广西梧州市2021届高三下学期3月联考数学(理)试卷及答案
梧州市示范高中三校联考高一数学(理科)试题参考答案及评分标准 (1)
梧州市示范高中三校联考高一数学（理科）试题参考答案及评分标准评分说明：1.第一题选择题，选对得分，不选、错选或多选一律得0分. 2.第二题填空题，不给中间分.3.解答与证明题，本答案给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．4.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分（所标给分仅供参考）．5.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．6.只给整数分数． 一. 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C D C A C A A C D1.解：由等比数列的性质知a 3a 11＝a 27＝16，又a n ＞0，所以解得a 7＝4，由a 7＝a 5·22＝4a 5，得a 5＝1.故选A .2.解：∵在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ，∴a ∶b ∶c ＝1∶1∶3，设a ＝b ＝k ，c ＝3k (k ＞0)，最大边为c ，其所对的角C 为最大角， 则cos C ＝ k 2＋k 2－(3k )22×k ×k ＝－12，∴C ＝120°.故选C .3.解：∵a ⊥c ，b ∥c ，∴2x －4＝0，2y ＋4＝0，则x ＝2，y ＝－2. ∴a ＝(2，1)，b ＝(1，－2)，a ＋b ＝(3，－1)．∴||a ＋b ＝32＋（－1）2＝10.故选B . 4.解：取a ＝－4，b ＝2即可判断选项A 、B 、D 错，故选C.5.解:本题主要考查频率分布直方图中的各种数据之间的关系，频率的计算方法，用频率估计概率的应用．由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.故选D6.解：不等式111≥-x 可化为012≤--x x ，其等价于0)1)(2(≤--x x 且1≠x ，所以其解集为(]2,1．故选C7.解：当n ＝1时，a 1＝S 1＝－1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－4n ＋2－[(n －1)2－4(n －1)＋2]＝2n －5. ∴a 2＝－1，a 3＝1，a 4＝3，…，a 10＝15. ∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝1＋1＋81＋152＝2＋64＝66.故选A . 8.解：由已知条件可知应该把总体分成32组，每组96032＝30人，根据系统抽样的方法可知，i ＝9，k ＝30，在第1组到第32组依次抽取到的是9,9＋30,9＋2×30，…，9＋31×30， 由于9＋15×30＝459，而9＋24×30＝729，故而有24－15＋1＝10人，故选C.9.解：本题考查对程序框图的循环结构的理解，考查简单的数列裂项求和方法，推理严谨性等．k ＝1，S ＝1＋1－12＝32；k ＝2，S ＝1＋1－13＝53；k ＝3，S ＝1＋1－14＝74；k ＝4，S ＝1＋1－15＝95.输出结果是95，这时k ＝5>a ，故a ＝4.故选A 10解：由茎叶图知落在区间[0，5)的数据只有1个，其频率为120＝0.05，落在区间[5，10）的数据只有1个，其频率为120＝0.05，落在区间[10，15)的数据有4个，其频率为420＝0.2，…，落在区间[35，40]的数据有2个，其频率为220＝0.1，由各选项图象知A 正确，故选A.11解：设AC ＝x ，由题意知x (12－x )＜32⇒0＜x ＜4或8＜x ＜12，所求事件的概率P ＝4－0＋12－812＝23.故选C12解：由已知，得3a ＋2b ＋0×c ＝2，即3a ＋2b ＝2，其中0＜a ＜23，0＜b ＜1.又2a ＋13b ＝3a ＋2b 2⎝⎛⎭⎫2a ＋13b ＝3＋13＋2b a ＋a 2b ≥103＋2 2b a ·a 2b ＝163，当且仅当2b a ＝a2b， 即a ＝2b 时取“等号”，2a ＋13b 的最小值为163.故选D二.填空题：13. m o <m e <x －14. 2 15.n n 622+ 313解：由图可知得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即m e ＝5.5，5出现的次数最多，故m o ＝5，x －＝(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)/30≈5.97.于是得m o <m e <x －. 14解：设AB →＝a ，AD →＝b ，则||a ＝||b ＝2.且a ·b ＝0.∴AE →·BD →＝⎝⎛⎭⎫b ＋12a ·(b －a )＝b 2－12a 2＝4－12×4＝2.故填2.15解：因为)N (n 3*221∈+=+++n n a a a n …………………………①)N (n 131*21-21∈-+-=+++）（）（n n a a a n ……………………………②当n>1时①-②得：2)1(4,22+=∴+=n a n a n n ，又n=1时也满足此式，故441+=+n n a n， 所以}1{+n a n 是首项为8，公差为4的等差数列，故=++++13221n a aa n n n 622+。
广西壮族自治区梧州市第五中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析
广西壮族自治区梧州市第五中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，，则（）A．或—8 B．或 C．或8 D．或参考答案：B2. 已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是（）A. 不论边长如何变化，P为定值B. 若的值越大，P越大C. 当且仅当时，P最大D. 当且仅当时，P最小参考答案：A略3. 设，，则“”是“”的A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：A4. 执行下面的程序框图，如果输入，那么输出的n的值为A．2 B．3 C．4 D．5 参考答案：C略5. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如右图所示，则的值为（）A．100 B．120 C．130 D．390参考答案：A6. 设的面积为，若，，则（）A．1 B．2 C. D．参考答案：A7. 的值是( )A．B．C．D．参考答案：A略8. 设集合，，则A∩B=（）A．(－4,+∞) B．[－4,+∞) C．[－2,－1] D．[－4,－2]参考答案：D故选D。
9. 函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象( )A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位参考答案：A 由图象易得,且函数的最小正周期为,所以.又由图象过点，得，则,得，又，所以.所以.将其向右平移个长度单位，即可得到函数的图象.10. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，c﹣a=2，b=3，则a等于（）A．2 B．C．3 D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】由已知条件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得c=a+2，b=3，cosA=，∴由余弦定理可得cosA=?，代入数据可得=，解方程可得a=2故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 渐近线为，且过点的双曲线方程是__________．参考答案：∵双曲线的一条渐近线为，∴设为双曲线方程，∵点在双曲线上，代入可得，∴标准方程为．12. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若1≤a4≤4，2≤a5≤3，S6取值范围是．参考答案：[0，30]略13. 实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是．参考答案：-6略14. 已知集合若，则实数的取值范围是，其中= 。
全国卷2021年3月高三数学(理)联考试题答案解析卷
96
6
30 ， 36 ， 48 ，此时盛水筒有 5 次经过水平面，选项 C 正确；
当t
50 时， h
4
sin
9
50 6
2
4 sin
97 18
2
2 ，所以选项 D 错误，
故选：C．
【点睛】方法点睛：1．讨论三角函数性质，应先把函数式化成 y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式．
2．函数
，
i
31
4
，继续循环，
…….由此推出第
n
次循环
S
1
1 3
1 3
1 7
1 2n 1
1 2n1 1
1
1 2n1 1
.
令1
1 2n1
1
1022 1023
，解得
n
9
，此时
i
9
1
10
，满足条件，退出循环，所以判断框中应填“
i
10
?
”，
故选：A.
9．已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足 2Sn nan 3n n N * ，且 S3 15 ，则 S10 （ ）
y＝Asin(ωx＋φ)和
y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T
2
，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 T
.
3．对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令 t＝ωx＋φ，将其转化为研究 y＝sin t 的性质．
11．已知点
F1
、
F2
是椭圆
x2 a2
y2 b2
【分析】由换底公式以及对数函数与指数函数的单调性可判断大小关系.
