201x版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质4导学案新版苏科版
5.2 二次函数的图像和性质(3) 导学案
5.2.1二次函数的图像与性质⑷班级 姓名 【学习目标】1.会用描点法画二次函数()k h x a y ++=2的图像，掌握它的性质.2.渗透数形结合思想.【课前自习】22.抛物线22+=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线()232--=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线()2121+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称； 抛物线()2121+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称【课堂助学】一、 自主探索： 1.画出二次函数()2121-=x y 和()21212+-=x y 的图像：⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：2.观察上图:⑴函数 的图像与的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；⑵函数可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到 函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.⑶函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .⑷函数 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .二、探究归纳：1.二次函数()k h x a y ++=2的图像是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 .2.当0>k 时，()k h x a y ++=2的图像可以看成是()2h x a y +=的图像向 平移个单位得到；当0<k 时，()k h x a y ++=2的图像可以看成是()2h x a y +=的图像向 平移 个单位得到.3.当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .4. 由于根据()k h x a y ++=2的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为. 三、典型例题：例1、⑴已知抛物线开口大小与221x y =的开口大小一样，但方向相反，且当x =-2时， y 有最值4，该抛物线的解析式是 ；()21212+-=x y ()21212+-=x y 221x y =221x y =()21212+-=x y ()21212+-=x y⑵抛物线()5122+--=x y 是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是 ；⑶抛物线()212-+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称；抛物线()212-+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称.【课堂检测】1.二次函数()3522-+=x y 的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 . 2.二次函数()2432+--=x y 的图像是由抛物线23x y -=先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐 标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 .3.将二次函数y=2x 2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，再向上平移2个单位得到函数 的图像；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：①()23+-=x y ②()23--=x y观察左图:⑴函数()122++-=x y 图像与()22+-=x y 的图像的 相同， 相同，相同， 不同.⑵函数()122++-=x y 可以看成2x y -=的图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.⑶函数()122++-=x y 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .⑷函数()122++-=x y 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .【课外作业】1.将抛物线y= -3x 2的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到 的图像，新图像的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值是 . 2.函数y=3（x+6）2+2的图象是由函数y=3x 2的图象先向 平移 个单位，再向 平 移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标 是 ；当x= 时，y 有最 值是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大. 3.抛物线y=a （x+h ）2+k 是由函数y=231x 的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到的，则a= ，h= ，k= .4.将函数y=3（x －4）2+3的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x －4）2+3的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 .5.将抛物线y= -2（x-3）2-1先向上平移3单位，就得到函数 的 图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x+1）2+2的图象.6.抛物线()k h x a y ++=2经过点（-1，-4），且当x=1时，y 有最值是-2，求该抛物线的解析式.。
新苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(3)》导学案
