．【解答】解：−2−1=−3.23.（2020·贵州·中考真卷）计算：√12−√3的结果是________．【答案】√3【考点】实数的运算【解析】首先化简√12，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．24.（2020·四川·中考真卷）与√14−2最接近的自然数是________．【答案】2【考点】估算无理数的大小【解析】根据3.5<√14<4，可求1.5<√14−2<2，依此可得与√14−2最接近的自然数．【解答】解：∵ 3.5<√14<4，∵ 1.5<√14−2<2，∵ 与√14−2最接近的自然数是2．25.（2020·辽宁·中考模拟）比较大小：√5−12________35（填“>”、“<”或“=”） 【答案】>【考点】实数大小比较、通分二次根式的性质与化简【解析】通分得出√5−12=5√5−510，35=610，根据5√5和11的大小推出5√5−5>6，即可得出答案．【解答】解：∵ √5−12=5√5−510，35=610，5√5=√5×52=√125，11=√121，∵ √125−5>√121−5，即5√5−5>6，∵ √5−12>35， 26.（2020·四川·中考模拟）比较大小：−2√505________−√3×√673．【答案】<【考点】实数大小比较、算术平方根【解析】先把根号外面数的变形根号里面，再根据两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】−2√505=−√2020，−√3×√673=−√2019，因为√2020>√2019，所以−√2020<−√2019，即−2√505<−√3×√673．27.（2020·北京·中考真卷）写出一个比√2大且比√15小的整数________．【答案】2或3（答案不唯一）【考点】估算无理数的大小【解析】先估算出√2和√15的大小，再找出符合条件的整数即可．【解答】∵ 1<√2<2，3<√15<4，∵ 比√2大且比√15小的整数2或3（答案不唯一）．28.（2020·江苏·中考真卷）若m<2<m+1，且m为整数，则m＝________．【答案】5【考点】估算无理数的大小【解析】估计2的大小范围，进而确定m的值．【解答】2＝，∵ <<，∵ 5<2<6，又∵ m<2<m+1，∵ m＝5，29.（2020·吉林·中考模拟）已知a，b为两个连续的整数，且a<√5<b，则b a＝________．【答案】9【考点】估算无理数的大小【解析】直接利用√5的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．【解答】∵ a，b为两个连续的整数，且a<√5<b，∵ a＝2，b＝3，∵ b a＝32＝9．+√18的运算结果应在哪两个连续自然数之间30.（2020·辽宁·中考模拟）估计√8×√12________．【答案】6和7【考点】估算无理数的大小、二次根式的混合运算【解析】先把各二次根式化简，再进行计算，然后估算出无理数的大小即可．【解答】√8×√12+√18=√8×12+√18=2+√18，∵ 42<18<52， ∵ 4<√18<5 ∵ 6<2+√18<7， ∵ √8×√12+√18的运算结果应在6和7两个连续自然数之间； 三、解答题31.（2020·内蒙古·中考真卷）计算：(−12)−1+√83+2cos60∘−(π−1)0． 【考点】特殊角的三角函数值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂 【解析】先化简各项，再作加减法，即可计算． 【解答】原式=−2+2+2×12−1＝0，32.（2020·四川·中考真卷）计算：√8−2sin30∘−|1−√2|+(12)−2−(π−2020)0． 【考点】特殊角的三角函数值、实数的运算【解析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式=2√2−2×12−(√2−1)+4−1 .=2√2−1−√2+1+4−1 =√2+3．33.（2018·甘肃·中考真卷）计算：2cos45∘−(−14)−1−√8−(π−√3)0；【考点】零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算 【解析】解：2cos45∘−(−14)−1−√8−(π−√3)0 =2×√22−(−4)−2√2−1，=√2+4−2√2−1，=3−√2．34.（2020·贵州·中考真卷）计算(−2)2−|−√2|−2cos45∘+(2020−π)0；【考点】零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算、绝对值【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；【解答】解：原式=4−√2−2×√22+1.=4−√2−√2+1=5−2√2.35.（2020·甘肃·中考真卷）计算：4sin60∘−|√3−2|+20200−√12+(14)−1．【考点】零指数幂、负整数指数幂、实数的运算、特殊角的三角函数值【解析】先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；【解答】原式＝4×√32−(2−√3)+1−2√3+4＝2√3−2+√3+1−2√3+4＝3+√3；36.（2020·黑龙江·中考真卷）计算：sin30∘+√16−(3−√3)0+|−12|【考点】零指数幂、特殊角的三角函数值、实数的运算【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案．【解答】原式=sin30∘+√16−(3−√3)0+|−12|.=12+4−1+12＝4；37.（2020·四川·中考真卷）计算：2sin60∘+(12)−2+|2−√3|−√9；【解析】根据特殊角的三角形函数，负整数指数幂，绝对值的意义和二次根式的性质进行计算即可； 【解答】原式＝2×√32+4+2−√3−3.=√3+4+2−√3−3 ＝3；38.（2020·四川·中考真卷）计算：(−2)−2−|√3−2|+(−√32)0−√83−2cos30∘．【考点】负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、实数的运算【解析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】原式=(−2)−2−|√3−2|+(−√32)0−√83−2cos30∘.=14−2+√3+1−2−2×√32＝−234．39.（2020·辽宁·中考真卷）计算：2sin60∘+(−13)−2+(π−2020)0+|2−√3|． 【考点】特殊角的三角函数值、零指数幂、实数的运算、负整数指数幂【解析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解答】原式＝2×√32+9+1+2−√3.=√3+12−√3 ＝12．40.（2020·四川·中考真卷）请先阅读下列一段内容，然后解答问题：因为：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，…，19×10=19−110，所以：11×2+12×3+13×4+⋯+19×10=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(19−110)=1−12+12−1 3+13−14+⋯+19−110=1−110=910．计算：（1）11×2+12×3+13×4+⋯+12007×2008；（2）11×3+13×5+15×7+⋯+149×51．【考点】规律型：数字的变化类【解析】此类分数的加法计算要熟练运用拆分的方法达到抵消的目的，进行简便计算．【解答】解：（1）原式=1−12+12−13+...+12007−12008=1−12008=20072008；（2）∵ 11×3=13=12(1−13)，13×5=115=12×(13−15)， (1)49×51=12×(149−151)，∵ 原式=12(1−13+13−15+...+149−151)=12(1−151)=2551．。
中考典型例题精析实数的运算及大小比较
中考典型例题精析实数的运算及大小比较-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2中考典型例题精析二考点一 实数的大小比较例 1 (2015·潍坊)在|－2|, 20 ，2－1，2这四个数中，最大的数是( ) A ．|－2| B ．20C ．2－1D. 2 考点二 实数非负性的应用例 2 (2015·绵阳)若a ＋b ＋5＋||2a －b ＋1＝0，则(b －a)2 015＝ ( ) A ．－1 B ．1 C ．52 015 D ．－52 015 考点三 实数的混合运算例 3 (2015·安顺)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－(3.14－π)0＋|1－2|－2sin 45°.基础巩固训练：1．在13，0，－1，2这四个实数中，最大的数是( ) A. 13 B ．0 C ．－1 D. 22．计算：3－2×(－1)＝( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．6 3．下面计算错误的是( )A ．(－2 015)0＝1 B.3－9＝－3 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2 D ．(32)2＝814．若(a －2)2＋||b ＋3＝0，则(a ＋b)2 016的值是( )A ．1B ．－1C ．2 016D ．－2 0165．若a ＝20，b ＝(－3)2，c ＝3－9，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列正确的是( )A ．c ＜a ＜d ＜b B ．b ＜d ＜a ＜c C ．a ＜c ＜d ＜b D ．b ＜c ＜a ＜d6．计算： 3－4 －⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝ .7．实数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则 |n －m|＝ . 8．计算：3－27－(－3)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝ . 9．计算：(1)(1－2)0＋(－1)2 016－3tan 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2；(2) (－1)2 016＋(1－π)0×3－27－⎝ ⎛⎭⎪⎫17－1＋|－2|.考点训练一、选择题1．(2015·山西)计算－3＋(－1)的结果是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－42．杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克 3．在实数－1,0，12，－3，2 0160中，最小的数是( ) A ．－3 B ．－1 C. 12 D ．0 4．(2015·衡阳)计算()－10＋||－2的结果是( ) A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．35．