《选修2 3》金考卷二及参考答案
高中数学选修2-3所有试卷含答案
特别说明：《新课程高中数学训练题组》是由传牛老师根据最新课程标准，参考独家部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
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本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，[综合训练B组]，[提高训练C组]建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
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（电子）lcn111sohu.目录：数学选修2-3数学选修2-3第一章：计数原理 [基础训练A组]数学选修2-3第一章：计数原理 [综合训练B组]数学选修2-3第一章：计数原理 [提高训练C组]数学选修2-3第二章：离散型随机变量解答题精选（本份资料工本费：4.00元）新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准，参考独家部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。
高中数学选修2—3测试卷含答案
数学选修2—3测试试题一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动，则不同选法种数为 A ．60 B ．12 C ．5 D ．4 2．6(21)x -展开式中含2x 项的系数为A ．240B ．120C ．60D ．153．某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8，如果他连续射击5次，则这名射手恰有4次击中目标的概率是 A ．40.80.2⨯B ．445C 0.8⨯ C ．445C 0.80.2⨯⨯D ．45C 0.80.2⨯⨯4．若随机变量XA ．1B ．0.8C ．0.3D ．0.25．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为 A ．36 B ．24 C ．12 D ．66．在10件产品中，有3件次品，从中任取4件，则恰有两件次品的取法种数为 A ．63 B ．96 C ．210 D ．2527．（A 版）已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差DX 等于 A ．91 B ．92 C ．31 D ．3（B 版）已知某离散型随机变量X 服从的分布列如图，则随机变量X 的方差()X D 等于 A ．91 B ．92 C ．31 D ．32 8．将4个不同的小球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为A ．24B ．36C ．48D ．969．一个口袋中装有10个球，其中有7个红球，3个白球．现从中任意取出3个球，则这3个都是红球的概率是 A ．37B ．710C ．724D ．112010．（A 版）把一枚硬币连续抛掷两次，记“第一次出现正面”为事件A ,“第二次出现正面”为事件B ，则()|PB A 等于A ．12B ．14C ．16D ．18（B 版）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”,事件B =“第二次出现正面”，则()|PB A 等于A ．12B ．14C ．16D ．1811．在相关分析中，对相关系数r ，下列说法正确的是 A ．r 越大，线性相关程度越强 B ．r 越小，线性相关程度越强C ．r 越大，线性相关程度越弱，r 越小，线性相关程度越强D ．1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越强，r 越接近0，线性相关程度越弱 12．（A 版）在独立性检验中，统计量2K 有三个临界值：2.706，3.841和6.635．当2 2.706K >时，有90%的把握说明两个事件有关；当2 3.841K >时，有95%的把握说明两个事件有关；当26.635K >时，有99%的把握说明两个事件有关，当22.706K ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87K =．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间A ．有95%的把握认为两者有关B ．约有95%的打鼾者患心脏病C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病（B 版）在独立性检验中，统计量2χ有两个临界值：3.841和6.635．当23.841χ>时，有95%的把握说明两个事件有关，当26.635χ>时，有99%的把握说明两个事件有关，当23.841χ≤时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算220.87χ=．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 A ．有95%的把握认为两者有关 B ．约有95%的打鼾者患心脏病 C ．有99%的把握认为两者有关D ．约有99%的打鼾者患心脏病13．已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,)μσμσ-+,(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某大型国有企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm ）服从正态分布()25173,N ，则适合身高在163183cm 范围内员工穿的服装大约要定制 A ．6830套 B ．9540套 C ．9520套D ．9970套14．如图，用5种不同的颜色给图中的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两格的颜色不同，则不同涂色方法的种数为A ．125B ．80C ．60D ．13二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 15．某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为 ．（请用数字作答） 16．在5(23)x -的展开式中，各项系数的和为 ． 17．某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班．经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如右边的22⨯列联表所示（单位：人），则其中m = ,n = ．18．已知在一场比赛中，甲运动员赢乙、丙的概率分别为，，比赛没有平局．若甲分别与乙、丙各进行一场比赛，则甲取得一胜一负的概率是 ．三、解答题：本大题共3小题，共28分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分8分）抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X . （1）求随机变量X 的分布列； （2）求随机变量X 的均值、方差．20．（本小题满分10分）从4名男同学选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．（1）若选出的3名女同学排在一起，共有多少种排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种排法？21．（本小题满分10分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（1）求在一轮比赛中甲、乙同时击中10环的概率；（2）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率．数学选修模块测试样题参考答案数学选修2—3（人教版）一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.1. B2. C3. C4. D5. C6. A7. B8. B 9. C 10. A 11. D 12. C 13. B 14. B提示：7．易知13m=，则12201333EX=⨯+⨯=，2221222(0)(1)33339DX=-⨯+-⨯=．8．分两步，第一步从四个小球中选两个小球，有24C种方法；第二步将两个小球看成一个整体，与其它两个小球放入三个盒中，有33A 种方法，共有2343C A 36⨯=种方法．14．方法1：分两类完成．第一类：每个格均不同色，共有35A 种涂色方法；第二类：两边的两格同色，共有1154C C ⨯种涂色方法．根据分类计数原理，共有311554A +C C 80⨯=种方法． 方法2：分两步完成．第一步先考虑中间一格的涂法，有5种涂色方法；第二步再涂两边两格的颜色，有4416⨯=种涂色方法．根据分步计数原理，共有51680⨯=种方法． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，其中17题每空2分，共16分.15．14 16．1- 17．38，100 18．0.38提示：15．根据组合的知识和分类计数原理得：13222424C C +C C 14⋅⋅=．16．根据“赋值法”，令1x =，可得5(23)x -的展开式中各项系数的和为1-． 18．0.80.30.20.70.38⨯+⨯=．三、解答题：本大题共3小题，共28分. 19．（本小题满分8分） 解：（1）随机变量X 的取值可以为0，1，2，3．311(0)28P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；31313(1)C 28P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭； 32313(2)C 28P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭；311(3)28P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．因此，随机变量X 的分布列为：……………………4分 （2）13310123 1.58888EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 22221331(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)0.758888DX =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=．……………………8分20．（本小题满分10分）解：（1）从4名男生中选出2人，有24C 种方法，从6名女生中选出3人，有36C 种方法，根据分步计数原理，选出5人共有2346C C ⋅种方法．由于3名女生必须排在一起，可先将她们看成一个整体与2名男生进行排列，然后将3名女生进行排列，于是，所求的排法种数是23334633C C A A 620664320⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=，故选出的5人中，3名女同学必须排在一起共有4320种排法．……………………5分 （2）在选出的5人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，有33A 种排法，第二步让男生插空，有24A 种排法，因此所求的排法种数是23324634C C A A 6206128640⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=，故选出的5人中，2名男同学不相邻共有8640种排法． ……………………10分 21．（本小题满分10分） 解：（1）记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，，3B 分别表示乙击中8环，9环，10环，记事件“甲、乙同时击中10环”为A ，事件“甲击中的环数多于乙击中的环数”为B ，则()23()P A P A B =⋅()()230.10.20.02P A P B =⋅=⨯=． ……………………5分 （2）分类：112122B A B A B A B =⋅+⋅+⋅，112122()()P A P A B A B A B =⋅+⋅+⋅ 112122()()()P A B P A B P A B =⋅+⋅+⋅112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =⋅+⋅+⋅0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ……………………10分。
(完整版)选修2-3综合测试题带答案
thin C．P（|ξ|＜a）=1﹣2P（ξ＜a）（a＞0） D．P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0）
g and S .
