2.2第2课时“边角边”-教学设计公开课
2022人教版数学《边角边》配套教案(精选)
第2课时边角边【知识与技能】掌握证明三角形全等的“边角边”定理.【过程与方法】1.经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察\,分析图形的能力及动手能力.2.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.【情感态度】通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.【教学重点】应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.【教学难点】指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.一、情境导入，初步认识问题1 教材探究3:已知任意△ABC,画△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A.【教学说明】要求学生规范地用作图工具画图,纠正学生的错误做法,并让学生剪出画好的△ABC,△A′B′C′,把它们放在一起,观察出现的结果,引导学生间交流结论.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.问题2 请各学习小组间交流,并总结出规律.二、思考探究，获取新知根据学生交流情况,教师作出如下归纳总结.1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.2.其中的角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两条对应边.例1 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?【教学说明】让学生思考后,书写推理过程,教师引导分析.要想证AB=DE,只需要证△ABC≌△DEC.而证这两个三角形全等,已有条件 ,还需条件 .证明:在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.【归纳结论】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来得到答案.例2 如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:△ABD≌△ACE.【教学说明】由学生依题意寻找条件,涉及三角形边的条件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是对应边夹角的一部分,怎么办?以此引导学生思考,理清解题思路.证明：∵∠BAC=∠DAE(已知),∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中,AB=AC(已知),∠BAD=∠CAE(已证),AD=AE(已知),∴△ABD≌△ACE.【归纳结论】用来证明三角形全等的边、角条件,必须是这两个三角形的边、角,而不是其中的一部分,如∠BAC=∠DAE不能直接用于证△ABD与△ACE的全等.三、运用新知，深化理解1.如图,已知∠1=∠2,如果用SAS证明△ABC≌△BAD,还需要添加的条件是.2.如图，已知OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,则∠AEC等于( ).A.60°B.50°C.45°D.30°3.如图,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=50°,∠A=70°,则∠F=( ).A.70°B.65°C.60°D.55°4.如图,点B,D,C,F在一条直线上,且BC=FD,AB=EF.(1)请你添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件是 .(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.5.如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求证:△ACD≌△BCE.(2)若∠D=50°，求∠B的度数.【教学说明】引导学生应用“SAS”解答上述习题，巩固对“SAS”的认识和提升应用能力.可让学生在黑板上写出4\,5题的过程,强化学生书写证明过程的能力.在完成上述习题的解答后,请学生探究:“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？”，指导学生画图分析、共同讨论，形成结论.教师出示下列材料帮助学生探究:如图,在△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由图可知,△ABC与△ABD 并不全等.完成上述题目后,引导学生做本课时创优作业“课堂自主演练”中的题.【答案】1.AC=BD4.(1)∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.(2)当∠B=∠F时,在△ABC和△EFD中,AB=EF,∠B=∠F,BC=FD,∴△ABC≌△EFD(SAS).其它证明略.5.(1)∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC,又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.在△ACD和△BCE中,CD=CE,∠1=∠3,AC=BC,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)∵∠1+∠2+∠3=180,∴∠1=∠2=∠3=60.∵△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.∴∠B=180°-∠E-∠3=70°.四、师生互动，课堂小结先归纳“SAS”，并强调：“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”.再提出问题供同学思考\,交流\,探讨.1.判定三角形全等的方法有哪些?2.证明线段相等\,角相等的常见方法有哪些?1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一个联系生活实际的问题——测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等.11．3.2 多边形的内角和1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点)一、情境导入多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步．提出问题：(1)小明是沿着几边形的广场在跑步？(2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？(3)你会求这个多边形的内角和吗？导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂．二、合作探究探究点一：多边形的内角和【类型一】利用内角和求边数一个多边形的内角和为540°，则它是( )A．四边形 B．五边形C．六边形 D．七边形解析：熟记多边形的内角和公式(n－2)·180°.设它是n边形，根据题意得(n－2)·180＝540，解得n B.方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键．【类型二】求多边形的内角和一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( ) A．1620° B．1800°C．1980° D．以上答案都有可能解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键．【类型三】复杂图形中的角度计算如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( )A．450° B．540°C．630° D．720°解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B.方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性．【类型四】利用方程和不等式确定多边形的边数一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数．解：设此多边形的内角和为x，则有1125°＜x＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°，因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形．方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数．探究点二：多边形的外角和【类型一】已知各相等外角的度数，求多边形的边数正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( )A．八边形 B．九边形C．十边形 D．