九年级数学上册 24.3 特殊角的三角函数值(第2课时) 华东师大版

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【华师大版】九上数学：24.3.2特殊角的三角函数值ppt教学课件

解：（1） cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
cos 45 （2）sin 45
tan
45
2 2 1 22
＝0
2.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了.
12 1 3 22
1 3 2
3 3 1 2 3
3
2
3 1 3
2 3 1
(3) cos 60 1 1 sin 60 tan 30
1 2 1
1 3 3 23
2 3 3
2
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 7,AC 21
求∠A、∠B的度数．
B
7
解：由勾股定理
A
C
2
2
AB AC 2 BC 2 21 7 28 2 7
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin30 a 1
2a 2
30°
cos30 3a 3 2a 2
tan30 a 3 3a 3
sin60 3a 3 2a 2
•
归纳： 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 22 2160°3 21 2
3

新华师大版九年级上册初中数学 24-3-1课时2 特殊角的三角函数值教案

24.3.1课时2 特殊角的三角函数值【知识与技能】1.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.2.让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法.【过程与方法】学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，发展学生的推理能力和计算能力.【情感态度与价值观】通过本节课的学习了让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识.熟记30°、45°、60°角的三角函数值.根据函数值说出对应的锐角度数.多媒体课件.上节课我们学习了锐角三角函数的定义.复习如图所示Rt△DEC，∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D的三个三角函数值.(sinD=4/5,cosD=3/5,tanD=4/3)一、思考探究，获取新知你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？1.探究3.填表思考：(1)sinα随着α的增大而增大；（2）cosα随着α的增大而减小；（3）tanα随着α的增大而增大.例1 求值：sin30°·tan30°+cos60°·tan60°解：原式1312332323=⨯+⨯=.二、运用新知，深化理解2.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为12，则k的值为_______.4.已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°,AB=6,求BC的长.(结果保留根号）【教师点拨】第1题的计算，注意理清运算顺序；第2题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况；第3题先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法.1.布置作业：从教材“习题24. 3”中选取.本节从复习锐角三角函数的定义入手，提出求解30°角的三角函数值，让学生动手探究45°、60°角的三角函数值，加以归纳总结，并学会应用.在教学上充分体现以学生为主体的思想，在教学中以调动学生的思维为主，充分培养学生的自主性和创造性.。

九年级数学上册 24.3 锐角三角函数第2课时特殊角的三角函数值课件 (新版)华东师大版

9．已知 2－ 3是关于 x 的方程 x2－4x＋tanα＝0 的一个实数根，则锐角
α的度数为_4_5_°_．
10．已知∠A 是△ABC 的内角，且 sin(B＋2 C)＝ 23，则 tanA＝__3__．
11．如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CE⊥AB 于点 E，交 BD 于点 F，
且点 E 是 AB 中点，则 cos∠BFE 的值是( ) A
7．下列各式中不正确的是( B)
A．sin260°＋cos260°＝1 B．sin30°＋cos30°＝1
C．sin60°＝cos30° D．tan45°＞sin45°
8．已知在△ABC中，∠C＝90°，且△ABC不是等腰直角三角形，
设sinB＝n，当∠B是最小内角时，n的取值范围是
0＜n＜
．2 2
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若 BA＝2，求△ABC 的周长和面积．(结果保留根号)
解：周长＝6＋2 3 面积＝2 3
则△ABC 的形状是( B )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
5．已知α为锐角，tan(90°－α)＝ 3，则α的度数为( A )
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝5 3，AB＝10，
则∠A＝_3_0__°．
3 2)
3．计算 6tan45°－2cos60°的结果是( D )
A．4 3 B．4 C．5 3 D．5
4设．s已inB知＝在n△，A当B∠CB中是，最∠小C＝内9角0°时，，且n△的A取B值C 不范是围等是腰0直＜角n＜三角22形，．

