点和圆的位置关系-PPT-课件资料
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点和圆的位置关系(共32张PPT)
随堂练习
6.如图，⊿ABC中，∠C=90°， B
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 3 5 为半径作圆，
2
C
则点A、B、D与圆C的关系如何？
D A
7.画出由所有到已知点O的距离大于或 等于2CM并且小于或等于3CM的点组 成的图形。
OO
问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
A
D
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，
则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B
C
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A的位置关系如何？
∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作 一个圆.
A
O C
B
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆.
1.由定理可知：经过三角形三
个顶点可以作一个圆.并且只 能作一个圆.
2.经过三角形各顶点的圆叫做三 角形的外接圆。
3.三角形外接圆的圆心叫做三角 B
形的外心，这个三角形叫做
这个圆的内接三角形。
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
形的外接圆的面积. 垂直平分线的交点
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C
（）
证明:∵点O在AB的垂直平分线上，
⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在
；
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。
圆的外部可以看成是
。
思考：过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举
例说明.
27.2.1点与圆的位置关系 (共12张PPT)
60 AC 5，对C点为圆心， 为半径的圆与点 13
A、B、D的位置关系是怎样的？
实践与探索
2：不在一条直线上的三点确定一个圆
问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？ 圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆 有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过 A、B、C三点的圆有几个？ 圆心在哪里？
实践与探索
思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过 三点的圆吗？为什么？ 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且 只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心． 这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心 就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形 三个顶点的距离相等. 思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上， 是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.
若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外
OA r OA r OA r
图 27.2.1
思考与练习 1、⊙O的半径 r 5cm ，圆心O到直线的AB距离 d OD 3cm。在直线AB上有P、Q、R三点， 且有 PD 4cm，QD 4cm， RD 4cm .P、Q、 R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？ 2、Rt ABC 中， C 90， CD AB ，AB 13，
课堂练习
判断题：
1、过三点一定可以作圆 （错） 2、三角形有且只有一个外接圆 （对） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有 一个内接三角形 （错 ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂 直平分线的交点 （对 ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ 错 ）
A、B、D的位置关系是怎样的？
实践与探索
2：不在一条直线上的三点确定一个圆
问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？ 圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆 有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过 A、B、C三点的圆有几个？ 圆心在哪里？
实践与探索
思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过 三点的圆吗？为什么？ 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且 只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心． 这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心 就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形 三个顶点的距离相等. 思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上， 是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明.
若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外
OA r OA r OA r
图 27.2.1
思考与练习 1、⊙O的半径 r 5cm ，圆心O到直线的AB距离 d OD 3cm。在直线AB上有P、Q、R三点， 且有 PD 4cm，QD 4cm， RD 4cm .P、Q、 R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？ 2、Rt ABC 中， C 90， CD AB ，AB 13，
课堂练习
判断题：
1、过三点一定可以作圆 （错） 2、三角形有且只有一个外接圆 （对） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有 一个内接三角形 （错 ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂 直平分线的交点 （对 ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ 错 ）
《点和圆的位置关系》课件
题目2
已知圆$x^2 + y^2 = r^2$和点$P(x_0, y_0)$， 求点$P$到圆心的距离。
题目3
点$P(x_0, y_0)$在圆 $x^2 + y^2 = r^2$的内 部、外部还是圆上？说明 理由。
进阶习题
