2013年东北育才学校分流考试数学试题及答案
辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十高部2013-2014学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案
高一下学期期末联考数学试题考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：孙咏霞 校对人：王琪卷Ⅰ一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1.与角-6π终边相同的角是（ ） A ．56π B. 3π C. 116π D. 23π 2.某扇形的半径为1cm ，它的弧长为2cm ，那么该扇形的圆心角为（ ）A ．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad3.已知平面向量a =（3,1），b =（x,-3），且a ⊥b ，则x 等于（ ）A ．3 B.1 C.-1 D.-34.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）A ．7B ．25C ．15D ．355.在[0，2π]内，满足sinx ＞cosx 的x 的取值范围是（ ）A.6.如图1，在正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（ ）A.0B.BEC.ADD.CF图1 图27.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（ ）A ．38辆B ．28辆C ．10辆D ．5辆8.已知MP ，OM ，AT 分别为角θ()42ππθ<<的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（ ） A.MP OM AT<< B.OM MP AT << C.AT OM MP <<D.OM AT MP <<9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-x+a=0无实根的概率为（ ）A ．12 B.14 C.34 D.23a =（2，-1b =（1，1），c =（-5，1()a kb +∥c ，则卷Ⅱ二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知1,2,,60,2a b a b a b ==<>=+=则14. 若α为锐角，且sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则sin α的值为________．π三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分(1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且cos(32πα-)＝18. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x 来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．(1)求这两个班学生成绩的中位数及x 的值；(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．19. (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝2sin x 4cos x 4＋3cos x 2. (1)求函数f (x )的最小正周期及最值； (2)令g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．20.(本小题满分12分) 在△ABC 中，中线长AM ＝2.(1)若OA →＝－2OM →，求证：OA →＋OB →＋OC →＝0；(2)若P 为中线AM 上的一个动点，求P A →·(PB →＋PC →)的最小值．21. (本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asinA=（2b+c ）sinB+（2c+b ）sinC ．(1)求A 的大小；(2)求sinB+sinC 的最大值．22. (本小题满分12分)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2) 求函数y ＝f (x )的单调增区间；(3)画出函数y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．高一数学下学期期末考试答案：二、填空题：13.14.15. 16.三、解答题：17.解：...............5分＝157.....................................2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；........................................2分（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B ，1，3），（B ，2，3），（1，2，3）共10种情况，..........................3分 其中至多1名甲班同学的情况共（A ，1，2），（A ，1，3），（A ，2，3）， （B ，1，2），（B ，1，3），（B ，2，3），（1，2，3）7种......................3分 (1)(x)sinf =（2）g （x ）是偶函数．理由如下：.................................................................................1分 ∴函数g （x ）是偶函数． ......................................................................................... ...1分 20. 解：(1)证明：∵M 是BC 的中点，∴OM →＝12(OB →＋OC →)．....................................................................................................3分 代入OA →＝－2OM →，得OA →＝－OB →－OC →，.................................................................2分即OA →＋OB →＋OC →＝0........................................................................................................1分(2)设|AP →|＝x ，则|PM →|＝2－x (0≤x ≤2)．....................................................................1分∵M 是BC 的中点，∴PB →＋PC →＝2PM →................................................................................................................2分∴PA→·(PB→＋PC→)＝2PA→·AM→＝－2|PA→||PM→|＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，...................................................................2分当x＝1时，取最小值－2.................................................................................................1分则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c...........................................................................................2分整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分sin(60B)+ (2)故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................................................................1分（3）由y＝sin(2x−3)知：.................................................................2分4故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.................................................2分。
辽宁省东北育才双语学校2013届高三第三次模拟数学(理)试题
答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高三备课组 校对人：高三备课组第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }，则A *B 中元素个数是( )A ．7B ．10C ．25D ．522． 若x ＝π6是函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx 图象的一条对称轴，当ω取最小正数时( )A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，－π6单调递减B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3在单调递增 C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0在单调递减 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π6在单调递增3． 函数y ＝sin(πx ＋φ)(φ>0)的部分图象如图所示， 设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，则 tan ∠APB ＝（ ）.A.2B.4C.6D.84． △ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，a ＝3， b ＝2，且1＋2cos(B ＋C )＝0，则BC 边上的高等于( )A.3－1B.3＋1C.3－12D.3＋125． 设函数f (x )＝ax ＋xx －1(x >1)，若a 是从0,1,2三数中任取一个，b 是从1,2,3,4四数中任取一个，那么f (x )>b 恒成立的概率为( )A.23B.720C.25D.126．函数的大致图象是 （ ）7． 定义max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a <b ，设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧|x |≤2，|y |≤2，z ＝max{4x ＋y,3x－y }，则z 的取值范围是( )A ．[－7,10]B ．[－6,8]C ．[－6,10]D ．[－7,8]8． 设函数f (x )＝n －1，x ∈[n ，n ＋1)，n ∈N ，则满足方程f (x )＝log 2x 根的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无数个9． 已知函数f ′(x )，g ′(x )分别是二次函数f (x )和三次函数g (x )的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图设函数h (x )＝f (x )－g (x )，则( )A ．