2020-2021成都列五中学高一数学下期末试题(及答案)

合集下载

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)

详解】对于A中，若，，则或，所以A项不正确；
对于B中，若，，，则或与相交，所以B项不正确；
对于C中，设，在平面内任取一点，作，垂足分别为，由面面垂直的性质定理，可得，
又因为，可得，所以C项正确；
对于D中，若，，，，只有相交时，才有，所以D项不正确.故选：C.
2.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面向上”，设事件 “第二枚硬币正面向上”，则（）
A.事件与互为对立事件B.件与为互斥事件
C.事件与事件相等D.事件与相互独立
3.为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为（）
【详解】由平均数的计算公式，可得数据的平均数为，所以A项正确；
由方差的公式，可得，
所以标准差为，所以B项不正确；
根据众数的概念，可得数据的众数为和，所以C项正确；
根据百分位数的概念，可得第85百分位数：从大到小排序的第8和第9个数据的平均数值，即为，所以D项不正确.
故选：AC.
【点睛】本题主要考查了平均数，标准差的计算，以及众数与百分位数的概念及应用，其中解答中熟记平均数和方差的计算公式，以及众数与百分位数的概念是解答的关键，属于基础题.
【解析】
【分析】
由已知利用三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式可得，结合范围，可得的值．
【详解】由题意可得，
可得，可得，
由于，
可得．故选：．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、余弦定理、同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题．

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)

A. B. C. D.
2.已知， =（，6），且，则（）
A. B. C. D.
3.设函数，则的值为（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
4.已知角的终边过点，，则m的值为（）
A. B. C. D.
5.函数的图象大致为（）
A B. C. D.
6.设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（）
21.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.
（1）求森林面积的年增长率；
（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？
（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？
圆心到直线AB的距离，
由，得，此时无解．
故直线AB的方程为．
（2）若直线AB与CD一条斜率为0，一条斜率不存在，
则由（1）可知．
若直线AB与CD的斜率均存在且不为0，
设直线AB的方程为，
则直线CD的方程为．
圆心到直线AB的距离，
则，
同理．
．
当时，四边形ACBD的面积取得最大垂直的弦AB与CD．
（1）当时，求直线AB的方程；
（2）当四边形ACBD的面积取得最大时，求直线AB的方程．
数学参考答案
1．D ∵ ，，
∴ ，，．
2．D 设该扇形的圆心角的弧度数为，，解得．
3．B 因为，，且为增函数，
所以函数的零点所在的区间为．
【详解】解：
故选：
【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.

2020-2021成都列五中学高三数学下期末试题(及答案)

（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有 A22 2 种情
况；
（2）将这个整体与英语全排列，有 A22 2 中顺序，排好后，有 3 个空位；
（3）数学课不排第一行，有 2 个空位可选，在剩下的 2 个空位中任选 1 个，
安排物理，有 2 中情况，则数学、物理的安排方法有 22 4 种，
x,
y
满足不等式组
x
y
1
0ห้องสมุดไป่ตู้
，则
y
的取值范围为__________．
x y 3 0
x
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，直线
l
的参数方程为
x
y
t t
cos sin
（t
为参数，0）．以坐
标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
2 4 4 cos 2 sin ．
8．A
解析：A 【解析】
由正弦定理可得： sin A a 5 . sin B b 3
本题选择 A 选项.
9．C
解析：C 【解析】【分析】【详解】解答：由已知条件得
；
根据共面向量基本定理得：
∴△ABC 为等边三角形。故答案为：等边三角形。
10．B
解析：B 【解析】
双曲线的离心率为
a2 b2
(Ⅰ)写出曲线 C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且 AB 的长度为 2 5 ，求直线 l 的普通方程．
22．
x 2+t,
在直角坐标系
xOy
中，直线
l1
的参数方程为
y
kt,

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

A.关于点对称B.关于点对称
C.关于直线对称D.关于直线对称
二、填空题（每小题5分，共20分)
13. 的值为__________．
14.过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线的方程是________．
15.化简： =_____
16. 2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率为__________.
1.直线的倾斜角为（）
A. ；B. ；C. ；D.
2.如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）
A. B. C. D.
3.在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为( )
A.（−3，4，5）B.（−3，−4，5）
C.（3，−4，−5）D.（−3，4，−5）
，，
故函数的单调增区间为，
【点睛】本题考查利用的部分图象求函数解析式，关键是掌握运用五点作图的某一
点求，考查三角函数单调区间的求法，是中档题．
人教版2020--2021学年下学期期末考试卷
高一数学
（满分：150分时间：120分钟）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【详解】角在第三象限，且，且，
因此，．
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查知一求二，解决这类问题首先要确定角所在的象限，其次就是要确定所求三角函数值的符号，最后再利用相关公式进行计算，考查计算能力，属于基础题．

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

19.已知的前n项和为，且 .
（1）求，
（2）若，求数列的前n项和 .
20.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．
对于命题①，，则，①正确；
对于命题②，，则，②错误；
对于命题③，若为等边三角形，则，则，③错误；
对于命题④，，即，
，，④正确.故选：D.
【点睛】本题考查与三角形有关的命题正误的判断，考查了余弦定理的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.
12.D
【解析】
【分析】
A.若，根据，分别对讨论求解即可；B.若，根据，分别求得即可判断；C.通过B判断即可；D.用反证法判断.
D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是：（写出所有真命题的代号）．
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.求值与化简
（1）已知向量，且 .求的值.
（2）化简：
18.已知一个几何体的三视图如图所示.
（1）求此几何体的表面积；
（2）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.
A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列
3. 的值是()
A. - B. 0C. D.
4.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）
A.60°B.90°C.120°D.150°

