鸽巢问题(例3)

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六年级下学期数学鸽巢问题课件+答案

两种袜子取完：5+5+1=11（只）
例4 将400张卡片分给若干名同学，每人都能分到，但都不能超过11张，试证明：至少有七名同学得到的卡片的张数相同。
最极端情况，11个同学卡片张数分别为1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10，11，总和为66张把11个同学看成一组，400÷66=6（组）···4（人） 6+1=7人
演练7：把31个鸡蛋最多放进（）个抽屉中餐能够保证有一个抽屉中至少放进了6个鸡蛋。
一个盒子抽屉里6个鸡蛋，其他的抽屉里都装的是5个鸡蛋 31-6=25（个） 25÷5=5（个） 5+1=6（个）
演练7、把124本书分给五（2）班的学生，如果其中至少有一个人分到至
少4本书，那么，这个班最多有（）人。
演练五任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？
8+1=9（个）
例6 用数字1，2，3，4，5，6填满一个6×6的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每个2×2正方格内的四个数字的和称为这个2×2正方格的“标示数”。问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。
运气最坏的情况：先把4种颜色的手套各摸了一只，然后再任意摸一只可以得到第一双，然后再凑一双需要再摸2只
4+1+2×4=13（只）
谢谢大家
演练四把61颗棋子放在若干个格子里，每个格子最多可以放5颗棋子。证明：至少有5个格子中的棋子数目相同。
1+2+3+4+5=15（个） 61÷15=4···1 4+1=5（个）
例5 任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？

鸽巢问题(例3)教学设计

师验证：把红、蓝两种颜色看成2个鸽巢，因为5÷2=2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球时同色的，显然摸出5个不是最少的。
师总结：根据上面的题中只要分放的物体个数比鸽巢数多，就能保证一定有一个鸽巢至少有2个物体，可以推断出“要保证有一个鸽巢有2个球，分放的球的个数至少比鸽巢数多1”。因为要从两种颜色的球种保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。
情感、态度和价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点与难点
重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教法与学法
归纳总结、合作探究
教学准备及手段
多媒体课件
教学流程
动态修改部分
一、复习。
说一说：把10支笔放进4个盒子里，总有一个盒子里至少有几支笔？
三、巩固练习
70页“做一做”1、2.
四、课堂小结
1.这节课你有什么收获？
2.你对这节课学习的内容还有什么想法吗？请同学们课下交流一下。
作业
设计
第169页1、2、3
板书
设计
鸽问题
分放的球的个数至少比鸽巢数多1
心得
反思
理解鸽巢原理并对一些简单实际问题加以模型化归纳总结合作探究多媒体课件动态修改部分一复习
第三课时
教学课题
鸽巢问题（例3）
教学课时
1课时
主备教师
吴国霞
使用教师
王金兴
教学目标
知识与技能：初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
过程与方法：经历“鸽巢原理”的探究过程，通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
二、应用原理解决实际问题

鸽巢问题例3

有两种颜色,摸3 个球,就能保证有两个球同色。
有三种颜色,摸4 个球,就能保证有2个球同色。
盒子里有同样大小的红球、蓝球和黄球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
你发现了什么？
有两种颜色,摸3个球,就能保证有2个球同色。有三种颜色,摸4个球,就能保证有2个球同色。那如果有四种、五种……颜色呢？
复习：
我们班有52位同学，至少有（ 5）位同学是同一个月出生的。
（相当于有12个鸽笼）
因为一年有12个月。 52÷12＝4（位）……4（位） 4＋1＝5（位）所以至少有5位同学是同一个月出生的。
想一想，猜一猜：四人小组说一说理由。例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出几个球？
有三种颜色各5 个,摸6个球,就能保证有2个不同色的球。
盒子里有同样大小的红球、蓝球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出几个球？
1、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52 张中最少要摸出（ 5 ）张，就保证有2张是同花色的。 2、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的 52张中最少要摸出（ 14 ）张，才能保证有不同的花色。 3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52 张中最少要摸出（ 40）张，才能保证四种花色的都有。
4、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中最少要摸出（ 49）张，就保证有一张是2 。
只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。

