鸡兔同笼问题的几种基本公式及典型例题.doc

鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题

一、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只？

例 1：有鸡、兔共36 只，它们共有脚100 只，

兔数 = （总脚数—每只鸡的脚数×总头

鸡、兔各是多少只？

数）÷（每只兔的脚数—每只鸡的脚数）；

解：兔：（ 100-2 × 36）÷（ 4-2 ）=14（只）；

鸡： 36-14=22 （只）。

二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡、兔各多少只

情况①：当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式：

例 2：鸡、兔共有 120 只，鸡比兔多120 只脚，鸡、兔数 = （每只鸡脚数×总头数—脚数之兔各有多少只

差）÷（每只鸡的脚数+ 每只兔的脚解：兔：（ 2× 120-120 ）÷（ 2+4） =（ 240-120 ）数）；÷ 6 = 120 ÷ 6 = 20 （只）

情况②：当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式：

例 3：鸡兔同笼，鸡、兔共有46 只，兔比鸡多 28 兔数 =（每只鸡的脚数×总头数+ 鸡兔只脚，鸡、兔各有多少只

脚数之差）÷（每只鸡的脚数+ 每只兔解：兔：（ 2× 46+28）÷（ 2+4） =120÷ 6 = 120 的脚数）；÷ 6 = 20 （只）

三、已知总脚数和鸡兔头数的差数，求鸡、兔各多少只

情况①：当鸡的总头数比兔的总头数多时，可用公式：

例 4：鸡兔同笼，鸡、兔共有72 只脚，鸡比兔多

12 只，鸡、兔各有多少只

兔数 =（总脚数—鸡兔头数之差×每只鸡

的脚数）÷（每只鸡的脚数+ 每只兔的

脚数）；

解：兔：（ 72-12 ×2）÷（ 2+4）= 48÷ 6 = 8（只）

情况②：当兔的总头数比鸡的总头数多时，可用公式：

例 5：鸡兔同笼，鸡、兔共有128 只脚，兔比鸡多

兔数 =（总脚数+鸡兔头数之差×每只8 只，鸡、兔各有多少只

鸡的脚数）÷（每只鸡的脚数+每只兔

的脚数）；

解：兔：（128+8× 2）÷（ 2+4） = 144 ÷ 6 = 24

四、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用公式：

鸡数 =[ （两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）] ÷ 2；

例 6: 有一些鸡和兔，共有脚44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52 只。鸡兔各是多少只

解:

鸡 :[ （52+44）÷（ 4+2） +（ 52-44 ）÷（ 4-2 ） ] ÷ 2=20÷ 2=10（只）

五、鸡兔问题推广题的解法：可用假设法，转化成“鸡兔同笼”问题求解

例 7：篮球每个19 元，排球每个11元，两种球共买了16 个，花了 280 元。问篮球、排球各买几个

分析：我们假设一种“鸡”有 11只脚，一种“兔子”有19 只脚，它们共有16 个头， 280 只脚。现在已经把买

球问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.

解：利用上面算兔数公式，