高一数学下学期期末考试试题含解析 29

2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题〔含解析〕一、选择题：本大题一一共8小题.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1. 复数12z i =+，那么z =〔〕D. 5【答案】C 【解析】【分析】根据复数模的定义直接求解即可.【详解】12i z z ∴==+=应选：C【点睛】此题考察复数模，考察根本求解才能，属根底题. 2. 数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为〔〕 A. 3 B. 3.5C. 3.6D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据一组数据的百分位数定义，求出对应的数值即可.【详解】由6⨯，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数，应选：D【点睛】此题考察分位数的定义与计算，属于简单题.3. 设D 为ABC 所在平面内一点，且3BC DC =，那么〔〕 A. 1233AD AB AC =+ B. 1233AD AB AC =-C. 2133AD AB AC =+ D. 2133AD AB AC =- 【答案】A 【解析】【分析】由3BC DC =可知23BD BC =,然后利用向量的加法和减法法那么运算即可得到答案. 【详解】由3BC DC =可知23BD BC =,那么()22123333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+ 应选：A【点睛】此题考察向量的加法，减法法那么的应用，属于根底题.4. 假设圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为215cm π，那么该圆锥的体积为〔〕 A. 4π3cmB. 9π3cmC. 12π3cmD.36π3cm【答案】C 【解析】【分析】根据侧面积得到母线长5l =，再计算224h l r -=，计算体积得到答案.【详解】设圆锥母线长为l ，那么侧面积为123152S l r l πππ=⋅==，故5l =. 故圆锥的高224h l r -=，圆锥体积为21123V r h ππ==3cm .应选：C.【点睛】此题考察了圆锥的侧面积和体积，意在考察学生的计算才能和空间想象才能. 5. 一程度放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，那么面图形的面积为〔〕A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据斜二测画法原图与直观图面积的关系，求得面图形的面积.【详解】在斜二测画法中，设原图面积为S ，直观图面积为'S ，那么'S =.依题意'211S ==，所以面图形的面积'S ==. 应选：B【点睛】本小题主要考察斜二测画法的有关计算.6. 甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不一样，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，那么抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为〔〕 A.23B.13C.16D.112【答案】B 【解析】【分析】先求出从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排的根本领件总数，再求出抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的根本领件个数，利用古典概型公式计算可得出答案．【详解】从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排，根本领件总数为334324n C A == 抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的根本领件个数为3124128m C C A ==那么抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为81243m P n === 应选：B【点睛】此题考察概率的求法，考察古典概型、排列组合等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．7. 如下图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为1，那么四棱锥11A B BCC -的体积为〔〕A.312B.66C.34D.36【答案】D 【解析】【分析】先确定四棱锥11A B BCC -的高，再根据锥体体积公式求结果.【详解】取BC 中点M 连接AM ,因为正三棱柱111ABC A B C -，所以ABC 为正三角形，所以AM BC ⊥, 因为正三棱柱111ABC A B C -，所以平面ABC ⊥平面11B BCC ，因此AM ⊥平面11B BCC ，从而四棱锥11A B BCC -的体积为1121133133BCC B AM S ⋅==应选：D【点睛】此题考察锥体体积、线面垂直，考察根本分析求解才能，属根底题.8. 在ABC 中，2C A π-=，1sin 3B =，AC =ABC 的面积为〔〕A.2B. C. 【答案】A 【解析】【分析】先利用条件得到22B A π=-，再利用诱导公式和二倍角公式得到21sin 3A =，又0A π<<，可得sin A =；AC =BC 的长度，再根据三角形的面积公式in 12s S ab C =，即可得出结果. 【详解】由题意得：A B C π++=，()B A C π∴=-+，又22C A C A ππ-=⇒=+，()2222B A C A A ππππ⎛⎫∴=-+=-+=- ⎪⎝⎭，21sin sin 2cos 212sin 23B A A A π⎛⎫∴=-==-= ⎪⎝⎭，21sin 3A ∴=，0A π<<，sin A ∴=由正弦定理得，sin sin BC ACA B=，即3BC =，2C A π=+，A ∴为锐角，cos 3A ==，sin sin cos 2C A A π⎛⎫∴=+==⎪⎝⎭，11sin 32232ABCSBC AC C ∴=⋅=⨯=. 应选：A.【点睛】此题主要考察理解三角形的相关内容，主要包括诱导公式，二倍角公式以及正弦定理和三角形的面积公式.属于中档题. 二、多项选择题：本大题一一共4个小题. 9. 以下命题中，正确的选项是〔〕 A. 复数的模总是非负数B. 复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C. 假如复数z 对应的点在第一象限，那么与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D. 相等的向量对应着相等的复数【答案】ABD 【解析】【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，假如复数z 对应的点在第一象限，那么与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是一样的，故它们对应的复数也相等，故D 正确．应选：ABD ．【点睛】此题考察复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，此题属于根底题．10. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲把戏滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分分拿下四大洲赛冠HY ，这也是他们第六次获得四大洲冠HY.中国另一对组合彭程/金杨以分摘得银牌.把戏滑冰锦标赛有9位评委进展评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，那么7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是〔〕 A. 中位数 B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】BCD 【解析】【分析】根据中位数、平均数、方差、极差概念逐一辨析即可选择.【详解】因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数、方差、极差，应选：BCD【点睛】此题考察中位数、平均数、方差、极差概念，考察根本辨析才能，属根底题. 11. 设向量a ，b 满足1a b ==，且25b a -=，那么以下结论正确的选项是〔〕 A. a b ⊥B. 2a b +=C. 2a b -=D.,60a b =︒【答案】AC 【解析】【分析】由条件结合向量数量积的性质对各个选项进展检验即可.【详解】1a b ==，且25b a -=,平方得22445b a a b +-⋅=，即0a b ⋅=，可得a b ⊥，故A 正确；()22222a ba b a b +=++⋅=，可得2a b +=，故B 错误； ()22222a b a b a b -=+-⋅=，可得2a b -=，故C 正确；由0a b ⋅=可得,90a b =︒，故D 错误; 应选：AC【点睛】此题考察向量数量积的性质以及向量的模的求法，属于根底题.12. 如图，矩形ABCD 中， 22AB AD ==，E 为边AB 的中点.将ADE 沿直线DE 翻折成1A DE △〔点1A 不落在底面BCDE 内〕，假设M 在线段1A C 上〔点M 与1A ，C 不重合〕，那么在ADE 翻转过程中，以下命题正确的选项是〔〕A. 存在某个位置，使1DE A C ⊥B. 存在点M ，使得BM ⊥平面1A DC 成立C. 存在点M ，使得//MB 平面1A DE 成立D. 四棱锥1A BCDE -体积最大值为24【答案】CD 【解析】【分析】利用反证法可得A 、B 错误，取M 为1A C 的中点，取1A D 的中点为I ，连接,MI IE ，可证明//MB 平面1A DE ，当平面1A DE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -体积最大值，利用公式可求得此时体积为24. 【详解】如图〔1〕，取DE 的中点为F ，连接1,A F CF ，那么45CDF ∠=︒，22DF =，故212254222222CF =+-⨯⨯=，故222DC DF CF ≠+即2CFD π∠≠．假设1CA DE ⊥，因为11,A D A E DF FE ==，故1A F DE ⊥，而111A F A C A ⋂=，故DE ⊥平面1A FC ，因为CF ⊂平面1A FC ，故DE CF ⊥，矛盾，故A 错．假设BM ⊥平面1A DC ，因为DC ⊂平面1A DC ，故BM DC ⊥，因为DC CB ⊥，BM CB B ⋂=，故CD ⊥平面1A CB ，因为1AC ⊂平面1A CB ，故1CD A C ⊥，但1A D CD <，矛盾，故B 错．当平面1A DE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -体积最大值，由前述证明可知1A F DE ⊥，而平面1A DE平面BCDE DE =，1A F ⊂平面1A DE ，故1A F ⊥平面BCDE ，因为1A DE △为等腰直角三角形，111A D A E ==，故122A F =，又四边形BCDE 的面积为13211122⨯-⨯⨯=，故此时体积为13223224⨯⨯=，故D 正确．对于C ，如图〔2〕，取M 为1A C 的中点，取1A D 的中点为I ，连接,MI IE ，那么1//,2IM CD IM CD =，而1//,2BE CD BE CD =，故//,IM BE IM BE =即四边形IEBM 为平行四边形，故//IE BM ，因为IE ⊂平面1A DE ，BM ⊄平面1A DE ，故//MB 平面1A DE ，故C 正确．应选：CD.【点睛】此题考察立体几何中的折叠问题，注意对于折叠后点线面的位置的判断，假设命题的不成立，往往需要利用反证法来处理，此题属于难题. 三、填空题：本大题一一共4小题. 13. 复数11i=-______. 【答案】1122i + 【解析】【分析】利用复数除法运算进展化简，由此求得正确结果. 【详解】依题意，原式()()()1111111222i i i i i ⨯++===+-+故答案为：1122i + 【点睛】本小题主要考察复数除法运算，属于根底题.14. 假设正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，那么它的外接球的体积为____________．【答案】32π. 【解析】试题分析：通过分析可知，正方体的外接球的直径是正方体的对角线长为，由球的体积公式可得，外接球体积为3π. 考点：球的体积.15. 某人5次上班途中所花的时间是〔单位：分钟〕分别为x ，y ，10，12，8.这组数据的平均数为10，方差为2，那么x y 的值是______.【答案】2 【解析】【分析】利用平均数和方差列方程，解方程求得,x y ，由此求得xy 的值.【详解】依题意()()()()()2222210128105110101010121081025x y x y ++++⎧=⎪⎪⎨⎪⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦⎪⎩，解得911x y =⎧⎨=⎩或者119x y =⎧⎨=⎩，所以2x y -=.故答案为：2【点睛】本小题主要考察平均数和方差的计算，属于根底题.16. 在平面直角坐标系xOy 中，向量22m →=⎝⎭，()sin ,cos n x x →=，()0,x π∈.假设//m n →→，那么x =______；假设存在两个不同的x 值，使得n m t n →→→+=恒成立，那么实数t 的取值范围为______.【答案】 (1). 34π(2). )【解析】【分析】〔1〕由向量一共线得cos 22x x =-，那么tan 1x =-，即可得x ；〔2〕计算得sin ,cos 22m n x x →→⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭，那么m n →→+=，1n →=，由条件可转化得t =()0,π上有两个不同的解，故可得t 的取值范围.【详解】〔1x x =，那么tan 1x =-，又()0,x π∈，那么34x π=-；〔2〕计算得sin ,cos 22m n x x →→⎛+=+- ⎝⎭，那么m n →→+==，又存在两个不同的x 值，使得n m t n →→→+=恒成立，那么t =()0,π上有两个不同的解，令()22sin ,0,4y x x ππ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭，令4m x π=-，那么322sin ,,44y m m ππ⎛⎫=+∈-⎪⎝⎭，如图：222t +<<. 故答案为：〔1〕34π；〔2〕)22,2+【点睛】此题考察向量一共线，向量数量积的坐标运算，三角函数的性质，考察了函数与方程的关系，考察了转化与化归和数形结合的思想.四、解答题：本大题一一共6小题，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17. 复数z 满足2z z ⋅=，且z 的虚部为1-，z 在复平面内所对应的点在第四象限. 〔1〕求z ；〔2〕假设z ，2z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，O 为坐标原点，求OAB ∠. 【答案】〔1〕1i z =-；〔2〕90OAB ∠=︒. 【解析】【分析】〔1〕设z 代数形式，根据2z z ⋅=解得z ；〔2〕先根据复数得向量,AO AB 坐标，再根据向量夹角公式得结果. 【详解】〔1〕设：()i ,z x x y =-∈R ，因为：2z z ⋅=，所以212+=x ，得1x =或者1x =-，又z 在复平面内所对应的点在第四象限，所以1i z =-；〔2〕()221i 2i z =-=-，所以()1,1A -，()0,2B -，()0,0O ，()1,1AO =-，()1,1AB =--，所以1cos 02AO AB OAB AO AB⋅∠===⨯，所以90OAB ∠=︒.【点睛】此题考察复数代数运算、复数概念、向量夹角公式，考察根本分析求解才能，属根底题.18. 向量(a →=，(),1b x →=. 〔1〕假设a b →→⊥，求x ；〔2〕假设,30a b →→=︒，求x.【答案】〔1〕〔2〕0【解析】【分析】〔1〕由数量积的坐标公式得0x+=，计算即得x ；〔2〕先算出2a →=，b →==，解方程即得结果.【详解】〔1〕因为a b →→⊥，所以0ab →→⋅=，即0x =，得x = 〔2〕2a→=，b →=a b x →→⋅=所以cos ,cos302a b a b a b→→→→→→⋅=︒===整理得20x =，得0x =或者x 【点睛】此题考察向量数量积的坐标运算，向量的夹角公式，考察学生的运算求解才能，属于根底题.19. 某城100户居民的月平均用电量〔单位：千瓦时〕，以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图.〔1〕求直方图中x 的值；〔2〕在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，那么月平均用电量在[)240,260的用户中应抽取多少户？【答案】〔1〕；〔2〕3户. 【解析】【分析】〔1〕由频率分布直方图的性质列出方程，能求出x 的值．〔2〕月平均用电量在[220，240)的用户有25户，月用电量在[240，260)的用户有15户，月平均用电量在[260，280)的用户有10户，求出抽取比例为15，由此能求出月平均用电量在[240，260)的用户中应该抽取的户数．【详解】〔1〕由频率分布直方图得：(0.0020.00950.0110.00750.0050.0025)201x ++++++⨯=，解得0.0125x =．〔2〕月平均用电量在[220，240)的用户有0.01252010025⨯⨯=〔户)，月用电量在[240，260)的用户有0.00752010015⨯⨯=〔户)，月平均用电量在[260，280)的用户有0.0052010010⨯⨯=〔户)，抽取比例为：1012515105=++，∴月平均用电量在[240，260)的用户中应该抽取：11535⨯=〔户)．【点睛】此题考察频率、频数的求法，考察频率分布直方图的性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．20. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 是矩形，平面11ACC A ⊥平面11BCC B ，M 是棱1CC 的中点.12CC AC ==，160ACC ∠=︒.〔1〕求证：1AM BB ⊥；〔2〕假设N 是AB 的中点，求证：//CN 平面1AB M . 【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析. 【解析】【分析】〔1〕首先证得1AM CC ⊥，根据面面垂直的性质定理得到AM ⊥平面11BCC B ，由此证得1AM BB ⊥.〔2〕通过构造面面平行的方法来证得//CN 平面1AB M .【详解】〔1〕因为12CC AC ==，160ACC ∠=︒，所以三角形1ACC 是等边三角形，由于M 是1CC 的中点，所以1AM CC ⊥.因为平面11ACC A ⊥平面11BCC B 且两个平面的交线为1CC ，所以AM ⊥平面11BCC B ，又1BB ⊂平面11BB C C ，所以1AM BB ⊥. 〔2〕取1BB 中点P ，连结NP ，CP . 因为N 是AB 的中点，P 是1BB 的中点，所以在1ABB △中，1//NP AB ，由于NP ⊂/平面1AB M ，1AB ⊂平面1AB M ，所以//NP 平面1AB M .又在三棱柱111ABC A B C -中，所以11//BB CC ，即1//PB CM ，且1PB CM =. 所以四边形1PB MC 为平行四边形，所以1//CP MB ，由于CP ⊂平面1AB M ，1MB ⊂平面1AB M ，所以//CP 平面1AB M . 因为NP CP P ⋂=，所以平面//CNP 平面1AB M ，又CN ⊂平面CNP . 所以//CN 平面1AB M .【点睛】本小题主要考察线线垂直、线面平行的证明，考察空间想象才能和逻辑推理才能，属于中档题.21. 在平面四边形ABCD 中，1AB BC CD ===，3AD =.〔1〕假设6A π∠=，求sin BDC ∠；〔23cos A C -.【答案】〔13〔2〕1. 【解析】【分析】(1)在ABD △中，利用余弦定理求出BD ，进而在BCD 中求出sin BDC ∠； (2)在ABD △和BCD 中分别使用余弦定理表示BD ，联立方程组可得出3cos cos A C -的值．【详解】(1)在ABD △中，3AD =，1AB =，6A π∠=，231323cos423162BD π=+-⨯=-⨯=，得1BD =，所以1BD BC CD ===，3BDC π∠=，3sin 2BDC； (2)在ABD △中，由余弦定理得21323cos 423cos BD A A =+-=-，在BCD 中，由余弦定理得2112cos 22cos BD C C =+-=-，423cos 22cos A C -=-，得3cos cos 1A C -=，所以3cos cos A C -为定值1.【点睛】此题考察余弦定理在解三角形中的应用，考察学生数形结合思想和计算才能，属于根底题．22. 为进一步增强全中小学学生和家长的防溺程度安意识，特在全开展“防溺程度安教育〞主题宣传活动.该HY 门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如以下图所示.其中ABCD ，AEFG ，GMND 均为正方形，且2AB =，1AE =.其中AM ，AN 为加强支撑管.〔1〕假设AG AD ⊥时，求A 到地面间隔；〔2〕假设记()0GAD θθπ∠=<<，求支撑管AN 最长为多少？【答案】〔1〔2〕3米. 【解析】【分析】〔1〕由勾股定理可得DG ，再由三角形的面积公式计算可得A 到DG 的间隔，即可求解；〔2〕在ADG 中，分别应用余弦定理和正弦定理，以及辅助角公式和正弦函数的值域，即可求得其最大值，得到答案.【详解】〔1〕当AG AD ⊥时，GD ==点A 离GD 的间隔3AG AD h GD ⋅===，所以点A 离地面的间隔〔2〕在AGD △中，由于GAD θ∠=，利用余弦定理得2222cos GD AG AD AG AD θ=+-⋅⋅，所以23GD θ=-，设ADG α∠=，在AND △中，利用余弦定理得2222cos 2AN AD ND AD ND πα⎛⎫=+-⋅⋅+ ⎪⎝⎭，所以223sin AN ND θα=+-+⋅，① 在AGD △中，由正弦定理得sin sin AG GDαθ=，所以sin sin sin sin ND GD AG ααθθ⋅=⋅=⋅=，②②代入①式得2554sin 4AN πθθθ⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭，其中0θπ<<，所以当34πθ=时，2AN 最大，最大值为549+=，所以加强钢管AN 最长为3米.【点睛】此题主要考察了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．。

高一数学下学期期末考试试题含解析试题 4

2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题〔含解析〕考前须知：1．本套试卷分第一卷、第二卷两局部，一共4页。

