电介质稳恒磁场习题课解读
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规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
I
S
I
S
N
N
磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁
通量.
s s
en
B
B
B
dS
B
Φ
B
S
B
en
S
dΦ B dS
Φ s BdS
单位 1Wb 1T 1m2
s
磁场高斯定理
安培环路定理适用范围：一类是载流无限长直 导线及圆柱、载流导体直圆筒以及同轴组合；另一 类是载流细螺绕环以及载流无限长螺线管轴线上的 场。
带电粒子在磁场中所受的力
（洛仑兹力不做功）
洛仑兹力
Fm
qv
B
1 . 回旋半径和回旋频率
v0
qv0 B
R
B
m v02 mv0 R
qB
T 2π R 2π m v0 qB
高斯定理，使面积分 ÒS
rv D dS
中的
r D
能以标量形式
提出来，即可求出D。
v
v
再由 D 0 r E 求出E。
选取高斯 面S的原则：
rr
r
① dS // D 高斯面上 D 处处相等
②另一部分高斯面上
r D
r dS
2.电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷， 若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个半 截的电介质上是否带电?为什么?
3.理解电容的定义，掌握计算简单电容器和电容器组
的电容的方法。
电容的定义：C q U
并联电
容器组
C Ci
i
平行板电容器： C 0r S
d
串联电 1 1
容器组 C i Ci
4.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。
电容器的能量：
We
Q2 2C
1 2
CU
2
1 QU 2
5.理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。
(A) B dl 20I
l1
(B) B dl 0I
l2
(C) B dl 0I
l3
(D) B dl 0I
l4
D
5、图示为一云室照片的示意图，显示一带电粒子 的径迹，云室内有垂直于纸面向里的磁场，中央部分 为一水平放置的铅板。
（1） 因带电粒子穿过铅版将损 失一部分动能，试判断该粒子穿
h(mm)
25 magnet electrode
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
z(mm)
我国于 1994年建 成的第一 台强流质 子加速器 ，
可产生数 十种中短 寿命放射 性同位素 .
思考讨论题
1. 如图，在电量为q的点电荷附近，有一细长的圆柱
形均匀电介质棒，则由高斯定理：
f 1 qB T 2π m
3 . 磁聚焦
v与
B 不垂直
R mv qB
螺距：d vcos 2 π m
qB
速度选择器
eE
ev0
B
v0
E B
回旋加速器
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.
此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量， 为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.
optimum thickness of magnet and electrode
电场的能量密度：
we
1 2
0
r
E
2
1 2
v D
v E
电荷系的静电能：
We
wedV
0r E 2 dV
2
磁场
运动电荷
磁场
运动电荷
毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)
v dB
0
v Idl
rv
4π r3
真空磁导率0 4 π107 N A2
v Idl
v dB
r
I
dB
P *r
Idl
磁感线
注意电流的方向与取正负号的关系
4.掌握安培定律及计算载流导线（或载流线圈）在磁
场中受力（或力矩）的方法
不带电。 因为从电介质极化的微观机制看有两类：
①非极性分子在外电场中沿电场方向产生感应电偶极矩
②极性分子在外电场中其固有电偶极矩在该电场作用 下沿着外电场方向取向。
其在外电场中极化的宏观效果是一样的，在电介质的 表面上出现的电荷是束缚电荷，这种电荷不象导体中 的自由电荷那样能用传导的方法引走。
当电介质被裁成两段后撤去电场，极化的电介质又恢 复原状，仍各保持中性。
P
r
qr
可算出P点的电位
移矢量的大小：
1q
D 4 r2
v
v
Q D 0 r E
所以，P点场强大小为：
E
1
4 0 r
q r2
讨论以上解法是否正确？为什么？
不正确。因为自由电荷是点电荷，介质棒在该电场 中极化，极化电荷分布在棒的两端面上，不是对称分 布，故不能用高斯定理求出D，也求不出E。
～只有当自由电荷及介质分布有一定的对称性，应用
内容回顾
静电场中的介质及电容
稳恒磁场
1.理解电位移矢量
v D
的定义。
v vv
D 0E P
v
v
对各向同性电介质： P 0 (r 1)E
v
v
D 0 r E
PnΒιβλιοθήκη Baidu '
2.确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解
有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。
蜒 Dv
v dS
q0
edV
S
S
V
～静电场有电介质时的高斯定理
过铅板的方向； （2） 试问该粒子所带电荷是正 还是负？
答：(1)由a到c (2)1932年，美国物理学家安德森（C.D.Anderson）就是 利用这个办法发现正电子的。为此他获得了1936年诺贝尔 物理奖。
3.掌握安培环路定理，并会利用该定理计算具有对称 性电流分布的磁场
L B • dl 0 I
3.当电场强度相同时,电介质内电场能量密度 比真空中大,这是为什么？
这是由于电介质极化时,表面出现束缚电荷, 其附加电场与原电场方向相反,削弱了电介 质内部的电场.于是要在电介质中建立起与 真空中相同的电场,就需要做更多的功,从 而介质内积蓄的电场能量较多,能量密度较 大
4、如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电 流为I，则下述各式中正确的是（ ）
Bdl
L
0 (I1
I1
I1
I2)
（0 I1
I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
(1)电流分布具有对称性因
而磁场分布具有对称性，能用安培环路定理直接求磁场。
(2)安培环路定理适用于稳定电流，求出的B是总场，包 括空间所有电流的贡献。
(3) 适当选择环路，使环路上各点的B方向都沿环路切 向，大小相等，才能把B提到积分号外。
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
（故磁场是无源的.）
➢ 安培环路定理
n
B dl 0 Ii
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁 0感乘应以强该度闭i 合B1沿路任径
所包围的各电流的代数和.
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.