h (1)<h (0)<h (－1)B ．h (1)<h (－1)<h (0)C ．h (0)<h (－1)<h (1)D ．h (0)<h (1)<h (－1) 10． 下列四个命题中，正确的是( ) 图K10－1A ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则非p ：∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0B ．函数f (x )＝e －x －e x切线斜率的最大值是2C ．已知函数f (a )＝⎠⎛0a sin x d x ，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1＋cos 1 D ．函数y ＝3·2x ＋1的图象可以由函数y ＝2x的图象仅通过平移变换得到11． 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外 接球的表面积为( )A ．23π B.8π3C ．4 3 D.16π312． 设函数y ＝f (x )是定义在R 上以1为周期的函数，若g (x )＝f (x )－2x 在区间[2,3]上的值域为[－2,6]，则函数g (x )在[－12,12]上的值域为( )A ．[－2,6]B ．[－20,34]C ．[－22,32]D ．[－24,28]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数f (x )＝3ax －2a ＋1在区间[－1,1]上没有零点，则函数g (x )＝(a ＋1)·(x 3－3x ＋4)的递减区间是________．14． 椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，弦AB 过F 1，若△ABF 2的内切圆周长为π，A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则|y 1－y 2|值为________．15．已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法 （1） （2）时，有最小值，无最大值（3）恒成立 （4）, , 则的取值范围为，其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）16． 对正整数n ，设曲线y ＝x n(1－x )在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为a n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n ＋1的前n 项和S n ＝________.三、解答题（本大题有6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17、（本小题满分10分）已知向量，，函数，． （Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．18．（本小题满分12分）已知函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，对定义域内的任意x 1、x 2，都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x ＞1时，f (x )＞0，(1)求证：f (x )是偶函数； (2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数．19． （本小题满分12分） 数列中，，（）。
辽宁省东北育才双语学校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．等于（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知两个点,则两点间的距离为( )A ．B ．C ．D ．3．设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A ．若，则 B ．若，，，则 C ．若，，则 D ．若，，，则 4．已知，则的值为（ ）A B C D5. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。
以上结论，正确的是（ ） A ．①② B ．① C ．③④ D ．①②③④6． 一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( ) A. B. C. D. 7．设则（ ）A B C D8． 已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（ ） A ． B ． C ．D ．9．若，则的值为（ ）A B C D -210．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（ ） IA ．B ．C ．D ． 11．化简的结果是（ ）A 2cos3B 2sin3C -2sin3D -2cos3 12.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是( ) A ． B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知2弧度的圆心角所在圆的半径为2，则此圆心角所在的扇形面积为14．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点到三个面的距离分别是3，4，5，则的长B 1C 1D 1A 1FE BCD A为．15．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，点P的坐标为___________16．如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知是关于x的方程的两个根。
(完整word版)东北育才小学育才试题及历年真题
东北育才、省实验小升初密卷（一）数学部分一、选择题。
（每题3分，共计30分）（ ）1、94的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应_______。
A 、加上4 B 、扩大4倍 C 、扩大2倍 D 、扩大3倍（ ）2、下面的数一个零都读不出来的是_______。
A 、7800321B 、5203000C 、30204000D 、10200（ ）3、通过“整数和小数”的复习，你认为下说法不．正确的是_______。
A 、在0.1和0.2之间有无数个数 B 、4.895保留两位小数是4.90C 、两个合数，一定不是互质数D 、☆÷△＝9…6，△最小是7（ ）4、底面积相等的正方体、圆柱体和圆锥体，高也相等，那么下面说法正确的是_______。
A 、圆锥的体积是圆柱体积的3倍B 、圆柱的体积比正方体的体积小一些C 、圆锥的体积是正方体体积的31 D 、以上说法都不对 （ ）5、水结成冰后体积增加了111，冰融化成水后，体积减少_______。
A 、111B 、112C 、211D 、322（ ）6、小兔子和小猫咪一起上楼梯，当小兔子上到第四层楼时，小猫咪上到第三层楼，问：当小兔子上到第16层楼时，小猫咪上到第_______层楼。
A 、10B 、11C 、12D 、13（ ）7、小红的父亲a 岁，小红是(a 一30)岁，再过x 年后。
他们相差A 、30岁B 、x 岁C 、（a-30）岁D 、（x+30）岁（ ）8、晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书共有 页。
A 、300B 、400C 、350D 、200（ ）9、甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克。
从两只容器中各取 千克的硫酸溶液，分别放入对方的容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。
A 、48 B 、208 C 、240 D 、160（ ）10、一群孩子匀距坐成一个圆圈玩游戏,从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个,而且大毛和二毛正好面对面坐,这群孩子一共有 人。
2012-2013育才等五校联考高一期末数学试题及其答案
2012－2013学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要．．．．．．．． 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）ADCDA CDBBA AD第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接写在横线上.） 13.22(1)5x y +-=;14．[2,)+∞;15. 14π;16. [6,72]三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 解(1)1m =时()ln2x f x x -=-，令02xx ->-，得02x <<，从而{|1A B x x =≤< ……………………………………………………5分（2）由101m xx m-->--且0m >，得[(1)][(1)]0x m x m ---+<从而11m x m -<<+.又A B ⊆，故11m -<且14m +>解得3m >……………………………………………………………10分18．（本小题满分12分） 解：（1）证明： 三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，且1BB BC =∴四边形11B BCC 是正方形．11BC B C ∴⊥．2,AB BC AC === AB BC ∴⊥1111A B B C ∴⊥,又1111111,A B BB BB B C B ⊥=11A B ∴⊥平面11BB C C ,1BC ⊂平面11BB C C 11A B ∴⊥1BC 又111111,BC B C A B B C B ⊥= 1BC ∴⊥平面11A B C ………………6分（2）由（1）同理可知，BC ⊥平面11ABB A 故三棱锥11C A B N -的高为2BC = 又11Rt A B N ∆的面积为1111121122S A B B N =⋅=⨯⨯= 从而111111212333C A B N N A V S BC -∆=⋅⋅=⋅⋅=B ………………………………12分19．（本小题满分12分）解（1）当5t =，510(5)10060140f a=-=，解得4a =………………4分（2）(5)140,(35)115f f == 所以，上课开始后第5分钟学生的注意力比下课前5分钟时注意力更集中……………………………………………………8分（3）当100≤<t 时，函数10100460t y =⨯-为增函数，且(5)140f =，所以510t ≤≤时满足题意；当4020≤<t 时，令()15640140f t t =-+≥解得100203t <≤……………………………………………………………………10分 则学生注意力在180以上所持续的时间10085533-=分钟……………………12分 20.（本小题满分12分）解（1）621723217AH k -==-- 所以:12(4)BC y x -=-，即27y x =-……………………2分611723547BH k -==-所以:25(1)AC y x -=--，即57y x =-+……………………4分联立2757y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得23x y =⎧⎨=-⎩，即(2,3)C -……………………6分（2）记点,,A B C 到l 的距离的平方和为M=222⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=2221141k k ++27211k =-+…………10分 因为211k +≥，故27071k<≤+，从而M 的取值范围为[14,21)……………… 12分 21．