数学人教版五年级下册用短除法分解质因数
分解质因数的方法与技巧(用例子讲解分解质因数的步骤)
最近，五年级正在学习因数与倍数知识，许多同学反映分解质因 数对于他们来说有点难，能不能给他们总结归纳一些方法，让他们高 效率做出题目，今天老师就给大家总结一些方法，希望同学们能快速 掌握。 一、知识铺垫 1、因数和倍数：在整数乘法里，如果 a×b=c，那么 a 和 b 是 c 的因数， c 是 a 和 b 的倍数。 2、 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数(一 般不包括 0)。但是 0 也是整数。 3、一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数 是有限的。 4、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的 个数是无限的。 如果两个整数(a、b)都是另一个整数(c)的倍数，那么这两个整数的和 (a+b)也是另一个整数(c)的倍数。 5、 个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0、5 的数都是 5 的倍数。 个位上是 0 数既是 2 的倍数，也是 5 的倍数。 一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
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(1)利用乘法口诀 (2)抓住数的特点 (3)熟记质数表(见前两篇文章中——100 以内质数歌) 课后练习： 1， 把 12 分解质因数后求全部因数。 2.把 80 分解质因数后求全部 因数。 3.四个连续自然数的积是 360，求这四个自然数。 4.四个连续奇数的积 3465，求这四个数。 5，三个连续偶数的积是 960，这三的偶数的和是多少? 6，学区举行团体操表演，有 1430 名学生参加，分成人数相等的若干 队，要求每队人数在 题意，每队人数×队数=1430，每队人数在 100 至 200 之间，所以问题相当于求 1430 有多少个在 100 至 200 之间的约数。 先把 1430 分解质因数， 得 1430=2×5×11×13。 从这四个质数中选若干个，使其乘积在 100 到 200 之间，这是每队人 数，其余的质因数之积便是队数。 2×5×11=110，13; 2×5×13=130，11; 11×13=143，2×5=10。 好了，今天就分享到这里，希望孩子们能顺利掌握。
五年级数学下册知识点总结(人教版)
第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。
由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形：先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1, 最小的偶数是0。
个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90, 最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数质数：有且只有两个因数，1和它本身。
合数：至少有三个因数，1和它本身、别的因数。
1: 只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2, 最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1, 就说这几个数互质。
分解质因数的方法和应用
分解质因数的方法和应用分解质因数是数学中一项重要的基础知识，它在解决数论、代数学习和解决实际问题的过程中发挥着重要作用。
下面将介绍分解质因数的方法以及一些实际应用。
一、分解质因数的方法分解质因数的方法是将一个数分解成若干个质数的乘积形式，一般可以按照以下步骤进行：1. 首先，我们找出原数的最小质因数。
我们可以从最小的质数2开始尝试，依次进行整除操作，直到无法整除为止。
2. 当我们找到一个质因数后，我们将原数除以该质因数，并继续寻找新的最小质因数。
3. 重复以上步骤，直到无法再分解为止。
此时，剩下的原数就是一个质数。
二、分解质因数的应用1. 最大公约数和最小公倍数的求解：分解质因数可以帮助我们快速求解两个数的最大公约数和最小公倍数。
我们只需要将两个数分别分解质因数，然后将相同的质因数乘积作为最大公约数，所有质因数乘积作为最小公倍数。
2. 素数的判断和统计：分解质因数可以帮助我们判断一个数是否为素数。
如果一个数无法进行分解质因数，那么它一定是素数。
同时，我们可以通过分解质因数统计某个范围内素数的个数，进行数论的研究。
3. 有理数的化简：在分数的化简过程中，我们可以利用分解质因数的方法，将分子和分母进行分解质因数，然后进行约分操作，从而得到简洁的结果。
