椭圆的定义及性质(PPT文档)

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《椭圆及其标准方程》课件

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《椭圆及其标准方程》ppt课件
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• 椭圆的定义 • 椭圆的方程 • 椭圆的性质 • 椭圆的图像 • 椭圆的实际应用
01
椭圆的定义
椭圆的几何定义
01
椭圆是由平面内两个定点F1、F2 的距离之和等于常数（常数大于 F1、F2之间的距离）的点的轨迹形成的图形。
02
两个定点F1、F2称为椭圆的焦点，焦点的距离c满足关系式： c²=a²-b²，其中a为椭圆长轴半径，b为短轴半径。
椭圆的范围
总结词
椭圆的范围是指椭圆被坐标轴所限制的范围。
详细描述
这意味着椭圆永远不会出现在坐标轴之外。在x轴上，椭圆的范围是从-a到a；在y轴上，椭圆的范围是从-b到b。其中a和b是椭圆的长轴和短轴的半径。
椭圆的顶点
总结词
椭圆的顶点是指椭圆与坐标轴的交点。
详细描述
椭圆的顶点是椭圆与x轴和y轴的交点。这些点是椭圆的边界点，并且它们位于椭圆的长轴和短轴上。具体来说，椭圆的顶点是(-a,0)，(a,0)，(0,-b) 和(0,b)。
小和形状。
平移变换
将椭圆在坐标系中移动，可以实现椭圆的平移变换。平移变换不会改变椭圆的大小和形状，只会改变椭圆的位置。
旋转变换
通过旋转椭圆，可以实现椭圆的旋转变换。旋转变换会改变椭圆的方向，但不会改变椭圆的大小和形状。
椭圆的图像应用
天文学
在天文观测中，行星和卫星的轨道通常可以用椭圆来近似描述。通过研究椭圆的性质，可以更好地理解天体的运动规律。
焦点位置
离心率
定义为c/a，其中c是焦点到椭圆中心的距离，a是椭圆长轴的半径。离心率越接近0，椭圆越接近圆；离心率越大，椭圆越扁。

椭圆定义与性质(全)ppt课件

C
|CF1|+|CF2|=2a
F1
F2
D
练习
1 椭圆 x2 y2 1上一点P到一个焦点的距离为5， 25 9
则P到另一个焦点的距离为（ A）
A.5
B.6 C.4
D.10
2.已知椭圆的方程为
x2 y2
1，焦点在X轴上，
则其焦距为（A） 8 m2
A 2 8 m2
B 2 2 2m
C 2 m2 8
两边除以 a 2b 2得
x2 a2
by22
1(ab0).
椭圆的标准方程
y
M
焦点在x轴：
x2 a2
y2 b2
1ab0
F1 o F2 x
(xc)2y2(xc)2y22a
焦点在y轴：
y2 a2
bx22
1(ab0)
y
F2
M
ox
F1
(yc)2x2(yc)2x22a
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式
1
(ab0)
∵ c=2，且 c2= a2 - b2 ∴ 4= a2 - b2 ……①
y
又∵椭圆经过点 3 ，5
∴
(52)2 a2
( 23)2 b2
1
2
2
……②
联立①②可求得：a2 10,b2 6
∴椭圆的标准方程为 y2 x2 1 10 6
P
F2
x
F1
(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的
设点设M（x,y）是曲线上任意一点；列式由限制条件，列出几何等式，写出适
合条件P的点M的集合P={M|P(M)}
代换用坐标法表示条件P(M)，列出方程化简 f(x,y)=0，化简方程f(x,y)=0.

