传热学-第六章5
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§6-4 自然对流换热及实验关联式
自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身 温度场的不均匀所引起的流动。一般地，不均匀温度 场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。 一、概述： 1、自然对流的机理：流体沿壁面流动完全是因为壁面
与流体之间存在温差，靠近壁面一层流体受热，密度 减小，向上运动，冷流体来补充，因而产生浮升力， 这样造成流体的运动而不需要外力。所以，壁面与流 体之间的温差是流体产生自然对流和换热的根本原因。
2、自然对流的特点：a)如图竖直放置的热壁与冷流体 接触，在近壁处会形成温度边界层和速度边界层且
δ ＝δt在贴壁处由于粘性的作用，速度为零，在边界 层外缘因没有温差，速度为零，速度分布具有两头 小，中间大的形式。 b) 边界层中的温度分布沿y方向单值下降。
δ u
t
c) 流体沿壁面的流动，开始为 层流，随着流体沿壁面的上升， 边界层加厚，流动由层流转变 为紊流，换热系数随高度变化， 在层流段hx随边界层增厚而减 小，在过渡区hx开始增加，旺 盛紊流， hx基本不变。
5）空气在横圆柱外自然对流的统一关联式：
Nu0 . 3 6 0 . 3 6 3 Gr1 6 0 . 0 9 1 4 Gr1 3
适用范围： Gr1 0 6 1 . 3 1 0 1 3
定性温度为： tm (tw t)/2
无论是常壁温还是常热流密度，自然对流紊流时的换 热规律都表明换热系数 h 是与特性尺度无关的常量。 Why? 故在进行模型实验时，只需保证处于紊流状态， 而对模型尺寸没有任何要求，称之为自摸区。
系数的特点? 27.大空间自然对流换热的计算方法.如何确定横管和竖管
的特性长度? 28.如何区分自然对流是属于大空间自然对流还是受限空
间自然对流?
31.如何使用实验数据整理对流换热准则数实验方 程式? 32.对自然对流换热, 自模化的物理意义及工程应 用意义. 33.混合对流的概念.
tm (tw tf)/
上图为流动分区图。其中 Gr 数根据管内径
d 及 t tw tf 计算。
混合对流的实验关联式这里不讨论。 推荐一个简单的估算方法：
NuMn NuFn NuNn
式中： N u M 为混合对流时的 N u 数，
制对流及而自N u然F 对、流N 准u N 则则式为计按算给的定结条果件。分别用强
Grg2 tl3 5.2861010
紊流
查表5－12
NuC( GrP r ) n c0 . 1 1 n1 3
Nu 368.5 hNuL5.12 W/m2 K
一片散热量：2 hA( tw tf) 1 1 4 7 . 2 W
例：水平放置的蒸汽管道，绝热层外径D=583mm，壁 温tw=48℃，周围空气的温度23℃，试计算绝热层外的 对流换热系数h。
浮升力 惯性力
gtL3 2
2 u2L2
Gr
Re2
一般认为： Gr/Re2 0.1 时，自然对流的影响不能忽略
而 Gr/Re2 10时，可以忽略强制对流的影响。
自然对流对总换热量的影响低于10％的作为 纯强制对流；
强制对流对总换热量的影响低于10％的作为 纯自然对流；
这两部分都不包括的中区域为混合对流。
1 T
g 为浮升力，是边界层内外不同温度下流体的重 力差。
利用相似分析方法，可导பைடு நூலகம்自然对流时的准则数
Nuf(Gr,Pr)
G r 称为格拉晓夫数。它完全由单值性条件给出的物
理量组成，所以是已定准则。
Gr
g tL3 2
在物理上，G r 数是浮升力/粘滞力的比值。G r 数的
增大表明浮升力作用的相对增大。
底部开口时，只要 b/H 0.01, 壁面换热就可按
大空间自然对流处理。（大空间的相对性）
4、数学描述与准则方程：
连续性方程：
u x
v y
0
能量方程：
ut+vt =a(2t+2t) x y x2 y2
动量方程： u xuv yu gy2u2
T T 为过余温度
1
T
p
为体积膨胀系数，理想气体
两种流动方向相同时取正号，相反时取负号。 n之值常取为3。
例：置于大气中的油冷器，外壁具有垂直的矩形肋片，肋宽 2m，肋高0.8m，肋壁温度85℃，空气温度15℃，试计算每一 片肋片的散热量。
解：定性温度
1 tm2(tf
tw)500C查物性参数
P r 0 . 7 1 1 0 . 0 2 7 8 1 7 . 9 4 1 0 6 3 . 1 1 0 3
❖ 自然对流亦有层流和湍流 之分。
❖ 层流时，换热热阻主要取 决于薄层的厚度。
❖ 旺盛湍流时，局部表面传 热系数几乎是常量。
3、自然对流分类
自然对流换热可分成大空间和有限空间两类。 大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响，
边界层不受干扰。反之为小空间自然对流。 如图两个热竖壁。底部封闭，只要 a / H 0.28 ;
11.如何使用边界层理论简化对流换热微分方程组? 12.如何将边界层对流换热微分方程组转化为无量纲形式? 13.为什么说对强制对流换热问题, 总可以有: Nu=f(Re,Pr)
的数学方程形式? 14.什么是特性长度和定性温度? 选取特性长度的原则是什么? 15.对管内流和管外流, Re准则数中的特性长度的取法是不一
样的. 说明其物理原因. 16.当量水利直径的定义和计算方法. 17.什么是相似原理? 判断物理相似的条件? 相似原理在工程
中有什么作用?
