三角函数诱导公式学案(一)
1.3.1 三角函数的诱导公式(一)学案
1.3.1三角函数的诱导公式（一）课前预习学案预习目标：回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数线。
预习内容：1、背诵30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐标系中做出单位圆，并分别找出任意角的正弦线、余弦线、正切线。
提出疑惑：我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ内的角β的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决。
那么如何实现这种转化呢？课内探究学案一、学习目标：（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题（2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。
二、重点与难点：重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； 三、学习过程：（一）研探新知1. 诱导公式的推导由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：)(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπααπα （公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。
【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)2,0[π角呢？除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
诱导公式导学案
1.2.4诱导公式 导学案（一）【学习目标】1. 知道诱导公式的推导过程；能概括诱导公式的特点。
2. 能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。
： 【学习重难点】重点：对诱导公式的熟练应用 难点：对诱导公式的理解记忆。
【预习案：】1.求下列三角函数的值，你都能解决吗？是否有必要研究新的公式？7sin____,cos_____33ππ==第一组： sin1110°= 8105sin_____,cos _____,t n()_____.333a πππ===第二组： 2.回顾单位圆与三角函数线1234______.______.______.______.P P P P x P P y P P y x P =3.设点的坐标为(x,y),则点关于原点的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为点关于直线的对称点的坐标为【探究案】探究一：角α与)(2Z k k ∈+πα的三角函数间的关系sin(2)_____,cos(2)_____,tan(2)_____.k k k k z απαπαπ+=+=+=∈（）小结：诱导公式（一）的作用：例1：求下列各三角函数的值： （1）313sinπ （2）4103cos π （3）417tan π （4）247cos π探究二：角α与α-的三角函数间的关系4.如图,设α为一任意角，α的终边与单位圆的交点为P (x,y), 角πα+的终边与单位圆的交点为P 0, 由于角πα+的终边与角α的终边关于原点成中心对称,所以点P 0与点P关于原点成中心对称,因此点P 0的坐标是(-x,-y),于是,我们有:诱导公式二： 用弧度制可表示如下：类比公式二的得来，得：探究三：角α与)()12(Z k k ∈++πα的三角函数间的关系α与απ+α与απ-小结：上述公式的作用：课堂训练：1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并求值（1）cos210º； (2))1665cos(︒- （3）11sin6π； （4）17sin()3π-． 2、化简：)4(tan )3sin()2(cos )2tan()5cos()(sin 333παπαπααπαπα-----++-3、化简 )180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα能力训练：1、化简：（1）sin(α+180º)cos(—α)sin(—α—180º)（2）sin 3(—α)cos(2π+α)tan(—α—π)2、化简：790cos 250sin 430cos 290sin 21++3、已知cos(π+α)=－21，23π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）．（A ）23 (B)21 (C)－23 (D)±23【课后案】 一、选择题1、4255sincos tan364πππ的值是 （ ） A ．－43 B ．43 C ．－43D ．43 2、若A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，则下列等式成立的是（ ）A 、A CB sin )sin(=+ B 、AC B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+D 、A C B cot )cot(=+3、在△ABC 中，若最大角的正弦值是22，则△ABC 必是（ ） A 、等边三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 4、下列不等式中，不成立的是 （ ）A 、︒︒>140sin 130sinB 、︒︒>140cos 130cos C 、︒︒>140tan 130tan D 、︒︒>140cot 130cot 5、已知函数2cos)(xx f =，则下列等式成立的是 （ ） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+π C 、)()(x f x f -=- D 、)()(x f x f =-6、已知,,,a b αβ均为非零常数，函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，若5)2001(=f ，则)2002(f 的值是 （ ）A 、5B 、3C 、8D 、不能确定二、填空题7、若12sin(125)13α︒-=,则sin(55)α+︒= ．8、23456coscoscos cos cos cos 777777ππππππ+++++= ．9、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．三、解答题10、化简())cos(])1sin[(])1cos[(sin απαπαπαπ+⋅++--⋅-k k k k （Z k ∈）解：11、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值. 解：12、若关于x 的方程22cos ()sin 0x x a π+-+= 有实根，求实数a 的取值范围。
学案3：5.3 诱导公式(一)
5.3 诱导公式(一)【课程标准】(1)借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式⎝⎛⎭⎫α±π2，α±π的正弦、余弦、正切. (2)掌握六组诱导公式并能灵活运用．【新知初探】知识点状元随笔 诱导公式一～四的理解(1)公式一～四中角α是任意角．(2)公式一概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等．(3)公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：①记忆方法：2k π＋α，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名不变，符号看象限”．②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin(π＋α)，若α看成锐角，则π＋α的终边在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin(π＋α)＝－sin α.[教材解难]利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：【基础自测】1．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是( )A ．α一定是锐角B ．0≤α<2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2．sin 600°的值是( )A.12B ．－12 C.32 D ．－323．若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是( ) A ．－12B.12 C ．－32D.32 4．化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π＋α)＝________. 【课堂探究】题型一 给角求值问题[经典例题]例1 (1)sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－43π的值是( ) A.－343 B.343 C ．－34 D.34(2)求下列三角函数式的值：①sin(－330°)·cos 210°. ②3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)．状元随笔 负角化正角，大角化小角，直到化为锐角求值．方法归纳利用诱导公式解决给角求值问题的方法(1)“负化正”；(2)“大化小”，用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”，用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”，得到锐角的三角函数后求值．跟踪训练1 (1)sin 4π3＋tan 7π6的值为( ) A.36 B ．－33 C ．－36D.33 (2)sin 2120°＋cos 180°＋tan 45°－cos 2(－330°)＋sin(－210°)＝________.解题要点 首先利用诱导公式把角化为锐角再求值．题型二 已知三角函数值求相关角的三角函数值[经典例题]例2 若sin(π＋α)＝12，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则tan(π－α)等于( ) A.