高中数学(人教A版)必修3--第三章 概率 高考真题

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2013-2014学年高中数学 事件与概率课后练习 新人教A版必修3

2013-2014学年高中数学 事件与概率课后练习 新人教A版必修3

事件与概率课后练习袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球,下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球下列事件中,必然事件是,不可能事件是,随机事件是.(1)某射击运动员射击1次,命中靶心;(2)从一只装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球;(3)13人中至少2个人的生日是同一个月;(4)任意摸1张体育彩票会中奖;(5)天上下雨,马路潮湿;(6)随意翻开一本有400页的书,正好翻到第100页;(7)你能长高到4m;(8)抛掷1枚骰子得到的点数小于8.一个射手进行一次射击,则事件“命中环数小于6环”的对立事件是()A.命中环数为7、8、9、10环 B.命中环数为1、2、3、4、5、6环C.命中环数至少为6环 D.命中环数至多为6环某人连续投篮投3次,那么下列各组事件中是互斥且不对立的事件的组数为()(1)事件A:至少有一个命中,事件B:都命中;(2)事件A:至少有一次命中,事件B:至多有一次命中;(3)事件A:恰有一次命中,事件B:恰有2次命中;(4)事件A:至少有一次命中,事件B:都没命中.A.0 B.1 C.2 D.3为了防控输入性甲型H1N1流感,某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组,决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成,则甲一定抽调到防控小组的概率是.小明将1枚质地均匀的硬币连续抛掷3次.(1)按3次抛掷结果出现的先后顺序,下列三种情况:①正面朝上、正面朝上、正面朝上;②正面朝上、反面朝上、反面朝上;③正面朝上、反面朝上、正面朝上,其中出现的概率()A.①最小 B.②最小 C.③最小 D.①②③均相同(2)请用树状图说明:小明在3次抛掷中,硬币出现1次正面向上、2次反面向上的概率是多少掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具,设事件A为“点数之和恰好为6”,则A所有基本事件个数为()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个从1,2,3,5中任取2个数字作为直线Ax+By=0中的A、B.(1)求这个试验的基本事件总数;(2)写出“这条直线的斜率大于-1”这一事件所包含的基本事件.袋内装有红、白、黑球分别为3、2、1个,从中任取两个,则互斥而不对立的事件是()A.至少一个白球;都是白球 B.至少一个白球;至少一个黑球C.至少一个白球;一个白球一个黑球 D.至少一个白球;红球、黑球各一个掷两颗相同的均匀骰子(各个面分别标有1,2,3,4,5,6),记录朝上一面的两个数,那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有一个奇数”与“都是奇数” B.“至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C.“至少有一个奇数”与“都是偶数” D.“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”下列说法中正确的是.(1)事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大;(2)事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小;(3)互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件;(4)互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品;(2)至少有1件次品和全是次品;(3)至少有1件正品和至少有1件次品.经临床验证,一种新药对某种疾病的治愈率为49%,显效率28%,有效率12%,其余为无效.则某人患该病使用此药后无效的概率是.我国西部一个地区的年降水量(单位:mm)在下列区间内的概率如下表:(1)求年降水量在[800,1200)内的概率;(2)如果年降水量≥1200mm,就可能发生涝灾,求该地区可能发生涝灾的概率.事件与概率课后练习参考答案A.详解:必然事件就是一定发生的事件,随机事件是可能发生也可能不发生的事件.A、是必然事件;B、是随机事件,选项错误;C、是随机事件,选项错误;D、是随机事件,选项错误.故选A.(3)、(5)、(8);(2)、(7);(1)、(4)、(6).详解:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.一定发生的事件称为必然事件;一定不发生的事件称为不可能事件.(1)某射击运动员射击1次,命中靶心;(随机事件)(2)从一只装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球;(不可能事件)(3)13人中至少2个人的生日是同一个月;(必然事件)(4)任意摸1张体育彩票会中奖;(随机事件);(5)天上下雨,马路潮湿;(必然事件)(6)随意翻开一本有400页的书,正好翻到第100页;(随机事件);(7)你能长高到4m;(不可能事件)(8)抛掷1枚骰子得到的点数小于8.(必然事件).C.详解:根据对立事件的定义可得,一个射手进行一次射击,则事件“命中环数小于6环”的对立事件是:“命中环数至少为6环”,故选C.B.详解:利用互斥事件、对立事件的定义,即可得到结论.互斥事件:事件A与事件B不可能同时发生,强调的是“不同时发生”.对立事件:事件A、B中必定而且只有一个发生。

高中数学人教A版必修三 第三章 概率 章末综合测评及答案

高中数学人教A版必修三 第三章 概率 章末综合测评及答案

会,估计运动会期间不.下.雨.的概率. 【解】 (1)在容量为 30 的样本中,不下雨的天数是 26,以频率
估计概率,4 月份任选一天,西安市不下雨的概率为 2360=1153. (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1 日与 2 日,2 日与 3
日等).这样,在 4 月份中,前一天为晴天的互邻日期对有 16 个,其中 后一天不下雨的有 14 个,所以晴天的次日不下雨的频率为 78.
(2)该班成绩在[60,100]内的概率是 P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)
+P(C)+P(D)=0.17+0.36+0.25+0.15=0.93.
19.(本小题满分 12 分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均 匀)游戏,规则:小王先掷一枚骰子,向上的点数记为 x;小李后掷一 枚骰子,向上的点数记为 y.
【答案】 C
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在
题中横线上).
13.一个袋子中有 5 个红球,3 个白球,4 个绿球,8 个黑球,如
果随机地摸出一个球,记 A={摸出黑球},B={摸出白球},C={摸出
绿球},D={摸出红球},则 P(A)=________;P(B)=________;P(C∪D)
A,B,C 和 3 名女同学 X,Y,Z,其年级情况如下表:
一年级 二年级 三年级
男同学 A
=________.
【解析】 由古典概型的算法可得 P(A)=280=25,P(B)=230,P(C∪D)
=P(C)+P(D)=240+250=290.
【答案】
2 5
3 20
9 20
14.在区间(0,1)内任取一个数 a,能使方程 x2+2ax+12=0 有两

高中数学人教A版必修三 第三章 概率 学业分层测评19 Word版含答案

高中数学人教A版必修三 第三章 概率 学业分层测评19 Word版含答案

(整数值)随机数(random numbers)的产生一、选择题1.袋子中有四个小球分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字有放回地从中任取一个小球取到“快”就停止用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率:先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数且用1234表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字以每两个随机数为一组代表两次的结果经随机模拟产生了20组随机数:13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计直到第二次就停止的概率为( )A 15B .14C 13D .12【解析】 由随机模拟产生的随机数可知直到第二次停止的有1343231313共5个基本事件故所求的概率为P =520=14【答案】 B2.某班准备到郊外野营为此向商店订了帐蓬如果下雨与不下雨是等可能的能否准时收到帐篷也是等可能的只要帐篷如期运到他们就不会淋雨则下列说法正确的是( )A .一定不会淋雨B .淋雨机会为34C .淋雨机会为12D .淋雨机会为14【解析】 用A 、B 分别表示下雨和不下雨用a 、b 表示帐篷运到和运不到则所有可能情形为(Aa )(Ab )(Ba )(Bb )则当(Ab )发生时就会被雨淋到∴淋雨的概率为P =14【答案】 D3.已知某运动员每次投篮命中的概率为40%现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数指定1234表示命中567890表示没有命中;再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )【28750061】A .035B .025C .020D .015【解析】 恰有两次命中的有191271932812393共有5组则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为520=025【答案】 B二、填空题6.抛掷两枚相同的骰子用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时用123456分别表示向上的面的点数用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个每组第i 个数组成一组共组成60组数其中有一组是16这组数表示的结果是否满足向上面的点数和是6的倍数:________.(填“是”或“否”)【解析】 16表示第一枚骰子向上的点数是1第二枚骰子向上的点数是6则向上的面的点数和是1+6=7不表示和是6的倍数.【答案】 否7.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事但他不知道客车的车况也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车他采取如下策略:先放过一辆如果第二辆比第一辆好则上第二辆否则上第三辆.则他乘上上等车的概率为________.【解析】 共有6种发车顺序:①上、中、下;②上、下、中;③中、上、下;④中、下、上;⑤下、中、上;⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)所以他乘坐上等车的概率为36=12【答案】 128.甲、乙两支篮球队进行一局比赛甲获胜的概率为06若采用三局两胜制举行一次比赛现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数用012345表示甲获胜;6789表示乙获胜这样能体现甲获胜的概率为06因为采用三局两胜制所以每3个随机数作为一组.例如产生30组随机数.034743738636964736614698637162332 616804560111410959774246762428114572 042533237322707360751据此估计乙获胜的概率为________.【解析】就相当于做了30次试验.如果6789中恰有2个或3个数出现就表示乙获胜它们分别是738636964736698637616959774762707共11个.所以采用三局两胜制乙获胜的概率约为1130≈0367【答案】0367三、解答题9.一个袋中有7个大小、形状相同的小球6个白球1个红球.现任取1个若为红球就停止若为白球就放回搅拌均匀后再接着取.试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.【解】用123456表示白球7表示红球利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数因为要求恰好第三次摸到红球的概率所以每三个随机数作为一组.例如产生20组随机数.666743671464571561156567732375716116614445117573552274114622就相当于做了20次试验在这组数中前两个数字不是7第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸的是白球第三次恰好是红球它们分别是567和117共两组因此恰好第三次摸到红球的概率约为220=01 10.一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽取3道;从20道化学题中随机抽取3道;从12道生物题中随机抽取2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1~15化学题的编号为16~35生物题的编号为36~47【解】利用计算器的随机函数RANDI(115)产生3个不同的1~15之间的整数随机数(如果有一个重复则重新产生一个);再利用计算器的随机函数RANDI(1635)产生3个不同的16~35之间的整数随机数(如果有一个重复则重新产生一个);再用计算器的随机函数RANDI(3647)产生2个不同的36~47之间的整数随机数(如果有一个重复则重新产生一个)这样就得到8道题的序号.[能力提升]1.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是08现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至多击中1次的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数指定01表示没有击中目标23456789表示击中目标;因为射击4次故以每4个随机数为一组代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:5 7270 2937 1409 8570 3474 373 8 636 9 647 1 417 4 6980 371 6 233 2 616 8 045 6 0113 661 9 597 7 424 6 710 4 281据此估计该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为( )A .095B .01 C015 D .005【解析】 该射击运动员射击4次至多击中1次故看这20组数据中含有0和1的个数多少含有3个或3个以上的有:6011故所求概率为120=005【答案】 D2.在一个袋子中装有分别标注数字12345的五个小球这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A 310B .15C 110D .112 【解析】 随机取出两个小球有(12)(13)(14)(15)(23)(24)(25)(34)(35)(45)共10种情况和为3只有1种情况(12)和为6可以是(15)(24)共2种情况.所以P =310【答案】 A3.在利用整数随机数进行随机模拟试验中整数a 到整数b 之间的每个整数出现的可能性是________.【解析】[ab]中共有b-a+1个整数每个整数出现的可能性相等所以每个整数出现的可能性是1b-a+1【答案】1b-a+14.一份测试题包括6道选择题每题只有一个选项是正确的.如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率.【解】我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数.我们用0表示猜的选项正确123表示猜的选项错误这样可以体现猜对的概率是25%因为共猜6道题所以每6个随机数作为一组.例如产生25组随机数:330130302220133020022011313121222330231022001003213322030032100211022210231330321202031210232111210010212020230331112000102330200313303321012033321230就相当于做了25次试验在每组数中如果恰有3个或3个以上的数是0则表示至少答对3道题它们分别是001003030032210010112000即共有4组数我们得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为425=016。

