青岛大学2020年657 数学分析
青岛大学考研真题—概率论与数理统计
一、(20分)概念题1）全概率公式与贝叶斯公式2）数学期待与方差3）点预计与区间预计4）回归分析与最小二乘法二、(15分) 计算题某电子设备发明厂所用的元件是由三家元件发明厂提供的的，按照以往的记录有以下数据：设这三家工厂的产品在仓库中是匀称混合的，且无区别的标志，问：1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为评价产品质量责任，求此次品出由三家工厂生产的概率分离是多少？三、（15分）证实题设随机变量独立，ξ且方差存在，则有与η22)()()(ηξηξηξξηE D D E D D D •+•+•=由此并可得ηξξηD D D •≥)(四、(15分) 计算题设二维随机变量），（ηξ的联合密度为 ⎩⎨⎧>>=--其它），（,00,0,43y x ke y x p y x问：1）求常数k;2）求相应的分布函数； 3）求），（2010<<<<ηξp 五、（15分）计算题设有A,B 两种不相关的证券，它们的收益与概率如下表：问：1）应如何投资这两种证券最佳（即要满意收益越大越好，风险越小越好）？2）若这两种证券相关，譬如相关系数5.0,-=B A ρ，结果又如何？六、 （15分）计算题假设某险种在投保时期内一共发生了N 次赔款，i ξ表示第i 次赔款额，则相应的赔款总量为：N S ξξξ+++=...21，其中N 为取非负整数值的随机变量，N ξξξ...,21，，具有相同的分布函数，且N,N ξξξ (21)，互相自立，问： 1）推导赔款总量S 的数学期待及方差公式；2）若N 顺从参数3=λ的泊松分布，第i 笔赔款额i ξ的分布列如下表：计算赔款总量S 的范围。
七、（15分）证实题设{}n ξ为自立同分布的随机变量序列，每个随机变量的期待为a ,且方差存在，证实：a k n n nk k →+∑=1)1(2ξ（依概率收敛）八、（20分）计算题设总体ξ～),(2σμN ，2,σμ为未知参数，（n ξξξ,...,,21）是来自总体ξ的一个样本，问： 1）2,σμ的矩预计； 2）2,σμ的极大似然预计；3）以上两个预计是否无偏预计？若不是如何修正？九、（20分）计算题 针对一元线性回归模型i i i i x y εεβα,++=～n i N ,...,2,1),,0(2=σ求其中参数βα，的最小二乘预计及2σ的无偏预计，其中n x x x ,...,,21不全相同。
青岛大学2020年880 数学基础综合
数学类专业硕士入学考试大纲考试科目代码及名称：880 数学基础综合一、考试要求熟练、完整掌握《高等代数》及《数学分析》的基本概念、基础理论和重要思想方法，具备抽象思维和代数、分析问题的能力，并能灵活运用所学知识解决各种类型的问题。
二、考试内容高等代数部分：（1）行列式行列式的定义、性质，行列式的计算，Cramer法则。
（2）线性方程组高斯消元法，向量空间，线性相关（无关），极大线性无关组，向量组的秩，矩阵的秩，线性方程组解的理论。
（3）矩阵矩阵的各种运算，矩阵逆，矩阵乘积的行列式，分块矩阵的理论，初等矩阵，矩阵在初等行（列）变换下的标准型。
（4）二次型二次型的矩阵表示，二次型的标准形，惯性定律，正定二次型及其判定，实对称矩阵初步理论。
（5）线性空间线性空间与子空间的概念，基、维数、坐标，基变换与坐标变换，子空间的交与直和，线性空间的同构。
（6）线性变换线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵相似于对角矩阵，线性变换的像与核，不变子空间，特征多项式、极小多项式，Jordan标准形。
数学分析部分：（1）数列与函数极限、连续收敛数列的性质，数列极限存在的条件，特殊极限，函数极限存在的条件，无穷大量与无穷小量，连续函数的性质。