nly o .
ne t从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，即表示有 5%的可能性使得推断出 hin 现错误，故 C 正确． g 故选：C． at a t 4．将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有（ ） im A．81 B．64 C．12 D．14 e a 【考点】排列、组合及简单计数问题． nd 【分析】第一个小球有 4 众不同的方法，第二个小球也有 4 众不同的方法，第三个小球也有 A 4 众不同的放法，即每个小球都有 4 种可能的放法，根据分步乘法原理得到结果． ll t 【解答】解：本题是一个分步计数问题 hin 对于第一个小球有 4 众不同的方法， gs 第二个小球也有 4 众不同的方法， in 第三个小球也有 4 众不同的放法， th 即每个小球都有 4 种可能的放法， eir 根据分步计数原理知共有即 4×4×4=64 b 故选 B． ein g 5．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（ ） are A．C81C73 B．C84 C．C84﹣6 D．C84﹣12 go 【考点】计数原理的应用． od 【分析】从 8 个顶点中选 4 个，共有 C84 种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6 个 fo 表面有 6 个四点共面，6 个对角面有 6 个四点共面，用所有的结果减去不合题意的结果，得 r s 到结论． om 【解答】解：首先从 8 个顶点中选 4 个，共有 C84 种结果， e 在这些结果中，有四点共面的情况， thin 6 个表面有 6 个四点共面，6 个对角面有 6 个四点共面，
的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ．质点 P 移动 5 次后位 于点（2，3）的概率为（ ）
2021秋金版学案数学_选修2-3（人教A版）练习：模块综合评价（二）Word版含解析修订
模块综合评价(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种解析：由题意4项工作分配给3名志愿者，分配方式只能为(2，1，1)，所以安排方式有C24·A33＝36(种)．答案：D2．已知随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，则P(ξ＜3)等于()A.15 B.14C.13D.12解析：由正态分布的图象知，x＝μ＝3为该图象的对称轴，则P(ξ＜3)＝1 2.答案：D3．一个坛子里有编号1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的编号是偶数的概率为()A.122B.111C.322 D.211解析：从坛子中取两个红球，且至少有1个球的编号为偶数的取法可以分两类：第一类，两个球的编号均为偶数，有C 23种取法；第二类，两个球的编号为一奇一偶，有C 13C 13种取法，因此所求的概率为C 23＋C 13C 13C 212＝211. 答案：D4．二项式(x ＋1)n (n ∈N *)的展开式中x 2的系数为15，则n ＝()A ．4B ．5C ．6D ．7解析：二项式的展开式的通项是Tr ＋1＝C r nx r ，令r ＝2，得x 2的系数为C 2n，所以C 2n＝15，即n 2－n －30＝0，解得n ＝－5(舍去)或n ＝6.答案：C5．已知离散型随机变量X 的分布列如下：X 01 2Px 4x 5x由此可以得到期望E(X)与方差D(X)分别为()A ．E(X)＝1.4，D(X)＝0.2B ．E(X)＝0.44，D(X)＝1.4C ．E(X)＝1.4，D(X)＝0.44D ．E(X)＝0.44，D(X)＝0.2 解析：由x ＋4x ＋5x ＝1得x ＝0.1，E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4，D(X)＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.44.答案：C6．观察两个变量(存在线性相关关系)得到如下数据：x －10－6.99－5.01－2.98 3.9857.998.01 y－9－7－5－3 4.01 4.9978则两变量间的线性回归方程为()A.y ^＝12x ＋1B.y ^＝xC.y ^＝2x ＋13D.y^＝x ＋1 解析：根据表中数据得：x —＝18×(－10－6.99－5.01－2.98＋3.98＋5＋7.99＋8.01)＝0，y —＝18×(－9－7－5－3＋4.01＋4.99＋7＋8)＝0，所以两变量x ，y 的线性回归方程过样本点的中心(0，0)，只有B项适合．答案：B7．设A ＝37＋C 27·35＋C 47·33＋C 67·3，B ＝C 17·36＋C 37·34＋C 57·32＋1，则A －B 的值为()A ．128B ．129C ．47D ．0解析：A －B ＝37－C 17·36＋C 27·35－C 37·34＋C 47·33－C 57·32＋C 67·3－1＝(3－1)7＝27＝128，故选A.答案：A8．有三箱粉笔，每箱中有100盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒，则这三盒中至少有一盒是次品的概率是()A ．0.01×0.992B ．0.012×0.99 C ．C 130.01×0.992D ．1－0.993解析：设A ＝“三盒中至少有一盒是次品”，则—A ＝“三盒中没有次品”，又P(—A )＝0.993，所以P(A)＝1－0.993.答案：D9．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：课外阅读量作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060 由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关解析：根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．答案：D10．某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0，1，2，…，9这10个号码中任意抽出6个组成一组，如果顾客抽出6个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖，那么得奖的概率为()A.17 B.132C.434D.542解析：设A表示“至少有5个与摇出的号码相同”，A1表示“恰有5个与摇出的号码相同”，A2表示“恰有6个与摇出的号码相同”，得A＝A1＋A2，且A1，A2互斥，P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝C56·C14C610＋1C610＝542.答案：D11．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 123 4用水量y4.543 2.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^＝－0.7x＋a^，则a^＝()A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25解析：样本点的中心为(2.5，3.5)，将其代入线性回归方程可解得a^＝5.25.答案：D12．在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”“剪刀赢布”“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势．设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是()A.13B.49C.23D．1解析：由题意可得随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，每一局中甲胜的概率为33×3＝13，平的概率为13，输的概率为13，因此，每一局中甲胜的概率为P＝1 3，由ξ～B3，13，得E(ξ)＝3×13＝1.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知随机变量ξ的分布列如下表，则x＝________.ξ012p x2x 1 4解析：由随机变量概率分布列的性质可知：x2＋x＋14＝1且0≤x≤1，解得x＝1 2.答案：1 214．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字 2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．解析：设ξ表示两次向上的数之积，则P(ξ＝1)＝13×13＝19，P(ξ＝2)＝C12×13×16＝19，P(ξ＝4)＝16×16＝136，P(ξ＝0)＝34，所以E(ξ)＝1×19＋2×19＋4×136＝49.答案：4915．设(2x －1)5＋(x ＋2)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则|a 0|＋|a 2|＋|a 4|＝________．解析：由(2x －1)5＋(x ＋2)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5可得常数项a 0＝(－1)5＋24＝15，x 2项的系数为a 2＝C 35×22×(－1)3＋C 24×22＝－16，x 4项的系数为a 4＝C 15×24×(－1)1＋C 04×20＝－79，则|a 0|＋|a 2|＋|a 4|＝15＋16＋79＝110.答案：11016．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过(—x ，—y )；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量之间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是________．解析：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；②④⑤均错误．答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)两台车床加工同一种机械零件如下表：分类合格品次品总计第一台车床加工的零件数35540第二台车床加工的零件数501060总计8515100 从这100个零件中任取一个零件，求：(1)取得合格品的概率；(2)取得零件是第一台车床加工的合格品的概率．解：(1)记在100个零件中任取一个零件，取得合格品记为A，因为在100个零件中，有85个为合格品，则P(A)＝85100＝0.85.(2)从100个零件中任取一个零件是第一台加工的概率为P1＝40 100＝25，第一台车床加工的合格品的概率为P2＝3540＝78，所以取得零件是第一台车床加工的合格品的概率P＝P1·P2＝25×78＝720.18．(本小题满分12分)已知x＋13xn的展开式中偶数项的二项式系数和比(a＋b)2n的展开式中奇数项的二项式系数和小于120，求第一个展开式中的第3项．解：因为x＋13xn的展开式中的偶数项的二项式系数和为2n－1，又(a＋b)2n的展开式中奇数项的二项式系数的和为22n－1，所以有2n－1＝22n－1－120，解得n＝4，故第一个展开式中第3项为T3＝C24(x)213x2＝63x.19．(本小题满分12分)一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为：ξ12345P 0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．(1)求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求η的分布列及期望E(η)．解：(1)因为服从ξ～B(3，0.4)，运用概率公式P＝C k3(0.4)k(1－0.4)3－k，所以P＝C23(0.4)2×(1－0.4)＝0.288.