【详解】根据换底公式
2021-2022年高三下学期高中毕业班3月综合质量检测 数学理
是符合题目要求的。
(1) 已知集合,，则(2) （A ） （B ） （C ） （D ）答案：D解析：A ＝［－4,4］，B ＝（－7,3），所以，(3) 设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，，则(4) （A ） （B ） （C ） （D ）答案：B解析：复数在复平面内对应的点关于实轴对称，它们互为共轭复数，又所以，，(5) 要得到函数的图象，只需将函数的图象(6) （A ）向左平移个周期 （B ）向右平移个周期(7) （C ）向左平移个周期 （D ）向右平移个周期答案：C解析：函数的最小正周期为T ＝，因为sin[2()]sin(2)cos 242x x x ππ+=+=，所以，向左平移个周期。
(8) 设等差数列的公差，且，若是与的等比中项，则(9) （A ） （B ）(10) （C ） （D ）答案：C解析：2(2)(3)k a a k d k d =+-=-，，，依题意，得：，即：2[(3)]3(3)k d d k d -=⨯+，解得k ＝9。
(11) 如图为某几何体的三视图，则其体积为(12) （A ） （B ）（C ） （D ）答案：A解析：由三视图可知，该几何体为半个圆柱与一个四棱锥组成的，如图所示，半圆柱的体积为：，四棱锥的体积为：，所以，该几何体体积为：(13)执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的的值分别为(14)（A）(15)（B）(16)（C）(17)（D）答案：C解析：由于皆为偶数，进入循环体，第1步：k＝1，m＝84，n＝56；第2步：k＝2，m＝42，n＝28；第3步：k＝3，m＝21，n＝14；这时m＝21为奇数，退出第一循环体，显然m≠n进入第二循环体，执行第二循环体第1次：d＝7，m＝14，n＝7；执行第二循环体第2次：d＝7，m＝7，n＝7；此时m＝n，退出循环，输出k＝3，m＝7。
(18)已知函数，，且,,，则（A）（B）（C）（D）答案：A解析：因为，且，故有，＝＞1，是开口向上的抛物线，对称轴方程为，故当取值离对称轴越近时，函数值越小。
2021年广西梧州市高考数学联考试卷(理科)(3月份)
2021年广西梧州市高考数学联考试卷（理科）（3月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x||x|≤2}，B={x|0≤x<7,x∈N}，则A∩B中元素的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 52.若复数z满足(2−i)z=5，则|z|=()A. √55B. 5C. √5D. 2√53.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是()A. 726π5mm2 B. 363π5mm2 C. 363π10mm2 D. 363π20mm24.设x，y满足{2x+y≥4x−y≥−1x−2y≤2，则z=x+y的最小值为()A. −2B. −1C. 1D. 25.已知双曲线x2a2--y2b2=1(a>0,b>0)的焦点到渐近线的距离为a2，则该双曲线的离心率为()A. 2√33B. √52C. 2D. 2√36.已知tan(α+π4)=−3，则cos2α=()A. 45B. −45C. 35D. −357.函数f(x)=ln|x|e x−e−x的大致图象是()A. B.C. D.8. 已知直线ax +y −1=0与圆C ：(x −1)2+(y +a)2=1相交于A ，B ，且CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则实数a 的值为( )A. 17或−1B. −1C. 1D. 1或−19. 某几何体的三视图如图，其中侧视图与俯视图都是腰长为√2的等腰直角三角形，正视图是边长为√2的正方形，则此几何体的表面积为( )A. 8B. 4+2√2C. 6+√2D. 4+4√210. 若x =1是函数f(x)=ae x +xlnx 的极值点，则曲线y =f(x)在(1,f(1))处的切线方程是( )A. y =−1B. x +y −1=0C. y =eD. y =ex11. 已知函数f(x)=cos2x +sinx ，则下列说法错误的是( )A. f(x)的一条对称轴为x =π2 B. f(x)在(π6,π2)上是单调递减函数 C. f(x)的对称中心为(π2,0)D. f(x)的最大值为9812. 在等腰三角形ABC 中，AB =AC =2，顶角为120°，以底边BC 所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为( )A. √32π B. √22π C. 12πD. √33π 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(1,m)，b ⃗ =(3,−2)，且(a ⃗ +b ⃗ )//b ⃗ ，则m =______． 14. (√x −√x )6的展开式中常数项是______ ．15. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sinB+sinCsinA−sinC =ab−c ，b =3，则△ABC 的周长的最大值是______ ．16. 已知点A(0,4)，抛物线C ：x 2=2py(0<p <4)的准线为l ，点P 在C 上，作PH ⊥l 于点H ，|PH|=|PA|，∠APH =120°，则p = ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }是公差为2的等差数列，它的前n 项和为S n ，且a 1，a 3，a 7成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设数列{b n }满足b n =S n −n 23n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得∑x i 20i=1=80，∑y i 20i=1=4000，∑(20i=1x i −x −)2=80，∑(20i=1y i −y −)2=8000，∑(20i=1x i −x −)(y i −y −)=700．(1)请用相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合；(2)求y 关于x 的线性回归方程，用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？ 参考公式：相关系数r =n i=1i −i −√∑(i=1x i −x )2∑(i=1y i −y )2，对于一组具有线性相关关系的数据(x i ,y i )(i =1,2，3，…，n)，其回归直线y ̂=b ̂x +a ̂的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2，a ̂=y −−b ̂x −．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面PAC，E为PD的中点，∠ABC=∠PCD=π3，BC=1，PC=3．(1)求证：PB//平面ACE；(2)求二面角A−PC−E的正弦值．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(−2,0)，点B为其上顶点，且直线AB斜率为√32．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设P为第四象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM的面积．21.已知a>0，函数f(x)=xlnx−12x2+(a−1)x．(1)若f(x)为减函数，求实数a的取值范围；(2)当x>1时，求证：f(x)<e2a−e a.(e=2.718…)222.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1,0)；以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的)，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ．单位长度建立极坐标系，点M的极坐标为(2√2,3π4(1)若点N为曲线C1上的动点，求线段MN的中点T的轨迹C2的直角坐标方程；(2)在(1)的条件下，若过点P的直线l与曲线C2相交于A，B两点，求|PA|⋅|PB|的值．23.已知函数f(x)=|3x−1|+|3x+3|．(1)求不等式f(x)≥10的解集；(2)正数a，b满足a+b=2，证明：√f(x)≥√a+√b．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由|x|≤2，得−2≤x≤2，∴A={x||x|≤2}={x|−2≤x≤2}，又B={x|0≤x<7,x∈N}={0,1，2，3，4，5，6}，∴A∩B={x|−2≤x≤2}∩{0,1，2，3，4，5，6}={0，1，2}，故A∩B中元素的个数为3，故选：B．求解绝对值不等式化简A，再由列举法表示B，然后利用交集运算得答案．本题考查绝对值不等式的解法，考查交集及其运算，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由(2−i)z=5，可得|2−i|⋅|z|=5，即√22+(−1)2⋅|z|=5，即|z|=√5=√5，故选：C．两边同时取模，即可求出．本题考查了复数的模的运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由已知圆形金质纪念币的直径为22mm，得半径r=11mm，则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是121π×30100=363π10mm2．故选：C．由已知求出圆形金质纪念币的面积，结合现向硬币内随机投掷100粒芝麻，芝麻落在军旗内的概率P=30100求解．本题考查几何概型，正确理解题意是关键，是基础题．4.【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分)． 由z =x +y 得y =−x +z ，平移直线y =−x +z ， 由图象可知当直线y =−x +z 经过点B 时， 直线y =−x +z 的截距最小，此时z 最小． 由{2x +y =4x −2y =2，解得{x =2y =0，即B(2,0)，代入目标函数z =x +y 得z =2+0=2． 即目标函数z =x +y 的最小值为2． 故选：D ．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z =x +y 的最小值．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5.【答案】B【解析】解：取双曲线的右焦点F(c,0)，取双曲线的渐近线y =ba x ，即bx −ay =0， 依题意得√b 2+a 2=a2，即4b 2=a 2， ∴该双曲线的离心率e =c a=√a2+b 2a 2=√5b 24b2=√52， 故选：B ．取双曲线的右焦点F(c,0)，取双曲线的渐近线y =ba x ，即bx −ay =0，由点到直线的距离公式列式可得a 与b 的关系，代入双曲线离心率公式求解．本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．6.【答案】D【解析】解：∵tan(α+π4)=−3， ∴tanα+11−tanα=−3，∴tanα=2，∴cos2α=cos 2α−sin 2α=cos 2α−sin 2αcos 2α+sin 2α=1−tan 2α1+tan 2α=1−41+4=−35．故选：D ．利用和角的正切公式，求出tanα，再利用二倍角的余弦公式，即可得出结论． 本题考查和角的正切公式，二倍角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：函数的定义域为{x|x ≠0}，f(−x)=ln|−x|e −x −e x =−ln|x|e x −e −x =−f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除D ， f(1)=0，排除A ，B ， 故选：C ．判断函数的奇偶性和对称性，利用f(1)=0，进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性的性质，结合函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．8.【答案】D【解析】解：由题直线ax +y −1=0与圆C ：(x −1)2+(y +a)2=1相交于A ，B ，且CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得△CAB 为等腰直角三角形，所以圆心C(1,−a)到直线ax +y −1=0的距离d =rsin45°，即√1+a 2=√22， 整理得1+a 2=2，即a 2=1， 解得a =−1或1． 故选：D ．由三角形ABC 为等腰直角三角形，得到圆心C 到直线的距离d =rsin45°，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a 的值．本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，等腰直角三角形的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：原几何体为横放的一个底面边长为√2正方形，高为√2的四棱锥． 如图所示：所以：S 表=√2×√2+12×√2×√2+12×√2×√2+12×√2×2+12×√2×2=4+2√2． 故选：B ．首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的表面积．本题考查的知识要点：三视图和直观图之间的转换，几何体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10.【答案】A【解析】解：由题意可得f′(x)=ae x +1+lnx ，∵x =1是函数f(x)=ae x +xlnx 的极值点，∴f′(1)=ae +1=0，解得a =−1e ， ∴f(x)=−1e ⋅e x +xlnx ，可得f(1)=−1e ⋅e +ln1=−1，切点为(1,−1)， 斜率k =f′(1)=0， ∴切线方程为y =−1． 故选：A ．求出原函数的导函数，由题意可得f′(1)=0，由此求得a 值，进一步求得f(1)，再由直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，明确极值点处的导数为0是关键，是基础题．11.