－12 B ．－32C ．－ 3 D.33状元随笔 将已知条件利用诱导公式化简，建立要求的因式与已知条件的联系从而求值． 方法归纳解决条件求值问题的方法(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．跟踪训练2 已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是( ) A.43B.34 C ．－43 D ．－34解题要点 先由正弦求余弦时，注意α的范围，最后利用诱导公式求值．题型三 三角函数式的化简与证明例3 化简cos (180°＋α)sin (α＋360°)tan (－α－180°)cos (－180°＋α).状元随笔 用诱导公式消除角的差异→用同角三角函数关系消除名称差异方法归纳利用诱导公式一～四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切．跟踪训练3 证明：sin (α－2018π)cos (α＋2019π)sin (－α)cos (α－2π)cos (α＋2018π)sin (α＋2018π)＝tan α.解题要点 证明三角恒等式时，要针对恒等式左、右两边的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异. 能用诱导公式的先用诱导公式将不同角化为相同角，再统一函数名称，从而实现左右统一．思路方法 分类讨论思想在三角函数中的应用例 证明：2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)n cos α，n ∈Z .点评：解答此类题目的关键在于正确应用诱导公式化简，如果被化简式子中的角是k π±α (k ∈Z )的形式，往往对参数k 进行讨论．常见的一些关于参数k 的结论有sin(k π＋α)＝ (－1)k sin α(k ∈Z )；cos(k π＋α)＝(－1)k cos α(k ∈Z )；sin(k π－α)＝(－1)k ＋1sin α(k ∈Z )； cos(k π－α)＝(－1)k cos α(k ∈Z )等．【学业达标】一、选择题1．sin 480°的值为( )A.12B.32 C ．－12 D ．－32 2．已知sin(π＋θ)＝45，则角θ的终边在( ) A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第四象限D ．第三或第四象限3．下列各式不正确的是( )A ．sin(α＋180°)＝－sin αB ．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)C ．sin(－α－360°)＝－sin αD ．cos(－α－β)＝cos(α＋β)4．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( ) A.12B ．±32 C.32 D ．－32 二、填空题5．求值：(1)cos 29π6＝________；(2)tan(－225°)＝________.6．若sin(－α)＝13，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，则cos(π＋α)＝________. 7．若f (n )＝sinn π3(n ∈Z )，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝________. 三、解答题8．求下列各三角函数值：(1)sin 1 200°；(2)cos 476π；(3)sin ⎝⎛⎭⎫－7π3； (4)tan(－855°)．9．若cos α＝23，α是第四象限角，求 sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．10．求sin ⎝⎛⎭⎫2n π＋2π3·cos ⎝⎛⎭⎫n π＋4π3(n ∈Z )的值．【参考答案】【新知初探】知识点sin α cos αtan α －sin α－cos α tan α －sin αcos α －tan α sin α－cos α －tan α 同名 锐角 原函数值【基础自测】1．解析：诱导公式中的角α是使公式有意义的任意角．答案：D2．解析：sin 600°＝sin(600°－720°)＝sin(－120°)＝－sin 120°＝－sin 60°＝－32. 答案：D3．解析：∵sin(π＋α)＝－12，∴sin α＝12，sin(4π－α)＝－sin α＝－12. 答案：A4．解析：原式＝cos αtan α－sin α＝－sin αsin α＝－1. 答案：－1【课堂探究】题型一 给角求值问题[经典例题]例1【解析】 (1)sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－43π ＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3cos ⎝⎛⎭⎫π－π6tan ⎝⎛⎭⎫－2π＋2π3 ＝－sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π6tan ⎝⎛⎭⎫π－π3 ＝－32·⎝⎛⎭⎫－32·(－3)＝－334. (2)①sin(－330°)·cos 210°＝sin(30°－360°)cos(180°＋30°) ＝sin 30°·(－cos30°)＝12×⎝⎛⎭⎫－32＝－34.②3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°) ＝－3sin 1 200°·⎝⎛⎭⎫－33－cos(720°－135°)·tan(－9×180°－45°) ＝sin(1 080°＋120°)－cos 135°·tan(－45°)＝32－⎝⎛⎭⎫－22×(－1)＝3－22. 答案：(1)A (2)①－34 ②3－22 跟踪训练1解析：(1)原式＝－sin π3＋tan π6＝－32＋33＝－36.故选C. (2)原式＝sin 260°＋(－1)＋1－cos 230°＋sin 30°＝⎝⎛⎭⎫322－⎝⎛⎭⎫322＋12＝12. 答案：(1)C (2)12题型二 已知三角函数值求相关角的三角函数值[经典例题]例2【解析】 因为sin(π＋α)＝－sin α，根据条件得sin α＝－12， 又α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，所以cos α＝ 1－sin 2α＝32. 所以tan α＝sin αcos α＝－13＝－33. 所以tan(π－α)＝－tan α＝33.故选D. 【答案】 D跟踪训练2解析：因为sin α＝35且α为第二象限角，所以cos α＝－1－sin 2α＝－45，所以tan α＝sin αcos α＝－34.所以tan(π＋α)＝tan α＝－34.故选D. 答案：D题型三 三角函数式的化简与证明例3解析：tan(－α－180°)＝tan[－(180°＋α)]＝－tan(180°＋α)＝－tan α，cos(－180°＋α)＝cos [－(180°－α)]＝cos(180°－α)＝－cos α，所以原式＝－cos αsin α(－tan α)(－cos α)＝－cos α. 跟踪训练3解析：证明：sin (α－2018π)cos (α＋2019π)sin (－α)cos (α－2π)cos (α＋2018π)sin (α＋2018π)＝sin α(－cos α)(－sin α)cos αcos αsin α＝tan α.思路方法 分类讨论思想在三角函数中的应用例证明：当n 为偶数时，令n ＝2k ，k ∈Z ，左边＝2sin (α＋2k π)cos (α－2k π)sin (α＋2k π)＋sin (α－2k π)＝2sin αcos αsin α＋sin α＝2sin αcos α2sin α＝cos α. 右边＝(－1)2k cos α＝cos α，∴左边＝右边．当n 为奇数时，令n ＝2k －1，k ∈Z ，左边＝2sin (α＋2k π－π)cos (α－2k π＋π)sin (α＋2k π－π)＋sin (α－2k π＋π)＝2sin (α－π)cos (α＋π)sin (α－π)＋sin (α＋π)＝2(－sin α)(－cos α)(－sin α)＋(－sin α)＝2sin αcos α－2sin α＝－cos α. 右边＝(－1)2k －1cos α＝－cos α，∴左边＝右边．综上所述，2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)n cos α，n ∈Z 成立． 【学业达标】一、选择题1．解析：sin 480°＝sin(360°＋120°)＝sin 120°＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝32. 答案：B2．解析：∵sin(π＋θ)＝45＝－sin θ，∴sin θ<0，结合三角函数的定义，可知角θ的终边在第三或四象限，故选D.答案：D3．解析：由诱导公式知cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故B 不正确．答案：B4．解析：由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12，故sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2α＝－32(α为第四象限角)．答案：D二、填空题5．解析：(1)cos 29π6＝cos ⎝⎛⎭⎫4π＋5π6＝cos 5π6＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6＝－cos π6＝－32. (2)tan(－225°)＝tan(360°－225°)＝tan 135°＝tan(180°－45°)＝－tan 45°＝－1.答案：(1)－32(2)－1 6．解析：∵sin(－α)＝13，∴sin α＝－13.∵α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2， ∴cos α＝1－⎝⎛⎭⎫－132＝223，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－223. 答案：－223 7．