(补充讲义)一元一次方程应用题专项培优训练(解析版)

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人教版七年级数学上册一元一次方程培优专题-绝对值方程(解析版)

2 - 1 =22 2 2 进而 ⎪⎨，解得 ⎪⎨ ⎩ ⎩一元一次方程培优专题——绝对值方程例题1. 解方程： 2 x + 3 = 5【解析】根据绝对值的意义，原方程可化为 2x + 3 = 5 或者 2x + 3 = -5 ，解得 x = 1 或 x = -4【答案】 x = 1 或 x = -4例题2. 解方程 x + 1 - 1 2 - x + 13【解析】原方程整理得： x + 1 = 13 ，即 x + 1 = 13 或者 x + 1 = - 13 ，所以原方程的解为 x = 8 或 x = - 1855 5 5 5【答案】 x = 8 或 x = - 1855例题3. 已知：当 m > n 时，代数式(m 2- n 2+ 3) 和 m 2+ n 2- 5 的值互为相反数，求关于x 的方程m 1 - x = n的解．【解析】因为代数式 (m 2 - n 2 + 3) 和 m 2 + n 2 - 5 的值互为相反数，所以 (m 2 - n 2 + 3) + m 2 + n 2 - 5 = 0 ，所以 (m 2 - n 2 + 3) = 0 ， m 2 + n 2 - 5 = 0 ，⎧m 2 - n 2 = -3 ⎪m 2 + n 2 = 5⎧m 2 = 1 ⎪n 2 = 4，所以 m = ±1, n = ±2 ，因为 m > n ，当 m = 1时， n = -2 ；当 m = -1 时， n = -2 ；当 m = 1，n = -2 时，方程为 1 - x = -2 ，该方程无解；当 m = -1， n = -2 时，方程为 - 1 - x = -2 ，解得 x = -1 或 x = 3 ．【答案】 x = -1 或 x = 3例题4.解方程4x+3=2x+9【解析】解法一：令4x+3=0得x=-3，将数分成两段进行讨论：4①当x≤-3时，原方程可化简为：-4x-3=2x+9，x=-2在x≤-3的范围内，是方程的解．44②当x>-3时，原方程可化简为：4x+3=2x+9，x=3在x>-3的范围内，是方程的解．44综上所述x=-2和x=3是方程的解．解法二：依据绝对值的非负性可知2x+9≥0，即x≥-9．原绝对值方程可以转化为①4x+3=2x+9，2解得x=3，经检验符合题意．②4x+3=-(2x+9)，解得x=-2，经检验符合题意．综合①②可知x=-2和x=3是方程的解．【答案】x=-2或x=3例题5.解方程4x+3=2x+9【答案】x=3或x=-2例题6.a为有理数，a=2a-3，求a的值．【解析】解法一：要想求出a的值，我们必须先化简a=2a-3．采用零点分段讨论的方法．令a=0，2a-3=0得a=3．2①当a≥3时，由原式可得a=2a-3，求得a=3，在a≥3的范围内；22②当0≤a<3时，由原式可得a=3-2a，求得a=1，在0≤a<3的范围内；22③当a<0，由原式可得-a=-2a+3，求得a=3，不在a<0的范围内．综上可得a的值为3或1．x 解法二：依题意， a 的绝对值和 2a - 3 的绝对值相等，可以得出两者相等或互为相反数，即a = 2a - 3或a = -(2a - 3) 解得 a = 3 或 a = 1．【答案】 a = 3 或 a = 1例题7. 解方程 2 x - 1 = 3x + 1【解析】根据两数的绝对值相等，可以判断这两个数相等或者互为相反数，所以由原方程可以得到2x - 1 = 3x + 1 或 2x - 1 = -3x - 1 ，解得 x = -2， = 0 ．【答案】 x = -2 或 x = 0例题8. 解方程 x - 1 + x - 3 = 4【解析】令 x - 1 = 0 ， x - 3 = 0 得 x = 1 ， x = 3 ，它们可以将数轴分成 3 段：①当 x < 1 时，原方程可化简为： -( x - 1) - ( x - 3) = 4 ， x = 0 在 x < 1 的范围内是原方程的解；②当 1 ≤ x < 3 时，原方程可化简为： x - 1 - ( x - 3) = 4 ，此方程无解；③当 x ≥ 3 时，原方程可化简为： x - 1 + x - 3 = 4 ， x = 4 在 x ≥ 3 的范围内是原方程的解；综上所述，原方程的解为： x = 0 或 x = 4 ．【答案】 x = 0 或 x = 4例题9. 