(2015·北海)计算2－1＋12的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．212 6．下列计算错误的是( )A ．4÷(－2)＝－2B ．4－5＝－1C ．(－2)－2＝4D ．2 0140＝17．(2015·常州)已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b8．(2015·六盘水)下列运算结果正确的是( )A ．－87×(－83)＝7 221 B ．－2.68－7.42＝－10 C ．3.77－7.11＝－4.66 D.－101102＜－10210339．计算9－2 0160×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1的结果为( )A ．4 B ．1 C. 12 D ．010．已知实数x ，y 满足x －1＋|y ＋3|＝0，则 x ＋y 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－411．(2015·成都)实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b|的结果为( )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b12．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A ．ac>bcB ．|a －b|＝a －bC ．－a<－b<cD ．－a －c>－b －c 二、填空题(每小题3分，共27分) 13．(2015·玉林)计算：3－(－1)＝ . 14．(2015·德州)计算：2－2＋(3)0＝ .15．(2015·泉州)比较大小：4 15(用“＞”或“＜”号填空)． 16．(2015·襄阳)计算：2－1－318＝ .17．(2015·烟台)如图，数轴上点A ，B 所表示的两个数的和的绝对值是1.18．计算：－22－(－2)2＝19．(2015·百色)实数28－2的整数部分是 .20．(2015·攀枝花)计算：9＋||－4＋(－1)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝ .21．(2015·荆州)计算：9－2－1＋38－|－2|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－130＝ .三、解答题22． (1)(2015·绍兴)计算：2cos 45°－(π＋1)0＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.(2)(2015·菏泽)计算：(－1)2 015＋sin 30°＋(π－3.14)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1.23．(每小题4分，共16分)(1)计算： 2 ＋(π－3)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－2cos 45°.(2)计算：2tan 30°－ 1－ 3 ＋(2 014－2)0＋13.(3)(2015·武威)计算：(π－5)0＋4＋(－1)2 015－ 3tan 60°.(4)(2015·梅州)计算：8＋ 22－3 －⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1－ (2 015＋2)0.24．(1)(4分)计算：(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＋(π－310)0－(－1)10.(2)(4分)计算：(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＋4cos 30°－|3－27|.(3)(5分)计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 68°＋5π0＋33－8sin 60° .。
实数典型例题和解析
实数典型例题和解析
实数是数学中非常重要的概念，涉及到实数的典型例题和解析
有很多种，我会从不同的角度给出一些例题和解析。
1. 实数的基本性质：
例题，证明实数a和b满足交换律，即a + b = b + a。
解析，根据实数加法的定义，a + b = b + a恒成立。
因为实
数加法满足交换律，所以这个命题成立。
2. 实数的大小比较：
例题，已知a = 3和b = 5，求证a < b。
解析，根据实数大小比较的定义，当a和b是实数且a < b时，必有b a > 0。
所以，5 3 = 2 > 0，因此a < b成立。
3. 实数的运算性质：
例题，计算(√2 + 3)(√2 3)的值。
解析，利用实数的乘法分配律，展开式子得到(√2 + 3)(√2 3) = (√2)^2 3^2 = 2 9 = -7。
4. 实数的绝对值：
例题，求实数-5的绝对值。
解析，实数-5的绝对值记作|-5|，根据绝对值的定义，当x <
0时，|x| = -x。
所以|-5| = -(-5) = 5。
5. 实数的分段函数：
例题，设f(x) = |x 2|，求f(x)的图像。
解析，根据绝对值函数的图像特点，当x < 2时，f(x) = -(x 2)，当x ≥ 2时，f(x) = x 2。
因此，f(x)的图像在x = 2处有转
折点。
以上是一些关于实数的典型例题和解析，涉及到实数的基本性
质、大小比较、运算性质、绝对值和分段函数等方面。
希望这些例题和解析能够帮助你更好地理解实数的概念和性质。
专题3 实数的运算(考点讲练)(解析版)
专题3 实数的运算考点一：实数的大小比较1．（2022·四川成都·中考模拟）在实数 3.14−，－3，3−，π−中，最小的数是（ ） A ． 3.14− B ．－3C ．3−D ．π−【答案】D【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可． 【详解】解：∵ 3.14 3.14−=， ∴33 3.14p --<-<-＜，在实数 3.14−，－3，3−，π−中，最小的数是：π− ； 故选：D ．【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小．2．（2022·湖南益阳·21，2，3中，比0小的数是（ ）A 2B ．1C ．2D ．13【答案】A【分析】利用零大于一切负数来比较即可．【详解】解：根据负数都小于零可得，﹣2＜0，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．是（ ）A ．0a >B ．a b <C ．10b −<D ．0ab >【答案】B【分析】观察数轴得：2123a b −<<−<<<，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：2123a b −<<−<<<，故A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意；∴10b−>，故C错误，不符合题意；∴0ab<，故D错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．4．（2022·广东深圳·中考二模）下列数中，大于－1且小于0的是（）A．3B．32−C．23−D．23【答案】C【分析】根据各数的取值范围，即可一一判定．【详解】解：132<<Q，31∴−<−，故A不符合题意；312−<−，故B不符合题意；2103−<−<，故C符合题意；203>，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握和运用实数大小的比较方法是解决本题的关键．5．（2022·天津红桥·中考三模）估计17−的值在（）．A．5−和4−之间B．4−和3−之间C．3−和2−之间D．2−和1−之间【答案】A【分析】先估算4175<<，再由几个负数比较大小，绝对值越小的数越大．【详解】解：161725<<Q4175∴<<4175∴−>−>−故选：A．【点睛】本题考查无理数的估算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．（2022·山东临沂·中考真题）比较大小：2______3（填写“>”或“<”或“＝”）．【答案】＞【分析】比较两者平方后的值即可． 【详解】解：221()22=Q ，231()33=，1123>Q ， ∴2323>．故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果． 7．（2022·海南·中考真题）写出一个比3大且比10小的整数是___________． 【答案】2或3【分析】先估算出3、10的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵32< ，310< ∴32310<<<即比3大且比10小的整数为2或3， 故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．考点二：实数的基本运算A ．1﹣2B ．﹣π＋3C ．（﹣3）×（﹣5）2D ．|5【答案】D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、原式=﹣1，不符合题意； B 、原式＜0，不符合题意；C 、原式=﹣3×25＝﹣75，不符合题意；D 、原式=55，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了实数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． A ．1332B 342=C 8220=D 2632=【答案】C【分析】根据实数的运算法则即可求解；【详解】解：A.1234332÷=≠，故错误； B.342≠，故错误；C.8220−=，故正确；D.262332⨯=≠，故错误； 故选：C ．【点睛】本题主要考查实数的计算，掌握实数计算的相关法则是解题的关键． A 31− B ．12−C 32D ．32【答案】B【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可． 【详解】解：sin30°−tan45° ＝12−1 ＝−12， 故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 11．（2022·重庆中考二模）计算：122⎛⎫−+= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．4C ．-2D ．32【答案】B【分析】先求绝对值，负整指数幂，再进行实数的加法运算． 【详解】解：1122242−⎛⎫−+=+= ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，正确理解实数的运算法则是解本题的关键．12．（2022·广东深圳·中考模拟预测）计算021(12)−+−的结果是（ ）A ．1B 2C ．22D ．221【答案】B【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值． 【详解】解：原式2112=−+=， 故选B ．