六年级奥数第25讲最大最小问题

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小学六年级奥数第25讲最大最小问题(含答案分析)

第25讲最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

二、精讲精练【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －ba+b的最大值。

根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。

所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a －b a+b 的最大值是99－199+1 =4950 答：a －b a+b 的最大值是4950 。

练习1：1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －yx+y的最大值。

2、 a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －ba+b的最小值。

3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+yx －y的最大值；②求x+yx －y的最小值。

【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。

这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。

由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。

练习2：1.有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。

这两个两位数的差最多是多少？2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。

这两个两位数的和最小是多少？3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。

问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。

小学六年级下册经典奥数题及答案最全

小学六年级下册的奥数题及答案一．工程问题：1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5.师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。

单份给男生栽，平均每人栽几棵？7.一个池上装有3根水管。

甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。

现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二．鸡兔同笼问题1.鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?三．数字数位问题1.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。

六年级奥数考点：极值问题

考点：极值问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

二、精讲精练【例题1】a和b是小于100的两个不同的自然数，求a－ba+b的最大值。

根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。

所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a－b a+b 的最大值是99－199+1=4950答：a－ba+b的最大值是4950。

练习1：1、（课后）设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求x－yx+y的最大值。

99 1012、a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求a－ba+b的最小值。

1 973、设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求x+yx－y的最大值；②求x+yx－y的最小值。

（1）399 （2）201 199【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。

这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。

由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56答：这两个两位数的差最多是56。

练习2：1.（课后）有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。

这两个两位数的差最多是多少？甲、乙两数的比是8：3，甲数最大是96 ，差最大是60。

2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。

这两个两位数的和最小是多少？甲、乙两数的比是3：10，甲数最小是102，和最小是442。

3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？一、二、三道工序所需的工人数的比是148：132：128＝14：21：24，所以至少安排14+21+24＝59个工人。

小学奥数最大值最小值问题汇总

小学奥数最大值最小值问题汇总1. _____________________________________________________ 三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是 _______________ 。

3. _________________________________________________ —个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_____________________ 厘米、_______ 厘米时面积最大，面积最大是__________ 平方厘米。

4. 现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_________ 米，宽应是 _________ 米。

5 .将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成__________ 。

6 .从1, 2 , 3,…，2003这些自然数中最多可以取 ____________ 个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。

7. __________________________________________________ —个两位小数保留整数是6,这个两位小数最大是____________________ ，最小是________ O8. 用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出________ 种不同的整数的重量。

9. 有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1〜80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用__________ 的砝码。

10 .如下图，将1〜9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_______ 。

二、解答题（30分）1. 把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2. 把1〜6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。

小学数学6年级培优奥数讲义第25讲流水行船问题(含解析)

第25讲流水行船问题学习目标①掌握流水行船的基本概念；②能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系。

知识梳理一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

二、参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。

(可理解为和差问题)由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船速+水速)＋(乙船速-水速)=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系。

典例分析考点一：基本的流水行船问题例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

例2、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．例3、船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。

小学奥数最大值最小值问题汇总只是分享

小学奥数最大值最小值问题汇总1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。

3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。

4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。

5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。

6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。

7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。

8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。

9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。

10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。

二、解答题（30分）1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。

3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。

前后轮可在适当时候交换位置。

问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。

两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。

六年级奥数讲义-数论综合(含答案)

学科培优数学“数论综合”学生姓名授课日期教师姓名授课时长数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。

数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。

因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。

任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。

”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。

涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．【题目】己知五个数依次是13，12， 15， 25，20它们每相邻的两个数相乘得四个数，这四个数每相邻的两个数相乘得三个数，这三个数每相邻的两个数相乘得两个数，这两个数相乘得一个数。

