高考数学一轮复习《不等式》章节测试题

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高考数学一轮复习第6章《不等式》自测题

高考数学一轮复习第6章《不等式》自测题时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知a ，b ，c ∈R ＋，若ca ＋b <ab ＋c <bc ＋a，则( )A ．c <a <bB ．b <c <aC ．a 0，因此有c －a <0，a －b <0，故c <a 4解析：不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，意味着方程x 2＋ax ＋4＝0的根的判别式大于零，解不等式Δ＝a 2－4×4>0，a <－4或a >4.答案：D 3．若不等式tt 2＋9≤a ≤t ＋2t 2在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤213，1C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，413 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，22 解析：依题意得⎩⎨⎧a ≥1t ＋9ta ≤1t ＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2对任意t ∈(0,2]恒成立．于是只要当t ∈(0,2]时，⎩⎨⎧a ≥⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1t ＋9t maxa ≤[1t ＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2]min即可．记f (t )＝t ＋9t ，g (t )＝1t＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2，则易知函数f (t )在(0,2]上是减函数，因此f (t )在(0,2]上的最小值是f (2)＝132，g (t )＝1t ＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2在(0,2]上是减函数，g (t )在(0,2]上的最小值是g (2)＝1，所以所求的a 的取值范围是[213，1]，选B.答案：B4．函数y ＝f (x )的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f (x )<f (－x )＋2x 的解集为( )A ．{x |－22<x <0或22<x ≤1} B ．{x |－1≤x <－22或22<x ≤1} C ．{x |－1≤x <－22或0<x <22} D ．{x |－22<x <22且x ≠0} 解析：从函数图象可以看出：函数y ＝f (x )是关于原点对称的函数，∴f (－x )＝－f (x )；由不等式f (x )<f (－x )＋2x 得：f (x )－f (－x )<2x ⇒2f (x )<2x ⇒f (x )<x ，∴y <x ；即函数图象在直线y ＝x 下方的部分，故选A. 答案：A5．给出下列三个命题：①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b ；②若正整数m 和n 满足m <n ，则mn －m ≤n2；③已知关于x 的不等式ax －1x ＋1<0的解集是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，则a ＝－2.其中假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：①由a ≥b >－1，a ＋1≥b ＋1>0，得11＋a ≤11＋b ，而a 1＋a ≥b 1＋b ⇔1－11＋a ≥1－11＋b ⇔11＋a ≤11＋b ，所以本命题为真命题；②用基本不等式：2xy ≤x 2＋y 2(x ，y 为正实数)，取x ＝m ，y ＝n －m ，可知本命题为真命题；③ax －1x ＋1<0⇔(ax －1)·(x ＋1)<0，又其解集为(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，可知a <0，故(ax－1)(x ＋1)<0⇔⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x ＋1)>0，结合原不等式的解集，有1a ＝－12⇒a ＝－2，所以本命题是真命题，故选A.答案：A6．若实数a 、b ∈(0,1)，且满足(1－a )b >14，则a 、b 的大小关系是( )A ．a <bB ．a ≤bC ．a >bD ．a ≥b解析：∵a 、b ∈(0,1)，∴1－a >0，又(1－a )b >14，∴14<⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a ＋b 22，12<1－a ＋b2，b －a >0，选择A.答案：A7．设a 、b ∈R ，且b (a ＋b ＋1)<0，b (a ＋b －1)<0，则( ) A ．a >1 B ．a <－1 C ．－1<a <1 D ．|a |>1解析：在坐标平面aOb 中作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ba ＋b ＋1<0b a ＋b －1<0即①⎩⎪⎨⎪⎧b >0a ＋b ＋1<0a ＋b －1<0或②⎩⎪⎨⎪⎧b <0a ＋b ＋1>0a ＋b －1>0表示的平面区域，结合图形观察可知，该平面区域内的任意一点(a ，b )的横坐标都满足|a |>1，因此选D.答案：D8．已知lg a ＋lg b ＝0，则b 1＋a 2＋a1＋b 2的最小值为( )A ．4 B.12 C ．2D ．1解析：依题意，ab ＝1，a >0，b >0，则b1＋a 2＋a1＋b 2＝bab ＋a 2＋aab ＋b 2＝a 2＋b 2ab a ＋b ＝a ＋b 2－2a ＋b＝(a ＋b )－2a ＋b ≥2ab －22ab＝2－1＝1，当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立．选择D. 答案：D9．若1<1a <1b，则下列结论中不正确的是( )A ．log a b >log b aB ．|log a b ＋log b a |>2C ．(log b a )2<1D ．|log a b |＋|log b a |>|log a b ＋log b a |解析：由1<1a <1b，得0log a a ＝1＝log b b >log b a >log b 1＝0，因此log a b >log b a ，|log a b ＋log b a |＝log a b ＋log b a >2log a b ×log b a ＝2；由1>log b a >0，得(log b a )2<1；显然有|log a b ＋log b a |＝|log a b |＋|log b a |.综上所述，选D.答案：D10．下列四个命题中正确的是( ) A ．若a ，b ∈R ，则|a |－|b |<|a ＋b |B ．若a ，b ∈R ，则|a －b |<|a |＋|b |C ．若实数a ，b 满足|a －b |＝|a |＋|b |，则ab ≤0D ．若实数a ，b 满足|a |－|b |<|a ＋b |，则ab <0解析：对于A ，当a ＝2，b ＝0时，|a |－|b |＝|a ＋b |，因此A 不正确；对于B ，当a ＝2，b ＝0时，|a －b |＝|a |＋|b |, 因此B 不正确；对于D ，当a ＝0，b ＝2时，满足|a |－|b |<|a ＋b |，但ab ＝0，因此D 不正确．综上，选C.答案：C11．已知正整数a 、b 满足4a ＋b ＝30，则使得1a ＋1b取得最小值的有序数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(7,2)D ．(10,5)解析：依题意得1a ＋1b ＝130⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝130(4＋b a ＋4a b ＋1)≥310，当且仅当b a ＝4ab时取最小值，即b ＝2a ，再由4a ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝10.答案：A12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1x >01 x <0，则a ＋b ＋a －b ·f a －b2(a ≠b )的值为( )A ．aB ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数解析：对a －b 进行讨论，当a －b >0时，f (a －b )＝－1，a ＋b ＋a －b ·f a －b2＝a ＋b －a －b2＝b ；当a －b <0时，f (a －b )＝1，a ＋b ＋a －b ·f a －b2＝a ＋b ＋a －b2＝a ，所以上式的值为a 、b 中较小的数．选C.答案：C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13．若不等式x －1x ＋m＋m <0的解集为{x |x <3或x >4}，则m 的值为________．解析：x －1x ＋m ＋m <0⇔m ＋1x ＋m 2－1x ＋m<0⇔(x ＋m )[(m ＋1)·x ＋m 2－1]<0，其解集为{x |x <3或x >4}，所以方程(x ＋m )[(m ＋1)x ＋m 2－1]＝0的根为3、4，代入解得m ＝－3.答案：－314．设函数f (x )＝x －1x，对任意x ∈[1，＋∞)，f (mx )＋mf (x )<0恒成立，则实数m 的取值范围是________．解析：由题知，mx －1mx ＋mx －m x<0在[1，＋∞)上恒成立，即2mx <⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋m 1x在[1，＋∞)上恒成立，显然m ≠0.当m >0时，即1m ＋m 2m >x 2在[1，＋∞)上恒成立，由于函数g (x )＝x 2无最大值，此时不存在满足题意的m ；当m <0时，即1m ＋m 2m <x 2在[1，＋∞)上恒成立，即1m ＋m 2m <1，即m 2>1，解得m <－1，即m 的取值范围是(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)15．设函数f (x )＝x 2－1，对任意x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x m －4m 2f (x )≤f (x －1)＋4f (m )恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：由题意得：⎝ ⎛⎭⎪⎫x m 2－1－4m 2(x 2－1)≤(x －1)2－1＋4(m 2－1)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上恒成立，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1m2－4m 2－1x 2＋2x ＋3≤0在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上恒成立，即1m 2－4m 2－1≤－2x －3x 2在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上恒成立，g (x )＝－2x －3x 2＝－3x 2－2x 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上是增函数，故当且仅当1m 2－4m 2－1≤g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32即可．解得m ≤－32或m ≥32，即m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞. 答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 16．已知a >b >0，则a 2＋16b a －b的最小值是________．解析：∵a >b >0，∴b (a －b )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋a －b 22＝a 24(当且仅当a ＝2b 时取“＝”)，∴a 2＋16ba －b ≥a 2＋16a 24＝a 2＋64a2≥2 a 2×64a2＝16(当且仅当a ＝22时取“＝”)，∴当a ＝22，b ＝2时，a 2＋16ba －b取得最小值16. 答案：16三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋b . (1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)当不等式f (x )>0的解集为(－1,3)时，求实数a 、b 的值．解析：(1)由f (1)>0得－3＋a (6－a )＋b >0⇒a 2－6a ＋3－b <0， ∴(a －3)2<6＋b .当b ≤－6时，不等式的解集为∅；当b >－6时，不等式的解集为(3－6＋b ，3＋6＋b )．(2)由f (x )>0得3x 2－a (6－a )x －b <0，因f (x )>0的解集为(－1,3)，即不等式3x 2－a (6－a )x －b <0的解集为(－1,3)，故x ＝－1、x ＝3是方程3x 2－a (6－a )x －b ＝0的两个实根，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋3＝a 6－a3－1×3＝－b 3⇒⎩⎨⎧a ＝3±3b ＝9.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x |x －a |－2. (1)当a ＝1时，解不等式f (x )<|x －2|；(2)当x ∈(0,1]时，f (x )<12x 2－1恒成立，求实数a 的取值范围．解析：(1)a ＝1时，f (x )<|x －2|，即x |x －1|－2<|x －2|.(*) 当x ≥2 时，由(*)⇒x (x －1)－2<x －2⇒0<x <2. 又x ≥2，∴x ∈∅；当1≤x <2时，由(*)⇒x (x －1)－2<2－x ⇒－2<x <2，又1≤x <2，∴1≤x <2；当x <1时，由(*)⇒x (1－x )－2<2－x ⇒x ∈R. 又x <1，∴x <1.综上所述，知不等式的解集为(－∞，2)．(2)当x ∈(0,1]时，f (x )<12x 2－1，即x |x －a |－2<12x 2－1恒成立，也即12x －1x <a <32x ＋1x 在x ∈(0,1]上恒成立．而g (x )＝12x －1x 在(0,1]上为增函数，故g (x )max ＝g (1)＝－12.h (x )＝32x ＋1x≥232＝6，当且仅当32x ＝1x ，即x ＝63时，等号成立．故a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，6.19．(本小题满分12分)已知不等式|x －3|≤x ＋a2(a ∈R)的解集为A ，Z 为整数集．(1)若A ≠∅，求a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使A ∩Z＝{3,4}？若存在，求出a 的范围；如果不存在，说明理由．解析：(1)原不等式等价于不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a2≥0x －3≤x ＋a 2x －3≥－x ＋a 2⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－ax ≤6＋a ，x ≥6－a 3为使A ≠∅，∴6＋a ≥－a 且6＋a ≥6－a3⇒a ≥－3.(2)由(1)a ≥－3，∴6－a 3－(－a )＝2a ＋33≥0，∴6－a3≥－a ，为使A ∩Z＝{3,4}，则有⎩⎪⎨⎪⎧2＜6－a 3≤34≤6＋a ＜5⇒－2≤a ＜－1.故存在实数a ，使A ∩Z＝{3,4}，此时a ∈[－2，－1)．20．(本小题满分12分)已知a ，b 是正常数，a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)．(1)求证：a 2x ＋b 2y ≥a ＋b 2x ＋y，指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f (x )＝2x ＋91－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12的最小值，指出取最小值时x 的值．解析：(1)证明：a 2x ＋b 2y －a ＋b2x ＋y＝a 2y x ＋y ＋b 2x x ＋y －xy a ＋b2xy x ＋y＝a 2y 2＋b 2x 2－2abxy xy x ＋y ＝ay －bx 2xy x ＋y.∵a ，b ，x ，y ∈(0，＋∞)，∴ay －bx 2xy x ＋y ≥0，∴a 2x ＋b 2y ≥a ＋b 2x ＋y，当且仅当(ay －bx )2＝0，即ay ＝bx 时等号成立．(2)由(1)知f (x )＝222x ＋321－2x ≥2＋322x ＋1－2x ＝25，当且仅当2(1－2x )＝3·2x ，即x ＝15时，f (x )取得最小值25.21．(本小题满分12分)已知a ＞b ＞c ，且f (x )＝(a －b )x 2＋(c －a )x ＋(b －c )．(1)求证：方程f (x )＝0总有两个正根； (2)求不等式f (x )≤0的解集；(3)求使f (x )＞(a －b )(x －1)对于3b ≤2a ＋c 恒成立的x 的取值范围．解析：(1)证明：方程f (x )＝0即(a －b )x 2＋(c －a )x ＋(b －c )＝0即[(a －b )x －(b －c )](x －1)＝0 所以方程f (x )＝0的两根为x 1＝b －ca －b，x 2＝1. 因为a ＞b ＞c ，所以b －ca －b＞0. 故方程f (x )＝0总有两个正根．(2)f (x )≤0，即[(a －b )x －(b －c )](x －1)≤0. 当b －c a －b ＞1，即b ＞a ＋c 2时，不等式的解集为{x |1≤x ≤b －ca －b }；当b －c a －b ＜1，即b ＜a ＋c 2时，不等式的解集为{x |b －ca －b ≤x ≤1}；当b －c a －b ＝1，即b ＝a ＋c2时，不等式的解集为{x |x ＝1}． (3)f (x )＞(a －b )(x －1)，即(a －b )x 2＋(b ＋c －2a )x ＋a －c ＞0，即[(a －b )x －(a －c )](x －1)＞0. 因为a ＞b ＞c ，所以a －ca －b＞1. 所以x ＞a －ca －b或x ＜1恒成立．又3b ≤2a ＋c ，即2(a －b )≥b －c ，b －ca －b≤2 所以a －c a －b ＝a －b ＋b －c a －b ＝1＋b －ca －b≤3. 所以x ＞3或x ＜1.故使f (x )＞(a －b )(x －1)对于3b ≤2a ＋c 恒成立的x 的取值范围是(－∞，1)∪(3，＋∞)． 22．(本小题满分12分)已知f (x )是二次函数，不等式f (x )<0的解集是(0,5)，且f (x )在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f (x )的解析式；(2)解关于x 的不等式2x 2＋a －10x ＋5f x>1(a <0)．解析：(1)∵f (x )是二次函数，且f (x )<0的解集是(0,5)， ∴可设f (x )＝Ax (x －5)(A >0)， ∴f (x )的对称轴为x ＝52且开口向上．∴f (x )在区间[－1,4]上的最大值是f (－1)＝6A ＝12. ∴A ＝2.∴f (x )＝2x (x －5)＝2x 2－10x .(2)由已知有ax ＋52x 2－10x>0.∴x (x －5)(ax ＋5)>0.又a <0，∴x (x －5)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5a <0.①若－1<a <0，则5<－5a ，∴x <0或5<x <－5a.②若a ＝－1，则x <0.③若a <－1，则－5a <5，∴x <0或－5a<x <5.综上知：当－1<a <0时，原不等式的解集为{x |x <0或5<x <－5a}；当a ＝－1时，原不等式的解集为{x |x <0}；当a <－1时，原不等式的解集为{x |x <0或－5a<x <5}．。

