大学物理之83自感和互感(1)
大学物理自感和互感
Ψ自 LI
L
d自 dt
d ( LI ) dI dL L I dt dt dt
若回路几何形状、 尺寸不变，周围介 质的磁导率不变 自感系数描述线圈 电磁惯性的大小
dL 0 dt
dI L L dt
负号表示自感电动势 总是要阻碍线圈回路 本身电流的变化。
3
单位：亨利，1H=1Wb/A 辅助单位：
B
I
2 πr
R1 Q
R
如图在两圆筒间取一长 为 l 的面 PQRS, 并将其分 成许多小面元.
I
I r
P
R2
l
S
dr
则 dΦ B dS Bldr
Φ dΦ
R2 R1
I
2πr
l dr
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
Il R dr R 2 r
2 1
Il R2 ln( ) 2 R1
R1 Q
R
Φ l R L ln( ) I 2 R
2 1
I
I r
P
R2
l
S
dr
单位长度的自感为：
L R2 Lo ln( ) l 2 R1
10 - 4 自感和互感 自感的利用
第十章 电磁感应
在通路时，自感对电流的变化起抑制作用, 可稳定电路中的电流（扼流圈\镇流器等）. 在断路时，自感电动势可产生一个瞬时高 压，对有些场合（如日光灯的启动和感应圈 的升压）有用。 构成RC\RCL谐振电路,滤波器等
答： 如图,双线绕制,可确保自感系数为零
0 L
I
0
10 - 4 自感和互感 二、互感(mutual induction)
大学物理,电磁感应12.4自感和互感
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
自感互感习题一(试题版)
互感和自感 涡流知识要点：一、互感现象两个相邻的线圈，当一个线圈中的电流变化时在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫做互感。
这种感应电动势叫做互感电动势。
变压器就是利用互感现象制成的。
二、自感现象1．自感：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势，这种现象叫做自感，相应的电动势叫做自感电动势。
2．典型电路：3．规律：自感电动势大小 tI L E ∆∆= 自感电动势方向服从楞次定律，即感应电流总是阻碍原电流的变化。
4．自感系数：公式tI L E ∆∆=中的L 叫做自感系数，简称自感或电感。
自感系数与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关。
三、涡流1．定义：块状金属在磁场中运动，或者处在变化的磁场中，金属块内部会产生感应电流，这种电流在整块金属内部自成闭合回路，叫做涡流。
2．热效应：金属块中的涡流要产生热量。
如果磁通量变化率大，金属的电阻率小，则涡流很强，产生的热量很多。
利用涡流的热效应可以制成高频感应炉、高频焊接、电磁炉等感应加热设备。
变压器、电机铁芯中的涡流热效应不仅损耗能量，严重时还会使设备烧毁．为减少涡流，变压器、电机中的铁芯都是用很薄的硅钢片叠压而成。
3．磁效应：块状导体在磁场中运动时，产生的涡流使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。
电磁仪表中的电磁阻尼器就是根据涡流磁效应制成的4．机械效应：磁场相对于导体转动，导体中的感应电流使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来，这种作用称为电磁驱动。
交流感应电动机、磁性式转速表就是利用电磁驱动的原理工作的。
课堂练习1．在如图所示的电路中，a 、b 为两个完全相同的灯泡，L 为自感线圈，E 为电源，S 为开关。
关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是（ A ．合上开关，a 先亮，b 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭 B ．合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 先熄灭，bC ．合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭D ．合上开关，a 、b 同时亮；断开开关，b 熄灭，a 后熄灭2．在如图所示电路中。
大学物理 6.3自感和互感
k =0 两线圈间无相互影响：
M 0
小结：
自感电动势： 线圈电流变化