椭圆的课件ppt

$y=bsintheta$。
对于长轴在y轴上的椭圆，参数方程为：$x=bsintheta$,
$y=acostheta$。
其中，$theta$为参数，表示椭圆上的点与长轴之间的夹角。源自05椭圆的作图方法
椭圆的基本作图方法
定义法
根据椭圆的定义，通过两个固定点（焦点）和一根线段（焦距）来绘制椭圆。
椭圆的任意两个不同点与椭圆中心的连线形成的角为直角或锐角
。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程为 $x = a cos theta, y = b sin theta$，其中 $theta$ 是参数。
该方程描述了椭圆上任意一点 $P$ 的坐标与参数 $theta$ 的关系。
通过参数方程，可以方便地研究椭圆的几何性质和运动轨迹。
离心率与长短轴关系
离心率与长短轴之间存在反比关系，即长轴越短，离心率越大；短轴越短，离心率越小。
椭圆的对称性
对称性定义
椭圆关于坐标轴和原点对称。
对称轴
椭圆有两条对称轴，分别是长轴和短轴所在的直线。
对称中心
椭圆的中心称为对称中心，是椭圆上任意一点关于对称轴的对称点。
03
椭圆的几何应用
椭圆在几何图形中的应用
当 $a > b$ 时，椭圆呈横向；当 $a < b$ 时，椭圆呈纵向。
该方程描述了一个平面上的二维椭圆，其中心位于原点，长轴位于x轴上。
椭圆的几何性质
椭圆是一个封闭的二维曲线，由两个焦点和其上的所有点组成。
椭圆的两个焦点到任意一点 $P$ 的距离之和等于椭圆的长轴长度，即 $|PF_1| + |PF_2| = 2a$。
01
椭圆在几何图形中可以作为椭圆形的绘制基础，如椭圆形的车轮、椭圆形的镜子等。

椭圆的简单几何性质课件

椭圆的简单几何性质课件椭圆的简单几何性质椭圆，作为一种常见的几何形状，具有许多有趣的性质和特点。

在这篇文章中，我们将探讨椭圆的一些简单几何性质，帮助读者更好地理解和应用椭圆。

一、椭圆的定义和基本元素椭圆是指平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹。

这两个固定点称为焦点，连接两个焦点的线段称为主轴，主轴的中点称为椭圆的中心。

椭圆的两个焦点与中心之间的距离称为焦距，记为c。

椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b，其中a大于b。

二、椭圆的离心率和焦半径椭圆的离心率是一个重要的参数，用e表示。

离心率的定义是焦距与长轴长度的比值，即e=c/a。

离心率可以用来描述椭圆的扁平程度，当离心率接近于0时，椭圆趋近于圆形；当离心率接近于1时，椭圆趋近于直线。

与离心率相关的概念是焦半径。

焦半径是指从椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和，记为r。

根据焦半径的定义，我们可以得到一个重要的结论：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于2a，即r=2a。

三、椭圆的方程和参数方程椭圆的方程是描述椭圆上的点的数学表达式。

椭圆的标准方程是(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标。

根据椭圆的定义，我们可以得到一个重要的性质：椭圆上的任意一点到中心的距离与椭圆的长轴、短轴长度之间存在一定的关系，即(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1。

