高考数学高三模拟试卷试题压轴押题037
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题调研考试数学统一考试试卷
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题调研考试数学统一考试试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上）1．已知,1,121i z i z -=+=且12111z z z-=，则=z ▲．（i ） 2．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++=▲．（223+）3．函数x x x f sin cos 3)(+=)22(ππ<<-x 的值域为▲．(]2,1-4．下图是一个算法的流程图，则输出n 的值是▲．（5）5．观察x x 2)(2='，344)(x x ='，x x sin )(cos -='，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，记()g x 为)(x f 的导函数，则)(x g -与()g x 的关系是▲．（)(x g -+()g x =0）6．已知α、β表示两个不同的平面，m 是平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的▲条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”之一）“必要不充分”7．用数字1,2,3作为函数c bx ax y ++=2的系数，则该函数有零点的概率为▲．（31） 8．已知点),(b a M 在由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 所确定的平面区域内，则),(b a b a N +-所在的平面区域的面积为▲．（4）9．给出下列四个命题：①函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象关于点)0,6(π-对称；②若1->≥b a ，则bba a +≥+11；③存在实数x ，使0123=++x x ；④设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任意一点，圆1)()(:222=-+-b y a x O ，当1)()(2121=-+-b y a x 时，两圆相切．其中正确命题的序号是▲．（把你认为正确的都填上）（②③）10．在ABC ∆中，2,4==AC AB ，M 是ABC ∆内一点，且满足02=++MC MB MA ，则BC AM ⋅=▲．（3）11．在直角坐标系中，过双曲线1922=-y x 的左焦点F 作圆122=+y x 的一条切线（切点为T ）交双曲线右支于P ，若M 为线段FP 的中点，则MT OM -=▲．（2）12．在斜三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1tan tan tan tan =+BCA C ，则=+222c b a ▲．（3） 13．在等差数列{}n a 中，n S 表示其前n 项，若m n S n =，)(n m nm S m ≠=，则m n S +的取值范围是▲．（4，∞+） 14．设函数||1)(x xx f +-=)(R x ∈，区间[])(,b a b a M <=，集合{}M x x f y y N ∈==),(|，则使N M =成立的实数对),(b a 有▲对．（0）天一中学高三调研考试数学试卷答卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 2． 3． 4． 5． 6．7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，,),0(,OP OA OQ AOP +=<<=∠πθθ 四边形OAQP 的面积为S⑴求S +⋅的最大值及此时θ的值0θ；⑵设点,),54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥A —BCDE 中，底面BCDE 是直角梯形， 90=∠BED ，BE ∥CD ，AB=6，BC=5，31=BE CD ，侧面ABE ⊥底面BCDE ，︒=∠90BAE ． ⑴求证：平面ADE ⊥平面ABE ；⑵过点D 作面α∥平面ABC ，分别于BE ，AE 交于点F ，G ，求DFG ∆的面积．17．（本小题满分14分）如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口a 13（a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，132cos =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜．⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ；⑵ 应征调m 为何值处的船只，补给最适宜．EB CD A 第16题图18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆12:22=+y x C 的左、右焦点分别为21,F F ，下顶点为A ，点P 是椭圆上任一点，圆M 是以2PF 为直径的圆．⑴当圆M 的面积为8π，求PA 所在的直线方程； ⑵当圆M 与直线1AF 相切时，求圆M 的方程； ⑶求证：圆M 总与某个定圆相切．19．（本小题满分16分） 在数列{}n a 中，121,411,111-=-==+n n n n a b a a a ，其中*∈N n ． ⑴求证：数列{}n b 为等差数列；⑵设n b n c 2=，试问数列{}n c 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．⑶已知当*∈N n 且6≥n 时，mn n m )21()31(<+-，其中n m ,2,1=，求满足等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 的所有n 的值．20．（本小题满分16分）已知函数1)(+=x ax ϕ，a 为正常数． ⑴若)(ln )(x x x f ϕ+=，且a 29=，求函数)(x f 的单调增区间；⑵在⑴中当0=a 时，函数)(x f y =的图象上任意不同的两点()11,y x A ，()22,y x B ，线段AB 的中点为),(00y x C ，记直线AB 的斜率为k ，试证明：)(0x f k '>．⑶若)(ln )(x x x g ϕ+=，且对任意的(]2,0,21∈x x ，21x x ≠，都有1)()(1212-<--x x x g x g ，求a 的取值范围．附加题21．已知⊙1O 与⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==． (1)写出⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标；(2)求经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的极坐标方程．22．若2011201122102011)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），求20112011221222aa a +++ 的值．23．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，M 为PC 上一点，且PA ∥平面BDM ． ⑴求证：M 为PC 中点；⑵求平面ABCD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小．24．已知抛物线L 的方程为()022>=p py x ，直线x y =截抛物线L 所得弦24=AB ． ⑴求p 的值；⑵抛物线L 上是否存在异于点A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．AP BCDM第23题图三校联考数学试卷及评分标准填空题答案 ：i ； 223+； (]2,1-； 5； )(x g -+()g x =0； 必要不充分；31； 4； ②③； 3； 2； 3； （4，∞+）； 0二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，),0(,OP AOP +=<<=∠πθθ四边形OAQP 的面积为S⑴求S OQ OA +⋅的最大值及此时θ的值0θ；⑵设点,),54,53(α=∠-AOB B 在⑴的条件下求)cos(0θα+． 答案：解:⑴由已知)sin ,(cos ),0,1(θθP A (3)+= ，)sin ,cos 1(θθ+=∴又,sin θ=S 1)4sin(21cos sin ++=++=+⋅∴πθθθS OQ OA )0(πθ<<故S +⋅的最大值是12+，此时40πθ=, (8)⑵,),54,53(α=∠-AOB B 54sin ,53cos =-=∴αα……………………………………10 )cos(0θα+=1027)cos (sin 22)4cos(-=+=+ααπα． (14)16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥A —BCDE 中，底面BCDE 是直角梯形， 90=∠BED ，BE ∥CD ，AB=6，BC=5，31=BE CD ，侧面ABE ⊥底面BCDE ，︒=∠90BAE ． ⑴求证：平面ADE ⊥平面ABE ；⑵过点D 作面α∥平面ABC ，分别于BE ，AE 交于点F ，G ，求DFG ∆的面积．答案：（1）证明：因为侧面ABE ⊥底面BCDE ， 侧面ABE∩底面BCDE=BE ，DE ⊂底面BCDE ， DE ⊥BE ，所以DE ⊥平面ABE ，所以AB ⊥DE ， 又因为AE AB ⊥，所以AB ⊥平面ADE ，所以平面ADE ⊥平面ABE ； (7)（2）因为平面α∥平面ABC ，所以DF ∥BC ，同理FG ∥AB ………………………………………………9 所以四边形BCDF 为平行四边形． 所以BF CD BC DF ===,5，因为31=BE CD ，所以32=EB EF所以432==AB FG (11)由⑴易证：⊥FG 平面ADE ，所以DG FG ⊥，所以3=DG所以DFG ∆的面积6=S ． (14)17．（本小题满分14分）如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口EB C D A 第16题图E BC D A GFa 13（a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，132cos =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m 海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜．⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ；⑵ 应征调m 为何值处的船只，补给最适宜．答案：解 ⑴以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ 方程为x y 3=． …………………………………………………………………2 设点()00,y x A ， 则a a a x 313313sin 130=⋅==β，a a a y 213213cos 130=⋅==β，即()a a A 2,3，又()0,m B ，所以直线AB 的方程为()m x ma ay --=32．上面的方程与x y 3=联立得点)736,732(am ama m am C -- (5))37(733||21)(2a m a m am y OB m S C >-=⋅=∴ (8)⑵328)3149492(314)37(949)37()(222a a a a a a m a a m a m S =+≥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=…………………12 当且仅当)37(949372a m a a m -=-时，即a m 314=时取等号， (14)18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆12:22=+y x C 的左、右焦点分别为21,F F ，下顶点为A ，点P 是椭圆上任一点，圆M 是以2PF 为直径的圆．⑴当圆M 的面积为8π，求PA 所在的直线方程；⑵当圆M 与直线1AF 相切时，求圆M 的方程； ⑶求证：圆M 总与某个定圆相切．答案：解 ⑴易得()0,11-F ，()0,12F ，()1,02-A ，设()11,y x P ，则()()()2121212121222212111-=-+-=+-=x x x y x PF ，∴()22222112≤≤--=x x PF ， (2)又圆M 的面积为8π，∴()21288-=x ππ，解得11=x ， ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,1P 或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,1， ∴PA 所在的直线方程为1221-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y 或1221-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y ；…………………………4 ⑵∵直线1AF 的方程为01=++y x ，且⎪⎭⎫⎝⎛+2,2111y x M 到直线1AF 的距离为111422221221x y x -=+++， 化简得1211--=x y ，…………………………6 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=1212212111y x x y ，解得01=x 或981-=x ． …………………………8 当01=x 时，可得⎪⎭⎫⎝⎛-21,21M ， ∴ 圆M 的方程为21212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ；………9 当981-=x 时，可得⎪⎭⎫⎝⎛187,181M ， ∴ 圆M 的方程为16216918718122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ； (10)⑶圆M 始终与以原点为圆心，半径21=r （长半轴）的圆（记作圆O ）相切．证明：∵()()121212121422284141441x x x y x OM +=-++=++=， ……………14 又圆M 的半径1224222x MF r -==，∴21r r OM -=， ∴圆M 总与圆O 内切． (16)19．（本小题满分16分）在数列{}n a 中，121,411,111-=-==+n n n n a b a a a ，其中*∈N n ． ⑴求证：数列{}n b 为等差数列；⑵设n b n c 2=，试问数列{}n c 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．⑶已知当*∈N n 且6≥n 时，mn n m )21()31(<+-，其中n m ,2,1=，求满足等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 的所有n 的值．答案：⑴证明：11211212112112111=----=---=-++n nn n n n a a a a b b ........................2 ∴数列{}n b 为等差数列 (4)⑵解：假设数列{}n c 中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第)(,,q r p q r p <<项，由⑴得n b n =，∴n n c 2=， …………………………………………5 ∴q p r 2222+=⋅， ∴p q p r --++=2121…………………………………………7 又p r -+12为偶数，p q -+21为奇数． …………………………………………9 故不存在这样的三项，满足条件． …………………………………………10 ⑶由⑵得等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 可化为n n n n n n )3()2(43+=++++即1)32()34()33(=+++++++nn n n n n n ∴1)311()311()31(=+-+++--++-nn n n n n n n (12)∵当6≥n 时，mn n m )21()31(<+-，∴,21)311(<+-n n ,)21()321(2<+-n n …,)21()31(nn n n <+-∴1)21(1)21()21(21)311()311()31(2<-=++<+-+++--++-n n n n n n n n n n∴当6≥n 时，n n n n n n )3()2(43+<++++ …………………………………………14 当5,4,3,2,1=n 时，经验算3,2=n 时等号成立∴满足等式n b n n n n b n )3()2(43+=++++ 的所有3,2=n (16)20．（本小题满分16分） 已知函数1)(+=x ax ϕ，a 为正常数．⑴若)(ln )(x x x f ϕ+=，且a 29=，求函数)(x f 的单调增区间； ⑵在⑴中当0=a 时，函数)(x f y =的图象上任意不同的两点()11,y x A ，()22,y x B ，线段AB 的中点为),(00y x C ，记直线AB 的斜率为k ，试证明：)(0x f k '>．⑶若)(ln )(x x x g ϕ+=，且对任意的(]2,0,21∈x x ，21x x ≠，都有1)()(1212-<--x x x g x g ，求a 的取值范围． 答案：解：⑴222)1(1)2()1(1)(++-+=+-='x x x a x x a x x f∵a 29=，令0)(>'x f 得2>x 或210<<x∴函数)(x f 的单调增区间为),2(),21,0(+∞ (4)⑵证明：当0=a 时x x f ln )(=∴x x f 1)(='∴210021)(x x x x f +==' 又121212121212lnln ln )()(x x x x x x x x x x x f x f k -=--=--=不妨设12x x > ， 要比较k 与)(0x f '的大小，即比较1212lnx x x x -与212x x +的大小，又∵12x x >，∴ 即比较12lnx x 与1)1(2)(212122112+-=+-x x x x x x x x 的大小．令)1(1)1(2ln )(≥+--=x x x x x h (8)则0)1()1()1(41)(222≥+-=+-='x x x x x x h ∴)(x h 在[)+∞,1上位增函数．又112>x x ，∴0)1()(12=>h x x h ， ∴1)1(2ln 121212+->x x x x x x ，即)(0x f k '>……………………………………………10 ⑶∵1)()(1212-<--x x x g x g ， ∴[]0)()(121122<-+-+x x x x g x x g由题意得x x g x F +=)()(在区间(]2,0上是减函数． (12)︒1 当x x ax x F x +++=≤≤1ln )(,21， ∴1)1(1)(2++-='x a x x F 由313)1()1(0)(222+++=+++≥⇒≤'x x x x x x a x F 在[]2,1∈x 恒成立．设=)(x m 3132+++x x x ，[]2,1∈x ，则0312)(2>+-='xx x m∴)(x m 在[]2,1上为增函数，∴227)2(=≥m a (14)︒2 当x x ax x F x +++-=<<1ln )(,10，∴1)1(1)(2++--='x a x x F 由11)1()1(0)(222--+=+++-≥⇒≤'x x x x x x a x F 在)1,0(∈x 恒成立设=)(x t 112--+xx x ，)1,0(∈x 为增函数∴0)1(=≥t a综上：a 的取值范围为227≥a (16)附加题21．已知⊙1O 与⊙2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4-==． (1)写出⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标；(2)求经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的极坐标方程． 答案：解：(1)⊙1O 和⊙2O 的圆心的极坐标分别为)23,2(),0,2(π(2)以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系下⊙1O 与⊙2O 的方程分别为04,042222=++=-+y y x x y x ……………6 则经过⊙1O 和⊙2O 交点的直线的方程为x y -= 其极坐标方程为4πθ-=（R ∈ρ）． (10)22．若2011201122102011)21(x a x a x a a x ++++=- （R x ∈），求20112011221222aa a +++ 的值． 答案：解：由题意得：2011,2,1,)2(2011=-=r C a r rr ， ………………………………………2 ∴201120112010201132011220111201120112011221222C C C C C a a a -++-+-=+++ ，…………………………6 ∵0201120112010201132011220111201102011=-++-+-C C C C C C …………………………8 ∴122220112011221-=+++a a a (10)23．如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，M 为PC 上一点，且PA ∥平面BDM ． ⑴求证：M 为PC 中点；⑵求平面ABCD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小．证明 ⑴连接AC 与BD 交于G ，则平面PAC∩平面BDM=MG ， 由PA ∥平面BDM ，可得PA ∥MG ， ∵底面ABCD 是菱形，∴G 为AC 中点， ∴MG 为△PAC 中位线，∴M 为PC 中点． (4)⑵取AD 中点O ，连接PO ，BO ， ∵△PAD 是正三角形，∴PO ⊥AD ， 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，A PB CD M第23题图∴PO ⊥平面ABCD ，∵底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，△ABD 是正三角形， ∴AD ⊥OB ，∴OA ，OP ，OB 两两垂直，以O 为原点，，分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则()0,0,1A ，()0,3,1B ，()0,0,1-D ，()3,0,0P ， ∴()3,0,1=，()0,3,1-=，∴()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=+=23,23,02121()3,3,0--=，()0,0,2==，∴023230=+-=⋅BP DM ，0000=++=⋅∴DM ⊥BP ，DM ⊥CB ，∴DM ⊥平面PBC ， ∴22,cos >=<DM OP平面ABCD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小为4π (10)24．已知抛物线L 的方程为()022>=p py x ，直线x y =截抛物线L 所得弦24=AB ． ⑴求p 的值；⑵抛物线L 上是否存在异于点A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案： 解：⑴由⎩⎨⎧==pyx x y 22解得)2,2(),0,0(p p B A∴p p p AB 22442422=+==，∴2=p ………………………………………4 ⑵由⑴得)4,4(),0,0(,42B A y x =假设抛物线L 上存在异于点A 、B 的点C )4,0()4,(2≠≠t t t t ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线令圆的圆心为),(b a N ，则由⎩⎨⎧==NC NA NB NA 得⎪⎩⎪⎨⎧-+-=+-+-=+222222222)4()()4()4(t b t a b a b a b a得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+83248481244222t t b t t a t t tb a b a …………………………………………6 ∵抛物线L 在点C 处的切线斜率)0(2|≠='==t ty k t x 又该切线与NC 垂直， ∴0412212432=--+⇒-=⋅--t t bt a t t a t b ∴08204128324)84(223322=--⇒=--++⋅++-⋅t t t t t t t t t t (8)∵4,0≠≠t t ，∴2-=t故存在点C 且坐标为（2,1） (10)高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三上学期第三次阶段性复习过关考试