请问最后这个数从个位起向左数、可以连续地数到几个0？【题目】有4个不同的自然数，它们当中任意2个数的和是2的倍数，任意3个数的和是3的倍数．为了使得这4个数的和尽可能地小，这4个数分别是多少?【题目】将数字4,5,6,7,8,9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是．【题目】在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个?【题目】从1,2,3,……n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为_______。

【题目】一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数。

已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7。

如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数。

【题目】4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?【题目】有一电话号码是 ABC-DEF-GHIJ ，其中每个字母代表一个不同的数字。

(完整word版)六年级奥数知识点大汇总(良心出品必属精品)

六年级奥数知识点大汇总1、六年级奥数知识点讲解：不定方程2、六年级奥数知识点：约数与倍数3、六年级奥数知识点：数的整除4、六年级奥数知识点：余数及其应用5、六年级奥数知识点：余数问题6、六年级奥数知识点：分数与百分数的应用7、六年奥级数知识点：分数大小的比较8、六年级奥数知识点：完全平方数9、六年级奥数知识点讲解：称球问题10、六年级奥数知识点讲解：质数与合数11、六年级奥数知识点讲解：二进制及其应用12、六年级奥数知识点讲解：定义新运算13、六年级奥数知识点讲解：周期循环数14、六年级奥数知识点讲解：牛吃草问题15、六年级奥数知识点讲解：鸡兔同笼问题16、六年级奥数知识点讲解：归一问题17、六年级奥数知识点讲解：逻辑推理问题18、六年级奥数知识点讲解：几何面积19、六年级奥数知识点讲解：时钟问题20、六年级奥数知识点讲解：浓度与配比21、六年级奥数知识点讲解：经济问题22、六年级奥数知识点讲解：简单方程23、六年级奥数知识点讲解：循环小数24、六年级奥数知识点：综合行程问题25、六年级奥数知识点讲解：工程问题26、六年级奥数知识点讲解：比和比例27、六年级奥数知识点讲解：加法原理28、六年级奥数知识讲解：数列求和29、六年级奥数知识讲解：抽屉原理30、六年级奥数知识点讲解：平均数问题31、六年级奥数知识点讲解：盈亏问题32、六年级奥数知识点讲解：植树问题33、六年级奥数知识点讲解：年龄问题的三大特征34、小学奥数知识点总结之：和差倍问题35、小学奥数知识点总结之：分数拆分1、六年级奥数知识点讲解：不定方程不定方程一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程；常规方法：观察法、试验法、枚举法；多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的步骤：1、列方程；2、消元；3、写出表达式；4、确定范围；5、确定特征；6、确定答案；技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数；B、消元技巧：消掉范围大的未知数；2、六年级奥数知识点：约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。

小学六年级奥数教程题目

奥数教程（六年级）第一讲分数的计算例1 计算：4.3695.3)5.3694.3(2009-⨯+⨯⨯ （提示：转化成分母相同）例2 计算：1341321318428.44.22.113913313118628.106.32.1⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯　（提示：找分子分母共同点，变形）例3 计算：10241195121172561151281136411132191617815413211+++++++++（提示：先合并再相加）例4 计算：)1099()988()877()766()655()544()433()322()211(-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-（提示：先求差）例5 计算：23191713111917132223171311132613117455⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯（分子分解质因数，约分）例6 计算：()123...891098...32199...531)100...642(22222222++++++++++++++++-++++第二讲分数的大小比较例1 分数75、1715、94、12440、309103中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子）例2 在□内填上相同的自然数，使不等式3619613111>++++ 成立，此时□内的数的最大值是几？例3 若A=12009200912+-， B=2220082009200820091+⨯-,比较A 与B 的大小。