除了标准方程，椭圆还可以用参数方程来表示。

参数方程是通过引入一个参数t，将椭圆上的点的坐标表示为x=a*cos(t)+h，y=b*sin(t)+k。

参数方程的优点是可以方便地描述椭圆上的点的运动和变化。

四、椭圆的性质和应用椭圆具有许多有趣的性质和应用。

首先，椭圆是一个闭合曲线，它的形状稳定且对称。

其次，椭圆上的点到两个焦点的距离之和是常数，这个性质可以应用于天文学中的行星轨道计算、卫星轨道设计等领域。

此外，椭圆还有许多与切线、法线、对称性等相关的性质。

椭圆的简单几何性质ppt课件

由 e 1 ，得 1 k 1 ，即 k 5 ．
2
94
4
∴满足条件的 k 4 或 k 5 ．
4
例3：酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送入到距地球表面近地点(离地面近的点)高度约200km, 远地点(离地面最远的点)高度约350km的椭圆轨道(将地球看作一个球，其半径约为6371km),求椭圆轨道的标准方程。(注:地心(地球的中心)位
2.椭圆的标准方程
标准方程图形
焦点在x轴上
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
y P
F1 O F2
x
焦点在y轴上
x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2
y
F2
P
O
x
F1
焦点坐标 a、b、c 的关系焦点位置的判断
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
分别叫做椭圆的长轴和短轴。 A1
o
A2 x
B2(0,-b)
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？焦点落在椭圆的长轴上
椭圆的简单几何性质
长轴：线段A1A2；长轴长
短轴：线段B1B2；短轴长
注意
焦距
|A1A2|=2a |B1B2|=2b |F1F2| =2c
y
B2(0,b)
①a和b分别叫做椭圆的 A1 (-a, 0)
b
a
A2 (a, 0)
长半轴长和短半轴长；
F1 a
o c F2 x
② a2=b2+c2，|B2F2|=a；
B1(0,-b)

椭圆的定义课件(2023版ppt)

椭圆的离心率为e = c/a，
04 其中c为椭圆的焦距，a
为椭圆的长半轴
椭圆的图形表示
椭圆的图形特征
椭圆是一种封闭的曲线图形，由两个焦点和
01
一条长轴组成。
椭圆的形状可以根据长轴和短轴的长度比例来
02
变化，当长轴和短轴相等时，椭圆变为圆。
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是常
03
数，这个常数叫做椭圆的焦距。
01
02
03
04
椭圆的性质与定理
椭圆的性质
椭圆的定义：平面内到两个固定点的距离之和等于常数的点的轨迹
椭圆的焦点：椭圆的两个固定点，决定了椭圆的形状和大小
椭圆的离心率：椭圆焦点到椭圆中心的距离与椭圆长轴长度的比值，决定了椭圆的扁平程度
椭圆的顶点：椭圆与坐轴的交点，决定了椭圆的位置和方向
2
椭圆在物理学中的应用：椭圆轨道、椭圆振动等
3
椭圆在工程学中的应用：椭圆形建筑、椭圆形管
道等
4
椭圆在艺术设计中的应用：椭圆形构图、椭圆形
图案等
谢谢
椭圆的周长与面积可以通过公式计算
椭圆的离心率决定了椭圆的形状
椭圆的焦点决定了椭圆的位置和方向
椭圆的方程
椭圆的标准方程：
x^2/a^2 + y^2/b^2 01
=1
椭圆的焦点在x轴和y轴
上的坐标分别为(a,0)和 03
(0,b)
椭圆的顶点坐标为(a,0) 05
和(0,b)
02
a和b分别表示椭圆的长半轴和短半轴
椭圆的性质：椭圆具
2 有对称性、周期性、可积性等性质，这些性质在几何应用中具有重要作用。

椭圆ppt课件

02
椭圆的绘制方法
几何法绘制椭圆
固定两点法
选取两个固定点，利用细线、笔和画板，通过细线两端分别绕两个固定点旋转绘制椭圆。
圆心与半径法
选取一个圆心，以不同半径分别用圆规画出两个相交的圆，连接两个交点得到椭圆的长短轴，再绘制椭圆。
代数法绘制椭圆
标准方程法
根据椭圆的标准方程，确定长短轴长度和中心位置，利用坐标纸和直尺绘制椭圆。
椭圆的几何性质
焦点
椭圆有两个焦点，它们位于长轴上，距离原点分别为c。
长轴和短轴
椭圆有两条对称轴，分别是长轴和短轴。长轴通过两个焦点，短轴与长轴垂直。长轴长度为2a，短轴长度为2b。
离心率
椭圆的离心率e定义为c/a，它描述了椭圆的扁平程度。 0<e<1时，椭圆越扁平；e=0时，椭圆变为圆；e>1时，椭圆不存在。
椭圆形储罐
椭圆形储罐结构受力均匀，节省材料，常用于石油、化工等行业的聚焦于一点，应用于望远镜、卫星天线等光学设备中。
经济学中椭圆的应用
生产可能性边界
生产可能性边界呈椭圆形，表示在一定资源和技术条件下，两种
产品最大可能产量的组合。
效用函数
在消费者选择理论中，效用函数常用椭圆函数形式来描述消费者在无差异曲线上的偏好。
参数方程法
根据椭圆的参数方程，设定参数范围和步长，利用计算器或计算机软件生成椭圆上的离散点，再连接成椭圆。
电脑绘图软件绘制椭圆
绘图软件工具
使用绘图软件中的椭圆工具，通过鼠标点击和拖动直接在画布上绘制椭圆。
自定义绘制
利用绘图软件的编程功能，编写自定义的椭圆绘制程序，实现更复杂的椭圆绘制需求。
03
椭圆的应用举例

