三角函数诱导公式学案(一)

1.2.三角函数诱导公式学案（一）

预习案（限时20分钟） 学习目标： （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式； （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题 学习重点： 用联系的观点发现并证明诱导公式,体会把未知问题化归为已知问题的思想方法

学习难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 预习指导：请根据任务提纲认真预习课本P23-25

❖ 任务一：探究三角函数诱导公式（二）

（三）（四） 思考：

（1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）

（2）任意角的三角函数的定义是什么？

（3）公式一的内容与作用是什么？

探究一：任意角α与(π＋α)三角函数值的关系.

①α与 (π＋α)角的终边关系如何？

②设α与(π＋α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2，则点P 1与P 2位置关系如何？

③设点P 1(x ，y )，那么点P 2的坐标怎样表示？

④sin α与sin(π＋α)，cos α与cos(π＋α)，tan α与tan(π＋α)的关系如何？

利用三角函数定义，自己探索，归纳成公式（二）

_______)tan(_______)cos(_______)sin(=+=+=+απαπαπ 探究二：任意角α与(-α)三角函数值的关系.

①α与(－α)角的终边位置关系如何？

②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？

③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？

④sin α与sin(－α)，cos α与cos(－α) ，tan α与tan(－α)关系如何？

利用三角函数定义，经过探索，归纳成公式（三）

_______)tan(_______)cos(_______)sin(=-=-=-ααα

探究三：α与(π－α)的三角函数值的关系．

①α与(π－α)角的终边位置关系如何？

②设α与(π－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？

③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？

④sin α与sin(π－α)，cos α与cos(π－α) ，tan α与tan(π－α)关系如何？

经过探索，归纳成公式（四）

_______)tan(_______)cos(

_______)sin(=-=-=-απαπαπ 预习检测

1.cos 225︒=_________

2.)45sin( -=_________

3.)150tan(

=________ _______)180tan()cos()180sin(.4=--•+ ααα

5.若,31)tan(=+απ则=αtan __________________

随堂练习

1.计算：=)240sin( （ ） A.23 B.23- C.21 D.21

-

2.计算：)3sin(π

-的值为 （ ） A.23 B.23- C.21 D.21

-

+)150sin(.3 )390sin( _________)600sin(=-

4.已知55

sin -=α，则=-)sin(απ_____________

____

)(sin ,2)tan(.5=+=-παααπ在第二象限，则且已知

____

)(sin )

6tan()cos()3sin(2_______)900sin()

360tan()(cos 1.632=-+---=-+--ααππααπααα）（）（

7、已知31

)32sin(=-πα，则=--)3sin(π

α_________

8、已知则），，（,43

)(tan 232-=-∈παππα=+ααcos sin _______________.

ααα

ααsin 3cos 5sin 2sin 403.9+-=-上，则的终边在直线已知角y x =____________

10..已知______)43tan(,53

)4sin(=-=+π

θπ

θθ则是第四象限角，且

,1)2017(,,,),cos()sin()(.11=+++=f b a x b x a x f 均为非零实数，且有期中设函数βαβπαπ ________)2018(=f 则

______sin 1010

cos ),3,.12==-ααα，则且（终边上一点已知角m m P

13.已知圆9)3()1(:221=-++y x O ，圆01124:2

22=-+-+y x y x O ，则这两个圆的公共弦长为（

） A ．524 B ．512 C ．59 D ．51