高一数学教学与测试

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石家庄市2023-2024学年高一年级第二学期期末教学质量检测数学试卷答案

石家庄市2023~2024学年度第二学期期末教学质量检测高一数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．B 2．D 3．C 4．B 5. A 6．C 7．D 8．A二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9． BD 10．BCD 11．ABD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 10 13. 1514. 3π4 四、解答题（本大题共5道小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由题意，设(),b a λλλ==，因为22b =，所以2222λλ+=，所以2λ=±，……………………...……...………………………….3分所以()2,2b =或()2,2b =−−．…………………………… …………………………...…………………………..6分 (Ⅱ)因为()()52a b a b −⊥+，所以()()520a b a b −⋅+=，所以225320a a b b +⋅−=，即103280a b +⋅−⨯=，所以2a b ⋅=，………………………………………...……………………………...…...…………………………..9分设a 与b 的夹角为θ，则21cos 2222a b a bθ⋅===⨯，……………………………...………… …………..12分又[]0,πθ∈，所以π3θ=，所以a 与b 的夹角π3．……………………………………………………….. ….. ………...……………………..13分 16．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由(0.0050.010.0150.0150.025)101+++++⨯=a ，解得0.030a =，……………………………………………………….. ….. ………... …...…………………………..2分因为0.011020020⨯⨯=（人），0.0151020030⨯⨯=（人）．所以不高于50分的抽20522030⨯=+（人）；………………………………………………...……………………..4分（Ⅱ）平均数450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………..6分由图可知，学生成绩在[40,70) 内的频率为 0.4，在[70,80) 内的频率为 0.3，设学生成绩中位数为 t ，t ∈[70,80)，则： (70)0.030.40.5t −+=，解得2203t =，所以中位数为2203；………………………………………………………………………...……………………..8分（Ⅲ）法一：记“至少有一位同学复赛获优秀等级”为事件A ，则21132311()34343412=⨯+⨯+⨯=P A ．答：至少有一位同学复赛获优秀等级的概率为1112．……………………………………………………………..15分法二：记“至少有一位同学复赛获优秀等级”为事件A1111()1()13412=−=−⨯=P A P A 答：至少有一位同学复赛获优秀等级的概率为1112．……………………………………………………………..15分 17．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）因为//BC AE 且BC AE =，所以四边形BCEA 为平行四边形，则//AB EC ，…………………………………………………………………………………………………………..2分又AB ⊄平面PCE ，EC ⊂平面PCE ，所以//AB 平面PCE ；………………………………………………………………………………………………..4分（Ⅱ）由PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，得PA BD ⊥，…………………………………………………..5分连接BE ，由//BC DE 且BC DE =，所以四边形BCDE 为平行四边形，又,2DE CD BC CD ⊥==，所以平行四边形BCDE 为正方形，所以BD EC ⊥，又//AB EC ，所以BD AB ⊥，……………………………………………………………………………………..7分又,PA AB A PA AB =⊂、平面PAB ，所以BD ⊥平面PAB ，由BD ⊂平面PBD ，所以平面PAB ⊥平面PBD ；…………………………………………………………………………………………..9分（Ⅲ）由PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，又CD AD ⊥，,PA AD A PA AD =⊂、平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，又PD ⊂平面PAD ，所以CD PD ⊥，因为CD AD ⊥，故PDA ∠为二面角P CD A −−的平面角，即45PDA ︒∠=，…………………………………..11分在Rt PAD △中，4PA AD ==，作AM PB ⊥，垂足为M ，由（Ⅱ）知，平面PAB ⊥平面PBD ，平面PAB 平面PBD PB =，AM ⊂平面PAB ，所以AM ⊥平面PBD ，则PM 为直线AP 在平面PBD 上的投影，所以APM ∠为直线PA 与平面PBD 所成的角，……………………………………………………………………..13分在Rt PAB △中，22,4,26AB CE PA PB ====4224326PA AB AM PB ⋅⋅=，在Rt AMP △中，4333sin 4AM APM AP ∠==，即直线PA 与平面PBD 33.……………………………………………………………………..15分18．（本小题满分17分）解：（Ⅰ）因为()2cos cos a c B b C −=，所以由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C −=，………………………………………………………………..2分所以()2sin cos sin sin A B B C A =+=，又0π,sin 0A A <<≠，所以1cos 2B =，又0πB <<，所以π3B =.………………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）因为2BD DC =，且1CD =，7AD 2BD =，3BC =，在ABD △中，由余弦定理得2222cos AD AB BD AB BD B =+−⋅⋅，即2742AB AB =+−，解得3AB =，或1AB =−（舍），………………………………………………………………8分所以ABC △的面积11393sin 3322ABC S AB BC B =⋅⋅=⨯⨯=△；………………………………………………10分（Ⅲ）以A 为坐标原点，AP 所在直线为x 轴，垂直AP 的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则()0,0A ，()3,0P ，(3B −，由712BC AP =得334C ⎛ ⎝，因为BE BC λ=，CF CP λ=，01λ≤≤，所以设(3E m ，(),F n t ，由()71,0,04m λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得714m λ=−，由39,3,344n t λ⎛⎛−= ⎝⎝得93,3344n t λλ=+=，…………………………………………………………13分所以)279363639133344416164AE AF λλλλλ⎛⎫⎛⎫⋅=−⋅+=−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 26318116264λ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，……………………………………………………………………………………………………15分当12λ=时，26318116264AE AF λ⎛⎫⋅=−+ ⎪⎝⎭取得最小值，最小值为8164，所以AE AF ⋅的最小值为8164.…………………………………………………………………………………………17分 19．（本小题满分17分）解：（Ⅰ）由已知，得2cos sin cos tan a A B B c C=−，由正弦定理，得sin sin sin cos 2sin cos C B C B A A =−，即2sin cos sin cos cos sin A A B C B C =+，………………………………………………………………………………2分即()2sin cos sin sin A A B C A =+=，由于0π,sin 0A A <<>，所以1cos 2A =，所以π3A =.………………………………………………………………4分（Ⅱ）设,,PA x PB y PC z ===，则1114222PA PB PB PC PA PC xy yz xz ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+⋅+⋅=⋅−+⋅−+⋅−=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以8xy yz xz ++=，…………………………………………………………………………………………………6分由APB BPC APC ABC S S S S ++=得：1313131πsin 22222223xy yz xz bc ⋅+⋅+⋅=，即8bc =，………………………………………………………………………………………………………………8分由余弦定理得，2222cos a c b bc A =+−，即2222112282c b bc c b =+−⨯=+−，即2220c b +=，又b c <，联立22208c b bc ⎧+=⎨=⎩解得4,2c b ==．所以ABC △的周长为623a b c ++=+.……………………………………………………………………………10分（Ⅲ）设,,PA x PB y PC z ===，由（Ⅱ）在,,PAB PBC PAC △△△中，由余弦定理得22222216412x y xy x z xz y z yz ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩，由（Ⅱ）知8xy yz xz ++=，联立可得22212x y z ++=，所以()()2222228x y z x y z xy yz xz ++=+++++=，所以27x y z ++=，即27PA PB PC ++=…………………………………………………………………13分所以()424227x x x x f x m PA PB PC m =−⋅+++=−⋅+，因为()42270x xf x m =−⋅+≥恒成立，所以2722x x m +≤，………………………………………………………………………………………………15分令[]2,1,2x t t =∈，由对勾函数性质知，27y t t=+在[]1,2t ∈上单调递减，所以min 27272272m t t ⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭≤．所以m 的取值范围为(,27⎤−∞+⎦．………………………………………………………………………………17分。

上学期高一数学教学质量检测试卷试题

广西2021-2021学年度上学期高一数学教学质量检测试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

测试时间是：2021年元月17日上午9:00～11:00 说明：本套试卷满分是150分。

考试时间是是120分钟。

第I 卷一．选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合要求的，请将答案写在答题表里〕 1．集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,3,4,5,6U A B ===，那么()U C AB ={}.3,4A {}.1,2,5,6B {}.1,2,3,4,5,6C .D Φ2．以下判断错误的选项是A .命题“5>5”是假命题，命题“5≤5”为真命题 B .“22am bm <〞是“a b <〞的必要而不充分条件，C .“矩形的两条对角线相等〞的逆否命题为真命题D .命题“{}{}1,241,2Φ⊆∉或〞为真命题。

3．函数1(5)5y x x =≠-+的反函数是 A .15(0)y x x=-≠ B .5()y x x R =+∈ C.15(0)y x x=+≠ D .5()y x x R =-∈4．等差数列{}n a 的公差为2，假设134,,a a a 成等比数列，那么2a = .4A - .6B - .8C - .10D - 5．在等比数列{}n a 中，5631323100,9,log log log n a a a a a a >⋅=++⋅⋅⋅+=且则.10A .12B .8C 3.2log 5D +6．假设函数()1(0xf x e b a =+->≠且a 1)的图象经过第二、三、四象限，那么一定有 .010A a b <<>且 .10B a b >>且 .010C a b <<<且 .10D a b ><且 7．当1a >时，函数log (1)a y x y a x ==-与的图象只能是n n n n n -2 1.2A 1.6B 1.12C 1.20D9．在等差数列{}n a 中，118190,0a a a >+=，那么{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 8.A S 9.B S 17.C S 18.D S 10．函数()f x =A ，()g xB ，假设A B =Φ，那么实数a 的取值范围是.(1,3)A - .(2,4)B - .[1,3]C - .[2,4]D - 11．方程lg 3x x +=的解所在的区间为.(0,1)A .(1,2)B .(2,3)C12．每消费100克洗衣粉的原料和加工费为1.8元，某洗衣法中：①买小包装实惠；②卖小包装盈利多；③买大包装实惠；④卖1包大包装比卖3包小包装还要多盈利，正确的说法是A .①②B .③④C .①③D .③二.填空题(每一小题4分,一共16分,把答案填在答题卷中的横线上)233x ->的解集为 .2()4(1)3[2,)f x ax a x =++-+∞在上递减,那么a 的取值范围是.752log (42)⨯+的值是 .16.一水池有2个进水口(同时工作),1个出水口,每个进水口或者出水口的进出水速度如图甲、乙所示。

高中级高一数学期末教学质量检测试题(共8页)

高中(gāozhōng)2021级高一数学期末教学质量检测第I卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在所给的四个选项里面，只有一项是哪一项正确的。

1.假如S={1，2，3，4，5}，M={1，3，4}，N={2，4，5}，那么〔CS M〕∩〔CSN〕等于A.{4}B.{1，3}C.{2，5}D.φ2.设p、q是两个命题，那么“p且q〞为真命题是“p或者q〞为真命题的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.与函数y=有一样图像的一个函数是A.－B. xC. －x x224.假如A={x | |x－1|≥a}，B={x | |x+1|<4}，且A∩B=φ，那么a的取值区间是A. B. C. (6，+∞) D.5.函数f (x) = x2 + bx + c，f (－1) = f (3)，那么A. f (1)>c> f (－1)B. f (1)<c< f (－1)C. c> f (－1) > f (1)D. c< f (－1) < f (1)6.某种细胞在培养过程中每20分钟分裂一次〔一个分裂成两个〕，经过3小时，1个细胞可分裂为个个个个7.假设0<a<1，那么关于x的方程a x = | logax |的解的个数为个个个个8.数列{an }为等比数列，前三项为a，和，那么Tn= a12+ a22+…+an2等于A. B. C. D.9.数列{an }的前n项和Sn= n－a2，那么当n∈N*且n≥2时一定有A. n an < n a1<SnB. Sn< n an< n a1C. n an< Sn< n a1D.n a1 <Sn< n an10.方程ax2 + 2x +1=0至少有一个负的实数根的充要条件是A.0<a≤1B. a<0C.a≤1D. 0<a≤1或者(huòzhě)a<011.设函数f(x)= 假设f(m) －1>0，那么m的取值区间是A.〔－1，1〕B.〔1，+∞〕C.〔－∞，－1〕∪〔0，+∞〕D. 〔－∞，－1〕∪〔1，+∞〕12.要得到函数y=log3(x+1)的图像，可以先将函数y=3 x的图像A.先向左平移1个单位B. 先向右平移1个单位C.先向上平移1个单位D. 先向下平移1个单位再作关于直线y=x对称的图像。

2023-2024学年河北省石家庄市高一下学期期末教学质量检测数学试卷+答案解析

2023-2024学年河北省石家庄市高一下学期期末教学质量检测数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i是虚数单位，复数，则z的虚部为()A. B.1 C. D.i2.若D为的边BC的中点，则()A. B. C. D.3.已知a，为两个不同平面，m，n为不同的直线，下列命题不正确．．．的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩，则下列说法不正确的是()A.甲成绩的极差小于乙成绩的极差B.甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数C.甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数D.甲成绩的方差小于乙成绩的方差5.正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图如图，则原图形的周长是()A.6cmB.8cmC.D.6.如图所示，为测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，，，则塔高AB为()A. B. C. D.7.如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为A. B. C.3 D.8.如图，已知在中，，D是BC边上一点，且，将沿AD进行翻折，使得点B与点P重合，若点P在平面ADC上的射影在内部及边界上，则在翻折过程中，动点P的轨迹长度为()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是()A.z的模等于13B.z在复平面内对应的点位于第四象限C.z的共轭复数为D.若是纯虚数，则10.中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是()A.B.若，则有两解C.若为锐角三角形，则b取值范围是D.若D为BC边上的中点，则AD的最大值为11.如图，棱长为2的正方体中，E为棱的中点，F为正方形内一个动点包括边界，且平面，则下列说法正确的有()A.动点F轨迹的长度为B.三棱锥体积的最小值为C.与不可能垂直D.当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

广东省高一上学期教学质量检测数学试题(解析版)

高一数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册．一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，（）{}2,1,0,1,2A =--3{|0}2B x x =-≤≤A B = A .B.C.D.{}1,0-{}1,2{}2,1,0--{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】根据交集的概念即可求解.【详解】因为集合，， {}2,1,0,1,2A =--3{|0}2B x x =-≤≤由交集的定义可得：， {1,0}A B ⋂=-故选:.A 2. （） cos 71cos 41sin 71sin 41︒︒+︒︒=A.B. C. D.1212-【答案】D 【解析】【分析】直接根据余弦两角差公式逆用计算即可得答案.【详解】. ()cos 71cos 41sin 71sin 41cos 7141cos30︒︒+︒︒=︒-︒=︒=故选：D.3. 命题“”的否定是（）x ∃∈Q Z ∈A. B. C.D.x ∃∈Q Z ∉Q x ∀∉Z ∈Q x ∀∉Z ∉Q x ∀∈Z ∉【答案】D 【解析】【分析】利用存在量词的否定求解.【详解】因为存在量词的否定是全称量词的命题，所以命题“”的否定是“”. x ∃∈Q Z ∈Q x ∀∈Z ∉故选：D4. 已知幂函数的图象过点，则（） ()f x (2,16)()f x =A. B.C.D.4x 3x 6x 5x 【答案】A 【解析】【分析】设，代入点，即可得，即可得答案. ()f x x α=(2,16)4α=【详解】解：设，则， ()f x x α=41(2)262f α===得， 4α=所以． 4()f x x =故选：A.5. 若，则“”是“”的（） R a ∈21a =1a =A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，得，21a =1a =±所以“”是“”的必要不充分条件. 21a =1a =故选：B . 6. 函数的图象大致为（）21x y x =-A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除,再根据,对应,排除,进而选出正确答案A,D 01x <<0y <C .B 【详解】由函数，可得，21x y x =-1x ≠±故函数的定义域为， ()()()1111∞∞--⋃-⋃+，，，又，所以是偶函数， ()()()2211xx f x f x x x --===---21x y x =- 其图象关于轴对称，因此错误； y A,D 当 0时，，所以错误．1x <<221001x x y x -<=<-，C 故选:B 7. 某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒的是（）（参考数据：） lg 20.3,lg 30.48≈≈A. 第5代种子 B. 第6代种子 C. 第7代种子 D. 第8代种子【答案】C 【解析】【分析】设第代种子的数量为，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果. x 115x -【详解】设第代种子的数量为，由题意得，得．因为x 115x -171510x -≥715log 101x ≥+，故种子数量首次超过1000万粒的是第7715lg1077log 101111 6.9lg15lg 3lg 5lg 31lg 2+=+=+=+≈++-7代种子．故选：C.8. 已知奇函数的图像关于点对称，当时，，则当()y f x =(,0)2π[0,2x π∈()1cos f x x =-5(,3]2x ππ∈时，的解析式为 ()f x A. B.C.D.()1sin f x x =--()1sin f x x =-()1cos f x x =--()1cos f x x =-【答案】C 【解析】【分析】当时，,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭【详解】因为奇函数的图像关于点对称，所以， ()y f x =,02π⎛⎫⎪⎝⎭()()0f x f x π++-=且，所以，故是以为周期的函数.()()f x f x -=-()()f x f x π+=()f x π当时，，故 5,32x ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦30,2x ππ⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭()()31cos 31cos f x x x ππ-=--=+因为是周期为的奇函数，所以 ()f x π()()()3f x f x f x π-=-=-故，即， ()1cos f x x -=+()1cos f x x =--5,32x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： ()f x x1 2 34 5()f x 3115-7-2317-则一定包含的零点的区间是（） ()f x A.B.C.D.(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)【答案】ACD 【解析】【分析】根据零点存在性定理，即可判断选项.【详解】因为的图象是一条连续不断的曲线，且，，， ()f x ()()120f f <()()340f f <()()450f f <根据零点存在性定理可知，函数的零点的区间是． ()()()1,2,3,4,4,5故选：ACD10. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（）αPA. B. C. D. tan α=sin()α-=cos(π)α-=πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】AB 【解析】【分析】先利用三角函数定义求得，进而求得的值判断选项A ；求得sin αα==tan α的值判断选项B ；求得的值判断选项C ；求得的值判断选项D.sin()α-cos(π)α-2πcos α⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】角的终边与单位圆的交点为αP则，则选项A 判断正确； sin tan ααα===所以B 判断正确； ()sin sin αα-=-=，则选项C 判断错误； ()cos πcos αα-=-=D 判断错误. πcos sin 2αα⎛⎫-== ⎪⎝⎭故选：AB11. 为了得到函数的图象，只要将函数的图象（） πsin 58y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭cos y x =-A. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度 153π40B. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度153π8C. 向左平移个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的3π815D. 向左平移个单位长度，纵坐标不变，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来3π4015【答案】AC 【解析】【分析】化为同名函数后，根据图象变换判断．【详解】对于AB ：因为， πcos sin 2y x x ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭所以将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， πsin 2y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭15得到， πsin 52y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭再将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，πsin 52y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭3π40πsin 58y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故A 正确，B 错误；对于CD ：将的图象向左平移个单位长度，得到，πsin 2y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭38ππsin 8y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭然后将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.πsin 8y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭15πsin 58y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故C 正确，D 错误；故选：AC ．12. 下列函数既是奇函数，又在定义域上单调递减的是（）A.B.()13f x x-=())lnf x x =-C.D.()1221xx f x -=+()()22,00,0x ax x f x a x ax x ⎧+≤=≤⎨-+>⎩【答案】BCD 【解析】【分析】逐一判断函数的奇偶性与单调性即可求解【详解】对于A ：， ()13f x x-==()(),00,∞-+∞U且， ()()13f x xf x --====-故是奇函数，()13f x x-=由幂函数的性质可知在都是单调递减，但在不是单调递()13f x x -=()(),0,0,-∞+∞()(),00,∞-+∞U 减，故A 错误；对于B ：的定义域为，())ln f x x =-R且，()))()lnlnf x x x f x -=+==--=-所以为奇函数，())ln f x x =又，且在上单调递增，函数在())lnf x x ==ln y t =()0,∞+y x =+上单调递增，在上递减，()0,∞+t =()0,∞+所以上单调递减，())ln f x x =-=()0,∞+又为上的奇函数，())lnf x x =-R所以在定义域上单调递减，故B 正确；())lnf x x =R 对于C ：的定义域为，()1221xx f x -=+R 且，()()122112212121x x xx x x f x f x ------===-=-+++所以是奇函数，()1221xx f x -=+又，函数在上单调递增， ()12212121x x x f x -==-+++21x y =+R 所以在定义域上单调递减，故C 正确； ()12212121x x x f x -==-+++R对于D ：的定义域为，()()22,00,0x ax x f x a x ax x ⎧+≤=≤⎨-+>⎩R 当时，，0x ≤()()()()()222f x x a x x ax x ax f x -=--+-=--=-+=-当时，，0x >()()()()()222f x x a x x ax x ax f x -=-+-=-=--+=-所以是奇函数，()()22,00,0x ax x f x a x ax x ⎧+≤=≤⎨-+>⎩又当时，所对应的抛物线开口向上，对称轴， 0,0x a ≤≤()2f x x ax =+02ax =-≥此时函数在单调递减，(],0-∞又当时，所对应的抛物线开口朝下，对称轴， 0,0x a >≤()2f x x ax =-+02ax =≤此时函数在单调递减， ()0,∞+又，()00f =所以在定义域上是单调递减函数，故D 正确.()()22,00,0x ax x f x a x ax x ⎧+≤=≤⎨-+>⎩故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知，则_____________．tan 13α=πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】##76-116-【解析】【分析】直接根据两角和的正切公式计算即可.【详解】.πtan tanπ1474tan π41261tan tan 4ααα+⎛⎫+===- ⎪-⎝⎭-⋅故答案为：.76-14. 若函数且，则_____________．()4,22,2x x x f x x +<-⎧=⎨≥-⎩()2f a ==a 【答案】1【解析】【分析】根据分段函数的定义域求解. 【详解】解：因为函数且， ()4,22,2xx x f x x +<-⎧=⎨≥-⎩()2f a =当时，，解得（舍）； 2a <-()42f a a =+=2a =-当时，，解得，2a ≥-()22af a ==1a =综上： 1 =a 故答案为：115. 已知，，且，则的最小值为______． 0a >0b >3ab a b =++a b +【答案】6 【解析】【分析】利用不等式，结合已知条件，即可求得的最小值. ()214ab a b ≤+a b +【详解】因为，()2134ab a b a b =++≤+故可得：， ()()24120a b a b +-+-≥即， ()()620a b a b +-++≥解得：或.6a b +≥2a b +≤-因为，故（当且仅当时取得最小值） 0,0a b >>6a b +≥3a b ==故答案为：.616. 设函数在上恰有两个零点，且的图象在上恰有两个π()sin (0)4f x x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭ωωππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x ππ,64⎛⎫ ⎪⎝⎭最高点，则的取值范围是____________．ω【答案】516925,,3522⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【解析】【分析】结合三角函数的图象，可找到满足条件的所在的区间，解不等式组，可求得结果. π4x ω+【详解】, πππππππ(,0(,)6446444x x ωωωω∈>∴+∈++在上恰有两个零点，恰有两个最高点， ()f x ππ,64⎛⎫⎪⎝⎭πππ2π2π642,Z 5πππ2π+2π3π244k k k k k ωω⎧≤+<+⎪⎪∴∈⎨⎪<+≤+⎪⎩即， 331212,Z 228+9811k k k k k ωω⎧-≤<+⎪∈⎨⎪<≤+⎩当时，不符合题意,0k <当时，不等式组为，不等式无解，0k =3322911ωω⎧-≤<⎪⎨⎪<≤⎩当时, 不等式组为，不等式无解，1k =2127221719ωω⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩当时，得，2k =4551,222527.ωω⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩51252ω<<当时，，得， 3k =6975223335ωω⎧≤<⎪⎨⎪<≤⎩69352ω≤≤当时,不等式无解.4k ≥ω∴∈516925,,3522⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故答案为： 516925,,3522⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 求值：（1）；()1430513π38-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（2）． ()2273log 8log 7log log 81+⨯【答案】（1）4（2）5【解析】【分析】（1）根据指数的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可.【小问1详解】；()143015545143π32312381-+⎛⎫+-- =+=⎝+⎭-⎪-=【小问2详解】()2273274log 8log 7log log 813log 7log +⨯=+⨯.273log 72l 53og 22==++=⨯18. 已知函数 ()π3sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）求的单调递减区间；()f x （2）求在上的值域. ()f x π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】（1） π5ππ,π,88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z（2）【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的单调性，利用整体代换法求解即可；（2）先求出的范围，再根据正弦函数的性质求解即可. π24x +【小问1详解】由可得， ππ3π2π22π,242k x k k +≤+≤+∈Z π5π2π22π,44k x k k +≤≤+∈Z 所以， π5πππ,88k x k k +≤≤+∈Z 所以函数单调递减区间为：. ()f x π5ππ,π,88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 【小问2详解】令，由可得， π24t x =+π04x ≤≤π3π44t ≤≤又因为函数在单调递增，在单调递减， sin y t =ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦π3π,24⎛⎤ ⎥⎝⎦所以在时有最大值1，又， sin y t =π2t =π3πsin sin 44==所以，所以函数在上的值域为. sin t ∈()f x π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的油速（单位：m/s ）可以v 表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数. 31log 2100O v =O （1）若一条鲑鱼的游速为2m/s ，求该鱼的耗氧量的单位数；（2）假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方18m 处，12s 后甲正好追上乙，求甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值.【答案】（1）8100 （2）27【解析】【分析】（1）将游速为2m/s 代入可解出鱼的耗氧量的单位数； 31log 2100O v =（2）先根据追及问题表示出甲乙的速度差，然后根据可求出各自的耗氧量的单位数的比值. 31log 2100O v =【小问1详解】由题意得，得. 31log 22100O v ==431008100O =⨯=故该鱼的耗氧量的单位数为8100.【小问2详解】设甲鲑鱼的游速为（单位：m/s ），耗氧量的单位数为，乙鲑鱼的游速为（单位：m/s ），耗氧量的单1v 1O 2v 位数为. 2O 由题意得，则， ()121218v v -=12123313log log 21001002O O v v ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭得，得. 132log 3O O =312327O O ==20. 已知，． 1sin cos 5ββ+=()0,πβ∈（1）求的值；tan β（2）求的值． πsin 24β⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】（1） 43-（2）【解析】【分析】（1）联立同角三角函数的平方式，根据角的取值范围，利用三角函数的商式关系，可得答案；（2）由（1）求得三角函数，利用正弦的差角公式以及二倍角公式，可得答案.【小问1详解】由，则，消去，可得，22sin cos 1ββ+=221sin cos 5sin cos 1ββββ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩cos β225sin 5sin 120ββ--=分解因式可得，解得或， ()()5sin 45sin 30ββ-+=3sin 5β=-45由，则，即，故. ()0,πβ∈4sin 5β=3cos 5β=-sin 4tan cos 3βββ==-【小问2详解】由（1）可知，， 4sin 5β=3cos 5β=-)22πππsin 2sin 2cos cos 2sin 2sin cos cos sin 444βββββββ⎛⎫-=-=-+ ⎪⎝⎭. 22433425555⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯---+=⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎥⎦21. 已知函数（）． ()()226f x x m x =-++R m ∈（1）解关于x 的不等式；()62f x m ≥-（2）若对任意的，恒成立，求实数m 的取值范围． []14x ∈，()10f x m ++≥【答案】（1）答案见解析（2）m ≤【解析】【分析】（1）首先根据题意得到，再分类讨论求解不等式即可. ()2220x m x m -++≥（2）根据题意得到恒成立，再分类讨论利用基本不等式求解即可. ()2127m x x x -≤-+【小问1详解】即，()62f x m ≥-()2220x m x m -++≥所以．()()20x m x --≥当时，解得或，m>2x m ≥2x ≤当时，解得，2m =R x ∈当时，解得或．2m <x m ≤2x ≥综上可得，当时，不等式的解集为或m>2()62f x m ≥-{|2x x ≤}x m ≥当时，不等式的解集为；2m =()62f x m ≥-R 当时，不等式的解集为或．2m <()62f x m ≥-{|x x m ≤}2x ≥【小问2详解】即，()10f x m ++≥()2127m x x x -≤-+当时，对1x =07≤R m ∈当时，． (]1,4x ∈2276111x x m x x x -+≤=-+--因为，所以，所以， (]1,4x ∈10x ->611x x -+≥=-当且仅当，即时，有最小值． 611x x -=-1x =+611x x -+-所以m ≤22. 已知函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为的()()πcos 0,0,2f x m x m ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭()f x图象与y 轴，x 轴的交点，C 为图象的最低点，且，． ()f x OA =4BC =2π3OBC ∠=（1）求的解析式；()f x（2）若函数（，且），讨论在上的零点个数．()()3log a g x x x =-0a >1a ≠()g x (]0,13【答案】（1） ππ()44f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）见解析【解析】【分析】（1）根据，可求得及周期，从而可得，代入可得，即4BC =2π3OBC ∠=m T ω(A ϕ可求解；（2）在上的零点个数即为函数与在的交点个数，作出()g x (]0,13ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,13函数的图象，再结合图象分类讨论，从而可得出答案. ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【小问1详解】由可得，，所以2π4,3BC OBC =∠=()sin πm BC OBC =⋅-∠=()1cos π24T BC OBC =-∠=，8T =由可得， 2πT ω=π4ω=由，OA =(A代入，即 π()4f x x ϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭ϕ=cos ϕ=因为，结合图象可得， π||2ϕ<π4ϕ=-所以； ππ()44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【小问2详解】由（1）可得， 3ππ()6cos log 44a g x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭令，即， ()0g x =ππ2cos log 44a x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭故在上的零点个数可看作是函数与在的交点个数， ()g x (]0,13ππ2cos 44y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭log a y x =(]0,13作出的图象，如图 ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭①若时，由图可知，1a >当，即时，log 92a >13a <<函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,131即在上有个零点，()g x (]0,131当，即时，log 92a =3a =函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,132即在上有个零点，()g x (]0,132当，即时，log 92a <3a >函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,133即在上有个零点，()g x (]0,133②若时，由图可知，01a <<当时， log 52a <-1a <<函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,131即在上有个零点，()g x (]0,131当，即时， log 52a =-a =函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,132即在上有个零点，()g x (]0,132当 log 132log 5a a <-<a <<函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,133即在上有个零点， ()g x (]0,133当，即时， log 132a ≥-0a <≤函数与在有个交点， ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =(]0,134即在上有个零点，()g x (]0,134或时，在上有个零点； 1a <<13a <<()g x (]0,131当或时，在上有个零点； a =3a =()g x (]0,132时，在上有个零点； a <<3a >()g x (]0,133当时，在上有个零点. 0a <≤()g x (]0,134【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键在于构造函数与，结合函数ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭log a y x =的图象找出临界点进行分类讨论.ππ2cos 44y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭。