高三数学一轮不等式单元测试题

创作；朱本晓不等式单元测试题一、选择题1．,a b 是任意实数，且a b >，那么以下结论正确的选项是〔〕A.22a b >B. 1b a <C.1lg()lg a b a b->- D. 33a b --< 2．假设点(,)A x y 在第一象限且在236x y +=上挪动，那么3322log log x y + 〔〕A 、最大值为1B 、最小值为1C 、最大值为2D 、没有最大、小值3．集合S =R ，2{|230},{||2|2}A x x x B t t =--≤=-<，那么集合()S C A B ⋃等于A ．}30|{≤<x xB ．RC ．}3,0|{<≤x x x 或D ．{|1,4}x x x <-≥或4．以下各一元二次不等式中，解集为空集的是〔〕A ．(x +3)(x －1)>0 B ．(x +4)(x －1)<0 C ．x 2－2x +3<0D ．2x 2－3x －2>05．假设0＜a ＜1，那么不等式〔x －a 〕(x －1a)>0的解集是〔〕 A ．(a ，1a ) B ．(1a，a ) C ．(－∞，a )∪(1a ，+∞) D ．(－∞，1a )∪(a ，+∞) 6．条件:||p x x >，条件2:q x x ≥，那么p q 是的〔〕创作；朱本晓A 、充要条件B 、既不充分也不必要条件C 、必要不充分条件D 、充分不必要条件7．假如点p （5,b ）在平行直线6810x y -+=和 3450x y -+= 之间，那么 b 应取值的整数值为〔〕A. 5B. -5C. 4 D . -48．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，那么目的函数yx z +=2的最小值为〔〕A ．2B ．3C ．4D ．99．设x,y 为正数, 那么(x+y)(1x + 4y )的最小值为 ( )A.6B.9C.1210．不等式212x x <++的解集是〔〕 A 、(3,2)(0,)--+∞B 、(,3)(2,0)-∞--C 、(3,0)-D 、(,3)(0,)-∞-+∞ 11．平面区域D 由以A(1，3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部及边界创作；朱本晓组成，假设在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目的函数z x my =+获得最小值，那么m 等于A. －2B. －112．某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为p 1,第三年比第二年的增长率是p 2，而这两年中的年平均增长率为p ，在p 1+p 2为定值的情况下，p 的最大值是〔〕 A.21p pB.221p p +C.221p pD.)1)(1(21p p ++ 二、填空题13．不等式1-x ax ＜1的解集为{x |x ＜1或者x ＞2},那么a 的值是__________.14．动点P(a ，b)在不等式组20x y x y y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≤0≥≥0表示的平面区域内部及边界上运动，那么12--=a b ω的取值范围是_____________． 15．关于x 的不等式250axx a-<-的解集为M ,假设5M ∉,那么实数a 的取值范围是______．16．两个正实数x 、y 满足x +y =4,那么使不等式x 1+y4≥m 恒成立的实数m 的取值范围是__________.创作；朱本晓三、解答题17. 设全集为R,集合A={x ∣21log (3-x )2-≥},B={x ∣125≥+x },求)(B A C R ⋂．18.设2()(8),f x ax b x a ab =+---不等式()0f x >的解集是〔－3，2〕. 〔1〕求()f x ；〔2〕当函数f 〔x 〕的定义域是[0，1]时，求函数()f x 的值域.19．解关于x 的不等式2)1(--x x a ＞1(a ≠1)20．央视为改版后的?非常6＋1?栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间是为3分30秒，广告时间是为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播创作；朱本晓映时间是为1分钟，广告时间是为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间是．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？21．函数22(),[1,)x x a f x x x++=∈+∞ (Ⅰ)当12a =时,求函数()f x 的最小值; (Ⅱ)假设对任意[1,)x ∈+∞,()0f x >恒成立,试务实数a 的取值范围.创作；朱本晓22．集合},0)]13()[2(|{<+--=a x x x A B=},0)1(2|{2<+--a x a x x 其中.1≠a〔1〕当2=a 时，求B A ；〔2〕求使A B ⊆的实数a 的取值范围不等式综合练习参考答案：一、选择题DADCC DCBBA CB二、填空题 13.21 ;14．(,2][2,)-∞-⋃+∞;15．[1,25] ;16.(－∞,49］创作；朱本晓三、解答题17. 解：A =[-1,3) , B=(-2,3]＝B A ⋂∴[-1,3) ),3[)1,()C R +∞--∞= B A （18. 解不等式()0f x >的解集是〔－3，2〕于是不等式()0f x =的解是－3，2 (3)0f -=。

高考理科数学一轮复习《第7章不等式》7.4 基本(均值)不等式及其应用试题

A 组专项基础训练(时间：35分钟)1．下列不等式一定成立的是( ) A ．lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14>lg x (x >0) B ．sin x ＋1sin x ≥2(x ≠k π，k ∈Z )C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R ) D.1x 2＋1>1(x ∈R ) 【解析】当x >0时，x 2＋14≥2·x ·12＝x ，所以lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14≥lg x (x >0)，故选项A 不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当x ≠k π，k ∈Z 时，sin x 的正负不定，故选项B 不正确；由基本不等式可知，选项C 正确；当x ＝0时，有1x 2＋1＝1，故选项D 不正确．【答案】 C2．(2016·河南百校联盟质检)如图所示，一张正方形的黑色硬纸板，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”形的图形，设小矩形的长、宽分别为a ，b (2≤a ≤10)，剪去部分的面积为8，则1b ＋1＋9a ＋9的最大值为( )A ．1 B.1110C.65D ．2【解析】由题意，2ab ＝8，∴b ＝4a .∵2≤a ≤10，∴1b ＋1＋9a ＋9＝14a ＋1＋9a ＋9＝1＋5a ＋36a＋13≤1＋52a ·36a＋13＝65，当且仅当a ＝36a ，即a ＝6时，1b ＋1＋9a ＋9取得最大值65.【答案】 C3．(2016·新疆乌鲁木齐第二次诊断)已知x ，y 都是正数，且x ＋y ＝1，则4x ＋2＋1y ＋1的最小值为( )A.1315B ．2 C.94D ．3 【解析】由题意知，x ＋2＞0，y ＋1＞0， (x ＋2)＋(y ＋1)＝4，则4x ＋2＋1y ＋1＝14[(x ＋2)＋(y ＋1)]⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋2＋1y ＋1＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋4（y ＋1）x ＋2＋x ＋2y ＋1≥14⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤5＋24（y ＋1）x ＋2·x ＋2y ＋1＝94，当且仅当x ＝23，y ＝13时，4x ＋2＋1y ＋1取最小值94.【答案】 C4．(2016·甘肃白银会宁一中第三次月考)对一切实数x ，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)B ．[－2，＋∞)C ．[－2，2]D ．[0，＋∞) 【解析】当x ＝0时，不等式x 2＋a |x |＋1≥0恒成立，当x ≠0时，则有a ≥－1－|x |2|x |＝－⎝⎛⎭⎫|x |＋1|x |，故a 大于或等于－⎝⎛⎭⎫|x |＋1|x |的最大值．由基本不等式可得|x |＋1|x |≥2， ∴－⎝⎛⎭⎫|x |＋1|x |≤－2，即－⎝⎛⎭⎫|x |＋1|x |的最大值为－2，故实数a 的取值范围是[－2，＋∞)，故选B.【答案】 B5．(2016·武汉模拟)已知正数x ，y 满足x ＋2y －xy ＝0，则x ＋2y 的最小值为( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．0【解析】由x ＋2y －xy ＝0，得2x ＋1y ＝1，且x ＞0，y ＞0.∴x ＋2y ＝(x ＋2y )×⎝⎛⎭⎫2x ＋1y ＝4y x ＋xy ＋4≥4＋4＝8. 【答案】 A6．(2015·陕西)设f (x )＝ln x ，0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r ＜pB ．q ＝r ＞pC ．p ＝r ＜qD ．p ＝r ＞q 【解析】 ∵0＜a ＜b ，∴a ＋b 2＞ab ，又∵f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上为增函数，故f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＞f (ab )，即q ＞p . 又r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝12ln a ＋12ln b ＝ln(ab )12 ＝f (ab )＝p . 故p ＝r ＜q .选C. 【答案】 C7．(2016·银川模拟)若直线2ax ＋by －2＝0(a ＞0，b ＞0)平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0，则2a ＋1b的最小值是( ) A ．2－2 B.2－1 C ．3＋22 D ．3－2 2【解析】 ∵圆心为(1，2)在直线2ax ＋by －2＝0上，∴a ＋b ＝1，∴2a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫2a ＋1b (a ＋b )＝3＋2ba ＋ab≥3＋2 2.当且仅当2ba＝ab，即a＝2－2，b＝2－1时等号成立．【答案】C8．(2016·安徽安庆二中第一次质检)若x＞0，y＞0，则x＋yx＋y的最小值为()A. 2 B．1C.22 D.12【解析】设t＝x＋yx＋y，则t＞0，∵t2＝x＋yx＋y＋2xy ≥x＋yx＋y＋x＋y＝12，∴t≥22，当且仅当x＝y时取等号．∴x＋yx＋y的最小值为22.故选C.【答案】C9．(2016·湖北华师一附中等八校联考)若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________．【解析】因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥22x·22y＝22x＋2y，所以2x＋2y≤4＝22，即x＋2y≤2，当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取得最大值2.【答案】210．(2016·南京金陵中学第一次联考)已知实数x，y满足x－x＋1＝y＋3－y，则x＋y的最大值为________．【解析】∵x－x＋1＝y＋3－y，∴x＋y＝x＋1＋y＋3≤2x＋y＋42，则(x＋y)2≤2(x＋y＋4)，解得－2≤x＋y≤4.∴x＋y的最大值为4.【答案】411．已知x＞0，y＞0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝lg x＋lg y的最大值；(2)求1x＋1y的最小值．【解析】 (1)∵x ＞0，y ＞0， ∴由基本不等式，得2x ＋5y ≥210xy . ∵2x ＋5y ＝20，∴210xy ≤20，xy ≤10，当且仅当2x ＝5y 时，等号成立．因此有⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝20，2x ＝5y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2，此时xy 有最大值10.∴u ＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )≤lg 10＝1.∴当x ＝5，y ＝2时，u ＝lg x ＋lg y 有最大值1. (2)∵x ＞0，y ＞0， ∴1x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ·2x ＋5y 20 ＝120⎝⎛⎭⎫7＋5y x ＋2x y ≥120⎝⎛⎭⎫7＋25y x ·2x y ＝7＋21020，当且仅当5y x ＝2xy时，等号成立．由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝20，5y x ＝2x y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1010－203，y ＝20－4103.∴1x ＋1y 的最小值为7＋21020. B 组专项能力提升 (时间：20分钟)12．(2016·重庆巴蜀中学期中)若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．9【解析】 f ′(x )＝12x 2－2ax －2b ，∵y ＝f (x )在x ＝1处有极值，∴a ＋b ＝6.∵a ＞0，b ＞0，∴ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝9，当且仅当a ＝b ＝3时取等号，∴ab 的最大值等于9.故选D.【答案】 D13．(2016·云南大理祥云一中第二次月考)设a ＞b ＞0，则a 2＋1ab ＋1a （a －b ）的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】 a 2＋1ab ＋1a （a －b ）＝ab ＋1ab ＋a (a －b )＋1a （a －b ）≥4，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝1ab，a （a －b ）＝1a （a －b ）时取等号，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝22. ∴a 2＋1ab ＋1a （a －b ）的最小值为4.【答案】 D14．(2016·天津河西模拟)函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)的最小值为________．【解析】 ∵x ＞2，∴x －2＞0，∴f (x )＝x ＋1x －2＝(x －2)＋1x －2＋2≥4，当且仅当x ＝2＝1，即x ＝3时取等号．∴函数f (x )的最小值为f (3)＝4. 【答案】 415．(2016·广东北师大东莞石竹附中期中)已知x ＞0，y ＞0，若不等式3x ＋1y ≥mx ＋3y 恒成立，则m 的最大值为________．【解析】 ∵x ＞0，y ＞0，不等式3x ＋1y ≥mx ＋3y 恒成立，∴m ≤⎝⎛⎭⎫3x ＋1y (x ＋3y )恒成立．又∵⎝⎛⎭⎫3x ＋1y (x ＋3y )＝6＋9y x ＋xy ≥6＋29y x ·x y ＝12，当且仅当9y x ＝xy，即x ＝3y 时取等号， ∴⎝⎛⎭⎫3x ＋1y (x ＋3y )的最小值为12.由m ≤⎝⎛⎭⎫3x ＋1y (x ＋3y )恒成立，得m ≤12，即m 的最大值为12. 【答案】 1216．(2016·山东齐鲁名校第二次调研)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝12x 2－200x ＋45 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【解析】 (1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为12x ＋45 000x －200≥212x ·45 000x－200＝100，当且仅当12x ＝45 000x ，即x ＝300时等号成立，故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．(2)获利．设该单位每月获利为S 元，则S ＝200x －y ＝－12x 2＋400x －45 000＝－12(x －400)2＋35 000.因为x ∈[300，600]，所以S ∈[15 000，35 000]．故该单位每月获利，最大利润为35 000元．。

