初高中数学衔接课程一

初高中数学衔接课程一

二次函数

教学目标：

掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；

能用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质；

能根据公式确定图像的开口方向，顶点，对称轴，并能解决简单的实际问题；

能通过二次函数掌握三个“二次”的关系；

教学重点：

体会二次函数的意义；

能从容画出二次函数的草图，并能从图像上认识二次函数的性质；

能根据公式确定图像的开口方向，顶点，对称轴，并能解决简单的实际问题。

教学难点：

能通过二次函数掌握三个“二次”的关系。

教学流程：

二次函数：

二次函数的图像→二次函数的性质→二次函数解析式→二次函数的特性

教学过程设计：

一、二次函数的概念：

1.我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion) 称a 为二次项系数， b 为一次项系数，c 为常数项.

2.三个参数的具体意义：

a ……决定抛物线的开口

,a b …确定抛物线的对称轴

c ……抛物线与y 轴交点的纵坐标

二、抛物线的图像

1．探索二次函数c bx ax y ++=2

的图像特征

c bx ax y ++=2 =a b ac a b x a a c a b a b x a b x a a c x a b x a 44)2()2()2()(222222

-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=++

由此可见函数c bx ax y ++=2的图像与函数2

ax y =的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。

2．二次函数c bx ax y ++=2的图像特征

（1）二次函数 c bx ax y ++=2( a ≠0)的图象是一条抛物线；

（2）对称轴是直线x=a b 2-，顶点坐标是为（a b 2-，a b ac 442

-）

（3）当0a >时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。

当0a <时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

3．对称轴02b

x a =-的解析

⑴对称轴的公式02b

x a =-

⑵对称轴把抛物线的图像分成最后对称的两部分

⑶与对称轴距离相等的两点所对的值相等，设两点的横坐标分别为12,x x 则12()22b

b

x x a a +=-⨯=-

4．抛物线图像性质

⑴顶点……最大值，最小值

⑵当0a >时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的左右边，y 随x 的增大而减增大；

当0a <时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大，在对称轴的左右边，y 随x 的

增大而减减小。

三．二次函数的解析式：

1．一般式：2(0)y ax bx c a =++≠ 适用范围：已知任意三个点；

2．顶点式：2()y a x h k =-+ 其中2b h a =-，2

44ac b k a -=

解析式之间的互换：从具体例子入手。

四．应用举例

五．知识延伸：

抛物线c bx ax y ++=2的图像与x 轴的交点个数的决定因素：2

4b ac -的符号

六．小结

七．课后作业