静电场中导体接地问题的解法探讨

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关于接地导体球问题的研究_张学清

第18卷第4期1998年　12月云南师范大学学报Journal of Yunnan Normal U niversity Vol .18No .4Dec .　1998关于接地导体球问题的研究张学清1)　罗凌霄1)　和毓伟2)1)大理师专物理系,大理6710002)云南大学物理系,昆明650091摘　要　接地导体球的带电量问题是电磁理论的一个重要问题,本文从接地导体球的一般情况出发,从理论上对其进行分析,推出求解接地导体球问题时的一般规律,给出现行文献中其处理方法的适用条件参数。

其结论和条件参数不仅具有理论意义,而且具有实用价值。

关键词　接地导体球　带电量　电势　条件参数图1　接地导体球有一本《物理学学习指南》[1](以下简称《指南》)里有一道例题,题目是这样的:如图1所示,使一半径为R 的导体球接地,并在距球心a 处放一电量为q 的点电荷,求导体球表面因静电感应而具有的感应电荷的电量q ′。

《指南》的解法大致是这样的:取大地的电势为零,这样球心o 的电势也应为零,即V 0=0,由电势叠加原理可知,球心o 的电势应是空间所有电荷在该点各自产生的电势的叠加,q 在点o 产生的电势为14 0q a,由于感应电荷都分布在球面上,设球面上面积元dS 处的电荷密度为 ′,则它在球心的电势为14 0 ′d S R,因为球的半径R 是一常量,故整个球面上的感生电荷在球心o 处产生的电势为14 0R∫S ′dS =q ′4 0R 所以,球心o 的电势为V o =q 4 0a +q ′4 0R=0于是得q ′=-R a q (1) 1998-02-23收稿仔细分析这一解法,我们不难发现导体球心o 的电势V o =q 4 0a +q ′40R 这个关系式只有在不考虑地球所带电荷和地球上空电离层所带电荷的影响,并且要取无限远处的电势V ∞为零时才能成立。

但是,地球带有四十五万库仑的负电,电离层带有等量的正电[2],它们在导体球心o 处产生的影响是不可忽略的。

静电场的解法

静电场的解法第三章静电场的解法第三章静电场的解法静电场问题的类型唯一性定理分离变量法镜像法有限差分法第三章静电场的解法静电场问题的类型分布型问题已知全空间的电荷分布利用电场强度或电位的计算公式直接计算场中各点的电场强度或电位这类问题称为分布型问题对此问题有如下几种解法。

、根据电荷分布利用场源积分式直接求解电场。

、根据电荷分布利用场源积分式直接求解电位再根据计算电场。

、若电荷分布具有某种对称性从而判断场的分布也具有某种对称性时可用高斯定理直接求解电场此法主要是要正确选取高斯面一般高斯面上的场强要保持常量并且方向与所在面的法向相同计算才可化简。

第三章静电场的解法边值型问题已知确定区域中的电荷分布和其边界上的电位或电位函数的法向导数分布求解该区域中电位的分布状况这类问题称为边值型问题或简称为边值问题边值问题根据边界条件给出的形式不同可分为以下三种类型。

第一类边值问题：给定整个边界上的电位函数求区域中电位分布这类问题又称为狄利克莱问题。

第二类边值问题：给定整个边界上电位函数的法向导数求区域中电位分布这类问题又称为诺伊曼问题。

第三类边值问题：一部分边界上的电位给定另一部分边界上的法向导数给定求区域中电位分布这类问题又称为混合型边值问题。

如果边界是导体则上述三类问题分别变为：已知导体表面的电位已知各导体的总电量已知一部分导体表面上的电位和另一部分导体表面上的电量。

第三章静电场的解法唯一性定理唯一性定理：满足边界条件的泊松方程或拉普拉斯方程的解必定唯一。

或：如果给定一个区域中的电荷分布和边界上的全部边界条件则这个区域中的解是唯一的。

格林定理格林定理是由散度定理直接导出的数学恒等式。

将散度定理用于闭合面S所包围的体积V内任一矢量场式中参量是在区域内两个任意的标量函数并要求在边界上一阶连续在区域内二阶连续。

第三章静电场的解法则有格林第一恒等式上述两式相减得格林第二恒等式第三章静电场的解法唯一性定理的证明设φφ是同一无源区域的边值问题的解。

静电感应与导体接地

1 静电感应与导体接地将导体置于带电体附近，在导体表面的不同位置将会出现正、负感应电荷，当这种静电感应发生并达到静电平衡时，由于感应电荷在导体内部任意一点处产生的电场抵消了此处施感电荷的电场，便给出了内部场强为零，整个导体是等势体的结论。

导体接地可以说是一种导体与大地共同发生的静电感应现象，在接地前后导体表面电荷的数量及分布情况发生了变化，将影响其附近电场线及等势面的地域分布，从而使周围空间各点的场强和电势发生改变。