满分是150分；考试时间是是：120分钟。

2．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型需要用2B 铅笔涂在答题卡上。

3．用铅笔把第一卷之答案涂在答题卡上，用钢笔或者圆珠把Ⅱ卷之答案写在答题纸的相应位置上。

第一卷〔选择题，一共44分〕一、选择题〔本小题一共11小题，一共44分，每一小题4分，1~8题为单项选择题；9~11为多项选择题，多项选择题全选对得4分，漏选得2分，错选或者不选得0分〕|,6A k k Z π⎧⎫=αα=+π∈⎨⎬⎩⎭，集合{}2|230B x x x =--≤，那么A B =A. φB. 6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. ,66ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D.7,66ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】先化简集合A,B,再求A ∩B.【详解】由题得{|13}B x x =-≤≤，57,,,666A πππ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，，所以AB =6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭.应选：B【点睛】此题主要考察一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题,2.为了理解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,那么每名学生成绩入样的时机是( ) A.110B.120C.150D.1100【答案】A 【解析】【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的时机相等,都是1001100010=.应选A.A. HY 大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B. 长和宽分别为a ，b 的矩形，其面积为a b ⨯C. 走到十字路口，遇到红灯D. 三角形内角和为180° 【答案】C 【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. HY大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件；⨯，是必然事件；B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a bC. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；D. 三角形内角和为180°，是必然事件.应选：C【点睛】此题主要考察必然事件、随机事件的定义与判断，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.P是△ABC所在平面内的一点，2+=，那么BC BA BPA. 0PB PC+=+= B. 0PA PBC. 0PA PB PC++=+= D. 0 PC PA【答案】C【解析】【分析】由题得0BC BP BA BP-+-=，化简即得解.【详解】由题得20，，BC BA BP BC BP BA BP+=∴-+-=所以0+=.PC PA应选：C【点睛】此题主要考察向量的减法运算，意在考察学生对该知识的理解掌握程度，属于根底题.5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是〔〕A. “至少有1个白球〞和“都是红球〞B. “至少有1个白球〞和“至多有1个红球〞C. “恰有1个白球〞和“恰有2个白球〞D. “至多有1个白球〞和“都是红球〞【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的根本领件，结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、“至少有1个白球〞包括“两个白球〞和“一白一红〞两种情况，与“都是红球〞是对立事件，不符合题意；对于B、“至少有1个白球〞包括“两个白球〞和“一白一红〞两种情况，“至多有1个红球〞包括“两个白球〞和“一白一红〞两种情况，不是互斥事件，不符合题意；对于C、“恰有1个白球〞即“一白一红〞，与“恰有2个白球〞是互斥不对立事件，对于D、“至多有1个白球〞包括“两个红球〞和“一白一红〞两种情况，和“都是红球〞不是互斥事件，不符合题意；应选：C．【点睛】此题考察互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义．(,-1),(2 -1,3)(0,0)m a n b a b==>>，假设 / /m n那么21a b+的最小值为A. 12B. 10+C. 15D.8+【答案】D 【解析】【分析】因为||m n ，所以3a+2b=1,再利用根本不等式求最小值. 【详解】因为||m n ，所以3a+2b=1,所以212143=88b a a b a b a b+++≥+=+（）(3a+2b)=8+.当且仅当3164a b ==时取到最小值. 【点睛】此题主要考察向量平行的坐标表示和利用根本不等式求最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.121,1,,1n x x x +++的平均数为10，其方差为2，那么对于样本1222,22,,22n x x x +++的以下结论正确的选项是A. 平均数为20，方差为8B. 平均数为20，方差为10C. 平均数为21，方差为8D. 平均数为21，方差为10【答案】A 【解析】【分析】利用和差积的平均数和方差公式解答. 【详解】由题得样本1222,22,,22n x x x +++的平均数为210=20⨯，方差为222=8⨯.应选：A【点睛】此题主要考察平均数和方差的计算，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度，属于根底题.8.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。

2020-2021学年___高一(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年___高一(下)期末数学试卷(附答案详解)1.已知集合A={A∈A|−2≤A<2}，A={0,1}，则下列判断正确的是()A。

