2018-2019学年福建省南平市八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年福建省南平市八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四}总分得分>一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x≠2C. x=1D. x=23.下列图形中，具有稳定性的是（）A. B. C. D.4.下列计算错误的是（）》A. 5a3-a3=4a3B. （a2b）3=a6b3C. （a-b）3（b-a）2=（a-b）5D. 2m•3n=6m+n5.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A. 4B. 5C. 6D. 96.如图，两个三角形为全等三角形，则∠α的度数是（）A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°7.如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A. 3B. ±3C. 6D. ±68.—9.若分式中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍10.对于任何整数m，多项式（4m+5）2-9都能（）A. 被8整除B. 被m整除C. 被（m-1）整除D. 被（2m-1）整除11.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（，），则a的值为（）A. a=-1B. a=-7C. a=1D. a=…二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）12.（-2x2）2=______．13.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．15.分式与的最简公分母是______．16.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为______．17.18.19.20.:21.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，6）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是______．22.23.24.三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）25.（1）分解因式：3x2-6xy+3y2；26.（2）计算：（x+y）（x2-xy+y2）．27.28.29.30.31.32.33.34.先化简，再求值：（-）÷，其中m=-1．35.36.37.38.39.40.41.四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）42.如图，点D在线段BC上，∠B=∠ADB，∠BAD=∠CAE，∠C=∠E．求证：AC=AE．43.44.45.南三龙城际铁路从在建的合福铁路南平北站引出，经沙县、三明、永安、漳平，至漳龙铁路引入龙岩．新建正线全程约250千米．按照设计，南三龙铁路的高铁列车的平均行驶速度是普通列车的4倍，全程用时比普通列车用时少了小时，求高铁列车的平均行驶速度．46.47.48.49.50.51.52.53.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，垂足为E，AD⊥CE，垂足为D．求证：（1）△ACD≌△CBE；54.（2）AD=BE+DE．55.56.57.58.如图∠AOB，点D是射线OA上不与O重合的一点．59.（1）请利用尺规作出∠AOB的角平分线OC，并在射线OB上取一点E，使得OD=OE（不写作法，保留作图痕迹）．60.（2）在（1）的条件下证明在角平分线OC上的任意不与O重合的一点P，都有PD=PE．61.62.63.64.65.66.67.68.阅读与思考：69.整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，可得x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．70.例如：将式子x2+3x+2分解因式．71.这个式子的常数项2=1×2，一次项系3=1+2，72.所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．73.解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．74.上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．75.请仿照上面的方法，解答下列问题：76.（1）分解因式：x2-5x+6=______；77.（2）若x2+px+8可分解为两个一次因式的积，则整数P的所有可能值是______．78.79.80.81.82.83.84.85.]86.如图，D，E分别是AB，AC中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD与BE交于点F．87.（1）求证：AC=AB；88.（2）猜想CF与DF的数量关系，并证明．89.90.91.92.93.如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，∠BAC=120°，BC=6，点D是BC边上的任意一动点，点B与点B′关于直线AD对称，直线AB′与直线BC相交于点E．94.（1）求BC边上的高；95.（2）当BD为何值时，△ADB′与△ADC重叠部分的面积最大，并求出最大值；96.（3）连接BB′，当△BDB′为直角三角形时，求∠BAD的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．<2.【答案】A【解析】解：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选：A．分式有意义：分母不为零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】A【解析】解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A．根据三角形的稳定性进行解答即可．此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．4.【答案】D【解析】解：A、5a3-a3=4a3，计算正确，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项错误；C、（a-b）3（b-a）2=（a-b）5，计算正确，故本选项错误；D、2m•3n≠6m+n，计算错误，故本选项正确．故选：D．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：由三角形三边关系定理得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．…6.【答案】A【解析】解：根据三角形内角和可得∠1=180°-50°-58°=72°，因为两个全等三角形，所以∠α=∠1=72°，故选：A．根据三角形内角和定理计算出∠1的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠α=∠1=72°．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．7.【答案】B【解析】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m=±3，故选：B．根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．8.【答案】A【解析】解：由题意，得=，故选：A．根据分式的性质，可得答案．本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键．9.【答案】A【解析】解：（4m+5）2-9=（4m+5）2-32，=（4m+8）（4m+2），=8（m+2）（2m+1），∵m是整数，而（m+2）和（2m+1）都是随着m的变化而变化的数，∴该多项式肯定能被8整除．故选：A．将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．本题考查了因式分解的应用，难度一般．|10.【答案】D【解析】解：由作图知点P位于第二象限角平分线上，∴-=，解得：a=，经检验：a=是原分式方程的解，故选：D．根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得-=，然后再整理可得答案．