解析：f (1)＝sin π3＝32，f (2)＝sin 2π3＝32，f (3)＝sin π＝0，f (4)＝sin 4π3＝－32， f (5)＝sin 5π3＝－32，f (6)＝sin 2π＝0，f (7)＝sin 7π3＝sin π3＝f (1)，f (8)＝f (2)，……， ∵f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (6)＝0，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝f (1)＋f (2)＋336×0＝ 3. 答案：3三、解答题8．解：(1)sin 1 200°＝sin[120°＋3×360°]＝sin 120°＝sin(180°－60°)＝sin 60°＝32. (2)cos 476π＝cos ⎝⎛⎭⎫116π＋6π＝cos 116π＝cos ⎝⎛⎭⎫2π－π6＝cos π6＝32. (3)sin ⎝⎛⎭⎫－7π3＝－sin 7π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫2π＋π3 ＝－sin π3＝－32. (4)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝－tan(－45°)＝tan 45°＝1.9．解：由已知cos α＝23，α是第四象限角得sin α＝－53，故sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)cos α(－1＋cos α)＝－sin αcos α＝52. 10．解：方法一 ①当n 为奇数时，原式＝sin 2π3·(－cos 4π3) ＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π3·⎣⎡⎦⎤－cos ⎝⎛⎭⎫π＋π3＝sin π3·cos π3＝32×12＝34. ②当n 为偶数时，原式＝sin 2π3·cos 4π3＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π3·cos ⎝⎛⎭⎫π＋π3 ＝sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π3＝32×⎝⎛⎭⎫－12＝－34. 综上可知，原式＝(－1)n ＋134. 方法二 原式＝sin 2π3·(－1)n cos 4π3＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π3·(－1)n cos ⎝⎛⎭⎫π＋π3 ＝sin π3·(－1)n ·(－cos π3)＝(－1)n ×32×⎝⎛⎭⎫－12＝(－1)n ＋134.。
《三角函数的诱导公式》教学设计方案
课题：三角函数的诱导公式（一）一、教学内容分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.二、教学目标(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．三、学习者特征分析本节课的授课对象是本校高一（4）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.四、教学策略选择与设计数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.五、教学重点及难点理解并掌握诱导公式.正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六、教学过程教师活动学生活动设计意图1．复习锐角300，450，600的三 1. 让学生发现300角的由特殊问题的引角函数值；2．复习任意角的三角函数定义；3．问题:由，你能否知道sin2100的值吗？引如新课.终边与2100角的终边之间有什么关系；2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系；3．Sin2100与sin300之间有什么关系.入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.由sin3000= -sin600出发，用三角的定义引导学生求出sin （-3000），Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600,能否求出sin（-3000），Sin150 0）的值.1．探究任意角与的三角函数又有什么关系；2．探究任意角与的三角函数之间又有什么关系.遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.展示学生自主探究的结果七、教学评价设计三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.）设计意图简便记忆公式.八、板书设计1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.2.体会数形结合、对称、化归的思想.3.“学会”学习的习惯.九．教学反思可以从如下角度进行反思（不少于200字）：对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。
1.3 三角函数的诱导公式(1) 教案(优秀经典公开课比赛教案)
1.3 三角函数的诱导公式（1）一、教学目标：知识与技能：（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．过程与方法：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．情感、态度与价值观（1）由诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．二．重点难点重点：诱导公式的推导及应用。
难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
三、教材与学情分析1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。
2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。
诱导公式是求三角函数值的基本方法。
诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。
诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。
这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
-y)四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题 1、初中我们已经会求锐角的三角函数值。
2、和30°、45°、60°终边相同的角如何表示？本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案【高中数学】
《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。
【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。
教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。
教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。
教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。
教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。
学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。
教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。
教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。
同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。
高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。
教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。
诱导公式教案详案
普通高中课程标准实验教科书必修4 第一章第三节.§1.3 三角函数的诱导公式（第一课时）授课人：胡永刚授课对象：高一学生【教材分析】本节课位于数学必修4 第一章第三节——三角函数的诱导公式。
本节主要学习三角函数的诱导公式，并利用公式进行运算。
诱导公式是三角函数运算的重要工具。
从知识网络结构上看，三角函数的诱导公式是单位圆上任意角的三角函数的延续和拓展，也是三角函数运算的基础。
在研究和解决各种三角问题时，诱导公式都有其广泛应用。
其中，诱导公式的推导过程包含有诸多数学思想。
对于进一步探究三角函数的其他性质有很大帮助。
【教学目标】㈠知识与技能①从π±α，-α，π/2-α的图像出发，直观地认识三角函数的一些性质。
②从三角函数定义出发，完成对公式二～四的推导。
③利用公式二～四运算一些简单或复杂的三角函数㈡过程与方法通过观察π±α，-α，π/2-α的终边与任意角α的终边的对称关系，形成对三角函数性质的直观认识，再通过单位圆上任意角的三角函数定义，导出所有诱导公式。
从图形到数学语言，将″数″与″形″进行有机结合，得出三角函数的诱导公式的推导。
能让学生更快﹑更好地掌握诱导公式。
㈢情感态度与价值观学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从未知到已知，从感性到理性的探究过程，体验数学公式的推导过程。
培养了学生善于观察，勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
【教学重难点】教学重点：诱导公式的推导以及诱导公式的应用教学难点：诱导公式的推导和化归思想的应用。
诱导公式的推导既是难点又是重点，因为它体现了较强的数形结合思想的应用，同时，化归思想在诱导公式的应用中复杂多变，这也增加了学习难度。
【教法学法】教法：启发探究、问题推动基于学生认知水平，学生就图像的对称性的发现并不感到困难，但困难在于怎样利用三角函数定义和对称性去推导一个个诱导公式，并用精确的数学语言描述出来，这里就需要老师以问题形式推动，引导学生积极动脑，主动参与知识的探究活动。
三角函数的诱导公式(第一课时)
