质量衡算和热量衡算习题

1、某一湖泊的容积为10×106 m3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m3/s 。一工厂以5 m3/s 的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L 。污染物降解反应速率常数为0.25d-1.假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。

解：设稳态时湖中污染物浓度为ρm ，则输出的浓度也为ρm

由质量衡算，得

ω1-ω2-kρV=0

即

5000L/s×100mg/L-（5000+50000）ρm L/s-10×109×0.25ρm /3600/24L/s=0 解得

ρm =5.96mg/L

2、某水池内有1m 3含总氮20mg/L 的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为10m 3/min ，总氮含量为2mg/L ，同时从水池中排出相同的水量。假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5mg/L 时，需要多少时间？

解：设地表水中总氮浓度为ρ0，池中总氮含量为ρ

由质量衡算，得

dt

dm ωω=-21 即

dt

)V (d Q Q 201ρρρ=- 18min .0t dt

d 10201dt d 10201dt d 1000

10000210000t 0520==-=-=⨯-⨯⎰⎰ρρρρ

ρ

ρ

3、有一个4×3m 2的太阳能取暖器，太阳光的强度为3000kJ/(m 2·h)，有50%的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。水的流量为0.8L/min ，求流过取暖器的水升高的温度。

解： 以取暖器为衡算系统，该系统为封闭系统，衡算基准取1小时

输入取暖器的热量为

3000×12×50％kJ/h ＝18000kJ/h

设取暖器的水升高的温度为△T ，则水流热量变化率为ωc p △T

由热量衡算方程，有

18000kJ/h ＝0.8×60×1×4.183×△TkJ/(h·K)

解得

△T ＝89.65K

4、有一个总功率为1000MW 的核反应堆，其中2/3的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m 3/s ，水温为20℃。

（1）如果水温只允许上升10℃，冷却水需要多大的流量？

（2）如果加热后的水返回河中，河水的水温会上升多少摄氏度？

解：输入给冷却水的热量为

Q ＝1000×2/3MW ＝666.7MW

（1） 以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为Q ，热量变化率为ωc p △T 根据热量衡算定律，有

Q ×1000×4.183×10kJ/m 3=666.7×103kW

Q ＝15.94m 3/s

（2） 由题，根据热量衡算方程，得

100×1000×4.183×△T kJ/m 3＝666.7×1000kW

△T ＝1.56K

5、在换热器里将平均比热容为3.56kJ/（kg·℃）的某种液体自25℃加热到80℃，溶液流量为1.0kg/s 。加热介质为120℃的饱和蒸汽，其消耗量为0.095kg/s ，蒸汽冷凝成同温度的饱和水后排出。试计算此换热器的热损失占水蒸气所提供热量的百分数。（120℃饱和蒸汽的焓值为2708.9kJ/kg ，120℃饱和水的焓值为503.67kJ/kg ）

解：根据题意画出过程的示意图

取整个换热器为衡算系统，时间基准为1h ，物态温度基准为0℃液体。 输入系统的物料的总焓值为

H 1＝0.09×2708.9＝257.3kW

H 2＝1×3.56×（25－0）＝89kW

3kW .346H H H 21F =+=∑

输出系统物料的焓值为 H 3＝0.095×503.67＝47.8kW H 4=1×3.56×（80－0）＝284.8kW 332.6kW H H H 43p =+=∑

q H H F p =-∑∑ q ＝－13.7kW 负号为散热

热损失百分数 %54.6%100*H H q 31=-