高考数学一轮复习不等式【题库】7.2 均值不等式

7.2 均值不等式一、选择题1.设a ＞0，b ＞0，则以下不等式中不恒成立的是( )A ．(a ＋b )(1a ＋1b)≥4B ．a 3＋b 3≥2ab 2C ．a 2＋b 2＋2≥2a ＋2b D.|a －b |≥a －b解析 ∵(a ＋b )(1a ＋1b )≥2ab ·21ab＝4.∴A 成立；∵a 2＋b 2＋2－(2a ＋2b )＝(a －1)2＋(b －1)2≥0， ∴C 成立；对于D ，如果a ＜b ，显然成立，如果a ＞b ，则|a －b |≥a －b ⇔a －b ≥a －2ab ＋b ⇔2b (b －a )≤0，而2b (b －a )≤0成立，故D 也成立．所以选B.也可取特殊值，如a ＝1100，b ＝110，易验证B 不成立．答案 B2．已知0＜x ＜1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( )． A.13B.12C.34D.23解析 ∵0＜x ＜1，∴1－x ＞0.∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1－x 22＝34. 当x ＝1－x ，即x ＝12时取等号．答案 B3．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为( )． A ．4B ．8C ．16D ．32解析设截成的两段铁丝长分别为x,16－x,16＞x ＞0，则围成的两个正方形面积之和为S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－x 42≥⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4＋16－x 422＝8，当且仅当x 4＝16－x 4，即x ＝8时，等号成立．故两个正方形面积之和的最小值为8. 答案 B4．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则( )． A.1a ＋1b有最大值4B ．ab 有最小值14C.a ＋b 有最大值 2 D ．a 2＋b 2有最小值22解析由均值不等式，得ab ≤a 2＋b 22＝a ＋b2－2ab2，所以ab ≤14，故B 错；1a＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥4，故A 错；由均值不等式得a ＋b2≤ a ＋b 2＝12，即a ＋b ≤ 2，故C 正确；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ≥1－2×14＝12，故D 错．答案 C5．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )．A.72B ．4C.92D ．5解析依题意得1a ＋4b ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋4a b ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋2b a ×4a b ＝92，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2b a ＝4ab a ＞0，b ＞0，即a ＝23，b ＝43时取等号，即1a ＋4b 的最小值是92，选C. 答案 C6．已知x ＞0，y ＞0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则a ＋b 2cd 的最小值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．4解析由题知a ＋b ＝x ＋y ，cd ＝xy ，x ＞0，y ＞0，则a ＋b2cd ＝x ＋y 2xy≥2xy2xy＝4，当且仅当x ＝y 时取等号．答案 D7．若直线ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则1a ＋1b的最小值为( )．A.14B. 2C.32＋ 2 D.32＋2 2解析圆的直径是4，说明直线过圆心(－1,2)，故12a ＋b ＝1，1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋b ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝32＋b a ＋a 2b ≥32＋2，当且仅当b a ＝a 2b ，即a ＝2(2－1)，b ＝2－2时取等号．答案 C 二、填空题8．若x ＞1，则x ＋4x －1的最小值为________．解析 x ＋4x －1＝x －1＋4x －1＋1≥2x －1·4x －1＋1＝5，等号当且仅当x －1＝4x －1，即x ＝3时成立．答案 59．函数y ＝a 1－x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0 (mn ＞0)上，则1m ＋1n的最小值为________．解析 ∵y ＝a 1－x 恒过点A (1,1)，又∵A 在直线上，∴m ＋n ＝1.而1m ＋1n ＝m ＋n m ＋m ＋n n ＝2＋n m ＋m n ≥2＋2＝4，当且仅当m ＝n ＝12时，取“＝”，∴1m ＋1n的最小值为4.答案 410．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值为________．解析由x 2＋y 2＋xy ＝1，得(x ＋y )2－xy ＝1，即xy ＝(x ＋y )2－1≤x ＋y 24，所以34(x ＋y )2≤1，故－233≤x ＋y ≤233，当x ＝y 时“＝”成立，所以x ＋y 的最大值为233. 答案23311． x ，y ∈R ，且xy ≠0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2的最小值为________．解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1y 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋4y 2＝1＋4＋4x 2y 2＋1x 2y 2≥1＋4＋24x 2y 2·1x 2y 2＝9，当且仅当4x 2y 2＝1x 2y2时等号成立，即|xy |＝22时等号成立．答案 912．在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f (x )＝2x的图象交于P ，Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________．解析假设直线与函数f (x )＝2x的图象在第一象限内的交点为P ，在第三象限内的交点为Q ，由题意知线段PQ 的长为OP 长的2倍．假设P 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，2x 0，则|PQ |＝2|OP |＝2x 20＋4x 20≥4.当且仅当x 20＝4x 20，即x 0＝2时，取“＝”号．答案 4 三、解答题 13.(1)求函数y ＝x ＋12x(x ＜0)的最大值； (2)求函数y ＝1x －3＋x (x ＞3)的最小值； (3)求函数y ＝x (a －2x )(x ＞0，a 为大于2x 的常数)的最大值．分析将函数式先合理变形，再使用算术平均数与几何平均数定理求函数最值．解析 (1)∵x ＜0，∴y ＝x ＋12x ＝－[(－x )＋1－2x]≤－2－x·1－2x＝－2(当且仅当x ＝－22时，取“＝”号) ∴y max ＝－ 2. (2)∵x ＞3，∴y ＝1x －3＋x ＝1x －3＋(x －3)＋3≥5(当且仅当x －3＝1x －3，即x ＝4时，取“＝”号)．∴y min ＝5.(3)∵x ＞0，a ＞2x ，∴y ＝x (a －2x )＝12·2x ·(a －2x )≤12·[2x ＋a －2x2]2＝a 28(当且仅当x ＝a4时，取“＝”)．∴y max ＝a 28.14．某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x (单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)解析 (1)依题意得y ＝(560＋48x )＋2 160×10 0002 000x＝560＋48x ＋10 800x(x ≥10，x ∈N ＋)； (2)∵x ＞0，∴48x ＋10 800x≥248×10 800＝1 440(元)，当且仅当48x ＝10 800x，即x ＝15时取到“＝”，此时，平均综合费用的最小值为560＋1 440＝2 000(元)．所以，当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元．15．已知a ，b ＞0，求证：a b 2＋b a 2≥4a ＋b . 证明 ∵a b 2＋b a 2≥2a b 2·ba 2＝2 1ab＞0，a ＋b ≥2ab ＞0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＋b a 2(a ＋b )≥21ab·2ab ＝4.∴a b 2＋b a 2≥4a ＋b.当且仅当⎩⎨⎧a b 2＝b a 2，a ＝b取等号，即a ＝b 时，不等式等号成立．16．桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用x 表示S ；(2)当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．解析 (1)由题图形知，3a ＋6＝x ，∴a ＝x －63.则总面积S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －4·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －6 ＝a ⎝⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝x －63⎝ ⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3，即S ＝1 832－⎝ ⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3(x ＞0)． (2)由S ＝1 832－⎝⎛⎭⎪⎫10 800x ＋16x 3，得S ≤1 832－210 800x·16x3＝1 832－2×240＝1 352(平方米)．当且仅当10 800x ＝16x3，此时，x ＝45.即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1 352平方米．。

高三第一轮复习：《不等式》综合检测试题

第二章《不等式》检测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．设,,Ra b c ∈,且a b>,则（） A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >2、设01a b <<<，则下列不等式成立的是A ．33a b >B ．11ab< C ．1b a >D ．lg 0b a -<() 3、若122=+y x ,则yx +的取值范围是（） A ．]2,0[ B ．]0,2[-C ．),2[+∞-D ．]2,(--∞4、设变量x , y满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x =-的最小值为（） A ．-7 B ．-4 C ．1D ．25、已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是A.14B.18C. 4D. 86．已知向量a ＝(1，)，b ＝(x －1,1)，则＋的最小值是( )A ．1 D ．2 7、已知向量，(),1x z -()2,y z +且a ⊥b ，若变量,x y 满足约束条件1325x y xx y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z 的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.48．如果实数,x y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是A ．25B ．5C ．4D ．19、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为 m .10、已知01a <<，01x y <<≤，且·，那么xy 的取值范围是A ．(20a ⎤⎦，B ．(]0a ，C ．10a ⎛⎤ ⎥⎝⎦， D ．210a ⎛⎤⎥⎝⎦， 11．制作一个面积为1 m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( )A ．4.6 mB ．4.8 mC ．5 mD ．5.2 m 12．定义在,,f Mm n p，其中M 是ABC 内一点，m 、n 、p 分别是MBC、MCA、MAB的面积，已知中，()23,30AB AC BAC f N ⋅=∠==若1,,2x y ⎛⎫⎪⎝⎭，则14x y的最小值是 A.8 B.9 C.16 D.18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若变量满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则的最大值为14、已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a =.15、已知向量，其中x ，y 都是正实数，若，则y x t 2+=的最小值是.16、若21,x x 是函数)(2)(2R m mx x x f ∈-+=的两个零点，且21x x <，则12x x -的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题满分12分)已知a 是实数，试解关于x 的不等式：122---≥x a x x x⊿( ) ( )1 , ,2 , y b x a = - = b a ⊥18、(本小题满分10分)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为多少元？19．(本小题满分12分)某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时,它的燃料费是每小时96元,其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行. (1)求k 的值;(2)求该轮船航行100海里的总费用W (燃料费+航行运作费用)的最小值.20．(本小题满分12分)记c bx ax x f +-=2)(，若不等式0)(>x f 的解集为（1，3），试解关于t 的不等式)2()8|(|2t f t f +<+.21．(本小题满分12分) 、已知集合⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2,21P ，函数()22log 22+-=x ax y 的定义域为Q（1）若φ≠Q P ，求实数a 的取值范围。

数学高考一轮复习基本不等式专项练习(带解析)

数学高考一轮复习基本不等式专项练习（带解析）学习数学能够让我们的思维更清晰，我们在摸索和解决问题的时候，条理更清晰。

小编预备了差不多不等式专项练习，期望你喜爱。

1.若xy0，则对xy+yx说法正确的是()A.有最大值-2B.有最小值2C.无最大值和最小值D.无法确定答案：B2.设x，y满足x+y=40且x，y差不多上正整数，则xy的最大值是()A.400B.100C.40D.20答案：A3.已知x2，则当x=____时，x+4x有最小值____.答案：2 44.已知f(x)=12x+4x.(1)当x0时，求f(x)的最小值;(2)当x0 时，求f(x)的最大值.解：(1)∵x0，12x，4x0.12x+4x212x4x=83.当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，当x0时，f(x)的最小值为83.(2)∵x0，-x0.则-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83，当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.当x0时，f(x)的最大值为-83.一、选择题1.下列各式，能用差不多不等式直截了当求得最值的是()A.x+12xB.x2-1+1x2-1C.2x+2-xD.x(1-x)答案：C2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()A.32-3B.-3C.62D.62-3解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)3(22-1)=62-3.3.已知m、nR，mn=100，则m2+n2的最小值是()A.200B.100C.50D.20解析：选A.m2+n22mn=200，当且仅当m=n时等号成立.4.给出下面四个推导过程：①∵a，b(0，+)，ba+ab2ba②∵x，y(0，+)，lgx+lgy2lgx③∵aR，a0，4a+a 24a④∵x，yR，，xy0，xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]-2-xy-yx=-2.其中正确的推导过程为()A.①②B.②③C.③④D.①④解析：选D.从差不多不等式成立的条件考虑.①∵a，b(0，+)，ba，ab(0，+)，符合差不多不等式的条件，故①的推导过程正确;②尽管x，y(0，+)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy是负数，②的推导过程是错误的;③∵aR，不符合差不多不等式的条件，4a+a24aa=4是错误的;④由xy0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合差不多不等式的条件，故④正确.5.已知a0，b0，则1a+1b+2ab的最小值是()A.2B.22C.4D.5解析：选C.∵1a+1b+2ab2ab+2ab222=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.6.已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有()A.最大值64B.最大值164C.最小值64D.最小值164解析：选C.∵x、y均为正数，xy=8x+2y28x2y=8xy，当且仅当8x=2y时等号成立.xy64.二、填空题7.函数y=x+1x+1(x0)的最小值为________.答案：18.若x0，y0，且x+4y=1，则xy有最________值，其值为________.解析：1=x+4y4y=4xy，xy116.答案：大1169.(2021年高考山东卷)已知x，yR+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为________.解析：∵x0，y0且1=x3+y42xy12，xy3.当且仅当x3=y4时取等号.答案：3三、解答题10.(1)设x-1，求函数y=x+4x+1+6的最小值;(2)求函数y=x2+8x-1(x1)的最值.解：(1)∵x-1，x+10.y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+52 x+14x+1+5=9，当且仅当x+1=4x+1，即x=1时，取等号.x=1时，函数的最小值是9.(2)y=x2+8x-1=x2-1+9x-1=(x+1)+9x-1=(x-1)+9x-1+2.∵x1，x-10.(x-1)+9x-1+22x-19x-1+2=8.当且仅当x-1=9x-1，即x=4时等号成立，y有最小值8.11.已知a，b，c(0，+)，且a+b+c=1，求证：(1a-1)(1b-1)(1c-1)8.证明：∵a，b，c(0，+)，a+b+c=1，1a-1=1-aa=b+ca=ba+ca2bca，同理1b-12acb，1c-12abc，以上三个不等式两边分别相乘得(1a-1)(1b-1)(1c-1)8.当且仅当a=b=c时取等号.12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建筑单价为每米400元，中间一条隔壁建筑单价为每米100元，池底建筑单价每平方米60元(池壁忽略不计).问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米.总造价f(x)=400(2x+2200x)+100200x+60200=800(x+225x)+120211600x225x+12021=36000(元)家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