题目4
已知点$P(x_0, y_0)$在圆 $x^2 + y^2 = r^2$上， 求点$P$的坐标。
答案4
由于点$P(x_0, y_0)$在圆上，因此$(x_0, y_0)$必须满足 圆的方程，即$x_0^2 + y_0^2 = r^2$。
答案5
切线方程为$frac{y - y_0}{x - x_0} = -frac{x_0}{y_0}$。
答案6
切点即为点$P(x_0, y_0)$，因为切线过圆上一点。
详细描述
垂径定理指出，如果一条直线通过圆心，并且垂直于通过圆心的直径，那么这条 直线与圆有两个交点，且这两个交点与圆心的距离相等。
切线定理
总结词
切线定理是几何学中另一个重要的定 理，它描述了点和圆的位置关系。
详细描述
切线定理指出，如果一条直线与圆只 有一个交点，那么这条直线是圆的切 线，且切点与圆心的连线与切线垂直。
答案2
点$P(x_0, y_0)$到圆心$(0, 0)$的距离为$sqrt{x_0^2 + y_0^2}$。
答案3
若点$P(x_0, y_0)$满足$sqrt{x_0^2 + y_0^2} < r$，则点 在圆内；若满足$sqrt{x_0^2 + y_0^2} > r$，则点在圆外； 若满足$sqrt{x_0^2 + y_0^2} = r$，则点在圆上。
点和圆的位置关系(优秀课件)课件
课件目的
01
02
03
知识传授
通过课件的演示和讲解， 使学生掌握点和圆的基本 概念、性质以及判断位置 关系的方法。
能力培养
通过课件中的例题和练习 题，培养学生的逻辑思维 能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观
通过课件的引导，激发学 生对数学的兴趣和热爱， 培养学生的数学素养和创 新精神。
02
基础知识
06
课件总结与拓展
总结点与圆的位置关系知识点
定义点和圆的位置关 系：点在圆内、点在 圆上、点在圆外。
应用点和圆的位置关 系解决问题：如求解 切线长、弦长等问题。
判断点和圆的位置关 系的方法：比较点到 圆心的距离与圆的半 径的大小。
拓展相关数学概念和定理
圆的定义和性质
包括圆的定义、半径、直径、弦、 弧等基本概念，以及圆心角、圆 周角、垂径定理等相关性质。
点在圆外
定义
点到圆心的距离大于圆的半径。
性质
点在圆外时，以该点为端点的两条射线与圆相交，所截得的弦长大 于直径。此外，过该点可作圆的两条切线，切线与半径垂直。
判定方法
通过比较点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点在圆外。同时， 也可以通过观察点与圆的相对位置来判断。
04
位置关系判断方法
代数法
例题二：求点到圆心的距离
题目描述
给定一个圆的方程和一个点的坐标， 求这个点到圆心的距离。
解题技巧
在解题过程中，需要注意两点间距离 公式的使用，以及坐标和半径单位的 统一。
解析过程
根据圆的方程可以求出圆心的坐标， 然后使用两点间距离的公式计算点到 圆心的距离。
例题三：判断点与圆的位置关系并证明
题目描述
点和圆的位置关系课件
当一个点在圆的边界上时，它到圆心
的距离等于圆的半径。
3
点在圆内的情况
当一个点在圆的内部时，它到圆心的 距离小于圆的半径。
点在圆外的情况
当一个点在圆的外部时，它到圆心的 距离大于圆的半径。
关于圆的一些例题
如何判断两个圆的位 置关系？
两个圆相离、相交、内切 或外切的位置关系取决于 它们的半径和圆心的距离。
通过学习点和圆的位置关系，你将掌握基本的圆形几何知识，并能将其应用于实际问题。
2 各种情况下如何判断和计算圆的位置关系
你将学会如何判断两个圆的位置关系，如何计算圆的面积、周长以及圆心和半径。
3 实例演练加深理解和应用能力
通过实例演练，你将进一步加深对点和圆的位置关系的理解，并能够熟练地应用它们解 决问题。
圆是由平面上所有与给定点的距离相等的点组成的集合。
圆的位置关系
1 内切圆、外切圆
当一个圆刚好与另一个圆的内部或外部相切时，我们称它们为内切圆或外切圆。
2 相交圆、相离圆
当两个圆的边界有重叠部分时，它们被称为相交圆；当两个圆没有任何重叠部分时，它 们被称为相离圆。
点到圆的位置关系
1
点在圆上的情况
2
点和圆的位置关系PPT课件
这个PPT课件将教你关于点和圆的位置关系的基本知识和应用，包括点和圆 的基本概念、圆的位置关系、点到圆的位置关系、以及关于圆的一些例题。 通过实例演练，你将加深理解和应用能力。
点和圆的基本概念
点的定义及性质
点是几何学中最基本的概念，它没有大小和形状，只有位置。
圆的定义及性质
如何求圆的面积和周 长？
圆的面积可以通过公式 πr² 计算，周长可以通过 公式 2πr 计算。
《点与圆的位置》课件
确定点在圆内：判断点是否在圆内，可以用点到圆心的距离与圆的半径进行比较。
计算圆心角：点在圆内，可以计算圆心角，用于计算圆周长、面积等。
确定圆心角：点在圆内，可以确定圆心角，用于计算圆周长、面积等。
确定圆心角：点在圆内，可以确定圆心角，用于计算圆周长、面积等。
感谢您的观看
汇报人：
点在圆外，与圆心距离大于半径
点在圆外，与圆心的连线与圆相交
点在圆外，与圆心的连线与圆相切
点在圆外，与圆心的连线与圆不相交
应用
确定点与圆的位置关系
计算点到圆的距离
添加标题
添加标题
判断点是否在圆外
添加标题
添加标题
解决实际问题，如判断点是否在圆 外，计算点到圆的距离等
点在圆上
第四章
定义
点在圆上：点与 圆心的距离等于 圆的半径
点在圆外
第三章
定义
点在圆外：点 与圆心的距离 大于圆的半径
性质：点在圆 外时，点与圆 心的连线与圆 的交点为圆心
应用：点在圆 外时，点与圆 心的连线与圆 的交点为圆心， 可用于判断点 与圆的位置关
系
几何意义：点 在圆外时，点 与圆心的连线 与圆的交点为 圆心，可用于 判断点与圆的
位置关系
性质
性质：点在圆上 时，点与圆心的 连线垂直于圆的 切线
应用：点在圆上 时，点与圆心的 连线是圆的直径
几何意义：点在 圆上时，点与圆 心的连线是圆的 对称轴
性质
点在圆上，则 该点与圆心的 距离等于圆的
半径
点在圆上，则 该点与圆上任 意一点的连线
都经过圆心
点在圆上，则 该点与圆上任 意两点的连线
都经过圆心
圆周：圆周上任意一点的 集合
点和圆的位置关系(人教版)PPT课件
A
结论：
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
B
O
A
●
C
阅读，完成以下填空： 如图：⊙O是△ ABC的 外接 圆， △ ABC
是⊙O的 内接 三角形，O是△ ABC的 外 心，它 是三角形三边垂直平分线 的交点，到
三角形 三个顶点 的距离相等。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只 能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做 三角形的外接圆（circumcircle）．三角形 外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 （circumcenter）．这个三角形叫做这个 圆的内接三角形．三角形的外心就是三角 形三条边的垂直平分线的交点．
圆外 点A在___,OA___r ＞ 圆上 = 点B在___,OB___r
圆内 ＜ 点C在___,OC___r
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则 点在圆内
●
d﹤r
●
●
点在圆上 点在圆外
d＝r
d>r
练习：已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是：
1、8厘米
2、4厘米
3、5厘米。
应用
某一个城市在一块空地新建了三个居 民小区，它们分别为A、B、C，且三个小 区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？ ●A
B
●
●
C
作业
练 习 1. 任意画一个三角形，然后再画这个三角 形的外接圆. 2. 随意画出四点，其中任何三点都不在同 一条直线上，是否一定可以画一个圆经过 这四点？请举例说明.