（2）导数和微分导数的定义、导数的几何意义，导数四则运算，反函数的导数、复合函数求导、参变量函数求导、高阶导数、微分。
（3）微分中值定理拉格朗日中值定理、柯西中值定理、不定式极限与洛必达法则，泰勒公式、函数的极值与最值。
（4）一元函数积分换元法与分部积分法、有理函数的积分、牛顿-莱布尼茨公式、可积条件、定积分的性质、定积分应用、反常积分。
（5）级数理论正项级数收敛性判别法、一般项级数敛散性、函数项级数的一致收敛、幂级数的收敛半径，幂级数运算、函数的幂级数展开、Fourier 级数。
（6）多元函数微分学二元函数的连续性、多元函数的偏导数与可微性、复合函数微分法、方向导数与梯度、泰勒公式与极值问题、隐函数求导、隐函数组、多元函数的几何应用。
青岛大学研究生报考参考
青岛大学一、青岛大学是一所具有丰厚文化底蕴和浓郁时代气息的综合大学，是山东省重点建设的大学，是青岛市唯一的综合大学。
青岛大学于1993年由原青岛大学、青岛医学院、山东纺织工学院和青岛师范专科学校合并组建而成。
学校设有23个学院、3个教学部、80个本科专业，涵盖哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、医学、管理学等10大学科门类有国家重点实验室培育基地1个、中央与地方共建高校基础实验室4个，有省部级重点学科、重点实验室和工程技术研究中心29个。
设有国家大学生文化素质教育基地、国家华文教育基地。
我校现有博士学位授权学科9个，硕士学位一级授权学科10个，硕士学位授权学科114个，学科范围已经涵盖经济学、法学、文学、历史学、理学、教育学、工学、医学及管理学九大门类，现已是学科门类齐全、教学实力雄厚、适合复合型高层次人才培养的理想大学。
二、排名：（竞争力排名97/476，省内排名4/27，综合楼排名30/67)三、重点学科1、文学院：（1）中国现当代文学16①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语或240德语③701中国语言文学综合④804中国现当代文学同等学力加试：1、文学理论2、外国文学史《中国文学史》袁行霈，版次不限，高等教育出版社；《中国历代文学作品选》朱东润，版次不限，上海古籍出版社；加试书目：《中国文学理论批评史教程》张少康，版次不限，北京大学出版社；《古代汉语》（1—4册）郭锡良，版次不限，天津教育出版社（2）日语语言文学 6①101思想政治理论②241法语或242韩国语或243英语（外）或244俄语（外）③641基础日语④807日语综合同等学力加试：1、日语语言学2、日本近代文学专业课参考书：《日语综合教程5— 7册》，上海外语出版社。
（日本学基础精选丛书）《日本语言》，徐一平编著，高等教育出版社。
《日本文学史》（版次不限）（日本学基础精选丛书）《日本社会》—结构特性与变迁轨迹，李国庆编著，高等教育出版社。
青岛大学数学分析2009-2017年考研初试真题
五、（每题 5 分， 共 15 分）计算下列各积分：
(1)
e3x+ex e4x−e2x+1
dx
;
(2) 1 x+2dx ;
x x−2
(3)
1 0
xexdx
六、（20 分）求下列函数
fx =
π
− 4 , − π ≤ x 0h
0,
x = 0h
π
4, 0
的傅里叶展开式。
七、（20 分）证明函数项级数
∞ cos nx n=1 n
1
7. (本题满分 30 分) 证明:
(1) (1)n1 sin 1 收敛;
n3
n
(2)
(1)n1 sin
1 n
n3 (ln n)x
在[0, ) 一致收敛;
(3)
lim
x0
n3
(1)n1 sin (ln n)x
1 n
(1)n1 sin
1. (本题满分 30 分) 求下列极限：
(1) lim( n a n b )n , 其中 a 0,b 0, a 1,b 1 ；
n
2
(2) lim sin( n2 1) ； n
nn
(3)
lim
n
3n
n!