A∈AB。

A∩A=⌀C。

A⊆AD。

A⊆A2.已知A>0，则对于2−3A−A^2，说法正确的是()A。

有最小值2+4√3B。

有最小值2−4√3C。

有最大值2+4√3D。

有最大值2−4√33.已知AA=(1,A)，AA//AA，则|AA+AA|=()A。

√10B。

√5C。

2√5D。

104.已知A=log0.3 3，A=log0.3 4，A=30.3，则()A。

A<A<AB。

A<A<AC。

A<A<AD。

A<A<A5.为了得到函数A=cos5A，A∈A的图象，只需把余弦函数的图象A=AAAA，A∈A上所有的点的()A。

横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B。

横坐标缩短到原来的5倍，纵坐标不变C。

纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D。

纵坐标缩短到原来的5倍，横坐标不变6.随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分。

如图是2012～2020年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法正确的是()A。

这9年我国快递业务量有增有减B。

这9年我国快递业务量同比增速的中位数为51.4%C。

这9年我国快递业务量同比增速的极差未超过36%D。

这9年我国快递业务量的平均数超过210亿件7.在空间四边形ABCD中，若AA⊥AA，AA⊥AA，则对角线AC与BD的位置关系为()A。

相交但不垂直B。

垂直但不相交C。

不相交也不垂直D。

无法判断8.若直线l经过A(2,1)，A(1,−A/2)(A∈A)两点，则直线l 的倾斜角A的取值范围是()A。

≤A≤π/4B。

π/4<A<π/2C。

π/4≤A<π/2D。

π/2<A≤3π/49.三条直线A+A=4，A−A=1，A+AA=3构成三角形，则a 的取值可以是()A。

高一数学下学期期末考试联考试题含解析试题

2021～2021学年度高一年级第二学期期末考试数学试卷本套试卷分第一卷〔1~2页，选择题〕和第二卷〔3~8页，非选择题〕两局部．一共150分，考试用时120分钟．第一卷〔选择题，一共60分〕考前须知：1．答第一卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号、试卷科目需要用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．在在考试完毕之后以后，监考人员将本套试卷和答题卡一并收回．一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1.集合{}250A x x x =-<，{}240B x x =+>，那么A B =〔〕A. ()0,5B. ()2,5-C. ()2,5D. ()(),25,-∞-+∞【答案】A 【解析】【分析】解出集合A 、B ，可得出集合A B .【详解】{}()2500,5A x x x =-<=，{}240B x x R =+>=，因此，()0,5A B =，应选：A.【点睛】此题考察集合的交集运算，解题的关键在于解出两个集合，考察计算才能，属于中等题.2.以下说法正确的选项是〔〕 A. 假设a b >，那么ac bc > B. 假设a b >，c d >，那么ac bd > C. 假设a b >，那么22a b >D. 假设a b >，c d >，那么a cb d +>+【答案】D 【解析】【分析】利用不等式的性质或者举反例的方法来判断各选项里面不等式的正误. 【详解】对于A 选项，假设0c <且a b >，那么ac bc <，该选项错误；对于B 选项，取2a =，1b =-，1c =-，2d =-，那么a b >，c d >均满足，但ac bd <，B 选项错误；对于C 选项，取1a =，2b =-，那么a b >满足，但22a b <，C 选项错误；对于D 选项，由不等式的性质可知该选项正确，应选：D.【点睛】此题考察不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进展验证，考察推理才能，属于根底题.3.在等比数列{}n a 中，212a =，68a =，那么4a =〔〕 A. 4 B. 2 C. 4± D. 2±【答案】B 【解析】【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的定义知4a 与2a 同号，再利用等比中项的性质可求出4a 的值.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，那么2420a q a =>，2102a =>，40a ∴>.由等比中项的性质可得24261842a a a ==⨯=，因此，42a =，应选：B. 【点睛】此题考察等比中项性质的应用，同时也要利用等比数列的定义判断出项的符号，考察运算求解才能，属于中等题.4.在ABC ∆中，3AB =，3C π=，O 为ABC ∆的外接圆的圆心，那么CO =〔〕A. 3B. 23C. 3D. 6【答案】A 【解析】【分析】利用正弦定理可求出ABC ∆的外接圆半径CO .【详解】由正弦定理可得3223sin 32AB CO C ===，因此，3CO =，应选：A. 【点睛】此题考察利用正弦定理求三角形外接圆的半径，考察计算才能，属于根底题.5.七巧板是古代中国劳动人民的创造，到了明代根本定型．清陆以湉在?冷庐杂识?中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，那么该点取自图中阴影局部的概率是〔〕A. 116B. 18C. 38D. 316【答案】B 【解析】【分析】设阴影局部正方形的边长为a ，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如下图，设阴影局部正方形的边长为a，那么七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，那么该点取自图中阴影局部的概率()2218a =，应选：B. 【点睛】此题考察几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考察分析问题和计算才能，属于中等题.6.某型号汽车使用年限x 与年维修费y 〔单位：万元〕的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程0.10.2y x =+．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值是〔〕A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7【答案】C 【解析】【分析】设所求数据为a ，计算出x 和y ，然后将点(),x y 代入回归直线方程可求出a 的值. 【详解】设所求数据为a，那么1234535x ++++==，0.20.50.40.8 1.955a a y +++++==，由于回归直线0.10.2y x =+过样本的中心点 1.93,5a +⎛⎫⎪⎝⎭，那么有1.930.120.55a +=⨯+=，解得0.6a =，应选：C.【点睛】此题考察利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点(),x y 〞这一结论的应用，考察运算求解才能，属于根底题.7.设x 、y 满足约束条件20x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，那么2z x y =+的最大值为〔〕A. 0B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线2z x y =+，观察直线2z x y =+在x 轴上的截距最大时对应的最优解，再将最优解代入目的函数可得出结果.【详解】作出不等式组20x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的可行域如以下图中的阴影局部区域表示：联立2x y y x+=⎧⎨=⎩，得1x y ==，可得点A 的坐标为()1,1.平移直线2z x y =+，当该直线经过可行域的顶点A 时，直线2z x y =+在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 2113z =⨯+=，应选：C.【点睛】此题考察简单线性规划问题，一般作出可行域，利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值来获得，考察数形结合思想的应用，属于中等题.8.执行如下的程序框图，那么输出的S 是〔〕A. 36B. 45C. 36-D. 45-【答案】A 【解析】【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值.【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=；28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=； 38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=； 98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值是36，应选：A.【点睛】此题考察算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考察分析问题和计算才能，属于中等题.9.在ABC ∆中，根据以下条件解三角形，其中有一解的是〔〕 A. 7a =，3b =，30B =B. 6b =，c =45B =C. 10a =，15b =，120A =D. 6b =，c =60C = 【答案】D 【解析】【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项里面对应的ABC ∆解的个数，于此可得出正确选项.【详解】对于A 选项，17sin 722a B =⨯=，sin a B b ∴>，此时，ABC ∆无解；对于B 选项，sin 52c B ==，sin c B b c ∴<<，此时，ABC ∆有两解；对于C 选项，120A =，那么A 为最大角，由于a b <，此时，ABC ∆无解；对于D 选项，60C =，且c b >，此时，ABC ∆有且只有一解.应选：D.【点睛】此题考察三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考察推理才能，属于中等题.10.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，{}n b 是等比数列，110=>a b ，440a b =>，那么以下说法正确的选项是〔〕 A. 2323a a b b +>+ B. 2323a a b b +<+C. 2323a a b b +=+D. 23a a +与23b b +的大小不确定【答案】A 【解析】【分析】设等比数列{}n b 的公比为q ，结合题中条件得出0q >且1q ≠，将1b 、2b 、3b 、4b 用1b 与q 表示，利用因式分解思想以及根本不等式可得出23b b +与14b b +的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出23a a +与23b b +的大小关系.【详解】设等比数列{}n b 的公比为q ，由于等差数列{}n a 是公差不为零，那么14a a ≠，从而1q ≠，且3410b q b =>，得0q >，()2231111b b b q b q b q q +=+=+，()()()()()33214111111111b b b b q b q b q q q b q q+=+=+=+-+>+()11b q q =+，即1423b b b b +>+，另一方面，由等差数列的性质可得141423b b a a a a +=+=+，因此，2323a a b b +>+，应选：A.【点睛】此题考察等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进展因式分解，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.11.以下有四个说法：①假设A 、B 为互斥事件，那么()()1P A P B +<； ②在ABC ∆中，a b >，那么cos cos A B <； ③98和189的最大公约数是7；④周长为P 的扇形，其面积的最大值为28P ；其中说法正确的个数是〔〕 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】【分析】设A 、B 为对立事件可得出命题①的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在()0,π上的单调性可判断出命题②的正误；列出98和189各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题③的正误；设扇形的半径为r ，再利用根本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，假设A 、B 为对立事件，那么A 、B 互斥，那么()()1P A P B +=，命题①错误；对于命题②，由大边对大角定理知，A B >，且0B A π<<<，函数cos y x =在()0,π上单调递减，所以，cos cos A B <，命题②正确；对于命题③，98的约数有1、2、7、14、49、98，189的约数有1、3、7、9、21、27、63、189，那么98和189的最大公约数是7，命题③正确；对于命题④，设扇形的半径为r ，那么扇形的弧长为2P r -，扇形的面积为()1222P S r P r r r ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由根本不等式得222216P r r P S ⎛⎫+- ⎪≤= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当2P r r =-，即当4P r =时，等号成立，所以，扇形面积的最大值为216P ，命题④错误.应选：C.【点睛】此题考察命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的根本概念来理解，考察推理才能，属于中等题.12.一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，那么该三角形的最小角的余弦值是〔〕 A.45B.34C.18D.7【答案】B 【解析】【分析】设ABC ∆的最大角为B ，最小角为C ，可得出1b a =+，1c a =-，由题意得出2B C =，由二倍角公式sin sin 22sin cos B C C C ==，利用正弦定理边角互化思想以及余弦定理可得出关于a 的方程，求出a 的值，可得出cos C 的值.【详解】设ABC ∆的最大角为B ，最小角为C ，可得出1b a =+，1c a =-，由题意得出2B C =，sin sin 22sin cos B C C C ∴==，所以，2cos b c C =，即2cos b C c =，即222b a b c c ab+-=，将1b a =+，1c a =-代入222b a b c c ab+-=得1411a a a a ++=-+，解得5a =，6b ∴=，4c =，那么63cos 284b Cc ===，应选：B. 【点睛】此题考察利用正弦定理和余弦定理解三角形，解题时根据对称思想设边长可简化计算，另外就是充分利用二倍角公式进展转化是解此题的关键，综合性较强.第二卷〔非选择题，一共90分〕考前须知：1.第二卷一共6页，用钢笔或者圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂.2.答卷前将密封线内的工程填写上清楚.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填写上在题中横线上〕〔2〕化为十进制数是______．【答案】15. 【解析】【分析】由二进制数的定义可将()21111化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得()3210211111212121215=⨯+⨯+⨯+⨯=，故答案为：15. 【点睛】此题考察二进制数化十进制数，考察二进制数的定义，考察计算才能，属于根底题.14.某公司当月购进A 、B 、C 三种产品，数量分别为2000、3000、5000，现用分层抽样的方法从A 、B 、C 三种产品中抽出样本容量为n 的样本，假设样本中A 型产品有20件，那么n 的值是_______．【答案】100.【解析】【分析】利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出n 的值.【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，那么有202000200030005000n=++，解得100n =，故答案为：100.【点睛】此题考察分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考察运算求解才能，属于根底题.15.正数x 、y 满足21x y +=，那么()()12x y xy++的最小值是________．【答案】25. 【解析】【分析】利用等式21x y +=得()()12361x y xyxy++=++，将代数式36x y +与代数式2x y +相乘，利用根本不等式求出36x y +的最小值，由此可得出()()12x y xy++的最小值.【详解】21x y +=，所以()()()12222223611x y x y x y xy x y xyxyxyxy++++++++==+=++，由根本不等式可得()()()12223636112x y xy x y x y xyxyxyxy ++⎛⎫+++==++=+++⎪⎝⎭312131325y x x y =++≥+=，当且仅当1y 22x ==时，等号成立，因此，()()12x y xy ++的最小值是25，故答案为：25.【点睛】此题考察利用根本不等式求最值，解题时要对代数式进展合理配凑，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.16.在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1n n a a n --=．那么数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和是_____. 【答案】21nn + 【解析】【分析】先利用累加法求出数列{}n a 的通项公式，然后将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项裂开，利用裂项求和法求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.【详解】当2n ≥时，1n n a a n --=．所以，212a a -=，323a a -=，434a a -=，，1n n a a n --=.上述等式全部相加得1234n a a n -=++++，()112342n n n a n +∴=+++++=. ()122211n a n n n n ∴==-++，因此，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为22222222122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭21n n =+，故答案为：21n n +. 【点睛】此题考察累加法求数列通项和裂项法求和，解题时要注意累加法求通项和裂项法求和对数列递推公式和通项公式的要求，考察运算求解才能，属于中等题.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17.某校进展学业程度模拟测试，随机抽取了100名学生的数学成绩〔满分是100分〕，绘制频率分布直方图，成绩不．低于80分的评定为“优秀〞．〔1〕从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀〞的概率；〔2〕估计该校数学平均分〔同一组数据用该组区间的中点值作代表〕．【答案】〔1〕0.35；〔2〕该校数学平均分为76.5. 【解析】【分析】〔1〕计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；〔2〕将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分. 【详解】〔1〕从该校随机选取一名学生，成绩不．低于80分的评定为“优秀〞的频率为()0.0250.010100.35+⨯=，所以，数学成绩评定为“优秀〞的概率为0.35；〔2〕估计该校数学平均分()550.005650.020750.040850.025950.011076.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．【点睛】此题考察频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原那么，考察计算才能，属于根底题.18.如图，为了测量河对岸A 、B 两点的间隔，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B 、C ．并测量得到以下数据，105DCA ∠=，30ADC ∠=，90BCE ∠=，60ACB CEB ∠=∠=，2002DC =1003CE =米．求A 、B 两点的间隔．【答案】1007AB =米【解析】【分析】在ACD ∆中，求出DAC ∠，利用正弦定理求出AC ，然后在Rt BCE ∆中利用锐角三角函数定义求出BC ，最后在ABC ∆中，利用余弦定理求出AB . 【详解】由题意可知，在ACD ∆中，45DAC ∠=，由正弦定理得sin sin AC DCADC DAC =∠∠，所以sin 200sin DC ADC AC DAC⨯∠==∠米，在Rt BCE ∆中，10033300BC ==米，在ABC ∆中，由余弦定理得2222212cos602003002200300700002AB AC BC AC BC =⨯⨯=⨯⨯⨯=+-+-，所以，1007AB =米.【点睛】此题考察利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.19.在公差是整数的等差数列{}n a 中，17a =-，且前n 项和4n S S ≥．〔1〕求数列{}n a 的通项公式n a ；〔2〕令n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】〔1〕29n a n =-；〔2〕()228,4832,5n n n n T n N n n n *⎧-+≤=∈⎨-+≥⎩. 【解析】【分析】〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意知，{}n S 的最小值为4S ，可得出450a a ≤⎧⎨≥⎩，可得出d 的取值范围，结合d Z ∈，可求出d 的值，再利用等差数列的通项公式可求出n a ；〔2〕将数列{}n b 的通项公式表示为分段形式，即(),4,5n n n n a n b a n N a n *-≤⎧==∈⎨≥⎩，于是得出()4,42,,5n n n n S n T n N S S a n *-≤⎧=∈⎨-≥⎩可得出n T 的表达式. 【详解】〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，那么d Z ∈，由题意知，{}n S 的最小值为4S ，那么450a a ≤⎧⎨≥⎩， 17a =-，所以370470d d -≤⎧⎨-≥⎩，解得7743d ≤≤，d Z ∈，2d ∴=，因此，()()1172129n a a n d n n =+-=-+-=-；〔2〕29n n b a n ==-.当4n ≤时，0n a <，那么n n n b a a ==-，()272982n n n n T S n n -+-∴=-=-=-+；当5n ≥时，0n a >，那么n n n b a a ==，()22428216832n n T S S n n n n ∴=-=--⨯-=-+. 综上所述：()228,4832,5n n n n T n N n n n *⎧-+≤=∈⎨-+≥⎩. 【点睛】此题考察等差数列通项公式以及绝对值分段求和，解题的关键在于将n S 的最小值转化为与项相关的不等式组进展求解，考察化归与转化数学思想，属于中等题.20.2019年3月22日是第二十七届“世界水日〞，3月22~28日是第三十二届“中国水周〞．我国纪念2019年“世界水日〞和“中国水周〞活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理〞．某中学课题小组抽取A、B两个小区各20户家庭，记录他们4月份的用水量〔单位：t〕如下表：〔1〕根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪个小区居民节水意识更好？〔2〕从用水量不．少于30t的家庭中，A、B两个小区各随机抽取一户，求A小区家庭的用水量低．于B小区的概率．【答案】〔1〕见解析〔2〕3 8【解析】【分析】〔1〕根据表格中的数据绘制出茎叶图，并结合茎叶图中数据的分布可比拟出两个小区居民节水意识；〔2〕列举出所有的根本领件，确定所有的根本领件数，然后确定事件“A 小区家庭的用水量低．于B 小区〞所包含的根本领件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“A 小区家庭的用水量低．于B 小区〞的概率. 【详解】〔1〕绘制如下茎叶图：60556898552211223467899877654332245675210312A B由以上茎叶图可以看出，A 小区月用水量有710的叶集中在茎2、3上，而B 小区月用水量有710的叶集中在茎0、1上，由此可看出B 小区居民节水意识更好；〔2〕从用水量不少于30t 的家庭中，A 、B 两个小区各随机抽取一户的结果：()35,31、()35,32、()32,31、()32,32、()31,31、()31,32、()30,31、()30,32，一共8个根本领件，A 小区家庭的用水量低于B 小区的的结果：()31,32、()30,31、()30,32，一共3个根本领件．所以，A 小区家庭的用水量低．于B 小区的概率是38．【点睛】此题考察茎叶图的绘制与应用，以及利用古典概型计算事件的概率，考察搜集数据与处理数据的才能，考察计算才能，属于中等题.21.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、ccos c C -=．〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设a =b 的最大值及相应的角B 的余弦值.【答案】〔1〕4A π=〔2〕b +的最大值为cos 5B =【解析】【分析】〔1〕由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出cos A 的值，结合角A 的取值范围可得出角A 的大小；〔2〕由正弦定理得出2sin b B =，()2sin 2sin c C A B ==+，然后利用三角恒等变换思想将b +转化为关于角B 的三角函数，可得出b 的值，并求出cos B 的值.【详解】〔1sin cos B C A C -=，()sin cos A C C A C +-=，cos sin sin cos A C A C C A C -=，sin sin 0A C C -=，由sin 0C >得cos A = 因为0A π<<，所以4A π=；〔2〕由正弦定理可知，2sin sin sin a b cA B C===，那么有2sin b B =，2sin 2sin 4c C B π⎛⎫==+⎪⎝⎭，2sin 2sin 422b B B B B B π⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭()4sin 2cos B B B θ=+=+，其中sin cos θθ==因为304B π<<，所以34B πθθθ<+<+，所以当2B πθ+=时，b +获得最大值此时cos cos sin 25B πθθ⎛⎫=-==⎪⎝⎭，所以，b +的最大值为cos 5B =．【点睛】此题考察正弦定理边角互化思想的应用，考察内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考察运算求解才能，属于中等题.22.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()2n n S a n n N *=-∈．〔1〕求证：数列{}1n a +是等比数列；〔2〕求证：121111122n na a a -<+++<．【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析. 【解析】【分析】〔1〕令1n =，由11a S =求出1a 的值，再令2n ≥，由2n n S a n =-得()1121n n S a n --=--，将两式相减并整理得121n n a a -=+，计算出111n n a a -++为非零常数可证明出数列{}1n a +为等比数列；〔2〕由〔1〕得出12nn a +=，可得出121n n a =-，利用放缩法得出111122n n n a -<≤，利用等比数列求和公式分别求出数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭和112n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，从而可证明出所证不等式成立.【详解】〔1〕当1n =时，11121a S a ==-，解得11a =；当2n ≥时，由2n n S a n =-得()1121n n S a n --=--，上述两式相减得11221n n n n n a S S a a --=-=--，整理得121n n a a -=+.那么111122211n n n n a a a a ---++==++，且112a +=. 所以，数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列；〔2〕由〔1〕可知11222n nn a -+=⨯=，那么21n n a =-．因为111212n nn a =>-，所以212111111112222n nn a a a +++>+++=-.又因为()1111111212222n n n n n a ---==≤--，所以1112111111122222n n n a a a --+++≤+++=-<．综上，121111122n na a a -<+++<．【点睛】此题考察利用前n 项和求数列通项，考察等比数列的定义以及放缩法证明数列不等式，解题时要根据数列递推公式或者通项公式的构造选择适宜的方法进展求解，考察分析问题和解决问题的才能，属于中等题.。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案

