20m箱梁换算截面几何特性计算及承载能力极限状态计算

换算截面几何特性计算
前面计算已知边主梁跨中截面的几何特性。

毛截面面积62
1.0410mm A =⨯。

毛截面重心轴到1/2板高的距离：681551130mm d =-=（向上），毛截面对其中
心轴的惯性矩：114
1.3410mm I =⨯。

1 换算截面面积
0(1)(1)
E p P E s s A A A A αα=+-+- 5
2
4
1.9510 5.65;3700mm 3.4510p
Ep
p s E A E α⨯====⨯
524
2105.8;3617m m
3.4510c E s s
s E A E α⨯====⨯
621.0410mm A =⨯
代入得：
620 1.0410(5.651)3700(5.81)36171077821.9(mm )
A =⨯+-⨯+-⨯=
2 换算截面重心的位置
所有钢筋换算截面距毛截面重心的距离为：
01(1)(681100)(1)(68150)Ep p Es s S A A αα=-⨯-+-⨯-
(5.651)3700581(5.81)3617631=-⨯⨯+-⨯⨯
320951274.6(mm )= 0101020951274.6
19.44mm(1077821.9
S d A =
==向下）
则换算截面重心至箱梁截面下缘的距离为：
0155113019.44661.56mm
l y =+-=
则换算截面重心至箱梁截面上缘的距离为：
0155113019.44440.44mm
u y =-+=
换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：
01661.56100561.56mm
p e =-=
换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：
01661.5650611.56mm
s e =-=
3换算截面惯性矩
222
0010101(1)(1)Ep p Es s s
I I Ad Ape A e αα=++-+-
1162221.3410 1.041019.44(5.651)3700561.56(5.81)3617611.56=⨯+⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯ 1141.459610(mm )=⨯
4换算截面的弹性抵抗矩
下缘：
11
63
00101 1.459610220.6310mm 661.56l
l I w y ⨯===⨯
上缘：
1163
00101 1.459610331.39610mm 440.44l
u I w y ⨯===⨯
承载能力极限状态计算
1跨中截面正截面抗弯承载力计算
跨中截面构造尺寸及配筋见图3-2。

预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离为100mm p a =，普通钢筋距底边距离为50mm s a =，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点至截面底边距离为ps a =75m m 。

首先按公式： pd p sd s cd f f f A f A f b h ''+≤判断截面类型；
再由下列公式验算跨中截面的抗弯承载力ud M 是否满足要求：
0()2ud cd f d x
M f b x h r M '=->
图5-1单元承载能力极限组合最大抗力及对应内力
\
图5-2单元承载能力极限组合最小抗力及对应内力图
由桥梁博士导出的计算结果，选取最危险截面验算：
计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。

2斜截面抗剪承载力计算
选取距支座h/2处和变截面处，进行斜截面抗剪承载力复核。

其中箍筋采用HRB235级φ10钢筋，v s =100m m ，距支座2.0m 范围内v s =50m m 。

1. 变截面处斜截面抗剪承载力计算 首先，进行截面抗剪强度上下限复核：
32000
0.5100.51td d f bh v αγ-⨯≤≤
d v 是验算截面处的剪力组合设计值()kN ，变截面处：d v =912kN ； 0h 为计算截面处纵向钢筋合力点至截面上边缘的距离。

在本设计中，3#、4#、
5#、6#预应力钢束均弯曲，只有普通钢筋和1#、2#预应力钢束沿全梁通过，此
处的0h 近似按跨中截面的有效梁高取值，取0h =1002m m 。

2α=1.0,1.25是按《公预规》第5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25提高系数。

则： 0.5×32010td f bh α-=0.5×310-×1.25×1.83×400×1002=458.42kN
0.51×010-=0.51×310-
400×1002=1445.38kN 458.42kN<0d v γ=1.0×912=912kN<1445.38kN
计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按下式计算：
0d c s p b
v v v γ≤+
式中： d v 为斜截面受压端正截面处的设计剪力， d v =912kN ； cs v 为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力；
123cs v =∂∂∂×
0.45×
310bh -式中： 1∂——异号弯矩影响系数，对于简支梁，1∂=1.0； 2∂——预应力提高系数，取1.25； 3∂——受压翼缘影响系数，取1.1；
b ——斜截面受压端正截面处截面腹板厚度，取b=200×2=400m m ；
p ——斜截面纵向受拉钢筋配筋率，(37003617)
100 1.8264001002
p +=⨯
=⨯；
sv ρ——箍筋配筋率 ，sv sv
sv
A b ρ=，箍筋选用双肢
10(
235),
sv HRB f φ=；
配箍率 min 157.08
0.393%0.12%400100
sv sv sv v A bS ρρ=
==>=⨯ （按
《公预规》9.3.13条规定，min 335,0.12%sv HRB ρ=）
则 ：
3
123.0.
4510c s s d
v
v b -=∂∂∂⨯⨯1221.25=kN
pb
v 为预应力弯起钢筋的抗剪承载力
30.7510s i n p b p d
p d
p
v f A
θ-=⨯
∑
=0.75×310-×1395×（2800/4）×（00
2sin132sin12+）
=603.4kN 故该截面的抗剪承载力为：
d u c s p v v v =+=1221.25+603.4=1824.65kN >0d v γ=912kN 说明变截面处截面抗剪承载力满足要求。

2. 距支座h/2截面斜截面抗剪承载力计算 首先，进行截面抗剪强度上下限复核：
320000.5100.51td d f bh v αγ-⨯≤≤
按内插法计算距支座h/2截面处：d v =1090kN 验算截面腹板厚度b=600m m ，此处的0h 近似按支座截面的有效梁高取值，取0h =1002mm 。

则：0.5×32010td f bh α-=0.5×310-×1.25×1.83×600×1002=687.62kN
0.51×010-=0.51×310-600×1002=2168.07kN 687.62kN<0d v γ=1090kN<2168.07kN
计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按下式计算：
/sv sv v A bs ρ==2×78.5/（600×50）=0.00523>min 0.12%sv ρ=
123cs v =∂∂∂×0.45×310bh -
31.0 1.25 1.10.45106001002-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯2104.9=kN
pb v =0.75×310sin pd pd p f A θ-∑ （p θ可按钢束曲线方程求得）
=0.75×310-×1395×（2800/4）×（002sin132sin12+）=603.4kN 故该截面的抗剪承载力为：
d u c s p
v v v =+=2104.9+603.4=2708.3kN >0d v γ=1090kN 说明距支座h/2截面处截面抗剪承载力满足要求(箱梁的钢筋没在跨间截断或减少，故跨间斜截面抗剪承载力可不验算)。