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三上学期第三次阶段性复习过关考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．设集合(){}01log 2<-=x x M ，集合{}2-≥=x x N ，则=⋂N M （ ）A.{}22<≤-x x B.{}2-≥x x C.{}2<x x D.{}21<<x x2．复数满足i z -=12，则z 的共轭复数为（ ）A. i +1B. i -1C.i +-1D. i --13．函数()()13lg 132++-=x xx x f 的定义域为（ ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 4．在ABC ∆中，2CM MB =，0AN CN +=，则（ ）A. 2136MN AB AC=+ B. 2736MN AB AC=+ C.1263MN AC AB-= D.7263MN AC AB-=5．"2"=a 是“函数()ax x f -=在区间[)+∞,2上为增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数11lg-=x y 的大致图象为( )7．设向量()()1,1,3,3-==b a ，若()()b a b a λλ-⊥+，则实数=λ（ ）A ．3B ．1C ．1±D ．3±8．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+,0,1,33y y x y x 则y x z +=的最大值为( ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知等比数列{}n a 中，9102=a a ，则75a a + ( )A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最小值6或最大值6D.有最大值610．已知a 与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题（ ）其中的真命题是 A.14,P P B.13,P P C.23,P P D.24,P P11．已知函数()()0cos sin 3>+=ωωωx x x f 的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数()x f 的图像沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()x g 的图像，关于函数()x g ，下列说法正确的是( )A. 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上是增函数 B. 其图像关于直线4π-=x 对称 C. 函数)(x g 是奇函数 D. 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ上的值域为[]1,2- 12．⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=，，2,21log 2,2)(2x x x x x x f a 的值域为R ，则)22(f 的取值范围是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21, B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-45, C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,45 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--21,45 填空题（每小题5分，共20分）13．已知()2tan =-πθ，则θθcos sin 的值为 .14．已知数列{}n a 满足21=a ，n n a a 21=+，n S 为{}n a 前n 项和，若126=nS ，则=n .15．已知函数()x x x f 1+=，当()+∞∈,2x 时，()x f 的值域为 .16．已知在实数集R 上的可导函数()x f ,满足()2+x f 是奇函数,且()2'1>x f ,则不等式()121->x x f 的解集是 .解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中,内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若)2sin ,2cos (A A m -=，)2sin ,2(cos AA n =，且21=•n m .（1）求角A 的大小；（2）若32=a ，三角形面积3=S ，求c b +的值18.（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，841,,a a a 成等比数列，数列{}n a 的前10项和为45. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11+=n n n a a b ，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .19.（本小题满分12分）设函数().23cos 3sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x f π (1)求()x f 的单调增区间;(2)已知ABC ∆的内角分别为,,,C B A 若,232=⎪⎭⎫⎝⎛A f 且ABC ∆能够盖住的最大圆面积为π，求AB AC ⋅的最小值.20．（本小题满分12分）设()axx x x f 2213123++-=, (1)若()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛∞+，32上存在单调递增区间，求a 的取值范围； (2)当20<<a 时，()x f 在[]4,1上的最小值为316-，求()x f 在该区间上的最大值.21．（本小题满分12分）设函数()(),121ln 2≠--+=a bx x a x a x f 曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线斜率为0.（1）求b ;（2）若存在10≥x 使得()10-<a ax f ，求a 的取值范围.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()0cos 2sin 2>+=a a θθρ；直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==,222,22t x t y （t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点. （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若点P 的极坐标为()π，2，25=+PM PM ，求a 的值.度高三一轮复习过关考试（三）高三数学（理）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBBCACDDCADD二、填空题（共4小题，每小题5分）13、5214、6 15、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,25 16、()2,∞- 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵)2sin ,2cos (AA m -=，)2sin ,2(cos A A n =，且21=•n m ， 212sin 2cos 22=+-∴A A ， 即21cos =-A ，又()π,0∈A ，∴32π=A 6分（2）3sin 21==∆A bc S ABC ，4=∴bc ,又由余弦定理得：bc c b A bc c b a ++=⋅-+=22222cos 2,()162=+∴c b ，故4=+c b 12分18.（1）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由841,,a a a 成等比数列可得，8124a a a ⋅=，即()()d a a d a 731121+=+，d a a d d a a 1212121796+=++∴，0≠d ，d a 91=∴． 3分由数列{}na 的前10项和为45，得454510110=+=d a S，即454590=+d d ，故3,311==a d ，5分故数列{}na 的通项公式为38+=n a n ；6分()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=++==+9181998911n n n n a a b n n n 8分999191919+=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n n 12分 解：（1）()xx x x x f 2cos 232sin 2123cos 3sin 2+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx 3分 由πππππk x k 223222+≤+≤+-，得Z k k x k ∈+≤≤+-,12125ππππ()x f 的单调增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,12125ππππ， 5分(2)233sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛πA A f ，()π,0∈A ，3π=∴A 6分ABC ∆能覆盖住的最大圆为ABC ∆的内切圆，设其半径为r ，则有ππ=2r ，1=r ， 7分由()r c b a S ABC ⋅++=∆21，及Abc S ABC sin 21=∆，得()c b a bc ++=2143，由余弦定理，A bc c b a cos 2222-+=，得bc c b a -+=229分bc bc bc bc c b c b bc 322322=+≥-+++=∴（当且仅当c b =时等号成立）即12≥bc 11分[)16,,2AB AC bc ⋅=∈+∞当且仅当c b =时，AB AC ⋅的最小值为6. 12分20.解：(1)()a x x x f 2'2++-=，1分 由题意得，()0'>x f 在⎪⎭⎫⎝⎛∞+，32上能成立，只要()0'max >x f 即032'>⎪⎭⎫⎝⎛f ，即29＋2a ＞0，得a ＞－19，5分所以，当a ＞－19时，()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛∞+，32上存在单调递增区间. 6分 (2)已知0＜a ＜2，()x f 在[1，4]上取到最小值－163，而()a x x x f 2'2++-=的图象开口向下，且对称轴x ＝12，∵f ′(1)＝－1＋1＋2a ＝2a ＞0，f′(4)＝－16＋4＋2a ＝2a －12＜0，则必有一点x0∈[1，4]，使得f′(x0)＝0，此时函数f(x)在[1，x0]上单调递增，在[x0，4]上单调递减，9分 ∵f(1)＝－13＋12＋2a ＝16＋2a ＞0，∴()=min x f f(4)＝－13×64＋12×16＋8a ＝－403＋8a ＝－163⇒a ＝1. 10分此时，由()02'020=++-=x x x f ⇒20=x 或－1(舍去)，所以函数f(x)max ＝f(2)＝103. 12分21.解：（1）()(1)af x a x bx '=+--，由题设知 (1)0f '=,解得b 1 3分(2) f (x)的定义域为(0,),由(Ⅰ)知,21()ln 2a f x a x x x -=+-，令()0'=x f ，得11=x ，a ax -=12， 6分当11a a ≤-时，即12a ≤，故当x (1,)时, f '(x) 0 , f (x)在(1,)上单调递增.所以,存在0x 1, 使得 0()1a f x a ≤-能成立，只要(1)1a f a ≤-，即1121a aa --<-所以2 1a21; 8分当11a a >-时，即112a <<，故当x (1, 1a a -)时, f '(x) <0 , x (,1aa +∞-)时,()0f x '>, f (x)在(1, 1a a -)上单调递减，f (x)在⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,1aa 单调递增.所以存在0x 1,使得0()1a f x a ≤-能成立，只要()11a af a a ≤--，而()2()ln 112111a a a a a f a a a a a a=++>-----，所以不合题意. 10分(ⅲ) 当1a >时，由11(1)1221a a af a ---=-=<-，成立.综上，a 的取值范围为()()2211,-⋃+∞12分22.解：（1）由()0cos 2sin 2>+=a a θθρ，得()0cos 2sin 22>+=a a θρθρρ， 所以曲线C 的直角坐标方程为ax y y x 2222+=+， 即()()11222+=-+-a y a x ，…………………………………………………………3分 直线l 的普通方程为2+=x y . …………………………………………………………5分将直线l 的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22,222代入ax y y x 2222+=+并化简、整理， 得()0442232=++⋅+-a t a t .……………………………………………………6分 因为直线l 与曲线C 交于M ，N 两点。
2023年全国高考高三押题卷(三)数学试题
2023年高考押题卷数学(三)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x <3}，B ＝{y |y ＝2x ，x ≤1}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2≤x ≤1} B. {x |－2≤x ≤2}C ．{x |0<x ≤2} D. {x |0<x ≤1}2．若复数z 满足(1＋i)z ＝|1＋i|，则z 的虚部为( )A ．－i B. － C. D. －2222223．如图某密码锁的一个密码由3位数字组成，每一位均可取0，1，2，…，9这10个数字中的一个，小明随机设置了一个密码，则恰有两个位置数字相同的概率为( )A. 0.09B. 0.12C. 0.18D. 0.274．若3x ＝4y ＝10，z ＝log x y ，则( )A ．x >y >z B. y >x >z C ．z >x >y D. x >z >y5．若(2x ＋1)n 的展开式中x 3项的系数为160，则正整数n 的值为( )A ．4 B. 5 C ．6 D. 76．函数f (x )＝(x －)cos x 在其定义域上的图象大致是( )1xA ．B ．C ．D ．7．如图(1)，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，若将正方体绕着体对角线AC 1旋转，则正方体所经过的区域构成如图(2)所示的几何体，该几何体是由上、下两个圆锥和单叶双曲面构成，则其中一个圆锥的体积为( )A ． B. C. D. 23π27π93π9π38．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，P 是C 上位于第一象限内的一点，若C 在点P 处的切线与x 轴交于M 点，与y 轴交于N 点，则与|PF |相等的是( )A ．|MN |B ．|FN |C ．|PM |D ．|ON |二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A 为“第一次向下的数字为偶数”，事件B 为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是( )A ．P (A )＝B. 事件A 和事件B 互为对立事件13C ．P (B |A )＝D. 事件A 和事件B 相互独立1210．已知函数f (x )＝cos (2ωx －)(ω>0)的最小正周期为，将f (x )的图象向左平移个单位长度，再把得π6π2π6到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g (x )的图象，则下列结论正确的是( )A ．g (0)＝0 B. g (x )在单调递增[0，π4]C ．g (x )的图象关于x ＝－对称 D. g (x )在上的最大值是1π4[－π12，π3]11．椭圆C ：＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，点Q 在以M (－2，4)为圆心，x 24C 的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是( )A ．椭圆C 的离心率为12B ．|PF 1|·|PF 2|的最大值为4C ．过点M 的直线与椭圆C 只有一个公共点，此时直线方程为15x ＋16y －34＝0D ．|PQ |－|PF 2|的最小值为 －623－4312.如图，直四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1的底面是边长为2的正方形，AA 1＝3，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，过点D 1，E ，F 的平面记为α，则下列说法中正确的有( )A ．平面α截直四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1所得截面的形状为四边形B ．平面α截直四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1所得截面的面积为732C ．平面α将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47∶25D ．点B 到平面α的距离与点A 1到平面的距离之比为1∶2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知△ABC 是边长为1的等边三角形，设向量a ，b 满足＝a ，＝a ＋b ，则AB → AC→ |3a ＋b |＝________．14. 若函数f (x )＝a x ＋b x (a >0，b >0，a ≠1，b ≠1)是偶函数，则＋的最小值为________．1a 4b 15．某地在20年间经济高质量增长，GDP 的值P (单位，亿元)与时间t (单位：年)之间的关系为P (t )＝P 0(1＋10%)t ，其中P 0为t ＝0时的P 值．假定P 0＝2，那么在t ＝10时，GDP 增长的速度大约是________．(单位：亿元/年，精确到0.01亿元/年)注：1.110≈2.59，当x 取很小的正数时，ln (1＋x )≈x .16．已知函数f (x )＝，若对∀x 1，x 2∈(1，＋∞)，x 1≠x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤k |ln x 1－ln x 2|，则k 1＋ln x x 的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c, 已知a 2－c 2＝2b (b cos B ＋a cos C ).(1)求角B ；(2)若b ＝2，＝， 求△ABC 的面积．32cos C －3sin C3－2cos Asin A18．(12分)已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ·a n ＋1＝9n ，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)若b n ＝，求数列{b n }的前2n 项和S 2n .{log 13an ，n 为奇数an －1，n 为偶数)19．(12分)如图1，已知等边△ABC 的边长为3，点M ，N 分别是边AB ，AC 上的点，且满足＝2BM→ ，＝＋，如图2，将△AMN 沿MN 折起到△A ′MN 的位置．MA → BN → 13BA → 23BC→(1)求证：平面A ′BM ⊥平面BCNM ；(2)给出三个条件：①A ′M ⊥CN ；②平面A ′MN ⊥平面BCNM ；③四棱锥A ′ BCNM 的体积为，从中7312任选一个，求平面A ′BC 和平面A ′CN 的夹角的余弦值．20．(12分)在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分．已知某同学在此次考试中，在前两道题中，每道题答对的概率均为，答错的概率均为；对于第三道题，答对和答错的概率均为；对于最后561612一道题，答对的概率为，答错的概率为.1323(1)求该同学在本次考试中填空题部分得分不低于15分的概率；(2)设该同学在本次考试中，填空题部分的总得分为X ，求X 的分布列．21．(12分)已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx .(1)当a ＝0，b ＝1时，证明：当x ∈(1，＋∞)时，f (x )<ln x ；(2)若b ＝a 2，函数f (x )在区间(1，2)上存在极大值，求a 的取值范围．22．(12分)已知双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的方程为y ＝x ，它的右顶点与抛物x 2a 2y 2b 213线Γ：y 2＝4x 的焦点重合，经过点A (－9，0)且不垂直于x 轴的直线与双曲线C 交于M 、N 两点．3(1)求双曲线C 的标准方程；(2)若点M 是线段AN 的中点，求点N 的坐标；(3)设P 、Q 是直线x ＝－9上关于x 轴对称的两点，求证：直线PM 与QN 的交点必在直线x ＝－上．132023年高考数学押题卷(三)1．答案：C 2．答案：B 3．答案：D 4．答案：A 5．答案：C 6．答案：C 7．答案：A 8．答案：B 9．答案：CD 10．答案：AC 11．答案：BD 12．答案：BCD 13．答案：714．答案：415．答案：0.5216．答案：[1e ，＋∞)17．解析：(1)由a 2－c 2＝2b (b cos B ＋a cos C )得a 2－c 2＝2b 2cos B ＋2ab cos C ，由余弦定理得a 2－c 2＝2b 2cos B ＋a 2＋b 2－c 2，整理得 2b 2cos B ＝－b 2，所以 cos B ＝－，12又 B ∈(0，π), 所以 B ＝；2π3(2)由＝整理得，2cos C －3sin C 3－2cos Asin A (sin A ＋sin C )＝2(sin A cos C ＋cos A sin C )，3(sin A ＋sin C )＝2sin (A ＋C )，3故(sin A ＋sin C )＝2sin B ，3由正弦定理得(a ＋c )＝2b ，3又 b ＝2， 所以 a ＋c ＝4, 3则 a 2＋c 2＋2ac ＝16. ①由余弦定理， 得 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即 12＝a 2＋c 2＋ac .② 由①②， 得 ac ＝4，故 S △ABC ＝ac sin B ＝×4×＝.121232318．解析：(1)由题意，当n ＝1时，a 1a 2＝9，可得a 2＝9，因为a n ·a n ＋1＝9n ，可得a n ＋1·a n ＋2＝9n ＋1，所以＝9，an ＋2an 所以数列{a n }的奇数项和偶数项都是公比为9的等比数列.所以当n 为奇数时，设n ＝2k －1(k ∈N *)，则a n ＝a 2k －1＝1·9k －1＝32k －2＝3n －1，当n 为偶数时，设n ＝2k (k ∈N *)，则a n ＝a 2k ＝9·9k －1＝9k ＝32k ＝3n .因此，a n ＝.{3n －1，n 为奇数3n ，n 为偶数)(2)由(1)得b n ＝，{1－n ，n 为奇数3n －1，n 为偶数)∴S 2n ＝(b 1＋b 3＋…＋b 2n －1)＋(b 2＋b 4＋…＋b 2n )＝[0－2－4－…－(2n －2)]＋(32＋34＋36＋…＋32n )－n＝－＋－n ＝.n （2n －2）29（1－9n ）1－99n ＋1－8n 2－9819．