三角函数的诱导公式学案（第一课时）一、教学目标1、借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与π—α，π+α等的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）。
2、能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明，从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程。
二、重难点重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法。
难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法。
三、教学过程1、旧知复习①设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sinα= ；cosα= ；tanα= 。
②公式一：sin(k·2π+α) = ；cos(k·2π+α) = ；tan(k·2π+α) = 。
（其中k∈Z）2、新知探究（1）对称性研究①角的终边的对称性研究α与-α的终边关于对称；α与π+α的终边关于对称；α与π-α的终边关于对称。
②角的终边与单位圆交点的坐标的对称性研究设α的终边与单位圆交点坐标为（x，y）,则-α的终边与单位圆交点的坐标为；π+α的终边与单位圆交点的坐标为；π-α的终边与单位圆交点的坐标为（2）三角函数诱导公式的研究由②可知：第一组：sinα= ；cosα= ；tanα= ；第二组：sin(-α) = ； cos(-α) = ；tan(-α) = ；第三组：sin(π+α) = , cos(π+α) = ；tan(π+α) =第四组：sin(π-α) = , cos(π-α) = ；tan(π-α) =探究一：比较第一组和第二组的结果，你可以得到α与-α的三角函数的关系吗？结论一：（公式三）sin(-α) = ； cos(-α) = ； tan(-α) = 。
诱导公式学案1
课题：____________________教学目标：1、掌握“360kα+⋅ ”、“α-”的诱导公式．2、会利用公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用【教学设计】（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式；（2）通过应用与师生互动，巩固知识；（3）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.第一课时30º角与390º角是终边相同的角，sin30 与sin390 之间具有什么关系？由于30º角与390º角的终边相同，根据任意角三角函数的定义可以得到sin30 =sin390在单位圆中，由于角α的终边与单位圆的交点为(cos,sin)Pαα，当终边旋转360(k k⋅∈Z(cos,sin)Pαα又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化终边相同角的同名三角函数值相同．即当k∈Z时，有s i n(2π)s i nc o s(2π)c o st a n(2π)t a nkkkαααααα+=+=+=s i n(360)s i nc o s(360)c o st a n(360)t a nkkkαααααα⋅︒+=⋅︒+=⋅︒+=利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°~360°范围内的角的三角函数典型例题例1求下列各三角函数值：(1)9cos4π；(2) sin780 ；(3)11tan()6π-．分析将任意角的三角函数转化为[0,2]π内的角的三角函数．运用知识强化练习求下列各三角函数值：(1)7cos3π；(2)sin750课堂检测30º角与−30º角的终边关于x轴对称，sin30 与sin(30)- 之间具有什么关系？点P与点P'的横坐标相同，纵坐标互为相反数．由此得到sin30 =sin(30)-- ．设单位圆与任意角α,α-的终边分别相交于点P和点P'，则点P与点P'关于x的坐标是(cos,sin)αα，那么点P'的坐标是(cos,sin)αα-．由于点P'作为角α-点，其坐标应该是(cos(),sin())αα--．于是得到cos()cosαα-=, sin()sinαα-=-．构建问题探寻解决由同角三角函数的关系式知sin()sintan()tancos()cosαααααα---===--sin()sincos()costan()tanαααααα-=--=-=-利用这组公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数巩固知识典型例题例2 求下列三角函数值(1) sin(60)- ；(2)19cos()3π-；(3) tan(30)-运用知识强化练习教材练习5.5.2求下列各三角函数值：（1）tan()6π-；（2）sin(390)- ；（3）8cos()3π-。
三角函数的诱导公式(教学设计更正稿)
三角函数的诱导公式（一）教学设计教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图活动一：课题引入问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？问题2：填表角α0°30°45°60°90°弧度sincostan问题3：求下列三角函数值sin613π= ；sin)611(π-= ；1.给学生1分钟左右的时间独立思考，教师请1名学生到黑板上展示其答题情况。
2.抓住学求613π的三角函数值时产生思维上理解的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。
1.学生口述三角函数的单位圆定义：sin=y,cos=x,tan=(x≠0)2.学生填表3.学生独立思考，尝试用定义解答。
1名学生到黑板上板演。
4.根据教师的引导产生探索新知识的欲望。
1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。
2.设置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新课。
3.问题3不但能够引出诱导公式一，还能够引导学生学会观察角的终边的关系，为后面的公式推导作铺垫。
活动二：合作探究公式问题4：（1）除此以外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。
那么它们的三角函数值有何关系呢？（2）设角α与角β的终边关于x轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？（3）设角α与角β的终边分别交单位圆于点P1、P2，点P1的坐标为P1(x，y) ，则点 P2的坐标如何表示？1.学生观察图形，结合教师的问题发现：角α与角β的终边关于x轴对称时，三角函数值满足的关系。
2.观察教师给出的动画演示,体会角α的任意性，得出任意角α与角-α的终边关于x轴对称，其三角函数值之间满足公式二。
1.遵循着“特殊─一般──特殊”的理解规律去研究数学知识。
2.诱导公式的三个式子中，sin（-α）=-sinα是第一个解决的问题，因为方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成的办其中的角α也能够为任意角，验证学生的结论。
1.3 三角函数的诱导公式(一)
鸡西市第十九中学高一数学组
sin(π－α)＝sin[π＋(－α)]＝－sin(－α)＝sin α， cos(π－α)＝ ＝ ＝ . tan(π－α)＝ ＝ ＝ . 即 sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ，tan(π－α)＝
.
【公式作用】将第二象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数． 例如，sin 480° ＝ ，cos 150° ＝ ，tan 135° ＝ . 诱导公式 作用 公式一 将角转化为 0～2π 之间的角求值 公式二 将 0～2π 内的角转化为 0～π 之间的角求值 公式三 将负角转化为正角求值 π 公式四 将角转化为 0～ 之间的角求值 2 诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的 函数名称一致， 符号则是将 α 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号． α 看成锐 角，只是公式记忆的方便，实际上 α 可以是任意角. 例 1 求下列三角函数的值． 19 47 (1) sin (2)cos 960° ； (3)tan π. － 4 π； 6
【公式作用】将负角的三角函数转化为正角的三角函数． π 5 例如，sin(－390°)＝ ，cos－ 3 ＝ ，tan－ π＝ . 4 【诱导公式（四） 】 π π π π (1)角 的终边与单位圆的交点坐标为______，所以 sin ＝___，cos ＝___，tan ＝___； 3 3 3 3 (2)角 2π 的终边与单位圆的交点坐标为_______________， 3 2π 2π 2π ＝____，cos ＝____，tan ＝______. 3 3 3
小结
利用诱导公式求三角函数值时，先将不是[0,2π)内的角的三角函数，转化为
π [0,2π)内的角的三角函数，或先将负角转化为正角后再用诱导公式转化到 0， 范围 2
三角函数的诱导公式教案
三角函数的诱导公式(第1课时)教学设计说明一、教学背景分析1.教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用。
承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容。
同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。
这些构成了学生的知识基础。
诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想。
2.目标定位诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大。
我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示。