（提示：比较分母）例4 不求和，比较200520022004200420032005+与200520022003200420032006+的大小。

例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。

□<10191817161514131211+++++++++<□ 例6 已知A=21771 (21611216011)+++，求A 的整数部分是多少？第三讲巧算分数的和例1 计算：50491...431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 例2 计算：100981...861641421⨯++⨯+⨯+⨯ 例3 计算：10099981...43213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯ 例4 计算：10099...3211...4321132112111++++++++++++++++例5 计算：2019...4321...54321432132121++++++++++++++++ 例6 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++9911...311211991 (41131121141)3112113121121 第四讲繁分数例1 计算：20072008200820091200920092009122⨯+-+-÷ 例2 计算：41322111+++例3 规定□表示选择两数中较大的数的运算，△表示选择两数中较小的数的运算。

六年级奥数--最大最小问题

六年级奥数——最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。

最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

二、精讲精练【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b的最大值。

根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。

练习1：1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y的最大值。

2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b的最小值。

3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y的最大值；②求x+y x －y的最小值。

有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。

这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。

由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56答：这两个两位数的差最多是56。

练习2：1、有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。

这两个两位数的差最多是多少？2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。

这两个两位数的和最小是多少？3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。

六年级奥数练习题——最优化问题

六年级奥数练习题——最优化问题[专题介绍]最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。

最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。

但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。

因此，主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。

[经典例题]例1：货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？[分析]因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。

所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。

例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。

因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。

例2：用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？[分析]一个10尺长的竹竿应有三种截法：(1)3尺两根和4尺一根，最省；(2)3尺三根，余一尺；(3)4尺两根，余2尺。

为了省材料，尽量使用方法(1)，这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法(3)，这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。

例3：一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？[分析]因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。

奥数六年级千份讲义 25 1[1].学而思杯考前辅导

模块一、计算【例 1】（2008年学而思杯6年级1试第1题）计算：11111200820092010201120121854108180270++++= 。

【例 2】（2009年学而思杯6年级第6题）计算：1122426153577++++=____。

【例 3】（2008年学而思杯6年级第1题）计算：3413441344413444444441344444444412389275277527775277777777527777777775+⨯+⨯++⨯+⨯=。

【巩固】(第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题)计算：11111 123420 261220420 +++++【巩固】计算：1111111 315356399143195++++++学而思杯考前辅导【巩固】 111111212312100++++++++++【巩固】 234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯++++【巩固】 111111212312100++++++++++【巩固】 234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯++++【巩固】 (仁华学校入学测试题) 22222211111131517191111131+++++=------ .【巩固】计算：222222223571512233478++++⨯⨯⨯⨯【巩固】计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=----- ．【巩固】计算：222212350133********++++=⨯⨯⨯⨯．【巩固】11111 (......) 1200722006(2008)200622007120071111 (......) 20081200622005(2007)20061n nn n+++++-⨯⨯⨯-⨯⨯+++++⨯⨯⨯-⨯【巩固】1 2【例 4】（2009年学而思杯6年级第1题）a=10.8+10.98+10.998+10.9998+10.99998，的整数部分是。

六年级下册奥数试题最大与最小全国通用(含答案)

第八讲最大与最小在实际生活与生产实践中，人们总是想用最少的财力、物力、人力以及时间等在可能的范围内取得最佳效益。

况且，在许多现实问题中有时很难确定或者就不需要具体的每个数值，有时只关心最大、最小等极值。

这一讲就来研究某个量在一定条件下取得最大值或最小值问题。

这类问题题目中经常出现“最小”、“至少”、“至多”等术语。

经常只能根据具体问题，综合运用所学知识进行求解。

例1某校六年级一班准备用100元钱买圣诞树装饰品。

在花店这样的装饰品成束出售，由20朵花组成的花束每束价值4元，由35朵花组成的花束每束价值6元，由50朵花组成的花束每束价值9元，请问每种花束各买多少才能买到最多的花朵？分析：想用100元钱买到最多的花朵，题目中有三种花束：A种：由20朵花组成的花束价值4元B种：由35朵花组成的花束价值6元C种：由50朵花组成的花束每束价值9元平均1元钱可买A种花朵5朵或B种花朵5.8朵或C种花朵5.5朵，为了买到最多的花朵，应该多买B种花束解：经分析可知由35朵花组成的B种花束中的花朵最便宜，宜多买。