2、过在同一直线上的三点A、B、C可以作几 个圆？
点和圆的位置关系课件
总结解题思路，提供解题的方法和技巧。
3 练习对于掌握点和圆的位置关系的重要性
强调通过练习来巩固和掌握点和圆的位置关系。
点和圆的位置关系ppt课 件
这个课件将介绍点和圆在平面几何中的基础概念和性质，帮助你更好地理解 它们之间的位置关系。
点和圆的基本概念
点的定义
点是平面上没有长度、宽度和高度的基本元素，可以用其位置确定。
圆的定义
圆是平面上所有与给定点距离相等的点的集合，这个给定点称为圆心。
圆心和半径
圆心是一个圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意点的距离。
3 充分利用已知条件
善于利用题目中提供的已知条件，推导出更多有用的信息。
练习
1
练习题目讲解
以目解答
2
的解题过程。
给出练习题目的详细解答，让你更好地 理解点和圆的位置关系。
总结
1 点和圆的基础概念和性质的总结
总结点和圆的基础概念和性质，加深对它们的理解。
2 解题思路的总结
点和圆的位置关系
1 点在圆内、圆上、圆外的定义
点在圆内指的是点到圆心的距离小于半径； 点在圆上指的是点到圆心的距离等于半径； 点在圆外指的是点到圆心的距离大于半径。
2 点和圆的位置关系图示
通过图示表达点和圆的不同位置关系，加深理解。
点和圆的性质
点到圆心的距离等于 半径
这个性质是点和圆的重要定理， 可以用于解题和推理。
圆内任意两点的距离 不超过直径
这个性质是圆的特点之一，可 以通过直观理解进行验证。
圆心角的度数等于位 于圆上弧的度数
这个性质可以用来计算圆心角 和弧度数，帮助我们解决相关 问题。
解题思路
1 点和圆的位置关系的判断
学会判断点和圆的位置关系，是解题的第一步。
3 练习对于掌握点和圆的位置关系的重要性
强调通过练习来巩固和掌握点和圆的位置关系。
点和圆的位置关系ppt课 件
这个课件将介绍点和圆在平面几何中的基础概念和性质，帮助你更好地理解 它们之间的位置关系。
点和圆的基本概念
点的定义
点是平面上没有长度、宽度和高度的基本元素，可以用其位置确定。
圆的定义
圆是平面上所有与给定点距离相等的点的集合，这个给定点称为圆心。
圆心和半径
圆心是一个圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意点的距离。
3 充分利用已知条件
善于利用题目中提供的已知条件，推导出更多有用的信息。
练习
1
练习题目讲解
以目解答
2
的解题过程。
给出练习题目的详细解答，让你更好地 理解点和圆的位置关系。
总结
1 点和圆的基础概念和性质的总结
总结点和圆的基础概念和性质，加深对它们的理解。
2 解题思路的总结
点和圆的位置关系
1 点在圆内、圆上、圆外的定义
点在圆内指的是点到圆心的距离小于半径； 点在圆上指的是点到圆心的距离等于半径； 点在圆外指的是点到圆心的距离大于半径。
2 点和圆的位置关系图示
通过图示表达点和圆的不同位置关系，加深理解。
点和圆的性质
点到圆心的距离等于 半径
这个性质是点和圆的重要定理， 可以用于解题和推理。
圆内任意两点的距离 不超过直径
这个性质是圆的特点之一，可 以通过直观理解进行验证。
圆心角的度数等于位 于圆上弧的度数
这个性质可以用来计算圆心角 和弧度数，帮助我们解决相关 问题。
解题思路
1 点和圆的位置关系的判断
学会判断点和圆的位置关系，是解题的第一步。
点和圆的位置关系(人教版)课件
相切的圆
总结词
两个圆有且仅有一个公共点，且这个公共点在圆的边界上。
详细描述
相切的圆是另一种常见的位置关系，其中一个圆与另一个圆只有一个公共点，这个公共点位于两个圆的边界上。 根据相切的方式不同，相切的圆可以分为内切和外切两种情况。在几何学中，相切的圆可以用于解决与切线、切 点相关的问题。
外离的圆
05
点和圆的应用
点在生活中的运用
01
02
Hale Waihona Puke 03确定位置点在现实生活中常被用来 表示位置，如地图上的坐 标点、建筑物的位置等。
目标标识
点可以作为目标标识，例 如在地图上标记重要的地 点，或在平面设计中作为 视觉焦点。
数学运算
在数学中，点是基本的几 何元素之一，常用于进行 各种数学运算和几何变换 。
圆在生活中的运用
判断点是否在圆上需要仔细比 较点到圆心的距离和圆的半径 。
由于点在圆上时，其到圆心的 距离等于圆的半径，因此必须 精确地测量和比较这两个长度 ，才能确定点的位置。
点在圆内
总结词
当点位于圆内时，该点到圆心的距离小于圆的半径。
总结词
判断点是否在圆内需要仔细比较点到圆心的距离和圆的半 径。
详细描述
在几何学中，如果一个点位于一个圆的内部，那么该点到 圆心的距离一定小于该圆的半径。这种情况下，该点与圆 没有交点。
04
圆的面积和周长
圆的面积计算公式
圆的面积计算公式
$S = pi r^{2}$，其中$S$表示圆的面积 ，$r$表示圆的半径。
VS
解释
该公式是由圆的定义和几何性质推导而来 ，通过将圆分割成若干个小的扇形，再将 这些扇形重新组合成平行四边形，利用相 似三角形的性质求得圆的面积。
人教版九年级数学上册 第二十四章 24.2.1 点和圆的位置关系 课件 (共21张PPT)
圆心在 哪里？ 半径是 多少？
结论 1，经过一个已知点A能作无数个圆.
过A点的圆的圆心 是平面上除A点外 的任意一点
A
2，经过两个已知点A，
B 的能作无数个圆.
圆心分布线段 AB垂直平分线 上.
思考
经过不在一条直线上的三个点A,B,C能不能作 圆？ 如果能，如何确定所作圆的圆心？
1，经过不在一条直线上的三个点A,B,C如果能作圆， 那么圆心O到三个点A,B,C的距离有怎样的关系？
新人教版
九年级
上册
发 现 并 提 出 问 题
观察发现
请大家观察图中的点和圆，找出点和圆有几种位置关系。
点和圆的位置关系有三种：
点在圆内，（黑点）
点在圆上，（红点） 点在圆外. （蓝点）
. . . . . . . o . .. . . .
比较 如图，设⊙O 的半径为r，点A在圆内，点 发现 B在圆上，点C在圆外。你的发现是：
r
d p
符号 “ ” 读作“等价 于” ，它表 示从符号 “ ” 的左端可以 推出右端， 从右端也可 以推出左端.
请你回答
你现在明白了击中靶上不同位置的成 绩是如何计算的吗？
9.2
10.3
体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是 6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？
练习1
OA=OB=OC
2, 怎样才能找到圆心O?