新苏科版九年级数学下册第五章《二次函数的图象和性质(3)》导学案【知识扫描】函数y=ax 2 (a≠0)和函数y=ax 2+k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax 2+k 的图象可由y=ax 2的图象向 平移 个单位得到，当k<0时，函数y=ax 2+k 的图象可由y=ax 2的图象向 平移 个单位得到.【基础训练】1、抛物线24y x =-+开口______，对称轴为________________，顶点坐标为_______.当x=____时，y 有最____值为_______.2、抛物线2153y x =-开口______，对称轴为_______________，顶点坐标为_______.当x=____时，y 有最____值为_______.3、二次函数212y x =-的图象向______平移______个单位长度得二次函数21322y x =-+的图象. 4、二次函数212y x =-的图象向______平移______个单位长度得二次函数2132y x =--的图象. 5、函数21y x =-+的图象大致为 （ ）A B C D6、在直角坐标系中画出函数223y x =-+的图象，并回答下列问题：（1）当x<0时，y 随x 的增大而 ，当x>0时，y 随x 的增大而 ；（2）如果点（-1，y 1）、（12，y 2）在这个函数的图象上，则y 1______y 2. O x y O x y O x y O x y 1 1 -1 -1【拓展视野】7、一个二次函数的图象向下平移3个单位长度后，得到二次函数225y x =-的图象，则原二次函数的表达式为___________________.8、函数2y ax a =-与a y x =（0a ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）9、将二次函数22y x =-+的图象绕原点旋转180°，得到一条新的二次函数的图象，则这个二次函数的函数表达式为__________________.10、能否适当地上下平移函数212y x =的图象，使得到的新的图象过点(4，-2).如果能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明理由.11、一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线21 3.55y x =-+运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m.（1）球在空中运行的最大高度是多少米？（2）如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为 2.25m ，则他离篮筐中心的水平距离AB 是多少？。
最新苏教版九年级数学下册5.2二次函数的图象和性质公开课优质教案(2)
二次函数地图像和性质课型：新授学习目标1、经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)地图象作法和性质地过程.2、能够理解函数y=ax2+k与y=ax2地图象地关系，知道a、k对二次函数地图象地影响.3、能正确说出函数y=ax2+k地图象地性质.一、学习过程(一)温故知新:(二)知识导学:1、操作与思考：函数y=x2+1地图象与y=x2地图象有什么关系？（1）列表：x……-3 -2 -1 0 1 2 3……y=x2……9 4 1 0 1 4 9…….y=x 2+1 …………(2)在下图地直角坐标系中，描点并画出函数y=x2+1地图象；（3）函数y=x2+1地图象与y=x2地图象地形状相同吗?（4）从表格中地数值看，相同自变量地值所对应地两个函数值有何关系？（5）从点地位置看，函数y=x2+1地图象与函数y=x2地图象地位置有什么关系？(6)在直角坐标系中作出函数y=x2-2地图象，利用上面地方法观察函数y=x2-2与函数y=x2地图像地关系，与同学交流你地看法.2-2 ……（7）观察右图，思考：函数y=-x+3地图象可由y=-x2地图象平移单位长度得到.函数y=-x2-2地图象可由y=-x2地图象平移单位长度得到.（8）图象向上移还是向下移，移多少个单位长度，有什么规律吗?函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)地图象形状，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c地图象可由y=ax2地图象向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c地图象可由y=ax2地图象向平移个单位得到。
2、导练一：(1)函数y=4x2+5地图象可由y=4x2地图象向平移个单位得到；y=4x2-11地图象可由 y=4x2地图象向平移个单位得到。
(2)将函数y=-3x2+4地图象向平移个单位可得y=-3x2地图象；将y=2x2-7地图象向平移个单位得到可由 y=2x2地图象。
将y=x2-7地图象向平移个单位可得到 y=x2+2地图象。
华东师大版九年级数学下册《二次函数的图象与性质(1)》导学案-新版
《二次函数的图像和性质（1）》导学案二次函数y＝ax2的图象与性质【学习目标】1．通过描点法画出这个函数的图象，再通过图象直观地认识二次函数的性质；2．充分感受数形结合的思想方法，体会函数图象在研究函数性质中的作用；3．通过自行动手和探索，认识发现二次函数y＝ax2的图象特征，体会、了解它的性质．【重点难点】重点：能够用描点法作出二次函数y＝x2的图象，了解抛物线的概念．难点：进一步深刻理解利用图象研究函数的方法以及二次函数在实际中的应用．【课前自学】1.我们知道，一次函数的图像是一条直线．那么，二次函数的图像是什么？它有什么特点？又有哪些性质？让我们先来研究最简单的二次函数y＝ax2的图像与性质．例1画二次函数y＝x2的图象．解列表．在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图26.2.1所示．图26.2.1像这样的曲线通常叫做抛物线（parabola）．它有一条对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．【课前做一做】（1）在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？（2）在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2、y＝－2x2的图象．观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？解：列表得：（3）将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？【课堂学习】1.函数y＝ax2的图象是一条线，它关于对称．2.它的顶点坐标是（）．3.观察y＝x2、y＝2x2的图象，可以看出：当a＞0时，抛物线y＝ax2开口向．在对称轴的左边，曲线自左向右；在对称轴的右边，曲线自左向右．顶点是抛物线上位置最的点．图象的这些特点，反映了当a＞0时，函数y＝ax2具有这样的性质：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大；当x＝0时，函数y＝ax2取得最小值，最小值y＝0．