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地下水动力学(第二章地下水向河渠的运动-专)

( ) (
)
任一断面单宽流量： ∂h 上式对x求导，并代入Darcy定律 q = − Kh ∂x 得：
q x ,t K = q x ,0 + ∆ h02,t G x, t − ∆ hl2,t G ′ x, t 2l
[ ( ) ( ) ( ) ( )]
式中：qx,0—x断面处回水前单宽流量； qx,t—x断面处回水后t时刻的单宽流量； G (x, t ) —河渠流量函数；
hx2, 0 = h02, 0 −
h02, 0 − hl2, 0 l
x
(3) 两侧河渠水位同时出现水位上升，发生瞬时回水，左河水位自h0,0上升至h0,t，右河自hl,0上升至hl,t。（二）数学模型的建立和求解如图坐标，可得如下数学模型：
∂ ∂h ∂h K h = µ ∂x ∂x ∂t h 2 ( x,0 ) = h02, 0 − h(0 ,t ) = h0 ,t h(l ,t ) = hl ,t h02, 0 − hl2, 0 l x
d dh W =0 h + dx dx K h x =0 = h1 h x =l = h2
模型求解： W dh d h = − dx 将微分方程化为： dx K 两边不定积分： dh W
h dx =− K x + C1
再化简：再积分：
W hdh = − xdx + C1dx K
特例， h1=h2
l=2
时， a =
l 2
，代入(2)式，可得
K 2 hmax − h12 W
(
)
可见，当水位条件一定时，在入渗强度愈大和渗透性愈弱的含水层中，排水渠间距愈小，反之愈大。 (3) 河渠间单宽流量的计算通用公式： 2 2 当x=0时，得流入左河的单宽流量：

地下水向河渠间的运动

地下水向河渠间的运动
目录
• 引言 • 地下水的基本知识 • 地下水向河渠间的运动机制 • 地下水向河渠间运动的实例分析 • 结论与展望
01
引言
主题简介
地下水向河渠间的运动是水文学研究的重要领域，涉及到地下水
与地表水之间的相互作用。
地下水向河渠间的运动不仅影响地下水资源的形成和分布，还对河流水量、水质和生态系统产生
壤的渗透性较低，会阻碍地下水的流动。
02
水位和水压
地下水位和水压是影响地下水运动的重要因素。当地下水的水位较高时，
水压会增加，推动地下水流动；而当地下水的水位较低时，水压会减小，
减缓地下水的流动。
03
气候和人类活动
气候变化如降雨量、蒸发量等会影响地下水的补给和消耗，从而影响地
下水的运动。人类活动如灌溉、采矿、修建水库等也会对地下水的运动
产生影响。
04
地下水向河渠间运动的实例分析
实例一：某地区地下水向河渠间的运动情况
地区概况
某地区位于我国北方，气候干燥，地下水资源丰富。
地下水流向
地下水主要流向附近的河流、湖泊和水库。
影响因素
地下水流向受地形、地质构造、水文气象等因素影响。
监测与评估
通过地下水监测网，定期监测地下水位、水质等指标，评估地下水向河渠间的运动情况。
05
结论与展望
研究结论
1
地下水向河渠间的运动受到多种因素的影响，包括地下水位、水力梯度、土壤类型和渗透性等。
2
通过实验和数值模拟方法，可以更准确地模拟地下水向河渠间的运动过程，为水资源管理和环境保护提供科学依据。
3
地下水向河渠间的运动对河流水质和生态环境产生重要影响，需要加强监测和评估，采取有效措施进行管理和保护。

