第五章 第2讲 动能定理及其应用—2021高中物理一轮复习学案

第2讲 动能定理及其应用ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点1 动能1．定义：物体由于__运动__而具有的能叫动能。

2．公式：E k ＝__12m v 2__。

3．单位：__焦耳__,1 J ＝1 N·m 。

4．矢标性：动能是__标量__，只有正值。

5．状态量：动能是__状态量__，因为v 是瞬时速度。

知识点2 动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中__动能的变化__。

2．表达式：W ＝__12m v 22－12m v 21__或W ＝E k2－E k1。

3．物理意义：__合外力__的功是物体动能变化的量度。

思考：(1)动能定理适用于直线运动，还适用于曲线运动吗？动能定理适用于恒力做功，还适用于变力做功吗？(2)能对物体分方向列动能定理方程吗？[答案] (1)适用，适用 (2)不能思维诊断：(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。

( √ )(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。

( × )(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。

( √ )(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。

( × )(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。

( × )(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。

( √ )自测巩固ZI CE GONG GU1．(2019·湖北十堰期末)关于物体的动能，下列说法正确的是( A )A ．物体的速度不变，其动能一定不变B ．物体的动能不变，其速度一定不变C ．物体所受的合外力不为零，其动能一定变化D ．某一过程中的速度变化越大，其动能的变化一定越大[解析] 本题考查对动能的理解。

如果物体的速度不变，根据E k ＝12m v 2可知，动能不变，故A 正确；如果物体的动能不变，则说明其速度大小一定不变，但速度的方向可以变化，故B 错误；物体所受的合外力不为零，但如果合外力不做功，其动能不变，如做匀速圆周运动的物体，故C 错误；某过程中速度变化很大，若速度大小不变，只是方向变化，物体的动能不变，故D 错误。

2．若物体在运动过程中受到的合外力不为0，则( D )A ．物体的动能不可能总是不变的B ．物体的加速度一定变化C ．物体的速度方向一定变化D ．物体所受的合外力做的功可能为0[解析] 当合外力不为0时，若物体做匀速圆周运动，则动能不变，合外力做的功为0，A 错误，D 正确；当F 恒定时，加速度就不变，速度方向可能不变，B 、C 错误。

3．冰壶是冬奥会的比赛项目。

如图将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。

换一个材料相同、质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将( A )A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断[解析] 冰壶在冰面上以一定初速度被推出后，在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据动能定理有－μmgs ＝0－12m v 2，得s ＝v 22μg，两种冰壶的初速度相等，材料相同，故运动的位移大小相等。

故选A 。

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO核心考点·重点突破考点一 对动能定理的理解和应用1．准确理解动能定理的表达式W ＝E k2－E k1(1)W 是合力的功，不要与某个力的功混淆。

(2)E k2－E k1是末动能与初动能的差。

(3)动能定理的表达式是标量式，与速度方向无关。

(4)应用动能定理时，要明确针对哪个物体，哪个过程。

2．应用动能定理的流程3．应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。

(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。

(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。

例1 (2019·石家庄月考)(多选)如图所示，N 、M 、B 分别为半径等于0.1 m 的竖直光滑圆轨道的左端点、最低点和右端点，B 点和圆心O 等高，连线NO 与竖直方向的夹角为37°。

现从B 点的正上方某处A 点由静止释放一个质量为0.1 kg 的小球，进入圆轨道后，从N 点飞出时的速度大小为2 m/s 。

不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( AB )A ．A 、B 间的竖直高度为0.12 mB ．小球经过B 点时对轨道压力的大小为2.4 NC ．小球经过M 点时对轨道压力的大小为4.4 ND ．小球从A 点到M 点的过程中所受重力的功率一直增大[解析] 设AB 的竖直高度为h ，由A 到N 由动能定理得：mg (h ＋R cos 37°)＝12m v 2N－0，得h ＝0.12 m ，故A 正确；由A 到B 由动能定理得mgh ＝12m v 2B －0，N B ＝m v 2B R，得N B ＝2.4 N ，由牛顿第三定律知小球在B 点对轨道压力大小为2.4 N ，故B 正确；由A 到M 由动能定理得：mg (h ＋R )＝12m v 2M －0，N M －mg ＝m v 2M R，得N M ＝5.4 N ，由牛顿第三定律知小球在M 点对轨道压力大小为5.4 N ，故C 错误；重力的瞬时功率P ＝mg v cos θ，A 点因v ＝0，则P A ＝0，M 点因θ＝90°，则P M ＝0，故从A 点到M 点，重力的功率先变大后变小，故D 错误。