思考观察函数y＝－x2、y＝－2x2的图象，试作出类似的概括，当a＜0时，抛物线y ＝ax2有些什么特点？它反映了当a＜0时，函数y＝ax2具有哪些性质？当a＜0时，抛物线y＝ax2开口向．在对称轴的左边，曲线自左向右；在对称轴的右边，曲线自左向右．顶点是抛物线上位置最 的点．图象的这些特点，反映了当a ＜0时，函数y ＝ax 2具有这样的性质：当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而 ；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而 ；当x ＝0时，函数 y ＝ax 2 取得最 值，为 ．【课堂练习】1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：（1）y ＝3x 2； （2） y ＝－31x 2． 解：列表得：画图得：2.根据上题所画的函数图象填空．（1）抛物线y ＝3x 2的对称轴是__________，顶点坐标是____________，当x _________时，抛物线上的点都在x 轴的上方；（2）抛物线y ＝－31x 2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的_________方，它的顶点是图象的最___________点．【课堂检测】不画图象，说出抛物线y ＝－4x 2和y ＝41x 2的对称轴、顶点坐标和开口方向．【课后作业】1. 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：（1）y ＝2x 2； （2） y ＝－21x 2．2.根据上题所画的函数图象填空．（1）抛物线y ＝2x 2的对称轴是_______________，顶点坐标是____________，当x _________时，抛物线上的点都在x 轴的上方；（2）抛物线y ＝－21x 2的开口向________，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的_________方，它的顶点是图象的最___________点．3.不画图象，说出抛物线y ＝－8x 2和y ＝81x 2的对称轴、顶点坐标和开口方向．。
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学篇1【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇2 【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇3 【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质. 【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
2021版九年级数学下册第5章二次函数5.1二次函数导学案新版人教版
学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
学习重点和难点：体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数问题导学：（一）情景1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是____________。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x 米，则宽为____________米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的函数关系式为________________________.3．要给边长为x 米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y 为多少元？在这个问题中,地板的费用与____________有关,为____________元,踢脚线的费用与 有关,为____________元;其他费用固定不变为____________元,所以总费用y （元）与x （m ）之间的函数关系式是________________________。
（二）新知探索上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？ ________________________________________________________________________ 。
一般地，我们称________________________表示的函数为二次函数。
其中___________是自变量，____________函数。
一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是____________ ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？（三）典例分析例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值.(1) 231x y -= (2) )5(-=x x y (3) 123212+-=x x y(4) 23)2(3x x x y +-= (5) 12312++=x x y (6)652++=x x y(7) 1224-+=x x y (8)c bx ax y ++=2例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系；⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；⑷菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．x x 1420x x2030当堂检测：（1）如图，学校准备将一块长为20m 、宽为14m 的矩形陆地扩建。
新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.2二次函数的图像和性质列表法画二次函数的图像》教案_26
时，方形的周长是 时， S≥4 cm2．
回顾与反思 ：本例中的图像与前面的例题有何不同？
（三）、巩固练习： 1．二次函数 y=mxm2 2 的图象有最高点，则 m=______．
4cm．
2．二次函数的图象如图 1 所示，则它的解析式为 ____________ ，如果另一函数图象与该
图象关于 x 轴对称，那么它的解析式是 ______________ ． 3．如图 2 所示，点 A 是抛物线 y=－ x2 上一点， AB⊥ x 轴于 B，若 B 点坐标为（－ 2，0），
对称；顶点坐标是
，
说明当 x =
时， y 有最值是
.
2.当 a 0时，抛物线开口向
，顶点是抛物线的最
点 .在对称轴的左侧， 即 x 时，
y 随 x 的增大而
；在对称轴的右侧，即 x 时， y 随 x 的增大而
.