I
S
I
S
N
N
磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁
通量.
s s
en
B
B
B
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B
Φ
B
S
B
en
S
dΦ B dS
Φ s BdS
单位 1Wb 1T 1m2
s
磁场高斯定理
安培环路定理适用范围：一类是载流无限长直 导线及圆柱、载流导体直圆筒以及同轴组合；另一 类是载流细螺绕环以及载流无限长螺线管轴线上的 场。
带电粒子在磁场中所受的力
（洛仑兹力不做功）
洛仑兹力
Fm
qv
B
1 . 回旋半径和回旋频率
v0
qv0 B
R
B
m v02 mv0 R
qB
T 2π R 2π m v0 qB
高斯定理，使面积分 ÒS
rv D dS
中的
r D
能以标量形式
提出来，即可求出D。
v
v
再由 D 0 r E 求出E。
选取高斯 面S的原则：
rr
r
① dS // D 高斯面上 D 处处相等
②另一部分高斯面上
r D
r dS
2.电介质在外电场中极化后，两端出现等量异号电荷， 若把它截成两半后分开，再撤去外电场，问这两个半 截的电介质上是否带电?为什么?
3.理解电容的定义，掌握计算简单电容器和电容器组
的电容的方法。
电容的定义：C q U
并联电
容器组
C Ci
i
平行板电容器： C 0r S
d
串联电 1 1
容器组 C i Ci
4.掌握电容器的电能公式并能计算电容器的能量。
电容器的能量：
We
Q2 2C
1 2
CU
2
1 QU 2
5.理解电场能量密度的概念并会计算电荷系的静电能。
(A) B dl 20I
l1
(B) B dl 0I
l2
(C) B dl 0I
l3
(D) B dl 0I
l4
D
5、图示为一云室照片的示意图，显示一带电粒子 的径迹，云室内有垂直于纸面向里的磁场，中央部分 为一水平放置的铅板。
（1） 因带电粒子穿过铅版将损 失一部分动能，试判断该粒子穿
h(mm)
25 magnet electrode
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
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z(mm)
我国于 1994年建 成的第一 台强流质 子加速器 ，
可产生数 十种中短 寿命放射 性同位素 .
思考讨论题
1. 如图，在电量为q的点电荷附近，有一细长的圆柱
形均匀电介质棒，则由高斯定理：
f 1 qB T 2π m
3 . 磁聚焦
v与
B 不垂直
R mv qB
螺距：d vcos 2 π m
qB
速度选择器
eE
ev0
B
v0
E B
回旋加速器
1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室.
此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量， 为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.
optimum thickness of magnet and electrode
电场的能量密度：
we
1 2
0
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E
2
1 2
v D
v E
电荷系的静电能：
We
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0r E 2 dV
2
磁场
运动电荷
磁场
运动电荷
毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)
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磁感线
注意电流的方向与取正负号的关系
4.掌握安培定律及计算载流导线（或载流线圈）在磁
场中受力（或力矩）的方法
不带电。 因为从电介质极化的微观机制看有两类：
①非极性分子在外电场中沿电场方向产生感应电偶极矩
②极性分子在外电场中其固有电偶极矩在该电场作用 下沿着外电场方向取向。
其在外电场中极化的宏观效果是一样的，在电介质的 表面上出现的电荷是束缚电荷，这种电荷不象导体中 的自由电荷那样能用传导的方法引走。
当电介质被裁成两段后撤去电场，极化的电介质又恢 复原状，仍各保持中性。
P
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可算出P点的电位
移矢量的大小：
1q
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v
v
Q D 0 r E
所以，P点场强大小为：
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1
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q r2
讨论以上解法是否正确？为什么？
不正确。因为自由电荷是点电荷，介质棒在该电场 中极化，极化电荷分布在棒的两端面上，不是对称分 布，故不能用高斯定理求出D，也求不出E。
～只有当自由电荷及介质分布有一定的对称性，应用
内容回顾
静电场中的介质及电容
稳恒磁场
1.理解电位移矢量
v D
的定义。
v vv
D 0E P
v
v
对各向同性电介质： P 0 (r 1)E
v
v
D 0 r E
PnΒιβλιοθήκη Baidu '
2.确切理解有电介质的高斯定理，并能利用它求解
有电介质存在时具有一定对称性的电场问题。
蜒 Dv
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V
～静电场有电介质时的高斯定理
过铅板的方向； （2） 试问该粒子所带电荷是正 还是负？
答：(1)由a到c (2)1932年，美国物理学家安德森（C.D.Anderson）就是 利用这个办法发现正电子的。为此他获得了1936年诺贝尔 物理奖。
3.掌握安培环路定理，并会利用该定理计算具有对称 性电流分布的磁场
L B • dl 0 I
3.当电场强度相同时,电介质内电场能量密度 比真空中大,这是为什么？
这是由于电介质极化时,表面出现束缚电荷, 其附加电场与原电场方向相反,削弱了电介 质内部的电场.于是要在电介质中建立起与 真空中相同的电场,就需要做更多的功,从 而介质内积蓄的电场能量较多,能量密度较 大
4、如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电 流为I，则下述各式中正确的是（ ）
Bdl
L
0 (I1
I1
I1
I2)
（0 I1
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2
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(1)电流分布具有对称性因
而磁场分布具有对称性，能用安培环路定理直接求磁场。
(2)安培环路定理适用于稳定电流，求出的B是总场，包 括空间所有电流的贡献。
(3) 适当选择环路，使环路上各点的B方向都沿环路切 向，大小相等，才能把B提到积分号外。
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物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
（故磁场是无源的.）
➢ 安培环路定理
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一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁 0感乘应以强该度闭i 合B1沿路任径
所包围的各电流的代数和.
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.