【答案】C【解析】解：函数f(x)=cos2x +sinx ，对于选项A ，f(π−x)=cos(2π−2x)+sin(π−x)=f(x)， 故函数f(x)的一条对称轴为x =π2，故选项A 正确； 对于选项B ，令t =sinx ，则t ∈[−1,1]，又f(x)=−2sin 2x +sinx +1，则y =−2t 2+t +1=−2(t −14)2+98， 当x ∈(π6,π2)时，t ∈(12,1)，因为t =sinx 在(π6,π2)上是增函数，y =−2(t −14)2+98在(12,1)上是减函数， 所以f(x)在(π6,π2)上是减函数，故选项B 正确；对于选项C ，f(x)+f(π−x)=cos2x +sinx +cos(2π−2x)+sin(π−x)=2(cos2x +sinx)≠0， 所以f(x)的对称中心不是(π2,0)，故选项C 错误； 对于选项D ，令t =sinx ，则t ∈[−1,1]，又f(x)=−2sin 2x +sinx +1，所以y =−2(t −14)2+98，当t =14时，y 的最大值为98，所以f(x)的最大值为98，故选项D 正确． 故选：C ．判断函数是否满足f(π−x)=f(x)，即可判断选项A ，利用换元法，令t =sinx ，则t ∈[−1,1]，通过复合函数的单调性的判断法则，即可判断选项B ，判断函数是否满足f(x)+f(π−x)=0，即可判断选项C ，利用换元法，令t =sinx ，则t ∈[−1,1]，转化为二次函数求最值，即可判断选项D ．本题考查了三角函数性质的综合应用，主要考查了三角函数的对称性、单调性以及最值的求解，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：如图，由题意可得，几何体的轴截面为边长为2，邻边的一夹角为60°(∠ABA′=60°)的菱形，则菱形中的圆与该菱形内切时，球的体积最大， 可得内切圆的半径r =|AB|⋅sin30°⋅cos30°=√32，故球的最大体积为V =43π×(√32)3=√32π，故选：A ．由题意画出该几何体轴截面图，求出内切圆的半径，再由球的体积公式得答案．本题考查旋转体的内切球，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】−23【解析】解：根据题意，向量a ⃗ =(1,m)，b ⃗ =(3,−2)， 则(a ⃗ +b ⃗ )=(4,m −2)，若(a⃗+b⃗ )//b⃗ ，则有(−2)×4=3×(m−2)，解可得m=−23；故答案为：−23根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得(a⃗+b⃗ )的坐标，结合向量平行的坐标计算公式可得(−2)×4= 3×(m−2)，解可得m的值，即可得答案．本题考查向量平行的坐标表示方法，关键要掌握向量平行以及向量的坐标计算公式．14.【答案】−540【解析】解：(√x√x)6的展开式的通项公式为T r+1=C6r⋅(−3)r⋅x3−r，令3−r=0，求得r=3，可得展开式中常数项是C63⋅(−27)=−540，故答案为：−540．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15.【答案】9【解析】解：在△ABC中，因为sinB+sinCsinA−sinC =ab−c，由正弦定理可得b+ca−c=ab−c，可得a2+c2−b2=ac．因为b=3，所以a2+c2−9=ac，即(a+c)2−9=3ac．因为a>0，c>0，所以ac≤(a+c2)2，所以(a+c)2−9≤3×(a+c2)2，即a+c≤6，当且仅当a=c=3时，(a+c)max=6．所以(a+b+c)max=9，即△ABC的周长的最大值为9．故答案为：9．由正弦定理化简已知等式可得a2+c2−b2=ac，利用基本不等式可求a+c的最大值，即可得解三角形的周长的最大值．本题主要考查了正弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】85【解析】解：设抛物线的焦点为F(0,p2)，|AF|=4−p2，由抛物线的定义可知：|PH|=|PF|，因为|PH|=|PA|，|PA|=|PF|，不妨设点P在第一象限，过点P作PQ⊥y轴于点Q，则Q为AF的中点，|AQ|=|FQ|=12|AF|=12(4−p2)，因为∠APH=120°，所以|PQ|=√3|AQ|=√32(4−p2)，|OQ|=|FQ|+|OF|=12(4−p2)+p2=2+p4，所以点P的坐标为(√32(4−p2),2+p4)，因为点P在抛物线上，所以[√32(4−p2)]2=2p(2+p4)，化简可得：5p2+112p−192=0，解得p=85或−24(舍去)，所以p=85，故答案为：85．先求出F的坐标以及|AF|，然后由抛物线定义可得|PH|=|PF|，设点P在第一象限，根据已知以及数形结合求出点P的坐标，代入抛物线方程即可求出p的值．本题考查了抛物线的性质以及方程，考查了学生的分析问题的能力与运算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)因为数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a3，a7成等比数列，所以a32=a1a7，则(a1+4)2=a1(a1+12)，解得a1=4，所以a n=4+2(n−1)=2n+2；(2)由(1)可得S n=n(4+2n+2)2=n2+3n，b n=S n−n23n+1=n3n，所以T n=13+232+333+⋯+n3n，①则13T n=132+233+334+⋯+n3n+1，②①−②，得23T n=13+132+133+⋯+13n−n3n+1=13(1−13n)1−13−n3n+1=12−2n+32⋅3n+1，因此T n =34−2n+34⋅3n．【解析】(1)由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项，进而得到所求通项公式； (2)由等差数列的求和公式，可得b n =n3n ，再由乘公比的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.【答案】(1)证明：相关系数r =n i=1i −i −√∑(i=1x i −x )2∑(i=1y i −y )2=√80×8000=78=0.875，因为y 与x 的相关系数接近1，所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合．(2)解：由题意得，b ̂=∑(ni=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=70080=8.75， a ̂=y −−b ̂x −=400020−8.75×8020=165，所以y 关于x 的线性回归方程为y ̂=8.75x +165， 当x =10时，y ̂=8.75×10+165=252.5，所以该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为252.5吨．【解析】(1)计算相关系数r ，根据|r|与1的接近程度，即可判断；(2)由参考公式求得b ^和a ^，即可得线性回归方程，再把x =10代入回归方程，得解．本题考查相关系数，线性回归方程的求法，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．19.【答案】(1)证明：连接BD ，交AC 于F 点，连接EF ，则EF//PB ，又EF ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， 所以PB//平面ACE ．(2)解：因为AD//BC ，BC ⊥平面PAC ，所以AD ⊥平面PAC ， 所以AD ⊥PA ，AD ⊥AC ，在Rt △ABC 中，CD =AB =BCcos π3=2，AC =BC ⋅tan π3=√3，在△PCD 中，由余弦定理知，PD 2=CD 2+PC 2−2CD ⋅PC ⋅cos∠PCD =4+9−2×2×3×12=7， 在Rt △PAD 中，PA 2=PD 2−AD 2=6， 所以PC 2=AC 2+PA 2，即AC ⊥PA ，以A 为原点，AC ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,0，0)，C(√3,0，0)，D(0,1，0)，P(0,0，√6)， 所以PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，−√6)，DC⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,0)， 因为AD ⊥平面PAC ，∴m⃗⃗⃗ =(0,1，0)是平面PAC 的一个法向量， 设平面CPE 的一个法向量为n ⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{y −√6z =0√3x −y =0，令y =√6，得x =√2，z =1，所以n ⃗ =(√2,√6,1)， 所以cos <m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ |m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√61×3=√63， 设二面角A −PC −E 的平面角为θ，则sinθ=√1−cos 2<m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=√33，所以二面角A −PC −E 的正弦值为√33．【解析】(1)连接BD ，交AC 于F 点，连接EF ，由中位线的性质知EF//PB ，再由线面平行的判定定理，得证；(2)先证AC ，AD ，AP 两两垂直，再以A 为原点建立空间直角坐标系，求得平面PAC 和平面CPE 的法向量m ⃗⃗⃗ 与n⃗ ，结合空间向量夹角公式和同角三角函数的平方关系，得解． 本题考查空间中线与面的位置关系、二面角的求法，熟练掌握线面平行的判定定理、线面垂直的性质定理，以及利用空间向量处理二面角的方法是解题的关键，考查学生的空间立体感、推理论证能力和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)由题意：设直线AB ：y −0=√32(x +2)， 令x =0，则y =√3，于是B(0,√3)， 所以a =2,b =√3， 椭圆方程为x 24+y 23=1．(Ⅱ)设P(x 0,y 0)(x 0>0,y 0<0)，且3x 02+4y 02=12，又A(−2,0),B(0,√3)，所以直线AP ：y−0y 0−0=x+2x0+2，令x =0,y M =2y 0x0+2，则|BM|=√3−y M =√3−2y 0x 0+2=√3x 0+2√3−2y 0x 0+2， 直线BP √3y−√3=x−0x−0，令y =0,x N =√3x 0y −√3，则|AN|=2+x N =2+√3x 0y −√3=0√3−√3x 0y −√3，所以四边形ABNM 的面积为S =12|AN|⋅|BM|=12×√3x 0+2√3−2y 0x 0+2×0√3−√3x 0y −3=0202√3x √3y 2(x 0y 0−√3x 0+2y 0−2√3)=√3(x 00√3x 00√3)2(x y −√3x +2y −2√3)=2√3，所以四边形ABNM 的面积为2√3．【解析】(Ⅰ)求出直线AB 的方程，然后求解a ，b ，即可得到椭圆方程． (Ⅱ)设P(x 0,y 0)(x 0>0,y 0<0)，求出直线AP ：y−0y 0−0=x+2x0+2，然后求解|BM|，求出BP 的方程，然后求解|AN|，化简四边形的面积，推出结果即可．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21.【答案】解：(1)由题意知f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=lnx −x +a ，由f(x)为减函数可知f′(x)≤0恒成立， 设g(x)=lnx −x +a ，g′(x)=1x −1，令g′(x)=0得x =1，当x ∈(0,1)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，即f′(x)单调递增； 当x ∈(1,+∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，即f′(x)单调递减， 故f′(x)≤f′(1)=−1+a ≤0，因此0<a ≤1．(2)证明：由(1)知，当0<a ≤1时，f(x)为减函数，所以f(x)<f(1)=a −32， 又0<a ≤1，a −32≤−12， 设y =e 2a 2−e a ，e a =t ，则y =t 22−t ，t ∈(1,e]．又y =t 22−t ，在区间(1,e]上单调递增，所以y >12−1=−12．故f(x)<f(1)=a −32≤−12<e 2a 2−e a ，所以当0<a ≤1时，f(x)<e 2a 2−e a ，当a >1时，由(1)可知，当x ∈(1,+∞)时，f′(x)单调递减，f′(1)=a −1>0， f′(e a )=2a −e a ，令ℎ(x)=2x −e x ，ℎ′(x)=2−e x ， 当x >1时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减， 故ℎ(a)=2a −e a <ℎ(1)=2−e <0， 又e a >1，f′(x)在(1,+∞)上单调递减，故存在x 0∈(1,e a )，使得f′(x 0)=0，即f′(x 0)=lnx 0−x 0+a =0，即a =x 0−lnx 0， 因此有f(x)在(1,x 0)上单调递增，在(x 0,+∞)上单调递减，故f(x)≤f(x 0)=x 0lnx 0−12x 02+(a −1)x 0=x 0lnx 0−12x 02+(x 0−lnx 0−1)x 0=12x 02−x 0， 因为函数F(x)=12x 2−x 在(1,+∞)上单调递增， 所以F(x 0)<F(e a )=e 2a 2−e a ，即f(x 0)<e 2a 2−e a ，故f(x)≤f(x 0)<e 2a 2−e a 成立．【解析】(1)根据题意可得f 在(0,+∞)上，f′(x)≤0恒成立，即lnx −x +a ≤0恒成立，设g(x)=lnx −x +a ，求导数分析g(x)的单调性，使得g(x)max ≤0，即可解得a 的取值范围． (2)证明：由(1)知，当0<a ≤1时，f(x)为减函数，推出f(x)<f(1)≤−12，设y =e 2a 2−e a ，e a =t ，t ∈(1,e]，分析单调性，进而得出y >−12，进而可得f(x)<f(1)<e 2a 2−e a ；当a >1时，由(1)可知，f′(1)=a −1>0，f′(e a )=2a −e a ，令ℎ(x)=2x −e x ，求导，分析导数的正负，进而可得ℎ(x)单调性，推出ℎ(a)<ℎ(1)<0，推出f′(x)在(1,+∞)上单调递减，那么存在x 0∈(1,e a )，使得f′(x 0)=0，即f′(x 0)=lnx 0−x 0+a =0，即a =x 0−lnx 0，结合f(x)单调性，推出f(x)≤f(x 0)=x 0lnx 0−12x 02−x 0，即F(x 0)<F(e a )=e 2a 2−e a ，即f(x 0)<e 2a 2−e a ，进而得证．