3.当 a 0时，抛物线开口向
，顶点是抛物线的最
点 .在对称轴的左侧， 即 x 时，
y 随 x 的增大而
D． y 2<y 1<y3
11．正方形的边长为 xcm，面积为 Scm2． （ 1）写出 S 与 x 的函数关系式，指出自变量 x
的取值范围； （ 2）画出 S 随 x 的变化而变化的图象；
（3）设正方形的边长增加 2cm2
时，面积增加 ycm2，你能画出 y 随 x?的变化而变化的图象吗？
12．已知二次函数 y=ax2 经过点 A（－ 2， 4） （ 1）求出这个函数关系式；
… -3 -2 -1 0 1
23
y x2
）的函数叫做二次函数 . …
（ 2）描点 （ 3）连线
2、在右侧坐标系中画出 y x 2 的图像
九年级数学下册 第5章 二次函数 5.2 二次函数的图象和性质(2)教案 苏科版
1．学生完成例题，并在小组内交流．
2．学生展示解决问题的方法．
例1解：
（1）由题意知：m－1＜0且m²＋m＝2，则m＝－2．
（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小．
例2解：
（1）将A(1，b)代入y＝2x－3 ，得：b＝－1；
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5．2二次函数的图像和性质
5．2二次函数的图像和性质（2）
教学目标
1．能归纳总结y＝ax²（a≠0）的图像性质；
2．体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．
教学重点
归纳总结y＝ax²(a≠0)的图像性质．
教学难点
当x＝0时y有最大值，最大值为0．
1．学生观察y＝ax²的图像，总结：
a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升．
a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降．
2．学生用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降：
a＞0 时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．
a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x ＜0时，随着x增大y增大．
获得利用图像研究函数性质的经验．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
创设情境
画一画．
请在坐标系中画出函数 和 、 和 图像．
想一想．
这四个图像各有什么特征？
归纳．
二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴．
当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．
当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．
苏科初中数学九年级下册《5.2 二次函数的图象和性质》教案 (4).doc
二次函数的图像和性质课型：新授 主备：一、学习目标：1．通过自主尝试，学生能够用描点法画出形如二次函数的图像；2．通过本节课的学习，学生能够说出抛物线的对称轴、顶点坐标等性质；二、教学过程： 一、复习旧识 （1） 填写下表． （2）函数y ＝3x 2的增减性与最值： 当x ______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x _____时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．（3）函数y ＝3（x －1）2的增减性与最值：当x ______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x _____时，函数值y 随x 的增大而增大；当x _____时，函数取得最______值，最______值y ＝______．（4）函数y ＝3（x －1）2的图象可以通过函数y ＝3x 2的图象向 平移 个单位得到； 二、新知探索：在同一平面直角坐标系内画出函数y ＝3（x －1）2＋2与函数y ＝3（x －1）2的图象。
思考：先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1) 2 -2,会是什么？例1、指出下列函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.必要时作出草图进行验证.()();532.12--=x y ()();15.0.22+-=x y ();143.32--=x y ()();522.42+-=x y ()();245.0.52++=x y ()().343.62--=x y例2、已知函数y=12（x －1）2+3， y=12（x+2）2－1，y=12x 2的图象，•并回答下列问题： （1）分别指出这三条抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）抛物线y=12x 2经过怎样的平移可得到抛物线y=12（x+2）2－1？ （3）抛物线y =12（x －1）2+3可看作由抛物线y=12（x+2）2－1经过怎样的平移得到？ 解：课堂练习： 1、由函数y =12x 2的图像经过怎样的平移得到函数y=12（x-4）2+3的图像？2、 函数y=2（x-1）2+4的图像经过怎样的平移使得顶点在原点？3、(2009年上海市)抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，4、（1）二次函数y=3(x+1)2,当x 时,y 的值随x 值的增大而增大；当x 时,y的值随x 值的增大而减小。
新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.2二次函数的图像和性质y=ax^2的图像》教案_35
【教学工具】希沃触摸一体机，学生平板 【教学过程】
一、学生自主探索：
1. 创设情境
地点：数学实验室
说一说
1．画函数图像步骤：列表、描点、连线．
2．研究函数性质方法：数形结合．
3．猜想二次函数图像是怎样的？ 设计目的：通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础．
画二次函数 y x 2 的图像：
⑴列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y x2 …
…
⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线：
y
2. 观察图像 :
9
⑴这条曲线叫做
线.
8
⑵它是
对称图形，有
条对称轴，对称轴
7
是.
6
⑶它与对称轴的交点叫做
，顶点坐标是 （
），
5
顶点是最
点.
4
当 x = 时， y 有最 值是 .
3
⑷该图像开口向
观察图像指出它们的共同点和不同点：
⑴共同点：
⑵ y 1 x2的图像开口向
，顶点是抛物线的最
点，函数有最 值 .
2
在对称轴的左侧，即 x
时， y 随 x 的增大而
；
在对称轴的右侧，即 x 时， y 随 x 的增大而 .
⑶y
1 x2 图像开口向
，顶点是抛物线的最
点，函数有最 值 .
2
在对称轴的左侧，即 x 时， y 随 x 的增大而
；
在对称轴的右侧，即 x 时， y 随 x 的增大而 .
⑷ y 1 x2 的图像与 y
1 x2 的图像关于
北师大版九年级下册数学北师大版九年级下册数学第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质导学案
第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
学习时间
课题
第5课时二次函数y=a +bx+c的图象和性质
课型
新授课
学习
目
标
知 识
和
能 力
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过 程
和
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2
三、做一做
1．请你按照上面的方法，画出函数y＝ x2－4x＋10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?
学习要点
(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。
(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)
3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?
