俄罗斯中学数学课程教材的概述_倪明
俄罗斯高中代数与几何教材整体知识结构研究——以俄罗斯教育出版社两种代数教材和两种几何教材为例
Research of Overall Structure of Russian High School Algebra and Geometry Textbook Knowledge ——As Examples by Two Kind of Algebra Textbooks and Two Kinds of Geometry Textbooks Russian
Education Press
作者： 王奋平[1,2] 杜晓梅[3]
作者机构： [1]金陵科技学院基础教学部,江苏南京211169 [2]南京师范大学课程与教学研
究所,江苏南京210097 [3]陇东学院外国语学院,甘肃庆阳745000
出版物刊名： 数学教育学报
页码： 25-29页
年卷期： 2015年 第4期
主题词： 俄罗斯国数学教材 高中数学 比较
摘要：俄罗斯代数、几何教材仍然沿用传统的分类编写模式，总体上保留了传统的代数、几何知识范围，同时适当增加了向量对几何体的处理，这种方式和中国新高中数学教材中的处理
方式相似；俄罗斯不同版本代数、几何教材内容基本相同．。
俄罗斯高中数学教科书中的数学史及其启示
俄罗斯高中数学教科书中的数学史及其启示
徐乃楠;孔凡哲;刘鹏飞
【期刊名称】《吉林师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(34)4
【摘要】俄罗斯的数学教科书在世界具有较高的影响力,非常重视数学史的教育价值,重视数学史在教科书中的渗透.通过对三套俄罗斯高中数学教科书开展文本分析与比较研究,梳理和总结俄罗斯高中数学教科书中数学史呈现的规律、特点,为我国高中数学教科书中数学史的编写提供必要的经验借鉴.
【总页数】5页(P152-156)
【作者】徐乃楠;孔凡哲;刘鹏飞
【作者单位】吉林师范大学数学学院,吉林四平136000;东北师范大学教育学部,吉林长春130051;吉林师范大学数学学院,吉林四平136000;东北师范大学教育学部,吉林长春130051
【正文语种】中文
【中图分类】G40
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俄罗斯的数学教育 PPT
29、对称
30、镶边 31、装饰图 32、用对称性解题 33、圆的一个重要性质 34、问题、谜语、游戏
136
142 149 155 158 162
16
21 24 34 38 41 46
22、坐标、坐标、坐标
23、折纸 24、美妙的曲线 25、龙形曲线 26、迷宫 27、网格纸几何 28、镜像
105
113 118 123 127 131 133
12、长度、面积和体积的计算
13、圆 14、几何训练 15、拓扑实验 16、火柴问题 17、密码通信
50
1、表内加、减法。 2、认识数1至100。 3、一位数与两位数的加、 减法。 4、乘法与除法。 5、复习。
三年级 教学内容
1、乘法与除法。 2、直角，矩形(正方 形)，它们的辨识， 在方格纸上描绘它们。 求图形的周长。 3、求某数的一部分 以及根据某数的一部 分求该数。 4、认识数1至1 000 。 5、复习。
俄罗斯中小学的学制与课程
俄罗斯的中小学教育实行十一年一贯 的学制。其中前九年为全民普及义务 教育。儿童六岁入学，一至四年级为 小学阶段，完成四年级的学习后，学 生直接升为五年级。五至九年级为不 完全中等教育阶段。
小学数学教学范围
一年级为数1至20 二年级为数1至100 三年级为数1至1 000 四年级则是数1至1 000 000
俄罗斯的数学 教育
俄罗斯中小学数学教育发展史
俄罗斯中小学数学教育的历史至少可以追溯到 17世纪。 十月社会主义革命后，废除了贵族学校制度， 建立了新的人民教育体制。数学成为中小学教 育的基本课程之一。 1922年苏联成立后，包括数学教育在内的整个 中小学教育从思想、体制到教学内容和教学组 织基本上沿袭俄国时代。从那时起直到50年代 中，苏联中小学教育的思想和模式几乎一成不 变。
俄罗斯的数学教育
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21 24 34 38 41 46
22、坐标、坐标、坐标
23、折纸 24、美妙的曲线 25、龙形曲线 26、迷宫 27、网格纸几何 28、镜像
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113 118 123 127 131 133
12、长度、面积和体积的计算
13、圆 14、几何训练 15、拓扑实验 16、火柴问题 17、密码通信
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29、对称
30、镶边 31、装饰图 32、用对称性解题 33、圆的一个重要性质 34、问题、谜语、游戏
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Байду номын сангаас
从上面的目录我们可以看出，这套教材中作者 设计了大量的学习活动，让学生用直观的方法 大量接触生动的几何世界，其中包括折纸、摆 火柴、走迷宫等操作活动。 这样做的目的在于广阔开拓学生的数学视野， 体验数学的魅力和情趣，理解数学发展的生动 历程，认识数学的价值和意义，形成良好的数 学基础。 可以说俄罗斯沙雷金的《直观几何》教材的着 眼点是提高学生的数学素养，采用非形式化的 方法，提供生动有趣的数学经典范例，并且语 言通俗易懂，有利于学生的接受和学习，为以 后的《几何》学习打好“直观的基础”。
哥德巴赫
孔采维奇
格里戈里· 雅柯夫列维奇· 佩雷尔曼
俄罗斯的《直观几何》教材
在我国中小学数学教育的发展中，前苏联 的数学教育思想对我国产生过巨大的影响。 前苏联数学教材过去一直提倡严谨、崇尚 形式化，对我国的影响根深蒂固，然而俄 罗斯著名数学家、数学教育家沙雷金最近 出版的《直观几何》教材却使我们耳目一 新。它反映了当前俄罗斯小学数学课程教 材改革的新特点，小学数学教育发展的新 趋势
俄罗斯数学教材选译
俄罗斯数学教材选译2007年03月16日星期五 18:15微积分学教程 (共三卷)（第8版）（俄罗斯）Г.М.菲赫金哥尔茨本书是一部卓越的数学科学与教育著作。
自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。
.本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。
本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。
