六年级奥数 第25讲 最大最小问题

第25讲 最大最小问题 讲义

专题简析

人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题涉及的知识多，灵活性强，解题时，要善于综合运用所学的知识。

例1、a 和b 是小于100的两个不同的正整数。求a ＋b 的最大值。

练习：1、设x 和y 是选自前100个正整数的两个不同的数。求x －y

x ＋y 的最大值。

2、a 和b 是小于50的两个不同的正整数，且a ＞b ，求a －b

a ＋

b 的最小值。

3、x 和y 是选自前200个正整数的两个不同的数，且x ＞y 。求x －y

x ＋y 的最大值；求x ＋y

x －y 的最小值。

例2、有甲、乙两个两位数，甲数的27等于乙数的23。这两个两位数的差最大是多少?

练习：1、有甲、乙两个两位数，甲数的3

10

等于乙数的

4

5

。这两个两位数的差最大是多少?

2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的5

6

恰好等于乙数的

1

4

，那么甲，乙两数的和最小是多少？

3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每小时三道工序完的个数相同，至少要实排多少名工人？

例3、把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？

练习：1、把16拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？

2、把50拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆?

3、把2001拆成若干个自然数的和，使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆?

例4、三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中最小的数是多少?

练习：1、三个连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。三个数中最小的数是。

2、a，b，c是从大到小排列的三个数，且a－b＝b－c。前两个数的积与后两个数的积之差是280。如果b＝35，那么c是。

3、被分数6

7

、5

14

、10

21

除得的结果都是整数的最小分数是。

例5、有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是288。求所有这样的6个三位数中最小的三位数。

练习：1、有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同三位数的和是3108，所有这样的6个三位数中最大的一个是多少

2、有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同三位数的和是2220，所有这样的6个三位数中最小的一个是多少?

3、用a，b，c三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数相加的和是2886。已知a，b，c三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是多少?

课后练习

1、a和b是选自前50个正整数的两个不同的数，求a－b

a＋b

的最大值。

2、有甲、乙两个两位数，甲数的5

6

等于乙数的

3

4

。这两个两位数的差最多是多少?

3、把100拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆?

4、三个连续的自然数，后两个数的积与前两个数的积之差是78。这三个数中最小的数是多少?

5、a、b、c是从大到小排列的三个数，且a－b＝b－c，前两个数的积与后两个数的积之差是1200。如果b＝60，那么c是多少?

6、有三个数字能组成六个不同的三位数。这六个三位数的和是1998求所有这样的六个三位数中最小的三位数。

提优练习

x和y，是选自前500个自然数的两个不同的数，且x＞y，求:(1)x＋y

x－y

的最大值；(2)

x＋y

x－y

的最小值。

2、甲、乙两数都是四位数，如果甲数的3

5

等于乙数的

5

8

，那么甲、乙两数的和最小是多少?

3、把10101拆成若干个自然数的和，使这些自然数的乘积最大，应如何拆。

4、被分数2

3

，

1

6

，

2

9

除得的结果都是整数的最小分数是多少?

5、a、b、c是从小到大排列的三个数，且c－b＝b－a，前两个数的积与后两个数的积之差是200。如果b＝20，那么a是多少?

6、a、b、c三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数相加的和是2442。已知a、b、c三个数字中，最大的数字是最小数字的3倍，这6个三位数中最小的数是多少？