高一数学下学期期末教学水平监测试题含解析试题

A.10
B.10
C.10
D.10
【答案】B
【解析】分析：设塔高为米，根据题意可知在中，，，，从而有，在中，，，，，由正弦定理可求，从而可求得x的值即塔高.
详解：设塔高为米，根据题意可知在中，，，，从而有，
在中，，，，，
由正弦定理可得，
可以求得，
所以塔AB的高为米，应选B.
考点：1．等差中项；2．等差数列的前项的和．
11.如图，菱形的边长为为中点，假设为菱形内任意一点〔含边界〕，那么的最大值为A. B. C. D.Fra bibliotek【答案】D
【解析】试题分析：由向量的几何意义可知，因为点为菱形内任意一点，所以可设，那么，又点满足，所以由线性规划知识可知，当时，获得最大值，应选D．
那么，很明显
n⩾2时, ，
两式作差可得：，
那么an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，
那么an−kn=(2−k)n+2，
那么数列{an−kn}为等差数列，
故Sn⩽S6对任意的恒成立可化为：
a6−6k⩾0,a7−7k⩽0；
即，解得： .
实数的取值范围为 .
此题选择B选项.
点睛：“新定义〞主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法那么、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解才能有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考察的还是根底数学知识，所以说“新题〞不一定是“难题〞，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
16.函数的定义域为 ,假设对于、、分别为某个三角形的边长，那么称为“三角形函数〞。给出以下四个函数：