4. 合数的因数分解：分解质因数可以帮助我们将一个合数表示为多个质数的乘积形式，这对于进一步研究合数的性质以及约束问题的求解具有重要意义。
5. 方程的解的求解：在代数中，我们经常遇到一些与质因数相关的方程。
通过分解质因数，我们可以将复杂的方程转化为简单的质因数方程，从而更容易求解。
总结：分解质因数是一项基础而重要的数学知识，掌握了分解质因数的方法和应用，可以帮助我们在数学问题的解决过程中更加高效和准确。
同时，分解质因数也在实际问题中起到积极的作用，如解决约数问题、化简分数、求解方程等。
希望通过学习和应用分解质因数的方法，能够更好地理解数学知识，提高解决问题的能力。
数学人教版五年级下册用短除法分解质因数
用短除法分解质因数教学设计平南县丹竹镇长岐塘小学蔡恒坤教学内容：教科书第56页“你知道吗”分解质因数教学目的：1、认识短除符号及被除数、除数和商的正确位置2、用短除法分解质因数的书写格式教学重、难点：用短除法分解质因数，正确书写分解质因数的格式教具准备：多媒体教学过程：一、复习准备1、什么是质数，什么是合数？随着学生回答，出示：质数：只有1和它本身两个约数合数：除了1和它本身还有别的约数2、下面哪些数是质数，哪些数是合数？1 3 6 28 53 60 973、把上面的合数用比它本身小的两个整数相乘的形式表示出来。
师：分析上面的三个式子，你觉得那个式子的两个数是最有特点的？表现在什么地方？二、导入新课我们来观察6、28这两个合数，它们都可以写成由几个质数相乘得到：6=2×3 28=2×2×7师：现在我们就在这些知识的基础上学习运用短除法分解质因数.板书课题：用短除法分解质因数师：刚才我们复习了把一些合数的写成整数相乘的形式，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。
教师向学生介绍短除法是把除法竖式中除的过程加以简化，除的时候每次把除数写在被除数的左边，把商写在被除数的下面。
并以10和28为例向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数在哪里，除数在哪里，商又写在哪里。
然后重点问学生用什么作除数？为什么要用这个数作除数。
教学生分解质因数：2 6 2 282 14376=2×3 28=2×2×7师:请大家用短除法将60分解质因数。
（集体订证）师：谁能把用短除法分解质因数的方法归纳一下引导学生归纳：写出短除式———用能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除———商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止———把除数和最后的商写成连乘的形式。
三、巩固练习1、把下面各数用短除法进行分解质因数：12、16、72四、小结说说你怎样用短除法对两个数进行分解质因数？。
分解质因数的方法
分解质因数的方法
分解质因数是数学中的一个重要概念，用于将一个大于1的正整数分解为几个质数的乘积。
下面我们来介绍一种常用的方法。
首先，我们需要找出这个正整数的最小质因数。
最小质因数是指大于1且能够整除这个正整数的最小质数。
我们可以从2开始逐个测试，直到找到一个能够整除的质数。
找到最小质因数后，我们将这个质数写在第一行，然后将原正整数除以这个质数得到的商写在下一行。
接下来，我们对得到的商重复上述步骤，找到新的最小质因数并写在第一行，然后将新的商写在下一行。
我们继续这个过程，直到得到的商为1。
此时，第一行上写的
所有质数即为原正整数的所有质因数。
例如，对于正整数48，我们可以按照上述方法进行分解质因数：
48 ÷ 2 = 24
24 ÷ 2 = 12
12 ÷ 2 = 6
6 ÷ 2 = 3
3 ÷ 3 = 1
所以，48的质因数分解为 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3。
这就是一种常用的分解质因数的方法。
希望对你有帮助！。
短除法分解质因数
分解质因数的两种方法
分解质因数的两种方法分解质因数是将一个正整数表示为若干个质数的乘积，质因数的个数是有限的。
这个过程可以通过两种主要方法进行，分别是试除法和分解方法。
1. 试除法：试除法是一种简单有效的分解质因数的方法，主要包括以下几个步骤：1）首先，我们可以观察给定数是否能被较小的质数整除，如2、3、5、7等。
如果能整除，那么这个质数就是一个质因数，我们可以将这个质因数找到并记录下来。
2）接下来，我们用找到的质因数去除给定数，得到一个商和一个余数。
如果商为1，表示已经找到了所有的质因数，分解结束；如果商不为1，表示还有质因数待找，我们需要继续执行试除的操作。
3）继续对商进行试除，重复上述步骤，直到商为1为止，得到所有的质因数。
例如，我们来分解质因数120：由于120能被2整除，所以2是120的一个质因数。
将120除以2得到的商为60。
继续对60进行试除，发现能被2整除，所以2是60的一个质因数。
将60除以2得到的商为30。
继续对30进行试除，发现能被2整除，所以2是30的一个质因数。
将30除以2得到的商为15。
继续对15进行试除，发现不能被2整除，再试除3，能够整除。