鸽巢原理经典例题及解析

鸽巢原理经典例题及解析鸽巢原理，也称为抽屉原理，是组合数学中的一个基本概念。

它指的是，如果有n+1个物体放入n个盒子中，那么至少有一个盒子会放入两个或以上的物体。

这个概念类似于我们熟知的“抽屉放东西”的现象，即如果有n个抽屉，放入n+1个东西，则至少有一个抽屉中会放入两个或以上的东西。

鸽巢原理是比较直观且易于理解的，它在解决组合数学中的问题时经常被使用。

下面我们将通过几个经典例题，来进一步理解鸽巢原理的应用。

例题1：从1到10的整数中选择6个数，至少存在两个数，使得它们的和或差能被11整除。

证明这个结论。

解析：我们需要选择6个数，我们可以利用鸽巢原理来解决这个问题。

首先，我们观察到，我们有5个余数，因为1到10的整数除以11的余数是0到10。

如果我们选择6个数，那么至少有两个数的余数是相同的，因为有6个数，但只有5个余数。

假设我们选择的两个数的和或差能被11整除，那么它们的余数必然相等，于是我们就证明了这个结论。

例题2：有20盒饼干，其中19盒都装有正数个饼干，而只有1盒装有0个饼干。

证明，如果我们从这20盒中选择11个盒子，那么至少有两个盒子是包含饼干的。

解析：我们假设每个盒子都是0个饼干，那么我们需要选择11个盒子，因为只有1个盒子是包含饼干的，所以我们无论如何选择都无法找到两个盒子都包含饼干。

但是根据鸽巢原理，我们知道，如果我们选择了11个盒子，至少有两个盒子是包含饼干的。

所以，我们证明了这个结论。

例题3：有N个正整数，它们的和是2N-1，证明至少有一个整数是1。

解析：我们假设所有的正整数都不是1，那么我们可以得到每个正整数至少是2。

这样，我们所有的正整数加起来至少是2N，而不是2N-1，与题目条件矛盾。

所以，我们证明了结论至少有一个整数是1。

鸽巢原理的应用非常广泛，可以用于解决各种数学问题和概率问题。

通过以上例题的解析，我们可以更好地理解鸽巢原理的含义和应用。

在实际问题中，我们可以利用鸽巢原理巧妙地解决一些问题，提高问题求解的效率和准确性。

六年级下册数学试题-鸽巢问题人教版含答案

鸽巢问题一、教学目标能熟练运用鸽巢原理解决实际问题二、知识点梳理1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。

①什么是鸽巣原理？先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法,如下表：无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放Array了两个或两个以上的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式②利用公式进行解题物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法：①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：两种颜色：2＋1＝3（个）三种颜色：3＋1＝4（个）四种颜色：4＋1＝5（个）……3、鸽巢原理也叫抽屉原理。

抽屉原理：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。

这种现象叫着抽屉原理。

规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1；若除数为零，则“答案”为商抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。

抽屉原则二：把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。

三、典型例题例1.选择题。

（1）下面说法错误的是（）。

A．5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡2只。

B．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。

鸽巢原理（抽屉原理）的详解

鸽巢原理（抽屉原理）的详解抽屉原理百科名⽚桌上有⼗个苹果，要把这⼗个苹果放到九个抽屉⾥，⽆论怎样放，我们会发现⾄少会有⼀个抽屉⾥⾯放两个苹果。

这⼀现象就是我们所说的“抽屉原理”。

抽屉原理的⼀般含义为：“如果每个抽屉代表⼀个集合，每⼀个苹果就可以代表⼀个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定⾄少有⼀个集合⾥有两个元素。

” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽⼦笼，养鸽⼈养了6只鸽⼦，那么当鸽⼦飞回笼中后，⾄少有⼀个笼⼦中装有2只鸽⼦”）。

它是组合数学中⼀个重要的原理。

第⼀抽屉原理原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉⾥，则⾄少有⼀个抽屉⾥的东西不少于两件。

证明（反证法）：如果每个抽屉⾄多只能放进⼀个物体，那么物体的总数⾄多是n，⽽不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

抽屉原理原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉⾥，则⾄少有⼀个抽屉⾥有不少于m+1的物体。

证明（反证法）：若每个抽屉⾄多放进m个物体,那么n个抽屉⾄多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