第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解。
第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法。
第四，积累数学经验，为学生认识任意角三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备。
为此，我们制定了本节的教学目标（详见教案），以及本节课的教学重、难点。
二、教学设计分析在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：（1）两个角的终边有哪些特殊的对称关系？（2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？我们最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑。
1.尊重教材的编写方式。
从对教材的分析来看，苏教版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式。
教材的编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另搞一套。
《三角函数诱导公式》教学设计(完美版)
“三角函数的诱导公式(第一课时)”教学设计一、教学内容与内容解析“三角函数的诱导公式”是普通高中教科书人教版必修1第五章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，是三角函数的主要性质.学生在前面已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，这节课在此基础上，继续学习公式二至公式四.三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.通过简单问题的提出、诱导公式的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础．诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用. 诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.二、教学问题诊断分析在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习.在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式.在教学中可能会遇到如下几个问题：1．在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”、“中”、“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.2．角α的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角α不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.3．公式的记忆也是个难点.特别是十字口诀更是理解不深.对于幻灯片中的公式，教师对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，体会角的终边的对称性与三角函数值之间的关系也有利于公式的记忆.三、目标和目标解析（一）教学目标1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题.（二）目标解析在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标．根据教学内容的结构特征及教学目标，本节课采用了“问题——发现——归纳——类比”的教学方法和“自主探究——小组合作”的学习方式.由问题驱动，通过诱导公式二至四的探究，概括得到诱导公式的特点，提高对数学内部关联的认识，理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想，培养学生的探究能力.教学目标实现过程：1．利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.2．由特例(18030)︒+︒与30°(36030)︒-︒与30°，(18030)︒-︒与30°的关系提出问题，启发学生的思维，引导他们分析角的终边对称关系，利用定义进行推导得到公式二，再利用多媒体动态演示，使学生对“α为任意角”的认识自然合理.之后如法炮制公式三、四，通过联想，类比、方法迁移，学生很轻松的发现公式，每小组积极发言并且通过实物展台展示交流，发现任意角α与(180)α︒+，α-，(180)α︒-三角函数值的关系，体会了从特殊到一般的归纳推理过程，使学生的思维得到科学训练，有助于培养学生的概括能力和创新能力.3．采用问题设疑，观察演示，步步深入，逐层引导，探究合作的教学方法，旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神.通过引导学生探索并发现公式，将发现与证明合为一体，体现了“数形结合”的思想方法.4．通过例1和变式，把诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）的应用进一步拓广，发展学生的思维能力和计算能力.例2的扩展让学生认识到公式的实用性和学习的必要性.本节课的教学设计力求体现 “问题性”、“科学性”与“思想性”，以多媒体为辅助手段，采用教师为主导学生为主体的启发式与探究式相结合的方法，使学生快乐地学习.四、教学支持条件分析在进行本节课的教学时，学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括.另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持.五、教学过程设计7.1 创设问题情境师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示．问题1：（1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函数的定义是什么？（3）公式一的内容与作用是什么？问题2:已知1sin 30,2︒=如何求sin 210,sin330,sin150︒︒︒的值. 教师引导：能否再把0︒360︒间的角的三角函数，化为我们熟悉的0︒90︒间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题.设计意图：通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣.7.2 探索开发新结论教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看21030180︒=︒+︒，如果我们知道一个任意角α与()πα+三角函数值的关系，问题就解决了.探究一：任意角α与()πα+三角函数值的关系.问题3：①α与 ()πα+角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）②设α与()πα+角的终边分别交单位圆于点1P ，2P ，则点1P 与2P 位置关系如何？（关于原点对称）③设点1(,)P x y ，那么点2P 的坐标怎样表示？（2(,)P x y --）④sin α与sin()πα+，cos α与cos()πα+，tan α与tan()πα+的关系如何？ 经过探索，归纳成公式()()()sin πsin cos πcos tan πtan αααααα+=-+=-+= ------公式 二1sin 210sin(30180)sin 302︒=︒+︒=-︒=-. 设计意图：公式二的三个式子中，ααsin )πsin(-=+是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成．学生活动：小组讨论，代表发言交流．问题4：公式中的角α仅是锐角吗？设计意图：课前提问的问题是以30︒引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角α，有些同学肯定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻.师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式．设计意图：通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出三角函数的诱导公式．类比第一个问题的解决方法，我们再来解决后面的两个问题.观察33036030︒=︒-︒，由公式一知330︒的终边与30-︒的终边相同，所以我们必须知道一个任意角α与(α-)三角函数值的关系.探究二：任意角α与(α-)三角函数值的关系.问题5：①α与(α-)角的终边位置关系如何？(关于x 轴对称)②设α与(α-)角的终边分别交单位圆于点1P ，2P 点1P 与2P 位置关系如何(关于x 轴对称)③设点1(,)P x y ，则点2P 的坐标怎样表示？[2(,)P x y -］④sin α与sin()α-，cos α与cos()α- ，tan α与tan()α-关系如何？经过探索，归纳成公式()()()sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=--------------公式 三1sin 330sin(36030)sin(30)sin 302︒=︒-︒=-︒=-︒=-. 设计意图：通过学生自主探究与合作交流，完成由角的终边点的对称性得到公式的过程，充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生参与教学活动.让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣.教师引导：那15018030︒=︒-︒，我们须知α与(π－α)的三角函数值的关系，同学们继续发挥聪明才智解决它吧！探究三：α与()πα-的三角函数值的关系．问题6：①α与()πα-角的终边位置关系如何？(关于y 轴对称)②设α与()πα-角的终边分别交单位圆于点1P ，2P 点1P 与2P 位置关系如何？(关于y 轴对称)③设点1(,)P x y ，则点2P 的坐标怎样表示？[2(,)P x y -］④sin α与sin()πα-，cos α与cos()πα- ，tan α与tan()πα-关系如何？ 