人教A版高中数学必修三试卷概率练习题 (2)

人教A版高中数学必修三试卷概率练习题  (2)

概率练习题(2)一、选择题1、下列正确的说法是()(A)互斥事件是独立事件(B)独立事件是互斥事件(C)两个非不可能事件不能同时互斥与独立(D)若事件A与事件B互斥,则A与B独立2、一个口袋中装有3个白球和3个黑球,独立事件是()(A)第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球(B)摸出后不放回.第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球(C)摸出后放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球(D)一次摸两个球,第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色不同的球3、一个均匀的正四面体,第一面是红色,第二面是白色,第三面是黑色,而第四面同时有红、白、黑三种颜色,P、Q、R表示投掷一次四面体接触桌面为红、白、黑颜色事件.则下列结论正确的是()(A)P、Q、R不相互独立(B)P、Q、R两两独立(C)P、Q、R不会同时发生(D)P、Q、R的概率是314、甲、乙两人独立答题,甲能解出的概率为p,乙能解出的概率为q,那么两人都能解出此题的概率是()(A)pq(B)p(1-q)(C)(1-p)(1-q)(D)1-(1-p)(1-q)5、推毁敌人一个工事,要命中三发炮弹才行,我炮兵射击的命中率是0.8.为了有95%的把握摧毁工事,需要发射炮弹的个数是()(A)6(B)5(C)4 (D)36、三个人独立地破译一个密码,他们能单独译出的概率分别为15,31,14,假设他们破译密码是彼此独立的,则此密码被译出的概率为()(A)35(B)25(C)160(D)不确定7、有一道竞赛试题,甲生解出它的概率为12,乙生解出它的概率为13,丙生解出它的概率为14,则甲、乙、丙三人独立解答此题,只有1人解出的概率为() (A )124(B )1124(C )1724(D )1 8、10个正四面体的小木块表面上,每一个侧面都分别标有数字1,2,3,4,如果把这10个小木块全部掷出,则恰有3个小木块上标的4因贴在平面上看不见的概率计算式是() (A )3101C (B )3371013()()44C (C )3731013()()44C (D )3101A 9、一射手对同一目标独立地进行四次射击,已知至少命中一次的概率为8081,则此射手的命中率为() (A )13(B )14(C )23(D )2510、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p ,且各引擎是否有故障是独立的,如有至少50%的引擎能正常运行,飞机就可成功飞行.若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安 全,则p 的取值范围是 ()(A )(1,13)(B )(0,23)(C )(23,1)(D )(0,14)二、填空题11、两雷达独立工作,它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8,则有且仅有1名雷达发现飞行物的概率为 .12、甲、乙两人同时报考某一大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否录取互不影响,则甲、乙两人都被录取的概率是 .13、今有三门高射炮,同时射击一架敌人的侦察机,若每一门高射炮的命中率都是0.60,则至少有一门高射炮击中敌机的概率是 .14、盒中有7个白球和3个黑球,从中连取两次,每次取一球,且第一次取出球后又放回盒中,则两个球都是白球的概率为 .15、一个工人看管三台车床,在一小时内车床不需要工人照管的概率;第一台等于0.9,第二台等于0.8,第三台等于0.7,求在一小时内至少有一台车床需要工人照管的概率为 . 三、解答题16、在人寿保险业中,要重视某一年龄的投保人的死亡率,经过随机抽样统计,得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60,试问: (1)3个投保人都能活到75岁的概率;(2)3个投保人中只有1人能活到75岁的概率; (3)3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.(结果精确到0.01)17、某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是21.从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是31,出现绿灯的概率是32;若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是53,出现绿灯的概率是52.试问:(1)第二次闭合后出现红灯的概率是多少;(2)三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少.18、证明“五局三胜”制(即比赛五局,先胜三局者为优胜者)是公平的比赛制度,即如果比赛双方赢得每局是等可能的,各局比赛是独立进行的,则双方获胜的概率相同.19、有10台同样的机器,每台机器的故障率为0.03,各台机器独立工作,今配有2名维修工人,一般情况下,一台机器故障1个人维修即可,问机器故障无人修的概率是多少?20、有甲、乙、丙三批罐头,每100个,其中各1个是不合格的,从三批罐头中各抽出1个,计算:(1)3个中恰有一个不合格的概率; (2)3个中至少有1个不合格的概率.21、张华同学骑自行车上学途中要经过4个交叉路口,在各交叉路口遇到红灯的概率都是1 5(假设各交叉路口遇到红灯的事件是相互独立的).(1)求张华同学某次上学途中恰好遇到3次红灯的概率;(2)求张华同学某次上学时,在途中首次遇到红灯前已经过2个交叉路口的概率.22、如图:用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N,当元件A正常工作且元件B、C都正常工作,或当元件A正常工作且元件D正常工作时,系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为2334 ,,, 3445.(1)求元件A不正常工作的概率;(2)求元件A、B、C都正常工作的概率;(3)求系统N正常工作的概率.参考答案11、0.2612、0.4213、0.93614、0.4915、0.496 三、解答题16、(1)22.0)6.0()3(33≈=P ;(2)29.016.06.03)6.01(6.0)1(2133≈⨯⨯=-⨯⨯=C P ;(3)94.0064.01)6.01(13≈-=--=P .17、解(1)如果第一次出现红灯,则接着又出现红灯的概率是3121⨯;如果第一次出现绿灯,则接着出现红灯的概率为5321⨯.综上,第二次出现红灯的概率为3121⨯+1575321=⨯.(2)由题意,三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式:① 当出现绿、绿、红时的概率为535221⨯⨯;②当出现绿、红、绿时的概率为325321⨯⨯;③当出现红、绿、绿时的概率为523221⨯⨯;所以三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率为535221⨯⨯+325321⨯⨯+523221⨯⨯=.753418、证明:将每一局比赛看作一次试验,考察一方,如甲方胜或负(即乙方负或胜),问题归结为n =5的贝努里试验.设A 表示一局比赛中“甲获胜”事件,由题意,P(A)=21,记B k 为“五局比赛中甲胜k 局”事件,k =0、1、2、3、4、5.则P(“甲获胜”)=P(B 3∪B 4∪B 5).则利用概率的加法公式,注意到C 5k =C 55-k即得 P(“甲获胜”)=P(B 3)+P(B 4)+P(B 5)=C 53(21)5+C 54(21)5+C 55(21)5=21. 而P(“乙获胜”)=P(“甲获胜”)=1-21=21.19、解:A 表示机器故障无人修的事件,A 表示机器故障多不超过2,则P(A )=C 100(0.97)10+C 101(0.97)9(0.03)+C 103(0.97)8(0.03)2=0.9972, P(A)=1-P(A )=0.0028.20、解:(1)P 1=P(A ·B ·C)+P(A ·B ·C)+P(A ·B ·C )=P(A )·P(B)·P(C)+P(A)·P(B )·P(C)+P(A)·P(B)·P(C )=3×(0.01×0.992)≈0.03或者P 1=C 31×0.01×(1-0.01)2=3×0.01×0.992≈0.03.(2)1-0.993≈0.03 21、(1)经过各交叉路口遇到红灯,相当于独立重复试验,所以恰好遇到3次红灯的概率为.62516)511()51()3(3344=-=C P(2)记“经过交叉路口遇到红灯”事件A .张华在第1、2个交叉路口末遇到红灯,在第3个交叉路口遇到红灯的概率为)()()()(A P A P A P A A A P P ⋅⋅=⋅⋅==.1251651)511()511(=⨯-⨯-22、(1)元件A 正常工作的概率P (A )=32,它不正常工作的概率)(1)(A P A P -==;31(2)元件A 、B 、C 都正常工作的概率P(A ·B ·C)=P (A )P (B )P (C )2333;3448=⋅⋅=(3)系统N 正常工作可分为A 、B 、C 都正常工作和A 、D 正常工作但B 、C 不都正常工作两种情况,前者概率83,后者的概率为=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅)()()(D C B A P D C B A P D C B A P544141325441433254434132⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅730=. 所以系统N 正常工作的概率是3773830120+=.。

高中数学人教A版必修3《概率与统计》中的高考热点问题

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(1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率; (3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取 2 人,求此 2 人的评分都在[40,50) 的概率. [规范解答] (1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以 a =0.006.3 分 (2)由所给频率分布直方图知,50 名受访职工评分不低于 80 的频率为(0.022 +0.018)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4.6 分
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[规律方法] 1.本题(1)中,指针连续地变化,是几何概型,第(2)问是顾客获 得优惠券的各种可能,是有限的可以一一列举的离散问题,满足古典概型.
2.题目以“市场销售手段”为背景,认真审题,实现知识迁移,恰当选择 概型是解题的关键.
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[温馨提示] 1.本题的易失分点: (1)不能利用频率分布直方图的频率求出 a 值. (2)求错评分落在[50,60),[40,50)间的人数. (3)没有指出基本事件总数与事件 M 包含的基本事件个数,或者只指出事件 个数,没有一一列举出 10 个基本事件及事件 M 包含的基本事件,导致扣 3 分或 2 分.
18
30
总计
36
24
60
2分
在患“三高”疾病人群中抽 9 人,则抽取比例为396=14,
所以女性应该抽取 12×14=3(人).5 分
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人教版高中数学必修三第三章概率选修2-3概率-高考题(3)