原理3 ：把⽆穷多件物体放⼊n个抽屉，则⾄少有⼀个抽屉⾥有⽆穷个物体。

原理1 、2 、3都是第⼀抽屉原理的表述。

第⼆抽屉原理把（mn－1）个物体放⼊n个抽屉中，其中必有⼀个抽屉中⾄多有（m—1）个物体。

证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共⾄少有mn个物体，与题设⽭盾，故不可能。

应⽤基本介绍应⽤抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作⽤。

许多有关存在性的证明都可⽤它来解决。

例1：同年出⽣的400⼈中⾄少有2个⼈的⽣⽇相同。

解：将⼀年中的365天视为365个抽屉，400个⼈看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：⾄少有2⼈的⽣⽇相同. 400/365=1…35,1+1=2　⼜如：我们从街上随便找来13⼈，就可断定他们中⾄少有两个⼈属相相同。

“从任意5双⼿套中任取6只，其中⾄少有2只恰为⼀双⼿套。

六年级数学下册5数学广角__鸽巢问题例3编写意图及教学建议新人教版

数学广角——鸽巢问题（例3）编写意图（1）本例是“抽屉原理”的具体应用,也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。

要解决这个问题,可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”,“同色”就意味着“同一抽屉”。

这样,就可以把“摸球问题”转化成“抽屉问题”。

（2）教材通过学生的对话,指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决问题,也反映了学生在解决这个问题时有可能会遇到的困难。

例如,本例中的“4个红球和4个蓝球”很容易给学生造成干扰。

（3）教材引导学生把这个结论进一步推广,指出“只要摸出的球比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色”而和每种颜色的球的个数无关。

例如,球的颜色有三种,至少要摸出四个球,才能保证摸出的球里有两个同色。

“做一做”第2题描述的就是这种情形。

（4）“做一做”第1题也是“抽屉原理”的典型例子。

其中“367名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类,“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。

教学建议（1）先让学生通过猜测、尝试、验证等形式找到答案,形成初步感悟。

教师在呈现问题后,可以让学生猜一猜,有学生会猜2个球,有学生会猜5个球,也有学生会猜对。

教师可提出让学生自己画一画、写一写等方法来说明理由。

结合学生的个性化表达,教师可进行展示,通过分析逐步消除学生的各种错误认识,让学生形成对这类问题中抽屉的模型结构的初步感知。

（2）要引导学生学会把实际问题转化为“抽屉问题”。

在得出答案后,教师应向学生提出用“抽屉原理”来思考这个问题的要求。

学生遇到困难,教师可引导他们如下思考：把两种颜色看成两个抽屉,要保证有一个抽屉至少有2个球,分的物体个数至少要比抽屉数多1,所以最少要摸出3个球。

想到问题中可把什么看成“抽屉”,“抽屉”有几个,怎么用“抽屉原理”的思考方法去解决,是解决这类问题的教学重点,教师需予以引导和示范。

“做一做”第2题,可强化对此思路的掌握。

（3）“做一做”第1题,是顺向思考的“抽屉原理”,只需要分别把一年最多366天和12个月看成366个和12个抽屉即可。

鸽巢问题的计算总结-互联网类

鸽巢问题的计算总结－互联网类关键信息项1、鸽巢问题的定义及特点定义：＿___________________________特点：＿___________________________2、常见的鸽巢问题类型类型一：＿___________________________类型二：＿___________________________类型三：＿___________________________3、解决鸽巢问题的方法方法一：＿___________________________方法二：＿___________________________方法三：＿___________________________4、鸽巢问题在互联网中的应用场景场景一：＿___________________________场景二：＿___________________________场景三：＿___________________________5、计算鸽巢问题的示例与解析示例一：＿___________________________示例二：＿___________________________示例三：＿___________________________11 鸽巢问题的定义及特点鸽巢问题，又名抽屉原理，是组合数学中的一个重要原理。

