人教A版高中数学必修第二册圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件

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人教A版高中数学必修第二册圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积精品系列PPT

人教 A 版高中数学必修第二册第八章8.3 .2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件（共11 张PPT）
四、典型例题人教A版高中数学必修第二册第八章8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件（共11张PPT）
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.
O'
S
l
l
r O 2πr
rO
O' r'
l
rO
二、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?
S圆柱=2πr(r+l) r'O'
S圆台=π(r'O2+'r2+r'l+rl) r'
S圆锥=πSr(r+l)
v
r'=r
l
l
r'=0
三、球的表面积和体积人教A版高中数学必修第二册第八章8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件（共11张PPT）
1.球的表面积：S球=4πR2(R为球的半径) 4
2.球的体积：V球= 3 πR3(R为球的半径)
在小学,我们学习了圆的面积公式,你还记得是如何求得的吗? 类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗?
类比利用圆周长求圆面积方法,我们可利用球的表面积求球的
体积.如下图,把球O的表面分成n个小网格,连接球心O和每个小网
格的顶点,整个球体就被分割成n个“小锥体”.
当n越大,每个小网格越小时,每个“小锥体”
AD
底面就越平,“小锥体”就越近似于棱锥，其高越体近”似,其于体球积半是径VRO.-A设BCDO≈-31 ASBACBDCD是R.其则中球一的个体“积小锥

高一数学人教版A版必修二课件：1.3.2 柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积

反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( C )
A.2π＋2 3
B.4π＋2 3
C.2π＋2 3 3
D.4π＋2 3 3
解析该空间几何体由一圆柱和一四棱锥组成，
圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，
四棱锥的底面边长为 2，高为 3，
所以体积为31×( 2)2× 3＝233，
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大脑会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是非常宝贵的，不要全部用来玩手机哦~ TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或者复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
如何利用规律实现更好记忆呢？
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙
己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》。
• 阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己去他的故乡看社戏，没想到撞树上了，我们祝福他身体早日康复。
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积【新教材】人教A版高中数学必修第二册课件PPT

2．对于圆柱、圆锥、圆台体积公式的几点认识 (1)等底、等高的两个圆柱的体积相同． (2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍． (3)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间的关系
V＝Sh―S′―＝――S V＝13(S′＋ S′S＋S)h―S′――＝→0 V＝13Sh.
8 ． 3 . 2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 -【新教材】人教A版（201 9）高中数学必修第二册课件 (共28 张PPT)
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解析：由 2πR＝C，得 R＝2Cπ，所以 S 球面＝4πR2＝Cπ2.故选 C.
答案：C
4．一个高为 2 的圆柱，底面周长为 2π. 该圆柱的表面积为 __________．
解析：由底面周长为 2π 可得底面半径为 1.S 底＝2πr2＝2π， S 侧＝2πr·h＝4π，所以 S 表＝S 底＋S 侧＝6π.
8 ． 3 . 2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 -【新教材】人教A版（201 9）高中数学必修第二册课件 (共28 张PPT)

人教版数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件

(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表
面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
跟踪训练
1. (1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的
364
体积和为________；
3
设大、小两球半径分别为R，r，则由题意可得
− =1
R＝4
42 − 4 2 = 28
r＝3
∵棱长为a，∴BE＝
3
2
3
a× ＝ a.
2
3
3
∴在Rt△ABE中，AE＝
2
−
2
3
＝
6
a.
3
设球心为O，半径为R，则(AE－R)2＋BE2＝R2，
∴R＝
6
6 2
3
a，∴S球＝4π×( a) ＝ πa2.
4
4
2
2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为( B )
∴R＝2.
4
3
∴V＝ πR3＝
32
.
3
5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个
半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这
时容器中水的深度．
由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．
根据切线的性质知，当球在容器内时，水深CP为3r，水面的半径AC
3
2
12
总结提升
1.正方体的内切球
球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的