..本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的(包括记号)同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。
本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。
...经典力学的数学方法（第四版）（俄罗斯）В.И.阿诺尔德本书以最优美的现代数学形式讨论经典力学问题，它本是数学或力学专业的学生学习理论力学的教材，但实际上，它的范围已经远远超越理论力学，是现代数学的一个重要方面——辛几何。
原书被译为多国文字出版，并由Springer收入GTM丛书，以英文广泛发行。
本书已修订为第4版，主要内容包括牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学三大部分，通过经典力学的数学工具，考察了动力学的所有基本问题。
特别是16个附录，使原书的主题更为鲜明：辛几何与辛拓扑，它们反映了几十年来数学科学在一个方面的发展。
这些附录都属于专题介绍性质，是作者和他的学生们在有关方面近年来研究工作的总结。
.本书可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。
...常微分方程（第6版）（俄罗斯）Л.C.庞特里亚金本书是Л.C庞特里亚金院士根据他多年在莫斯科大学数学力学系所用的讲义编成的一本教材。
《俄罗斯》课标要求及教学流程
《俄罗斯》课标要求及教学流程北京市汇文中学殷培红老师上的“认识国家、大洲”课例《俄罗斯》一课体现了地理学科“学习对生活有用的地理”、“学习对终身发展有用的地理”、”改变地理学习方式”、“构建基于理代信息技术的地理课程”等新课程理念。
一、教材分析《俄罗斯》是湘教版初一地理第二册第三章《走近国家》第三节的内容，第三节概括阐明了俄罗斯的自然地理特征和主要人文地理特征，利用已学的五种地形，读出俄罗斯的主要地形。
气候的形成原因，主要从纬度位置，海陆位置这两个影响俄罗斯气候的主要因素出发。
明确俄罗斯的气候温带大陆性气候为主，在此基础上进一步认识俄罗斯各地气候的差异。
利用大洲的界限知识掌握俄罗斯是地跨亚欧两洲的欧洲国家。
对这部分知识的学习不仅是知识的深化和扩展更重要的是读图、分析能力和知识迁移能力的培养和提高。
二、教学目标知识目标：1、俄罗斯是地跨欧亚两洲的世界上面积最大的国家，也是传统上的欧洲国家；掌握俄罗斯的气候和地形的主要特征以及丰富的自然资源。
2、了解俄罗斯具有丰富的煤，铁，石油等资源。
是工农业生产发达的经济大国；掌握工业区的分布和主要工业部门。
掌握和记忆主要的港口和西伯利亚大铁路及重要的城市。
能力目标：1、得分分析：一个国家的地理特征主要从自然条件和经济状况两个方面来分析。
2、综合分析说明欧洲和北亚的气候特征及其成因。
3、综合分析俄罗斯工业建立的基础和地区分布和日本有何区别。
情感目标：通过俄罗斯自然资源和人文知识的了解。
使学生用辨证的一分为二的观念来看待问题。
三、教学难点的分析和突破1、重点（1）北亚的位置：北亚全部为俄罗斯所占，大部分为中高纬度其决定了俄罗斯的自然景观和农业生产的特点。
（2）俄罗斯的面积：俄罗斯地跨欧亚两洲的世界上面积最的国家，通过读图明确乌拉尔山和高加索山脉这是欧亚两洲的界限。
为说明俄罗斯在传统上是一个欧洲国家打下基础。
（3）俄罗斯的气候：从俄罗斯的纬度位置和海陆位置来分析其气候特点。
俄国的数学教育讲义
俄国的数学教育第一节 19世纪俄国的数学教育一．背景：1﹚6世纪斯拉夫人迁到俄国，1147年建立莫斯科，1547年建立沙皇俄国。
2）15-16世纪，沙皇时期，封建社会。
1721年彼得一世在位，称俄为沙皇。
3）1724-1725，俄罗斯帝国，教育从此时开始。
4）17、18世纪俄国的经济发展比西欧各国落后很多，农奴制度直到19世纪才开始趋于解体。
5﹚1861年沙皇才颁布废除农奴制度的法令，19世纪80年代才完成工业革命。
因此，沙皇俄国的教育带有鲜明的军事的封建等级的和宗教神学的性质。
二．数学教育：⑴初等教育：双轨制小学以神学为首，读、算并重1865～1874年，在农村开办了大约1万所地方小学，这类小学在初等学校是办得最好的。
⑵中等教育：教会学校、文科学校、实科学校（开设数学课程）。
招收僧侣、贵族和资产阶级子女⑶高等教育：到19世纪初，只有6所高等学校，最早的是1755年罗蒙诺索夫倡导下创立的莫斯科大学。
（大学里有数理学系）中等、高等教育都是为贵族、资产阶级、军官、僧侣等特权阶级服务的。
三．数学教材的特点在中学数学教材中，吉西略夫的中学数学教科书是有名的。
19世纪末他编写的中学算术、代数、几何等数学教科书颇有特色：①理论联系实际，由实际事例提出实际问题。
②强调函数概念，贯穿辩证思想。
③数学教科书是一个完整的整体。
④取材精简，配合适当，易于接受。
⑤概念和定义精确，没有含混之处。
四． 19世纪苏联的数学教育家吉西略夫（1852～1940），俄国著名数学教育家，曾受教于切比雪夫等著名数学家。
在吉西略夫的一生中，最重要、最有影响的工作是数学教科书的编写和修订。
①1884年处女作《中学算术教程》数学教育家波普鲁任科给予很高评价，并作了推荐。
②1888年《初等代数》第一卷③半年后《初等代数》第二卷④1892年准备新作《初等几何》⑤1893年《代数补充讲义》，实业学校七年级课本。
⑥1895年《城市中学算术简明课本》（21版）⑦1896年《女子中学和其他学校适用的代数简明课本》（16版）进入20世纪，吉西略夫出版了符合时代要求和教学实际的一系列新作。
俄罗斯现行中学几何教材的比较分析
俄罗斯现行中学几何教材的比较分析摘要：俄罗斯数学教材呈现多元化、多样化的局面后，普通学校使用比较多的现行中学几何教材有四套。
比较分析这些教材的异同点、适用范围以及教材在处理公理化思想的做法，无疑会对我国正在进行的数学课程改革具有借鉴作用。
对我国几何教学改革有以下启示：1.几何教学要有逻辑体系，不能只是空间关系和图形的介绍。
2.坐标、向量和变换的概念是需要学生掌握的基础知识。
3.应该建立适合中国自己的课程体系。
关键词：俄罗斯；中学；几何教材20世纪初一直到60年代，俄罗斯全国通用由基谢廖夫主编的《平面几何》与《立体几何》教材。
60年代中期俄罗斯进行了数学教育现代化的改革，中学改用由柯尔莫戈洛夫主编的几何教材。
80年代以后，为打破教材单一的局面，教育部开展编写中学数学教材的竞赛活动并在《学校数学》1987年；1988年上公布了数学教材竞赛的结果。
《7—9年级几何》教材：阿达纳相等主编的获一等奖；巴卡列罗夫主编的获二等奖；亚历山大罗夫等主编的获三等奖。
《10—11年级几何》教材：阿达纳相等主编的获一等奖；巴卡列罗夫主编的获二等奖。
1992年，这些获奖教材被教育部推荐出版并在普通学校推广，供数学教师选择使用。
至此，俄罗斯数学教材呈现多元化、多样化的局面。