密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知a b c >>，0ac >，则下列关系式一定成立的是（） A ．2c bc > B ．()0bc a c ->C ．a b c +>D ．22a b >2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32S =，615S =，则9S =（）A ．39B ．29C ．28D ．243．若正数a ，b 满足13ab a b+=，则ab 的最小值为（） A ．26B ．23C ．22 D ．24．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．43B 23C 43D ．235．已知cos 21524x x π=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则sin 2x 等于（）A ．2425-B ．45-C ．2425D 256．程序框图如图所示. 若输出的S 的值为340，则判断框中可填（）A ．6?i >B ．7?i >C ．8?i >D ．9?i >7．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则3x y +的最大值为（） A ．8B ．9C ．16D ．188．已知直线m 、n ，平面α、β，给出下列命题：①若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥密线学校班级姓名学号密封线内不得答题②若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ③若m α⊥，//n β，且m n ⊥，则αβ⊥④若m α⊥，//αβ且//m n ，则n β⊥ 其中正确的命题是（）A ．①③B ．②④C ．①④D ．① 9．已知ABC △的顶点()1,2A ，()5,2C ，ABC ∠的平分线BH 所在直线方程为y x =，则直线BC 的方程为（）A ．3210x y -+=B ．210x y --=C ．350x y --=D ．310x y -+= 10．直三棱柱中111ABC A B C -，2AB AC ==，13AA =且23BAC π∠=，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A ．20πB ．25πC ．57πD ．21π11．已知数列{}n a 满足：()23*1233333n n a a a a n n N +++⋅⋅⋅+=∈，则数列3311log log n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n S 为（） A ．2n n + B ．12n + C ．23nn + D ．1n n + 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆()()22:24C x m y -+-=上两个动点，且23AB =，若直线:2l y x =-上存在点P，使得OC PA PB =+，则实数m 的取值范围为（）A ．15,15⎡+⎣B ．51,51⎡⎤--⎣⎦C 551⎡⎤⎣⎦D ．15,15⎡⎤--⎣⎦二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13．若下图程序输入x 的值为2-，则输出y 的值为______．INPUT xIF x>=0 THEN y=x^2-1 ELSE y=2* x^2-5 END IF PRINT y END14．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2c a =，1sin sin sin 2b B a A a C -=，则cos B =______．15．若数列{}n a 满足()()111n n n an a --=+，()*2,n n N ≥∈，且11a =，则10a =______．16．如图，在棱长为2的正方体中1111ABCD A BC D -，点M 是AD 的中点，动点P 在底面ABCD 内（包括边界），若1//B P 平面1A BM ，则1C P 与底面ABCD 所成角的正切值的取值范围是______．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设()0,απ∈，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且()5sin 13αβ+=，1tan 22α=．（1）求cos α的值；（2）求cos β的值．18．已知圆C 过()1,0A ，()0,1B -两点，且圆心C 在直线20x y -+=上．（1）求圆C 的方程；（2）设点P 是直线4380x y --=上的动点，PM 、PN 是圆C 的两条切线，M 、N 为切点，求切线长PM 的最小值及此时四边形PMCN 的面积．19．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC △43，且()()()sin sin sin c b C B a b A +-=-．（1）若ABC △的面积为43a ，b 的值；（2）若ABC △3sin B +的取值范围． 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足226n n S a n =+-，()*n N ∈．（1）证明：数列{}2n a -为等比数列；（2）若()2log 2n n n b a a =⋅-，数列{}n b 的前项和为n T ，求n T ． 21．如图，在四棱锥P ABCD -中，2PA PB =ABCD 为边长为2的菱形，且3BAD π∠=．（1）证明：PD AB ⊥；（2）若2PD =，在线段DC 上是否存在一点E ，使得E 到平面PBC 的距离为217？若存在，求直线PE 与平面PBC 所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．22．若圆()222:0O x y r r +=>的内接矩形的周长最大值为82（1）求圆O 的方程；（2）若过点()1,0P 的直线l 与圆O 交于A ，B 两点，如图所示，且直线l 的斜率3,3k ⎡∈-⎣，求22AP BPAP BP+⋅的取值范围．参考答案一、选择题（共12题，每题5分）密线学校班级姓名学号密封线内不得答题1-12【答案】B A B C A A C C D B D D二、填空题（共4题，每题5分） 13．314．3415．5516．5⎡⎣三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分） 17．【答案】（1）3cos 5α= （2）16cos 65β=-【解析】（1）1tan 22α=， ∴22222222cos sin1tan3222cos cossin225cossin1tan 222ααααααααα-=-===++ （2）∵()0,απ∈，∴sin 0α>，24sin 1cos 5αα=-=,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∵()5sin 013αβ+=>，,2παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴()cos 0αβ+<．∴()()212cos 1sin 13αβαβ+=-+=-．∴()()()1235416cos cos cos cos sin sin 13513565βαβααβααβα=+-=+++=-⨯+⨯=- 18．【答案】（1）()()22115x y ++-=；（2）PM 的最小值为2，四边形PMCN 面积为25【解析】（1）根据题意，设圆的圆心为(),a b ，半径为r ，则有()()()()222222100120a b r a b r a b ⎧-+-=⎪⎪-+--=⎨⎪-+=⎪⎩，解可得1a =-，1b =，5r = 故要求圆的方程为()()22115x y ++-=；（2）根据题意，而22225PM PC CM PC =-=-，当PC 最小时，PM 的最小而PC 的最小值为点C 到直线20x y -+=的距离，则PC 的最小值为()min 413183169PC ⨯--⨯-==+；故PC的最小值为2，四边形PMCN 的面积()152PMC PNC S S S CM MP CN NP =+=⨯+⨯=△△，故此时四边形PMCN 面积为25 19．【答案】（1）4a b ==；（2）332⎛⎝ 【解析】（1）由ABC △外接圆的半径为433，3C π=若ABC △的面积为431sin 432S ab C ==16ab = 4c =，由余弦定理得：22162cos3a b ab π=+-∴2232a b +=，4a b ==（2）若ABC △为锐角三角形，则3C π=，∴23A B π+=，又2sin aR A= ∴23B A π=-，832sin a R A A ==密线学校班级姓名学号密封线内不得答题∴32sin sin sin 3sin 836a B A A A ππ⎛⎫⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为ABC △为锐角三角形，故20,32B A ππ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭∴62A ππ<<，∴2363A πππ<+<，∴33362A π⎛⎫⎛+∈ ⎪ ⎝⎭⎝3sin B +的取值范围是332⎛⎤⎥⎝⎦． 20．【答案】（1）证明见解析．（2）()()11221n n T n n n +=-⋅+++ 【解析】（1）226n n S a n =+-，则当2n ≥时，()112216n n S a n --=+--，两式相减得：1222n n n a a a -=-+， ∴122n n a a -=-，即：()1222n n a a --=-，又1n =时，111226S a a ==+-，解得：14a =，∴1220a -=≠，20n a -≠ ∴1222n n a a --=-， ∴数列{}2n a -是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得：12222n n n a --=⨯=，∴22n n a =+，又()2log 2n n n b a a =⋅-，∴()22nn b n =+，∴()()2312312223222123nn n T b b b b n n =+++⋅⋅⋅=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯++++⋅⋅⋅+，设()231122232122n n n A n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，则()23121222122n n n A n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯，两式相减可得：()231121222222212n n n n n A n n ++--=+++⋅⋅⋅+-⨯=-⨯-，∴()1122n n A n +=-⋅+，又()11232n n n ++++⋅⋅⋅+=， ∴()()11221n n T n n n +=-⋅+++．21．【答案】（1）证明见解析；（2）E 105．【解析】（1）连接BD ，因为底面ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，取AB 中点O ，连接OD 、OP ，所以OD AB ⊥，且PA PB =，所以OP AB ⊥，∵OP OD O ⋂=，所以AB ⊥平面OPD ，∵PD ⊂平面OPD ，所以AB PD ⊥；（2）因为2PA PB ==，且2AB =，所以90APB ∠=︒，所以1PO =，3OD =∴222PO OD PD +=，所以OP OD ⊥，OP ⊥平面ABCD ，7OC ，22PC =设点D 到平面PBC 的距离为h ，3BDC S =△3cos 4BPC ∠=，7sin BPC ∠=，7PBC S =△ P BDC D PBC V V --=，得出221h =当E 为DC 中点时，E 到平面PBC 的距离为21．密线学校班级姓名学号密封线内不得答题此时2OE =，5PE =直线PE 与平面PBC 105．22．【答案】（1）224x y +=；（2）710,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦解：（1）设矩形在第一象限点为()(),0,0x y x y >>，则222x y r +=，∴矩形周长()4C x y =+， ∵()()2222x y x y +≥+，∴2x y r +≤，∴()442x y r +≤，当且仅当2220,0x y x y rx y =⎧⎪+=⎨⎪>>⎩，222x y r ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，取“＝” ∴矩形周长的最大值为4282r =∴2r =，∴圆O 的方程：224x y +=（2）法一：设直线():1AB y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立：()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，消去y 并整理得()22221240kx k x k +-+-=，∴212221k x x k +=+，212241k x x k -=+，0k ≠时，()222221212122112122AP BP y y y y y y AP BP y y y y y y +++=+==-⋅ ()()212212441,3331y y y y k +⎛⎤=-∈-- ⎥+⎝⎦，22710,33AP BP AP BP +⎡⎫∈⎪⎢⋅⎣⎭ 0k =时，22110333AP BP AP BP +=+=⋅，综上，22AP BPAP BP+⋅的取值范围是710,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦．法二：()222111111AP x y k =-+=+-，同理：2211BPk x =+-∴()()()()()2212121211111AP BP k x x k x x x x ⋅=+--=+-+-()223131k k -=+=+，（注：也可用相交弦定理说明此定值） ∵()()12231101x x k --=-<+， ∴()11x -，()21x -异号， ∴()()()221212111111AP BP k x x k x x +=+-+-=+---()()()22222121222243423414111k k kx x x x k k k++=++-=+=++∴()22222264344123233131AP BP AP BP k AP BPk k +-++⎛⎫==⋅-=+- ⎪⋅++⎝⎭， ∵[]20,3k ∈， ∴[]211,4k +∈，211,114k ⎡⎤∈⎢⎥+⎣⎦，21133,414k ⎡⎤+∈⎢⎥+⎣⎦， ∴22710,33AP BP AP BP +⎡⎤∈⎢⎥⋅⎣⎦．法三：()222222223444411k k AP BP AB r d k k ⎛⎫++==-=-=⋅ ⎪++⎝⎭。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案

A. mB. mC. mD. m
6.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是()
A.若且，则 B.若且，则
C.若，则 D.若则
7.若，则与的位置关系一定是（）
A.平行B.相交C.异面D. 与没有公共点
8.若不等式的解集为，则等于（）
A. -18B. 8C. -13D. 1
2.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（）
A. B. 1C. D.
3.已知实数满足，且，那么下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
4.已知，，则的最小值为（）
A. 8B. 6C. D.
5.如图，在热气球C正前方有一高为m的建筑物AB，在建筑物底部A测得C的仰角为60°，同时在C处测得建筑物顶部B的俯角为30°，则此时热气球的高度CD为（）
【解析】
【分析】
求出圆心，设与直线垂直的直线方程为，再代点求得直线方程.
【详解】设与直线垂直的直线方程是，
把圆的圆心代入可得 ,∴ ，
故所求的直线方程为 .故选：C．
【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线的设法，圆的标准方程的应用，属于容易题
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.
9.直线化为斜截式方程是（）
A. B. C. D.
10.直线和的位置关系是（）
A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定
11.圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）
A. B. C. D.
12.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.