届高三数学一轮复习：不等式基本不等式练习题

2A . 8B . 16 C. 32 D . 64一、选择题1 •在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）i i （ nA . y = x +一B . y = cosx + 0<x<x cosx 2x2 + 34 门C 「2+ 2D .y =曲ex - 21 ------- 42 .已知正项等比数列｛a n ｝满足：a 7= a 6+ 2a §，若存在两项 a m ,外使得、a m * a n = 4a i ，则石+后的最小值为（）3 5 ^25 ― A.2B.3 C.6 D .不存在［答案］A 3.“a 4堤对任意的正数X ,均有x + 1的（）A .充分非必要条件B .必要非充分条件 C.充要条件D .既非充分也非必要条件［答案］A4. 设 a , b € R ,贝U “a b = 1 ”是 “4ab w 的” ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充要条件D .既不是充分条件也不是必要条件［答案］A1 1 15. 若a>0, b>0, a , b 的等差中项是；，且a= a +-，3= b +匚，贝V a+ B 的最小值为（）2 a b A . 2 B .3 C.4 D .5 ［答案］D6 .半径为4的球面上有 A 、B 、C 、D 四点，AB , AC, AD 两两互相垂直，则△ ABG A ACD A ADB 面积之和S^ABC + Sx ACD + S^ADB 的最大值为（）基本不等式测试卷7 .已知F 1、F 2分别为双曲线x 2二、填空题••• tan 3= sin a cos—sin2 a tan , ［答案］C爲二1 （a>0, b>0）的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意b22PF1点，若——L的值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是（）PF2A. (1,+ a) B (1,2］C. (1 , , 3］D. (1,3］［答案］D8.已知a, b € R+, a+ b= 1, M = 2a+ 2b,贝V M的整数部分是()A. 1B. 2C. 3D. 4［答案］B9 .已知全集R,集合E= {x|b<x<0^-b}, F= {x| , ab<x<a}, M = {x|b<x w ab}，若a>b>0,则集合M 等于()A. E n F B E U FC. E Q?RF） D. （?RE）PF［答案］C10.如图在等腰直角△ ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若AB= mAM , AC= nAN,贝U mn的最大值为（）1A尹1C. 2D. 3［答案］B二、填空题••• tan 3= sin a cos—sin2 a tan ,［答案］—213、已知三个函数y= 2x, y = x2, y= £的图象都过点A,且点A在直线mm +无=1(m>0, n>0)上，则log2m + log 2n的最小值为________ .［答案］414 .已知x>0, y>0, lg2x+ lg8y= lg2，则xy 的最大值是__________ .1［答案］1215、设M 是厶ABC内一点，且A B A C= 2寸3，/ BAC= 30° 定义f(M) = (m, n, p)，其中m, n, p 分别{1 \ 1 4是厶MBC,A MCA,A MAB的面积.若f(M) = k, x, y丿；则~ + -的最小值是.____________ _ .X2jx y［答案］18三、解答题16 .已知a、B都是锐角，且sin = sin a cos十a )n(1) 当a+ 3= 4,求tan B的值；⑵当tan報最大值时，求tan(水3的值.V2 fn J'［解读］(1)：由条件知，sin = 2 sin諂—3丿；3 1整理得qcos = o,13为锐角，二tan 3= 3. (2) 由已知得sin = sin a cos a cos>in2 a sin 3此时，tan( a3= J:代怡：3=32.1 —tan a tan 3^217、设实数a使得方程x + (a-1) x+1=0有两个实根X1, X2.(1)求a的取值范围；(2)当a取何值时， \ 丄取得最小值，并求出这个最小值x1x2解读：(1) a w-1或a>3 (2) a=-1或3，最小值为2.18 .某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)3x+ 1之间的函数关系为Q=~xO7 (x》0)已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为年平均每件生产成本的150%与年平均每件所占广告费的50%”之和.(1) 试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2) 当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？一32Q + 3 x ［解读］(1)由题意可得，产品的生产成本为(32Q + 3)万元，每万件销售价为厂X 150%F~QX 50%•年销售收入为(32Q+ 3X 10%+Q X 50%Q・2 2 _ r .11.已知b>0，直线b x+ y+ 1 = 0与ax—(b + 4)y+ 2= 0互相垂直，则ab的最小值为_______________ ［答案］4Sin a cos a Sin a cos a • tan 3=1 + sin2 a 2sin2 水cos2 atan a2t _ 4t + 112 .已知t>0 ,则函数y= 的最小值为1 ___2tan2 a 1 1 '2tan a -------tan a1 _22 =齐. 当且仅当1tO1• tan a=,tan 3取得最大值;2,二、填空题••• tan 3= sin a cos—sin2 a tan ,3 1=2(32Q + 3) + ^x,3 1•••年利润W = 2(32Q + 3) + 2X - (32Q+ 3)—x1 —x2 + 98x+ 35=2(32Q + 3 —x) = ―(x》0)圆M 的方程为(x—a)2 + (y —b)2 = a2 + (b —2)2.令y= 0，则(x—a)2 + b2 = a2 + (b —2)2 ,整理得，x2 —2ax + 4b—4 = 0 ②⑵令x+ 1 = t(t >,1 则将①代入②得x2 —2ax+ a2 —4= 0,解得x= a±2-卜1 2+98 t-12t + 35=50 —不妨设A(a—2,0), B(a+ 2,0),t 32•- t • - + 丁=8，即W 42,t 32当且仅当2 = F，即t = 8时，W有最大值42,此时x= 7.••l1 = .~3— 2+4，l2= , ~3 +2~2+ 4• l1 +]2= 112 + 122 = 2a2+ 16…0 +亓=川2=—a4 + 64即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元.19、(1)不等式(m -2)x2• 2(m -2)x -4 ：：： 0对一切实数x都成立，求实数m的取值范围⑵若关于x的不等式ax2「6x • a2 ::: 0的解集为{x |1 ：：： x ：：： m},求a，m的值16 1 +2X820 .已知点F(0,1)，直线I: y = —1 , P为平面上的动点，过点P作直线I的垂线，垂足为Q,且QPQF当且仅当a= ±2 2时，等号成立.=FPFQ(1) 求动点P的轨迹C的方程；⑵已知圆M过定点D(0,2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA| = l1 ,L l2|DB| = l2，求—+ —的最大值.l2 l1［解读］⑴设P(x, y)，则Q(x, —1),• QP QF=F P F Q,•••(0, y+ 1)(-x,2) = (x, y—1) (x,—2).即2(y+ 1) = x2 —2(y—1), 即卩x2 = 4y,所以动点P的轨迹C的方程为x2= 4y.(2) 设圆M的圆心坐标为(a, b)，贝U a2 = 4b①圆M的半径为|MD| =a2 + b—2 1l1 l2当a= 0时，由③得，n +12 = 2.故当a=±2 2时，+ j2的最大值为2 2.1 1 1 111121、已知a,b,c - 0, abc = 1,证明：一3—3—a (b+c)b (c+a)c (a + b) 2 a b c证:3a (b c)abca (b c)bc~2a (b c)1~~2a111，1 1 1 1 1 1 111 12 -a (b c) 4 bc a 4 b c ab c,C a,b,c - 0 )同理得:1 111 1 1c (a b)1 1 1 111 1_—33 () a 3(bc) b 3(ca) c 3(ab) 2 ab c所以原不等式成立，证毕。

高考第一轮复习数学：不等式(附答案)