(2)因为采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250；采用4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．所以可以取值为200元，250元，300元．根据表格知识得出：P(η＝200)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝250)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P(η＝300)＝1－P(η＝200)－P(η＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2.故η的分布列为：η200250300P0.40.40.2E(η)＝200×0.4＋250×0.4＋300×0.2＝240(元)．20．(本小题满分12分)某商城在2019年前7个月的销售额y(单位：万元)的数据如下表，已知y 与t 具有较好的线性关系．月份t 1234567 销售额y5866728896104118(1)求y 关于t 的线性回归方程；(2)分析该商城2019年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^＝，a ^＝y —－b ^t —.解：(1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(58＋66＋72＋88＋96＋104＋118)＝86，（t i －t —）2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，(t i －t —)(y i －y —)＝(－3)×(－28)＋(－2)×(－20)＋(－1)×(－14)＋0×2＋1×10＋2×18＋3×32＝280，b ^＝＝28028＝10，a ^＝y —－b ^t —＝86－10×4＝46. 所求回归方程为y ^＝10t ＋46.(2)由(1)知，b ^＝10>0，故前7个月该商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万元．将t ＝8，代入(1)中的回归方程，y ^＝10×8＋46＝126. 故预测该商城8月份的销售额为126万元．21．(本小题满分12分)“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：项目男性女性总计反感10不反感8总计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005 k0 2.706 3.841 6.6357.879解：(1)列联表补充如下：性别男性女性总计反感10616不反感6814总计161430由已知数据得K2的观测值k＝30×（10×8－6×6）216×14×16×14≈1.158＜2.706.所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关．(2)X的可能取值为0，1，2.P(X＝0)＝C28C214＝413，P(X＝1)＝C16C18C214＝4891，P(X＝2)＝C26C214＝1591.所以X的分布列为X 012P41348911591X的数学期望为E(X)＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.22．(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n ＝20之中选其一，应选用哪个？解：(1)由柱形图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而P(X＝16)＝0.2×0.2＝0.04；P(X＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P(X＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24；P(X＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24；P(X＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2；P(X＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08；P(X＝22)＝0.2×0.2＝0.04.所以X的分布列为：X 16171819202122P 0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X≤18)＝0.44，P(X≤19)＝0.68，故n的最小值为19.(3)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．当n＝19时，E(Y)＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040.当n＝20时，E(Y)＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080.可知当n＝19时所需费用的期望值小于n＝20时所需费用的期望值，故应选n＝19.。
人教A版选修2-3综合检测卷(二)及答案解析
选修2-3综合检测卷(二)(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( )A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种2．已知随机变量X ＋Y ＝8，若X ～B (10,0.6)，则E (Y )，D (Y )分别是( ) A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6 D ．6和5.6 3．设随机变量ξ服从正态分布N (2,9)，若P (ξ>c )＝P (ξ<c －2)，则c 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44.设A ＝37＋C 27·35＋C 47·33＋C 67·3，B ＝C 17·36＋C 37·34＋C 57·32＋1，则A －B 的值为( ) A ．128 B ．129 C ．47 D ．05．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A ．10B ．20C ．30D ．1206．已知某离散型随机变量X 服从的分布列如下，则随机变量X 的数学期望E (X )等于( )A.19B.29C.13D.237．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是( )A ．C 28A 23B ．C 28A 66 C ．C 28A 26D ．C 28A 258．一个电路如图1所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )图1A.164B.5564C.18D.1169．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )A.A 1 B ．A 2 C ．A 3 D ．A 410．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率的取值范围是( )A ．[0.4,1)B ．(0,0.6]C ．(0,0.4]D ．[0.6,1)11．有10件产品， 其中3件是次品，从中任取两件，若X 表示取得次品的个数，则P (X <2)等于( )A.715B.815C.1415D ．1 12．已知0<a <1，方程a |x |＝|log a x |的实根个数为n ，且(x ＋1)n ＋(x ＋1)11＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 10(x ＋2)10＋a 11(x ＋2)11，则a 1等于( )A ．－10B ．9C ．11D ．－12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高中数学人教A版选修2-3 章末综合测评2 Word版含答案
章末综合测评(二) 随机变量及其分布(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法不正确的是( )A ．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B ．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C ．公式E (X )＝np 可以用来计算离散型随机变量的均值D ．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布 【解析】 公式E (X )＝np 并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算．故选C.【答案】 C2．(2016·吉安高二检测)若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、5个红球，现从两袋内各任意取出1个球，设取出的白球个数为X ，则下列概率中等于C 18C 15＋C 14C 16C 112C 111的是( )A ．P (X ＝0)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝1)D ．P (X ＝2)【解析】 由已知易知P (X ＝1)＝C 18C 15＋C 14C 16C 112C 111.【答案】 C3．(2016·长沙高二检测)若X 的分布列为则E (X )＝( ) A.45 B.12 C.25D.15 【解析】 由15＋a ＝1，得a ＝45，所以E (X )＝0×15＋1×45＝45.【答案】 A4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.16 B．0.24C．0.96 D．0.04【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】 C5．如果随机变量X～N(4,1)，则P(X≤2)等于()(注：P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4)A．0.210 B．0.022 8C．0.045 6 D．0.021 5【解析】P(X≤2)＝(1－P(2<X≤6))×12＝[1－P(4－2<X≤4＋2)]×12＝(1－0.954 4)×12＝0.022 8.【答案】 B6．某同学通过计算机测试的概率为13，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为()【导学号：97270056】A.49 B.29C.427 D.227【解析】连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为P＝C13×13×⎝⎛⎭⎪⎫1－132＝49.【答案】 A7．校园内移栽4棵桂花树，已知每棵树成活的概率为45，那么成活棵数X的方差是()A.165 B.6425C.1625D.645【解析】 由题意知成活棵数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，45，所以成活棵数X 的方差为4×45×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45＝1625.故选C. 【答案】 C8．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )A.35B.25 C.110D.59【解析】 记“第一次摸到正品”为事件A ，“第二次摸到正品”为事件B ，则P (A )＝C 16C 19C 110C 19＝35，P (AB )＝C 16C 15C 110C 19＝13.故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝59. 【答案】 D9．(2016·长沙高二检测)某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f (x )＝1102πe －(x －80)2200，则下列命题中不正确的是( )A ．