人教版高中数学必修三第三章概率选修2-3概率-高考题(3)

选修2-3概率-高考题 (3)一、选择题1.下列说法中,正确的是A .不可能事件发生的概率为B .随机事件发生的概率为21C .概率很小的事件不可能发生D .投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次【答案】A【逐步提示】本题考查了概率的意义和事件发生的概率,根据概率的意义和事件发生的概率,依次判断各个选项是否正确.【详细解答】解: A.不可能事件发生的概率为0,所以A 选项正确;B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B 选项错误;C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的机会较小,所以C 选项错误;D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D 选项错误,故选择 A. 【解后反思】概率的意义:一般地,在大量重复实验中,如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数p 附近,那么这个常数p 就叫做事件A 的概率,记为P (A )=p ;概率是频率(多个)的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现.必然发生的事件的概率P (A )=1;不可能发生事件的概率P (A )=0.【关键词】不可能事件;随机事件;概率的意义;2.(2016甘肃省天水市,3,4分)下列事件中,必然事件是()A .抛掷1枚骰子,出现6点向上B .两条直线被第三条直线所截,同位角相等C .366人中至少有2个人的生日相同D .实数的绝对值是非负数【答案】D【逐步提示】本题考查事件的分类,解题的关键是认识到在一定条件下,有些事件必然会发生,这样的事件称为必然事件;在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件,只有分清各种事件才能做出正确的判断.【详细解答】解:抛掷1枚骰子,可能出现6点向上,也可能出现其它点数向上,所以A 中事件是随机事件.只有两条平行直线被第三条直线所截,同位角才一定相等,所以B 中事件是随机事件.由于闰年有366天,有可能出现这366人的生日一人占一天的情况,所以C 中事件不是必然事件.对于D ,由于正实数的绝对值是正数,0的绝对值是0,负实数的绝对值是正数,所以实数的绝对值一定是非负数,属于必然事件.故选择D .【解后反思】对于B 中事件,由于阅读不细致、认真,易受思维定势的影响误认为是两条平行直线被第三条直线所截,从而认定同位角必定相等而错误地判断为必然事件.另外,本题难点在于对C 中事件的认识,可以按照“一个萝卜一个坑”的现实原理加强理解.【关键词】必然事件;随机事件.3.(2016广东省广州市,4,3分)某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开,如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是()A .101B .91C .31D .21【答案】A【逐步提示】所设密码最后那个数字是0-9这十个数字中的一个,即共有10种可能,密码数字只有1种,据此可根据概率的计算公式求解结果.【详细解答】解:根据题意可知,密码锁所设密码的最后那个数字是0-9这十个数字中的一个,因此,一次就能打开该密码锁的概率是101,故选择A .【解后反思】(1)一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性相等,事件A包含其中的m 种结果,那么事件A 发生的概率nm A P )(.(2)求较复杂随机事件的概率时,常用画树状图或列表法不重不漏地列出所有等可能结果.【关键词】概率的计算公式4.(2016广东茂名,4,3分)下列事件中,是必然事件的是()A.两条线段可以组成一个三角形B.400人中有两个人的生日在同一天C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机,它正在播放动画片【答案】B【逐步提示】本题考查了必然事件的概念,解题的关键是正确区分必然事件与不可能事件、随机事件.事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件.事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的.而不确定事件(即随机事件)是在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.【详细解答】解:三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的,两条线段不能组成一个三角形,选项A中的事件属于不可能事件;一年有365天或366天,由于400>365,400>366,因此400人中必有两个人的生日在同一天,选项B中的事件属于必然事件;根据自然规律,早上的太阳从东方升起,选项C中的事件属于不可能事件;打开电视机,它不一定正在播放动画片,选项D中的事件属于随机事件. 故选择 B .【解后反思】事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件,其中,①必然事件发生的概率为1,即P(必然事件)=1;②不可能事件发生的概率为0,即P(不可能事件)=0;③如果A为不确定事件(随机事件),那么0<P(A)<1.【关键词】不可能事件;必然事件;随机事件5.(2016湖北宜昌,6,3分)在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率,其实验次数分别为10次,50次,100次,200次,其中实验相对科学的是()A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组【答案】D【逐步提示】本题考查了用频率估计概率,解题的关键是根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详细解答】解:甲组实验了10次,乙组实验了50次,丙组实验了100次,丁组实验了200次,实验次数多的频率往往接近事件发生的概率,故选择 D .【解后反思】在一次试验中,若共有n次等可能的结果,其中事件A包含m个等可能的结果,则事件A的概率为P(A)=mn.随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数的比值,当试验次数很多时,它具有一定的稳定性,即稳定在某一常数附近,而偏离的它可能性很小.为了说明这种规律,我们把这个常数称为这个随机事件的概率.它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小,而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.【关键词】概率公式;用频率估计概率6(2016湖南常德,5,3分)下列说法正确的是A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机取出一个球,一定是红球.B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨.C.某地发行一种福利彩票,中奖概率是千分之一.那么,买这种彩票1000张,一定会中奖.D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上.【答案】D【逐步提示】本题考查的是概率的含义.概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生,机会小也有可能.【详细解答】解:选项A、“取到红球”是随机事件,且可能性较大,但不是必然事件,所以从中随机取出一个球,不一定是红球,所以A选项错误;选项B、“明天降水概率10%”,是指下雨的可能性为10%,而不是10%的时间会下雨,所以B选项错误;选项C、“中奖概率是千分之一”是指这批彩票总体平均每1000张有一张中奖,而不是买这种彩票1000张,一定会中奖,所以C选项错误;选项D、“投掷一枚质地均匀的硬币正面朝上”是随机事件,所以第六次仍然可能正面朝上,所以D选项正确.故选D.【解后反思】事件分为确定事件和不确定事件,确定事件分为必然事件和不可能事件;也就是说一定发生的事件是必然事件,一定不会发生的事件是不可能事件;可能发生,也可能不发生的事件是不确定事件;必然事件发生的概率是1,不可能发生的事件发生的概率是0,不确定事件发生的概率大于零小于1,偶然事件0到1之间【关键词】概率的含义;随机事件;7.(2016湖南湘西,15,4分)在一个不透明的口袋中装有6个红球,2个绿球,这些球除颜色外无其它差别,从这个袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为A .43B .41C .21D .1【答案】A【逐步提示】本题考查了概率的定义,熟悉定义是解题的关键.口袋中共8个球,其中有6个红球,根据概率定义解题即可.【详细解答】解:P(摸到红球)=86=43,故答案为43.故选择 A .【解后反思】一般地,在试验中,如果各种结果发生的可能性都相同,那么一个事件A 发生的概率计算公式为P(A)=A 事件可能发生的结果数所有等可能结果的总数.【关键词】摸球;简单事件的概率二、填空题1.(2016福建福州,15,4分)已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),(32,23),(-5,-51),从中随机选取一个点,在反比例函数y =x1图象上的概率是.【答案】12【逐步提示】本题考查了概率的计算和反比例函数的性质,解题的关键是掌握等可能事件概率的计算公式.先判断四个点的坐标是否在反比例函数y =x1图象上,再用在反比例函数y =x1图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y =x1图象上的概率.【详细解答】解:∵﹣1×1=﹣1,2×2=4,×=1,(﹣5)×(﹣)=1,∴2个点的坐标在反比例函数y =x1图象上,∴在反比例函数y =x1图象上的概率是2÷4=12,故答案为12.【解后反思】此类问题容易出错的地方是不能正确判断所关注事件可能出现的结果数,以及所有等可能出现的结果数.等可能性事件的概率的计算公式:P(A)=n m,其中m 是总的结果数,n 是该事件成立包含的结果数.【关键词】反比函数的图像;概率的计算公式;2.(2016贵州省毕节市,18,5分)掷两枚质地均匀的骰子,其点数之和大于10的概率为_________.【答案】112【逐步提示】本题考查了求简单随机事件的概率,解题的关键掌握用列表法或画树状图的方法进行计算.本题用列表法更方便,表中也可只用两种符号来表示点数之和大于10和不大于10,这样能一目了然,不易出错.【详细解答】解:设点数之和小于或等于10用○表示,大于10用√表示不,列表如下:1 2 3 4 5 6 1 ○○○○○○2 ○○○○○○3 ○○○○○○4 ○○○○○○5 ○○○○○√6○○○○√√由表可知,掷两枚骰子,共有36种等可能的情况出现,其中点数之和大于10的结果共有3种,所以P (点数之和大于10)=336=112,故答案为112.【解后反思】此类问题的易错点是没有列表或画树状图,只凭想象列举出所有可能的结果,造成丢掉一些情况,如把(1,2)和(2,1)当作一种情况,从而致错.【关键词】求概率的方法;3.(2016河南省,12,3分)在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.【答案】41【逐步提示】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率,解题的关键是合理选择方法求概率.思路:选择树状图或列表法解题,通过分析看出,小明和小亮任意分在各组的可能情况为16种,两次抽出卡片所标数字不同占4种,则利用公式可求出事件的概率.【详细解答】解:列表得:设分A 、B 、C 、D 四个组AB C D A (A ,A )(A ,B )(A ,C )(A ,D )B (B ,A )(B ,B )(B ,C )(B ,D )C (C ,A )(C ,B )(C ,C )(C ,D )D(D ,A )(D ,B )(D ,C )(D ,D )所有等可能的情况有16种,其中小明和小亮分在同一组的情况有4种,则P=41164,故答案为41.【解后反思】此类问题容易出错的地方是抽象不出基本概型,事件发生的可能情况列举不出来.一般方法规律是用数值来刻画事件发生的可能性大小,这个数值就是概率.一般地,如果一个实验有n 个等可能的结果,而事件A 包含其中m 个结果,我们可计算概率P(A)=m n=A 事件包含的可能结果数所有可能结果数.运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率的能力,有利于提高学生的数学意识、应用数学的能力和数学素养.【关键词】求概率方法——树状图法和列表法4.(2016湖南省郴州市,13,3分)同时掷两枚均匀的硬币,则两枚都出现反面朝上的概率是.【答案】14【逐步提示】本题考查的是概率问题,解题的关键是弄清事件发生的所有可能的情况,然后看事件发生的概率.抛两枚硬币有四种情况:即(正正)(正反)(反反)(反正),然后判断两个反面朝上的概率就可以了.【详细解答】解:设两枚硬币分别为甲、乙:共有四种结果:(正正)(正反)(反正)(反反)∴14P 两个反面朝上=.反面硬币甲硬币乙开始正面反面正面正面反面【解后反思】此类问题容易出错的地方是列举所有可能性事件时重复或遗漏.(1)运用公式P(A)=nm 求简单事件发生的概率,在确定各种事件等可能性的基础上,关键是求事件所有可能的结果种数n 和使事件A 发生的结果种数m.(2)求简单随机事件的概率有两种方法.①在做了大量试验的基础上,可以用频率的近似地估计概率;②可以用列表或画树状图,列举出所有可能事件,再求概率.(3)列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.【关键词】概率;树状图;.6(2016湖南省怀化市,14,4分)一个不透明的袋子,装了除颜色不同,其它没有任何区别的红色球3个,绿色球4个,黑色球7个,黄色球2个,从袋子中随机摸出一个球,摸到黑色球的概率是______________.【答案】716【逐步提示】在等可能的条件下,袋共有球3+4+7+2=16个,其中黑色球7个,从袋子中随机摸出一个球,摸到黑色球的概率是黑色球数:总球数.【详细解答】解:P黑色球=73472=716,故答案为716.【解后反思】此题考查概率,难度不大,解题的关键是掌握概率的计算公式.【关键词】概率的计算公式7.(2016湖南省湘潭市,12,3分)从2015年12月26日起,一艘载满湘潭历史和文化的“航船——湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆(以下简称‘三馆’)”正式起航,市民可以免费到三馆参观.听说这个好消息,小张同学准备星期天去参观其中一个馆,假设参观者选择每一个馆参观的机会均等,则小张同学选择参观博物馆的概率为.【答案】13【逐步提示】本题考查了概率的计算,解题的关键是知道某事件发生的概率等于该事件出现的可能次数与所有可能次数之间的比.因此先确定参观博物馆的可能次数和参观三个馆总数,再根据概率公式计算即可.【详细解答】解:∵共有3个馆,参观博物馆的可能性为1,∴小张同学选择参观博物馆的概率为13,故答案为13.【解后反思】掌握此类问题,需熟练掌握以下知识:(1)公式法:P(A)=nm,其中n 为所有事件的总数,m 为事件A 发生的总次数;(2)列举(列表或画树状图)法的一般步骤为:①判断使用列表或画树状图方法:列表法一般适用于两步计算;画树状图法适合于两步及两步以上求概率;②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果,并判定每种事件发生的可能性是否相等;③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件A 出现的结果m ;④用公式P(A)=nm ,求事件A 发生的概率.【关键词】概率初步8.(2016年湖南省湘潭市,12,3分)从2015年12月26日起,一艘载满湘潭历史和文化的“航船——湘潭市规划展示馆、博物馆和党史馆(以下简称‘三馆’)”正式起航,市民可以免费到三馆参观。