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了第二象限点的坐标特征．11.【答案】4x4【解析】解：（-2x2）2=4x4，故答案是4x4．利用（ab）n=a n b n进行计算．解题的关键是把每一个因式分别乘方，再相乘．12.【答案】∠A=∠D【解析】解：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠A=∠D．根据全等三角形的判定定理填空．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．13.【答案】6【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．,14.【答案】2（a+b）（a-b）【解析】解：∵=，=，∴分式与的最简公分母是：2（a+b）（a-b）；故答案为：2（a+b）（a-b）．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．15.【答案】35°【解析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°-∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°-∠ADC）÷2=（180°-110°）÷2=35°．故答案为：35°．先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．16.【答案】（0，4）【解析】解：A关于y轴的对称点A'是（-2，6），设A'B的解析式是y=kx+b，则，解得：，则一次函数的解析式是y=-x+4，当x=0时，y=4，则C的坐标是（0，4）．故答案是（0，4）．首先求得A关于y轴的对称点A'，然后求得A'B的解析式，然后求得直线与y 轴的交点即可．本题考查了最短路线问题，以及待定系数法求函数的解析式，正确作出C的位置是关键．17.【答案】解：（1）原式=3（x2-2xy+y2）=3（x-y）2；（2）原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3．【解析】（1）先提取公因式3，再利用完全平方公式计算可得；（2）利用多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握利用提公因式法与公式法因式分解和多项式乘多项式的法则．`18.【答案】解：原式=÷=（m+2）•=，当m=-1时，原式==2．【解析】先将括号中两项利用同分母分式减法法则以及平方差公式进行计算，再将除法转化为乘法，将式子化为最简，然后将m的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．19.【答案】证明：∵∠B=∠ADB，∴AB=AD，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AC=AE．【解析】欲证明AC=AE，只要证明△ABC≌△ADE（AAS）即可．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．20.【答案】解：设普通列车的速度为xkm/h，则高铁列车的速度为4xkm/h，依题意，得：-=，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴4x=240．答：高铁列车的平均行驶速度为240km/h．【解析】设普通列车的速度为xkm/h，则高铁列车的速度为4xkm/h，根据时间=路程÷速度结合高铁比普通列车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ACD与△CBE中∴△ACD≌△CBE（AAS）．（2）证明：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∵CE=CD+DE，∴AD=BE+DE．【解析】（1）根据AAS证明△ACD≌△CBE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）如图所示，射线OC和点E即为所求．（2）如图在射线OC上取一点P，连接PD，PE，证明：∵OP平分∠AOB，∴∠DOP=∠EOP，在△DOP与△EOP中∵，∴△DOP≌△EOP（SAS），∴PD=PE．【解析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）在射线OC上取一点P，连接PD，PE，利用“SAS”证△DOP≌△EOP即可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质．23.【答案】（x-2）（x-3）±9或±6【解析】解：（1）x2-5x+6=（x-2）（x-3）．故答案是：（x-2）（x-3）．（2）∵8=1×8；8=-8×（-1）；8=-2×（-4）；8=-4×（-2），则p的可能值为-1+（-8）=-9；8+1=9；-2+（-4）=-6；4+2=6．∴整数p的所有可能值是±9，±6，故答案为：±9或±6．（1）、（2）发现规律：二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，则x2+px+q=（x+a）（x+b）．此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．24.【答案】（1）证明：连接BC．∵点D是AB中点且CD⊥AB于点D，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，同理BA=BC，∴AC=AB．（2）猜想：CF=2DF．证明：由（1）得AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A=60°在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠A=30°，在Rt△BFD中，BF=2DF，∵在Rt△ADC中，∠ACD=90°-∠A=30°，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠FBC=∠FCB，∴CF=BF，∴CF=2DF．【解析】（1）连接BC．利用线段从垂直平分线的性质即可证明．（2）想办法证明BF=2DF，BF=CF即可解决问题．本题考查线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）如图1，过点A作AP⊥BC垂足为P，∵AB=AC且∠BAC=120°，∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=30°，在Rt△APC中，∠C=30°，AC=6，∴AP=AC=3，∴底边BC上的高为AP=3；（2）当BD=3时，△ADB'与△ADC重叠部分的面积最大．此时B'、E、C三点重合，重叠部分为△ADC，如图2，其面积为：S△ADC=S△ABC=BC•AP=×6×3=，理由如下：∵点B与点B'关于直线AD对称，∴△ADB'与△ADB关于直线AD对称，∴△ADB'≌△ADB，∴S△ADB'=S△ADB，∵AD与DC至少有一段不会超过BC的一半，∴S△ADB'与S△ADC至少有一个不会超过S△ABC的一半，∴当△ADB'与△ADC完全重合时，△ADB'与△ADC重叠部分的面积最大，并且最大值为S△ABC的一半．（3）由轴对称可知：BD=B'D，∴∠DBB'=∠BB'D≠90°即当△BDB'为直角三角形时，∠BDB'=90°，如图3：当点E在点D右侧时，由轴对称可知：∠ADB=∠ADB'，∴∠ADB===135°，∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=180°-135°-30°=15°，如图4：当点E在点D左侧时，由轴对称可知：∠ADB=∠ADB'==45°，∴∠BAD=180°-∠ADB-∠ABD=180°-45°-30°=105°，综上所述，当△BDB'为直角三角形时，∠BAD的度数为15°或105°．【解析】（1）作高线AP，根据直角三角形30度角的性质可得AP的长；（2）根据S△ADB'=S△ADB，可知S△ADB'与S△ADC至少有一个不会超过S△ABC 的一半，所以当△ADB'与△ADC完全重合时，△ADB'与△ADC重叠部分的面积最大，并且最大值为S△ABC的一半．（3）分两种情况：如图3：当点E在点D右侧时，如图4：当点E在点D左侧时，分别根据对称性和三角形内角和定理可得结论．此题是三角形的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，△ADB'与△ADC重叠部分的面积最大值的确定，解本题的关键是注意运用数形结合的思想解决问题．。