第九章河渠间的地下水运动

2 M 2 − H2 无压段单宽流量：无压段单宽流量： q = K 2(l − l0 )
得到：得到：
l0 =
2 M ( 2 H1 − M ) − H 2
2lM 2lM ( H1 − M )
得流量公式
2 M ( 2 H1 − M ) − H 2 q=K 2l
四、非均质含水层中的流量计算
基本思想：近似方法，基本思想：近似方法，将非均质转化成等效均质含水层
一、河渠水位迅速上升（或下降）时河渠水位迅速上升（或下降）
h x , t = h0 ,0 + ∆ h0 , t F ( λ )
其中：其中：
∆ h 0 ,t = h 0 ,t − h 0 , 0
F (λ )
——河渠水位对地下水位的影响系数，查表9-1 河渠水位对地下水位的影响系数，查表河渠水位对地下水位的影响系数
二）流量方程
将浸润曲线对x求导得：将浸润曲线对求导得：求导得
2 dh h2 − h12 W = + h (l − 2x ) dx 2l 2K
由达西定律，距左河处任意断面上潜水单宽流量为处任意断面上潜水单宽流量为：由达西定律，距左河x处任意断面上潜水单宽流量为：
将上式带入得：将上式带入得：
承压水无入渗补给，研究均质、等厚、隔水底板水平的承压含水层，承压水无入渗补给，研究均质、等厚、隔水底板水平的承压含水层，且存在两相互平行切穿含水层的河流，一维稳定流。且存在两相互平行切穿含水层的河流，一维稳定流。数学模型：数学模型：
d 2H dx 2 = 0 H x = 0 = H1 H x =l = H 2
将边界条件带入方程得：将边界条件带入方程得：
潜水流的浸润曲线方程：潜水流的浸润曲线方程：

地下水向河渠的运动

地下水动力学习题2 地下水向河渠的运动要点：本章主要介绍河渠间地下水运动,包括无入渗情况下地下水向河渠的稳定运动和河渠间地下水的非稳定运动。

本章要求学生掌握各类公式的适用条件，能应用相关公式进行计算，在此基础上分析解决水库区地下水迴水、农田排灌渠的合理间距计算以及灌溉条件下地下水位动态预报等问题，并能利用动态资料确定水文地质参数。

2.1 河渠间地下水的稳定运动例题2-1-l ：在两河间距l=2000m 的均质水平分布的潜水含水层中，自左河起l 1=1000m 范围内有均匀的灌溉入渗，已知左右河水位（自含水层底板算起）均为80m,在距左河l 1十l 2=1500m 处有一观测孔，孔中水位为46.37m,试求入渗强度与渗透系数的比值。

解：已知l ＝2000m ，l l =1000m ，l 2=500m ，在0—l 1段有均匀入渗（l 1＝1000m ），l 1一l 段无入渗。

设l 1断面处的水头为h x ，左右河水位分别为h 1，h 2。

所以0—l 1渗流段内的单宽流量为：22)(22)(11221111221Wl l h h K Wl Wl l h h K q x x +-=+--= (2-1) 根据水流连续方程知，l 1一l 渗流段内的单宽流量为：)(2)(1222l l h h K q x --= (2-2) 将（2-1）,(2—2)式联立得：)(2)(22)(122211221l l h h K Wl l h h K x x --=+- 整理得：2122111222)(l h h l l l h h K W x x ----= (2-3) 再利用观测孔水位（h ）资料求h x 值：因为： )(2)(2)(21222222l l l h h K l h h K x ---=-将)(5005001000200021m l l l =--=--代入上式整理得:)(35.34003037.46222222222m h h h x =-⨯=-=将2x h 代入（2-3）式得：362221051035.250035.2500100035.3400301000)10002000(3035.3400-⨯=+=--⨯--=K W 答：入渗强度W 与含水层渗透系数K 之比值为5×10-3。

第二章地下水向河渠的运动

第二章地下水向河渠的运动一、填空题1. 将_______________上的入渗补给量称为入渗强度.2. 有入渗补给的河渠间含水层中，只要存在分水岭，且两河水位不相等时，则分水岭总是偏向_________一侧。

如果入渗补给强度W >0时，则浸润曲线的形状为____________；当W <0时，则为__________；当W =0时，则为____________。

3. 双侧河渠引渗时，地下水的汇水点靠近河渠________一侧，汇水点处的地下水流速等于_______。

4. 在河渠单侧引渗时，同一时刻不同断面处的引渗渗流速度_______，在起始断面x=0处的引渗渗流速度______，随着远离河渠，则引渗渗流速度__________。