高中数学人教A版必修三 第三章 概率 学业分层测评15 Word版含答案

高中数学人教A版必修三 第三章 概率 学业分层测评15 Word版含答案

随机事件的概率一、选择题1.一个家庭中先后有两个小孩,则他(她)们的性别情况可能为( )A .男女、男男、女女B .男女、女男C .男男、男女、女男、女女D .男男、女女【解析】 用列举法知C 正确. 【答案】 C2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 101188610189119则取到号码为奇数的频率是( ) A .053 B .05 C .047D .037【解析】 取到号码为奇数的频率是10+8+6+18+11100=053 【答案】 A3.给出下列三种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为01,则从中任取100件,必有10件是次品;②作7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是n m =37;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是( )A .0B .1C .2D .3【解析】 由频率与概率之间的联系与区别知①②③均不正确. 【答案】 A 二、填空题6.在一次掷硬币试验中,掷100次,其中有48次正面朝上,设反面朝上为事件A ,则事件A 出现的频数为________,事件A 出现的频率为________ 【28750049】【解析】 100次试验中有48次正面朝上,则52次反面朝上,则频率=频数试验次数=52100=052【答案】 52 0527.已知随机事件A 发生的频率是002,事件A 出现了10次,那么共进行了________次试验.【解析】 设进行了n 次试验,则有10n =002,得n =500,故进行了500次试验.【答案】 5008.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.①三个正品;②两个正品,一个次品;③一个正品,两个次品;④三个次品;⑤至少一个次品;⑥至少一个正品.其中必然事件是________,不可能事件是________,随机事件是________.【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是:“三个全是正品”,“两个正品,一个次品”,“一个正品,两个次品”.【答案】⑥④①②③⑤三、解答题9.(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选2名代表学校参加一项活动,可能的选法有哪些?(2)试写出从集合A={a,b,c,d}中任取3个元素构成集合.【解】(1)可能的选法为:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁).(2)可能的集合为{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}.10.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下:(1)计算男婴出生的频率;(保留4位小数)(2)这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上?【解】(1)男婴出生的频率依次是:0520 0,0517 3,0517 3,0517 3(2)各个频率均稳定在常数0517 3上.[能力提升]1.掷一枚硬币,反面向上的概率是12,若连续抛掷同一枚硬币10次,则有( )A .一定有5次反面向上B .一定有6次反面向上C .一定有4次反面向上D .可能有5次反面向上【解析】 掷一枚硬币,“正面向上”和“反面向上”的概率为12,连掷10次,并不一定有5次反面向上,可能有5次反面向上.【答案】 D2.总数为10万张的彩票,中奖率是11 000,对于下列说法正确的是( )A .买1张一定不中奖B .买1 000张一定中奖C .买2 000张不一定中奖D .买20 000张不中奖【解析】 由题意,彩票中奖属于随机事件, ∴买一张也可能中奖,买2 000张也不一定中奖. 【答案】 C3.一袋中装有10个红球,8个白球,7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k 次或第k 次之前能首次摸出红球,则k 的最小值为________.【解析】 至少需摸完黑球和白球共15个. 【答案】 164.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分.然后作了统计,下表是统计结果.贫困地区:发达地区:(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率;(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率;(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别?【解】(1)贫困地区依次填:0533,0540,0520,0.520,0512,0503发达地区依次填:0567,0580,0560,0555,0552,0550(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于05和055,故概率分别为05和055(3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后,儿童的健康和发育会受到一定的影响;另外经济落后也会使教育事业发展落后,导致智力出现差别.。

新版高中数学人教A版必修3习题:第三章概率 3.1.2(1)

新版高中数学人教A版必修3习题:第三章概率 3.1.2(1)

3.1.2概率的意义课时过关·能力提升一、基础巩固1.概率是指()A.事件发生的可能性大小B.事件发生的频率C.事件发生的次数D.无任何意义2.若某篮球运动员的投篮命中率为98%,则估计该运动员投篮1 000次命中的次数为()A.20B.98C.980D.9981000次命中的次数约为1000×98%=980.3.天气预报中预报某地明天降雨的概率为90%,则()A.降雨的可能性是90%B.90%太大,一定降雨C.该地有90%的区域降雨D.降雨概率为90%没有什么意义90%说明明天降雨的可能性是90%.4.已知某学校有教职工400名,从中选举40名教职工组成教职工代表大会,每名教职工当选的概率是110,则下列说法正确的是()A.10名教职工中,必有1人当选B.每名教职工当选的可能性是1 10C.数学教研组共有50人,该组当选教工代表的人数一定是5D.以上说法都不正确5.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品.若用C表示抽到次品这一事件,则下列说法正确的是()A.事件C发生的概率为1 10B.事件C发生的频率为1 10C.事件C发生的概率接近1 10D.每抽10台电视机,必有1台次品6.某医院治疗一种疾病的治愈率为15,若前4位病人都未治愈,则第5位病人的治愈率为()A.1B.4 5C.15D.015,表明每位病人被治愈的可能性均为15,并不是5人中必有1人治愈.故选C.7.在乒乓球、足球等比赛中,裁判员经常用掷硬币或抽签法决定谁先发球,这种方法.(填“公平”或“不公平”),这两种方法都是公平的.因为采用掷硬币得正面、反面的概率相等;采用抽签法,抽到某一签的概率相等.8.某市运动会前夕,质检部门对这次运动会所用的某种产品进行抽检,得知其合格率为99%.若该运动会所需该产品共20 000件,则其中的不合格产品约有件.1-99%=1%,则不合格产品约有20000×1%=200(件).9.某射击教练评价一名运动员时说:“你射中的概率是90%.”则下面两个解释中能代表教练的观点的为.①该射击运动员射击了100次,恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次,中靶的机会是90%90%说明中靶的可能性是90%,所以①不正确,②正确.10.为了估计水库中鱼的尾数,使用以下的方法:先从水库中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾.试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数.n(n∈N*),每尾鱼被捕到的可能性相等,给2000尾鱼做上记号后,从水库中任捕一尾鱼,带记号的概率为2000n.又从水库中捕500尾鱼,有40尾带记号,于是带记号的频率为40500.则有2000n≈40500,解得n≈25000.所以估计水库中有25000尾鱼.二、能力提升1.在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是()A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败B.这个手术一定成功C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术D.这个手术成功的可能性是99%99%,说明手术成功的可能性是99%.2.根据山东省教育研究机构的统计资料,今在校学生近视率约为37.4%.某眼镜商要到一中学给学生配眼镜,若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应带眼镜的数目为()A.374副B.224.4副C.不少于225副D.不多于225副,该校近视生人数约为37.4%×600=224.4,结合实际情况,眼镜商应带眼镜数不少于225副.3.某套数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率是14.某家长说:“要是都不会做,每题都随机选择其中一个选项,则一定有3道题答对.”这句话() A.正确 B.错误C.不一定D.无法解释,答对的概率是14说明了对的可能性大小是14.做12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题.也可能都选错,或有1,2,4,…,甚至12个题都选择正确.4.玲玲和倩倩下象棋,为了确定谁先走第一步,玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于3,则我先走第一步,否则你先走第一步”.你认为这个游戏规则公平吗?.(填“公平”或“不公平”),所标的数字大于3的区域有5个,而小于或等于3的区域只有3个,所以玲玲先走的概率是58,倩倩先走的概率是38.所以不公平.★5.某地区牛患某种病的概率为0.25,且每头牛患病与否是互不影响的,今研制一种新的预防药,任选12头牛做试验,结果这12头牛服用这种药后均未患病,则此药.(填“有效”或“无效”)头牛都在服药后未患病,由极大似然法,可得此药有效.6.试解释下列情况的概率的意义:(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.解::(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%.★7.某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个.有人统计了过去中特等奖的号码,声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多,它是一个幸运号码,人们应该买这一号码;也有人说,若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少,由于每个号码出现的机会相等,则应该买这一号码.你认为他们的说法对吗?36个号码的36个球大小、质量是一致的,严格地说,为了保证公平,每次用的36个球, ,除非能保证用过一次后,球没有磨损、变形.因此,当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时,不难看出,以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响,他们的说法都是错误的.。