所以3是15的一个质因数。
将15除以3得到的商为5。
对5进行试除，发现5本身是一个质数，所以5是5的一个质因数。
经过上述步骤，我们得到了120的全部质因数，即2、2、2、3、5。
将它们相乘，可以得到原始给定数120。
2. 分解方法：另一种常用的分解质因数的方法是分解法。
这个方法主要基于数的因式分解的性质，通过找到一个质因数后，将给定数除以该质因数，然后对商进行继续分解的操作。
具体步骤如下：1）首先，我们可以观察给定数是否能被较小的质数整除，如2、3、5、7等。
如果能整除，那么这个质数就是一个质因数，我们可以将这个质因数找到并记录下来。
2）将给定数除以找到的质因数，得到一个商和一个余数。
如果商为1，表示已经找到了所有的质因数，分解结束；如果商不为1，表示还有质因数待找，我们需要继续执行分解的操作。
用短除法分解质因数68
用短除法分解质因数68数学中，质因数分解法又叫短除法。
短除法是一种去除数的因数的方法，它可以把一个非质数分解为最小的质数因子的乘积。
此外，它还可以用来证明某个数是否是质数。
以68为例，用短除法分解质因数首先要将68做分解质因数，用68除最小的质数2开始。
可以看到，68除于2得34，也是一个非质数，然后将34再次除以2得17，也是一个非质数，再把17除以2得8，而8又能除以2得4，接下来，将4除以2得2，2是最小的质数，所以不能再分解了。
这样，我们就完成了68的质因数的分解： 68=2 x 2 x 17 x 4由此可以得出，68有4个质因数，分别为2，2，17和4，并且这4个质因数乘积等于68，这也是短除法分解质因数的定义。
短除法不仅可以分解质因数，而且可以用来判断一个数是否为质数。
如果一个数只能被1和它本身整除的话，它就是一个质数，再如对于68这个数，它可以被1，2，4，17，34和68整除，所以它不是一个质数。
此外，不仅可以用短除法来分解质因数，还可以用它来进行其他的数学操作，比如找到某个数的最大公约数和最小公倍数。
比如求68和64的最大公约数，可以先用短除法把68分解为2，2，17和4,把64分解为2，2，2，2，2，2，2，然后再去找他们里面的公因数，可以发现2是它们的最大公约数。
短除法的功能很强大，除了可以分解质因数，还可以用来证明一个数是否是质数，也可以用来求出某两个数的最大公约数和最小公倍数。
如果学生掌握了短除法，对于其他数学操作，也会更容易理解和掌握。
因此，学生们在学习数学过程中，要注意掌握“短除法”，以此来帮助自己更好地理解和解决数学问题，从而在数学上有更大的进展。
人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第二章_因数与倍数(有答案)
人教版数学五年级下册同步复习与测试讲义-第二章因数与倍数一、选择题1. 4和8都是32的()。
A.因数B.倍数C.合数2. 在18的所有因数中，最大的因数是（）。
A.1B.3C.66D.183. 如果一个数是9的倍数，那么它也一定是（）的倍数。
A.6B.3C.18D.27二、填空题一个自然数，既是2的倍数，又是5的倍数，还含有因数3。
这个数最小是(________)。
30以内的正整数中，最大的素数和最小的合数的积是________。
把36分解质因数是36＝1×2×2×3×3。
________三、选择题下面的说法中．正确的是（）A.8是48的倍数B.27是9的因数C.一个数的倍数的个数是有限的D.15是60的因数，也是5的倍数2和3是12的（）A.因数B.公因数C.最大公因数D.质数一个数既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有()个。
A.1B.2C.3D.4A是合数，A有（）个因数．A.2B.3C.至少3D.无数7的倍数有（）个．A.1B.2C.无数一个数是9的倍数，这个数一定是（）的倍数．A.3B.2C.5D.6一本30页的画册，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数．想一想翻开的页码可能是（）A.14、15B.10、11C.24、25在括号里填上合适的质数：20=( )+( )，可以填的两个数分别是()A.1和19B.10和10C.3和17把6分解质因数，正确的是()A.6＝1×2×3B.2×3＝6C.6＝2×3D.1×2×3=689389767至少加上（）就同时是2、3、5的倍数。
A.2B.3C.5四、填空题既含有因数3又含有因数5的最小三位数是________。
最小的质数是________，既不是质数也不是合数的是________。
40以内6的倍数有________，50以内9的倍数有________．自然数（0除外）按因数的个数分，包括________、________和________．由48÷12=4，我们可以说(________)是(________)的倍数。
短除法分解素因数
短除法分解素因数在数学中，素因数分解法（也称素因子分解）是把一个正整数写成一个自然数乘积的形式，其中所有乘数都为质数。