5. 在河渠单侧引渗中，同一断面上的引渗渗流速度随时间的增大_______，当时间趋向无穷大时，则引渗渗流速度_________。

6. 河渠单侧引渗时，同一断面上的引渗单宽流量随时间的变化规律与该断面上的引渗渗流速度的变化规律_______，而同一时刻的引渗单宽流量最大值在________，其单宽渗流量表达式为_______。

二、选择题1．当河渠间含水层无入渗补给，但有蒸发排泄（设其蒸发强度为ε）时，计算任一断面的单宽流量公式，只要将式W x W l l h h K q x +-=-2/)2/()(2121中的W用（）代替即可。

(1) ε； (2) 0； (3) -ε； (4) ε+W2．在有入渗补给，且存在分水岭的河渠间含水层中，已知左河水位标高为H 1，右河水位标高为H 2，两河间距为L ，当H 1＞H 2时，分水岭（）；当H 1＜H 2时，分水岭（）；当H 1= H 2时，分水岭（）；(1) 位于L/2处； (2) 靠近右河； (3) 靠近左河； (4) 不存在；(5)位于L=0处； (6)位于L 处3．在底板水平，无入渗、无蒸发的河渠间潜水含水层中，当渗流为稳定流，两侧河水位相等时，浸润曲线的形状为（）。

第四章地下水的运动 yl

第四章地下水的运动
第一节水力学基础知识第二节地下水运动的基本概念第三节渗流基本定律
第四节地下水在均质各向同性含水层中的稳定单向流及剖面上的平面流
第五节地下水流向集水井的稳定运动第六节地下水向完整井的非稳定运动
一、静止液体的位置高度、测压管高度、测压管水头及其关系
第一节水力学基础知识
pA pB Z A ZB C
（4-1）
γ γ
由于Ａ、Ｂ两点是任意的，得结论：静止液体中各点的测压管水头为一常数，其数值等于液面到基准面的距离。
图4-1 测压管水头关系
二、流线、流速、流量
在水体中，若某两点的测压管水头不相等时，水便会流动，把流动的水体所占有的连续空间称为流速场。水的运动要素:流速场中水流的特征用流速、流量、动水压强等物理量描述，并称其为水的运动要素。在应用中或实验室研究时，常用（流网）流线和等水位线来直观描述水流特征
特点是：
一维流任意点的水力坡度均相
等（图 4 - 6 ａ）；二维流中所有的流线都与某一固定平面平行，与这平面平行的各个平面特点均相同，研究了某一个平面上渗流的变化时，整个渗流场的变化就掌握了。如果这个平面是铅直的面则称为剖面二维流（图ｂ）；如果这个平面是水平的则为平面二维流（图ｃ）；三维流中找不到任何一个固定平面能与所有流线平行。如在河转弯处的潜水运动（图ｄ）。
箱向金属筒内注入，在砂土中渗流，渗流通过砂土的能量损失，可由与筒内壁连通的测压管测得。在注水箱内设有溢水口来保证供水水位不变，稳压溢流。通过调节器2改变注水箱高度进行多次实验，单位时间接水器皿量出水量获得流量，每次实验流出的水量不同时，测压管上反映出的水头差也不相同。分析实验结果得出如下直线关系式，

地下水向河渠的运动

地下水动力学习题2 地下水向河渠的运动要点：本章主要介绍河渠间地下水运动,包括无入渗情况下地下水向河渠的稳定运动和河渠间地下水的非稳定运动。

本章要求学生掌握各类公式的适用条件，能应用相关公式进行计算，在此基础上分析解决水库区地下水迴水、农田排灌渠的合理间距计算以及灌溉条件下地下水位动态预报等问题，并能利用动态资料确定水文地质参数。