该市在这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10【解析】 利用正态密度函数的表达式知μ＝80，σ＝10.故A ，D 正确，利用正态曲线关于直线x ＝80对称，知P (ξ>110)＝P (ξ<50)，即分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，故C 正确，故选B.【答案】 B10．设随机变量ξ等可能地取1,2,3,4，…，10，又设随机变量η＝2ξ－1，则P (η<6)＝( )A ．0.3B ．0.5C ．0.1D ．0.2【解析】 因为P (ξ＝k )＝110，k ＝1,2，…，10，又由η＝2ξ－1<6，得ξ<72，即ξ＝1,2,3，所以P (η<6)＝P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝310＝0.3.【答案】 A11．甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所示，则有结论( )A.B ．乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C ．两人的产品质量一样好 D ．无法判断谁的产品质量好一些【解析】 ∵E (X 甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1， E (X 乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9. ∵E (X 甲)>E (X 乙)，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些． 【答案】 B12．(2016·深圳高二检测)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝a 1a 2a 3a 4a 5，其中A 的各位数中a 1＝1，a k (k ＝2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的数学期望为( )A.827B.113C.1681D.6581【解析】 记a 2，a 3，a 4，a 5位上出现1的次数为随机变量η，则η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，23，E (η)＝4×23＝83.因为ξ＝1＋η， E (ξ)＝1＋E (η)＝113.故选B. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P (X ≤6)＝________.【解析】 P (X ≤6)＝P (X ＝4)＋P (X ＝6)＝C 44＋C 34C 13C 47＝1335.【答案】 133514．一只蚂蚁位于数轴x ＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为13，则3秒后，这只蚂蚁在x ＝1处的概率为________．【解析】 由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位，向右移动两个单位，所以蚂蚁在x ＝1处的概率为C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫131＝49.【答案】 4915．(2016·福州检测)一个正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，则P (A |B )＝________.【解析】如图，n (Ω)＝9，n (A )＝3，n (B )＝4，所以n (AB )＝1， P (A |B )＝n (AB )n (B )＝14.【答案】 1416．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是35；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为43； ③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为25；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为2627. 其中所有正确结论的序号是________. 【导学号：97270057】【解析】 ①恰有一个白球的概率P ＝C 12C 24C 36＝35，故①正确；②每次任取一球，取到红球次数X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，23，其方差为6×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝43，故②正确；③设A ＝{第一次取到红球}，B ＝{第二次取到红球}． 则P (A )＝23，P (AB )＝4×36×5＝25，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝35，故③错； ④每次取到红球的概率P ＝23， 所以至少有一次取到红球的概率为 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝2627， 故④正确． 【答案】 ①②④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？【解】记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．P(B)＝42＋4＝23.P(B)＝1－P(B)＝1 3.(1)P(A|B)＝3＋18＋1＝49.(2)∵P(A|B)＝38＋1＝13，∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩B) ＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝49×23＋13×13＝1127.18．(本小题满分12分)在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90,100)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)的考生大约有多少人？【解】因为ξ～N(90,100)，所以μ＝90，σ＝100＝10.(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩ξ位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4.(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)内取值的概率是0.682 6，所以考试成绩ξ位于区间(80,100)内的概率是0.682 6.一共有2 000名学生，所以考试成绩在(80,100)的考生大约有2 000×0.682 6≈1 365(人)．19．(本小题满分12分)甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较.【解】 E (X )＝0×610＋1×110＋2×310＝0.7，D (X )＝(0－0.7)2×610＋(1－0.7)2×110＋(2－0.7)2×310＝0.81. 工人乙生产出次品数Y 的数学期望和方差分别为 E (Y )＝0×510＋1×310＋2×210＝0.7，D (Y )＝(0－0.7)2×510＋(1－0.7)2×310＋(2－0.7)2×210＝0.61.由E (X )＝E (Y )知，两人生产出次品的平均数相同，技术水平相当，但D (X )>D (Y )，可见乙的技术比较稳定．20．(本小题满分12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望． (注：若三个数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，则称b 为这三个数的中位数) 【解】 (1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为p ＝C 34＋C 33C 39＝584.(2)X 的所有可能值为1,2,3，且P (X ＝1)＝C 24C 15＋C 34C 39＝1742， P (X ＝2)＝C 13C 14C 12＋C 23C 16＋C 33C 39＝4384，P(X＝3)＝C22C17C39＝112.故X的分布列为从而E(X)＝1×1742＋2×4384＋3×112＝4728.21．(本小题满分12分)某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为12，14，14；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β(α＋β＝1)．(1)如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益(收益＝回收资金－投资资金)，求ξ的分布列及E(ξ)；(2)要使10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．【解】(1)依题意，ξ可能的取值为1,0，－1.ξ的分布列为E(ξ)＝12－14＝14.(2)设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的分布列为E(η)＝2α－2β＝4α－2.依题意得4α－2≥1 4，故916≤α≤1.22．(本小题满分12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比．分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解】 (1)X 可能的取值为10,20,100，－200. 根据题意，有P (X ＝10)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122＝38，P (X ＝20)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝38， P (X ＝100)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－120＝18， P (X ＝－200)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－123＝18. 所以X 的分布列为(2)设“第i i P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 1－P (A 1A 2A 3)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫183＝1－1512＝511512.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512. (3)X 的数学期望为EX ＝10×38＋20×38＋100×18－200×18＝－54. 这表明，获得的分数X 的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．。