穿过自身磁通变化
在线圈中产生感应电动势 L ——自感系数
互感电动势： 线圈 1 的电流变化
引起线圈 2 的磁通变化
线圈 2 中产生感应电动势
——互感系数
1H 1wb A
1
例1 两个“无限长”同轴圆筒状导体组成同轴电缆,设内外半径 分别为 R1 和R2，电流由内筒流走，外筒流回。
求 电缆单位长度上的自感
I
R1
解 由安培环路定理可知
R1 r R2
r R1 , r R2
0 I B 2r B0
I
R2
dS
d BdS
I1
L1L2
一般 M 2 L1 L2
说明：
(1) 可以证明： M 21 M12 M
(2) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系
M k L1L2
k 为两线圈的耦合系数
(0 k 1)
改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。
k =1 两线圈为完全耦合： M
L1L2
R2
0 I
2 πr
ldr
r
l
R1
L
R2 ldr ln 2πr 2π R1 0 R2
Il 2π ln R1
0 I
0 Il
r
二、互感现象
1.互感现象
互感系数
互感电动势
I
B1
线圈 1 中的电流变化
引起线圈 2 的磁通变化 线圈 2 中产生感应电动势
2.互感系数 穿过线圈 2 的磁通量正比于 线圈1 中电流 I1
互感系数和自感系数
互感系数本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。
互感系数（coefficient of mutual induction）是互感现象中在一个电路中所感生的磁通除以在另一个电路中产生该磁通的电流，互感系数的公式为ε1=M×ΔI2/Δt。
一个线圈中的互感电动势不仅与另一线圈中电流改变的快慢有关，而且也与两个线圈的结构以及它们之间的相对位置有关。
由毕奥—萨伐尔定律，电流产生的磁场大小与电流成正比中文名互感系数外文名coefficient of mutual induction所属学科电磁学公式ε1=M×ΔI2/Δt符号M单位亨利（H）物理意义互感器产生互感电动势能力大小目录1.1定义2.2推导定义编辑当线圈1中的电流变化时所激发的变化磁场，会在它相邻的另一线圈2中产生感应电动势；同样，线圈2中上的电流变化时，也会在线圈1中产生感应电动势。
这种现象称为互感现象，所产生的感应电动势称为互感电动势。
推导编辑设线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通匝链数，按照毕奥-萨伐尔定与线圈1中的电流12成正比（2.10）；同理，设线圈2激发的磁场通过线圈1的磁通匝链数为，有（2.11）；式（2.10）和（2.11）中的是比例系数，它们由线圈的几何形状、大小、匝数以及线圈之间的相对位置所决定，而与线圈中的电流无关。
当线圈1中的电流强度12 改变时，通过线圈2的磁通匝链数将发生变化。
按照法拉第定律，在线圈2中产生的感应电动势为：（2.12）；同理线圈2中的电流强度21 改变时，线圈1中产生的感应电动势为：(2.13)；由此两式可以看出，比例系数越大，互感电动势则越大，互感现象越强。
称为互感系数，简称互感。
理论上和实验中都证明M12和M21 相等，一般用M来表示，而不再去区分它是哪一个线圈对哪一个线圈的互感系数。
因此，在两个具有互感的线圈中。
若线圈中的电流变化率相同，则分别在另一线圈中产生相等的感应电动势。
高考物理必考知识点详解—互感和自感
高考物理必考知识点详解—互感和自感互感和自感是电工学中非常重要的概念，它们是电子电路中起着关键作用的基本参数。
它们共同决定了电子电路中电压、电流和功率的响应，并控制着电子电路性能。
一般来说，互感是英文Inductance的缩写，它含义是一个电路中能够诱发一个激励电场产生一个电磁感应电场的电气特性，它表示传递电路的感应性。
通常情况下，互感也称作电感，它通常是一个电感器，有一个线圈和一个电子器件，其受到的外部电源的影响，产生一个感应电流和电压，这与环的匝数有关。
电感的表示一般使用L开头的单位：感度（Henry，H）或纳秒（Nano，Ln）。
自感是英文Capacitance的缩写，它是电路中能够出现电容性现象的特殊性质。
它表示电路中一个电容器的容量大小，也可以表示一个电容器部分或全部电路分立元件彼此之间的电容量。
自感作为一个电路参数，可以提供一种方式来应用电容到电路中，它根据电路中两个相距较近的电极之间的距离而不同。
电容的表示一般使用C开头的单位：法拉（farad， F）或皮法拉（pF）。
