201x版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质4导学案新版苏科版

2019版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图

象和性质4导学案新版苏科版

学习目标：

1.会用描点法画函数y ＝a (x ＋m )2＋k （a ≠0）的图像；

2．会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x ＋m )2、y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系；

3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；

4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法． 会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系； 学习重，难点：

1.会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像．

2．感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法． 学习过程 一、回顾与猜想

你知道函数y ＝x 2＋2的图像与y ＝x 2的图像有什么关系？函数y ＝(x ＋3)2的图像和y ＝x 2的图像有什么关系？

猜想：函数y ＝(x ＋3)2＋2与y ＝x 2有什么关系？ 二、活动与探究 活动一:画图与观察

画函数y ＝x 2、y ＝(x ＋3)2和y ＝(x ＋3)2＋2的图像． 1．填表：

x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y ＝x 2 … … y ＝(x ＋3)2 … … y ＝(x ＋3)2＋2

…

2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y ＝x 2、

y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像；

3．观察：

（1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？

（2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？

（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？

4．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数

y＝(x＋1)2＋2有何关系？

活动二：转化与思考

（1）你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值．

（2）如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化y＝a(x＋m)2＋k的形式？

三、总结与归纳

思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式是什么？由此，你能得到函数y＝ax2＋bx＋c的哪些性质？

四、例题讲解：

例1、如图，给出八个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤abc＜0；⑥2a+b＞0；

⒄a+c=1；⑧a＞1．其中正确的结论的序号是____________________ 。

五、课堂小结：

对自己说（收获）……

对同学说（提醒）……

对老师说（困惑）……

六、课后作业：

1.二次函数()02

≠++=a c bx ax y 的图像如图，则点M （b ，

a

c

）在第_______象限。 2．二次函数y=x 2+2x-3的图象的对称轴是直线 ． 3．已知二次函数y=x 2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ． 4．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：

x … -1 0 1 2 3 … y

…

-6

4

6

6

…

则它的开口方向 ，对称轴为 ． 5．二次函数y=x 2+2x-5取最小值时，自变量x 的值是（ ） A ．2

B ．-2

C ．1

D ．-1

6．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0

B ．b ＞0

C ．c ＜0

D ．ab c ＞0

7．抛物线y=-2（x-1）2-3与y 轴的交点纵坐标为（ ） A ．-3 B ．-4

C ．-5

D ．-1

8．由函数y=-

21x 2的图象平移得到函数y=-2

1

（x-4）2+5的图象，则这个平移是（ ） A ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 B ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 C ．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 D ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

9．二次函数y=x 2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位． （1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；

（2）求经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，指出当x 满足什么条件时，函数值大于0？

教学小结：

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