9.4平行线的判定课件_青岛版
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平行线的判定 课件 青岛版
5 1
2
4
3
b
练习
如图：直线AB、CD都和AE相交， A 且∠1+∠A=180º． C 求证：AB//CD 证明：∵∠1+∠A=180º (
(
B
2
1 3
D E
已知 对顶角相等
）
）
∠1=∠2
∴∠2+∠A=180º ( 等量代换 ） ∴ AB∥CD （ 同旁内角互补，）
两直线平行
知 识 小 结
基本内容 两条直线被第三条直线所截，如 果同位角相等或内错角相等或同 旁内角互补，那么这两条直线平 行。
数学学科七年级 下学期多媒体教学课件
知识回顾 平行线的三个判定 实验与探究 交流与发现 试一试 平行线的传递性 思考并交流 试一试 平行线之间的距离 交流与发现 试一试
应用练习 A组1、2、3 A组4、5、6 B组1、2 知识小结 挑战自我
怎样才能判定两条直线平行呢？
观察用直尺和三角板画平行线的方法， 同学们会有什么启发？
同旁内角互补，两条件使得 AB∥CD？
2 A C 6 5 F
1
E 4
3
B D
7
8
例题讲解
如图，由下列条件可以判定哪两条直线平行？说明 D C 理由。
1 2 A 3 B 4
1.由∠1=∠2判定 DC ∥ AB，理由 解答 是 内错角相等，两直线平行。 . 2.由∠4=∠A判定AD ∥ BC ，理由 解答 是 同位角相等，两直线平行。 . 3.由∠A+ ∠2+∠3= 180 判定 AD∥ BC ，理由 是 同旁内角互补，两直线平行。 . 解答
如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线平行。 如果两条直线平行，那么其中一 条直线上每个点到另一条直线的 距离都相等。这个距离叫做两条 平行线之间的距离。
青岛版七年级数学下册第九章《平行线的性质》课课件
平行线的性质2
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 简称为:两直线平行,内错角相等.
如果直线a,b被直线c所截，且a//b。
a
41
32
85
b
76
那么 ∠3=∠5 ∠2=∠8
c
图9-12
直线a,b被直线c所截，且a//b。
（3）观察其中任意一对同旁内角, 运用平行
线的性质1,探究其中的关系？
§9.3 平行线的性质
这是一幅风景区照片,你从中看到那些平行线的形象?
学习目标
1、通过实际操作，探索：“两条平行直 线被第三条直线所截,同位角相等”的性质。 并通过说理，认识“两条平行直线被第三 条直线所截,内错角相等”和“同旁内角互 补”的性质. 2、会运用平行线的性质，解决与“三线 八角”有关的问题。 3、经历观察、推理、交流等活动，发展 空间观念，有条理的思考和语言表达能力。
直线a,b被直线c所截，且a//b。
（1）观察其中任意一对同位角,分组运用叠和 法或度量法探究其中的关系？
a
41
32
85
b
76
∠1=∠5 ∠2=∠6 ∠3=∠7 ∠4=∠8
c
图9-12
平行线的性质1
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 简称为:两直线平行,同位角相等.
如果直线a,b被直线c所截，且a//b。
∠2与∠5互补
a
4 1 ∠3与∠8互补
32
85
b
76
因为a//b
所以∠1=∠5 因为∠1与∠2互补 所以∠2与∠5互补
c
图9-12
平行线的性质3
两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简称为:两直线平行,同旁内角互补.
【最新】青岛版数学七年级下册第九章《平行线的判定》公开课课件.ppt
A B 15°
C
5、
如图，∠B=∠D+∠C， 试判断AB与DE是否平行， 并说明理由。
B
A
D
F E
C
拓展延伸：
1、甲、乙两船分别从A、B两个港口出发。 甲船沿北偏东30°方向行驶，乙船沿南偏西 30°方向行驶，这两船的航线互相平行吗？ 请画出航线示意图，并说明理由。
你能用一张不规则的纸折 出两条平行的直线吗？说 说你的折法。
（3）直线L1，L2位置关系如何？学科网
A
A o
L1 2
L 1 抽 象 成 几 何 图 形
（图形的平移变换）
1
L2
B
o
L2
B
（4）可以叙述为：∵∠1＝∠2
∴ l1 ∥ l2 （ ？ ）
平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截,如果同 位角相等,那么这两条直线平行.
