工程力学基础课件：第1章 静力学的基本概念与物体受力分析(1)

力对轴之矩的计算
方法二：将力向三个坐 标轴方向分解，分别求 三个分力对轴之矩，然 后将三个分力对轴之矩 的代数值相加。
Mx (F) M x (Fx ) M x (Fy ) M x (Fz ) =0 Fy z Fy x
力对轴之矩与力对点之矩的关系
MO
(F)
r
F
( yFx zFy )i
根据受力点在空间的几何分布，将力分为表面力和体力
表面力 直接接触的物体，通过接触表面的相互作用。 如物体间压力等。表面力分布作用在接触面上。
体积力 非直接接触物体间的相互作用。 如物体重力、惯性力、电场力、磁场力等。 体积力分布作用在物体整个体积内，与质量有关
根据随时间变化的方式，将力分为常力、交变力、 冲击力以及随机力
力偶矩矢量
MO
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M rA
O
(F
)
M
F
rB
O(F F'
')
(rA rB ) F
O1
rBA F
其方向亦可由 右手定则确定。
力偶的特点
Mo
r
F
F
四、力偶的定义
F1
r1
r2
rBA
F2
力偶 : 大小相 等,方向相反，不 共线的两个力所组 成的力系。
力偶也是矢量 ——力偶矢
力偶矢的三要素： 大小、方向、作用面
力偶的作用面与力偶臂
F1 F2
力偶作用面 : 二力所在平面。
力偶臂: 二力作用线之 间的垂直距离。
力偶矩矢量
力偶对O点之矩 等于这个力系中 的两个力对该点 的矩之和
又称力的集合。
F2 Mn
F3
Fn
可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系， 平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力 偶系，空间任意力系．
二、基本公理
公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分 条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同 一直线上。
(zFx xFz ) j (xFy yFx )k
M x (F) yFz zFy
Mo (F)x yFz zFy M x (F )
Mo (F) y zFx xF M y (F)
Mo (F)z xFy yFz M z (F )
力对轴之矩与力对点之矩的关系
特殊情形
结论:力对点之矩的矢量 在某一轴上的投影,等于 这一力对该轴之矩 。
MO
F
r
MO(F) r F
按右手定则
力对点之矩几点结论
MO
r
F
力对点 之矩是一种矢量; 矢量的模
M O ( F ) =F d
矢量方向由右手定则确定; 矢量作用在O点,垂直于r 和F所在的平面。
合力矩定理
力系的合力（FR）对某一点的力矩等于
该力系的各分力对同一点的力矩的矢量 和，即:
MO(FR)＝ MO(Fi)
柔性体（受压不能平衡）
力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解
力F向x和y轴方向的分解：
F Fx Fy
符合平行四边形法则 注意：力在坐标轴上的 投影为代数量，而力沿 轴分解的分量为矢量。
力F在x和y轴的投影：
F x
F
cosθ
F F cosβ y
合力投影定理
y
D
F3 C
FR
A
F1 BF2
MO(F) r F
三要素：
(1）大小:力F与力臂h的乘积
(2)方向:转动方向
(3)作用面：力矩作用面.
力对点之矩的矢量运算
Fz
F
MO(F) r F
i jk x y z
Fx Fx Fx
z Fx
r
Fy
x
y
( yFx zFy )i (zFx xFz ) j (xFy yFx )k
力矩矢量的方向
公理3 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个 力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图(a)所示。
亦可用力三角形求得合力矢。如图（b）、（c）
推理2 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三 个力的作用线通过汇交点。
第1章 静力学的基本概念与物体受力分析
一、力的概念 二、基本公理 三、力对点之矩 四、力偶的定义
一、力的概念
力是矢量．
力的三要素：
力：力是物体间的相互作用。 大小、方向、作用点.
根据施力物体与受力物体是否属于同一个研究对象， 将力分为外力和内力
外力
研究对象以外的物体作用在研究对象上的力 内力 研究对象内，一部分物体作用于另一部分物体的力
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
在画物体受力图时要注意此公理的应用！
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚 化为刚体，其平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
O
X1 X2
FRx
X3
由投影关系可知：
FRx X1 X 2 X3
注意：F3 的投影X3是负值。
同理： FRy Y1 Y2 Y3
推广：
F Rx
F ix
F Ry
F iy
合力投影定理：合力在任何一
x
轴上的投影等于它的各个分力
在同一轴上投影的代数和。
三、力对点之矩
力使物体绕某一点转动效应 的量度，称为力对该点的矩.
力对轴之矩的定义
定义：力使物体绕 某一轴转动效应的 量度，称为力对该 轴之矩。
力对轴之矩实例
F Fz Fy
Fx F
力对轴之矩代数量的正负号
力对轴之矩的计算
方法一 : 将力向垂直 于该轴的平面投影,力 的投影与投影至轴的 垂直距离的乘积.
M z (F) Mo (Fxy ) Fxy d 2SABO
常力：力的大小和方向不随时间而变化。 重力
交变力：力的大小和方向随时间周期性变化。 电动机作用力 冲击力：力的大小或方向在极短的时间内变化很大。 子弹对目标的冲击力；冲击钻进时钻头的冲击力
随机力：力的大小或方向随机性变化，有不确定性。 地震时大地振动施于建筑物的力
力系
F1
两个或两个以上的力所 M1 构成的系统称为力系，
使刚体平衡的充分必要条件
F1 F2
根据二力平衡公理，受两个力作用处于平 衡的杆件（构件）称为二力杆（构件）
公理2 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变厡 力系对刚体的作用。
推理1 力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体 内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。