.
2.
(本题满分
20
分)证明数列
{xn}
收敛,其中
x1
3
,
xn1
在一点 [a,b], 使得
b f (x)g(x)dx f ( )
b
g(x)dx .
a
a
6. (本题满分15分) 证明:广义积分 cos x dx 收敛,而 | cos x | dx 发散.
青岛大学数学分析2009-2017年考研初试真题
, x ( 0, )
条件收敛。
n1 n
八、（满分 15 分）设 fn (x) , n 1,2,, 均在点 x b 连续，数列
{ fn (b)} 发散，求证 0 ，{ fn (x)} 在 (b , b ) 内非一致收敛。
九、（满分 10 分）确定幂级数 n2 xn1 的收敛域，并求其和函数。 n1
S
三、（满分 10 分）设曲线 C 的方程为 x 1 t 2 , y t t 2 ，求曲线 C
上在 t 2 对应的点 P 处的切线方程。 四、（满分 10 分）证明 f (x) sin 1 在 ( 0, 1) 内不一致连续。 x 五、（满分 10 分）设 f 在[ a , b ] 上连续，且有 f (a) , f (b) [ a , b ]，
在一点 [a,b], 使得
b f (x)g(x)dx f ( )
b
g(x)dx .
a
a
6. (本题满分15分) 证明:广义积分 cos x dx 收敛,而 | cos x | dx 发散.
1x
1
x
7. (本题满分15分)
(x 1)n
讨论并指出级数
绝对收敛、条件收敛、发散的范围.
2. 计算 I = ∫∫ xdydz + 2 ydzdx + 3zdxdy ，其中 S 是圆柱面 x2 + y2 = 1被平
S
面 z = 0 和 z = 3 所截的部分之外侧.
2
青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 605 科目名称： 数学分析 （共 2 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
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数学类专业硕士入学考试大纲
考试科目代码及名称：657数学分析
一、考试要求
熟练、完整掌握《数学分析》的基本概念、基础理论和重要思想
方法，具备抽象思维、逻辑推理和分析运算的能力，并能灵活运用所
学知识解决各种类型的问题。
二、考试内容
（1）数列与函数极限、连续
收敛数列的性质，数列极限存在的条件，特殊极限，函数极限存在的条件，无穷大量与无穷小量，连续函数的性质。
（2）导数和微分
导数的定义、导数的几何意义，导数四则运算，反函数的导数、复合函数求导、参变量函数求导、高阶导数、微分。
（3）微分中值定理
拉格朗日中值定理、柯西中值定理、不定式极限与洛必达法则，泰勒公式、函数的极值与最值。
（4）一元函数积分
换元法与分部积分法、有理函数的积分、牛顿-莱布尼茨公式、可积条件、定积分的性质、定积分应用、反常积分
（5）级数理论
正项级数收敛性判别法、一般项级数敛散性、函数项级数的一致收敛、幂级数的收敛半径，幂级数运算、函数的幂级数展开、Fourier 级数
（6）多元函数微分学
二元函数的连续性、多元函数的偏导数与可微性、复合函数微分法、方向导数与梯度、泰勒公式与极值问题、隐函数求导、隐函数组、多元函数的几何应用
（7）含参量积分
含参量正常积分、含参量反常积分、欧拉积分
（8）重积分、曲线积分与曲面积分
第一和第二型曲线积分、两类曲线积分之间的联系、第一和第二型曲面积分、重积分的运算、格林公式、高斯公式、Stokes公式
三、试卷结构（题型分值）
1.本科目满分为150分，考试时间为180分钟。
2.题型结构
（1）证明题：约占总分的80%
（2）计算题: 约占总分的20%
四、参考书目
（1）《数学分析（第四版）》：华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2010年
（2）《数学分析新讲》张筑生, 北京大学出版社,1991年.
（3）《数学分析原理》 Walter Rudin, 机械工业出版社,2004.。