解方程 x - 1 + x - 5 = 4【解析】由绝对值的几何意义可知 1 ≤ x ≤ 5 ．【答案】 1 ≤ x ≤ 5例题10. 解方程： 2 x + 1 - 2 - x = 3【解析】零点为： x = - 1 ， x = 2 ，它们可将数轴分成三段：22 ①当 x < - 1 时，原方程变形为：-(2 x + 1) - (2 - x) =3 ，x = -6 在 x < - 1 的范围内，是方程的解；22②当 - 1 ≤ x < 2 时，原方程变形为： (2 x + 1) - (2 - x) = 3 ， x = 4 在 - 1 ≤ x < 2 的范围内，是方程23 2的解；③当 x > 2 时，原方程变形为：(2 x - 1) - ( x - 2) = 3 ，x = 0 不在 x > 2 的范围内，不是方程的解．综上所述原方程的解为： x = -6 或 x = 4 ．3【答案】 x = -6 或 x = 43例题11. 解方程：方程 x + 3 + 3 - x = 9 x + 52【解析】对 x 的值分 4 段讨论：①若 x < -3 ，则原方程化为 - x - 3 + 3 - x = - 9 x + 5 ，解得 x = 2 ，与 x < -3 矛盾；2②若 -3 ≤ x < 0 ，则原方程化为 x + 3 + 3 - x = - 9 x + 5 ，解得 x = - 2 ；29③若 0 ≤ x < 3 ，则原方程化为 x + 3 + 3 - x = 9 x + 5 ，解得 x = 2 ；29④若 x ≥ 3 ，则原方程化为 x + 3 + x - 3 = 9 x + 5 ，解得 x = -2 ，与 x ≥ 3 矛盾．2综上所述方程的解为 x = ± 2 ．9【答案】 ± 29例题12. 解绝对值方程： x - 3x - 5- 1 = 62【解析】 x - 3x - 5 - 1 = 6 或 -6 ，即 3x - 5 = x - 7 或 3x - 5 = x + 522 2①当 x - 7 ≥ 0 时（即 x ≥ 7 ）， 3x - 5 > 0 ， 3x - 5 = x - 7 化为 3x - 5 = x - 7 ，解得 x = -9 ；22②当 x + 5≥ 0 时（ x ≥ -5 ），若还有 3x - 5 > 0 （即 x ≥ 5 ）， 3x - 5 = x + 5 ，解得 x = 15 ；23 2③当 x + 5≥ 0 时（ x ≥ -5 ），若还有 3x - 5 < 0 （即 x < 5 ）， 3x - 5 = - x - 5 ，解得 x = -1 ．23 2再来检验这三个解 x = -9 （舍去）、 x = 15 、 x = -1 ．【答案】 x = 15 或 x = -13x + 1 = 0，x = - ； x - 3x + 1 = 0 ， x = - ， - ，这 3 个零点将数轴分成 4 段，我们分段讨论 8例题13. 解方程： 3x - 5 + 4 = 8【解析】3x - 5 + 4 = 8 或 - （舍），即 3x - 5 = 4 ，所以 3x - 5 = 4 或 -4 ，即 3x = 9 或 3x = 1 ，故 x = 3 或 x = 1 ．3【答案】 x = 3 或 x = 13例题14. 求方程 x - 3x + 1 = 4 的解．【解析】解法一：1 1 1 32 4研究可以得到结果为： x = 3 或 x = - 5 ，但其实这么做是没必要的．我们来看看解法二．24解法二：①当 x ≤ - 1 时，方程可化为： 4x + 1 = -4 ， x = - 5 ，在 x ≤ - 1 范围内，是方程的解；34 3②当 x > - 1 时，方程可化为 -2 x - 1 = 4 ：当 -2x - 1 = 4 时，得 x = - 5 ， - 5 < - 1 ， x = - 5 不是32 23 2解，舍去；当 -2x - 1 = -4 时，得 x = 3 ，∵ 3 > - 1 ，∴ x = 3 是方程的一个解．22 3 2综上可得，原方程的解为 x = 3 或 x = - 5 ．24【答案】 x = 3 或 x = - 524例题15. 当 0 ≤ x ≤1 时，求方程 x - 1 - 1 - 1 = 0 的解【解析】根据 x 所在的范围，可得 x ≥ 0 ， x - 1≤ 0 ，因此 x = x ，x - 1 = 1 - x ，按从内到外的顺序逐个去除方程中的绝对值符号，原方程可顺次化为： 1 - x - 1 - 1 = 0 ，即 1 - x = 0 ，所以 x = 1 ．【答案】1。