同位角相等,两直线平行
几何叙述：
∵∠1＝∠2 ∴ l1 ∥ l2 （ 同位角相等，两直线平行）
例1
l3
已∠知2直＝线1L315，°L, 2∠被1L＝34所5截°,,如试图，∠1＝2 435°
判断l1与l2是否平行.并说明理由.
l2
1
l1
（1）判定平行线方法.
（2）图中有无同位角.
（3）能说明∠3＝∠1吗？
要判断两直线是否
（4）结论. （5）∠3还可以是其它位置吗？
C
学习导航2：如果 ∠2 = ∠3,能否推出 a//b呢?
c 1
a
3
2 b
解： ∵ ∵∠2 = ∠3 （已知）
∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等） ∴ ∠1= ∠2 （等量代换） ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）
C
5、
如图，∠B=∠D+∠C， 试判断AB与DE是否平行， 并说明理由。
B
A
D
F E
C
拓展延伸：
1、甲、乙两船分别从A、B两个港口出发。 甲船沿北偏东30°方向行驶，乙船沿南偏西 30°方向行驶，这两船的航线互相平行吗？ 请画出航线示意图，并说明理由。
你能用一张不规则的纸折 出两条平行的直线吗？说 说你的折法。
（3）直线L1，L2位置关系如何？学科网
A
A o
L1 2
L 1 抽 象 成 几 何 图 形
（图形的平移变换）
1
L2
B
o
L2
B
（4）可以叙述为：∵∠1＝∠2
∴ l1 ∥ l2 （ ？ ）
平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截,如果同 位角相等,那么这两条直线平行.
同位角相等,两直线平行
几何叙述：
∵∠1＝∠2 ∴ l1 ∥ l2 （ 同位角相等，两直线平行）
例1
l3
已∠知2直＝线1L315，°L, 2∠被1L＝34所5截°,,如试图，∠1＝2 435°
判断l1与l2是否平行.并说明理由.
l2
1
l1
（1）判定平行线方法.
（2）图中有无同位角.
（3）能说明∠3＝∠1吗？
要判断两直线是否
（4）结论. （5）∠3还可以是其它位置吗？
C
学习导航2：如果 ∠2 = ∠3,能否推出 a//b呢?
c 1
a
3
2 b
解： ∵ ∵∠2 = ∠3 （已知）
∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等） ∴ ∠1= ∠2 （等量代换） ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）
青岛版七年级数学下册94平行线的判定二
在图1中，AB∥CD，∠PAB， ∠ APC与∠ PCD 的和是多少度？你是怎样求出来的？
A
B
A
B
P
C
C （1）
D
E
（2）
D
类似的：
在图2中，已知∠ BCD= ∠B+∠D，
那么AB平行于 ED吗？
挑战自我
1、看图填空
∵ ∠１＝ ∠２（已知）
∠１＝ ∠３（
）
∴ ∠２＝ ∠３（
）A
∴ ＢＤ||CE (
如图，点P,Q为直线AB上的两点，分别过点P,Q画直线AB的垂线 PC和QD直线PC与直线QD平行吗？为什么？
解 ：因为 CPAB,DQAB, 所以
∠BPC=90 0， ∠ BQD=90 0所以 ∠BPC=∠BQD,所以
PC//QD
如图(1),直线BC,在BC外任取一点P.过P点将纸片进行折叠,使直线BC被 折痕DE分成的两部分重合图(2),记折痕DE所在直线与BC的交点为A,将 纸片展开铺平.然后,再过点P将纸片进行折叠,使折痕DE所在直线的两部 分PE和PD重合图(3),再将纸片展开铺平图(4)
)
DE
F
2
3
1 BC
2、如图 ,已知直线 AB、BC、CD、
DA 相交于 A、B、C、D，
∠1＝∠2，A
1
D
∠２+∠３=180°，求证：
B4 5
（1）AB||CD； （2）AD||BC 2
C3
作业 42页 习题9.4 ，
5 、7
Hale Waihona Puke 解 （1）DE BC理由是：因为在第一次折叠 时射线AB与AC重合，所以 ∠PAC=PAB。又因 为∠PAC+ ∠PAB=180 0，所以 2∠PAB=180 0， 即∠PAB=900，所以DE BC
9.4平行线的判定课件(青岛版)
符号语言：如图
c
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）
1
2
a b
1 ? 2
装修工人正在向墙上钉木条，如 果木条b与墙壁的边缘垂直，那么 木条a与墙壁的边缘所夹的角为多 少度时，才能使木条a与木条b平行？
当∠2=90 °时， ∠1=∠2，
根据同位角相等，两直线平行；
木条a与木条b平行。
C
2.如图：
∠6 ① ∵ ∠2 =___（已知） ∴ ___∥___ AB CD
A 2 3 6 7 1 B 4 5 D 8
同位角相等,两直线平行
C