解析：(1)证明：等边△ABC 中，由＝＋，得－＝2(－)即＝2，BN → 13BA → 23BC → BN → BA → BC → BN → AN → NC→ 所以AN ＝2，NC ＝1，又＝2，得BM ＝2，MA ＝1，BM → MA→ 在△AMN 中，AM ＝1，AN ＝2，∠A ＝60°，由余弦定理得MN ＝，3∴MN 2＋AM 2＝AN 2，∴MN ⊥AB ，∴MN ⊥A ′M ，MN ⊥BM ，又BM ∩A ′M ＝M ，BM ，A ′M ⊂平面A ′BM ，∴MN ⊥平面A ′BM, 又MN ⊂平面BCNM ，∴平面A ′BM ⊥平面BCNM ，(2)若选择条件①A ′M ⊥CN ，∵A ′M ⊥CN ，A ′M ⊥MN ，CN ，MN ⊂平面BCNM ，CN ∩MN ＝N ，∴A ′M ⊥平面BCNM ，又BM ⊂平面BCNM ，∴A ′M ⊥BM ，结合(1)可知，MA ′，MB ，MN 两两垂直，以M 为坐标原点，MB ，MN ，MA ′所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则：M (0，0，0)，A ′(0，0，1)，B (2，0，0)，C ，N (0，，0).(12，332，0)3设平面A ′BC 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，＝(，，－1)，＝(－，，0)A ′C → 12332BC→ 32332则，{n 1·BC → ＝－32x 1＋332y 1＝0n 1·A ′C → ＝12x 1＋332y 1－z 1＝0)令y 1＝1，则x 1＝，z 1＝2，即n 1＝(，1，2)，3333同理，平面A ′CN 的法向量为n 2＝(－，1，)，33设平面A ′BC 和平面A ′CN 的夹角为θ，则cos θ＝＝＝，|n 1·n 2|n 1|·|n 2|||－3＋1＋64×7|77故平面A ′BC 和平面A ′CN 的夹角的余弦值为.77若选择条件②平面A ′MN ⊥平面BCNM ，∵平面A ′MN ⊥平面BCNM ，平面A ′MN ∩平面BCNM ＝MN ，A ′M ⊂平面A ′MN ，A ′M ⊥MN ，∴A ′M ⊥平面BCNM ，∴A ′M ⊥BM,以下步骤同选①若选择条件③四棱锥A ′ BCNM 的体积为，7312容易求得，四边形BCNM 的面积为S ＝，又四棱锥A ′ BCNM 的体积为，7347312所以，四棱锥A ′ BCNM 的高为h ＝1，即点A ′到底面BCNM 的距离为1，又因为A ′M ＝1，∴A ′M ⊥平面BCNM ，∴A ′M ⊥BM ，以下步骤同选①.20．解析：(1)设“第i (i ∈{1，2，3，4})题答对”为事件A i ，设“得分不低于15分”为事件B ，则P (B )＝P (A 1A 2A 34)＋P (A 1A 23A 4)＋P (A 12A 3A 4)＋P (1A 2A 3A 4)＋P (A 1A 2A 3A 4)A － A － A － A－ ＝×××＋×××＋×××＋×××＋×××＝；565612235656121356161213165612135656121355108(2)易知X 的取值可能为0，5，10，15，20，P (X ＝0)＝P (1234)＝×××＝，A － A － A － A－ 161612231108P (X ＝5)＝P (A 1234)＋P (1A 234)＋P (12A 34)＋P (123A 4)A － A － A － A － A － A － A － A － A － A － A － A－ ＝×××＋×××＋×××＋×××＝；5616122316561223161612231616121323216P (X ＝10)＝P (A 1A 234)＋P (A 12A 34)＋P (A 123A 4)＋P (1A 23A 4)＋P (1A 2A 34)A － A － A － A － A － A － A－ A － A － A － ＋P (12A 3A 4)A － A－ ＝×××＋×××＋×××＋×××＋×××＋×××＝＝；5656122356161223561612131656121316561223161612138121638P (X ＝15)＝P (A 1A 2A 34)＋P (A 1A 23A 4)＋P (A 12A 3A 4)＋P (1A 2A 3A 4)A － A － A － A－ ＝×××＋×××＋×××＋×××＝；5656122356561213561612131656121385216P (X ＝20)＝P (A 1A 2A 3A 4)＝×××＝；5656121325216则X 的分布列为：X 05101520P11082321638852162521621.解析：(1)证明：由题意得f (x )＝－x 3＋x ，则f ′(x )＝－3x 2＋1，当x >1时，f ′(x )<0，f (x )在x ∈(1，＋∞)上是减函数，∴f (x )<f (1)＝0，设g (x )＝ln x ，g (x )在x ∈(1，＋∞)上是增函数，∴g (x )>ln 1＝0，∴当x ∈(1，＋∞)时，f (x )<ln x .(2)f ′(x )＝－3x 2＋2ax ＋a 2＝－(3x ＋a )(x －a )，且x ∈(1，2)，令f ′(x )＝0，得x ＝－或a ，a 3①当a ＝0时，则f ′(x )＝－3x 2<0，f (x )单调递减，函数f (x )没有极值；②当a >0时，当x <－时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；a 3当－<x <a 时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >a 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，a3∴f (x )在x ＝a 取得极大值，在x ＝－取得极小值，则1<a <2；a3③当a <0时，当x <a 时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当a <x <－时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x >－时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，a 3a3∴f (x )在x ＝－取得极大值，在x ＝a 取得极小值，由1<－<2得－6<a <－3，a 3a 3综上，函数f (x )在区间(1，2)上存在极大值时，a 的取值范围为(－6，－3)∪(1，2).22．解析：(1)由题意得，解得，{ba＝13a ＝3){a ＝3b ＝39)所以双曲线C 的标准方程为－＝1；x 23y 239(2)设N (x 0，y 0)，因为M 是线段AN 的中点，所以M (，)，x 0－92y 02则得－＝1，－＝1，（x 0－9）23×4解得x 0＝4，y 0＝±13，所以所求点N 的坐标为(4，13)或(4，－13)；(3)证明：由题意可设直线MN 的方程为y ＝k (x ＋9)，联立方程组，消去y ，并整理得{x 23－y 239＝1y ＝k （x ＋9）)(13－k 2)x 2－18k 2x －3(27k 2＋13)＝0(13－k 2≠0)，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，由一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝，x 1x 2＝－，18k 213－k 23（27k 2＋13）13－k 2又设P (－9，t )，Q (－9，－t )(t ≠0)，则直线PM 的方程为y －t ＝(x ＋9)，y 1－tx 1＋9直线QN 的方程为y ＋t ＝(x ＋9)，两个方程相减得y 2＋t x 2＋92t ＝(－)(x ＋9) ①，y 2＋t x 2＋9y 1－t x 1＋9因为－＝－＝，y 2＋t x 2＋9y 1－t x 1＋9k （x 2＋9）＋t x 2＋9k （x 1＋9）－t x 1＋9t （x 1＋x 2＋18）x 1x 2＋9（x 1＋x 2）＋81把它代入①得2＝·(x ＋9)，x 1＋x 2＋18x 1x 2＋9（x 1＋x 2）＋81所以x ＝＝＝－，2x 1x 2＋9（x 1＋x 2）x 1＋x 2＋182×[－3（27k 2＋13）13－k 2]＋9（18k 213－k 2）18k 213－k 2＋1813因此直线PM 与QN 的交点在直线x ＝－上．13。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题期末数学试卷参考答案与试题解析
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）cos（π）=（）A．B．﹣1C．D．0考点：诱导公式的作用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由于π=1006×2π+π，直接由诱导公式化简即可得出正确选项解答：解：∵π=1006×2π+π∴cos（π）=cosπ=﹣1故选B点评：题考查利用诱导公式求值，解答的关键是熟练记忆诱导公式2．（5分）已知角a的终边经过点P（4，3），则sina+cosa的值是（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由三角函数的定义可求得sina与cosa，从而可得sina+cosa的值．解答：解：∵知角a的终边经过点P（4，3），∴sina==，cosa=，∴sina+cosa=．故选C．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．（5分）（•广东）若函数，则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为y=x的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数考点：二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性．分析：本题主要考查三角函数的最小正周期和奇偶性，也涉及到对简单三角变换能力的考查．见到三角函数平方形式，要用二倍角公式降幂，变为可以研究三角函数性质的形式y=Asin（ωx+φ）的形式．解答：解：∵f（x）=，∴y=f（x）最小周期为π的偶函数，故选D点评：研究三角函数的性质，一般需要先利用“降次”、“化一”等技巧进行三角变换．本题解答过程中，先活用倍角公式进行降次，然后化为一个三角函数进行研究，涉及到对三角函数的周期性、奇偶性的考查．考查知识与能力的综合性较强，需要我们具有扎实的基础知识，具备一定的代数变形能力4．（5分）化简=（）A．B．0C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量．专题：计算题．分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．解答：解：∵．故选B点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关键．5．（5分）（•重庆）=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．分析：看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果．解答：解：原式==cos=，故选D点评：要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式．6．（5分）（•辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12B．16C．20D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题7．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．解答：解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题．8．（5分）在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用等差及等比数列的性质求出tanA与tanB的值，再利用两角和与差的正切函数公式求出tanC的值，利用正切函数的性质得出A，B及C的范围，即可确定出三角形的形状．解解：根据题意得：tanA=2，tanB=3，答：∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=，则A，B及C都为锐角，即△ABC为锐角三角形．故选C点评：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及正切函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．9．（5分）（•海南）函数在区间的简图是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案．解答：解：，排除B、D，，排除C．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的必考点．10．（5分）在△ABC中，点P在BC 上，且，点Q 为中点，若=（4，3），=（1，5），则=（）A．（ 2，7）B．（6，21）C．（2，﹣7）D．（﹣6，21）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=，设=（x，y），则==（，）．再由=（），把、的坐标代入可得（1，5）=（4+，3+），求得x、y的值，即可求得的坐标．解答：解：由于在△ABC中，点P在BC 上，且，∴=．设=（x，y），则==（，）．再由Q为中点，可得=（）．再由=（4，3），=（1，5），可得（1，5）=（4+，3+），即+2=1，+=5．解得 x=﹣6，y=21，故=（﹣6，21），故选D．点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．（5分）已知a，b，c三个正数成等比数列，其中，，则b= 1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由等比中项的概念列式求解b的值．解答：解：由a，b，c三个正数成等比数列，且，，则．故答案为1．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．12．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是2；考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意知2x+4y=．由此可知2x+4y的最小值是．解答：解：由题意知2x+4y=．∴2x+4y的最小值是2．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）在边长为的正三角形ABC中，设，则a•b+b•c+c•a=﹣3．考平面向量数量积的运算．点：专题：平面向量及应用．分析：错误：a•b+b•c+c•a，应该是由题意可得与的夹角等于，且||=||=，由此求得=﹣1，同理求得==﹣1，从而得到要求式子的值．解答：解：由题意可得与的夹角等于，且||=||=，故有==﹣1．同理求得==﹣1，故=﹣3，故答案为﹣3．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两个向量的夹角为，而不是，属于中档题．14．（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号是②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对于①，利用二倍角的正弦公式变形，可得sinα•cosα的最大值为；对于②，利用诱导公式化简为y=﹣cosx，该函数是偶函数；对于③，把代入，看y能否取得最值，若能取得最值，命题正确，否则，命题不正确；对于④举反例加以说明．通过以上分析即可得到正确答案．解答：解：由，∴sinα•cosα的最大值为，∴命题①错误；由，而y=﹣cosx是偶函数，∴命题②正确；∵，∴是函数的一条对称轴方程，∴命题③正确；取，，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．所以正确的命题是②③．故答案为②③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的被角公式、诱导公式及三角函数的性质，考查了举反例法在判断命题真假中的应用，此题是基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（12分）已知向量=（1，0），=（2，1）．（1）求|+3|；（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？考点：平行向量与共线向量；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：（1）先求出的坐标，再根据向量的模的定义求得|+3|的值．（2）求得 k﹣的坐标，再根据两个向量共线的性质设k﹣=λ（+3），则有（k﹣2，﹣1）=λ（7，3），即，由此求得k的值．解答：解：（1）由于=（1，0）+3（2，1）=（7，3），…..（2分）∴|+3|==．…..（4分）（2）由于k﹣=k（1，0）﹣（2，1）=（k﹣2，﹣1），…..（6分）设k﹣=λ（+3），则（k﹣2，﹣1）=λ（7，3），…．（8分）∴，…（10分）解得．…．（11分）故时，k﹣与+3反向或平行．…（12分）点评：本小题主要考查两个向量共线的性质，球向量的模，考查向量的坐标运算的能力等，属于基础题．16．（12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画，刚进入大厅时，他在点A处看这幅壁画顶端点C的仰角为45°，往正前方走4m后，在点B 处看壁画顶端点C的仰角为75°（如图所示）．（1）求BC的长；（2）若小明身高为1.70m，求这幅壁画顶端点C离地面的高度．（精确到0.01m，其中≈1.732）．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）在△ABC中，由条件求得∠ACB=75°﹣45°=30°．由正弦定理得，将AB=4代入上式，求得BC的值．（2）在△CBD中，先求得，再利用两角和的正弦公式求得sin75°=，可得 DC=2+2，从而求得CE=CD+DE的值．解答：解：（1）在△ABC中，∵∠CAB=45°，∠DBC=75°，∴∠ACB=75°﹣45°=30°…（2分）由正弦定理，得，…（4分）将AB=4代入上式，得（m…（6分）（2）在△CBD中，∵，∴…（8分）因为 sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=+=，…（9分）则 DC=2+2．…（10分）所以（m）…．（11分）答：BC的长为；壁画顶端点C离地面的高度为7.16m．…（12分）点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于中档题．17．（14分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=b1=1，b4=8，S10=55．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求Sn与Tn．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，依题意可求得公差为d 与公比为q，从而可求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式与等比数列的求和公式即可求得Sn与Tn．解答：解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．由S10=55，得 10a1+45d=55，…．（2分）又a1=1，所以10+45d=55，d=1…（3分）∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．…（5分）由b4=8，得b1•q3=8，…（6分）又b1=1，所以q3=8，q=2．…（8分）∴bn=b1•2n﹣1=2n﹣1…．（10分）（2）Sn===n2+n．…（12分）Tn===2n﹣1．…（14分）点评：本题分别考查等差数列与等比数列的通项公式，考查等差数列的求和公式与等比数列的求和公式，属于中档题．18．（14分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的周期．（2）根据函数f（x）的解析式为，由，求得x的范围，可得函数的增区间．（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．解答：解：（1）因为=…（1分）==，…（3分）所以f（x）的最小正周期．…..（4分）（2）因为，由，…（6分）得，…..（7分）所以f（x）的单调增区间是．…（8分）（3）因为，所以．…..…（9分）所以．…..…..…．（10分）所以．…..…（12分）当，即x=0时，f（x）取得最小值1．…..…（13分）当，即时，f（x）取得最大值4．…..…（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．19．（14分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足约束条件：．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域（用阴影表示，并注明边界的交点）；（2）设，求u的取值范围；（3）已知两点M（2，1），O（0，0），求的最大值．考点：简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）先根据直线定出区域的边界，不等式确定区域，由约束条件画出可行域；（2），利用u的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（﹣4，﹣7）连线的斜率的最值，从而得到 u的取值范围．（3）先根据向量的数量积公式得出=2x+y，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y经过点A时，z取到最大值，从而得到答案即可．解答：解：（1）由得，∴A（4，1）…（1分）由得，∴B（﹣1，﹣6）…（2分）由得，∴C（﹣3，2）…（3分）画出可行域N，如右下图所示…（4分）（2）．…（5分）当直线DP与直线DB重合时，倾斜角最小且为锐角，此时；…（6分）当直线DP与直线DC重合时，倾斜角最大且为锐角，此时kDC=9；…..（7分）所以的取值范围为．…（8分）（3），…..（10分）设z=2x+y，则y=﹣2x+z，…..…（11分）z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，…（12分）当直线y=﹣2x+z经过点A时，z取到最大值，…（13分）这时z的最大值为zmax=2×4+1=9．…．（14分）点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．20．（14分）已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）设（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用数列递推式，变形可得（Sn+1﹣Sn）﹣（Sn﹣Sn﹣1）=1，由此可得结论；（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）要使cn+1＞cn恒成立，则恒成立，分类讨论，分离参数，可得结论．解答：（Ⅰ）证明：由已知，（Sn+1﹣Sn）﹣（Sn﹣Sn﹣1）=1（n≥2，n∈N*），即an+1﹣an=1（n≥2，n∈N*），且a2﹣a1=1．∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴an=n+1．…（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，设它的前n项和为Tn∴Tn=2×21+3×22+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n①∴2Tn=2×23+3×23+…+（n+1）×2n+1②①﹣②可得：﹣Tn=2×21+22+…+2n﹣（n+1）×2n+1=﹣n×2n+1∴Tn=n×2n+1；…（8分）（Ⅲ）解：∵an=n+1，∴，要使cn+1＞cn恒成立，则恒成立∴3•4n﹣3λ•（﹣1）n﹣12n+1＞0恒成立，∴（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，﹣2n﹣1有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn．…（14分）点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