(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)
4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－ x2＋x－ 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
学习准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课堂学习程序设计
设计意图
一、提出问题
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。
2019版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质3导学案新版苏科版
2019版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质3导学案新版苏科版学习目标：1、能解释．．二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、的图像的位置关系； 2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。
学习重点与难点：对二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。
学习过程： 一、知识准备本节课的学习的内容是课本P 12-P 14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾、画．．．．．．．，随时记录甚至批注课本，想想“那个人”是如何研究出来的。
你有何新的发现呢？二、问题导学：1.思考：二次函数12+=x y 的图象是个什么图形？是抛物线吗？为什么？（请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释）类似的：二次函数kax y +=2的图象与函数2ax y =的图象有什么关系？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？2.想一想：二次函数()23+=x y 的图象是抛物线吗？如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什x… -3 -2 -10 1 2 3 … 2x y =… … 12+=x y … … 22-=x y……2么？x… -8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 … 2x y =… … 2)3(+=x y … … 2)3(-=x y……类似的：二次函数()2m x a y +=的图象与二次函数2ax y =的图象有什么关系？它的对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢？ 三、知识梳理1、二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、图像的形状，位置的关系怎样？2、它们的性质分别是：四、例题点评：例1： 函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到； y=4x 2-11的图象可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到.五、课堂小结：对自己说（收获）…… 对同学说（提醒）…… 对老师说（困惑）……六、当堂检测：⒈将抛物线y=4x 2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。
2019版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质2导学案新版苏科版
2019版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图象和性质2导学案新版苏科版教学目标：1、能利用表格和图象．．．．．研究二次函数的性质（如开口方向、对称轴、顶点、增减性等）；2、掌握待定系数法，学会研究函数性质的途径和方法。
学习重点与难点：理解二次函数的性质和待定系数法是学习的重点；难点是对性质和待定系数法确定二次函数关系式的实质的理解。
学习过程 一、知识准备：本节课主要研究P 11-P 12的内容，请注意图、表相互结合来研究问题，注重“理解”．．．． 二、问题导学： 1.填表并观察思考2.思：通过1的共同点和不同点？记录下来（注意记录的条理性）3.类比：对于二次函数具有什么性质呢？你是怎样理解和记忆这些性质的呢？ 4.试一试：认真完成课本P 11练习. 三、知识梳理1、求二次函数函数解析式的方法是：2.二次函数图像性质是： 四、例题点评：例1：说出y=3x 2图象性质，并说出其图像与坐标轴的交点坐标. 例2．已知二次函数y=ax 2的图像经过点A （、B （3,m ）.o (2)yx(1)求a与m的值；（2）写出该图像上点B 的对称点的坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（4）当x取何值时，y有最大值（或最小值）？五、课堂小结：对自己说（收获）……对同学说（提醒）……对老师说（困惑）……六、当堂检测⒈根据函数关系式y=填空：（1）图像开口向，，顶点坐标，对称轴；（2）当x≥0时，y随x的增大而；当x= 时，y的最值是 .2．二次函数y=ax2的图像如图，该函数的关系式是 .如果另一个函数的图像与该函数关于x轴对称，那么这个函数的关系式是 .3.根据图（1）、（2）的函数图像填空：（1）二次函数y=-7x2的图像不可能是，二次函数y=的图像不可能是；（2）有最大值的函数图像是，它的最大值是；（3）如果二次函数y=(m-1)x2的图像是图（1），那么m的取值范围是 .4．对于函数y=x2，由其图像可知，下列判断中，正确的是（）A、若m、n互为相反数，则x=m与x=n对应的函数值相等；B、对于同一自变量x，有两个函数值与之对应；C、对于任意一个实数y，有两个x值与之对应；D、对于任何实数x，都有y>0.5．已知A（1，y1）、B（-2，y2）、C（-，y3）在函数y=的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是 . (3)(2)(1)yxo七、课后练习1.抛物线y=2x2，y=-2x2，y=-0.5x2共有的性质是 .2：已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A.B.C.D.3．给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.已知函数y=ax2当x=1时y=3，则a= , 对称轴是，顶点是 , 抛物线的开口，在对称轴的左侧，y随x增大而，当x= 时，函数y有最值，是 . 5.已知二次函数y=-x2①; ②; y=15x2③; y=-4x2④; ⑤; y=4x2⑥其中开口向上的有(填题号)；6.已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．教学小结:。
最新苏教版九年级数学下册5.2二次函数的图象和性质公开课优质教案(10)