《高中数学教学与测试》(总复习)学生用书-课后练习B册Ch1-3

櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐櫐殾殾殾殾练习巩固思考运用拓展探究犅册班　级姓　名学　号２　充要条件与量词　班级：　姓名：　学号：１．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）Ａ．任意一个有理数，它的平方是有理数Ｂ．任意一个无理数，它的平方不是有理数Ｃ．存在一个有理数，它的平方是有理数Ｄ．存在一个无理数，它的平方不是有理数２．下列命题是假命题的是（）Ａ．狓∈犚，ｌｏｇ２狓＝０Ｂ．狓∈犚，ｃｏｓ狓＝１Ｃ．狓∈犚，狓２＞０Ｄ．狓∈犚，２狓＞０３．（２０１８·上海卷）已知犪∈犚，则“犪＞１”是“１犪＜１”的（）Ａ．充分非必要条件Ｂ．必要非充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既非充分又非必要条件４．（２０１９·全国Ⅱ卷）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）Ａ．α内有无数条直线与β平行Ｂ．α内有两条相交直线与β平行Ｃ．α，β平行于同一条直线Ｄ．α，β垂直于同一平面５．（多选）下列结论正确的有（）Ａ．若犪＞犫＞０，则犪犮２＞犫犮２Ｂ．命题“ 狓＞０，２狓≥狓２”的否定是“ 狓＞０，２狓＜狓２”Ｃ．“三个连续自然数的乘积是６的倍数”是存在性命题Ｄ．“狓＜１”是“狓－１２＜１２”的必要不充分条件６．（多选）使不等式１＋１狓＞０成立的一个充分不必要条件是（）Ａ．狓＞２Ｂ．狓≥０Ｃ．狓＜－１或狓＞１Ｄ．－１＜狓＜０［］，ｔａｎ狓≤犿”是真命题，则实数犿的最小值为．７．若“ 狓∈０，π４８．（２０１８·北京卷）能说明“若犳（狓）＞犳（０）对任意的狓∈（０，２］都成立，则犳（狓）在［０，４４７２］上是增函数”为假命题的一个函数是．９．已知集合犃＝｛狓１４＜２狓≤８｝，犅＝｛狓｜狓２－２犿狓＋犿２－１＜０｝，犆＝｛狓｜｜狓－犿｜＜２｝．（１）若犿＝２，求集合犃∩犅．（２）在犅，犆两个集合中任选一个，补充在下面的问题中，并解答：条件狆：狓∈犃，条件狇：狓∈，求使狆是狇的必要非充分条件的犿的取值范围．１０．设命题狆：实数狓满足狓２－４犪狓＋３犪２＜０，命题狇：实数狓满足｜狓－３｜＜１．（１）若犪＝１，且狆，狇同为真命题，求实数狓的取值范围；（２）若犪＞０且狇是狆的充分不必要条件，求实数犪的取值范围．４４８１１．下列命题是真命题的是（）Ａ．狓０∈犚，ｅ狓０≤０Ｂ．狓∈犚，２狓＞狓２Ｃ．犪＋犫＝０的充要条件是犪犫＝－１Ｄ．犪＞１，犫＞１是犪犫＞１的充分条件１２．（多选）下列命题正确的是（）Ａ．狓＞０，ｌｎ狓＋１ｌｎ狓≤２Ｂ．命题“ 狓∈（０，＋∞），ｌｎ狓＝狓－１”的否定是“ 狓∈（０，＋∞），ｌｎ狓≠狓－１”Ｃ．设狓，狔∈犚，则“狓≥２且狔≥２”是“狓２＋狔２≥４”的必要不充分条件Ｄ．设犪，犫∈犚，则“犪≠０”是“犪犫≠０”的必要不充分条件１３．已知狆：｜狓｜≤犿（犿＞０），狇：－１≤狓≤４，若狆是狇的充分条件，则犿的最大值为；若狆是狇的必要条件，则犿的最小值为．１４．命题狆：实数犿满足不等式犿２－３犪犿＋２犪２＜０（犪＞０）；命题狇：实数犿满足方程狓２犿－１＋狔２犿－５＝１表示双曲线．（１）若命题狇为真命题，求实数犿的取值范围；（２）若狆是狇的充分不必要条件，求实数犪的取值范围．４４９１５．已知函数犳（狓）＝３狓２＋２狓－犪２－２犪，犵（狓）＝１９６狓－１３，若对任意狓１∈［－１，１］，总存在狓２∈［０，２］，使得犳（狓１）＝犵（狓２）成立，求实数犪的取值范围．（１）已知实数集犃＝｛狓｜犪１狓＝犫１，犪１犫１≠０｝，犅＝｛狓｜犪２狓＝犫２，犪２犫２≠０｝，证明：犃＝犅的充要条件是犪１犪２＝犫１犫２；（２）已知实数集犃＝｛狓｜犪１狓２＋犫１狓＋犮１＝０，犪１犫１犮１≠０｝，犅＝｛狓｜犪２狓２＋犫２狓＋犮２＝０，犪２犫２犮２≠０｝，问犪１犪２＝犫１犫２＝犮１犮２是犃＝犅的什么条件？请给出说明过程．４５０４　基本不等式　班级：　姓名：　学号：１．函数犳（狓）＝狓２＋４｜狓｜的最小值为（）Ａ．３Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．８２．若狓＞０，狔＞０，则狓＋２狔＝２２狓槡狔的一个充分不必要条件是（）Ａ．狓＝狔Ｂ．狓＝２狔Ｃ．狓＝２且狔＝１Ｄ．狓＝狔或狔＝１３．若正数犿，狀满足２犿＋狀＝１，则１犿＋１狀的最小值为（）Ａ．３＋２槡２Ｂ．３＋槡２Ｃ．２＋２槡２Ｄ．３４．已知正数狓，狔满足３狓狔＋狔２－４＝０，则３狓＋５狔的最小值为（）Ａ．１Ｂ．４Ｃ．８Ｄ．１６５．（多选）下列函数的最大值是１２的是（）Ａ．狔＝狓２＋１１６狓２Ｂ．狔＝狓１－狓槡２，狓∈［０，１］Ｃ．狔＝狓２狓４＋１Ｄ．狔＝狓＋４狓＋２，狓＞－２６．（多选）设正实数狓，狔满足狓＋２狔＝３，则下列说法正确的是（）Ａ．狔狓＋３狔的最小值为４Ｂ．狓狔的最大值为９８Ｃ．槡狓＋２槡狔的最小值为槡６Ｄ．狓２＋４狔２的最小值为９２７．已知正实数狓，狔满足狓＋狔＝１，则狔狓＋２狓狔的最小值为．８．（２０１９·天津卷）设狓＞０，狔＞０，狓＋２狔＝５，则（狓＋１）（２狔＋１）狓槡狔的最小值为．４５１９．已知狓＞３，求狔＝狓＋４狓－３的最小值，并说明狓为何值时狔取得最小值．下面是某位同学的解答过程：解：因为狓＞３，所以４狓－３＞０，根据均值不等式有狔＝狓＋４狓－３≥２狓·４狓－３槡，其中等号成立当且仅当狓＝４狓－３，即狓（狓－３）＝４，解得狓＝４或狓＝－１（舍），所以狔＝狓＋４狓－３的最小值为２４×４４－３槡＝８．因此，当狓＝４时，狔＝狓＋４狓－３取得最小值８．该同学的解答过程是否有错误？如果有，请指出错误的原因，并给出正确的解答过程．１０．若犪＞０，犫＞０，且１犪＋１犫＝槡犪犫．（１）求犪３＋犫３的最小值；（２）是否存在犪，犫，使得２犪＋３犫＝６？请说明理由．１１．在△犃犅犆中，犃＝π６，△犃犅犆的面积为２，则２ｓｉｎ犆ｓｉｎ犆＋２ｓｉｎ犅＋ｓｉｎ犅ｓｉｎ犆的最小值为（）Ａ．槡３２Ｂ．槡３３４Ｃ．３２Ｄ．５３４５２１２．（多选）设狓，狔∈（０，＋∞），犛＝狓＋狔，犘＝狓狔，以下四个命题正确的是（）Ａ．若犘＝１，则犛有最小值２Ｂ．若犛＝２犘，则犛有最小值４Ｃ．若犛２＝犘＋１犘，则犛２有最小值２Ｄ．若犛＋犘＝３，则犘有最大值１１３．若实数狓，狔满足狓＞狔＞０，且ｌｏｇ２狓＋ｌｏｇ２狔＝１，则２狓＋１狔的最小值是，狓－狔狓２＋狔２的最大值为．１４．已知实数狓＞０，狔＞０，且２狓狔＝狓＋狔＋犪（狓２＋狔２）（犪∈犚）．（１）当犪＝０时，求狓＋４狔的最小值，并指出取最小值时狓，狔的值；（２）当犪＝１２时，求狓＋狔的最小值，并指出取最小值时狓，狔的值．第１５题图１５．某校学生处为了更好地开展高一社团活动，现要设计如图所示的一张矩形宣传海报．该海报含有大小相等的三个矩形栏目，这三栏的面积之和为６００００ｃｍ２，四周空白的宽度为１０ｃｍ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为５ｃｍ．（１）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；（２）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的２倍，那么怎样确定海报矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小？并求最小值．４５３在弹性限度内，弹簧拉伸的距离与所挂物体的质量成正比，即犱＝犿犽，其中犱是弹簧拉伸的距离（单位：ｃｍ），犿是物体的质量（单位：ｇ），犽是弹簧弹性系数（单位：ｇ／ｃｍ）．弹簧弹性系数分别为犽１，犽２的两个弹簧串联时，得到的弹簧系数犽满足１犽＝１犽１＋１犽２，并联时得到的弹簧系数犽满足犽＝犽１＋犽２．已知物体质量为２０ｇ，当两个弹簧串联时拉伸距离为１ｃｍ，则并联时弹簧拉伸的最大距离为（）Ａ．１４ｃｍＢ．１２ｃｍＣ．１ｃｍＤ．２ｃｍ４５４６　函数的概念及表示　班级：　姓名：　学号：１．若一系列函数的解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为狔＝２狓２＋１、值域为｛５，１９｝的“孪生函数”共有（）Ａ．１个Ｂ．５个Ｃ．９个Ｄ．１２个２．（２０１８·全国Ⅰ卷）设函数犳（狓）＝２－狓，狓≤０，１，狓＞０，烅烄烆则满足犳（狓＋１）＜犳（２狓）的狓的取值范围是（）Ａ．（－∞，－１］Ｂ．（０，＋∞）Ｃ．（－１，０）Ｄ．（－∞，０）３．若函数狔＝犳（狓）的定义域是（０，１），则狔＝犳（狓２）的定义域是（）Ａ．（－１，０）Ｂ．（－１，０）∪（０，１）Ｃ．（０，１）Ｄ．［０，１］４．设犳（狓）＝槡狓，０＜狓＜１，２（狓－１），狓≥１，烅烄烆若犳（犪）＝犳（犪＋１），则犳（１犪）＝（）Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．８５．（多选）下面各组函数是同一函数的是（）Ａ．狔＝－２狓槡３与狔＝－２槡狓Ｂ．狔＝狓槡２与狔＝｜狓｜Ｃ．狔＝狓槡＋１·狓槡－１与狔＝（狓＋１）（狓－１槡）Ｄ．犳（狓）＝狓２－２狓－１与犵（狋）＝狋２－２狋－１６．（多选）若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“孪生函数”．例如，函数狔＝狓２，狓∈［１，２］与函数狔＝狓２，狓∈［－２，－１］即为“孪生函数”．给出下面四个函数，其中能够被用来构造“孪生函数”的是（）Ａ．狔＝［狓］（［狓］表示不超过狓的最大整数，如［０．１］＝０）Ｂ．狔＝狓＋狓槡＋１Ｃ．狔＝１狓－ｌｏｇ３狓Ｄ．狔＝狓＋１狓＋１４５５７．（２０１８·江苏卷）函数犳（狓）＝ｌｏｇ２狓槡－１的定义域为．８．已知函数犳（狓）＝２－狓，狓≤－１，狓＋１，狓＞－１，烅烄烆则犳［犳（－２）］＝，不等式犳（狓）≥２的解集为．９．已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ０．５（狓２－２犪狓＋３）的定义域为（－∞，１）∪（３，＋∞）．（１）求实数犪的值；（２）求函数犳（狓）在［５，＋∞）上的值域．１０．已知函数犳（狓）＝狆狓２＋１狓的图象经过点（２，５２）．（１）求函数犳（狓）的解析式；（２）写出函数犳（狓）的定义域；（３）当狋＞１２时，试直接写出函数犳（狓）在区间１２，狋［］上的最小值犵（狋）．１１．已知函数犳（狓）＝１＋狓１－狓的定义域为犃，函数狔＝犳［犳（狓）］的定义域为犅，则（）Ａ．犃∪犅＝犅Ｂ．犃犅Ｃ．犃＝犅Ｄ．犃∩犅＝犅１２．（多选）已知犳（狓）是一次函数，若犳［犳（狓）］＝６狓＋３＋犳（狓），则犳（狓）的解析式可以是（）Ａ．犳（狓）＝－３狓＋１Ｂ．犳（狓）＝３狓＋１Ｃ．犳（狓）＝２狓－３２Ｄ．犳（狓）＝－２狓－３２４５６１３．已知函数犳（狓）＝４｜狓｜＋２－１的定义域是［犪，犫］（犪，犫为整数），值域是［０，１］，则满足条件的一个整数对（犪，犫）为，这样的整数对一共有个．１４．已知命题狆：函数狔＝ｌｇ（犪狓２＋２狓＋犪）的定义域为犚，命题狇：函数犳（狓）＝２狓２－犪狓在（－∞，１）上单调递减．（１）若“狆∧（瓙狇）”为真命题，求实数犪的取值范围；（２）设关于狓的不等式（狓－犿）（狓－犿＋２）＜０的解集为犃，当命题狆为真命题时，犪的取值集合为犅，若犃∩犅＝犃，求实数犿的取值范围．１５．（１）已知犳（狓＋１狓）＝狓２＋１狓２，求犳（狓）的解析式；（２）已知犳（狓）是二次函数，且犳（０）＝０，犳（狓＋１）＝犳（狓）＋狓＋１，求犳（狓）的解析式；（３）已知函数犳（狓）满足犳（－狓）＋２犳（狓）＝２狓，求犳（狓）的解析式．４５７对定义域分别是犇犳，犇犵的函数狔＝犳（狓），狔＝犵（狓）．规定：函数犺（狓）＝犳（狓）犵（狓），狓∈犇犳，狓∈犇犵，犳（狓），狓∈犇犳，狓犇犵，犵（狓），狓犇犳，狓∈犇犵．烅烄烆（１）若函数犳（狓）＝１狓－１，犵（狓）＝狓２，写出函数犺（狓）的解析式；（２）求问题（１）中的函数犺（狓）的值域；（３）若犵（狓）＝犳（狓＋α），其中α是常数，且α∈［０，π］，请设计一个定义域为犚的函数狔＝犳（狓）及一个α的值，使得犺（狓）＝ｃｏｓ４狓，并予以证明．４５８８　函数的奇偶性、对称性与周期性　班级：　姓名：　学号：１．已知函数犳（狓）＝狓２－犪狓，狓≤０，犪狓２＋狓，狓＞０烅烄烆为奇函数，则犪＝（）Ａ．－１Ｂ．１Ｃ．０Ｄ．±１２．设函数犳（狓）＝１ｅ狓－１＋犪，若犳（狓）为奇函数，则不等式犳（狓）＞１的解集为（）Ａ．（０，１）Ｂ．（－∞，ｌｎ３）Ｃ．（０，ｌｎ３）Ｄ．（０，２）３．已知犳（狓）为定义在犚上的奇函数，且满足犳（狓＋４）＝犳（狓），当狓∈（０，２）时，犳（狓）＝２狓２，则犳（３）＝（）Ａ．－１８Ｂ．１８Ｃ．－２Ｄ．９４．函数犳（狓）满足３犳（狓）犳（狔）＝犳（狓＋狔）＋犳（狓－狔）（狓，狔∈犚），且犳（１）＝１３，则犳（２０２０）＝（）Ａ．２３Ｂ．－２３Ｃ．－１３Ｄ．１３５．（多选）若定义在犚上的增函数狔＝犳（狓－１）的图象关于点（１，０）对称，且犳（２）＝２，令犵（狓）＝犳（狓）－１，则下列结论一定成立的是（）Ａ．犵（１）＝０Ｂ．犵（０）＝－１Ｃ．犵（－１）＋犵（１）＜０Ｄ．犵（－１）＋犵（２）＞－２６．（多选）已知犳（狓）是定义在犚上的奇函数，犳（狓＋１）是偶函数，且当狓∈（０，１］时，犳（狓）＝－狓（狓－２），则（）Ａ．犳（狓）是周期为２的函数Ｂ．犳（２０１９）＋犳（２０２０）＝－１Ｃ．犳（狓）的值域为［－１，１］Ｄ．犳（狓）的图象与曲线狔＝ｃｏｓ狓在（０，２π）上有４个交点７．（２０１９·全国Ⅱ卷）已知犳（狓）是奇函数，且当狓＜０时，犳（狓）＝－ｅ犪狓．若犳（ｌｎ２）＝８，则犪＝．８．已知犳（狓）是犚上最小正周期为２的周期函数，且当０≤狓＜２时，犳（狓）＝狓３－狓，则４５９函数狔＝犳（狓）的图象在区间［０，４］上与狓轴的交点的个数为．９．设犳（狓）是定义域为犚的周期函数，最小正周期为２，且犳（１＋狓）＝犳（１－狓），当－１≤狓≤０时，犳（狓）＝－狓．（１）判断犳（狓）的奇偶性；（２）试求出函数犳（狓）在区间［－１，２］上的表达式．１０．函数犳（狓）的定义域为犇＝｛狓｜狓≠０｝，且满足对于任意狓１，狓２∈犇，有犳（狓１狓２）＝犳（狓１）＋犳（狓２）．　（１）求犳（１）的值；（２）判断犳（狓）的奇偶性并证明你的结论；（３）如果犳（４）＝１，犳（狓－１）＜２，且犳（狓）在（０，＋∞）上是增函数，求狓的取值范围．４６０１１．已知犳（狓）是定义在犚上的函数，且满足犳（狓＋２）犳（狓）＝－１，当２≤狓≤３时，犳（狓）＝狓，则犳（－１１２）＝（）Ａ．５２Ｂ．－５２Ｃ．３２Ｄ．－３２１２．（多选）已知偶函数犳（狓）满足犳（狓）＋犳（２－狓）＝０，下列说法正确的是（）Ａ．函数犳（狓）是以２为周期的周期函数Ｂ．函数犳（狓）是以４为周期的周期函数Ｃ．函数犳（狓＋２）为偶函数Ｄ．函数犳（狓－３）为偶函数１３．（２０１９·北京卷）设函数犳（狓）＝ｅ狓＋犪ｅ－狓（犪为常数），若犳（狓）为奇函数，则犪＝；若犳（狓）是犚上的增函数，则犪的取值范围是．１４．设函数犳（狓）是定义在犚上的奇函数，对任意实数狓，有犳（３２＋狓）＝－犳（３２－狓）成立．　（１）求证：狔＝犳（狓）是周期函数，并指出其周期；（２）若犳（１）＝２，求犳（２）＋犳（３）的值；（３）若犵（狓）＝狓２＋犪狓＋３，且狔＝｜犳（狓）｜犵（狓）是偶函数，求实数犪的值．４６１１５．已知函数犳（狓）在犚上满足犳（４－狓）＝犳（狓），犳（１４－狓）＝犳（狓），且在闭区间［０，７］上，只有犳（１）＝犳（３）＝０．（１）求证：犳（狓）既不是奇函数，也不是偶函数；（２）试求函数犳（狓）在区间［－１００，１００］上的零点个数．设犳（狓）是定义在犚上的周期为３的函数，当狓∈［－２，１）时，犳（狓）＝｜犿狓＋１｜，－２≤狓＜０，ｌｎ（狓＋狀），０≤狓＜１，烅烄烆其中犿，狀∈犚．若犳（－６）＝０，且函数犳（狓）的值域为［０，２］，求犿与狀的值．４６２１０　指数与对数　班级：　姓名：　学号：１．已知犿１０＝２，则犿＝（）Ａ．１０槡２Ｂ．－１０槡２Ｃ．２槡１０Ｄ．±１０槡２２．已知犪犿＝４，犪狀＝３，则犪犿－２槡狀的值为（）Ａ．２３Ｂ．６Ｃ．３２Ｄ．２３．若ｌｏｇ犪３＝犿，ｌｏｇ犪５＝狀，则犪２犿＋狀的值是（）Ａ．１５Ｂ．７５Ｃ．４５Ｄ．２２５４．下列等式正确的是（）Ａ．ｌｏｇ犪（狓·狔）＝ｌｏｇ犪狓·ｌｏｇ犪狔Ｂ．ｌｏｇ犪（狓＋狔）＝ｌｏｇ犪狓＋ｌｏｇ犪狔Ｃ．ｌｏｇ犪（狓÷狔）＝ｌｏｇ犪狓÷ｌｏｇ犪狔Ｄ．ｌｏｇ犪狓－ｌｏｇ犪狔＝ｌｏｇ犪（狓狔－１）５．（多选）在下列各式中，一定成立的有（）Ａ．（狀犿）７＝狀７犿１７Ｂ．１２（－３）槡４＝３槡３Ｃ．４狓３＋狔槡４＝（狓＋狔）３４Ｄ．３槡槡９＝３槡３６．（多选）在下列命题中，真命题是（）Ａ．若ｌｏｇ１８９＝犪，ｌｏｇ１８５４＝犫，则１８２犪－犫＝３２Ｂ．若ｌｏｇ狓２７＝３（ｌｏｇ３１８－ｌｏｇ３２），则狓＝±槡３Ｃ．若ｌｏｇ６［ｌｏｇ３（ｌｏｇ２狓）］＝０，则狓－１２＝槡２４Ｄ．若狓２＋狔２－４狓－２狔＋５＝０，则ｌｏｇ狓（狔狓）＝０７．２７２３＋１６－１２－（１２）－２－（８２７）－２３＝．８．如果狓，狔∈犚，且２狓＝１８狔＝６狓狔，那么狓＋狔的值为．４６３９．已知犪１２＋犪－１２＝４，求下列各式的值：（１）犪＋犪－１；（２）犪２＋犪－２．１０．（１）已知ｌｏｇ狓８＝６，求狓的值；（２）已知ｌｏｇ３（狓２－１０）＝１＋ｌｏｇ３狓，求狓的值．１１．历史上，许多伟大的数学家都热衷于寻找质数的“分布规律”，法国数学家马林·梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位．正因为他的卓越贡献，现在人们将形如“２狆－１（狆是质数）”的质数称为梅森数．迄今为止共发现了５１个梅森数，前４个梅森数分别是２２－１＝３，２３－１＝７，２５－１＝３１，２７－１＝１２７，３，７是１位数，３１是２位数，１２７是３位数．已知第１０个梅森数为２８９－１，则第１０个梅森数的位数为（参考数据：ｌｇ２≈０．３０１）（）Ａ．２５Ｂ．２９Ｃ．２７Ｄ．２８１２．（多选）已知正数狓，狔，狕满足３狓＝２狔＝１２狕，下列结论正确的有（）Ａ．６狕＞２狔＞３狓Ｂ．１狓＋２狔＝１狕Ｃ．狓＋狔＞（槡３＋２２）狕Ｄ．狓狔＞８狕２４６４１３．已知犿＝（１２）２３狀＝４狓，则ｌｏｇ４犿＝；满足ｌｏｇ狀犿＞１的实数狓的取值范围是．１４．某药厂生产一种口服液，按药品标准要求，其杂质含量不能超过０．０１％．若初始时该药品含杂质０．２％，每次过滤可使杂质含量减少１３，问至少应过滤几次才能使得这种液体达到要求？（已知ｌｇ２≈０．３０１０，ｌｇ３≈０．４７７１）１５．尽管目前人类无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量犈（单位：焦耳）与地震里氏震级犕之间的关系为ｌｇ犈＝４．８＋１．５犕．２０１１年３月１１日，日本东北部海域发生里氏９．０级地震，它所释放出来的能量是２００８年５月１２日我国汶川发生的里氏８．０级地震的多少倍？（精确到１，参考数据：槡１０≈３．１６）４６５（多选）拉普拉斯称赞对数是一项使天文学家寿命倍增的发明，对数可以将大数之间的乘、除运算简化为加、减运算．２０１７年５月２３日至２７日，围棋世界冠军柯洁与ＤｅｅｐＭｉｎｄ公司开发的程序“ＡｌｐｈａＧｏ”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能围棋复杂度的上限约为犕＝３３６１．而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数约为犖＝１０８０．若两数常用对数之差的绝对值不超过１，则称两数“可相互替代”．下列数值与犕犖的值“可相互替代”的有（参考数据：ｌｇ２≈０．３０１，ｌｇ３≈０．４７７）（）Ａ．１０９１Ｂ．１０９２Ｃ．１０９３Ｄ．１０９４４６６１２　对数函数　班级：　姓名：　学号：１．已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ犪（狓＋２），若图象过点（６，３），则犳（２）的值为（）Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．１２Ｄ．－１２２．已知函数犳（狓）＝２ｌｏｇ１２狓的值域为［－１，１］，则函数犳（狓）的定义域是（）Ａ．槡２２，槡２熿燀燄燅Ｂ．［－１，１］Ｃ．１２，２［］Ｄ．（－∞，槡２２燄燅∪［槡２，＋∞）３．已知犪，犫＞０，且犪≠１，犫≠１．若ｌｏｇ犪犫＞１，则（）Ａ．（犪－１）（犫－１）＜０Ｂ．（犪－１）（犪－犫）＞０Ｃ．（犫－１）（犫－犪）＜０Ｄ．（犫－１）（犫－犪）＞０４．已知函数狔＝ｌｏｇ２（狓２－２犽狓＋犽）的值域为犚，则犽的取值范围是（）Ａ．（０，１）Ｂ．［０，１）Ｃ．（－∞，０］∪［１，＋∞）Ｄ．｛０｝∪［１，＋∞）５．（多选）已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ５（狓２－２狓－３），则下列结论正确的是（）Ａ．函数犳（狓）的单调递增区间是［１，＋∞）Ｂ．函数犳（狓）的值域是犚Ｃ．函数犳（狓）的图象关于狓＝１对称Ｄ．不等式犳（狓）＜１的解集是（－２，－１）∪（３，４）６．（多选）设函数犳（狓）＝ｌｏｇ１２狓，下列四个命题正确的是（）Ａ．函数犳（｜狓｜）为偶函数Ｂ．若犳（犪）＝｜犳（犫）｜，其中犪＞０，犫＞０，犪≠犫，则犪犫＝１Ｃ．函数犳（－狓２＋２狓）在（１，２）上为单调递增函数Ｄ．若０＜犪＜１，则｜犳（１＋犪）｜＞｜犳（１－犪）｜７．１６世纪末至１７世纪初，在自然科学（特别是天文学）领域经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数．由课本知识可知，对数函数狔＝ｌｏｇ犪狓（犪＞０且犪≠１）与指数函数狔＝犪狓（犪＞０且犪≠１）互为反函数．若函数狔＝４６７犳（狓）是函数狔＝犪狓（犪＞０且犪≠１）的反函数，且函数狔＝犳（狓）的图象经过点（犪，２犪），则犪＝．　第８题图８．如图，已知犃，犅是函数犳（狓）＝ｌｏｇ２（１６狓）图象上的两点，犆是函数犵（狓）＝ｌｏｇ２狓图象上的一点，且直线犅犆垂直于狓轴．若△犃犅犆是等腰直角三角形（其中犃为直角顶点），则点犃的横坐标为．９．已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ１２（狓＋２）－ｌｏｇ１２（２－狓）．（１）判断犳（狓）的奇偶性；（２）解关于狓的不等式犳（狓）≥ｌｏｇ１２（３狓）．１０．设犇是函数狔＝犳（狓）定义域内的一个子集，若存在狓０∈犇，使得犳（狓０）＝－狓０成立，则称狓０是犳（狓）的一个“准不动点”，也称犳（狓）在区间犇上存在准不动点．已知犳（狓）＝ｌｏｇ１２（４狓＋犪·２狓－１），狓∈［０，１］．（１）若犪＝１，求函数犳（狓）的准不动点；（２）若函数犳（狓）在区间［０，１］上不存在准不动点，求实数犪的取值范围．４６８１１．已知函数犳（狓）＝ｌｎ１＋狓１－狓＋狓＋１，且犳（犪）＋犳（犪＋１）＞２，则犪的取值范围是（）Ａ．（－１２，＋∞）Ｂ．（－１，－１２）Ｃ．（－１２，０）Ｄ．（－１２，１）１２．（多选）关于函数犳（狓）＝｜ｌｎ｜２－狓｜｜，下列描述正确的有（）Ａ．函数犳（狓）在区间（１，２）上单调递增Ｂ．函数狔＝犳（狓）的图象关于直线狓＝２对称Ｃ．若狓１≠狓２，但犳（狓１）＝犳（狓２），则狓１＋狓２＝４Ｄ．方程犳（狓）＝０有且仅有两个解１３．已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ２（狓２＋槡犪－狓）是犚上的奇函数，则实数犪的值为；已知函数犵（狓）＝犿－｜２狓－犪｜，若犳（狓）≤犵（狓）对狓∈－３４，２［］恒成立，则犿的取值范围为．１４．已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ４（４狓＋１）＋犽狓（犽∈犚）为偶函数．（１）求犽的值；（２）若方程犳（狓）＝ｌｏｇ４（犿２狓－１）有解，求实数犿的取值范围．４６９１５．设函数犳（狓）的定义域为犇，若存在狓０∈犇，使得犳（狓０＋１）＝犳（狓０）＋犳（１），则称狓０为函数犳（狓）的“旺点”．（１）求函数犳（狓）＝２狓＋３狓在犚上的“旺点”；（２）若函数犵（狓）＝ｌｏｇ２犪１＋狓２在（０，＋∞）上存在“旺点”，求正实数犪的取值范围．对于函数犳１（狓），犳２（狓），犺（狓），如果存在实数犪，犫使得犺（狓）＝犪犳１（狓）＋犫犳２（狓），那么称犺（狓）为犳１（狓），犳２（狓）的生成函数．（１）设犳１（狓）＝ｌｏｇ４狓，犳２（狓）＝ｌｏｇ１４狓，犪＝２，犫＝１，生成函数犺（狓）．若不等式２犺２（狓）＋３犺（狓）＋狋＜０在狓∈［４，１６］上有解，求实数狋的取值范围．（２）函数犵１（狓）＝ｌｏｇ３（９狓－１＋１），犵２（狓）＝狓－１是否能生成一个函数犺（狓），同时满足：①犺（狓＋１）是偶函数；②犺（狓）在区间［２，＋∞）上的最小值为２ｌｏｇ３１０－２？若能，求函数犺（狓）的解析式；若不能，请说明理由．４７０１４　函数与方程　班级：　姓名：　学号：１．函数犳（狓）＝｜狓－２｜－ｌｎ狓在定义域内的零点的个数为（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３２．已知函数犳（狓）＝２狓，狓≥２，（狓－１）３，狓＜２，烅烄烆若关于狓的方程犳（狓）＋犽＝０有两个不同的实根，则实数犽的取值范围是（）Ａ．（０，１）Ｂ．［０，１］Ｃ．（－１，０）Ｄ．［－１，０］３．偶函数犳（狓）满足犳（狓－１）＝犳（狓＋１），且在狓∈［０，１］时，犳（狓）＝２狓，则关于狓的方程犳（狓）＝（１２）狓在狓∈［０，４］上解的个数是（）Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５４．已知函数犳（狓）＝３｜狓－１｜，狓＞０，－狓２－２狓＋１，狓≤０，烅烄烆若关于狓的方程［犳（狓）］２＋（犪－１）犳（狓）－犪＝０有７个不等的实根，则实数犪的取值范围是（）Ａ．（－２，１）Ｂ．［２，４］Ｃ．（－２，－１）Ｄ．（－∞，４］５．（多选）已知函数犳（狓）＝－狓２－３狓，狓＜０，犳（狓－３），狓≥０，烅烄烆以下结论正确的是（）Ａ．犳（狓）在区间［４，６］上是增函数Ｂ．犳（－２）＋犳（２０２０）＝４Ｃ．若函数狔＝犳（狓）－犫在（－∞，６）上有６个零点狓犻（犻＝１，２，３，４，５，６），则∑６犻＝１狓犻＝９Ｄ．若方程犳（狓）＝犽恰有１个实根，则犽＜０第６题图６．（多选）定义域和值域均为［－犪，犪］（常数犪＞０）的函数狔＝犳（狓）和狔＝犵（狓）的图象如图所示，给出下列四个命题，其中正确的是（）Ａ．方程犳［犵（狓）］＝０有且仅有三个解Ｂ．方程犵［犳（狓）］＝０有且仅有三个解４７１Ｃ．方程犳［犳（狓）］＝０有且仅有九个解Ｄ．方程犵［犵（狓）］＝０有且仅有一个解７．设函数狔＝狓３与狔＝（１２）狓－２的图象的交点为（狓０，狔０），若狓０∈（狀，狀＋１），狀∈犖，则狀＝．８．已知函数犳（狓）＝２狓，狓≤０，｜ｌｏｇ２狓｜，狓＞０，烅烄烆则方程犳［犳（狓）］＝２的根的个数是．９．已知函数犳（狓）＝犪狓２＋犫狓＋犮（犪≠０），满足犳（０）＝２，犳（狓＋１）－犳（狓）＝２狓－１．（１）求函数犳（狓）的解析式；（２）若函数犵（狓）＝犳（狓）－犿狓的两个零点分别在区间（－１，２）和（２，４）内，求犿的取值范围．１０．已知函数犳（狓）＝１狓＋１－３，狓∈（－１，０］，狓，狓∈（０，１］，烅烄烆且犵（狓）＝犳（狓）－犿狓－犿在（－１，１］内有且仅有两个不同的零点，求实数犿的取值范围．４７２１１．定义在犚上的函数犳（狓）＝ｌｇ｜狓－２｜，狓≠２，１，狓＝２，烅烄烆若关于狓的方程犳２（狓）＋犫犳（狓）＋犮＝０恰好有５个不同的实数解狓１，狓２，狓３，狓４，狓５，则犳（狓１＋狓２＋狓３＋狓４＋狓５）等于（）Ａ．ｌｇ２Ｂ．ｌｇ４Ｃ．ｌｇ８Ｄ．１１２．（多选）设函数犳（狓）＝｜狓｜狓＋犫狓＋犮，则下列结论正确的是（）Ａ．当犫＞０时，函数犳（狓）在犚上有最小值Ｂ．当犫＜０时，函数犳（狓）在犚上有最小值Ｃ．对任意的实数犫，函数犳（狓）的图象关于点（０，犮）对称Ｄ．方程犳（狓）＝０可能有三个实数根１３．设函数犳（狓）＝２狓－犪，狓＜１，４（狓－犪）（狓－２犪），狓≥１．烅烄烆若犪＝１，则犳（狓）的最小值为；若犳（狓）恰有２个零点，则实数犪的取值范围是．１４．已知函数犳（狓）＝｜ｌｏｇ２狓｜，狓＞０，狓２＋２狓＋２，狓≤０，烅烄烆方程犳（狓）－犪＝０有四个不同的实根并分别记为狓１＜狓２＜狓３＜狓４．（１）若将狓４的所有取值记为集合犇，求犇；（２）设犵（狓）＝犳（狓）－犽狓（狓∈犇）有两个零点，求实数犽的取值范围．４７３１５．已知函数犳（狓）＝ｌｏｇ２（２狓＋１）＋犪狓，狓∈犚．（１）若犳（狓）是偶函数，求实数犪的值；（２）当犪＞０时，关于狓的方程犳［犳（狓）－犪（１＋狓）－ｌｏｇ４（２狓－１）］＝１在区间［１，２］上恰有两个不同的实数解，求实数犪的取值范围．已知狓∈犚，符号［狓］表示不超过狓的最大整数，若函数犳（狓）＝［狓］狓－犪（狓≠０）有且仅有３个零点，则实数犪的取值范围是．４７４。