它的简单表述为：如果有 n+1 个物体放入 n 个盒子中，那么至少有一个盒子中会有两个或更多的物体。

鸽巢问题的特点在于它关注的是在有限的集合中，元素的分配方式以及必然存在的某种情况。

其核心在于通过对物体数量和盒子数量的比较，得出必然的结论。

111 鸽巢问题的严格定义设集合 A 包含 m 个元素，集合 B 包含 n 个元素，将 A 中的元素放入 B 中。

若 m ＞ n，则至少存在一个 B 中的元素包含了两个或两个以上 A 中的元素。

112 鸽巢问题的直观理解例如，有 5 只鸽子要放进 4 个鸽巢，那么必然有一个鸽巢至少有 2 只鸽子。

人教版六年级数学下册鸽巢问题讲义

鸽巢问题例1、我们知道古人是很喜欢动脑筋思考问题的，看到大自然里的事物都可以联想到数学。

从前，有5只可爱的小鸽子快乐地生活着，它们有2个巢。

有一天它们飞出去觅食，晚上的时候都飞回巢里睡觉。

必有一个鸽巢至少飞进了多少只鸽子？这样就是要单个鸽巢的鸽子数尽可能少，此种情况下的鸽子该如何分配呢？我们用图来分析一下．．．．．．．．．．．．例2、小狄同学把三个苹果带回学校分给好朋友们吃。

但是小狄同学比较羞～涩，他不敢当面给，只是把3个苹果塞进了好朋友们的2个抽屉里。

请问，必有一个抽屉至少放进了多少个苹果？其实，例2只是把例1的“鸽子”换成了“苹果”，“鸽巢”换成了“抽屉”，但其中的原理还是一样的。

我们刚才的解题思路叫做“最不利原则”，即从最不利的情况出发来分析问题。

例3、六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天例4、有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球例5、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里例6、一个袋子里装有红、绿、蓝3种颜色的小球各5个，一次至少取出（）个才可以保证每种颜色至少有．．1个。

课堂练习1、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书2、箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球3、把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚A.6B.7C.8D.94、将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶5、“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的6、某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）A.至少有2名男生是在同一个月出生的B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的D.以上选项都有误7、某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（）票才能保证当选？A.6B.7C.8D.98、学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（）名同学拿球的情况完全相同。

《鸽巢问题》大单元整体设计

《鸽巢问题》单元整体设计一、单元主题解读（一）课程标准要求分析《鸽巢问题》单元是数与代数第三学段“统计与概率”中的重要内容。

《课程标准》在“内容要求”提出了：通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性，在实际情境中，对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述。