由于每束6元，故100元钱可买16束，还剩4元钱，这4元钱恰好买一束由20朵花组成的A种花束，这时共买花朵：16×35+20=580（朵），若B种花束少买几束，增加A种或C种花束的数量，都不能使花朵数达到580朵。

因此，应买由35朵花组成的花束16束和由20朵花组成的花束1束，可使花朵数量最多：580朵。

说明：此题也可设A种、B种、C种花束各买x束、y束、z束时，可使花朵最多，列方程：4x+6y+9z=100，x，y，z是自然数可以先缩小字母的取值范围。

例如12元能买3束A种花束或2束B种花束，分别得到60朵花和70朵花，于是很清楚在最优解中A种花束不应超过2束。

同理，比较B种花束和C种花束，发现要使花朵最多，C种花束不应超过1束，即x≦2，z≦1，下面只有很少的几种情况了，可以一一列举，同样可以求得x=1，z=0，y=16例2有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字恰好是它前面两个数字之和，如134，1459等等，求这类数中最大的自然数和最小的自然数。

高斯小学奥数六年级上册含答案第25讲几何超越提高

第二十五讲几何超越提高本讲知识点汇总：一、常用的几何模型（请在下面的横线上写上适当的字母或数字）1．等高三角形：面积比等于底的比．2．共角三角形：3．沙漏模型：4．梯形中的比例关系：BC已知AB //CD ，则有==．D COAB____:____=____:____abS 2S1abA BCDE= ADEABCS S ⨯△△5．一般四边形中的比例关系：6．燕尾模型7．金字塔模型8．直角三角形；（1）勾股定理；（2）斜边上的中线是斜边的一半；（3）一个角为30°的直角三角形中，短直角边为斜边的一半；二、基本解题方法 1．求角度（1）n 边形内角和，外角和360°；（2）三角形中，一个外角等于不相邻的两个内角之和．2．求长度（1）面积反求；（2）比例关系；（3）勾股定理．3．求面积（1）公式法（2）面积关系法i 比例；ii 割补；iii 等积变换．()2180n -⨯︒已知DE//BC ，则：（1）ADDB =；（2）DEBC==．a b==（1）12S S =；（2）=ABDCBDS S △△．例1．如图，八边形的8个内角都是135°，已知，，，，求的长度．「分析」可以尝试把这个图形补成长方形，根据长方形对边相等解题．练习1、如图，一个六边形的6个内角都是120︒，其连续四边的长依次是2，10，10，3．求这个六边形的周长．例2．图中外侧的四边形是一个边长为10的正方形，「分析」大家还记得“弦图”解题法吗？练习2、如图，图中最大的长方形面积是27，最小的长方形面积是5，求阴影部分的面积．例3．如图，将边长为8和12的两个正方形并排放在一起，那么图中阴影部分的面积是多少？「分析」本题要用到“沙漏型”．练习3、如图，将边长为10和12的两个正方形并放在一起，那么阴影部分的面积是多少？HA 30FG = 10DE = 20BC = AB EF = 21010331012F10 B 20CA G30ED H例4．如图，△ABC 是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点．已知正方形DEFG 的面积是48，:1:3AK KB =，则△BKD 的面积是多少？