经过探索，归纳成公式()()()sin πsin cos πcos tan πtan αααααα-=-=--=- ------公式 四1sin150sin(18030)sin 302︒=︒-︒=︒= 设计意图：与探究二的教法相同，学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．采用合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律（公式）的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事.(三)总结概括新结论师生活动：为了更好的使学生们把自己的研究成果记忆牢靠，师生共同大声朗读这四组公式.三角函数的诱导公式公式一：sin(2π)sin ,cos(2π)cos tan(2π)tan (Z),k k k k αααααα+=+=+=∈， 公式二：sin()sin cos()cos tan()tan .αααααα-=--=-=-，，公式三：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα-=-=--=-，，公式四：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα+=-+=-+=，，说明：公式中的α指使公式两边有意义的任意一个角．问题7：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？为了让学生更好的记忆公式，通过幻灯片展示，猜想验证，如果把角α看成锐角，2π,π,π,k αααα+-+-分别位于第一、二、三、四象限，由课前提问各象限内三角函数值的符号，学生可以试着叙述.师生活动：总结概括公式一、二、三、四：ααα-±∈±,π,Z)(π2k k 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”设计意图：逐步理解十字口诀含义，并且训练学生的概括能力.(四)巩固应用结论例1 求下列三角函数值：师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误．（1）cos225︒；（2）11πsin3；（3）16πsin()3-；（4）cos(2040)-︒ 分析：先将不是02π范围内角的三角函数，转化为02π范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到02π范围内角的三角函数的值.解：（1）cos 225cos(18045)cos 452︒=︒+︒=-︒=-．（2）11πππsin sin(4)sin 3332π=-=-=-．（3）16π16πππsin()sin sin(5π)(sin )3333-=-=-+=--= （4）cos(2040)cos 2040cos(6360120)-︒=︒=⨯︒-︒ =1cos120cos(18060)cos602︒=︒-︒=-︒=-． 问题8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（学生大胆说，互相讨论）①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化大于2π的正角的三角函数为02π内的三角函数； ③化02π内的三角函数为锐角的三角函数．变式：已知α是第三象限的角且1sin 3α=-，求sin(π)α+，sin(π)α-（学生口答）【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，，一般情况下，1、2小题都能很快解决，只是到了第3、4小题时，条件变化稍复杂一些，同学们就会出现思维障碍，需及时引导他们去进行角的转化，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立.例2 化简()cos(180)sin 360sin(180)cos(180)αααα︒++︒--︒-︒-． （学生板书）解：[]sin(180)sin (180)sin(180)(sin )sin ααααα--︒=-︒+=-︒+=--=，[]cos(180)cos (180)cos(180)cos αααα-︒-=-︒+=︒+=-，所以原式=cos sin 1sin (cos )αααα-=-． 变式：已知π1sin()63α-=，求5πsin()6α+的值. 【设计意图】在例题的选取与设计上，主要体现“由易到难，由简单到复杂，层层推进”的想法，例1体现在求值上，例2主要体现在化简上，使学生明白公示的应用所在.变式需要利用诱导公式进行一下变形再求值，对于初学者有点难度，需要教师从旁指导.练习是递进，体现化归思想、整体思想、使学生思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到初步掌握知识应用的目的.(五)课堂小结问题9 ：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面 （由学生完成）1．四组诱导公式及公式的记忆方法2．求任意角的三角函数的步骤：上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想.3．公式中的α的任意性.【设计意图】通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，发现知识规律及其结构特征，形成知识系统；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，形成知识网络和方法网络，培养学生的抽象概括能力，．（六）作业布置：1．思考题给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？2．27页练习2、3【设计意图】通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力；思考题的设置为了下节课学习公式五、六做预习准备的.教会学生利用所学知识进行数学学习，这是本节内容的一个提高与拓展.。
三角函数的诱导公式
公式二：
sin π +a = -sina
cosπ +a = -cosa tan π +a = tana
我们再来研究角a 与- a 的三角函数值之间的关系， 如图，利用单位圆作出任意角a 与单位圆相交于点Px，y，
角 - a 的终边与单位圆相交于点 P，这两个角的终边关于
0 到 360的角
的三角函数
sin cos
a + 360 -180 -
a
.
解： sin -a -180 = sin -180 + a = -sin 180 +a = - -sina = sina,
cos -180 -a = cos - 180 + a
= cos 180 + a = - cosa,
b [ 0，90 ）
b [ 90 ，180 ） b [ 180 ，270 ） b[ 270 ，360 ）
诱导公式二的推导过程
思考：
（1）锐角a的终边与π +a的终边位置关系如何？ （2）写出a的终边与π +a的终边与单位圆交点P，P '的坐标.
（3）任意角a 与π +a呢？
x 轴对称，所以 Px，- y ．
y
P
a
O
x
-a
P'
公式三：
sin-a = -sina
cos-a = cosa
tan -a = - tana
公式四：
sinπ -a = sina cosπ -a = -cosa
tanπ -a = - tana
诱导公式二、三、四总结：
解： (1) cos 225°= cos(180°+ 45°) = - cos 45°= - 2 ; 2
【教学设计】高一数学《三角函数的诱导公式》
教案：1.3 三角函数的诱导公式（一）一、教学三维目标（一）知识与技能1.借助单位圆，推导、识记和应用诱导公式；2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数值，并进行简单三角函数式的化简。
（二）过程与方法1.通过诱导公式的推导，分析公式的结构特征，使学生体验和理解数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；2.通过习题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力，使学生体验和理解转化与化归的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观培养学生主动探索，勇于发现的科学精神，并在课程中渗透数形结合、从特殊到一般以及把未知转化为已知的转化与化归的数学思想方法。
二、教学重难点（一）教学重点1. 诱导公式的探究，利用诱导公式进行简单三角函数式的求值和化简；2.利用四组诱导公式会进行简单的化简与证明。
（二）教学难点发现圆的对称性与任意角终边坐标的联系，及诱导公式的合理运用。
三、教学过程（一）、温故知新1、角α与角α的终边相同的角的三角函数值之间的关系公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等。
通过公式一，我们就可以把绝对值大于2π的任意角的三角函数问题，转化 为研究绝对值小于2π的角的三角函数问题.(二)、热身小试求下列各三角函数值： );38sin()1(ππ+ .319cos )2(π （三）、合作探究 变式、求 产生认知冲突，从而进行探究探究1: 角π+α与角α的三角函数值之间的联系。
结论1：角α+π 的终边与角α的终边关于原点对称； 结论2：它们的终边与单位圆的交点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.由此得出结论（公式二）： 完成变式、求结合公式一，对两个公式结构特征进行分析直接抛出探究2：角-α与角α的三角函数值之间有什么联系？学生合作探究，发现结论公式三 Zk k k k ∈=⋅+=⋅+=⋅+,tan )2tan(,sin )2sin(,cos )2cos(απααπααπα.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(ααπααπααπ=+-=+-=+.310cos π.tan )tan(,sin )sin(,cos )cos(αααααα-=--=-=-由此给出诱导公式的概念（四）、公式应用 例1、求下列各三角函数值：变式1、求 （由变式一启发思维，进行公式三和二的综合应用） 进而推论：角π-α与角α的三角函数值之间的联系：例2、求下列各三角函数值：（公式的综合应用）四、回顾总结(一)、知识小结：1、诱导公式一、二、三、四的推导、记忆和应用；2、诱导公式的应用原则。
三角函数的诱导公式(一)