【点睛】此题考查了实数的运算、去绝对值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y 的值是2，则输入x 的值是 _____．【答案】1【分析】根据程序分析即可求解． 【详解】解：∵输出y 的值是2， ∴上一步计算为121x=+或221x =− 解得1x =（经检验，1x =是原方程的解），或32x = 当10x =>符合程序判断条件，302x =>不符合程序判断条件 故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键． 14．（2022·陕西·中考真题）计算：325−=______． 【答案】2−【分析】先计算25=5，再计算3-5即可得到答案． 【详解】解：325352−=−=−． 故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简25=5是解答本题的关键． 15．（2022·四川攀枝花·中考真题）038(1)=−−−__________． 【答案】3−【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可． 【详解】解：原式213=−−=−． 故答案为：3−．【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．16．（2022·辽宁阜新·中考真题）计算：224−−=______．【答案】74−【分析】先计算22−、4，再算减法． 【详解】解：原式17244=−=−． 故答案为：74−．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键． 17．（2022·广东肇庆·中考二模）计算：31008÷=______________． 【答案】5【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义化简，再计算除法． 【详解】解：31008÷=5210=÷， 故答案为：5．【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握算术平方根的定义及立方根的定义是解题的关键．18．（2022·湖北黄石·中考真题）计算：20(2)(20223)−−−=____________． 【答案】3【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝413−=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．考点三：实数的混合运算19．（2022·广东·佛山市中考模拟）计算0312(2017)()2π−−−−+的结果为（ ）A ．3−B ．3C ．6D ．9【答案】D【分析】先化简绝对值，计算零次幂与负整数指数幂，再化简即可． 【详解】解：031|2|(2017)()2π−−−−+218=−+189=+=故选D【点睛】本题考查的是化简绝对值，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握“零次幂与负整数指数幂：()()0110,0ppa a a a a −=≠=≠”是解本题的关键． 20．（2022·山东威海·中考模拟）计算3024(1)(1)2π−+−−−−的结果是（ ）A ．74B ．34C ．14D ．14−【答案】D【分析】根据二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则先进行化简，然后再计算即可．【详解】解：原式()12114=+−−−12114=−−−14=−故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则，是解题的关键． 21．（2022·江苏南京·中考模拟）计算2323的结果是（ ）A 23B ．23C ．23−D 23【答案】A【分析】把较高次幂拆分后逆用积的乘方法则，进行运算即可得解． 【详解】解：()()202120202323+− = ()()20202020=(23)2323++−()()2020=(23)[2323]++−222020=(23)[(2)(3)]+− 2020=(23)(1)+⨯−=23+故选：A【点睛】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，积的乘方的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是关键．22．（2022·广东·东莞市中考三模）计算：|2|3sin 302(2022)−+−−−︒等于（） A ．2−B ．12−C ．2D ．0【答案】C【分析】先化简绝对值，求解特殊角的三角函数，负整数指数幂，零次幂，再进行加减运算即可．【详解】解：10|2|3sin 302(2022)π−−+−−−︒1123122=+?- 312122=+−− =2， 故选C ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数，零次幂，负整数指数幂的含义，绝对值的含义，实数的混合运算，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．23．（2022·广东惠州·中考二模）01tan60|3|(3)122π︒⎛⎫−−−−+−= ⎪⎝⎭__________．【答案】-1【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简等计算法则求解即可．【详解】解：101tan60|3|(3)122π−⎛⎫−−−−+−⎪︒+ ⎝⎭=233123−−−++=1−故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．24．（2022·山东泰安·中考三模）()02281212cos 45π−−+−−++−︒=________．【答案】74【分析】根据负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()1222211242−+−−+−⨯1114=−++7=4故答案为：74【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（2022·重庆长寿·中考模拟）计算：201131216012π12tan −−−+−︒+⋅−=−（）（）__________． 【答案】-4【分析】根据有理娄数的乘方、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的概念计算即可．【详解】解：1213121tan 601212π−︒⎛⎫−⎛⎫−+−+⋅− ⎪ ⎪⎪−⎝⎭⎝⎭=241312331−+−+⨯−−=()()()231431233131+−+−+−−+=4313123−+−++− =-4【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算法则．26．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）计算：0312cos30(3π)82︒⎛⎫−++−− ⎪⎝⎭．【答案】31+【分析】根据负整数指数幂、30°角的余弦值、零次幂以及开立方的知识计算每一项，再进行实数的混合运算即可．【详解】原式1321(2)122=+⨯+−−−2312=−+++31=+．【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记30°角的余弦值是解答本题的基础．27．（2022·湖南·中考真题）计算：012cos 45( 3.14)12()2π−︒+−++．【答案】222+【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详解】解：原式2212122=⨯++−+ 222=+．【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质． 28．（2022·湖南郴州·中考真题）计算：()2022112cos30133⎛⎫−−︒++ ⎪⎝⎭．【答案】3【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可． 【详解】解：原式()3123132=−⨯+−+13313=−+−+ =3．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．29．（2022·广东中考三模）计算：()0120222sin 6032123π⎛⎫+−+︒ ⎪⎝⎭【答案】1223−【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简各数，然后即可求解． 【详解】解：原式＝391223232++⨯+−− 9132323=+++−− 1223=−．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，掌握二次根式的性质是解题的关键． 30．（2022·湖南·0332cos60820222π+︒． 【答案】13−【分析】根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及二次根式的运算法则进行计算，再相加减可得结果．【详解】解：原式=33−+211822⨯−⨯−1=33−+1﹣2﹣1 =13−．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及二次根式的运算是解决本题的关键．31．（2022·四川德阳·中考真题）计算：()()0212 3.143tan 60132π−+−−︒+−+−． 【答案】14【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：0212 3.143tan 6013())2(π−+−−︒+−+−123133314=+−+−+ 14=． 【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．。
中考数学复习《实数的运算及大小比较》
1
1
.
4
2.化简： - 3.140 2 - 2 2 - 8 3 1 .
2
3.计算：
3
-1
2019-
0
- 6tan30
1
1
3
64.
2
4.计算：1
2
1 6
1 12
.
1
nn
1
.
方
法
总
结
1.对于涉及到乘方、零指数幂、负整数指数幂、 特殊角三角函数值、二次根式的运算，应先将每 部分正确化简，再按实数的运算法则求得结果；
2.对于规律性试题，应先找出规律后再计算.
类型2 实数大小的比较
例2 下列实数 ：3，0 ，-3，4.25，- 2 2 ，其中 最小的实数是（ B ）
A. 0
B. -3
C. 3
D. - 2 2
解析：先比正负，因为是选最小的实数，因此再 比两个负数的平方.-3，- 2 2的平方分别是9和8， 所以-3最小.
计算：2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2
解： 2 sin 60 3 3 20 1 1 .
2 2 3 3- 3 1-2
2
=2.
练 一练
1.计算：
-
4
-
20190
-
2
sin
30
因此，㏒1001000=
㏒1010³ ㏒1010²
方
法
总
结
读懂概念或法则，并将其正确应用到所求问题， 是解决新概念问题的关键.