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___ AB CD
内错角相等,两直线平行
o
③∵ ∠4 +___=180 （已知） ∠5 ∴ ___∥___ AB CD
2.如图，（1）如果∠1=________,那么 DE∥ AC; (2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC; (3)如果∠FED+ ∠________=180°,那 么AC∥ED; (4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么 AB∥DF.
平行线的判定示意图
判定
同位角相等等 内错角相等 同旁内角互补
同旁内角互补,两直线平行
作业题：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．如图所示： (1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是 __________________; (2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__, 因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是 __________________; (5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是 __________________.
c
∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）
1
2
a b
1 ? 2
装修工人正在向墙上钉木条，如 果木条b与墙壁的边缘垂直，那么 木条a与墙壁的边缘所夹的角为多 少度时，才能使木条a与木条b平行？
当∠2=90 °时， ∠1=∠2，
根据同位角相等，两直线平行；
木条a与木条b平行。
C
2.如图：
∠6 ① ∵ ∠2 =___（已知） ∴ ___∥___ AB CD
A 2 3 6 7 1 B 4 5 D 8
同位角相等,两直线平行
C
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___ AB CD
内错角相等,两直线平行
o
③∵ ∠4 +___=180 （已知） ∠5 ∴ ___∥___ AB CD
2.如图，（1）如果∠1=________,那么 DE∥ AC; (2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC; (3)如果∠FED+ ∠________=180°,那 么AC∥ED; (4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么 AB∥DF.
平行线的判定示意图
判定
同位角相等等 内错角相等 同旁内角互补
同旁内角互补,两直线平行
作业题：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．如图所示： (1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是 __________________; (2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__, 因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是 __________________; (5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是 __________________.
【最新】青岛版七年级数学下册第九章《平行线的判定》公开课课件1.ppt
C
简单地说
F
同旁内角互补,两直线平行
E
B 3
2
D
推理格式: ∵ ∠2+∠3=180 °（已知） ∴ AB∥CD
（同旁内角互补, 两直线平行）
画平行线的事实
同位角相等， 两直线平行。
内错角相等， 两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角 相等 ∵ ∠1=∠2 (已知) c
E1
∵∠2=∠3（已知） ∠3=∠1（对顶角相等）
A3
B ∴ ∠1=∠2
C
2 D ∴ AB∥CD（同位角相等,
F
两直线平行)
两直线平行的判定方法2：
E
两条直线被第三条直线 A
B
所截，如果内错角相等, 那么这两直线平行. C
23
D
简单地说
F
内错角相等,两直线平行.
推理格式:
∵∠2=∠3（已知） ∴ AB∥CD （内错角相等,两直线平行)
做一做：
如图，已知∠1＝121°，∠2 ＝120°， ∠3＝120°.说出其中的平行线，并说明理 由.