2023-2024学年云南省昆明市高一上册期末教学测评数学试题(含解析)

2023-2024学年云南省昆明市高一上册期末教学测评数学试题一、单选题1．设集合{}24xM x =≤，{}2430N x Z x x =∈-+≤，则M N ⋂=（）A ．[]1,2B ．()1,3-C ．{}1D ．{}1,2【正确答案】D【分析】解集合M 和集合N 中的不等式，求两集合的交集.【详解】{}2M x x =≤，{}{}Z 131,2,3N x x =∈≤≤=，所以{}1,2M N = .故选：D ．2．cos 12π=（）A ．4B ．4C ．4D ．4-【正确答案】A 【分析】由1234πππ=-及余弦差公式求值.【详解】1cos cos 1234222πππ⎛⎫=-=⨯+= ⎪⎝⎭故选：A ．3．如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高（长）的中位数散点图，下列可近似刻画身高y 随年龄x 变化规律的函数模型是（）A ．()0y mx n m =+>B ．()0y n m =+>C ．()0,1xy ma n m a =+>>D ．4log 0,1y m x nm a =+>>【正确答案】B【分析】根据图象是否是线性增长，指数函数的图象与性质，对数函数的性质判断ACD ，再由选项B 中函数的性质判断后可得．【详解】A 选项，由散点图知身高y 随时间x 变化不是线性增长，故A 错误；C 选项，指数函数模型中y 随x 增长越来越快，与图象不符合；D 选项，对数函数模型在0x =时没有意义；B 选项符合散点图中y 随x 增长越来越慢，且在0x =时有意义，故选：B ．4．在正三角形△ABC 中，2AB =，M ，N 分别为AB ，AC 的中点，则AM BN ⋅=（）A ．32-B ．CD ．32【正确答案】A【分析】由题可知，向量AM ，BN的夹角为150°，再由平面向量数量积的定义即可得出答案.【详解】由题知，1AM = ，BN =uuu r AM ，BN的夹角为150°，所以cos150AM BN AM BN ⋅=︒= 312⎛=- ⎝⎭.故选：A ．5．某扇形的圆心角为2，弧长为4，则该扇形的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．8【正确答案】C【分析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为422r ==，所以该扇形的面积为14242⨯⨯=，故选：C ．6．设向量()1,cos a θ= ，()sin 2cos ,b θθ=- ，则“a b ⊥ ”是“1tan 2θ=”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【正确答案】B【分析】由向量垂直的坐标表示结合充分必要条件的定义判断.【详解】22sin 2cos 02sin cos cos 02sin cos a b θθθθθθθ⊥⇔-=⇔-=⇔=或1cos 0tan 2θθ=⇔=或cos 0θ=，故选：B ．7．已知点π,012A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，π,24B m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3π,8C m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数()()sin f x x ωϕ=+的一个周期的图像上，其三个点的位置如图所示，则函数()f x 的单调递减区间为（）A ．π7π2π,2π2424k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈ZB ．ππ2π,2π124k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈ZC ．ππ7ππ,242242k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z D ．ππππ,12242k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z【正确答案】C【分析】点B ，点C 关于点D 中心对称，求出点D 坐标，AD 为函数的半个周期，求出ω，由点π,012A ⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数图像上得到函数解析式，利用整体代入法求单调递减区间.【详解】由图，点B ，点C 关于点D 中心对称，π3ππ24826-+=，故点π,06D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AD 为函数的半个周期，所以2T πππ6124⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，π2T =，故4ω=，点π,012A ⎛⎫- ⎪⎝⎭在函数图像上，依题意有函数sin 4y x =的图像向左平移π12个单位得到()f x 的图像，故()ππsin 4sin 4123f x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()ππ3π2π42π232k k x k +≤+≤+∈Z ，解得()ππ7ππ242242k k x k +≤≤+∈Z ，所以()f x 单调递减区间为7,242242k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，故选：C ．8．已知()f x 是R 上的偶函数，且()()20f x f x ++=，当01x ≤≤时，()21f x x =-，则()2023.5f =（）A ．－0.75B ．－0.25C ．0.25D ．0.75【正确答案】D【分析】由条件可得()f x 是周期为4的函数，又()f x 是偶函数，所以()()()2023.50.50.5f f f =-=，代入已知解析式即可求解.【详解】由()()20f x f x ++=得()()2f x f x +=-，()()42f x f x +=-+，故()()4f x f x +=，所以4是()f x 的一个周期，故()()()()22023.5 3.50.50.510.50.75f f f f ==-==-=，故选：D ．二、多选题9．关于函数()tan f x x =，下列选项正确的是（）A ．()f x 的定义域为ππ,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭B ．()f x 是奇函数C ．()f x 的最小正周期是πD ．3π6π55f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【正确答案】AC【分析】根据正切函数的性质判断A ，画出函数图象，结合图象判断B 、C ，根据奇偶性与单调性判断D.【详解】解：函数()f x 的定义域与tan y x =的定义域相同，即为ππ,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，故A正确；由()()tan f x x f x -==及()f x 的定义域知()f x 是偶函数，故B 错误；作出的图象如图所示，由图可知函数的最小正周期为π，故C 正确；由于3π2π55f f ⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，6ππ55f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且根据图象知()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以2ππ55f f⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即3π6π55f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 错误.故选：AC ．10．已知正实数x ，y 满足4x y +=，则下列选项正确的是（）A ．e e +x y 的最小值为22eB ．lg lg x y +的最大值为lg 4C ．22xy +的最小值为8D ．()4x y +的最大值为16【正确答案】ABC【分析】对A 、B 、C ：结合基本不等式分析判断；对D ：由()4,0,4y x x =-∈代换，结合二次函数分析判断.【详解】对A ：由于2e e 2e x y +≥==，当且仅当e e x y =，即2x y ==时取等号，故A 正确；对B ：由基本不等式得242x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，故()lg lg lg lg 4x y xy +=≤，当且仅当2x y ==时取等号，故B 正确；对C ：22x y +=()221628x y xy xy +-=-≥，当且仅当2x y ==时取等号，故C 正确；对D ：由正实数x ，y 满足4x y +=，得()4,0,4y x x =-∈，故()()()()2484160,16x y x x x +=-=--+∈，故D 错误.故选：ABC ．11．设a ，b是互相垂直的单位向量，2AB a b λ=+ ，()1AC a b λ=+- ，下列选项正确的是（）A ．若点C 在线段AB 上，则2λ=B ．若AB AC ⊥，则23λ=C ．当1λ=时，与AB+ D ．当1λ=-时，a 在AC 上的投影向量为1255a b-【正确答案】ABD【分析】对A ：根据向量共线分析运算；对B ：根据向量垂直运算求解；对C ：根据单位向量分析运算；对D ：根据投影向量分析运算.【详解】由题意可得：221,0a b a b ==⋅=r r r r，对A ：若点C 在线段AB 上，则[),1,AB k AC k =∈+∞uu u r uuu r，则()()211a b k a b ka k b λλλ⎡⎤+=+-=+-⎣⎦r r r r r r ，可得()12k k λλ=⎧⎨-=⎩，解得2k λ==或1k λ==-（舍去），故A 正确；对B ：由AB AC ⊥，可得()()()()22221221320AB AC a b a b a a b b λλλλλλλ⎡⎤⋅=+⋅+-=+-+⋅+-=-=⎣⎦uu u r uuu r r r r r r r r r ，解得23λ=，故B 正确；对C ：当1λ=时，则2AB a b =+===uu u r r r与AB共线的单位向量是⎫=±⎪⎪⎝⎭，故C 错误；对D ：当1λ=-时，可得()22221,a AC a a b a a b AC ⋅=⋅-=-⋅====r uuu r r r r r r r uuu r 则a 在AC上的投影向量为()2112cos ,555AC a AC AC a AC a a AC a AC AC a bAC a ACAC AC⋅⋅<>====-uuu r r uuu ruuu r r uuu rr r uuu r r uuur uuu r r ruuu r r uuu ruuu r uuu r ，故D 正确.故选：ABD ．12．已知函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在π2π,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上只存在两个实数12,x x 满足()()121f x f x =-，则下列结论正确的是（）A ．12min8π15x x -=B ．12max2π3x x -=C ．()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在π2π,23⎡⎤-⎢⎣⎦上有且仅有两个零点【正确答案】BD【分析】由题意得1x x =，2x x =是函数()f x 图象的相邻两条对称轴，结合正弦函数的对称性确定函数的周期的范围从而判断AB ，由正弦函数的单调性判断C ，由正弦函数的性质判断D ．【详解】由题意，1x x =，2x x =是函数()f x 相邻的两条对称轴，当π3π42x ω+=-，解得7π4x ω=-，当ππ42x ω+=-，解得34πx ω=-，由题意7ππ3π424ωω-<--≤，解得3722ω<≤，当42ππx ω+≤，解得π4x ω=，当342ππx ω+=，解得5π4x ω=，由题意25434πππωω<≤，解得31588ω<≤，故31528ω<≤，故164153T ππ<≤，所以821523T ππ<≤，故A 错误，B 正确；当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，315,28ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故9,4416x πππω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，9,,41622ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Ø，故C 错误；当0x >时，20,3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，315,28ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故3,442x πππω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，sin 0π=，故()f x 在20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上有且仅有一个零点，当0x <时，,02x π⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，315,28ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故11,4164x πππω⎛⎫+∈-⎪⎝⎭，sin 00=，故()f x 在,02π⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上有且仅有一个零点，所以()f x 在2,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，故D 正确，故选：BD ．三、填空题13．已知函数()321f x x x =--在区间()1,2内存在一个零点，用二分法计算这个零点的近似值，其参考数据（函数值均保留四位小数）如下：()1.50.6250f =-()1.750.8594f =()1.6250.0410f =()1.56250.3103f =-()1.593750.1393f =-()1.6093750.0503f =-()1.61718750.0050f =-()1.621093750.0180f =则这个零点的近似值为________．（保留两位小数）【正确答案】1.62【分析】根据题意，由二分法分析可得函数()321f x x x =--在()1.6171875,1.62109375内存在零点，从而可得答案.【详解】由表可知，()1.61718750.00500f =-<，()1.621093750.01800f =>所以函数()321f x x x =--在区间()1.6171875,1.62109375内存在零点，这个零点保留两位小数后的近似值为1.62．故1.6214．在△ABC 中，点D 满足3BD DC =，若AC xAB y AD =+ ，则xy =________．【正确答案】49-【分析】由平面向量基本定理结合3BD DC = 可得1433AC AB AD =-+，即可求出,x y 的值，即可求出答案.【详解】由3BD DC = ，得4BC CD =-，所以()4AC AB AD AC -=-- ，即414AB AD AC -=- ，所以1433AC AB AD =-+ ，所以13x =-，43y =，故49xy =-．故答案为.49-15．函数()()()cos 20πf x x ϕϕ=+<<的图象向左平移π6个单位后与函数cos 2x y =-的图象重合，则ϕ=_________．【正确答案】2π3##2π3【分析】由三角函数图象的平移变换求出π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由平移后图象重合，可得ππ2π,Z 3k k ϕ+=+∈，再结合0πϕ<<即可得出答案.【详解】()cos 2cos 2πx x -=+，πππcos 2cos 2663f x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为平移后图象重合，故ππ2π,Z 3k k ϕ+=+∈，因为0πϕ<<，故23ϕπ=．故答案为.2π316．若函数()()()2πln sin cos 2f x x x a x x a ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭R 有唯一零点，则=a _____．【正确答案】π4【分析】令()2πln 2g x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()sin cos h x a x x =-+，()f x 有唯一零点等价于()g x ，()h x 图象有唯一交点，分别求出()g x 和()h x 单调性和对称性，结合图象求解即可.【详解】()2πln 2g x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()sin cos h x a x x =-+，则()f x 有唯一零点等价于()g x ，()h x 图象有唯一交点,因为()f x 的定义域为π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()g x 在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递增，在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭内单调递减，其最大值为2πππln2ln 4164g ⎛⎫== ⎪⎝⎭．由于22ππln 416g x x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，ππ44g x g x ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故()g x 的图象关于π4x =对称．而()()πsin cos sin 4h x a x x x ⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭，()h x 的图象也关于π4x =对称，结合如图所示的()g x ，()h x 图象可知，仅当π2ln 4=，即π4a =时，()g x ，()h x 图象有唯一交点，故π4a =．故答案为.π4四、解答题17．已知4tan 3θ=-．(1)若角θ的终边过点()6,P y -，求()sin sin 2πθπθ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的值；(2)若将角θ的终边顺时针旋转4π得到角ϕ的终边，求sin cos sin cos ϕϕϕϕ+-的值．【正确答案】(1)15(2)43【分析】（1）由任意角的三角函数的定义求出8y =，再结合诱导公式化简()sin sin 2πθπθ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭，代入即可得得出答案.（2）由题意求出tan 7ϕ=，然后sin cos sin cos ϕϕϕϕ+-的分子分母同除cos ϕ，化简代入即可得出答案.【详解】（1）由三角函数的定义得4tan 63y θ==--，解得8y =，所以()2263cos 10568θ==-=--+，()2284sin 10568θ===-+，故()341sin sin cos sin 2555πθπθθθ⎛⎫+-+=+=-+= ⎪⎝⎭．（2）由题得4πϕθ=-，故tan 1tan tan 741tan πθϕθθ-⎛⎫=-== ⎪+⎝⎭，所以sin cos tan 1714sin cos tan 1713ϕϕϕϕϕϕ+++===---．18．已知向量()2,a t t = ，()3,2b =- ，()3,1c =- ．(1)求a b + 的最小值及相应t 的值；(2)若b a - 与c 共线，求a 与c 的夹角．【正确答案】(1)45t =(2)4π【分析】（1）求出向量a b + 的坐标，再由向量的模长公式求出a b + ，根据二次函数求最值，即可得出答案.（2）由b a - 与c 共线可求出t ，再由向量的夹角公式即可得出答案.【详解】（1）因为()2,a t t = ，()3,2b =- ，所以()23,2a b t t +=-+ ，所以a b +===≥= 当且仅当45t =取“＝”，即a b +，此时45t =．（2）因为()32,2b a t t -=--- ，()3,1c =- ，所以由b a - 与c 共线得()()()033212t t ⨯---⨯-=-，解得35t =，此时63,55a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，设a ，c 的夹角为θ，则()633155cos 2a c a c θ⨯+⨯-⋅== ，又[]0,πθ∈,故a 与c 的夹角为4π．19．设函数()()222sin cos sin f x x x x =--．(1)求()f x 的最小正周期及对称轴方程；(2)若()f x 在[],a a -上单调递增，求a 的最大值．【正确答案】(1)最小正周期T π=，对称轴方程为382k x ππ=+，k ∈Z (2)8π【分析】（1）由三角恒等变换化简解析式，由整体法求对称轴方程，由公式求得周期；（2）判断0a >，由整体法，结合函数单调区间建立不等式组求解即可.【详解】（1）()()221cos 22sin cos sin 21sin 2sin 2cos 2224x f x x x x x x x x π-⎛⎫=--=⋅-+=-=- ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期22T ππ==，由242x k πππ-=+，k ∈Z 得382k x ππ=+，k ∈Z ．所以()f x 的对称轴方程为382k x ππ=+，k ∈Z ；（2）由题意0a >，因为[],x a a ∈-，故22,2444x a a πππ⎡⎤-∈---⎢⎥⎣⎦，则有22422242a k a k ππππππ⎧--≥-+⎪⎪⎨⎪-≤+⎪⎩，k ∈Z ，解得838a k a k ππππ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，因为0a >，故0k =，所以08a π<≤.故a 的最大值为8π．20．已知函数()31log 1f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．(1)求()f x 的定义域D ，并证明：x D ∀∈，都有1x D -∈，且()()1f x f x +-为定值；(2)若不等式()0f x m -≥在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)证明见解析(2)(],1-∞【分析】（1）根据对数函数的性质，建立不等式，求得定义域；根据对数运算，可得答案；（2）根据复合函数的单调性，结合反比例函数以及对数函数的单调性，可得函数()f x 的单调性，从而求得最值，由题意，建立不等式，可得答案.【详解】（1）由110x->，解得01x <<，故()f x 的定义域D 为()0,1．当()0,1x ∈时，()1,0x -∈-，故()10,1x -∈，且()()333331111log 1log 1log log log 1011x x f x f x x x x x -⎛⎫⎛⎫+-=-+-=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．（2）令11u x =-，则()f x 可以看做函数11u x=-与3log y u =复合而成．因为11u x =-在11,42⎡⎤⎢⎣⎦上单调递减，3log y u =在()0,∞+上单调递增，所以()f x 在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．故()3max 1log 314f f x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．而不等式()0f x m -≥在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解等价于()max 1m f x =≤，所以实数m 的取值范围为(],1-∞．21．数学与音乐之间有着密切联系，如在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现，这就是它的主旋律，从数学上看，乐曲的主旋律就是通过周期性表达的，可以用三角函数来表示．某乐曲的一个音量y （单位：分贝）关于时间x （单位：秒）的函数模型为1240sin 40sin y x x ωω=+，它可以看做是由纯音140sin y x ω=与240sin y x ω=合成的．(1)已知在一个周期内，正的最强音出现一次．若1πω=，22πω=，则在三分钟内出现了几次正的最强音？(2)当弹奏两个频率很接近的纯音时，合成出来的音听上去时有时无，好像某人在以一个固定的频率调大和调小音量，这种现象叫做差拍，我们可以利用三角函数中的和差化积公式解释它，1240sin 40sin x x ωω+=121280sin cos 22x x ωωωω+-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此我们可以认为是对声音1240sin 2y x ωω+⎛⎫= ⎪⎝⎭的周期性放缩，故缩倍数为()122cos 2g x x ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭．若1x =秒时放缩倍数与2x =秒时放缩倍数相同（假设放缩倍数为正数），1π3ω=，2π02ω<<，则2x =秒时音量为多少分贝？【正确答案】(1)90次(2)【分析】（1）根据2为函数40sin πy x =的一个周期，1为函数40sin 2πy x =的一个周期，可得2为函数40sin π40sin 2πy x x =+的一个周期，再设T 是函数的一个周期，02T <<，从而可求得T ，进而可得出答案；（2）由题意，()()12g g =，设12cos 2t ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭，求出t ，从而可求得2ω，从而可得出答案.【详解】（1）因为2为函数40sin πy x =的一个周期，1为函数40sin 2πy x =的一个周期，所以2为函数40sin π40sin 2πy x x =+的一个周期，令()40sin π40sin 2πf x x x =+，设T 是()f x 的一个周期，02T <<，则由()()()()011f T f f T f ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得40sin π40sin 2π040sin π40sin 2π0T T T T +=⎧⎨-+=⎩，故sin π0T =，解得1T =，但()()140sin π40sin 2πf x x x f x +=-+≠，故1T =不是()f x 的周期，所以2是()f x 的最小正周期，由于在一个周期内，正的最强音出现一次，360902⨯=，所以在三分钟内出现了90次正的最强音；（2）由题意，()()12g g =，故()12122cos 2cos 2ωωωω-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以21212cos 2cos 122ωωωω--⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设12cos 2t ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭，12t <≤，故2210t t --=，解得1t =，12t =-（舍），所以12cos 12ωω-⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为1π3ω=，2π02ω<<，故1202ωω-=，所以2π3ω=，2π2π40sin sin33⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2x =秒时音量为22．设函数()1421x x f x a +=-⋅+，a ∈R ．(1)当0a =时，证明：方程()12log f x x =在()0,1上有唯一实根；(2)是否存在实数a ，满足：对于任意[]12,1,2x x ∈，都有()()121f x f x -≤？若存在，求出所有满足条件的a ；若不存在，请说明理由．【正确答案】(1)证明见解析(2)存在，3a =【分析】（1）问题转化，构造函数24log 1x y x =++，由函数单调性结合零点存在定理证明；（2）分类讨论求得()f x 在[1,2]是最大值和最小值，由最大值与最小值的差不大于1可得．【详解】（1）当0a =时，()41x f x =+，方程()12log f x x =在()0,1上有唯一实根等价于函数24log 1x y x =++在()0,1上有唯一零点．令()24log 1x g x x =++，()0,1x ∈，因为11842114log 122088g ⎛⎫=++=-< ⎪⎝⎭，()150g =>，所以()g x 在1,18⎛⎫ ⎪⎝⎭存在零点．又()24log 1x g x x =++在()0,1上单调递增，所以()g x 在()0,1上有唯一零点，故方程()12log f x x =在()0,1上有唯一实根．（2）对于任意，[]12,1,2x x ∈，都有()()121f x f x -≤的充要条件是()()max min 1f x f x -≤，令2x t =，则原函数可化为221y t at =-+，[]2,4t ∈，记()221h t t at =-+，[]2,4t ∈，则()h t 开口向上，对称轴为x a =，①当2a ≤时，2()21h t t at =-+在[]2,4t ∈上是增函数，所以()()max 4178f x h a ==-，()()min 254f x h a ==-，故()()178541a a ---≤，解得114a ≥，这种情况无解；②当4a ≥时，2()21h t t at =-+在[]2,4t ∈上是减函数，所以()()max 254f x h a ==-，()()min 4178f x h a ==-，故()()541781a a ---≤，解得134a ≤，这种情况也无解；③当24a <<时，2()21h t t at =-+在[2,]a 上单调递减，在[,4]a 上单调递增，所以()()(){}{}max max 2,4max 54,178f x h h a a ==--，()()2min 1f x h a a ==-，故()()25411a a ---≤且()()217811a a ---≤，解得13a ≤≤且35a ≤≤，故3a =；综上，存在实数3a =，满足：对于任意[]12,1,2x x ∈，都有()()121f x f x -≤．。