人教版数学七年级上习题试卷第三章一元一次方程(培优)(解析版)

第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（解析）一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=7【答案】D解：等式两边都加7得：3x=2x+7，等式两边都减2x得：3x−2x=7．2.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或2【答案】B【解析】解：根据题意得：|m−1|=1，整理得：m−1=1或m−1=−1，解得：m=2或0，把m=2代入m−2得：2−2=0(不合题意，舍去)，把m=0代入m−2得：0−2=−2(符合题意)，即m的值是0，3.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 7【答案】D4.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 2【答案】B解：由题意得，4x−5=2x−12，去分母，2(4x−5)=2x−1，去括号，8x−10=2x−1，最后移项，8x−2x=−1+10，合并同类项，6x=9，系数化为1，x=32．5.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−1【答案】B解：∵|m−2|=0，(n−1)2=0m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得x=−3．6.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元【答案】A解：设这件产品的进价为x元，x(1+20%)−10=x[1+(20%−10%)]，解得，x=100即这件商品的进价为100元，7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1 B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1 D. 440+x60=1【答案】C【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：4 40+x40+x60=1．8.下列说法中，正确的是()A. 若ac =bc ，则a =bB. 若a c =bc ，则a =b C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b【答案】B【解析】解：A.若ac =bc ，当c ≠0，则a =b ，故此选项错误； B .若ac =bc ，则a =b ，正确；C .若a 2=b 2，则|a|=|b|，故此选项错误；D .若|a|=|b|，则a =±b ，故此选项错误；9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本【答案】A【解析】解：设这两台空调调价后的售价为x ，两台空调进价分别为a 、b ．调价后两台空调价格为：x =a(1+20%)；x =b(1−20%)．解得：a =56x ，b =54x ，调价后售出利润为：2x−(a+b)a+b=2x−(56x+54x)56x+54x =−0.04=−4%，10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：A 、设最小的数是x ． x +x +7+x +7+1=19， x =43，故本选项不符合题意； B 、设最小的数是x ． x +x +6+x +7=19， x =2．故本选项符合题意．C 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7=19， x =113，故本选项不符合题意．D 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7+1=19， x =103，故本选项不符合题意．故选：B ．二、填空题 11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________ 【答案】1 解：(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)=(1−a −14)x 2−5y +4−12ax 2−by −8 =(1−a −14−12a)x 2−(5+b)y −4 =(54−34a)x 2−(5+b )y −4 ∵代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，∴54−34a =0,5+b =0，∴a =53，b =−5，∴3ax +b =0为53·3x −5=0， ∴5x −5=0，解得：x =1．故答案为1．12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk 6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ．【答案】−32【解析】解：将x =1代入方程2kx+a 3−x−bk 6=2，∴2k+a 3−1−bk 6=2，∴4k +2a −1+bk =12， ∴4k +bk =13−2a ，∴k(4+b)=13−2a，由题意可知：b+4=0，13−2a=0，∴a=132，b=−4，∴a+2b=132−8=−32．故答案为：−3213.若(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，则a=______．【答案】−2【解析】解：(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，∴a−2≠0，|a|−1=1，解得a=−2．14.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．【答案】140解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x(1+50%)×80%−x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为140．15.小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为______元．【答案】200【解析】解：设这双鞋的实际售价为x元，根据题意，得0.8x=x−40x=200．16.已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，则m2−2m−3的值为_________．【答案】0解：x−12=3x−2，解得：x=35，∴方程x−m2=x+m3的解为x=53，代入可得：56−m2=53+m3，解得：m=−1，∴m2−2m−3=1+2−3=0．17.用“∗”表示一种运算，其意义是a∗b=a−2b，如果x∗(3∗2)=3，则x=______．【答案】1【解析】解：3∗2=3−2×2=−1，∵x∗(3∗2)=3，∴x∗(−1)=3，x−2×(−1)=3，x+2=3，x=1，18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．【答案】3解：设停电时间为x小时，根据题意得：1−x6=2(1−x4)，解得：x=3．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2= m(2y−5)的解是______ ．【答案】y=0解：∵x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，∴2−13(m−1)=2×1，解得m=1，∴关于y的方程为y−3−2=2y−5，移项得，y−2y=−5+2+3，合并同类项得，−y=0，系数化为1得，y=0．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．【答案】13或1或3或9解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t=5−4，解得t=13；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t−t=5−4，解得t=1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t−t=5+4，解得t=9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t−4+t=5，解得t=3．综上所述，经过13或1或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米．故答案为13或1或3或9．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？【答案】解：由方程(1)得x=27a，由方程(2)得x=27−2a21，由题意得27a=27−2a21，解得a=2714，代入解得x=2728．∴可得这个解为2728．22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅【答案】解：(1)设甲、乙合作需要x天完成，由题意，得x30+x20=1，解得：x=12，∵12<15，∴甲、乙两人能履行该合同；(2)34÷(130+120)=9(天)设剩下的工程甲用y天完成，由题意，得y30=14，解得：y=152，9+152=16.5(天)>15(天)，不合适；设剩下的工程乙用z天完成，由题意，得y20=14，解得y=5，9+5=14<15，合适，答：调走甲比较合适．23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？【答案】解：(1)设两车相向而行x小时后两车相遇，根据题意得：160x+80x=360，解得：x=1.5．答：两车相向而行1.5小时后两车相遇；(2)设经过x小时后快车追上慢车，根据题意得：360+80×0.5+80×x=160x，解得：x=5．答：经过5小时后快车追上慢车．24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？x+15)件，【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)=6000，根据题意得：22x+30(12解得：x=150，x+15=90．∴12答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，−30)×90×3=1950+180，根据题意得：(29−22)×150+(40×y10解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．【答案】解：(1)−4 2 ；(2)设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4=2(2−c)，解得，c=0；②当点C在B的右侧时，有c+4=2(c−2)，解得，c=8．故点C表示的数为0或8；(3)设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB=16，即2t+3t+6=16，解得，t=2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：=0，P：−4−2×2=−8，Q：2+3×2=8，M：0−4×2=−8，N：−8+82∴MN=0−(−8)=8．11。

七年级一元一次方程(培优篇)(Word版含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。

（2）解：①2x+1= x﹣8解得x=﹣6，∴BC=2﹣（﹣6）=8即线段BC的长为8；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，∴|m+3|+|m﹣2|=8，当m＞2时，解得 m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为零从而得出解方程组得出a,b的值，从而得出A,B两点表示的数；（2）①解方程2x+1= x﹣8 ，得出x的值，从而得到C点的坐标，根据两点间的距离得出BC的长度；②存在点P，使PA+PB=BC理由如下：设点P的表示的数为m，根据两点间的距离公式列出方程|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8，然后分类讨论：当m＞2时，解得m=3.5，当﹣3＜m＜2时，无解，当x＜﹣3时，解得m=﹣4.5，即点P对应的数是3.5或﹣4.5 。