高中数学选修2-3综合测试题及答案(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改高中数学选修2-3综合测试题一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.只有一项是符合题目要求） 1、在一次试验中，测得(x ，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y 与x 间的线性回归方程为( )A. y ^＝x ＋1 B. y ^＝x ＋2 C. y ^＝2x ＋1 D. y ^＝x －12、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A ．36种B ．42种C ．48种D ．54种3、从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( ) A ．24B ．18C ．12D ．64、两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ( ) A ．10种 B ．15种 C ．20种D ．30种5、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A ．152 B ．126 C ．90D ．546、在⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－1x 5的二项展开式中，x 的系数为( ) A ．10B ．－10C ．40D ．－407、(x ＋a x )(2x －1x )5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．408、若随机变量X 的分布列如下表，则E(X)等于( )A.118 B.9 C.9D.209、随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ<1)＝0.841 3，则P(－1<ξ<0)＝( )A. 0.341 3B. 0.3412C. 0.342 3D. 0.441 310、五一节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )A.5960B.35C.12D.16011、 如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( )． A. 31B.18C.14D.1212、已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝bx ＋a ，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝bx ＋a”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是________． 14、已知X 的分布列为：设Y ＝2X ＋1，则Y ．15、1()n x x+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数为______．16、若将函数f(x)＝x 5表示为f(x)＝0a ＋1a ()1x +＋…＋()551a x +，其中012,,a a a ，…，5a 为实数，则0a ＝________。
最新北师大版高中数学选修2-3综合测试题及答案2套
最新北师大版高中数学选修2-3综合测试题及答案2套模块综合检测(A)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( ) A ．24种 B ．52种 C ．10种D ．7种解析： 每层楼均有2种走法，故共有2×2×2×2＝24种不同的走法． 答案： A2．在⎝⎛⎭⎫x － 12x 10的展开式中，x 4的系数为( ) A ．－120 B ．120 C ．－15D ．15解析： 在⎝⎛⎭⎫x － 12x 10的展开式中，x 4项是C 310x 7·⎝⎛⎭⎫－ 12x 3＝－15x 4. 答案： C3．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝ 12k ，k ＝1,2，…，n ，则P (2＜X ≤4)为( ) A ． 316 B ． 14C ．116D ．516解析： P (2＜X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4) ＝123＋ 124＝ 316. 答案： A4．某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率约是( ) A ．0.146 2 B ．0.153 8 C ．0.996 2D ．0.853 8解析： P ＝1－C 237C 240≈0.1 46 2.答案： A5．已知离散型随机变量ξ的概率分布如下：则其数学期望Eξ等于()A．1 B．0.6C．2＋3m D．2.4解析：∵0.5＋m＋0.2＝1，∴m＝0.3.∴Eξ＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.答案：D6．若X～N(－1,62)，且P(－3≤X≤－1)＝0.4，则P(X≥1)等于() A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4解析：P(－3≤X≤1)＝2P(－3≤X≤－1)＝0.8，2P(X≥1)＝1－0.8＝0.2，∴P(X≥1)＝0.1.答案：A7．设(1－x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则a1＋a3＋a5＋a7为() A．27B．－27C．26D．－26解析：令x＝1，有a0＋a1＋a2＋…＋a7＝0，令x＝－1，有a0－a1＋a2－a3＋…－a7＝27，两式相减得2(a1＋a3＋a5＋a7)＝－27，∴a1＋a3＋a5＋a7＝－26.答案：D8．在一次独立性检验中，得出列联表如下：且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是() A．200 B．720C．100 D．180解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例aa＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001 000和180180＋a基本相等，检验可知，B满足条件．答案：B9. 如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案最多有()A．180种B．240种C．360种D．420种解析：本题中区域2,3,4,5地位相同(都与其他四个区域中的3个区域相邻)，故应先种区域1，有5种种法，再种区域2，有4种种法，接着种区域3，有3种种法，种区域4时注意：区域2与4同色时区域4有1种种法，此时区域5有3种种法，区域2与4不同色时区域4有2种种法，此时区域5有2种种法，故共有5×4×3×(3＋2×2)＝420种栽种方案，故选D．答案：D10．某单位为了了解电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为() A．58 B．66C．68 D．70解析：x＝18＋13＋10－14＝10，y＝24＋34＋38＋644＝40，所以a＝y－b x＝40－(－2)×10＝60.所以，当x＝－4时，y＝bx＋a＝－2×(－4)＋60＝68.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有____________种(用数字作答)．解析：每人去一所学校有A36种；两人去一所有C23·A26，共有分配方案A36＋C23A26＝210(种)．答案：21012．设(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a2的值是______________.解析：a2即所有x2项的系数和，∴a2＝C22＋C23＋C24＋…＋C210＝165.答案： 16513．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分，已知P (400<X <450)＝0.3，则P (550<X <600)＝______________.解析： 由μ＝500得学生成绩的正态曲线如右图： ∴P (550<X <600) ＝P (400<X <450) ＝0.3. 答案： 0.314．给出下列四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；④在回归直线方程y ∧＝0.1x ＋10中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ∧增加0.1个单位． 其中正确命题的个数是____________个．解析： ①是系统抽样；②③④全对，故共有3个正确命题． 答案： 3三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)为了考察某种新药的副作用，给50位患者服用此新药，另外50位患者服用安慰剂(一种和新药外形完全相同，但无任何药效的东西)，得到如下观测数据.副作用药物有 无 合计 新药 15 35 50 安慰剂 6 44 50 合计2179100由以上数据，你认为服用新药会产生副作用吗？ 解析： 由公式得 χ2＝100×(15×44－35×6)250×50×21×79≈4.882.∵4.882＞3.841∴可以有95%的把握认为新药会产生副作用．16．(本小题满分12分)已知(1＋2x )n 的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的56，试求展开式中二项式系数最大的项．解析： 由题意知展开式中第k ＋1项系数是第k 项系数的2倍，是第k ＋2项系数的56，∴⎩⎪⎨⎪⎧C k n 2k＝2C k －1n ·2k －1C k n 2k ＝56C k ＋1n ·2k ＋1， 解得n ＝7，∴展开式中二项式系数最大两项是： T 4＝C 37(2x )3＝280x 32与 T 5＝C 47(2x )4 ＝560x 2.17．(本小题满分12分)一个盒子里装有标号为1,2,3，…，n 的n (n ＞3且n ∈N ＋)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记ξ为这两张标签上的数字之和，若ξ＝3的概率为110.(1)求n 的值； (2)求ξ的分布列； (3)求ξ的数学期望．解析： (1)P (ξ＝3)＝2⎝⎛⎭⎫1n ×1n －1＝2n (n －1)， ∴2n (n －1)＝110(n ∈N *)∴n ＝5.(2)ξ的值可以是3,4,5,6,7,8,9. P (ξ＝3)＝110，P (ξ＝4)＝2×15×14＝110，P (ξ＝5)＝2×2×15×14＝15，P (ξ＝6)＝2×2×15×14＝15，P (ξ＝7)＝2×2×15×14＝15，P (ξ＝8)＝2×15×14＝110，P (ξ＝9)＝2×15×14＝110，ξ的分布列为P110 110 15 15 15 110 110Eξ＝3×110＋4×110＋5×15＋6×15＋7×15＋8×110＋9×110＝6.18．(本小题满分14分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日昼夜温差x (℃) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y (个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：b ∧＝ni ＝1x i y i －n x yni ＝1x 2i －n x2＝n i ＝1(x i －x )(y i －y )ni ＝1(x i －x )2，a ∧＝y －b ∧x 解析： (1)设抽到相邻两个月的数据为事件A .因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P (A )＝515＝13.(2)由数据求得x ＝11，y ＝24，由公式求得b ∧＝187. 再由a ∧＝y －b ∧x ＝－307.所以y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ∧＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22<2； 同样，当x ＝6时，y ∧＝787，⎪⎪⎪⎪7812－12<2， 由题意可知，该小组建立的回归方程是理想的．模块综合检测(B)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知x ∈{2,3,7}，y ∈{－31，－24,4}，则xy 可表示的不同值的个数是( ) A ．1＋1＝2 B ．1＋1＋1＝3 C ．2×3＝6D ．3×3＝9解析： 两个集合各有三个元素，且任何两个xy 都不相同，故由分步乘法计数原理得3×3＝9 答案： D2．如果随机变量X 表示抛掷一个各面分别为1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量X 的均值为( )A ．2.5B ．3C ．3.5D ．4解析： P (X ＝k )＝ 16(k ＝1,2,3,4,5,6)，∴EX ＝1× 16＋2× 16＋…＋6× 16＝ 16×(1＋2＋…＋6)＝3.5.