素质能力检测（六）一、选择题（每小题5分；共60分） M ={x |－1＜x ＜2}；N ={y |y =21x 2－1；x ∈M }；则M ∩N 为 A.{a |－1≤a ＜2} B.{a |－1＜a ＜2} C.{a |－1＜a ＜1}D.∅解析；y =21x 2－1；x ∈（－1；2）. 所以y ∈［－1；1）. 答案；Cx 、y ∈R ；那么|x |＜1且|y |＜1是0＜xy ＜1成立的____________条件.解析；设x =－21；y =0；则xy =0.不能推出0＜xy ＜1；设x =2；y =31满足0＜xy ＜1；不能推出|x |＜1且|y |＜1.答案；D3.不等式（x +1）1-x ≥0的解集是 A.{x |x ＞1} B.{x |x ≥1}C.{x |x ≥1或x =－1}D.{x |x ≥－1或x =1}解析；∵1-x ≥0；∴x ≥1.又∵x +1=0；不等式成立.∴x =－1.选C. 答案；Cx 2+（m +2）x +m +5=0有两个正实根；则实数m 的取值范围是 A.m ＜－2 B.m ≤－4 C.m ＞－5 D.－5＜m ≤－4 解析；⎪⎩⎪⎨⎧>+⇒>+-≥05020m m Δ）（－5＜m ≤－4. 答案；Dy =lg （x 2－2kx +k ）的值域为R ；则k 的取值范围是 A.0＜k ≤k ≤1C.k ≤0或k ≥1D.k =0或k ≥1 解析；Δ≥0⇒k ≥1或k ≤0. 答案；C6.x 、y ∈R ；x 2+y 2=1；那么（1－xy ）（1+xy ）有4321和最大值1 4321无最大值解析；令x =cos θ；y =sin θ；则（1－xy ）（1+xy ）=1－x 2y 2=1－41sin 22θ. ∵0≤sin 22θ≤1；∴43≤1－41sin 22θ≤1. 答案；Ax ∈R +时；下列函数中；最小值为2的是 A.y =x 2－2x +4 B.y =x +x16 C.y =22+x +212+xD.y =x +x1 解析；y =x 2－2x +4=（x －1）2+3≥3； y =x +x 16≥8；y =22+x +212+x .∵22+x ≥2；∴y ＞2.故选D.答案；Da 2＜x ＜a ；M =log a x 2；N =log a （log a x ）；P =（log a x ）2；则 A.M ＞N ＞P B.P ＞M ＞N C.M ＞P ＞N D.N ＞M ＞P 解析；∵a 2＜a ；∴0＜x ＜a ＜1. ∴log a x ＞1；N =log a （log a x ）＜0； 2log a x ＞log a x ·log a x ；即M ＞P . ∴M ＞P ＞N . 答案；Cf （x ）=a x ；g （x ）=b x ；当f （x 1）=g （x 2）=3时；x 1＞x 2；则a 与b 的大小关系不可能成立的是A.b ＞a ＞1B.a ＞1＞b ＞0C.0＜a ＜b ＜1D.b ＞1＞a ＞0 解析；x 1=log a 3；x 2=log b 3.当b ＞1＞a ＞0时；x 1＜0；x 2＞0与x 1＞x 2矛盾.选D. 答案；D f （x ）、g （x ）（x ∈R ）；设不等式|f （x ）|+|g （x ）|＜a （a ＞0）的解集是M ；不等式|f （x ）+g （x ）|＜a （a ＞0）的解集是N ；则A.N MB.M =NC.M ⊆ND.M N解析；任取x 0∈M ；则|f （x 0）+g （x 0）|≤|f （x 0）|+|g （x 0）|＜a . ∴x 0∈N .但任取x 1∈N ；有|f （x 1）+g （x 1）|＜a ；得不到|f （x 1）|+|g （x 1）|＜a . 故M ⊆N .选C.答案；CA ；第二年的增长率为a ；第三年的增长率为b ；这两年的平均增长率为x ；则 A.x =2ba + B.x ≤2ba + C.x ＞2ba +D.x ≥2ba + 解析；A （1+x ）2=A （1+a ）（1+b ）； ∴（1+x ）2≤（211b a +++）2. ∴1+x ≤1+2b a +；x ≤2ba +. 答案；B12.线段|AB |=4；M 为AB 的中点；动点P 满足条件|P A |+|PB |=6；当P 点在同一平面内运动时；|PM |的最大值M 、最小值m 分别是A.M =4；m =3B.M =3；m =5C.M =5；m =5D.M =3；m =3解析；P 点轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆；M 是其中心；由解析几何知识知选B. 答案；B二、填空题（每小题4分；共16分）a 、b ∈R ；且a +b +3=ab ；则ab 的取值范围是____________.解析；ab ≤（2b a +）2；∴a +b +3≤（2b a +）2. ∴a +b ≥6或a +b ≤－2. ∴ab ≥9或ab ≤1. 答案；（－∞；1］∪［9；+∞）x +4y =1；则x 2+y 2的最小值为____________. 解析；x 2+y 2=（－2y +21）2+y 2 =5y 2－2y +41=5（y －51）2+201≥201. 答案；201 f （x ）在［0；+∞）上为增函数；那么不等式f （x ）＞f （2－x ）的解集是____________. 解析；∵f （x ）为偶函数；则f （|x |）＞f （|2－x |）；即|x |＞|2－x |；得{x |x ＞1}. 答案；{x |x ＞1}x 的方程x 2+（a 2－1）x +a －2=0的两根满足（x 1－1）（x 2－1）＜0；则a 的取值范围是____________.解析；（x 1－1）（x 2－1）＜0⇔一根大于1；一根小于1. 令f （x ）=x 2+（a 2－1）x +a －2；则f （1）＜0. ∴－2＜a ＜1. 答案；－2＜a ＜1三、解答题（本大题共6小题；共74分）17.（12分）当|x －2|＜a 时；不等式|x 2－4|＜1成立；求正数a 的取值范围. 解；由|x －2|＜a ；得2－a ＜x ＜2+a . 由|x 2－4|＜1；得－5＜x ＜－3或3＜x ＜5.∴（2－a ；2+a ）⊆（－5；－3）∪（3；5）.∴⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-≥->32520a a a ，，或⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥->.52320a a a ，， ∴0＜a ＜5－2.18.（12分）已知a 、b 、c 为不等正数；且abc =1；求证；a +b +c ＜a 1+b 1+c1. 证明；结论⇔a +b +c ＜bc +ac +ab⇔2a +2b +2c ＜2bc +2ac +2ab .因为a 、b 、c 为不等正数且abc =1；所以bc +ac ＞22abc =2c . ac +ab ＞2a ；ab +bc ＞2b . 所以2a +2b +2c ＜2bc +2ac +2ab . 所以原不等式成立.19.（12分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+>+--.2|1|021|2|2x y x x y ，其中x 、y 都是整数. 解；原不等式组可化为⎪⎩⎪⎨⎧≤--<-≥->+.0|1|20|2|212x y x x y ，得－21＜y ＜2.∴y =0或1.当y =0时；⎪⎩⎪⎨⎧<-<-.2|1|21|2|2x x x ，解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.0200y x y x ，；，当y =1时；⎪⎩⎪⎨⎧<-<-.1|1|23|2|2x x x ，解得⎩⎨⎧==.11y x ，综上；⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.110200y x y x y x ，；，；， 20.（12分）学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米；每次购进大米需支付运输劳务费100元；已知食堂每天需用大米1 t ；贮存大米的费用为每吨每天2元；假定食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）该食堂每隔多少天购买一次大米；能使平均每天所支付的费用最少?（2）粮店提出价格优惠条件；一次购买量不少于20 t 时；大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%）；问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由.解；设该食堂每隔x 天购买一次大米；则每次购买x t ；设每吨每天所支付的费用为y 元；则（1）y =x1［1500x +100+2（1+2+…+x ）］ =x +x100+1501≥1521；当且仅当x =x100；即x =10时取等号. 故该食堂每隔10天购买一次大米；能使平均每天所支付的费用最少. （2）y =x1［1500x ·0.95+100+2（1+2+…+x ）］（x ≥20） =x +x100+1426；函数y 在［20；+∞）上为增函数；∴y ≥20+20100+1426=1451. 而1451＜1521；故食堂可接受粮店的优惠条件.21.（12分）设二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a 、b 、c ∈R 且a ≠0）；若函数y =f （x ）的图象与直线y =x 和y =－x 均无公共点.（1）求证；4ac －b 2＞1；（2）求证；对一切实数x ；恒有|ax 2+bx +c |＞||41a .证明；（1）方程ax 2+bx +c =x 和ax 2+bx +c =－x 均无实根；即⎪⎩⎪⎨⎧<-+<--②）（①，）（.04104122ac b ac b①+②得4ac －b 2＞1. （2）由4ac －b 2＞1；知a （x +ab 2）2与a b ac 442-同号.所以|ax 2+bx +c |=|a （x +ab 2）2+a b ac 442-|=|a （x +ab 2）2|+|a b ac 442-|≥|a b ac 442-|＞||41a .22.（14分）已知二次函数f （x ）=ax 2+bx +c （a 、b 、c ∈R ；a ＞0）；设方程f （x ）=x 的两个实数根为x 1、x 2.（1）如果x 1＜2＜x 2＜4；设f （x ）的对称轴是x =x 0；求证；x 0＞－1；（2）如果|x 1|＜2；|x 2－x 1|=2；求b 的取值范围.（1）证明；设g （x ）=f （x ）－x =ax 2+（b －1）x +1.∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=⋅--=+.0112121a x x a b x x ，x 1＜2＜x 2＜4.∴（x 1－2）（x 2－2）＜0；即x 1x 2＜2（x 1+x 2）－4. 于是x 0=－a b 2=21（－a b 1-－a 1）=21（x 1+x 2）－21x 1x 2＞21（x 1+x 2）－（x 1+x 2）+2=－21（x 1+x 2）+2＞－21（2+4）+2=－1；即x 0＞－1. （2）解；由方程g （x ）=ax 2+（b －1）x +1=0；可知x 1x 2=a 1＞0；∴x 1、x 2同号. 若0＜x 1＜2；则x 2－x 1=2；∴x 2=x 1+2＞2.g （2）=4a +2b －1＜0.①又|x 2－x 1|2=（x 1+x 2）2－4x 1x 2=221a b）（-－a4=2. ∴2a +1=112+-）（b ；代入①式得2112+-）（b ＜3－2b .②解②得b ＜41. 若－2＜x 1＜0；则x 2=－2+x 1＜－2. ∴g （－2）=4a －2b +3＜0. ③将2a +1=112+-）（b 代入③式得2112+-）（b ＜2b －1.④解④得b ＞47. 综上；可知b ＜41或b ＞47. ●意犹未尽五枚金币有个叫阿巴格的人生活在内蒙古草原上.有一次；年少的阿巴格和他爸爸在草原上迷了路；阿巴格又累又怕；到最后快走不动了.爸爸就从兜里掏出５枚硬币；把一枚硬币埋在草地里；把其余4枚放在阿巴格的手上；说；“人生有５枚金币；童年、少年、青年、中年、老年各有一枚；你现在才用了一枚；就是埋在草地里的那一枚；你不能把５枚都扔在草原里；你要一点点地用；每一次都用出不同来；这样才不枉人生一世.今天我们一定要走出草原；你将来也一定要走出草原.世界很大；人活着；就要多走些地方；多看看；不要让你的金币没有用就扔掉.”在父亲的鼓励下；那天阿巴格走出了草原.长大后；阿巴格离开了家乡；成了一名优秀的船长.一语中的；珍惜生命；就能走出挫折的沼泽地.。

高考一轮复习练习卷-不等式

高考一轮复习练习卷不等式一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求。

1. 已知正实数x ，y ，则“x +y =1”是“1x +1y ≥4”的（） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.不等式x+1x ≤2的解集为（）A.（−∞，0]∪（1，+∞）B.（−∞，0）∪（1，+∞）C.（0，1）D.（0，1]3. 已知正实数a ，b ，满足2a +b =ab ，则a 4−2b 的最小值为（） A.0 B.2 C.4 D.64. 若直线ax +by −1=0(a >0，b >0)平分圆C ：x 2+y 2−2x −4y =0的周长，则ab 的取值范围是（）A. [ 18，+∞）B.（0，18 ]C.(0，14 )D. [ 14，+∞] 5.已知实数m ，n 满足2m +n =2，其中mn >0，则1m +2n 的最小值为（） A.4 B.6 C.8 D.126.已知9m =10，a =10m −11，b =8m −9，则（）A.a >0>b B a >b >0 C. b >a >0 D. b >0>a7.f (x )=16x +14x +12x−1的最小值为（）A.4B.2√2C.3D. 4√2二、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。

在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求。

全部选对得7分，部分选对得3人，有选错的得0分。

8. （2022上东枣庄一模）已知正实数a，b，满足a2+b2=1，则（）A.a+b的最大值是√2B. ab的最大值是12C. a−b的最小值是−1D.ab−2的最小值为−√339. 已知函数f(x)=（13）x−log2x，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)<0.若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列判断不正确的是（）A.函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，值域为RB.d<aC.d>bD.d<c三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学一轮复习《不等式的性质》综合复习练习题(含答案)

高考数学一轮复习《不等式的性质》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．已知01,0a b <<<，则下列大小关系正确的是（） A ．21ab a b <，那么下列不等式中，一定成立的是（） A ．22ac bc >B ．a b >C ．a c b c ->-D ．ac bc >3．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（） A ．若a >b ，则11a b b ，则22ac bc >C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +dD ．若a >b ，c >d ，则ac >bd4．若a >b ，c >d ，则下列不等式中一定正确的是（） A ．a d b c +>+ B ．a d b c ->- C ．ad bc >D ．a b d c> 5．若,R a b ∈，下列命题正确的是（） A ．若a b >，则22a b > B ．R c ∈，若a b >，则22ac bc > C ．若33a b ->-，则a b <D ．0a ≠，0b ≠，若a b >，则11a b <6．已知,a b R ∈且满足1311a b a b ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则42a b +的取值范围是（）A ．[0,12]B ．[4,10]C ．[2,10]D ．[2,8]7．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（） A ．11a bC ．()20a b c -≥D ．b c ba c a+>+ 8．设a ，b ∈R ，0a b <<，则（） A ．22a b C ．11a b a>- D ．2ab b >9．若数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，则下列不等式一定成立的是（） A ．1423b b b b +≤+B ．4132b b b b ≤--C ．3124a a a a ≥D ．3124a a a a ≤10．设0a b <<，给出下列四个结论：①a b ab +<；②23a b <；③22a b <；④a a b b <.其中正确的结论的序号为（） A ．①②B ．①④C ．②③④D ．①②③11．若向量a 、b 、c 满足0a b c ++=，且222a b c <<，则a b ⋅、b c ⋅、a c ⋅中最大的是（） A ．a b ⋅B ．b c ⋅C ．a c ⋅D ．不能确定12．已知0a b >>，且1a b +=，则下列结论正确的是（） A ．n 0()l a b ->B2C ．a b b a >D ．114a b+>二、填空题13．已知25,21a b a b ≤+≤-≤-≤，则3a b -的取值范围是___________.14．若2312a b <<<<，，则2a b -的取值范围是____． 15．已知12,03a b ≤≤≤≤，则2+a b 的取值范围为__________． 16．若23a -<<，12b <<，则2a b -的取值范围是____________．三、解答题17．比较（x －2）（x －4）与（x －1）（x －5）的大小关系．18．求解下列问题：(1)已知a ∈R ，比较()()37a a ++和()()46a a ++的大小； (2)已知0x y <<，比较1x与1y 的大小.19．（1）已知022a b <-<，123a b <+<，求a b +的取值范围；（2）已知x ，y ，z 都是正数，求证：222x y z xy xz yz ++≥++．20．对于四个正数m n p q 、、、，若满足mq np <，则称有序数对(),m n 是(),p q 的“下位序列”． (1)对于2、3、7、11，有序数对()3,11是()2,7的“下位序列”吗？请简单说明理由；(2)设a b a d 、、、均为正数，且(),a b 是(),c d 的“下位序列”，试判断a c a c b d b d ++、、之间的大小关系．21．请选择适当的方法证明. (1)已知0a >，0b >，且ab ，证明：3322a b a b ab +>+；(2)已知x ∈R ，22a x =-，23b x =-+，证明：a ，b 中至少有一个不小于0.22．已知关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为A ，集合(2,3)B =． (1)若A B ⊆，求实数a 的取值范围； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．23．求证下列问题：(1)已知a b c ，，均为正数，求证:bc ac aba b c++a b c ≥++. (2)已知0xy >，求证: 11x y>的充要条件是x y <.24．已知定义在R 的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足：()()3x f x g x +=． (1)求(),()f x g x ，并证明：22()()(2)f x g x f x +=；(2)若存在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式2(2)2()10f x ag x ++≤成立，求实数a 的取值范围。

高考第一轮复习数学单元测试卷不等式

高考第一轮复习数学单元测试卷不等式说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若m<0，n>0，且m+n<0，则下列不等式中成立的是A 、-n<m<n<-mB 、-n<m<-m<nC 、m<-n<n<-mD 、m<-n<-m<n2、已知bda c ab dc b a -<->，均为实数，且、、、0，则下列不等式中成立的是 db c a D dbc a C adbc B adbc A <>><、、、、3、下列不等式中解集为实数集R 的是0)cos(sin 111004422><->>++x D xx C x B x x A 、、、、4、，则，设00>>>>b a bd acC B AD d c C d c B d c A 、、、不同于、、、<<>=>>0005、设，，，，222222)()()(0b a c z a c b y c b a x c b a ++=++=++=>>>则222z y x zx yz xy ，，，，，中最小的是22z D x C yz B xyA 、、、、6、不等式a R x x a x a 恒成立，则实数对一切∈<--+-04)2(2)2(2的取值范围是)2(]22(]22[)2(--∞---∞，、，、，、，、D C B A7、如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是)10()12()02()22(，、，、，、，、D C B A ---8、如果x x sin 2log 3log 2121，那么ππ≥-的取值范围是]123()2321[]121()2121[]121[]2121[，，、，，，、，、 ----D C B A9、函数)0(31632>+=x xx y 的最小值是431493233、、、、D C B A10、在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a ba +≤+③b a ba ab +≥+22，其中正确的个数是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、311、若不等式)210(0log 2，在<-x x a 内恒成立，则实数a 的取值范围是)21()121()1161()1()1161[，，、，、，、，、 D C B A ∞+12、设μμ，那么，，且、10)(4422++-⋅==+∈-y x y x y x R y x 的最值情况是 A 、有最大值2，最小值2)22(2- B 、有最大值2，最小值0 C 、有最大值10，最小值2)22(2- D 、最值不存在第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、不等式3332)21(22---<x x x 的解集为A ，不等式)26(log )9(log 31231x x --的解集为B ，不等式0102=++<++by ax B A b ax x ，那么直线的解集为的斜率是_________。