2．（公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元1）班人数较少，不足50人，（2）班超过50人，但不足100人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？【答案】（1）解：设七（1）班有x人，由题意可知：七（2）班的人数应不足64人，且多于54人则根据题意，列方程得：13x＋11（104－x）＝1240解得：x＝48.即七（1）班48人，七（2）班56人；（2）解：1240－104×9＝304，所以可省304元钱（3）解：要想省钱，由（1）可知七（1）班48人，只需多买3张票，51×11＝561，48×13＝624>561，∴ 48人买51人的票可以更省钱【解析】【分析】（1）设七（1）班有x人，根据条件：某校七（1）、（2）两个班共104人去游览该公园，其中七（1）班人数较少，不足50人，但超过40人，可得七（2）班的人数应不足64人，且多于54人，再根据1240元的门票钱可列方程解得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票9元，可省1240－104×9元；（3）由（1）可得七（1）班48人，所以多买3张票，按照第二种售票方案买票.3．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc．例如 =1×4-2×3=-2（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。

一元一次方程培优一 2

一元一次方程培优训练提高题一．一元一次方程的解法例1、解方程2006200720052752532312=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x2、解方程6063043011077441=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x二、一元一次方程根的存在性（解析：一元一次方程最终都可化成ax=b 的形式，显然当a ≠0时，方程有唯一的根ab ；当a=0且b=0时，方程有无数根；当a=0且b ≠0时，方程无根）1、关于x 的方程mx+4=3x-n ，分别求m 、n 为何值时，原方程（1）有惟一解（2）有无数解（3）无解2.问：当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有唯一解；（2）有无数解；（3）无解3、解关于x 的方程ab a b x b a x =---，其中a ≠b ≠0。

4解方程11x x a b a b ab--+-=5、当b=1时，关于x 的方程a （3x-2）+b （2x-3）=8x-7有无数多个解，求a 的值。

6、如果a 、b 为定值，关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论k 为何值，它的根总是1，求a 、b 的值。

7、若5545410(31)x a x a x a x a +=++++。

求543210a a a a a a -+-+-的值。

8、能否从(2)3a x b -=+；得到32b x a +=-，为什么？反之，能否从32b x a +=-得到(2)3a x b -=+，为什么？三、含绝对值的一元一次方程（1）、解方程 532=+++x x （2）213x x -++=应用题1.小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏20元，若按标价的八折出售将赚40元．（1）每件服装的标价是多少元？每件服装的成本是多少元？（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折？2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台．现在决定给武汉8台，南昌6台．每台机器的运费如表．设杭州运往南昌的机器为x台．南昌武汉终点起点温州厂 4 8杭州厂 3 5（1）用x的代数式来表示总运费（单位：百元）；（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？（3）试问有无可能使总运费是7400元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．3．市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元的其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．问：（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？（2）在此活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由．。