1
2
l3
3
l4
l2
l1Biblioteka 一练：• 练习：已知：∠1=∠A=∠C, • (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直
线平行？它的依据是什么？ • (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直
线平行？它的依据是什么？
一、放 二、靠 三、推 四、画
请按图5.2-5所示方法画两条平行线,然
后讨论下面的问题:
(1)上面的画法中，
A
三角板起着什么作用?
l1
青岛版数学七年级下册9.4平行线的判定课件(共14张PPT)
那么这两条直线平行.
a
符号语言：
b
∵ ∠1=∠2,（已知）
∴ a∥b
（同位角相等，两直线平行）
c
1
2
1.如图① ∵∠1=∠3 ∴ AB ∥__D_E__ ∵∠2=∠3， ∴ BC ∥ EF . B
A D
1
3C
2
E
F
2.如图②，已知∠1=60º，再加一个什么条件就 ∠2=60º 可以
得到直线a与直线b平行？
D
C
(2)如果∠A+∠AEF=180º,可以判断哪两条直线平行？ E
F
(3)如果∠EFB=∠C,可以判断哪两条直线平行?
A
B
解：(1)∵ ∠AEF=∠EFC，
∴ AD∥BC.(内错角相等，两直线平行）
(2)∵ ∠A+∠AEF=180º，
∴ AB∥EF.(同旁内角互补，两直线平行）
(3)∵ ∠EFB=∠C，
七年级下册第九单元
9.4 平行线的判定
1.经历实验操作、观察、推理、思考、交流等活动，探索平行线的三个 判定方法.
2.掌握平行线的三个判定方法，并会用它们判定两直线平行. 3.通过活动培养推理意识和语言表达能力.
学习任务:
①探索平行线的判定
②平行线判定的应用
（1）你还记得我们如何过直线外一点画已
线． 方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相
平行． 方法三：同位角相等，两直线平行． 方法四：内错角相等，两直线平行． 方法五：同旁内角互补，两直线平行． 方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
作业：
P42练习、习题9.4 同步练习册
解：这两条直线平行. 理由如下：
数学七年级下青岛版平行线的性质课件
确定其它角 的关系
应用模式
1.如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明
AB∥DC.
解: ∵AD//BC(已知)
A
D
E
∴ ∠A=∠ABF
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠C (等量代换) F
B
C
∴ AB∥DC (同位角相等，两直线平行)
变式：如图所示：AABD∥D∥C BC，∠A＝∠C，试说 明ABA∥D∥DBCC .
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人.
• 由“因”导“果”,言必有据.是初学 证明者谨记和遵循的原则.
平
联行
线
系
的 判
定
方
法
的
复习模式
E
A
B
A
G
E B
G
C
H
D
C
H
D
F
F
E
A
B
G
C
H
D
F
F形
Z形
C形
探索模式
A O
B
∴∠B＝∠D
D ∵AB∥CD
∴∠C＝∠A
C
∵ ∠B＝∠D
∵ ∠C＝∠A
∴AB∥CD
蝶形模式
探索模式
D A
O
B
C
蝶形模式
∵ ∠B＝∠D ∴AB∥CD ∴∠C＝∠A
角的关系
判定
直线平行
性质
平行线的性质与判定
复习回顾
平行线的性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等. 平行线的性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等. 平行线的性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补.
应用模式
1.如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明
AB∥DC.
解: ∵AD//BC(已知)
A
D
E
∴ ∠A=∠ABF
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠C (等量代换) F
B
C
∴ AB∥DC (同位角相等，两直线平行)
变式：如图所示：AABD∥D∥C BC，∠A＝∠C，试说 明ABA∥D∥DBCC .
下课了!
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人.
• 由“因”导“果”,言必有据.是初学 证明者谨记和遵循的原则.
平
联行
线
系
的 判
定
方
法
的
复习模式
E
A
B
A
G
E B
G
C
H
D
C
H
D
F
F
E
A
B
G
C
H
D
F
F形
Z形
C形
探索模式
A O
B
∴∠B＝∠D
D ∵AB∥CD
∴∠C＝∠A
C
∵ ∠B＝∠D
∵ ∠C＝∠A
∴AB∥CD
蝶形模式
探索模式
D A
O
B
C
蝶形模式
∵ ∠B＝∠D ∴AB∥CD ∴∠C＝∠A
角的关系
判定
直线平行
性质
平行线的性质与判定
复习回顾
平行线的性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简写为：两直线平行，同位角相等. 平行线的性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简写为：两直线平行，内错角相等. 平行线的性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写为：两直线平行，同旁内角互补.