高一数学下学期期末考试教学质量监测试题含解析试题

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高一数学下学期期末考试教学质量监测试题〔含解析〕一、选择题〔一共12小题〕.1．〔5分〕直线y＝﹣x+1的倾斜角为〔〕A．30°B．60°C．120°D．150°2．〔5分〕一个三棱锥的直观图如图〔粗线局部〕所示，那么该三棱锥的三视图是〔〕A．B．C．D．3．〔5分〕在等差数列{a n}中，a1＝﹣8，a3＝0，那么a6的值是〔〕A．﹣12 B．﹣6 C．12 D．64．〔5分〕点P〔2，4〕与点Q关于直线l：y＝﹣x+1对称，那么点Q的坐标为〔〕A．〔﹣1，﹣2〕B．〔﹣1，﹣3〕C．〔2，0〕D．〔﹣3，﹣1〕5．〔5分〕圆柱的轴截面是边长为2的正方形，那么圆柱的外表积为〔〕A．6πB．7πC．8πD．9π6．〔5分〕等比数列{a n}的各项均为正数，且a3a6＝e2，那么lna1+lna2+……+lna8＝〔〕A．8 B．10 C．12 D．147．〔5分〕直线x+y﹣3＝0被圆x2+y2﹣2y＝3截得的弦MN的长为〔〕A．2 B．3 C．2D．28．〔5分〕设m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，以下结论正确的选项是〔〕A．假设m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m∥n B．假设m⊥α，n⊥β，α⊥β，那么m⊥nC．假设m⊥α，n⊂β，α⊥β，那么m∥n D．假设m∥α，n∥β，m⊥n，那么α⊥β9．〔5分〕对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，假设x满足不等式2x2﹣13x+15＜0，那么[x]的取值范围是〔〕A．〔，5〕B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5} 10．〔5分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，那么角B的大小为〔〕A．B．C．D．11．〔5分〕球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3，假设截面圆半径为，那么球O的体积为〔〕A．16πB．C．D．12．〔5分〕圆C：x2+〔y﹣4〕2＝1和两点A〔﹣a，0〕，B〔a，0〕〔a＞0〕，假设圆C上存在点M，满足MA⊥MB，那么a的取值范围是〔〕A．〔3，4〕B．[3，4] C．[3，5] D．[4，5]二、填空题〔一共4小题〕.13．〔5分〕假设x＞0，那么函数f〔x〕＝4x+的最小值是．14．〔5分〕△ABC三个顶点的直角坐标为分别为A〔0，2〕，B〔4，0〕，C〔﹣1，﹣1〕，那么AB边上的中线CM所在的直线方程为．15．〔5分〕等差数列{a n}中，a1＝9，a6＝a2﹣8，那么{a n}的前n项和S n的最大值为．16．〔5分〕如图，某测绘员为了测量一座垂直于地面的建筑物AB的高度，设计测量方案为先在地面选定间隔为180米的C，D两点，然后在C处测得∠ACB＝30°，∠BCD＝75°，在D处测得∠BDC＝45°，那么此建筑物AB的高度为米．三、解答题〔一共6小题〕.17．〔10分〕两直线l1：ax+3y+4＝0和l2：x+〔a﹣2〕y+a2﹣5＝0．〔1〕假设l1⊥l2，务实数a的值；〔2〕假设l1∥l2，务实数a的值．18．〔12分〕不等式x2﹣mx+4＜0的解集为{x|n＜x＜﹣1}，〔1〕求m，n的值；〔2〕求不等式≥0的解集．19．〔12分〕数列{a n}中，前n项和S n满足S n＝n2+2n，n∈N*．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．20．〔12分〕在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b＝2c sin B．〔1〕求角C的大小；〔2〕假设c＝，且a+b＝3，求△ABC的面积．21．〔12分〕如图，圆柱内有一个三棱锥A﹣BCD，AD为圆柱的一条母线，DF为下底面圆O的直径，O1为圆柱上底面圆的圆心．〔1〕假设点B为下底面圆弧上与D，F不重合的点，求证：BF⊥AB．〔2〕假设BC也为下底面圆O的直径，且与DF不重合，求证：O1F∥面ABC．22．〔12分〕O为坐标原点，圆C的方程为：〔x﹣1〕2+y2＝1，直线l过点M〔0，3〕．〔1〕假设直线l与圆C有且只有一个公一共点，求直线l的方程；〔2〕假设直线l与圆C交于不同的两点A，B，试问：直线OA与OB的斜率之和是否为定值，假设是，求出该定值：假设不是，说明理由．参考答案一、选择题〔一共12小题〕.1．〔5分〕直线y＝﹣x+1的倾斜角为〔〕A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角即可．解：因为直线y＝﹣x+1的斜率为k＝﹣，所以直线的倾斜角为α，tanα＝﹣，所以α＝120°．应选：C．2．〔5分〕一个三棱锥的直观图如图〔粗线局部〕所示，那么该三棱锥的三视图是〔〕A．B．C．D．【分析】根据三视图的特点：长对正，齐，宽相等进展分析，依此画出该几何体的三视图即可．解：根据三视图的画法，可得三视图如下，应选：B．3．〔5分〕在等差数列{a n}中，a1＝﹣8，a3＝0，那么a6的值是〔〕A．﹣12 B．﹣6 C．12 D．6【分析】由列式求得等差数列的公差，再由通项公式求得a6的值．解：在等差数列{a n}中，由a1＝﹣8，a7＝0，得d＝，应选：C．4．〔5分〕点P〔2，4〕与点Q关于直线l：y＝﹣x+1对称，那么点Q的坐标为〔〕A．〔﹣1，﹣2〕B．〔﹣1，﹣3〕C．〔2，0〕D．〔﹣3，﹣1〕【分析】设出Q点坐标，根据直线PQ与直线l互相垂直，以及线段PQ中点在直线l上，列出方程组，解出x，y即可．解：设Q〔x，y〕，那么直线PQ⊥l，且线段PQ的中点在l上，即﹣，解得，应选：D．5．〔5分〕圆柱的轴截面是边长为2的正方形，那么圆柱的外表积为〔〕A．6πB．7πC．8πD．9π【分析】根据题意，可得h＝2r＝2，然后代入圆柱的外表积公式即可得答案．解：设圆柱的底面半径为r，高为h，由题可知，h＝2r＝2，应选：A．6．〔5分〕等比数列{a n}的各项均为正数，且a3a6＝e2，那么lna1+lna2+……+lna8＝〔〕A．8 B．10 C．12 D．14【分析】由结合等比数列的性质可得a1a2…a8的值，再由对数的运算性质即可求得lna1+lna2+……+lna8的值．解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且a3a6＝e2，由等比数列的性质可得：a6a8＝a2a7＝a4a5＝a3a6＝e2，应选：A．7．〔5分〕直线x+y﹣3＝0被圆x2+y2﹣2y＝3截得的弦MN的长为〔〕A．2 B．3 C．2D．2【分析】根据题意，由圆的方程分析圆心以及半径，求出圆心到直线的间隔，结合直线与圆的位置关系分析可得答案．解：根据题意，圆x2+y2﹣2y＝3，即x4+〔y﹣1〕2＝5，其圆心为〔0，1〕，半径r＝2；圆心到直线x+y﹣3＝0的间隔d＝＝，故MN＝2；应选：D．8．〔5分〕设m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，以下结论正确的选项是〔〕A．假设m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m∥n B．假设m⊥α，n⊥β，α⊥β，那么m⊥nC．假设m⊥α，n⊂β，α⊥β，那么m∥n D．假设m∥α，n∥β，m⊥n，那么α⊥β【分析】对于A，m与n平行或者异面；对于B，由线面垂直、面面垂直的性质得m⊥n；对于C，m与n 相交、平行或者异面；对于D，α与β相交或者平行．解：由m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面，知：对于A，假设m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m与n平行或者异面，故A错误；对于C，假设m⊥α，n⊂β，α⊥β，那么m与n相交、平行或者异面，故C错误；应选：B．9．〔5分〕对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，假设x满足不等式2x2﹣13x+15＜0，那么[x]的取值范围是〔〕A．〔，5〕B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5}【分析】求出不等式2x2﹣13x+15＜0的解集，再根据题意求出[x]的取值范围．解：不等式2x2﹣13x+15＜0可化为〔x﹣5〕〔2x﹣3〕＜0，解得＜x＜5；所以[x]的取值范围是{1，2，3，4}．应选：C．10．〔5分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，那么角B的大小为〔〕A．B．C．D．【分析】由结合余弦定理对进展化简，然后再结合余弦定理即可求解．解：∵＝2b×＝，整理可得，，因为B为三角形的内角，故B＝．应选：D．11．〔5分〕球O的截面把垂直于截面的直径分成1：3，假设截面圆半径为，那么球O的体积为〔〕A．16πB．C．D．【分析】由题意可得球心到截面的间隔，由勾股定理求出球的半径，进而求出体积．解：画出过球心的大圆，如下列图，那么由题意可得O为球心，D为截面圆的圆心，且BD为截面圆的半径r＝，OB为球的半径R，由题意DC＝•2R＝，那么OD＝，在△ODB中：R2＝〔〕2+〔〕2，解得R＝2，应选：D．12．〔5分〕圆C：x2+〔y﹣4〕2＝1和两点A〔﹣a，0〕，B〔a，0〕〔a＞0〕，假设圆C上存在点M，满足MA⊥MB，那么a的取值范围是〔〕A．〔3，4〕B．[3，4] C．[3，5] D．[4，5]【分析】求出过两点A〔﹣a，0〕与B〔a，0〕〔a＞0〕的圆的方程，与圆C的方程联立，结合y的范围求解a的范围．解：由题意，过两点A〔﹣a，0〕与B〔a，0〕〔a＞0〕的圆的方程为x2+y2＝a2，与圆C：x2+〔y﹣4〕2＝1联立，可得a2＝8y﹣15，∴7≤a2≤25，又a＞0，∴a的取值范围是[3，5]．应选：C．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13．〔5分〕假设x＞0，那么函数f〔x〕＝4x+的最小值是16．【分析】根据根本不等式的性质求出函数的最小值即可．解：∵x＞0，∴f〔x〕＝4x+≥2＝2×8＝16，故答案为：16．14．〔5分〕△ABC三个顶点的直角坐标为分别为A〔0，2〕，B〔4，0〕，C〔﹣1，﹣1〕，那么AB边上的中线CM所在的直线方程为2x﹣3y﹣1＝0．【分析】由中点坐标公式求得AB的中点M的坐标，结合B的坐标写出AC边上的中线所在直线的两点式，化为一般式得答案．解：∵A〔0，2〕，B〔4，0〕，∴AB的中点M的坐标为〔8，1〕，又C〔﹣1，﹣1〕，整理为一般式为2x﹣3y﹣1＝4．故答案为：2x﹣3y﹣1＝0．15．〔5分〕等差数列{a n}中，a1＝9，a6＝a2﹣8，那么{a n}的前n项和S n的最大值为25．【分析】根据题意，等差数列{a n}的公差，进而可得数列的通项公式，分析可得当1≤n≤5时，a n＞0，当n≥6时，a n＜0，据此可得当n＝5时，S n获得最大值，由等差数列前n项和公式计算可得答案．解：根据题意，等差数列{a n}中，设其公差为d，假设a6＝a2﹣8，那么d＝＝﹣2，那么有当1≤n≤5时，a n＞0，当n≥2时，a n＜0，故答案为：2516．〔5分〕如图，某测绘员为了测量一座垂直于地面的建筑物AB的高度，设计测量方案为先在地面选定间隔为180米的C，D两点，然后在C处测得∠ACB＝30°，∠BCD＝75°，在D处测得∠BDC＝45°，那么此建筑物AB的高度为30米．【分析】根据题意，利用正弦定理求得BC的长，再由直角三角形的边角关系求出AB的大小．解：△BCD中，CD＝180，∠BCD＝75°，∠BDC＝45°，所以∠CBD＝180°﹣75°﹣45°＝60°，解得BC＝＝60；所以AB＝BC＝30，故答案为：30．三、解答题：本大题一一共6题，一共70分解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17．〔10分〕两直线l1：ax+3y+4＝0和l2：x+〔a﹣2〕y+a2﹣5＝0．〔1〕假设l1⊥l2，务实数a的值；〔2〕假设l1∥l2，务实数a的值．【分析】〔1〕由两直线A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0垂直，可得A1A2+B1B2＝0，由此列式求解a值；〔2〕由两直线A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0平行，可得，由此列式求解a值．解：〔1〕假设l1⊥l2，那么a×1+3×〔a﹣8〕＝0，解得a＝，故所务实数a的值是；解得a＝7，故所务实数a的值是3．18．〔12分〕不等式x2﹣mx+4＜0的解集为{x|n＜x＜﹣1}，〔1〕求m，n的值；〔2〕求不等式≥0的解集．【分析】〔1〕根据不等式与对应方程的关系，列出方程组求得m、n的值；〔2〕把m、n代入不等式求解解即可．解：〔1〕不等式x2﹣mx+4＜0的解集为{x|n＜x＜﹣1}，所以﹣1，n是方程x2﹣mx+4＝0的两根，解得，或者〔舍去〕；即为，解得：；所以不等式的解集为．19．〔12分〕数列{a n}中，前n项和S n满足S n＝n2+2n，n∈N*．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】〔1〕利用条件通过a n＝S n﹣S n﹣1＝2n+1，求解数列{a n}的通项公式a n．〔2〕化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．解：〔1〕∵，n∈N*…①…〔1分〕当n＝6时，a1＝S1＝3，…〔2分〕②﹣①得a n＝S n﹣S n﹣1＝2n+3，〔n≥2〕…〔4分〕所以数列{a n}的通项公式a n＝2n+1．n∈N*…〔5分〕T n＝b1+b2+…+b n所以数列{b n}的前n项和＝…〔3分〕＝…〔11分〕20．〔12分〕在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b＝2c sin B．〔1〕求角C的大小；〔2〕假设c＝，且a+b＝3，求△ABC的面积．【分析】〔1〕根据正弦定理得到，进而可求得sin C，即可解出C；〔2〕由余弦定理可得ab＝1，结合三角形面积公式代入计算即可解：〔1〕因为，所以由正弦定理得，又因为C是锐角，故C＝60°；所以5＝〔a+b〕2﹣3ab＝9﹣8ab所以ab＝1那么．21．〔12分〕如图，圆柱内有一个三棱锥A﹣BCD，AD为圆柱的一条母线，DF为下底面圆O的直径，O1为圆柱上底面圆的圆心．〔1〕假设点B为下底面圆弧上与D，F不重合的点，求证：BF⊥AB．〔2〕假设BC也为下底面圆O的直径，且与DF不重合，求证：O1F∥面ABC．【分析】〔1〕要证明BF⊥AB，先证明BF⊥平面ADB，由线面垂直的断定定理，可证明AD⊥BF和BD⊥BF；〔2〕由题意可判断出四边形AOFO1为平行四边形，即AO∥O1F，由线面平行的断定定理证明即可．【解答】〔1〕证明：∵AD为圆柱的母线，∴AD⊥底面圆O，又∵BF⊂底面圆O，∴AD⊥BF；∵AD∩BD＝D，AD，BD⊂面ADB，∴BF⊥面ADB，〔2〕证明：连接AO，AO1，OO1又∵AO1＝OF，∴四边形AOFO1为平行四边形，∴O1F∥平面ABC．22．〔12分〕O为坐标原点，圆C的方程为：〔x﹣1〕2+y2＝1，直线l过点M〔0，3〕．〔1〕假设直线l与圆C有且只有一个公一共点，求直线l的方程；〔2〕假设直线l与圆C交于不同的两点A，B，试问：直线OA与OB的斜率之和是否为定值，假设是，求出该定值：假设不是，说明理由．【分析】〔1〕当直线的斜率不存在时，l的方程为x＝0，符合题意．当直线l斜率存在时，设l的方程为y＝kx+3，由圆心到直线的间隔等于半径列式求得k，那么直线方程可求；〔2〕由〔1〕知直线l斜率存在，设l的方程为y＝kx+3，联立直线方程与圆的方程，利用斜率公式与根与系数的关系即可求得直线OA与OB的斜率之和为定值．解：〔1〕①当直线l斜率不存在时，l的方程为x＝0，符合题意．②当直线l斜率存在时，设l的方程为y＝kx+3，∵直线与圆有一个公一共点，∴，∴l的方程为y＝，即5x+3y﹣9＝0．〔2〕直线OA与OB的斜率之和为定值．设A〔x1，y1〕，B〔x3，y2〕，消去y得〔k2+1〕x2+〔6k﹣2〕x+9＝0．那么＝∴直线OA与OB的斜率之和为定值．。

高一数学上学期期末教学质量检测试题含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校荔湾区二零二零—二零二壹高一数学上学期期末教学质量检测试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题〕1.函数的定义域为A. B. C. D.2.在以下四组函数中，与表示同一函数的是A.，B.，C.，，，D.，3.函数的零点所在的区间是A. B. C. D.4.向量，且，那么x的值是A. B.6 C. D.5.函数在上是增函数，那么a的范围是A. B. C. D.6.，，．，那么与的夹角是A. B. C. D.7.设，，，那么a、b、c的大小关系是A. B. C. D.8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向左平行挪动个单位长度B.向右平行挪动个单位长度9.弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，那么这个圆心角所对的弧长是A.2B.C.D.10.向量，，那么向量在向量方向上的投影是A. B. C.5 D.11.函数在一个周期内的简图如下列图，那么方程为常数且在内所有解的和为A.B.C.D.12.函数是定义在R上的奇函数，当时，，假设，那么a为A. B. C.或者3 D.或者二、填空题〔本大题一一共4小题〕13.幂函数的图象过点，那么______．14.在不考虑空气阻力的条件下，HY的最大速度和燃料的质量Mkg、HY除燃料外的质量mkg的函数关系是当燃料质量是HY质量的______倍时，HY的最大速度可到达．15.，，那么的值是______．16.在等腰直角中，，，M是斜边BC上的点，满足，假设点P满足，那么的取值范围为______．三、解答题〔本大题一一共6小题〕17.，且．18.求的值；19.求的值．22.23.24.25.26.27.全集，集合，．28.假设，求和；29.假设，务实数m的取值范围．30.31.32.33.34.35.36.37.．38.假设，求的单调递减区间；39.假设时，的最小值为，求a的值．40.41.42.43.46.47.药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究说明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量单位：千克是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值是2；当时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值是4；当x为20时，v的值是0．48.当时，求函数v关于x的函数表达式；49.当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量单位：千克获得最大值？并求出这个最大值．年生长总量年平均生长量种植株数50.51.52.53.54.55.56.57.，是平面内两个不一共线的非零向量，，，，且A，E，C三点一共线．58.务实数的值；59.点，，，假设A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．60.61.62.63.66.67.函数，其中．68.Ⅰ当时，恒成立，求a的取值范围；69.Ⅱ设是定义在上的函数，在内任取个数，，，，，设，令，，假设存在一个常数，使得恒成立，那么称函数在区间上的具有性质P．70.试判断函数在区间上是否具有性质P？假设具有性质P，恳求出M的最小值；假设不具有性质P，请说明理由．71.注：72.73.74.75.76.77.答案和解析1.【答案】A【解析】解：要使有意义，那么，解得，的定义域为．应选：A．可看出，要使得有意义，那么需满足，解出x的范围即可．此题考察了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考察了计算才能，属于根底题．2.【答案】B【解析】解：A中的2个函数与的定义域不同，故不是同一个函数．B中的2个函数与具有一样的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数．C中的2个函数，与，的定义域不同，故不是同一个函数．D中的2个函数，的定义域、对应关系都不同，故不是同一个函数．综上，A、C、D中的2个函数不是同一个函数，只有B中的2个函数才是同一个函数，应选B．根据题意，逐一分析研究各个选项里面的2个函数是否具有一样的定义域、值域、对应关系．此题考察构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系．一样的函数必然具有一样的定义域、值域、对应关系．3.【答案】C【解析】解：因为，，函数是连续函数，所以函数的零点所在区间是；应选：C．利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进展符号判断，异号的就是函数零点存在的区间．此题考察了函数零点的存在区间的判断；根据函数零点的断定定理，只要区间端点的函数值异号，就是函数零点存在区间．4.【答案】B【解析】解：因为，且，所以，解之可得应选B由向量平行的条件可得，解之即可．此题考察平面向量一共线的坐标表示，属根底题．5.【答案】B【解析】解：因为函数，开口向下，对称轴，假设函数在上是增函数，那么，解得，应选：B．因为函数开口向下，对称轴，假设函数在上是增函数，那么，即可解出答案．此题考察二次函数的图象和性质，属于根底题．6.【答案】B应选B设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角．求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．7.【答案】A【解析】解：由指数函数和对数函数的图象可以得到：，，，所以应选A由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0、1的大小，从而可以判断a、b、c的大小此题考察利用插值法比较大小，纯熟掌握指数函数和对数函数的图象和取值的分布是解决此题的关键．8.【答案】D【解析】解：设将函数的图象向右平移a个单位后，得到函数，的图象，那么，解得，所以，函数的图象向右平行挪动个单位长度，可得到函数，的图象，应选：D．由中把函数的图象平移后，得到函数，的图象，我们可以设出平移量为a，然后根据平移法那么“左加右减，上加下减〞构造关于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．此题考察的知识点是函数的图象变换，其中设出平移量为a，然后根据平移法那么“左加右减，上加下减〞构造关于平移量的方程，是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题给出扇形的圆心角和弦长，求扇形的弧长，属于根底题．作出辅助线，利用解直角三角形求出扇形的半径，是解决问题的关键．设扇形OAB中，过O点作于点C，延长OC交弧AB于D点．在利用三角函数的定义求出半径AO长，再代入弧长公式加以计算，可得所求弧长的值．【解答】解：如下列图，设扇形OAB中，圆心角，过O点作于点C，延长OC，交弧AB于D点，那么，，中，，得半径，弧AB长．应选B．10.【答案】D【解析】解：向量，，，；那么向量在向量方向上的投影是：．应选：D．此题考察向量的数量积，投影，属于根底题．11.【答案】B【解析】解：根据函数在一个周期内的简图，可得，再把点代入可得，求得，．再根据五点法作图可得，，故函数，显然它的一个顶点坐标为，故由图象可得方程为常数且在内所有的解一共有2个，且这2个解的和等于，应选：B．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式；再利用图象以及正弦函数的图象的对称性，得出结论．此题主要考察由函数的局部图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：令，那么，所以，那么；令，那么，所以，那么，即，令，那么，，应选：D．利用时奇函数以及在上的解析式可求得解析式，再令，根据x范围可求出a的值此题考察分段函数解析式的求法，涉及函数奇偶性的应用，求出解析式是关键，属于中档题．13.【答案】【解析】解：设幂函数，幂函数的图象过点，，解得，，，故答案为：．利用幂函数的定义即可求出．纯熟掌握幂函数的定义是解题的关键14.【答案】63【解析】解：．HY的最大速度可达，即可得，即，即，故答案为：63．HY的最大速度可达，即，将代入题中函数关系式，利用对数的根本运算法那么进展求解即可得到结论．此题主要考察对数的根本运算，考察了用函数知识解决实际问题的应用、对数的互化等知识点，属于根底题．15.【答案】【解析】解：因为，，所以．故答案为：．直接利用两角和的正切函数公式求解即可．此题考察两角和与差的三角函数，根本知识的考察．16.【答案】【解析】解：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴，建立如下列图平面直角坐标，由可得，点P在圆上，设，易知，，由可得，，那么，那么，由正弦函数的有界性可知，．故答案为：．依题意，建立平面直角坐标，求出各点的坐标，可得，进而得解．此题考察平面向量的运用，通过坐标化解决问题是关键，属于根底题．17.【答案】解：因为．，所以，故．．【解析】由．，利用同角三角函数关系式先求出，由此能求出的值．利用同角三角函数关系式和诱导公式能求出的值．此题考察三角函数值的求法，考察同角三角函数关系式和诱导公式等根底知识，考察运算求解才能，是中档题．18.【答案】解：全集，集合，．当时，，或者，．集合，，，，解得，实数m的取值范围是．【解析】此题考察补集、并集、实数的取值范围的求法，考察补集、并集、子集的定义、不等式的性质等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．求出全集，集合A，B，由此能求出，．求出集合，，由，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．19.【答案】解：因为，由，得，所以的单调递减区间为；因为，所以，所以，所以当，即时，函数取最小值，即的最小值为，所以．【解析】对化简，利用整体思想，求出单调性即可；因为，所以，即时，函数取最小值，代入求出a．考察三角函数化简，单调性，最值的判断，中档题．20.【答案】解：由题意得，当时，；当时，设，由得，解得，所以，故函数．设药材每平方米的年生长总量为千克，依题意及可得，当时，为增函数，故；当时，，此时．综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量获得最大值40千克．【解析】此题第题当时，设，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a、b的值，即可得到函数v关于x的函数表达式；第题设药材每平方米的年生长总量为千克，然后列出表达式，再分段求出的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．此题主要考察应用函数解决实际问题的才能，考察了理解才能，以及实际问题转化为数学问题的才能．此题属中档题．21.【答案】解：，因为A，E，C三点一共线，所以存在实数，使得，即，得，因为，是平面内两个不一共线的非零向量，所以，解得，；因为A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以，设，那么，因为，所以，解得，所以点A的坐标为．【解析】利用A，E，C三点一共线，设存在实数，使得，联立解方程组求出即可；为A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，所以，由，联立解方程组，求出A的坐标即可．考察向量一共线定理的应用，向量的运算，平面向量的根本定理，中档题．22.【答案】解：Ⅰ当时，恒成立，即时，恒成立，因为，所以恒成立，即在区间上恒成立，所以，即，所以即a的取值范围是．Ⅱ由，可知在上单调递增，在上单调递减，对于内的任意一个取数方法，当存在某一个整数2，3，，，使得时，．当对于任意的1，2，3，，，时，那么存在一个实数k使得，此时，当时，式，当时，式，当时，式．综上，对于内的任意一个取数方法，均有．所以存在常数，使恒成立，所以函数在区间上具有性质P．此时M的最小值为3．【解析】Ⅰ当时，恒成立，可转化为恒成立，进而转化为函数最值问题解决；Ⅱ先研究函数在区间上的单调性，然后对内的任意一个取数方法，根据性质P的定义分两种情况讨论即可：存在某一个整数2，3，，，使得时，当对于任意的1，2，3，，，时；此题考察函数恒成立问题，考察学生综合运用所学知识分析问题解决新问题的才能，此题综合性强、难度大，对知识才能要求较高．。