答案： C3．由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有( ) A ．60个 B ．48个 C ．36个D ．24个解析： 个位数有A 12种排法，万位数有A 13种，其余三位数有A 33种，共有A 12A 13A 33＝36(个)．答案： C 4．已知⎝⎛⎭⎫x 2－i x n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为－ 314，其中i 2＝－1，则展开式中系数为实数且最大的项为( )A ．第三项B ．第四项C ．第五项D ．第五项或第六项 解析： T 3＝－C 2n x 2n －5，T 5＝C 4n x 2n－10.由－C 2n ：C 4n ＝－314，得n 2－5n －50＝0， ∴n ＝10，又T r ＋1＝C r 10(－i)rx 20－52r ， 据此可知当r ＝0,2,4,6,8,10时其系数为实数，且当r ＝4时，C 410＝210最大． 答案： C5．设随机变量X ～N (μ，σ2)，且P (X ≤c )＝P (X ＞c )，则P (X ≤c )等于( ) A ．0B ．1C ．12D ．与μ和σ的取值有关解析： ∵P (X ＞c )＝1－P (X ≤c ) 又P (X ≤c )＝P (X ＞c ) ∴P (X ≤c )＝12.答案： C6．将三颗骰子各掷一次，设事件A “三个点数都不相同”，B “至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A ．6091B ．12C ．518D ．91216解析： P (B )＝1－P (B )＝1－⎝⎛⎭⎫563，P (A ∩B )＝C 25A 3363＝518，所以P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝6091. 答案： A7．设掷一枚骰子的点数为ξ，则( ) A ．Eξ＝3.5，Dξ＝3.52 B ．Eξ＝3.5，Dξ＝3512C ．Eξ＝3.5，Dξ＝3.5D ．Eξ＝3.5，Dξ＝3516解析： Eξ＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝3.5.Dξ＝(1－3.5)2×16＋(2－3.5)2×16＋(3－3.5)2×16＋(4－3.5)2×16＋(5－3.5)2×16＋(6－3.5)2×16＝3512.答案： B8．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5解析： 因a ＝y －b x 由回归方程知0.35＝y －0.7x ＝2.5＋t ＋4＋4.54－0.7×3＋4＋5＋64，解得t＝3.答案： A9．甲、乙、丙3人射击命中目标的概率分别为12，13，14，现在3人同时射击同一目标，目标被击中的概率是( )A ．14B ．34C ．12D ．45解析： P ＝1－⎝⎛⎭⎫1－12⎝⎛⎭⎫1－13⎝⎛⎭⎫1－14＝1－12×23×34＝1－14＝34. 答案： B10．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是( )A ．997B ．954C ．682D ．341解析： 由题图知X ～N (μ，σ2)． 其中μ＝60，σ＝8， ∴P (μ－σ<X ≤μ＋σ) ＝P (52<X ≤68)＝0.682 6. ∴人数为0.682 6×1 000≈682. 答案： C二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分，请把正确答案填在题中横线上)11．2011年国际劳动节正是星期日，某劳动就业服务中心的7名志愿者准备安排6人在周六、周日两天，在街头做劳动就业指导，若每天安排3人，则不同的安排方案共有____________种(用数字作答)．解析： 先从7人中选取3人排在周六，共有C 37种排法．再从剩余4人中选取3人排在周日，共有C 34种排法，∴共有C 37×C 34＝140(种)． 答案： 14012．已知(1＋x )6(1－2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 11x 11，那么a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 11＝____________. 解析： 令x ＝0，得a 0＝1；令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11＝－64； ∴a 1＋a 2＋…＋a 11＝－65. 答案： －6513．(2014·九江高二检测)某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量X 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望EX ＝____________(结果用最简分数表示)．解析： X 可取0,1,2，则P (X ＝0)＝ C 25C 27＝ 1021，P (X ＝1)＝ C 15C 12C 27＝ 1021，P (X ＝2)＝ C 22C 27＝ 121，∴EX ＝0×1021＋1× 1021＋2× 121＝ 47. 答案： 4714．为考虑广告费用与销售额之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：现要使销售额达到6万元，则需广告费约为____________千元． 解析： x ＝7，y ＝41.6，∑i ＝15x i y i ＝1 697，∑i ＝15x 2i ＝349，b ＝1 697－5×7×41.6349－5×49≈2.3，a ＝41.6－2.3×7＝25.5. 当y ＝6万元＝60千元时， 60＝2.3x ＋25.5，解得x ＝15千元． 答案： 15三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)6个女同志(其中有一个领唱)和2个男同志，分成两排表演． (1)每排4人，问共有多少种不同的排法？(2)领唱站在前排，男同志站在后排，还是每排4人，问有多少种不同的排法？ 解析： (1)要完成这件事，必须分三步：第一步：先从8人中选4人站在前面，另4人站在后面，这共有C 48C 44＝C 48种不同的选法．第二步：前面4人进行排列，有A 44种排法．第三步：后面4人也进行排列，有A 44种排法．三步依次完成，才算这件事完成，故由分步乘法计数原理有N ＝C 48A 44A 44＝40320种不同的排法．(2)除去领唱，在其余5个女同志中选2人有C 25种选法；这2人与2个男同志在后排全排列，有A 44种排法；领唱与其余3个女同志在前排全排列，有A 44种排法；故共有N ＝C 25A 44A 44＝5760种不同的排法．16．(本小题满分12分)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，若用事件A 、A 分别表示甲、乙两厂的产品，用B 表示产品为合格品．(1)试写出有关事件的概率；(2)求从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率． 解析： (1)依题意，P (A )＝70%，P (A )＝30%， P (B |A )＝95%，P (B |A )＝80%.进一步可得P (B |A )＝5%，P (B |A )＝20%.(2)要计算从市场上买到的灯泡既是甲厂生产的(事件A 发生)，又是合格的(事件B 发生)的概率，也就是求A 与B 同时发生的概率，有P (AB )＝P (A )·P (B |A )＝0.7×0.95＝0.665.17．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查．结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．(1)调查结果制成2×2列联表； (2)根据数据作出统计分析推断． 解析： (1)由已知可列2×2列联表得：(2)根据列联表中的数据，由计算公式得： χ2＝540×(20×260－200×60)280×460×220×320≈9.638.∵9.638>6.635.因此，我们有99%的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．18．(本小题满分14分)袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数．(1)求随机变量ξ的概率分布列；(2)求随机变量ξ的数学期望与方差． 解析： (1)随机变量ξ可取的值为2,3,4.P (ξ＝2)＝ C 12C 13C 12C 15C 14＝ 35，P (ξ＝3)＝ A 22C 13＋A 23C 12C 15C 14C 13＝ 310，P (ξ＝4)＝ A 33C 12C 15C 14C 13C 12＝ 110. 故随机变量ξ的概率分布列为(2)随机变量ξ的数学期望为Eξ＝2× 35＋3× 310＋4× 110＝ 52；随机变量ξ的方差为Dξ＝⎝⎛⎭⎫2－ 522× 35＋⎝⎛⎭⎫3－ 522× 310＋⎝⎛⎭⎫4－ 522× 110＝ 920.。
数学北师大版选修2-3综合测评附答案 含解析 精品
综合测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)1.从甲单位的3人和乙单位的2人中选出3人参加一项联合调查工作,要求这3人中两个单位的人都要有,则不同的选法共有A.9种B.10种C.18种D.20种答案:A 解析:由题意甲单位选1人乙单位选2人或甲单位选2人乙单位选1人,即C 13C 22+23C C 12=9.2.某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有A.84种B.98种C.112种D.140种答案:D 解析:由题意有两类方法.第一类从不含甲乙的8人中选6位参加会议有种方法.第二类从不含甲乙的8人中选5位再从甲乙二人中选1位参加会议有58C C 12种方法.共有58C C 12+68C 种方法,而58C C 12+68C =112+28=140. 3.有A 、B 、C 、D 、E 、F 6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每辆卡车一次运两个.若卡车甲不能运A 箱,卡车乙不能运B 箱,此外无其他任何限制.要把这6个集装箱分配给这3辆卡车运送,则不同的分配方案的种数为A.168B.84C.56D.42 答案:D 解析:分两类:①甲运B 箱有14C ·24C C 22种.②甲不运B 箱有24C ·23C C 22种. 所以不同的分配方案共有14C ·24C C 22+24C ·23C C 22=42种，故选D. 4.设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中x k 的系数不可能．．．是 A.10 B.40 C.50 D.80答案:C 解析:x k 的系数分别是(从大到小排):2445C ,2335C ,2225C ,215C ,05C ,得80,80,40,10,1.故选C. 5.若(2x-x 1)n 展开式中含21x 项的系数与含41x项的系数之比为-5,则n 等于 A.4 B.6 C.8 D.10答案:B 解析:法一：将四个选项一一代入,根据二项式定理求1x 2,1x 4系数,验证可得B 选项正确.法二：T r+1=rnC (2x)n-r(x 1-)r =r n C (-1)r 2n-r x n-2r ,令n-2r=-2,r=2n +1,可得1x 2系数12+nn C 12122)1(-+-n n ;令n-2r=-4,r=2n +2,可得41x系数为22+n n C 22222)1(-+-nn .因为两系数之比为-5，可得n=6，选B.6.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出3个球,至少摸到2个黑球的概率等于A.72 B.83 C.73 D.289答案:A 解析:从装有5个白球和3个黑球的口袋中摸出3个球,有C 38种摸法.至少摸到2个黑球有以下两种情况①恰好摸到2个黑球，有23C 15C 种摸法; ②摸到的三个全是黑球,有C 33种摸法. ∴至少摸到2个黑球的概率为p=72781638331523=⨯=+∙C C C C . 7.