本题考查导数的综合应用，恒成立问题，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：(1)点M 的直角坐标方程为(−2,2)，将ρ=√x 2+y 2,x =ρcosθ,y =ρsinθ代入曲线C 1的极坐标方程，所以曲线C 1的直角坐标方程为x 2+y 2−4x =0，整理为(x −2)2+y 2=4． 设点T 的坐标为(x,y)，点N 的坐标为(m,n)，则(m −2)2+n 2=4． 由T 为MN 的中点，则有{2x =m −22y =n +2，得{m =2x +2n =2y −2，代入(m −2)2+n 2=4，可得4x 2+(2y −2)2=4， 整理得x 2+(y −1)2=1．故线段MN 的中点T 的轨迹C 2的直角坐标方程为x 2+(y −1)2=1． (2)设直线l 的倾斜角为θ，则直线l 的参数方程为{x =1+tcosθy =tsinθ(t 为参数)，A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2．将直线l 的参数方程代入曲线C 2的直角坐标方程后整理得： t 2+2(cosθ−sinθ)t +1=0， 由韦达定理得t 1+t 2=−2(cosθ−sinθ)，t 1⋅t 2=1， 所以|PA|⋅|PB|=|t 1t 2|=1． 所以|PA|⋅|PB|的值的值为1．【解析】(1)先根据直角坐标系与极坐标系坐标之间的关系求出M 点的直角坐标系坐标与曲线C 1的直角坐标系方程，再利用T 为MN 的中点这个条件求出N 点坐标与T 点坐标之间的关系，再代入到方程(m −2)2+n 2=4中即可得到x ，y 的关系，即线段MN 的中点T 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)先求出直线l 的标准的参数方程，再与曲线C 2联立，结合参数t 的几何意义即可求出|PA|⋅|PB|的值． 本题考查利用相关点法求轨迹方程，直线的参数方程的几何意义，考查学生的逻辑推理能力与计算能力，属于中档题．23.【答案】解：(1)f(x)=|3x −1|+|3x +3|={6x +2,x >134,−1≤x ≤13−6x −2,x <−1．∵f(x)≥10，∴{6x+2≥10x>13或{−6x−2≥10x<−1，∴x≥43或x≤−2，∴不等式的解集为{x|x≥43或x≤−2}．(2)f(x)=|3x−1|+|3x+3|≥|(3x−1)−(3x+3)|=4．∵正数a，b满足a+b=2，∴f(x)≥2(a+b)，∴√f(x)≥√2⋅√a+b=√2⋅√(√a)2+(√b)2≥√a+√b，当且仅当a=b=1时等号成立，∴√f(x)≥√a+√b．【解析】(1)将f(x)写为分段函数的形式，然后根据f(x)≥10分别解不等式即可；(2)先利用绝对值三角不等式求出f(x)的范围，再根据a+b=2，利用均值不等式即可证明√f(x)≥√a+√b．本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式和均值不等式的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．。
2021年高三下学期统练(三)数学(理)试题 Word版含答案
2021年高三下学期统练（三）数学（理）试题 Word版含答案一、选择题：本大题共8小题，共40分.1. 已知为虚数单位，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 在这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A. 36个B. 24个C. 18个D. 6个3. 已知，则（）A. B. C. D.4. 设为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.5. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（）A. B. C. D.6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A. B. C. D.俯视图侧视图正视图37. 若满足且的最大值为，则的值为（）A. B. C. D.8. 某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名，其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：下列叙述一定正确的是（）A.甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前B.乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D.乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前二、填空题：本大题共6小题，共30分.9. 如图，在中，，，，点为的中点，以为直径的半圆与，分别相交于点，则________，_______.B10. 在中，若，，，则的大小为__________.11. 在等差数列中，若，则的值为________.12. 已知点到和的距离相等，则的最小值为_______.13. 将个正整数任意排列成行列的数表，对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值.”当时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为_________.14. 设函数①若，则的最小值为_________；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15. 设函数，..（1）当时，求函数的值域；（2）已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离.16. 两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：；组：.假设所有病人的康复时间相互独立，从两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙.（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；（2）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（3）当为何值时，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点.（1）求证：；（2）若且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.C18. 已知函数.（1）若函数在点处的切线方程为，求切点的坐标；（2）求证：当时，；（其中…）；（3）确定非负实数．．．．的取值范围，使得，成立.19. 已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点分别是椭圆的左、右顶点.（1）求圆和椭圆的方程；（2）已知分别是椭圆和圆上的动点（位于轴两侧），且直线与轴平行，直线分别与轴交于点.求证：为定值.20. 已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，.（1）若为，是一个周期为的数列（即对任意，）写出的值；（2）设为非负整数，证明：的充分必要条件为为公差为的等差数列；（3）证明：若，，则的项只能是或，且有无穷多项为.北京一零一中xx学年度第二学期统练三高三数学（理）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. , 10. 或11. 12.13. 14. ,三、解答题：本大题共6小题，共80分15. 解:（1）当时，，故当时，函数的值域为（2）当，即时或解得：或故函数的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为16. 解：（1）由题意可知：组7位病人中康复时间不少于14天的共有3人，故从组中选出的人甲康复时间不少于14天的概率为（2）当时，甲的康复时间比乙的康复时间长的情况有：共10种，故甲的康复时间比乙的康复时间长的概率为（3）17. 解：（1）证明：由四边形为菱形可知：，因，平面故由线面平行的判定定理可得：平面又平面，平面平面=故由线面平行的性质定理可得：.（2）如图所示，取的中点，连接、由题意易知：为正三角形，而由可得：又平面平面，平面平面平面故由面面垂直的性质定理可得：而于是由线面垂直的性质定理可得：，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设易知三点坐标分别为，于是设平面即平面的法向量为则有解得：取可得：，故平面的一个法向量为易知平面于是平面即平面的一个法向量为设平面与平面所成的锐二面角为，则18. 解（1）的导函数可知：，依题意有：故可得：解得： 于是即所求切点的坐标为（2）证明：令其导函数令 可得：；令 可得：.故的单调递增区间为，单调递减区间为而，()()()2212ln 121410g e e e e e e -=--+-=-->在区间上的最小值为.从而当时，.（3）令()()()()2222ln 12h x f x a x x x ax ax =--=++-其导函数()()222'22111h x ax a ax a x x =+-=-+++ ①时，在时恒成立，故在区间上单调递增，此时在区间上的最小值为：，因此当时，，即对于任意恒成立；②当时，可知在时恒成立，故在区间上单调递增，此时在区间上的最小值为：，因此当时，，即对于任意恒成立；③当时，令，可得： ；令，可得：.故在区间上单调递减，在区间上单调递增.此时在区间上的最小值为则有：22ln 12h a ⎫=+-⎪⎪⎭又知，故当时不符合题意.综上所述：当时，使得，恒成立.19. 解：（1）由题意易知：又，故可得：因此所求圆的方程为椭圆的方程为（2）依题意可设点坐标为，有：易知椭圆左右顶点的坐标分别为，直线的方程为：直线的方程为：于是可得：两点坐标分别为，依题意设点坐标为，有于是，，故有：22221122Q P p p MQ NQ x y x x ⎛⎫⎛⎫⋅=+-+ ⎪⎪ ⎪⎪+-⎝⎭⎝⎭因此，，即为定值20. 解：（1）由题意可得：；；；.（2）充分性：设数列为公差为的等差数列，则，必要性：设 则有假设是第一个使的项，则这与相矛盾，故是一个不减的数列.，即，故是公差为的等差数列.（3）证明：若，首先，的项不能等于零，否则，矛盾；而且，的项不能超过2，证明如下：假设的项中，是第一个大于的项.由于的项中一定有，否则与矛盾，因此，存在最大的在到之间，使得此时，，矛盾.综上所述，的项不能超过2，故的项只能是或2.下面用反证法证明的项中，有无穷多项为.若是最后一个1，则后面各项均为，故，与已知条件矛盾.因此，假设不成立，原结论正确，即的项中有无穷多项为综上可得：的项只能是或，且有无穷多项为.x9l€!d[ZF39663 9AEF 髯20633 5099 備h33497 82D9 苙。
2021-2022年高三下学期3月模拟检测数学(理)试题 含答案
注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合P=，Q=，若，则A. B. C. D.2.若复数（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=A. B.-1 C.0 D.13.有下列关于三角函数的命题：)(2,1Z k k x R x P ∈+≠∈∀ππ：，若，则。
函数与函数的图像相同；函数的最小正周期为2x 。
其中真命题是（ ）A.，B.，C.，D. ，4.某程序框图如图所示，则输出的n 值是A.3B. 4C. 5D. 6 5.已知函数的定义域为[a,b]，值域为[-2,1]，则b-a 的值不可能是A. B. C. D.26. 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：则下列结论正确的是（ ）A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到“光盘”与性别无关”B.有99%以上的把握认为“该校学生能否做到“光盘”与性别有关”C.在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到“光盘”与性别有关”D.有99%以上的把握认为“该校学生能否做到“光盘”与性别无关”7.若x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥-+00202y y kx y x 且的最小值为-2，则k 的值为（ ）A.1B. -1C. 2D. -28.已知菱形ABCD 的边长为3，，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面ACD 平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A.15B.C.D.69.定义在（0，+）上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.10.已知分别是双曲线的左右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以现在为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A.（1，）B.（）C.（）D.11.如图，长方形ABCD的长AD=2x,宽AB=x（1），线段MN的长度为1，端点M,N在长方形ABCD 的四边形上滑动，当M,N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围城的面积数值的差为y，则函数的图像大致为（）12.已知函数=，=（），若对任意的c>1，存在实数a，b满足0<a<b<c，使得，则k的最大值为（）A.2B.3C.4D.5第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2021届广西梧州市普通高中高三下学期3月联考英语试卷及解析
2021届广西梧州市普通高中高三下学期3月联考英语试卷★祝考试顺利★(含答案)第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下而5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9. 15.答案是C。
1. What did the man have in the restaurant?A. Fish.B. Chicken.C. Salad.2. When will the party start?A. At 7：00.B. At 9：00.C. At 9： 30.3. Where did the speakers go last year?A. To London.B. To Bristol.C. To Mexico.4. What are the speakers talking about?A. A dance performance.B. Their summer holiday.C. A skating experience.5. Why is Sally late for the appointment?A. She had an accident.B. She went to the hospital.C. She had Io pick someone up.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟所完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