江苏省宿迁市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(押题卷)完整试卷
江苏省宿迁市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．已知卫星运行轨道近似为以地球为圆心的圆形，运行周期与轨道半径之间关系为（K为常数）．已知甲、乙两颗卫星的运行轨道所在平面互相垂直，甲的周期是乙的8倍，且甲的运行轨道半径为，分别是甲、乙两颗卫星的运行轨道上的动点，则之间距离的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A．B．C．D．第(3)题若复数满足，则的共轭复数是（）A．B．C．D．第(4)题某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（）A．3B．4C．3.5D．4.5第(5)题设x、，则“”是“且”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题设复数，则的值是（）A．B．C．D．第(7)题函数，，的零点分别为，，，则，，，的大小顺序为（）A．B．C．D．第(8)题已知，是一个随机试验中的两个事件，若，，则等于（）A．3B．4C．5D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左右焦点分别为，，左右顶点分别为，．P是椭圆上异于，的点，则下列说法正确的是（）A．周长为4B．面积的最大值为C．的最小值为D．若面积为2，则点P横坐标为第(2)题如图所示，已知，是的中点，沿直线将翻折成，设直线与面所成角为，二面角的平面角为，则（）A．B．C．D．第(3)题已知圆，圆，则（）A．无论k取何值，圆心始终在直线上B．若圆O与圆有公共点，则实数k的取值范围为C．若圆O与圆的公共弦长为，则或D．与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当时，两圆的外公切线长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不等式的解集是_________第(2)题若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.第(3)题的内角所对的边分别为，已知，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，．(1)若，判断的单调性；(2)若，且的极值点为，求证：且．第(2)题[选修4-5：不等式选讲]设函数.（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为，求的取值范围.第(3)题已知函数.(1)求函数的值域；(2)已知锐角的两边长分别是函数的最大值和最小值，且的外接圆半径为，求的面积．第(4)题从①，②，③，这个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：在中，角，，的对边分别为，，，______．（1）求；（2）若，求面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(5)题已知函数（）．(1)求函数的单调区间；(2)若函数有两个零点，．（i）求实数a的取值范围；（ii）求证：．。
押题预测卷7丨决胜2024届高考数学押题预测7模拟试卷及答案
决胜2024年高考数学押题预测卷07数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24x y =-的准线方程是（）A.1y =B.1y =- C.2y = D.=2y -2．已知集合{}2R 230A x x x =∈--<，集合(){}2R log 21B x x =∈+<，则A B ⋂＝（）A.()3,2- B.()2,3- C.()2,0- D.()1,0-3．已知向量a ，b 满足3a = ，b = ()a ab ⊥+ ，则b 在a方向上的投影向量为（）A.3B.3-C.3a -D.a-r4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A.若//,//,m n αα则//m n B.若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C.若m α⊥，m n ⊥，则//n α D.若//m α，m n ⊥，则n α⊥5．设0x >，0y >，122y x+=，则1x y +的最小值为（）A.32B. C.32+ D.36．阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，其离心率e =，从2F 发出的光线经过双曲线C 的右支上一点E 的反射，反射光线为EP ，若反射光线与入射光线垂直，则21sin F F E ∠=（）A.56B.55C.45D.2557．若3sin cos θθ+=，则π1tan π8tan 8θθ⎛⎫+-⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭的值为（）A.7- B.14- C.17D.278．已知函数()()e 2,ln 2x f x x g x x x =+-=+-，若12,0x x ∃∈>R ，使得()()12f x g x =，则12x x 的最小值为（）A.e- B.1- C.1e- D.21e-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知复数z z-，下列说法正确的是（）A.若0z z -=，则z 为实数B.若220z z +=，则0z z ==C.若i 1z -=，则||z 的最大值为2D.若|i |||1z z -=+，则z z -为纯虚数10．已知,A B 分别为随机事件,A B 的对立事件，满足()()01,01P A P B <<<<，则下列叙述可以说明事件A ，B 为相互独立事件的是（）A.()()P B P B A =∣B.()()P B A P B A=∣∣C.()()()P A P B P A B += D.()()()P AB P AB P B A +=∣11．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，()f x 的图象关于点(2，0)对称，(0)(2)1g g ==，()()()()++-=g x y g x y g x f y ，则（）A.()f x 为偶函数B.()g x 为偶函数C.(1)(1)--=--+g x g x D.(1)(1)g x g x -=+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．一组数据为3，5，1，6，8，2，记这组数据的上四分位数为n，则二项式2nx ⎛- ⎝展开式的常数项为__________．13.已知ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，CD =是ACB ∠的角平分线,满足sin sin 1sin sin sin sin A b B B C b A c B +=++,若3CD =，ABC的面积为，则c 的值为__________．14.若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________，该十面体的外接球的表面积为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．为考察药物M对预防疾病A以及药物N对治疗疾病A的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据100个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只）药物M疾病A未患病患病合计未服用301545服用451055合计7525100（1）依据0.1α=的独立性检验，分析药物M对预防疾病A的有效性；（2）用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取1只，用药物N进行治疗．已知药物N的治愈率如下：对未服用过药物M的动物治愈率为12，对服用过药物M的动物治愈率为34．若共选取3次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的3只动物中被治愈的动物个数为X，求X的分布列和数学期望．附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，n a b c d=+++.α0.1000.0500.0100.001 xα2.7063.841 6.63510.82816．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，平面ABCD ⊥平面PAD ，点M 在DP 上，且2,,120DM MP AD AP PAD ==∠=︒．（1）求证：BD ⊥平面ACM ；（2）若60ADC ∠=︒，求平面ACM 与平面ABP 夹角的余弦值．17．已知函数()21e 2xf x ax x x =--.（1）当1a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式2321()ln 2f x x x x x x ≤-+-在1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上恒成立，求实数a 的取值范围.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n ，总存在正数,,p q r ，使得1,n n n n a p S q r -==-恒成立；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且对任意正整数,2n n n T nb =恒成立．(1)求常数,,p q r 的值；(2)证明数列{}n b 为等差数列；(3)若22b =，记311221222222422n n n n n n n n n nn b n b n b n b n b P a a a a a ---+++++=+++⋯++，是否存在正整数k ，使得对任意正整数,n n P k ≤恒成立，若存在，求正整数k 的最小值；若不存在，请说明理由．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，直线l 与Γ相切，与圆O ：2223+=x y a 相交于A ，B 两点.当l 垂直于x 轴时，||AB =.（1）求Γ的方程；（2）对于给定的点集M ，N ，若M 中的每个点在N 中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，则记此最大值为,()d M N .（ⅰ）若M ，N 分别为线段AB 与圆O 上任意一点，P 为圆O 上一点，当PAB 的面积最大时，求,()d M N ；（ⅱ）若,()d M N ，(,)d N M 均存在，记两者中的较大者为(,)H M N .已知(,)H X Y ，(,)H Y Z ，(,)H X Z 均存在，证明：(,)(,)(,)≥+H X Z H Y Z H X Y .决胜2024年高考数学押题预测卷07数学（新高考九省联考题型）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第七次模拟考试理数试题
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三第七次模拟考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=0162x x xA ，{}4,3,0,1,2--=B ，则=B A （ ）A ．{}0B ．{}3,0C ．{}3,0,1-D ．{}4,3,02.已知i 为虚数单位，则ii z ++=2213的值为（ ）A ．0B ．iC ．i -D ．i +13.从某校高三的1000名学生中用随机抽样得到其中100人的身高数据（单位：cm ，所得数据均在]190,140[上），并制成频率分布直方图（如下图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于cm 165的人数约为（ ）A ．500B ．550C ．600D ．7004.已知公比为q 的等比数列{}n a ，且满足条件1>q ，272=+a a ，1554-=a a ，则=12a （ ） A ．2527-B ．325-C ．2527-或325 D ．3255.设⎩⎨⎧<+≥-=),9)(6(),9)(8(log )(3x x f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．26.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1+πB ．14+πC ．31+π D ．314+π7.已知直线1:+=x y l 平分圆4)()1(:22=-+-b y x C 的周长，则直线3=x 同圆C 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 8.如图所示的程序框图，若输入2π=x ，则输出y 的值为（ ）A ．2B ．2log 2πC ．π22-D ．89.将棱长为2的正四面体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积是（ ） A ．276π B ．π6 C ．23π D ．34π10.如图所示的阴影部分是由底边长为1，高为1的等腰三角形及宽为1，长分别为2和3的两矩形所构成.设函数)0)((≥=a a S S 是图中阴影部分介于平行线0=y 及a y =之间的那一部分的面积，则函数)(a S 的图象大致为（ ）11.已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若0>⋅EB EA ，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A ．),2(+∞ B ．)12,1(+ C ．),2(+∞ D ．)2,1(12.函数)(x f 是定义在区间),0(+∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且满足0)(2)(>+'x f x f x ，则不等式)4(16)2015()2015(2f x f x <++的解集为（ ） A ．{}2015->x x B ．{}2015-<x x C ．{}20112015-<<-x x D.{}02011<<-x x第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量),1(λ=a ，)1,2(-=b ，若向量a 与)2,1(-=c 垂直，则=+b a 2______.14.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01,022,022y x y x y x 则y x z 3-=的取值范围是______.15.6)21)(12(x xx +-的展开式中含7x 的项的系数是_______.16.已知数列{}n a ，11=a ，且),2(11*--∈≥=-N n n a a a a n n n n ，记1212+-=n n n a a b ，则数列{}n b 的前100项和为_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)2(cos 2=--c b C a . （1）求角A ；（2）若B C sin 2sin =，且3=a ，求边c b ,.18.（本小题满分12分）某航空公司在2015年年初招收了20名空乘人员（服务员与空警），其中“男性空乘人员”6名，“女性空乘人员”14名，并对他们的身高进行了测量，其身高（单位：cm ）的茎叶图如图所示.公司决定：身高在cm 170以上（包含cm 170）的进入“国际航班”做空乘人员，身高在cm 170以下的进入“国内航班”做空乘人员.（1）求“女性空乘人员”身高的中位数和“男性空乘人员”身高的方差（方差精确到01.0）；（2）从“男性空乘人员”中任选2人，“女性空乘人员”中任选1人，所选3人中能飞“国际航班”的人数记为X ，求X 的分布列和期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，PA AB ⊥，CD AB ∥，且6===BD BC PB ，222==AB CD ， 120=∠PAD .E 和F 分别是棱CD 和PC 的中点.(1)求证：BF CD ⊥；(2)求直线PD 与平面PBC 所成的角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知)0,2(-A ，)0,2(B ，且ABM ∆的周长等于462+. (1)求动点M 的轨迹G 的方程；(2)已知点D C ,分别为动直线)0)(2(≠-=k x k y 与轨迹G 的两个交点，问在x 轴上是否存在定点E ，使ED EC ⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数)(ln 2)12(21)(2R a x x a ax x f ∈++-=. (1)当32=a 时，求函数)(x f 的单调区间； (2)当21>a 时，设xe x x x g )2()(2-=，求证：对任意]2,0(1∈x ，均存在]2,0(2∈x ，使得)()(21x g x f <成立.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，F C ,为圆O 上的点，CA 是BAF ∠的角平分线，CD 与圆O 切于点C ，且交AF 的延长线于点D ，AB CM ⊥，垂足为点M .(1)求证：BM DF =；(2)若圆O 的半径为1，60=∠BAF ，试求线段CD 的长.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 4-=，直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=-=t at y t x (21,为参数，a 为常数). (1)求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若直线l 分圆C 所得的两弧长度之比为2:1，求实数a 的值. 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 （1）解不等式：422-<-x x ；（2）记（1）中不等式的解集为A ，当A b a ∈,时，证明：ab b a +<+42.高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题试卷
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为．2．（5分）设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为．3．（5分）双曲线的两条渐近线方程为．4．（5分）集合{﹣1，0，1}共有个子集．5．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为．6．（5分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93乙89 90 91 88 92则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．7．（5分）现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．8．（5分）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=．9．（5分）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是．10．（5分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f （x）＞x 的解集用区间表示为．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为．14．（5分）在正项等比数列{an}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．16．（14分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．18．（16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19．（16分）设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c=0．20．（16分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．（10分）如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC．求证：AC=2AD．B．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．（10分）已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．C．[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．D．[选修45：不等式选讲]（本小题满分0分）24．已知a≥b＞0，求证：2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b．第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．26．（10分）设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤（k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相印位置上．1．（5分）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为π．【分析】将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．【解答】解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π【点评】本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin （ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．2．（5分）设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为5．【分析】把给出的复数展开化为a+bi（a，b∈R）的形式，然后直接利用模的公式计算．【解答】解：z=（2﹣i）2=4﹣4i+i2=3﹣4i．所以，|z|==5．故答案为5．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）双曲线的两条渐近线方程为．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想4．（5分）集合{﹣1，0，1}共有8个子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：因为集合{﹣1，0，1}，所以集合{﹣1，0，1}的子集有：{﹣1}，{0}，{1}，{﹣1，0}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}，∅，共8个．故答案为：8．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n 个元素，则集合M的子集共有2n个．5．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为5．【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值，并输出满足a＜16的最大n值，模拟程序的运行过程可得答案．【解答】解：当n=1，a=1时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=5，n=3；满足进行循环的条件，执行循环后，a=17，n=5；满足进行循环的条件，退出循环故输出n值为5故答案为：5．