(完整版)一元一次方程应用题培优试题

一元一次方程应用题培优试题2．根据题意，列方程（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？3．某班一次数学竞赛共出了20道题，现抽出了4份试卷进行分析如下表：（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？（2）一位同学说他得了65分，请问可能吗？请说明理由．试卷答对题数不答或答错题数得分A19 1 94B18 2 88C17 3 82D10 10 404．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：月份 1 2 3 4 用水量（吨）8 10 12 15费用（元）16 20 26 35请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？5．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？6．A，B两地相距1890千米，甲、乙两列火车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行120千米，乙每小时行150千米，经过多长时间两车间的距离是135千米？7．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？8．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？9．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？10．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数．11．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？12．某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200（不含200元）元而不足500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，A，B两个商品价格分别为180元，550元．（1）某人第一次购买一件A商品，第二次购买一件B商品，实际共付款多少元？（2）若此人一次购物购买A，B商品各一件，则实际付款多少钱？（3）国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次性购买同样的商品，还可节约多少钱？14．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．15．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？16．为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？17．小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程时，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站．根据随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家到火车站有多远？18．甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，（1）快车开出几小时后与慢车相遇？（2）相遇时快车距离甲站多少千米？19．春节期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．24．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200 m，小刚才出发．若小明每分钟行80 m，小刚每分钟行120 m．则小刚用几分钟可以追上小明？26．某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：(1)七年级学生人数是多少？(2)原计划租用45座客车多少辆？参考答案1．解：×20＝2800（元），×20＝560（元），×20＝112，送券100（元），×20＝20（元），2800+560+100+20＝3480（元）设相当于x折出售，则（14000+3480）×＝14000，解得x≈8所以，他还可以购回3480元的物品．相当于8折出售．2．解：（1）设某数为x，（x+8）×2﹣x＝11；（2）设铅笔单价为x元，30x+20（x+0.3）＝16；（3）设标价为x元，x×80%＝25+10；（4）设还要用x小时把剩下的工作做完，（+）×3+x＝1．3．解：（1）由D卷可知，每答对一题与答错（或不答）一题共得4分，设答对一题得x分，则答错（或不答）一题得（4﹣x）分，再由A卷可得方程：19x+（4﹣x）＝94，解得：x＝5，4﹣x＝﹣1．答：答对一题得5分，不答或答错一题扣1分．（2）5x﹣（20﹣x）＝65时，x＝，题目的数量应该为整数，所以这位同学不可能得65．4．解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，小明家5月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3＝50元；（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．小明家6月份用水13吨．5．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，∴a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．6．解：在行程问题中，路程＝速度×时间，设经过x小时后，两车相距135千米，那么甲行驶了120x千米，乙行驶了150x 千米．当两车相遇前相距135千米时，可得方程：120x+135+150x＝1890当两车在相遇后相距135千米时，可得方程：120x+150x＝1890+135解这两个方程，得x＝6.5或x＝7.5答：经过6.5小时或7.5小时，两列火车相距135千米．7．解：解法1：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了（3000﹣x）米．根据题意列方程：去分母得：2x+3（3000﹣x）＝10×60×12．去括号得：2x+9000﹣3x＝7200．移项得：2x﹣3x＝7200﹣9000．合并同类项得：﹣x＝﹣1800．化系数为1得：x＝1800．解法二：设王强以6米/秒速度跑了x秒，则王强以4米/秒速度跑了（10×60﹣x）秒．根据题意列方程6x+4（10×60﹣x）＝3000，去括号得：6x+2400﹣4x＝3000．移项得：6x﹣4x＝3000﹣2400．合并同类项得：2x＝600．化系数为1得：x＝300，6x＝6×300＝1800．答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．8．解：设从乙队调走了x人到甲队，根据题意列方程得：（28﹣x）×2＝32+x，解得：x＝8．答：从乙队调走了8人到甲队．9．解：设应先安排x人工作，根据题意得： +＝1化简可得： +＝1，即：x+2（x+2）＝10解可得：x＝2答：应先安排2人工作．10．解：设这个两位数个位上数字为x，则十位上的数字为2x，根据题意列方程得：（10×2x）+x﹣36＝10x+2x解得：x＝4，则：2x＝8，答：原来的两位数是84．11．解：设乙还需做x天．由题意得： ++＝1，解之得：x＝3．答：乙还需做3天．12．解：（1）由题意得：180+500×0.9+（550﹣500）×0.8＝180+450+40＝670（元）．答：实际共付款670元；（2）500×0.9+（180+550﹣500）×0.8＝450+230×0.8＝450+184＝634（元）．答：若此人一次够买A、B商品各一件，实际共付634元；（3）670﹣634＝36（元）．答：还可节约36元．13．解：不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷，则：（）×20+＝1，解得：x＝5，∵5＜8，∴不会影响按时发卷．答：如果由A机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷．14．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）＝5000，x＝52，∴92﹣x＝40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52＝40人，甲：52﹣10＝42人，两校联合：50×（40+42）＝4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640＝460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．15．解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．16．解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：5710﹣50×100＝710（元）；（2）设甲校有学生x人（依题意50＜x＜100），则乙校有学生（100﹣x）人．依题意得：55x+60×（100﹣x）＝5710，解得：x＝58．经检验x＝58符合题意．∴100﹣x＝42．故甲校有58人，乙校有42人．（3）方案一：各自购买服装需49×60+42×60＝5460（元）；方案二：联合购买服装需（49+42）×55＝5005（元）；方案三：联合购买100套服装需100×50＝5000（元）；综上所述：因为5460＞5005＞5000．所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱．17．解：设小张家距火车站距离为x千米，乘公共汽车的时间是小时，乘公共汽车后再乘出租车共用（+）小时，即﹣＝++即，即x﹣x＝+，解得：x＝90千米．所以小张家距火车站有90千米．答：小张家距火车站有90千米．18．解：（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，则45（x+2）+60x＝510，解得x＝4，（2）510﹣60×4＝270（千米）．答：4小时后快车与慢车相遇；相遇时快车距离甲站270千米．19．解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12﹣x）人，则：由题中所给的票价单可得：35x+（12﹣x）＝350解得：x＝8故：学生人数为12﹣8＝4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16＝336元336＜350所以，购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为：16×35×0.6+4×17.5＝406元．。

一元一次方程培优专题

（2）甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
（3）某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
一元一次方程培优专题
一、基础巩固篇
1、解下列方程：
1-3x= x- 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 - =1
x- - = + =
2、列方程解应用题
（1）一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
二、提高篇
1.已知关于x的方程与的解互为倒数，则m的值是。
2.若方程与的解互为相反数，则k=。
3.若，则 =。
4.已知方程，则代数式的值是。
5．当m取什么数时，关于x的方程的解是正整数?
6.已知关于y的方程和方程的解相同，求n的值。
7．如果a，b为定值，关于x的．（1）a为何值时，方程有无数多个解？（2）a为何值时，该方程无解？
9.绝对值方程
（1）（2）（3）

华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程应用题专题训练(有解析)

华师大版七年级数学下册一元一次方程应用题专题训练一、行程问题策略：理清路程、速度、时间的关系，一般情况下，三个量中有一个量是已知的，把其中一个未知量设为未知数，利用路程＝速度×时间等关系来表示另外一个未知量，依据另外一个未知量之间的关系建立方程。

例：汽车从A 地到B 地，若每小时行驶40km ，就要晚到半小时：若每小时行驶45km ，就可以早到半小时。

求A 、B 两地的距离。

分析：若规定t 点到达，以每小时行驶40km ，就要晚到半小时，即到达时间为t+0.5点，以每小时行驶45km ，就可以早到半小时，到达时间为t －0.5点；显然，前者要比后者行驶时间多（t+0.5）－（t －0.5）＝0.5+0.5＝1（小时）。

速度是已知的，把路程设为未知数，依据时间的关系建立方程。

解：设A 、B 两地的路程为x km/小时，根据题意，得11404522x x -=+360x =答：A 、B 两地的距离为360千米。

练习1、甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度32是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探43究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．解：设分针旋转x 周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x 1）周，根据题意可得：60x=720（x 1），解得：x=．1211故答案为：．12112、某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。

问往返共需多少时间？解：设追及的时间为x 秒，根据题意，得3x －1.5x=450解得：x=300设返回相遇的时间为y 秒，根据题意，得3y+1.5y=450 解得：y=100故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）答；往返共需400秒。