中职高考数学一轮复习讲练测第二章不等式检测题(测)(含详解)

不等式检测题一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．某人月收入x 不高于2 000元可表示为“x ＜2 000”B ．小明的身高x ，小华的身高y ，则小明比小华矮表示为“x ＞y ”C ．某变量x 至少是a 可表示为“x ≥a ”D ．某变量y 不超过a 可表示为“y ≥a ” 2．下列不等式恒成立的是( ) A ．a 2＋1＞2a B ．a 2＋1＞2a C ．a 2＋b 2≥2(a －b －1)D ．a 2＋b 2＞ab3．设b <a ，d <c ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．a －c b ＋dD ．a ＋d >b ＋c4．若a ，b 都是实数，则“a －b >0”是“a 2－b 2>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.若a ,b ,c ∈R,且a>b ,则下列不等式成立的是 ( )A.1a <1b B.a 2>b 2 C.ac 2+1>b c 2+1D.a |c|>b |c|6.不等式x 2-3x+2<0的解集是 ()A .{x|x<-2或x>-1} B.{x|x<1或x>2} C.{x|1<x<2} D.{x|-2<x<-1}7．如果关于x 的不等式x 2＜ax ＋b 的解集是{x |1＜x ＜3}，那么b a 等于( ) A ．－81 B ．81 C ．－64D ．648.不等式x -1x≥2的解集为 ( )A.{x|-1≤x<0}B.{x|x ≥-1}C.{x|x ≤-1}D.{x|x ≤-1或x>0} 9．与不等式x －32－x ≥0同解的不等式是( )A ．(x －3)(2－x )≥0B ．0＜x －2≤1C ．2－x x －3≥0D ．(x －3)(2－x )＞010. .不等式127x ≤-≤的解集为（）A ． (,][3,)-∞-+∞B ．[1,3]C ．[5,1)[3,9)-D ．[5,9)-二、填空题1.已知x<1,则x 2+2与3x 的大小关系为 .2.已知a ,b 为实数,则(a+3)(a -5) (a+2)(a -4).(填“>”“<”或“=”)3 .不等式-x 2-3x+4>0的解集为 . 4.若不等式(x -a)(x -b)<0的解集为{x|1<x<2},则a+b 的值为 .5. .不等式x+1x>3的解集为.6 .已知一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根为-2,3,a<0,那么ax 2+bx+c>0的解集为 8.设集合A={x|x 2-5x+6>0},B={x|x -1<0},则A ∩B= .9.已知集合M={x|-9x 2+6x -1<0},N={x|x 2-3x -4<0},则M ∩N= .10.不等式2x -13x+1>1的解集是.11. 11x -≤的解集是三、解答题1.解不等式组214101x x x x ≥-⎧⎨+>+⎩①②2.设{2||2},{|280}A x x a B x x x =-≤=--≥且AB φ=，求实数a 取值范围。

2025高考数学一轮复习-第4讲-不等式的性质、基本不等式-专项训练【含解析】

2025高考数学一轮复习-第4讲-不等式的性质、基本不等式-专项训练（原卷版）一、单项选择题1．设a，b均为非零实数且a＜b，则下列结论中正确的是()A．1a＞1bB．a2＜b2C．1a2＜1b2D．a3＜b32．已知实数a＞b＞0＞c，则下列结论一定正确的是()A．ab＞acBC．1a＜1cD．a2＞c23．已知a＞0，b＞0，若直线l1：ax＋by－2＝0与直线l2：2x＋(1－a)y＋1＝0垂直，则a＋2b的最小值为()A．1B．3C．8D．94．已知x＞0，y＞0，且1x＋2＋1y＝23，若x＋y＞m2＋3m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－4，6)B．(－3，0)C．(－4，1)D．(1，3)5．(2023·深圳罗湖期末)某科技企业开发生产一种智能产品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产x万件该产品，需另投入成本ω(x)万元．其中ω(x)2＋10x，0＜x≤40，x＋10000x－945，x＞40，若该公司一年内生产的该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利润的最大值为()A．720万元B．800万元C．875万元D．900万元二、多项选择题6．下列结论中，正确的有()A．若a＞b，则ac2＞b c2B．若ab＝4，则a2＋b2≥8C．若a＞b，则ab＜a2D．若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c7．(2023·曲靖一模)已知a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列结论一定正确的有()A．(a＋2b)2≥8ab B．1a＋1b≥2abC．ab有最大值4D．1a＋4b有最小值98．设a＞0，b＞0，且a＋2b＝2，则() A．ab的最大值为12B．a＋b的最小值为1C．a2＋b2的最小值为45D．a－b＋2ab的最小值为9 2三、填空题9．已知实数a，b满足－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a－5b的取值范围是___．10．已知a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3，则a＋b的最小值为___．11．若a＞0，b＞0，a＋b＝9，则36a＋ab的最小值为____．四、解答题12．已知a，b为正实数，且4a2＋b2＝2.(1)求ab的最大值，并求此时a，b的值；(2)求a1＋b2的最大值，并求此时a，b的值．13．已知a＞1，b＞2.(1)若(a－1)(b－2)＝4，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值；(2)若2a＋b＝6，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值；(3)若1a＋1b＝1，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值．14．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C(x)＝20x＋5(x＞0).将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元)．(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；(2)设备占地面积x为多少时，y的值最小？2025高考数学一轮复习-第4讲-不等式的性质、基本不等式-专项训练（解析版）一、单项选择题1．设a ，b 均为非零实数且a ＜b ，则下列结论中正确的是(D )A ．1a ＞1b B ．a 2＜b 2C ．1a 2＜1b2D ．a 3＜b 3【解析】对于A ，取a ＝－1，b ＝1，则1a ＜1b ，A 错误；对于B ，取a ＝－1，b ＝1，则a 2＝b 2，B 错误；对于C ，取a ＝－1，b ＝1，则1a 2＝1b 2，C 错误；对于D ，由a ＜b ，可得b 3－a 3＝(b －a )·(b 2＋ab ＋a 2)＝(b －a ＋12a ＋34a2＞0，所以a 3＜b 3，D 正确．2．已知实数a ＞b ＞0＞c ，则下列结论一定正确的是(A )A ．a b ＞ac B C ．1a ＜1cD ．a 2＞c 2【解析】对于A ，因为a ＞b ＞0＞c ，所以a b ＞0＞ac ，故A 正确；对于B ，因为函数y 在R 上单调递减，且a ＞c ，故B 错误；对于C ，因为a ＞0＞c ，则1a ＞0＞1c ，故C 错误；对于D ，若a ＝1，c ＝－2，满足a ＞0＞c ，但a 2＜c 2，故D 错误．3．已知a ＞0，b ＞0，若直线l 1：ax ＋by －2＝0与直线l 2：2x ＋(1－a )y ＋1＝0垂直，则a ＋2b 的最小值为(D )A ．1B ．3C ．8D ．9【解析】由题可知两条直线的斜率一定存在，因为两直线垂直，所以斜率乘积为－1，即－a b×1，即2a ＋b ＝ab ，整理得2b ＋1a ＝1，所以a ＋2b＝(a ＋2b ＝2a b ＋1＋4＋2ba ≥5＋22a b ·2ba＝9，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立．因此a ＋2b 的最小值为9.4．已知x ＞0，y ＞0，且1x ＋2＋1y ＝23，若x ＋y ＞m 2＋3m 恒成立，则实数m 的取值范围是(C)A ．(－4，6)B ．(－3，0)C ．(－4，1)D ．(1，3)【解析】因为x ＞0，y ＞0，且1x ＋2＋1y ＝23，所以x ＋2＋y ＝32(x ＋2＋y＋y x ＋2＋x ＋2y ＋＋6，当且仅当y x ＋2＝x ＋2y，即y＝3，x ＝1时取等号，所以x ＋y ≥4.因为x ＋y ＞m 2＋3m 恒成立，所以m 2＋3m ＜4，即(m －1)(m ＋4)＜0，解得－4＜m ＜1.所以实数m 的取值范围是(－4，1).5．(2023·深圳罗湖期末)某科技企业开发生产一种智能产品，该产品每年的固定成本是25万元，每生产x 万件该产品，需另投入成本ω(x )万元．其中ω(x )2＋10x ，0＜x ≤40，x ＋10000x－945，x ＞40，若该公司一年内生产的该产品全部售完，每件的售价为70元，则该企业每年利润的最大值为(C)A ．720万元B ．800万元C ．875万元D ．900万元【解析】该企业每年利润为f (x )＝x －(x2＋10x ＋25)，0＜x ≤40，xx ＋10000x－945＋x ＞40，当0＜x ≤40时，f (x )＝－x 2＋60x －25＝－(x －30)2＋875，当x ＝30时，f(x )取得最大值875；当x ＞40时，f (x )＝920920－2x ·10000x＝720，当且仅当x ＝100时等号成立，即在x＝100时，f (x )取得最大值720.由875＞720，可得该企业每年利润的最大值为875万元．二、多项选择题6．下列结论中，正确的有(BD )A ．若a ＞b ，则a c 2＞bc 2B ．若ab ＝4，则a 2＋b 2≥8C ．若a ＞b ，则ab ＜a 2D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a －d ＞b －c【解析】对于A ，若c ＝0，则a c 2，bc 2无意义，故A 错误；对于B ，若ab ＝4，则a 2＋b 2≥2ab ＝8，当且仅当a ＝b ＝±2时等号成立，故B 正确；对于C ，由于不确定a 的符号，故无法判断，例如a ＝0，b ＝－1，则ab ＝a 2＝0，故C 错误；对于D ，若a ＞b ，c ＞d ，则－d ＞－c ，所以a －d ＞b －c ，故D 正确．7．(2023·曲靖一模)已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝4，则下列结论一定正确的有(AC)A ．(a ＋2b )2≥8abB ．1a ＋1b ≥2ab C ．ab 有最大值4D ．1a ＋4b有最小值9【解析】对于A ，(a ＋2b )2＝a 2＋4b 2＋4ab ≥2·a ·2b ＋4ab ＝8ab ，故A 正确；对于B ，找反例，当a ＝b ＝2时，1a ＋1b ＝2，2ab ＝4，1a ＋1b＜2ab ，故B 错误；对于C ，因为a ＋b ＝4≥2ab ，所以ab ≤4，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，故C 正确；对于D ，1a ＋4b ＝a ＋b )＋4＋b a ＋＋＝94，当且仅当a ＝43，b ＝83时取等号，故D 错误．8．设a ＞0，b ＞0，且a ＋2b ＝2，则(ACD )A ．ab 的最大值为12B ．a ＋b 的最小值为1C．a2＋b2的最小值为45D．a－b＋2ab的最小值为9 2【解析】对于A，a＞0，b＞0，22ab≤a＋2b＝2⇒ab≤12，当且仅当a＝1，b＝12时取等号，故A正确；对于B，a＋b＝2－b，a＝2－2b.因为a＞0，b＞0，所以0＜b＜1，1＜a＋b＜2，故B错误；对于C，a2＋b2＝(2－2b)2＋b2＝5b2－8b＋4＝＋45≥45，当且仅当a＝25，b＝45时取等号，故C正确；对于D，a－b＋2ab＝a－b＋a＋2bab＝2a＋bab＝2b＋1a＝·(a＋2b)·12＝＋2b a＋＋＝92，当且仅当2ba＝2ab，即a＝b＝23时取等号，故D正确．三、填空题9．已知实数a，b满足－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a－5b的取值范围是__[6，19]__．【解析】因为3a－5b＝－(a＋b)＋4(a－b)，由－3≤a＋b≤－2，得2≤－(a ＋b)≤3，由1≤a－b≤4，得4≤4(a－b)≤16，所以6≤3a－5b≤19，即3a－5b 的取值范围是[6，19].10．已知a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋3，则a＋b的最小值为__6__．【解析】因为ab＝a＋b＋3≤14(a＋b)2，所以(a＋b)2－4(a＋b)－12≥0，即(a＋b－6)(a＋b＋2)≥0，解得a＋b≥6或a＋b≤－2.因为a＞0，b＞0，所以a＋b≥6(当且仅当a＝b＝3时取等号).11．若a＞0，b＞0，a＋b＝9，则36a＋ab的最小值为__8__．【解析】36a＋ab＝4(a＋b)a＋ab＝4＋4ba＋ab≥4＋24ba·ab＝8，当且仅当a＝6，b＝3时取等号，故36a＋ab的最小值为8.四、解答题12．已知a，b为正实数，且4a2＋b2＝2.(1)求ab的最大值，并求此时a，b的值；【解答】由不等式4a2＋b2≥4ab，解得ab≤12，当且仅当2a＝b＝1时取等号，所以ab的最大值为12，此时a＝12，b＝1.(2)求a1＋b2的最大值，并求此时a，b的值．【解答】由4a2＋b2＝2，得4a2＋(1＋b2)＝3.由4a2＋(1＋b2)≥24a2·(1＋b2)＝4a1＋b2，得a1＋b2≤34，当且仅当4a2＝1＋b2，即a＝64，b＝22时取等号，所以a1＋b2的最大值为34，此时a＝64，b＝22.13．已知a＞1，b＞2.(1)若(a－1)(b－2)＝4，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值；【解答】因为a＞1，b＞2，所以a－1＞0，b－2＞0，所以1a－1＋1b－2＝a－1)(b－2)＝14[(b－2)＋(a－1)]≥14×2(b－2)(a－1)＝1，当且仅－2＝a－1，a－1)(b－2)＝4，即a＝3，b＝4时等号成立，所以1a－1＋1b－2的最小值为1，此时a＝3，b＝4.(2)若2a＋b＝6，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值；【解答】由2a＋b＝6，得2(a－1)＋(b－2)＝2，所以(a－1)＋b－22＝1，所以1a－1＋1b－2＝(a－1)＋b－22＝32＋a－1b－2＋b－22(a－1)≥3＋222，当－2＝2(a－1)，a－1)＋(b－2)＝2，即a＝3－2，b＝22时等号成立，所以1a－1＋1b－2的最小值为3＋222，此时a＝3－2，b＝2 2.(3)若1a＋1b＝1，求1a－1＋1b－2的最小值及此时a，b的值．【解答】因为b＞2，由1a＋1b＝1，可得a＝bb－1，所以a－1＝1b－1，所以1a－1＋1b－2＝b－2＋1b－2＋1≥3，当且仅当a＝32，b＝3时等号成立，所以1a－1＋1b－2的最小值为3，此时a＝32，b＝3.14．某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C(x)＝20x＋5(x＞0).将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元)．(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；【解答】由题意得y＝0.2x＋80x＋5x＞0).由y≤7.2，得0.2x＋80x＋5≤7.2，整理得x2－31x－220≤0，解得11≤x≤20，即设备占地面积x的取值范围为[11，20].(2)设备占地面积x为多少时，y的值最小？【解答】y＝0.2x＋80x＋5＝x＋55＋80x＋5－1≥2x＋55×80x＋5－1＝7，当且仅当x＋55＝80x＋5，即x＝15时等号成立.所以设备占地面积为15平方米时，y的值最。