巩固提升
数学中考：实数的运算及大小比较
(6)乘以一个负的有理数，就是乘以它的绝对值( × ) (7)除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数( √ ) (8)“同号相乘得正，异号相乘得负”是有理数的乘法运算法则的全部内容( × ) (9)零既不能做除数，也不能做被除数( × ) 指出上面解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
二、实数的运算
1. 有理数的运算
加法 减法
(1)同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加：取__绝__对__值__较__大__的__数__的符号，并用较大的绝对值减 去较小的绝对值； (3)一个数同0相加，仍得这个数 减去一个数等于加上这个数的相反数：a－b＝a＋__(_－__b_)__，如(－2)－ (－4)＝___2___
方数 ＝－2，3 －27＝－3
特殊角 的三角 函数值
1
2
sin 30°＝cos 60°＝___2___；sin 45°＝cos 45°＝___2___；
3
3
sin 60°＝cos 30°＝___2___；tan 30°＝__3____；tan 45°＝__1____；
tan 60°＝___3___
乘法
两数相乘，同号得_正___，异号得_负___，并把绝对值相乘；任何数与0相 乘都得0
除法 乘方
除以一个数(不等于0)等于乘这个数的__倒__数____，即a÷b＝
1
a·____b____(b≠0)，0除以任何不为0的数仍得0
如a·a·…·a＝an，表示n个a相乘(注意a＋a＋…＋a)＝na，表示n个a相加) 如(－3)2＝___9___；(－3)3＝__-_2_7__
分组凑 中间运用了乘法的交换律和结合律．
整法
4.常见的实数运算及法则
2021年全国中考数学真题分类汇编--数与式：实数的运算及比较大小(解析版)
【解答】解：原式＝﹣1+ ﹣4× +2
＝﹣1+2 ﹣2 +2
＝1．
13.（2021•浙江省台州）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
C.当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D.当北京时间 18：00时，不合题意．
故选：C
5.（2021•山东省泰安市）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（ ）
A．﹣4B．|﹣4|C．0D．﹣2.8
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【答案】C
【解析】
【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．
【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A.当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B.当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
2021全国中考真题分类汇编（数与式）
----实数的运算及大小比较
一、选择题
1.（2021•湖南省常德市）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即 ，那么称m为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（）
中考数学复习第二节 实数的运算及大小比较
第二节实数的运算及大小比较本节知识导图河北中考命题规律考什么怎么考考点年份题号题型考查方式考频命题趋势实数的大小比较2017 19 填空题与新定义结合，考查比较大小，一元二次方程5年2考实数的运算中常考0次幂和－1次幂，与运算结合的简便运算考查2次，形式新颖灵活；而实数的大小比较常与其他知识结合考查，不单独考查．预计2020年实数的运算及大小比较仍会继续考查2016 11 选择题结合数轴比较两数的大小，并判断代数式的正负实数的运算2019 20 解答题填运算符号并计算，比较结果的大小5年5考2018 10④选择题涉及2的0次幂2016 17 填空题8的立方根2015 2C选择题1的立方根河北中考考题试做实数的大小比较1．(2016·河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0; 乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|; 丁：b a>0.其中正确的是(C)A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1. 因此，min{－2，－3}＝__－3__；若min{(x－1)2，x2}＝1，则__－1或2__．实数的运算类型一纯运算3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是(A)A．(－3)2B．－3÷2C．0×(－2 017) D．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝(D)A．±1 B．－2 C．－1 D．15．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝(A)A．5 B．1 C．－1 D．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D) A．4＋4－4＝6B．4＋40＋40＝6C．4＋34＋4＝6D．4－1÷4＋4＝67．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×69＝－6，请推算内的符号；(3)在“126－9”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．解：(1)原式＝3－6－9＝－12；(2)∵1÷2×6＝3，∴39＝－6.∴内的符号是“－”；(3)－20.类型二与规律结合8．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．解：尝试(1)－5－2＋1＋9＝3；(2)由题意，得－5－2＋1＋9＝－2＋1＋9＋x.解得x＝－5；应用与(2)同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是－2，1，9，可见台阶上的数从下到上按－5，－2，1，9四个数依次循环排列．∵31＝7×4＋3，∴前31个台阶上数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15； 发现 4k －1.类型三 与数轴结合 9．(2019·唐山路南区模拟)已知有理数－3，1.(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A ，B 表示；(2)若|m|＝2，在数轴上表示数m 的点介于点A ，B 之间；表示数n 的点在点A 右侧且到点B 距离为6. ①计算m ＋n －mn ；②解关于x 的不等式mx ＋3＜n ，并把解集表示在所给数轴上．解析：本题考查数轴与不等式的应用．(1)在数轴上表示出两点；(2)根据题目条件确定m ，n 的值．①代入m ，n 的值计算代数式的值；②代入m ，n 的值解不等式，并把解集在数轴上表示出来．解：(1)如图所示； (2)∵|m|＝2，∴m ＝±2.∵数m 的点介于点A ，B 之间，∴m ＝－2. ∵数n 在点A 右侧且到点B 距离为6，∴n ＝7. ①m ＋n －mn ＝－2＋7－(－2)×7＝5＋14＝19； ②由－2x ＋3＜7，解得x ＞－2.在数轴上表示：类型四 根据已知方法进行运算 10．(2016·河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．例1 98×12＝(100－2)×12＝1 200－24 ＝1 176；例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233 ＝233.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×⎝⎛⎭⎫－15－999×1835. 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15＝－14 985；(2)原式＝999×⎣⎡⎦⎤11845＋⎝⎛⎭⎫－15－1835 ＝999×100＝99 900.平方根与立方根11．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是( D )A .9＝±3B .3－8＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝1212．(2016·河北中考)8的立方根为__2__．中考考点清单实数的运算1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不相等时，取__绝对值较大加数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法：减去一个数，等于加上这个数的__相反数__．3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得0. 4．除法：除以一个数(不等于0)等于乘这个数的__倒数__． 5．乘方：求n 个__相同因数__的积的运算叫做乘方．6．混合运算的顺序：有括号的先算__括号里面的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__顺序依次计算．7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算． 8．