现对普通学校使用比较多的以下现行四套中学几何教材的内容与特点加以介绍：巴卡列罗夫主编的《7—9年级几何》和《10—11年级几何》；阿达纳相等主编的《7—9年级几何》和《10—11年级几何》；亚历山大罗夫等主编的《7—9年级几何》和《10—11年级几何》；沙雷金主编《7—9年级几何》和《10—11年级几何》。
一、中学几何教材的基本内容表1 几何教材基本内容年级/主编巴卡列罗夫阿达纳相等7—9年级1.最简单几何图形的基本性质2.邻角与对顶角3.三角形全等的判定4.三角形内角和5.几何作图6.四边形7.毕达哥拉斯定理8.平面上的笛卡儿坐标系9.运动10.向量11.图形的相似12.解三角形13.多边形14.图形的面积15.立体几何初步1.几何初步的知识2.三角形3.平行线4.三角形边与角之间的关系5.四边形6.面积7.相似三角形8.圆9.向量10.坐标法11.三角形边角间的关系，向量的数量积12.圆周长和圆面积13.运动14.立体几何初步10—11年级1.立体几何公理及其最简单的结论2.直线与平面的平行3.直线与平面的垂直4.笛卡儿坐标系和空间中的向量5.多面体6.旋转体7.多面体体积8.旋转体体积与表面积1.直线与平面平行2.直线和平面垂直3.多面体4.空间向量5.空间坐标法6.圆柱，圆锥和球7.物体体积附录1.空间图形的画法2.关于几何学的公理年级/主编亚历山大罗夫等沙雷金7—9年级1.几何的起源2.三角形3.平行4.多边形的面积5.三角形中的度量关系6.向量7.旋转图形8.几何学的其他方法1.几何学习什么？几何学的基本概念2.平面的基本性质3.三角形和圆初步知识4.几何题的类型和它们的解法5.平行线和角6.相似7.三角形与圆中的度量关系8.几何问题与几何定理9.多边形的面积10.圆的周长，圆的面积11.坐标与向量12.平面几何变换10—11年级1.立体几何的基础知识2.直线和平面的垂直和平行3.投影距离角4.空间图形5.物体的体积和它的表面积6.坐标与向量1.空间的直线与平面2.多面体3.旋转体4.立体几何的问题和方法5.多面体的体积6.旋转体的体积与表面积7.正多面体8.空间坐标和向量二、教材异同点的比较分析四套中学几何教材的共同点从内容上看，这几套教材的共同点7—9年级：学习最简单的点、线、面所组成的直线、线段、角等基本概念；先学习三角形全等的判定，后学习平行公理；都学习三角形的边角关系，解三角形，四边形，多边形，几何作图，圆，运动、坐标、向量。
俄罗斯中学数学教学大纲
俄罗斯中学数学教学大纲(一)(一)说明1.数学教育的一般目的与任务普通中学数学教育的目的由它在社会总体发展过程和人的个性形成过程中的作用所决定。
数学的功能是历守形成的。
它包括两个方面:实践的功能，联系于人们在生产活动中必需的工具的制造和使用;精神的功能，联系于人的思维，联系于掌握认识世界和改造世界的一定的方法--数学方法。
中学数学课程的实践意义在于其对象是现实世界中的空间形式和数量关系。
数学教育对于理解现代技术的结构和应用的原则，对于认识科学、技术的概念和思想是必不可少的，对于人们的日常实践活动是十分重要的。
在科学技术革命、科学成为直接的社会生产力的现代条件下，数学已成为科学技术的语言。
许多自然的、社会的现象与过程被抽象为数学模型而被研究、被预见。
数学是中学的基本课程之一。
它保证了其他学科--自然科学的一系列学科(包括物理学、计算机科学和计算技术基础)的研究得以进行。
与数学相关的实践能力和技能对学校的劳动教育和职业技术教育也是不可缺少的。
数学教育对形成人的精神世界、造就人的个性的理性成分和民族道德成分的意义显示了它巨大的一般社会和一般文化价值。
这种价值是数学科学在其自身发展过程中积累起来的。
学生关于数学的本质、数学抽象的实质和本源、现实的与理想的两者间的关系、客观世界现象与过程的数学反映的特征、数学模型方法在科学认识和实践中的作用以及数学在整个科学合格系中的地位的正确认识的发展，促进科学世界观的形成。
应通过俗而生动的例子向学生介绍数学概念的发展，介绍科学研究的方法及其发展历程的主要阶段。
学习数学对人的理性发展具有决定性意义。
人类思维基本的方式、方法显然包括归纳与演绎、分析与综合、一般化与具体化、分类与系统化、抽象及类比。
数学推理的对象和进行推理的规则揭示逻辑体系的构造，训练人叙述、说明、论证其判断的能力，从而发展逻辑思维。
数学教育的主要作用又在于建立算法思想，培养按给定的算法计算和构造新算法的能力。
俄罗斯数学教材的阅读顺序
俄罗斯数学教材的阅读顺序，以《俄罗斯数学教材选译：自然科学问题的数学分析》为例，可以按照以下步骤进行阅读：
1.先阅读前言，了解教材的编写背景和特点。
2.仔细阅读目录，了解教材的结构和内容。
3.按照章节顺序，逐章阅读教材内容，注意理解数学概念、定理和
公式。
4.在阅读过程中，注意思考练习题和思考题，加深对数学知识的理
解和掌握。
5.读完一章或一节之后，可以回过头来再读一遍，加深理解。
6.最后，可以阅读书评、书摘、目录等信息，了解其他读者对教材
的评价和认识。
俄罗斯的数学教育
第一节俄罗斯的数学教育俄罗斯的中小学数学教育的历史可以追溯到17世纪。
早在彼得大帝时代，圣彼得堡、莫斯科、喀山等城市的一些学校就把数学列为必修课程。
十月社会主义革命后，建立了新的人民教育体制，数学成为中小学教育的基本课程之一。
1922年苏联成立后，包括数学教育在内的整个中小学教育从思想、体制到教学内容和教学组织基本上沿袭了俄国时代。
从那时起直到50年代，苏联中小学教育的思想模式几乎一成不变。
50年代末至80年代，联系与世界范围的经济增长和科技进步，苏联的中小学教育特别是数学教育经历了几度变革。
一、50年代之前的数学教育简介：在1935年颁布了数学新的大纲，此大纲使用了二十年，大纲规定：在五年级主要学习分数和几何的一些初步知识；在六年级开始学习系统的代数和几何知识。
在六年级到八年级的课程中包含乘方、开方、二次函数和它的图像、四次方程、二次方程、无理方程、比例线段、相似、三角形和圆中的度量关系、直角三角形的面积、锐角三角函数、统计表。
九年级代数学习级数、对数、近似计算，几何中完成平面几何研究、借助极限方法研究圆的周长和面积、开始学习立体几何学；三角中包括三角函数。
十年级包括以下几个部分：代数包括二项式定理、组合理论、无理;几何包括多边形和球体；三角中包括三角形解法、三角方程等内容。
特别关注利用三角知识解决立体几何题。
数学教科书：在1938年学校中开始通用基谢廖夫编写的代数与几何教材。
他的教科书的特色是：1、理论联系实际，由实际事例提出数学问题；2、强调函数概念，贯穿辩证思想；3、数学教科书是一个完整的整体；4、取材精简，配合适当，易于接受；5、概念定义精确，没有含混之处。
（内容是抽象的、形式的，显得枯燥。
但论述体系和论证理论及其严密。
章目摘录见书374页。
）这几点和克莱茵（德，1849—1925）的主张相去不远，克莱茵的数学教育改革的方针是：1、顺应学生心意的发展规律，选取和排列教材；2、融合数学各分科；3、不过于重视数学的形式陶冶，应该置重心于数学应用方面；4、以函数观点和直观几何作为数学教学的核心。