椭圆的性质课件

椭圆的性质课件椭圆的性质椭圆是数学中一种重要的几何图形，它具有许多独特的性质和特点。

在本文中，我们将探讨椭圆的性质，包括其定义、方程、焦点、直径和切线等方面。

一、椭圆的定义和方程椭圆可以通过一对焦点和到焦点距离之和等于常数的点的集合来定义。

具体而言，给定两个焦点F1和F2，以及一个正常数2a（a>0），椭圆是满足以下条件的点P的集合：PF1 + PF2 = 2a。

椭圆的方程可以通过焦点和到焦点距离之和的定义来推导。

假设椭圆的焦点分别为F1（c,0）和F2（-c,0），其中c为正常数。

椭圆上的任意一点P（x,y）到焦点F1和F2的距离分别为PF1和PF2，根据定义，我们有PF1 + PF2 = 2a。

根据距离公式，我们可以得到椭圆的方程：√[(x-c)²+y²] + √[(x+c)²+y²] = 2a二、椭圆的焦点和直径椭圆的焦点是椭圆上特殊的点，它们对于椭圆的性质起着重要的作用。

根据椭圆的定义，焦点F1和F2分别位于椭圆的长轴上，并且到焦点距离之和等于常数2a。

椭圆的中点O为焦点F1和F2连线的中点，也是椭圆的对称中心。

椭圆的直径是椭圆上通过中心点O的线段，且两端点都在椭圆上。

椭圆的长轴是通过焦点F1和F2的直径，而短轴是与长轴垂直的直径。

椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b。

三、椭圆的切线和法线椭圆上的切线是与椭圆相切的直线，它与椭圆的曲线只有一个交点。

椭圆上的任意一点P处的切线可以通过求解椭圆的方程和切线的斜率来确定。

根据导数的定义，我们可以得到椭圆上任意一点P（x,y）处的切线的斜率为：dy/dx = -x/√[(a²-x²)/b²]椭圆上的法线是与切线垂直的直线，它与切线的交点为切点。

椭圆上任意一点P处的法线可以通过求解椭圆的方程和法线的斜率来确定。

根据切线的斜率和法线的斜率的关系，我们可以得到椭圆上任意一点P（x,y）处的法线的斜率为：dy/dx = √[(a²-x²)/b²]/x四、椭圆的性质和应用椭圆具有许多重要的性质和应用。

