一元一次不等式知识点及典型例题

7、不等式的解集：
一元一次不等式
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
考点一、不等式的概念 （3 分）
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值， 知识点与典型基础例题
都叫做这个不等式的解。
一 不等式的概念：
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这 例 判断下列各式是否是一元一次不等式？
个不等式的解集。 4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
-x≥5 2x-y＜0
2x 3
4x 5
x
2
2 x
5
3
5、用数轴表示不等式的方法
二 不等式的解 ：
考点二、不等式基本性质 （3~5 分）
三 不等式的解集：
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
例 判断下列说法是否正确，为什么？
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
X=2 是不等式 x+3＜2 的解。
X=2 是不等式 3x＜7 的解。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式 3x＜7 的解是 x＜2。
X=3 是不等式 3x≥9 的解
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改
四 一元一次不等式：
变。②如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么 例 判断下列各式是否是一元一次不等式
就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0， 否则不等式不成立；
－ｘ＜５ ２ｘ－ｙ＜０
2x 3
x
2
2 x
5
≥３ｘ
考点三、一元一次不等式 （6--8 分）
例 五．不等式的基本性质问题
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且 例 1 指出下列各题中不等式的变形依据
不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）
1）由
3a>2
得
a>
2 3
2) 由 3+7>0 得 a>-7
将 x 项的系数化为 1 考点四、一元一次不等式组
（8 分）
3）由-5a<1
得
a>-
1 5
4)由 4a>3a+1 得 a>1
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不 例 2 用>”或<”填空，并说明理由
等式组。 如果 a2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
2）-
a 2
-
b 2
3)-3a-5( )-3b-5
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
例 3 把下列不等式变成 x>a x4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法
X+4>7
5x<1+4x
-
4 5
x>-1
2x+5<4x-2
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
例 4 已知实数 a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 6、不等式与不等式组
A cb>ab B ac>ab C cb不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一
个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向
例５
当０＜ｘ＜１时ｘ２，ｘ，
1 x
，之间的大小关系是
。
不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
例 将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

X≥2
x＜1
2 3
x＜3 的非负整数解
-1
1 3
x
2
1 2
六 在数轴上表示不等式的解集：
例 解下列不等式并把解集在数轴上表示出来
2x+3＜3x+2
-3x+2≤5
- 1 x ≠2 3
x 5 1 3x 2
2
3
8-2(x+2)＜4x-2
3-
x 1 4
2
3( x1) 8
５－ｘ＋
x 3
＜１－
2 x3 2
x 1 3
题型一：求不等式的特殊解 例１） 求 x+3＜6 的所有正整数解
２）求 10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。
３）求不等式
3 x 2
1
0
的非负整数解。
４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数 题型二：不等式与方程的综和题 例 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值围。
x 95 x 1 不等式组{ x m 1 的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值围是？
5 x3 y31 若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{ x y p0 的解是正整数，求整数Ｐ的值。
xab
已知关于ｘ的不等式组{
2 xa2b1
的解集为３≤ｘ＜５，求
a b
的值。
题型三 确定方程或不等式中的字母取值围 例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数
已知关于 x 的方程 3k－5x＝－9 的解是非负数，求 k 的取值围
已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值围。
4 x 3 y k 若方程组{ 2x3 y5 的解中 x>y，求 K 的围。
如果关于 x 的方程 x+2m-3=3x+7 的解为不大于 2 的非负数，求 m 的围。
若|2a+3|＞2a+3,求 a 的围。
若（a+1）x＞a+1 的解是 x＜1,求 a 的围。
x 8 4 x 1
若{ x a
的解集为＞３，求ａ的取值围。
已知关于
x
的方程ｘ－
2xm 3
2x 3
的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。
9xa0 如果{ 8 x b 0 的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。
题型五 求最小值问题
例
x
取什么值时，代数式
5x4 6
的值不小于
7 8
1 x 3
的值，并求出 X
的最小值。
题型六 不等式解法的变式应用 例 根据下列数量关系，列不等式并求解 。
X
的
1 3
与
x
的
2
倍的和是非负数。
C 与 4 的和的 30﹪不大于-2。
X 除以 2 的商加上 2，至多为 5。 A 与 b 两数和的平方不可能大于 3。
例 ｘ取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？
例
ｘ取哪些非负整数时，
3x2 5
的值不小于
2x 3
与１的差。