运算律(1)加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；(2)加法结合律：a ＋b ＋c ＝(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)； (3)乘法交换律：ab ＝ba ；(4)乘法结合律：(ab)c ＝a(bc)；(5)(乘法对加法的)分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac.【方法点拨】实数运算四步：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号；(4)灵活运用运算律．零次幂、负整数指数幂9．若a ≠0，则a 0＝__1__；若a ≠0，n 为正整数，则a －n ＝__1an __．【易错警示】(1)防止出现以下类似的错误：①3－2＝－19；②2a －2＝12a 2；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1，如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.实数的大小比较与非负数的性质10．实数的大小比较(1)数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．(2)性质比较法：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．在一组数中，求最大的数时，一般在正数中找，求最小的数时，一般在负数中找．(3)差值比较法：a －b ＞0⇔a ＞b ；a －b ＜0⇔a ＜b ；a －b ＝0⇔a ＝b.(4)平方比较法：a 2＞b ⇔a ＞b(a ＞0，b ＞0)(主要应用于无理数估算及含有无理数的大小比较)． (5)立方比较法：a 3＞b ⇔a ＞3b.11．非负数：常见的非负数有a 2，|a|，a(a ≥0)，最小的非负数是0. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.例如a 2＋|b|＋c ＝0，则a 2＝|b|＝c ＝0，有a ＝0，b ＝0，c ＝0，反之亦然．平方根、算术平方根、立方根及其性质12．平方根、算术平方根、立方根⎩⎪⎨⎪⎧a 的平方根为⎩⎨⎧±a （a ≥0），其中 a 为a 的算术平方根无意义（a<0）a 的立方根为3a （a 为任意实数）13．平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．14．立方根的性质：任意一实数都有立方根，且立方根与该实数符号相同；3a3＝__a__，(3a)3＝__a__，3－a＝__－3a__．典题精讲精练实数的运算【例1】(2019·陕西中考)计算：－2×3－27＋|1－3|－(12)－2.【解析】本题考查实数的混合运算．先求立方根，根据绝对值的概念去掉绝对值符号，写出负整数指数幂，再进行实数的混合运算．【解答】解：原式＝－2×(－3)＋(3－1)－4＝6＋3－5＝1＋ 3.1．(2019·淄博中考)比－2小1的数是(A)A．－3 B．3 C．－1 D．12．(2019·石家庄内四区模拟)下列运算结果是负数的是(D)A．(－2)×(－3) B．(－3＋2)2C．2－3D．－(－2)＋(－3)实数的大小比较【例2】(2019·扬州中考)下列各数中，小于－2的数是(A)A．－ 5 B．－ 3C．－ 2 D．－1【解析】本题考查实数的大小比较．比－2小的数应该是负数，且绝对值大于2的数，分析各选项可得－5＜－2＜－3＜－2＜－1.3．在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是(A)A．－2 B．－1 C．0 D．14．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(B)A．|a|>4 B．c－b>0 C．ac>0 D．a＋c>0与数轴有关的运算【例3】如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M，N同时出发)．(1)数轴上点B对应的数是________；(2)经过几秒，点M，N到原点O的距离相等？【解析】(1)根据点A 表示的数及OB ＝3OA 可得点B 表示的数；(2)设运动时间为t s ．根据“路程＝速度×时间”可得点M ，N 在数轴上表示的数，分两种情况求出t 的值．【解答】解：(1)30；[∵点A 表示的数为－10，∴OA ＝10.∵OB ＝3OA ，∴OB ＝30.∴点B 对应的数是30.] (2)设运动时间为t s ，则点M 在数轴上表示的数为－10＋3t ，点N 在数轴上表示的数为2t.当M ，N 分别位于原点两侧时，由点M ，N 到原点的距离相等可得－10＋3t ＋2t ＝0，解得t ＝2； 当M ，N 位于原点同侧，即在原点右侧M ，N 两点重合时，－10＋3t ＝2t ，解得t ＝10. ∴经过2 s 或10 s ，点M ，N 到原点O 的距离相等．5．如图，数轴上a ，b ，c 三个数所对应的点分别为A ，B ，C ，已知b 是最小的正整数，且a ，c 满足(c －6)2＋|a ＋2|＝0.(1)求代数式a 2＋c 2－2ac 的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，则与点C 重合的点表示的数是________； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则点D 表示的数是________．解：(1)∵(c －6)2＋|a ＋2|＝0，∴a ＋2＝0，c －6＝0，解得a ＝－2，c ＝6. ∴a 2＋c 2－2ac ＝4＋36＋24＝64；(2)－7；[∵b 是最小的正整数，∴b ＝1. ∵(－2＋1)÷2＝－0.5，∴6－(－0.5)＝6.5，－0.5－6.5＝－7.∴点C 与数－7表示的点重合．](3)0 或4.[设点D 表示的数为x.若点D 在点A 的左侧，则－2－x ＝2(1－x)，解得x ＝4(舍去)；若点D 在A ，B 之间，则x －(－2)＝2(1－x)，解得x ＝0；若点D 在点B 的右侧，则x －(－2)＝2(x －1)，解得x ＝4.综上所述，点D 表示的数是0或4.]平方根、算术平方根与立方根【例4】(1)4的平方根是±2； (2)3－27的绝对值是3； (3)|－9|的平方根是±3.【解析】根据平方根、立方根的定义和绝对值的性质求解填空．6．－18的立方根是－12.请完成限时训练A 本P A 3，选做B 本P B 2～B 3。
九年级中考数学专题练习实数的大小比较(含解析)
中考数学专题练习-实数的大小比较〔含解析〕一、单项选择题1.以下各数中，最小的数是〔〕A. B. C. D.2.0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的是〔〕A.xB.C.D.x3.以下各数中最大的数是〔〕A.πB.5C.﹣8D.4.以下各数中，最大的数是〔〕A. -B.0C.|﹣4|D.π5.在实数：﹣1，0，，﹣2中，最大的一个实数是〔〕A. -1B.0C.D. -26.以下各数中，最小的数是〔〕A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣7.给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是〔〕A.0B.C.πD.﹣18.以下四个数中最小的是〔〕A.|﹣3|B.30C.D.〔﹣3〕59.在-3，－，－1，0 这四个实数中，最大的是〔〕A. -3B.－C.－1D.010.在3，－1，0，这四个数中，最小的数是〔〕A.3B.0C.－1D.11.在四个实数2，0，﹣，﹣中，最小实数的倒数是〔〕A.0B.﹣2C.D.﹣12.在实数中2，0，﹣4，1，﹣2，最大的实数是〔〕A.﹣4B.﹣2C.2D.013.在﹣〔﹣〕，|﹣|，〔﹣〕0，这四个数中，最大的数是〔〕A.﹣〔﹣〕B.|﹣|C.〔﹣〕0D.14.：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，那么〔〕A.a<b<cB.a+c=2bC.c<b<aD.a+c与2b的大小关系不能确定15.实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是〔〕A.﹣πB.﹣3.14C.D.016.在实数3，﹣3，﹣，中最小的数是〔〕A.3B.﹣3C.D.﹣17.假设﹣1＜m＜0，且n= ，那么m、n的大小关系是〔〕A.m＞nB.m＜nC.m=nD.不能确定18.在实数﹣3，2，0，﹣1中，最小的数是〔〕A.﹣3B.2C.0D.﹣1二、填空题19.用“＞〞“＜〞或“=〞连接：﹣π________﹣3.14．20.比较大小：2 ________3 ，﹣2 ________﹣3 ．21.比较大小：﹣________﹣．22.将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜〞号连起来，可表示为________．23.比较大小：-π________﹣3.14〔选填“＞〞、“=〞、“＜〞〕．24.假设四个有理数同时满足：，，，那么这四个数从小到大的顺序是________．25.比较大小：2________3〔填“＞〞、“=〞或“＜〞〕．26.用“＜〞或“＞〞填空：+1________4．27.比较大小：﹣3________cos45°〔填“＞〞“=〞或“＜〞〕．28.比较实数的大小：3________ 〔填“＞〞、“＜〞或“=〞〕．三、解答题29.在数轴上表示数，﹣3，0，﹣，并比较它们的大小〔将它们按从小到大的顺序用“＜〞连接〕30.a为的整数部分，b﹣1是400的算术平方根，求的值．31.假设的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．四、综合题32.比较大小〔填“＞〞，“＜〞，或“=〞号〕〔1〕π________3.14〔2〕﹣________﹣〔3〕﹣〔+5〕________﹣|+5|33.比较以下各组数大小：〔1〕________12〔2〕﹣________﹣1．34.比较大小：〔1〕________7；〔2〕________1．答案解析部分一、单项选择题1.以下各数中，最小的数是〔〕A. B. C. D.