椭圆的几何性质优秀课件公开课

切线斜率与法线斜率互为相反数的倒数。
3
切线、法线与椭圆关系
切线、法线都与椭圆在切点处有且仅有一个公共点。
应用举例：求解相关问题
求给定点的切线方程
给定椭圆上一点，求该点的切线方程。
求给定斜率的切线方程
给定椭圆的方程和切线的斜率，求切线的方程。
求椭圆与直线的交点
利用切线、法线解决最值问题
给定椭圆和直线的方程，求它们的交点坐标。
加空间的变化和美感。
椭圆在物理学中的应用
天体运动轨道
椭圆是描述天体运动轨道的重要几何形状之一，如行星绕太阳的轨道就是椭圆形的。
光学性质
椭圆的光学性质也被广泛应用于物理学中，如椭圆形的透镜、反射镜等。
电磁学
在电磁学中，椭圆也被用于描述电场和磁场的分布。
椭圆在工程学中的应用
机械工程
01
椭圆在机械工程中应用广泛，如椭圆形的齿轮、轴承等机械零
工程学
在工程学中，椭圆也经常被用来描述一些物体的形状或运动轨迹。例如，一些机械零件的截面形状就是椭圆形的；在航空航天领域，飞行器的轨道也可能是椭圆形的。
数学及其他领域
在数学领域，椭圆作为一种重要的几何图形，经常被用来研究一些数学问题。此外，在物理学、经济学等其他领域，椭圆也有着广泛的应用。
02
从椭圆外一点向椭圆引切线，切线长相等。这个定理在解决与椭圆切线有关的问题时非常有用。
03
椭圆上点与焦点关系
点到两焦点距离之和为定值
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长。
通过该性质，可以推导出椭圆的其他几何性质。
这是椭圆定义的基础，也是椭圆最基本的几何性质之一。
点到两焦点距离差与长轴关系

椭圆的课件ppt

椭圆的焦点性质与离心率性质的应用
焦点性质
椭圆焦点位置决定了椭圆形状，当两个焦点距离越大，椭圆越扁平；当两个焦点距离越小，椭圆越圆。
离心率性质的应用
离心率可以用于计算椭圆形状的变化，离心率越小，椭圆越圆；离心率越大，椭圆越扁平。
椭圆的焦点三角形与离心率三角形
焦点三角形
以椭圆中心为顶点，以两个焦点为侧顶点的三角形称为焦点三角形。
椭圆的范围与顶角
01
椭圆的范围是指椭圆上任一点到椭圆中心的距离范围。对于标准椭圆，这个范围是从-a到a的，其中a是椭圆的长半轴长度。
02
椭圆的顶角是指椭圆上与两个焦点相连的线段之间的夹角。对于标准椭圆，这个夹角是90度。
椭圆的性质在生活中的应用
椭圆性质在生活中的应用广泛，例如在物理学中，椭圆运动轨迹经常出现，如篮球投篮、行星运动等；在工程学中，椭圆形状也经常被用于建筑设计、汽车制造等方面。
转化方法
通过一些数学变换，可以将椭圆的参数方程或极坐标方程转化为另一种形式，从而方便解的焦点与离心率
椭圆的焦点与离心率定义
椭圆焦点
椭圆的两个焦点位于长轴的端点，与椭圆中心距离相等，连接两个焦点的线段称为焦距。
离心率定义
椭圆的离心率是指椭圆焦点到椭圆中心的距离与椭圆长轴长度的比值。
离心率三角形
以椭圆中心为顶点，以两个焦点为侧顶点的三角形称为离心率三角形。
CHAPTER 04
椭圆的性质与运用
椭圆的对称性
椭圆的对称性是指椭圆关于坐标轴和原点都是对称的。这意味着无论从哪个方向开始，沿着坐标轴方向移动，椭圆上的点都会以相同的形状和大小出现。
在椭圆中，与两个焦点距离之和等于定值的点构成的图形。这个定值是椭圆的长轴长度，与两个焦点之间的距离之差等于短轴长度。