第五章一元一次方程培优训练测试题（含解析）

第五章：一元一次方程培优训练测试题一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1．若方程2512-=+-x kx x 的解为1-，则k 的值为（）A.10B.4-C.6-D.8- 2．一组数2，1，3，x ，7，，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a 、b ，则紧随其后的数就是2a ﹣b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y 表示的数为（）A.－9B.－1C.5D.213．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A. 大和尚25人，小和尚75人B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人D. 大、小和尚各100人4．一条公路，甲队单独修需6天，乙队单独修需12天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全部修完需要( )A ．2天B ．3天C ．4天D ．5天 5.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图），若所有日期数之和为135，则n 的值为（）A ．13B ．14C ．15D ．96.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（） A ．5B ．4C ．3D ．27.一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )A ．7．5B ．6C ．5D ．48．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车．有下列四个等式：①40m ＋10＝43m －1；②4314010+=+n n ；③4314010-=-n n ；④40m ＋10＝43m ＋1.其中正确的是( )9.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率是5%，则出售时此商品可打（）折A. 五B.六C.七D.八二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.将方程15.013.03.02=+--x x 的分母化为整数，方程变为_______________12．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元13．关于x 的方程()2136+-=-x a ax 的解为2-=x ，则_______=a14．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为__________ 15．已知875cb a ==，且923=+-c b a ，则__________342=-+c b a 16.在等式()x x a 321+=+中，若x 是负整数，则整数a 的取值是_______三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）解下列方程： (1)2221625312--=+--x x x ；（2）01.002.01.02.02.018xx x +=--18（本题8分）.已知：关于x 的方程2(x-1)+1=x 与3(x+m)=m-1有相同的解，求：以y 为未知数的方程2333ym my -=-的解.19（本题8分）.关于x 的方程1634=--+ax a x 的解是x=1，对于同样的a ，求另一个关于x 的方程1436=--+ax a x 的解.20（本题10分）（1）.x 等于什么数时，代数式323-x 的值比414-x 的值的2倍小1？（2）.若已知M=x 2+3x-5,N=3x 2+5，并且6M=2N-4，求x.21（本题10分）．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？22（本题12分）．（1）一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．（2）小李在解方程132253=--+mx x 去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为4-=x ，求出m 的值并正确解出方程．23.（本题12分）把正整数1，2，3，4，…，2018排列成如图所示的一个数表.（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示出来，从大到小依次是，，；（2）当被框住的4个数之和等于416时，x 的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x 的值；如果不能，请说明理由.。

解一元一次方程培优专项练习题

解一元一次方程培优专项练习题解一元一次方程培优专项练题一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）x-4x=3;（B）x=;（C）x+2y=1;（D）x-1=2改写为：下列方程中，是一元一次方程的是（）（A）-3x=3;（B）x=0;（C）x+2y=1;（D）x-1=22、根据“x的3倍与5的和比x的少2”可列方程（）（A）x+5=-2;（B）x+5=2;（C）5-2x=3(x+5);（D）3(x+5)=2 改写为：根据“x的3倍与5的和比x的少2”可列方程（）（A）3x+5=x-2;（B）x+5=-2;（C）5-2x=x+15;（D）3(x+5)=x-23、若方程（2/1）x+bx+c=0是关于x的一元一次方程，则字母系数a、b和c的值满足（）（A）a≠0，b=0，c为任意数；（B）a≠0，b≠0，c=0；（C）a≠0，b≠0，c≠0；（D）a=0，b≠0，c为任意数改写为：若方程（2/1）x+bx+c=0是关于x的一元一次方程，则字母系数a、b和c的值满足（）（A）a≠0，b=0，c为任意数；（B）a≠0，b≠0，c=0；（C）a≠0，b≠0，c≠0；（D）a=0，b≠0，c为任意数4、方程3x+6=的解的相反数是(）A.2 B.-2 C.3 D.-3改写为：方程3x+6=0的解的相反数是(）A.2 B.-2 C.3 D.-35、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么，当x=-2时，这个代数式的值是（）A、-4 B、-8 C、8 D、2改写为：当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么，当x=-2时，这个代数式的值是（）A、-12 B、-8 C、8 D、26、方程x(x+1)=0的根是（）A、0 B、1 C、-1 D、-1和0改写为：方程x(x+1)=0的根是（）A、0 B、1 C、-1 D、-1或07、已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或7改写为：已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是( )A.2 B.-2 C.2或7 D.-2或78、方程2x-1=的解是（）A、1/2 B、-1/2 C、1 D、-1改写为：方程2x-1=0的解是（）A、1/2 B、-1/2 C、1 D、-1二、填空题1、m8=1/6，已知（m-1）x-（+1）x+2是关于x的一元一次方程，求m=22改写为：m=22时，已知（m-1）x-（+1）x+2是关于x的一元一次方程，求m8=1/62、已知代数式5a+1与3(a-5)的值相等，那么a=___.改写为：已知代数式5a+1与3(a-5)的值相等，求a=___.3、若3x+2与-5x-8互为相反数，则x-2的值为_______｡改写为：若3x+2与-5x-8互为相反数，则x-2的值为_______.4、已知方程x+1=-1与方程2x-k=-x有相同的解，那么-k=___.改写为：已知方程x+1=-1与方程2x-k=-x有相同的解，求-k=___.5、若3ab与ab是同类项，则3x+2y=。

一元一次方程应用培优

一元一次方程应用培优一元一次方程在培优中的应用一、含参数的一元一次方程解的问题例如：求当a、b满足什么条件时，方程2x+5－a=1－bx 有唯一解、无数解或无解。