实际上，互感和自感通常是必需的，它们是两个重要的概念，任何电子电路都需要这两个参数，以保证其功能正常。
互感和自感电路参数具有高度的易变性，能够根据电路中电磁场的变化而变化。
电容和电感的当量（i.e.对于电路的同等影响）是一种重要的参数，它通常表示电路中电感和电容的综合，能够提供一种计算电路参数的捷径。
高考考试中常考互感和自感的内容涉及到电容和电感的定义、共振、交流电路的参数等。
其中，电容和电感线圈的定义在于电路中介绍使用了大量的电感和电容参数；电路中电感和电容的共振说明了电路可以实现自动激励，从而提高频率增益；电路参数是指电路由电容、电感和参考阻塞电路构成的参数，它们可以有效地控制着信号的强度和方向。
高考中使用此种参数，以显示某一特定电路中电容和电感的关系，也显示了微弱的利用参数，以实现特殊的功能，如减小噪音等。
总之，互感和自感是高考物理中的重要内容，考生在备考高考时，应了解电容和电感的概念、特性以及其在电子电路中的作用，从而及时掌握考试的知识点和考点，取得理想的考试成绩。
大学物理 12-4 自感和互感解读
1
Φ21
I1
I2
2
Φ21 I1
Φ21 M 21I1
互感
同理，若线圈2中通有电流 I 2 若两回路几何形状、尺寸 及相对位置不变，周围无铁磁 性物质，则第一个线圈的磁通 量为：
I1
I2
Φm
Ψ NΦm
Ψ
Ψ LI
L
B
自感系数计算举例 解： B Φ Ψ L
NI B nI l
Ψ NΦ
NI S Φ B dS BS S l
N I
2 2
Ψ N L 2 lS I l 2 n V
l
S
μ
l
S
[补例] 求一环形螺线管的自感。
自感
2、 L的计算：可用上两式之一计算,一般由 L I 计算。 3、 L 的大小反映阻碍电流变化的能力，L 是电磁 惯性的一种表现。 4、利弊 1) 应用：镇流器，扼（抑）流圈，谐振电路，··· 2) 害处：上电迟延，断电影响，分布参数，···
自感
求自感电动势的关键，在于知道线圈的自感系数大小， 一般通过实验测得;规则线圈也可以计算得出。
自感
【讨论】： 1、 L 的定义：可用下两式之一定义 (1) Ψ LI L I dI L L (2) dI dt dt L 的意义：若I = 1A，则 L = Ψ
自感系数在数值上等于回路中通过单位电流 时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。
★
自感系数是一个与线圈大小、形状及匝数有 关的量，与线圈内通有的电流 I无关，一般由实 验确定。
已知：R1 R2 h N H dl NI
《大学物理学》(第二版)吴王杰 13 13-4自感和互感
电磁学电磁感应第4节
2、计算两线圈间的互感系数
假设线圈1中通过电流I1，求该电流在线圈2中激发 的磁场B
根据电流I1在线圈2中激发的磁场B，计算该磁场 通过线圈2的磁链数ψ
根据互感系数的定义
M 21
I1
电磁学电磁感应第4节
例题3 天线形状各种各样，若距离比较近，开机 时可能在天线之间造成信号的互扰，即产生互感现 象。如题图所示，鞭形天线可看作长直导线，矩形 环天线可看作长为l、宽为b的矩形导线框，其左边 到长直导线的距离为a。试计算这两种天线间的互 感系数。
电磁学电磁感应第4节
镇流器是自感系数很大的带铁心的线圈，启 动时，产生高电压，使日光灯管成为电流的通路 而发光。
正常工作时的线圈起降压限制电流作用，保 护灯管。
电磁学电磁感应第4节
(2)自感现象的危害和防止 大型的电动机、发电机和变压器的绕组线圈都
具有很大的自感，在电闸断开时，强大的自感电动 势可能使电介质击穿 ✓ 在工业上常采用逐步增加电阻的方法，逐步减小电 流，最后断开电流
•设两极板分别带电±Q •设线圈中通过电流I
•求两极板间的电场强度E •求线圈中的磁感应强度B
•求两极板间的电势差U • 根据定义计算 C Q
U
•求通过线圈的磁链数ψ
• 根据定义计算 L I
电磁学电磁感应第4节
例题1 已知真空中一长直密绕螺线管的长度l， 总匝数N和截面积S，求该螺线管的自感系数
该面积的磁链数
电磁学电磁感应第4节
R2 orIldr
R1 2πr
Il ln R2
2π R 1
电缆单位长度的自感 L ln R2
l I 2π R1
R2 R1
r
《互感和自感》课件
互感和自感的相互作用
互感和自感的相互作用
当电流通过一个线圈时，会产生磁场，这个磁 场会影响到周围的线圈。当电流在这些线圈之 间变化时，就会引起它们之间的互感。
利用互感和自感构建电路
互感和自感的相互作用可以用来构建各种电路， 如共振电路、变压器、电感器等。