二次函数地图象与性质教学内容本节共需7课时本课为第5课时主备人：教学目标1．能通过配方把二次函数cbxaxy++=2化成2)(hxay-=+k地形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．会利用对称性画出二次函数地图象．教通过画图得出二次函数性质重点教学难点识图能力地培养、配方法教具准备多媒体课件（几何画板4.06）课型新授课学过程初备统复备情境导入由前面地知识，我们知道，函数22xy=地图象，向上平移2个单位，可以得到函数222+=xy地图象；函数22xy=地图象，向右平移3个单位，可以得到函数2)3(2-=xy地图象，那么函数22xy=地图象，如何平移，才能得到函数2)3(22+-=xy地图象呢？实践与探索1 例1．通过配方，确定抛物线6422++-=xxy地开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．解6422++-=xxy[]8)1(261)1(26)112(26)2(22222+--=+---=+-+--=+--=xxxxxx因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．由对称性列表：注意点：（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到；（2）描点画图时，要根据已知抛物线地特点，一般先找探索：对于二次函数cbxaxy++=2，你能用配方法求出它地对称轴和顶点坐标吗？实践与探索2 例2．已知抛物线9)2(2++-=xaxy地顶点在坐标轴上，求a地值．分析顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点地纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点地横坐标等于0．小结与作业回顾与反思：二次函数地图象地上下平移，只影响二次函数2)(hxay-=+k中k地值；左右平移，只影响h地值，抛物线地形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标地改变，确定平移前、后地函数关系式及平移地路径．此外，图象地平移与平移地顺序无关．家庭作业：。
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2019版九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图
象和性质4导学案新版苏科版
学习目标：
1.会用描点法画函数y ＝a (x ＋m )2＋k （a ≠0）的图像；
2．会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与函数y ＝ax 2＋k 、y ＝a (x ＋m )2、y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系；
3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；
4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法． 会用平移变换解释函数y ＝a (x ＋m )2＋k 与y ＝ax 2（a ≠0）的图像之间的关系； 学习重，难点：
1.会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像．
2．感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法． 学习过程 一、回顾与猜想
你知道函数y ＝x 2＋2的图像与y ＝x 2的图像有什么关系？函数y ＝(x ＋3)2的图像和y ＝x 2的图像有什么关系？
猜想：函数y ＝(x ＋3)2＋2与y ＝x 2有什么关系？ 二、活动与探究 活动一:画图与观察
画函数y ＝x 2、y ＝(x ＋3)2和y ＝(x ＋3)2＋2的图像． 1．填表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 … y ＝x 2 … … y ＝(x ＋3)2 … … y ＝(x ＋3)2＋2
…
2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y ＝x 2、
y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像；
3．观察：
（1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？
（2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？
（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？
4．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数
y＝(x＋1)2＋2有何关系？
活动二：转化与思考
（1）你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值．
（2）如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化y＝a(x＋m)2＋k的形式？
三、总结与归纳
思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式是什么？由此，你能得到函数y＝ax2＋bx＋c的哪些性质？
四、例题讲解：
例1、如图，给出八个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤abc＜0；⑥2a+b＞0；
⒄a+c=1；⑧a＞1．其中正确的结论的序号是____________________ 。
五、课堂小结：
对自己说（收获）……
对同学说（提醒）……
对老师说（困惑）……
六、课后作业：
1.二次函数()02
≠++=a c bx ax y 的图像如图，则点M （b ，
a
c
）在第_______象限。
2．二次函数y=x 2+2x-3的图象的对称轴是直线 ． 3．已知二次函数y=x 2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ． 4．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
x … -1 0 1 2 3 … y
…
-6
4
6
6
…
则它的开口方向 ，对称轴为 ． 5．二次函数y=x 2+2x-5取最小值时，自变量x 的值是（ ） A ．2
B ．-2
C ．1
D ．-1
6．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0
B ．b ＞0
C ．c ＜0
D ．ab c ＞0
7．抛物线y=-2（x-1）2-3与y 轴的交点纵坐标为（ ） A ．-3 B ．-4
C ．-5
D ．-1
8．由函数y=-
21x 2的图象平移得到函数y=-2
1
（x-4）2+5的图象，则这个平移是（ ） A ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位 B ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 C ．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 D ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位
9．二次函数y=x 2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位． （1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
（2）求经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，指出当x 满足什么条件时，函数值大于0？
教学小结：
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