剪切和联结的实用计算

第四部分 剪切和联结的实用计算

3.1预备知识

一、基本概念

1、联接件

工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。这些受力构件受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。 2、实用计算

联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。

另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确定联接件的名义极限应力，作为强度计算依据。实践证明，用这种实用计算方法设计的联接许是安全可靠的。 3、剪切的实用计算

联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3—1a 所示。此时，截面cd 相对于ab 将发生错动（滑移）（图3—1b ）即剪切变形。若变形过大，杆件将在cd 面和ab 面之间的某一截面m —m 处被剪断，m —m 截面称为剪切面。

联接件被剪切的面称为剪切面。剪切的名义切应力公式为A

Q

=τ，式中Q 为剪力，A 为剪切面面积，剪切强度条件为

[]ττ≤=

A

Q

4、挤压的实用计算

联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。名义挤压应力公式为jy

jy jy

A F =σ

，式中F jy 为

挤压力，A jy 是挤压面面积。当挤压面为平面接触时(如平键)，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。 挤压强度条件为

[]

jy jy

jy jy A F σσ≤=

(a)

(b)

二、重点与难点

1、确定剪切面和挤压面、名义挤压面积的计算。

2、注意区分挤压变形和压缩变形的不同，压缩是杆件的均匀受压，挤压则是在联接件的局部接触区域的挤压现象，在挤压力过大时，会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。

三、解题方法要点

1、在进行联接件的强度计算时，首先要判断剪切面和挤压面，并确定剪切面积和挤压面积。

2、按名义应力公式计算切应力和挤压应力。

3.2典型题解

一、计算题

图示某起重机的吊具，吊钧与吊板通过销轴联结，起吊重物F 。己知：F=40kN ，销轴直径D=22mm ，吊钧厚度t=20mm 。销轴许用应力：[][]

MPa MPa jy 120,60==στ。试校核销轴的强度。

解：(1)剪切强度校核

销轴的受力情况如图所示，剪切面为mm 和op 。截取mnop 段作为脱离体，在两剪切面上的剪力为

2

F F s = 剪应力强度条件为

[]ττ≤=

A

F s

将有关数据代入，得

F s (b) (c)

(a)

[]τπτ MPa Pa D F A

F 6.52106.52022.04

14.3210404

2262

3

2

=⨯=⨯⨯⨯=⨯

=

=

故安全。

(2) 挤压强度校核

销轴与吊钩及吊板均有接触，所以其上、下两个侧面都有挤压应力。设两板的厚度之和比钩厚度大，则只校核销抽与吊钩之间的挤压应力即可。 挤压应力强度条件为

[]

jy jy

jy A F

σσ≤=

将有关数据代入，得

[]

jy jy jy

MPa Pa t D F A F σσ≤=⨯=⨯⨯=⨯==91109102

.0022.0104063 故安全。

二、计算题

试校核图示水平梁AB 和螺栓的强度。A 、B 、C 点均为铰接点，梁为矩形截面，杆BC 与梁AB 夹角300。己知F=50 kN ，L=4 m ，钢梁的弯曲许用应力[σ]=150 MPa ，螺栓的剪切许用应力[τ]=80 MPa ，挤压许用应力[σ

。

解 (1) 钢梁的受力如图所示，从而可得

F A =50 kN F B =50 kN

(2) 校核钢梁强度，该梁为压弯组合，危险截面在梁中点，危险点是梁的上边缘，最大压应力 []σσ==⨯⨯⨯⨯-+⨯⨯-=+=M P a W M A F N 15016

8644001050168)30cos(10502303max max

(a)

(b)

(3) 校螺栓剪切和挤压强度

[][]

jy

jy jy jy s MPa A F MPa A F σστπτ 3.318

210506.792

2410503

23=⨯⨯===⨯⨯⨯⨯==

钢梁和螺栓均安全。

讨论 工程结构是由很多构件组合而成的，只有其中每一个构件都是安全的，整个结构才可以说是安全的。本题分别以梁和螺栓为研究对象，讨论它们各自的强度。梁是压弯组合变形，而对螺栓要校核剪切强度和挤压强度。

三、计算题

一木质拉杆接头部分如图所示，接头处的尺寸为h ＝b ＝18cm ，材料的许用应力[σ]＝5Mpa ，[σbs ]＝10Mpa ，[τ]＝2.5Mpa ，求许可拉力P 。

解 按剪切强度理论计算：

kN

lb P lb

P

A Q 818100018.0105.2][]

[26==⨯⨯≤≤≤==

τττ 按挤压强度计算：

kN

b h P b

h

P

A P bs bs bs bs bs 10810800018.03

18

.010103][][3

6==⨯⨯⨯=⨯⨯≤≤⨯==

σσσ 按拉伸强度计算：

l

l

P

P