十一边形解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C.方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可．【类型二】多边形内角和与外角和的综合运用一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( )A．五边形 B．四边形C．三角形 D．不能确定解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n－2)×180°＋360°＝540°，解得n ＝3，∴这个多边形是三角形．故选C.方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．三、板书设计多边形的内角和与外角和1．性质：多边形的内角和等于(n－2)·180°；多边形的外角和等于360°.2．多边形的边数与内角和、外角和的关系：(1)n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n ≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有关，每增加1条边，内角和增加180°.(2)多边形的外角和等于360°，与边数的多少无关.(3).正n 边形：正n 边形的内角的度数为（n －2）·180°n ，外角的度数为360°n.本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决．。
人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》教学设计
人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册12.2.2《“边角边”判定三角形全等》是全等三角形判定方法的一个章节。
本节课主要让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，并能运用该方法解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索和发现全等三角形的判定规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念，并学习了用“角角边”（AAS）判定三角形全等的方法。
但部分学生对于全等三角形的判定方法仍然感到困惑，不易理解和运用。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索和发现边角边（SAS）判定三角形全等的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法，能运用该方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自信心。
四. 教学重难点1.重点：边角边（SAS）判定三角形全等的方法。
2.难点：灵活运用边角边（SAS）判定三角形全等的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：创设生动有趣的情境，引导学生积极参与学习。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索全等三角形的判定方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养团队协作能力。
4.巩固练习法：通过适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.教学素材：例题、练习题、多媒体课件等。
3.学具：学生用三角板、直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的全等三角形实例，引导学生关注全等三角形的概念。
提问：你们知道全等三角形是如何判定的吗？2.呈现（10分钟）展示教材中的例题，引导学生观察、思考，发现全等三角形的判定规律。
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定-“边角边”判定定理教案一、教学目标1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的条件。
2. 引导学生学习“边角边”判定定理，并能运用该定理判断三角形是否全等。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二、教学内容1. 三角形全等的概念2. “边角边”判定定理3. 运用“边角边”判定定理判断三角形全等三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形全等的概念，“边角边”判定定理及其运用。
2. 教学难点：三角形全等的判断过程，运用“边角边”判定定理时的思路。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形全等的条件。
2. 运用案例分析法，让学生通过观察、操作、思考，掌握“边角边”判定定理。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：通过复习三角形的基本概念，引导学生思考三角形全等的条件。
2. 新课：介绍三角形全等的概念，讲解“边角边”判定定理。
3. 案例分析：展示三角形全等的实例，让学生运用“边角边”判定定理进行判断。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角形全等的判断方法。
6. 作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析法，引导学生探究三角形全等的条件，并运用“边角边”判定定理进行判断。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
通过课堂练习和作业布置，巩固所学知识。
在教学反思中，要关注学生的掌握情况，针对性地进行教学调整。
六、教学拓展1. 引导学生思考：除了“边角边”判定定理，还有哪些判定三角形全等的方法？2. 介绍其他判定三角形全等的方法：a. 角角边（AAS）判定定理b. 角边角（ASA）判定定理c. 边边边（SSS）判定定理3. 分析各种判定方法的适用范围和条件。
边角边说课稿
三角形角形全等的判定-边角边说课稿今天我教学的内容是华东师大版《数学》八年级上册第十三章第二节“三角形全等的判定”的第二课时：“三角形全等的判定-边角边”，下面，我从教材分析、教材处理、教学方法、教学手段、教学过程及教学反思等几个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析1、教材的地位及作用全等三角形是最简单的全等图形，在生活中到处可见，它既体现了“生活中处处有数学”的新课标理念，又易于实现“人人学习有价值的数学”的教学宗旨。
全等三角形是构建“空间与图形”知识大厦的重要奠基石，它在研究四边形和其它图形的性质以及解决实际问题中有着广泛的应用。
探索三角形全等的条件不仅是《全等三角形》知识体系的重要组成部分，而且探索的过程中处处体现着“做数学”的思想。
发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是《课程标准》的重要要求之一，这节课中合情推理和演绎推理被有机地结合在一起，我们可以说在学生认知水平、思维能力螺旋式上升的过程中这节课将会起到相当重要的作用。
本课是“三角形全等的判定”的第二课时，直接运用三角形全等的定义来判定两个三角形全等具有繁琐性和困难性，因此，研究三角形全等的简便判定方法就显得尤为重要，具有其必要性。
“边角边”是第一个三角形全等的简便判定方法，学好了这种方法，再学以后的几个判定方法就有了相仿的研究办法，问题就迎刃而解，它既是学习三角形全等判定的关键，又是今后学习三角形相似，四边形，圆的基础。
（二）教学目标：1、知识与技能：⑴掌握边角边判定方法的内容，会运用边角边判定方法证明两三角形全等。
（2）掌握两边一角画三角形的方法。
2、过程与方法：从动手操作到理性证明探索出三角形全等的判定方法：“边角边”，通过“边角边”的应用，掌握转化的数学方法。
3、情感态度与价值观：（1）培养学生的动手实践能力。
（2）培养学生严密的逻辑思维能力。
（三）教学重点与难点：重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”。
难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边角边”判定方法。
人教版数学八年级上教案122第2课时“边角边”1.doc