【点评】本题考查的知识点是程序框图，由于循环的次数不多，故可采用模拟程序运行的方法进行．6．（5分）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93乙89 90 91 88 92则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为2．【分析】直接由图表得出两组数据，求出它们的平均数，求出方差，则答案可求．【解答】解：由图表得到甲乙两位射击运动员的数据分别为：甲：87，91，90，89，93；乙：89，90，91，88，92；，．方差=4．=2．所以乙运动员的成绩较稳定，方差为2．故答案为2．【点评】本题考查了方差与标准差，对于一组数据，在平均数相差不大的情况下，方差越小越稳定，考查最基本的知识点，是基础题．7．（5分）现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为．【分析】求出m取小于等于7的正整数，n取小于等于9的正整数，m取到奇数，n取到奇数的方法种数，直接由古典概型的概率计算公式求解．【解答】解：m取小于等于7的正整数，n取小于等于9的正整数，共有7×9=63种取法．m取到奇数的有1，3，5，7共4种情况；n取到奇数的有1，3，5，7，9共5种情况，则m，n都取到奇数的方法种数为4×5=20种．所以m，n都取到奇数的概率为．故答案为．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是做到对取法种数计算的补充不漏，是基础的计算题．8．（5分）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=1：24．【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案为1：24．【点评】本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题．9．（5分）抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是[﹣2，]．【分析】利用导数求出抛物线在x=1处的切线方程，画出可行域，找出最优解，则x+2y的取值范围可求．【解答】解：由y=x2得，y′=2x，所以y′|x=1=2，则抛物线y=x2在x=1处的切线方程为y=2x﹣1．令z=x+2y，则．画出可行域如图，所以当直线过点（0，﹣1）时，zmin=﹣2．过点（）时，．故答案为．【点评】本题考查了导数的运算，考查了简单的线性规划，解答的关键是把问题转化为线性规划知识解决，是基础题．10．（5分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为．【分析】由题意和向量的运算可得=，结合=λ1+λ2，可得λ1，λ2的值，求和即可．【解答】解：由题意结合向量的运算可得=====，又由题意可知若=λ1+λ2，故可得λ1=，λ2=，所以λ1+λ2=故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为（﹣5，0）∪（5，﹢∞）．【分析】作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集．【解答】解：作出f（x）=x2﹣4x（x＞0）的图象，如图所示，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴利用奇函数图象关于原点对称作出x＜0的图象，不等式f（x）＞x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，∵f（x）图象与y=x图象交于P（5，5），Q（﹣5，﹣5），则由图象可得不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2=，则椭圆C的离心率为．【分析】根据“d2=”结合椭圆的半焦距，短半轴，长半轴构成直角三角形，再由等面积法可得d1=，从而得到a与b的关系，可求得，从而求出离心率．【解答】解：如图，准线l：x=，d2=，由面积法得：d1=，若d2=，则，整理得a2﹣ab﹣=0，两边同除以a2，得+（）﹣=0，解得．∴e==．故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质，即通过半焦距，短半轴，长半轴构成的直角三角形来考查其离心率，还涉及了等面积法．13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为﹣1或．【分析】设点P，利用两点间的距离公式可得|PA|，利用基本不等式和二次函数的单调性即可得出a的值．【解答】解：设点P，则|PA|===，令，∵x＞0，∴t≥2，令g（t）=t2﹣2at+2a2﹣2=（t﹣a）2+a2﹣2，①当a≤2时，t=2时g（t）取得最小值g（2）=2﹣4a+2a2=，解得a=﹣1；②当a＞2时，g（t）在区间[2，a）上单调递减，在（a，+∞）单调递增，∴t=a，g（t）取得最小值g（a）=a2﹣2，∴a2﹣2=，解得a=．综上可知：a=﹣1或．故答案为﹣1或．【点评】本题综合考查了两点间的距离公式、基本不等式的性质、二次函数的单调性等基础知识和基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力．14．（5分）在正项等比数列{an}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an的最大正整数n的值为12．【分析】设正项等比数列{an}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+an及a1a2…an的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：设正项等比数列{an}首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为an==2n﹣6．记Tn=a1+a2+…+an==，Sn=a1a2…an=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6=．由题意可得Tn＞Sn，即＞，化简得：2n﹣1＞，即2n﹣＞1，因此只须n＞，即n2﹣13n+10＜0解得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．故答案为：12【点评】本题考查等比数列的求和公式和一元二次不等式的解法，属中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．【分析】（1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），则=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得cosαcosβ+sinαsinβ=0．所以．即；（2）由得，①2+②2得：．因为0＜β＜α＜π，所以0＜α﹣β＜π．所以，，代入②得：．因为．所以．所以，．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题．16．（14分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC中，EF∥AB且EG∥AC，利用线面平行的判定定理，证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG∥平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．【解答】解：（1）∵△ASB中，SA=AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG∥平面ABC；（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF⊂平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA⊂平面SAB，∴BC⊥SA．【点评】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【分析】（1）先求出圆心坐标，可得圆的方程，再设出切线方程，利用点到直线的距离公式，即可求得切线方程；（2）设出点C，M的坐标，利用|MA|=2|MO|，寻找坐标之间的关系，进一步将问题转化为圆与圆的位置关系，即可得出结论．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．18．（16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，由余弦定理可得；（3）设乙步行的速度为 v m/min，从而求出v的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200[37（t﹣）2+]，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短．（3）由正弦定理，得BC===500m，乙从B出发时，甲已经走了50×（2+8+1）=550m，还需走710m才能到达C．设乙步行的速度为v m/min，由题意得﹣3≤≤3，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在[]范围内．【点评】此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，利用了分类讨论及数形结合的思想，属于解直角三角形题型．19．（16分）设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和．记bn=，n∈N*，其中c为实数．（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c=0．【分析】（1）写出等差数列的通项公式，前n项和公式，由b1，b2，b4成等比数列得到首项和公差的关系，代入前n项和公式得到Sn，在前n项和公式中取n=nk可证结论；（2）把Sn代入中整理得到bn=，由等差数列的通项公式是an=An+B的形式，说明，由此可得到c=0．【解答】证明：（1）若c=0，则an=a1+（n﹣1）d，，．当b1，b2，b4成等比数列时，则，即：，得：d2=2ad，又d≠0，故d=2a．因此：，，．故：（k，n∈N*）．（2）==．①若{bn}是等差数列，则{bn}的通项公式是bn=An+B型．观察①式后一项，分子幂低于分母幂，故有：，即，而，故c=0．经检验，当c=0时{bn}是等差数列．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，考查了学生的运算能力，解答此题的关键是理解并掌握非常数等差数列的通项公式是关于n的一次函数，此题是中档题．20．（16分）设函数f（x）=lnx﹣ax，g（x）=ex﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．【分析】（1）求导数，利用f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，转化为﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，利用g（x）在（1，+∞）上有最小值，结合导数知识，即可求得结论；（2）先确定a的范围，再分类讨论，确定f（x）的单调性，从而可得f（x）的零点个数．【解答】解：（1）求导数可得f′（x）=﹣a∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1．令g′（x）=ex﹣a=0，得x=lna．当x＜lna时，g′（x）＜0；当x＞lna时，g′（x）＞0．又g（x）在（1，+∞）上有最小值，所以lna＞1，即a＞e．故a的取值范围为：a＞e．（2）当a≤0时，g（x）必为单调函数；当a＞0时，令g′（x）=ex﹣a＞0，解得a＜ex，即x＞lna，因为g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，类似（1）有lna≤﹣1，即0＜．结合上述两种情况，有．①当a=0时，由f（1）=0以及f′（x）=＞0，得f（x）存在唯一的零点；②当a＜0时，由于f（ea）=a﹣aea=a（1﹣ea）＜0，f（1）=﹣a＞0，且函数f（x）在[ea，1]上的图象不间断，所以f（x）在（ea，1）上存在零点．另外，当x＞0时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以f （x）只有一个零点．③当0＜a≤时，令f′（x）=﹣a=0，解得x=．当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，所以，x=是f（x）的最大值点，且最大值为f（）=﹣lna﹣1．（i）当﹣lna﹣1=0，即a=时，f（x）有一个零点x=e；（ii）当﹣lna﹣1＞0，即0＜a＜时，f（x）有两个零点；实际上，对于0＜a＜，由于f（）=﹣1﹣＜0，f（）＞0，且函数f（x）在[]上的图象不间断，所以f（x）在（）上存在零点．另外，当0＜x＜时，f′（x）=﹣a＞0，故f（x）在（0，）上时单调增函数，所以f（x）在（0，）上只有一个零点．下面考虑f（x）在（，+∞）上的情况，先证明f（）=a（）＜0．为此，我们要证明：当x＞e时，ex＞x2．设h（x）=ex﹣x2，则h′（x）=ex﹣2x，再设l （x）=h′（x）=ex﹣2x，则l′（x）=ex﹣2．当x＞1时，l′（x）=ex﹣2＞e﹣2＞0，所以l（x）=h′（x）在（1，+∞）上时单调增函数；故当x＞2时，h′（x）=ex﹣2x＞h′（2）=e2﹣4＞0，从而h（x）在（2，+∞）上是单调增函数，进而当x＞e时，h（x）=ex﹣x2＞h（e）=ee﹣e2＞0，即当x＞e时，ex＞x2当0＜a＜，即＞e时，f（）==a（）＜0，又f（）＞0，且函数f（x）在[，]上的图象不间断，所以f（x）在（，）上存在零点．又当x＞时，f′（x）=﹣a＜0，故f（x）在（，+∞）上是单调减函数，所以f（x）在（，+∞）上只有一个零点．综合（i）（ii）（iii），当a≤0或a=时，f（x）的零点个数为1，当0＜a＜时，f（x）的零点个数为2．【点评】此题考查的是可导函数的单调性与其导数的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度较大．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修41：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．（10分）如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC．求证：AC=2AD．【分析】证明Rt△ADO∽Rt△ACB，可得，结合BC=2OC=2OD，即可证明结论．【解答】证明：连接OD．因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADO=∠ACB=90°又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，所以，因为BC=2OC=2OD．所以AC=2AD．【点评】本题考查圆的切线，考查三角形相似的判定与性质，比较基础．B．[选修42：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．（10分）已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．【分析】设矩阵A﹣1=，通过AA﹣1为单位矩阵可得A﹣1，进而可得结论．【解答】解：设矩阵A的逆矩阵为，则=，即=，故a=﹣1，b=0，c=0，d=，从而A﹣1=，∴A﹣1B==．【点评】本题考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力，属于基础题．C．[选修44：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），曲线C的参数方程为（t为参数）．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．【分析】运用代入法，可将直线l和曲线C的参数方程化为普通方程，联立直线方程和抛物线方程，解方程可得它们的交点坐标．【解答】解：直线l的参数方程为（为参数），由x=t+1可得t=x﹣1，代入y=2t，可得直线l的普通方程：2x﹣y﹣2=0．曲线C的参数方程为（t为参数），化为y2=2x，联立，解得，，于是交点为（2，2），．【点评】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查了转化能力，属于基础题．D．[选修45：不等式选讲]（本小题满分0分）24．已知a≥b＞0，求证：2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b．【分析】直接利用作差法，然后分析证明即可．【解答】证明：2a3﹣b3﹣2ab2+a2b=2a（a2﹣b2）+b（a2﹣b2）=（a﹣b）（a+b）（2a+b），∵a≥b＞0，∴a﹣b≥0，a+b＞0，2a+b＞0，从而：（a﹣b）（a+b）（2a+b）≥0，∴2a3﹣b3≥2ab2﹣a2b．【点评】本题考查不等式的证明，作差法的应用，考查逻辑推理能力．第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（10分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【分析】（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．【点评】本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查平面与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．26．（10分）设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤（k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．【分析】（1）由数列{an}的定义，可得前11项，进而得到前11项和，再由定义集合Pl，即可得到元素个数；（2）运用数学归纳法证明Si（2i+1）=﹣i（2i+1）（i∈N*）．再结合定义，运用等差数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：（1）由数列{an}的定义得a1=1，a2=﹣2，a3=﹣2，a4=3，a5=3，a6=3，a7=﹣4，a8=﹣4，a9=﹣4，a10=﹣4，a11=5，所以S1=1，S2=﹣1，S3=﹣3，S4=0，S5=3，S6=6，S7=2，S8=﹣2，S9=﹣6，S10=﹣10，S11=﹣5，从而S1=a1，S4=0•a4，S5=a5，S6=2a6，S11=﹣a11，所以集合P11中元素的个数为5；（2）先证：Si（2i+1）=﹣i（2i+1）（i∈N*）．事实上，①当i=1时，Si（2i+1）=S3=﹣3，﹣i（2i+1）=﹣3，故原等式成立；②假设i=m时成立，即Sm（2m+1）=﹣m（2m+1），则i=m+1时，S（m+1）（2m+3）=Sm（2m+1）+（2m+1）2﹣（2m+2）2=﹣m（2m+1）﹣4m﹣3=﹣（2m2+5m+3）=﹣（m+1）（2m+3）．综合①②可得Si（2i+1）=﹣i（2i+1）．于是S（i+1）（2i+1）=Si（2i+1）+（2i+1）2=﹣i（2i+1）+（2i+1）2=（2i+1）（i+1）．由上可知Si（2i+1）是2i+1的倍数，而ai（2i+1）+j=2i+1（j=1，2，…，2i+1），所以Si（2i+1）+j=Si（2i+1）+j（2i+1）是ai（2i+1）+j（j=1，2，…，2i+1）的倍数．又S（i+1）（2i+1）=（i+1）•（2i+1）不是2i+2的倍数，而a（i+1）（2i+1）+j=﹣（2i+2）（j=1，2，…，2i+2），所以S（i+1）（2i+1）+j=S（i+1）（2i+1）﹣j（2i+2）=（2i+1）（i+1）﹣j（2i+2）不是a（i+1）（2i+1）+j（j=1，2，…，2i+2）的倍数，故当l=i（2i+1）时，集合Pl中元素的个数为1+3+…+（2i﹣1）=i2，于是，当l=i（2i+1）+j（1≤j≤2i+1）时，集合Pl中元素的个数为i2+j．又2000=31×（2×31+1）+47，故集合P2 000中元素的个数为312+47=1008．【点评】本题考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识，考查探究能力，以及运用数学归纳法的推理论证能力，有一定的难度．高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级期末考试
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三年级期末考试试卷(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷（非选择题)两部分，共150。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择題共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题拼给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若复数63ai i +-（其中a ∈R ，i 为虚数単位）的实部与虚部相等，则a= A.3B.6 C.4 D.122.若集合A= {x Z ∈∣2<2x+2≤8} B=(22x x ->0},则A ⋂(R C B )所含的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知数列2、6、10、32…..，那么72是这个数列的第（）项A. 23B. 25C. 19D. 244.若曲线ax2+by2= l 为焦点在X 轴上的椭圆，则实数a ，b 满足（） A.a2>b2 B .1a >1bC. 0<a<bD. 0<b<a 5.已知函数f (x)=sin x+λcos x 的图象的一个对称中心是点(3π，0)，则函数 g(x)=Asin xcos x+sin2x 的图象的一条对称轴是直线A. x=56πB. x= 43πC. x = 3πD. x=3π- 6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是7/4,则A. a=3 B a = 4 C.a = 5 D. .a = 67.如图，在∆ABC 中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若AP = mAP +29AC 则实数m 的值为 ( )A. 1 B 1/3 C 1/9 D 38,在(12x)（1+x ）5的展开式中，x3的系数是A. 20B. 20C. 10D. 109.如图,棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1中,P为线段A1B1上的动点，则下列结论错误的是B. 平面DC1丄平面A1APC. ∠APD1的最大值为90°D. AP+PD1的最小值为22+10. 甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了 2局裁判，那么整个比赛共进行了（）A. 9 局B.11 局C.3局D. 18局11. 某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A 16B13. C.12D.2312.已知函数(](]211,1()12,1,3x xf xx x⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中m>0，且函数()(4)f x f x=+，若方程3()f x x= 0恰有5个根，则实数m的取值范围是（A 157) B.158)3C.4(7)3D.48(,)33第II卷(非选择題共90分）二、填空题(每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13. 函数：y=log3(2cos x+1),x22,33ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭的值域为。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题 7
