第八章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路

zm 1 I a (1) 2 z m a I a ( 1 ) zs I a a (1)
2 z s a 2 z m az m I z s a z m az m I a (1) a (1) 3 2 2 4 z m a z s az m I a (1) a z m a z s a z m I a (1) 3 2 z m a 2 z m az s I I a z a z az a ( 1 ) m m s a (1)
I P TI S
相分量 序分量
U S T 1Z PTI S Z S I S
U S T 1Z PTI S Z S I S
正序 阻抗
zs zm Z S T 1Z PT 0 0
0 zs zm 0
z(1) 0 0 zs 2 zm 0 0
由于相坐标空间里元件参数存在耦合的问题，
循环对称矩阵与完全对称矩阵
zs z n zm
循环对 称矩阵
zm zs zn
zn zm zs
旋转电 机元件
zs z m z m
完全对 称矩阵
zm zs zm
zm zm zs
全换位架 空输电线
第八章 电力系统不对称故障的分 析与计算
不对称短路
对称的电路，无论是正常运行时的潮流计算还 是故障时的短路电流计算，都是用一相电路来代表 三相电路，因此没有分相计算。 如果发生不对称故障，电路不再保持对称关系， 如何计算故障点处的电压、电流，非故障点处的电 压、电流？ 本章学习如何计算不对称网络电压和电流
1 I a (0) ( I a I b I c ) 3
零序电流存在的条件： （1）三相系统星型接法，并有中性线，提供了零序 电流的通路； （2）只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。
例题
电力系统不对称故障计算方法-相分量法
相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂 的耦合关系也使得相分量法在网络处理要困 难得多。 下面介绍相分量法
U c I c U b I b U a
I a
如果三相电流是正序
1 I I a a (1) 2 I b a I a ( 1 ) a I I c a (1)
单相断线 两相断线
不对称计算
相分量法，计算三相
序分量法，计算三序
电力系统不对称故障计算方法-序分量
法
序分量法是相分量经过数学变换得到的，序
分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三 相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得 到解耦，在完全由对称元件组成的系统中， 耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分 量对称网络，在网络分析方面与三个单相网 络相同。
逆关系为：
1 F a 2 Fb a a F c
1 a a2
1 F a (1) 1 Fa ( 2 ) 1 F a (0)
简写为： FP TFS
1 a F a (1) 1 2 F 1 a a ( 2) 3 1 1 F a (0)
j 240 0 2 Fb (1) e Fa (1) a Fa (1)
e F c (1) e F b ( 2) e F c ( 2)
j120 0 j120 0
aF F a (1) a (1) aF F a ( 2) a ( 2)
2 Fa ( 2 ) a Fa ( 2 )
zs z m zm
zm zs zm
zm zm zs
相分量解耦
进行潮流计算时，用一相来代表三相
进行三相短路计算，用一相来代表三相
在一个三相对称的元件中，如果流过三相正
序电流，则在元件上的三相电压降也是正序 的，这一点从物理意义上是很容易理解的。 如果流过三相负序电流或零序电流，则元件 上的电压降也是负序的或零序的。 对于三相对称的元件，各序分量是独立的， 即正序电压只与正序电流有关，负序、零序 也如此。
序分量解耦的条件
阻抗矩阵是循环对称矩阵或完全对称矩阵
zs z n z m
zm zs zn
zn zm zs
zs z m zm
zm zs zm
zm zm zs
复习电路的基本定理
一、叠加定理
二、替代定理 三、戴维南定理
a 2 F a a F b 1 Fc
相分量
序分量
FS T FP
1
零序电流
1 a I a (1) 1 2 I 1 a a ( 2 ) 3 1 1 I a (0) a 2 I a a Ib 1 Ic
0.09
0.1
对称分量法
负序波形图 ：
10 5
0
-5
-10
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
负序三相向量
对称分量法
零序波形图 ：
10 0 -10 10 0 -10 10 a
0
0.01
0.02
0.03 b
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
z s a 2 z m az m 2 a az m z s a 2 z m a a 2 z m az m z s

z U a 1 U b U c
z1
z I 1 I a (1) 1 a (1) 2 z1 I a (1) a I a ( 1 ) I z a I 1 a (1) a (1) I a I 2 z z a z m az m 1 s b z1 I c
j 240 0
以a相为代表相， 每一序的 b.c相 量都用a相表示。 变量由9个变量 变为3个变量， 符合线性变换。
F F F b (0) c (0) a (0)
F F F F a a (1) a ( 2) a (0) a2F aF F F b a (1) a ( 2) a (0) aF a2F F F c a (1) a ( 2) a (0)
z U a s U b z m z U c m
zm zs zm
z zm I a s zm I b zm z zs I c m
zm zs zm
叠加定理
在线性电路中，任一支路电流 (或电压)都是电路中 各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流 ( 或电 压)的代数和。
单独作用：一个电源作用，其余电源不作用 电压源（us=0) 不作用的 电流源 (is=0) 开路 短路
替代定理
任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为 uk（电流 为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于
e
j120 0
1 3 j 2 2
e
2
j 240 0
1 3 j 2 2
对称分量法
零序三相向量 正序三相向量 负序三相向量 合成
对称分量法
正序波形图 ：
15 a 10 b c
5
0
-5
-10
正序三相向量
-15
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
负序 阻抗
0 z( 2 ) 0
0 0 z( 0 )
零序 阻抗
z I U a (1) (1) a (1) U z I a ( 2) ( 2) a ( 2) U z I a (0) (0) a (0)
只有对角元非零，非对角元都 为零。说明各序分量是独立的
推荐参考书：《高等电力网络分析》，张伯明等 ，清 华大学出版社
目录
一、对称分量法
二、序参数 三、不对称短路的分析与计算 四、全相运行的分析和计算 五、不对称故障计算的计算机算法
不对称
正常运行时
负荷电流不对称
发生不对称故障：
单相接地短路 两相接地短路
两相相间短路

z U a s U b z m z U c m zm zs zm zm I a zm I b zs I c
z U a s U b z m z U c m
zm zs zm
zm I a zm Ib zs I c
自阻抗
互阻抗
U P Z P I P
U P TU S
TU S Z PTI S
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
F F F F a a (1) a ( 2) a (0) F F F F b b (1) b ( 2) b (0) F F F F c c (1) c ( 2) c (0)
正序
负序
零序
每序各相之间的关系
ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电
流均保持不变。
ik
A A
+ –
uk
A
+ uk –
支 路 k
ik
对称分量法
在1918年福蒂斯丘(Frortescue)所提出的
“对称分量法”； 对称分量法数学上是线性变换； 将相分量变换为三组对称的分量：正序，负 序，零序。
序分量法--对称分量法




对称的概念：三相量大小相等，相位差相同，转 速相同。 正序：三个向量a、b、c按顺时针方向排序。 负序：三个向量a、b、c按逆时针方向排序。 零序：三个向量a、b、c相位差是00（或3600）。 j 1200 旋转因子表示相量按正方向旋转1200 e
0.1
0
0.01Βιβλιοθήκη Baidu
0.02
0.03 c
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
零序三相向量
0 -10
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
合成向量波形图：
20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20
合成
0
0.01
0.02
0.03
0.04

相分量解耦的条件

（1）相电流是对称的
（正常运行是正序）
1 I I a a (1) 2 I b a I a ( 1 ) a I I c a (1)

（2）阻抗矩阵是循环对 称阵或完全对称矩阵