22.使用定理推导准则关系式的基本方法. 23.Nu, Re, Pr, Gr准则数的物理意义. 24.管内强制对流换热系数及换热量的计算方法.如何确定
特性长度和定性温度? 25.流体横琼单管和管束时对流换热的计算方法. 26.竖壁附近自然对流的温度分布,速度分布的特点? 换热
1）由实验可知：气体自然对流关联式为：
Nu C(GrPr)n
式中 c 和 n 查表5－12
定性温度为：tm (tw t)/2；
G r 数中的 t tw t 定性尺寸为：竖壁和竖圆柱取高；横圆柱取外径D
大空间自然对流中，除了温差、物性影响外，形状及 位置也很有关系。如竖圆柱的直径比边界层的厚度大 很多时，可认为边界层的发展与表面曲率无关，将圆 柱视为竖板。而圆柱直径很小时，却不能视为竖板。
解：定性温度 tm12(tf tw)35.50C查物性参数
P r 0 . 7 1 2 0 . 0 2 6 3 1 6 . 5 5 1 0 6 1 3 . 2 4 1 0 3 2 7 3 3 5 . 5
Grg2 tl3 5.75107
层流
查表5－12 NuC( GrP r ) n c0 . 4 8 n1 4
浮升力 g tVR e g tL3uL g tL3
G r粘性力 Adu L2du 2
dy
dy
在自然对流中，用来判别流态用的是Gr数或GrPr 的乘积。
GrPrRa——雷利数
Ra 108
——层流
RaG rPr109 ——紊流
108Ra109 ——过渡
在本课程中用Gr数判别流态。
一. 大空间自然对流换热的实验关联式
注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下
情况：
d
35
H
G
r
1 H
/
4
2）若常热流边界条件下的自然对流，往往采用 下面方便的专用形式：
Nu B(Gr* Pr)m
式中：定性温度取平均温度 t m ，特征长度对
矩形取短边长。
Gr*
GrNu
gqL4 2
按此式整理的平板散热的结果示于下表。
这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。
二. 自然对流与强制对流并存的混合对流 在实际对流问题中总是自然对流与强制对流相混合. 因为有温差才能换热，而有温差就有自然对流，因 而受迫对流中必然存在自然对流。在分析计算时可 简化。 强制对流，主要是惯性力起作用；自然对流，主要是 浮升力起作用，在处理问题时，是否忽略自然对流或 强迫对流取决于浮升力与惯性力的比值。
Nu 68.28 hNuD3.08 W/m2 K
总结：计算步骤 1）依据定性温度查物性 2）判别流态 3）选择合适的公式求Nu 4）计算 h,, 或 L,tf2,等
思考题：
1.对流换热是如何分类的? 影响对流换热的主要物理因素. 2.对流换热问题的数学描写中包括那些方程? 3.自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别? 4.从流体的温度场分布可以求出对流换热系数(表面传热系
3）若流体为液体，当温压较大时上关联式进行修正：
Nu C(GrPr)n
Ψ——物性变化修正因子，查有关资料。
4）当已知热流密度q而要计算局部换热系数，就要用
到局部关联式，下式为竖板在层流条件下的局部关
联式
1
Nux 0.6(Grx* Pr)5
适用范围： 105 Grx* 1011
定性温度为： tm (tw t)/2 若tw未知，先假设进行试 算h，再校核假定值。
数), 其物理机理和数学方法是什么? 5.速度边界层和温度边界层的物理意义和数学定义. 6.管外流和管内流的速度边界层有何区别? 7.为什么说层流对流换热系数基本取决与速度边界层的厚度? 8.为什么温度边界层厚度取决于速度边界层的厚度? 9.对十分长的管路, 为什么在定性上可以判断管路内层流
对流换热系数是常数?