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数34343iz i-=++，则z =（ ） A ．3i - B ．23i - C ．3i + D ．23i + 【答案】C 【解析】 试题分析：()()()()344334253333,343434325i i ii z i z i i i i ----=+=+=+=-∴=+++-，故选C. 考点：复数的运算.2．已知条件p ：；条件q ：，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ） A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋∞) 【答案】B考点：充分、必要条件的判断.【方法点睛】本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考查线面、面面平行问题和充要条件的有关知识. 充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件.3．在△ABC 中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．1233AC AB + B ．5233AB AC - C ．2133AC AB - D ．2133AC AB + 【答案】A 【解析】试题分析：由于BC AC AB b c =-=-，因此()22213333AD AB BD c BC c b c b c =+=+=+-=+． 考点：向量的加法法则．4．设Sn 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S ＝ ( )A. 11B. 5C.8D.11【答案】D 【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，∵6380a a +=，∴521180a q a q +=，∵31080a q q ≠∴+=，，解得2q =-．∴()()52115211,11a q a q S S qq--==--，∴()()55522212111112S q S q ---===----．故选D ． 考点：等比数列.5．等差数列{}n a 中，，数列02211273=+-a a a {}n b 为等比数列，且77b a =，则86b b 的值为（ ）A ．4B ．2C ．16D ．8【答案】C考点：等差数列.【思路点睛】根据数列{}n a 为等差数列可知73112a a a =+，代入23711220a a a -+=中可求得7a ，再根据{}n b 是等比数列可知226877b b b a ==代入()268log b b 即可得到答案．6．函数2ln xy x=的图象大致为（ ） 【答案】D 【解析】试题分析：函数的定义域为()(0,1) 1.⋃+∞.求导()()()()22ln ln 'ln 1ln ln x x x x x y x x '⋅-⋅-'==，令0y '<可得 0x e <<，结合定义域可知()(0,1) 1.e ⋃令0y '>可得x e >，即函数ln xy x=在()()0,1,1.e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增，由图可知选D考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.函数的图像.7． 等差数列{n a }前n 项和为n s ，满足3060S S =，则下列结论中正确的是（ ）A ．45S 是n S 中的最大值B ． 45S 是n S 中的最小值C ．45S =0D ．90S =0 【答案】D考点：等差数列的性质.8．若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ） A ．79 B ．79- C ．19- D ．19【答案】C 【解析】试题分析：∵(,)4παπ∈，且3cos 2si 4)n(παα=-，∴223cos 3sin 22cos 22sin αααα-=-，∴cos sin 0αα-≠，所以()3cos sin 22αα+=，两边平方求得1sin 29α=-，故选C ．考点：1.同角的基本关系；2.三角恒等变换.9．若函数2()sin 2(2)cos 2f x a x a x =+-的图像关于直线8x π=-,则()f x 的最大值为（ ）A ．2B ．2或42C ． 42D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：∵函数()()2sin 22cos2f x a x a x =+- 的图象关于直线8x π=-对称，∴8x π=-时，函数取得最值，∴()()224sin 2co (()244)s a a a a ππ-+--=+- ()()224sin 2cos 244()()a a a a ππ-+--=-+-()()22241222a a a a ⎡⎤=⎦+⎣+-- ，化简可得 220a a +-= ，解得1a =，或2a =-，所以()f x ()2422a a +-=42B ．考点：三角函数的图像与性质.10．如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M,若OC mOA nOB =+，(0,0)m n >>2m n +=,则AOB ∠的最小值为（ ）A ．6B ．3π C ．2π D ．23π 【答案】D考点：1.三角函数的图像与性质；2.平面向量的基本定理及其意义．11．a 为参数，函数2283()()3()3x a x a f x x a x a -+--=+⋅--⋅是偶函数，则a 可取值的集合是（ ） A ．｛0，5｝ B ．｛-2,5｝ C ．｛-5，2｝ D ．｛1,｝ 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数2283()()3()3x a x a f x x a x a -+--=+⋅--⋅是偶函数，所以()()f x f x =-∴22283283()()3()3()()3()3x a x a x a x a f x x a x a f x x a x a -+----++-=+⋅--⋅=-=-+⋅++⋅，利用系数恒等关系可知2832a a -=-．解方程得2a =或5-，故选C ． 考点：指数函数的性质.【方法指导】本题主要考查了函数奇偶性的应用，在解决此类问题时，首先要掌握函数奇偶性的概念，利用()()f x f x =-和()()f x f x -=-恒等，找到参数的等式，接出方程，即可求出参数的值；本题同时还可以利用代入验证的方法解决.12.已知函数2()ln(2)2x f x x a=--,(a 为常数且0≠a )，若)(x f 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而2()0[2,2]f x e e ≥++在 上恒成立，则a 的取值范围（ ）A ．242e e a +≥ B.242e e a +> C.e e a 22+≥ D.e e a 22+>【答案】BOABMC考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.函数恒成立问题；3.函数在某点取得极值的条件．【思路点睛】本题主要考查了导数在不等式恒成立中的应用，解决本题是先求导函数，求得极值点，确定函数的单调性，要使()0f x ≥在222e e ++⎡⎤⎣⎦，上恒成立，只需()211220a e f e ⎧++>+⎪⎨+≥⎪⎩或 ()221120e af e ⎧+>++⎪⎨+≥⎪⎩a 的取值范围． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．若a ，b 均为非零向量，且(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a ，b 的夹角为． 【答案】3π【解析】 试题分析：2()a b a -⊥ ，2()0a b a ∴-=⋅，22a a b ∴=⋅⋅，即2a a b =⋅ …①又∵2()b a b -⊥ ，∴(20)b a b -=⋅∴22b a b =⋅⋅即2b a b =⋅ …②，令向量a b ， 的夹角为θ则1cos 2a b a bθ⋅==，又由[]0θπ∈，，故3πθ=，故答案为：3π. 考点：平面向量的数量积.14．将函数()sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移4π个单位长度得到sin y x =的图象，则()6f π=．【答案】2考点：函数()siny A xωϕ=+的图象变换．15．已知函数()(21)ln(1)f x x a x a=-+++的定义域为(1,)a--+∞，若()f x≥0恒成立，则a的值是．【答案】13a=【解析】试题分析：当011x a<++≤时，1a x a--<≤-时，有()ln10x a++≤，∵()0f x≥，∴12102ax a x--+≤≤，，欲使()0x f x∀≥，恒成立，则12aa-≥-，∴13a≥；当11x a++>时，x a>-时，有()ln10x a++>，∵()0f x≥，∴12102ax a x--+>>，欲使()0x f x∀≥，恒成立，则12aa-≤-，∴13a≤；故13a=．考点：1.恒成立问题；2.转化思想.【思路点睛】对对数函数分类讨论：当011x a<++≤时，有()ln10x a++≤，欲使()0x f x∀≥，恒成立，则12aa-≥-；当时，x a>-时，欲使()0x f x∀≥，恒成立，则12aa-≤-，得出答案．16．等比数列}{na的公比为q，其前n项的积为nT，并且满足条件11a>，9910010a a->，9910011aa-<-。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三上学期第七次调研考试理数试题
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三上学期第七次调研考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合(){}{}22|log 2,|1A y x xB y y x ==-+==+，那么UA CB ⋂=（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x << 2.在复平面内，复数z 满足()113z i i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若()1122m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为（ ）A ． 4B ． 5C ． 6D ．74.已知函数()()2sin 3sin sin 02f x x x x πωωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ） A ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5.执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（ ） A ．2 B ．12C ．1D ．16.在二项式412nx x ⎛⎫+⎪⋅⎝⎭的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理数都互不相邻的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．5127.在ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C 所对边的边长，若2cos sin 0cos sin A A B B+-=+，则a b c +的值是（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．28.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位:cm ）,则该几何体的体积为（ ）A ．1203cm B ．803cm C ．1003cm D ．603cm9.在ABC 中，5,,BC G O =分别为ABC 的重心和外心，且5OG BC ⋅=，则ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．上述三种情况都有可能10.平行四边形ABCD 中，0AB BD ⋅=，沿BD 将四边形折起成直二面角A BD C --，且2224AB BD +=，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ）A ．2π B ．4πC ．4πD ．2π 11.已知双曲线C 的方程22145x y -=，其左、右焦点分别是12,F F ，已知点M 坐标为()2,1，双曲线C 上点()()0000,0,0P x y x y >>，满足11211211PF MF F F MF F F PF ⋅⋅=，则12PMF PMF SS-=（ ）A ．1B ．1C ．2D ．412.定义在R 上的函数()f x 满足()()122f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()231212,0122,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，函数()323g x x x m =++，若[)[)4,2,4,2s t ∀∈-∃∈-，不等式()()0f s g t -≥，则实数m 的取值范围（ ）A ．(],12-∞-B ．(],4-∞-C ．(],8-∞D ．31,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设20sin12cos 2x a x dxπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，则()622x ⎛⋅+ ⎝的展开式中常数项是. 14.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正太态布()()21,,50.81N P σξ≤=，则()30.19P ξ≤-=；④对于两个分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大.以上命题中其中真命题的个数为.15.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点()()(),0,,00A m B m m ->，若圆上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的取值范围是.16.()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()'fx ，若()()()'1,02016f x f x f -<=，则不等式()20151x f x e >⋅+（其中e 为自然对数的底数）的解集为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量()1,1,21,2nn a S b ⎛⎫==- ⎪⎝⎭满足条件a b . ⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，数列{}n b 满足条件()()1111,1n nb f b f b +==--.①求数列{}n b 的通项公式； ②设nn nb c a =，求数列n c 的前n 项和n T . 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA ⊥底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，2,1,SA AB BC AD M ====是棱SB 的中点.⑴求证：AM平面SCD ；⑵求平面SCD 与平面SAB 所成的二面角的余弦值；⑶设点N 是直线CD 上的动点，MN 与平面SAB 所成的角为θ，求sin θ的最大值.19.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30,女20），给所有同学几何体和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表（单位:人）几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计302050⑴能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？⑵经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；⑶现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X . 附表及公式：()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线75120x y -+=相切. ⑴求椭圆C 的方程；⑵设()4,0A -，过点()3,0R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，连接,AP AQ 分别交直线163x =于,M N 两点，若直线,MR NR 的斜率分别为12,k k ，试问：12k k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()()ln 1f x x x =+-. ⑴求()f x 的单调区间；⑵若k Z ∈，且()311f x x k x ⎛⎫-+>-⎪⎝⎭对任意1x >恒成立，求k 的最大值； ⑶对于在区间()0,1上任意一个常数a ，是否存在正数0x ，使得()02012f x a ex <-成立？请说明理由. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点,E DB 垂直BE 交圆于点D . ⑴证明：DB DC =⑵设圆的半径为1，3BC =，延长CE 交AB 于点F ，求BCF 外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l 的参数方程为222242x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 为曲线C 分别交于,M N 两点.⑴写出曲线C 的平面直角坐标方程和直线l 的普通方程； ⑵若,,PM MN PN 成等比数列，求实数a 的值. 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数()121f x x x =++- ⑴解不等式()4f x <⑵若不等式()1f x a ≥+对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围. 高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)一、选择题（每小题5分，共50分）1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A.∅B.{2}C.{5}D.{2，5}3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm24.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A.45B.60C.120D.2106.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞97.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A. B. C. D.8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||29.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.则（）A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（）A.I1＜I2＜I3B.I2＜I1＜I3C.I1＜I3＜I2D.I3＜I2＜I1二、填空题11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是.14.（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）.15.（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是.16.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是.17.（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是.（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题18.（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积.19.（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）设cn=（n∈N*）.记数列{cn}的前n项和为Sn.（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.20.（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小.21.（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）.（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(12)参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1.（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论.【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；故选：A.【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题.2.（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A.∅B.{2}C.{5}D.{2，5}【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁UA.【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁UA={2}，故选：B.【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题.3.（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算.【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）.故选：D.【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键.4.（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可.【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象.故选：C.【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查.5.（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A.45B.60C.120D.210【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可.【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20.f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120.故选：C.【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力.6.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c.且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞9【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围.