《椭圆的定义》课件

《椭圆的定义》ppt课件
• 椭圆的定义 • 椭圆的几何意义 • 椭圆的参数方程 • 椭圆的焦点与离心率 • 椭圆的面积与周长 • 椭圆的扩展知识
01
椭圆的定义
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程是：$frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。
当 $a = b$ 时，椭圆变为圆；当 $a > b$ 时，椭圆为扁平椭圆；当 $a < b$ 时，椭圆为长椭圆。
这个方程描述了一个椭圆，其形状由半长轴 $a$ 和半短轴 $b$ 的大小决定。
椭圆的基本性质
椭圆是封闭的曲线，它有两个焦点，分别位于长轴的端点。
椭圆上任意一点到焦点的距离与该点到椭圆中心的距离之比是一个常数，这个常数等于半短轴 $b$ 与半长轴 $a$ 的比值，记作 $e$，即 $e = frac{c}{a}$。
椭圆是平面内到两定点距离之差等于常数的点的轨迹：这个常数小于两定点之间的距离。
椭圆是平面内到两定点距离之积等于常数的点的轨迹：这个常数大于两定点之间的距离。
椭圆在日常生活中的应用
01
02
03
04
天文学
行星和卫星的轨道通常呈现椭圆形形状，这是因为它们受到
太阳的引力作用。
物理学
粒子在磁场中的运动轨迹可能是椭圆形。
椭圆和双曲线有一个共同的焦点：两点的中点。
椭圆和双曲线都可以由平面截取圆锥面得到：一个平面与圆锥面的母线形成的角为锐角得到椭圆，形成的角为直角得到双曲线。
THANKS
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$S = pi ab$，其中a和b分别是椭圆长轴和短轴的半径。
应用场景

椭圆的简单几何性质(共29张)-完整版PPT课件

x2 y2 1(a b 0) a2 b2 -a ≤ x≤ a, - b≤ y≤ b
x2 b2
y2 a2
1(a
b
0)
-a ≤ y ≤ a, - b≤ x ≤ b
对称性
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
顶点坐标
焦点坐标半轴长
离心率
a、b、c 的关系
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b)
则|PayF22 1|=bx22a+（1eya0>，b>|P0F）2同|=下理a焦:-eya点c02P。F为2其x0F中1a，c|P上F1焦|、点|P为FF2|叫2，焦P0半（径x0.,y0）为椭圆上一点，
c a2
PF2
( a
c
x0 ) a ex0
本堂检测
练习：P42 T2、3、5
D 1.椭圆
即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。
结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越接近圆。
思考：当e＝0时，曲线是什么？
当e＝1时曲线又是什么？
[3]e与a,b的关系:
e c a
a2 b2 a2
b2 1 a2
内容升华
两个范围，三对称四个顶点，离心率
定义标准方程
与两个定点F1、F2 的距离的和等于常数(大于 |F1F2|)
c
三、椭圆的焦半径公式
已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)上一点P的横坐标是x0 ,
F1、F2分别是椭圆
PF1 a ex0 , PF2
的左、右焦点
a ex0。
，
且e为
离
心率
Y
，
则

椭圆知识点总结课件

椭圆知识点总结课件一、椭圆的定义1. 椭圆是平面上到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a的动点P的轨迹。

2. 椭圆上任意一点P到两个焦点的距离之和等于常数2a。

3. 椭圆是圆心在原点、长轴平行于x轴、短轴平行于y轴的椭圆。

二、椭圆的坐标方程1. 椭圆的标准方程为：$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ ，其中a为椭圆长轴的半径，b为椭圆短轴的半径。