(完整版)高中数学不等式单元测试题(含有详细答案-

高中数学不等式综合测试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共60分) 1．(文)设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．d b c a ->- B ．bd ac > C ．d b c a +>+ D ．c b d a +>+ (理)已知a <0，-1>B ．2ab ab a >>C ．2ab ab a >>D ．2ab a ab >>2．“0>>b a ”是“222b a ab +<”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．(文)关于x 的不等式(1)ax b a ><-的解集为( ) A ．RB ．φC ．),(+∞a bD ．(,)b a-∞(理)不等式b ax >的解集不可能．．．是( ) A ．φB ．RC ．),(+∞ab D ．),(ab--∞4．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于( ) A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．10 5．(文)不等式|1|2x -<的解集是( ) A ．{|03}x x ≤ (理)不等式||x x x <的解集是( ) A ．{|01}x x < 6．(文)若0b a <<，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．11a b +b a a bD ．||||||b a b a +>+(理)若011<<ba ，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．22b a +baa bD ．||||||b a b a +>+ 7．若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为( ) A ．)()(x g x f > B ．)()(x g x f = C ．)()(x g x f < D ．随x 值变化而变化8．下列各式中最小值是2的是( )A ．y x ＋xyB ．4522++x x C ．tan x ＋cot xD ．xx -+229．下列各组不等式中，同解的一组是( )A ．02>x 与0>xB ．01)2)(1(<-+-x x x 与02<+xC ．0)23(log 21>+x 与123<+x D ．112≤--x x 与112≤--x x 10．(文)如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立，那么a 的取值范围是( ) A ．}8|{<a a B ．}8|{>a a C ．}8|{≥a a D ．}8|{≤a a(理)函数y =log a (x +3)-1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在函数1mx y n n=--的图像上，其中mn >0,则nm 21+的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 11．(文)已知()f x 是奇函数，且在(－∞，０)上是增函数，(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集是( ) A ．{|20,2}x x x -<<>或 B ．{|2,02}x x x <-<<或 C ．}22|{>-<x x x 或D ．{|20,02}x x x -<<<<或(理)已知()f x 是奇函数，且在(－∞，０)上是增函数，(2)0f =，则不等式2(1)()0x f x -<的解集是( )A ．{|10}x x -<<B ．{|2,12}x x x <-<<或C ．{|2112}x x x -<<<<或D ．{|210,12}x x x x <--<<<<或或12．(文)已知不等式1()()25ax y xy++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为( ) A ．16625B ．16C ．254D ．18(理)已知不等式()()25x ay x y xy ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．16625B ．16C ．254D ．18二、填空题(每小题4分，共16分) 13．(文)若+∈R b a ,，则b a 11+与ba +1的大小关系是____________． (理)不等式|21|1x x --<的解集是_____________．14．函数121lg +-=x xy 的定义域是_____________． 15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_____________吨．16．已知0()1,0x x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，则不等式3)2(≤+x f 的解集____________．三、解答题(共74分) 17．解不等式122log 1815x x x ⎛⎫≤- ⎪-+⎝⎭18．解关于x 的不等式22x ax -+>--．20．(本小题满分12分)(文)对任意[1,1]x ∈-，函数a x a x x f 220)4()(2-+-+=的值恒大于零，求a 的取值范围．19.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m 的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？22．(本小题满分14分)已知函数b ax x x f ++=2)(．(1)若a =0，且对任意实数x ，都有a x x f +≥2)(，求b 的取值范围； (2)当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最大值为M ，求证：1+≥b M ；(3)若)21,0(∈a ，求证：对于任意的]1,1[-∈x ，1|)(|≤x f 的充要条件是.142a b a -≤≤-参考答案一、选择题 1、（文）C （理）C 2、A 3、（文）D （理）D 4、C 5、（文）C （理）C 6、（文）D （理）D 7、A 8、D 9、B10、（文）A （理）A11、（文）D （理）D 12、（文）B （理）B二、填空题13、ba b a +>+111 14、{|02}x x <<15、)21,1(- 16、2017]3,(-∞三、解答题18、解：原不等式等价于：21582≥+-x x x0158301720158301720215822222≤+-+-⇔≥+--+-⇔≥-+-x x x x x x x x x x x 3250)5)(3()52)(6(<≤⇔≤----⇔x x x x x 或65≤<x∴原不等式的解集为]6,5()3,25[Y19、解：变形得：(4)02x a x -->-当(4-a )>2，即a <2时，24x x a <>-或当(4-a )<2，即a >2时，42x a x <->或当(4-a )=2，即a =2时，2x ≠综上所述：当a <2时，原不等式的解集为{|24}x x x a <>-或当a ≥2时，原不等式的解集为{|42}x x a x <->或20、325≤a21、解：设花坛的长、宽分别为xm ，ym ，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：25)2()4(22=+y x ，(0,0>>y x )问题转化为在0,0>>y x ，100422=+y x 的条件下，求xy S =的最大值．法一：100)2(2222=+≤⋅⋅==y x y x xy S Θ，由y x=2和100422=+y x 及0,0>>y x 得：25,210==y x 100max =∴S法二：∵0,0>>y x ，100422=+y x ， 41002x x xy S -==∴=10000)200(41)4100(2222+--=-⋅x x x∴当2002=x ，即210=x ，100max =S由100422=+y x 可解得：25=y ．答：花坛的长为m 210，宽为m 25，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．21、解(1):由题得022≥++b x x 恒成立1044≥⇔≤-=∆⇔b b 对任意的R x ∈，0)()2(2≥-+-+a b x a x 0)(4)2(2≤---=∆⇔a b a)(1412R a b a b ∈≥⇔+≥⇔Θ∴),1[+∞∈b ．(2)证明：∵,1)1(M b a f ≤++=,1)1(M b a f ≤+-=- ∴222+≥b M ，即1+≥b M ．(3)证明：由210<<a 得，0241<-<-a∴)(x f 在]2,1[a --上是减函数，在]1,2[a-上是增函数．∴当1||≤x 时，)(x f 在2ax -=时取得最小值42a b -，在1=x 时取得最大值b a ++1．故对任意的]1,1[-∈x ，.1414111|)(|22a b a a b b a x f -≤≤-⇔⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤++⇔≤。

高考数学一轮复习单元测试卷(6)---不等式

高考数学一轮复习单元测试卷(6)---不等式一、选择题（每题3分，共54分） 1、若a 、b 是任意实数，且b a >，则（）A ．22b a > B ．1<abC ．0)lg(>-b aD ．ba)21()21(<2、设命题甲：⎩⎨⎧<<<+<3042xy y x ，命题乙：⎩⎨⎧<<<<3210y x ，那么甲是乙的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、若0,0>>b a ，则必有（）A ．a b a b ->22B ．a b a b -<22C ．a b ab -≥22D ．a b ab -≤224、设a 、b 是实数，且3=+b a ，则ba 22+的最小值是（） A ．6B ．24C ．62D ．85、若不等式02<++q px x 的解集是{}21<<x x ，则不等式06522>--++x x qpx x 的解集是（）A ．)2,1(B ．),6()1,(+∞⋃--∞C ．)6,2()1,1(⋃-D ．),6()2,1()1,(+∞⋃⋃--∞6、若,,h a y h a x <-<-则下列不等式一定成立的是（）A ．h y x <-B ．h y x 2<-C ．h y x >-D ．h y x 2>-7、不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是（）A ．{}11<<-x xB ．{}30<<x xC ．{}10<<x xD ．{}31<<-x x8、设a 、b 、c 、d R ∈，且d c b a >>,，则下列结论正确的是() A ．d b c a +>+B ．d b c a ->-C ．bd ac >D ．cb d a > 9、设y x 、是满足202=+y x 的正数，则y x lg lg +的最大值是() A ．50B ．2C ．5lg 1+D ．110、若实数a 、b 满足1,0=+<++x x B ．02>xC ．01)31(>+xD ．xx 121<- 12、某工厂第一年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则( )A ．2ba x +=B ．2ba x +≤C ．2ba x +>D ．2ba x +≥13、不等式51432+>+x x 的解集是( ) A ．)2,3(--B ．)0,2(-C ．)2,0(D ．),2()3,(+∞⋃--∞14、函数)0(12≠+=x xx y 的值遇是( ) A ．),2[+∞B ．]2,(--∞C ．]2,(--∞⋃),2[+∞D ．]2,2[-15、若)()(,12)(,13)(22x g x f x x x g x x x f 与则-+=+-=的大小关系是( )A ．)()(x g x f >B ．)()(x g x f =C ．)()(x g x f <D ．随x 的值的变化而变化16、欲证7632-<-，只需证( )A ．22)76()32(-<-B ．22)73()62(-<-C ．22)63()72(+<+D ．22)7()632(-<--17、设）、、且+∈=++---=R c b a c b a cb a M (1),11)(11)(11(则M 的取值范围为()A ．），810[B ．），181[C ．），81[D ．），∞+8[18、11lg 9lg 与1的大小关系是()A ．111lg 9lg >B ．111lg 9lg =C ．111lg 9lg <D ．不能确定二、填空题（每题3分，共15分）19、设22,0,0,1y x y x y x +≥≥=+则的最大值为 20、若y x y x 2,2416,4230-<<<<则的取值范围是 21、5768--与的大小关系为22、实数x 满足91,sin 1log 3-+-+=x x x 则θ的值为23、若不等式02<--b ax x 的解集为{}32<<x x ，则=+b a三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）24、已知b a ba ab b a +≥+>>22,0,0求证25、求函数)12(log 1.0-=x y 的定义域26、一批货物随17列货车从A 市以v km/h 的速度匀速直达B 市。