（本小题满分12分） 解：（1）设()()1f x x cg x ax b x x-==++-，又()()g x g x -=-恒成立， 得1b =…………………………………………………………………………2分从而22lg 12x x y -=+，设2231(0,2)1212x x xu -==-+∈++……………………………4分 所以函数值域为(,lg 2)-∞………………………………………………………………6分 （2）由题意，222()22()48b b f x x bxc x c =++=+-+，设()f x 在[1,1]-上的最大值最小值分别为,M m .①当||14b ≥即||4b ≥时，|(1)(1)||2|8M m f f b -=--=≥与题意不符；…………8分②当||14b <即||4b <时，M 必为(1),(1)f f -中最大者，2||M b c ∴=++，而28b m c =-，从而222||()2||688b b M m bc c b -=++--=++≤解得||4b ≤………………………………………………………………………10分综上44b -≤≤………………………………………………………………12分 22．（本小题满分12分） 解：（1）设(,)M x yλ=，从而得222222(1)(1)(42)30x y y λλλλ-+--++-=……………………2分①当1λ=时，轨迹方程为13y =；………………………………………………4分②当λ=224()13x y ++=……………………………………6分（2）由题意，2224:()13C x y ++=表示半径为1的圆，记圆心24(0,)3C -设点(,)P a b ，1:()l y b k x a -=-，则21:()l y b x a k-=--因为当12,l l 分别与曲线12,C C 相交时，恒有1l 被曲线1C 截得的弦长与2l 被曲线2C 截得的弦长相等，而两圆半径相等，从而等价于1C 到1l 的距离与2C 到2l 的距离恒相等.即44|||()|a b b k a ++++== 亦即4|2||()|3ak b b k a +-=++………………………………………………8分从而有432a b b a ⎧=+⎪⎨⎪-=⎩或432a bb a⎧=--⎪⎨⎪-=-⎩， 解得5313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或5313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故P 点坐标为51(,)33或51(,)33-…………………………12分。
辽宁省东北育才双语学校2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球）C. D.2 （ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
4．比较三个三角函数值的大小，正确的是A ．B ．C ．D ．5．记，那么A. B. C.D.6．如图,一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形若，那么原三角形的最长边的长度为（ ）A ．B ．C ．6D ．47．用a ，b ，c 表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；③若a ∥γ，b ∥γ，则a ∥b ；④若a ⊥γ，b ⊥γ，则a ∥b其中真命题的序号是A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8．—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主)视图是 直角三角形,侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm 3) ( )A. B. C. D.9．半径为1的球面上有三点A 、B 、C ，其中A 、C 两点间的球面距离为，则球心到平面ABC 的距离为A ．B ．C ．D ．10．四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确．．．的是( ) A ． B ．平面C ．与平面所成的角等于与平面所成的角D ．与所成的角等于与所成的角11．为得到函数的图像，可将的图像（ ）A. 先左移单位，再横向压缩到原B. 先左移单位，再横向伸长到原倍C.先左移单位，再横向压缩到原D.先左移单位，再横向伸长到原倍12．如图，正四棱柱中，，，分别在上移动，且始终保持平面， 设，，则函数的图象大致是50第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等于_____________.14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．15．已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比 ．（用数值作答）16．函数的图象为C ，如下 结论中正确的是_______________(写出所有正确结论的序号)①图象C 关于直线对称②图象C 关于点对称③函数在区间内是增函数④由的图象向右平移个单位可以得到图象C三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知(1)求的值；(2)求的值.18．（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.19．（ 12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋)（其中x∈R，A ＞0，ω＞0）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M （，－2）．（1）求f(x)的解析式；（2）若x∈[0，]求函数f(x)的值域；（3）求函数y ＝f(x)的图象左移个单位后得到的函数解析式．20．(12分)如图正方形ABCD ，ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD ，ABEF 互相垂直．点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM ＝BN ＝a (0<a <2)．(1)求MN 的长；(2)当a 为何值时，MN 的长最小；21．（ 12分）如图1，在三棱锥P －A.BC 中，PA.⊥平面A.BC ，A.C ⊥BC ，D 为侧棱PC 上tan α:V V =圆柱球一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1) 证明：A.D⊥平面PBC；(2) 求三棱锥D－A.BC的体积；(3) 在∠A.CB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此时PQ的长．22. （12分）如图，在直三棱柱中，参考答案。
2013年省实验北校考试真题以及分值解析
小学升初中综合素质测评（二）试卷满分：120分考试时间：90分钟一、对号入座（每题3分，共24分）1.两根同样长的彩带，第一根用去一半，第二根用去12米，剩下的彩带（）A．一样长 B．第一根长些 C．第二根长些 D．无法比较【答案】D【考点】分数基本意义【难度】★2.下面的数一个零都不读出来的是（）A．7800321 B．5203000 C．30204000 D．10200【答案】B【考点】数字位数读法【难度】★3.49的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应（）A．加上4 B．扩大4倍 C．扩大2倍 D．扩大3倍【答案】C【考点】分数基本性质【难度】★4.下列分数3415172538152425486、、、、、中能化成有限小数的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【考点】分数小数互化【难度】★5.下面各题，大小比较错误的是（）A．8吨400千克＞8.04吨 B．2个锐角的和＜1个平角C．4升＜3000立方厘米 D．7.09＜7.10【答案】C【考点】单位换算【难度】★6.通过“整数和小数”的复习，你认为下列说法不正确的是（）A．在0.1和0.2之间有无数个数 B．4.895保留两位小数是4.90 C．两个合数，一定不是互质数 D．☆÷△=9…6，△最小是7 【答案】C【考点】整数与小数【难度】★- 1 -7.图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（）A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍B．圆柱的体积比正方体的体积小一些C ．圆锥的体积是正方体体积的1 3D．以上说法都不对【答案】C【考点】圆柱圆锥体积【难度】★8.观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28【答案】D【考点】数列分组【难度】★★二、体验生活（每空3分，共24分）1．淘淘来到实验园，看到一楼中厅的校园沙盘后驻足观赏，发现标注沙盘的比例尺是1：240，而且在沙盘上南门到主楼大约45cm，那么淘淘回家后告诉妈妈：进校门后大约要走米能进入主楼．【答案】108米【考点】比例尺【难度】★2.西西期末三门功课，语文、自然平均分数是94分，要想平均分数提高2分，他的数学应考_________分.【答案】100【考点】基础应用题之平均数【难度】★★3．如图，某饮料的包装瓶瓶身是圆柱形的（瓶颈部分不是），并且它的容积为600毫升．现在瓶中还剩一定量的饮料，正放时发现饮料部分高15厘米，倒放时发现空余部分高5厘米．请问剩的这部分饮料是_________毫升【答案】450【考点】圆柱圆锥体积【难度】★★★4．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y=2x-10来表示（y表示码数，x表示厘米数）．小明买了一双37码的凉鞋，鞋底长厘米．座位号- 2 -- 3 - 【答案】23.5【考点】解方程，定义新运算【难度】★★5．一直挂钟的时针长12厘米，从8时到9时，时针的针尖走过了 厘米，所扫过的面积是 平方厘米．（π取3） 【答案】6,36 【考点】圆周长与面积 行程基础 【难度】★★ 6．如果73只母鸡在73天里下了73打鸡蛋，而且37只母鸡在37天里吃掉了37千克小麦，那么1打鸡蛋对应__________千克的小麦.【答案】7337 【考点】基础应用题之归一问题【难度】★★ 7.已知一个四边形的两条边的长度和它的三个角的度数（如图），那么，这个四边形的面积是_________平方厘米.【答案】20【考点】平面图形面积【难度】★★8.现有A 、B 、C 、D 、E 五个同学，他们分别为来自一中、二中、三中的学生，已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中的晚会上，A 、B 、E 作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）B 过去曾在三中学习，后来转学了，现在同D 在同一个班学习；（4）D 、E 是同一所学校的三好学生，根据以上叙述可以断定A 所在的学校为_________中.【答案】三【考点】数论之原理部分【难度】★★三、巧思妙算（共30分）（一）直接写出计算结果（每小题2分，共10分）（1）40003456327-÷⨯= （2）8217[()]15324÷+÷= （3）145540.2525%4⨯+⨯+= （4）11517()231218+÷-= （5）35124()864⨯+-= 【答案】（1）3244 （2）45 （3）25 （4）1918（5）23 AB C 7 3 45° D【考点】计算之混合运算【难度】★（二）脱式计算（能简算的要简算）（每小题5分，共20分）（1）32%86.40.13632 3.2⨯+⨯+【答案】35.2【考点】计算之巧算【难度】★★（2）1113 1[21(4 2.625)4]3 31225⨯÷--÷【答案】11 3【考点】计算之分数小数互化【难度】★★（3）1000+999-998-997+996+…+104+103-102-101 【答案】900【考点】计算之分组法【难度】★★（4）7211015 2-(2+)1(12 3.75) 163711314⨯⨯÷-÷【答案】7 11【考点】计算之混合运算【难度】★★四、探索发现（第1、6题6分，2、3、4、5题每题5分，第7题10分，共42分）1.