人教版数学八年级上教策2 W “边角边"1.理解并掌握三角形全等的判定方法------- “边角边”.（重点）2.能运用“边角边”判定方法解决有关囿（重点）3「边角边”判定方法的探究以及适合'边角边”判定方法的条件的搏（难点）一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由.想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧二、合作探究探究点一：应用"边角边字I」定两三角形全等［类型_別用SAS”判定三角形全等 ________如图，A、D、F、B 在同一直线上，AD=BF, AE=BC, S AE||BC.求证：^AEF塁△ BCD.解析：由AE||BC,根据平行线的性质，可得zA=zB,由AD=BF可得AF=BD,又AE = BC,根据SAS,即可证得^AEF奧BCD・AE=BC,SzA=z B, 证明：・. AE||BC,・・z A=zB. ・・ AD= BF,・ AF=BD.在^AEF 和^BCD 中，•/ jAF=BD, ・•・△ AEF塁△ BCD（SAS）・方法总结判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须两边的術.册型二勅下列条件中，不能证明公AB3 △ DEF的是（）探究点二：全等三角形判定与性质的综合爲 【类型一刑用全等三角形进行证明镰蔭1已知：如图，BC||EF,解析：利用已知条件易证 N ABC=N FBE,再根据全等三角形的判定方法可证明△AB3 A RBE,由全等三角形的性质即可得颈HzBEF.再根据平行，可得出N BEF 的度 数，从而可知N C 的度数.fBC=BE,奧△ FBE(SAS), . .z OzBEF •又T BC|| EF,・.N C=z BEF =45°.方法总结 全等三角形是证明线段和角相等的重要工具【类型二，等三角形与其他图形的综合A. AB=DE, N B=2 E,B. AB=DE, z A= 2 D,C. BC-EF, N B — N E,D. BC=EF,N C=N F,解析：要判断能不能使 只有燼的条件不符合，故徒BC=EF AC=DF AC-DFAC=DF△ABC 塁A DEF,应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角,方法总结判断三角形全等时， 注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全 等•解题吋要根据已知条件的位置来考虑,SSA 时是不能判定三角形全等的.解：. .z ABC=z FBE •在△ ABC 和△ FBE 中,zAB 皆N FBE, ..△ABCAB=FB,若21- 45°,求z C 的度数.解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以AD=CD, DE=DG,它们的夹角都是N ADG加上直角，可得夹角相等，所以 AADE 和ACDG 全等；(2)再利用互余关系可以证明 AE 丄CG. 证明：⑴ T 四边形 ABCD 、DEFG 都是正方形，/.AD= CD, GD= ED. *. 2 CDG= 90° + ^ ADG,N ADE=90° + N ADG, ・・.z CDG = z ADE.在△ ADE 和△ CDG 中，丁DE=GD,竺△ CDG(SAS),・•・ AE=CG ；如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连從、CG •求证:(1) AE=CG ； (2) AE 丄CG.AD=CD,]N ADE = N CDG,・•・△ ADE⑵摩与DG 相交于 MAE 与CG 相交于N 在△ GMN 和△ DME 中，由⑴得N CGD = N AED, 又GMNzDME, zDEM + zDME=90。
人教版八年级数学上册《12-2 第2课时“边角边”》导学案设计优秀公开课
课堂探究第十二章 全等三角形教学备注12.2 全等三角形的判定第 2 课时 “边角边”配套 PPT 讲授1.情景引入 （ 见 幻 灯 片3-4）2. 探究点 1 新知讲授（ 见 幻 灯 片5-13）学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．2. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程．3. 能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．重点：掌握一般三角形全等的判定方法 S ＡS.难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题.一、要点探究探究点 1：三角形全等的判定定理 2--“边角边”问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明.活动：先任意画出一个△A′B′C′，使 A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A ，把画好的 △A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？ ABC追问 1：你是如何使∠A’=∠A 的? 结合这个问题，给出画△A’B’C’的方法.追问 2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？E⎬ ⎭典例精析方法总结：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或 针对训练要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”).几何语言：AD= ⎫ 如图，如果= ⎪⇒ ∆ABC ∆DEF= ⎪ F例 1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD ；(2) DB 平分∠ADC.变式:已知:AD=CD ，DB 平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.例 2：如图，有一池塘，要测池塘两端 A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C ，连接 AC 并延长到点 D ，使 CD ＝CA ，连接 BC 并延长到点 E ，使CE ＝CB ．连接 DE ，那么量出 DE 的长就是 A 、B 的距离，为什么?对应角来解决.如图，点 E 、F 在 AC 上，AD//BC ，AD=CB ，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.教学备注3.探究点 2 新 知讲授（ 见 幻 灯 片14-16）针对训教学备注配套 PPT 讲授探究点 2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据做一做：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍， 转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm ．4. 课堂小结观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 由此你发现了什么？要点归纳：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等.例 2：下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是()5. 当堂检测（ 见 幻 灯 片17-24）A.A B ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFB ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF C ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备 SSA 时是不能判定三角形全等的．如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是()A ．AB ∥CDB ．AD ∥BCC ．∠A=∠CD ．∠ABC=∠CDA典例精当堂检测二、课堂小结全等三角形判定定理 2 简称 图示 符号语言有两边及夹角对应相等的两个三角形全等“边角边”或“SAS ”⎧ AB = A 1B 1, ⎪∠A = ∠A , ⎨ 1 ⎪ AC = AC , ⎩ 1 1∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)．注意：“一角”指的是两边的夹角.1. 在下列图中找出全等三角形进行连线.2. 如图，AB=DB ，BC=BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需要增加的条件是 ( )A.∠A ＝∠DB.∠E ＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD ＝∠EBC3.已知:如图 2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.4. 已知：如图，AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线，求证：BD=CD.【变式 1】已知：如图，AB=AC, BD=CD ，求证： ∠ BAD= ∠ CAD.【变式 2】已知：如图，AB=AC, BD=CD ，E 为 AD 上一点，求证： BE =CE .拓展提升5. 如图，已知 CA=CB,AD=BD, M ，N 分别是 CA ，CB 的中点，求证：DM=DN.教学备注 配套 PPT 讲授。
数学人教版八年级上册《三角形判定定理“边角边”》教学设计
（已知），
E
D
∠A=∠A（公共角），
B
AD = AE
.