《课程标准》在“学业要求”中指出：能列举生活中的随机现象，列出简单随机现象中所有可能发生的结果，判断简单随机现象发生可能性的大小。

对于现实生活中的一些简单问题，能根据数据提供的信息，判断随机现象发生的可能性。

（二）单元教材内容分析本单元的主要教学内容是：例1描述的是“鸽巢原理”的最简单情况。

例2描述了“鸽巢原理”更为一般的形式。

例3是“鸽巢原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。

（三）学生认知情况本单元是在学生已经掌握随机现象发生的可能性基础上教学的。

二、单元目标拟定(一)教学目标1.使学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。

2.使学生通过鸽巢原理的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。

三、关键内容确定（一）教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步理解“鸽巢原理”的含义。

掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用“鸽巢原理”。

掌握“鸽巢原理”的逆应用。

（二）教学难点：能熟练地运用“鸽巢原理”解决生活中的实际问题。

四、单元整合框架及说明整合指导思想定位：会用数学的眼光观察现实世界会用数学的思维思考现实世界会用数学的语言表达现实世界这是数学课程的核心素养内涵。

使学生通过鸽巢原理的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高应用意识。

使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。

从具体编排来说：(1)以学生熟悉的或者感兴趣的材料作为学习素材，缓解学习难度带来的压力。

(2)例题(习题)的编排关注细节，充分考虑学生学习的重、难点。

组合数学第一节鸽巢原理

第1章鸽巢原理鸽巢原理〔又叫抽屉原理〕指是一件简单明了事实：为数众多一群鸽子飞进不多巢穴里，那么至少有一个巢穴飞进了两只或更多鸽子。

这个原理并无深奥之处，其正确性也是显而易见，但利用它可以解决许多有趣组合问题，得到一些很重要结论，它在数学历史上起了很重要作用。

1.1 鸽巢原理简单形式鸽巢原理简单形式可以描述为：定理1.1.1 如果把个物品放入个盒子中，那么至少有一个盒子中有两个或更多物品。

证明如果每个盒子中至多有一个物品，那么个盒子中至多有个物品，而我们共有个物品，矛盾。

故定理成立。

鸽巢原理只断言存在一个盒子，该盒中有两个或两个以上物品，但它并没有指出是哪个盒子，要想知道是哪一个盒子，那么只能逐个检查这些盒子。

所以，这个原理只能用来证明某种安排存在性，而对于找出这种安排却毫无帮助。

例1 共有12个属相，今有13个人，那么必有两人属相一样。

例2 在边长为1正方形内任取5点，那么其中至少有两点，它们之间距离不超过。

证明把边长为1正方形分成4个边长为小正方形，如图1.1.1所示，在大正方形内任取5点，那么这5点分别落在4个小正方形中。

由鸽巢原理知，至少有两点落在某一个小正方形中，从而这两点间距离小于或等于小正方形对角线长度。

例3 给出个整数，证明：必存在整数，使得证明构造局部与序列那么有如下两种可能：〔i〕存在整数，使得，此时，取即满足题意。

〔ii〕对任一整数i，均有，令，那么有，这样，个余数均在1到m-1之间。

由鸽巢原理知，存在整数，使得。

不妨设，那么综合〔i〕与〔ii〕，即知题设结论成立。

例4 一个棋手有11周时间准备锦标赛，他决定每天至少下一盘棋，一周中下棋次数不能多于12次，证明：在此期间连续一些天中他正好下棋21次。

证明令分别为这11周期间他每天下棋次数，并作局部与根据题意，有且所以有〔1.1.1〕考虑数列它们都在1与之间，共有154项，由鸽巢原理知，其中必有两项相等，由〔1.1.1〕式知这77项互不相等，从而这77项也互不相等，所以一定存在，使得因此这说明从第天到第天这连续天中，他刚好下了21盘棋。

六年级下学期鸽巢问题例3

我们从最不利的情况去考虑：
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿2个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
小组讨论：盒子里有同样大小的红球和篮
球各4个，要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出几个球？
我们从最不利的情况去考虑：
假设我们把一种颜色的都拿出来，需要拿4个，但是没有不同色的，要想有不同色的需要从别的颜色中再拿1个，就能保证有2个不同色的。
课堂小结
这节课你有什么收获？还有疑惑吗？
求最少的物体数的方法 1、转化为鸽巢问题解答： (1)分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”注意把什么看作 “鸽巢”，把什么看作“分放的物体” (2)设计“鸽巢”的具体形式 (3)运用鸽巢原理得出某个“鸽巢”里至少分放的物体个数 2、从最不利的情况考虑
小组讨论完成1、2、3： 1、从一副扑克牌（52张，没有
大小王）中至少要摸几张，才能保证一定有两张相同花色的扑克牌。
13
1
3
1
1
3
3
4+1=5 （张）
2、如果要保证一定有两张不同花色的扑克牌，至少要摸几张？
13
13
பைடு நூலகம்
13+1=14 （张）
13
13
3、从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？
13
13
13
13
13×3＋1＝40 2＋13×3＋1＝42
4、向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

数学抽屉原理的应用实例

数学抽屉原理的应用实例什么是数学抽屉原理？数学抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种基本的数学原理。

它的核心思想是：如果有n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中必然存在两个或两个以上的物体。