【答案】D【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：四个数大小关系为﹣＜＜＜，那么最小的数为﹣，应选D【分析】根据正数大于负数，比较各数大小即可．2.0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的是〔〕A.xB.C.D.x【答案】B【考点】实数大小比较【解析】【分析】选定一个特殊值，分别代入四个代数式，求出代数式的值，就可以得到选项．【解答】当x=0.01时，=100，=0.1，x2=0.0001，应选B．【点评】特殊值法是解决一些选择题的有效方法．3.以下各数中最大的数是〔〕A.πB.5C.﹣8D.【答案】B【考点】实数大小比较【解析】【解答】△5＞π＞＞﹣8．△最大的数是5．故答案为：B．【分析】先估算出的大致范围，然后根据正数大于零，负数小于零，正数大于负数进展判断即可.4.以下各数中，最大的数是〔〕A. -B.0C.|﹣4|D.π【答案】C【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：△﹣＜0，|﹣4|=4＞π，△各数中，最大的数是：|﹣4|．应选；C．【分析】利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进而比较即可．5.在实数：﹣1，0，，﹣2中，最大的一个实数是〔〕A. -1B.0C.D. -2【答案】C【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：△﹣2＜﹣1＜0＜，△最大的一个实数是，应选：C．【分析】根据正数大与负数和0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可解答．6.以下各数中，最小的数是〔〕A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣【答案】D【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：△|﹣|= ，|﹣|= ，|﹣|= ，|﹣|= ，△＞＞＞，△﹣＜﹣＜﹣＜﹣．应选：D．【分析】直接利用负数比较大小的方法，绝对值大的反而小，进而得出答案．7.给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是〔〕A.0B.C.πD.﹣1【答案】D【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜v＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．应选：D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．8.以下四个数中最小的是〔〕A.|﹣3|B.30C.D.〔﹣3〕5【答案】D【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：△|﹣3|=3＞0，30=1＞0，〔〕﹣1=3＞0，〔﹣3〕5=﹣243＜0，△四个数中〔﹣3〕5最小．应选D．【分析】先计算出各数的值，再比较出其大小即可．9.在-3，－，－1，0 这四个实数中，最大的是〔〕A. -3B.－C.－1D.0【答案】D【考点】实数大小比较【解析】【分析】由于正数、0大于所有负数，根据这个法那么即可比较四个数的大小．【解答】△|-3|=3，|-|=，|-1|=1，3＞＞1，△-3＜-＜-1，又因为0大于一切负数，所以-3＜-＜-1＜0．应选D．【点评】此题主要考察了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法那么：〔1〕正数大于0，0大于负数，正数大于负数；〔2〕两个负数，绝对值大的反而小10.在3，－1，0，这四个数中，最小的数是〔〕A.3B.0C.－1D.【答案】C【考点】实数大小比较【解析】【分析】根据实数比较大小的法那么进展比较即可:△-1是负数，3，是正数，△-1＜0，3＞0，＞0，△最小的数是-1．应选C．11.在四个实数2，0，﹣，﹣中，最小实数的倒数是〔〕A.0B.﹣2C.D.﹣【答案】D【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：△四个实数2，0，﹣，﹣中，最小实数是﹣，△﹣的倒数为：﹣=﹣．故答案为：D．【分析】在四个实数中，找出最小的实数，再计算倒数即可.12.在实数中2，0，﹣4，1，﹣2，最大的实数是〔〕A.﹣4B.﹣2C.2D.0【答案】C【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜2，所以在实数中2，0，﹣4，1，﹣2，最大的实数是2．应选：C．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．13.在﹣〔﹣〕，|﹣|，〔﹣〕0 ，这四个数中，最大的数是〔〕A.﹣〔﹣〕B.|﹣|C.〔﹣〕0D.【答案】C【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：﹣〔﹣〕=，|﹣|=，〔﹣〕0=1，=，△＜＜1，△﹣〔﹣〕，|﹣|，〔﹣〕0 ，这四个数中，最大的数是〔﹣〕0 ．应选：C．【分析】首先把﹣〔﹣〕，|﹣|，〔﹣〕0 ，这四个数化简，然后根据实数大小比较的方法，判断出﹣〔﹣〕，|﹣|，〔﹣〕0 ，这四个数中，最大的数是哪个即可．14.：在△ABC中，三边长a，b，c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，那么〔〕A.a<b<cB.a+c=2bC.c<b<aD.a+c与2b的大小关系不能确定【答案】B【考点】实数大小比较【解析】【分析】首先根据配方法，将原方程变为〔a+c-2b〕〔a-c+8b〕=0；又由三角形的三边关系，即可得到答案．【解答】△a2-16b2-c2+6ab+10bc=a2+9b2+6ab-25b2-c2+10bc=〔a+3b〕2-〔c-5b〕2=0，△〔a+3b+c-5b〕〔a+3b-c+5b〕=0，即〔a+c-2b〕〔a-c+8b〕=0，△a+c-2b=0或a-c+8b=0，△a+c=2b或a+8b=c，△a+b＞c，△a+8b=c不符合题意，舍去，△a+c=2b．应选B．15.实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是〔〕A.﹣πB.﹣3.14C.D.0【答案】A【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：△|﹣π|=π，|﹣3.14|=3.14，△﹣π＜﹣3.14，△﹣π，﹣3.14，0，这四个数的大小关系为﹣π＜﹣3.14＜0＜．应选A．【分析】先计算|﹣π|=π，|﹣3.14|=3.14，根据两个负实数绝对值大的反而小得﹣π＜﹣3.14，再根据正数大于0，负数小于0得到﹣π＜﹣3.14＜0＜．16.在实数3，﹣3，﹣，中最小的数是〔〕A.3B.﹣3C.D.﹣【答案】B【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：﹣3＜﹣＜＜3，△在实数3，﹣3，﹣，中最小的数是﹣3，应选：B．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．17.假设﹣1＜m＜0，且n= ，那么m、n的大小关系是〔〕A.m＞nB.m＜nC.m=nD.不能确定【答案】A【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：△﹣1＜m＜0，△取m=﹣，△m=﹣=﹣，△n= =﹣=﹣，△n＜m，故答案为：A．【分析】此题在m的取值范围内取特殊值，比较即可。
2010中考第一轮复习2(实数的运算与大小比较)含答案
课时2. 实数的运算与大小比较【考点链接】1. 实数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .=0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）2.实数运算 实数的加减乘除运算法则（参照教材）先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的， 同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.3.实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．(填符号)4.易错知识辨析⑴在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5 = 5 ⑵记住，实数的运算必须按照正确的运算律和法则进行，不能自己杜撰运算率。