任意作两条线段的垂直平分线， 交点就是我们要找到圆心.
组内交流一下 自己的想法
归纳
O 过不在同一直线上三点A,B,C能作一个圆，
并且只能作一个圆，这样的圆是确定的.
定理
不在一条直线上的三个点确定一个圆
应用
点和圆的位置关系(优秀课件)
课程评估
1 问卷调查
通过问卷调查，了解学生对本课程的理解和反馈，以进一步提高教学质量。
2 课后练习
为了巩固所学知识，学生将完成一些课后习题，提升他们的几何推理能力。
3 教学效果评估
根据学生的学习表现和课后练习的成绩，评估本节课的教学效果。
位置？
通过计算点与圆心的距离和圆的半径之
间的关系，学生可以轻松判断点和圆的
3
案例分析2：如何求解外接圆？
位置。
利用外接圆定理，学生可以掌握求解三
角形外接圆的方法和技巧。
总结
本节课所学的内容
学习了点和圆的位置关系、属性和定理，以及 应用和实例分析。
点与圆的关系的应用场景及价值
点与圆的关系在几何学和实际生活中有着广泛 的应用和重要的价值。
外接圆定理
外接圆定理表明，一个三角形 的外接圆的圆心位于三角形的 外角平分线的交点上。
切线定理
切线定理说明了，一条直线与 一个圆相交时，与圆的切点之 间的连线垂直于圆半径。
示例分析
1
点和圆的位置关系的实例分析
通过具体实例的分析，帮助学生更好地
案例分析1：如何判断点和圆的
2
理解点和圆之间的位置关系。
Hale Waihona Puke 关系分析1 点在圆内部
2 点在圆外部
3 点在圆上
当一个点位于圆的内部时， 其距离圆心的距离小于圆 的半径。
当一个点位于圆的外部时， 其距离圆心的距离大于圆 的半径。
当一个点位于圆的边界上 时，其距离圆心的距离等 于圆的半径。
相关定理
判断点和圆位置的定 理
通过计算点与圆心的距离和圆 的半径之间的关系，我们可以 判断点和圆的位置。
点和圆的位置关系
点和圆的位置关系_课件
探究三：点与圆的位置关系的应用。
解：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，
O
∴∠PMN=
1 2
∠BMN，∠PNM=
1 2
∠MND，
∴∠PMN+∠PNM=90°，
∴∠MPN=180°-（∠PMN+∠PNM）=180°-90°=90°，
∴以MN为直径作⊙O时，OP=
故选B。
探究三：点与圆的位置关系的应用。
练习5：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是边AC
上任意一点，以点O为圆心，以OC为半径作圆，则点B与⊙O
的位置关系（ A ）。
A.点B在⊙O外
B.点B在⊙O上
C.点B在⊙O内
D.与点O在边AC上的位置有关
【思路点拨】连接OB，利用直角三角形斜边永远大于直角边得到 OB＞OC，从而可以判定点与圆的位置关系。
1 2
MN=⊙O的半径，
∴点P在⊙O上。
故选C。
探究三：点与圆的位置关系的应用。
练习4：如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则
∠ACB等于（ D ）。
A.28° B.54° C.18° D.36°
解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°， 即∠ACB=36°。
【思路点拨】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所 对圆心角的一半即可求解。
A
在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C
两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平
分线上，此时，这两条垂直平分线一定相 B
交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于
C
是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画
点和圆的位置关系-PPT课件资料
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数学·九年级（上）·配人教
4
基础过关
1．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系
只能是( D )
A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆心上
D．点在圆上或圆内
2．【教材P101习题24.2T1变式】已知⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离
ห้องสมุดไป่ตู้
OA＝3 cm，则点A与⊙O的位置关系为( B )
C．在⊙O上
D．不能确定
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数学·九年级（上）·配人教
11
8．如图，在网格(每个小正方形的边长均为 1)中选取 9 个格点(格线的交点称为 格点)，如果以点 A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆 内，则 r 的取值范围为( B )
A．2 2<r< 17 B． 17<r≤3 2 C． 17<r<5 D．5<r< 29
数学·九年级（上）·配人教
13
10．在△ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2 成
立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已知 DE＝4，EF＝3，
点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2＋PG2 的最小值为( D )
A． 10 C．34
A．点A在圆上
B．点A在圆内
C．点A在圆外
D．无法确定
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数学·九年级（上）·配人教
5
3．如图，AC、BE 是⊙O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外 心不是点 O 的是( B )
《点和圆的位置关系》圆PPT课件
B
A C O
圆心一定在弦的 垂直平分线上
反馈验收
1. 直角三角形的两条直角边分别是 5,12, 求出这个直角三角形的外接圆 的半径.