2.1 河渠间地下水的稳定运动例题2-1-l ：在两河间距l=2000m 的均质水平分布的潜水含水层中，自左河起l 1=1000m 范围内有均匀的灌溉入渗，已知左右河水位（自含水层底板算起）均为80m,在距左河l 1十l 2=1500m 处有一观测孔，孔中水位为46.37m,试求入渗强度与渗透系数的比值。

解：已知l ＝2000m ，l l =1000m ，l 2=500m ，在0—l 1段有均匀入渗（l 1＝1000m ），l 1一l 段无入渗。

设l 1断面处的水头为h x ，左右河水位分别为h 1，h 2。

所以0—l 1渗流段内的单宽流量为：22)(22)(11221111221Wl l h h K Wl Wl l h h K q x x +-=+--= (2-1) 根据水流连续方程知，l 1一l 渗流段内的单宽流量为：)(2)(1222l l h h K q x --= (2-2) 将（2-1）,(2—2)式联立得：)(2)(22)(122211221l l h h K Wl l h h K x x --=+- 整理得：2122111222)(l h h l l l h h K W x x ----= (2-3) 再利用观测孔水位（h ）资料求h x 值：因为： )(2)(2)(21222222l l l h h K l h h K x ---=-将)(5005001000200021m l l l =--=--代入上式整理得:)(35.34003037.46222222222m h h h x =-⨯=-=将2x h 代入（2-3）式得：362221051035.250035.2500100035.3400301000)10002000(3035.3400-⨯=+=--⨯--=K W 答：入渗强度W 与含水层渗透系数K 之比值为5×10-3。

地下水向河渠间的运动

W
0, q1
K
h12 h22 2l
该, 式图为3-无1-8入河渗间补地给段潜潜水水流剖动剖面面图
二维稳定流动，此时河间地段呈单向流动。
h1 h2时，q1 0, 水由河1向河2流动
h1
2.
河当h流2W时的，排0,且泄q1h量1相h02等,, q水1，由各W河为2l 补,2q向2给河 W量的2l1流 ,存一在动半分水W岭l a
四、无入渗潜水向河渠三维稳定运动
（一）平面流线辐射状
Q
K
B1
B1
l
B2
x h
dh dx
h12
h22 2
Q K
B1
l B2
l 0
d
B1
B1
l
B2
x
B1
B1 B2 l
x
Q K
B1
l
B2
ln
B1
B1
l
B2
x
l 0
Q K
B1
l
B2
ln
B2
ln
B1
Q K
B1
l
水头线方程 (解法二)
数学模型
d (h dh) 0 dx dx h |x0 h1 h |xl h2
h2 2
C1x C2 ,
C2
h12 2
h22 2
C1l
h12 2
C1
h22 2l
h12 2l
三、无入渗潜水向河渠二维稳定运动 ------(二)隔水底板倾斜
沿水平方向取x轴,它和底板夹角为；H轴和井轴一致。基准面可取在底板以下任意
2.当h1
h2且
l 2
K W

第二章地下水向河渠的运动

第二章地下水向河渠的运动§2—1 河渠间地下水的稳定运动一、潜水的稳定运动1 假设条件① 含水层均质各向同性，底部隔水层水平，上部有均匀入渗；② 河渠基本上彼此平行，潜水流可视为一维流；③ 潜水流是渐变流并趋于稳定。

2 模型建立和求解在上假设的条件下，建立如图坐标系，则数学模型为：模型求解：将微分方程化为：两边积分：再化简：再积分，得：当x=0时，h=h 1，代入上式得：C 2=h 12当x=l 时，h=h 2，代入上式得：将C 1、C 2代入上式，得此式为河渠有入渗或蒸发时的潜水流的浸润曲线方程。

河渠间任意断面的单宽流量： 2100h h h h KW dx dh h dx d l x x ===+⎪⎭⎫ ⎝⎛==dx K W dx dh h d -=⎪⎭⎫ ⎝⎛1C x KW dx dh h +-=dx C xdx K W hdh 1+-=2122C x C x KW h ++-=l KW l h h C +-=21221()22122212x lx K W x l h h h h -+-+=将上式对x 求导，化简得：由Darcy 定律可得断面的单宽流量为：将上式代入，得：此式为河渠间有入渗时，距左河x 处断面的单宽流量。