自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身 温度场的不均匀所引起的流动。一般地，不均匀温度 场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。 一、概述： 1、自然对流的机理：流体沿壁面流动完全是因为壁面
与流体之间存在温差，靠近壁面一层流体受热，密度 减小，向上运动，冷流体来补充，因而产生浮升力， 这样造成流体的运动而不需要外力。所以，壁面与流 体之间的温差是流体产生自然对流和换热的根本原因。
2、自然对流的特点：a)如图竖直放置的热壁与冷流体 接触，在近壁处会形成温度边界层和速度边界层且
δ ＝δt在贴壁处由于粘性的作用，速度为零，在边界 层外缘因没有温差，速度为零，速度分布具有两头 小，中间大的形式。 b) 边界层中的温度分布沿y方向单值下降。
δ u
t
c) 流体沿壁面的流动，开始为 层流，随着流体沿壁面的上升， 边界层加厚，流动由层流转变 为紊流，换热系数随高度变化， 在层流段hx随边界层增厚而减 小，在过渡区hx开始增加，旺 盛紊流， hx基本不变。
5）空气在横圆柱外自然对流的统一关联式：
Nu0 . 3 6 0 . 3 6 3 Gr1 6 0 . 0 9 1 4 Gr1 3
适用范围： Gr1 0 6 1 . 3 1 0 1 3
定性温度为： tm (tw t)/2
无论是常壁温还是常热流密度，自然对流紊流时的换 热规律都表明换热系数 h 是与特性尺度无关的常量。 Why? 故在进行模型实验时，只需保证处于紊流状态， 而对模型尺寸没有任何要求，称之为自摸区。
系数的特点? 27.大空间自然对流换热的计算方法.如何确定横管和竖管
的特性长度? 28.如何区分自然对流是属于大空间自然对流还是受限空
间自然对流?
31.如何使用实验数据整理对流换热准则数实验方 程式? 32.对自然对流换热, 自模化的物理意义及工程应 用意义. 33.混合对流的概念.
tm (tw tf)/
上图为流动分区图。其中 Gr 数根据管内径
d 及 t tw tf 计算。
混合对流的实验关联式这里不讨论。 推荐一个简单的估算方法：
NuMn NuFn NuNn
式中： N u M 为混合对流时的 N u 数，
制对流及而自N u然F 对、流N 准u N 则则式为计按算给的定结条果件。分别用强
Grg2 tl3 5.2861010
紊流
查表5－12
NuC( GrP r ) n c0 . 1 1 n1 3
Nu 368.5 hNuL5.12 W/m2 K
一片散热量：2 hA( tw tf) 1 1 4 7 . 2 W
例：水平放置的蒸汽管道，绝热层外径D=583mm，壁 温tw=48℃，周围空气的温度23℃，试计算绝热层外的 对流换热系数h。
浮升力 惯性力
gtL3 2
2 u2L2
Gr
Re2
一般认为： Gr/Re2 0.1 时，自然对流的影响不能忽略
而 Gr/Re2 10时，可以忽略强制对流的影响。
自然对流对总换热量的影响低于10％的作为 纯强制对流；
强制对流对总换热量的影响低于10％的作为 纯自然对流；
这两部分都不包括的中区域为混合对流。
1 T
g 为浮升力，是边界层内外不同温度下流体的重 力差。
利用相似分析方法，可导பைடு நூலகம்自然对流时的准则数
Nuf(Gr,Pr)
G r 称为格拉晓夫数。它完全由单值性条件给出的物
理量组成，所以是已定准则。
Gr
g tL3 2
在物理上，G r 数是浮升力/粘滞力的比值。G r 数的
增大表明浮升力作用的相对增大。
底部开口时，只要 b/H 0.01, 壁面换热就可按
大空间自然对流处理。（大空间的相对性）
4、数学描述与准则方程：
连续性方程：
u x
v y
0
能量方程：
ut+vt =a(2t+2t) x y x2 y2
动量方程： u xuv yu gy2u2
T T 为过余温度
1
T
p
为体积膨胀系数，理想气体
两种流动方向相同时取正号，相反时取负号。 n之值常取为3。
例：置于大气中的油冷器，外壁具有垂直的矩形肋片，肋宽 2m，肋高0.8m，肋壁温度85℃，空气温度15℃，试计算每一 片肋片的散热量。
解：定性温度
1 tm2(tf
tw)500C查物性参数
P r 0 . 7 1 1 0 . 0 2 7 8 1 7 . 9 4 1 0 6 3 . 1 1 0 3
❖ 自然对流亦有层流和湍流 之分。
❖ 层流时，换热热阻主要取 决于薄层的厚度。
❖ 旺盛湍流时，局部表面传 热系数几乎是常量。
3、自然对流分类
自然对流换热可分成大空间和有限空间两类。 大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响，
边界层不受干扰。反之为小空间自然对流。 如图两个热竖壁。底部封闭，只要 a / H 0.28 ;
11.如何使用边界层理论简化对流换热微分方程组? 12.如何将边界层对流换热微分方程组转化为无量纲形式? 13.为什么说对强制对流换热问题, 总可以有: Nu=f(Re,Pr)
的数学方程形式? 14.什么是特性长度和定性温度? 选取特性长度的原则是什么? 15.对管内流和管外流, Re准则数中的特性长度的取法是不一
样的. 说明其物理原因. 16.当量水利直径的定义和计算方法. 17.什么是相似原理? 判断物理相似的条件? 相似原理在工程
中有什么作用?