「分析」本题会巧妙的运用“等高三角形”解题．练习4、如图，四边形ABCD 是一个梯形，四边形ACEB 是一个平行四边形．已知三角形BCE 的面积是18，三角形AOD 的面积是12，那么四边形ADEB 的面积是多少？例5．如图，边长为l 的正方形ABCD 中，，，三角形AEG 的面积是多少？「分析」这道题目需要做辅助线补成 “沙漏型”进行解题例6．如图，长方形ABCD 中，，，三角形DFG 的面积为2，长方形ABCD 的面积是多少？「分析」这道题目也需要做辅助线解题．:1:2DF FC =:2:3BE EC = CF FD = 2BE EC =CF D印加文明南美洲古代印第安人文明．印加为其最高统治者的尊号，意为太阳之子．15世纪起势力强盛，极盛时期的疆界以今秘鲁和玻利维亚为中心，北抵哥伦比亚和厄瓜多尔，南达智利中部和阿根廷北部，首都在秘鲁南部的库斯科．16世纪初由于内乱日趋衰落，1532年被西班牙殖民者灭亡．印加文明与玛雅文明、阿兹特克文明并称为“印第安三大古老文明”．具有殖民征服者和印加帝国王室成员双重身份的印卡·加西拉索·德拉维加，对16、17世纪西班牙征服南美洲印第安文明的过程有着独特的关照视角，并始终保持着对这场新旧文明冲突的矛盾立场．印加文明是在南美洲西部、中安第斯山区发展起来的又一著名的印第安古代文明．它的影响范围北起哥伦比亚南部的安卡斯马约河、南到智利中部的马乌莱河，全长4800公里，东西最宽处500公里，总面积达90多万平方公里，人口超过1000万．大体说来，它包括了现今厄瓜多尔山区、秘鲁山区部分，玻利维亚高原地区、半个智利和阿根廷西北部地区．印加帝国享有“美洲的罗马”之称，它以有一套完整的国家体系而闻名于世．印加国是一个奴隶制国家，奴隶主阶级包括印加王、王室贵族、高级官吏和祭司．他们不从事生产劳动，过着奢侈的生活．印加王被称为太阳之子，神的化身，拥有至高无上的权力，独揽国家一切政治、军事和宗教大权．为了维护自己的统治，印加王建立了以中央集权为中心的政治制度，他以斯科为中心，通过各级官吏，牢牢地控制着全国．除了政权机构外，印加奴隶主还拥有一支20万人的训练有素的常备军队，用其对外扩张，对内镇压反叛力量．印加帝国还建立了严厉的司法制度，用来维护奴隶主阶级的利益．为了巩固自己的统治，印加王还采取了一些文化和经济措施．例如，对于那些刚被征服的地区，强行推广克丘亚语．再者，在全国大兴道路和驿站建设，以库斯科为中心，修建了条条道路通京城的交通网，以利于对边远地区的控制．印加帝国的灭亡在1532年，最后一任印加帝国国王阿达华巴，被西班牙殖民侵略者弗朗西斯克·皮泽洛处以死刑，结束了400年以上繁荣的帝国历史．今日印加帝国最著名的遗址为建在马丘峰和华伊纳峰之间的马丘比丘．作业1．如图，在三角形ABC中，2AE EC=，BD DC=，已知三角形ABC面积是1，那么三角形ABO的面积是多少？2．图中是两个边长分别为8和12的正方形，那么阴影部分的面积是多少？3．如图，在五边形中有一个角为60°，别的角都是120°．这个五边形的周长是多少？4．如图，已知正方形ABCD的边长为20，E、F分别为AB及BC之中点．那么四边形BFGE的面积是多少？5．如图，在边长为20的正方形中，有一个四边形，那么阴影部分的面积是多少？ACBEO231ABE4第二十五讲几何超越提高例7．答案：20 详解：如图作出辅助线可补出一个长方形，且四个角补出四个等腰直角三角形．