-1。

.1枕形导体的接地将原来不带电的枕珙导体B 置于带电荷量＋Q 的带电体A 附近，在B 的远端和近端将分别感应出等量正负电荷。

（图1－甲）画出了此时电场线的分布情况，在导体B 近端由于负电荷报吸收的电场线只能来自施感电荷，因此A B ϕϕ>；而从B 远端出发的电场线既然不可能被其近端的负电荷所吸收（这就与B 为等势体的说法矛盾），便只能终止于无穷远处，所以是0A B ϕϕϕ∞>>=。

另外，由A 出发的电场线只能部分被B 吸收还表明枕形导体两端感应电荷量，均小于施感电荷量Q 。

现在如果将导体B 接地，在远端接地时自然是由大地提供的自由电子中和远端的正电荷；而对于近端接地，一种说法认定被中和掉的将是近端的负电荷（理由是大地中的自由电子因被B 左端负感应电荷所斥，无法实现与正电荷中和），然而非如此。

可以设想，若近端负感应电荷被中和，在施感电荷和远端感应电荷均带正电条件下，它们在导体内部的电势标量叠加，怎么可能得到导体电势与大地零电势相等的结果呢？因此这里被中和掉的同样还应是远端的正电荷。

这是由于接地前的导体B 作为等势体，其电势高于在地的零电势，且无论哪一端接地，在接地前其与大地零电势不等和情况是一样的。

因此接地过程必然是由大地提供的自由电子在电场力作用下，向电势较高导体B 运动，以中和B 远端的正电荷，而且只要B 远端沿尚存在末被中和的正电荷，此处就会继续发出终止于无穷远处的电场线，说明其电势仍高于大地，这将继续吸引在地中的自由电子向B 运动，直到导体B 中的正电荷甲乙图1被全部中和掉为止。

关于接地问题的思考

关于接地问题的思考杨述杰教学中发现，很多学生在关于导体接地后会产生什么影响感到非常困惑，对一些实际接地后出现的现象无法理解。

在此，我主要是想通过一些实例谈谈有关接地的问题。

1、电容器充电后，其中一极板接地会影响其电荷量吗？例1：如图一所示电路中，将开关k闭合后，电容器C被充电，上下两极板带等量异号电荷，电容器所带的电荷量为Q。

此后K断开，而将电容器的下极板接地（如图二所示），其电荷量会发生变化吗？在做题过程中，很多同学认为：下极板带负电，大地呈中性，它们之间由于电荷的不平衡而形成电场，从而导致一部分负电荷流走，最后在上极板所带正电荷的电场作用下从新达到静电平衡。

对于下极板而言，所带-Q’电荷量的绝对值必然减少，即'<Q。

但此时电容器的电荷量到底Q应该为多少呢？学生们一脸的茫然……分析：该想法乍一看好象天衣无缝，但认真分析后，这里忽略了一些重要的东西：首先，我们所使用的平行板电容器的两极板是有一定厚度的，充电后两极板所带的电荷只能分布（看成均匀分布）在正对的内表面上，板内和两外表面无电荷（如图三所示）。

断开开关后，上、下两极板（面积较大，相距很近）各自所带的电荷分别在其表面附近形成大小相等的匀强电场E1、E2。

如图四所示，在两极板正对面之间的O点，E1、E2方向相同，叠加后得到更强的匀强电场，而在两正对面以外导体中的P、R两点，E1、E2的方向相反，叠加后电场强度为为零，整个极板是一个等势体。

下极板接地后，只是使下极板的电势变为零，不会有电荷的移动，则不会引起电容器的电荷量发生改变，也不会引起电容器之间的电场的改变。

2、关于静电平衡的导体一部分接地后其带电荷量的变化例2：如图五、图六所示：在地面上用一绝缘支架支持一不带电的金属导体，当用一带+Q的带电体接近该导体时，由于静电感应，导体的A、B两端分别等量异种电荷+q、-q。

（1）、将导体远离+Q的A端接地时，导体所带电荷将如何变化？（2）、将导体靠近+Q的B端接地时，导体所带电荷将如何变化？解答：无论A、B端接地，大地的自由电子都沿导线达到A端与正电荷中和，从新达到静电平衡后A端不带电，而B端仍带负电。