22.使用定理推导准则关系式的基本方法. 23.Nu, Re, Pr, Gr准则数的物理意义. 24.管内强制对流换热系数及换热量的计算方法.如何确定
特性长度和定性温度? 25.流体横琼单管和管束时对流换热的计算方法. 26.竖壁附近自然对流的温度分布,速度分布的特点? 换热
1）由实验可知：气体自然对流关联式为：
Nu C(GrPr)n
式中 c 和 n 查表5－12
定性温度为：tm (tw t)/2；
G r 数中的 t tw t 定性尺寸为：竖壁和竖圆柱取高；横圆柱取外径D
大空间自然对流中，除了温差、物性影响外，形状及 位置也很有关系。如竖圆柱的直径比边界层的厚度大 很多时，可认为边界层的发展与表面曲率无关，将圆 柱视为竖板。而圆柱直径很小时，却不能视为竖板。
解：定性温度 tm12(tf tw)35.50C查物性参数
P r 0 . 7 1 2 0 . 0 2 6 3 1 6 . 5 5 1 0 6 1 3 . 2 4 1 0 3 2 7 3 3 5 . 5
Grg2 tl3 5.75107
层流
查表5－12 NuC( GrP r ) n c0 . 4 8 n1 4
浮升力 g tVR e g tL3uL g tL3
G r粘性力 Adu L2du 2
dy
dy
在自然对流中，用来判别流态用的是Gr数或GrPr 的乘积。
GrPrRa——雷利数
Ra 108
——层流
RaG rPr109 ——紊流
108Ra109 ——过渡
在本课程中用Gr数判别流态。
一. 大空间自然对流换热的实验关联式
注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下
情况：
d
35
H
G
r
1 H
/
4
2）若常热流边界条件下的自然对流，往往采用 下面方便的专用形式：
Nu B(Gr* Pr)m
式中：定性温度取平均温度 t m ，特征长度对
矩形取短边长。
Gr*
GrNu
gqL4 2
按此式整理的平板散热的结果示于下表。
这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。
二. 自然对流与强制对流并存的混合对流 在实际对流问题中总是自然对流与强制对流相混合. 因为有温差才能换热，而有温差就有自然对流，因 而受迫对流中必然存在自然对流。在分析计算时可 简化。 强制对流，主要是惯性力起作用；自然对流，主要是 浮升力起作用，在处理问题时，是否忽略自然对流或 强迫对流取决于浮升力与惯性力的比值。
Nu 68.28 hNuD3.08 W/m2 K
总结：计算步骤 1）依据定性温度查物性 2）判别流态 3）选择合适的公式求Nu 4）计算 h,, 或 L,tf2,等
思考题：
1.对流换热是如何分类的? 影响对流换热的主要物理因素. 2.对流换热问题的数学描写中包括那些方程? 3.自然对流和强制对流在数学方程的描述上有何本质区别? 4.从流体的温度场分布可以求出对流换热系数(表面传热系
3）若流体为液体，当温压较大时上关联式进行修正：
Nu C(GrPr)n
Ψ——物性变化修正因子，查有关资料。
4）当已知热流密度q而要计算局部换热系数，就要用
到局部关联式，下式为竖板在层流条件下的局部关
联式
1
Nux 0.6(Grx* Pr)5
适用范围： 105 Grx* 1011
定性温度为： tm (tw t)/2 若tw未知，先假设进行试 算h，再校核假定值。
数), 其物理机理和数学方法是什么? 5.速度边界层和温度边界层的物理意义和数学定义. 6.管外流和管内流的速度边界层有何区别? 7.为什么说层流对流换热系数基本取决与速度边界层的厚度? 8.为什么温度边界层厚度取决于速度边界层的厚度? 9.对十分长的管路, 为什么在定性上可以判断管路内层流
对流换热系数是常数?