1-1 质点的运动描述

1 – 1 质点运动的描述
第一章 力和运动
位移的物理意义
y
A） 确切反映物体在空
间位置的变化，与路径无关，
P1
Drs Dr
P2
只决定于质点的始末位置 .
B） 反映了运动的矢量
性D和rv叠=加D性xiv.
+
v Dyj
+
v Dzk
rv(t1) v D r
r (t2)
O
z
x P1 ( x1, y1, z1 )
Drv = Dx2 +Dy2 +Dz2
P2 ( x2 , y2 , z2 )
注意
Drv ？= Dr 位矢大小的变化
Dr = r2 - r1 = x22 + y22 + z22 - x12 + y12 + z12
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第一章 力和运动
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z
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四 位移 路程
第一章 力和运动
y
r
v r1
P1
Dr rv2
P2
y
y2 y1
v r1
P1
Drr v r2
P2 y2 - y1
o
x
o
x1
x2 x
x2 - x1
位移：经过时间间隔 Dt后，质点位置矢量发生变 化 到，PQ2由的始位rv点2移=P矢1rv指1量+向DD终rvrv.点位P移2 的矢有\量向也线D简段rv称=P位1rPv移22 -称. rv为1 点 P1
刚体平动
质点运动
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第一章 力和运动
升降机
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第一章 力和运动
转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .
刚体的平面运动
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vv v 式中 i、j 、k 分别为x、y、z
y
y
v j
rvv
z
ov
k
i
zx
v zk
*P
v yj
v
xi
x
方向的单位矢量 .
v 位矢 r 的大小为
r = rv =
x2 + y2 + z2
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1位–矢1rv质的点方向运余动弦的描述
cosa = x r
cos b = y r
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第一章 力和运动
说 明 位移与路程的区别
（A）P1P2 两点间的路程
是不唯一的v , 可以是 Ds或Ds¢ 而位移 Dr 是唯一的 .
y Ds¢ Drs P1 Dr P2
v
（B） 一般情况下，位移
大小不等D于rv路¹程D. s
r (t1)
O
z
rv(t2 )
x
（C）什么情况 Drv = Ds ？
一些次要的因素 .
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第一章 力和运动
二 参考系和坐标系
1 参考系：为描述物体的运动而选择的参照物叫 做参考系 .
注意
物质的运动具有绝对性 .
选取的参考系不同，对物体运动情况 的描述不同 . 也即描述物质的运动具 有相对性，称为运动关系的相对性 .
2 坐标系：为定量描述质点的位置和位置随时间 变化而固联在参照物上的体系 .
常见坐标系：直角坐标系、自然坐标系、平面 极坐标系、球坐标系、柱坐标系 .
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第一章 力和运动
三 位置矢量 运动学方程
1 位置矢量
确定质点 P 某一时刻在
坐 位标置rv系矢=里 量x的 ，iv位 简+置 称yv的 位j +物 矢z理rvkv量. 称
Dr rv2
x1 x2 - x1
P2
x2
y2 - y1
x
则在直角坐标系
v
Oxyz
中其v 位
v
v
移为 Dr = (x2 - x1)i + ( y2 - y1) j + (z2 - z1)k
位移的大小为 Drv = Dx 2 + Dy 2 + Dz 2
路程（ Ds）: 质点实际运动轨迹的长度 .
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cos g = z r
rv(t)2=
运动v学方程 x(t)i + y(t)
v j
+
v z(t)k
x = x(t) 矢量式 分量式 y = y(t)
第一章 力和运动
y b rv P
og a x z
y y(t) rv(t) P
z = z(t)
从中消去参数 t 得轨迹方程
o
z (t )
x (t )
x
f (x, y, z) =0
1）单方向的直线运动；2）当 Dt ® 0 时， Drv = Ds.
（D）位移是矢量，路程是标量 .
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第一章 力和运动
五 速度
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第一章 力和运动
一 质点
Baidu Nhomakorabea
1 质点：在研究某一物体的运动时，若其大小和 形状、形变对物体运动的影响可以忽略，我们可以 把物体当作是一个具有质量的点（质点）来处理 .
物理理想模型
行星
质点是经过科学
抽象而形成的理想化
的物理模型 . 目的是
为了突出研究对象的 主要性质，暂不考虑
太阳
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第一章 力和运动
基本概念
机械运动：研究物体与物体之间或物体各部分之 间相对位置变化的运动 . 即研究一个物体相对于另一 个物体的空间位置随时间发生变化；或一个物体的某 一部分相对于其另一部分的位置随时间而发生变化的 运动 .
力学：研究物体机械运动及相互作用的学科 . 运动学：研究物体在空间的位置随时间的变化规 律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运 动的变化原因 . 动力学：以牛顿定律为基础，研究物体运动状态 发生变化时所遵循规律的学科 . 即力与运动的关系 .
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第一章 力和运动
刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化 的物体 . （即物体上任意两点间的距离始终保持不变）
刚体的基本运动形式： 平动、转动 .
平动：若刚体中所有 点的运动轨迹都保持 完全相同，或者说刚 体内任意两点间的连 线总是平行于它们的 初始位置间的连线 .
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第一章 力和运动
又
rvv1
=
v x1iv +
y1
v j v
r2
= vx2i
+ v
y2vj
所以位移
v
Dr
= v
r2
-
r1
y
y2 y1
v
Dr = (x2 - x1)i + ( y2 - y1) j
若质点在三维空间中运动， o
r
rv1
P1