人教A版高中数学必修三试卷3.1.3概率的基本性质

人教A版高中数学必修三试卷3.1.3概率的基本性质

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作3.1.3概率的基本性质A 组一、选择题1.下列说法正确的是( )A .互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件B .互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件C .事件B A 、中至少有一个发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率大D .事件B A 、同时发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率小2.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有一个黒球与都是红球B.至少有一个黒球与都是黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球D.恰有1个黒球与恰有2个黒球3.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为( )A .0.95B .0.97C .0.92D .0.084.把红,黄,蓝,白4张纸牌随机地分发给甲,乙,丙,丁四个人,每人一张,则事件"甲分得红牌"与事件"丁分得红牌"是( )A .不可能事件B .互斥但不对立事件C .对立事件D .以上答案都不对5.从集合{}543,21,,,中随机取出一个数,设事件A 为“取出的数是偶数”, 事件B 为“取出的数是奇数”,则事件A 与B ( )A .是互斥且是对立事件B .是互斥且不对立事件C .不是互斥事件D .不是对立事件6.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥7.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶8.掷两颗相同的均匀骰子(各个面分别标有1,2,3,4,5,6),记录朝上一面的两个数,那么互斥而不对立的两个事件是()A. “至少有一个奇数”与“都是奇数”B. “至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C.“至少有一个奇数”与“都是偶数”D.“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”9.出下列命题,其中正确命题的个数有()①有一大批产品,已知次品率为010,从中任取100件,必有10件次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是37;③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的;④若()()()1P A B P A P B=+=,则,A B是对立事件。

人教A版高中数学必修三试卷第三章 概率阶段测试.docx

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第三章 概率阶段测试一.选择题1.下课以后,教室里最后还剩下2位男同学,2位女同学.如果没有2位同学一块儿走,则第2位走的是男同学的概率是( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 152.盒中有10只螺丝钉,其中有3只是不合格的,现从盒中随机地抽取4个,那么恰有两只不合格的概率是( )A .130B .310C . 13 D .123.取一根长度为5米的绳子,拉直后在任意位置剪断,则剪得两段的长度都不小于1米,且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于6平方米的概率为( ) A.31 B.41 C.52 D.534.有3个相识的人某天各自乘火车外出,假设火车有10节车厢,那么至少有2人在同一车厢内相遇的概率为( ) A.29200 B.725 C.29144 D.7185.甲乙两人一起去游“2010上海世博会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A.136B.19C.536D.166.一个盒子内部有如图所示的六个小格子,现有桔子、苹果和香蕉各两个,将这六个水果随机放在这六个格子里,每个格子放一个,放好之后每行每列的水果种类各不相同的概率( )A. 215B. 29C. 15D. 137.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ,n ,则点P(m ,n)在直线x +y =4上的概率是( ) A. 13 B. 14 C. 16 D. 1128.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A. 481π B . 81481π- C.127 D. 8279.向等腰直角三角形()ABC AC BC =其中内任意投一点M , 则AM 小于AC 的概率为( ) A .22 B .212- C . 8π D .4π 10.某农科院在3×3的9块试验田中选出3块种植某品种水稻进行试验,则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为( )A .156 B .114 C .17 D .314二.填空题11.甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到D C B A 、、、四个不同岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者,则甲、乙两人同时参加岗位A 服务的概率是_________.12.在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于65的概率是_________.13.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.求取出的两个球上标号为相邻整数的概率_________.14.某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品,其数量分别为,,a b c (单位:件),且,,a b c成等差数列。

2020_2021学年高中数学模块复习课第三章第3课时概率习题含解析新人教A版必修320201230

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第3课时概率课后篇巩固提升基础巩固1.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两个事件是()A.恰有1名男生与恰有2名女生B.至少有1名男生与全是男生C.至少有1名男生与至少有1名女生1名男生与全是女生中的两个事件互斥且不对立符合要求;B中的两个事件之间是包含关系,不符合要求;C 中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件,故不互斥;D中的两个事件是对立的,不符合要求.故选A.2.《易经》是我国古代预测未来的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知,则抛掷一次时出现两枚正面、一枚反面的概率为()A.18B.14C.38D.12:正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反,共8种,其中出现两正一反的共有3种,故所求概率为38.故选C.3.把一枚质地均匀的骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数点的概率为()A.16B.14C.13D.12(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),共18个.而“在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数点”包含的基本事件有(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5),共9个.∴在第一次抛出的是奇数点的情况下,第二次抛出的也是奇数点的概率为918=12.故选D.4.如图,在正方形围栏内均匀撒米粒,一只小鸡在其中随意啄食,此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是()A.14B.π4C.13D.π3A表示小鸡正在正方形的内切圆中,则事件A的几何区域为内切圆的面积S=πR2(2R 为正方形的边长),全体基本事件的几何区域为正方形的面积,由几何概型的概率公式可得P(A)=πR2(2R)2=π4,即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为π4.5.记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,则从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为.5的两位数有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为29.6.如图,在直角坐标系内,射线OT落在30°角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在∠yOT 内的概率为.,因为射线OA在坐标系内是等可能分布的,所以OA落在∠yOT内的概率为60360=16.7.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木、木克土、土克水、水克火、火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率,有(金,木)、(金,水)、(金,火)、(金,土)、(木,水)、(木,火)、(木,土)、(水,火)、(水,土)、(火,土),共10种等可能发生的结果.其中金克木,木克土,土克水,水克火,火克金,即相克的有5种,则不相克的也是5种,所以抽取的两种物质不相克的概率为12.8.某集团公司为了加强企业管理,树立企业形象,考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查,当不处罚时,有80人会迟到,得到如下数据:表中数据所得频率视为概率.(1)当处罚金额定为100元时,员工迟到的概率比不进行处罚时降低多少?(2)将选取的200人中会迟到的员工分为A,B两类:A类员工在罚金不超过100元时就会改正行为;B类是其他员工.现对A类和B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查,则前两位均为B类员工的概率是多少?设“当处罚金额定为100元时,迟到的员工改正行为”为事件A,则P(A)=80-40200=15,故当处罚金额定为100元时,员工迟到的概率比不进行处罚时降低15.(2)由题可知,A类员工和B类员工各有40人,故分别从A类员工和B类员工中抽出2人.设从A类员工中抽出的2人分别为A1,A2,从B类员工中抽出的2人分别为B1,B2.设“对A类与B类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷调查”为事件M,则事件M中首先抽出A1的事件有(A1,A2,B1,B2),(A1,A2,B2,B1),(A1,B1,A2,B2),(A1,B1,B2,A2),(A1,B2,A2,B1),(A1,B2,B1,A2),共6种,同理首先抽出A2,B1,B2的事件也各有6种.故事件M共有4×6=24(种).设“抽取4人中前两位均为B类员工”为事件N,则事件N有(B1,B2,A1,A2),(B1,B2,A2,A1),(B2,B1,A1,A2),(B2,B1,A2,A1),共4种.所以P(N)=424=16,故抽取的4人中前两位均为B类员工的概率是16.9.空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2017年8月18日某省x个监测点数据统计如下:(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;(2)在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中,用分层抽样的方法抽取5个监测点,从中任意选取2个监测点,事件A“两个都为良”发生的概率是多少?∵0.003×50=15x ,∴x=100. ∵15+40+y+10=100,∴y=35.40100×50=0.008,35100×50=0.007,10100×50=0.002.频率分布直方图如图所示.(2)在空气污染指数为50~100和150~200的监测点中分别抽取4个和1个监测点,设空气污染指数为50~100的4个监测点分别记为a,b,c,d;空气污染指数为150~200的1个监测点记为E,从中任取2个的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共10种,其中事件A “两个都为良”包含的基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共6种,所以事件A “两个都为良”发生的概率是P (A )=610=35. 能力提升1.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )A.910B.45C.12D.25,得从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中“甲或乙被录用”的所有不同的可能结果有9种,所求概率为910.2.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A.13B.512C.12D.7122名男生记为A 1,A 2,2名女生记为B 1,B 2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有(A 1,A 2),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(B 1,B 2),(A 2,A 1),(B 1,A 1),(B 2,A 1),(B 1,A 2),(B 2,A 2),(B 2,B 1)12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2)4种情况,则发生的概率为412=13,故选A .3.甲乙两个竞赛队都参加了6场比赛,比赛得分情况的茎叶图如图所示(单位:分),其中乙队的一个得分数字被污损,那么估计乙队的平均得分大于甲队的平均得分的概率为( )A.15B.310C.25D.12。

山西省运城市临猗中学高中数学人教A版课件 必修3:第三章 概率 古典概型[ 高考]

山西省运城市临猗中学高中数学人教A版课件 必修3:第三章 概率 古典概型[ 高考]