3 河渠间潜水运动的特点及其应用(1) 有入渗时河渠间分水岭的移动规律a 浸润曲线的形状当W ＞0时，为椭园形曲线；当W ＜0时，为双曲线；当W=0时，为抛物线。

b 分水岭位置的确定当W ＞0时，存在分水岭，设分水岭距左河的位置为a ，且在分水岭处单宽流量为0，即得：此式为分水岭位置的计算公式。

讨论：a 与河水位h 1和h 2的关系。

当h 1=h 2时，a=L/2，分水岭在河渠中间；当h 1＞h 2时，a ＜L/2，分水岭靠左河；当h 1＜h 2时，a ＞L/2，分水岭靠右河。

所以，分水岭靠近高水位的河渠。

(2) 排水渠合理间距的确定土地改良时，为了防止土地盐滞化和沼泽化，需要控制地下水位的高度。

含水层中及河渠间地下水运动

查； ——可据，，由
求得。
式（2-27）为河渠水位迅速上升，然后保持不变时，计算河渠
间任一断面任一时刻水位的公式。该公式说明，它为
乘上小于1的函数，故河渠间任一断面的水位变幅总是小于
河渠的水位变幅。
1.0
0.9
河渠
t
0.8
水 0.7
位 0.6
函 0.5
数 0.4
t=0.02 t=0.03 t=0.05 t=0.10 t=0.30 t=0.60
据前面的假设，能够写出以表示的定解条件下：
为了便于求解，取一新函数：
并把它代入（2-21）式和相应的定解条件，将定解问题变为：
该问题可通过有限Fourier正弦变换求解，结果为：
通过推求得水位公式：
（2-26）（2-27）
式中： ——相对距离； ——相对时间；
——河渠水位函数，当x在0~1的区间变化时，有表可
潜水位（可加上毛细上升高度）等于或高于地表的区域确实是可能的浸没区。可应用此法进行浸没范围的预测。
如取A点为浸没区的边点，该点地表标高为hA，设hA=hx,t，回水前A 点潜水位用hA,0表示，按（2-32）有：
利用表2-4，由
(2-32)
可查得，又依照
, 那么
可知A 点开始浸没的时间与距离的平方成正比，且与岸区地层岩性有关，渗透系数越大，给水度越小，被浸没的时间来得越快。
(2) 左河渠回水，右河渠水位保持不变
。பைடு நூலகம்
那么由（2-27）式和(2-28)分别简化为：
（2-34）
（2-35）
沿河渠布置井排开采地下水，能够夺取河渠水的补给。这时，可近似地把井排看作水平渠道（相当于右渠），且动水位不变，利用上面两个公式可计算潜水位和河水对地下水的补给量。

地下水向河渠的运动

a+W K
(la
− a2)
（2-10）
上式中的l，a都是待求量，可同式（2-9）结合起来，用试算法解出合理间距l。其方法是：按分水岭移动规律给出a值，由（2-9）式算出l值；再代入（2-10）式。看
是否满足等式。如不满足，则重复这一过程，直到满足为止。这时的l值就是要求的合理间距。
在两渠水位相等的特殊条件下，即 h1=h2=hw 时，分水岭位置a=l/2，这时（2-10）式
河渠间的单宽流量取决于是否存在分水岭，如
果存在分水岭的话，它的位置在哪儿？当 a > 0
时，说明河渠间存在分水岭。此时：
q1 = −Wa q2 = W (l − a)
（负号表示流向左河）
（流向右河）
当 a = 0 时，分水岭位于左河边的起始断
面上，此时，
q1 = 0, q2 = Wl,
左河既不渗漏也得不到入渗补给全部入渗量流入右河
2 2
2 W 2l
（2-9）
根据（2-9）式，当其他条件不变时，我们来讨论分水岭位置a与两侧河渠水位h1，h2= h2 − − − − − a = l / 2
分水岭位于河渠中央；
h1 > h2 − − − − − a < l / 2 分水岭靠近左
h1 < h2 − − − − − a > l / 2
W>0
为椭圆
W＜0
为双曲线
W=0
为抛物线
二次曲线 y2 = ax2 +bx + c a＜0 椭圆；a＞0 双曲线；a = 0 抛物线
a = - w/k ， w＞0，a ＜0；w＜0，a＞0 w = 0，a = 0
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地下水动力学-第二讲.