2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这 个三角形的外接圆的面积.
课堂小结
点与圆的位置关系
P与⊙O位置 d与r关系 d P
点P在⊙O内
点P在⊙O上
d＜r d=r
判断题： 1. 过三点一定可以作圆
基础训练
（ ） ） ）
2. 三角形有且只有一个外接圆 （ 3. 任意一个圆有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形 （
4. 三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点 （ ）
5. 三角形的外心到三边的距离相等 （
）
应用实践
如何解决“破镜重圆”的问题：
120、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 121、成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践。 122、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。 123、活在当下，别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。 124、不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。 125、出路出路，走出去了，总是会有路的。困难苦难，困在家里就是难。 126、生命不是要超越别人，而是要超越自己。 127、长得漂亮是优势，活得漂亮是本事。 128、如果要飞得高，就该把地平线忘掉。 129、你不要一直不满他人，你应该一直检讨自己才对。 130、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑；你对它哭，它也对你哭。 131、要改变命运，首先改变自己。 132、人生就像一个动物园，当你以为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！ 133、把事情办好的秘密就是行动。成功之路就是有条理思考之后的行动！行动！行动！ 134、人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花。 135、没有播种，何来收获；没有辛苦，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。——佩恩 136、上天完全是为了坚强你的意志，才在道路上设下重重的障碍。 137、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。 ——罗曼· 罗兰 138、你硬要把单纯的事情看得很严重，那样子你会很痛苦。 139、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 140、就算全世界都否定我，还有我自己相信我。 141、人的缺点就像花园里的杂草，如果不及时清理，很快就会占领整座花园。 142、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 143、在必要时候需要弯一弯，转一转，因为太坚强容易折断，我们需要更多的柔软，才能战胜挫折。 144、即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。 145、笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。 146、什么是天才！我想，天才就是勤奋的结果。——郭沫若 147、还能冲动，表示你还对生活有激情，总是冲动，表示你还不懂生活。 148、现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 149、世上只有想不通的人，没有走不通的路。 150、觉得自己做得到和做不到，其实只在一念之间。 151、人的一生就像一篇文章，只有经过多次精心修改，才能不断完善。摘自：读书名言 152、自以为拥有财富的人，其实是被财富所拥有。 153、一个懒惰的少年将来就是一褴褛的老人。 154、坚持最难，但成果也最大。 155、再多一点努力，就多一点成功。 156、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 157、活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，我发现有人却没有脚。 158、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 159、机不可失，时不再来。 160、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 161、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 162、学的到东西的事情是锻炼，学不到的是磨练。 163、命运就像自己的掌纹，虽然弯弯曲曲，却永远掌握在自己手中。 164、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 165、成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。 166、只要路是对的，就不怕路远。 167、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 168、你能做到的，比想像的更多。 169、天道酬勤。也许你付出了不一定得到回报，但不付出一定得不到回报。 170、成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。 171、在生活中，我跌倒过。我在嘲笑声中站起来，虽然衣服脏了，但那是暂时的，它可以洗净。 172、放弃谁都可以，千万不要放弃自己！ 173、尝试去把别人拍过来的砖砌成结实的地基，生活就不会那么辛苦了。 174、如果我们都去做自己能力做得到的事，我们会让自己大吃一惊。 175、每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 176、上帝从不抱怨人们的愚昧，人们却抱怨上帝的不公平。 177、没有所谓幸运或厄运，每件事情有因必有果。
A C O
圆心一定在弦的 垂直平分线上
反馈验收
1. 直角三角形的两条直角边分别是 5,12, 求出这个直角三角形的外接圆 的半径.