《平行线的判定》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (2)
注意是垂线段的长 ,而不是垂线段
如图是一个平行四边形,请表示出图中的平行
线AD与BC之间的距离.
A
D
BE
CF
例1、已知直线 l ，把这条直线平移，使经 平移后得的像与直线 l 的距离为 1.5，cm求作 直线 平移l 后所得的像。
l
例2、如图，已知AD//BC，判断S
A
B
与
C
S DBC
是否相等，并说明理由。
根据题意可知
抛物线经过(0 ,0) ,(20 ,16)和(40 ,0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元 一次方程组 ,求出a、 b、c的值 ,从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂 ,
封面 练习
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱 ,这个桥拱的最||大高
度 为16m ,跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 图象上三点或三对的对应值 ,
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最||值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,
x▪ 通常选择交点式 . o
确定二次函数的表达式时 ,应该根据条件的特点 , 恰当地选用一种函数表达式 .
封面
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
ox
解得：
a =1, b = -3,
c =2
所以：这个二次函数表达式为：
y =x2 -3x +2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
如图是一个平行四边形,请表示出图中的平行
线AD与BC之间的距离.
A
D
BE
CF
例1、已知直线 l ，把这条直线平移，使经 平移后得的像与直线 l 的距离为 1.5，cm求作 直线 平移l 后所得的像。
l
例2、如图，已知AD//BC，判断S
A
B
与
C
S DBC
是否相等，并说明理由。
根据题意可知
抛物线经过(0 ,0) ,(20 ,16)和(40 ,0)三点
可得方程组
评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元 一次方程组 ,求出a、 b、c的值 ,从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂 ,
封面 练习
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱 ,这个桥拱的最||大高
度 为16m ,跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 图象上三点或三对的对应值 ,
▪ 通常选择一般式
y
▪ 图象的顶点坐标、对称轴或和最||值
▪ 通常选择顶点式
▪ 图象与x轴的两个交点的横x1、x2 ,
x▪ 通常选择交点式 . o
确定二次函数的表达式时 ,应该根据条件的特点 , 恰当地选用一种函数表达式 .
封面
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
ox
解得：
a =1, b = -3,
c =2
所以：这个二次函数表达式为：
y =x2 -3x +2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
青岛版数学七下9.4《平行线的判定》ppt课件3
基础巩固
6.如图，点D、E、F、分别在AB、AC、BC上。
（1）若∠2=
，则DF∥AC,理由是（ ）
（2）若∠2=
，则DE∥BC,理由是（ ）
（3）若∠C+∠CED=
0
180
,则
∥ ，理由是
（
）
(4 ) 若∠2+
= 1800，DF∥ ，理由是
（）
典型例题
例1.已知直线AB、BC、CD、DA相交于点 A、B、C、D，∠1=∠2 ，∠2+∠3=1800 求证：（1）AD∥BC
（2）AB∥CD
变式训练
1.如图，已知∠1+∠2＝180º，AB 与CD平行吗？为什么？
E
2
C
D
31
A
B
F
变式训练
3. 如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
A
B
13
54
C
D
2
思考： 两条直线垂直于同一条直线，这
两条直线平行吗？
如图：b⊥a、c⊥a，那么b、c平 行吗？
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4.如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是（） A.∠1=∠3 B∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=1800
D
C
A
BE
5.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/
青岛版七年级下册数学《平行线的判定》培优说课教学复习课件
EE
求证:CD平分∠ECB.
2
BB
CC
下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、 EF之间,又在BF的左侧).
试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系, 写出这种关系,试加以说明.