2020-2021成都市高一数学下期末试卷含答案

2020-2021成都市高一数学下期末试卷含答案一、选择题1．已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（） A ．2B ．7C ．2D ．12．ABC 中，已知sin cos cos a b cA B C==，则ABC 为（） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形3．若，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．05．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab>B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．47．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 8．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）9．函数()lg ||f x x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 A ．6B ．19C ．21D ．4511．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10D ．1或1112．在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（）A ．30B ．45C ．60D ．90二、填空题13．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若22nn n S a =-，则n S =__________．14．设a ＞0，b ＞03a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值是__． 15．奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，()21x f x =-，则()2log 11f =______.16．若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________． 17．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________．18．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．19．已知点()M a b ，在直线3415x y +＝_______． 20．设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________.三、解答题21．解关于x 的不等式2(1)10()ax a x a R -++>∈.22．已知圆O ：x 2+y 2=2，直线．l ：y=kx-2．（1）若直线l 与圆O 相切，求k 的值；（2）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当∠AOB 为锐角时，求k 的取值范围；（3）若1k 2=，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点为C ，D ，探究：直线CD 是否过定点．23．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，⋅⋅⋅，第五组[]17,18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[)[],13,1417,18.m n ∈⋃求事件“1m n ->”发生的概率.24．已知圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. （1）当a 为何值时，直线与圆C 相切.（2）当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且22AB =时，求直线的方程.25．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且23n s n n =+；（1）求它的通项n a .（2）若12n n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .26．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】先计算a 与b 的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】因为()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，所以||1a =，||3b =.又222222()2||2||||cos||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+137=++=，所以7a b +=，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.2．B解析：B 【解析】【分析】【详解】因为sin cos cos a b c A B C==，所以sin sin sin sin cos cos 4A B C B C A B C π==∴== , 即ABC 为等腰直角三角形.故选：B .3．D解析：D 【解析】试题分析：，且，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．4．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛ ⎝⎭，2222⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.5．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项. 【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题.6．B解析：B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥；跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．7．D解析：D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.8．C解析：C 【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.9．D解析：D 【解析】【分析】分析函数()y f x =的定义域、奇偶性及其在()0,1上的函数值符号，可得出结论. 【详解】函数()lg f x x x =的定义域为{}0x x ≠，定义域关于原点对称，()()lg lg f x x x x x f x -=--=-=-，函数()y f x =为奇函数，排除A 、C 选项；当01x <<时，lg 0x <，此时()lg 0f x x x =<，排除B 选项. 故选：D. 【点睛】本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题.10．C解析：C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：51x y x y +=⎧⎨-+=⎩，可得点A 的坐标为：()2,3A ，据此可知目标函数的最大值为：max 35325321z x y =+=⨯+⨯=.本题选择C 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.11．A解析：A 【解析】试题分析：根据直线平移的规律，由直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y ﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0，因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5，解得λ=﹣3或7 故选A考点：直线与圆的位置关系．12．A解析：A 【解析】【分析】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ，求得1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，在1BC O ∆中，即可求解．【详解】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ,因为正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，所以1,BO AC BO AA ⊥⊥，因为1AC AA A ⋂=，所以BO ⊥平面11ACC A ，所以1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，因为222113131(),(2)()2222BO C O =-==+=，所以11332tan 332BO BC O OC ∠===，所以0130BC O ∠=，1BC 与侧面11ACC A 所成的角030．【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．二、填空题13．【解析】分析：令得当时由此推导出数列是首项为1公差为的等差数列从而得到从而得到详解：令得解得当时由）得两式相减得整理得且∴数列是首项为1公差为的等差数列可得所以点睛：本题考查数列的通项公式的求法是中解析：*2()n n S n n N =∈【解析】分析：令1n =，得12a =，当2n ≥ 时，11122n n n S a ---=-，由此推导出数列{}2n na 是首项为1公差为12的等差数列，从而得到()112n n a n -+＝，从而得到n S . 详解：令1n =，得11122a a =-，解得12a = ，当2n ≥ 时，由22n n n S a =-），得11122n n n S a ---=-，两式相减得()()1112222,nn n n n n n a S S a a---=-=--- 整理得111222n n n n a a ---=，且111,2a = ∴数列{}2n n a是首项为1公差为12的等差数列， ()111,22n n a n ∴=+- 可得()112,n n a n -=+ 所以()12221222.nn n nn n S a n n -⎡⎤=-=+-=⋅⎣⎦点睛：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．14．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键解析：【解析】由已知0,0a b >>33a 与b 的等比中项，则233,1a b ab =⋅∴=则111111122ab a b ab a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⨯=+⨯=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．15．【解析】【分析】易得函数周期为4则结合函数为奇函数可得再由时即可求解【详解】则又则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用具体函数值的求法属于中档题解析：511-【解析】【分析】易得函数周期为4，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数为奇函数可得222111616log log log 161111f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由01x 时，()21xf x =-即可求解【详解】()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，[]216log 0,111∈，则216log 112165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：511- 【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题16．9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=pab=q 再由ab ﹣2这三个数可适当排序后成等差数列也可适当排序后成等比数列列关于ab 的方程组求得ab 后得答案【详解】由题意可得：a+b=p解析：9 【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p ，ab=q ，再由a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a ，b 的方程组，求得a ，b 后得答案．【详解】由题意可得：a+b=p ，ab=q ， ∵p＞0，q ＞0，可得a ＞0，b ＞0，又a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为9．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a ，b 均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b 与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p ，q ．17．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数解析：(]1,2【解析】试题分析：由于函数()()6,2{0,13log ,2a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.18．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可解析：3. 【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得cos A =，进一步求得bc =，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=，结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =，所以A为锐角，且cos 2A =，从而求得3bc =，所以ABC ∆的面积为111sin 222S bc A ===.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30、45、60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19．3【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离再由点到直线距离公式即可得出结果【详解】可以理解为点到点的距离又∵点在直线上∴的最小值等于点到直线的距离且【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用属于解析：3 【解析】【分析】()0,0到点(),a b 的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果. 【详解】()0,0到点(),a b 的距离，又∵点(),M a b 在直线:3425l x y +=()0,0到直线34150x y +-=的距离，且3d ==.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.20．【解析】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值【详解】由得得等号当且仅当即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立解析：92. 【解析】【分析】把分子展开化为(1)(21)2212552x y xy x y xy xy xy xy xy++++++===+，再利用基本不等式求最值．【详解】由24x y +=，得24x y +=≥，得2xy ≤(1)(21)221255592222x y xy x y xy xy xy xy xy ++++++===+≥+=，等号当且仅当2x y =，即2,1x y ==时成立．故所求的最小值为92．【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．三、解答题21．a ＜0时，不等式的解集是（1a，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）； 1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1a，+∞）；a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1a）∪（1，+∞）．【解析】【分析】讨论a 与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等式的解集．【详解】当0a =时，原不等式可化为10x -+>，所以原不等式的解集为{|1}x x <. 当0a ≠时，判别式()()22141a a a ∆=+-=-.（1）当1a =时，判别式0∆=，原不等式可化为2210x x -+>，即()210x ->，所以原不等式的解集为{|1}x x ≠. （2）当0a <时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，此时11a<，所以原不等式的解集为1{|1}x x a <<.（3）当01a <<时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，此时11a >，所以原不等式的解集为1{|1}x x x a或. （4）当1a >时，原不等式可化为()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，此时11a<，所以原不等式的解集为1{|1}x xx a或. 综上，a ＜0时，不等式的解集是（1a，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）； 1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1a，+∞）；a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1a）∪（1，+∞）．【点睛】本题主要考查了含有字母系数的不等式求解问题，解题的关键是确定讨论的标准，属于中档题．22．（1）k=±1；（2）（1-）∪（13）直线CD 过定点（112-，）．【解析】【分析】（1）由直线l 与圆O 相切，得圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径，由此能求出k ．（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将直线l ：y=kx-2代入x 2+y 2=2，得（1+k 2）x 2-4kx+2=0，由此利用根的判断式、向量的数量积公式能求出k 的取值范围．（3）由题意知O ，P ，C ，D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设P （t ，122t -），其方程为221202x tx y t y ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭，C ，D 在圆O ：x 2+y 2=2上，求出直线CD ：（x+y 2）t-2y-2=0，联立方程组能求出直线CD 过定点（1,12-）．【详解】解：（1）∵圆O ：x 2+y 2=2，直线l ：y=kx-2．直线l 与圆O 相切， ∴圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径，即=，解得k=±1．（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将直线l ：y=kx-2代入x 2+y 2=2，整理，得（1+k 2）x 2-4kx+2=0， ∴1224k x x 1k +=+，1222x x 1k =+， △=（-4k ）2-8（1+k 2）＞0，即k 2＞1，当∠AOB 为锐角时，OA OB ⋅=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1-2）（kx 2-2）=()()212121kx x2k x x 4+-++=2262k 1k-+＞0，解得k 2＜3，又k 2＞1，∴k 1-＜或1＜k．故k 的取值范围为（1-）∪（1（3）由题意知O ，P ，C ，D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设P （t ，1t 22-），其方程为x （x-t ）+y （y 1t 22-+）=0， ∴221x tx y t 2y 02⎛⎫-+--=⎪⎝⎭，又C ，D 在圆O ：x 2+y 2=2上，两圆作差得l CD ：tx+1t 2y 202⎛⎫--=⎪⎝⎭，即（x+y 2）t-2y-2=0，由y 0{?2220x y +=+=，得1{?21x y ==-，∴直线CD 过定点（112-，）．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 23．（1）29人；（2）35．【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，良好即第二三两组，计算出第二三两组的频率即可算出人数；（2）结合频率分布直方图，计算出[)[]13,1417,18，两组的人数，1m n ->即两位同学来自不同的两组，利用古典概型求解概率即可. 【详解】（1）由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.20500.3829⨯+⨯=（人），所以该班成绩良好的人数为29人；（2）由直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063⨯=人；成绩在[17,18]的人数为500.042⨯=人；.事件“1m n ->”发生即这两位同学来自不同的两组，此题相当于从这五人中任取2人，求这两人来自不同组的概率其概率为11232563105C C P C ===. 3(1)5P m n ->=【点睛】此题考查用样本的频率分布估计总体分布；利用频率直方图求相关数据；古典概型及其概率的计算． 24．（1）34a =-；（2）20x y -+=或7140x y -+=. 【解析】【分析】（1）将圆C 的方程化为标准形式，得出圆C 的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数a 的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数a 的值，进而可得出直线l 的方程. 【详解】（1）圆C 的标准方程为()2244x y +-=，圆心C 的坐标为()0,4，半径长为2，当直线l 与圆C2=，解得34a =-；（2）由题意知，圆心C 到直线l的距离为d ==由点到直线的距离公式可得d ==2870a a ++=，解得1a =-或7-.因此，直线l 的方程为20x y -+=或7140x y -+=. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题.25．（1）22n a n =+（2）12n n T n +=•【解析】【分析】（1）由2S 3n n n =+，利用n a 与n S 的关系式，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得2(1)nn b n =+，利用乘公比错位相减法，即可求得数列{}n b 的前n 项和.【详解】（1）由2S 3n n n =+，当1n =时，11S 4a ==；当1n >时，2213(1)3(1)n n n a S S n n n n -=-=+----22n =+，当1n =也成立，所以则通项22n a n =+；（2）由（1）可得2(1)nn b n =+，-123223242(1)2n n T n =•+•+•+++•，231222322(1)2n n n T n n +=•+•++•++•，两式相减得2314(222)(1)2n n n T n +-=++++-+21112(12)4(1)2212n n n n n -++-=+-+=--所以数列{}n b 的前n 项和为12n n T n +=•.【点睛】本题主要考查了数列n a 和n S 的关系、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，着重考查了的逻辑思维能力及基本计算能力等. 26．（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.9. 【解析】【分析】【详解】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（1）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a 的值；第（2）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（3）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5≤x<3，再估计x 的值.试题解析：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30．（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300 000×0.12="36" 000．（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3．由0.3×(x –2.5)=0.85–0.73，解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．集合{}22A x x =-<<，{}13B x x =-<<，那么A ∪B =（）A ．{}21x x -<<-B ．{}12x x -<<C ．{}21x x -<<D．{}23x x -<<2．已知角α的终边经过点(,4)P m ，（0m < ），且1cos 5m α= ，则sin cos αα-=（）A ．15B ．75C ．15-D ．13．已知函数221log (),0(),03x x a x f x x -⎧+<=⎨≥-⎩，若f [f (2)]=1，则a =（）A ．-2B ．-7C ．1D ．5 4．在等差数列{}na 中，35712aa a +=-，则19a a +=（） A ．8B ．12C ．16D ．205．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点， OP ＝x OA ＋y OB ，且BP ＝2PA ，则（）A ．21,33x y ==B ．12,33x y ==C ．23,55x y == D ．13,44x y == 6．已知1sin(3)3πα+=-，则2cos ()24απ-值为（）A ．13B ．326+C ．326-D ．237．在等比数列{a n }中，已知其前n 项和，则a 的值为( ) A ．－1B ．1C ．－2D ．28．已知⊙C 1：()()22111x y ++-=，⊙C 1与⊙C 2关于直线10x y --=对称，则⊙C 2的方程为 A ．()()22221x y ++-= B ．()()22221x y -++= C ．()()22221x y +++=D ．()()22221x y -+-=9．若定义在R 上的偶函数f (x )在（0, +∞）上单调递增，且(2)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（） A ．（-∞, -2）∪（0, 2） B ．（2, +∞） C ．（-2, 2）D ．（-∞, -2）10．已知点P 为直线250x y +-=上的动点，过点P 作圆C ：()()22122x y -++=的两条切线，切点分别为A 、B ，则四边形P ACB 面积的最小值为（） A ．6B ．26C ．6D ．1212n n S a +=+密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题11．已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状是（）A ．三边均不相等的三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．以上均有可能12．设{}max ,p q 表示,p q 两者中较大的一个．已知：定义在[]0,2π上的函数{}()max 2sin ,2cos f x x x =满足关于x 的方程()()2212()0f x m f x m m +-+-=有6个不同的解，则m 的取值范围为( ) A ．