2021年高三下学期联考(三)试题 数学文 含答案
2021年高三下学期联考（三）试题数学文含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持纸面清洁，不折叠，不破损．5．若做选考题时，考生应按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑．第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则实数a的值为A．0 B．1 C．2 D．42．已知复数在夏平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知数列的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A．870 B．30C．6 D．36．把一根长度为7的铁丝截成3段，如果三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为7．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为8．已知点的最小值是A．-2 B．0 C．-1 D．19．定义行列式运算的图象向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为10．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为A．4 B．3 C．2 D．111．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是12．已知双曲线含的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列，归纳出这个数列的通项公式为。
《精编》广西南宁二中高三数学3月月考试题 理 新人教A版.doc
广西南宁二中2021届高中毕业班三月份模拟考试数 学 试 题〔理〕〔考试时间 l50分钟总分值l50分〕注意：1．本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，所有答案写在答卷上，否那么答题无效。
2．答卷前，考生务必将密封线内的工程填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用0．5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第I 卷 〔选择题 共60分〕一、此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．复数z 的共轭复数记为,z i 为虚数单位，假设2,1+1z z i=+则复数的虚部为 〔 〕 A ．2B ．—2C ．1D ．—12．∠A 为△ABC 的内角，假设1sin(),tan 23A A π-=则= 〔 〕A．B．-C．-D ．-23．设实数x ，y 满足约束条件1010210x y x y x y -+>⎧⎪+->⎨⎪--<⎩，那么函数2z x y =-的最大值为〔 〕A ．[—2，0]B ．〔—2，0〕C ．[—4，0]D ．〔—4，0〕4．各项不为0的等差数列{}n a 满足27122222a a a +=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，那么59b b =〔 〕A ．16B ．8C ．4D ．25．2nx ⎛⎝的展开式中第三项与第四项的系数之比为112，那么展开式中常数项为〔 〕A ．-1B ．1C ．-45D ．456．将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，那么不同放法的种数为 〔 〕 A ．18 B ．24 C ．30 D ．36 7．正四棱锥V —ABCD 中，底面正方形的边长为23E 为侧棱VA 的中点，那么EC 与底面ABCD 所成角的正切值为〔 〕A ．2105B ．105C ．1010D ．310108．04πα<<，那么以下三个数：sin cos (sin ),(cos )x y αααα==的大小关系为〔 〕A ．x z y <<B ．z x y <<C ．y z x <<D ．x y z <<9．正四面体ABCD 的外接球的外表积为4π，那么A 与B 两点的球面距离为〔 〕A ．1arccos()4-B ．1arccos()3C ．3arccos(D ．6arccos( 10．函数()|lg |,0,()(),3f x x a b f a f b a b =<<=+若且则的取值范围为〔 〕A ．(23)+∞B ．[23)+∞C ．(4,)+∞D ．[4,)+∞11．如图，过双曲线2211625x y -=的左焦点F 引圆2216x y +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，假设M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点， 那么|MO|—|MT|=〔 〕 A ．1 B ．32C ．54D ．212．集合{1,2,3},{1,2,3,4}M N ==，定义函数:f M N →，点A (1,(1)),(2,(2))f B f ，(3,(3))C f ，假设ABC ∆的内切圆圆心为D ，且()DA DC DB R λλ+=∈，那么满足条件的函数有〔 〕 A ．6个B ．10个C ．12个D ．16个第II 卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，共20分。
广西梧州市届高三第三次模拟数学试题及答案(理)
梧州市2015届高三第三次模拟（理）（考试时间：120分钟 满分：150分）注意：1．本套试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。
2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。
3．选择题，请用2B 铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。
非选择题，请用 0. 5mm 黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合 {}{}(2)|ln(2),|21,x x A x N y x B x AB -=∈=-=≤=（ ）A ． {}|1x x ≥B ． {}|12x x ≤<C ． {}1D ． {}0,12．已知复数z 满足方程 z i zi +=(i 为虚数单位)，则复数 z 对应点在第几象限（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D ．第四象限3．已知正数组成的等比数列 {}n a ，若 120100a a ⋅=，那么 318a a + 的最小值为（ ） A.20 B ．25 C. 50 D ．不存在4．已知向量 2(1,2),(,4)a b m =--=，那么“ //a b ”是“ m =的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充贫条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必兽名仳5.如图，当输入的实数 []2,30x ∈时，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于111的概率是（ ）A.813 B.1728 C.23 D.18296．正四面体ABCD 中，E 、F 分别是棱BC 、AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为（ ）A.3 B ．3 C.3 D．27．在△ABC 中,A=60，若a,b,c 成等比数列，则sin b Bc=（ ） A.12 B ．C.2 D ．8．已知函数2,(0),()0x x f x x ⎧≤⎪=>．则1()f x dx -=（ ）A.123π- B ． 123π+ C. 143π+ D ． 143π- 9．设函数 1()cos()2f x x ωϕ=+对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数()3sin()2g x x ωϕ=+-，则 ()6g π的值是（ ）A. 1 B ． -5或3 C. -2 D ．1210.点 (,)M x y 在直线x+y-10=0上，且x ，y 满足 55x y -≤-≤，则 围是（ ）A. 0,2⎡⎢⎣⎦ B ． 0,⎡⎣ C. 2⎡⎢⎣⎦ D ．5,2⎡⎢⎣⎦11．过双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点 (,0)(0)F c c ->，作圆 2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若 2OF OE OP =-，则双曲线的离心率为（ ）A.B ．C. D ． 12.直线y=m 分别与曲线y=2x+3， ln y x x =+交于A ，B ，则 AB 的最小值为（ ）A. 3 B ． 2 C.D ． 32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.在 ∆ABC 中，若 31,32AB AC AB AC ==⋅=,则 ABC S ∆为_________。
2021年高三数学3月联考试题 理
2021年高三数学3月联考试题理注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则( )A． B． C． D．2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( )A． B． C． D．或3．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．814．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( )A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )A． B． C． D．6．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( )A． B． C． D．7．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A．B．C．D．8．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D．10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为( )A． B． C． D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )A． B．C． D．12．已知直线与曲线相交于,且曲线在处的切线平行，则实数的值为( )A． B．4或 C．或 D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知，则二项式的展开式中的系数为．14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足，则＝．15．已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．16．已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若点为中点，且，求．18．(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间（分钟）总人数20 36 44 50 40 10 将学生日均课外课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”．（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女20 110合计（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差． 参考公式：，其中参考数据：19．(本小题满分12分)已知四棱锥,底面是直角梯形，∥,,， 是边长为的等边三角形，． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点为中点,求二面角的余弦值． 20．（本题满分12分）已知抛物线上点处的切线方程为． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值． 21．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求的单调性；（Ⅱ）若,且方程有两个不相等的实数根．求证： ．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．(本小题满分10分) 选修4-1 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形中，，以为直径的圆与边 另外的交点分别为，且于． （Ⅰ）求证：是的切线； （Ⅱ）若，，求的长．23．(本小题满分10分) 选修4-4 ：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径． （Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程； （Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828E24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为．（Ⅰ）求实数的范围；（Ⅱ）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值．湖北省八校xx 届高三第二次联考理科数学试题答案及评分参考一、选择题1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B 11．D 12．