为了训练，我们可以将a、b视为定值，将方程2kx+ax-bk=2+表示成关于x的方程，无论k取何值，它的根总是1，进而求出a、b的值。

二、一元一次方程整数解的问题例如：已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=11.为了训练，我们可以考虑已知关于x 的方程2mx-6=(m+2)x有正整数解，求整数m的值。

三、利润与利润率例如：一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为11元。

为了训练，我们可以考虑某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，求该商品的进价。

又或者，某件商品进价为800元，出售时标价为1200元，现准备打折出售该商品，但要保证利润率不低于5%，则最多可打几折？四、行程问题例如：某人从家里骑自行车到学校，若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟，求从家里到学校的路程有多少千米？为了训练，我们可以考虑一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，问两车每秒各行驶多少米？五、行船问题例如：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

为了训练，我们可以考虑轮船在静水中的速度是20千米/小时，从甲港顺流到乙港需8小时，返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障，求水流速度。

或者，一艘船从A港到B港顺流需行6小时，由B港逆流需行8小时。

一天船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈。

一元一次方程应用培优训练含答案

初一培优试题-----一元一次方程应用1、某人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x 小/时，则列出方程是：15（x －0.25）＝9（x ＋0.25）方法二：设从家里到学校有x 千米，则列出方程是：60159601515-=+x x 2、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。

等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和设客车的速度为3x 米/秒，货车的速度为2x 米/秒，则 16×3x ＋16×2x ＝200＋2803、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km ，骑自行车的人的速度是每小时10.8km 。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴ 行人的速度为每秒多少米？ ⑵ 这列火车的车长是多少米？等量关系： ① 两种情形下火车的速度相等 ② 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

解：⑴ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒⑵ 方法一：设火车的速度是x 米/秒，则 26×(x －3)＝22×(x －1) 解得x ＝4方法二：设火车的车长是x 米，则 2632622122⨯+=⨯+x x 4、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A 地到B 地，这样便可在规定的时间到达B 地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B 地，求A 、B 两地间的距离。

一元一次方程应用题培优

1.老师在黑板上出了一道解方程的题421312+-=-x x ，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：解：)2(31)12(4+-=-x x ……………… …①63148--=-x x …………………… …②46138+-=+x x …………………… …③ 111-=x ………………………………… ④111-=x ………………………………… ⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）；然后，你自己细心地解下面的方程： ①6751412-=--y y ②35.0102.02.01.0=+--x x ③ 32132135{[()]}x x ---+=2.讨论关于x 的方程ax b =的解的情况．3.解关于x 的方程43mx x n +=-4.解绝对值方程⑴ ∣2x+4∣=3x-2 ⑵ ∣3x+2∣=4x-95我们规定：若x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为定解方程，例如：932x =的解为93322-=，则该方程932x =就是定解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）若x 的一元一次方程2x m =是定解方程，则m = ；（2）若x 的一元一次方程2x ab a =+是定解方程，它的解为a ，则a = ，b = 。

（3）若x 的一元一次方程2x mn m =+和2x mn n -=+都是定解方程，求代数式()(){}()2212114322m n mn m m mn n n ⎡⎤⎡⎤-+---+--+-⎣⎦⎣⎦的值．6.已知方程24(1)2x ax +=-的解为3x =，则a = ． 7．若12x m =是方程21423x m x m ---=的解，求代数式()211428142m m m ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的值．7.计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则可列出方程是（）。

一元一次方程及其解法能力培优训练(含答案)

3.1 一元一次方程及其解法专题一与一元一次方程解法有关的规律探究题1．观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为（）表一A ．20、29、30B ．18、30、26C ．18、20、26D ．18、30、28 专题二较复杂一元一次方程的解法及其应用 2. 解方程22143223=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ．3. 已知关于x 的方程323a x bx --=的解是2x =，其中0,0a b ≠≠,求代数式a bb a -的值.表二表三表四状元笔记【知识要点】1. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不是0的方程叫做一元一次方程.其标准形式是ax ＋b ＝0（a ≠0，a ，b 是已知数）.2. 等式基本性质:（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍然是一个等式.即若a b =，则a m b m ±=±.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不零），所得结果仍然是一个等式.即若a b =，则am bm =或(0)a bm m m=≠. 3. 移项法则：方程中的任何一项都可以改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，这个法则叫做移项法则. 【方法技巧】1. 识别一元一次方程应注意以下几点：（1）要抓住两个关键词“元”和“次”，“元”指未知数，“次”是指未知数的指数；（2）必须是方程,即含有未知数的等式；（3）未知数只有一个；（4）未知数的次数必须是1；（5）方程中的分母之中不能含有未知数.2. 掌握移项法则，应当抓住以下三点：第一点：所移动的项是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在方程的一边交换两项的位置；第二点：移项要变号，不变号不能移项；第三点：可以同时移动多项.参考答案1. D 解析：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a =15+3=18．表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所以b =24+25－20+1=30．表四截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c 应是4的7倍，即28．故选D ．2. 解：去中括号，得4x －1－2×23－x ＝2．即4x－1－3－x ＝2．移项，合并同类项，得－43x ＝6.系数化为1，得x ＝－8.3. 解：把2x =代入原方程中得22323a b --=，所以21123a b -=-，两边加上1得223a b =，两边同乘以6得34a b =，所以43a b =，故4433b a b b ==，34b a =，所以a b b a -=4373412-=.。