()2,2B ．()2,12+ C ．()1,2-D ．()12,22+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．直线l 过点（-1, 2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是． 14．已知函数221,0()log (1),0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，记()1f x <的解集为．15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，E 为CD 中点．则PE 与平面PAC 所成角的正切值为． 16. 在数列{a n }中，12,a=12(1)n n a a n +-=+，则数列1{}na 的前n 项的和n S = ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 已知2()23sin cos 2sin 1f x x x x =-+（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()3f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围. 18．(本小题满分12分) 如图，已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(2,0)B -的动直线与圆A相交于,M N两点．（1）求圆A的方程；（2）当||219MN =时，求直线l 的方程．19．(本小题满分12分) 已知数列{}na 中，14nn a a +=，2116a =，递增等差数列{}nb 满足11b =，2b 是1b 与6b 的等比中项．（1）求数列{},{}nna b 的通项公式；（2）求数列{}nn ab +的前n 项的和n S ．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC //AD ，BC =CD =12AD . （1）求证：CD ⊥PD ；A BCD EP密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题（2）求证：BD ⊥平面P AB ；（3）在棱PD 上是否存在点M ，使CM //平面P AB . 若存在，确定点M 的位置；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分12分) 某驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD ，道路的平面图如图所示(单位：km)，已知曲线ASB 为函数y ＝A sin(ωx ＋φ) （A >0,0<ω<1，|φ|<π2)，x ∈R ）的图象，且最高点为S (1,2)，折线段AOD 为固定线路，其中AO ＝3，OD ＝4，折线段BCD 为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD ＝1 20°．（1）求A ，ω，φ的值；（2）若∠CBD ＝θ，试用θ表示折线段道路BCD 的长，并求折线段道路BCD 长度的最大值．21．(本小题满分12分) 已知函数()22xxf x k -=+⋅，x R ∈．(其中e为自然对数的底数)（1）若1k =，且()3f m =，求(2)f m 的值；（2）若1k =-，求不等式22(2)(3)0f xx f x x -+-->的解集；（3）若1k =-，且2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1~12 DBBA ADCB AACA 13．3210x y +-= 14．(,1)-∞ 15．3516．1n n + 17．（1）,T π=[,]()36k k k Z ππππ-+∈；（2）4m ≤-．18．（1）22(1)(2)20x y ++-= ；（2）2x =-或3460x y -+=． 19．（1）1(),324n nn a b n ==- ；（2）21333()42n nn nS -=-⋅+．20．略． 21．（1）2,,63A ππωϕ=== ；（226 ．22．（1）7；（2） (,1)-∞；（3）5m ≥-PABCD密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．求17cos 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．12-C ．3D ．32．已知向量()2,1a =，(),1b m =-，且()2b a b ⊥-，则m 的值为（） A ．1B ．3C ．1或3D ．43．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( )A ．8B ．12C ．10D ．14 4．已知变量x ，y 之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据(,)(1,2,...,10)i i x y i =得到的回归方程为5y bx =+，且10120i i x ==∑，1018ii y==∑，则b =（）A ．2.1B ．2C ．-2.1D ．-25．在三角形ABC 中，已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =，且10a b +=，则向量AB 在向量AC 的投影是（） A ．7B ．6C ．5D ．46．将函数sin 2y x =的图象向左平移π6个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为（）A.πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭7.已知正项等比数列{a n }，若向量()28,a a =，()82b a =，，//a b ，则212229log log log a a a +++＝（）A ．12B ．28log 5+C ．5D ．188．已知α为锐角，且3cos()65πα+=，则sin α=（） A 433+B 433- C 334+D 334- 9．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 10. 已知函数的最大值为2，其图密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（） A ．函数在上单调递增B ．函数的图象关于直线对称C ．当时，函数的最小值为2-D ．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位 11．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则a 的取值范围是（）A ．2a >B ．02a <<C ．222a <<D ．223a <<12．已知函数()()231cos sin 0,R 222xf x x x ωωω=+->∈.若函数 ()f x 在区间(),2ππ内没有零点，则ω的取值范围是（）A ．50,12⎛⎤⎥⎝⎦B ．55110,,12612⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．50,6⎛⎤⎥⎝⎦D ．55110,,12612⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若一组样本数据21，19，x ，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为 .14. 若向量(21)a x =+，，(26)b x =+，，又a b ，的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为． 15．函数()sin cos sin cos 1f x x x x x =-⋅++-在区间30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为________.16．等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项的积为T n ，并且满足条件a 1>1，a 49a 50－1>0，(a 49－1)(a 50－1)<0.给出下列结论： ①0<q<1； ②a 1a 99－1<0； ③T 49的值是T n 中最大的；④使T n >1成立的最大自然数n 等于98. 其中所有正确结论的序号是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足1243102a a a a +=-=，.等比数列{}n b 满足2337b a b a ==，. ( I )求数列{}n a 的通项公式; (II)设n n n c a b =+,求数列{}n c 的前n 项和n S .18．（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .满足22cos c a b A =+.（1）求B ；（2）若5a c +=，3b =，求ABC 的面积.19．（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 上的点，且满,2BE EC DF FC==，记AB a=，AD b =，试以,a b 为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用,a b 来表示向量BF ⃗⃗⃗⃗ ；密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题（2）若3,2ab ==，且3BF =，求DE ；20．（本小题满分12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图如图所示: （1）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率． 21．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n *∈N ，点(),n n a S 都在函数()22f x x =-的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式；[来源:学*科*网] （2）若数列()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和nT ；22．（本小题满分12分）已知向量(sin 3cos ,1)m x x =-，2(2sin ,4cos )n x x =，函数()f x m n =⋅．（1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）若ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f(A)=1，a =3,求b+2c 的取值范围．参考答案1．A由诱导公式可得17171cos cos 6cos 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A. 2．C根据题意，得()24,3a b m -=-，由()2b a b ⊥-，得()430m m --=.解得1m =或 3.m =故选C.[来源:]3．B 设等差数列{}n a 的公差为d ，则3133S a d =+，所以12323d =⨯+，解得2d =，所以612a =． 4． C因为10101112,2010i i i i x x x ===⇒=⨯=∑∑10101118100.8i i i i y y y ===⇒=⨯=∑∑，所以根本点的中心为(2,0.8)，把样本点的中心代入回归直线方程，得0.825 2.1b b =+⇒=-，故本题选C.5. ．A 由题意，利用正弦定理可得::2:3:4a b c =，则设2a k =，3b k =，4c k =，密线学校班级姓名学号密封线内不得答题由105a b k +==，所以2k =，故有4a =，6b =，8c =，由余弦定理可得2227cos 28b c a A bc +-==，所以，向量AB 在向量AC 的投影是7cos 878AB A ⋅=⨯=.故选：A. 6．B 解：将函数sin 2y x =的图像向左平移π6个单位长度后得到曲线1C ，则1C 的解析式为sin 2()sin(2)63y x x ππ=+=+，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为1sin(2)sin()233y x x ππ=⨯+=+7. D由题意，向量()28,a a =，()82b a =，，//a b ，则28820a a ⨯-=，即2816a a =，根据等比中项的知识，可得228516a a a ==， ∵50a >，故54a =， ∴212229log log log a a a +++()2129log a a a =()()()()2192837465log a a a a a a a a a =⋅⎡⎤⎣⎦925log a =29log 4=18=故选：D. 8．B 解：∵cos （α6π+）35=（α为锐角），∴α6π+为锐角，∴sin （α6π+）45=， ∴sin α＝sin[（α6π+）6π-]＝sin （α6π+）cos 6π-cos （α6π+）sin 6π4331433552-=-⨯=，故选：B ．9．A由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1. 10. D 当时，，在为减函数，故A错，故函数图像的对称中心为，故B 错；当时，，故，故C 错；因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故，所以，令，则即，因，故，.密线学校班级姓名学号密封线内不得答题，故向右平移个单位后可以得到，故D 正确；11．C根据正弦定理：sin sin 2a b A B ==，故sin 22A =，三角形有两解，故2sin 1222A <=<，解得222a <<故选：C. 12．D1cos 3131()cos 222x f x x x x ωωωω+=-=+sin()6x πω=+ ，2,2,2666x x x πππππωπωωπωπωωπ<<∴<<+<+<+, 函数()f x 在区间(),2ππ内没有零点 (1)(,2)(2,2),66k k k Zππωπωππππ++⊆+∈，则26{226x k k πωππωπππ+≥+≤+ ，则126{512k k ωω≥-≤+，取0k = ，0,ω> 5012k ∴<≤；[来源:学科网]（2）(,2)(2,22),66k k k Z ππωπωπππππ++⊆++∈，则26{2226k k πωππππωπππ+≥++≤+ ，解得：526{1112k k ωω≥+≤+，取0k =，511612k ∴≤≤ ；综上可知：k的取值范围是5511(0,][,]12612，选D . 13.221192018205x ++++=，解得22x =，该组样本数据的方差为22222(2120)(1920)(2220)(2020)(1820)25-+-+-+-+-=.故答案为：214.5{|2}4x x x >-≠且15．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦令3sin cos 2),[0,]()[,],2]4444t x x x x x t πππππ=+=+∈∴+∈∴∈. 221sin cos 12sin cos sin cos 2t t x x t x x x x -=+⇒=+⋅⇒⋅=.所以2221111()1(1)2222t f t t t t t -=-+-=-+-=--.13(0),(2)2,(0)(2)22f f f f =-=∴<，当2]t ∈，所以有max min 1()(1)0,()(0)2f t f f t f ====-，所以函数的值域为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16．①②③④密线学校班级姓名学号密封线内不得答题【解析】由条件a 1>1，a 49a 50－1>0，(a 49－1)(a 50－1)<0可知a 49>1，a 50<1，所以0<q <1，①对；∵a 1a 99＝250a <1，②对；因为a 49>1，a 50<1，所以T 49的值是T n 中最大的，③对；∵T n ＝a 1a 2a 3…a n ，又∵a 1a 98＝a 49a 50>1，a 1a 99＝250a <1，所以使T n >1成立的最大自然数n 等于98.故填①②③④.17．（Ⅰ）22n a n =+；（Ⅱ）22324n n S n n +=++-. 解: (I)在等差数列{}n a 中，由题意可知12102a d d +=⎧⎨=⎩解得142a d =⎧⎨=⎩22n a n ∴=+.(II)在等比数列{}n b 中，由题意可知121816b q b q =⎧⎨=⎩解得142b q =⎧⎨=⎩11422n n n b -+=⨯=∴,1222n n c n +∴=++,2341426282...222n n S n -∴=+++++++++()23146...2222...2n n +=++++++++ ()2314622222n n +=++++++++22324n n n +=++-.18．（1）π3B =；（243.（1）由题知2sin sin 2sin cos C A B A =+，则()2sin sin 2sin cos A B A B A +=+，则2sin cos sin A B A =，在ABC 中，sin 0A ≠，所以1cos 2B =，则π3B =. （2）由余弦定理得2222cos b a c ac B=+-，从而得()22293a c ac a c ac =+-=+-，又5a c +=，所以163ac =，所以ABC 的面积为143sin 23S ac B ==. 19．（1）见解析；（27（1）∵在ABCD 中，2DF FC =，∴111222DE DC CE AB CB AB AD a b =+=+=-=- 111333BF BC CF AD CD AD AB b a =+=+=-=-（2）由（1）可知：13BF AD AB =-，12DE AB AD =- ∴2222121·339BF AD AB AD AD AB AB ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭∵3,2AB AD ==且3BF =∴222213223cos 339BAD =-⨯⨯⨯∠+⨯ ∴1cos 2BAD ∠= ∴222211·24DE AB AD AB AB AD AD ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭2211332cos 2961742BAD =-⨯⨯∠+⨯=-⨯+=，∴7DE=20．（1）41.5岁；（2）35（1）由()100.0100.0150.0300.0101a ⨯++++=，得0.035a =．平均数为；200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁；（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为12123,,,,a a b b b ．设从5人中随机抽取3人，为121122123112(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b ，113123212213223123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a b b a b b a b b a b b a b b b b b 共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率63=105．21．（1）将点(),n n a S 代入函数()y f x =的解析式得到22n n S a =-.当1n =时，1122S a =-，即1122a a =-，解得12a =；当2n ≥时，由22n n S a =-得1122n n S a --=-，上述两式相减得122n n n a a a -=-，得12n n a a -=，即12nn a a -=. 所以，数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，1222n n n a -=⨯=；（2）()()21212n n n b n a n =-⋅=-⋅，n *∈N ，因此()123123252212n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯，①()()23121232232212n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯，②由①-②得()23112222222212n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()()()211121222212632212n n n n n -++-=+⨯--⨯=-+-⨯-，所以()16232n n T n +=+-⨯； 22．（1）()222sin 23sin cos 4cos f x x x x x =-+222cos 23sin cos x x x =+-3cos23sin2x x =+2cos 233x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，1cos 21,32x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x 的值域为[]1,4．（2）f (A )=1，则cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则A=3πsin 2aA R=，223R ∴= 22sin 4sin 2(sin 2sin )b c R B R C R B C ∴+=+=+ 22sin 2sin 3R B B π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2(2sin 3cos )R B B =()0221sin B θ=+．其中锐角0θ满足：03tan θ=ABC 为锐角三角形， 62B ππ∴<<，00062B ππθθθ∴+<+<+，由064ππθ<<，知：000262πππθθ<-<+<，000sin sin sin 226πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-<+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()00sin sin 12B πθθ⎛⎫∴+<+≤ ⎪⎝⎭，又00sin cos 27πθθ⎛⎫+==⎪⎝⎭()0sin 17B θ<+≤，432221b c ∴<+≤ 故答案为: (43,221].密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一数学（满分：150分时间： 120分钟）题号一二三总分得分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内.）1．下列各角中与1°角终边相同的是（） A ．360°B ，361°C ．362°D ．363°2．关于x 的不等式()()110x x -+≤的解集是（） A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．(]1,1-D ．[]1,1-3．设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（） A ．22a b >B ．ac bc >C ．a c b c +>+D ．11ab<4．在四边形ABCD 中，AB DC =，且AB BC=，那么四边形ABCD 为（） A ．平行四边形B ．菱形C ．长方形D ．正方形5．已知函数()cos3f x x =的图象向右平移12π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（）A ．()cos 312g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()cos 34g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()cos 312g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()cos 34g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．下列函数中，最小正周期是π，且在区间,2n π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数的是（） A ．sin 2y x =B ．sin y x =C ．tan 2xy =D ．cos 2y x =7．已知实数x ，y 满足约束条件2602000x y x y x y --≤⎧⎪-+⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≥，则z x y =+的最大值为（） A ．0B ．18C ．2D ．38．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一格问题：“一百二十六里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去126里外的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第一天走了（）A ．64里B ．32里C ．16里D ．8里9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若452a a +=，则8S 等于（） A ．8B ．9C ．10D ．11密线学校班级姓名学号密封线内不得答题10．已知正方形ABCD 的边长为2，点P 在线段CD 上运动，则AP AB ⋅的取值范围为（）A ．2,2⎡⎤-⎣⎦ B ．2,4⎡⎤⎣⎦C ．[]0,4D ．2⎡⎣11．ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若sin cos sin A B C <，则ABC △一定为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D.等边三角形12．ABC △的内角,,A B C 的对边分别是,,c a b ，(),m a c b =+，(),2n a c b a=-，若m n ⊥，则()2sin22tanA B -的取值范围为（）A ．(0,526-B ．[)2,0-C ．2,526⎡--⎣ D ．()2,0-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上．）13．已知O 为坐标原点，()1,2OA =，()1,3AC =-，则OC =______．14．若关于x 的不等式4x xm +≥对任意()0,x ∈+∞恒成立，则实数m的取值范围是 ______．15．已知函数()sin f x x =，[]0,x π∈，实数[)0,1k ∈，则关于x 的方程()f x k =所有根之和为______．16．已知数列：1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16，…其中第一项是1，接下来的两项是1，2，再接下来的三项是1，2，4，依此类推．若该数列的前n 项和是2 的整数次幂，且3100n <<，则n 的所有取值的和为 ______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分）已知等差数列{}n a ，等比数列{}n b 满足：113a b ==，4212a b ==．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．18．(12分）已知向量a ，b 满足：2a =，()1,1b =．（1）若//a b ，求a 的坐标；（2）若()6a a b ⋅+=，求a 与b 的夹角的余弦值．19．(12分）已知角,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且角α的终边与单位圆的交点为525⎛ ⎝⎭．（1）求cos α的值；（2）若()3sin 5αβ-=-，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin β的值．20．(12分）如图，某海港一天从0~12时的水位高度y （单位：密线学校班级姓名学号密封线内不得答题米）随时间t （单位：小时）的变化近似满足函数()()sin 0,0y A t b ωϕωϕπ=++><<．（1）求该函数的解析式；（2）若该海港在水位高度不低于6米时为轮船最佳进港时间，那么该海港在0~12时，轮船最佳进港时间总共多少小时？21．(本题10分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，向量BA与AC 的夹角的余弦值为13。