静电场中的导体解答

则比值σ1/σ2为 _____d_2/_d_1_. _____．
由静电平衡条件可知：
d1 d2
在三块导体板之间的电场为均匀电场
由中高间斯导定体理板可与得两场边强导为体：板E电1 势差01相, E同2 ，即 02 图2-3
1 0
d1
2 0
d2
1 d2 2 d1
静电场中的导体
第六章静电场中的导体与电介质
线上电荷的影响，两球上电荷分布是球对称的．又因用细
导线连接．两者电势相等．即
4R 2 1 4 0 R
4r 2 2 4 0r
得到
1 r 2 R
静电场中的导体
第六章静电场中的导体与电介质
5．半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示，导体球原来不带电，试求
相联后导体球所带电荷q．
解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点
q
导体球电势：U 0 4 0r
内球壳电势：U1
Q1 q
4 0 R1
Q2
4 0 R2
R2 O R1
r
二者等电势，即
q
4 0r
Q1 q
4 0 R1
Q2
4 0 R2
图3-5
解得 q r(R2Q1 R1Q2 )
R2 (R1 r)
静电场中的导体
按电势差定义：U ' E 2 d 2 U 33
静电场中的导体
第六章静电场中的导体与电介质
5．如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球
壳带电荷-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面_____-q______ ；外表面_____-_q_____．

第三章静电场及其边值问题的解

r e ez z ，故
在圆柱面坐标系中，取 E 0与x轴方向一致，即 E 0 e E ，而 x 0
r r r r ( P) E0 gr ex gE0 (e ez z ) E0 cos
电磁场基础
第3章静电场及其边值问题的解法
由此解得
C1
利用边界条件，有
x 0 处， 1 (0) 0 2 (a) 0 x a处， x b 处，1 (b) 2 (b),
S 0 2 ( x) 1 ( x) x 0 x x b
所以 D 0 1 C2 a D2 0 C1b D1 C2b D2 C2 C1 S 0 0
故单位长度的电容为
l
U

0
ln ( D a)
F/m
电磁场基础
第3章静电场及其边值问题的解法
19
例3.1.6 同轴线内导体半径为a，外导体半径为为b，内外导体
间填充的介电常数为的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。解设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 ll， ll 和应用高斯定理可得到内外导体间任一点的电场强度为
2. 导体内部不存在任何净电荷，电荷都以面电荷形式分布于
导体表面 3.导体为一等位体，其表面为等位面 4.导体表面切向电场为0，而只有法向电场分量En
En en E s /
电磁场基础
第3章静电场及其边值问题的解法
14
任何两个导体都可看作一点容器电容器广泛应用于电子设备的电路中： • • • 在电子电路中，利用电容器来实现滤波、移相、隔直、旁路、选频等作用；通过电容、电感、电阻的排布，可组合成各种功能的复杂电路；在电力系统中，可利用电容器来改善系统的功率因数，以

第3章静电场的解法

第三章静电场的解法 3.2.2 唯一性定理的证明设φ1φ2是同一无源区域的边值问题
2 0 的解。 | s f ( x, y , z )
2 1 0 和 2 2 0 ，同时满足边界条件。即它们应满足因此，两个解的差 ' 1 应满足拉普拉斯方程 2
对于实际的工程问题， φ必须在所求解的区域中是单值的，即n≠0 ，所以圆柱坐标系中，二维场φ的通解为：
r n An sin n B n cosn r n Cn sin n Dn cosn
n 1

第三章静电场的解法
φ必须是单值
[k ( 2 ) (k )
d 2 g ( ) k 2 g 0 d 2
g[k ( 2 ) g (k )
方程的解为
k必须为整数
g ( ) A sin(n ) B cos(n )
d df (r ) r (r ) n 2 f (r ) 0 dr dr
2' 0
在格林第一恒等式中，取
' ，可得
' ' ' ' ' 2 s n dS v d v d
对于第一类边值问题，φ1φ2应满足相同的边界条件
' | s (1 2 ) | s 0
第三章静电场的解法
可得
' 0
第三章静电场的解法
3.1.2 边值型问题已知确定区域中的电荷分布和其边界上的电位或电位函数的法向导数分布，求解该区域中电位的分布状况，这类问题称为边值型问题或简称为边值问题，边值问题根据边界条件给出的形式不同可分为以下三种类型。第一类边值问题：给定整个边界上的电位函数求区域中电位分布，这类问题又称为狄利克莱问题。第二类边值问题：给定整个边界上电位函数的法向导数求区域中电位分布，这类问题又称为诺伊曼问题。第三类边值问题：一部分边界上的电位给定，另一部分边界上的法向导数给定，求区域中电位分布，这类问题又称为混合型边值问题。如果边界是导体，则上述三类问题分别变为：已知导体表面的电位；已知各导体的总电量；已知一部分导体表面上的电位和另一部分导体表面上的电量。