为了迎接第12届全运会，小明在某周末上午9时骑自行车离开家去北陵公园锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小明骑自行车离家的最远距离是__________km；（2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是____ _km/h，最慢的车速是______________km/h；（3）途中小明共休息了 _____________次，共休息了 ____________小时；（4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是 _____________km/h．【答案】（1）35 （2）20，10 （3）2，1.5 （4）17.5【考点】统计图表【难度】★- 4 -2.一份稿件，甲单独打字需要6小时完成，乙单独打字需要10小时完成，现在甲单独打字若干小时后，因有事离开，由乙接着打完，从一开始打字到打完这份稿件共用了7小时，甲打字用了多少小时？【答案】4.5【考点】工程问题&假设法解题【难度】★★★3.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，从中任意选出8张，它们的数字和是32，则最多有多少张是卡片“3”？（提示：可用方程解）【答案】4【考点】可能性【难度】★★4.一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水，先把一个底面直径是1厘米，高是5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（π取3）？【答案】3 19【考点】圆柱圆锥体积【难度】★★★★5.求下图阴影部分面积．（单位：厘米，π取3）【答案】64【考点】平面图形面积【难度】★★★- 5 -6.一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？【答案】270【考点】行程问题&比例应用座位号【难度】★★★★7.根据物价部门规定，辽宁省自2012年7月1日起实施居民阶梯电价，第一档月用电量180千瓦时（俗称“度”）及以下；第二档月用电量为180千瓦时以上至280千瓦时；第三档月用电量为280千瓦时以上的电量.下表是某户居民今年4、5月份的用电量和缴电费数据．月份用电量（度）电费（元）1 120 602 210 106.53 320 177（1）请你算一算：第一档、第二档、第三档这三段的电费是每度多少钱？（2）若该户居民4月份用电量是260度，应交电费多少元？（3）若该户居民5月份缴电费是204.2元，该户5月份用电多少度？【答案】（1）0.5，0.55，0.8 （2）134 （3）354【考点】基础应用题【难度】★★- 6 -。
辽宁省沈阳市东北育才教育集团东北育才学校三年级数学解决问题竞赛(含答案)
一、拓展提优试题1．（12分）一次考试有三道题，四个好朋友考完后互相交流了成绩．发现四人各对了3、2、1、0题．这时一个路人问：你们考的怎么样啊？甲：“我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．”乙：“我全对了，丙全错了，甲考的不如丁．”丙：“我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲．”丁：“我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙．”已知大家都是对了几道题就说几句真话，那么对了2题的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．在一根绳子上依次穿入5颗红珠、4颗白珠、3颗黄珠和2颗蓝珠，并按照此方式不断重复，如果从头开始一共穿了2014颗珠子，那么第2014颗珠子的颜色是色．3．只许移动1根火柴棒，使等式成立．4．数一数，图中有个三角形．5．甲乙两数的差是144，甲数比乙数的3倍少14，那么甲数是．6．小王有8个1分币，4个2分币，1个5分币，他要拼出8分钱来，有种不同的拼法．7．只用2，3，5三个数（可重复使用）填在右图中的○内，使得每个三角形三个顶点上的三个数的和都相等．8．下面算式中，A、B、C、D、E各代表哪个效字？A＝，B＝，C＝，D＝，E＝．9．已知：1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，…，△×9+〇＝111111，那么△+〇＝．10．将一个大三角形分割成36 个小三角形，并且将其中一部分小三角形涂成红色，另一部分涂成蓝色，并且使得两个有公共边的三角形的颜色不同，如果红色的三角形比蓝色的多，那么多（）个．A．1B．4C．6D．711．如图有5个点，在两个点之间可以画出一条线段，画出的图形中共可以得到条线段．12．一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个，如果每天吃4个，不到10天就吃完了，最后一天吃了3个．那么，这些糖果原来有（）个．A．32B．24C．35D．3613．把2、4、6、8四个数字分别填进□里，写成乘法算式．①要使积最大，可以怎么填？□□□×□②要使积最小，可以怎么填？□□□×□14．○○÷□＝14…2，□内共有种填法．15．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．16．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了个金币．17．一群鸭子对一群狗说：“我们比你们多2只．”狗对鸭子说：“我们比你们多10条腿．”那么鸭子和狗共只．18．小圆有一筐桃子，第一次他吃掉了全部桃子的一半多1个，第二次他又吃掉了剩余桃子的一半少1个，此时筐里还剩下4个桃子，那么这个筐里原有桃子个．19．今年小春的年龄比他哥哥的年龄小18岁，再过3年小春的年龄将是他哥哥年龄的一半，那么小春今年岁．20．观察下列四图，求出x的值．x＝．21．54﹣□÷6×3＝36，□代表的数是．22．兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这是兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．23．50个学生解答A、B两题，其中没答对A题的有12人，答对A题的且没答对B题的有30人．那么A、B两题都答对的有人．24．小巧往一个长方形盒子里放玻璃球，她往盒子里放的玻璃球个数每分钟增加1倍，这样下去10分钟正好放满，那么分钟时，恰好放满半个盒子．25．找规律填数：1、4、3、8、5、12、7、．26．两数的和是432，商是5，大数＝，小数＝．27．99999×77778+33333×66666＝．28．电力公司在公路两旁埋同样多的电线杆共402根，每相邻两根之间的距离是20米．后来全部改装，只埋了202根．改装后每相邻两根之间的距离是米．29．四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期．30．有a，b，c三个数，a×b＝24，a×c＝36，b×c＝54，则a+b+c＝．31．★+★+★+■＝36，■＝●+●，●＝★+★+★，■＝，●＝，★＝．32．11×11＝121，111×111＝12321，1111×1111＝1234321，1111111×1111111＝．33．张、李、王三位老师分别来自北京、上海、深圳，分别教数学、语文、英语．根据下面提供的信息，可以推出张老师来自，教；王老师来自，教．①张老师不是北京人，李老师不是上海人；②北京的老师不教英语；③上海的老师教数学；④李老师不教语文．34．A、B、C、D、E五个盒子中依次有9个、5个、3个、2个、1个小球，第一个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里，第二个同学找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各拿出1个小球放到这个盒子里…；当第199个同学放完后，A、B、C、D、E五个盒子中各有个、个、个、个、个．35．（8分）如图中共有20个三角形．36．（8分）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24、25、27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯次．37．小华、小俊都有一些玻璃球．如果小华给小俊4个，小华的玻璃球的个数就是小俊的2倍；假如把小俊的玻璃球给小华2个，那么小华的玻璃球的个数就是小俊的11倍．小华原来有个玻璃球，小俊原来有个玻璃球．38．有10个铅笔盒，其中5个装有铅笔，4个装有钢笔，2个既装有铅笔又有钢笔，空笔盒有个．39．有A，B，C三人，他们分别是工人、教师、工程师．A的年龄比工人大，C和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，那么工程师是．40．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另有一颗比这8颗略轻，用一架天平最少称几次，可以找到那颗较轻的钢珠？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：全对的人不会说自己对的题少于3，故只有乙、丁可能全对．若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的“丁对了2 道”是假话相矛盾；若丁全对，则丙的后两句是假话，不可能是第二名，又由丁的“甲考得不如乙”能知道第二名是乙，故丙全错，甲只有“丙考得不如丁”是真话，排名是丁、乙、甲、丙且4 人的话没有矛盾．所以对了2题的人是乙．故选：B．2．解：5+3+4+2＝14（个）2014÷14＝143…12，所以第2014颗珠子是第144周期的第12个，是黄颜色；答：第2014颗珠子的颜色是黄色．故答案为：黄．3．解：移动后为：故答案为：4．解：3+4+1+1+1＝10（个）；故答案为：10．5．解：（144+14）÷（3﹣1）+144，＝158÷2+144，＝79+144，＝223，答：甲数是223．故应填：223．6．解：（1）8个1分，（2）4个2分币，（3）2个1分币，3个2分币，（4）4个1分币，2个2分币，（5）6个1分币，1个2分币，（6）3个1分币，1个5分币，（7）1个1分币，1个2分币，1个5分币；所以有7种不同的拼法；故答案为：7．7．解：这个幻方可以是（答案不唯一）：8．解：根据五位数乘4，积还是五位数，所以A只能是2或1，当A＝2时，根据4的乘法口诀可得：E＝8，再根据B×4的是不进位乘法，所以B只能是1，因为7×4+3＝31，所以D＝7，又因为C×4需要向前一位进位3，所以c＝9，所以可得：21978×4＝87912，所以A＝2，B＝1，C＝9，D＝7，E＝8．故答案为：2；1；9；7；8．9．解：由题意得，1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，1234×9+5＝11111，12345×9+6＝111111，所以△＝12345，〇＝6，所以△+〇＝12345+6＝12351，故答案为12351．10．解：根据分析，按题目要求来涂色的话，只有1 种涂法，如图：红色比蓝色多：（1+2+3+4+5+6）﹣（1+2+3+4+5）＝6个．故选：C．11．解：如图：4+3+3＝10（条），答：图形中共可以得到10条线段；故答案为：10．12．解：糖每天吃3个，最少吃11天，最后一天2个，糖至少有10×3+2＝32（个）糖最多吃9天，最后一天吃3个，最多8×4+3＝35个．∴在32，33，34，35这几个数中满足除以3余数是2，除以4余数是3的只有35．故选：C．13．解：①要使积最大，有四种可能：864×2＝1728，862×4＝3448，842×6＝5052，642×8＝5136，由此可知642×8的积最大．