（3）两渠间入流量的分配
1）分水岭在两渠之间
流入左渠：
流入右渠：
q0 W a
q1 W (l a)
2）分水岭在两河渠之外（如a < 0）
从左渠中流出的水量：
q0

K
h12 h22 2l

1 Wl 2
流入右渠中的水量： q1
K
h12 h22 2l

1 Wl 2
（作业：写出具有分水岭的潜水运动数学模型）
（3）初始水位h0,0；hl,0；初始浸润曲线满足：
hx2,0
h02,0
h02,0
hl2,0 l
x
0 xl
（4）在t=0+时刻，两渠水位越变为h0,t；hl,t；
（5）当t→∞时，浸润曲线应满足：
hx2,t
h02,t
h02,t
hl2,t l
x
0 xl
市政系水资源与水工研究所——马长明
（1）已知条件：H1、H2，l，K，M。（2）确定水头线与浸润线方程
H

H1

H1 l0
M
x
H

M2

M2

H
2 2
x
l-l0
（3）单宽流量方程
q

KM
H1
M

K
M2

H
2 2
l0
2(l l0 )
解得：
l0

2lM(H1 M)
M(
2
H1

M)

H
2 2
q

K
M( 2H1

M)

地下水向河渠的运动

均匀入渗
w
右河
左河
h1
h max 均质各向同性 h q x
隔水层水平
h2 x
o a
x
L
返回
图2-1 河渠间潜水的运动
1. 问题的简化
•河渠间潜水的运动是非稳定的。如入渗均匀（时间上、空间上），简化计算，作稳定流处理。
•详见图2-1
•假定：1）均质各向同性，隔水层水平，均匀入渗，入渗强度 w=常数 2）河渠基本上彼此平行，潜水可视为一维流。 3）潜水流是渐变流并趋于稳定。
⑤. 无入渗时潜水流的方程式
2 h2 − h12 W 2 2 当W=0时，（ 2-5）式 = h1 + h x + (lx − x 2 ) l K 和（ 2-8）式 2 h12 − h2 1 qx = K − Wl + Wx 2l 2 可简化为：
2 h12 − h2 h 2 = h12 − x l 2 h12 − h2 q=K 2l
K2 K1 M L
h2
图2-3 双层岩层中的渗流
在这种情况下，可以将地下水流分成两部分，将分界面以上当作潜水，以下当作承压水看待。通过整个含水层的单宽流量等于通过下层的单宽流量和通过上层的单宽流量之和，即：
h −h h1 − h2 + K2 q = K1 M l 2l
2 1
2 2
（2-13）
（2-11）返回（2-12）
这就是Dupuit公式。降落曲线的形状已经不是椭圆曲线，而是二次抛物线了。通过河渠间所有断面的单宽流量也变成相等的了。
•流垂向分速度的情况下导出的。因此,用(2-11)式计算出的浸润曲线较实际浸润曲线偏低(图2-2)。潜水面坡度愈大，两曲线间的差别也愈大。恰尔内证实，虽然用了Dupuit假设，但按（2-12）式计算的流量仍然是准确的。

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地下水动力学(第二章 地下水向河渠的运动-专)

地下水向河渠间的运动

第九章 河渠间的地下水运动

地下水向河渠的运动

第二章地下水向河渠的运动

第四章 地下水的运动 yl

地下水向河渠的运动

地下水向河渠间的运动

第二章地下水向河渠的运动

含水层中及河渠间地下水运动

地下水向河渠的运动

地下水动力学-第二讲.

地下水向河渠的运动

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第九章河渠间的地下水运动

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