蚂蚁爬行最短路线问题
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1.如图,有一个圆柱的高为6cm,底面周长为16cm,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面B点处的食物,则沿着圆柱的
表面需要爬行的最短路程是
10cm.
解:将圆柱体展开,连接A、B,
根据两点之间线段最短,
∵圆柱的高为6cm,底面周长为16cm,
∴AD=8cm,BD=6cm,
∴AB=√8²+6²
=10cm.
故答案为:10.
2.如图圆柱的底面半径为6㎝,高为l0cm,蚂蚁在圆柱表面爬行,从点A到点B的最短路程是多少厘米?(保留小数点后一位)
展开图成直角三角形,∠AOB=90°OB=3.14×6=18.84cm,OA=10cm。求AB
∴AB=√(OA²+OB²)=21.3cm
总结:最短路程=√底面圆周长一半的平方+圆柱高的平方
3.一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬到顶点B,怎样爬行路线最短?如果要爬行到顶点C呢?说明你的理由。
A 到
B 最短距离为其对角线,为根号2倍的边长
A到C 可以将其想象成展开的平面,最短距离为这两个平面的对角线,为根号5倍的边长
如图:
向左转|向右转
3.一只蚂蚁在立方体的表面积爬行.
(Ⅰ)如图1,当蚂蚁从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?说出你的理由.(Ⅱ)如图1,如果蚂蚁要从边长为1cm的正方体的顶点A沿最短路线爬行到顶点C,那么爬行的最短距离d的长度应是下面选项中的()
(A)1cm<l<3cm (B)2cm (C)3cm
这样的最短路径有
6条.
(Ⅲ)如果将正方体换成长AD=2cm,宽DF=2cm,高AB=1.5cm的长方体(如图2所示),蚂蚁仍需从顶点A沿表面爬行到顶点E的位置,请你说明这只蚂蚁沿怎样路线爬行距离最短?为什么?(可通过画图测量来说明)
考点:平面展开-最短路径问题.
分析:(I)根据线段的性质:两点之间线段最短,求出即可;
(II)根据图形可得出最短路径为√5
,进而得出答案即可;
(Ⅲ)将立方体采用两种不同的展开方式得出最短路径即可.
解答:解:(I)如图1所示,沿线段AB爬行即可,根据两点之间线段最短;
(II)如图2所示:1cm<l<3cm,
故选A,
路线有6条,如图2所示:
(III)蚂蚁爬行的最短路线是沿面AF 和面FC展开后所连接的线段AE,
原因:如图①和图②所示作图,分别连接AE,并分别在两图中测量AE的长,可得图②中的AE较短.也可利用勾股定理得出:图①中AE=
√73
2
cm,图②中AE=
√65
2
cm.