B 二、填空题13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解答：（Ⅰ），sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++， ，，所以，得． ………6分 （Ⅱ）解法一：取中点,连,则,则，则，由（Ⅰ）知，， 由正弦定理知，，得. ………12分 解法二：由（Ⅰ）知，又为中点，， 在中，由余弦定理分别得：22222()2cos ,2242a a a ac AM c c B c =+-⋅⋅⋅=+-又，，由正弦定理知，，得. 18 ．解答：（Ⅰ）()2220060203090200=6.060 6.635,150509011033K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯ ………5分 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断 “课外体育达标”与性别有关．………6分（Ⅱ）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率， ………8分 ． ………12分 19．解答：（Ⅰ）是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形，又又………6分（Ⅱ）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系， 则设平面的法向量为，则取 ………8分 为中点，则，设平面的法向量为，则取 ………10分由．二面角的余弦值为． ………12分 20．解答：（Ⅰ）设点，由得，求导， 因为直线的斜率为1，所以且，解得，所以抛物线的方程为． ………4分 （Ⅱ）设线段中点，则 ，∴直线的方程为，即，过定点. ………6分 联立0022002:2()228024x AB y x x x xx x x y ⎧-=-⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩得，()()222200001324484x x x x =+-=+-（）（）， ………8分设到的距离， ()2223000111124(4)4(162)()822223x x x =++-≤=， ………10分 当且仅当，即时取等号，的最大值为8. ……12分 21．解答：（Ⅰ）设当时，在上单调递增． ………4分 （Ⅱ） 在上单调递增， 当时， 必存在使得即在上单调递减，在上单调递增， 又设则在上单调递减，在上单调递增， 又不妨设则 由（Ⅰ）知，2202221011()()()()()()f x x x h x h x f x x x ∴->=>-，222211212112()()()(1)0, 1.x x x x x x x x x x ∴---=-+->∴+> ………12分22．解答：（Ⅰ）连结则又，∴为的中点，而为中点，∴，又，∴，而是半径，∴是的切线. ………5分 （Ⅱ）连，则，则， ∴，设，则， 由切割线定理得：， 即，解得：（舍），∴ ………10分 23．解答：（Ⅰ）直线的参数方程为，（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为. ………5分 （Ⅱ）把代入，得，，设点对应的参数分别为，则, ………10分 24． 解答：（Ⅰ）函数的定义域为R ，，.………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，由柯西不等式知，，当且仅当时取等号，的最小值为. ………10分27862 6CD6 泖32049 7D31 紱~40810 9F6A 齪39833 9B99 鮙29732 7424 琤29286 7266 牦el27415 6B17 欗28031 6D7F 浿30625 77A1 瞡r 32327 7E47 繇。
2021届广西梧州市高三3月联考数学(理)试卷解析
绝密★启用前2021届广西梧州市高三3月联考数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}2A x x =≤，{}07,B x x x N =≤<∈，则A B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B先求两个集合，再根据交集定义求A B .由{}2A x x =≤可得{}22A x x =-≤≤，{}{}07,0,1,2,3,4,5,6B x x x N =≤<∈=，所以{}0,1,2A B =，元素个数为3个.故选：B2．若复数z 满足()25i z -=，则z =（） A ．5 B ．5C ．5D ．25答案：B 由条件可知52z i=-，利用复数的除法计算结果，并求模. 由()25i z -=，得55(2)5(2)22(2)(2)5i i z i i i i ++====+-+-，所以22215z =+=.故选：B3．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的纪念币.如图是一枚8克圆形精制金质纪念币，直径为22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．7265πmm2B．36310πmm2C．3635πmm2D．36320πmm2答案：B落在军旗内部的次数除以总次数约等于军旗面积除以圆的面积.由该纪念币的直径为22mm，知半径r＝11mm，则该纪念币的面积为πr2＝π×112＝121π（mm2），∴估计军旗的面积大约是3036312110010ππ⨯=（mm2）.故选：B点评：此题考查利用随机模拟方法对几何概型的辨析.4．设,x y满足24122x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y=+的最小值是（）A．7-B．2C．3D．5-答案：B由约束条件可得可行域，将问题转化为y x z=-+在y轴截距最小值的求解问题，利用数形结合的方法可得到结果.由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：由z x y=+得：y x z=-+，当z取最小值时，y x z=-+在y轴截距最小，由图象可知：当y x z=-+过A时，在y轴截距最小，又()2,0A，min202z∴=+=.故选：B.点评：方法点睛：线性规划问题中，通常有三种类型的最值或取值范围问题： （1）截距型：形如z ax by =+的形式，转化为a zy x b b=-+，将问题转化为直线在y 轴截距的求解问题；（2）斜率型：形如cy d z ax b+=+的形式，转化为d y c c b a x a+⋅+，将问题转化为(),x y 与,b d a c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭连线斜率的求解问题； （3）距离型：形如z Ax By C =++的形式，转化为z =将问题转化为(),x y 到直线0Ax By C ++=的距离的求解问题.5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离为2a ，则该双曲线的离心率为（） ABC ．2D．答案：B取双曲线的右焦点(),0c ，渐近线by x a=，由点到直线距离公式得224b a =，然后利用公式e =可求得该双曲线的离心率e 的值. 取双曲线的右焦点(),0c ，取双曲线的渐近线by x a=，即0bx ay -=，2a=，即224b a =，所以离心率2c e a =====. 故选：B6．若tan 34πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则cos2=α（）A ．2B ．1C ．45D ．35答案：D本题首先可根据tan 34πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭得出sin 2cos αα=，然后根据二倍角公式和同角三角函数关系即可得出结果.因为sin sin cos 4tan 34cos sin cos 4παπαααπααα⎛⎫+ ⎪+⎛⎫⎝⎭+===- ⎪-⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭，所以sin 2cos αα=， 则2222222222cos sin cos 2cos sin cos cos 4cos 3cos 4co sin s 5ααααααααααα-=-=+-==-+， 故选：D. 7．函数()ln x xxf x e e-=-的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．答案：C结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可. 由题可知，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()()ln ln x x x xx xf x f x e e e e ----==-=---，所以函数()f x 为奇函数，所以排除选项BD ；又()10f =，所以排除选项A. 故选:C.点评：思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．已知直线10ax y +-=与圆C ：()()2211x y a -++=相交于A ，B ，且0CA CB ⋅=，则实数a的值为（）A ．17或-1B．-1 C．1 D．1或-1答案：D由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离sin45d r=︒，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．由题意得ABC为等腰直角三角形，所以圆心()1,C a-到直线10ax y+-=的距离sin45d r=︒，即2121a aa--=+，整理得212a+=，即21a=，解得1a=-或1.故选：D点评：此题考查了直角与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，等腰直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．9．某几何体的三视图如图，其中侧视图与俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，正视图是边长为2的正方形，则此几何体的表面积为（）A．8 B．422+C．62D．442+答案：B22的四棱锥，进而在正方体内计算表面积即可得解.22的四棱锥，如图所示：四棱锥111C ADD A -即为所求.其中111111112,2A D AA DD AD C D AC C D ======， 所以11111111222,2212ADD A A D C C D D S S S ∆∆=====，11112222ADC AA C S S ∆∆===所以表面积为422+故选：B.点评：本题主要考查了还原三视图及锥体的表面积的求解，考查了空间想象力，属于基础题.10．若1x =是函数()ln x f x ae x x =+的极值点，则曲线()y f x =在（1，()1f ）处的切线方程是（）. A ．1y =- B ．10x y +-= C ．y e = D ．y ex =答案：A根据题意可知()01f '=，即可求出a 得值，再求出(1)f 的值可得切点，斜率(1)0k f '==，即可写出方程.由题意可得：()1ln xf x ae x '=++，因为1x =是函数()ln x f x ae x x =+的极值点，所以(1)10f ae '=+=， 解得1a e=-，所以()1ln x f x e x x e =-+， 可得()11ln11f e e=-⨯+=-，切点为()1,1-，斜率(1)0k f '==，所以切线为：1y =-故选：A点评：本题主要考查了曲线在某点处的切线的斜率，涉及极值点处的导函数值等于0，属于中档题.11．已知函数()cos 2sin f x x x =+，则下列说法错误的是（）A ．()f x 的一条对称轴为2x π=B ．()f x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递减函数 C ．()f x 的对称中心为,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()f x 的最大值为98答案：C根据正弦函数与余弦函数的图象与性质逐项检验即可求解. 由已知得，对于选项A ，()()()cos 22sin ()fx x x f x πππ-=-+-=，正确；对于选项B ，令sin t x =（[]1,1t ∈-），又2()2sin sin 1f x x x =-++，则221921248y t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭.当,62x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 因为sin t x =在,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，219248y t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，所以()f x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，正确； 对于选项C，()()()()cos2sin cos 22sin f x f x x x x x πππ+-=++-+-()2cos2sin 0x x =+≠，错误；对于选项D ，令sin t x =（[]1,1t ∈-），所以22219()2sin sin 121248f x x x t t t ⎛⎫=-++=-++=--+ ⎪⎝⎭，所以当14t =时，98max y =，正确. 故选：C.点评：易错点睛：本题考查三角函数图象与性质，涉及三角函数的单调性和值域以及周期性，易错点为忽略1sin 1x -≤≤，从而导致错解.12．在等腰三角形ABC 中，2AB AC ==，顶角为120，以底边BC 所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为（） A ．32π B ．22π C ．12πD ．33π 答案：A以底边BC 所在直线为轴旋转形成两个全等的圆锥的组合体，轴截面是一个菱形，球的最大半径就是该菱形的内切圆的半径，即可求解.如图：据题意可得几何体的轴截面为边长为2，邻边的一夹角为60的菱形， 即菱形中的圆与该菱形内切时，球的体积最大， 可得内切圆的半径133cos30sin 30cos3022r OM OA AB ==⋅=⋅⋅=⨯⨯=， 故34333V ππ=⨯⨯=⎝⎭. 故选：A 二、填空题13．已知向量()1,a m =，()3,2b =-，且()//a b b -，则m =___________. 答案：23-由向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，即可得出结果.因为()1,a m =，()3,2b =-，所以()2,2a b m -=-+，又()//a b b -， 所以()()()2232230m m -⨯--+=--=，解得23m =-. 故答案为：23-点评：本题考查了向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，考查了计算能力，属于容易题目.14．