四川省成都市列五中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析

四川省成都市列五中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线的位置关系是( )（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定参考答案：B略2. 定义在的偶函数，当时，，则的解集为A．B．C．D．参考答案：A略3. 已知集合A=，B=，则A与B的关系是（）A． A B． C． B D ．参考答案：C4. 已知函数则的值为( )A.－12B.20C.－56D.56参考答案：A略5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A【考点】余弦定理；不等式的基本性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A【点评】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．6. 下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小.B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关.D、向量的模可以比较大小.参考答案：D7. 两平行直线x+2y﹣1=0与2x+4y+3=0间的距离为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+2y﹣1=0取一点A，令y=0得到x=1，即A（1，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+4y+3=0的距离d==．故选B．【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．8. （5分）函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，则f（1）的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（﹣∞，﹣6] C．[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]参考答案：A考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的性质得出﹣a≤﹣1，即a≥1，再利用f（1）=4+2a单调性求解即可．解答：解：∵函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣1，+∞）上是增函数，对称轴x=﹣a，∵f（1）=4+2a，∴4+2a≥6，故选；A点评：本题考查了二次函数的性质，运用得出参变量的取值范围，再运用函数单调性求解即可．9. 若角的终边经过点，则的值是（）A. B. C. D.参考答案：A因为角终边经过点，所以，所以.10. 已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足（）A. 是圆心B. 在圆上C. 在圆内D. 在圆外参考答案：C把点的坐标代入到圆的方程中，因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P(3,2)在圆内，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是参考答案：12. 已知向量，，其中R ，若，则实数的值为．参考答案：13. 已知圆O：x2+y2=4，直线l：mx﹣y+1=0与圆O交于点A，C，直线n：x+my﹣m=0与圆O交于点B，D，则四边形ABCD面积的最大值是．参考答案：7【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先确定直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值．【解答】解：由题意可得，直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，当且仅当AC2=28﹣AC2，即AC=时，取等号，故四边形ABCD面积S的最大值为7．故答案为：7．14. 已知，则的最小值是参考答案：6+试题分析：由题意知，则，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.15. 现用一半径为10cm，面积为80πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________cm3.参考答案：128π分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为10cm，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为：.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．16. 给出下列命题：(1) 三条平行直线共面；(2) 在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3) 有三个公共点的两平面重合；(4) 若直线满足则.其中正确命题的个数是．参考答案：117. 如图为一平面图形的直观图，则该平面图形的面积为参考答案：6【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：设原图形为△AOB，且△AOB的直观图为△A'OB'，如图∵OA'=2，OB'=3，∠A'OB'=45°∴OA=4，OB=3，∠AOB=90°因此，Rt△AOB的面积为S==6，故答案为：6．【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021成都市高一数学下期末模拟试题(带答案)

、选择题已知a n A. d 0,C . d 0,2 . 如图，在2020-2021成都市高一数学下期末模拟试题是公差为d的等差数列，前n项和是S n ,若S9S17 0S18 0VABC 中, BAC 90 ,（带答案）S8 S10，则（）B. d 0,D. d 0,S17S18AD是边BC上的高, PA平面ABC ,则图中直角三角形的个数是（）A. B. C. 8 D. 103 . 设集合A 1,2,4,4x m 0 .若AA. 1, 3 1,0 C. 1,3 D. 1,54 . B .某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内为A. k>4?B. k>5?C. k>6? D, k>7?5.已知函数y=f （x）定义域是[-2, 3],则y=f （2x-1）的定义域是（8 .设样本数据x,x 2,L ,X 10的均值和方差分别为1和4,若y ii 1,2,L ,10）,则y 1，y 2,L ,y 10的均值和方差分别为（）A. 1 a,4B. 1 a,4 aC. 1,4D. 1,4 a9 .要得到函数y 2j3cos 2x sin2x J3的图象，只需将函数 V 2sin2x 的图象、填空题A. 0，2 B.1,4C .1,2D.5,56.函数f x3sin — 2x 的一个单调递增区间是 3 A. 7. 7 13 12，12 r 7 B ,一 12 12D.5 ~6~，6C 是边长为2的等边三角形，已知向量 ” uur 满足 ruur 2a ， C下列结论正确的是（ r A. b 1 r r B. a b r rC . a b 1rr uuu D. 4ab CX a （a 为非零常数,向左平移一个单位3 B.向右平移一个单位3C.向左平移一个单位 6D.向右平移一个单位610.已知 ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、bc,且 2b cosC 2a c ,若b 3 ,则ABC 的外接圆面积为（）A. -B. —C. 12D. 320202019 A.f 2018 C. f 201820192020c -F ond Q2020 £ 2019 £B. f 2018 T T3 2工 2019 工 2020D f f f 201811.函数f （x ） xlg | x|的图象可能是（）xf x 2 cosx ,则下列结论正确的是（2 313 .在区间［-2, 4］上随机地取一个数 x,若x 满足|x| w 耐概率为 14 .在ABC 中，若B — , AC J3,则AB 2BC 的最大值为3215 .底面直径和局都是 4cm 的圆枉的侧面积为cm.16 .已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 ^x 6,x 2 17 .若函数f x3 lOg a x,x值范围是.x y 18 .若x, y 满足约束条件｛x yx 32 （ a 0且a 1）的值域是 4,1 0,3 0,则z=x-2y 的最小值为0,2, BAD 60 , BCD 90 ,二面角 A BD C 的大小为150 ,则四面体ABCD 外接球的半径为20 .在直三棱柱ABC AEG 中，ACB 90°, AA I 2, AC BC 1 ,则异面直线AB 与AC 1所成角的余弦值是 .三、解答题21 .在△ ABC 中角人日工所对的边分别是a t bx , b =*,c=i, cosB = 3 .4求sinC 的值;(2)求△ ABC 的面积.22 .已知函数f x Asin x - A 0,0的最小正周期为，且该函数图象上3的最低点的纵坐标为3.(1)求函数f x 的解析式；(2)求函数f x 的单调递增区间及对称轴方程.23 .在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.(I)求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (n)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.24,已知不等式律必-3X+6>4的解集为或XA6}.(1)求凡匕；(2)解关于M 的不等式且则m=&,则实数a 的取19.在四面体ABCD 中，AB=AD425.设ABC的内角A、R C所对的边分别为a、b、c,且cosB -,b 2 .5 ,.、冗. ...(1)当A —时，求a的值；6(2)当ABC的面积为3时，求a+c的值.26.在ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知c0sA®10b 、2，c .5.(1)求a ；(2)求cos(B A)的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列a n的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论.【详解】Q S9 S8 S10 , a9 0 , a9 a10 0 , a10 0 , d 0 .SI7 17a9 0 , S18 9 a9 a10 0.故选：D.【点睛】本题考查利用等差数列的前n项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2.C解析：C【解析】【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形. 【详解】①Q PA 平面ABC, PA AB, PA AD,PA AC, PAB , PAD, PAC 都是直角三角形；②Q BAC 90 , VABC是直角三角形；③QAD BC, ABD, ACD是直角三角形；④由PA BC,AD BC得BC,平面PAD，可知：BC PD, PBD, PCD也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C.【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题.3.C解析：C【解析】.・集合A 1,2,4 , B x|x24x m 0 , A B 1x 1是方程x24x m 0的解，即1 4m o •・ m 3 2 2B x | x 4x m 0 x | x 4x 3 0 13 ,故选C4.A解析：A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行k 11 2,S 2 2 4,第二次运行k 2 1 3,S 8 3 11,第三次运行k 3 1 4,S 22 4 26 ,第四次运行k 4 1 5 4,S 52 5 57 ,输出S 57,所以判断框内为k 4?,故选C. 考点：程序框图.5.C解析：C【解析】•.・函数y=f(x)定义域是[-2,3],••・由-2?2x-1 ? 3,解得-1? x? 2, 2r ,,,一、，，， 1即函数的定义域为一，2 ,2本题选择C选项.6. A解析：A【解析】【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可【详解】「 c . 2 c C C 2 函数的解析式即：f x 3sin ——2x 3sin 2x —3 3其单调增区间满足：2k 解得：k - x k12 —2x — 2k 2 3 1312令k 0可得函数的一个单调递增区间为7 13, 12 12故选A.本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. D解析：D【解析】uuu r unr r r 试题分析：Q AB 2a,AC 2a b,r r r r rb 2, a b a b uur uuu rAC AB b,r uuur uurb AC AB1 .uurBCWB uuu uum uur uur uum 山出2 2AB BC BC 2AB BC BCuuu2 AB 考点：1 uuurBC cos120o向量的加减法; 22 2 0.2向量的数量积；3向量垂直.r r4a buuurBC .故D正确.8. A解析：A【解析】试题分析：因为样本数据X I,X2,L ,X i0的平均数是1,所以y i,y2,…乂。

四川省成都市列五中学南华实验学校高一数学理下学期期末试题含解析

四川省成都市列五中学南华实验学校高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A∩?U B=（）A．{1，3，6} B．{1，3} C．{1} D．{2，4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩C U B【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，∴?U B={1，3，6}A∩?U B={1，3，5}∩{1，3，6}={1，3}故选：B．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．2. 若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：B3. ，＝，则集合＝（）A.{}B.{}C.{}D.{}参考答案：D略4. 若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－2)＜f(lg x)的解集是()A．(0,100) B．C．D．∪(100，＋∞)参考答案：D略5. （5分）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0 B． 1 C． 2 D．3参考答案：C考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案．解答：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l?α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l?β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选C点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．6. 函数的值域是( )A． B． C． D．参考答案：B略7. 设向量均为单位向量，且，则夹角为( )A. B. C. D.参考答案：C8. y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选D9. 函数在一个周期内的图象如下图，此函数的解析式为（）A. B.C. D.参考答案：A10. 函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．【解答】解：函数g（x）单调递增，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函数g （x ）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，故选：C ．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知向量，，，且，则等于________．参考答案：【分析】，带入数值可得，再根据，易得的取值。

2020-2021成都列五中学高一数学下期末试题(及答案)

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含四套题)

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)

2020-2021成都列五中学高三数学下期末试题(及答案)

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

高一数学下学期期末考试试题含解析 29

高一数学下学期期末考试试题含解析 试题 4

最新成都高一下期数学期末考试

2020-2021学年___高一(下)期末数学试卷(附答案详解)

高一数学下学期期末考试联考试题含解析 试题

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案

2020-2021成都市高一数学下期末试卷含答案

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)

四川省成都市列五中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析

2020-2021成都市高一数学下期末模拟试题(带答案)

四川省成都市列五中学南华实验学校高一数学理下学期期末试题含解析

高一数学下学期期末考试试题含解析试题 4

高一数学下学期期末考试联考试题含解析试题