高一数学下学期期末教学质量检测试题含解析试题

2021~2021学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试题考前须知:1.本试题一共4页,满分是150分,时间是120分钟：2.答卷前，考生需要准确填写上自已的姓名、准考证号,并认真核查条形码上的姓名、准考证号；3.选择题必须使需要用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0,5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、明晰。

4.在考试完毕之后，监考员将试题卷、答题卡、草稿纸等一并收回。

第I卷(选择题，一共60分)一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每小剧给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的1.x，y是两个变量，以下四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】由图可知C选项里面的散点图描绘了y随着x的增加而减小的变化趋势，应选：C2.以下表达中，不能称为算法的是〔〕 A. 植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤B. 按顺序进展以下运算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C. 从到旅游，先坐火车，再坐飞机抵达D. 3x ＞x +1 【答案】D 【解析】【分析】利用算法的定义来分析判断各选项的正确与否，即可求解，得到答案. 【详解】由算法的定义可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步骤：可得A 、B 、C 为算法，D 没有明确的规那么和步骤，所以不是算法，应选D.【点睛】此题主要考察了算法的概念，其中解答的关键是理解算法的概念，由概念作出正确的判断，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.3.式子cos cossinsin3636ππππ-的值是〔〕A. 12-B. 0C. 1D. 【答案】B 【解析】【分析】根据两角和的余弦公式，得到原式cos()cos 362πππ=+=，即可求解，得到答案. 【详解】由两角和的余弦公式，可得cos cossinsincos()cos 03636362πππππππ-=+==，应选B.【点睛】此题主要考察了两角和的余弦公式的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.ABCD 中，假如，AB DC =，那么四边形ABCD 的形状是〔〕 A. 矩形 B. 正方形C. 菱形D. 直角梯形【答案】C 【解析】试题分析：因为，所以AC BD ⊥，即四边形ABCD 的对角线互相垂直，排除选项AD ；又因为AB DC =，所以四边形ABCD 对边平行且相等，即四边形ABCD 为平行四边形，但不能确定邻边垂直，所以只能确定为菱形．考点：1．向量相等的定义；2．向量的垂直；5.函数1tan 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的定义域是〔〕A. {|2,}2x x k k Z ππ≠+∈ B. {|4,}2x x k k Z ππ≠+∈C. {|,}28k x x k Z ππ≠+∈ D. {|,}8x x k k Z ππ≠+∈【答案】A 【解析】【分析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域．【详解】令x+〔k ∈Z 〕，解得：x〔k ∈Z 〕，故函数的定义域为{x|x ，k ∈Z}应选：A ．【点睛】此题考察的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算才能和转换才能，属于根底题型．cm ，圆心角为2弧度，那么该扇形的面积为〔〕A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 216cm【答案】A 【解析】【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．【详解】设此扇形半径为r ，扇形弧长为l=2r 那么2r +2r ＝8，r=2， ∴扇形的面积为12l r=224r cm = 应选：A【点睛】此题考察了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于根底题．7.α是第二象限角，且3sin 5α=，那么tan 2α的值为 A.45B. 247-C. 83-D. 237-【答案】B 【解析】试题分析：因为α是第二象限角，且3sin 5α=，所以2332tan 242tan tan 2741tan 716αααα-=-⇒===--．考点：两角和的正切公式．8.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有一个是红球，至少有一个是绿球B. 恰有一个红球，恰有两个绿球C. 至少有一个红球，都是红球D. 至少有一个红球，都是绿球【答案】B 【解析】【分析】列举事件所包含的根本领件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】根本领件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球.选项A ：这个事件既不互斥也不对立；选项B ，是互斥事件，但是不是对立事件；选项C ，既不互斥又不对立；选项D ，是互斥事件也是对立事件. 故答案为：B.【点睛】此题考察互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联络与区别．同时要可以准确列举某一事件所包含的根本领件．属简单题9.在区间[–1，1]上任取两个数x 和y ，那么x 2+y 2≥1的概率为〔〕A. 14π-B. 128π-C. 18π-D. 124π-【答案】A 【解析】由题意知，所有的根本领件构成的平面区域为11(,)|11x x y y ⎧⎫-≤≤⎧⎨⎨⎬-≤≤⎩⎩⎭，其面积为224=．设“在区间[-1,1]上任选两个数x y 和，那么221x y +≥〞为事件A ，那么事件A 包含的根本领件构成的平面区域为2211(,)|111x x y y x y ⎧⎫-≤≤⎧⎪⎪⎪-≤≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭，其面积为224ππ-=-．由几何概型概率公式可得所求概率为4()144P A ππ-==-．选A ．10.右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重〔单位：kg 〕.记甲组数据的众数与中位数分别为11,x y ，乙组数据的众数与中位数分别为22,x y ，那么〔〕A. 1212,x x y y >>B. 1212,x x y y ><C. 1212,x x y y <>D. 1212,x x y y <<【答案】D 【解析】甲组数据的众数为x 1＝64，乙组数据的众数为x 2＝66，那么x 1<x 2；甲组数据的中位数为y 1＝64+662＝65，乙组数据的中位数为y 2＝66+672＝66.5，那么y 1<y 2.11.假设程序框图如下图，那么该程序运行后输出k 的值是〔〕A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A 【解析】试题分析：第一次循环运算：3516,1n k =⨯+=；第二次：168,22n k ===；第三次：84,32n k ===；第四次：42,42n k ===；第五次：21,52n k ===，这时符合条件输出5k =，应选A.考点：算法初步.12.函数f 〔x 〕＝Asin 〔ωx +φ〕+B 〔A ＞0，ω＞0，|φ|2π＜〕的局部图象如下图，那么f〔x 〕的解析式为〔〕A. f 〔x 〕＝sin 〔x 6π+〕﹣1 B. f 〔x 〕＝2sin 〔x 6π+〕﹣1C. f 〔x 〕＝2sin 〔x 3π+〕﹣1 D. f 〔x 〕＝2sin 〔2x 3π+〕+1 【答案】D 【解析】【分析】由列式求得,A B 的值，再由周期求得w 的值，利用五点作图的第二个点求得ϕ的值，即可得到答案.【详解】由题意，根据三角函数的图象，可得31A B A B +=⎧⎨-+=-⎩，解得2,1A B ==，又由7212122T πππ=-=，解得T π=，那么22w T π==，又由五点作图的第二个点可得：2122ππϕ⨯+=，解得3πϕ=，所以函数的解析式为()2sin(2)13f x x π=++，应选D.【点睛】此题主要考察了由sin()y A wx B ϕ=++的局部图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的五点作图法，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题.第二卷〔非选择题，90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13.向量a =〔1，2〕，b =〔x ，4〕，且a ∥b ，那么||=a b -_____．【解析】【分析】根据//a b 求得2x =，从而可得(2,4)b =，再求得a b -的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量//a b ，那么420x -=，解得2x =，所以(2,4)b =，那么(1,2)a b -=--，所以(1)a b -=-=【点睛】此题主要考察了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.14.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进展某项研究，那么应从高三年级学生中抽取_____人．【答案】300．【解析】【分析】先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为150051200900150012=++，所以应从高三年级学生中抽取的人数为572030012⨯=. 【点睛】此题主要考察了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.15.某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，消费中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，那么抽到优质品的概率为__________．【答案】【解析】【分析】根据对立事件的概率公式即可求解.【详解】由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品〞与“抽到合格品或者次品〞是对立事件，所以在该产品中任抽一件，那么抽到优质品的概率为P 10.250.030.72=--=. 故答案为0.72【点睛】此题主要考察对立事件的概率公式，熟记对立事件的概念及概率计算公式即可求解，属于根底题型.16.将函数f 〔x 〕＝cos 〔2x 12+π〕的图象向左平移8π个单位长度后，得到函数g 〔x 〕的图象，那么以下结论中正确的选项是_____．〔填所有正确结论的序号〕 ①g 〔x 〕的最小正周期为4π； ②g 〔x 〕在区间[0，3π]上单调递减； ③g 〔x 〕图象的一条对称轴为x 12=π； ④g 〔x 〕图象的一个对称中心为〔712π，0〕．【答案】②④．【解析】【分析】利用函数sin()y A wx ϕ=+的图象的变换规律求得()g x 的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，将函数()cos(2)12f x x π=+的图象向左平移8π个单位长度后，得到()cos[2()]cos(2)8123g x x x πππ=++=+的图象，那么函数()g x 的最小正周期为22ππ=，所以①错误的；当[0,]3x π∈时，2[,]33x πππ+∈，故()cos(2)3g x x π=+在区间[0,]3π单调递减，所以②正确；当12x π=时，()0g x =，那么12x π=不是函数的对称轴，所以③错误；当712x π=时，()0g x =，那么7(,0)12π是函数的对称中心，所以④正确；所以结论正确的有②④.【点睛】此题主要考察了三角函数sin()y A wx ϕ=+的图象变换，以及三角函数的图象与性质的断定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确断定是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤17.角α的终边经过点(,P m ，且1cos 3α=-．〔1〕求m 的值；〔2)sin()ππαα-++的值．【答案】〔1〕1m =-；〔2〕【解析】【分析】〔1〕由1cos 3α=-利用任意角的三角函数的定义，列等式可求得实数m 的值；〔2〕由〔1〕可得tan α=-，根据同角三角函数的关系，可得结果.【详解】〔1〕由三角函数的定义可知1cos 3α=-= 1m ∴=± 1cos 03α=-<0m ∴< 1m ∴=-〔2〕由〔1〕知(1,P -可得tan α=-∴1-+＝【点睛】此题主要考察诱导公式的应用以及三角函数的定义，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限〞的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便进步做题速度.18.向量a ，b 的夹角为120°，且|a |＝2，|b |＝3，设m =3-a 2b ，n =2k +a b ．〔Ⅰ〕假设m ⊥n ，务实数k 的值；〔Ⅱ〕当k ＝0时，求m 与n 的夹角θ的大小．【答案】〔Ⅰ〕43〔Ⅱ〕6π【解析】【分析】〔Ⅰ〕利用m ⊥n ，结合向量的数量积的运算公式，得到关于k 的方程，即可求解；〔Ⅱ〕当0k =时，利用向量的数量积的运算公式，以及向量的夹角公式，即可求解.【详解】〔Ⅰ〕由题意，向量a ，b 的夹角为120°，且|a |＝2，|b |＝3，所以1232⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭a b 3，24a =，29=b ，又由m =3-a 2b ，n =2k +a b ．假设m ⊥n ，可得⋅=m n 62+a 〔3k ﹣4〕⋅-a b 2k 2=b 24﹣3〔3k ﹣4〕﹣18k ＝0，解得k 43=．〔Ⅱ〕当k ＝0时，m =3-a 2b ，n =2a ，那么⋅=m n 62-a 4⋅=a b 36．因为2(32)=-=m a b 63，=n 4，由向量的夹角公式，可得cosθ32⋅==m n m n ，又因为0≤θ≤π，∴6πθ=，所以m 与n 的夹角θ的大小为6π．【点睛】此题主要考察了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.19.为选派一名学生参加全理论活动技能竟赛，A 、B 两位同学在的学习基地现场进展加工直径为20mm 的零件测试，他俩各加工的10个零件直径的相关数据如下图〔单位：mm 〕A 、B 两位同学各加工的10个零件直径的平均数与方差列于下表；根据测试得到的有关数据，试解答以下问题：〔Ⅰ〕计算s 2B ，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；〔Ⅱ〕考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛较适宜？请说明你的理由．【答案】〔Ⅰ〕，B 的成绩好些〔Ⅱ〕派A 去参赛较适宜【解析】【分析】〔Ⅰ〕利用方差的公式，求得S 2A ＞S 2B ，从而在平均数一样的情况下，B 的波动较小，由此得到B 的成绩好一些；〔Ⅱ〕从图中折线趋势可知尽管A 的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 的潜力大，从而派A 去参赛较适宜.【详解】〔Ⅰ〕由题意，根据表中的数据，利用方差的计算公式，可得S 2B 22221[5(2020)3(19.920)1(120)1(20.220)]0.00810=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-= ∴S 2A ＞S 2B ，∴在平均数一样的情况下，B 的波动较小， ∴B 的成绩好些．〔Ⅱ〕从图中折线趋势可知：尽管A 的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A 的潜力大， ∴派A 去参赛较适宜．【点睛】此题主要考察了方差的求法及其应用，同时考察了折线图、方差的性质等根底知识.20.某超为理解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购置量〔单位：g〕进展了问卷调查，得到如下图的频率分布直方图．〔Ⅰ〕求频率分布直方图中a的值；〔Ⅱ〕求这1000名消费者的棕子购置量在600g～1400g的人数；〔Ⅲ〕求这1000名消费者的人均粽子购置量〔频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表〕．【答案】〔Ⅰ〕a＝0.001 〔Ⅱ〕620 〔Ⅲ〕1208g【解析】【分析】〔Ⅰ〕由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解a得值；g g的频率，由此能求出这1000名消费者的粽子购置〔Ⅱ〕先求出粽子购置量在6001400g g的人数；量在6001400〔Ⅲ〕由频率分布直方图能求出1000名消费者的人均购置粽子购置量【详解】〔Ⅰ〕由频率分布直方图的性质，可得〔0.0002+0.00055+a〕×400＝1，解得a＝．〔Ⅱ〕∵粽子购置量在600g～1400g的频率为：〔〕×400＝，∴这1000名消费者的棕子购置量在600g ～1400g 的人数为：×1000＝620．〔Ⅲ〕由频率分布直方图得这1000名消费者的人均粽子购置量为：〔400×0.0002+800×0.00055+1200×0.001+1600×0.0005+2000×〕×400＝1208g ．【点睛】此题主要考察了频率、频数、以及频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答此类问题的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.21.函数()2sin cos f x wx wx wx =〔ω＞0〕的最小正周期为π．〔Ⅰ〕求ω的值和f 〔x 〕的单调递增区间；〔Ⅱ〕假设关于x 的方程f 〔x 〕﹣m ＝0在区间[0，2π]上有两个实数解，务实数m 的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕1w =，函数的增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈．〔Ⅱ〕312m ≤< 【解析】【分析】〔Ⅰ〕利用三角函数恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可求得结论；〔Ⅱ〕由题意，函数()f x 的图象和直线y m =在区间[0,]2π上有两个不同的交点，利用正弦函数的定义域和值域，以及正弦函数的图象特征，即可求解m 的取值范围.【详解】〔Ⅰ〕由题意，函数()21cos 2sin cos 22wx f x wx wx wx wx -=+=1sin(2)62wx π=-+所以函数()f x 的最小正周期为22w，∴1w =，即 ()1sin(2)62f x x π=-+．令222262k x k πππππ-≤-≤+，求得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，可得函数的增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈．〔Ⅱ〕在区间[0,]2π上，那么52[,]666x πππ-∈-，那么1sin(2)[,1]62x π-∈-，即()3[0,]2f x ∈，关于x 的方程()0f x m -=在区间[0,]2π上有两个实数解，那么()f x 的图象和直线y m =在区间[0,]2π上有两个不同的交点，那么312m ≤<．【点睛】此题主要考察了三角恒等变换，以及正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及把关于x 的方程()0f x m -=在区间[0,]2π上有两个实数解，转化为两个函数图象的交点个数是解答的关键，着重考察了转化思想，以及推理与运算才能，属于中档试题.22.某食品药品监视管理局开展2021年春季校园餐饮平安检查，对本的8所中学食堂进展了原料采购加工HY 和卫生HY 的检查和评分，其评分情况如下表所示：〔1〕x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；〔准确到0.1〕〔2〕现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，假设两个中学食堂的原料采购加工HY 和卫生HY 的评分均超过80分，那么组成“比照标兵食堂〞，求该组被评为“比照标兵食堂〞的概率.参考公式：1221ˆni i i nii x y nx y bx nx==-⋅=-∑∑，ˆˆa y bx=-；参考数据：8154112i ii x y==∑，82156168i i x ==∑.【答案】〔1〕0.356.1y x =+；〔2〕514【解析】【分析】〔1〕由题意计算x 、y ，求出回归系数，写出线性回归方程；〔2〕用列举法写出根本领件数，计算所求的概率值．【详解】〔1〕由题意得：83x =，81y =，8182221854112883810.3561688838ˆi i i i i x y xy b x x ==--⨯⨯==≈-⨯-∑∑， 81ˆˆ0.38356.1ay bx =-=-⨯=. 故所求的线性回归方程为：0.3561ˆ.yx =+. 〔2〕从8个中学食堂中任选两个，一共有一共28种结果：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()1,6，()1,7，()1,8，()2,3，()2,4，()2,5，()2,6，()2,7，()2,8，()3,4，()3,5，()3,6，()3,7，()3,8，()4,5，()4,6，()4,7，()4,8，()5,6，()5,7，()5,8，()6,7，()6,8，()7,8.其中原料采购加工HY 的评分和卫生HY 的评分均超过80分的有10种结果：()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5，所以该组被评为“比照标兵食堂〞的概率为1052814=. 【点睛】此题考察了线性回归方程的求解，考察了利用列举法求古典概型的概率问题，是根底题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高一数学教学质量检测A 试题

2021-2021学年高一年级教学质量检测数学试题卷考生需要知：1．本卷满分是100分，考试时间是是90分钟。

2．在答题之前，在答题卷密封区内填写上、班级和姓名； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效； 4．在考试完毕之后，只需上交答题卷。

一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分，在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．设6x π=,那么()tan x π+等于A ．0BC ．1 D2．设函数()()()()123f x x x x =---，集合(){}|0M x R f x =∈=，那么有 A ．{}2.3M = B ．1MC ．{}1,2M ∈D ．{}{}1,32,3M =3．假设0.51log 2x -≤≤，那么有A ．12x -≤≤B ．24x ≤≤C ．124x ≤≤ D ．1142x ≤≤ 4．等差数列{}n a 满足条件34a =，公差2d =-，那么26a a +等于A ．8B ．6C ．4D ．25．设向量()()2,1,1,3a b ==，那么向量a 与b 的夹角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，假设AOP θ∠=，那么点P 的坐标是 A ．()cos ,sin θθ B ．()cos ,sin θθ-C ．()sin ,cos θθD ．()sin ,cos θθ-7．当k 取不同实数时，方程310kx y k +++=表示的几何图形具有的特征是 A ．都经过第一象限B ．组成一个封闭的圆形C ．表示直角坐标平面内的所有直线C ．相交于一点8．如图，在三棱锥P ABC -中，,,,,PC BC PC AC E F G ⊥⊥点分别是所在棱的中点，那么下面结论中错误的选项是 A ．平面//EFG 平面PBC B ．平面EFG ⊥平面ABCC ．BPC ∠是直线EF 与直线PC 所成的角D ．FEG ∠是平面PAB 与平面ABC 所成二面角的平面角9．直线l 过点()3,7P -且在第二象限与坐标轴围城OAB ∆，假设当OAB ∆的面积最小时，直线l 的方程为A ．4992100x y --=B ．73420x y --=C ．4992100x y -+=D ．73420x y -+=10．ABC ∆，假设对任意,||||t R BA tBC AC ∈-≥那么A ．A ∠=90°B ．B ∠=90°C ．C ∠=90°D ．A ∠=B ∠=C ∠=60°二、填空题：本大题一一共5小题；每一小题4分，一共20分，请将答案填写上在答题卷中的横线上。