九年级数学上册第24章24.3锐角三角函数第2课时特殊角的三角函数值ppt作业课件新版华东师大版

12．(青海中考)在△ ABC 中，若|sinA－12 |＋(cos B －12 )2＝0，则∠C 的度数是_9_0_°_．
13．如图，已知△ ABC 为等边三角形，BD 是中线，延长 BC 至 E，使 CE＝CD＝1，连结 DE，则 DE 的长为_3___.
14．(练习题 3 变式)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件求∠A，∠B 的度数． (1)AB∶AC＝ 2 ∶1； (2)3a＝ 3 b.
＝13
，cos C＝
2 2
，AC＝
2 .求：
(1)BC 的长；
(2)sin ∠ADC 的值．
解：(1)BC＝4
(2)sin
∠ADC＝
2 2
(作 AH⊥
BC 于 H)
17．(1)如图所示，在 Rt△ABC 中，BC，AC，AB 三边的长分别为 a，b，c，则 sin A＝ca ，cos A＝bc ，tan A＝ba .我们不难发现：sin260°＋cos260°＝1，… 试探求 sin A，cos A，tan A 之间存在的一般关系，并说明理由； (2)求 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°的值．
D．△ABC 是一般锐角三角形
6．(郸城月考)已知 α 为锐角，tan (90°－α)＝ 3 ，则 α 的度数为( A ) A．30° B．45° C．60° D．75°
7．在直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，AC＝5 3 ， AB＝10，则∠A＝_3_0°__．
8．下列各式中不正确的是( B ) A．sin260°＋cos260°＝1 B．sin30°＋cos30°＝1 C．sin60°＝cos30° D．tan45°＞sin45° 9．如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CE⊥AB 于点 E，交 BD 于点 F，且点 E 是 AB 中点，则 cos ∠BFE 的值是( A )

九年级数学上第24章解直角三角形24.3锐角三角函数2特殊角的三角函数值课华东师大

322＋
32＝ 2
142＝ 3.
13．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 在 AC 上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 2，AB＝20.求∠A 的度数．解：∵∠BDC＝45°，∠C＝90°， ∴△BCD 为等腰直角三角形．∴BC＝CD. 又∵BD＝10 2，∴BC＝10. 又∵AB＝20，∴sin A＝BACB＝1200＝12. ∴∠A＝30°.
正解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
在 Rt△ADC 中，∵cos A＝AADC，sin A＝CADC，
∴AD＝AC·cos A＝1×cos 60°＝12，CD＝AC·sin A＝
1×sin 60°＝ 23.在 Rt△BDC 中，BD＝AB－AD＝2－12＝
32，∴BC＝ BD2＋CD2＝
(2)原天桥底部正前方8 m(PB的长)处的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．
解：文化墙 PM 不需要拆除．理由：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D，则 CD＝6 m. ∵坡面 BC 的坡度为 1∶1，新坡面的坡度为 1∶ 3，
∴BD＝CD＝6 m，AD＝6 3 m.∴AB＝AD－BD＝
谢谢观赏
You made my day!
1．【中考·天津】2sin 60°的值等于( C )
A．1
B. 2
C. 3
D．2
2．【中考·滨州】有下列运算：sin 30°＝ 23， 8＝2 2， π0＝π，2－2＝－4，其中运算结果正确的个数为( D ) A．4 B．3 C．2 D．1
3．【中考·包头】计算 sin245°＋cos 30°·tan 60°，其
4
3
3
4
A.5
B.5
C.4