②要使积最小，有四种可能：468×2＝938，268×4＝1072，248×6＝1488，246×8＝1968，由此可知468×2的积最小．14．解：因为余数＜除数，所以□＞2，因为14×6+2＝86，14×7+2＝100，被除数是两位数，所以□内最大填6，所以□内共有4种填法：3、4、5、6．故答案为：4．15．解：把三种颜色的筷子构造为三个抽屉，分别放黑、白、黄不同颜色的筷子．从最不利情况考虑，拿了3根，颜色各不同放到三个抽屉里，此时再任意拿1根，即可出现一个抽屉里能放了2根筷子．即出现一个抽屉里2根，另外两个抽屉里各1根筷子的情况，共计2+1+1＝4根．故答案为：4．16．解：设杰克得金币x个，所以x+（x+11）+（x﹣15）+（x+20）＝280，解得x＝66，所以桑吉分到了66+20＝86个金币，另解：此题考查的是和差问题，通过与杰克的关系进行转化得知：杰克的金币数为：（280﹣11+15﹣20）÷4＝66（个）桑吉的金币数为：66+20＝86（个）故答案为86．17．解：根据分析，再加两只狗，狗与鸭子数量相同，狗的腿数比鸭子多：10+4×2＝18（条）鸭子有：18÷（4﹣2）＝9（只）；狗有：9﹣2＝7（只）；狗和鸭子共有：9+7＝16（只）．18．解：[（4﹣1）×2+1]×2＝7×2＝14（个）答：这个筐里原有桃子 14个．故答案为：14．19．解：18÷（2﹣1）﹣3＝18﹣3＝15（岁）答：小春今年 15岁．故答案为：15．20．解：根据分析知本题的规律是：三角形是上面的数是下面左面的数扩大10倍与下面右面数的和．45×10+15＝465．故答案为：465．21．解：54﹣□÷6×3＝36，□÷6×3＝54﹣36，□÷6×3＝18，□＝18×6÷3，□＝36．故答案为：36．22．解：根据题意可得：他们的钱数差是：180﹣30＝150（元）；由差倍公式可得：妹妹带的钱数是：150÷（2﹣1）＝150（元）；哥哥带的钱数是：150×2＝300（元）．答：哥哥带了300元钱，妹妹带了150元钱．故答案为：300，150．23．解：50﹣12﹣30＝38﹣30＝8（人）；答：A、B两题都答对的有8人．故答案为：8．24．解：根据分析可得，1÷2＝（盒），即10﹣1＝9（分钟）；答：那么9分钟时，恰好放满半个盒子．25．解：根据分析可得，12+4＝16，故答案为：16．26．解：小数：432÷（5+1），＝432÷6，＝72；大数：72×5＝360；故答案为：360，72．27．解：99999×77778+33333×66666，＝99999×77778+33333×（3×22222），＝99999×77778+（33333×3）×22222，＝99999×77778+99999×22222，＝99999×（77778+22222），＝99999×100000，＝9999900000；故答案为：9999900000．28．解：（402÷2﹣1）×20＝4000（米），202÷2＝101（根），4000÷（101﹣1）＝40（米）；答：改装后每相邻两根之间的距离是40米．故答案为：40．29．解：4月份有30天；30÷7＝4（周）…2（天）；余下的2天是星期六和星期日；所以4月1日是星期六．故答案为：六．30．解：因为，（a×b）×（a×c）÷（b×c）＝24×36÷54＝16，即a2＝16，所以a＝4，b＝24÷a＝6，c＝36÷a＝9，a+b+c＝4+6+9＝19；故答案为：19．31．解：由■＝●+●，●＝★+★+★，可得■＝6个★，代入★+★+★+■＝36，3个★加6★等于9个★就等于36，即可得出★的值是4，★＝4，代入●＝★+★+★，求出●＝12，●＝12，代入■＝●+●，求出■＝24；故答案为：24，12，4．32．解：根据分析可得：1111111×1111111＝1234567654321，故答案为：1234567654321．33．解：因为李老师不是上海人，上海的老师教数学，那李老师只可能教语文或英语，又因为李老师不教语文，所以李老师教英语，李老师不是上海人，北京的老师不教英语，所以李老师是深圳人；张老师不是北京人，只能是上海人，教数学；王老师是北京人，教语文．故答案为：上海，数学，北京，语文．34．解：由分析可知：第8个小朋友与第3个重复，即5组一循环；则以此类推：（199﹣2）÷5＝39…2（次）；第199个同学取后ABCDE五个盒子中应分别是：5、6、4、3、2个小球；答：当199个同学放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放5、6、4、3、2个小球．35．解：根据分析可得，图中有三角形：12+6+2＝20（个）答：图中共有 20个三角形．．故答案为：20．36．解：甲：8÷2＝4（段）4﹣1＝3（次）3×（24÷4）＝3×6＝18（次）乙：10÷2＝5（段）5﹣1＝4（次）4×（25÷5）＝4×5＝20（次）丙：6÷2＝3（段）3﹣1＝2（次）2×（27÷3）＝2×9＝18（次）18＝18＜2020﹣18＝2（次）答：锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 2次．故答案为：2．37．解：设小俊原来有x个玻璃球，（x﹣2）×11＝（x+4）×2+4+2，11x﹣22＝2x+8+4+2，11x﹣2x﹣22＝2x+14﹣2x，9x﹣22+22＝14+22，9x÷9＝36÷9，x＝4，（4+4）×2，＝10×2，＝20（个），答：小华原来有20个，小俊原来有4个，故答案依次为：20，4．38．解：10﹣（5+4﹣2），＝10﹣7，＝3（个）；答：空笔盒有3个；故答案为：3．39．解：由C和教师的年龄不同岁，教师的年龄比B小，可知B、C都不是教师，只有A是教师；由A的年龄比工人大，和教师的年龄比B小，说明B不是工人是工程师，所以C是工人；故答案为：B．40．解：（1）把9个钢珠平均分成3组，把其中两组放在天平上称量，若重量一样，则较轻的在第三组；若重量不一样，则较轻的在天平上升的一组；（2）再把有较轻的钢珠的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就是较轻的，若天平不平衡，则上升一方就是较轻的；这样用2次就一定能找出那个较轻的钢珠．答：用一架天平最少称2次，可以找到那颗较轻的钢珠．。
2013-2014学年辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十中(新疆部)三校联考高二(下)期末数学试卷(文
2013-2014学年辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十中（新疆部）三校联考高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x2﹣x=0}，则集合A∩B=（）A．{0}B．{1，2，3}C．{0，1}D．{1}2．（5分）“x=2”是“log2|x|=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+15．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜06．（5分）曲线（t为参数）与坐标轴的交点是（）A．（0，）、（，0）B．（0，）、（，0）C．（0，﹣4）、（8，0）D．（0，）、（8，0）7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣28．（5分）点P的直角坐标为（1，﹣），则点P的极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，﹣） D．（﹣2，﹣）9．（5分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB=BC，则等于（）A．2 B．C．1 D．10．（5分）方程log2（x+4）=2x的根的情况是（）A．仅有一根B．有两个正根C．有一正根和一个负根D．有两个负根11．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]二、填空题（共10小题，满分90分）13．（5分）已知f（x）=，则f（f（f（﹣2）））的值为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为．15．（5分）函数f（x）=（）的单调递减区间为．16．（5分）计算：=．17．（10分）如图，EB、EC是圆O的两条切线，B、C是切点，A、D是圆上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．18．（12分）设集合M={x|ax2﹣2x+2=0，x∈R}至多有一个元素，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量且a＞0，a≠1）的图象经过点A （1，6），B（3，24）．（1）试确定f（x）．（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．21．（12分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义域证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．2013-2014学年辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十中（新疆部）三校联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x2﹣x=0}，则集合A∩B=（）A．{0}B．{1，2，3}C．{0，1}D．{1}【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，B={x|x2﹣x=0}={0，1}，∴集合A∩B={0，1}．故选：C．2．（5分）“x=2”是“log2|x|=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=2时，log2|x|=1成立，即充分性成立，若log2|x|=1，则x=±2，即必要性不成立．故“x=2”是“log2|x|=1”的充分不必要条件，故选：A．3．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选C．4．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选D．5．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．6．（5分）曲线（t为参数）与坐标轴的交点是（）A．（0，）、（，0）B．（0，）、（，0）C．（0，﹣4）、（8，0）D．（0，）、（8，0）【解答】解：当x=0时，t=，而y=1﹣2t，即y=，得与y轴交点为（0，）；当y=0时，t=，而x=﹣2+5t，即x=，得与x轴的交点为（，0）．故选B．7．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．8．（5分）点P的直角坐标为（1，﹣），则点P的极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，﹣） D．（﹣2，﹣）【解答】解：∵点P的直角坐标为（1，﹣），∴ρ==2，再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得θ=﹣，故点P的极坐标为（2，﹣），故选C．9．（5分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PC是⊙O的割线，且PB=BC，则等于（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：设PB=x，则BC=2x，PC=PB+BC=3x，根据圆的切割线定理，得到PA2=PB•PC即PA2=x•3x=3x2，∴PA=x，∴=．故选D．10．（5分）方程log2（x+4）=2x的根的情况是（）A．仅有一根B．有两个正根C．有一正根和一个负根D．有两个负根【解答】解：采用数形结合的办法，画图：y1=log2（x+4），y2=2x的图象，画出图象就知，该方程有有一正根和一个负根，故选C．11．