2
半径为r1＝，过在一个平面上的四个切点作截面如图．
总结提升
2．长方体的外接球

新教材人教A数学必修二课件：8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

A.12 π C.8 2π
2
B.12π D.10π
2.若球的过球心的截面圆的周长是C，则这个球的表面
积是 ( )
A.
B.
C.
D.2πC2
3.已知某圆锥的底面半径为8，高为6，则该圆锥的表
面积为________.
C2
C2
C2
4
2
【思维·引】1.根据条件画出图形，根据圆柱的侧面展开图求出圆柱的底面半径. 2.根据已知大圆周长求出大圆半径即球的半径，再求球的表面积. 3.根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长.
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
【思考】圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有什么关系？
提示：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系： S圆柱侧=2πrl S圆台侧=π(r′+r)l S圆锥侧=πrl.
2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式柱体的体积公式V=Sh(S为底面面积，h为高)；锥体的体积公式V= Sh(S为底面面积，h为高)；台体的体积公式V= (S′+ +S)h.
【解析】1.选B.因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2 ，
底面圆的直径为2 ，所以该圆柱的表面积为
2×π×( )2+2π× ×2 =12π.
2
2
2
22
2.选C.由题意知大圆的半径即球的半径，设为R，由2πR=C，得R= ，所以S球面=4πR2= .
C
S表 S侧
＝
2r（2 2＋1）＝1＋2
Hale Waihona Puke 42r22.4.圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其体积为( ) A.15π B.30π C.12π D.36π

高中数学必修第二册人教A版-第八章-8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件

王的体积约为(单位：cm3)
A.6 250
B.3 050
C.2 850
D.2 350
D解析由题意知，该神人纹玉琮王的体积为底面边长为17.6 cm，高为8.8 cm的正方体的体积减去底面直径为4.9 cm，高为8.8 cm的圆柱的体积. 则 V＝17.6×17.6×8.8－π×42.92×8.8≈2 560 (cm3). 结合该神人纹玉琮王外面方形偏低且去掉雕刻部分，可估计该神人纹玉琮王的体积约为2 350 cm3.
8.3 简单几何体的表面积与体积第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
学习目标
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式. 2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积. 核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算
则该圆台较小底面的半径为
A.7
B.6
C.5
D.3
A解析设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r. 由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.
反思感悟
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
二圆柱、圆锥、圆台的体积
得 2πr2＝16 2π，所以 r＝4.
则h＝4. 故圆锥的体积 V 圆锥＝31πr2h＝643π.
三、球的表面积与体积
例 3 (1)球的体积是323π，则此球的表面积是
A.12π 16π
C. 3
B.16π 64π
D. 3
B 解析设球的半径为 R，∴43πR3＝332π，∴R＝2，
∴S球＝4πR2＝16π.

新人教A版必修二 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件(25张)

(2)由三视图知，几何体是个半球，其半径R＝1. 故S表＝π×12＋12×4π×12＝3π. 答案：(1)C (2)3π
归纳升华 1．由三视图计算球与球或其他几何体的组合体的表面积或体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义，根据组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积．此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆． 2．计算球与其他几何体的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与连接，避免重叠和交叉．
何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得
球的直径为2，即半径为1，该球的体积是43×π×13＝43π. 答案：A
4．(2017·全国卷Ⅱ)长方体的长、宽、高分别为3， 2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 ________．
解析：因为长方体的顶点都在球O的球面上，所以长方体的体对角线的长度就是球O的直径．设球的半径为R，则2R＝ 32＋22＋12＝ 14. 所以球O的表面积为S＝4πR2＝4π× 2142＝14π. 答案：14π
(2)正方体内接于球，则正方体的体对角线是球的直径．设球的半径是r，则正方体的体对角线长是2r.
依题意，2r＝ 3× a62，即r2＝18a2.
所以S球＝4πr2＝4π·18a2＝π2a2.
答案：(1)43π
πa2 (2) 2
[迁移探究1] (变换条件)若将典例3(2)的条件“正方体的表面积是a2，它的顶点都在同一个球面上”变为 “圆柱内接于球，圆柱的底面半径r＝3，高h＝8”，求球的表面积．
则由题意得13πr2·h＝43πR3， r＝2R.
所以13π(2R)2·h＝43πR3，所以R＝h，r＝2h，
所以l＝ r2＋h2＝ 5h，

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积【新教材】人教A版高中数学必修第二册优质课件

答案：6π
8 ． 3 . 2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 -【新教材】人教A版（201 9）高中数学必修第二册课件 (共28 张PPT)
5．若圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，则圆锥的体积是 ________．
解析：由已知圆锥的高 h＝4，所以 V 圆锥＝13π×32×4＝12π. 答案：12π
(2)球的表面积(体积)计算中蕴涵的数学思想 ①函数方程思想：根据球的表面积与体积公式可知，球的半径 R，球的表面积 S，球的体积 V 三个量“知一求二”． ②转化思想：空间问题平面化． (3)球体的截面的特点 ①球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，它的三视图也都是圆． ②利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径．
8 ． 3 . 2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 -【新教材】人教A版（201 9）高中数学必修第二册课件 (共28 张PPT)
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(4)求圆台的体积转化为求圆锥的体积. 根据台体的定义进行“补形”，还原为圆锥，采用“大圆锥”减去 “小圆锥”的方法求圆台的体积．
3．与球的体积、表面积有关的问题 (1)球的表面积(体积)与半径之间的函数关系 S 球＝4πR2 V 球＝43πR3 从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径相关，给定 R 都有惟一确定的 S 和 V 与之对应，故表面积和体积是关于 R 的函数．
8 ． 3 . 2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 -【新教材】人教A版（201 9）高中数学必修第二册课件 (共28 张PPT)