【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选：C.【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题.7.（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A. B. C. D.【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案.【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D.【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键.8.（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A.min{|+|，|﹣|}≤min{||，||}B.min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C.max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D.max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断.【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确.故选：D.【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法.9.（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）.则（）A.p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B.p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C.p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D.p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）进行比较即可.【解答】解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以，==，E（ξ1）﹣E（ξ2）=.故选：A.【点评】正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键.此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解.10.（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99.记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，k=1，2，3，则（）A.I1＜I2＜I3B.I2＜I1＜I3C.I1＜I3＜I2D.I3＜I2＜I1【分析】根据记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk （a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案【解答】解：由，故==1，由，故×=×＜1，+=，故I2＜I1＜I3，故选：B.【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题.二、填空题11.（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 6 .【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i 的值.【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6.故答案为：6.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.12.（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=.【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得.【解答】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以.故答案为：【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式.13.（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是[].【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围.【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）.联立，解得B（2，1）.在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）.要使1≤ax+y≤4恒成立，则，解得：1.∴实数a的取值范围是.解法二：令z=ax+y，当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，可得，即1≤a≤；当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值，①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）综上所述即：1≤a≤；故答案为：.【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题.14.（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 60 种（用数字作答）.【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张.【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种.故答案为：60.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.15.（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是（﹣∞，].【分析】画出函数f（x）的图象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围.【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2.当a＜0时，f（a）=a2+a=（a+）2﹣≥﹣2恒成立；当a≥0时，f（a）=﹣a2≥﹣2，即a2≤2，解得0≤a≤，则实数a的取值范围是a≤，故答案为：（﹣∞，].【点评】本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题.16.（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是.【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P （m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率.【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x﹣3y+m=0联立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==.故答案为：.【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.17.（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是.（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论.【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设BP′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=.若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：.【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.三、解答题18.（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积.【分析】（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得，即可得出.（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出.【解答】解：（1）由题意得，，∴，化为，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），得，即，∴；（2）由，利用正弦定理可得，得，由a＜c，得A＜C，从而，故，∴.【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.19.（14分）已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=（n∈N*）.若{an}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）设cn=（n∈N*）.记数列{cn}的前n项和为Sn.（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.【分析】（Ⅰ）先利用前n项积与前（n﹣1）项积的关系，得到等比数列{an}的第三项的值，结合首项的值，求出通项an，然后现利用条件求出通项bn；（Ⅱ）（i）利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；（ii）本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明.【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…an=（n∈N*）①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有.∵b3=6+b2，∴a3=8.∵{an}为等比数列，且a1=2，∴{an}的公比为q，则=4，由题意知an＞0，∴q＞0，∴q=2.∴（n∈N*）.又由a1a2a3…an=（n∈N*）得：，，∴bn=n（n+1）（n∈N*）.（Ⅱ）（i）∵cn===.∴Sn=c1+c2+c3+…+cn====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，cn＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥Sn，故k=4.【点评】本题考查了等比数列通项公式、求和公式，还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想，证明可以用二项式定理，还可以用数学归纳法.本题计算量较大，思维层次高，要求学生有较高的分析问题解决问题的能力.本题属于难题.20.（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=.（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小.【分析】（Ⅰ）依题意，易证AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF=，AF=AD，从而GF=，cos∠BFG==，从而可求得答案.【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD.在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BG=.在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小为.【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力.22.（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）.（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围.【分析】（Ⅰ）利用分段函数，结合[﹣1，1]，分类讨论，即可求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，则[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，转化为﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围.【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+3|x﹣a|=，∴f′（x）=，①a≤﹣1时，∵﹣1≤x≤1，∴x≥a，f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴M（a）=f（1）=4﹣3a，m（a）=f（﹣1）=﹣4﹣3a，∴M（a）﹣m（a）=8；②﹣1＜a＜1时，x∈（a，1），f（x）=x3+3x﹣3a，在（a，1）上是增函数；x∈（﹣1，a），f（x）=x3﹣3x+3a，在（﹣1，a）上是减函数，∴M（a）=max{f（1），f（﹣1）}，m（a）=f（a）=a3，∵f（1）﹣f（﹣1）=﹣6a+2，∴﹣1＜a≤时，M（a）﹣m（a）=﹣a3﹣3a+4；＜a＜1时，M（a）﹣m（a）=﹣a3+3a+2；③a≥1时，有x≤a，f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴M（a）=f（﹣1）=2+3a，m（a）=f（1）=﹣2+3a，∴M（a）﹣m（a）=4；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，∵[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，∴﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，由（Ⅰ）知，①a≤﹣1时，h（x）在（﹣1，1）上是增函数，最大值h（1）=4﹣3a+b，最小值h（﹣1）=﹣4﹣3a+b，则﹣4﹣3a+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2矛盾；②﹣1＜a≤时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（1）=4﹣3a+b，∴a3+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2，令t（a）=﹣2﹣a3+3a，则t′（a）=3﹣3a2＞0，t（a）在（0，）上是增函数，∴t（a）＞t（0）=﹣2，∴﹣2≤3a+b≤0；③＜a＜1时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（﹣1）=3a+b+2，则a3+b≥﹣2且3a+b+2≤2，∴﹣＜3a+b≤0；④a≥1时，最大值h（﹣1）=3a+b+2，最小值h（1）=3a+b﹣2，则3a+b﹣2≥﹣2且3a+b+2≤2，∴3a+b=0.综上，3a+b的取值范围是﹣2≤3a+b≤0.【点评】本题考查导数的综合运用，考查函数的最值，考查分类讨论、化归与转化的数学思想，难度大.21.（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0，利用△=0，可求得在第一象限中点P的坐标；（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，设直线l1的方程为x+ky=0，利用点到直线间的距离公式，可求得点P到直线l1的距离d=，整理即可证得点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b..【解答】解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0.由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即b2﹣m2+a2k2=0，此时点P的横坐标为﹣，代入y=kx+m得点P的纵坐标为﹣k•+m=，∴点P的坐标为（﹣，），又点P在第一象限，故m＞0，故m=，故点P的坐标为P（，）.（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离d=，整理得：d=，因为a2k2+≥2ab，所以≤=a﹣b，当且仅当k2=时等号成立.所以，点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线间的距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力.。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三上学期第三次月考数学理科试题
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三上学期第三次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数123,2Z i Z i =+=-，则12z z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.已知集合{}2log 0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则A B = （ ）A ．}{0x x >B ．}{1x x >C ．}{011x x x <<>或D ．∅3.已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如右图所示，则这个几何体的体积是 （） A ．8πB ．7πC ．2πD ．74π4.设a 、b 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列四个命题：①若b a ⊥，α⊥a ，α⊄b ，则α//b ；②若α//a ，β⊥a ，则βα⊥；③若β⊥a ，βα⊥，则α//a 或α⊂a ；④若b a ⊥，α⊥a ，β⊥b ，则βα⊥.其中正确命题的个数为 （ ）A.1B.2C.3D.45.下列命题错误的是 （ ）A ．命题“若022=+y x ，则0==y x ”的逆否命题为“若y x ,中至少有一个不为0则022≠+y x ”B ．若命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则01,:2>+-∈∀⌝x x R x pC ．ABC ∆中，B A sin sin >是B A >的充要条件4正视图 1 侧视图3俯视图 第（3）题图D ．若向量,a b 满足0a b ⋅>，则a 与b的夹角为锐角 6.=- 40cos 40sin 5sin 5cos 22 （ ） A ．1 B ．21 C ．2 D ．1- 7.以模型kx ce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，其变换后得到线性回归方程 43.0+=x z ，则=c （ ）A ．0．3B ．3.0eC ． 4D ．4e8.若函数)(x f 为奇函数，且在),0(+∞上是增函数，又0)2(=f ，则0)()(<--x x f x f 的解集为( )A ．)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃--∞C ．),2()2,(+∞⋃--∞D ．),2()0,2(+∞⋃-9.在圆224420x y x y +---=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 （ ）A ．52B ．102C ．152D ．20210.用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)n n n n n n ++⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅-”，从“k 到1k +”左端需增乘的代数式为（ ）A ．21k +B ．2(21)k +C ．112++k kD ．132++k k 11.直线1,2,0x x y ===与曲线1(1)y x x =+围成图形的面积为 （ ） A ．ln 2 B ．4ln 3C ．ln 3D ．ln3ln2- 12.如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且1111++---=-n n n n n n a a a a a a (n ≥2)，则这个数列的第 10项等于 （ ）A ．1021B ．921C ．101D ．51第Ⅱ卷（共100分）（非选择题共100分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13.66(1)(1)x x +-展开式中6x 的系数为. 14.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且35cos ,cos ,3513A B b ===，则c ＝________. 15.已知1F 、2F 是椭圆22221(2)4x y m m m +=>-的左、右焦点，点P 在椭圆上，若1223PF PF m ⋅=，则该椭圆离心率的取值范围为．16.已知函数2|lg |,0()2,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，若函数1)(3)]([22++=x mf x f y 有6个不同的零点，则实数m 的取值范围是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11111,1()22n n n a a a n N *++==++∈ （Ⅰ）求证：数列1{}2n na +成等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项的和.n S18.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()2cos cos a c B b C -=，求()2A f 的取值范围．19.（本小题满分12分）如图1，平行四边形ABCD 中，2,2,45AB BC BAD ==∠=︒，O 为CD 中点，将BOC ∆沿OB 边翻折，折成直二面角A BO C --，E 为AC 中点，（Ⅰ）求证：//DE 平面BOC ；（Ⅱ）求直线AC 与平面BCD 所成夹角的正弦值.O x y13π512π20.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆过点(0,6)P ，且它的离心率21=e ． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）与圆22(1)1x y -+=相切的直线t kx y l +=：交椭圆于N M ，两点，若椭圆上一点C 满足OC ON OM λ=+，求实数λ的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数1()ln()()x a f x a R x x+=-+∈ （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性（Ⅱ）若函数()y h x =与函数()y f x =的图像关于原点对称且(1)0.h =就函数()y h x = 分别求解下面两问： ①问是否存在过点(1,1)-的直线与函数()y h x =的图象相切？ 若存在，有多少条？若不存在，说明理由. ②求证：对于任意正整数n ，均有1111ln 23!n e n n ++++≥（e 为自然对数的底数） 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三上学期第三次调研考试理数试题