（5分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（a）=f（﹣log 2a）=f（log2a），则f（log 2a）+f（a）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．二、填空题（共10小题，满分90分）13．（5分）已知f（x）=，则f（f（f（﹣2）））的值为4．【解答】解：根据题意，∵f（x）=，∴f（﹣2）=0；f（0）=2，f（2）=22=4；∴f（f（f（﹣2）））=4．故答案为：4．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为4．【解答】解：直线l1的参数方程为（s为参数），消去s得普通方程为x﹣2y﹣1=0，直线l2的参数方程为（t为参数），消去t得普通方程为2x﹣ay﹣a=0，∵l1∥l2，x﹣2y﹣1=0的斜率为k1=，∴2x﹣ay﹣a=0的斜率k2==，解得：a=4．故答案为：4．15．（5分）函数f（x）=（）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：设t=﹣x2﹣4x+3，则y=（）t，为减函数，则要求函数f（x）的单调减区间，则只需求t=﹣x2﹣4x+3的增区间，∵二次函数的对称轴x=，∴t=﹣x2﹣4x+3的增区间为（﹣∞，﹣2]，故答案为：（﹣∞，﹣2]．16．（5分）计算：=1．【解答】解：：==2﹣3++=1．故答案为1．17．（10分）如图，EB、EC是圆O的两条切线，B、C是切点，A、D是圆上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．【解答】解：∵EB、EC是圆O的两条切线，∴EB=EC又∵∠E=46°，∴∠ECB=∠EBC=67°又∵∠DCF=32°∴∠BCD=81°又由圆内接四边形对角互补∴∠A=180°﹣81°=99°18．（12分）设集合M={x|ax2﹣2x+2=0，x∈R}至多有一个元素，求实数a的取值范围．【解答】解：①当a=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即M={1}，成立．②当a≠0时，△≤0，即4﹣8a≤0，a≥．综上所述：a=0或a．19．（12分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量且a＞0，a≠1）的图象经过点A （1，6），B（3，24）．（1）试确定f（x）．（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）将A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x得6=ab，24=ba3，解得a=2，b=3．（2）∵（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，∴m≤（）x+（）x在x∈（﹣∞，1]时恒成立，∴m≤[（）x+（）x]min x∈（﹣∞，1]，令f（x）=（）x+（）x x∈（﹣∞，1]，任取x1＜x2≤1，则f（x1）﹣f（x2）=①∵在R上是减函数，∴，（，∴①式＞0，∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，1]上是减函数，f（x）min=f（1）=，∴m≤．20．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），∴f（1）=log a2+log a2=2log a2=2，∴a=2；∴f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x），∴，解得﹣1＜x＜3；∴f（x）的定义域是（﹣1，3）．（2）∵f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=log2[﹣（x﹣1）2+4]，且x∈（﹣1，3）；∴当x=1时，f（x）在区间[0，]上取得最大值，是log24=2．21．（12分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【解答】解：（1）将，消去参数t，化为普通方程（x﹣4）2+（y﹣5）2=25，即C1：x2+y2﹣8x﹣10y+16=0，将代入x2+y2﹣8x﹣10y+16=0，得ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．∴C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0．（2）∵曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0，联立，解得或，∴C1与C2交点的极坐标为（）和（2，）．22．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义域证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即f（﹣x）===﹣=恒成立，即恒成立，∴a=b=1．（2）证明：任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==①，∵函数y=2x在R内是增函数，且x1＜x2，∴，∴，又，＞0，∴①式＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上为减函数．（3）f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+k），又∵在R上f（x）是减函数，∴t2﹣2t＞﹣2t2+k恒成立，即k＜3t2﹣2t，t∈R恒成立，只需k＜（3（））min=，∴k的取值范围是（）．。
东北育才中考分流化学选择题
育才双语学校分流考试多选集锦二、选择题（每题1-2个正确）11、运用推理、归纳、类比、对比的方法得出下列结论，其中合理的是（）A. 铝的金属活动性比铁强，则铝制品比铁制品更容易锈蚀B. 水和过氧化氢的组成元素相同，则两者的化学性质相同C. Na+、Mg2+、Cl-的最外层电子数均为8，由此得出离子的最外层电子数均为8D. 同温下分解氯酸钾，加催化剂的反应速率快，说明催化剂可以改变反应速率12、下列说法正确的是（）A．物质与氧发生的反应都属于氧化反应B. 只要达到燃烧所需的最低温度，可燃物就能燃烧C. 只含一种元素的物质不一定是纯净物D．用嘴吹蜡烛，蜡烛熄灭是因为降低了蜡烛的着火点13、化学兴趣小组的同学利用废铜制取硫酸铜，设计了如下两个方案：比较上述两个方案，你认为方案一的优点是（）①节约能源②不产生污染大气的二氧化硫③提高硫酸的利用率④提高铜的利用率A．②③B．①②③C．①③④D．①②③④14、锌粉、铝粉、镁粉的混合物3.8g与一定质量的稀硫酸恰好完全反应，生成氢气0.2g，将反应后的溶液蒸发水分，则得固体硫酸锌、硫酸铝、硫酸镁混合物的质量为（）A．13.6g B．13.4g C．12g D．11g15、某溶液含有Cu(NO3)2和AgNO3，现向其中加入一定量的锌粉，参加反应的锌的质量与溶液中金属离子种类的关系（如图所示）．下列说法不正确的是（）A．a～b间（不含两点）的溶液中金属离子为Zn2＋、Ag＋、Cu2＋B．c～d间（不含两点）的溶液中金属离子为Zn2＋、Cu2＋C．当参加反应的锌的质量为m3时，溶液中金属离子为Zn2＋D．当参加反应的锌的质量分别为m1、m2时，溶液中Cu(NO3)2的质量分数相等一、选择题（每题1-2个正确答案）1、下列有关“化学之最”的叙述中不正确的是：（）A. 相对分子质量最小的氧化物是水B. 化学变化中最小的粒子是电子C. 导电性最好的金属是银D. 天然存在最硬的物质是金刚石2、四种粒子的结构示意图为：对这四种粒子的结构示意图的下列说法中，不正确的是（）A. 四种粒子的电子层数相同B. 只有一种元素属于金属元素C. 四种粒子中有两种是阴离子D. 有三种粒子的核外电子排布是稳定结构3、为了除去混在镁粉中的少量铁粉，应采取的方法是（）A. 加入足量的稀盐酸B. 加足量的硫酸铜溶液C. 在氧气中加热D. 用磁铁吸取4、一氧化碳还原氧化铁的实验步骤有：①向玻璃管中装入氧化铁；②往盛有氧化铁的玻璃管中通入一氧化碳；③停止通一氧化碳；④停止加热；⑤加热玻璃管；⑥检查装置的气密性；⑦检验一氧化碳的纯度。
东北育才学校2012-2013学年度上学期期末考试高三文科数学
东北育才学校2012-2013学年度上学期期末考试高三年级数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设全集}6|{<∈=x N x U ，集合}5,3{},3,1{==B A ,则=)()(B C A C U U （ ）A ．{2,4}B ．{2,4，6}C ．{0，2,4}D ．{0，2,4，6}2．若复数)()1()1(2为虚数单位i i a a -+-是纯虚数，则实数=a （ ） A ．±1 B ．1- C ．0 D ．13．已知}{n a 为等比数列，若1064=+a a ，则=++9373712a a a a a a （ ）A ．10B ．20C ．60D ．1004．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2=BC ||||AC AB AC AB -=+,则=||AM （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．85．右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 6．给出命题p ：直线0131=++y ax l ：01)1(22=+++y a x l ：与互相平行的充要条件是3-=a 命题q ：若平面α内不共线的三点到平面β对以上两个命题，下列结论中正确的是 （ ） A ．命题“p 且q ”为真 B C ．命题“p 且┓q ”为假 D ．命题“p 且┓q ”为真 7．已知三边长分别为3、4、5的△ABC 的外接圆恰好是球ABC 的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC 的体积为（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．308．设21,F F 是双曲线12422=-yx 的焦点，P 是双曲线上的一点，且3|1PF |=4|2PF |，△21F PF 的面积等于（ ）A ．24B ．38C ．24D ．489．设偶函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的 部分图像如图所示，KLM △为等腰直角三角形， ∠KLM =90°，|KL |=1，则)61(f 的值为 （ ）A ．43-B ．41-C ．21-D ．4310．已知集合A={{})1(|),(},02012022|),(22m y x y x B y x y x y x y x ≤-+=⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-，若B A ⊆，则m 的取值范围是（ ）A ．1≥mB ．2≥mC ．2≥mD ．5≥m11．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1)1(2013)1(434=-+-a a ，1)1(2013)1(201032010-=-+-a a ，则下列结论中正确的是（ ）A ．420102013,2013a a S <=B ．420102013,2013a a S >=C ．420102013,2012a a S ≤=D ．420102013,2012a a S ≥=12．函数1)(23+-=bx x x f 有且只有两个不同的零点，则b 的值为（ ）A ．243B ．223C ．3223 D ．不确定第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