俄罗斯高中数学示范性大纲最新进展研究
［ 收稿 日期 ］２ ０ １ ４－ ０ ２—１ ６ ［ 基金项 目］ 国家社科基金教 育学 ２ ０ １ ２年度 国家重点课 题“ 中小学理科教材 国际比较研 究” （ Ａ Ｈ ＡＩ ２ ０ ０ ０ ８ ） ； 吉林 省教 育厅 “ 十二 五” 社会科 学研 究项 目“中俄 高中数 学教 材的文化学研 究” （ 吉教科 文合 字［ ２ ０ １ ３ ］ 第１ ５ ６号） 的阶段性研 究成果 。
要］ ２ ０ １ ２ 年， 俄罗斯公布第二代高 中数学教育标 准和示范性大纲 ， 示范性 大纲包括 综合课程 、
代数与数学分析初步课 程和几何课程 三部分 ， 其教学 内容和 学时计划 安排对 我 国高 中数学 课程 改
革有重要的借鉴意义。
［ 关键词 】 俄罗斯 ； 高中数学 ； 示范性大纲
题却有着许多共同之处 ， 俄罗斯高中数学课程的改革经验值得我们借鉴。 ｌ 俄 罗斯 第二 代高 中数学 教育 标准 改革 背景
２ ０ ０ ４年， 俄罗斯联邦国家教育部颁布第一代 国家教育标准 ， 包括小学 、 初 中和高中。高中数学分为基础 水平（ ６ ａ ａ ｏ Ｂ ￣ ， ｘ ａ ｙ ｐ Ｏ Ｂ ｅ Ｈ ｂ ） 和专业水平 （ ｎ ｐ ｏ ｑ ｂ ｒ ｌ ｎ ｂ Ｈ ｂ ｆ ｌ ｙ ｐ ｏ ａ ｅ Ｈ ｂ ） ［ ２ ３ 。国家教育标准是纲领性文件 ， 是编写示范性
２ Ｏ ｌ ４年 ６月
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０１ ４
俄罗斯 高 中数学示范性大纲最新进展研究
徐 乃楠 ， 孔 凡 哲２， 史 宁 中２
俄罗斯高等数学教材选译
俄罗斯高等数学教材选译数学是一门普遍认为枯燥乏味的学科，然而，俄罗斯高等数学教材的选译却能够改变这样的观念。
本文将介绍俄罗斯高等数学教材的选译工作和其在数学教育领域的重要性。
在数学教育中，教材起着至关重要的作用。
合适的教材不仅能够帮助学生掌握基本概念和解题方法，还能激发学生的数学兴趣和创造力。
而俄罗斯高等数学教材以其独特的风格和深入浅出的讲解方式而闻名于世。
俄罗斯高等数学教材选译的首要任务是确保教材内容准确无误。
由于数学的逻辑性和严谨性，任何一个不准确的定义、定理或例题都可能导致学生对整个学科理解的误区。
因此，选译工作需要由经验丰富的数学教育专家和熟悉目标语言的翻译人员共同完成。
其次，俄罗斯高等数学教材选译需要注重语言表达的整洁美观和流畅度。
一篇数学教材不仅仅需要传授知识，更要引导学生建立正确的数学思维和逻辑推理能力。
因此，选译人员需要确保语句通顺、语言简明，避免冗长的叙述和琐碎的细节，以提高学习效果。
此外，俄罗斯高等数学教材的选译还需要考虑适应目标读者的需求。
在选译过程中，要贴近学生的实际学习情况，尽量使用容易理解的语言和具体的例子，以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
同时，选译人员还需要适度地增加注释、解释和习题，以巩固学生的学习效果。
俄罗斯高等数学教材选译的重要性不仅在于帮助学生理解数学知识，还在于培养学生的数学思维和解决问题的能力。
俄罗斯数学教育注重培养学生的逻辑思维和推理能力，教材中融入了大量的证明和推导过程，可以帮助学生培养科学精神和严谨的思考方式。
因此，选译人员在进行教材选译时需要注重保留原著的风格和思维方式，以促进学生的思维发展。
总之，俄罗斯高等数学教材的选译是一项十分重要的工作。
它需要保证教材内容的准确性、语言表达的整洁美观和流畅度，并注重适应学生的需求，以促进学生的数学学习和思维发展。
选译人员的努力将使得俄罗斯高等数学教材在更多国家的数学教育中发挥积极的作用，为培养数学人才做出贡献。
俄罗斯高中课程改革的特色——数学课程普通教育与英才教育并举
Characteristics of Curriculum Reform in Russian High School Developing General Education and Gifted Education in Mathematical Curriculum
Together
作者： 倪明[1] 熊斌[2] 夏海涵[1]
作者机构： [1]华东师范大学出版社,上海200062 [2]华东师范大学数学系,上海200062出版物刊名： 数学教育学报
页码： 12-16页
年卷期： 2010年 第5期
主题词： 俄罗斯 中学数学 课程 教材 普通教育 英才教育
摘要：俄罗斯于2004年实行新的教学计划与课程标准，完全中学的数学课程标准有两套：基础水平和专业水平．两个水平在整体目标、教学内容和对毕业生的要求方面均有一定的差异．专业水平是为深入学习数学的数学英才学生设置的，内容多、要求高．俄罗斯联邦教育科学部公布了适合于不同水平共19套完全中学数学教材，分“推荐使用”和“许可使用”两类．他们的英才教育模式和课程标准与教材的处理值得我们借鉴．。
中国和俄罗斯高考数学考查内容比较研究
中国和俄罗斯高考数学考查内容比较研究张瑞炳;倪明【摘要】俄罗斯的高校招生,以往一直实施高校自主命题招生.在试点的基础上已于2009年推行国家统一考试.2014年11月,俄罗斯教育与科学部发布了2015年国家统一考试相关信息.这里就俄罗斯国家统一考试数学试题(样题)与中国2015年新课标全国卷I理科数学,从联系生活实际、平面几何、初等数论初步、立体几何和函数等5个方面的内容进行比较研究,发现考查内容、能力要求和评分标准存在一些差异,这对中国数学课程内容的设置和高考数学试题的命制等方面有一定的借鉴价值,中国可以适当改变平面几何考查方式.【期刊名称】《数学教育学报》【年(卷),期】2016(025)002【总页数】4页(P32-35)【关键词】高考数学;考查内容;比较研究;俄罗斯【作者】张瑞炳;倪明【作者单位】福建省厦门双十中学枋湖校区,福建厦门361009;华东师范大学出版社,上海200062【正文语种】中文【中图分类】G40-059.3俄罗斯于2014年11月在网上公布了2015年国家统一考试的有关信息［1］.这里就 2015年国家统一考试数学专业水平样卷（以下简称俄罗斯样卷），与2015年新课标全国卷I理科数学（以下简称高考课标卷I）的高考试题作一比较，或许能从中学到些什么，给中国数学课程的新高考改革方案带来一些有益的思考与启发. 俄罗斯于 2001年在部分地区开展国家统一考试的实验，2009年在全境正式实施［2］.国家统一考试评分体系略微复杂，涉及原始分和测试分，测试分的分值高于该科目规定的最小分值，并且决定考生是否能考取理想的大学和专业.俄罗斯国家统一考试要兼顾两项职能：一是要保证大多数中学生获得中等教育的毕业证书，二是要满足国家对各类人才进行有效选拔的需要［3］.2015年俄罗斯国家统一考试数学学科分两种水平：基础水平和专业水平.