20m箱梁换算截面几何特性计算及承载能力极限状态计算

换算截面几何特性计算

前面计算已知边主梁跨中截面的几何特性。毛截面面积62

1.0410mm A =⨯。

毛截面重心轴到1/2板高的距离：681551130mm d =-=（向上），毛截面对其中

心轴的惯性矩：114

1.3410mm I =⨯。

1 换算截面面积

0(1)(1)

E p P E s s A A A A αα=+-+- 5

2

4

1.9510 5.65;3700mm 3.4510p

Ep

p s E A E α⨯====⨯

524

2105.8;3617m m

3.4510c E s s

s E A E α⨯====⨯

621.0410mm A =⨯

代入得：

620 1.0410(5.651)3700(5.81)36171077821.9(mm )

A =⨯+-⨯+-⨯=

2 换算截面重心的位置

所有钢筋换算截面距毛截面重心的距离为：

01(1)(681100)(1)(68150)Ep p Es s S A A αα=-⨯-+-⨯-

(5.651)3700581(5.81)3617631=-⨯⨯+-⨯⨯

320951274.6(mm )= 0101020951274.6

19.44mm(1077821.9

S d A =

==向下）

则换算截面重心至箱梁截面下缘的距离为：

0155113019.44661.56mm

l y =+-=

则换算截面重心至箱梁截面上缘的距离为：

0155113019.44440.44mm

u y =-+=

换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：

01661.56100561.56mm

p e =-=

换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：

01661.5650611.56mm

s e =-=

3换算截面惯性矩

222

0010101(1)(1)Ep p Es s s

I I Ad Ape A e αα=++-+-

1162221.3410 1.041019.44(5.651)3700561.56(5.81)3617611.56=⨯+⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯ 1141.459610(mm )=⨯

4换算截面的弹性抵抗矩

下缘：

11

63

00101 1.459610220.6310mm 661.56l

l I w y ⨯===⨯

上缘：

1163

00101 1.459610331.39610mm 440.44l

u I w y ⨯===⨯

承载能力极限状态计算

1跨中截面正截面抗弯承载力计算

跨中截面构造尺寸及配筋见图3-2。预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离为100mm p a =，普通钢筋距底边距离为50mm s a =，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点至截面底边距离为ps a =75m m 。

首先按公式： pd p sd s cd f f f A f A f b h ''+≤判断截面类型；

再由下列公式验算跨中截面的抗弯承载力ud M 是否满足要求：

0()2ud cd f d x

M f b x h r M '=->

图5-1单元承载能力极限组合最大抗力及对应内力

\

图5-2单元承载能力极限组合最小抗力及对应内力图

由桥梁博士导出的计算结果，选取最危险截面验算：

计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。

2斜截面抗剪承载力计算

选取距支座h/2处和变截面处，进行斜截面抗剪承载力复核。其中箍筋采用HRB235级φ10钢筋，v s =100m m ，距支座2.0m 范围内v s =50m m 。

1. 变截面处斜截面抗剪承载力计算 首先，进行截面抗剪强度上下限复核：

32000

0.5100.51td d f bh v αγ-⨯≤≤

d v 是验算截面处的剪力组合设计值()kN ，变截面处：d v =912kN ； 0h 为计算截面处纵向钢筋合力点至截面上边缘的距离。在本设计中，3#、4#、

5#、6#预应力钢束均弯曲，只有普通钢筋和1#、2#预应力钢束沿全梁通过，此

处的0h 近似按跨中截面的有效梁高取值，取0h =1002m m 。

2α=1.0,1.25是按《公预规》第5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25提高系数。

则： 0.5×32010td f bh α-=0.5×310-×1.25×1.83×400×1002=458.42kN

0.51×010-=0.51×310-

400×1002=1445.38kN 458.42kN<0d v γ=1.0×912=912kN<1445.38kN

计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按下式计算：

0d c s p b

v v v γ≤+

式中： d v 为斜截面受压端正截面处的设计剪力， d v =912kN ； cs v 为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力；

123cs v =∂∂∂×

0.45×

310bh -式中： 1∂——异号弯矩影响系数，对于简支梁，1∂=1.0； 2∂——预应力提高系数，取1.25； 3∂——受压翼缘影响系数，取1.1；

b ——斜截面受压端正截面处截面腹板厚度，取b=200×2=400m m ；

p ——斜截面纵向受拉钢筋配筋率，(37003617)

100 1.8264001002

p +=⨯

=⨯；

sv ρ——箍筋配筋率 ，sv sv

sv

A b ρ=，箍筋选用双肢

10(

235),

sv HRB f φ=；

配箍率 min 157.08

0.393%0.12%400100

sv sv sv v A bS ρρ=

==>=⨯ （按

《公预规》9.3.13条规定，min 335,0.12%sv HRB ρ=）

则 ：

3

123.0.

4510c s s d

v

v b -=∂∂∂⨯⨯1221.25=kN