互感和自感的功率损耗
铜损
线圈中的电流会随着时间变化而导致磁场的变化， 这会在线圈中产生感应电动势，从而产生铜损。
互感和自感的衍生概念及应用
1
互感感应
利用互感关系来产生感应电动势。
高频晶振
2
利用线圈的自感和电容的容抗来构成高
精度的谐振电路。
3
超导体材料
超导体的电学特性很大程度上是由于其 自感的降低和互感的增加。
互感和自感的常见误区
1 互感和感应电动势等同
互感和感应电动势虽然有关联，但并不等同。
2 互感和自感不会相互影响
2 磁场的方向
磁场的方向与电流的方向和线圈的结构有关。
互感和自感的影响因素
1
线圈之间的距离
线圈之间的距离越近，互感系数就越大，自感系数就越小。
2
线圈的结构
线圈的结构和线圈的匝数、长度、直径等因素有关。
3
介质和材料
线圈周围的介质和材料对磁场的分布和影响有很大的影响。
互感和自感的实际应用示例
电力传输
互感和自感之间存在相互作用，互相影响。
互感和自感的未来发展方向
应用拓展
互感和自感技术还有很大的应用空间，尤其是 在新兴领域。
效率提升
提高互感和自感技术的效率，实现能源的更好 转换和利用，对于未来发展至关重要。
互感和自感PPT课件
本课件将为您介绍互感和自感的定义、区别、应用、公式、电路图示、相互 作用、功率损耗、频率响应、实际电路模型、磁场特性、影响因素、实际应 用示例、数据测量及分析、发展历程、发展趋势、应用前景、衍生概念及应 用、常见误区、未来发展方向。让你深入了解互感和自感这一有趣的话题。
课件 互感和自感(1)
注意
断电后灯泡中的电流是突然变大 还是变小(也就是说灯泡是否突然变得 更亮一下)，就取决于断电前IL与IR的大 小关系。
疑 问 一
四、知识拓展
E＝nΔΦ /Δt ΔΦ ＝ΔBS ΔB＝KΔI E＝LΔI/Δt
E＝nSKΔI/Δt
L＝nSK
S:横截面积（大小） n：线圈匝数（圈数） K：“ΔB＝KΔI”的比例系数（有无铁芯等因素）
• 2．如图右所示，电路甲、乙中，电阻 R和自感线圈L的电阻值都很小，接通S， 使电路达到稳定，灯泡D发光。则 （ AD ） • A．在电路甲中，断开S，D将逐渐变 暗 • B．在电路甲中，断开S，D将先变得 更亮，然后渐渐变暗 • C．在电路乙中，断开S，D将渐渐变 暗 • D．在电路乙中，断开S，D将变得更 亮，然后渐渐变暗
自感和互感
姜 琨
课前热身
1、将条形磁铁靠近或远离线圈是否产生感应 电流？ • 2、条形磁铁靠近或远离线圈时感应电流的 方向如何？ S
N
A
一、自学成才
1、阅读教材第22页
2、准确快速完成学案相应内容
设计实验方案需要解决的问题
• 实验器材：
• 实验电路： • 如何操作： • 预期现象：
实验1
A1
R1
A2
L
E
K
现象
① 灯泡A1立刻正常发光 ② 跟线圈L串联的灯泡A2逐渐亮起来
③最终一样亮
实验2 （RL＜RA）
综合分析 线圈电流变化时，自感电 动势阻碍线圈中电流的变化， 即保持原电流，方向是“增反 减同”
三、跟踪练习
• 1．如右图所示的电路中，a、b为两个 完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为 电源，S为开关．关于两灯泡点亮和熄 灭的先后次序，下列说法正确的是 ( C ) • A．合上开关，a先亮，b后亮；断开开 关，a、b同时熄灭 • B．合上开关，b先亮，a后亮；断开开 关，a先熄灭，b后熄灭 • C．合上开关，b先亮，a后亮；断开开 关，a、b亮一会再同时熄灭 • D．合上开关，a、b同时亮；断开开关， b先熄灭，a后熄灭
大学物理自感和互感
一、自感(self-induction)
1. 自感应现象
第十章 电磁感应
A
R, L
B R
K
IL
t
o
1
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
2、自感磁通与自感磁链
自 自感磁通--由回路电流产生
穿过电流自身回路的磁通。
Ii
用 自表示。
自感磁链--由回路电流产生
穿过电流自身回路各匝线圈
二、互感(mutual induction)
引：互感现象--当回路中电流变化时在邻近回路 中产生感应电动势的现象。
L1
L2
磁棒
放 大 器
这种由磁链交连的电路称为互感电路 13
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
1.互感现象
一个回路中的电流变化在另一个邻近的回 路中产生感应电动势的现象。
互感现象遵循
和 R 2 , 通过它们的电流均为 I ,但电流的流向相反.