AA
BB
A
CC
EE
FF
E
B C
F
A 1
C 2
E 43
⑵ ∵AB∥CD∴∠3=∠1=110°
(两直线平行,同位角相等)
B
D
⑶∵AB∥CD∴∠1+∠4=180°
∴ ∠4=180°—110°=70°
（两直线平行，同旁内角互补）
答：因为拐弯前后的两条路平行，∠Ｂ和 ∠Ｃ两条平行线的内错角，根据两直线平 行，内错角相等，所以
∠Ｂ＝∠Ｃ＝1800-400=1400
c a
∵ ∠3=∠4（已知）
3
∴ a∥b
4
（内错角相等，两直线平行）
b
如图，∠1与∠2互补，直线a与直线b
平行吗？为什么？
c
a
3
2
b
1
由此，又得到怎样的方法去判定两条直线平行呢？
判定两直线平行方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行． a
1
∠EFH2=
1
2∠EFA
∴EG∥HF（同位角相等，两直线平行。）
独立完成后，互相对一下答案吧！
1．如图梯子的各条横档互相平行， ∠1=100 °求∠2 的度数。
解： ∵ DC∥AB
∴∠1= ∠3= 100 °
2（两直线平行,同位角相等）源自CD 3A
B
《平行线》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (2)
解：∵ AE∥CD ∴ ∠2＝ ∠AED.
又∵ ∠１＝ ∠2 ∴ ∠1＝ ∠AED. ∴ AB∥DE.
确定二次函数的表达式
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； （重点）
2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的 表达式的形式，较简便的求出二次函数表 达式。（难点）
课前复习
二次函数有哪几种表达式？
叫做这两条平行线之间的距离。
任务三、辨认图形
“F”型中的同位角， 如图:
“Z”型中的内错角，如图：
“U”型中的同旁内角，如图：
例题点拨一：
2、已知∠DAF＝ ∠AFE, ∠ADC+ ∠DCB ＝180°.求 证： BC∥EF.
证明：∵ ∠DAF＝ ∠AFE ∴ AD∥EF.
又∵ ∠ADC+ ∠DCB ＝180°.
同旁内角互补
两条直线平行 的条件（判定）
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 4.两条直线都与第三条直线平行 5. 同一平面内，两条直线都与第三
条直线垂直
任务二：回忆重要概念 1.平行线： 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
2.两条平行线 之间的距离：
如果两条直线平行，那么其中 一条直线上每个点到另一条 直线的距离都相等。这个距离，
又∵ ∠１＝50°， ∴ ∠CFG ＝ 50°.
又∵ EF⊥CD ， ∴ ∠CFE ＝ 90°. ∴ ∠2 ＝ 40°.
达标检测 （你肯定行！）：
1.如图： AB∥CD， CE平分 ∠ACD,
∠A ＝110°,则∠ECD的度数为（ ）.
A.110° B.70° C.55° D.35°
太棒了，再来一题！
§第九章 平行线
复习目标
又∵ ∠１＝ ∠2 ∴ ∠1＝ ∠AED. ∴ AB∥DE.
确定二次函数的表达式
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； （重点）
2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的 表达式的形式，较简便的求出二次函数表 达式。（难点）
课前复习
二次函数有哪几种表达式？
叫做这两条平行线之间的距离。
任务三、辨认图形
“F”型中的同位角， 如图:
“Z”型中的内错角，如图：
“U”型中的同旁内角，如图：
例题点拨一：
2、已知∠DAF＝ ∠AFE, ∠ADC+ ∠DCB ＝180°.求 证： BC∥EF.
证明：∵ ∠DAF＝ ∠AFE ∴ AD∥EF.
又∵ ∠ADC+ ∠DCB ＝180°.
同旁内角互补
两条直线平行 的条件（判定）
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 4.两条直线都与第三条直线平行 5. 同一平面内，两条直线都与第三
条直线垂直
任务二：回忆重要概念 1.平行线： 在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
2.两条平行线 之间的距离：
如果两条直线平行，那么其中 一条直线上每个点到另一条 直线的距离都相等。这个距离，
又∵ ∠１＝50°， ∴ ∠CFG ＝ 50°.
又∵ EF⊥CD ， ∴ ∠CFE ＝ 90°. ∴ ∠2 ＝ 40°.
达标检测 （你肯定行！）：
1.如图： AB∥CD， CE平分 ∠ACD,
∠A ＝110°,则∠ECD的度数为（ ）.