〔类题演练1〕(2020·湖南师大附中模拟)港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程。

2018年10月24日上午9时正式通车。

大桥设计使用寿命120年，可抵御8级地震、16级台风、允许30万吨级油轮通过。

假设一艘质量为m 的轮船由于失控，以速度v 撞向大桥(大桥无损)，最后没有反弹而停下来，事故勘察测量发现轮船迎面相撞处下凹深度d ，据此估算出船对桥的平均撞击力F ，关于F 的表达式正确的是( A )A ．m v 22dB ．m v 2dC ．m v 2dD ．m v[解析] 本题考查变力做功问题。

根据动能定理可得Fd ＝12m v 2，解得F ＝m v 22d，故选A 。

考点二 动能定理与图象的综合问题解决物理图象问题的基本步骤1．观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。

2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。

3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题。

或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。

例2 如图甲所示，长为4 m 的水平轨道AB 与半径为R ＝0.6 m 的竖直半圆弧轨道BC 在B 处相连接，有一质量为1 kg 的滑块(大小不计)，从A 处由静止开始受水平向右的力F 作用，F 的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB 间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC 间的动摩擦因数未知，g 取10 m/s 2。

求：(1)滑块到达B 处的速度大小；(2)滑块在水平轨道AB 上运动前2 m 过程所用的时间；(3)若到达B 点时撤去力F ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C ，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？[解析] (1)对滑块从A 到B 的过程，由动能定理得F 1x 1－F 3x 3－μmgx ＝12m v 2B 代入数值解得v B ＝210 m/s 。

(2)在前2 m 内，有F 1－μmg ＝ma ，且x 1＝12at 21 解得t 1＝835s 。

(3)当滑块恰好能到达最高点C 时，有：mg ＝m v 2C R 对滑块从B 到C 的过程，由动能定理得：W －mg ·2R ＝12m v 2C －12m v 2B 代入数值得W ＝－5 J ，即克服摩擦力做的功为5 J 。

[答案] (1)210 m/s (2)835s (3)5 J 规律总结：图象所围“面积”的意义(1)v －t 图：由公式x ＝v t 可知，v －t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。

(2)a －t 图：由公式Δv ＝at 可知，a －t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。

(3)F －x 图：由公式W ＝Fx 可知，F －x 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。

(4)P －t 图：由公式W ＝Pt 可知，P －t 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。

〔类题演练2〕(2020·上海青浦区模拟)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。

忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k 与时间t 的关系图象是( D )[解析] 本题考查通过竖直上抛运动选择动能－时间图象。

小球竖直向上运动过程，设初速度为v 0，则速度－时间关系为v ＝v 0－gt ，此过程动能为E k ＝12m v 2＝12m (v 0－gt )2＝12mg 2t 2－m v 0gt ＋12m v 20，即此过程E k 与t 成二次函数关系，且开口向上，故A 、B 错误；小球下落过程做自由落体运动，速度为v ′＝gt ，此过程动能为E k ＝12m v ′2＝12mg 2t 2，即此过程E k 与t 也成二次函数关系，且开口向上，故D 正确，C 错误。

考点三 运用动能定理求解多过程问题1．运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是分段列式按部就班，注意衔接；另一种是全过程列式，计算简便，但要分析全面，不能遗漏某个功。

2．所列动能定理方程涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的特点：(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。

(2)大小恒定的阻力或摩擦力所做的功等于力的大小与路程的乘积。

例 3 如图甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型。

倾角为45°的直轨道AB 、半径R ＝10 m 的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF 。

分别通过水平光滑衔接轨道BC 、C ′E 平滑连接，另有水平减速直轨道FG 与EF 平滑连接，EG 间的水平距离l ＝40 m 。

现有质量m ＝500 kg 的过山车，从高h ＝40 m 处的A 点由静止下滑，经BCDC ′EF 最终停在G 点。