基础水平考试用于取得中学毕业证书，也可用于申请大学的相关系科.一般而言，参加基础水平考试的考生只能申请对数学要求较弱的系科，如莫斯科大学语言文学系的实用语言学方向.2015年数学基础水平国家统一考试要求在180分钟内作答20道题目，题目顺序由易到难.专业水平考试用于申请大学里对数学有较高要求的系科，而且这些系往往需要加试数学.譬如，莫斯科大学的数学力学系、计算数学与控制论系、经济系等.2015年专业水平考试的试题由两部分组成，包括21道题目.第一部分由9道基础题组成.第二部分由8道较高难度的题目和4道高难度的题目组成，考查毕业生的数学专业素养.第1～14题是填空题，答案为整数或有限小数.第15～21题是解答题.第1～14题每题为1分，第15、16和17题满分为2分，第18和19题满分为3分，第20和21题满分4分.总分为34分.考试时间为3小时55分钟（235分钟）.根据俄罗斯教育科学部关于按照普通中学教学大纲举行国家考试的有关文件精神，国家统一考试试卷中的每一道解答题，阅卷工作由两位专家按顺序独立进行；如果两位阅卷专家的评分存在实质性差异，需要指定第三位专家复审.评分的实质性差异根据科目的评分细则来确定.第三位阅卷专家进行复查时可以查阅前两位的评分信息.如果两位阅卷专家对任何一道题目的评分差异为2分或更多的，考卷送第三位专家复查.在这种情况下，第三位专家只检查前两位评分有实质性差异的那道题.如果至少有两道题的评分有差异，那么需要送第三位专家复查.复查者需要对所有的题目进行复查.根据俄罗斯联邦教育科学部的规定，俄罗斯所有高等学校的新生录取都必须根据国家统一考试成绩，同时有21所高校可以举行加试.莫斯科大学也在允许加试的名单之列［1］.2.1 关于联系生活实际的内容“数学来源于生活，又回归生活.我们在中学数学教学中，往往过于重视数学知识的教学，而很少关注这些数学知识和学生的实际生活有哪些联系.”［4］在高考课标卷I中，只有一道试题涉及产品的宣传费、销售量和利润的问题，似乎只有与钱有关的问题才能引起国人的兴趣.而在俄罗斯样卷中有不少联系实际生活的试题，例如第2、3、11、13和19题分别涉及气温变化、瓷砖购买方案、深潜箱定位器入水速度、船的运行速度和银行贷款问题.通过高考试题的导向作用，教师利用各种载体培养学生的数学问题解决意识，有效地激发学生将数学知识应用于实践的积极性，提高他们利用数学解决问题的能力，达到学以致用的目的，促进学生数学素质的提高［5］.2.2 关于平面几何的内容俄罗斯样卷第19题：两圆外切于点K，直线AB切第一个圆于点A，切第二个圆于点B.直线BK交第一个圆于点D，直线AK交第一个圆于点C.（1）证明直线AD与BC平行；（2）已知两圆的半径分别是4和1，求△AKB的面积［1］.高考课标卷I选考题：如图 1，AB是⊙O的直径，AC（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若，求∠ACB的大小.这两道试题虽然都以圆为背景，但俄罗斯试题没有给出图形，而能力的标志在于图形的确定和方法的选取，如果给出图形和限定使用某种方法，只能考查考生对这种图形的识别能力和该种方法掌握的准确和熟练的程度.如果不加限定，而由考生自己确定图形和选取方法，那么所考查的能力又高了一层.然而，由于中国初中新课标淡化平面几何的推理论证及逻辑体系，使得各版本的教材中，平面几何有些支离，不利于教学.数学是一门严格渐进的课程，中学平面几何可以训练学生的空间想象、逻辑推理能力，对抽象思维的发展有非常重要的作用.数学教育的目的首先在于提高素质水平和能力，而不是单单运用所学的知识和工具，完整的数学体系要重于应用［6］.杨乐院士为现在中学平面几何的教学缺失感到忧虑：“平面几何培养人的直观想象力，分析与证明能力，很难用其他课程替代.”［7］2.3 关于初等数论初步的内容2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》系列4是初等数论初步.本专题学生将通过具体的问题学习有关整数和整除的知识，探索用辗转相除法求解简单的一次不定方程、简单同余方程、同余方程组等，从中体会思想方法，了解中国古代数学的一些重要成就［8］.全国各省高考试卷中没有涉及数论的内容.而俄罗斯样卷最后一题（第21题）考查数论中的整除问题.试题如下：在黑板上写着一些整数，它多于40个，少于48个.这些数的算术平均数为-3，它们中所有正数的算术平均数为4，而所有负数的算术平均数为-8.（1）黑板上到底写了多少个数？（2）正数和负数，哪一个写得多？（3）这些数中正数最多可能有多少个［1］？解析：设所写的数中有k个正数，l个负数，m个0.这组数的和等于该组数的个数乘上它的算术平均，即4·k-8·l+0·m=-3·（k+l+m）.（1）注意到等式左边的每一项都能被 4整除，所以k+l+m（所写整数的个数）能被 4整除.根据条件，40<k+l+m<48，所以k+l+m只能是44，也就是黑板上写了44个数字.（2）把等式4k-8l=-3（k+l+m）化为5l=7k+3m.因为m≥0，得到5l≥7k，进而l>k.因而负数多于正数.（3）把k+l+m=44代入等式4k-8l=-3（k+l+m），得到4k-8l=-132，由此k=2l-33.因为k+l≤44，可得3l-33≤44，3l≤77，l≤25，k=2l-33≤17，也即正数不多于17个.例如，正数是17个.在黑板上写了17个4，25个-8，2个0，此时.这组数满足题目的全部条件.有一道在网上引起热议的试题：A、B、C、D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．不少数学老师也做错该题，更不用说学生、家长.当然本题是经典的组合试题，但中国的数论素养与俄罗斯的差距是显而易见的.2.4 关于立体几何的内容近几十年的国际数学教育改革对几何推理的要求发生了一些变化，适当弱化演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理；从单纯强调几何的逻辑推理，转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等“过程性”方面的教育价值［9］.角度是“立体几何”中的一种度量，距离是“立体几何”中的另一种度量.点到直线的距离、点到平面的距离、平行直线之间的距离、异面直线之间的距离、直线与平面之间的距离、平面与平面之间的距离的本质是两点之间的距离.而两点之间的距离是以这两点为起点和终点的向量的模或长度.这样，空间中的距离问题就转化为向量的模或长度问题.可见，用空间向量及其运算，特别是数量积运算，是处理夹角和距离问题的首选方法.高考课标I卷第18题：如图2，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E、F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.