弹塑性力学第一章弹塑性力学绪论资料

弹塑性力学的主要内容包括以下两部分。
１、弹塑性本构关系
本构关系是指材料内任意一点的应力－应变之间的关 系，是材料本身的物理特性所决定的。弹性本构关系 是广义胡克定律，而塑性本构关系远比弹性本构关系 复杂。在不同的加载条件下要服从不同的塑性本构关 系。塑性本构关系有增量理论和全量理论。
6
２．研究荷载作用下物体内任意一点的应力和变形 在荷载作用下，物体内会产生内力，因此通常
广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支：
各向异性和非均匀体的理论，非线性板壳理论和非线性
弹性力学，考虑温度影响的热弹性力学，研究固体同气
体和液体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘
弹性理论等。磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。
此外，还建立了弹性力学广义变分原理。这些新领域的
发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的
弹塑性力学
1
第一章 绪 论
§1-1 弹塑性力学基本概念和主要任务 §1-2 弹塑性力学的发展史
§1-3 基本假设及试验资料 §1-4 简化模型
2
1.1 弹塑性力学基本概念和主要任务
一、弹性（塑性）变形，弹性（塑性）阶段
可变形固体在外力作用下将发生变形。根据变形 的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明 显不同的阶段：当外力小于某一极限值（通常称为弹 性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能 完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变 形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；外力 超过弹性极限荷载，这时再卸除荷载，固体将不能恢 复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来， 这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段 称为塑性阶段。
10
在这个时期，弹性力学的一般理论也有很大的发展。
一方面建立了各种关于能量的定理(原理)。另一方面发
展了许多有效的近似计算、数值计算和其他计算方法，
如著名的瑞利——里兹法，为直接求解泛函极值问题
开辟了道路，推动了力学、物理、工程中近似计算的
蓬勃发展。
从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，
在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的 理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建
立了弹性力学的数学理论。柯西在1822～1828年间
发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、 应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、 运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义 胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了 弹性力学向纵深发展的突破口。
每一点都会发生位移，都存在应力和应变．研究由 荷载产生的应力和变形有助于了解材料的强度和刚 度，使材料得到更合理的使用。
7
．２ 弹塑性力学的发展史
１．２．１ 弹性力学发展史
人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比 如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是 不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究 弹性力学，是从17世纪开始的。
同时，工程上有的塑性变形是需要避免的。例如，墙 体上的较大的裂缝会影响建筑物的美观，同时也会影 响强度；而有时塑性是可以利用的，如在某些金属加 工工艺中，各种型号的型钢就是利用钢材的塑性加工 而成的。
5
为了避免和利用材料的塑性，需要研究材料的塑 性。工程中的大多数建筑用金属材料具有明显的塑 性（具有韧性），而大多数非金属的具有脆性（破 坏时塑性变形很小），因此本课程的研究对象是韧 性金属材料。例如，低碳钢、铝合金等。
3
二、弹性与塑性
根据固体受力变形的特点，所谓弹性，是指固体
在去掉外力后恢复原来形状的性质；所谓塑性，是指 去掉外力后不能恢复原来形状的性质。弹性和塑性是 可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于： 1）变形是否可恢复。
弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是
一个可逆的过程；塑性变形是不可恢复的，是一个不 可逆过程。
2）应力和应变之间的关系是否一一对应。
在 弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单
值关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，
应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是
非线性关系。
4
在结构设计中，如果只考虑材料的弹性，即只是 在弹性阶段进行设计，称为弹性设计。只对材料进 行弹性设计，很显然会造成材料的浪费。例如，在纯 弯曲状态下，考虑材料的塑性后，一根矩形截面梁承 载能力比只考虑材料的弹性时的承载能力提高了 50%。因此，对某些结构，有必要考虑材料的塑性。 考虑了材料的塑性进行的设计称为弹塑性设计。对 结构进行弹塑性设计能充分挖掘材料的潜力，这是研 究材料塑性的一个重要目的。
弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过 实验来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国 的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形 和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。牛顿 于1687年确立了力学三定律。
8
同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论
的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时 期。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完 备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论 在后来都被指出有或多或少的缺点，有些甚至是完全 错误的。
发展。
11
塑性变形现象发现较早，然而对它进行力学研究， 是从1773年库仑提出土的屈服条件开始的。
特雷斯卡于1864年对金属材料提出了最大剪应力 屈服条件。随后圣维南于1870年提出在平面情况下理 想刚塑性的应力-应变关系，他假设最大剪应力方向和 最大剪应变率方向一致，并解出柱体中发生部分塑性 变形的扭转和弯曲问题以及厚壁筒受内压的问题。莱 维于1871年将塑性应力-应变关系推广到三维情况。 1900年格斯特通过薄管的联合拉伸和内压试验，初步 证实最大剪应力屈服条件。
9
第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。 这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程 问题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理， 并提出了许多有效的计算方法。
1855～1858年间法国的圣维南发表了关于柱体扭转 和弯曲的论文，可以说是第三个时期的开始。在他的 论文中，理论结果和实验结果密切吻合，为弹性力学 的正确性提供了有力的证据；1881年德国的赫兹解 出了两弹性体局部接触时弹性体内的应力分布； 1898年德国的基尔施在计算圆孔附近的应力分布时， 发现了应力集中。这些成就解释了过去无法解释的实 验现象，在提高机械、结构等零件的设计水平方面起 了重要作用，使弹性力学得到工程界的重视。