C
∴△AEC≌△ADB (
SAS ).
注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.
3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性 质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， A D
例4
已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD≌△ACE
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知） ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD与△ACE AB=AC（已知） ∠BAD= ∠CAE （已证） B AD=AE（已知） ∴△ABD≌△ACE（SAS) C A
E D
A
B
C
变式3：已知如图△ABD与 △ACE均为等边三角形，求 证：DC=BE
想一想： 你还能写 出哪些结 论
D A E
B
C
①“边角边”或者“SAS” ②“边边角”或者“SSA”
探究二：“边角边”能否判定两个三角形全等？ 如果两个三角形，它们有两条边分别为2.5cm， 3.5cm，它们所夹的角为40°，这样的两个三角形能完 全重合吗？
C
是可以完全 重合的！
A
B
讲授新课
一 三角形全等的判定（“边角边”定理）
作图探究
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，
∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的 △A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
“边角边” 公开课课件
什么?
证明：在△ABC 和△DEC 中，
A
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
·C
CB=EC（已知） ，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE ， E
（全等三角形的对应边相等）.
B D
归纳 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应 边或对应角来解决.
第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定
第2课时 “边角边”
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重情境点引）入 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重 点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
1.回顾三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为
“边边边”或“SSS”）.
A
2.符号语言表达： 在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
B
D
E
C F
除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角
×
三边
√
两边一角
？
两角一边
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三 角形全等的．
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
30º
Ⅰ
ⅢⅢ
30º
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是
三角形全等的判定“边角边”判定定理教案
三角形全等的判定——“边角边”判定定理教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握三角形全等的概念。
2. 让学生了解并掌握“边角边”判定定理及其证明过程。
3. 培养学生运用“边角边”判定定理解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形全等的定义。
2. “边角边”判定定理的表述。
3. “边角边”判定定理的证明过程。
4. 运用“边角边”判定定理解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：“边角边”判定定理的表述及证明过程。
2. 教学难点：运用“边角边”判定定理解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角形全等的定义及“边角边”判定定理。
2. 采用演示法，展示“边角边”判定定理的证明过程。
3. 采用练习法，让学生通过实际问题巩固“边角边”判定定理的应用。
五、教学过程：1. 导入：复习三角形全等的定义，引导学生思考如何判定两个三角形全等。
2. 新课讲解：讲解“边角边”判定定理的表述及证明过程。
3. 案例分析：分析几个实际问题，引导学生运用“边角边”判定定理解决问题。
4. 课堂练习：布置几道练习题，让学生独立完成，巩固“边角边”判定定理的应用。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，鼓励学生深入研究三角形全等的判定方法。
六、课后作业：1. 复习三角形全等的定义及“边角边”判定定理。
2. 完成课后练习题，运用“边角边”判定定理解决实际问题。
3. 探索其他三角形全等的判定方法，了解其证明过程。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对三角形全等概念和“边角边”判定定理的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思路和方法，评估其运用“边角边”判定定理的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其团队合作和沟通能力。
七、教学反思：1. 在教学过程中，关注学生的反应，根据实际情况调整教学内容和教学方法。
2. 针对学生的难点，进行重点讲解和辅导，帮助学生克服困难。
3. 定期检查学生的学习进度，及时发现和解决问题。
人教版初二数学上册“边角边”教学设计
三角形全等的判定2“边角边”教学设计大悟县吕王中学———叶友堂一、内容和内容解析1、内容：本节课的主要内容是探索三角形全等的条件“边角边”以及利用“SAS”判定定理证明三角形全等，并能解决简单的实际问题。
2、内容解析：根据全等三角形的定义，又经历了全等三角形的判定方法1的探索，本节从作图中领会“SAS”判定两个三角形全等的方法，并引出“SSA”不能用来判定两个三角形全等。
还能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
所以本节课的教学重点是：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”的判定方法以及简单应用。
二、目标和目标解析1、目标：（1）构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。
（2）会用“边角边”判定方法证明三角形全等，会用“边角边”解决简单的实际问题。
2、目标解析达成目标（1）的标志：学生已经经历了“边边边”的探索过程，能从两个条件三个条件能否保证两个三角形全等，在探索判定方法的过程中，体会作图、观察、分析、猜想等研究几何问题的方法。
达成目标（2）的标志：学生能在教师的引导下，观察、分析会证明两个三角形全等，会解决简单的实际问题。
三、教学问题诊断分析探索三角形全等的条件是一个开放性的问题，让学生通过增加条件的数量构建三角形全等的探索思路，通过作图来实现，画一个角等于已知角逐步探索三角形全等的条件，涉及到尺规作图，学生的作图技能不是很高，必须淡化以突出重点。