2. 椭圆的焦点坐标为：F1(-c, 0)、F2(c, 0)，其中c为椭圆长轴上的焦距。

三、椭圆的性质1. 圆心：椭圆的圆心为坐标原点O(0,0)。

2. 长轴和短轴：椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b。

3. 焦距：椭圆的焦点之间的距离等于2a，焦距为2c。

4. 离心率：椭圆的离心率定义为e=c/a，即焦距与长轴的比值。

5. 光学性质：椭圆是一种特殊的抛物线，具有使入射平行光汇聚于一个焦点的性质。

四、椭圆的参数方程1. 椭圆的参数方程为：$x=a\cos \theta, y=b\sin \theta$ ，其中$\theta$为参数。

2. 由参数方程可得到椭圆的参数形式，可以更好地描述椭圆的轨迹。

五、椭圆的相关定理1. 椭圆上每一点到两个焦点的距离之和等于常数2a。

2. 椭圆的对称性：椭圆关于x轴、y轴和原点具有对称性。

3. 椭圆的切线和法线：椭圆上每一点的切线与入射角的正弦值成正比。

六、椭圆的应用1. 几何应用：椭圆在几何中有着广泛的应用，如描述天体轨道、建筑设计等。

2. 工程应用：椭圆在工程中也有着重要的应用，如椭圆形的齿轮设计、水泵设计等。

3. 科学应用：椭圆在物理学、天文学等领域有着重要的应用，如描述天体运动轨迹等。

七、椭圆的历史及发展1. 椭圆的历史：椭圆的概念最早可以追溯至古希腊时代，由著名的数学家开普勒在17世纪首次提出。

2. 椭圆的发展：椭圆在历史上有着丰富的发展历程，成为了数学中的重要概念，并在科学和工程领域有着广泛的应用。

《椭圆的定义和性质》教学课件ppt

∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.(2016·全国Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为
1 A.3
√1
B.2
2 C.3
3 D.4
解析如图，由题意得，|BF|＝a，|OF|＝c，|OB|＝b，|OD|＝14×2b＝21b.
多维探究
题型二椭圆的标准方程
命题点1 定义法
例1 (1)已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线
段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为
A.1x22 ＋1y12 ＝1
B.3x62 －3y52 ＝1
C.x32－y22＝1
√D.x32＋y22＝1
解析由题意得|PA|＝|PB|，∴|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝r＝2 3>|AF|＝2，∴点
解析 ∵△AF1B 的周长为 4 3，∴4a＝4 3，
∴a＝ 3，∵离心率为 33，∴c＝1， ∴b＝ a2－c2＝ 2，∴椭圆 C 的方程为x32＋y22＝1. 故选A.
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自主演练
题型一椭圆的定义及应用
1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，
把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，
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题组三易错自纠
5.若方程 x2 ＋ y2 ＝1 表示椭圆，则m的取值范围是 5－m m＋3
A.(－3,5)
B.(－5,3)
√C.(－3,1)∪(1,5)
解析

《椭圆的几何性质》课件

椭圆的焦点性质
1 焦距定理
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于长轴的长度。
2 焦点到直线的距离
椭圆上任意一点到直线的距离与其与两个焦点的距离相等。
3 焦点到任一点距离之和
焦点到椭圆上任意一点距离之和等于长轴的长度。
椭圆的切线
1
切点和法线垂直于切线。
2
切线的斜率和方程
总结
1 椭圆的定义及特点
椭圆是由两个焦点和常距离点的连线构成的几何形态。
2 椭圆的焦点、切线和
双曲线性质
椭圆具有焦点性质，切线和双曲线也与椭圆有所关联。
3 椭圆的应用和意义
椭圆在工程、艺术和日常生活中扮演着重要的角色，具有广泛的应用和意义。
切线的斜率可以通过椭圆的参数表示，方程可以通过切点和斜率求得。
3
切线和弦的交点和中垂线
切线和椭圆上任意一条弦的交点在椭圆的中垂线上。
椭圆的双曲线性质
椭圆与双曲线的区别
椭圆的焦点在内部，离心率小于1；双曲线的焦点在外部，离心率大于1。
双曲线的基本形态
双曲线具有两个分离的曲线臂，曲线臂的形状类似于打开的喇叭。
双曲线的焦点和离心率
双曲线也有焦点和离心率的概念，但与椭圆略有不同。
椭圆的应用
椭圆在工程中的应用
椭圆在艺术中的运用
椭圆形状可以应用于桥梁设计，提供更好的结构支持和负载分散。
椭圆形状在艺术作品中常用于创造平衡、和谐和美感的效果。
椭圆在日常生活中的例子
行星轨道、椭圆形家具等都是椭圆在日常生活中的例子。
《椭圆的几何性质》PPT 课件
欢迎来到《椭圆的几何性质》PPT课件！在本课程中，我们将深入研究椭圆的几何性质，涵盖定义、基本形态、焦点性质、切线、双曲线性质、应用等内容。让我们一起开始这个精彩的学习之旅吧。