一元一次方程应用题专题解析专题训练含答案

.一元一次方程应用题专题讲解【解题思路】1、审——读懂题意，找出等量关系。

2、设——巧设未知数。

3、列——根据等量关系列方程。

4、解——解方程，求未知数的值。

5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。

6、练——勤加练习，熟能生巧。

触类旁通，举一反三。

第一讲行程问题【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（2）基本类型①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距②追及问题：快行距－慢行距＝原距③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。

常见的还有：相背而行；环形跑道问题。

【经典例题】例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

;...解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 230x=390解这个方程，16,x?12316乙甲1答：快车开出小时两车相遇236002）分析：相背而行，画图表示为：（=600公里。

3.一元一次方程培优经典题

七年级数学培优姓名：专题一：一元一次方程概念的理解:例1：若()2219203m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是。

练习：1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为。

2.已知关于y 的方程4232y n y +=+和方程3261y n y +=-的解相同，求n 的值。

3.已知关于x 的方程23x m m x -=+与1322x x +=-的解互为倒数，则m 的值是。

4.若方程()()321x k x -=+与62k x k -=的解互为相反数，求k 。

5.当m 取什么数时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数?6.若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（）A.4个B.8个C.12个D.16个难点知识突破：专题二：方程的解的讨论：例2：已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，试求a 的值。

$练习：7.如果a ，b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+，无论k 为何值，它的解总是1，求a ，b 的值。

$8.对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是（）A.2,x y ==-1B.2,1x y ==C.2,1x y =-=D.2,1x y =-=- $9.当a 、b 满足什么条件时，方程251x a bx +-=-；(1)有无数解；（2）无解10.若关于x 的方程()()311x x k x -+=-无解，则k= 。

专题三：绝对值方程：$例4:解方程：（1）215x x -++= （2）213x x -++= （3）212x x -++=11.若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（）A.m ＞n ＞kB.n ＞k ＞mC.k ＞m ＞nD.m ＞k ＞n二元一次方程组解法（1）⎩⎨⎧-=+=+1574304y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+73452y x y x（3）⎩⎨⎧=+-=++0325201023y x y x（4）⎩⎨⎧=-=+2332535y x y x（5）⎩⎨⎧=-=+2372227y x y x（6）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=+-=+4010020100251001543522y x y x y x ··（7）⎩⎨⎧=--=-5)(42y y x y x （8）⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=-8)2(2)(3143)(2y x y x y x y x。

一元一次方程应用题(培优班)

一元一次方程应用题(培优班)1、列方程解应用题的基本步骤和方法：解题步骤包括审题、设未知数、列方程、解方程、检验、作答。

在审题时应读懂题目、弄清题意、找出能够表示应用题全部含义的相等关系。

设未知数一般是问什么就直接设什么为x，即直接设元。

如果直接设元有困难，可以间接设元避免列出恒等式。

在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题。

解方程的步骤不用写出，直接写结果即可。

列方程解应用题检验的步骤在解答过程中不用写出来。

方程的解要符合实际问题。

2、设未知数的方法：设未知数的方法一般有直接设元、间接设元、辅助设元、部分设元与整体设元转换。

直接设元适用于要求的未知数只有一个的情况。

间接设元适用于直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂的应用题。

辅助设元需要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去。

部分设元与整体设元转换适用于数字问题。

3、数字问题：一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，则这个两位数可以表示为10a+b。

一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为100a+10b+c。

根据题意，XXX在8:00时看到的数为10(7-x)+x，根据题意，这个数与7:00时看到的数颠倒过来后相等，即10x+(7-x)=10(7-x)+x，解得x=4，所以7:00时看到的里程碑上的数为47.答案】4710(7-x)+x-100x+(7-x) = 0，解得x=1，因此7-x=6.【答案】XXX在7:00时看到的两位数是16.模块二：日历问题1) 在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7.2) 日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值是24，最大值是72，且这个和一定是3的倍数。

3) 一年中，每月的天数是有规律的。

一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、XXX这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天。

解一元一次方程解析培优专项练习题

解一元一次方程解析培优专项练习题
一元一次方程是数学中最基础的方程之一，解一元一次方程是培优研究中的重要内容。

本文将提供一些解析型的培优专项练题，通过解题的过程来加深对一元一次方程的理解和掌握。

1. 题目1
已知方程 3x - 5 = 4x + 7，求解 x 的值。

解析
将方程转化为标准形式，得到：
3x - 4x = 7 + 5
-x = 12
因此，x = -12。

2. 题目2
已知方程 2(x + 3) = 4 - 2x，求解 x 的值。

解析
展开方程，得到：
2x + 6 = 4 - 2x
将 x 带到一边，常数项带到另一边，得到：2x + 2x = 4 - 6
4x = -2
因此，x = -0.5。

3. 题目3
已知方程 5 - 3(x - 2) = 10，求解 x 的值。

解析
展开方程，得到：
5 - 3x +
6 = 10
将 x 带到一边，常数项带到另一边，得到：-3x = 10 - 5 - 6
-3x = -1
因此，x = 1/3。

4. 题目4
已知方程 2(3x + 4) = 5x + 6，求解 x 的值。

解析
展开方程，得到：
6x + 8 = 5x + 6
将 x 带到一边，常数项带到另一边，得到：
6x - 5x = 6 - 8
x = -2
因此，x = -2。

通过以上的培优专项练习题，我们可以加深对一元一次方程解析解题的理解和掌握。

希望这些题目能对你的学习有所帮助！。