可知、．由可知、．所以、，又因为、，因此．例8．答案：53详解：如图可按图中粗虚线切割正方形，可知阴影部分的面积是正方形面积的一半加上中间小长方形面积的一半．例9．答案：43.2 详解：沙漏模型．例10．答案：12详解：等腰直角三角形的高和正方形的边长相等，所以两者的面积相等，根据沙漏有三角形DKB 和三角形AKC 的面积相等，而，所以三角形AKC 的面积是1份，三角形BKC 的面积是3份，三角形AKC 的面积是12，△BKD 的面积也是12．例11．答案：详解：延长AF ，构造沙漏模型，有，因此，所以，．41427277ADE S S =⨯=⨯=△阴 ::3:4DG GE AD EH == ::1:1AD CH DF FC == 27:1:3AK KB = 20HA = PG HP = CN DN = 10HA DN HP =-+ 10CN PG =+BM QF = AM QE = AB EF = 10HA AM HP DN QE ++=++2030BM CN PG QF ++=++ F 10 B20CA G30E D H N P QM 23例12．答案：72详解：延长DE 与AB 相交于H ，可得，．因此．可知．练习：练习1、答案：45简答：为便于描述，将六边形剩余两条边的长度分别设为a 和b ．如右图所示，将图形补成一个等边三角形，最上方的应该是一个边长为10的等边三角形，左下方则是一个边长为2的等边三角形，由此可得最大的等边三角形边长为2101022++=．这样221039a =--=，而222911b =--=．六边形边长就等于10102391145+++++=．练习2、答案：16简答：，．练习3、答案：简答：利用沙漏形可得阴影部分三角形的以12为高的底的长度为，所以，阴影面积为．练习4、答案：72简答：梯形ABCD 中三角形AOD 和BOC 面积相等，三角形ABC 和ECB 面积相等，所以，三角形AOB 的面积为6，根据等高三角形可得COD 的面积是24，四边形ADEB 的面积是．61212241872++++= 603601221111⨯÷=60113601111516+= ()275211-÷= 672ABCD ADF S S ==△ 612ADF GDF S S ==△△ 15:::1:533FG GA DF AH CD AB === ::3:2DC BH CE EB ==10210 3 10102 ab a a 2作业6．答案：0.4简答：连接OC ，由燕尾定理可知，且，所以且，因此．7．答案：38.4简答：应用沙漏模型确定顶点连线将大正方形的边分割出的两线段长度比．8．答案：14简答：如图分割图形即可．9．答案：80简答：延长CE 构造沙漏模型，得到DG 与GF 的长度比，进而求得三角形GFC 与三角形DFC 的面积比，即可求得三角形GFC 的面积，而三角形EBC 的面积易求，两面积相减即得所求．10．答案：112简答：如图虚线分割图形，可知阴影部分面积为大正方形面积的一半加上中间小长方形面积的一半．0.4ABO S =V 0.5ABD S =V :4:1ABO BOD S S =V V :::1:1ACD ABD COD BOC S S S S BD DC ===V V V V ::2:1ABO BOC S S AE EC ==V V 2311 32 2 236。

