关于条件极值的若干解法

关键词：条件极值 拉格朗日乘数 柯西不等式
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一．引论
众所周知，条件极值是高等数学一个重要的知识 点，也是高等数学的基础和核心，它在高等数学 中有广泛的应用，而且在实际生活中有很大的应 用价值.今天人们更加注重科学决策，因为条件极 值可以用于揭示了成本最小化、利润最大化等问 题的经济意义,所以研究条件极值具有重要意义， 本文给出几种常见的解法，分别是利用拉格朗日 乘数法，柯西不等式，利用二次函数的极值来求 条件极值.
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总结
经过本次论文的写作，我学到了许多东西，也积 累了不少的经验，但是，由于学生能力不足，加 之时间和精力有限，在许多内容表述上，存在不 足之处，借此答辩机会，万分恳切的希望各位老 师能够提出宝贵的意见
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致谢 大学本科的学习生活即将结束。在此，我 要感谢所有曾经教导过我的老师和关心过 我的同学，他们在我成长过程中给予了我 很大的帮助。本文能够顺利完成，要特别 感谢我的指导老师葛新同老师，感谢各位 系的老师的关心和帮助。 最后向所有关心和帮助过我的人表示真心 的感谢。
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二、方法介绍
1. Lagrange乘数法
2.Cauchy求条件极值
3、利用二次函数的极值求条件极值
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1. Lagrange乘数法 注:对于条件极值的应用问题,我们一般从问 题的实际意义出发，可以推出最大值和最 小值存在,即在解实际问题时，往往在该点 处的函数值就是要求的最大（或最小）值. 由于拉格朗日函数只有一个驻点,故可以判 定所需求的最大值或最小值即在驻点处,用 不着判断它是最大值还是最小值.
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三、结论
本文我们采用了Lagrange乘数法、Cauchy不 等式、二次函数法求条件极值，事实上求解有关 条件极值问题灵活性很大,并没有固定的模式，一 般无规律可循,因为问题的形式一般不同，所以， 在学习的过程中，要灵活应用上述的三种方法， 既要多加训练，还要归纳总结，更要切实掌握.
关于条件极值的若干种解法
指导教师：葛新同
姓名：杨林 班级：应用数学2班 学好：200940510646
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摘要：条件极值在高等数学中占有重要的地位， 可以方便解决一些实际的应用问题.本文介绍几种 常见条件极值的解法，由于拉格朗日乘数法是应 用比较广泛的一种解法，故本文着重介绍该解法.
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2.Cauchy求条件极值
首先，我们给出以下关于柯西不等式的定理. 定理：对于任意实数和有 其中等号当且仅当时才成立，我们就把(1)称式为 Cauchy不等式.
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3、利用二次函数的极值求条件极值
求定义在开区间（a,b）上的二次函数 y px qx r p 0 的极值. 分析如下： q q x a b, 2 p ，有极小值； 1).当p>0时，若 当 2p q a b; 2).当p<0时，若 当 x 2qp ，有极大值. 2p 可以用于求解某些条件极值问题