九年级数学上册24.3锐角三角函数24.3.1锐角三角形函数第2课时特殊角的三角函数值教案华东师大版

第2课时特殊角的三角函数值1．熟记30°，45°，60°角的三角函数值．2．让学生经历30°，45°，60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法．重点熟记30°，45°，60°角的三角函数值．难点根据函数值说出对应的锐角度数．一、情境引入教师利用课件展示例题，复习上节内容．上节课我们学习了锐角三角函数的定义．复习如图，在Rt △DEC 中，∠E ＝90°，DE ＝6，CD ＝10，求∠D 的三个三角函数值．(sin D ＝45，cos D ＝35，tan D ＝43) 二、探究新知你能否根据锐角三角函数的定义求出30°角的三个三角函数值？ 1．探究如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°.思考：(1)BC ＝__12__AB ；(2)由勾股定理可得 AC 2＝__AB 2__－__BC 2__， AC ＝AB 2－BC 2＝__32， sin 30°＝BC AB ＝12AB AB ＝12，cos 30°＝AC AB ＝32ABAB＝32，tan 30°＝BC AC＝12AB 32AB ＝33. 问：如何求60°角的三角函数值？sin 60°＝AC AB ＝__32__，cos 60°＝BC AB ＝__12__， tan 60°＝AC BC＝__3__．2．做一做在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，根据锐角三角函数的定义求出∠A 的三角函数值．思考：(1)AC ＝BC ； (2)由勾股定理可知AB ＝AC 2＋BC 2＝__2__AC. 归纳：sin 45°＝__22，cos 45°＝__22__， tan 45°＝__1__．3．填表α sin αcos αtan α30° 12 45° 1 60°12思考：(1)sin α随着α的增大而__增大__； (2)cos α随着α的增大而__减小__； (3)tan α随着α的增大而__增大__．例求值：sin 30°·tan 30°＋cos 60°·tan 60°. 解：原式＝12×33＋12×3＝233.三、练习巩固教师利用课件展示练习，可由学生独立完成，教师点名展示，教师点评：第1题的计算，注意理清运算顺序；第2题可构造直角三角形，再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况；第3题可先求出α的三角函数值，再根据其值求角的度数．1．计算：(1)|3－12|＋(62＋2)0＋cos230°－4sin60°；(2)2(2cos45°－sin60°)＋24 4；(3)(sin30°)－1－20200＋|－43|－tan60°.2．直线y＝kx－4与y轴相交所成的锐角的正切值为12，则k的值为________．3．求下列锐角α的大小：(1)4cos2α－32sin45°＝0；(2)tan2α－(3＋1)tanα＋3＝0.4．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AB＝6，求BC的长．(结果保留根号)四、小结与作业小结本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？布置作业从教材相应练习和“习题24.3”中选取．本节从复习锐角三角函数的定义入手，提出求解30°角的三角函数值，让学生动手探究45°，60°角的三角函数值，加以归纳总结，并学会应用．在教学上充分体现以学生为主体的思想，在教学中以调动学生的思维为主，充分培养学生的自主性和创造性．。

九年级数学上册243 特殊角的三角函数值第2课时课件新版华东师大版

大家好
1
24.3 锐角三角函数
第2课时特殊角的三角函数值
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握特殊锐角的三角函数值；（重点） 2.掌握30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程并会计
算.（难点）
导入新课
回顾与思考
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 3 , BC=8，则 AB=___1_0___，AC=___6____，sinB=___5 _53___，△ABC的周长是___2_4__.
＝0
2.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了.
你想知道小明怎样算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
当堂练习
1.如图，在△ABC中，∠A=30°， tanB 3,AC2 3,
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则∠A=__4_5_°_，设 AB=k，则AC=__2 2_k__，BC=___2 2 _k _，sinB= sin45°=___2 2 _， cosB =cos45°=__2 2__，tanB= tan45°= _1___.
讲授新课
一特殊角的三角函数
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
60°
30° 45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin30 a 1
2a 2
30°
cos30 3a 3 2a 2
tan30 a 3 3a 3

24.3 第2课时特殊角的三角函数值华师大版数学九年级上册课件

45°
45°
设 30°所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，另一条直角边长 =
∴ sin 30o a 1， 2a 2
60°
30°
∴ sin 60o 3a 3 ， 2a 2
60°
30°
设两条直角边长为 a，则斜边长 =
∴ sin 45o a 2 ， 2a 2
45°
45°
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 1
∠A = 30°，
求 AB. C
A
D
B
3.求下列各式的值：（1）1－2sin 30°cos 30°
解：（1）1－2 sin 30°cos 30°
（2）3tan 30°－tan 45°+2sin 60°
（3）
（3）
（2）3tan 30°－tan 45°+2sin 60°
4. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，求∠A、∠B 的度数．
解：由勾股定理知
∴ ∠A = 30°，
A
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°.
B
7
C
21
课堂小结
1
课后作业完成第2课时练习
谢谢观看
第24章解直角三角形
24.3 锐角三角函数
第2课时特殊角的三角函数值
学习目标
1. 掌握特殊锐角的三角函数值；（重点） 2. 掌握 30°，45°，60° 角的三角函数值的推导过程并会计算。（难点）
特殊角的三角函数
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值。
60° 30°
(2) cos 45 tan 45.