设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其
自感 L .
解 两圆筒之间 B I
2πr
如图在两圆筒间取一长
R1 Q R
为 l 的面 PQRS , 并将其分 I I r
成许多小面 元.
l
则 d Φ B d S Bdlr
Φ dΦ R2 Ildr
自
磁通的和。用 自 表示。
自 自1 自2 自N
若：自1 自2 自N
自 N 2
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
3. 自感系数(self-inductance)
Ψ自 NΦ
N
B dS
s
B
由毕奥-沙伐尔定律与叠加原理： B I
互感与自感的关系
互感与自感的关系互感和自感是两个物理概念，它们在电磁学和电路理论中起着重要的作用。
本文将探讨互感和自感之间的关系及其在电路中的应用。
一、互感和自感的定义互感是指两个或多个线圈或导体之间由于磁场的相互作用而产生的感应电势。
当电流通过一个线圈时，其磁场会影响附近的其他线圈，从而使其他线圈中有感应电势的产生。
这种现象称为互感。
自感是指电流通过一个线圈时，该线圈自身所产生的磁场对自身感应电势的影响。
当电流变化时，线圈中的磁场也会发生变化，从而在线圈中引起感应电势，这种现象称为自感。
二、互感和自感的关系互感和自感都是由于磁场变化而引起的感应电势，它们之间存在着密切的关系。
在电路中，互感和自感可以相互转换。
当两个线圈互相靠近时，它们之间会产生互感。
互感的大小与线圈的匝数、线圈之间的距离以及磁性材料的性质有关。
互感可以用数学公式表示为：M = k√(L1L2)其中，M表示互感系数，L1和L2分别表示两个线圈的自感系数，k表示两个线圈之间的耦合系数。
自感可以看作是互感的特殊情况，即只有一个线圈时的互感。
自感的大小与线圈的匝数、线圈的形状以及线圈中的电流有关。
自感可以用数学公式表示为：L = μ0μrN²A/l其中，L表示自感系数，μ0表示真空中的磁导率，μr表示线圈中的相对磁导率，N表示线圈的匝数，A表示线圈的横截面积，l表示线圈的长度。
互感和自感之间的关系可以通过互感和自感之比来描述，这个比值称为耦合系数。
耦合系数是一个介于0和1之间的数，表示互感和自感之间的相对强度。
当耦合系数等于1时，表示互感和自感完全一致；当耦合系数等于0时，表示互感和自感完全独立。
三、互感和自感的应用互感和自感在电路中有着广泛的应用。
它们可以实现信号的耦合、变压器的工作以及电路的滤波等功能。
1. 信号耦合：互感可用于将一个电路的信号传递到另一个电路中。
通过合适选择互感系数和耦合方式，可以实现信号的耦合和传输。
2. 变压器：变压器是基于互感的原理工作的。
11-3、自感和互感
εL+
di εL = −L L(εl+ , i+一致) dt
i+
εL实
εL+
di di εL = −L < 0 εL+ εL实εL = −L > 0 dt dt
di / dt > 0
i+
di / dt < 0
例1：有一电感线圈，L=2mh，接入电路中，当 ：有一电感线圈， ，接入电路中， 开关合上时，线圈中的电流在0。 秒内均匀 开关合上时，线圈中的电流在 。05秒内均匀 地从零增至1A，求线圈中的自感电动势。 地从零增至 ，求线圈中的自感电动势。
N1
i1
Ψ = N1Φ11 11
Φ21 ：互感磁通--由“1”产生穿过“2”的磁通； 互感磁通 由 产生穿过“ 的磁通； 产生穿过 的磁通 Ψ ：互感磁链 由“1”产生穿过 “2”的磁链； 的磁链； 产生穿过 的磁链 21 互感磁链--由 Ψ = N2Φ21 21
“1”
“2”
自感磁通--由 产生穿 Φ22 ：自感磁通 由“2”产生穿 的磁通； 过 “2”的磁通； 的磁通 自感磁链--由 产生穿 Ψ22：自感磁链 由“2”产生穿 的磁链； 过 “2”的磁链； 的磁链
i1 Ψ 12 M12 = i2
(i1+与Ψ +右旋) 21
(i2+与Ψ +右 ) 旋 12
理论与实践证明： 理论与实践证明： 注意：除铁磁质外， 注意：除铁磁质外，互感量的大小只决定互感 线圈本身大小尺寸、形状、及介质。 线圈本身大小尺寸、形状M M21 = M12 = 、及介质。 N1 N2 i2 单位：亨利（ ） 单位：亨利（h）
l
Ψ+ 21 ×
自感和互感说课稿
一、互感现象
▪ 实验探讨：
▪ 影响感应电动势大小 的因素有那些？
▪ 实验：