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题高三上学期第三次调研考试理数试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题均只有一个正确选项） 1.设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.非不充分不必要条件2.若,x y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩则下列不等式恒成立的是（ ）A.1y ≥-B.2x ≥C.220x y ++≥D.210x y -+≥3.一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为（） A.2B.3 C.12 D.134.已知a b >，二次三项式220ax x b ++≥对于一切实数x 恒成立.又0x R ∃∈，使20020ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（）A.1B.2C.2D.225.在等比数列{}n a 中，若48,a a 是方程2320x x -+=的两根，则6a 的值是（）A.2±B.2-C. 2D. 2±6.已知点(),a b 在圆221x y +=上，则函数()2cos sin cos 12af x a x b x x =+--的最小正周期和最小值分别为（） A.32,2π-B.3,2π-C.5,2π-D.52,2π- 7.在数列{}n a 中，121,2a a ==，若2122n n n a a a ++=-+，则n a 等于（） A.2126555n n -+ B.32594n n n -+- C.222n n -+ D.2254n n -+ 8.如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O ，12,O O ，动点P 从A 点出发沿着圆弧按A O B C A D B →→→→→→的路线运动（其中12,,,,A O O O B 五点共线），记点P 运动的路程为x ，设21y O P =,y 与x 的函数关系为()y f x =，则()y f x =的大致图象是（ ）9.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()213211234...,27n n S a a a a a a -=+++=，则6a =（） A.27B.81C.243D.729 10.已知函数()()sin 1cos t xf x t t x+=>+的最大值和最小值分别是,M m ，则M m ⋅为（） A.1B.2C.1D.211.已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是（ ） A.()1,-+∞ B.(]1,1- C.(),1-∞ D.[)1,1-12. 已知正实数a b c 、、，若22241a b c ++=，则232ab ac bc ++的最大值为（ ）A.1B.2C.2D.22 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知正实数,,a b c ，且1a b c ++=，则()222149a b c +++的最小值为.14.若函数()cos2sin f x x a x =+在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，则a 的取值范围是. 15. 如下图，四边形OABC 是边长为1的正方形，点D 在OA 的延长线上，且2OD =，点P 为BCD ∆内（含边界）的动点，设(),,OP OC OD R αβαβ=+∈则αβ+的最大值等于.16.若在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有21k -个k ，则2014a =.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ADC ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =.（1）求证：2BE AD =；（2）当3,6AC EC ==时，求AD 的长. 18.设函数()24.f x x m x =-+（1）当2m =时，解不等式：()1f x ≤；（2）若不等式()2f x ≤的解集为{}|2x x ≤-，求m 的值.19.如图，正三角形ABC 的边长为2，,,D E F 分别在三边,AB BC 和CA 上，且D 为AB 的中点，()90,090EDF BDE θθ∠=︒∠=︒<<︒.（1）当3tan DEF ∠=时，求θ的大小； （2）求DEF ∆的面积S 的最小值及使得S 取最小值时θ的值. 20.已知α为锐角，且tan 21α=-，函数()2tan 2sin 24f x x παα⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭，数列{}n a 的首项()111,n n a a f a +==.（1）求函数()f x 的表达式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n S . 21.已知函数()()xf x eg x mx n ==+，.（1）设()()()h x f x g x =-.若函数()h x 在0x =处的切线过点()1,0，求m n +的值； （2）设函数()()()1nxr x f x g x =+，且()40n m m =>，当0x ≥时，比较()r x 与1的大小关系. 22.已知函数()sin xf e x x = （1）求函数()f x 的单调区间； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围. 高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第三次月考理数试题
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第三次月考理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数2i z i-=的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设非零向量a 与b 的夹角为θ，则(,)2πθπ∈是0a b ⋅<的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.设集合A ，B 分别是函数23log (9)y x =-的定义域和值域，则AB =（ ）A ．(3,2)-B ．(]3,2-C ．(]0,2D ．(0,2)4.若双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的渐进线方程为33y x =±，则该双曲线的离心率为（ ） A ．33B ．233C ．2D ．625.高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ ） A ．2454C AB ．2456CC ．2454A AD ．2456A6.已知x ，y 满足约束条件1,20,10,y x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．52D ．727.当7m =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．7B ．42C ．210D ．8408.已知24()sin sin f x x x =-，则()f x 的单调增区间为（ ） A ．,44k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈B ．3,44k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．,422k k πππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈D ．,242k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 9.定义行列式运算：12142334 a a a a a a a a =-，函数cos 23() sin 21xf x x =，则要得到函数()f x 的图像，只需将2cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平移23π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移23π个单位 D ．向右平移3π个单位 10.由点P 向圆222x y +=引两条切线PA ，PB ，A ，B 是切点，则PA PB ⋅的最小值是（ ） A ．642-B ．322-C ．223-D ．426-11.设21(0),()4cos 1(0),x x f x x x x π⎧+≥=⎨-<⎩()1()g x kx x R =-∈，若函数()()y f x g x =-在[]2,3x ∈-内有4个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．11(22,)3B ．1122,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．(23,4)D ．(23,4⎤⎦12.已知()y f x =是(0,)+∞上的可导函数，满足[](1)2()'()0x f x xf x -+>（1x ≠）恒成立，(1)2f =，若曲线()f x 在点(1,2)处的切线为()y g x =，且()2016g a =，则a 等于（ ）A ．500.5-B ．501.5-C ．502.5-D ．503.5-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量(4,2)a =-，(,1)b x =，若//a b ，则||a b +=． 14.61(2)2x x-的展开式中常数项为． 15.设抛物线24y x =的焦点为F ，A ，B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若3||2PF =，则M 点的横坐标为． 16.△ABC 的面积为S ，67S BA BC ⋅=，则22sin sin A C +的取值范围是． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知函数23()cos sin()3cos +134f x x x x π=+--（x R ∈）． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值． 18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且23cos cos 3b c CA a-=． （1）求A 的值； （2）若6B π=，BC 边上的中线221AM =，求△ABC 的面积．19.（本小题满分12分）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量 1 1．5 2 天数 102515频率0.2 a b若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每顿该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短75120x +=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线163x =于M ，N 两点，若直线MR 、NR 的斜率分别为1k 、2k ，试问：12k k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21.（本小题满分12分）设函数2()ln (32)f x x a x x =+-+，其中a R ∈． （1）讨论()f x 极值点的个数； （2）设12a =-，函数()2()(3)2g x f x x λ=-++，若1x ，2x （12x x ≠）满足12()()g x g x =且1202x x x +=，证明：0'()0g x ≠．请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图所示，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，AC AB =，CO 交O 于点P ，CO 的延长线交O 于点F ，BP 的延长线交AC 于点E ．（1）求证：AP FAPC AB=； （2）若O 的直径1AB =，求tan CPE ∠的值．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=，正三角形ABC 的顶点都在1C 上，且A ，B ，C 依逆时针次序排列，点A 的坐标为(2,0)． （1）求点B ，C 的直角坐标系；（2）设P 是圆2C ：22(3)1x y ++=上的任意一点，求22||||PB PC +的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()|||2|f x x a x =++-．（1）当4a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()|3|f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数a 的取值范围． 高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。
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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}24M x x =<，N x x =<{|}1，则M N ⋂=A.{|}x x -<<21B.{|}x x <-2C.{|}x x <1D.{}2x x <【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，{}|22M x x =-<<，所以{}|21M N x x =-<<，故选A.考点：集合的运算.2.设i 是虚数单位，若复数z 满足()()11z i i +=-，则复数z 的模z = A.1- B.1D.2【答案】B 【解析】试题分析：根据题意有21(1)12i i z i i --===-+，所以有1z =，故选B. 考点：复数的运算，复数的模.3.在ABC ∆中，45,105,o o A C BC ∠=∠==AC 为1-【答案】B 【解析】试题分析：根据题意有1801054530B ∠=︒-︒-︒=︒，根据正弦定理可知sin sin AC BCB A=，从而有112AC ==，故选B.考点：正弦定理.4.椭圆C 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线283x y = 的焦点，则椭圆C 的标准方程为A.22142x y +=B.22143x y +=C.221129x y += D.2211612x y +=【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，可知抛物线的焦点为(0,23)，所以对于椭圆而言，23b =，结合离心率等于12，可知4a =，所以方程为2211612x y +=，故选D.考点：抛物线的性质，椭圆的性质，椭圆的方程. 5.下列程序框图中，输出的A 的值是A.128 B.129 C.131 D.134【答案】C 【解析】试题分析：根据题意有，在运行的过程中，11,1,,24A i A i ====；114,3774A i ===；11710107A ==，4i =；1110,5131310A i ===；，以此类推，就可以得出输出的A 是以1为分子，分母构成以3为首项，以3为公差的等差数列，输出的是第10项，所以输出的结果为131，故选C.考点：程序框图.6.将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数 ()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为A.32 B.12 C.12-D.32-【答案】D考点：函数图像的变换，函数在某个区间上的最值问题.7.函数cos622x xxy-=-的图像大致为【答案】A【解析】试题分析：根据函数的奇偶性，可知函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故C,D不对又因为在0x>，且比较接近于零的地方，cos60,220x xx->->，所以函数值大于零，图像在第一象限，所以B 不对，故选A.考点：函数图像的选取.8.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+11yyxyx所表示的平面区域为D，若直线3y kx=-与平面区域D有公共点，则k的取值范围为是A.[3,3]- B.11(,][,)33-∞-+∞ C.(,3][3,)-∞-+∞ D.11[,]33-【答案】C【解析】试题分析：根据题中所给的约束条件画出可行域，构成以(1,0),(1,0),(0,1)A B C-为顶点的三角形区域，因为直线3y kx =-过点(0,3)P -，如果使得直线与平面区域有公共点，可知3PA k k ≤=-或3PB k k ≥=，故选C.考点：二元一次不等式组表示的平面区域，斜率取值范围问题.9.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A .203B .163C .86π-D .83π-【答案】A考点：根据三视图还原几何体，求其体积. 10.42()(1)x x x+-的展开式中x 的系数是A.1B.2C.3D.12【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，式子的展开式中含x 的项有4(12)-展开式中的常数项乘以2x x+中的x 以及4(12)展开式中的含2x 的项乘以2x x +中的2x两部分，所以其系数为2113⋅+=，故选C. 考点：二项式定理.11.如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A.4B.7C.332 D.3【答案】B 【解析】试题分析：设正三角形的边长为m ，即22AB AF BF m ===，结合双曲线的定义，可知12122,4,2BF a BF a F F c ===，根据等边三角形，可知12120F BF ∠=︒,应用余弦定理，可知222141622442a a a a c ++⋅⋅⋅=，整理得7ca= B.考点：双曲线的定义，双曲线的离心率.12.已知函数11,1()4ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩>,则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡e 1,41 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0 D.1,4e ⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】试题分析：ln y x =，所以1'y x=，设切点为00(,)x y ，则切线方程为0001()y y x x x -=-，即0001ln ()y x x x x -=-，与直线y ax =重合时，有01a x =，0ln 10x -=，解得0x e =，所以1a e=，当直线与直线114y x =+平行时，直线为14y x =，当1x =时，11ln ln1044x x -=-<，当x e =时，11ln ln 044x xe e -=->，当3x e =时，3311ln ln 044x x e e -=-<，所以ln y x =与14y x =在3(1,),(,)e e e 上有2个交点，所以直线在14y x =和1y x e=之间时与函数()f x 有2个交点，所以11[,)4a e∈，故选B.考点：函数图像的交点问题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(0,)απ∈，4cos 5α=，则sin()πα-=．【答案】35【解析】试题分析：根据同角三角函数关系式，结合角的取值范围，可求得3sin 5α=，根据诱导公式，可以求得3sin()sin 5παα-==.考点：同角三角函数关系式，诱导公式.14.在ABC ∆中，90,B ∠=1,AB BC ==．点M 满足2BM AM =，则CM CA ⋅=______, 【答案】3 【解析】试题分析：根据题意，设(0,0),(1,0),(0,1)B C A ,根据2BM AM =，可知(0,2)M ，此时有(1,2)(1,1)123CM CA ⋅=-⋅-=+=.考点：向量的数量积.15.如图，在边长为1的正方形OABC 中任取一点，则该点落在阴影部分中的概率为．【答案】13【解析】试题分析：根据题意，可以求得阴影部分的面积为31231200211()()|333S x x dx x x ==-=⎰，故该点落在阴影部分中的概率为11313P ==.考点：几何概型.16.已知直三棱柱111ABC A B C -中，090BAC ∠=，侧面11BCC B 的面积为2，则直三棱柱111ABC A B C -外接球表面积的最小值为． 【答案】4π 【解析】试题分析：根据题意，设2BC m =，则有11BB m=，从而有其外接球的半径为22114R m m =+≥，所以其比表面积的最小值为4S π=. 考点：几何体的外接球，基本不等式.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足：0n a ≠,113a =，112n n n n a a a a ++-=⋅，(n N *∈). （1）求证：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求出n a ；（2）证明：122311...6n n a a a a a a ++++<.【答案】（1）证明见解析，121n a n =+；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：第一问对题中所给的式子进行变形，得出1112n na a +-=，利用等差数列的定义确定出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式，求得其通项公式，第二问利用裂项相消法对数列求和，得到122311111...()23236n n a a a a a a n ++++=-<+，从而得证. 试题解析：（1）得出1112n n a a +-=………………………………………………………………2分 111{}n a a 是以为首项，2为公差的等差数列……………………………………………3分 ()1111221n n n a a =+-⨯=+…………………………………………………………5分 121n a n =+………………………………………………………………………………6分 （2）()()11111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭……………………………………8分()()12231111......35572123n n a a a a a a n n ++++=++⨯⨯++ 111111111111...235257221232323n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………10分 1112323n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭16<……………………………………………………………………12分考点：等差数列的证明，数列的通项公式，裂项相消法求和.18.(本小题满分12分)如图，矩形ABEF 所在的平面与等边ABC ∆所在的平面垂直，22AB AF ==，O 为AB 的中点．（1）求证：OE FC ⊥；（2）求二面角F CE B --的余弦值. 【答案】（I ）证明见解析；（Ⅱ）14-试题解析：（I ）证明：连接OC ,OF ，因为AC BC =，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥. ………1分 又因为平面ABEF ⊥平面ABC ，面ABEF ⋂面ABC AB =，OC ⊂面ABC ， 故OC ⊥平面ABEF . …………………2分 因为OE ⊂面ABEF ，于是OC OE ⊥. ……………………3分 又矩形ABEF ，22AB AF ==，所以OF OE ⊥. ……………4分 又因为OF OC O ⋂=，故OE ⊥平面OFC ， ………………5分 所以OE FC ⊥. ………………6分（Ⅱ）由（I ）得，22AB AF ==，取EF 的中点D ，以O 为原点，,,OC OB OD 所在的直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系。