2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这 个三角形的外接圆的面积.
课堂小结
点与圆的位置关系
P与⊙O位置 d与r关系 d P
点P在⊙O内
点P在⊙O上
d＜r d=r
判断题： 1. 过三点一定可以作圆
基础训练
（ ） ） ）
2. 三角形有且只有一个外接圆 （ 3. 任意一个圆有一个内接三角形， 并且只有一个内接三角形 （
4. 三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点 （ ）
5. 三角形的外心到三边的距离相等 （
）
应用实践
如何解决“破镜重圆”的问题：
120、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。 121、成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践。 122、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。 123、活在当下，别在怀念过去或者憧憬未来中浪费掉你现在的生活。 124、不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。 125、出路出路，走出去了，总是会有路的。困难苦难，困在家里就是难。 126、生命不是要超越别人，而是要超越自己。 127、长得漂亮是优势，活得漂亮是本事。 128、如果要飞得高，就该把地平线忘掉。 129、你不要一直不满他人，你应该一直检讨自己才对。 130、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑；你对它哭，它也对你哭。 131、要改变命运，首先改变自己。 132、人生就像一个动物园，当你以为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！ 133、把事情办好的秘密就是行动。成功之路就是有条理思考之后的行动！行动！行动！ 134、人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花。 135、没有播种，何来收获；没有辛苦，何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。——佩恩 136、上天完全是为了坚强你的意志，才在道路上设下重重的障碍。 137、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。 ——罗曼· 罗兰 138、你硬要把单纯的事情看得很严重，那样子你会很痛苦。 139、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。——梭罗 140、就算全世界都否定我，还有我自己相信我。 141、人的缺点就像花园里的杂草，如果不及时清理，很快就会占领整座花园。 142、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 143、在必要时候需要弯一弯，转一转，因为太坚强容易折断，我们需要更多的柔软，才能战胜挫折。 144、即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。 145、笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。 146、什么是天才！我想，天才就是勤奋的结果。——郭沫若 147、还能冲动，表示你还对生活有激情，总是冲动，表示你还不懂生活。 148、现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 149、世上只有想不通的人，没有走不通的路。 150、觉得自己做得到和做不到，其实只在一念之间。 151、人的一生就像一篇文章，只有经过多次精心修改，才能不断完善。摘自：读书名言 152、自以为拥有财富的人，其实是被财富所拥有。 153、一个懒惰的少年将来就是一褴褛的老人。 154、坚持最难，但成果也最大。 155、再多一点努力，就多一点成功。 156、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 157、活着一天，就是有福气，就该珍惜。当我哭泣我没有鞋子穿的时候，我发现有人却没有脚。 158、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 159、机不可失，时不再来。 160、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 161、环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 162、学的到东西的事情是锻炼，学不到的是磨练。 163、命运就像自己的掌纹，虽然弯弯曲曲，却永远掌握在自己手中。 164、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 165、成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。 166、只要路是对的，就不怕路远。 167、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 168、你能做到的，比想像的更多。 169、天道酬勤。也许你付出了不一定得到回报，但不付出一定得不到回报。 170、成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。 171、在生活中，我跌倒过。我在嘲笑声中站起来，虽然衣服脏了，但那是暂时的，它可以洗净。 172、放弃谁都可以，千万不要放弃自己！ 173、尝试去把别人拍过来的砖砌成结实的地基，生活就不会那么辛苦了。 174、如果我们都去做自己能力做得到的事，我们会让自己大吃一惊。 175、每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 176、上帝从不抱怨人们的愚昧，人们却抱怨上帝的不公平。 177、没有所谓幸运或厄运，每件事情有因必有果。
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B
由于圆心到A，B 的距离相等， 所以圆心在线段AB 的垂直平分线上．
探究 总结：过已知点作圆，关键就是确定圆___心___．
问题3：经过不在同一直线上的三个点A，B，C 能不能作圆
？如果能，怎么确定圆心？
A
圆心O到A，B，C 的距离都相等
所以O 既在线段AB 的垂直平分线上
O
B
C
又在线段BC 的垂直平分线上
点A在圆内
OA＜r
点B在圆上
OB=r
点C在圆外
OC＞r
问题2：设⊙O 半径为r，说出来点A，点B，点C 与圆心O 的距离与半径的关系．
探究 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径 ，能否判断点和圆的位置关系？ OA＜r 点A在圆内