实际问题的思维策略是从简单的应用开始，四、教学过程设计1、复习全等三角形的概念及利用“sss”判定三角形全等的方法。
问题1怎样的三角形是全等三角形？师生活动教师提出问题，学生回顾。
问题2 观察图形，怎样判定△ABC≌△DEF师生活动学生能从图形中观察出三边相等的两个三角形全等。
设计意图 从学生已有的知识出发，既复习旧知识，又为进一步探究新知识做准备。
了解学生掌握知识的熟练程度，并为后面的教学内容作铺垫。
2、通过作图，探究“边角边”的判定方法问题1 画△ABC, 使AB=3cm BC=5cm.. 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较，它们互相重合吗？师生活动 教师提出问题，学生动手操作。
边角边-优秀公开课教学设计
C 'B 'A 'C B ACB A 课题：《三角形全等的判定》（SAS ）导学案八年级 姓名 班级 时间： 使用人：教学目标：1、掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
教学重点：SAS 的探究和运用.教学难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.【课前自主学习】一、自主学习1、复习思考（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。
2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试已知：△ABC求作：'''A B C ∆，使''A B A B =，''B C B C=，'A A ∠=∠(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上，观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(4)用数学语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''A B A B B B C =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：4.例题学习D C B A （再次温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。
边角边-公开课教学设计
C 'B 'A 'C B A 第2章 三角形课题三角形全等的判定——边角边教学目标1、知识与素养：通过探究让学生发现两个三角形在具备两边及其夹角对应相等的条件下全等，培养学生合作探究的能力。
2、过程与方法：经历探究与学习掌握三角形全等的判断定定理“边角边定理”，并能运用它去判断两个三角形全等和两个三角形的边相等或角相等。
3.情感与价值观：通过本节课的学习培养学生的几何逻辑推理能力、感受几何的魅力、体验几何对称美简洁美，养成积极的人生观。
重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等。
难点寻找判定三角形全等的条件。
主备教师 李国庆 教具 三角板，多媒体 课型 新课教 学 过 程 个案修改一、 创设情境，导入新课每位同学在纸上画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2㎝，㎝，然后把同学们画的三角形叠在一起，他们完全重合吗？由此你能猜想到什么结论？二、 合作交流，探究新知1、归纳：边角边定理由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（一）：和它们的 对应相等的两个三角形（可以简写成“ ”或“ ”）用数学语言表述全等三角形判定（一）在△ABC 和'''A B C ∆中, ∵''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ （ ）2、应用迁移 例1、如图AB 和CD 相交于O ，且AO=BO ，CO=DO 。
求证：AC=BD例2、如图， CA=CD,CB=CE.∠ACD=∠BCE. 求证:△ABC ≌△DEC.三、针对练习，巩固提高1、已知:如图,AD 是BC 上的中线,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．2、已知：如图，AB=CD , AE=DF , AB ∥CD ．D 、E 、F 、A 在同一条直 线上。
求证：△ABE ≌△DCF四、课堂小结，升华知识1、要证两个三角形全等，需要有___________________________________2、证线段或者角的相等关系可以转化为证相应的三角形 。
全国信息整合教学设计边角边.
《三角形全等的判定——边角边》教学设计海口市灵山中学曾繁往一、教学内容分析本节内容是华东师大版实验教科书《数学》八年级下册第19章《全等三角形》第2节第二课时内容。
“边角边”是本节三角形全等的判定方法中的第一个判定方法，通过学习掌握了“边角边”，为后续学习探究三角形全等的其它判定方法和相似形的判定条件奠定了基础，因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，是初中数学的重要内容。
二、教学对象分析在学习本节课内容之前，学生已经了解全等图形和全等三角形以及通过三条边、三个角6个元素判断两个三角形全等。
在此基础上，学习再来探究两边和一角三个条件判断两个三角形全等的情况，此时出现“边边角”不能判定两个三角形一定全等，学生很难理解。
因此，在教学过程中，通过作图、互相交流、对比，通过学生之间的质疑对抗，发现此定理中角必为夹角，从而得出三角形全等的判定方法——边角边。
三、教学目标1．知识技能：理解三角形全等的“边角边“判定定理，并会运用“边角边”来识别和证明两个三角形全等。
2．数学思考：学生经历探究三角形全等“边角边“的过程中，通过观察、对比、猜想、证明、综合实践等活动，发展合情推理和演绎推理能力。
在探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验“转化”的数学思想方法。
3．问题解决：会运用“边角边”条件解决具体问题，能利用全等三角形解决线段相等和角相等问题。
4．情感态度：通过实验探究，使学生体验获取数学知识的感受，养成尊重客观事实和形成质疑的习惯，培养学生乐于合作交流、勇于用实验的方法来验证数学猜想和创新精神，培养多方位审视问题的创造技巧,以及认真观察、对比、发现问题的能力。
四、教学重难点1．重点：理解并会运用“边角边”来判定两个三角形全等。
2．难点：探究“边角边”判定方法，锻炼学生的合情推理的能力。
五、教学方法与手段1．教学方法：实验探究和类比法。
2．教学手段：借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。
2022年初中数学精品教案《“边角边”2》公开课专用
第2课时“边角边”教学目标知识与技能“SＡS”条件．2．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．过程与方法经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．情感态度价值观通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．教学重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．教学过程（师生活动）设计理念创设情境，引入课题1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．“SSS”的内容是什么？交流对话，探求新知多媒体出示探究1：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．培养学生的动手操作能力．使学生可以非常直观地获得结果．培养学生的概括能力和语言表达能力．使学生有更深刻的认识和理解．应用新知，体验成功出示例1，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证AB＝DE，只需证△ABC≌△DEC△ABC与△DEC全等的条件现有……还需通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题．让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践．又服务于实践的思想．同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写．第1课时教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