这种分解被称作素因子分解，因为所有乘数都是质数，称之为素因子。
素因子分解是数学教学中的一个重要内容，它可以帮助学生更好地理解数学的相关概念，以及数学家之间的相互关系。
因此，本文将讨论素因数分解的一种数学方法--短除法分解。
短除法分解是一种将正整数分解成其素因子的数学方法，其核心思想是尽可能快地找到一种正整数的素因子。
短除法分解的基本原理是，从一个正整数开始向下搜索所有可能的素因子，从最小素因子开始，并确保每次都从该素因子开始搜索其他素因子。
例如，要分解一个正整数600，首先从2开始搜索其素因子，此时我们发现600是由2×2×2×2×3×5组成的，即600=2^4 3 5 。
由此可见，短除法分解是一种简单而有效的分解素因子的方法，它是从最小的素因子开始进行搜索，因此可以最快得出结果。
短除法分解的实现原理是，如果当前正整数是另一个素因子的倍数，则该素因子可以作为分解素因子的一部分。
然后，将剩下的正整数除以该素因子，得到的商作为下一次循环搜索的正整数。
如此迭代，直到正整数为1，此时的素因子分解就完成了。
同时，短除法分解还可以分为两种情况：一种是不处理整数的平方根，直接使用原始的短除法；另一种是考虑正整数的平方根，使用改进的短除法，这种改进方法有助于加快素因子分解的速度。
短除法分解在数学中是一种重要的数学概念，与它相关的原理和方法被广泛应用于科学研究、算法设计、数学建模和计算机编程等领域，可以为相关研究带来更大、更快的进展。
总之，短除法分解是一种有效的素因数分解算法，它有助于加快素因数分解的进程，为各种科学领域的应用和研究提供了良好的理论基础和方法。
短除法分解素因数
短除法分解素因数短除法，又称为质因数分解法，是数学中最基本的一种因式分解方法，它能将一个整数拆分成几个质因数的乘积，由此可以更深入地分析数学问题。
短除法分解素因数，是指将一个素数分解成质因数的乘积，是数学中最常见的运算类型之一，也是数学基本操作之一。
短除法是非常实用的，它可以用于求出若干数的最大公倍数和最小公倍数，也可以用于求出复数的最小公倍数，因此短除法分解素因数一直是数学学习中的重要知识点。
简而言之，短除法分解素因数指的是将素数拆分成若干质因数的乘积。
它的求解思路是通过不断地取素数的最小质因数，直到数字被拆分成不能再拆分的质因数为止。
短除法分解素因数的基本原理其实很简单，即可以将一个大数字分解成若干个小数字，其中这些小数字必须都是质数，即只能被1和本身整除的数字。
比如将一个数字1234567890拆分成2*3*3*5*7*11*13*17，显然可以证明，前7个数字都是质数，而且两者的乘积正好等于1234567890。
短除法分解素因数的具体步骤如下：1、输入要分解的正整数，保证该正整数大于等于2；2、从最小的质数，即2开始；3、用正整数除以2，如果得到的结果为整数，则此时正整数一定可以被2整除，如果得到的结果不是整数，则此时正整数一定不能被2整除；4、如果可以被2整除，则记录此时的结果，再用此结果继续进行相同的操作；5、如果不能被2整除，则把2替换为3，再用正整数除以3，如果得到的结果为整数，说明正整数可以被3整除，否则，正整数一定不能被3整除。
6、继续重复上述步骤，直到正整数不能被任何质数整除为止，此时正整数就被完全分解成质因数的乘积。
以上是短除法分解素因数的基本原理和具体步骤。
通过短除法，可以更深入地了解数学，熟悉分数的几何运算，从而更好地应用算数知识解决实际问题。
短除法分解素因数也有一定的局限性。
它只能处理有限的素数，因此无法用于处理大型素数，并且由于算法存在某些本质的限制，算法的效率也不是非常高。
小学思维数学讲义：分解质因数(一)-含答案解析
分解质因数（一）1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分解质因数【例 1】 分解质因数20034= 。
【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第2题，10分【解析】 原式323753=⨯⨯⨯【答案】323753⨯⨯⨯例题精讲 知识点拨 教学目标【例 2】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数是多少？【考点】分解质因数 【难度】1星 【题型】填空【解析】 210分解质因数：2102357=⨯⨯⨯，可知这三个数是5、6和7。
五年级数学分解质因数
五年级数学分解质因数一、分解质因数的概念。
1. 定义。
- 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
例如，12 = 2×2×3，这里2和3都是质数，12就是合数，把12写成2、2、3相乘的形式就是对12进行分解质因数。
2. 质数与合数的回顾（基础）- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
例如2、3、5、7、11等都是质数。
- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如4（因数有1、2、4）、6（因数有1、2、3、6）、8等都是合数。