63x ⎫-⎪⎭的展开式中常数项为___________. 答案：135首先写出二项式展开式的通项，令3302r -=，即可求出r ，再代入计算可得；解：二项式63x ⎫⎪⎭的展开式的通项公式为33216C (3)r r r r T x -+=⋅-⋅， 令3302r -=，求得2r .所以展开式中常数项为()2263135C -=.故答案为：13515．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin sin A C b cB C a--=+，3b =，则ABC 的周长的最大值是___________.答案：9利用正弦定理把已知等式角化边，然后经过适当变形后可得2()93a c ac +-=，利用基本不等式可得22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以()22932a c a c +⎛⎫+-≤⨯ ⎪⎝⎭，解不等式可求得6a c +≤，最后可得ABC 周长的最大值.对已知等式进行角化边可得：222a c b ac +-=，因为3b =，所以229a c ac +-=，即2()93a c ac +-=，因为0a >，0c >，所以22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以()22932a c a c +⎛⎫+-≤⨯ ⎪⎝⎭，即6a c +≤，当且仅当3a c ==时，()6max a c +=， 所以()9max a b c ++=，即ABC 的周长的最大值为9. 故答案为：9.点评：关键点睛：解题关键是由基本不等式得到22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，进而建立起关于a c +的不等式，从而求出a c +的范围，进而得解.16．已知点()0,4A ，抛物线C ：22x py =（04p <<）的准线为l ，点P 在C 上，作PH l ⊥于点H ，PH PA =，120APH ︒∠=，则p =___________. 答案：85设抛物线的焦点为02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，，则42p AF =-，由抛物线的定义可知，PH PF PA ==，不妨设点P 在第一象限，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，则Q 为AF的中点，结合120APH ︒∠=，可以用p 表示出点P 的坐标，然后将其代入抛物线方程，列出关于p 的方程，解之可得p 的值，从而求得抛物线的方程. 设抛物线的焦点为0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，42pAF =-， 由抛物线的定义可知，PH PF =，因为PH PA =，所以PA PF =， 不妨设点P 在第一象限，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，则Q 为AF 的中点，114222p AQ FQ AF ⎛⎫===- ⎪⎝⎭， 因为120APH ︒∠=，所以1209030APQ ︒︒︒∠=-=，所以422p PQ ⎫==-⎪⎝⎭，1422224p p p OQ FQ OF ⎛⎫=+=-+=+ ⎪⎝⎭，所以点P 的坐标为4,224p p ⎫⎫-+⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为点P 在抛物线C 上，所以2422224p p p ⎤⎫⎛⎫-=⨯+⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 化简得251121920p p +-=，解得85p =或24-(舍去)，所以85p =.故答案为：85.点评：方法点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理；2.若00(,)P x y 为抛物线22y px =（0p >）上一点，由定义易得0||2pPF x =+；若过焦点的弦AB 的端点坐标为11(,)A x y ，22(,)B x y ，则弦长为12AB x x p =++，12x x +可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 三、解答题17．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，它的前n 项和为n S ，且1a ，3a ，7a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足213n n n S n b +-=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 答案：（1）22n a n =+；（2）323443n nn T +=-⋅. （1）根据等差数列的通项公式和等比中项的性质即可列出关于首项1a 的方程，解出1a 的值，再根据等差数列的通项公式即可算出数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）得22n a n =+，进而得出n S 和n b ，再运用错位相减法求得前n 项和. （1）因为数列{}n a 是公差为2的等差数列，且1a ，3a ，7a 成等比数列，所以2317a a a =⋅，则2111412a a a ，解得14a =，所以()41222n a n n =+-⨯=+. （2）由（1）可得2(422)32n n n S n n ++==+，2133n n n n S n n b +-==，所以231233333n n nT =++++，① 则2341112333333n n nT +=++++，② ①-②，得23121111333333n n n nT +⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭， 所以1111121233313322313n n n n n n T ++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=-⋅-， 因此323443n nn T +=-⋅.点评：本题的核心是考查错位相减求和.一般地，如果数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，求数列{a n ·b n }的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n }的公比，然后作差求解．18．垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化､减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据()(),1,2,,20i i x y i =⋅⋅⋅，其中i x 和i y 分别表示第i 个县城的人口(单位：万人)和该县年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得20180i i x ==∑，2014000i i y ==∑，()202180i i x x=-=∑，()20218000i i y y=-=∑，()()201700iii x x y y =--=∑.（1）请用相关系数说明该组数据中y 与x 之间的关系可用线性回归模型进行拟合； （2）求y 关于x 的线性回归方程，用所求回归方程预测该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为多少吨？参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑据()(),1,2,3,,i i x y i n =⋅⋅⋅，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.答案：（1）答案见解析；（2）252.5吨.（1）利用相关系数()()niix x y y r --=∑，代入数据求出0.875r =，相关系数绝对值越大，相关性越强即可判断.（2）由()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-，代入系数即可求出回归直线方程，再将10x =代入即可求解.（1）由题意知，相关系数()()2070.8758iix x y y r --====∑.因为y 与x 的相关系数接近1，所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合.（2）由题意可得，()()()20120217008.7580iii i i x x y y b x x==--===-∑∑， 4000808.752008.7541652020a y bx =-⨯=-⨯==-， 所以8.75165y x =+.当10x =时，8.7510165252.5y =⨯+=，所以该市10万人口的县城年垃圾产生总量约为252.5吨.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，BC ⊥平面PAC ，E 为PD 的中点，3ABC PCD π∠=∠=，1BC =，3PC =.（1）求证：//PB 平面ACE ； （2）求二面角A PC E --的正弦值. 答案：（1）证明见解析；（23（1）如图，连接BD ，交AC 于F 点，连接EF ，则//EF PB ，根据线面平行的判定定理，即可得证得结论；（2）建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，易知()0,1,0m =为平面APC 的一个法向量，平面CPE 的一个法向量为()2,6,1n =，代入向量的夹角公式，即可得答案.（1）证明：如图，连接BD ，交AC 于F 点，连接EF ，则//EF PB . 又EF ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， 所以//PB 平面ACE .（2）因为//AD BC ，又BC ⊥平面PBC ，所以AD ⊥平面PAC ， 所以AD PA ⊥，AD AC ⊥，2cos3BC AB CD π===，tan33AC BC π=⋅=在PCD 中，2222cos 73PD CD PC CD PC π=+-⋅⋅=，在Rt PAD 中，2226PA PD AD =-=.又在PAC △中，2229PC AC PA =+=，所以AC PA ⊥. 建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，可知()0,0,0A ，()3,0,0C，()0,1,0D ，(6P ，则(0,1,6PD =-，()3,1,0DC =-.易知()0,1,0m =为平面APC 的一个法向量.设平面CPE 的一个法向量为(),,n x y z =，可得00PD n DC n ⎧⋅=⎨⋅=⎩，所以6030y z x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令6y =，得2x =，1z =，所以()2,6,1n =.所以6cos ,3m n m n m n⋅==. 设二面角A PC E --的平面角为θ，则23s ,in 1cos m n θ=-=. 所以二面角A PC E --的正弦值为33.点评：方法点睛：本题考查证明面面垂直，考查向量法求二面角．求二面角的方法： （1）几何法（定义法）：根据定义作出二面角的平面角并证明，然后解三角形得出结论； （2）空间向量法：建立空间直角坐标系，写出各点为坐标，求出二面角两个面的法向量，由两个平面法向量的夹角得二面角（它们相等或互补）．20．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>过点()2,0A -，点B 为其上顶点，且直线AB3（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为第四象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积是定值.答案：（1）22143x y +=；（2）证明见解析. （1）首先求点B 的坐标，根据,a b 求椭圆方程；（2）首先设点()()0000,0,0P x y x y ><，利用点P 的坐标表示点,M N 的坐标，并利用四边形ABNM 的对角线表示四边形的面积，化简为定值.（1）由题意，设直线AB：)022y x -=+， 令0x =，则y =(B .所以2a =，b =故椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）设()()0000,0,0P x y x y ><，且22003412x y +=，又()2,0A -，(B ，所以直线AP ：000202y x y x -+=-+， 令0x =，0022M y y x =+，则00022M y BM y x ===+.直线BP00x x -=-，令0y =，N x =，则22N AN x =+==所以四边形ABNM 的面积为12S BM AN =⋅0002122y x +=⨯+=00002x y y -+-==所以四边形ABNM 的面积为定值点评：方法点睛：解决定值、定点的方法（1）从特殊入手，求出定值、定点、定线，再证明定值、定点、定线与变量无关；（2）直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量是此类问题的特点，设而不求的方法、整体思想和消元思想的运用可以有效的简化运算. 21．已知a ＞0，函数21()ln (1)2f x x x x a x =-+-．（1）若f （x ）为减函数，求实数a 的取值范围；（2）当x ＞1时，求证：2e ()e 2aa f x <-．（e ＝2.718…） 答案：（1）0＜a≤1；（2）证明见解析.（1）根据题意可得在()0+∞，上，()0f x '≤恒成立，即ln 0x x a -+≤恒成立，设()ln g x x x a =-+，求导数分析()g x 的单调性，使得()max 0g x ≤，即可得结果；（2）当0＜a≤1时，可得()12f x <-，2e 1e 22a a ->-；当1a >时，先得()f x '在()1,+∞上单调递减，()10f '>，得出存在0x ，使得()01,x 上单调递增，在()0+x ∞，上单调递减，进而()20001()2f x f x x x ≤=-，结合函数21()2F x x x =-的单调性可得结果.（1）解：由题意知f （x ）的定义域为（0，＋∞），f'（x ）＝lnx-x ＋a ， 由f （x ）为减函数可知f'（x ）≤0恒成立． 设g （x ）＝lnx-x ＋a ，1'1()g x x=-， 令g'（x ）＝0得x ＝1，当x∈（0，1）时，g'（x ）＞0，g （x ）单调递增，即f'（x ）单调递增；当x∈（1，＋∞）时，g'（x ）＜0，g （x ）单调递减，即f'（x ）单调递减． 故f'（x ）≤f'（1）＝-1＋a≤0，因此0＜a≤1．（2）证明：由（1）知，当0＜a≤1时，f （x ）为减函数，所以3()(1)2f x f a <=-，又0＜a≤1，3122a -≤-． 设2e e 2a ay =-，e a ＝t ，则22t y t =-，t∈（1，e]． 又22t y t =-在区间（1，e]上单调递增，所以11122y >-=-，故231e ()(1)e 222a af x f a <=-≤-<-，所以当0＜a≤1时，2e ()e 2a a f x <-． 当a ＞1时，由（1）知，当x∈（1，＋∞）时，f'（x ）单调递减，且f'（1）＝a-1＞0．f'（e a ）＝2a-e a ，令h （x ）＝2x-e x ，h'（x ）＝2-e x ，当x ＞1时，h'（x ）＜0，h （x ）单调递减，故h （a ）＝2a-e a ＜h （1）＝2-e ＜0， 又e a ＞1，f'（x ）在（1，＋∞）上单调递减，故存在x 0∈（1，e a），使得f'（x 0）＝0，即f'（x 0）＝lnx 0-x 0＋a ＝0，即a ＝x 0-lnx 0， 因此有f （x ）在（1，x 0）上单调递增，在（x 0，＋∞）上单调递减， 故2000001()()ln (1)2f x f x x x x a x ≤=-+-，将a ＝x 0-lnx 0代入，得20001()2f x x x =-． 因为函数21()2F x x x =-在（1，＋∞）上单调递增， 所以20e ()(e )e 2a aaF x F <=-，即20e ()e 2a a f x <-， 故20e ()()e 2aa f x f x ≤<-成立。