2022年数学精品初中教学设计《“边角边”》特色教案
第2课时 “边角边〞1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边〞．(重点)2．能运用“边角边〞判定方法解决有关问题．(重点)3．“边角边〞判定方法的探究以及适合“边角边〞判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了, 他想画一个与原来完全一样的三角形, 他该怎么办？请你帮助小伟想一个方法, 并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等, 需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧!二、合作探究探究点一：应用“边角边〞判定两三角形全等 【类型一】 利用“SAS 〞判定三角形全等如图, A 、D 、F 、B 在同一直线上, AD ＝BF , AE ＝BC , 且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD . 解析：由AE ∥BC , 根据平行线的性质, 可得∠A ＝∠B , 由AD ＝BF 可得AF ＝BD , 又AE ＝BC , 根据SAS , 即可证得△AEF ≌△BCD .证明：∵AE ∥BC , ∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF , ∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中, ∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC∠A ＝∠B AF ＝BD∴△AEF ≌△BCD (SAS)．方法总结：判定两个三角形全等时, 假设有两边一角对应相等时, 角必须是两边的夹角．【类型二】 “边边角〞不能证明三角形全等以下条件中, 不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE , ∠B ＝∠E , BC ＝EFB ．AB ＝DE , ∠A ＝∠D , AC ＝DFC ．BC ＝EF , ∠B ＝∠E , AC ＝DFD ．BC ＝EF , ∠C ＝∠F , AC ＝DF解析：要判断能不能使△ABC ≌△DEF , 应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角, 只有选项C 的条件不符合, 应选C.方法总结：判断三角形全等时, 注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据条件的位置来考虑, 只具备SSA 时是不能判定三角形全等的． 探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算：如图, BC ∥EF , BC ＝BE , AB ＝FB , ∠1＝∠2, 假设∠1＝45°, 求∠C 的度数． 解析：利用条件易证∠ABC ＝∠FBE , 再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC ≌△FBE , 由全等三角形的性质即可得到∠C ＝∠BEF .再根据平行, 可得出∠BEF 的度数, 从而可知∠C 的度数．解：∵∠1＝∠2, ∴∠ABC ＝∠FBE .在△ABC 和△FBE 中, ∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BE∠ABC ＝∠FBE AB ＝FB∴△ABC ≌△FBE (SAS), ∴∠C ＝∠BEF .又∵BC ∥EF , ∴∠C ＝∠BEF ＝∠1＝45°.方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具． 【类型二】 全等三角形与其他图形的综合如图, 四边形ABCD 、DEFG 都是正方形, 连接AE 、CG .求证：(1)AE ＝CG ；(2)AE ⊥CG . 解析：(1)因为条件中有两个正方形, 所以AD ＝CD , DE ＝DG , 它们的夹角都是∠ADG 加上直角, 可得夹角相等, 所以△ADE 和△CDG 全等；(2)再利用互余关系可以证明AE ⊥CG .证明：(1)∵四边形ABCD 、DEFG 都是正方形, ∴AD ＝CD , GD ＝ED .∵∠CDG ＝90°＋∠ADG , ∠ADE ＝90°＋∠ADG , ∴∠CDG ＝∠ADE .在△ADE 和△CDG 中, ∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD∠ADE ＝∠CDG DE ＝GD∴△ADE ≌△CDG (SAS), ∴AE ＝CG ；(2)设AE 与DG 相交于M , AE 与CG 相交于N , 在△GMN 和△DME 中, 由(1)得∠CGD ＝∠AED , 又∵∠GMN ＝∠DME , ∠DEM ＋∠DME ＝90°, ∴∠CGD ＋∠GMN ＝90°, ∴∠GNM ＝90°, ∴AE ⊥CG .三、板书设计边角边1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边〞或“SAS 〞．2．“边角边〞判定方法可用几何语言表示为： 在△ABC 和△A 1B 1C 1中, ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A 1B 1∠B ＝∠B 1 BC ＝B 1C 1 ∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)． 3．“SSA 〞不能判定两个三角形全等．本节课从操作探究入手, 具有较强的操作性和直观性, 有利于学生从直观上积累感性认识, 从而有效地激发了学生的学习积极性和探究热情, 提高了课堂的教学效率, 促进了学生对新知识的理解和掌握．第4课时 计费问题1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)2．体会分类思想和方程思想, 增强应用意识和应用能力．一、情境导入在科技迅猛开展的今天, 移动成为了人们生活中非常普及的通讯工具, 选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题, 你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、合作探究探究点一：方案选择性问题某商场销售一种西装和领带, 西装每套定价1000元, 领带每条定价200元．“国庆节〞期间商场决定开展促销活动, 活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购置西装20套, 领带x条(x＞20)．(1)假设该客户按方案一购置, 需付款________元．假设该客户按方案二购置, 需付款________；(用含x的代数式表示)(2)假设x＝30, 通过计算说明此时按哪种方案购置较为合算？(3)当x＝30时, 你能给出一种更为省钱的购置方案吗？试写出你的购置方法．