(2007高考湖北卷，文7)将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是 A.6415 B.12815 C.12524 D.12548 答案:A 解析:从5本书中任选2本“捆绑”看作一个整体，与其余3本全排列，有25A 44A 种方法.5本书分给4名同学有45种分法，所以每人至少有一本的概率为6415454425=A A . 8.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为A.12581 B.12554 C.12536 D.12527答案:A 解析:P=23C (0.6)2·0.4+C 33·（0.6)3=12581. 9.若甲以10发8中,乙以10发6中,丙以10发7中的命中率打靶,三人各射击一次,则三人中只有一人命中的概率是A.0.084B.0.188C.0.28D.0.15答案:B 解析:设事件A 为“甲射中”，事件B 为“乙射中”，事件C 为“丙射中”.由题意知P(A)=0.8,P(B)=0.6,P(C)=0.7.则三人中只有一人命中的概率为P(A B C +A B C +A B C ）=0.8×0.4×0.3+0.2×0.6×0.3+0.2×0.4×0.7=0.188. 10.已知随机变量X 的分布列为X 012P157157 151 若Y=2X+3，则EY 等于A.521 B.512 C.56 D.53答案:A 解析:EX=0×157+1×157+2×151=159=53，∴EY=E （2X+3）=2EX+3=2×53+3=521. 11.若X~N （-1，62），且P （-3≤X≤-1）=0.4，则P(X≥1)等于A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 答案:A 解析:P （-3≤X≤1）=2P （-3≤X≤-1）=0.8， 2P （X≥1）=1-0.8=0.2， ∴P(X≥1)=0.1.12.已知x 、y 之间的一组数据如下:x 0 1 2 3 y 1 3 5 7则y 与x 的回归方程必经过A.（2，2）B.（1，2）C.（1.5,4)D.(1.5,3) 答案:C 解析:回归直线方程一定过(x ,y ），即（1.5,4). 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.（x-1x ）6的展开式中的常数项是C.(用数字作答) 解析:设第r+1项是常数项∴T r+1=r C 6x 6-r（x1-）r =（-1）r r C 6r x236-，∴6-32r=0，r=4，∴常数项为46C =15.14.从集合｛O,P,Q,R,S ｝与｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不 能重复).每排中字母O 、Q 和数字0至多只出现一个的不同排法种数是____________.（用数字作答）解析:①若字母O 、Q 和数字0都不出现，共有23C ·29C ·44A 种. ②若数字0出现，共有23C 19C 44A 种. ③若字母O 、Q 出现其一，有C 12C 1329C 44A 种.综上，共有（23C 29C +23C 19C +C 12C 1329C ）·44A =8 424种. 答案:8 42415.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第3次击中目标的概率是0.9;②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1; ③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是____________.(写出所有正确结论的序号)解析:“射手射击1次，击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4次时，第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9,①正确;“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生,其概率是C 34×0.93×0.1,②不正确;“他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”，而“1次也没有击中”的概率是0.14,故至少击中目标1次的概率是1-0.14,③正确.答案:①③16.某人进行射击,每次中靶的概率均为0.8,现规定:若中靶就停止射击;若没中靶,则继续射击,如果只有3发子弹,则射击次数X 的数学期望为____________.(用数字作答) 解析:射击次数X 的分布列为X 1 2 3 P 0.8 0.16 0.04EX=0.8×1+0.16×2+0.04×3=1.24. 答案：1.24三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）某乡农民年收入服从μ=5 000元，σ=200元的正态分布，求此乡农民年均收入在5 000~5 200元间的人数的百分比.答案:解:正态分布变量在区间(5 000-200,5 000+200)内取值的概率为0.683,由于曲线关于x=5 000对称,因此 P(5 000＜x ＜5 200）=21P （4 800＜x ＜5 200）=21×0.683=0.341 5， 这说明此乡农民年平均收入在5 000—5 200元间的人数约为总人数的34.15%.18.(本小题满分12分)某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选出5名参加赈灾医疗队,其中(1)内科医生甲与外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法? (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙二人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有多少种选法？答案:解:(1)只需从其余18人中选3人即可,共有318C =816种选法. (2)只需从其他18人中选5人即可,共有518C =8 568种选法.(3)分两类:甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C 12418C +C 22318C =6 936种.（4）方法一：（直接法）至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外，二内三外，三内二外，四内一外，所以共有：112C ·48C +212C ·C 38+312C ·28C +412C ·C 18=14 656种选法. 方法二:(排除法)从总数中减去5名都是内科医生和5名都是外科医生的选法种数,即:520C -58C -512C =14 656种选法.19.（本小题满分12分）有研究者欲考察某一高考试题的得分情况是否存在性别差异，统计结果如下：及格的人中男生有290人，女生有100人，不及格的人中男生有160人，女生有350人，试根据这些数据判断得分与性别是否有关系. 答案:解:根据题中的数据建立如下列联表:及格 不及格 总计男生290 160 450 女生100 350 450 总计390 510 900 χ2=510390450450)160100350290(9002⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈163.35,∵163.35＞6.635,所以有99%的把握认为“这一试题的得分情况与性别有关系”.20.（本小题满分12分）(2006高考北京卷，18)某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二S:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a,b,c,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.(1)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;(2)试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.(说明理由)答案:解:记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A,B,C,则P(A)=a,P(B)=b,P(C)=c. (1)应聘者用方案一考试通过的概率p 1=P(A·B·C ）+P （A ·B·C ）+P （A·B ·C ）+P （A·B·C ）=ab （1-c ）+bc （1-a ）+ac （1-b ）+abc=ab+bc+ca-2abc ；应聘者用方案二考试通过的概率 p 2=31P （A·B ）+31P （B·C ）+31P （A·C ） =31（ab+bc+ca ）. (2)因为a ，b ，c ∈［0，1］，所以p 1-p 2=32（ab+bc+ca ）-2abc =32［ab （1-c ）+bc （1-a ）+ca （1-b ）］≥0， 故p 1≥p 2，即采用第一种方案，该应聘者考试通过的概率较大.21.(本小题满分12分)有10张卡片,其中8张标有数字2,有2张标有数字5,从中随机地抽取3张卡片,设3张卡片上的数字和为X,求EX 和DX.答案:解:这3张卡片上的数字和X 为随机变量,它的可能的取值为6,9,12,且“X=6”表示取出的3张上都标有2，则P （X=6）=15731038=C C S ；“X=9”表示取出的两张上标有2，一张上标有5，则P （X=9）=1573101228=C C C ;“X=12”表示抽取的两张上标有5，1张上标有2，则P （X=12）=1513102218=C C C . ∴随机变量X 的分布列为X6 9 10P157 157 157 则EX=6×157+9×157+12×151=7.8, DX=157(6-7.8)2+157(9-7.8)2+151(12-7.8)2=3.36,∴EX=7.8,DX=3.36.22.(本小题满分14分)袋子A 和B 中均装有若干个大小相同的红球和白球,从A 中摸出一个红球的概率是13,从B 中摸出一个红球的概率为p,(1)从A 中有放回地摸球,每次摸出1个,有3次摸到红球即停止. ①求恰好摸5次停止的概率.②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X,求随机变量X 的分布列及数学期望.(2)若A 、B 两个袋子中的球数之比为1∶2，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是52，求p 值. 答案:解:（1）①恰好摸5次停止的概率为：24C ×（31）2×（32）2×31=818. ②随机变量X 的可能取值为0，1，2，3.P(X=0)=05C ×（32）5=24332；P(X=1)=15C ×31×（32）4=24380； P(X=2)=25C ×（31）2×（32）3=24380；P(X=3)=18117243808032=++-. ∴随机变量X 的分布列为X 01 2 3P24332 2438024380 8117 EX=24332×0+24380×1+24380×2+8117×3=81131,故随机变量X 的数学期望为81131.(2)设袋子A 中有m 个球,则袋子B 中有2m 个球,由题意得mmp m 3231+=52,解得p=3013.S。
高中数学选修2-3所有试卷含答案
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高中数学选修2-3综合测试题及答案学习资料