东北育才学校数学分式解答题同步单元检测(Word版 含答案)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟． ①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-．【解析】 【分析】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案. 【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意． ∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分． （2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意，∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mnn m m +=--分钟，小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn-÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn-．【点睛】此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.2．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】 【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可. 【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意. 所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意 所以小王步行的速度为每小时6km . 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.3．阅读理解：把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将2131xx --表示成部分分式？ 设分式2131x x --=11m nx x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131x x --=()(1)(1)m n x m nx x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩，所以2131x x --=1211x x --+-+． （1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25m nx x +--，则m = ，n = ； （2）请用上述方法将分式43(21)(2)x x x -+-表示成部分分式．【答案】（1）13-，13；（2）21212x x ++-．【解析】 【分析】仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解. 【详解】解：(1)∵()()()522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=⎧⎨--=⎩，解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. (2)设分式()()43212x x x -+-=212m nx x ++-将等式的右边通分得：()()()()221212m x n x x x -+++-=()()()22212m n x m n x x +-++-，由()()43212x x x -+-=()()()22212m n x m nx x +-++-， 得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.4．阅读下面的解题过程：已知2113x x =+，求241x x +的值。
2012-2013上学期期末(初二数学)
东北育才外国语学校2012～2013学年度上学期期末考试初二数学试卷命题人：冯岩 校对人：冯岩注意事项：1．本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷。
答题时间为 120 分钟，试卷满分为 120 分。
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、姓名代码、考号、考试科目用2B 铅笔涂、写在答题卡相应位置上。
3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（选择题，共 30 分）一.选择题:本大题共 10小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、下列从左到右的变形中是因式分解的有（ )①1))((122--+=--y x y x y x ②)1(34+=+m m m m x x x x③2222)(y xy x y x +-=- ④)3)(3(922y x y x y x -+=-A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个2、下列说法中错误的是（ ）A.内角和恰等于外角和的多边形有且只有四边形；B.若一个多边形的每个内角都为钝角，则这个多边形的边数最少为5；C.截去四边形的一个角后，有可能得到三角形，四边形，或五边形；D.n 边形每增加一个顶点，内角和就增加1800，对角线就增加n 条3、若ab a b +--=10，则分式1111a b -+，（ ） A.都有意义 B.都无意义 C.至少有一个有意义 D.至少有一个无意义4、下列说法:①对角线相等的四边形是等腰梯形或矩形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；④顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形 中正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个5、已知abcd d c b a 44444=+++，则以d c b a ,,,为边的四边形的形状是（ ）A.菱形B.平行四边形C.有两组邻边分别相等的四边形D.以上答案都不对6、使分式1336126232-+-+-x x x x x 的值为整数的整数x 的值有( ) A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个7、如图，在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BDCE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③CH CA =；④ED BE 3=，正确的（ ）A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④ 8、若解分式方程21112x x m x x x x+-++=+产生增根，则m 的值是（A. －1或－2B. －1或2C. 1或2D. 1或－29、若多项式m x x x x ++-+7532234被3+x 除所得的余数为-1，则m 的值为（ ）A ．-16B ．-14C ．16D ． 6610、在同一平面上，正方形ABCD 的四个顶点到直线l 的距离只取两个值，其中一个值是另一个值的3倍，这样的直线l 可以有（ ）A.4条B.8条C.12条D.16条第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题: 本大题共 8小题,每小题 3分,共 24 分(请将答案填写在题中横线上).11、已知y x y x yx y xy y x M +-+--=-222222，则M ＝__________。
辽宁省沈阳市东北育才学校数列多选题试题含答案
辽宁省沈阳市东北育才学校数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，0n a ≠，且202021111212a a ++≤+（ ）A ．若数列{}n a 为等差数列，则20210S ≥B ．若数列{}n a 为等差数列，则10110a ≤C ．若数列{}n a 为等比数列，则20200T >D ．若数列{}n a 为等比数列，则20200a <【答案】AC 【分析】由不等关系式，构造11()212xf x =-+，易得()f x 在R 上单调递减且为奇函数，即有220200a a +≥，讨论{}n a 为等差数列、等比数列，结合等差、等比的性质判断项、前n 项和或积的符号即可. 【详解】 由202021111212a a ++≤+，得2020211110212212a a +-+-≤+， 令11()212x f x =-+，则()f x 在R 上单调递减，而1121()212212xx x f x --=-=-++， ∴12()()102121xx x f x f x -+=+-=++，即()f x 为奇函数，∴220200a a +≥，当{}n a 为等差数列，22020101120a a a +=≥，即10110a ≥，且2202020212021()02a a S +=≥，故A 正确，B 错误；当{}n a 为等比数列，201820202a a q=，显然22020,a a 同号，若20200a <，则220200a a +<与上述结论矛盾且0n a ≠，所以前2020项都为正项，则202012020...0T a a =⋅⋅>，故C 正确，D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：利用已知构造函数，并确定其单调性和奇偶性，进而得到220200a a +≥，基于该不等关系，讨论{}n a 为等差、等比数列时项、前n 项和、前n 项积的符号.2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a p =，122n n S S p --=（2n ≥，p 为常数），则下列结论正确的有（ ）A ．{}n a 一定是等比数列B ．当1p =时，4158S =C ．当12p =时，m n m n a a a +⋅= D ．3856a a a a +=+【答案】BC 【分析】对于A 选项，若0p =，则数列{}n a 不是等比数列，当0p ≠时，通过题目条件可得112n n a a -=，即数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列，然后利用等比数列的通项公式、前n 项和公式便可得出B ，C ，D 是否正确. 【详解】由1a p =，122n n S S p --=得，()222a p p p +-=，故22pa =，则2112a a =，当3n ≥时，有1222n n S S p ---=，则120n n a a --=，即112n n a a -=， 故当0p ≠时，数列{}n a 为首项为p ，公比为12的等比数列；当0p =时不是等比数列，故A 错误；当1p =时，441111521812S ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-，故B 正确； 当12p =时，12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12m nm n m n a a a ++⎛⎫⋅== ⎪⎝⎭，故C 正确；当0p ≠时，38271133+22128a a p p ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，而56451112+22128a a p p ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 故3856a a a a +>+，则D 错误； 故选：BC.3．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中正确的有（ ） A ．若数列{}n a 的前n 项和22n S n =，则数列{}n a 为等差数列B ．若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则数列{}n a 为等比数列C ．若等比数列{}n a 是递增数列，则{}n a 的公比1q >D ．