三角函数得诱导公式(一)[学习目标]1、了解三角函数得诱导公式得意义与作用、2、理解诱导公式得推导过程、3、能运用有关诱导公式解决一些三角函数得求值、化简与证明问题.知识点一诱导公式一～四(1)公式一:sin(α＋2kπ)＝sin α,cos(α＋2kπ)＝cos α,tan(α＋2kπ)＝tan α,其中k∈Z、(2)公式二:sin(π＋α)＝－sin α,cos(π＋α)＝－cos α,tan(π＋α)＝tan α、(3)公式三:sin(－α)＝－sin α,cos(－α)＝cos α,tan(－α)＝－tan α、(4)公式四:sin(π－α)＝sin α,cos(π－α)＝－cos α,tan(π－α)＝－tan α、思考1任意角α与π＋α,－α,π－α得终边之间有怎样得对称关系？思考2设任意角α得终边与单位圆交于点P(x0,y0),分别写出π＋α,－α,π－α得终边与单位圆得交点坐标.知识点二诱导公式得记忆2kπ＋α(k∈Z),π＋α,π－α,－α得三角函数值,等于α得同名函数值,前面加上一个把α瞧成锐角时原函数值得符号.简记为“函数名不变,符号瞧象限”.思考您能用简洁得语言概括一下诱导公式一～四得作用吗？题型一给角求值例1求下列各三角函数值.(1)sin(－83π); (2)cos 196π; (3)sin[(2n ＋1)π－23π]. 解 (1)sin(－83π)＝－sin 83π＝－sin(2π＋23π) ＝－sin 23π＝－sin(π－π3) ＝－sin π3＝－32、 (2)cos 196π＝cos(2π＋76π) ＝cos(π＋π6)＝－cos π6＝－32、 (3)sin[(2n ＋1)π－23π]＝sin[2n π＋(π－23π)] ＝sin π3＝32、 跟踪训练1 求下列三角函数值.(1)sin ⎝⎛⎭⎫－436π; (2)cos 296π; (3)tan(－855°). 解 (1)sin ⎝⎛⎭⎫－436π＝－sin 436π＝－sin(6π＋76π) ＝－sin 76π＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝sin π6＝12; (2)cos 296π＝cos(4π＋56π) ＝cos 56π＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6 ＝－cos π6＝－32; (3)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1、题型二 给值求值问题例2 已知cos(α－75°)＝－13,且α为第四象限角, 求sin(105°＋α)得值.解 ∵cos(α－75°)＝－13<0,且α为第四象限角, ∴α－75°就是第三象限角.∴sin(α－75°)＝－1－cos 2(α－75°)＝－ 1－⎝⎛⎭⎫－132＝－223、 ∴sin(105°＋α)＝sin []180°＋(α－75°)＝－sin(α－75°)＝223、 跟踪训练2 已知cos(π＋α)＝－35,π<α<2π,求sin(α－3π)＋cos(α－π)得值. 解 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－35,∴cos α＝35, ∵π<α<2π,∴3π2<α<2π,∴sin α＝－45、 ∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)＝－sin(π－α)＋(－cos α)＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α)＝－⎝⎛⎭⎫－45＋35＝15、 题型三 三角函数式得化简例3 化简下列各式.(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α);(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°、 解 (1)原式＝sin (2π－α)cos (2π－α)·sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α)＝－sin α(－sin α)cos αcos α(－cos α)sin α＝－sin αcos α＝－tan α、 (2)原式＝1＋2sin (360°－70°)cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (720°＋70°) ＝1－2sin 70°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝|cos 70°－sin 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1、 跟踪训练3 化简:(1)sin (540°＋α)·cos (－α)tan (α－180°); (2)cos (θ＋4π)·cos 2(θ＋π)·sin 2(θ＋3π)sin (θ－4π)sin (5π＋θ)cos 2(－π＋θ)、 解 (1)原式＝sin[360°＋(180°＋α]·cos α－tan (180°－α)＝sin (180°＋α)cos αtan α＝－sin αcos αsin αcos α＝－cos 2α、 (2)原式＝cos θ·cos 2θ·sin 2θsin θ·(－sin θ)·cos 2θ＝－cos θ、分类讨论思想在三角函数中得应用例4 证明:2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)n cos α,n ∈Z 、证明 当n 为偶数时,令n ＝2k ,k ∈Z ,左边＝2sin (α＋2k π)cos (α－2k π)sin (α＋2k π)＋sin (α－2k π)＝2sin αcos αsin α＋sin α＝2sin αcos α2sin α＝cos α、 右边＝(－1)2k cos α＝cos α,∴左边＝右边.当n 为奇数时,令n ＝2k －1,k ∈Z ,左边＝2sin (α＋2k π－π)cos (α－2k π＋π)sin (α＋2k π－π)＋sin (α－2k π＋π)＝2sin (α－π)cos (α＋π)sin (α－π)＋sin (α＋π)＝2(－sin α)(－cos α)(－sin α)＋(－sin α) ＝2sin αcos α－2sin α＝－cos α、 右边＝(－1)2k －1cos α＝－cos α,∴左边＝右边.综上所述,2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)n cos α,n ∈Z 成立.1.sin 585°得值为( )A.－22 B 、22 C.－32 D 、32 2.cos(－16π3)＋sin(－16π3)得值为( ) A.－1＋32 B 、1－32C 、3－12D 、3＋123.记cos(－80°)＝k ,那么tan 100°等于( )A 、1－k 2kB.－1－k 2k C 、k 1－k 2 D.－k 1－k 24．化简:cos (180°＋α)sin (α＋360°)sin (－α－180°)cos (－180°－α)、一、选择题1.cos 600°得值为( )A 、32 B 、12 C.－32 D.－12 2.sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1得值为( )A.1B.2sin 2αC.0D.23.已知cos(α－π)＝－513,且α就是第四象限角,则sin α等于( ) A.－1213 B 、1213 C 、512 D.±12134.若sin(－110°)＝a ,则tan 70°等于( )A 、a 1－a 2B 、－a 1－a 2C 、a 1＋a 2D 、－a 1＋a 25.tan(5π＋α)＝m ,则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)得值为( ) A 、m ＋1m －1 B 、m －1m ＋1C.－1D.1 6.若sin(π－α)＝log 8 14,且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π20,则cos(π＋α)得值为( )A 、53 B.－53 C.±53D.以上都不对 二、填空题7.已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝33,则cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝ 、 8.若cos(π＋α)＝－12,32π<α<2π,则sin(α－2π)＝ 、 9、cos (－585°)sin 585°＋sin (－570°)得值等于 . 10.已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β),且f (4)＝3,则f (2 017)得值为 .三、解答题11.化简下列各式.(1)sin(－193π)cos 76π; (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°). 12.若cos(α－π)＝－23,求 sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)得值. 当堂检测答案:1.答案 A解析 sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°＝－22、 2.答案 C解析 原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π3－sin 4π3＝－cos π3＋sin π3＝3－12、3.答案B解析∵cos(－80°)＝k,∴cos 80°＝k,∴sin 80°＝1－k2、∴tan 80°＝1－k2 k、∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k2 k、4.化简:cos(180°＋α)sin(α＋360°)sin(－α－180°)cos(－180°－α)、解原式＝(－cos α)·sin α[－sin(α＋180°)]·cos(180°＋α)＝sin αcosαsin(α＋180°)cos(180°＋α)＝sin αcos α(－sin α)(－cos α)＝1、课时精炼答案一、选择题1.答案D解析cos 600°＝cos(360°＋240°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－1 2、2.