2019-2020年高考数学一轮复习不等式章节测试题

2019-2020年高考数学一轮复习不等式章节测试题一、选择题1. 关于x 的不等式|x －1|>m 的解集为R 的充要条件是（） A ．m ＜0 B ．m ≤－1 C ．m ≤0 D ．m ≤12. 若a 、b 是任意实数，且b a >，则（） A ．22b a >B ．1<ab C ．0)lg(>-b aD ．b a )21()21(<3．若,,h a y h a x <-<-则下列不等式一定成立的是（） A ．h y x <- B ．h y x 2<- C ．h y x >-D ．h y x 2>-4．欲证7632-<-，只需证（）A ．22)76()32(-<-B ．22)73()62(-<-C ．22)63()72(+<+D ．22)7()632(-<--5. 设x 1，x 2是方程x 2＋px ＋4＝0的两个不相等的实根，则（）A ．| x 1 |＞2且| x 1 |＝2B ．| x 1＋x 2|＞4C ．| x 1＋x 2|＜4D ．| x 1 |＝４且| x 2 |＝1 6. 对一切正整数n ，不等式211++<-n n b b 恒成立，则b 的范围是（）A ．(0, 32) B ．(32,0] C ．(52,∞-)),1(∞+⋃ D ．(52, 1) 7. 已知函数f (x)＝ ⎪⎨<--≥+-)0()0(22x x x x x x ，则不等式f(x)＋2>0的解区间是（）A ．(－2，2)B ．(－∞, －2)∪(2, ＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞, －1)∪(1, ＋∞)8. 在R 上定义运算⊗．(1)x y x y ⊗=-若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，则（） A ．11a -<< B ．02a << C ．3122a -<< D ．1322a -<<9．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）（） A ．5 B ．10 C ．14 D ．1510.集合1{|0}1x A x x -=<+、{}a x x B <-=1，则"1"a =是""Φ≠⋂B A 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件二、填空题11．若y x y x 2,2416,4230-<<<<则的取值范围是 .12．若不等式02<--b ax x 的解集为{32<<x x }，则=+b a . 13．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则91-+-x x 的值为 .14．已知a 、b 、c 为某一直角三角形的三条边长，c 为斜边，若点(m ，n)在直线ax ＋by ＋2c＝0上，则m 2＋n 2的最小值是． 15．对a ，b∈R，记max| a ，b |＝ ⎩⎨⎧<≥ba bba a，函数f(x)＝max| | x ＋1 |，| x －2 | | (x∈R)的最小值是．三、解答题16. 若a 、b 、c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc．17．已知函数f(x)＝xax x ++22，x∈[)∞+,1．(1) 当a ＝21时，求函数f(x)的最小值；(2) 若对任意x∈[)∞+,1，f(x)＞0恒成立，求实数a 的取值范围．18．（理）解关于x 的不等式222(1)21x a x x ax+--≥+（文）解关于x 的不等式：2(1)10,(0)ax a x a -++<>19．设函数y ＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对任意x 、y∈R ＋，f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(8)＝3，且当x ＞1时，f(x)＞0．(1)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)对一个各项均正的数列{a n }满足f(S n )＝f(a n )＋f(a n ＋1)－1 (n∈N *)，其中S n 是数列{a n }的前n 项和，求数列{a n }的通项公式；(3)在(Ⅱ)的条件下，是否存在正整数p 、q ，使不等式)1(211121-+>+++q pn a a a n对n∈N*恒成立，求p 、q 的值．20．对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为： 1－)(含污物物体质量污物质量）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1≤a≤3)．设用x 单位质量的水初次清洗后的清洁度是18.0++x x (x ＞a －1)，用y 质量的水第二次清洗后的清洁度是ay acy ++，其中c (0.8＜c ＜0.99)是该物体初次清洗后的清洁度． (1) 分别求出方案甲以及c ＝0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少； (2) 若采用方案乙，当a 为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a 取不同数值对最少总用水量多少的影响．21. 已知条件p ：|5x －1|>a 和条件01321:2>+-x x q ，请选取适当的实数a 的值，分别利用所给的两个条件作为A 、B 构造命题：“若A 则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.不等式章节测试题参考答案1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.A8.D9.C 10. A 11. )10,18(- 12. －1 13. 8 14.4 15. 2316. 证明：因为a 、b 、c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1，所以))()(()1)(1)(1(b a c a c b c b a +++=---abc ab ac bc 8222=⋅⋅≥．17. 解：(1)当a ＝21时，221)(++=xx x f ，易证f(x)在[1，＋∞)上单调递增． ∴当x ＝1时，[f(x)]min ＝f(1)＝27 (2)由f(x)＞0得022>++xax x∵x ∈[1，＋∞) ∴x 2＋2x ＋a ＞0∴a ＞－(x 2＋2x)，令t ＝－(x 2＋2x)，x ∈[1，＋∞)则t ＝－(x 2＋2x)＝1－(x ＋1)2∴当x ＝1时，t max ＝1－(1＋1)2＝－3 ∴a ＞－318.(理)原不等式可化为：(1)(2)0()x x x x a +-≥+ ① 当a>1时，原不等式的解集为{}102x x a x x <--≤<≥或或② 当01a <<时，原不等式的解集为{}102x x a x x ≤--<<≥或或③ 当a ＝1时，原不等式的解集为{}02x x x <≥或 ④ 当20a -<<时，原不等式的解集为{}12x x x a x ≤-<-≥或0<或⑤ 当a ＝0时，原不等式的解集为{}12x x x ≤-≥或 ⑥ 当2a ≤-时，原不等式的解集为{}12x x x x a ≤-≤>-或0<或(文)原不等式可化为：(1)(1)0,(0)ax x a --<>① 当01a <<时，原不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭② 当1a >时，原不等式的解集为11x x a⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭③ 当1a =时，原不等式的解集为φ. 19. (Ⅰ)设0＜x 1＜x 2，则011212>⎪⎪⎭⎫⎝⎛⇒>x x f x x ，从而有)()()(11211212x f x x f x f xx x f x f >⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(Ⅱ)因为f(8)＝3f(2)＝3⇒f(2)＝1，所以有=)(n S f )1()()2()(1)1()(++=+⇔-++n n n n n a f a f f S f a f a f)()2(2n n n a a f S f +=⇔，由此及函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增得n n n a a S +=22．当n ＝1时，122112111=⇒+==a a a S a ；当n ≥2时，12121)(22-----+=-=n n n n n n n a a a a S S a11=-⇒-n n a a ，即数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝1的等并非数列，故a n ＝n ；(Ⅲ)设存在满足条件的正整数p 、q ，则当n ＝1时，有149)1(211==⇒<+⇒-+>q p q p q p a ．下面证明不等式)11(211121-+>+++n a a a n对n ∈N *恒成立．事实上，因为1211++>=n n na n=)1(2n n -+ (n ∈N *)，所以na a a 11121+++)]1()23()12[(2n n -+++-+-> )11(2-+=n .20. (1)设方案甲与方案乙的用水量分别为x 与z ，由题设有99.018.0=++x x ，解得x ＝19．由c ＝0.95得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y 满足方程：99.095.0=++ay ay ，解得y ＝4a ，故z ＝4a ＋3．即两种方案的用水量分别为19与4a ＋3．因为当1≤a ≤3时，x －z ＝4(4－a)＞0，即x ＞z ，故方案乙的用水量较少．(2)设初次与第二次清洗的用水量分别为x 与y ，类似(Ⅰ)得)*()10099(,)1(545c a y c c x -=--= 于是x ＋y ＝)10099()1(545c a c c -+-- +-=)1(51c 1)1(100---a c a 当a 为定值时， x ＋y ≥1)1(100)1(512---⨯-a c a c a -=154-+a当且仅当)1(100)1(51c a c -=-时等号成立．此时 )99.0,8.0(51011),(51011∈-=+=ac ac 或舍去不合题意将ac 51011+=代入（*）式得,1152->-=a a x a a y -=52．故ac 51011-=时总用水量最少，此时第一次与第二次用水量分别为152-a 与a a -52，最少总用水量是．T(a)＝－a ＋154-a ．。

高考数学一轮复习第七章不等式综合检测文新人教A版

高考数学一轮复习第七章不等式综合检测文新人教A 版一．选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分） 1.已知非零实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是A 、22a b >B 、11a b < C 、22a b ab > D 、22a b b a> 解析：法1：当0b <时22a b a b >⇒>，淘汰A ；当0a b >>时11a b a b>⇒<，淘汰B ；当0a b >>时22a b a b ab >⇒>，淘汰C ；故选D ；法2：∵,a b 为非零实数且满足a b > ∴33a b >，即22a bb a>，故选D ；法3：代特殊值进行验证淘汰；2. 若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a ”的 ( )A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充要条件.D ．既不充分也不必要条件. 解析：易知0402<->c a b a 且⇒02>++c x b x a 对任意R ∈x 恒成立。

反之，02>++c x b x a 对任意R ∈x 恒成立不能推出0402<->c a b a 且反例为当00a b c ==>且时也有02>++c x b x a 对任意R ∈x 恒成立“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ，有02>++c x b x a 的充分不必要条件,选A ．3.已知x 、y 、z 满足不等式组242y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩, 则t=x 2+y 2+2x －2y+2的最小值为( )A. 95B. 2C.3D. 2 解析: 可行域如图, t=(x+1)2+(y －1)2表示点可行域内的点到A(－1,1)的距离的平方的最小值,由图知t min = 2 .选DA(y=4. (汕头市金山中学2011届高三上学期11月月考)如果关于x 的方程2230x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（）（A ）[2,2]-（B）2]（C）(2]（D）[2]解析：由230,a -<或2030a a >⎧⎨-=⎩，或⎪⎩⎪⎨⎧>->≥--=∆,03,0,0)3(4222a a a a得，(2]a ∈，故选C5. 不等式222x x +>+的解集是（） A 、(1,0)(1,)-+∞ B 、(,1)(0,1)-∞-C 、(1,0)(0,1)-D 、(,1)(1,)-∞-+∞解析：法一：x +12+x ＞2⇔x －2+12+x ＞0⇔11+-x x x ）（＞0⇔x （x －1）（x +1）＞0⇔－1＜x ＜0或x ＞1.法二：验证，x =－2、21不满足不等式，排除B 、C 、D.答案：A 6.– log 2 x 的解是（ B ）（A ）x ≥ 2 （B ）x > 1 （C ）1 < x < 8 （D ）x> 2222221log 01log 1log (1log )x x x x -≥⎧>-⇔⎨+>-⎩，或221log 01log 0x x -<⎧⎨+≥⎩ 20log 1x ⇔<≤，或2log 1x >，故选B7.已知,1,=>ab b a 则ba b a -+22的最小值是（）．A 22B 2C 2D 1解：记t b a =-，则0>t ，b a b a -+2222222≥+=+=t t t t ，（当且仅当t a b ===即时取等号）．故选A ． 8.设全集}06208201243|),{(,},|),{(⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-->-+=∈∈=y x y x y x y x P R y R x y x U ，},|),{(222+∈≤+=R r r y x y x Q ，若⊆Q C U P 恒成立，则实数r 最大值是（）A ．165 C ． 145 C ． 512 75解析C 作出集合P 表示的平面区域，易知为使⊆Q C U P 恒成立，必须且只需r ≤原点O 到直线3x+4y-12=0的距离.二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分） 9．函数y =的定义域是 .解析：由已知得0210>-x ，即0210>-x ，所以2lg >x . 10.若关于x 的不等式－21x 2+2x ＞mx 的解集为{x |0＜x ＜2}，则实数m 的值为_______. 解析：由题意，知0、2是方程－21x 2+（2－m ）x =0的两个根，∴－212--m =0+2.∴m =1.答案：111. 已知不等式a ≤||22x x +对x 取一切负数恒成立，则a 的取值范围是____________.解析：要使a ≤||22x x +对x 取一切负数恒成立，令t =|x |＞0，则a ≤t t 22+.而tt 22+≥t t22=22，∴a ≤22.答案：a ≤2212.函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A, 若点A 在直线mx+ny+1=0上, 其中mn>0, 则1m + 2n的最小值为解析: ∵ y=log a x 恒过(1,0)点, ∴函数log (3)1a y x =+-恒过(－2,－1)点, 代入直线mx+ny+1=0中去, 有2m+n=1, mn>0, 又∵1m + 2n =(2m+n) (1m + 2n )=4+ n m + 4mn ≥4+24=8.当且仅当n=12, m=14时取"=".定义符号函数sgn x =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>.010001）（），（），（x x x 当x ∈R 时，解不等式（x +2）＞（2x －1）sgn x.解：当x ＞0时，原不等式为x +2＞2x －1. ∴0＜x ＜3.当x =0时，成立. 当x ＜0时，x +2＞121-x . x －121-x +2＞0. 1224122--+--x x x x ＞0.123322--+x x x ＞0.∴－4333+＜x ＜0.综上，原不等式的解集为{x |－4333+＜x ＜3}.三．解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分13分）已知函数2lg(43)y x x =--定义域为M ，求x M ∈时，函数2()24x x f x +=-的值域。

高三数学一轮复习不等式(1)单元练习题试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校2021高三数学一轮复习单元练习题：不等式〔Ⅰ〕一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 1. 设R b a ∈,，且b a >，那么〔〕A.22b a >B.1<a bC.0)lg(>-b aD.ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 2. 以下不等式中解集为实数集R 的是〔〕A. 0442>++x xB. 02>xC. 012≥+-x xD. xx 111<-3. 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是〔〕A ．{}10<≤x x B. {}1,0-≠<x x x C. {}11<<-x x D. {}1,1-≠<x x x 4. 12=+y x ，那么y x 42+的最小值为〔〕A ．8B ．6C ．22D ．235. R b a ∈,，且0<ab ，那么〔〕A. b a b a ->+B. b a b a -<+C. b a b a -<-D. b a b a +<-6.以下结论正确的选项是〔〕A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．21,0≥+>xx x 时当C ．21,2的最小值为时当x x x +≥ D ．无最大值时当xx x 1,20-≤< 7.c b a <<，且0=++c b a ，那么ac b 42-的值〔〕A. 大于零B. 小于零C. 不大于零D.不小于零 8. 不等式1312>+-x x 的解集是〔〕A. ),4(+∞B. ),21(+∞C. ),21()3,(+∞--∞ D. ),4()3,(+∞--∞ 9. 不等式04)2(2)2(2<--+-x a xa 对一切R x ∈恒成立，那么实数a 的取值范围是( )A. )2,(-∞B. []2,2-C. ]2,2(-D.)2,(--∞ 10. 0>a ，0>b 那么不等式b xa ->>1的解是〔〕 A.b x a 11<<-B.b x a 11-<<C.01<<-x b,或a x 1> D.b x 1-<，或a x 1>11. 集合{}01032≥++-=x x x A ，{}121-≤≤+=m x m x B ，假设∅≠B A ，那么m 的取值范围是〔〕A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,21B.),4()21,(+∞-∞ C. []4,2 D.)4,2(12 假设a 、b 为实数，那么a ＞b ＞0是a2＞b 2的〔〕A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件三.填空题〔本大题共4小题，每题4分，共16分〕13. 函数)2(log 221--=x x y 的单调递增区间是 .14. 不等式221<-+-x x 的解集是 . 15. 的解集为不等式13x 1-2x >+ 不等式 0322322<--+-x x x x 解集为_______________ 16.假设21<<-a ，12<<-b ，那么a －|b|的取值范围是．三.解答题〔本大题共5小题，共70分.〕 17、〔12分〕解不等式1|55|2<+-x x .18、〔12分〕用数学归纳法证明： n n ≤-+++++1214131211 ； 19、〔14分〕(1)设321,,a a a 均为正数，且m a a a =++321，求证ma a a 9111321≥++ . (2)a,b 都是正数，x,y∈R，且a+b=1，求证：ax 2+by 2≥(ax+by)2。