比如：3÷（9-6）=3÷9 + 3÷6【典例精析】例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3；⑵232(2)2sin 60---+ .例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2， 求2||4321a b m cd m ++-+的值．【巩固练习】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高___°C ．2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.65.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-= 6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，输入x输出y平方 乘以2 减去4 若结果大于0 否则 4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ）A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！ 7.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断 8.如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数【中考演练】 1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ） A. －4 B. 2 C. 4 D. 124. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ） A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝265. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）A. 10 B ．20 C ．－30 D ．186. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（08年郴州）201()(32)2sin 3032---+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++- .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）____________________ ，使其结果等于24． A B O -3 o b a答案仅供参考，如有错误，敬请见谅！参考答案：典例精析：例1、5/8、-2例2、3例3、5或-11例4、例5、巩固练习：1、82、1/33、<4、A5、C6、C7、C8、D中考演练：1、42、<3、D4、D5、B6、 3、7、 27、(-1)n+1n、 -100、不是。
例析比较实数大小的常用方法
例析比较实数大小的常用方法实数是初中数学的重要内容之一，实数大小的比较是中考试题的常见题型.不少同学在学习中感到有一定困难，本文介绍几种比较实数大小的常用方法，以期对同学们有所帮助.一、直接计算法就是根据实数的基本运算规律计算出要比较实数的具体值,直观明了.例1.(1) 20,b=(-3)2,c=(12)-1,则a 、b 、c 、d 按由小到大的顺序排列正确的是( )A.c<a<d<b ，B.b<d<a<c ，C.a<c<d<b ，D.b<c<a<d(2)(2004•宁波)已a ，b 为实数，ab=1，M= 11+++b b a a ，N=1111+++b a ，则M ，N 的大小关系是( )A.M>N;B.M=N;C. M ＜N ；D. 无法确定解：(1) 分析：可以分别求出a 、b 、c 、d 的具体值，然后比较大小.因为 a=1,b=9,c=2,d=3.所以，a<c<d<b ，故应选C.点评:求出两数的具体值，是最基本、最常见的方法.(2)分析：对M 、N 分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1代入计算后直接选取答案．∵ab=1，∴M=1)1(+++b b a b ab =11ab ba b b +++ =111+++b b b =1 N=1(1)1b b a b +++=11+++b b ba b =111+++b b b =1∴M=N ． 故选B ．点评：解答此题的关键是运用已有条件代入计算，把所求代数式化简，得出最后结果再比较大小．二、隐含条件法隐含条件是指题目中未明确表达出来，而客观上存在、必须满足的条件.这些条件可以从定义, 定理，实际意义等出发找出. 其特点是隐藏巧妙、不易发现，因而解题中容易产生错误.所以解题过程中需要更多的分析推理与思考，应倍加细心.例2..解:∴a-2≥0, 即a≥2,∴1-a≤-1, 1≤-.点评：解这类比较无理数的大小问题，一般是根据二次根式有意义的条件(被开方数的非负性)得出其中字母的取值范围，然后进行判断.三、求差法求差法的基本思路是设a ，b 为两个任意实数，先求出a 与b 的差，再根据当a-b>0时，得a>b; 当a-b<0时，得a<b; 当a-b=0，得a=b.例3.（1）若实数a>1,则实数 M=a, N=,32+a P=,312+a 的大小关系是( ) A.P>N>M; B. M>N>P; C. N>P>M ； D. M>P>N(2)设a>0>b>c. a+b+c=1, M=,b c a + N=,a c b+P=,a b c +则M ，N ，P 之间的关系是( )A.M>N>P;B.N>P>M;C.P>M>N;D.M>P>N解:分析:观察本例中的两个小题，其特点都适合求差比较. (1)3233a a M N +-=-223a -= 22133a a N P ++-=-103a -=< ∵a>1，∴2a-2＞0,∴M ＞N, P ＞N.同样得M ＞P , ∴M ＞P>N.选D.(2) M-N=b c a +-a c b+ =1a a --1b b- =11(1)(1)a b--- =11a b -=b a ab-， ∵a>b,∴b-a<0, 又ab<0, ∴M-N>0，∴M>N.同样可得M>P,P>N. ∴M>P>N选D.例4.(1)已知P=y x 11-，Q=23x x y -，且3x>y>x>0, 比较P 与Q 的大小.解：(1)分析:若将P 通分,再观察两式特点，用除法可以约去两式中的部分因式.P÷Q=(y x 11-)÷23xx y - =23xx y xy x y -÷- =xy x xy x y -•-23 =yx 3 ， ∵3x>y>x>0，∴y x 3>1， ∴P÷Q =yx 3>1, 又Q>0, ∴P>Q.例5.(1)比较和的大小；(2).的大小.解：分析:对于(1),只要直接两边平方即可进行比较，而(2)，观察易知，平方后的有理部分相等，只要比较无理部分即可.)2=294，)2=252，∵294>252, ∴(2)∵)2)2，∴2)2，点评：通过平方，将比较无理数的大小问题，转化成有理数进行，有利于降低难度.六、倒数法:倒数法的基本思路是设a,b为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据例6. (1)已知a>1,b>2,比较 与的大小；解: (1)设M=21a +,N=32b +, 则12112a M a a+==+， ∵ a>1, ∴123,a +< 即13M<， 13223b N b b+==+ ∵b>2, ∴233,b +> 即13N> ∴1M <1N ， ∴ M>N. 即21a a + >32b b +. (2) a=20222023=112023-, b=20232024=112024-, ∵ 12023 >12024， ∴ a<b. 点评:本例解题过程中运用了倒数法.七、有理化法有理化法分为分子有理化和分母有理化，利用平方差公式将分子或分母中的无理数化为有理数进行比较(同乘共轭因式).解：(1)分母有理化a =b =+a = ==b ===. ∴a<b.点评:当几个式子中的被开方数的差相等且式子间的运算符号相同时，可选用此方法.八、赋值法赋值法,又称特殊值法.在解决含有字母的比较两个实数的大小的选择题或填空题时，常常可以采用特殊值法，有时可以快速获解.例8.(1)当0<x<1时，x 2,x,1x的大小顺序是＿＿＿＿； (2)已知x<y<0，设P=|x|,Q=|y|,S=1||2x y +P 、Q 、S 、T 、的大小； (3)（2017希望杯）设2,3a m a +=+1,2a n a +=+,1a p a =+若a<-3,则( ) A.m<n<p, B.n<p<m, C.p<n<m, D.p<m<n.解：(1) 取x=12, 则：x 2= 14，x=12,1x=2， ∵14<12<2， 故 x 2< x<1x.(2)令x=-2，y=-1，则P=2, Q=1, S=32所以P ＞S ＞T ＞Q.点评:取特殊值时，所取数值应当符合题目预设条件，同时便于计算.(3)解法一: 23a m a +=+=113a -+， 12a n a +=+=112a -+， 1a p a =+=111a -+ ∵ 无论a 取何值，均有a+3>a+2>a+1, ∴ 13a +<12a +<11a + ,∴ -13a +>-12a +>-11a + , ∴ 1-13a +>1-12a +>1-11a + , ∴ p<n<m, 选C. 解法二: 特殊值法∵ a<-3,取a=-4, 得 m=2, n=32, p=43, ∴ p<n<m. 故选C.九、放缩法(中间值法)运用放缩法比较实数大小的基本思路是：找一个中间值，利用这两数与中间值的大小关系来比较这两数的大小.即把要比较的两数进行适当的放大或缩小.使得两实数中的一个比中间值小，而另一个恰好比中间值大，则可得到这两实数的大小关系.即：如果a<c ，c<b ，那么a<b.例9.(1)22的大小，(2)的大小. 解:分析:要证a>b,可以找中间量c,转证a>c,c>b.(1)∵34<<, ∴2426<+=，∵89<<，∴2826>-=∴22<.(2)∵>1，∴点评:用放缩法比较两个无理数的大小一般是通过估算无理数的范围进行放缩. 总之，两个实数大小的比较，方法多种多样，除上述方法外，还有近似值比较法、估算比较法，被开方数比较法等等.在实际操作时，要根据需比较的两数的特点，灵活选用简便合理的方法才能取得令人满意的结果.附：参考习题1. 已知a 、b 都大于2，比较ab 与a+b 的大小；(提示：用求商法)3.(2010·泰州)已知1,15P m =-215Q m m =- (m 为任意实数)，则P 、Q 的大小关系为( )(A)P>Q, (B) P=Q, (C)P<Q , (D)不能确定.【答案>】A. a>b>c,B. a>c>b,C.a<b <c,D.a<c<b.解:∵1a ===12b ===+12c ===>,所以11c b>,则b>c,又因为2>所以11b a>, 则a>b. 由此可得a>b>c, 故选A.点评:当几个式子中的被开方数的差相等且式子中的运算符号相同时，可选用倒数法.6.比较a =b =的大小.112b == ∵11a b> ∴a<b.。
云南中考数学 2_第2讲 实数的大小比较及运算
预学案·记易
考点一 考点二 考点三 精讲案·学易 类型一
平方根、算术平方根、立方根 实数的运算 实数的大小比较
平方根、算术平方根、立方根
类型二 实数运算法则的判断
类型三 实数的大小比较
类型四 与实数有关的计算题 试真题·练易
命题点一 平方根、算术平方根、立方根
命题点二 实数相关的计算题（高频考点）
7.(2014曲靖,17,6分)计算:|-2|-
1 4
1+( 2
-1.414)0+ 9
.