高一数学期末教学质量检测

智才艺州攀枝花市创界学校一级达标校2021～2021第二学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACADABCBABC12．解法一：设()0,2P,()4,0R ,直线l 方程为2140x y +-=，那么直线PR 方程为：240x y +-=，直线PR ∥l ,过点Q 作QMPR ⊥于M ，延长MQ 交l 于N ,所以144255MN -==设d QN=,dMN QM =-，而52PM MRQM PM MR +=≤=，当M 为PR 中点时取等号，解法二：点Q 在以PR 为直径的圆上〔除去圆与x 轴的交点〕，线段PR 中点T 的坐标为()2,1，点T 到直线2140x y +-=的间隔为10255d== 所以Q 到直线2140x y +-=的间隔最小值min 2555d =-=二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭14．12n - 1566．20π三、解答题〔一共70分〕 17.〔本小题总分值是10分〕解：〔1〕原不等式等价于2260mxx m -+<，所以2260mx x m -+<的解集为{}32x x x <->-或那么()232m =-+-，25m =-，…………3分所以2530mx x ++>等价于2230x x -++>，即2230x x --<，所以312x -<<，所以不等式的解集为312xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭……………5分〔2〕因为0x>，由224kx x <+，得42k x x<+，4424x x x x +≥= 当且仅当2x=时取等号.24k ∴<,2k ∴<……………10分18.〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕当1m =时，222a cb ac +-=，2221s 2co 2a cb ac B +-∴==，…2分0B π<<,sin B ∴=,1sin 2ABCS ac B ∴=112=⨯34=…6分〔2〕当m =222c 2os 22a c b a mac m B ac c ∴=-=+==…8分0B π<<sin B ∴=,2A B =61015sin 2sin cos 2444A B B ∴=== 由正弦定理得：sin sin a bA B=,6sin 46sin 4a b B A ∴===…12分 19.〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕当2n=时，2122S S =+，即12122a a a +=+∴1221a a =-=………………………………………………1分当3n=时，3223S S =+，即123122()3a a a a a ++=++∴31237a a a =++=…………………………………………2分 ∵12(2)nn S S n n -=+≥，∴121n n S S n +=++ ∴121n n a a +=+()1121n n a a +∴+=+(2)n ≥∴112(2)1n n a n a ++=≥+…………………………………4分又∵112a +=，214a +=，∴21121a a +=+，∴112()1n n a n N a *++=∈+ ∴数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列.……………6分〔2〕由〔1〕可知12n na +=，3312n n a ∴+=，()23log 13n nb a n ∴=+=…8分()111331n n b b n n +∴=+11191n n ⎛⎫=-⎪+⎝⎭…………9分111111192231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11191n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，n N ∈* n N *∈,111121n ∴≤-<+,11189n T ∴≤<,即1182n T ≤<…………12分20.〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕由90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥.由于//AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB⊥平面PAD .……5分〔2〕设AB PA PD x ===，那么2AD x =，所以222PAPD AD +=，从而PAB ∆，PCD ∆也为等腰直角三角形，PBC ∆为正三角形.于是四棱锥P ABCD -的侧面积221332)6324S x =⨯=+解得2x =……8分在平面PAD 内作PEAD ⊥，垂足为E .由〔1〕知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD 且222PE x ==故四棱锥P ABCD -的体积118222333P ABCD V AB AD PE -=⋅⋅=⨯⨯=…………12分21.〔本小题总分值是12分〕解：〔1〕如图，在ABD ∆中，120ABD∠=，30BAD ∠=，30ADB ∴∠=,20DB AB ∴==,203DA ∴=，由题意可知，假设C 不运动，经过2s ，B 可以接到球，……3分在AD 上取点E ，使得60ACE ︒∠=,60CAD ∠=,∴ACE ∆为等边三角形，143CA =,143AE ∴=，队员C 运动到点E 14310，1431034214310⨯=>所以B 能接到球。

高一年级数学教学质量检测试题卷

高一年级数学教学质量检测试题卷考生须知:1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .1. 数列{a n }中, 若a 1=3, a n+1= a n – 2 (n ∈N ), 则a n = ( ) (A) 1 – 2n. (B) 2n + 1. (C) 5 –2n.. (D) 2n + 5.2. 下列向量中，可以不共线的一组向量是（）(A) a = –2e , b = 2e . (B) a = e 1 –e 2, b = –2 e 1 +2e 2.(C) a = 4e 1 –52e 2, b = e 1 –101e 2. (D) a = e 1 + e 2, b = 2 e 1 – 2e 2. 3．函数y = 10x –1的反函数是（）(A) y = lgx + 1( x > –1 ) . (B) y = lg(x －1)( x > 1 ). (C)y = lgx – 1 ( x >0) . (D) y = lg(x + 1)( x >–1) .4. 将函数y = log 22x 的图象F 按向量a = (2,–1)平移到F '，则F '的解析式为（）(A) y = log 2(2x – 4) – 1 . (B) y = log 2(2x + 4) – 1 . (C) y = log 2(2x + 4 ) +1 . (D) y = log 2(2x – 4 ) + 1 . 5. 函数y = Asin (ωx + ϕ)在同一周期内，当x =12π时, y 取最大值2 ; 当x = 12π7时, y 取最小值–2 , 则该函数的解析式是 ( )(A) y = 2sin (x +12π5). (B) y = 2sin (2x +3π). (C) y = 2sin (2x –6π). (D) y = 2sin (2x +6π).6. 已知集合A = { x | 2x 3x +-≤ 0 }, B = { x | | 2x + 1| > 5 }, S = R , 则∨S (A ∩B)等于 ( )(A) { x | x ≤ 2或x > 3}. (B) { x | 2 < x ≤ 3 }. (C) { x | x < 2或x ≥ 3 }. (D) { x | –2 ≤ x ≤ 3}.7. 已知α+ β =12π5, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 ( ) (A) –22. (B) –2 (C) 22. (D) 2.8. 据调查发现，某湿地的面积在最近50年内减少了10％. 如果按此规律，设2000年该湿地的面积为m km 2，则经过x 年，湿地的面积y 与x 的函数关系是 ( )(A)m )1.01(y 50x-=. (B)m )1.01(y 50x-=(C)m )1.01(y x 50-=. (D)m )1.01(y x 50-=.9. 如图电路中，规定“开关A 的闭合”为条件M ，“灯泡B 亮”为结论N ，观察以下图1和图2，可得出的正确结论分别是（）（A ）M 是N 的充分而不必要条件. （B ）M 是N 的必要而不充分条件. （C ）M 是N 的充要条件.（D ）M 是N 的既不充分也必要不条件.10. 甲船在千岛湖B 岛的正南A 处，AB = 3km. 甲船以8 km / h 的速度向正北方向航行，同时乙船自B 岛出发以12 km/ h 的速度向北偏东60°的方向驶去，则行驶15分钟，两船之间的距离是（） (A)7km. (B) 13 km. (C)19km. (D)3310-km.11. 已知A 为三角形的一个内角，函数y = x 2cosA – 4xsinA + 6 , 对于任意实数x 都有y > 0，则角A 的取值范围是（）. （A ）0<A<3π. （B ）3π<A ≤2π. （C ）3π<A<π. （D ）0 < A< π . 12．一个递增的整数数列a 1, a 2 , a 3, … 满足条件：a n + 2 = a n+1 + a n (n ∈N*), 若a 5 = 59, 则首项a 1的最大值是 ( )(A) 4. (B) 7. (C) 10. (D) 11.二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．log 318 – log 32 = .14. 在△ABC 中, 若A = 60︒, B = 75︒, c = 6 , 则a = .15. 在直角坐标系中,→--OA = (2,2) , |→--AB |= 2, 且→--AB ·→--OA = 0, 则点B 的坐标是 .（第9题）16. 若cos2α =53, 则sin 4α – cos 4α = . 17．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法： (1) 此指数函数的底数为2；(2) 在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m 2； (3) 野生水葫芦从4m 2蔓延到12m 2只需1.5个月；(4) 设野生水葫芦蔓延到2m 2,3m 2, 6m 2所需的时间分别为t 1, t 2, t 3, 则有t 1 + t 2 = t 3；(5) 野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度；其中正确的说法有 . (请把正确说法的序号都填在横线上)三．解答题：本大题有4小题, 共44分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18．(本小题满分10分) 设函数f ( x ) =3(sinx – cosx)2 x ∈R .(1) 求函数f ( x )的最小正周期T ；(2) 当x 为何值时，函数f ( x )取最大值？并求出这个最大值.19. (本小题满分8分)设i , j 是平面直角坐标系内x 轴，y 轴正方向上的两个单位向量，且→--AB = 4i + 2j ,→--AC = 3i + 4 j . 试证：△ABC 是直角三角形.20. (本小题满分12分)(1) 画出函数g (x ) = x 2 – 2|x| 的图象；(2) 证明函数f ( x ) = x +x1在（0，1]上单调递减.21 (本小题满分14分)某次国际网球邀请赛共有128位选手参加，比赛采用单淘汰制，即每轮淘汰一半的选手，剩下一半的选手进入下一轮. 在第1轮被淘汰的每位选手可获得出场费1万元，在第2轮被淘汰的选手可获得2万元，在第k 轮被淘汰的选手可获得2 k – 1 万元，而冠军则可获得128万元.（1）求本次网球邀请赛共需出场费多少万元？（2）设网球场有3000个坐位，第一轮比赛门票价格为a 元( a 为整数)，第二轮比赛门票价格为a + 50元，第k 轮比赛门票价格为a + 50(k – 1 )元. 假设每场比赛均满座，且每张门票可观看一轮的所有比赛，则要使本次邀请赛不亏本，第一轮门票价格a 应该如何确定？(第17题）高一年级教学质量检测数学参考答案一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分..二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 13．2 . 14. 36 15.（0，22)，(22,0） . 16. –5317（1）（2）（4） .三．解答题：本大题有4小题, 共44分. 18．(本小题满分10分) 解 (1) f ( x ) =3(1 – 2sinxcosx) =3–3sin2x. 4分∴ T = π. 2分 (2) x = k π –4π( k ∈Z )时, f ( x )max = 23. 4分19. (本小题满分8分)证1：∵i , j 是平面直角坐标系内x 轴，y 轴正方向上的两个单位向量，∴| i | =1, | j | = 1, 且i ⊥j ，即i • j ＝０.∵→--BC =→--AC –→--AB =–i + 2 j , 4分 ∴→--AB ·→--BC = – 4 + 4 = 0，∴∠B = 90︒，即△ABC 是直角三角形. 4分证2. ∵i , j 是平面直角坐标系内x 轴，y 轴正方向上的两个单位向量，∴| i | =1, | j | = 1, 且i ⊥j ，即i • j ＝０.又∵→--AB = 4i + 2j ,→--AC = 3i + 4 j ，∴|→--AB |=20，｜→--AC ｜＝５，cos<→--AB ,→--AC >==⋅⋅→→→→|AC ||AB |AC AB 520205812520)j 4i 3()j 2i 4(=+=⨯+⋅+→→→→. 4分从而><⋅⋅-+=→→→→→→→AC ,AB cos |AC ||AB |2|AC ||AB ||BC |222= 5 .∴｜→--AB ｜２＋｜→--BC ｜２＝｜→--AC ｜２，故△ABC 是直角三角形. 4分20. (本小题满分12分) 解 (1)法1：g ( x ) =⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-0x x 2x 0x x 2x 22, 3分画图象正确 3分法2证明f ( x )为偶函数， 2分画x ≥ 0时，f ( x ) = x 2 – 2x 图象， 2分将画出图象关于y 轴对称. 2分 (2) 设0 < x 1 < x 2 ≤ 1, 则f ( x 1) – f ( x 2) =1x 1+x 1 –2x 1–x 2 = 2112x x x x -+ ( x 1 – x 2)= ( x 1 – x 2) ( 1 –21x x 1) = (x 1 – x 2) 2121x x 1x x -. 3分 ∵x 1 < x 2 , ∴x 1 – x 2 <0 ;又∵0 < x 1 <1 , 0< x 2 ≤ 1 . ∴ 0< x 1 x 2 < 1 , ∴x 1x 2 –1 < 0 . ∴f ( x 1) – f ( x 2) > 0 , 即f ( x 1) > f ( x 2); 所以当0 < x ≤ 1时，函数单调递减. 3分21 (本小题满分14分)解（1）设奖金总数为W 万元.则有W = 64⨯1 + 32⨯2 + 16⨯22 + 8⨯23 + 4⨯24 + 2⨯25 + 1⨯26 + 27= 7⨯26 + 27 = 9⨯26 (万元）. 5分 (2) 设门票收入为y 元，则y = 3000[a + ( a + 50 ) + ( a + 100 ) + (a +150) + ( a + 200 ) + ( a +250) + ( a +300 ) ] = 3000( 7a +1050 ) . 5分比赛不亏本，则3000[7a + 1050] ≥ 90000⨯26 . 解得 a ≥ 124.3答：要使邀请赛不亏本，第一轮价格至少要定为125元. 4分。