思路方法技巧
命题方向1
基本事件个数的计算
1.列举法 列举法也称枚举法.对于一些情境比较简单,基本事件 个数不是很多的概率问题,计算时只需一一列举即可得出随 机事件所含的基本事件数.但列举时必须按一定顺序,做到 不重不漏.
2.列表法 对于试验结果不是太多的情况,可以采用列表法.通常 把对问题的思考分析归结为“有序实数对”,以便更直接地 找出基本事件个数.列表法的优点是准确、全面、不易遗 漏.
自主预习 阅读教材P125-130,回答下列问题: 1.基本事件 (1)定义:在一次试验中,所有可能出现的基本结果中不 能再分的最简单的 随机 事件称为该次试验的基本事件,试验 中其他的事件(除不可能事件)都可以用 基本事件来表示. (2)特点:一是任何两个基本事件是 互斥的 ;二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的 和 .
方法二:采用列表法: 设5个球的编号为:a、b、c、d、e,其中a,b,c为白 球,d,e为黑球. 列表如下:
a a b c d e ( b ,a ) (c,a) ( d ,a ) (e,a) (c,b) (d,b) (e,b) (d,c) ( e , c) (e,d) b (a,b) c (a,c) (b,c) d ( a ,d ) ( b ,d ) (c,d) e (a,e) (b,e) ( c, e) (d,e)
如果一次试验中可能出现的结果有n(n为确定
的数)个,而且所有结果出现的可能性相等,这就是古典概 1 型,并且每一个基本事件的概率都是 . n
从1,2,3中任取两个数字,设取出的数字中含有3为事件 A,则P(A)=________.
2 [答案] 3
[解析]
从1,2,3中任取两个数字有(1,2),(1,3),(2,3),共

人教A版高中数学必修三课件高一第三章概率.pptx

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“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有:(p1,x1), (p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;
“甲、乙都抽到选择题”的情况有:(x1,x2),(x1,x3), (x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;“甲、乙都抽 到判断题”的情况有:(p1,p2),(p1,p1),共2种.
专题4 几何概型问题
若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等
可能性两个特征,则此试验为几何概型,由于基本事件的个
数和结果的无限性,其概率就不能应用P(A)=
m n
求解,因此
需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解.
几何概型是新增内容,在高考中很少考查随机模拟,主 要涉及几何概型的概率求解问题,难度不会太大,题型可能 较灵活,涉及面可能较广.几何概型的三种类型分别为长度 型、面积型和体积型,在解题时要准确把握,要把实际问题 作合理的转化;要注意古典概型和几何概型的区别,正确地 选用几何概型解题.
(2)设身高为176 cm的同学被抽中为事件A. 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学 有: (181,173),(181,176),(181,178),(181,179), (179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176), (176,173)共10个基本事件. 而事件A含有4个基本事件:(181,176),(179,176), (178,176),(176,173),所以P(A)=140=25.
[解析] (1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02 +0.01)×5=0.3,所以高为05.3=0.06.频率直方图如下:

高中数学人教A版必修三教学案第三章第节第课时随机事件的概率含答案

高中数学人教A版必修三教学案第三章第节第课时随机事件的概率含答案
射击次数 n 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟数 nA 81 95 120 81 119 127 121 (1)求各次击中飞碟的频率.(保留三位小数) (2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少?
nA [尝试解答] (1)计算 得各次击中飞碟的频率依次约为
n 0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.
3
(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,如果一枚硬币是质 地均匀的,则抛掷硬币一次出现正面朝上的概率是 0.5,与做多少次试验无关.
(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近于概率,在实际问 题中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值.
讲一讲 2.某射击运动员进行飞碟射击训练,七次训练的成绩记录如下:
作 7 次抛掷硬币的试验,结果 3 次出现正面,因此,出现正面的概率是 = ;③随机事件 m7
发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:选 A 由频率与概率之间的联系与区别知,①②③均不正确.
6.从存放号码分别为 1,2,3,…,10 的卡片的盒里,有放回地取 100 次,每次取一张卡
(2)由于这些频率非常地接近 0.800,且在它附近摆动,所以运动员击中飞碟的概率约为 0.800.
利用频率估计概率的步骤 (1)依次计算各个频率值; (2)观察各个频率值的稳定值即为概率的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为 概率的估计值. 练一练 2.国家乒乓球比赛的用球有严格标准,下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产 品的抽样检测,结果如表所示:
5
(2)列举试验结果时易出现重复或遗漏,如讲 3.

高中数学 第三章 概率 31 随机事件的概率练习 新人教A版必修3 试题

高中数学 第三章 概率 31 随机事件的概率练习 新人教A版必修3 试题

3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率一、选择题1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3;其中是随机事件的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.64.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是0.3;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0B.1C.2D.35.一个家庭有两个小孩,则这两个小孩所有情况有( )A.2种B.3种C.4种D.5种6.先从一副扑克牌中抽取5张红桃,4张梅花,3张黑桃,再从抽取的12张牌中随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这种事情( )A.可能发生B.不可能发生C.必然发生D.无法判断7.下列事件:①如果a>b,那么a-b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1),函数y=logax是增函数.③某人射击一次,命中靶心.④从盛有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球.其中是随机事件的为( )A.①②B.③④ C.①④D.②③8.下列说法中,不正确的是( )A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7C.某人射击10次,击中靶心的频率是12,则他应击中靶心5次D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4二、填空题9.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.10.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了________次试验.11.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则事件(1)“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”;(2)“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”(3)“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”;(4)“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于10”.是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件.12.根据某社区医院的调查,该地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,现有一血液为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为该病人输血的概率是.三、解答题13.设集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢?(3)“直线ax+by=0的斜率k>-1”这一事件包含哪几个基本事件?14.从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的所有结果;(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A;(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余不变,请你回答上述两个问题.15.某批乒乓球产品质量检查结果如下表所示:(1)计算表中乒乓球优等品的频率;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?(结果保留到小数点后三位)附加题16.(1)从甲、乙、丙、丁四人中选出两人,分别在星期六和星期天两天值班,写出该试验的所有可能的结果;(2)从甲、乙、丙、丁四人中选出3人去旅游,写出所有可能的结果.3.1.2概率的意义一、选择题1.“某彩票的中奖概率为11000”意味着( )A.买1000张彩票就一定能中奖B.买1000张彩票中一次奖C.买1000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是2.某学校有教职工400名,从中选出40名教职工组成教工代表大会,每位教职工当选的概率是110,其中正确的是( )A.10个教职工中,必有1人当选B.每位教职工当选的可能性是110C.数学教研组共有50人,该组当选教工代表的人数一定是5D.以上说法都不正确3.向上抛掷100枚质地均匀的硬币,下列哪种情况最有可能发生( )A.50枚正面朝上, 50枚正面朝下B.全都是正面朝上C.有10枚左右的硬币正面朝上D.大约有20枚硬币正面朝上4.同时向上抛100个质地均匀的铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况最有可能正确的是( )A.这100个铜板的两面是一样的B.这100个铜板的两面是不同的C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于16C.出现“6点朝上”的概率等于16D.无法预测“6点朝上”的概率6.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜7.根据某医疗所的调查,某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,AB型5%,B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为( ) A.50% B.15%C.45% D.65%8.下列命题中的真命题有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,因此,出现正面的概率是59;②盒子中装有大小均匀的3个红球,3个黑球,2个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;③从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同;④分别从2名男生,3名女生中各选一名作为代表,那么每名学生被选中的可能性相同.A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题9.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为件.10.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率为.11.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看周杰伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢?玲玲对倩倩说:“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就是我去;如果落地后两面一样,就是你去!”你认为这个游戏公平吗? .12.在一次考试中,某班有80%的同学及格,80%是________.(选“概率”或“频率”填空)13.某射击教练评价一名运动员时说:“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________.①该射击运动员射击了100次,恰有90次击中目标②该射击运动员射击一次,中靶的机会是90%三、解答题14.试解释下列情况下概率的意义:(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.15.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少?(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?(3)要孵化5000尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵?(精确到百位)3.1.3 概率的性质一、选择题1.已知P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于( D )A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定2.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为(B )A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品3.给出事件A与B的关系图,如图所示,则( )A.A⊆B B.A⊇BC.A与B互斥D.A与B互为对立事件4.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一弹击中飞机},D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是( ) A.A⊆D B.B∩D=∅C.A∪C=D D.A∪B=B∪D5.从1,2,…,9中任取两个数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述几对事件中是对立事件的是( )A.①B.②④C.③D.①③6.下列四种说法:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.37.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]g范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02 D.0.688.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.45二、填空题9.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是________.10.甲、乙两队进行足球比赛,若两队战平的概率是14,乙队胜的概率是13,则甲队胜的概率是________.11.同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率为49,则至少有一个5点或6点的概率是________.12.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为三、解答题13.某射手射击一次射中10环,9环,8环,7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16,计算这名射手射击一次.(1)射中10环或9环的概率;(2)至少射中7环的概率.1______ 2______ 3______ 4______ 5______ 6______ 7______ 8______ 9______ 10_____ 11_____14.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第一声时被接的概率为0.1,响第二声时被接的概率为0.3,响第三声时被接的概率为0.4,响第四声时被接的概率为0.1,那么电话在响前四声内被接的概率是多少?15.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;(2)求他不乘轮船去的概率;(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5,请问他有可能乘哪种交通工具?附加题16.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)[10,16)(m);(2)[8,12)(m);(3)水位不低于12 m.3.1.1随机事件的概率1-8 ACBA CCDB9. P==0.0310.50011. (4) (2) (1)(3)12. 65%13. 这个试验的基本事件构成集合Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab =4”这一事件包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1); “a =b ”这一事件包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). (3)直线ax +by =0的斜率k =-ab>-1,∴a<b ,∴包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).14.(1)这个试验的所有可能结果Ω={(a1,a2),(a1,b),(a2,b),(a2,a1),(b ,a1),(b ,a2)}. (2)A ={(a1,b),(a2,b),(b ,a1),(b ,a2)}.(3)①这个试验的所有可能结果Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b ,a1),(b ,a2),(b ,b)}.②A ={(a1,b),(a2,b),(b ,a1),(b ,a2)}.15. 解:(1)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n 不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为0.950.16. 解:(1)由题意知选出两人,分别在星期六和星期天值班,故可能的结果为:甲乙;乙甲;甲丙;丙甲;甲丁;丁甲;乙丙;丙乙;乙丁;丁乙;丙丁;丁丙. 共12种可能的结果.(2)有四种结果{甲,乙,丙}{甲,乙,丁}{甲,丙,丁}{乙,丙,丁}. 3.1.2概率的意义 1-8 DBAA CBAA 9. 7840 10. 0.5 11.公平 12.频率 13. ②14. 解:(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%. 15. 解:(1)这种鱼卵的孵化概率P==0. 8513.(2)30000个鱼卵大约能孵化30000×=25539(尾)鱼苗. (3)设大概需备x 个鱼卵,由题意知, ∴x=≈5900(个). ∴大概需备5900个鱼卵.3.1.3 概率的性质1-8 DBCD CDCC 9. 0.3010. 512 11. 5912. 4/513.解 设“射中10环”,“射中9环”,“射中8环”,“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ,则A 、B 、C 、D 是互斥事件,(1)P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28 =0.52;(2)P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87. 答 射中10环或9环的概率是0.52,至少射中7环的概率为0.87.14.解 记“响第1声时被接”为事件A ,“响第2声时被接”为事件B ,“响第3声时被接”为事件C ,“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ,则易知A 、 B 、C 、D 互斥,且E =A∪B∪C∪D,所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)=P(A∪B∪C∪D) =P(A)+P(B)+P(C)+P(D) =0.1+0.3+0.4+0.1=0.9.15.解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1,“他乘轮船去”为事件A 2,“他乘汽车去”为事件A 3,“他乘飞机去”为事件A 4,这四个事件不可能同时发生,故它们彼此互斥.故P(A 1∪A 4)=P(A 1)+P(A 4)=0.3+0.4=0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P , 则P =1-P(A 2)=1-0.2=0.8, 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)+P(B)=0.3+0.2=0.5,P(C)+P(D)=0.1+0.4=0.5,故他可能乘火车或乘轮船去,也有可能乘汽车或乘飞机去.16.解设水位在[a,b)范围的概率为P([a,b)).由于水位在各范围内对应的事件是互斥的,由概率加法公式得:(1)P([10,16))=P([10,12))+P([12,14))+P([14,16))=0.28+0.38+0.16=0.82.(2)P([8,12))=P([8,10))+P([10,12))=0.1+0.28=0.38.(3)记“水位不低于12 m”为事件A,P(A)=1-P([8,12))=1-0.38=0.62.。