导体在静电场中的问题讨论_赵升频

X收稿日期:2007-09-01作者简介:赵升频(1970)),男,陕西宁强人,讲师,主要从事大学物理实验研究.=数理化科学>导体在静电场中的问题讨论X赵升频(陕西理工学院物理系,陕西汉中 723003)摘要:介绍了导体内电荷的运动情况,指出在解决导体在静电场中的问题时需要解决感应电荷的分布和静电场的分布两大问题,并通过例题,讨论了在有导体存在时的静电场中,当导体接地时感应电荷、电场强度的分布问题.关键词:静电感应;静电平衡;导体;接地中图分类号:O 441.1 文献标识码:A文章编号:1671-0924(2007)11-0091-03Discussions on Conductor in Electrostatic FieldZ HA O S heng 2pin(Department of Physics,Shaanxi University of Techno logy,Hanzhong 723003,China)Abstract:This paper introduces the motion of electric charges in conductors,and points out that it is nec 2essary to solve the tw o problems of induced charge distribution and electrostatic field distribution when solv 2ing problems of conductors in electrostatic fields.With e xamples,this paper discusses the distribution of induced charge and electric 2field intensity w hen the conductors earth in the electrostatic field.Key words:electrostatic induction;electrostatic equilibrium;conductor;earthing 导体中存在大量可以自由运动的电荷.当导体处于静电场 E 0中时,导体中的自由电荷将受静电场力而发生定向运动,从而导致导体中的电荷重新分布,即发生静电感应现象.这些重新分布的电荷(感应电荷)在导体内部会产生1个与原电场方向相反的附加电场 E 0,这样导体内部的电场强度 E 将是 E 0和 E c 的叠加.开始,当 E c < E 0时,导体内的电场强度不会为零,但随着电荷的不断发生定向移动,使得 E c 增大,这一过程一直延续到E =0为止.这时导体内的电荷不再作定向移动,导体将处于静电感平衡状态[1].处于静电平衡的导体上的感应电荷,不仅会在导体内部产生附加电场,在导体外也会产生电场,从而影响原来电场的分布.也就是说,静电场中由于导体的存在,原来的静电场和导体将相互影响:原来静电场使得导体上的电荷重新分布,重新分布的感应电荷又影响着原来电场的分布.因而,在处理导体在静电场中的问题时,需要解决两大问题:¹感应电荷的分布问题;º静电场的分布问题.一般在解决这类问题时,可供使用的基本第21卷第11期Vol.21 No.11重庆工学院学报(自然科学版)Journal of Chongqing Institu te o f Technolo gy(Natural Science Edition)2007年11月Nov.2007理论依据有:¹静电场中的基本规律,如电场叠加原理、电势叠加原理、高斯定理、环路定理等.º导体的静电平衡条件,用电场强度表述:当导体处于静电平衡时,导体内场强处处为零;当导体处于静电平衡时,导体表面电场强度的方向处处与导体表面垂直.用电势表述:当导体处于静电平衡时,导体内为等势体;当导体处于静电平衡时,导体表面为等势面.»电荷守恒律,即对于处于孤立系的导体而言,其正负电荷总量保持不变[2].但是,处理导体在静电场中的问题中,还有一类特殊问题,即导体接地问题.对于这类问题,容易使用一个错误观点,认为接地后导体上的电荷通过导线导入大地,使得导体上的电荷为0.本文中将通过例题对这一问题作以讨论.例题1如图1所示,在真空中将半径为R 的金属球接地,在与球心O 相距为r (r >R)处放置一点电荷q,不计接地导线上的电荷影响,求金属球表面上的感应电荷总量.图1 例题1对于例题1,一种错误观点认为,由于导体球接地,因而感应电荷通过导体导入大地,导体球上的感应电荷总量为0.其实,导体接地,满足一个条件,那就是电势为0.解:设金属球表面的感应电荷总量为q c ,根据静电平衡时感应电荷分布特征,感应电荷只分布于导体表面,即q c 全部分布于导体表面.所以感应电荷在球心处产生的电势为:V 1=q c 4PE 0R而点电荷q 在O 处产生的电势为:V 2=q4PE 0r又根据导体接地的特点:导体电势为0.而导体处于静电平衡时,导体为一等势体,即球心O 处亦为0,即:V 0=0根据电势叠加原理知:V 0=V 1+V 2即:q c 4PE 0R +q4PE 0r =0所以:q c =-R rq例题2如图2所示,在一半径为R 1=6.0c m 的金属球A 外面套一个金属球壳B.已知球壳B 内、外半径分别为R 2=8.0cm,R 3=10.0cm.设A 球带有总电荷Q A =3.0@10-8C,球壳B 带有总电荷Q B =2.0@10-8C.求:1)球壳B 内、外表面上所带的电荷及球A 和球B 的电势;2)将球壳B 接地后断开,再把金属球A 接地,求金属球A 和球壳B 内外表面所带的电荷及球A 和球壳B 的电势.分析:第1)问中,导体壳B 为孤立系,电荷守恒,利用静电场的基本规律即可求得金属球A 和导体壳B 上的电荷分布规律.第2)问中,由于存在接地问题,就容易产生一种错误的观点:认为接地就导致导体上的电荷导入大地而电荷总量为0.事实上,接地只有一个条件,即哪个导体接地,那个导体电势为0.图2 例题2解:1)设B 球壳内、外表面的电荷分别为Q BN ,Q BW对B 有电荷守恒得:Q B =Q BN +Q BW(1)由静电平衡条件知,金属球壳B 内部电场为零.在金属球壳B 内部作高斯面,由高斯定理得:Q B N +Q A =0(2)92重庆工学院学报由式(1)和式(2)得:Q BN=-Q A=- 3.0@10-8C Q BW=Q A+Q B=5.0@10-8C 由电势叠加原理知:V A=Q A4PE0(1R1-1R2)+Q A+Q B4PE0R3V B=Q BW4PE0R3=Q A+Q B4PE0R3代入数据得:V A=5.6@103V V B=4.5@103V2)设将B接地后,B球壳的内、外表面的电荷分别为Q B N c,Q B W c,则由静电平衡条件及高斯定理知:Q B N c+Q A=0(3)由于B接地,所以:V B=0=Q B W c4PE0R3(4)由式(3)和式(4)得:Q BN c=-Q A=- 3.0@10-8C,Q B W c=0当将B断开,将A接地后,又设金属球A的电荷为Q A d,B球壳内、外表面的电荷为Q BN d,Q BW d.对B由电荷守恒定律得:Q BN d+Q BW d=Q BN c(5)由静电平衡条件及高斯定理得:Q BN d+Q A d=0(6)又因为金属球A接地,所以:V A d=Q A d4PE0(1R1-1R2)+Q B W d4PE0R3=0(7)由式(5)~(7)得:Q A d=-R1R2R2R3-R1R3+R1R2Q BN cQ B N d=R1R2R2R3-R1R3+R1R2Q BN cQ BW d=R2R3-R1R3R2R3-R1R3+R1R2Q BN c代入数据得:Q A d=2.12@10-8C,Q BN d=- 2.12@10-8C,Q BW d=-0.88@10-8C由电势叠加原理得:V B d=Q B W d4PE0R3代入数据得:V B d=-7.92@103V结论:由以上2个例题可以看出,例题1中金属球接地,但计算结果金属球表面电荷总量并不为0,例题2的第2)问中,最后将金属球A接地,但金属球A的电荷总量并不为0.由此,在处理静电场中的导体接地问题中,只能利用接地后电势为0这一性质,而不能认为接地后电荷总量为0.当然有时接地后电荷总量确实为0,但那只是由电势为0得出的一种特例.参考文献:[1]马文蔚.物理学:中册[M].4版.北京:高等教育出版社,1999.[2]赵凯华,陈熙谋.新概念物理教程:电磁学分册[M].北京:高等教育出版社,2003.(责任编辑刘舸)93赵升频:导体在静电场中的问题讨论。