每小组4人发两 组电池（每组3v）， 两个直铁棒，一个环 形铁，四根导线，两 个灵敏电流计
▪ 内容： 根据所给材料实验，观察 怎样使得产生的感应电动 势更大（或更小）。
▪ 通过所有小组的实验，统 计归纳，总结出如何让感 应电动势变大（或变小）。
第四章 电磁感应
第6节 互感和自感
自感和互感
一、教材分析： 教材的地位和作用：本课时是高中 物理选修3-2第四章《电磁感应》 的第六节，课程标准是：通过实验， 了解自感和互感现象，
自感和互感
▪ 二、教学目标：
▪ （1）知识目标；
▪ （2）能力目标；
▪ （3）情感目标；
（1）知识目标
▪ 1．知道什么是互感现象和自感现象。 ▪ 2．知道自感系数是表示线圈本身特征的物
系数一定较大； C、对于同一线圈，当电流变化越大时，线
圈中产生的自感电动势也越大； D、自感电动势总是阻碍原来电流变化的。
2. 如图所示，多匝电感线圈的电阻和电池内阻都忽略不计，
两个电阻的阻值都是R，电键S原来打开，电流为I0，今 合上电键将一电阻短路，于是线圈有自感电动势产生，
这电动势（
）D
A. 有阻碍电流的作用，最后电流由I0 减少到零
▪ （6）通过巩固练习，解决自感现象常见题 型，将所学知识应用到解题当中。
在法拉第的实验中两个线圈并没 有用导线连接，当一个线圈中的电流 变化时，在另一个线圈中为什么会产 生感应电动势呢？
一、互感现象
1.当一个线圈中电流变化，在另一个 线圈中产生感应电动势的现象，称 为互感。 互感现象中产生的感应电动势，称 为互感电动势。
大学物理第八章电磁感应部分的习题及答案
第八章 电磁感应一、简答题1、简述电磁感应定律答：当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势等于磁通量对时间变化率的负值，即dtd i φε-=。
2、简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
3、简述自感和互感答：某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围成面积的磁通量，即LI LI =Φ=Φ。
两个线圈的互感M M 值在数值上等于其中一个线圈中的电流为一单位时，穿过另一个线圈所围成面积的磁通量，即212121MI MI ==φφ或。
4、简述感应电场与静电场的区别？ 答：感生电场和静电场的区别5、写出麦克斯韦电磁场方程的积分形式。
答：⎰⎰==⋅svqdv ds D ρdS tB l E sL⋅∂∂-=⋅⎰⎰d0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d6、简述产生动生电动势物理本质答：在磁场中导体作切割磁力线运动时，其自由电子受洛仑滋力的作用，从而在导体两端产生电势差7、 简述何谓楞次定律答：闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）.这个规律就叫做楞次定律。
二、选择题1、有一圆形线圈在均匀磁场中做下列几种运动，那种情况在线圈中会产生感应电流 ( D )A 、线圈平面法线沿磁场方向平移B 、线圈平面法线沿垂直于磁场方向平移C 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行D 、线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直2、对于位移电流，下列四种说法中哪一种说法是正确的 ( A ) A 、位移电流的实质是变化的电场 B 、位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 C 、位移电流服从传导电流遵循的所有规律 D 、位移电流的磁效应不服从安培环路定理3、下列概念正确的是 ( B )。
大学物理自感和互感
汇报人： 202X-01-01
目 录
• 自感 • 互感 • 应用 • 实验研究 • 自感和互感的区别与联系
01
自感
自感现象
通电自感
当一个线圈的电流发生变化时， 线圈会产生一个阻止电流变化的 磁场，这就是自感现象。
断电自感
当线圈中的电流突然中断时，线 圈会产生一个与原电流方向相同 的电动势，以保持电流的继续流 动，这也是自感现象。
应用
变压器、感应电机等。
03
ห้องสมุดไป่ตู้应用
自感在电路中的应用
延迟电流
当一个线圈中的电流发生变化时，会 产生自感电动势，阻碍电流的变化。 这种自感现象在电子设备和电力系统 中广泛存在，如镇流器、继电器等。
