鸽巢问题(例3)

从最不利的原则考虑： 假设每种颜色的都拿1个，需要 拿4个，但是没有同色的，要想 有同色的，需要再拿1个球，不 论是哪一种颜色的，都一定有 2个是同色的。
4＋1＝5 至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
第一种情况：
第二种情况：
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定
有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只摸2个球能保证 是同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数 多1，就能保证有两个球同色。
从6岁到12岁有几个年龄段？
从6岁到12岁一共有7个年龄段，即： 6岁、7岁、8岁、9岁、10岁、11岁、12岁。 用7＋1＝8（名） 答：最少从中挑选8名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
二、知识应用
（二）解决问题
2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来， 才能保证有一张是红桃？54张呢？
13
13
13
13×3＋1＝40
2＋13×3＋1＝42
13 最后为什么要加1？
三、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提 出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又 称“狄利克雷原理”。
德国 数学家 狄利克雷 （1805.2.13～1859.5.5）
鸽巢问题
鸽巢问题 例3
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定 有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有 2个同色的，因为……
有两种颜色。那摸 3个球就能பைடு நூலகம்证……
只摸2个球能保证 是同色的吗？
一、探究新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
二、知识应用
（一）做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人 在同一天过生日。
六（2）班中至少 有5人在同一个月 过生日。
他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1……2 49÷12＝4……1
1＋1＝2 4＋1＝5
二、知识应用
（一）做一做
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1个 红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝 球。因此，如果摸出的2个球正好 是一红一蓝时就不能满足条件。
一、探究新知
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况：
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
抽屉原理有两个经典案例： 一个是把10个苹果放进9个抽屉里， 总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所 以这个原理又称“抽屉原理”。 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有 一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称 为“鸽巢原理”。
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、 第5题、第6题。