OB=r 点B在圆上
OC＞r 点C在圆外
归纳 设⊙O 半径为r，点P 到圆心的距离OP =d，则有：
A分线的交点 D．是三角形三条中线的交点
练习
下列命题中不正确的是 ( Ａ )
A．圆有且只有一个内接三角形 B．三角形只有一个外接圆 C．三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点 D．等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的 交点
过一个点作圆 我们知道，已知_圆__心___和_半__径____，可以确定一个圆． 问题1：经过一个已知点A能不能作圆，能作多少个圆？
．A
能作无数个圆
过两个点作圆 我们知道，已知_圆__心___和__半__径___，可以确定一个圆． 问题2：经过两个已知点A，B，能不能作圆？ 圆心有什么特点？
A
点P在圆外
d＞r
点P在圆上
d=r
点P在圆内
d＜r
这个符号读作“等价于”，它表示从该符号的左端 可以推出右端，右端也能推出左端．
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同 的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域．
这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩 用弹着点位置对应的环数来表示．
弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹 着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对 应的环数也就越高，射击的成绩越好．
例题
已知⊙O 的半径为10cm，A，B，C 三点到圆心O 的距离分 别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C 与⊙O 的位置关 系点A是在：__圆__内_____． 点B在__圆___上____． 点C在__圆___外____．
练习
已知⊙O 的半径为5，M 为ON的中点，当OM＝3时，N点 与⊙O 的位置关系是N 在⊙O 的____外___部______．
练习 ⊙O 直径为d，点A到圆心的距离为m，若点 A不在圆
外，则d与m的关系是_____________．
练习
有一张矩形纸片，AB =3cm，AD =4cm，若以A为圆 心作圆，并且要使点D 在⊙A内，而点C 在⊙A外， ⊙A的半径 r 的取值范围是__________________．
例题
如图所示，已知⊙O 和直线l，过圆心O 作OP⊥l，P 为 垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA=2cm，PB =3cm，PC =4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm， 判断A，B，C三点与⊙O的位置关系． 点A在__圆___内____．
点B在__圆___上____． 点C在__圆___外____．
点和圆的位置关系
精品模版-助您成长
我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击 靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成 的． 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
解决这个问题就要研究点和圆的位置关系．
探究
问题1：观察，图中点A，点B，点C与圆的位置关
系分别是什么？
例题
已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（0，0），若点 P 的 坐标为（4，2），点 P 与⊙O 的位置关系是 ____________________．
由勾股定理可知， 所以 点P在⊙O内
练习 已知⊙O 的半径为4，OP＝3.4，则P 在⊙O 的内_部_______．
练习
已知 点P 在 ⊙O 的外部，OP＝5，那么⊙O 的半径r满足 ___0_＜__r_＜__5____．
答案：关键就是确定圆心． 圆弧边缘任取三个点， 然后连接其中任意两组点， 作它们的垂直平分线， 所得交点就是圆心， 进而可以画出整个圆．
练习 斜边
直角三角形的外心是______的中点， 锐角三角形的外心在三角形_内__部___， 钝角三角形的外心在三角形_外__部____．
练习
三角形的外心具有的性质是 ( Ａ )
垂直平分线的交点就是圆心O
以O为圆心，OA( 或OB，OC )为半径作圆即为所求．
过三个点作圆 问题4：经过不在同一直线上的三个点A，B，C 能作几个圆？
由于圆心O是唯一确定的， 所以圆也是唯一确定的．
不在同一条直线上 的三个点确定一个圆．
三角形的外接圆
因为 不在同一条直线上 的三个点确定一个圆．
补充题
⊙O 的半径为 5 cm，O 到直线l的距离OP=3cm，Q 为l上 一点且PQ =4.2cm，点Q 在⊙O外_________．
补充题
如图， 数轴上半径为1的⊙O 从原点O 开始以每秒1个单位 的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P 以每 秒2个单位的速度向左运动，经过2__或_______秒后，点P在⊙O 上．
练习 判断：
1．经过三点一定可以作圆．（ ） 2．三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线 的交点．（ ）
3．三角形的外心到三边的距离相等．（ ）
练习
如图，黑猫警长发现一只老鼠溜进了一个内部连通的 鼠洞，鼠洞只有三个出口Ａ，Ｂ，Ｃ．要想同时顾及 这三个出口以防老鼠出洞，黑猫警长最好蹲守D在 （） A．△ABC 的三边高线的交点P处 B． △ABC 的三角平分线的交点P处 C． △ABC 的三边中线的交点P处 D． △ABC 的三边中垂线的交点P处
所以 经过三角形的三个顶点一定 可以作一个圆．
这个圆叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边的 __垂__直__平___分__线____的交点，
叫做三角形的外心．
例题 一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片， 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进 行深入的研究吗？
由于圆心到A，B 的距离相等， 所以圆心在线段AB 的垂直平分线上．
探究 总结：过已知点作圆，关键就是确定圆___心___．
问题3：经过不在同一直线上的三个点A，B，C 能不能作圆
？如果能，怎么确定圆心？
A
圆心O到A，B，C 的距离都相等
所以O 既在线段AB 的垂直平分线上
O
B
C
又在线段BC 的垂直平分线上
点A在圆内
OA＜r