静电感应与导体接地(新)

对于球壳内的a点、壳层中b点和壳外的c点，依据图中电场线的方向及疏密程度确定的场强及电势间的关系，在接地前是，；在接地后是，。
1.2.2带电体位于球外部
.这种情况类似于带电体附近的枕形导体。若A带正电，则未接地时球壳近端的远端分别感应出等量的负电荷和正电荷（如图3－甲），接地后远端的正电荷被中和（如图3－乙），与枕形导体不同的是，此时利用球壳开关的中心对称关系，还能得出定量的结果。
这就证实了P3处的电势确实为零，我们最初的设想合理。
如果再过P3作圆的切线将图4中的和分另沿切线方向和法线方向分解，则由可给出，即场强和的切向分量和大小相等，说明它们的矢量和必定沿半径指向圆心，这就验证了静电平衡时，导体表面的电场线与导体表面垂直的关系，且此时对合场强的计算，仍可用三角形相似关系求解。由于在处，所以。
再由可得：这就是用r、R及θ表示球面上任意一点处的场强大小的公式。特别是当θ＝1800时有；当θ＝00＝时有；它们分别与施感电荷Q及假想电荷（即把球面上全部感应电荷集中在B点的）在P1及P2处场强反向叠加的结果一致。
1。.3平行板电容器接地
设点电荷Q距球心的距离为r，则施感电荷在球心处产生的场强向左，感应电荷在球心处产生的场强向右；施感电荷在球心处产生的电势，即为接地前导体球壳的电势（由于正负感应电荷数量相同，到球心的距离也相等，因此它们在球心处产生电势标量和为零），此电势高于大地电势。在接地后由于远端正电荷被中和，壳上只存在近端负电荷，这些负电荷在球心处产生的场强大小仍为向右，但球心处的电势却为零。由此可知，这此负电荷在球心处产生的电势为，负感应电荷伯总量等于（R为球壳的半径），此时接地后负感应电荷对球面上的场强与电势的贡献，可以等效为一种比较简单的结果。

中学物理中有关接地问题的探索及思考

中学物理中有关接地问题的探索及思考中学物理中有关接地问题的探索及思考:在日常生活中,接地问题较为重要,它可以防止由于高压静电而造成的触电危险,能够保护人们安全地操作电器,并且其原理还被成功运用于避雷针中。