这个原理在实际生活中有许多应用，下面我们将介绍其中几个实例。

应用实例一：生日相同的概率假设有一个班级有30个学生，我们想要计算两个学生生日相同的概率。

根据抽屉原理，我们可以将365天（一个年份的天数）划分为365个抽屉，每个学生的生日可以看作是一个物体。

由于学生人数多于天数，根据抽屉原理，至少有两个抽屉中有相同的生日。

换句话说，至少有两个学生的生日是相同的。

应用实例二：抽签赛出现对阵在一场抽签赛中，有16支队伍参赛。

按照比赛的规则，每轮比赛都会从参赛队伍中随机抽出两个队伍进行对决。

根据抽屉原理，我们可以将每轮比赛的对阵看作是一个物体，共有15个对阵。

由于参赛队伍超过对阵数，所以根据抽屉原理，至少会有两个对阵中的参赛队伍相同。

应用实例三：抽奖中的概率问题在一场抽奖活动中，有1000个参与者和100个奖品。

每个参与者都有机会获得一个奖品。

根据抽屉原理，我们可以将奖品看作是抽屉，参与者看作是物体。

由于参与者的人数多于奖品数，所以根据抽屉原理，至少会有一个奖品被多个参与者获得。

应用实例四：密码中的抽屉原理抽屉原理还可以用于探讨密码学中的问题。

例如，在一个密码系统中，密码由n个字符组成，字符的可能取值有m个（比如数字、字母等）。

假设我们要求密码的长度至少为k位，那么根据抽屉原理，当m^k > n 时，至少存在两个密码是相同的。

这意味着，当密码系统中可用字符的取值数量有限，并且密码的长度足够长时，存在密码的重复。

应用实例五：数学建模中的抽屉原理在数学建模中，抽屉原理也有广泛的应用。

例如，在一个教室里有30个学生，现在要确定每个学生的身高。

根据抽屉原理，我们可以将每个学生的身高分成若干个范围，并将其看作是抽屉。

由于学生的身高是有限的，而范围可以划分为多个抽屉，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中会有多个学生的身高落在同一个范围内。

六年级鸽巢难题

六年级鸽巢难题
今年六年级的同学们在生物课上会研究到很多生物知识，而关
于春天的生物故事更是一个重要的部分。

鸽子是我们熟悉的生物之一，而对于鸽子的家和孵化蛋的照顾也是一个有趣的话题。

但在鸽子的家庭性别角色中，它们也存在着难题：鸽巢难题。

在鸟类家族中，雄性与雌性会分工合作共同照顾蛋和幼鸟。

但是在
鸽子中，雌性鸽往往会在繁殖中有更大的投入，比如更长时间地孵
化蛋和给予孵蛋期间为什么食物的提供等，而雄性鸽的投入会较少。

在一些情况下，鸽巢中的雄鸽无法顶替雌鸽的工作，这就是“鸽巢
难题”。

为了解决这个问题，教师设计了一个任务：让同学们分析并讨
论这个难题，并提出合理的解决方案。

经过同学们的热烈讨论，他们总结出以下的解决方案：一是交
换任务，即在适当的时候让雄鸽顶替雌鸽；二是增加鸟巢大小，为
雄鸽提供足够的活动空间；三是加入更多的食物补给，促进雄鸽能
够更好地工作。

通过这个任务，同学们掌握了更多生物知识，理解了合作和性别角色在生物中的重要性，锻炼了与同学讨论和解决问题的能力。

鸽巢问题例三教案

鸽巢问题例三教案这是鸽巢问题例三教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

鸽巢问题例三教案第1篇数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。

一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“数学味”的课；应该立足课堂，立足知识点。

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“鸽巢问题”。

本节课教学在师生互动方面有以下特色：1、激趣引入在导入新课时，我以游戏引入，不仅激发学生的兴趣，提高师生双边互动的积极性，更是让学生初步感受到鸽巢原理的本质。

通过游戏，一下子就抓住了学生的注意力。

让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义，唤起学生继续参与课堂互动的意愿。

2、提供探索空间本节课充分发挥学生的自主性，首先让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”。

接着同桌互动演示并尝试解释这种现象发生的原因。

最后，全班交流展示，多元评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。

3、营造提问的空间本节课注重给学生创造提出问题的机会，让学生去品尝提出问题、解决问题的快乐。

如在出示“5只鸽子飞进了3个鸽笼”问学生看到这个条件你想提怎样的数学问题？这样间接培养学生的问题意识。

鸽巢问题例三教案第2篇鸽巢问题是我们数学中比较有意思且在生活中运用比较广泛的问题。

因此，在录制一师一优课时我想到了给学生讲这一节课，使学生更加清楚的认识到数学是源于生活，并运用于生活中的。

鸽巢问题又可以叫做抽屉原理，是一种在生活中常见的数学原理，许多游戏的设置都运用了该原理，例如抢凳子游戏，纸牌游戏等。

因此，在讲课开始我先用纸牌游戏中引出今天的'鸽巢问题，让学生带着好奇心来学习本节课内容。

人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件

（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国数学家狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。

鸽巢问题典故

鸽巢问题典故全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：鸽巢问题，又称为鸽子悖论，是一种关于概率问题的典故。

它最早由法国数学家Emile Borel提出，后来由美国的统计学家以及概率论专家维利亚姆·费勒提出。

鸽巢问题的描述如下：设有N个鸽巢，N+1只鸽子，那么至少有一个鸽巢里会有超过一只鸽子。

这个看似简单的问题背后却蕴含着深刻的数学原理。

我们可以直观地推理：如果有N+1只鸽子被放入N个鸽巢中，由于鸽子的数量多于鸽巢的数量，那么必定会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。