点B在圆上
OB=r
点C在圆外
OC＞r
问题2：设⊙O 半径为r，说出来点A，点B，点C 与圆心O 的距离与半径的关系．
探究 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径 ，能否判断点和圆的位置关系？ OA＜r 点A在圆内
OB=r 点B在圆上
OC＞r 点C在圆外
归纳 设⊙O 半径为r，点P 到圆心的距离OP =d，则有：
A分线的交点 D．是三角形三条中线的交点
练习
下列命题中不正确的是 ( Ａ )
A．圆有且只有一个内接三角形 B．三角形只有一个外接圆 C．三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点 D．等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的 交点
过一个点作圆 我们知道，已知_圆__心___和_半__径____，可以确定一个圆． 问题1：经过一个已知点A能不能作圆，能作多少个圆？
．A
能作无数个圆
过两个点作圆 我们知道，已知_圆__心___和__半__径___，可以确定一个圆． 问题2：经过两个已知点A，B，能不能作圆？ 圆心有什么特点？
A
点P在圆外
d＞r
点P在圆上
d=r
点P在圆内
d＜r
这个符号读作“等价于”，它表示从该符号的左端 可以推出右端，右端也能推出左端．
你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？
射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同 的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域．
这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩 用弹着点位置对应的环数来表示．
弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹 着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对 应的环数也就越高，射击的成绩越好．
例题
已知⊙O 的半径为10cm，A，B，C 三点到圆心O 的距离分 别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C 与⊙O 的位置关 系点A是在：__圆__内_____． 点B在__圆___上____． 点C在__圆___外____．
练习
已知⊙O 的半径为5，M 为ON的中点，当OM＝3时，N点 与⊙O 的位置关系是N 在⊙O 的____外___部______．
练习 ⊙O 直径为d，点A到圆心的距离为m，若点 A不在圆
外，则d与m的关系是_____________．
练习
有一张矩形纸片，AB =3cm，AD =4cm，若以A为圆 心作圆，并且要使点D 在⊙A内，而点C 在⊙A外， ⊙A的半径 r 的取值范围是__________________．
例题
如图所示，已知⊙O 和直线l，过圆心O 作OP⊥l，P 为 垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA=2cm，PB =3cm，PC =4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm， 判断A，B，C三点与⊙O的位置关系． 点A在__圆___内____．
点B在__圆___上____． 点C在__圆___外____．
点和圆的位置关系
精品模版-助您成长
我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击 靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成 的． 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
解决这个问题就要研究点和圆的位置关系．
探究
问题1：观察，图中点A，点B，点C与圆的位置关
系分别是什么？
例题
已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为（0，0），若点 P 的 坐标为（4，2），点 P 与⊙O 的位置关系是 ____________________．
由勾股定理可知， 所以 点P在⊙O内
练习 已知⊙O 的半径为4，OP＝3.4，则P 在⊙O 的内_部_______．
练习
已知 点P 在 ⊙O 的外部，OP＝5，那么⊙O 的半径r满足 ___0_＜__r_＜__5____．
答案：关键就是确定圆心． 圆弧边缘任取三个点， 然后连接其中任意两组点， 作它们的垂直平分线， 所得交点就是圆心， 进而可以画出整个圆．
练习 斜边
直角三角形的外心是______的中点， 锐角三角形的外心在三角形_内__部___， 钝角三角形的外心在三角形_外__部____．
练习
三角形的外心具有的性质是 ( Ａ )
垂直平分线的交点就是圆心O
以O为圆心，OA( 或OB，OC )为半径作圆即为所求．
过三个点作圆 问题4：经过不在同一直线上的三个点A，B，C 能作几个圆？
由于圆心O是唯一确定的， 所以圆也是唯一确定的．
不在同一条直线上 的三个点确定一个圆．
三角形的外接圆
因为 不在同一条直线上 的三个点确定一个圆．
补充题
⊙O 的半径为 5 cm，O 到直线l的距离OP=3cm，Q 为l上 一点且PQ =4.2cm，点Q 在⊙O外_________．
补充题
如图， 数轴上半径为1的⊙O 从原点O 开始以每秒1个单位 的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P 以每 秒2个单位的速度向左运动，经过2__或_______秒后，点P在⊙O 上．
练习 判断：
1．经过三点一定可以作圆．（ ） 2．三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线 的交点．（ ）
3．三角形的外心到三边的距离相等．（ ）
练习
如图，黑猫警长发现一只老鼠溜进了一个内部连通的 鼠洞，鼠洞只有三个出口Ａ，Ｂ，Ｃ．要想同时顾及 这三个出口以防老鼠出洞，黑猫警长最好蹲守D在 （） A．△ABC 的三边高线的交点P处 B． △ABC 的三角平分线的交点P处 C． △ABC 的三边中线的交点P处 D． △ABC 的三边中垂线的交点P处
所以 经过三角形的三个顶点一定 可以作一个圆．
这个圆叫做三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边的 __垂__直__平___分__线____的交点，
叫做三角形的外心．
例题 一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片， 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进 行深入的研究吗？