广西壮族自治区梧州市桂梧中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析
广西壮族自治区梧州市桂梧中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个关系：①0∈{0}；②??{0}；③{0，1}?{（0，1）}；④{（a，b）}={（b，a）}．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断．分析：利用元素与集合的关系要用∈或?，集合与集合的关系要用?、?等可逐一判断得到答案．解答：解：∵0是{0}中的元素，∴0∈{0}，即①正确．∵?是任何集合的子集，即??{0}，∴②正确．∵{0，1}含有两个元素是数0和1，而{（0，1）}只含有一个元素是点（0，1），即{0，1}和{（0，1）}含有的元素属性不一样，∴③不正确．∵{（a，b）}含有一个元素为点（a，b），而{（b，a）}含有一个元素为点（b，a），（a，b）与（b，a）是不相同的点，∴{（a，b）}≠{（b，a）}，即④不正确．故选B．点评：采用逐一判断的方法是解决这类问题的通法．2. 如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点自点开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图象大致为（）参考答案：B略3. 已知函数，若函数有三个零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B分析：该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的个数来完成，需要明确函数图像的走向，找出函数的极值，从而结合图像完成任务.详解：，即，结合函数解析式，可以求得方程的根为或，从而得到和一共有三个根，即共有三个根，当时，，，从而可以确定函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，且，此时两个值的差距小于2，所以该题等价于或或或或，解得或或，所以所求a的范围是，故选B.点睛：解决该题的关键是明确函数图像的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要.4. 已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则( )A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故选：A【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．5. 设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是( )A．B．C．D．+1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的方程可知，渐近线为y=±x，分别与x﹣3y+m=0（m≠0）联立，解得A（﹣，﹣），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴c=b，∴e==．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．6. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B7. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，由此能求出所得工件体积与原料体积之比的最大值．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时： =R2，∴R=，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：==．故选：A．8. 若，则有（）A. B. C. D.参考答案：A 略9. 已知等比数列的前n项和为，且，则A．B．C．D．2参考答案：A10. 命题“对任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是（）D11. 函数处的切线方程为参考答案：15略12. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为。
广西壮族自治区梧州市第十五中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析
广西壮族自治区梧州市第十五中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在二面角的两个面内，分别有直线a,b，它们与棱l都不垂直，则（） A．当该二面角是直二面角时，可能a//b，也可能a⊥bB．当该二面角是直二面角时，可能a//b，但不可能a⊥bC．当该二面角不是直二面角时，可能a//b，但不可能a⊥bD．当该二面角不是直二面角时，不可能a//b，也不可能a⊥b参考答案：答案:B2. 复数的共扼复数是（）.A. B. C.－i D. i参考答案：C,∴复数的共轭复数是故选：C点睛：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．3. 已知a=，则展开式中，x3项的系数为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】计算题；二项式定理．【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数．【解答】解：a=dx=﹣sinx=﹣1，则二项式的展开式的通项公式为T r+1=﹣?（）r?x9﹣2r，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣?=﹣，故选：C【点评】本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4. 函数f（x）＝ln|x|＋x2－x的图象大致为A．B．C．D．参考答案：C5. 在中，分别是角所对的边，条件“” 是使“”成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C6. 在平行四边形中，为一条对角线，则（）A.（2，4）B.（3，5）C.D.（—2，—4）参考答案：C略7. 已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4参考答案：C8. 已知函数的部分图象如图所示，则它的解析式为A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略9. 函数的大致图象是参考答案：C10. 当时, 恒成立,则实数a的取值范围是( )A. (－∞,1]B. (－∞,0]C. (－∞,0)D. (0,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O 上的点，，，，分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形（如图1）.沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起，，，，使得E，F，G，H重合得到个四棱锥（如图2）.设正方形ABCD的边长为a，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的半径为________.图1 图2参考答案：【详解】连接OE交AB于点1,设E、F.G.H重合于点P,作三角形PAB的AB边上的高PK,连接PO ,KO,CO,如下图所示，设正方形的边长为,则,,∵该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，，解得，设该四棱维的外接球的球心为Q,半径为Rcm,可知Q在PO上,连接QC,又,则在中, 解得,故答案为: . 【点睛】本题考查平面图形的折叠,四棱锥的外接球的半径,解决的关键在于平面图形折叠成立体图形后,明确变化的量和没有变的量,以及线线的位置,线面的位置关系,对于几何体的外接球的问题,关键在于确定外接球的圆心的位置,球半径,属于中档题.12. 若函数的定义域为[-1，1]，则满足f（2x-1）＜f（1）的实数x的取值范围是______．参考答案：[0，1）【分析】先确定函数单调性，再根据单调性化简不等式，解得结果.【详解】∵在单调递增，∵，∴，解得，故答案为:[0，1）【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用单调性解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.13. 运行如右图的程序框图，若输出的随着输入的的增大而减小，则的取值范围是；参考答案：14. 设曲线与轴、轴、直线围成的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是 。
广西壮族自治区梧州市蒙山县新圩中学2021年高三数学理联考试卷含解析
广西壮族自治区梧州市蒙山县新圩中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（）A． A=N*，B=N B． A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=﹣8或0＜x≤10} C． A={x|0＜x＜1}，B=R D． A=Z，B=Q参考答案：D略2. 在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。
若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.3. 设集合A={1,2},则满足的集合B的个数是A.8B.3C.1D.4参考答案：D略4. 已知集合，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C,,故选C．5. 命题“，≥0”的否定是（）A．，≥0 B．，C．， D．，参考答案：C6. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )参考答案：C7. 设函数为正常数,则下列结论中正确的是A．当x=2a时有最小值0 B．当x=3a时有最大值0 C．无最大值,且无最小值D．有最小值,但无最大值参考答案：C8. a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有 ( )A、0个B、1个C、2个D、3个参考答案：B9. 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为，乙的命中率为，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；则该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率为( )参考答案：B10. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是( )A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形参考答案：A由得，，所以，所以,即三角形为钝角三角形，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AD、CC1的中点，O为上底面A1B1C1D1的中心，则三棱锥O-MNB的体积是。
2021届广西梧州市高三(下)3月联考理科综合物理试题
（2）若粒子第一次碰撞圆环的点在圆环上的Q点，且弧长OQ是绝缘刚性环周长的 ，求磁场的磁感应强度的大小；
（3）若粒子在碰撞绝缘刚性圆环时无能量损失，要使粒子能用最短时间回到O孔射出环，求磁感应强度的大小和粒子在磁场中运动的最短时间。
15．如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞的厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，A左侧汽缸的容积为V0，A、B之间容积为0.2V0，开始时活塞在A处，缸内气体压强为0.8p0（p0为大气压强），温度为300K，现通过对此封闭的理想气体缓慢加热使活塞恰好移动到B，求：
D．该实验不能证明原子中的电子只能在某些轨道上运动，所以D错误；
故选C。
2．B
【详解】
A．根据位移-时间图象的斜率等于速度，知前3s内甲先沿正向做减速运动，后沿负向做加速运动，选项A错误；
BD．前3s内，甲、乙两物体通过的位移相等，都是2m，但是甲先向正向运动后向负向运动，乙一直沿正向做匀速直线运动，则甲物体通过的路程大于乙物体的路程，结合平均速率等于路程与时间之比，知前3s内，甲物体的平均速率大于乙物体的平均速率，故B正确，D错误；
C．由图像可知，前3s内甲、乙两物体的距离先增加后减小，选项C错误。
故选B。
3．D
【详解】
A．星球A所受的引力与星球B所受引力就是二者之间的万有引力，大小是相等的，故A错误；
B．双星系统中，星球A与星球B转动的角速度相等，根据 ，则速度大小之比为3：1，故B错误；
C．A、B两星球做匀速圆周运动的向心力由二者之间的万有引力提供，可得
A．E处质点是振动减弱的点
B．B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8cm
C．A、C两处两质点经过0.01s竖直高度差为0