解 原式=2-4+1+3=2.
探疑难·知易
1.“三根”转变先化简 易错题1(2018安顺) 4 的算术平方根为 ( B ) A.± 2 B. 2 C.±2 D.2 解析 4=2,2的算术平方根是 2,选B. 错解 C或D
1 2
2
=4,∴原式=3-1+1-4=-1.
6.(2014昆明,15,5分)计算:| 2
|+(π-3)0+
1 2
1
-2cos
45°.
解
| 2
|= 2
,(π-3)0=1,
1 2
1
=-2,2cos
45°= 2
,∴原式= 2
+1-2- 2 =-1.
8.计算: 9
+|1- 5
|+( 5
+1)0-
1 4
2
.
解
9
=3,|1- 5
|= 5
-1,( 5
贵州中考数学总复习03——实数的大小比较及运算
若 a <1，则a<b. b
5. 平方比较法： a >b⇔a>b2(a>0，b>0)(主要用于二次根式的估值及含有二次根号
的数的大小比较)．
返回思维导图
考点 2 实数的运算
1. 四则运算法则
返回思维导图
(1)加法：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值__相__加____；
②异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值_减__去___较小数
第3课时 实数的大小比较及运算
目 录
1 点对点“过”考点 2 典例“串”考点 3 贵州5年真题“明”考法
数轴比较法
直接比较法
差值比较法 做商比较法
实数的大 小比较
平方比较法
实数的大小 实数 比较及运算 的运算
四则运算法则
常考运算及法则
实数混合运算 的解题步骤
考点 1 实数的大小比较
1. 数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，__右____边的数总比___左___边的数大．
(5)计算：|－1|＋(－ 1 )－2＋(π－3)0. 2
解：原式＝1＋4＋1 ＝6.
贵州5年真题“明”考法
命题点 1 实数的大小比较（遵义2016.1，三州联考2018.1）
1. (2018三州联考1题4分)下列四个数中，最大的数是
A. 2
B. －1
C. 0
D. 2
2. (2016遵义1题3分)在－1，－2，0，1这4个数中最小的一个是
常见算术平方根
8 ＝_2___2， 9 ＝__3__，16＝_4___， 25＝5
运算
法则
常见开立方 3 - 8 ＝_－__2_，3 - 27＝－3，3 27 ＝ __3__
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中考典型例题精析二
考点一 实数的大小比较
例 1 (2015·潍坊)在|－2|, 20 ，2－1，2这四个数中，最大的数是( ) A ．|－2| B ．20 C ．2－1 考点二 实数非负性的应用
例 2 (2015·绵阳)若a ＋b ＋5＋||2a －b ＋1＝0，则(b －a)2 015＝ ( ) A ．－1 B ．1 C ．52 015
D ．－5
2 015
考点三 实数的混合运算
例 3 (2015·安顺)计算：⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－12－2
－－π)0＋|1－2|－2sin 45°.
基础巩固训练：
1．在13，0，－1，2这四个实数中，最大的数是( ) A. 1
3 B ．0 C ．－1
2．计算：3－2×(－1)＝( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．6 3．下面计算错误的是( )
A ．(－2 015)0
＝1 ＝－3 C. ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1
＝2 D ．(32)2＝81
4．若(a －2)2＋||b ＋3＝0，则(a ＋b)2 016的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．2 016 D ．－2 016
5．若a ＝20
，b ＝(－3)2
，c ＝3
－9，d ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1
，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序
排列正确的是( )A ．c ＜a ＜d ＜b B ．b ＜d ＜a ＜c C ．a ＜c ＜d ＜b D ．b ＜c ＜a ＜d
6．计算： 3－4 －⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－2
＝ .
7．实数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则 |n －m|＝ . 8．计算：3
－27－(－3)÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－13×3＝ .
9．计算：(1)(1－2)0＋(－1)2 016
－3tan 30°＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－2
；
(2) (－1)2 016
＋(1－π)0
×3
－27－⎝ ⎛⎭
⎪⎫17－1
＋|－2|.
考点训练 一、选择题
1．(2015·山西)计算－3＋(－1)的结果是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4
2．杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4筐杨梅的总质量是( )
A ．千克
B ．千克
C ．千克
D ．千克 3．在实数－1,0，1
2，－3，2 0160中，最小的数是( )
A ．－ 3
B ．－1 C. 1
2 D ．0
4．(2015·衡阳)计算()－10＋||－2的结果是( ) A ．－3 B ．1 C ．－1 D ．3
5．(2015·北海)计算2－1＋12的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．21
2
6．下列计算错误的是( )
A ．4÷(－2)＝－2
B ．4－5＝－1
C ．(－2)－2＝4
D ．2 0140＝1
7．(2015·常州)已知a ＝22，b ＝33，c ＝5
5，则下列大小关系正确的是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞b ＞a
C ．b ＞a ＞c
D ．a ＞c ＞b
8．(2015·六盘水)下列运算结果正确的是( )A ．－87×(－83)＝7 221
B．－－＝－10 C．－＝－＜
－102
103
9．计算9－2 0160×
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2
－1
的结果为( )A．4 B．1 C.
1
2
D．0
10．已知实数x，y满足x－1＋|y＋3|＝0，则 x＋y的值为( )
A．－2 B．2 C．4 D．－4
11．(2015·成都)实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结
果为( )
A．a＋b B．a－b C．b－a D．－a－b
12．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A．ac>bc B．|a－b|＝a－b C．－a<－b<c D．－a－c>－b－c
二、填空题(每小题3分，共27分)
13．(2015·玉林)计算：3－(－1)＝.
14．(2015·德州)计算：2－2＋(3)0＝.
15．(2015·泉州)比较大小：415(用“＞”或“＜”号填空)．
16．(2015·襄阳)计算：2－1－
31
8
＝.
17．(2015·烟台)如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是1.
18．计算：－22－(－2)2＝
19．(2015·百色)实数28－2的整数部分是.
20．(2015·攀枝花)计算：9＋||
－4＋(－1)0－
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2
－1
＝.
21．(2015·荆州)计算：9－2－1＋
3
8－|－2|＋
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
－
1
3
＝.
三、解答题
22．(1)(2015·绍兴)计算：2cos 45°－(π＋1)0＋
1
4
＋
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2
－1
.
(2)(2015·菏泽)计算：(－1)2 015＋sin 30°＋(π－0＋
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2
－1
.
23．(每小题4分，共16分)
(1)计算： 2 ＋(π－3)0＋
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
2
－1
－2cos 45°.
(2)计算：2tan 30°－ 1－ 3 ＋(2 014－2)0＋
1
3
.
(3)(2015·武威)计算：(π－5)0＋4＋(－1)2 015－3tan 60°.
(4)(2015·梅州)计算：8＋ 22－3 －
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
3
－1
－ (2 015＋2)0.
24．(1)(4分)计算：－32－
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
4
－1
＋(π－
3
10)0－(－1)10.
(2)(4分)计算：(3－2)0＋
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫1
3
－1
＋4cos 30°－|3－27|.
(3)(5分)计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝
⎛
⎭⎪⎫cos 68°＋5π0＋33－8sin 60° .。