解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用, 然后比拟即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购置20套西装获赠送20条领带, 再按方案二购置10条领带更合算．解：(1)客户要到该商场购置西装20套, 领带x条(x＞20)．方案一费用：200x＋16000,方案二费用：180x＋18000；(2)当x＝30时, 方案一：200×30＋16000＝22000(元),方案二：180×30＋18000＝23400(元),所以, 按方案一购置较合算．(3)先按方案一购置20套西装获赠送20条领带, 再按方案二购置10条领带．那么20000＋200×10×90%＝21800(元)．方法总结：在解答方案选择性问题时, 应先分析讨论每一种方案, 然后根据要求选择适宜的方案．某市生活拨号上网有两种收费方式, 用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅上网)．此外, 两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．(1)某用户某月上网时间为x小时, 请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比拟合算？解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时, 用户的上网时间, 再分段讨论, 比拟在各个区间哪种方案合算．解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60xx, 采用(B)包月制：60＋0.02×60xx；xx, 得x, 上网时间越长, 采用(B)越合算．所以当0<x<20时, 采用(A)方式合算；当x ＝20时, 采用两种方式费用相同；当x>20时, 采用(B)方式合算．方法总结：解决此问题的关键是分段讨论．探究点二：分段计费问题档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档小于等于200第二档大于200小于400第三档大于等于400例如：一户居民七月份用电420度, 那么需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度, 缴电费290.5元．该用户六月份用电量大于五月份, 且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解析：某户居民五、六月份共用电500度, 就可以得出每月用电量不可能都在第一档, 分情况讨论, 当5月份用电量为x度≤200度, 6月份用电(500－x)度, 当5月份用电量为x度＞200度, 六月份用电量为(500－x)度, 分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度, 6月份用电(500－x)度, 由题意得0．55x＋0.6×(500－x,解得x＝190,∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度, 六月份用电量为(500－x)度＞200度, 由题意得0．6x＋0.6×(500－x,方程无解,∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费, 这样有助我们进一步判断．三、板书设计1．方案选择性问题2．分段计费问题本节课主要通过教师层层设问, 由浅入深, 循序渐进, 引导学生对问题的逐步探究, 最终得到计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手, 切入课题, 让学生感受生活中处处有数学, 数学来源于实践, 也效劳于实践．本节教学要以学生为主体, 以探究为主线, 采取合作交流的探究方式进行学习, 使学生的知识得到稳固的同时, 生活经验、学习方法等也得到提高．。
2022年华师大版《边角边》公开课教案
【根本目标】掌握全等三角形的判定〔S.A.S.〕，会进行全等的简单推理.【教学重点】会用S.A.S.证明两个三角形全等.【教学难点】应用综合法的格式证明三角形全等.一、动手操作，导入新课【教师活动】按教材P63要求同排两个同学各画一个三角形，再放在一起判断它们是否全等.【学生活动】操作结果：全等.二、师生互动，探究新知【教师活动】在刚刚的操作中，两个三角形满足什么条件？这个根本领实如何表达？【教学说明】在学生发言根底上，板书：根本领实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S.〔或边角边〕.这个根本领实中，角有什么特殊的要求？学生答复：夹角.例1如以下图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,求证：△ABD≌△ACD.【分析】在△ABD和△ACD中，由AB=AC，AD=AD，因而只需要一条边对应相等或夹角对应相等即可，再由条件可得∠BAD=∠CAD,因此可以证得.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD,在△ABD和△ACD中，,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ACD 〔S.A.S.〕. 【教学说明】证明时分析两个待证三角形已具备的元素，间接条件应转化为直接条件，且注意格式，夹角得放在两对应边之间.例2见书本P64例2【教师活动】说出此题中的道理应如何用几何语言表达?有待证的两个全等三角形吗？条件是否具备？【学生活动】写出求证，自己完成. 三、随堂练习，稳固新知完成练习册中本课时对应的课后作业局部、教师巡视，及时点评，特别是证明的格式，补充条件时，不能出现边边角.四、典例精析，拓展新知例3如以下图，AB=AC,AD=AE ，∠1=∠2. 求证：△ABD ≌△ACE.【分析】此题要证明全等的两个三角形中有一个顶点是公共顶点，这时我们可仔细从中找出获得全等的条件.证明：∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ACE 〔S.A.S 〕. 【教学说明】在寻找全等条件时，要注意结合图形，挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角等，为证明全等提供依据.五、运用新知，深化理解如图，AB∥CD,AB=CD,求证：AD∥BC.【教学说明】此题是用全等三角形证明两直线平行，实际上是证明∠3=∠4，另外此题中先由AB∥CD，得出∠1=∠2.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的根底上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业局部.这节课学习全等三角形的判定方法，通过学生画一画，比一比.得出根本领实S.A.S.，再利用S.A.S.证明两个三角形全等，教师应着重强调角应为夹角，防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等.学生刚学严格证明，应注意强化，条理要清，说理有据，因果关系清楚.第1课时正切与坡度教学目标:1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
《“边角边”2》 精品教案