1既不是质数也不是合数。
二、分解质因数的方法。
1. 短除法。
- 步骤。
- 以要分解质因数的数为被除数，从最小的质数开始除起。
例如分解36，最小的质数是2，36÷2 = 18。
- 继续用所得的商除以质数，如果商是合数就继续除。
18÷2 = 9。
- 当商是质数时停止。
9÷3 = 3，此时3是质数，停止除法运算。
- 结果表示。
- 把所有的除数和最后的商写成连乘的形式，36 = 2×2×3×3。
2. 树状图法（分解法）- 步骤。
- 把要分解质因数的数写在最上面。
例如分解24，先写24。
- 找到24的一个质因数，比如2，将24分解为2和12，写成树状形式（24下面分两个分支，左边写2，右边写12）。
- 再对12进行分解，12 = 2×6，继续在12的分支下写2和6。
- 对6分解，6 = 2×3，直到所有的数都是质数为止。
- 结果表示。
- 把树状图最末端的质数相乘，24 = 2×2×2×3。
三、分解质因数的应用。
1. 求最大公因数。
- 例如求18和24的最大公因数。
- 先分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3。
分解质因数的方法
分解质因数的方法分解质因数是数学中一个非常基础的概念，也是解决数论和代数问题中常用的方法之一。
通过分解质因数，我们可以将一个数分解成若干个质数的乘积，这对于简化计算和解决数学问题都具有重要意义。
接下来，我将介绍几种常用的分解质因数的方法。
方法一，试除法。
试除法是一种最基本的分解质因数的方法。
首先，我们将待分解的数进行因数分解，然后从最小的质数开始，依次试除，直到无法再分解为止。
例如，对于数字60，我们可以先将其分解为230，然后继续分解30为215，再分解15为35，此时无法再分解，因此60的质因数分解为2235。
方法二，分解树。
分解树是一种直观清晰的分解质因数的方法。
我们可以先将待分解的数写在树的根节点上，然后从最小的质数开始，依次试除，将得到的商写在树的下一层节点上，直到无法再分解为止。
最终，将所有的质数乘积即为原数的质因数分解。
这种方法在分解大数时尤其有用，可以清晰地展现出数的分解过程。
方法三，公因式分解。
公因式分解是一种将多项式分解为若干个公因式的乘积的方法，但同样适用于分解质因数。
我们可以将待分解的数进行因数分解，然后将其中的公因式提取出来，形成质因数的乘积。
这种方法在解决多个数的公共质因数时尤其有效，可以简化计算过程。
方法四，辗转相除法。
辗转相除法是一种用于求两个数的最大公因数的方法，但同样可以用于分解质因数。
我们可以先用辗转相除法求出待分解数的最大公因数，然后将待分解数除以最大公因数得到一个新的数，再对这个新的数进行分解，直到无法再分解为止。
这种方法在分解大数时尤其有用，可以简化计算过程。
总结：分解质因数是数学中一个重要的基本概念，掌握好分解质因数的方法对于解决数学问题非常有帮助。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法进行分解，以便更快更准确地得到质因数分解结果。
希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地掌握分解质因数的方法，提高数学解题能力。
五年级下册分解质因数人教新课标
53
95
（4） 15 =3×5
你能把下面的合数写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？
下面哪些数是质数,哪些是合数?
质数： 17 31 （5） 34 =1 × 2×17
（3） 12 =2×2 ×3 其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
67 53
（6）51
4 6 28 60 35 95
（4） 15 =3×5
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
下面哪些数是质数,哪些是合数?
把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘
的形式；
60 35 67 53 95
17 31 67 53
合数： 4 6 28 60
35 95
你能把下面的合数写成比它本 身小的两个数相乘的形式吗？
4
6
28
22 2 3
60
35
6 10 5 7
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
4 （3） 12 =2×2 ×3
4 6 28 60 35 （4） 15 =3×5
95
6
17
28
31
（1） 、（ =3×5
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
60 35 67 例3 6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式吗？
4 6 28 60 35 95 （4） 15 =3×5 下面哪些数是质数,哪些是合数?