（1）证明：平面AEC⊥平面AFC；（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.第一小题考查直线与平面的位置关系，第二小题考查空间几何量的度量，完全符合高中新课标的理念.然而，俄罗斯样卷第16题：直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底是一个边长为2的正方形ABCD，棱柱的高为1.点E在对角线BD1上，且BE=1.（1）作棱柱被平面A1C1E所截的截面；（2）求截面与平面ABC之间的夹角［1］.评分标准：两小题均严格推导，并得到正确的答案，才能得满分.俄罗斯样卷提供的标准答案如下：（1）如图3，直线AB和C1E均在平面ABC1上，并且相交于点M.同理，直线BC和A1E均在平面BCA1上，并且相交于点N.梯形A1C1NM即为所求的截面.（2）.由△D1C1E和△BME相似可得，于是BM=1，所以AM=1.同理，BN=1.作直线MN的垂线AH，根据三垂线定理得到 A1H⊥MN，这就意味着∠A1HA为所求的角.由△AHM可求得该试题第一小题考查截面问题，第二小题涉及三垂线定理.但对于截面问题，即使是中国的大纲卷的考试说明都只要求会解决与几种特殊的截面（棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面）以及已给图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题.在立体几何教学方面，中国与俄罗斯的要求都是属于较高的，因此俄罗斯在立体几何的一些做法更是值得研究和借鉴的.2.5 关于“函数”“方程”“不等式”和“导数”的内容函数思想是高中数学课程的一条主线，从一个角度链接起了高中数学课程的许多内容.“有了这条主线就可以把数学的知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些.”［10］在俄罗斯样卷中涉及函数、方程、不等式和导数的试题有第2、3、6、8、11、14、15、17、20题，它们分别考查函数的图象表示法、函数的表格表示法、解指数方程、导数的几何意义、函数求值在实际问题中的应用、求函数的极大值点、解三角方程、解对数不等式和研究函数的最大值.这些试题大多考查单一知识点，要么直奔主题，要么与生活中的实际问题相结合.如第3题：一建筑公司经理计划采购15吨瓷砖，现在要从3家供应商中选择一家.一块瓷砖重5 kg.各供应商的瓷砖价格和送达的条件如下表所示.于是试选择最便宜的方案，至少需要多少卢布？第11题：深潜箱定位器在匀速垂直入水的过程中，以749 MHz的频率发出超声波信号.接收器记录下从海底反射回来的信号频率.深潜箱入水的速度（m/s）与频率存在如下关系：，其中c=1 500 m/s，代表声音在水中的速度；f0代表发出的信号频率（单位：MHz）；f代表反射回来的信号频率（单位：MHz）.如果深潜箱以2 m/s的速度入水，求反射回来的信号频率（单位：MHz）.第14题：求函数y=ln（x+4）2+2x +7的极大值点.第16题：（1）解方程；（2）求出这个方程在区间上的所有的根.第17题：解不等式而在高考课标I卷中考查函数、方程、不等式和导数的试题共有11题，其中涉及单一考点的试题只有第13题，大多数试题要么与其他知识交汇，要么多个考点综合.如第5题：已知M（x0，y0）是双曲线上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若则 y0的取值范围是（）.第12题：设函数，其中a< 1，若存在唯一的整数，则a的取值范围是（）. 在大学的数学中，函数（映射）的思想依然发挥着重要的作用.例如，数学系的课程中，数学分析、实变函数、复变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等.这些学科都是从不同角度研究函数所构成的课程.值得一提的是，在对其他课程的学习中，函数（映射）思想仍然起到了重要的作用，例如，群结构中的同态、同构；度量结构中的保距；拓扑结构中的连续、同胚；序结构中的保序、同构；等等.这些都是极其重要的映射.因此，可以理解俄罗斯样卷与新课标I卷都全方位地考查与函数有关的内容.通过中国和俄罗斯高考数学考查内容比较分析，可以看到，两国试卷都重视函数、方程、不等式、三角、立体几何和概率等内容的考查.高考课标I卷还考查统计、解析几何、算法、数列等内容，而俄罗斯样卷没有涉及，这表明中国数学教育正在迅速走向现代化，这也是中国数学教育改革取得的重要成果.但尽管如此，俄罗斯样卷有不少值得学习和借鉴的地方，特别是平面几何.中国平面几何教学，在20世纪80年代，达到建国以来的巅峰.1992年后，平面几何的教学要求虽然降低，但平面几何论证体系没有大的改变.可以说，直到2000年，中国仍是平面几何教学水平最高的国家之一.2001年7月，《九年义务教育数学课程标准（实验稿）》率先推出，并立即在实验区使用，2004年包括安徽省在内的全国大部分地区开始使用.新课标人教版教材对平面几何内容作了重大的改变，几乎是“革命式”的.用“空间与图形”替代“平面几何”，主张学生合作探索，通过看一看、量一量、做一做等操作得到结论，然后基本上是说明式的“证明”.主张几何教学多联系实际，强调实际应用；关于平面几何的逻辑推理则被淡化，只是要求学生在充分探索、得出图形的直观结论后，体会推理与论证的必要性.2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》明确规定学校应在保证必修课程，选修系列1、系列2开设的基础上，根据自身的情况，开设系列3和系列4中的某些专题，以满足学生的基本选择需求.系列4包括：几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等10个专题［8］.目前开设《几何证明选讲》的学校在全国屈指可数.高考试题主要涉及内容的教学要求以下：（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理.（2）会证圆周角定理、圆的切线判定定理及性质定理.（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.而在俄罗斯，专业水平的平面几何内容非常丰富，包括：三角形角平分线的性质.解三角形.角平分线、中线、高、内切圆和外接圆半径的计算.三角形面积公式：希罗（海伦）公式，用内切圆和外接圆的半径表示三角形的面积.圆内角、圆外角、弦与切线之间夹角的计算.相交弦定理.切割线定理.关于平行四边形边的平方和等于对角线平方的和的定理.内接多边形和外切多边形.内接四边形和外切四边形的性质和特征.点的几何轨迹.利用几何变换和几何轨迹解题.塞瓦定理和梅涅劳斯定理.作为点的几何轨迹的椭圆、双曲线、抛物线.经典作图不能问题［11］.