中考数学专题例练第07课时动手操作题Word版

O

G F B

D

A

C

E

第7课时 动手操作题

操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．

类型之一 折叠剪切问题

折叠中所蕴含着丰富的数学知识，解决该类问题的基本方法就是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”， 求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变换前后的形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴．折叠问题不但能使有利于培养我们的动手能力，而且还更有利于培养我们的观察分析和解决问题的能力．

1.（山东省）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形． 将纸片展开，得到的图形是

2.（·泰州市）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点把平角∠AOB 三等分，沿平角的三

等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是

A ．正三角形

B ．正方形

C ．正五边形

D ．正六边形 3.（•济南市）如下左图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点

E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．

4.（•重庆市）如上右图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，

折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .

类型之二分割图形问题

分割问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、面积公式等进行分割。

5.（•赣州市）如图所示的方角铁皮，要求用一条直线

．．．．将

其分成面积相等的两部分

．．．．的分割方案（用

．．．．．．．．．．，请你设计两种不同

铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）．

6.（•宁波市）如图1，ABC

△分割成两个等腰

△中，90

C

∠，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC

三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．

（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

类型之二拼合图形问题

拼图是几个图形按一定的规则拼接在一起的一种智力游戏，此类试题不仅可以考查学生的观察能力、空间想象能力、判断能力和综合分析能力，通过拼图也能加强同学们对图形的直观认识，能更好地判定所求图形的具体特征.

7.（南京市）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新

的图形可以是下列图形中的（）

A．三角形 B．平行四边形C．矩形 D．正方形

8.（•甘肃省白银）如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等

腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等

腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个

正确结论：．

9.（•芜湖市）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，

正确的选择方案为．（只填写拼图板的代码）

10.（·襄樊市）如图，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成；（1）一个非矩形的平行四边形；（2）一个等腰梯形；（3）一个正方形．请在图中画出拼接后的三个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．

11．（·沈阳市）如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；

（2）直接写出这两个格点四边形的周长．

类型之四探索性问题

此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念．12．（·仙桃市）小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上.

（1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含α的式子表示），并说明当α=45°时，△BMD是什

么三角形？

（3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时△CGD 变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD为等边三角形.