A.110° B.70° C.55° D.35°
太棒了，再来一题！
§第九章 平行线
复习目标
9-4-2平行线的判定课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册
C
18 基础巩固
4.如图，已知找出∠A+∠C+∠E=360°，判断 AB 与 CD 的关系并说明
理由。
CD
E
A
B
19 拓展提升
20 拓展提升
21 拓展提升
22
谢谢聆听
13 总结归纳
我的收获
14 当堂检测
1.如图,已知 AB∥CD, ∠A=40°，∠C=130°，CE 与 AE 有什么位置关系？说明理由。 DC
E
A
B
2.如图,AE 平分∠BAC,CE 平分∠ACD，且∠CAE 与∠ACE 互余,那么 AB 与 CD 平行吗？试说说
你的理由
A
B
E
C
D
15 基础巩固
既学既练
如图，已知∠AEM=∠DGN，∠1=∠2，试问 EF 是否平行 GH，并说明理由。
10
典例精讲
如图,已知 AB∥CD,找出∠A,∠C,∠E 的数量关系。
CD
E
A
B
11
任务二、平行线的性质和判定的应用
既学既练
如图,已知 AB∥CD,找出∠A,∠C,∠E 的数量关系。
C
D
E
A
B
12
典例精讲
1.如图，已知 AB∥CD,找出∠A,∠C,∠E 的数量关系。
E
C
D
A
B
16 基础巩固
2.如图，∠F=∠ACB，∠A＝∠D，找出图中平行直线及相等的角并说 明理由。
A D
G
B
E
CF
17 基础巩固
3.如图，∠BFG=∠CDE，∠BGF＝∠BDC，找出图中平行直线及相等的 角并说明理由。
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知 识 回 顾
如图，点B，A，E在一条直线上，若AD∥BC， 那么： （1）∠1=∠ B ，理由 是 两直线平行，同位角相等。 . （2）∠2=∠ C ，理由 是 两直线平行，内错角相等。 . （3）∠DAB+∠ B= 180，理由 是 两直线平行，同旁内角互补。 .
E
A 1 D
2 C
B
探索新知
2
A
1
E D 图1
C 1
C
练习2(1)如图2，∠2＝∠3时，？ (2) ∠1＝ ？时,a∥b . (3) ∠3＝∠4时, a∥b ?
4 2
3
a
b
图2
判定两直线平行方法2
两条直线被第三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行. 简单说成: 内错角相等，两直线平行.
符号语言：如图 ∵ ∠3=∠4 ∴ a∥b
注意体会推理哦！
(1) 如果∠1=∠EFC,可以判定哪两条直线平行？
∵∠1=∠EFC ∴AD∥BC 理由：内错角相等， 两直线平行
A D E F C
1
2
B
（2）如果∠A+∠1=1800，可以判定哪两条直线平行？
（3）如果∠2=∠C,可以判定哪两条直线平行？
随堂练习
1.已知：如图，a⊥c,b⊥c。说明：a∥b。
a 1 b 2
c
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线互相平行。
小结
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 性质 判定
线的关系
角的关系
作业题：
1．如图所示： (1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是 __________________; (2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__, 因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是 __________________; (5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是 __________________.
B
1
D
例1 如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°， ∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
a 1 120° 3
60° 2
b c
A
B F 2 C
如图，如果∠1=∠A，∠2=∠B， 那么直线EF∥DC吗？为什么？
E
1 解： 因为∠1=∠A，所以AB∥EF， D （同位角相等，两直线平行。） 因为∠2=∠B，所以AB∥DC， 解答 （内错角相等，两直线平行。） 因为AB∥EF、 AB∥DC，所以EF∥DC。 （如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线平行。）
c
1
2
a b
1 ? 2
装修工人正在向墙上钉木条，如 果木条b与墙壁的边缘垂直，那么 木条a与墙壁的边缘所夹的角为多 少度时，才能使木条a与木条b平行？
当∠2=90 °时， ∠1=∠2，
根据同位角相等，两直线平行；
木条a与木条b平行。
练习1 如图1，∠2＝ ∠1 ，你能得出 B 哪两条直线平行？ BE∥CD
4
c a
3
b
如图，∠1与∠2互补，直线a与直线b 平行吗？为什么？
c a
2 3
b
1 （第2题）
由此，又得到怎样的方法去判定两条直线平行呢？
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
a
同旁内角互补，两直线平行。 符号语言： ∵ ∠1+∠2=180 ° ∴ AB∥CD
A 2 C
回忆画平行线的过程
1 a
（1）画图过程中，什么角 始终保持相等？ 同位角相等 （2）直线a，b位置 关系如何？ 两直线平行
2
c 1 2 c a b
b
判定两直线平行方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行. 简单说成: 同位角相等，两直线平行.