高中数学人教A版必修第二册8.3《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》名师课件

②依次求出各个平面图形的面积.
③将各平面图形的面积相加.
典例讲授
例2、如图,一圆柱被一平面所截,已知被截后几何体的最长母线长为4,最短母
线长为1,且圆柱底面半径为2,求该几何体的体积.
解析
分割法
如图，该几何体的体积等于下面的圆柱的体积与上面的圆柱
体积的一半之和下面的圆柱的高就是该几何体的最短母线长
= ,求球的表面积和体积.
解析 ∵: : = : : = : : ,∴△ 是直角三角形，且∠ABC=90°.
∵球心在截面△ 的射影′为截面圆的圆心，即是 △ 的外接圆圆心，
∴斜边AC为截面圆′的直径（如图所示）
设′ = , = ,则球的半径R、截面圆半径r
复习引入
柱体、锥体、台体的表面积
展开图
各面面积之和
柱
体
、
锥
体
、
台
体
的
体
积
柱体 V Sh
S S'
1
台体 V ( S S S S ) h
3
S ' 0
1
锥体 V Sh
3
人教A版同步教材名师课件
简单几何体的表面积与体积
---圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
学习目标
学习目标
(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别
求体积．
方法归纳
补形常见情况如下：
a.将正四面体补为正方体，如图.
b.将相对棱长相等的三棱锥补成长方体，如图.
c.将三条侧棱互相垂直的三棱锥补成长方体或正方体，如图所示PA⊥PB，
PA⊥PC，PB⊥PC.
方法归纳
d.将三棱锥补成三棱柱或平行六面体，如图.

第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝

sh

(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【新教材】人教A版高中数学必修第二册优秀课件

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 -【新教材】人教A版高中数学必修第二册优秀课件
2．对于圆柱、圆锥、圆台体积公式的几点认识 (1)等底、等高的两个圆柱的体积相同． (2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍． (3)圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间的关系
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 -【新教材】人教A版高中数学必修第二册优秀课件
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 -【新教材】人教A版高中数学必修第二册优秀课件
(2)球的表面积(体积)计算中蕴涵的数学思想 ①函数方程思想：根据球的表面积与体积公式可知，球的半径 R，球的表面积 S，球的体积 V 三个量“知一求二”． ②转化思想：空间问题平面化． (3)球体的截面的特点 ①球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，它的三视图也都是圆． ②利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径．
答案：6π
5．若圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，则圆锥的体积是 ________．
解析：由已知圆锥的高 h＝4，所以 V 圆锥＝13π×32×4＝12π. 答案：12π
[系统归纳]
1．对圆柱、圆锥、圆台侧面积与表面积的求解 (1)求圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时，可直接使用公式. 但圆台的表面积公式比较复杂，不要求记忆，因此，表面积的求解方法是最重要的． (2)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时，应根据条件计算以上旋转体的母线长和底面圆的半径长． (3)这些公式的推导方法向我们提示了立体几何问题的解题思路，那就是主要通过空间观念等有关知识，将立体几何问题转化为平面几何问题． (4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的关系 S圆柱侧＝2πrl r′―＝―r―S圆台侧＝π(r＋r′)l ―r―′―＝―0 S圆锥侧＝πrl.

【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割圆术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、的表面积和体积(共17张ppt)数学人教A版(2019)必修第二册