高中数学选修2-3综合测试题及答案内蒙古高中数学选修2-3综合测试题一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.只有一项是符合题目要求）1、在一次试验中，测得(x ，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y 与x 间的线性回归方程为( )A. y ^＝x ＋1 B. y ^＝x ＋2 C. y ^＝2x ＋1 D. y ^＝x －12、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A ．36种B ．42种C ．48种D ．54种3、从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( ) A ．24B ．18C ．12D ．64、两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有 ( ) A ．10种 B ．15种 C ．20种D ．30种5、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A ．152 B ．126 C ．90 D ．54 6、在⎝⎛⎭⎪⎫2x 2－1x 5的二项展开式中，x 的系数为( ) A ．10B ．－10C ．40D ．－407、(x ＋a x )(2x －1x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．408、若随机变量X 的分布列如下表，则E(X)等于( )A.118B.9C.9D.209、随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ<1)＝0.841 3，则P(－1<ξ<0)＝( )A. 0.341 3B. 0.3412C. 0.342 3D. 0.441310、五一节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )A.5960B.35C.12D.16011、 如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( )． A. 31B.18C.14D.1212、已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝bx ＋a ，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝bx ＋a”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法种数是________． 14、已知X 的分布列为：X －1 0 1 P1216a设Y ＝2X ＋1，则Y15、1()n x x+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数为______．16、若将函数f(x)＝x 5表示为f(x)＝0a ＋1a ()1x +＋…＋()551a x +，其中012,,a a a ，…，5a 为实数，则0a ＝________。
高中数学选修2-3全套测试题组含答案
(数学选修2--3) 第一章 计数原理[根底训练A 组]一、选择题1．将3个不同的小球放入4个盒子中，那么不同放法种数有〔 〕A ．81B ．64C ．12D ．142．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，那么不同的取法共有〔 〕A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有〔 〕A ．33AB ．334A C ．523533A A A - D ．2311323233A A A A A + 4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长，不同的选法总数是〔 〕A.20 B ．16 C ．10 D ．65．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是〔 〕A ．男生2人，女生6人B ．男生3人，女生5人C ．男生5人，女生3人D ．男生6人，女生2人.6．在82x ⎛- ⎝的展开式中的常数项是〔 〕 A.7 B ．7- C ．28 D ．28-7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是〔 〕 A.120 B ．120- C ．100 D ．100-8．22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,那么展开式中的常数项是〔 〕 A ．180 B ．90 C ．45 D ．360二、填空题1．从甲、乙，……，等6人中选知名4代表，那么〔1〕甲一定中选，共有 种选法．〔2〕甲一定不入选，共有 种选法.〔3〕甲、乙二人至少有一人中选，共有 种选法.2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，那么有 种不同排法.3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.4．在10(x 的展开式中，6x 的系数是 .5．在220(1)x -展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，那么r = ，4r T = .6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？7．用1,4,5,x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,那么x .8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？三、解答题1．判断以下问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.〔1〕高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？〔2〕高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？〔3〕有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？2．7个排成一排，在以下情况下，各有多少种不同排法？〔1〕甲排头，〔2〕甲不排头，也不排尾，〔3〕甲、乙、丙三人必须在一起，〔4〕甲、乙之间有且只有两人，〔5〕甲、乙、丙三人两两不相邻，〔6〕甲在乙的左边〔不一定相邻〕，〔7〕甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，〔8〕甲不排头，乙不排当中。
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正安一中高二数学 《选修2~3》 金考卷二
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1.（安徽10）设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和222
2()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示。
则有 （ ）
A ．1212,μμσσ<<
B ．1212,μμσσ<>
C ．1212,μμσσ><
D ．1212,μμσσ>>
2.（陕西理4）()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝
⎭展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （ ） A ．-1 B ．12
C ．1
D ．2 3.（湖南4）设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则=c ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4．设
()52501252x a a x a x a x -=++，那么02413a a a a a +++的值为 （ ） A －122121 B －6160
C －244241
D 1- 5.(湖北理)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向
上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是 （ ）
A 125
B 21
C 127
D 4
3 6.（江西理6）8(2)x -展开式中不含4x 项的系数的和为 （ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
7.（全国Ⅱ理6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （ ）
A ．12种
B ．18种
C ．36种
D ．54种
8.（重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天。
若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共 （ ）
A ．30种
B ．36种
C ．42种
D ．48种
9．某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为a ，第二道的废品率为b ，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 （ ）
A ab-a+1
B 1-a-b
C 1-ab
D 1-2ab
10.（福建5)某一批种子，若每1粒发牙的概率为54,则播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A.62516 B.62596 C. 625192 D. 625
256 11.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 （ ）
A ． 种
B ． 种
C ． 种
D ． 种
12．设ξ是离散型随机变量，32)(==a P ξ， 31)(==b P ξ，且a<b ，又34)(=ξE ，，9
2)(=ξD 则a+b 的值为 （ ） A ．35 B ．37 C ．3 D ．
311 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.
13.（重庆5)已知随机变量ζ服从正态分布N(3,a2),则P(3<ξ)＝_________.
14．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_________种.
15.（辽宁）三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为 _________.
16.（辽宁理13）261(1)()x x x x
++-的展开式中的常数项为_________. 三、解答题 ：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17．有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现 不放回 地从中依次抽2件．求（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．
18．(选题，选课，做题，考试问题) 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92。
求（1）求该题被乙独立解出的概率。
（2）求解出该题的人数ξ的数学期望和方差。
19. 袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分。
求（1）得分ξ的概率分布（2）得分ξ的数学期望.和方差
20. (比赛问题) A 、B 两队进行篮球决赛，共五局比赛，先胜三局者夺冠，且比赛结束。
根据以
往成绩，每场中A 队胜的概率为3
2，设各场比赛的胜负相互独立.（1）求A 队夺冠的概率；（2）设随机变量ξ表示比赛结束时的场数，求E ξ.
21.（2010全国卷2理） 如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p ，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （Ⅰ）求p ； （Ⅱ）求电流能在M 与N 之间通过的概率； （Ⅲ）ξ表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望．
正安一中高二数学《选修2~3》金考卷二参考答案
一、选择题：ADBBCBBCBBBC
二、填空题：13. 0.5 14. 140 15. 1/3 16. -5
三、解答题：
17．
18.
19.
20.
21.。