这种情况并不难理解，因为鸽子和鸽巢的数量存在着不成比例的关系，所以一定会出现几个鸽子被“挤”进同一个鸽巢里的情况。

鸽巢问题的精妙之处在于它涉及到了概率统计领域的知识。

当我们考虑N个鸽巢和N+1只鸽子时，我们可以通过排除法来思考这个问题。

我们将第一只鸽子放到第一个鸽巢里，第二只鸽子放到第二个鸽巢里，以此类推，直到第N只鸽子被放置完毕。

在这个过程中，每只鸽子都被放置到一个不同的鸽巢里，直到第N只鸽子被放置完毕。

这时，只剩下最后一只鸽子，我们不确定它会被放到哪一个鸽巢里。

但是根据排除法的原理，除了最后一个鸽巢，其他的N-1个鸽巢都已经有了鸽子。

所以，根据概率统计的原理，最后一只鸽子有很大的概率被放到已经有鸽子的鸽巢里。

换言之，当N+1只鸽子放入N个鸽巢时，必然会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。

这就是鸽巢问题的精髓所在。

通过这个看似简单的问题，我们可以深入理解概率统计的原理，以及排除法的应用。

而在实际生活中，鸽巢问题也有着广泛的应用。

比如在计算机科学中，鸽巢问题可以用来描述一些碰撞检测算法，或者是公共交通系统中的座位安排等等。

通过对鸽巢问题的深入研究，我们可以更好地理解概率统计领域的知识，并将其运用到实际生活和工作中。

鸽巢问题虽然看似简单，但是却蕴含着深刻的数学原理和概率统计知识。

通过对这个问题的研究和探讨，我们可以更好地理解概率统计领域的知识，并将其运用到实际生活和工作中。

鸽巢问题经典例题10道

鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一种组合数学中的经典问题，也被称为鸽笼原理。

它源于一个直观的问题：如果在一个有限的鸽巢中放入超过鸽巢数量的鸽子，必定会有至少一个鸽巢中放入了多只鸽子。

在具体的问题中，鸽子可以表示为对象，而鸽巢可以表示为容器。

鸽巢问题的核心思想是，如果将多个对象放入少量的容器中，那么必然会有其中某一个容器中放入了多个对象。

以下是鸽巢问题的经典例题及其解析：1. 有五个鸽巢，但有六只鸽子，证明至少有一个鸽巢有两只鸽子。

假设每个鸽巢最多只能放一只鸽子，那么最多只能放五只鸽子。

然而，我们有六只鸽子，所以至少有一个鸽巢有两只鸽子。

2. 在一群人中，证明至少有两个人生日相同。

假设有365天的一年中有365个鸽巢（代表每天），而有超过365人。

根据鸽巢原理，至少有一个鸽巢中有两个人，也就是至少有两个人生日相同。

3. 在一副标准的扑克牌中，证明至少有五张牌的花色相同。

一副标准扑克牌共有52张牌，而有四种花色（鸽巢）。

根据鸽巢原理，如果我们从这副牌中选择了五张牌，那么至少有两张牌的花色相同。

4. 在一群人中，证明至少有两人的朋友数量相同。

假设一群人中的每个人代表一个鸽子，而每个人的朋友数量代表一个鸽巢。

如果我们有超过鸽巢数量的人（鸽子），那么根据鸽巢原理，至少有两个人的朋友数量相同。

5. 在一个装有11个苹果和5个橙子的框中，证明至少有一个水果箱中有两种水果。

假设我们有两种鸽子，分别代表苹果和橙子，而水果箱代表鸽巢。

如果我们将这16个水果放入11个水果箱（鸽巢）中，根据鸽巢原理，至少有一个水果箱中有两种水果。

6. 在一个装有50个球的袋子中，有10个红球、20个蓝球和20个绿球。

证明至少要从袋子中取出几个球，才能确保至少有两个颜色相同的球。

假设我们将红球、蓝球和绿球分别看作三种鸽子，而袋子中的球看作鸽巢。

根据鸽巢原理，如果我们从袋子中取出多于三种鸽巢数量的球，那么至少有两个颜色相同的球。

因此，取出四个球即可确保至少有两个颜色相同的球。