滤波器
自感可以用于制作低通、高通或带通 滤波器，用于控制电路中的信号频率 ，实现信号的筛选和处理。
互感在变压器中的应用
实验步骤
调节电源和可调电阻，使线圈中电流逐渐增大或减小，观察并记录电 压表的变化情况；多次测量并记录数据；根据数据计算出自感系数。
互感系数的测量
01
测量原理
通过测量两个线圈在相互感应过程中产生的感应电动势，结合线圈的电
感量计算出互感系数。
02
实验器材
两个相互靠近的自感线圈、电源、电压表、电流表、可调电阻等。
自感和互感在电路中的影响与作用
自感
在电路中，自感可以起到滤波、延迟和保护电路的作用。例如，电感器可以滤除交流信 号中的直流成分，延迟电流的变化速度，以及在电路短路时限制电流的上升速度，保护
电路不受损坏。
互感
在电路中，互感可以引起电压和电流的相位偏移，导致电路中的能量传输和转换受到影 响。因此，在设计和分析电路时需要考虑互感的影响，特别是在高频和强磁场的电路中
13_3自感和互感
自感和互感
磁场的能量
第七章 电磁感应 电磁场的基本理论
M 12 M 21 M
两个线圈之间的互感就等于穿过一个线圈而由另 一个线圈中单位电流所引起的磁通量。 说明： 1. M是标量，单位为亨利（用H表示） 2. 两个线圈的互感仅取决于两个线圈的形状、几何尺 寸、磁介质及二者的相对位置。对于给定的线圈它是 一个常数。 ***互感电动势
0
I0
1 2 LIdI LI 0 2
也就是说，在载有电流I的自感线圈L中所储存的磁能为
Wm
理学院 孙秋华
1 2 LI 2
自感和互感
磁场的能量
第七章 电磁感应 电磁场的基本理论
为简单起见，现以一个长直螺线管为例进行研究。设 管内充满磁导率为μ的均匀磁介质，管中的磁场可近似 看作均匀，且全部集中在管内。 设通过螺线管的电流为I，则螺线管内的B=μn I， 即 I=B/μn，其自感系数为L=μn２V，代入Wm=LI2/2， 有：
d dI L L dt dt
理学院 孙秋华
自感和互感
磁场的能量
第七章 电磁感应 电磁场的基本理论
三、自感的计算方法 例1 如图的长直密绕螺线管,已知 l , S , N , , B
求其自感 L . （忽略边缘效应） 解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H
Φ
S
L .
nN l B H nI
B
I
I
理学院
孙秋华
自感和互感
磁场的能量
第七章 电磁感应 电磁场的基本理论
I
b
d
Φ
d b
I
2π x
d
l dx
l
dx
I
自感互感以及共模电感与差模电感的区别
即当通过闭合回路的电流改变时，会出现电动势来抵抗电流的改变。
这种电感称为自感（self-inductance），是闭合回路自己本身的属性。
假设一个闭合回路的电流改变，由于感应作用而产生电动势于另外一个闭合回路，这种电感称为互感（mutual inductance）。
主板上混合了各种高频电路、数字电路和模拟电路，它们工作时会产生大量高频电磁波互相干扰，这就是EMI。
EMI还会通过主板布线或外接线缆向外发射，造成电磁辐射污染，影响其他的电子设备正常工作。
PC板卡上的芯片在工作过程中既是一个电磁干扰对象，也是一个电磁干扰源。
总的来说，我们可以把这些电磁干扰分成两类：串模干扰(差模干扰)与共模干扰(接地干扰)骚扰电磁场在线-线之间产生差模电流，在负载上引起干扰，这就是差模干扰；骚扰电磁场在线-地之间产生共模电流，共模电流在负载上产生差模电压，引起干扰，这就是共模的地环路干扰。
抑制共模干扰的滤波电感叫共模电感。
抑制差模干扰的滤波电感叫差模电感。
所谓共模信号就是二个大小相等、方向相同的信号。
所谓差模信号就是二个大小相等、方向相反的信号。
差模电感(DM inductor)必须流过交流电源电流共模电感的滤波电路，La和Lb就是共模电感线圈。
这两个线圈绕在同一铁芯上，匝数和相位都相同(绕制反向)。
电流在同相位绕制的电感线圈中产生反向的磁场而相互抵消，此时正常信号电流主要受线圈电阻的影响(和少量因漏感造成的阻尼)；当有共模电流流经线圈时，由于共模电流的同向性，会在线圈内产生同向的磁场而增大线圈的感抗，使线圈表现为高阻抗，产生较强的阻尼效果，以此衰减共模电流，达到滤波的目的。
所谓共模信号就是二个大小相等、方向相同的信号。
所谓差模信号就是二个大小相等、方向相反的信号。