答案D解析原式＝(－sin α)2＋cos αcos(－α)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2、3.答案A解析∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－513,∴cos α＝513,又α就是第四象限角, ∴sin α<0,则sin α＝－1－cos 2α＝－1213、 4.答案 B解析 ∵sin(－110°)＝－sin 110°＝－sin(180°－70°) ＝－sin 70°＝a ,∴sin 70°＝－a ,∴cos 70°＝1－(－a )2＝1－a 2,∴tan 70°＝sin 70°cos 70°＝－a 1－a 2、 5.答案 A解析 原式＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1、 6.答案 B解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝log 232－2＝－23, ∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2 α＝－1－49＝－53、 二、填空题7.答案 －33 解析 cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6＋θ ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝－33、 8.答案 －32解析 由cos(π＋α)＝－12,得cos α＝12, 故sin(α－2π)＝sin α＝－1－cos 2α＝－1－(12)2 ＝－32(α为第四象限角). 9、答案2＋2 解析 原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋225°)－sin (360°＋210°) ＝cos 225°sin 225°－sin 210°＝－cos 45°sin (180°＋45°)－sin (180°＋30°)＝－22－22＋12＝2＋2、 10.答案 －3解析 ∵f (4)＝a sin(4π＋α)＋b cos(4π＋β)＝a sin α＋b cos β＝3,∴f (2 017)＝a sin(2 017π＋α)＋b cos(2 017π＋β) ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＝－a sin α－b cos β ＝－3、三、解答题11.解 (1)sin(－193π)cos 76π ＝－sin(6π＋π3)cos(π＋π6)＝sin π3cos π6＝34、 (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos 240°sin(－210°) ＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°) ＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1、12.解 原式＝－sin (2π－α)－sin (3π＋α)cos (3π－α)－cos α－(－cos α)cos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)－cos α(1－cos α)＝－tan α、 ∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－23, ∴cos α＝23、∴α为第一象限角或第四象限角. 当α为第一象限角时,cos α＝23, sin α＝1－cos 2α＝53,∴tan α＝sin αcos α＝52, ∴原式＝－52、 当α为第四象限角时,cos α＝23, sin α＝－1－cos 2α＝－53, ∴tan α＝sin αcos α＝－52,∴原式＝52、 综上,原式＝±52、。
三角函数诱导公式(一)
同样求出下列各三角函数值
上述即为公式三 跟踪训练（2）求下列三角函数值
sin（-30°）cos（-210°）tan（- ）
探讨3形如π-α，α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系.
经过类似的推导我们得到如下公式四
跟踪训练（3）
sin cos tan
变式 的值为
（2）（2010年全国文科）
(A) (B)- (C) (D)
变式cos 330°的值为
（3）化简
A. B. C. D.以上结论都不对
五．作业课本27页练习
六．课后记
三．总结
本节课推得的公式较多，如何记忆这些公式呢？
公式一、二、三、四都叫做诱导公式．我们可以用下面一段话来概括公式一～四：k·360°＋α，－α，180°±α，的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
记忆：函数名不变；符号看象限
四．当堂训练：求出下列三角函数值
（1）（2009全国卷Ⅰ文） 的值为
数学学案编写吴栋审核朱海滨高一年级
课题：
三角函数的诱导公式
课型：新授
课时1
学习目标：1.通过对诱导公式的应用及总结，能理解复述“函数名不变，符号看象限”这一口诀2.能背诵诱导公式
重点：
诱导公式的推导及其应用,“函数名不变，符号看象限”的具体使用
难点：
教学过程
教，找学生说出诱导公式一及其文字叙述．它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么？
首先请同学们画出单位圆，并画出α与 +α，并观察他们之间的关系
设α终边与单位圆交点坐标为p(x,y），则 +α终边与单位圆交点坐标为
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1.2.三角函数诱导公式学案（一）
预习案（限时20分钟） 学习目标： （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式； （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题 学习重点： 用联系的观点发现并证明诱导公式,体会把未知问题化归为已知问题的思想方法
学习难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 预习指导：请根据任务提纲认真预习课本P23-25
❖ 任务一：探究三角函数诱导公式（二）
（三）（四） 思考：
（1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）
（2）任意角的三角函数的定义是什么？
（3）公式一的内容与作用是什么？
探究一：任意角α与(π＋α)三角函数值的关系.
①α与 (π＋α)角的终边关系如何？
②设α与(π＋α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2，则点P 1与P 2位置关系如何？
③设点P 1(x ，y )，那么点P 2的坐标怎样表示？
④sin α与sin(π＋α)，cos α与cos(π＋α)，tan α与tan(π＋α)的关系如何？
利用三角函数定义，自己探索，归纳成公式（二）
_______)tan(_______)cos(_______)sin(=+=+=+απαπαπ 探究二：任意角α与(-α)三角函数值的关系.
①α与(－α)角的终边位置关系如何？
②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？
③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？
④sin α与sin(－α)，cos α与cos(－α) ，tan α与tan(－α)关系如何？
利用三角函数定义，经过探索，归纳成公式（三）
_______)tan(_______)cos(_______)sin(=-=-=-ααα
探究三：α与(π－α)的三角函数值的关系．
①α与(π－α)角的终边位置关系如何？
②设α与(π－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？
③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？
④sin α与sin(π－α)，cos α与cos(π－α) ，tan α与tan(π－α)关系如何？
经过探索，归纳成公式（四）
_______)tan(_______)cos(
_______)sin(=-=-=-απαπαπ 预习检测
1.cos 225︒=_________
2.)45sin( -=_________
3.)150tan(
=________ _______)180tan()cos()180sin(.4=--•+ ααα
5.若,31)tan(=+απ则=αtan __________________
随堂练习
1.计算：=)240sin( （ ） A.23 B.23- C.21 D.21
-
2.计算：)3sin(π
-的值为 （ ） A.23 B.23- C.21 D.21
-
+)150sin(.3 )390sin( _________)600sin(=-
4.已知55
sin -=α，则=-)sin(απ_____________
____
)(sin ,2)tan(.5=+=-παααπ在第二象限，则且已知
____
)(sin )
6tan()cos()3sin(2_______)900sin()
360tan()(cos 1.632=-+---=-+--ααππααπααα）（）（
7、已知31
)32sin(=-πα，则=--)3sin(π
α_________
8、已知则），，（,43
)(tan 232-=-∈παππα=+ααcos sin _______________.
ααα
ααsin 3cos 5sin 2sin 403.9+-=-上，则的终边在直线已知角y x =____________
10..已知______)43tan(,53
)4sin(=-=+π
θπ
θθ则是第四象限角，且
,1)2017(,,,),cos()sin()(.11=+++=f b a x b x a x f 均为非零实数，且有期中设函数βαβπαπ ________)2018(=f 则
______sin 1010
cos ),3,.12==-ααα，则且（终边上一点已知角m m P
13.已知圆9)3()1(:221=-++y x O ，圆01124:2
22=-+-+y x y x O ，则这两个圆的公共弦长为（
） A ．524 B ．512 C ．59 D ．51。