受应试教育导向的影响,接地问题在中学物理教学中是一个被忽视的知识点。

因此,对其进行探索与思考,在强调素质教育的今天更具现实意义。

:中学物理; 接地问题; 高压静电; 避雷针在教学过程中,作为起主导作用的教师,首先必须认真阅读教材,挖掘教材中蕴涵的各个知识点(隐含的文字、数据、图表等),然后通过课堂教学这种形式,去组织、诱导学生进行一定的思考,培养学生观察问题,发现问题的能力。

在人民教育出版社出版的高中《物理》教材中牵及到了避雷针,它是一个金属的尖端导体,安在建筑物的顶端,用粗导线与埋在地下的金属板连接,保持与大地有良好的接触,那么这种接触有什么作用呢?除尘器的金属A以及平行板电容器的一个极板和静电都接了地,为什么呢?笔者认为:对学生讲讲有关接地的知识,既可拓宽学生知识面,又可对学生起到安全教育的作用。

1 被接地物体与地球具有相等电势的作用1.1 防止由于高压静电而造成触电危险对于《物理》教材中图13-56,静电除尘器的除尘机理是利用高电压产生的强电场强度使气体电离,产生电晕放电,进而使粉尘荷电,并在电场力的作用下,使气体中的悬浮粒子分离。

可想而知,静电除尘器在高电压下工作的,其外壳产生很高的静电电压,如果人一不小心碰到外面的金属管,就会有电流流过人体引起触电。

金属管A接地说明了其与地球具有相同的电势,当人不小心摸A管时不会触电,因为这时的金属管、人和地球均为同一等势体,不会有电流流过人体。

《物理》教材中研究平行板电容器的电容跟哪些因素有关。

电容器左极板接地,静电计外壳接地,则两者电势便都与地球电势相等,静电计所测电压便是电容器的电压了。

其次接地也有防止触电作用,因为在这一实验中,起电机的电压很高;静电计、电容极板接地,消除了人体对电容器极板的电容作用。

静电感应与导体接地

1静电感应与导体接地将导体置于带电体附近，在导体表面的不同位置将会出现正、负感应电荷，当这种静电感应发生并达到静电平衡时，由于感应电荷在导体内部任意一点处产生的电场抵消了此处施感电荷的电场，便给出了内部场强为零，整个导体是等势体的结论。

1o .1枕形导体的接地将原来不带电的枕珙导体B置于带电荷量+ Q的带电体A附近，在B的远端和近端将分别感应出等量正负电荷。

（图1—甲）画出了此时电场线的分布情况，在导体B近端由于负电荷报吸收的电场线只能来自施感电荷，因此A B ；而从B远端出发的电场线既然不可能被其近端的负电荷所吸收（这就与B为等势体的说法矛盾），便只能终止于无穷远处，所以是A B 0。

另外，由A出发的电场线只能部分被B吸收还表明枕形导体乙两端感应电荷量，均小于施感电荷量Q现在如果将导体B接地，在远端接地时自然是由大地提供的自由电子中和远端的正电荷；而对于近端接地，一种说法认定被中和掉的将是近端的负电荷（理由是大地中的自由电子因被B左端负感应电荷所斥，无法实现与正电荷中和），然而非如此。

可以设想，若近端负感应电荷被中和，在施感电荷和远端感应电荷均带正电条件下，它们在导体内部的电势标量叠加，怎么可能得到导体电势与大地零电势相等的结果呢因此这里被中和掉的同样还应是远端的正电荷。

这是由于接地前的导体B作为等势体，其电势高于在地的零电势，且无论哪一端接地，在接地前其与大地零电势不等和情况是一样的。

因此接地过程必然是由大地提供的自由电子在电场力作用下，向电势较高导体B运动，以中和B远端的正电荷，而且只要B远端沿尚存在末被中和的正电荷，此处就会继续发出终止于无穷远处的电场线，说明其电势仍高于大地，这将继续吸引在地中的自由电子向B运动，直到导体B中的正电荷被全部中和掉为止。

[工学]静电场及其边值问题的解法

a）高斯定律的微分形式
（真空中） E v 0
（电介质中） E v v 0
代入v P ,得

E

1 0
(v
P)
(0E P) v
定义电位移矢量（ Displacement） D 0E P 则有 D 电介质中高斯定律的微分形式

2 0l
ln R2
R1
3) 球形电容器
Q
E 40r 2
R2
R1
U＝ Q
4 0
R2 R1
dr＝ Q
r2 4 0

1 R1

1 R2

C0

Q U1 U2

4 0
R1 R2 R2 R1

15
§3.4 静电场中的边界条件
3.4.1 E 和 D 的边界条件
q q 0 得 q q 4 R0
于是，

q
4
1 R

1 R

q4 来自1x2 y2 (z h)2
1

x2 y2 (z h)2
R

1
40
＝8.99 109 (m)