当我们在日常办公时,经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料.这些资料因为用的比拟少,所以在全网范围内,都不易被找到.您看到的资料,制作于2021年,是根据最新版课本编辑而成.我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师,进行集体创作,将日常教学中的一些珍贵资料,融合以后进行再制作,形成了本套作品.本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验,经过创作、审核、优化、发布等环节,最终形成了本作品.本作品为珍贵资源,如果您现在不用,请您收藏一下吧.因为下次再搜索到我的时机不多哦!第2课时"边角边〞教学目标知识与技能"SＡS〞条件．2．能运用 "SＡS〞证明简单的三角形全等问题．过程与方法经历探索三角形全等条件的过程 ,培养学生观察分析图形能力、动手能力．情感态度价值观通过对问题的共同探讨 ,培养学生的协作精神．教学难点指导学生分析问题 ,寻找判定三角形全等的条件．教学重点应用 "边角边〞证明两个三角形全等 ,进而得出线段或角相等．教学过程 (师生活动 ) 设计理念创设情境,引入课题1．怎样的两个三角形是全等三角形 ? 2．全等三角形的性质 ? 3． "SSS〞的内容是什么 ?交流对话 ,探求新知多媒体出示探究1：任意△ABC ,画△A'B'C' ,使A'B'＝AB ,A'C'＝AC ,∠A'＝∠A．教帅点拨 ,学生边学边画图 ,再让学生把画好的△A'B'C' ,剪下放在△ABC上 ,观察这两个三角形是否全等根据前面的操作 ,鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成 "边角边〞或 "SAS〞)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角 ,边必须是夹相等角的两对边．培养学生的动手操作能力．使学生可以非常直观地获得结果．培养学生的概括能力和语言表达能力．使学生有更深刻的认识和理解．应用新知 ,体验成功出例如1 ,如图 ,有 -池塘 ,要测池塘两端A、B的距离 ,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ,连接AC并延长到D ,使CD＝CA ,连接BC并延长到E ,使CE＝CB．连接DE ,那么量出DE的长就是A、B的距离 ,为什么?通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题．让学生综合运用了三角形全等的判定和性质 ,体验数学来源于实践．又效劳于实践的思想．同时使学生进一步熟悉推理论证的模式 ,进一步完善学生的证明书本课教学反思本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写.过程教案法的理论根底是交际理论,认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动,而不是写作者的个人行为.它包括写前阶段,写作阶段和写后修改编辑阶段.在此过程中,教师是教练,及时给予学生指导,更正其错误,帮助学生完成写作各阶段任务.课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反应或修改意见, 学生不断进行写作, 修改和再写作.在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力.学生由于能得到教师的及时帮助和指导,所以,即使是英语根底薄弱的同学,也能在这样的环境下,写出较好的作文来,从而提高了学生写作兴趣,增强了写作的自信心.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。
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第2课时“边角边”
1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”．(重点)
2．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点)
3．“边角边”判定方法的探究以及适合“边角边”判定方法的条件的寻找．(难点)
一、情境导入
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．
想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件吧！
二、合作探究
探究点一：应用“边角边”判定两三角形全等
【类型一】利用“SAS”判定三角形全等
如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且
AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.
解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE＝BC，根据SAS，即可证得△AEF≌△BCD.
证明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF 和△BCD中，∵
∴△AEF≌△BCD(SAS)．
方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【类型二】“边边角”不能证明三角形全等
下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来
考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
探究点二：全等三角形判定与性质的综合运用
【类型一】利用全等三角形进行证明或计算
已知：如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C的度数．
解析：利用已知条件易证∠ABC＝∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，由全等三角形的性质即可得到∠C＝∠BEF.再根据平行，可得出∠BEF的度数，从而可知∠C的度数．
解：∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠FBE.在△ABC和△FBE中，∵∴△ABC≌△FBE(SAS)，∴∠C＝∠BEF.又∵BC∥EF，∴∠C＝∠BEF＝∠1＝45°.
方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具．
【类型二】全等三角形与其他图形的综合
如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG.
解析：(1)因为已知条件中有两个正方形，所以AD＝CD，DE＝DG，它们的夹角都是∠ADG加上直角，可得夹角相
等，所以△ADE和△CDG全等；(2)再利用互余关系可以证明AE⊥CG.
证明：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，∴AD＝CD，GD ＝ED.∵∠CDG＝90°＋∠ADG，∠ADE＝90°＋∠ADG，∴∠CDG ＝∠ADE.在△ADE和△CDG中，∵∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE ＝CG；
(2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在△GMN和△DME 中，由(1)得∠CGD＝∠AED，又∵∠GMN＝∠DME，∠DEM＋∠DME ＝90°，∴∠CGD＋∠GMN＝90°，∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.
三、板书设计
边角边
1．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为“边角边”或“SAS”．
2．“边角边”判定方法可用几何语言表示为：
在△ABC和△A1B1C1中，∵∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．
3．“SSA”不能判定两个三角形全等．
本节课从操作探究入手，具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，从而有效地激发了学生的学习积极性
和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．。