初中平面几何的学习，确实要避免过繁过难的问题，需要精中求简，但要保证平面几何的逻辑体系不致破坏.实际上，教师的教学难度基本上看齐于中考、高考，只要运用好“两考指挥棒”，平面几何的教学既不会过难，也不会破坏其完整的体系. 致谢：文章写作得到了上海市核心数学与实践重点实验室的资助，并得到华东师范大学出版社夏海涵编辑的大力帮助，特此致谢．【相关文献】［1］Федеральная служба по надзору в сфере образования инауки РоссийскойФедерации. Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для ЕГЭ 2015 года по МАТЕМАТИКЕ ［EB/OL］..ru/ru/main/demovers/［2015-05-07］［2］倪明，龚为民.中俄高考数学评分细则的比较研究［J］.数学教育学报，2006，15（4）：52-55.［3］倪明，夏海涵.俄罗斯高考变自主为统考［J］.数学教学，2010，（5）：47-48.［4］但琦.高一学生数学应用能力的调查与分析［J］.数学教育学报，2007，16（1）：66-69. ［5］袁智斌.对《普通高中数学课程标准》文本的反思性解读［J］.数学教育学报，2009，18（6）：74-80.［6］苏洪雨，徐斌艳.中德两国标准中的“数学能力”比较研究［J］.数学教育学报，2008，17（2）：74-77.［7］李新玲.杨乐院士直指中学数学教育畸形［N］.中国青年报，2015-05-12.［8］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2006.［9］韩龙淑.高中“课标”与“大纲”中立体几何内容比较研究及启示［J］.数学教育学报，2006，15（2）：71-73.［10］濮安山，史宁中.从APOS理论看高中生对函数概念的理解［J］.数学教育学报，2007，16（2）：48-50.［11］倪明.俄罗斯中学数学课程教材的概述［J］.数学教学，2013，（1）：2-8.。
一本颇有特色的几何教科书
一本颇有特色的几何教科书
倪明
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】1996(0)5
【摘要】刀,巳ATaHaC~4H等的《几何(7—9年级)》是目前俄国有影响的几何教科书中的一本。
本书内容为平面几何,他们编的另一本配套的教科书《几何(10—11年级)》为立体几何。
这本平面几何教材,曾于1988年获得全苏普通中学数学教科书竞赛一等奖,1994年已出了第四版。
1995年,又被俄罗斯联邦教育委员会列入推荐书目,许多学校在使用。
全书共有330多页,相当于中文版的25万字左右。
【总页数】2页(P38-39)
【作者】倪明
【作者单位】华东师范大学出版社!200062
【正文语种】中文
【中图分类】G634.631
【相关文献】
1.一本颇有新意的政治经济学教科书——评伍柏麟主编的《新编政治经济学教程(上)》 [J], 裘毅
2.一本颇有特色的学术专著──《社会主义市场经济研究》简评 [J], 袁博文
3.一本颇有价值与特色的心理学著述──简评《教育心理学原理》 [J], 刘明
4.一本颇有特色的历史人物传记——荐《韩愈传》 [J], 何业光
5.一本颇有特色的政治学教科书 [J], 张文轩;张葆华
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俄罗斯高考变自主为统考
俄罗斯高考变自主为统考
倪明;夏海涵
【期刊名称】《数学教学》
【年(卷),期】2010(000)005
【摘要】长期以来，俄罗斯的高考没有统一的国家考试，地方院校联合招生考试，一些著名的高校则单独命题考试，甚至同一所高校的不同系科有不同水平的数学考卷．自本世纪起，俄罗斯的教育进行了一系列的改革，其中在高校招生考试方面出台了重要的改革举措，
【总页数】2页(P47-48)
【作者】倪明;夏海涵
【作者单位】华东师范大学出版社,200062
【正文语种】中文
【中图分类】G633
【相关文献】
1.中国高考招生制度改革的思考--以大学毕业统考取代高考的初步设想 [J], 邹红亮;周游;周宣敏
2."地方考"变"统考":高考政策如何彰显教育公平 [J], 林敏;钟勇为
3.《步步为营决胜2016高考》——2016年全国高考统考英语新题型高考英语模拟试题汇编 [J], ;
4.化统招统考为双向选择变高考独木桥为条条大路——江苏省“注册入学”试点
改革工作初见成效 [J], 沈考宣;
5.高考科目设置变革述论——基于统考科目与非统考科目的维度 [J], 吴根洲;李灵琴
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数学
信息与信 息技术
历史
社会常 识 含经 济与法律
地理
自然科学
物理
化学
生物 艺术 音乐 和造 型艺术
工艺
生命安 全基础
体育
总计
区域 民族 区域 课程 和教学机构 课程 每周
天上课 每周 天上 课 的情形下 允许 的课堂 教学最 多学 时 卫生保
健规则与 标准
年级
年学时 年级 年级 年级
பைடு நூலகம்
合计 年级
时 卫生保
健规 则 与
标准
馨鬃
誉奠缪
每 周 天上 课的情形下 允许的最多 课堂教学学
时 卫生保
健规 则 与
标准
年学时 年级 了月、一 一已产办“, 一年级
合计 年级
《自然科 学 》 年 级 可 由教学机构 自行
决定 是否 开 设 , 年 级 学 时 由 《地 理 》 学 时 和 《生物 》 学时 共同组成
数 值 函数
函数 的概念 函数 的定义域 给 出函数 的 方法 函数的图像 , 函数的递增和递减 , 函数 的 最大值和 最小值 , 函数 的零 点 , 符号不变 的 区 间 考 察 函数 的 图像 写 出正 比例 函 数 和 反 比
例函数 , 作它们的图像一 次 函数及其图像 , 系 数的几何意义 双 曲线 二次函数及其 图像 — 抛物线 抛物线 的顶点坐标 , 对称轴 正整数指 数 的幂 函数及其 图像 函数 的图像 二次根 , 三 次根 , 模 利用 函数 的图像解方程和方程组 反 映实 际过程 的图像依赖关系的例子 振动 、 指 数增 长 写出这些过 程的数值函数 图像沿坐 标轴 的平移和相对 于轴的对称
总数
基础两水学平年的学时专数业水平
,, ,,
一 不 多于 不多于 不多于
括号中是每周的学时总量 非标准的 年级 年级
这 里 的 “社会 ”课 程对 “经 济 ”和 “法 律 ”不 予区分
地方部分
总数
学校 部分
总数
不少于 不少于 不少于
总计 若每周 天上学 , 那么课时数最多为 若每周 天上学 , 那么课时数最多为
坐标
用直 线上 点的坐标表示数 数 的模的几何 意义 数值区间 区间 , 闭区间 , 射线 坐标直 线上 两点之 间的距 离公式 平面上 的笛卡儿坐