103
Re
12
§3.3 静电场中的导体
二、两个导体的电容
Q
ssds
nˆ Eds
s
E ds
s
B
U A E dl l E dl
C Q ＝ sE ds U E dl
求电容的两条途径 l
折射定律
16

静电场中导体接地问题的解法探讨

静电场中导体接地问题的解法探讨摘要本文表明导体接地只能说明接地导体的电势为零，并不能说明接地导体某一面所带的电荷会被大地中的电荷完全中和，并且给出了静电场中导体接地问题的电荷分布、电场分布和电势分布的普适解法。

关键词接地导体；电荷分布；电场分布；电势分布0 引言导体放入静电场中时，电场会影响导体上的电荷分布，导体上的电荷分布也会影响电场的分布。

这种影响将一直持续到达到静电平衡为止，这时导体上的电荷分布以及周围的电场分布就不再改变了，周围空间的电势分布也随之确定了[1]。

在静电场中可以用图1来说明电荷分布、电场分布、电势分布之间的关系：图1说明：电荷分布、电场分布、电势分布之间的关系是一一对应的。

如果其中的任何一方发生了变化，其它两方也会随之变化。

1 导体接地问题的解法探讨在实际问题中，常常选地球的电势为零电势，所以接地导体的电势应为零。

但是很多参考书和教材中并不这样解释[1-5]，它们的解释常常将学生引入一个误区。

例1：如图2所示，有一块大金属平板A，面积为S，带有总电量Q。

今在其近旁平行的放置第二块大金属平板B并将此板接地，此板原来不带电。

求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。

（忽略金属板的边缘效应）解：可将导体的各面看作无限大均匀带电平面，在图中设出导体各面的电荷分布及其周围空间各区域的电场分布，再用虚线作一高斯面如图2中所示。

方法一：首先由B板接地可知B板的电势为零，即：①再由电荷守恒可得：②又由静电平衡条件可得：③最后由高斯定理可得：④又因, 再根据无限大均匀带电平面的电场分布规律，本题的积分路径可选为如图2所示的a→b→c。

⑤联立①⑤可得由此又可推知⑥再联立②③④⑥可得：，由此再根据电场叠加原理求得电场分布如下：；，方向向右。

方法二：首先由B板接地可知B板右表面的电荷会与大地中的电荷中和(很多参考书和教材的观点)，所以可得：①再由电荷守恒可得：②又由静电平衡条件可得：③最后由高斯定理可得：④联立①②③④解得：，由此可根据电场叠加原理求得电场分布如下：；，方向向右。

有导体时的静电场问题

有导体时的静电场问题
静电场是由电荷引起的电场，当存在导体时，静电场会有所不同。

导体内部的电荷会受到电场的作用，电荷会移动并分布在导体表面。

在静电平衡状态下，导体内部电场为零，导体表面的电荷分布使得导体表面处的电场垂直于导体表面。

在静电平衡状态下，导体表面处的电场强度与导体上任意一点处的电场强度相等。

如果在导体表面有一洼或一隆，电荷分布会调整使得表面处的电场强度相等，而不是沿着表面的法线方向。

这意味着导体表面上的电荷分布能够反映其形状，如球形导体表面上的电荷分布会呈现出均匀分布的球面形状。

此外，如果导体表面上存在孔洞或尖角，电场强度会变得很大，因为电荷分布在这些区域会更密集。

这就是为什么尖锐的物体容易带电并且导致放电的原因。

总的来说，存在导体时的静电场问题需要考虑导体内部电荷的移动和表面上的电荷分布，以及导体表面形状对电场强度的影响。

- 1 -。

接地导体球与均匀带电环静电问题的电像法与直接法研究_蔡书_王礼祥

（r<R1）
（1）
Σ φ（2 r，θ）=
2πr0λ0 4πε0
n
∞ =
0
n
R1
n+1
r
P（n cosθ0）P（n cosθ）
（r>R1）
（2）
电像圆环在导体球外空间激发产生的电势是
Σ φ（3 r，θ）=
2πr1λ1 4πε0
n
∞ =
0
n
R2
n+1
r
Pn（cosθ0）P（n cosθ）
（r>R0）
（3）
（11）
（10）、（11）为电像法解。
3 直接法
直接分区分离变量积分解拉普拉斯方程[9]，我
们必须构造分区边界，这里以半径为 R1 球面作为
分区界面，于是场区被分为导体球外半径为 R1 球
面内区域 I 和半径为 R1 球面外区域 II，且分区边
界面有带电圆环，故找出 R1 球面上面电荷密度表
达式成为解决问题的关键，我们用 δ 函数来表示
［责任编辑：王兴全］
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n
-（n+1）
AnR0+BnR0 =0
n
-（n+1）
-（n+1）
-（n+2）
AnR1+BnR1 =CnR1 -（n+1）CnR1
n-1
-（n+2）
-nAnR1 +（n+1）BnR1
=-（2n+1）2π2r0λ0 P（n cosθ0） 4πε0R1
解以上系数方程组有
Key Words: Uniform Charged Ring； Conductor Ball； The Delta Function； Electric Potential； Electrical Image Method