复习：
下面哪些数是质数,哪些是合数? 下面哪些算式是分解质因数?
把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘
分解质因数的式子
分解质因数的式子
分解质因数的式子有两种，具体如下：
1、相乘法式子
写成几个质数相乘的形式，实际运算时可采用逐步分解的方式。
如：36=2*2*3*3运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3 2、短除法式子
从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
分解质因数的算式的叫短除法。
扩展资料：
对于任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
分解质因数只针对合数。
质数就是除去它自己和1不能被其他的数整除。
合数与质数恰恰相反。
如果两个数只有公约数1那么这两个数就是互质数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
两个数相乘这两个数就是它们的积的因数一个数能够被另一数整除这个数就是另一数的倍数。
短除法分解质因数
式：
每个字母个代表多少?
先将1995分解质因数= 5×3×7×19
是不同的三位数=5×3×19= 285
=285×7=1995 a=2、b=8、c=5、d=7
一个长方形的面积为480平方厘米，如果它的宽不 变，长减少4厘米，就成为一个正方形，求原来长 方形的周长是多少厘米？
面积=长×宽，就要分解480的质因数 480=长×宽=2×2×2×2×2×3×5 因为：长—4=宽 组合：长=2×2×2×3=24
60和45的最大公因数是：
左侧的所有公因数的积：5×3=15 60和45的最小公倍数是：
左侧和下面所有质数的积：5×3×4×3=180
• 一个数因数的个数是多少个？
1 、分解质因数，写成标准形式:
（N是分解后的质数，x是几次方） 比如：分解质因子1350=2×3×3×3×5×5
2 、将每个质因数的几次方都加1求和，然后再将这 些得到的和相乘。
则它 的因数的个数为 ： 如：1350因数个数 = (1+1)×(3+1)×(2+1) = 2×4×3 =24 (个)
例如求3000的因数个数？
1.给3000分解质因数
5 3000 5 600 5 12 0 3 24 28 24 2
2.写成标准形式： 3000=5³×31 ×2³
3.它的因数个数：
5 它能被质数5整除……. 1350 ………将1350放在短除号上.
5 它还能被质数5整除…….
270 ………将被5整除后的余数放在短除号下.
3 54 它还能被质数3整除…….
………将被5整除后的余数放在短除号下.
3 它还能被质数3整除……. 3 它还能被质数3整除…….
18 ………将被3整除后的余数放在短除号下. 6 ………将被3整除后的余数放在短除号下. 2 ………将被3整除后的余数放在短除号下.
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用短除法分解质因数教学设计
平南县丹竹镇长岐塘小学蔡恒坤
教学内容：教科书第56页“你知道吗”分解质因数
教学目的：
1、认识短除符号及被除数、除数和商的正确位置
2、用短除法分解质因数的书写格式
教学重、难点：
用短除法分解质因数，正确书写分解质因数的格式
教具准备：多媒体
教学过程：
一、复习准备
1、什么是质数，什么是合数？
随着学生回答，出示：
质数：只有1和它本身两个约数
合数：除了1和它本身还有别的约数
2、下面哪些数是质数，哪些数是合数？
1 3 6 28 53 60 97
3、把上面的合数用比它本身小的两个整数相乘的形式表示出来。
师：分析上面的三个式子，你觉得那个式子的两个数是最有特点的？表现在什么地方？
二、导入新课
我们来观察6、28这两个合数，它们都可以写成由几个
质数相乘得到：
6=2×3 28=2×2×7
师：现在我们就在这些知识的基础上学习运用短除法分
解质因数.
板书课题：用短除法分解质因数
师：刚才我们复习了把一些合数的写成整数相乘的形式，这样分解起来比较麻烦，
为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。
教师向学生介绍短除法是把除法竖式中除的过程加以简化，除的时候
每次把除数写在被除数的左边，把商写在被除数的下面。
并以10和28为例向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数在哪里，除数在哪里，商又写
在哪里。
然后重点问学生用什么作除数？为什么要用这个数作除数。
教学
生分解质因数：
2 6 2 28
2 14
3
7
6=2×3 28=2×2×7
师:请大家用短除法将60分解质因数。
（集体订证）
师：谁能把用短除法分解质因数的方法归纳一下
引导学生归纳：写出短除式———用能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除
———商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止———把除数和最后的商写成连乘的形式。
三、巩固练习
1、把下面各数用短除法进行分解质因数：
12、16、72
四、小结
说说你怎样用短除法对两个数进行分解质因数？。