差模电感(DM inductor)必须流过交流电源电流差模电感器电路如上图所示是差模电感器电路，差模电感器L1、L2与×电容串联构成回路，因为L1、L2对差模高频干扰的感抗大，而X电容C1对高频干扰的容抗小，这样将差模干扰噪声滤除，而不能加到后面的电路中，达到抑制差模高频干扰噪声的目的。
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解 先设某一线圈中通以电流 I 求
出另一线圈的磁通量 Φ
M
设半径为 r1 的线
圈中通有电流 I1, 则
B1
0
N1 l
I1
0n1I1
8-3 自感和互感
则穿过半径为 r2 的线圈的磁通匝数为
N2Φ21 N2B1(π r12 ) n2lB1(πr12 )
M12
N 2Φ21 I1
l
o
x
8-3 自感和互感
精品课件！
8-3 自感和互感
精品课件！
8-3 自感和互感
解 设长直导线通电流 I
B I
2π x
dΦ
B
ds
I
ldx
2π x
b
Φ db I ldx d 2π x
I
d
l
Il ln(b d )
2π d
o x dx
x M Φ l ln(b d )
其分成许多小面元.
则
dΦ
B dS
Bldr
I
Φ
dΦ
R2 R1
I ldr
2π r
R1 Q R
Ir l
P
S
R2
dr
8-3 自感和互感
Φ
dΦ
R2 R1
I ldr
2π r
Φ Il ln R2
2π R1
L Φ l ln R2
I 2π R1
I
单位长度的自感为
8-3 自感和互感
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分
别为 R1和 R2 , 通过它们的电流均为 I ,
但电流的流向相反.设在
两圆筒间充满磁导率为
R1
的均匀磁介质 , 求其自感 L .
I Ir l
R2
8-3 自感和互感
解 两圆筒之间 B I
2πr 如图在两圆筒间取一
长为 l 的面 PQRS , 并将
0n1n2l(πr12 )
代入 B1 计算得 N2Φ21
0n1n2l(πr12 )I1
8-3 自感和互感
例 4 在磁导率为 的均匀无限大的磁
介质中, 一无限长直导线与一宽、长分别为b
和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的
一侧平行,且相距为系数.
d
O （1）线框平行直导线移动；
（2）线框垂直于直导线移动；
C （3）线框绕 OC 轴转动；
（4）直导线中电流变化.
8-3 自感和互感
例3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）， 匝数分别为N1和N2的 同轴长直密绕螺线管. 求它们的互感 .
M
8-3 自感和互感
R1 Q R
Ir l
L ln R2
l 2π R1
P
S
R2
dr
8-3 自感和互感
二 互感电动势 互感
I1 在 I2电流回路中所产生的磁通量
Φ21 M 21I1
I2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ12 M12I2
B1
I1
B2
I2
8-3 自感和互感
（1 ）互感系数
M12
得H B Φ L
根据安培环路定理求 nN l
S
lE
B H nI NΦ NBS
8-3 自感和互感
NΦ NBS N N IS
l
L N 2 S V lS L n2V
I
l
（一般情况可用下式测量自感）EL
L
dI dt
S
lE
（4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路 滤波电路, 感应圈等
M 21
M
Φ21 I1
Φ12 I2
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝
数、相对位置以及周围的磁介质有关.
B1
I1
B2
I2
8-3 自感和互感
（2）互感电动势
E12
M
dI 2 dt
E21
M
dI1 dt
互感系数 M E21 E12
dI1 dt dI2 dt
问：下列几种情况互感是否变化？
8-3 自感和互感
（2）自感电动势
EL
dΦ dt
(L
dI dt
I
dL ) dt
当
dL dt
0
时，
IB
E
L
L
dI dt
自感
L EL
dI dt
8-3 自感和互感
（3）自感的计算方法
例1 如图的长直密绕螺线管,已知
l, S, N, , 求其自感 L（忽略边缘效应） .
解 先设电流 I
I 2π d