静电场中的导体球壳类问题例析

阜阳市红旗中学吴长海当静电场中有导体存在时，导体内的自由电子在电场力的作用下将重新进行分布；反过来，电荷分布的改变又会影响到电场分布。

因此，静电场中有导体存在时，电荷的分布和电场的分布相互影响、相互制约，最后达到的平衡分布是不能预先判知的。

因此，我们处理这类问题的基本方法是：假定这种平衡分布已经达到，然后以静电平衡条件为出发点，结合静电场的普遍规律去进行分析。

而不是去分析电场、电荷在相互作用下怎样达到平衡分布这一复杂过程。

限于中学生的知识水平，物理竞赛中只限于对一些简单问题（主要是导体球壳类问题）进行定性和半定量的分析。

由于中学阶段对这类问题涉及较少，所以，许多参加竞赛的同学对这类问题的理解并不深入，本文试就这类问题的求解思路进行例析。

一、巧用对称性求解均匀带电半球壳问题一个完整的均匀带电球壳可以看作是由两个对称的均匀带电半球壳组成，其内部某点的电势应等于两个均匀带电半球壳单独存在时在该处所产生的电势的叠加。

因此，我们可以巧妙地利用对称性和电势叠加原理来求解。

[例1] （第八届预赛题）电荷q 均匀地分布在半球面ACB上，球面半径为R ，CD 为通过半球面顶点C 与球心O 的轴线，如图1所示，P 、Q 为CD 轴线上在O 点两侧、离O 点距离相等的两点。

已知P 点的电势为U P ，试求Q 点的电势U Q 。

解析：设想一个均匀带电、带电量也是q 的右半球，与题中所给的左半球组成一个完整的均匀带电球壳，由对称性可知，右半球在P 点的电势P U '等于左半球在Q 点的电势，即PU '=Q U （1）所以 PP Q P U U U U '+=+ （2）而PP U U '+正是两个半球同时存在时P 点的电势。

因为均匀带电球壳内部各处电势都相等，其值等于Rqk2，k 为静电力常量，所以得 Rq k U U P P 2='+ （3）由（2）、（3）两式得 P Q U RqkU -=2 二、导体球壳的电势常选球心处来计算这是因为：（1）处于静电平衡状态的导体球壳是一个等势体，其内部各点的电势都与球壳处的电势相等。

第6章课堂讨论(静电场中的导体和电介质)

7
接地导体球半径为R，距离球心为l 例1. 接地导体球半径为，距离球心为处附近有一点电荷q,如图所示如图所示.求导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量. 电荷如图所示求:导体上感应电荷的电量解: 接地即
V = 0
R
o
感应电量为Q 设:感应电量为，感应电量为由导体是个等势体知，由导体是个等势体知，
注意：导体接地仅仅意味着电势为零，注意：导体接地仅仅意味着电势为零，而不一定是 3 导体上的电荷为零。导体上的电荷为零。
静电场中有电介质存在时有关问题计算. 二、静电场中有电介质存在时有关问题计算 1、根据场的叠加原理，首先理解自由电荷和极化（束、根据场的叠加原理，首先理解自由电荷和极化（电荷在场中某点的总场强；缚）电荷在场中某点的总场强； 2、当电场具有适当对称性时，应用有介质时的高斯定、当电场具有适当对称性时，理求场强，方法与上一章相同，关系式为：理求场强，方法与上一章相同，关系式为：
9
由高斯定理，空间的电场：由高斯定理，空间的电场：
空腔与小球之间
空腔金属内
E1 =
q 4πε 0 r 2
Q+q
q
−q
R2 R1 r
E2 = 0 q+Q E3 = 4πε 0 r 2
空腔外部
小球的电势
r r R1 r r R2 r r ∞ r r R1 Vr = ∫ E ⋅ dl = ∫ E1 ⋅ dl + ∫ E2 ⋅ dl + ∫ E3 ⋅ dl = ∫
1 ε E2 = 1 DE we = 2 2
W = ∫ wedV = ∫
ε0εr E
2
2
dV
6
注意：基本步骤为：注意：基本步骤为： 1）根据电荷分布，求出电场分布；）根据电荷分布，求出电场分布； 2）选取合适的体积微元在dV中各点的场强值相）选取合适的体积微元dV,在中各点的场强值相通常在球对称电场中，等.通常在球对称电场中，取薄球壳为体积微元通常在球对称电场中）；在轴对称的电场中（dV=4πr2dr）；在轴对称的电场中，取薄圆柱壳为）；在轴对称的电场中，体积微元（体积微元（dV=2 πrldr ）; 3)按能量公式，正确确定积分上下限，计算出结果按能量公式，正确确定积分上下限，计算出结果. 按能量公式