华师版九年级数学上册第24章解直角三角形1 锐角三角函数第2课时特殊角的三角函数值

解： (1) sin 30°• tan 30°+ cos60°• tan60°
1 3 1 3 23 2
3 3 62
2 3. 3
例2 (1)如图(1),在Rt△ABC中，∠C=90°, AB= 3, BC= 6 ,求∠A的度数.
解: (1)在图(1)中,
sin A BC 3 2 , AB 6 2
(2).在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,
3
tanA=__3__.
3.求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cos30° 解：(1)1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60° (2)3tan30°－tan45°+2sin60°
4. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC 7，AC 21，求∠A、∠B 的度数．
∵cos A AD 3 ， AC 2
∵ tan B CD 3 ， BD 2
C
A
D
B
∴ sin 30o a 1， 2a 2
∴ sin 60o 3a 3 ，
2a 2
60°
cos 30o 3a 3 ，
cos 60o a 1，
2a 2
2a 2
30°
tan 30o a 3 . 3a 3
tan 60o 3a 3. a
活动二设 45° 所对的直角边长为 a，
则斜边长 = a2 a2 2a. ∴ sin 45o a 2 ，
2a 2 cos 45o a 2 ，
2a 2
tan 45o a 1. a
45°
45°
知识要点1
特殊三角函数值
锐角a
三角
30° 45° 60°

2021年华师版数学九年级上册24 第2课时特殊角的三角函数值课件

tan 45
1 2
2
3 2
2
新课讲解
cos 45 sin 45
tan
45
2 2 1 22
新课讲解
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了.
随堂即练
1.如图，在△ABC中，∠A=30°， tanB 3 , AC 2 3,
第24章解直角三角形
24. 3 锐角三角函数
第2课时特殊角的三角函数值
学习目标
1.掌握特殊锐角的三角函数值.（重点） 2.掌握30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程并会计
算.（难点）
问题引入
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= 3 , BC=8，则
53
AB=_______，AC=_______，sinB=____5___，△ABC的周长是______.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，则∠A=_____，设 AB=k（k≠0），则AC=__22_k__，BC=__22_k__，sinB= sin45°=___22_， cosB =cos45°=__2_2_，tanB= tan45°= ____.
新课讲解
1 特殊角的三角函数
探究：两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
课堂总结
45°
2 2
2 21ຫໍສະໝຸດ 60°3 21 2
3
随堂即练
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC 7, AC 21 求∠A、∠B的度数．
7
AB AC2 BC2

华师大版九年级数学上册《特殊角的三角函数值》课件2

解：原式＝1＋3－ 3＋1＝5－ 3 (3)cos260°－sin130°＋tan130°＋cos230°＋sin260°.
解：原式＝14－2＋ 3＋34＋34＝ 3－14
20．(10 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件求∠A，∠ B 的度数．
(1)AB∶AC＝ 2∶1； (2)3a＝ 3b.
解：(1)∠A＝∠B＝45° (2)∠A＝30°或∠B＝60°
【综合运用】
21．(14 分)利用下面的图形，我们可以求出 tan30°的值．如图，
在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，可求出∠B＝30°，
tan30°＝ABCC＝
1＝ 3
3 3.
在此图的基础上，我们还可以添加适当的辅助线，求出 tan15
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)
13．计算 6tan 45°－2cos 60°的结果是( D )
A．4 3 C．5 3
B．4 D．5
14．式子 2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( B )
A．2 3－2
B．0
C．2 3
D．2
15．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝
45°，OC＝ 2，则点 B 的坐标为( C )
A．( 2，1) B．(1， 2) C．( 2＋1，1) D．(1， 2＋1)
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
16．已知 2－ 3是关于 x 的方程 x2－4x＋tanα＝0 的一个实数根，
则锐角α的度数为__4_5_°．
17．若 a＝3－tan60°，则(1－a－2 1)÷a2－a－6a1＋9＝

九年级数学上册 24.3 特殊角的三角函数值(第2课时) 华东师大版

【华师大版】九上数学：24.3.2特殊角的三角函数值ppt教学课件

新华师大版九年级上册初中数学 24-3-1课时2 特殊角的三角函数值 教案

九年级数学上册 24.3 锐角三角函数 第2课时 特殊角的三角函数值课件 (新版)华东师大版