高中数学人教A版必修三习题第三章-概率的基本性质含答案

高中数学人教A版必修三习题第三章-概率的基本性质含答案

第三章 概率3.1 随机事件的概率3.1.3 概率的基本性质A 级 基础巩固一、选择题1.下列各组事件中,不是互斥事件的是( )A .一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B .统计一个班级数学期中考试成绩,平均分数低于90分与平均分数高于90分C .播种菜籽100粒,发芽90粒与至少发芽80粒D .检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%答案:C2.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,已知事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是( ) 310710A .至多有一张移动卡B .恰有一张移动卡C .都不是移动卡D .至少有一张移动卡解析:结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件,即至多有一张移动卡.答案:A3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A .60%B .30%C .10%D .50%解析:甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋,则甲、乙两人下成和棋的概率为90%-40%=50%.答案:D4.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A ={两次都击中飞机},B ={两次都没击中飞机},C ={恰有一弹击中飞机},D ={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是( )A .A ⊆DB .B ∩D =∅C .A ∪C =D D .A ∪C =B ∪D解析:“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,A ∪C =D =(至少有一弹击中飞机),不是必然事件;“至少有一弹击中”包含两种情况:一种是恰有一弹击中,一种是两弹都击中,B ∪D 为必然事件,所以A ∪C ≠B ∪D .答案:D5.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为( )A. B. C. D. 15253545解析:记“取到语文、数学、英语、物理、化学书”分别为事件A 、B 、C 、D 、E ,则A 、B 、C 、D 、E 彼此互斥,取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和.所以P (B ∪D ∪E )=P (B )+P (D )+P (E )=++=. 15151535答案:C二、填空题6.在掷骰子的游戏中,向上的点数为5或6的概率为______.解析:记事件A 为“向上的点数为5”,事件B 为“向上的点数为6”,则A 与B 互斥.所以P (A ∪B )=P (A )+P (B )=×2=. 1613答案: 137.从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为________. 45解析:设A ={3人中至少有1名女生},B ={3人都为男生},则A ,B 为对立事件,所以P (B )=1-P (A )=. 15答案: 158.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25,则不命中靶的概率是________.解析:“射手命中圆面Ⅰ”为事件A ,“命中圆环Ⅱ”为事件B ,“命中圆环Ⅲ”为事件C ,“不中靶”为事件D ,则A 、B 、C 彼此互斥,故射手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )=P (A )+P (B )+P (C )=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为P (D )=1-P (A ∪B ∪C )=1-0.90=0.10.答案:0.10三、解答题9.某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下表所示. 医生人数0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x 的值;(2)若派出医生最多4人的概率为0.96,至少3人的概率为0.44,求y ,z 的值. 解:(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56,得0.1+0.16+x =0.56,所以x =0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96,得0.96+z =1,所以z =0.04.由派出医生至少3人的概率为0.44, 得y +0.2+z =0.44,所以y =0.44-0.2-0.04=0.2.10.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心(事件A )的概率是,取到方块(事件B )的概率是,问: 1414(1)取到红色牌(事件C )的概率是多少?(2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少?解:(1)因为C =A ∪B ,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P (C )=P (A )+P (B )=.12(2)事件C 与事件D 互斥,且C ∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P (D )=1-P (C )=. 12B 级 能力提升1.从1,2,…,9中任取两数:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是( )A .①B .②④C .③D .①③ 解析:从1,2,…,9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个奇数;(2)两个偶数;(3)一个奇数和一个偶数.至少有一个奇数是(1)和(3),其对立事件显然是(2).答案:C2.事件A ,B 互斥,它们都不发生的概率为,且P (A )=2P (B ),则P ()=________. 25A -解析:P (A )+P (B )=1-=, 2535又P (A )=2P (B ),所以P (A )=,P (B )=. 2515所以P ()=1-P (A )=. A -35答案: 353.三个臭皮匠顶上一个诸葛亮,能顶得上吗?在一次有关“三国演义”的知识竞赛中,三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率分别为P (A )=,P (B )=,P (C )=,诸葛亮D 能答131415对题目的概率为P (D )=,如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛,答对题目23多者为胜方,问哪方胜?解:如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复),则P (A +B +C )=P (A )+P (B )+P (C )=>P (D )=,故三个臭皮匠方为胜方,即三个臭皮匠能顶上476023一个诸葛亮;如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥,则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮.。

高中数学必修3概率统计常考题型:(整数值)随机数(random numbers)的产生.doc

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(整数值)随机数(random numbers)的产生【知识梳理】1.随机数的产生(1)标号:把n个大小,形状相同的小球分别标上1,2,3,…,n;(2)搅拌:放入一个袋中,把它们充分搅拌;(3)摸取:从中摸出一个.这个球上的数就称为从1~n之间的随机整数,简称随机数.2.伪随机数的产生(1)规则:依照确定算法;(2)特点:具有周期性(周期很长);(3)性质:它们具有类似随机数的性质.计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数,我们称为伪随机数.3.利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数RANDI(a,b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:4.利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数,以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤:(1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格,按Ctrl+C快捷键,然后选定要随机产生0,1的格,比如A2至A100,按Ctrl+V快捷键,则在A2至A100的数均为随机产生的0或1,这样相当于做了100次随机试验.(3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”,按Enter键,则此格中的数是统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的频数.(4)选定D1格,键入“=1-C1/100”,按Enter键,在此格中的数是这100次试验中出现1的频率.【常考题型】题型一、随机数的产生方法【例1】某校高一年级共有20个班1 200名学生,期末考试时,如何把学生随机地分配到40个考场中去?[解]第一步,n=1;第二步,用RANDI(1,1 200)产生一个[1,1 200]内的整数随机数x表示学生的座号;第三步,执行第二步,再产生一个座号,若此座号与以前产生的座号重复,则执行第二步,否则n=n+1;第四步,如果n≤1 200,则重复执行第三步,否则执行第五步;第五步,按座号的大小排列,作为考号(不足四位的前面添上“0”,补足位数),程序结束.【类题通法】产生随机数需要注意的两个问题(1)利用抽签法时,所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的,这是试验成功的基础(关键词:等可能).(2)利用计算器或计算机产生随机数时,由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同,故需特别注意操作步骤与顺序的正确性,具体操作需严格参照其说明书(关键词:步骤与顺序).【对点训练】用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次,产生计算机统计这100次试验中“出现正面朝上”随机数.解:利用计算机统计频数和频率,用Excel演示.(1)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”,按Enter键,则此格中的数是统计A1至A100中比0.5小的数的个数,即0出现的频数,也就是反面朝上的频数;(2)选定D1格,键入“=1-C1/100”,按Enter键,在此格中的数是这100次试验中出现1的频率,即正面朝上的频率.题型二、利用随机模拟法估计概率【例2】(1)已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.35B.0.25C.0.20 D.0.15[解析]由题意知模拟三次投篮的结果,经随机模拟产生了20组随机数,在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共5组随机数,∴所求概率为520=1 4=0.25.故选B.[答案] B(2)种植某种树苗,成活率是0.9.若种植该种树苗5棵,用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率.[解]利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0代表不成活,1至9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵,所以每5个随机数作为一组,可产生30组随机数,如下所示:698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验,在这些数组中,如果恰有一个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为930=0.3.【类题通法】利用随机模拟估计概率应关注三点用整数随机数模拟试验估计概率时,首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑:(1)当试验的基本事件等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件;(2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数;(3)当每次试验结果需要n 个随机数表示时,要把n 个随机数作为一组来处理,此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.【对点训练】甲、乙两支篮球队进行一局比赛,甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜;6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数.034 743 738 636 964 736 614 698 637 162332 616 804 560 111 410 959 774 246 762428 114 572 042 533 237 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率为________.解析:就相当于做了30次试验.如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现,就表示乙获胜,它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个.所以采用三局两胜制,乙获胜的概率约为1130≈0.367. 答案:0.367【练习反馈】1.利用抛硬币产生随机数1和2,出现正面表示产生的随机数为1,出现反面表示产生的随机数为2,小王抛两次,则出现的随机数之和为3的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析:选A 抛掷硬币两次,产生的随机数的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共四种,其中随机数之和为3的情况有(1,2),(2,1)两种,故所求概率为24=12. 2.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器算出0~9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A .0.85B .0.819 2C .0.8D .0.75解析:选D 该射击运动员射击4次至少击中3次,考虑该事件的对立事件,故看这20组数据中含有0和1的个数多少,含有2个或2个以上的有5组数,故所求概率为1520=0.75,故选D.3.一个正方体,它的表面涂满了红色,在它的每个面上切两刀,可得27个小正方体,从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是________.解析:恰有一个面涂有红色在每一个侧面上只有一个,共有6个,故所求概率为29. 答案:294.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________.解析:从5个数中任取两个,共有10种取法,两个数相差1的有1,2;2,3;3,4;4,5四种,故所求概率为410=25. 答案:255.盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球,用随机模拟法求下列事件的概率:(1)任取一球,得到白球;(2)任取三球,都是白球.解:用1,2,3,4,5表示白球,6,7表示黑球.(1)步骤:①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数,每一个数一组,统计组数n ;②统计这n 组数中小于6的组数m ;③任取一球,得到白球的概率估计值是m n. (2)步骤:①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数,每三个数一组,统计组数n ;②统计这n 组数中,每个数字均小于6的组数m ;③任取三球,都是白球的概率估计值是mn.。