六年级下册数学试题-奥数专练：最值问题(含答案)全国通用

最值问题1．最值问题在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”，又称“最值问题”。

在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。

最值问题在小学奥数各个专题中都有一定的应用，几何，数论，应用题，杂题等各类题型都可以以最值的形式出题，因此要想学号最值问题，需要全面掌握奥数体系，了解各个部分的知识点，加以综合运用。

2．最值问题采用的方法很多，主要有列表法，方程法，极值判断法，构造法，枚举法等等。

例1有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？例2某公共汽车从起点开往终点站，中途共有13个停车站。

如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位？例3将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：123456789101112……9899100从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？例4阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就座，某些排坐着的人数就一样多。

我们希望人数一样的排数尽可能少，这样的排数至少有多少排？将l，2，3…49，50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这10个中位数之和的最大值及最小值。

一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25，除1之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数？并说明和是最小值的理由。

测试题1．某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人最多参加两科，那么参加两科的最多有多少人？2．小王现有一个紧急通知需要传达给小区内的975个人。

(完整版)小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全

小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。

比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。

对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。

第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。

由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。

下面我们介绍另外几种方法。

1.“通分子”。

当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。

如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。

2.化为小数。

这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。

但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。

3.先约分，后比较。

有时已知分数不是最简分数，可以先约分。

4.根据倒数比较大小。

5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。

六年级下册奥数讲义-奥数方法：极端考虑法

在对一些诸如极大极小值，存在性等问题的求解时，我们可以考虑该问题的极端情况，有时问题便迎刃而解了，这种思考问题的方法叫做极端考虑法。

实际上，对问题进行极端化的假设，相当于为题目增加了一个条件，求解自然会容易许多。

极端考虑分多种情况，对于数值问题来说，是指取它的最大值最小值，对于一个动点来说，指的是线段的端点，三角形的顶点。

对于另一些实际生活中的问题，则是考虑最坏或最好条件下的情况。

[例1] 向阳小学组织学生去看电影，电影院里共有24排座位，每排有30个座位，全校一共去了650人，请问:至少有多少排座位上坐的人数同样多?思路剖析本题是一道离散最值问题，极端考虑法是解决此类问题的有效手段。

先从最极端的情形入手，再进行逐步调整。

解答从极端情形考虑，假设24排座位上坐的人数都不一样多，那么最多能坐假设只有2排座上坐的学生人数同样多，那么最多能坐假设只有3排座位上坐的学生人数同样多，那么，最多能坐而题中说全校一共去了650人，因此必定还有650-636=14(人)要坐在这24排中的某些座位上，所以其中至少有4排座位上坐的人数同样多。

[例2】如图1所示，正方体的8个顶点处标注的数字为a、b、c、d、e、f、g、h，其中每个数都等于相邻3个顶点处的数的和的求(a+b+c+d)-(e+f+g+h)的值。

思路剖析从这8个数都相等的特殊情况人手，它们满足题目条件，从而得所求值为O，受这答案的启发，我们作如下猜测:a+b+c+d=e+f+g+h解答由已知得:3a=b+e+d，3b=a+c+f3c=b+d+g，3d=a+c+h，推知3a+3b+3c+3d=2a+2b+2c+2d+e+f+g+h，a+b+c+d=e+f+g+h，(a+b+c+d)-(e+f+g+h)=0。

【例3】如图2所示，四边形ABCD和E-FGH都是正方形．且边长均为2厘米。

又E点是正方形ABCD的中心，求两个正方形公共部分(图中阴影部分)的面积S。

XX六年级奥数最值问题试题及答案

XX六年级奥数最值问题试题及答案奥数在综合测评中所占比重越来越大，很多的名校牛初也都看重孩子的奥数成绩。

对孩子思维的开发，以及今后的数学学习都大有裨益，当然，奥数经典问题也不少，下面跟一起来看看最值问题试题及答案吧!例：阶梯教室座位有10排，每排有16个座位，当有150个人就坐时，某些排坐着的人数就一样多.我们希望人数一样的排数尽可能少，那么相同人数的至少有多少排.解：至少有4排.如果排人数各不相同，那么这10排最多分别坐16、15、14、13、……、7人，那么最多坐16+15+14+13+12+11+10+9+8+7=115(人);如果最多有2排人数相同，那么最多坐(16+15+14+13+12)×2=140 (人);如果最多有3排人数一样，那么最多坐(16+15+14)×3+13=148(人);如果最多有4排人数一样，那么最多坐(16+15)×4+14×2=152(人).由于148<150<152 ，所以只有3排人数一样的话将不可能坐下150个人，相同人数的至少有4排在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”。

“最大”、“最小”是同学们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中屡次出现求最值问题，但一些学生感到束手无策。

例1一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。

但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁?【解析】开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，那么第4把不用试了，它一定能翻开这把锁，因此需要3次。

同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试1次，最后一把锁那么不用再试了。

这样最多要试的次数为：3+2+1=6(次)。

例2 x3=84A(x、A均为自然数)。

A的最小值是。

【解析】根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84分解质因数，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A 的质因数至少含有一个2、两个3、两个7，才能满足上述要求。

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