2023-2024学年云南省玉溪市高一上学期教学质量检测数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年云南省玉溪市高一上册教学质量检测数学试题一、单选题1．集合{}11A x x =-<<，{}B x a x b a =-<-<．若“1a =”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是（）A ．{}20b b -≤<B ．{}02b b <≤C ．{}22b b -<<D ．{}22b b -≤≤【正确答案】C【分析】先化简集合B ,解不等式111-≤-<b 或111-<+≤b 即得解.【详解】解：{}11A x x =-<<，{}{}B x a x b a x b a x b a =-<-<=-<<+．因为“1a =”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，即当1a =时，A B ⋂≠∅成立，所以111-≤-<b 或111-<+≤b ，即22b -<<．故选：C ．2．已知1,0a b c >>>，则下列不等式一定成立的是（）A ．1a bcb ac c+<+B ．1a bcb ac a+<+C ．a bcc b ac+<+D ．a bca b ac+<+【正确答案】D【分析】通过作差法来判断每一个选项.【详解】对于A ，()()()2211b c a bc ac bc b ac b ac c b ac c b ac c-++---==+++，当1c >时，()()210b c b ac c ->+，即1a bc b ac c +>+，则A 错误；对于B ，()()()()211a a c b ac a bc a abc b ac b ac a b ac a b ac a -+-++---==+++，当1a c >>时，0,1a c ac ->>，则()()()10a a c b ac b ac a-+->+，即1a bcb ac a+>+，则B 错误；对于C ，()221a c a bc a bc bc ac c b ac b ac b ac-++---==+++，当01c <<时，210c ->，则()210a c b ac ->+，即a bcc b ac+>+，则C 错误；对于D ，()()221a b b a c a bc a bc ab a c a b ac b ac b ac-+-++---==+++，因为1,0a b c >>>，所以()()210,0a b b a c -<-<，所以()()210a b b a cb ac-+-<+，即a bca b ac+<+，则D 正确.故选：D3．若函数f (x )＝,142,12x a x a x x ⎧>⎪⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A ．(1，＋∞)B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)【正确答案】D【分析】根据函数的单调性给出不等式组，求解参数的取值范围即可.【详解】由题意得1,40,2(4)12,2a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪≥-⨯+⎪⎩解得4≤a ＜8.故选：D.4．《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为8π米，一只手臂长约为4π米，“弓”所在圆的半径约为1516米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（）A ．1516米BC米D米【正确答案】C【分析】利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长.【详解】掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的 AB 及弦AB ，取AB 的中点，连接OC .由题设可得 AB 的弧长为5828πππ+=，而1516OA =，故52815316AOB ππ∠==，故AB 的长度为15153322sin 1638216BC π=⨯=⨯=，故选：C.5．已知22sin 3sin 20θθ--=，ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则cos θ的值为（）A ．33B ．32C ．22D ．12【正确答案】B【分析】由已知可得出()sin 1,1θ∈-，cos 0θ>，解方程22sin 3sin 20θθ--=可得出sin θ的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得cos θ的值.【详解】因为ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()sin 1,1θ∈-，cos 0θ>，因为()()22sin 3sin 22sin 1sin 20θθθθ--=+-=，则1sin 2θ=-，因此，23cos 1sin 2θθ=-=.故选：B.6．把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，则()f x =（）A ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】解法一：从函数()y f x =的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即得2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再利用换元思想求得()y f x =的解析表达式；解法二：从函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到()y f x =的解析表达式.【详解】解法一：函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到(2)y f x =的图象，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，应当得到23y f x π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象，根据已知得到了函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，所以2sin 34f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令23t x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则,234212t t x x πππ=+-=+,所以()sin 212t f t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；解法二：由已知的函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭逆向变换，第一步：向左平移3π个单位长度，得到sin sin 3412y x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，即为()y f x =的图象，所以()sin 212x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故选：B.7．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e-=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（）（参考数据：取5log 20.43=）A ．8B ．9C ．10D ．14【正确答案】C【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kte -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值.【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP P e --=，所以40.2k e -=，即4ln 0.2ln 5k -==-，所以ln 54k =，则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-，所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=，故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C.本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.8．已知f (x )的定义域为R ，且是最小正周期为2的周期函数.当02x ≤<时，f (x )＝x 3－x ，则函数y ＝f (x )的图象在区间［0，6］上与x 轴的交点个数为（）A ．9B ．8C ．7D ．6【正确答案】C【分析】直接解方程求零点，结合周期性可得.【详解】当02x ≤<时，令30x x -=解得0,1x x ==又函数()f x 的最小正周期为2，所以在区间[]0,6内的零点有0,1,2,3,4,5,6.故选：C 二、多选题9．能正确表示图中阴影部分的是（）A ．()U N M ⋂ðB ．()U M N ðC ．()()U UM N 痧D ．()U M N N ⎡⎤⋂⋂⎣⎦ð【正确答案】AD【分析】由集合运算和Venn 图知识对选项依次辨析即可.【详解】对于A ，U M ð为，∴()U N M ⋂ð为，故选项A 正确；对于B ，U N ð为，∴()U M N ð为，故选项B 错误；对于C ，U M ð为，U N ð为，∴()()U UM N 痧为，故选项C 错误；对于D ，M N ⋂为，∴()U M N ð为，∴()U M N N ⎡⎤⋂⋂⎣⎦ð为，故选项D 正确.故选：AD.10．下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=（）A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x -【正确答案】BC【分析】首先利用周期确定ω的值，然后确定ϕ的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：22362T πππ=-=，则222T ππωπ===，所以不选A,不妨令2ω=,当2536212x πππ+==时，1y =-∴()5322122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，解得：()223k k ϕππ=+∈Z ，即函数的解析式为：2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而5cos 2cos(2)66x x ππ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭故选：BC.已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.11．德国数学家狄利克雷(1805~1859)在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数()D x ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数()D x 的性质正确的有：（）A ．0D =B ．()D x的值域为{0,1}C ．()D x 为奇函数D ．(1)()D x D x -=【正确答案】ABD【分析】利用狄利克雷函数()D x 的性质即得ABD 正确；利用函数奇偶性的定义判定C 不正确.【详解】由题得R 1,()0,x QD x x Q ∈⎧=⎨∈⎩ð，则0D =，所以A 正确；容易得()D x 的值域为{0,1}，所以B 正确；因为R 1,()0,x QD x x Q ∈⎧-=⎨∈⎩ð，所以()(),()D x D x D x -=为偶函数，所以C 不正确；因为R 1,(1)0,x QD x x Q ∈⎧-=⎨∈⎩ð，所以(1)()D x D x -=，所以D 正确．故选：ABD ．12．气候变化是人类面临的全球性问题，随着各国二氧化碳排放，温室气体猛增，对生命系统形成威胁，我国积极参与全球气候治理，加速全社会绿色低碳转型，力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和目标．某校高一数学研究性学习小组研究的课题是“碳排放与气候变化问题”，研究小组观察记录某天从6h 到14h 的温度变化，其变化曲线近似满足函数()sin y A x b ωϕ=++（0A >，0ω>，0πϕ<<），该函数图象如图，则（）A ．3π4ϕ=B ．函数()f x 的最小正周期为16πC ．x ∀∈R ，()()840f x f x ++=D ．若()()g x f x m =+是偶函数，则m 的最小值为2【正确答案】ACD【分析】根据图象可得3010A b A b +=⎧⎨-+=⎩，14682T=-=，从而可求出,,A b ω，再将点(6,10)代入解析式中可求出ϕ的值，从而可求得函数解析式，然后逐个分析判断.【详解】根据题图可知3010A b A b +=⎧⎨-+=⎩得10,20,A b =⎧⎨=⎩所以()()10sin 20f x x ωϕ=++．根据题图可知14682T=-=，16T =，B 错误．2π2ππ168T ω===，()π10sin 208f x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()3π610sin 20104f ϕ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，即3πsin 14ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．又0πϕ<<，所以3π3π7π444ϕ<+<，所以3π3π42ϕ+=，解得3π4ϕ=，A 正确．()π3π10sin 2084f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()()π3ππ3ππ3π810sin 82010sin π2010sin 20848484f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+++=+++=-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭，所以()()840f x f x ++=，C 正确．因为()()()π3πππ3π10sin 2010sin 2084884g x f x m x m x m ⎡⎤⎛⎫=+=+++=+++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭是偶函数，所以π3πππ842m k +=+，k ∈Z ，得82m k =-，k ∈Z ，所以当0k =时，m 取最小值，为2，D 正确．故选：ACD ．三、填空题13．已知函数f (x )为奇函数，定义域为R ，若f (x ＋1)为偶函数，且f (－1)＝－1，则f (2022)＋f (2019)＝__________.【正确答案】－1【分析】利用奇偶性可得函数周期，然后可解.【详解】因为()1f x +为偶函数，所以()()11f x f x -=+又因为()f x 为奇函数所以()()()2f x f x f x +=-=-,()()200f f ==所以()()()42f x f x f x +=-+=,即()f x 周期为4所以()()()()()2022201921211f f f f f +=+-=-=-故1-14．已知0a >，0b >，且3ab a b =++，则a b +的最小值为______．【正确答案】6【分析】利用不等式()214ab a b ≤+，结合已知条件，即可求得a b +的最小值.【详解】因为()2134ab a b a b =++≤+，故可得：()()24120a b a b +-+-≥，即()()620a b a b +-++≥，解得：6a b +≥或2a b +≤-.因为0,0a b >>，故6a b +≥（当且仅当3a b ==时取得最小值）故答案为.615．设函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为奇函数，f (x ＋2)为偶函数，当x ∈[1，2]时，f (x )＝ax 2＋b .若f (0)＋f (3)＝6，则f (92)＝____________.【正确答案】52【分析】由f (x ＋1)为奇函数，f (x ＋2)为偶函数，可得(1)(1)f x f x +=--+，(4)()f x f x +=，再结合已知的解析式可得(0)4,(3)f a b f a b =--=+，然后结合已知可求出,a b ，从而可得当[1,2]x ∈时，2()22f x x =-+，进而是结合前面的式子可求得答案【详解】因为f (x ＋1)为奇函数，所以()f x 的图象关于点(1,0)对称，所以(1)0f =，且(1)(1)f x f x +=--+因为f (x ＋2)为偶函数，所以()f x 的图象关于直线2x =对称，(2)(2)f x f x +=-+，所以[(1)1][(1)1]()f x f x f x ++=--++=--，即(2)()f x f x +=--，所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即(4)()f x f x +=，当x ∈[1，2]时，f (x )＝ax 2＋b ，则(0)(11)(2)4,(3)(12)(12)(1)f f f a b f f f f a b =-+=-=--=+=-+==+，因为(0)(3)6f f +=，所以36a -=，得2a =-，因为(1)0f a b =+=，所以2b a =-=，所以当[1,2]x ∈时，2()22f x x =-+，所以911139541(22)2222242f f f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==-+=-=--⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故52四、双空题16．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若生物体内原有的碳14含量为A ，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y 与死亡年数x 的函数关系式是_______，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约________年.（参考数据：lg 20.3≈）【正确答案】57301·2x y A ⎛⎫= ⎪⎝⎭；3820【分析】根据指数函数模型得出函数关系式，然后由62.5%y =计算x ．【详解】设1年后碳14含量为原来的a 倍，则573012a=，1573012a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴57301··2x x y a A A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，由5730162.52100x ⎛⎫=⎪⎝⎭，即57301528x ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴57302221510log log log 2816x⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴211log 104445730lg 20.3x -=-=-≈-，3820x ≈．故57301·2xy A ⎛⎫= ⎪⎝⎭；3820．五、解答题17．计算：(1)(()21log 32393ln log log 812log log 12543+++-(2)若1122x x -+=，求1x x -+的值.【正确答案】(1)152(2)3【分析】（1）使用对数运算性质、对数恒等式、换底公式进行化简运算即可；（2）将1122x x -+=两边同时平方后化简求解即可.【详解】（1）原式(()21log 32393ln log log 812log log 12543+=+++-()23log 34223ln e log log 322lg1lg1254lg 93lg 3=++⨯-⨯122232lg 2lg 52lg 33lg 3log 423lg 21lg 52lg 33lg 3-+=++⨯+-⨯lg 22lg51lg3lg332262lg 213lg522lg33lg3+=+++--⨯2lg 22lg 519lg 3lg 3lg 2lg 52lg 3lg 3+=+--192lg 22lg 52lg 2lg 5+=+--()()2lg 2lg 5192lg 2lg 5+=+-+192lg102lg10=+-1922=-152=∴(()21log 3239315ln log log 8122log log 12543+++=-.（2）∵1122x x -+=，∴两边同时平方，得211225x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴221111222225x x x x --⎛⎫⎛⎫+⋅+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴125x x -++=，∴13x x -+=.18．已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭．(1)若3a =-，求A B ⋃；(2)在①A B ⋂=∅，②()R B A R ⋃=ð，③A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可；（2）选①，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出R A ð，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.【详解】（1）因为3a =-，所以{|42}A x x =-≤≤-，又因为{|35}B x x =-<≤，所以{|45}A B x x ⋃=-≤≤．（2）若选①A B ⋂=∅：则满足15a ->或13a +≤-，所以a 的取值范围为{|4a a ≤-或6}a >．若选②()R B A R ⋃=ð：所以{|1R A x x a =<-ð或1}x a >+，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩，所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤．若选③A B B ⋃=：由题意得A B ⊆，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤19．已知函数21()sin cos cos 22f x x x x x =++-．(1)求()f x 的最小正周期和对称中心；(2)填上面表格并用“五点法”画出()f x 在一个周期内的图象．【正确答案】(1)T π=，它的对称中心为,0212k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，Z k ∈(2)答案见解析.【分析】（1）：根据二倍角与辅助角公式化简函数为一名一角即可求解；（2）：根据五点法定义列表作图即可．【详解】（1）21()sin cos cos 22f x x x x x =++-12cos 2sin 226x x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==；令26x k ππ+=，Z k ∈，解得212k x ππ=-，Z k ∈，可得它的对称中心为,0212k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，Z k ∈．（2）x12π-6π512π23π1112π26x π+2ππ32π2πsin 26x 骣琪+琪桫p 011-020．设关于x 的二次函数2()21f x mx mx =--．(1)若1m =，解不等式()0f x <；(2)若不等式()10f x m >-在[0,2]上恒成立，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭；(2)9,0(0,8)5m ⎛⎫∈-⋃ ⎪⎝⎭.【分析】（1）由题设有2210x x --<，解一元二次不等式求解集即可.（2）由题意2290mx mx m --+>在[0,2]x ∈上恒成立，令2()29g x mx mx m =--+并讨论m 范围，结合二次函数的性质求参数范围.【详解】（1）由题设，()0f x <等价于2210x x --<，即(1)(21)0x x -+<，解得112x -<<，所以该不等式解集为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）由题设，2290mx mx m --+>在[0,2]x ∈上恒成立．令2()29g x mx mx m =--+，则对称轴14x =[0,2]∈且29729(8)m m m m ∆=-=-，①当0m <时，()g x 开口向下且0∆>，要使()0g x >对[0,2]x ∈恒成立，所以()()0902590g m g m ⎧=-+>⎪⎨=+>⎪⎩，解得995m -<<，则905m -<<．②当0m >时，()g x 开口向上，只需Δ0<，即08m <<.综上，9,0(0,8)5m ⎛⎫∈-⋃ ⎪⎝⎭．21．已知函数()1()3312x af x =-+为奇函数．(1)求a 的值；(2)判断()f x 的单调性，并用定义证明；(3)解不等式31(())099f f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭．【正确答案】(1)2a =(2)单调递减，证明见解析(3)(,5)-∞【分析】（1）根据奇函数性质(0)0f =求解即可；（2）根据定义法严格证明单调性，注意式子正负的判断即可求解；（3）根据奇函数性质化简不等式得31(())99f f x f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，再根据函数单调性得到31()99f x >-，代入函数解不等式即可求解.【详解】（1）因为()1()3312x af x =-+为奇函数且()f x的定义域为R ，所以由奇函数性质得(0)0f =，解得2a =，当2a =时，()()2112()3312312x x x f x -=-=++，()21()312x x f x --=+，即()()f x f x =--，符合题意.（2）()f x 在R 上单调递减，证明如下：由（1）知()21()3312x f x =-+，1x ∀，2x R ∈，12x x <时，()()12f x f x -=1221131212x x ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭()()211222231212x x x x -⨯++，因为12x x <，所以21220x x ->，()()1212120xx ++>，所以()()120f x f x ->，即()f x 在R 上单调递减．（3）因为31(())099f f x f ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以31(())99f f x f⎛⎫<- ⎪⎝⎭，因为()f x 为奇函数，()()f x f x =--，所以31(())99f f x f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，又因为()f x 在R 上单调递减，所以31()99f x >-，即()2131399312x->-+，所以1233x +<，即232x <，解得5x <，即不等式的解集为(,5)-∞．22．某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产x 台()x N +∈需要另投入成本()a x （万元），当年产量x 不足45台时，()21303002a x x x =+-万元，当年产量x 不少于45台时，()2500619001a x x x =+-+万元．若每台设备的售价为60万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完．(1)求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式；(2)年产量x 为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？【正确答案】(1)()2130100,4522500700,451x x x y x N x x x +⎧-++<⎪⎪=∈⎨⎪--+≥⎪+⎩；(2)当年产量为49台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为601万元．【分析】（1）分别在45x <和45x ≥两种情况下，由()60200y x a x =--可得函数关系式；（2）利用二次函数性质、基本不等式可分别求得45x <和45x ≥时的最大值，比较即可得到结果.【详解】（1）当45x <，x N +∈时，()22116020060200303003010022y x a x x x x x x ⎛⎫=--=--+-=-++ ⎪⎝⎭；当45x ≥，x N +∈时，()2500250060200602006190070011y x a x x x x x x ⎛⎫=--=--+-=--+ ⎪++⎝⎭；综上所述.()2130100,4522500700,451x x x y x N x x x +⎧-++<⎪⎪=∈⎨⎪--+≥⎪+⎩（2）当45x <，x N +∈时，21301002y x x =-++，则当30x =时，y 的最大值为550；当45x ≥，x N +∈时，()25002500700170170160111y x x x x ⎡⎤=--+=-+++≤+=⎢⎥++⎣⎦（当且仅当250011x x +=+，即49x =时等号成立）；∴当年产量为49台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为601万元．。

高一数学下册教学检测试题

精心整理高一数学下册教学检测试题一、选择题(5×12=60分)1.已知集合，，则()2.A.C.3.4.从A.5.已知是第二象限角，那么是()A.第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D.第一或第三象限角6.一名小学生的年龄和身高(单位：cm)的数据如下表：由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，则的值为()A.65B.74C.56D.477.向顶角为的等腰三角形(其中)内任意投一点，则小于的概率为()A.B.C.D.8.9.10.A.B.C.D.11.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称.若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(5×4=20分)13.数据平均数为6，方差为2，则数据的平均数为，方差为;14.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层15.p的值是.16.间为(1)(2)若该校高二学生有人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数;18.(12分)已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小;(2)求该扇形的面积取得时，圆心角的大小.19.(12分)设关于的方程.(1)若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.(2).(1)(2)(3)点((1)(2)22.(12分)已知定义在区间上的函数，其中常数.(1)若函数分别在区间上单调，试求的取值范围;(2)当时，是否存在实数，使得函数在区间上单调、且的取值范围为，若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.高一第一次月考试卷一、选择题CBCCDABCDDCB二、填空题13.617.(1)(2)解：，因为是对应分组的频率与组距的商，所以.因为该校高二学生有人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.18.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小;(2)求该扇形的面积取得时，圆心角的大小.(1)解：设扇形半径为,扇形弧长为，周长为,所以,解得或，圆心角,或是.(2)根据，，得到,,19.(1)2三个(2)当(1)12个：(0，0)(0，1)(0，2)(1，0)(1，1)(1，2)(2，0)(2，1)(2，2)(3，0)(3，1)(3，2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==(2)由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}20.(1)(2)(3)解：又∵，∴面,∴.又,∴面.(2)如图，取的中点,与的交点为，连结、，如图所示.∴，∥，∴，∥，∴四边形为平行四边形，∴∥，又面,∴∥面，∴面.21..(1)(2)(Ⅱ)设直线MN的方程为：，联立得：直线：，直线：消去得：要证：C落在定直线上，只需证：即证：即证：即证：22.(1)(2)则只需(2)当时，如图，可知，在、、、均为单调函数(Ⅰ)当时，在上单调递减则两式相除整理得∵∴上式不成立即无解，无取值10分(Ⅱ)当时，在上单调递增则即在有两个不等实根而令则由得。

师大附中2024年高一教学测评月考(七)数学答案(公众号：说学)

高一数学参考答案·第1页（共7页）2023级高一年级教学测评月考卷（七）数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案BADADCBA【解析】1．生成的随机数中落在编号01，02，…，39，40内的依次有06，35，02，35(重复)，21，14，32，故第5个编号为14，故选B ．2．设i z a b =+，a ，b ∈R ，则i z a b =-，所以22z z a +==，2i 2i zz b -==-，解得1a =，1b =-，即1i z =-，所以||z ==，故选A ．3．在空间中，已知两条直线a 与b 没有公共点，即a 与b 不相交，则a 与b 可能平行，也可能是异面直线，故选D ．4．∵α，β，γ是三个不同的平面，且m αγ= ，n βγ= ，∴“α∥β”⇒“m ∥n ”，又“m ∥n ”⇒“α∥β或l αβ= ”，∴“α∥β”是“m ∥n ”的充分而不必要条件，故选A ．5．设圆台的高为h ，则圆台的体积为221π(1414)28π3h ++⨯=，解得4h =，所以圆台的母线5=，故选D ．6．如图1，记正方体的另一个顶点为C ，连接BC ，交MN 于点O ，在正方体的底面中，MN BC ⊥，∵AC ⊥平面CMN ，MN ⊂平面CMN ，∴MN ⊥AC ．又∵AC ，BC 是平面ABC 内的相交直线，∴MN ⊥平面ABC ，可得AB ⊥MN ，对照各个选项，可知A ，B ，D均不正确，C 项符合题意，故选C ．7．根据题意易知34256ππ33R =，解得4R =，球心为圆柱的中心，又圆柱的底面半径r =，∴球心到圆柱底面距离2d ==，∴圆柱的高为24d =，圆锥的高为2R d -=，图1高一数学参考答案·第2页（共7页）∴该陀螺的体积为2211π4π2π124π12256π33r r ⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选B ．8．因为()()a b c a b c ++-+=，所以2222a c b ac +-=-.又π4B =，由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-===，所以4ac =-，故△ABC 的面积1sin 2S ac B=14)22=⨯-=，故选A ．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABCABACD【解析】9．3i (3i)(1i)12i 1i (1i)(1i)z ---===-++-，则z 的实部为1，故A正确；z 的虚部为−2，故B 正确；||z ==，故C 正确；复数z 对应的点(1，−2)在第四象限，故D 错误，故选ABC ．10．如图2，对于A ，在正方体中，点E ，F ，G 分别为棱BC ，CC 1，CD 的中点，连接AE ，EF ，D 1F ，BC 1，所以EF ∥BC 1，而BC 1∥AD 1，所以EF ∥AD 1，可得A ，D 1，F ，E 四点共面，所以AE 与D 1F 共面，所以A 正确；对于B ，由A 选项分析，GE ∥B 1D 1，GE ∩EF E =，AD 1∩B 1D 1=D 1，所以平面EFG ∥平面AB 1D 1，所以B 正确；对于C ，由B 选项的分析，平面EFG ∥平面AB 1D 1，BF ∩平面EFG =F ，所以BF 与平面AB 1D 1不平行，所以C 不正确；对于D ，因为EF ∥AD 1，且EF ≠AD 1，即四边形AD 1FE 为等腰梯形，所以AE 与EF 不垂直，所以D 不正确，故选AB ．11．对于A ，如图3：在截面ABCD 中，122AB AD BC CD ====，因为O 1为CD 的中点，所以112CO O D ==，所以1AB O D =，且AB ∥O 1D ，所以四边形ABO 1D 为平行四边形，所以12BO AD ==，所以△BCO 1为等边三角形，所以160BCO∠=︒，120CBA ∠=︒，在等腰△ABC 中，AC ==，故图2图3高一数学参考答案·第3页（共7页）A 正确；对于B ，设圆台上底面半径为r 1，下底面半径为r 2，母线为l ，则11r =，22r =，2l =，则圆台的表面积221122π(ππ)ππ6π4π11πS S S S r r r l r =++=+++=++=下上侧，故B 错误；对于C，圆台的体积221(12)3V =⨯+=，故C 正确；对于D ，将圆台一半侧面展开，如图4中ABCD ，且E 为AD 的中点，而圆台对应的圆锥体侧面展开为扇形COD ，且4OC =，2ππ42COD ∠==，∴在Rt △COE中，5CE ==，即C 到AD 中点的最短距离为5，故D 正确，故选ACD ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）【解析】12．∵向量(23)a =- ，，(12)b = ，，(94)p =，，若p ma nb =+ ，∴29324m n m n +=⎧⎨-+=⎩，，解得2m =，5n =，则3n m -=．13．如图5，取棱AC 的中点G ，连接HG ，FG ．因为H ，G 分别是棱BC ，AC 的中点，所以HG ∥AB ，则∠FHG 或其补角是异面直线HF 与AB 所成的角．设2AC =，则1HG =，在正方形ACFE 中，FG =，在正三角形CFB 中，HF =．在△GHF 中，由余弦定理可得222cos 2HG FH FG FHG HG FH +-∠== ，则异面直线HF 与AB 所．图4图5高一数学参考答案·第4页（共7页）14．由题意，将三棱锥补形为长、宽、高分别为2，2，4的长方体，如图6所示，三棱锥P −AEF 外接球即为补形后长方体的外接球，所以外接球的直径2222(2)22424R =++=，所以R =，所以三棱锥P −AEF 外接球的体积为34π3V R ==；过点M 的平面截三棱锥P −AEF 的外接球所得截面为圆，其中最大截面为过球心O 的大圆，此时截面圆的面积为22π6πR ==，最小截面为过点M 垂直于球心O 与M连线的圆，此时截面圆半径1r ==，截面圆的面积为2ππr =，所以过点M 的平面截三棱锥P AEF -的外接球所得截面的面积的取值范围为[π，6π]．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a ，b ，c ，则去A 会场的学生总数为0.25()a b c ++，去B 会场的学生总数为0.75()a b c ++，…………………………………………（2分）则对应人数如下表所示：高一高二高三A 会场0.125()a b c ++0.1()a b c ++0.025()a b c ++B 会场0.3()a b c ++0.375()a b c ++0.075()a b c ++…………………………………………（4分）则0.425()0.475()0.1()17194x y z a b c a b c a b c =++++++=∶∶∶∶∶∶.…………………………………………（6分）（Ⅱ）依题意，0.750.5150n ⨯⨯=，解得400n =，………………………………………………………（8分）故抽到的A 会场的学生总数为100人，…………………………………………（9分）则高一年级人数为100×50%=50，高二年级人数为100×40%=40，高三年级人数为100×10%=10．…………………………………………（12分）16．（本小题满分12分）图6高一数学参考答案·第5页（共7页）（Ⅰ）证明：如图7，取BC 的中点M ，连接AM ，A 1M ，∵在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC=，∴BC =，AM =.又∠A 1AB =∠A 1AC ，AB =AC ，∴△ABA 1≌△ACA 1，∴11A B A C ==∴1A M BC ⊥，13A M =.…………………………………………（2分）在△A 1AM中，1A A =13A M =，AM =，∴22211A A AM A M =+，∴A 1M ⊥AM .又A 1M ⊥BC ，且BC ∩AM =M ，∴A 1M ⊥平面ABC .又A 1M ⊂平面A 1BC ，∴平面A 1BC ⊥平面ABC .………………………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知A 1M ⊥平面ABC ，又111113A ABC ABC ABC V V --=，…………………………………………（8分）∴四棱锥A 1−C 1B 1BC 的体积为：111111112A C B BC ABC A B C A ABC A ABCV V V V ----=-=1123632=⨯⨯=．…………………………………………（12分）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵sin sin sin a c A Ba b C--=+，∴由正弦定理化简可得222a c b ac +-=.…………………………………………（2分）由余弦定理得2221cos 22a c b B ac +-==，…………………………………………（4分）∵B 为三角形内角，(0π)B ∈，，∴π3B =.…………………………………………（5分）（Ⅱ）∵△ABC的外接圆周长为，故外接圆直径为.∵π3B =，∴由正弦定理可得sin b B=，可得b =6，…………………………（7分）∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，图7高一数学参考答案·第6页（共7页）可得2222236()3()32a c a c ac a c ac a c +⎛⎫=+-=+-+- ⎪⎝⎭≥，当且仅当a c =时等号成立，…………………………………………（10分）∴a c +≤12，当且仅当a c =时等号成立.又∵6a c b +>=，∴612a c <+≤，即△ABC 的周长的取值范围为(1218]，．………………………………………（12分）18．（本小题满分17分）（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，3AD DC CB ===，120BCD ∠=︒，∴6AB =，…………………………………………（1分）∴2222cos6027BD AB AD AB AD =+-︒= ，∴222AB AD BD =+，∴AD ⊥BD .…………………………………………（3分）∵DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，∴DE ⊥AD .…………………………………………（5分）又∵BD ∩DE =D ，BD ，DE ⊂平面BFED ，∴AD ⊥平面BFED .…………………………………………（7分）∵BP ⊂平面BFED ，∴AD ⊥BP .…………………………………………（8分）（Ⅱ）解：在线段EF 上存在P ，使得PB ∥平面ACE .…………………………（9分）证明如下：如图8，由已知可得四边形BFED 为矩形，连接AC 交BD 于O ，连接OE ，由（Ⅰ）知在Rt △ABD中，BD =，3AD =，AB =6.…………………………………………（11分）∵AB ∥CD ，∴12DC DO AB OB ==，∴OB =…………………………………………（13分）当EP =时，EP ∥OB 且EP =OB ，则四边形OBPE 为平行四边形，则BP ∥OE .…………………………………………………………（15分）又BP ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ，所以BP ∥平面AEC ．…………………………………………（17分）图819．（本小题满分17分）（Ⅰ）证明：∵平面ABE与直线PC相交于点F，∴平面ABE∩平面PCD=EF.…………………………………………（1分）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD.…………………………………………（3分）∵AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AB∥平面PCD.…………………………………………（5分）∵AB⊂平面ABE，平面ABE∩平面PCD=EF，∴EF∥CD.…………………………………………（7分）（Ⅱ）解：如图9，连接BD，取AD的中点H，连接BH，EH，∵在菱形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形.∵H是AD的中点，∴BH⊥AD.……………（9分）∵PD⊥平面ABCD，BH⊂平面ABCD，∴BH⊥PD.∵PD，AD⊂平面PAD，PD∩AD=D，∴BH⊥平面PAD，∴∠BEH是直线BE与平面PAD的所成角.……………………………………………（11分）∵E是PD的中点，PD=，∴12DE PD==．∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PD⊥AD.∵H为AD的中点，∴1122DH AD==，…………………………………………（13分）在Rt△DEH中，32 EH==.∵在等边△ABD中，高BH=，………………………………………（15分）∴在Rt△BEH中，tanBHBEHEH∠=30BEH∠=︒，即直线BE与平面PAD的所成角等于30°．…………………………………（17分）图9高一数学参考答案·第7页（共7页）。

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