标 点的坐标 线段 中点的坐标 平面上两点之 间的距 离公式 直线的方程 , 直线的斜率 , 直线 平行 的条件 中心在坐标 原点和 在任何定点上 的圆的方程 二元方程和 方程组 , 二元 不等式 和不等 式组 的几何解释
不 完 全 中 学基 本教 学计 划
教学科 目
俄语 文学
民族语 言文学
外语
年级
年 学时 年级 年级 年级
合计 年级
数学
信息与信 息技术
历史
社会常识 含经济 与法律
地理
自然 科 学
物理
化学
生物
艺术 音
乐和 造 型艺术
工艺
生命 安 全基 础
体育
总计
区域 民族 区域 课程 和教学机 构 课程 每 周
天上课 每 周 天上 课的情 形下 允许的最多
学 》 或具 有方志 学性质 的联邦课 程框架 内的相应 课程
不完全中学学年教学计划 俄语教学
教学科 目 俄语
年级
文学
外语
数学
信息与信 息技术
历史
社会常识 含 经济与法律
地理
自然科 学申
物理
化学
生物
艺术 音乐 和造型艺术
工艺 中
生命安 全基础
体育
总计
翼鬃
曹夔熠
每 周 天上 课的情形下 允许 的最多 课堂教学学
二 次三 项式化成完 全平方 韦 达定理 二次三 项式分解成一 次因子 一元 多项式 多项式 的 幂 多项 式 的根 分 式 分 式 的简 约 代 数分 数
的运算 有理表达式及其变换 平方根的性质
及其在计算 中的应用 方 程 与 不等 式
一 元 方 程 方 程 的根 一 次 方 程 二 次 方 程 二 次方程 的求 根公式 解有理方 程 解 高 次 方程 的例子 换元 法和 因式分解法 二元方 程 解 二 元方 程 方程 组 解 方程 组 二 元 一 次 方程 组 代入 法和加减法 多元方程 解 一次
1 一忍
救 学救学
年第 期
用 于传 授 《民族语 言 非俄 语 文 学 》 的 学时 由传授 区域 民族一区域 课程和 教学机构课程 的学 时中分 出
《自然 》 年级 可由教学机构 自行决定 是否 开设 , 年级 学时 由 《地理 》 学 时 和
《生物 》 学 时 共 同组成 年 级 《工 艺 》 的课 时 可计 入组 织学
封二
数 学获 学
年第 期
俄 罗斯 中学数 学课程 教材 的概述 `
华东师大 出版 社 倪 明
一 、 学制 俄罗斯的义务教育学制 , 源于
年 苏联
的教 育 改 革 在
年 以前是十 年制 , 现在 为
十 一 年 制 一 至 四年 级 为 初 等 教 育 阶 段 , 完 成
四年 级 的 学 习后 , 学 生 直 接 升 入 五 年 级 五 至
九年级为不完全 中等教育阶段 完成九年级
的学 习并经考 试合 格 , 学 生可 升入十 年级 , 继
续 接受 为 期两 年 十 至十 一年 级 的普通 中等
教育 也 可考入各类 中等专业 学校 、 技术 学校
或 职 业 学 校 , 接 受 两 至 三 年 不 等 的 中等 专 业 或
职 业技术 教 育 也可 直接 就业 普 通 中学十 一
的相应课程
在 以俄 语 非 母语 教 学的 教学机 构 , 建议 使 用 教育 机 构 的课 程 开展 教 学 , 每 周第 个 教学 日和每 学年 的连 续 资源可 用于教授 《民族语 言 非俄语 文学 》
不完全中学学年教学计划 民族语 非 俄语 教学
教学科 目
俄语
文学
民族语 言 非俄 语 文学 `
于里 告 新 受 受
时 卫生保 健规 则与
标准
区域 民族 区域 课程 和教学机构 课程 每周
天上课 每周 天上 课 的情形下 允许的最多
浑告新受受
时 卫生保 健 规则与
标准
本 文 是 国家 社 会 科 学基 金 “十 一 五”规 划 年 度 教 育 学 重 点课 题 《 主 要 国 家 高 中数 学 教 材 比 较 研 究 》 子课题 《主要 国家高 中微积分教 学内容的组织和呈现方式的比较研 究》 的研 究成果
年 级 《工 艺 》 的课时可计 入组织 学 生 进行职前培训的教学机构课程
为组织边 疆区学生进行方 志学方 向教 学 内容 的研究 , 下列 学时应转 入区域课 程 中 年 级一 学 时 《地 理 》 和 学 时 《生 物 》 年 级一 学 时 《艺 术 》 和 学 时 《工 艺 》 年
级 — 学 时 《历 史 》 在 上述 学 时建 议 可讲 授 《方 志学 》 或 具有 方志学 性质 的联 邦课程框 架 内
《方 志学 》 或 具有 方 志学性 质 的联邦课 程框 架 内 的相应课程
完全中学 乐 年级 基础水平教学
计划
联邦部分
普通基础 水平的必修 课
课程
俄语 文学 外语 数学 历史 社会 含经济 、 法律 自然 科学 体育
两学基年础的水学平时数
基础水平与专业水平的选修课程
课程
俄语 文学 外语 数学 历史 体育 社会申申 经济 法律 地理 物理 化学 生物 信息与信息技术 艺术 工艺 生命 安全基础
2013 年第 期
救 学救学
一夕
的算术运算 小数表示成普通分数的形式和普 通 分 数 表示 成 小数 的形式
有 理数 整数 正整数 、 负整数和 零 数 的模 绝 对值 有理数的比较 有理数的算术运算 整 数指 数幂 数 的表达式 , 表达式 中运算的顺序 , 括 号 的使 用 算术运算 的法则 交换律 、 结合 律 、 分配律 实数 数 的平 方根 三 次方 根 数 的 。次方根 的 概 含 〕 用计算器求根 的近似值 用分 数指数幂 表示根 无理数 的概念 无理数 无理数的近似 小数 实数作为无穷小数 实数的 比较 , 实数的 算术运算 有关数 的概念发展 的阶段 文字 题
施 方 案 的 部 分 内容
教育 目标
。掌握应用 于实践活动 , 学习相邻学科 , 接 受继续教育所必需 的数学知 识和 技能体系
发展智力 , 培养在现代社会中有价值地 生活所必需 的个人素养 思维 的清晰性和 正确 性 、 思维 的批判力 、 直觉 能力 、 逻辑思维 、 算 法文化 、 空 间想象和克服 困难 的能力
形成观念 数学思想和方法是科学技术 的通用语言 , 现象 和过程 的模拟工具
。培养 文 明素养 , 视数 学 为人 类文 明的一 部分 , 并理解数学对科学技术进步 的意义
教学大纲规定必学的最少内容 学 时
算术 学时 正整数
十进位法 罗马数字 正整数的算术 运算 正整数指数幂 正整数 的可除性 可 被 、 、 、 、 整除的数的特征 素数 质 数 和合数 正整数分解成素 因子 最大 公约数 和 最 小 公 倍 数 带余 除法
生进行职前培训 的教学机构课程
为组织 边疆 区学生进行方 志学方 向教 学 内容 的研 究 , 下 列学 时应转 入 区域课 程 中 年 级一 学 时 《地 理 》 和 学 时 《生 物 》 年 级一 学 时 《艺 术 》 和 学 时 《工 艺 》 年 级一 学 时 《历 史 》 在 上 述 学 时建 议 可传 授
代数 学时 代 数表 达 式 字母表达式 含变量的表达式 字母表达 式的数值 代数表达式 中所含变量 的取值 范围