高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业:第三章 概率 3.2.2 Word版含答案

高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业:第三章 概率 3.2.2 Word版含答案

3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生课时目标 1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质.1.随机数要产生1~n(n ∈N *)之间的随机整数,把n 个____________相同的小球分别标上1,2,3,…,n ,放入一个袋中,把它们__________,然后从中摸出一个,这个球上的数就称为随机数. 2.伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照__________产生的数,具有________(________很长),它们具有类似________的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是______,我们称它们为伪随机数.3.利用计算器产生随机数的操作方法:用计算器的随机函数RANDI(a ,b )或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a ,b )可以产生从整数a 到整数b 的取整数值的随机数. 4.利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数,以Excel 软件为例,打开Excel 软件,执行下面的步骤:(1)选定A1格,键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按Enter 键,则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格,按Ctrl +C 快捷键,然后选定要随机产生0,1的格,比如A2至A100,按Ctrl +V 快捷键,则在A2至A100的数均为随机产生的0或1,这样相当于做了100次随机试验.(3)选定C1格,键入频数函数“=FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”,按Enter 键,则此格中的数是统计A1至A100中,比0.5小的数的个数,即0出现的频数.(4)选定D1格,键入“=1-C1/100”按Enter 键,在此格中的数是这100次试验中出现1的频率.一、选择题1.从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个,所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( ) A.310 B.112 C.4564 D.38 2.用计算机随机模拟掷骰子的试验,估计出现2点的概率,下列步骤中不正确的是( ) A .用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x ,如果x =2,我们认为出现2点 B .我们通常用计算器n 记录做了多少次掷骰子试验,用计数器m 记录其中有多少次出现2点,置n =0,m =0C .出现2点,则m 的值加1,即m =m +1;否则m 的值保持不变D .程序结束,出现2点的频率mn作为概率的近似值3.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: 93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计,该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( ) A .0.50 B .0.45 C .0.40 D .0.354.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ,从{1,2,3}中随机选取一个数为b ,则b >a 的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.155.从1,2,3,…,30这30个数中任意选一个数,则事件“是偶数或能被5整除的数”的概率是( ) A.710 B.35 C.45 D.1106.任取一个三位正整数N ,对数log 2N 是一个正整数的概率为( ) A.1225 B.3899 C.1300 D.14507.对一部四卷文集,按任意顺序排放在书架的同一层上,则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率等于________.8.盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,则它们颜色不同的概率是________.9.通过模拟试验,产生了20组随机数:6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________. 三、解答题10.掷三枚骰子,利用Excel 软件进行随机模拟,试验20次,计算出现点数之和是9的概率.11.某篮球爱好者做投篮练习,假设其每次投篮命中的概率是60%,那么在连续三次投篮中,三次都投中的概率是多少?能力提升12.从4名同学中选出3人参加物理竞赛,其中甲被选中的概率为( ) A.14 B.12 C.34D .以上都不对 13.甲、乙两支篮球队进行一局比赛,甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一次比赛,试用随机模拟的方法求乙获胜的概率.1.(1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法,利用计算器或计算机.(2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数,用计算器或计算机得到的是伪随机数.2.用整数随机模拟试验时,首先要确定随机数的范围,利用哪个数字代表哪个试验结果: (1)试验的基本结果等可能时,基本事件总数即为产生随机数的范围,每个随机数代表一个基本事件;(2)研究等可能事件的概率时,用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围.答案:3.2.2 (整数值)随机数(random numbers )的产生知识梳理1.大小、形状 充分搅拌 2.确定算法 周期性 周期 随机数 真正的随机数 作业设计1.D [所有子集共8个,∅,{a},{b},{c},{a ,b},{a ,c},{b ,c},{a ,b ,c},含两个元素的子集共3个,故所求概率为38.]2.A [计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数,包括7,共7个整数.]3.A [两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的之一.它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个,因此所求的概率为1020=0.5.]4.D [由题意知基本事件为从两个集合中各取一个数,因此基本事件总数为5×3=15. 满足b>a 的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3)共3个,∴所求概率P =315=15.]5.B6.C [N 取[100,999]中任意一个共900种可能,当N =27,28,29时,log 2N 为正整数,∴P=1300.] 7.112解析 用树形图可以列举基本事件的总数. ①②③④ ②①③④ ③①②④ ④①②③ ①②④③ ②①④③ ③①④② ④①③② ①③②④ ②③①④ ③②①④ ④②③① ①③④② ②③④① ③②④① ④②①③ ①④②③ ②④①③ ③④①② ④③①② ①④③② ②④③① ③④②① ④③②①总共有24种基本事件,故其概率为P =224=112.8.12解析 给3只白球分别编号为a ,b ,c,1只黑球编号为d ,基本事件为ab ,ac ,ad ,bc ,bd ,cd 共6个,颜色不同包括事件ad ,bd ,cd 共3个,因此所求概率为36=12.9.14解析 由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有3个数字在1,2,3,4,5,6中,这样的随机数有3013,2604,5725,6576,6754共5个,所求的概率约为520=14.10.解 操作步骤:(1)打开Excel 软件,在表格中选择一格比如A 1,在菜单下的“=”后键入“=RANDBETWEEN(1,6)”,按Enter 键,则在此格中的数是随机产生的1~6中的数. (2)选定A 1这个格,按Ctrl +C 快捷键,然后选定要随机产生1~6的格,如A 1∶T 3,按Ctrl +V 快捷键,则在A 1∶T 3的数均为随机产生的1~6的数. (3)对产生随机数的各列求和,填入A 4∶T 4中. (4)统计和为9的个数S ;最后,计算概率S /20.11.解我们通过设计模拟试验的方法来解决问题,利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数.我们用1,2,3,4,5,6表示投中,用7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数:812932569683271989730537925 834907113966191432256393027556755这就相当于做了20次试验,在这组数中,如果3个数均在1,2,3,4,5,6中,则表示三次都投中,它们分别是113,432,256,556,即共有4个数,我们得到了三次投篮都投中的概率近似为4=20%.2012.C[4名同学选3名的事件数等价于4名同学淘汰1名的事件数,即4种情况,甲被选中的情况共3种,∴P=34.]13.解利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜;6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表).034743738636964736614698637162 332 616 804 560 111 410 959 774246 762 428 114 572 042 533 237 322707 360 751就相当于做了30次试验.如果恰有2个或3个数在6,7,8,9中,就表示乙获胜,它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个.所以采用三局两胜制,乙获胜的概率约为1130≈0.367.。

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第三章 概 率
本章归纳整合 高考真题
1.(2011·新课标全国高考)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ). A.13 B.12 C.23 D.34
解析 本小题考查古典概型的计算,考查分析、解决问题的能力.因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是3×3=9(个),其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个,所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为39=13.
答案 A
2.(2012·辽宁高考)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形,邻边长分别等于线段AC ,CB 的长,则该矩形面积大于20 cm 2的概率为 ( ). A.16
B.1
3
C.2
3
D.45
解析
此概型为几何概型,由于在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ,因此总的几何度量为12,满足矩形面积大于20 cm 2的点在C 1与C 2之间的部分,如图所示.因此所求概率为812,即2
3,故选C. 答案 C
3.(2011·陕西高考)甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是
( ).
A.1
36
B.1
9
C.5
36
D.16
解析 考查学生的观察问题和解决问题的能力.最后一个景点甲有6种选法,乙有6种选法,共有36种,他们选择相同的景点有6种,所以P =636=16,所以选D. 答案 D
4.(2011·江苏高考)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________.
解析 本题考查了古典概型问题,古典概型与几何概型两个知识点轮换在高考试卷中出现.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,共有6种取法,其中1,2;2,4这两种取法使得一个数是另一个数的两倍,由此可得其中一个数是另一个数的两倍的概率是P =26=13. 答案 13
5.(2012·湖北高考改编)如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是________. 解析设OA =OB =2R ,连接AB ,如图所示,由对称性可得,阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积,S 阴影=14π(2R )2-1
2×(2R )2=(π-2)R 2,S 扇=πR 2,故所求的概率是(π-2)R 2πR 2=1-2π.
答案 1-
2
π
6.(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5 000件进行检测,结果发现有50件不合格品,计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:
分组 频数 频率 [-3,-2)
0.10
(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上;
(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,
3]内的概率;
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.
解(1)频率分布表
(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50+0.20=0.70;
(3)设这批产品中的合格品数为x件,依题意有
50
5 000=
20
x+20

解得x=5 000×20
50-20=1 980.
所以该批产品的合格品件数估计是1 980件.
7.(2011·山东高考)甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选
出的2名教师性别相同的概率;
(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名
教师来自同一学校的概率.
解(1)甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;乙校男教师用D 表示,两女教师分别用E、F表示.
从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:
(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9种,从中选出两名教师性别相同的结果有:
(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种,选出的两名教师性别相同的概率
为P=4 9.
(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.
从中选出两名教师来自同一学校的结果有:
(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共6种,
选出的两名教师来自同一学校的概率为P=6
15=
2
5.
8.(2012·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%,
(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率).
解(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一
次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3×10
100=1.9(分钟).
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得
P(A1)=15
100=
3
20,P(A2)=
30
100=
3
10,P(A3)=
25
100=
1
4.
因为A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,
所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=3
20+
3
10+
1
4=
7
10.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为7 10.
9.(2011·福建高考)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(1)若所抽取的205的恰有2件,
求a,b,c的值;
(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件
日用品记为y1,y2.现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
解(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35.
因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,所以b=3
20=0.15,
等级系数为5的恰有2件,所以c=2
20=0.1,从而a=0.35-b-c=0.1.
所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.
(2)从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为:{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}.
记事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则A包含的基本事件为:{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2},共4个.
又基本事件的总数为10,
故所求的概率P(A)=4
10=0.4.。

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