V Sh
2
圆柱的体积：V圆柱 πr h
棱柱的体积: V棱柱=Sh.
1
棱锥的体积：V Sh

3
V
1 2
圆锥的体积：V圆锥 πr h
3
棱台的体积: V 1 (S S S S )h

V

Sh
圆台的体积:
1
Sh
3
3
?
V台体
1
h( S SS S )
面面积为 π×22=4π,
所以组合体的表面积为 4 10π+24π+4π=(4 10+28)π.
3.如图所示,一圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底
面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为 6,
底面半径为 2,则该组合体的表面积等于 (4 10+28)π
.
解析:挖去的圆锥的母线长为 62 + 22 =2 10,则圆锥的侧
面积等于 4 10π.圆柱的侧面积为 2π×2×6=24π,圆柱的一个底
1
3
7 3
π.
3
所以 h= 3,所以 V= π(12+22+1×2)× 3=
(2)已知某圆锥的底面半径为 8,高为 6,则该圆锥的表面积
为
144π
.
解析:由题意得,该圆锥的母线长 l= 82 + 62 =10,所以该圆
锥的侧面积为 π×8×10=80π,
底面积为 π×82=64π,
所以该圆锥的表面积为 80π+64π=144π.
圆台
S (r 2 r 2 r l rl )
圆台
r 0
圆锥 S r (r l )

人教A版(新教材)高中数学第二册(必修2)课件6：8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

(3)将各平面图形的面积相加.
【跟踪训练】
1.如图所示，已知直角梯形 ABCD，BC∥AD，
∠ABC=90°，AB=5 cm，BC=16 cm，AD=4 cm.
求以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的
表面积.
解：以 AB 所在直线为轴旋转一周所得的几何体是
圆台，其上底半径是 4 cm，下底半径是 16 cm，
2
4
3 4
3
3
3 500
故其体积为 V= πR = ×π×5 =
3
π(cm3).
3
π
cm3.
——重点探究认知发展——
探索点一
圆柱、圆锥、的上、下底面的中心分别为 O1，
O2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为
8 的正方形，则该圆柱的表面积为 (
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
[学习目标]
1.知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式.
2.能运用公式进行计算和解决有关实际问题，提升空间
想象能力.
——预习导学思维启动——
一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
[知识梳理]
1.圆柱的表面积公式
2
2πrl+2πr
S 圆柱=
(r 是底面半径，l 是母线长).
(1)公式法：根据几何体的结构特征，确定底面积和高，
代入体积公式直接求出.
(2)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积.
(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，先求再去.
【跟踪训练】
2.已知某圆台的上、下底面面积分别是 π，4π，
7 3
π
侧面积是 6π，则这个圆台的体积是 3
.

人教A版高中数学必修第二册精品课件第8章立体几何初步圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

h=
R
,解得

=
由题意得
R=h,r=2h,
= ,
则 l= + = h,
由 S 圆锥侧=πrl=π×2h× h=2 h2,S 球=4πR2=4πh2,

圆锥侧

得
=
=

球

.

有关球的体积与表面积的问题
(1)求球的体积或表面积时,必须知道半径R或者通过条件能

2

2
2
故R =
+ = a ,故 S 球=4πR = a2.

答案:B
易错辨析
考虑问题不全面致错
【典例】把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面,
求这个圆柱的体积.
错解:设卷成的圆柱的底面半径为 r,母线长为 l,则 2πr=6,l=3,
得

r= ,故

为
.
(2)若圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表
面积等于
.
解析:(1)由题意得,圆锥的母线 l=

+ ( ) =2,
故圆锥的表面积S圆锥=π×1×(1+2)=3π.
(2)S圆台=π(32+42+3×6+4×6)=67π.
答案:(1)3π (2)67π

二、圆柱、圆锥、圆台的体积圆柱=πr l=π·
·3= ;

②当 2πr=3 时,r= ,l=6,

2
故 V 圆柱=πr l=π·
·
6=

数学人教版A版(2019)必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(共22张ppt)

3. 球的表面积和体积设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数. 事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是
S球 =4πr 2
rO
小学,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式?
例3.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.
【解析】设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，则：
V球 V圆柱
=
4 πR3 3 πR2 2R
2 3
．
拓展提升
思考：如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都在球的球面上，求球的表面积和体积。
归纳总结
圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱S 2r(r l) r r
圆台S (r2 r2 rl rl)
r 0 圆锥 S r(r l)
球 S 4R2
柱体、锥体、台体、球的体积
柱体V Sh
S S'
台体V 1 (S SS S)h
3
S' 0
锥体V 1 Sh
3
球 V 4 R3
3
课后作业
1．已知圆锥的底面半径为 2，高为 5，求这个圆锥的体积．
2．(1)已知球的直径为 2，求它的表面积和体积； (2)已知球的体积为1038π，求它的表面积．
思考：圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？
底面半径r ，母线长l
注：扇形的面积公式
2r
1
S扇形 = 2 lr (r是扇形所在圆半径，l是弧长)
l
S圆锥侧 =πrl S底 =πr 2
rO
圆锥的侧面展开图是扇形
S圆锥表面积 r 2 rl r(r l)