符号语言：如图 ∵ ∠1=∠2 ∴ a∥ b
如图，点B，A，E在一条直线上，若AD∥BC， 那么： （1）∠1=∠ B ，理由 是 两直线平行，同位角相等。 . （2）∠2=∠ C ，理由 是 两直线平行，内错角相等。 . （3）∠DAB+∠ B= 180，理由 是 两直线平行，同旁内角互补。 .
E
A 1 D
2 C
B
探索新知
2
A
1
E D 图1
C 1
C
练习2(1)如图2，∠2＝∠3时，？ (2) ∠1＝ ？时,a∥b . (3) ∠3＝∠4时, a∥b ?
4 2
3
a
b
图2
判定两直线平行方法2
两条直线被第三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行. 简单说成: 内错角相等，两直线平行.
符号语言：如图 ∵ ∠3=∠4 ∴ a∥b
注意体会推理哦！
(1) 如果∠1=∠EFC,可以判定哪两条直线平行？
∵∠1=∠EFC ∴AD∥BC 理由：内错角相等， 两直线平行
A D E F C
1
2
B
（2）如果∠A+∠1=1800，可以判定哪两条直线平行？
（3）如果∠2=∠C,可以判定哪两条直线平行？
随堂练习
1.已知：如图，a⊥c,b⊥c。说明：a∥b。
a 1 b 2
c
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线互相平行。
小结
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 性质 判定
线的关系
角的关系
作业题：
1．如图所示： (1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是 __________________; (2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__, 因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是 __________________; (5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是 __________________.
B
1
D
例1 如图，直线a,b被c所截，已知∠1＝120°， ∠2＝60°，直线a,b平行吗？为什么？
a 1 120° 3
60° 2
b c
A
B F 2 C
如图，如果∠1=∠A，∠2=∠B， 那么直线EF∥DC吗？为什么？
E
1 解： 因为∠1=∠A，所以AB∥EF， D （同位角相等，两直线平行。） 因为∠2=∠B，所以AB∥DC， 解答 （内错角相等，两直线平行。） 因为AB∥EF、 AB∥DC，所以EF∥DC。 （如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线平行。）
c
1
2
a b
1 ? 2
装修工人正在向墙上钉木条，如 果木条b与墙壁的边缘垂直，那么 木条a与墙壁的边缘所夹的角为多 少度时，才能使木条a与木条b平行？
当∠2=90 °时， ∠1=∠2，
根据同位角相等，两直线平行；
木条a与木条b平行。
练习1 如图1，∠2＝ ∠1 ，你能得出 B 哪两条直线平行？ BE∥CD
4
c a
3
b
如图，∠1与∠2互补，直线a与直线b 平行吗？为什么？
c a
2 3
b
1 （第2题）
由此，又得到怎样的方法去判定两条直线平行呢？
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
a
同旁内角互补，两直线平行。 符号语言： ∵ ∠1+∠2=180 ° ∴ AB∥CD
A 2 C
回忆画平行线的过程
1 a
（1）画图过程中，什么角 始终保持相等？ 同位角相等 （2）直线a，b位置 关系如何？ 两直线平行
2
c 1 2 c a b
b
判定两直线平行方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位 角相等，那么这两条直线平行. 简单说成: 同位角相等，两直线平行.
符号语言：如图 ∵ ∠1=∠2 ∴ a∥ b