数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，仍为等比数列 【答案】AB 【分析】对于A ，求出 42n a n =-，所以数列{}n a 为等差数列，故选项A 正确；对于B ， 求出2n n a =，则数列{}n a 为等比数列，故选项B 正确；对于选项C ，有可能10,01a q <<<，不一定 1q >，所以选项C 错误；对于D ，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列．故选项D 不正确． 【详解】对于A ，若数列{}n a 的前n 项和22n S n =，所以212(1)(2)n S n n -=-≥，所以142(2)n n n a S S n n -=-=-≥，适合12a =，所以数列{}n a 为等差数列，故选项A 正确；对于B ，若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，所以122(2)nn S n -=-≥，所以12(2)n n n n a S S n -=-=≥，又1422a =-=，2218224a S S =-=--=， 212a a =则数列{}n a 为等比数列，故选项B 正确；对于选项C ，若等比数列{}n a 是递增数列，则有可能10,01a q <<<，不一定 1q >，所以选项C 错误；对于D ，数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯不一定为等比数列，比如公比1q =-，n 为偶数，n S ，2n n S S -，32n n S S -，⋯，均为0，不为等比数列．故选项D 不正确． 故选：AB 【点睛】方法点睛：求数列的通项常用的方法有：（1）公式法；（2）归纳法；（3）累加法；（4）累乘法；（5）构造法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为20【答案】BCD 【分析】由等差数列的求和公式和通项公式，结合等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，求得等差数列的通项n a 和n S ，由二次函数的最值求法和二次不等式的解法可得所求值，判断命题的真假． 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由7a 是3a 与9a 的等比中项，可得2739a a a =，即2111(6)(2)(8)a d a d a d +=++，化为1100a d +=，② 由①②解得120a =，2d =-， 则202(1)222n a n n =--=-，21(20222)212n S n n n n =+-=-， 由221441()24n S n =--+，可得10n =或11时，n S 取得最大值110； 由0n S >，可得021n <<，即n 的最大值为20． 故选：BCD 【点睛】方法点睛：数列最值常用的方法有：（1）函数（单调性）法；（2）数形结合法；（3）基本不等式法.要结合已知条件灵活选择合适的方法求解.5．设数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是（ ）A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列B ．若2n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列C ．若()11nn S =--，则{}n a 是等比数列D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈也成等差数列【答案】BCD 【分析】利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;选项C: ()11nn S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==⨯-≥,当1n =时也成立，12(1)n n a -∴=⨯-是等比数列，故对;选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*32()n n S S n N -∈是等差数列，故对; 故选：BCD 【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键.6．（多选题）已知函数()22()()n n f n n n ⎧=⎨-⎩当为奇数时当为偶数时，且()()1n a f n f n =++，则naA ．()21n -+B ．21n -C ．21nD ．12n -【答案】AC 【分析】对n 进行分类讨论，按照()()1n a f n f n =++写出通项即可. 【详解】当n 为奇数时，()()()()22112121n a f n f n n n n n =++=-+=--=-+； 当n 为偶数时，()()()221121n a f n f n n n n =++=-++=+，所以()()()2121n n n a n n ⎧-+⎪=⎨+⎪⎩当为奇数时当为偶数时. 故选：AC . 【点睛】易错点睛：对n 进行分类讨论时，应注意当n 为奇数时，1n +为偶数；当n 为偶数时，1n +为奇数.7．下列说法中正确的是（ ）A ．数列{}n a 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+B ．数列{}n a 成等比数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有212n n n a a a ++=C ．若数列{}n a 是等差数列，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也是等差数列D ．若数列{}n a 是等比数列，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也是等比数列 【答案】AC 【分析】利用等差中项法可判断A 选项的正误；取0n a =可判断B 选项的正误；利用等差数列求和公式以及等差中项法可判断C 选项的正误；取1q =-，n 为偶数可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，充分性：若数列{}n a 成等差数列，则对任意的正整数n ，n a 、1n a +、2n a +成等差数列，则121n n n n a a a a +++-=-，即122n n n a a a ++=+，充分性成立； 必要性：对任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+，则121n n n n a a a a +++-=-， 可得出2132431n n a a a a a a a a +-=-=-==-=，所以，数列{}n a 成等差数列，必要性成立.所以，数列{}n a 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+，A 选项正确；对于B 选项，当数列{}n a 满足0n a =时，有212n n n a a a ++=，但数列{}n a 不是等比数列，B对于C 选项，设等差数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n dS na -=+，()2122122n n n d S na -=+，()3133132n n n dS na -=+， 所以，()()()22111322112222n n n n d n n d n n d S S na na na ---⎡⎤⎡⎤-=+-+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ()()()232111533122132222n n n n d n n d n n d S S na na na ---⎡⎤⎡⎤-=+-+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以，()()()()22232111532222n n n n n d n n d n n d S S S na na na ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+=+++=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()22n n S S =-，所以，n S 、2n n S S -、32n n S S -是等差数列，C 选项正确；对于D 选项，当公比1q =-，且n 是偶数时，n S 、2n n S S -、32n n S S -都为0， 故n S 、2n n S S -、32n n S S -不是等比数列，所以D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】 方法点睛；1.判断等差数列有如下方法：（1）定义法：1n n a a d +-=（d 为常数，n *∈N ）； （2）等差中项法：()122n n n a a a n N*++=+∈；（3）通项法：n a p n q =⋅+（p 、q 常数）；（4）前n 项和法：2n S p n q n =⋅+⋅（p 、q 常数）.2.判断等比数列有如下方法：（1）定义法：1n na q a +=（q 为非零常数，n *∈N ）； （2）等比中项法：212n n n a a a ++=⋅，n *∈N ，0n a ≠； （3）通项公式法：nn a p q =⋅（p 、q 为非零常数）； （4）前n 项和法：nn S p q p =⋅-，p 、q 为非零常数且1q ≠.8．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列(其中0m >).已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．3m =B ．18181103354kk i a =⨯+=∑C ．(31)3ij ja i =-⨯ D ．()1(31)314n S n n =+- 【答案】ABD 【分析】根据第一列成等差，第一行成等比可求出1361,a a ，列式即可求出m ，从而求出通项ij a ，进而可得ii a ，根据错位相减法可求得181kki a=∑，再按照分组求和法，每一行求和可得S ，由此可以判断各选项的真假． 【详解】∵a 11＝2，a 13＝a 61+1，∴2m 2＝2+5m +1，解得m ＝3或m 12=-（舍去），A 正确； ∴()()11113213313j j j ij i a a i m i ---⎡⎤=⋅=+-⨯⋅=-⋅⎣⎦，C 错误；∴()1313i ii a i -=-⋅，0171811223318182353533S a a a a =+++⋯+=⨯+⨯+⋯+⨯① 12181832353533S =⨯+⨯+⋯+⨯②,①-②化简计算可得：1818103354S ⨯+=,B 正确；S ＝(a 11+a 12+a 13+……+a 1n )+(a 21+a 22+a 23+……+a 2n )+……+(a n 1＋a n2＋a n 3＋……＋a nn )()()()11211131313131313nnnn a a a ---=+++---()()231131.22nn n +-=- ()1=(31)314n n n +-，D 正确； 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.二、平面向量多选题9．下列说法中错误的为 （）A ．已知()1,2a =，()1,1b =，且a 与a λb +的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．向量()12,3e =-，213,24e ⎛⎫=-⎪⎝⎭不能作为平面内所有向量的一组基底 C ．若//a b ，则a 在b 方向上的正射影的数量为a D ．三个不共线的向量OA ，OB ，OC ，满足AB CA BA CB OA OB AB CA BA CB ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅+=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0CA BC OC CA BC ⎛⎫⎪=⋅+= ⎪⎝⎭，则O 是ABC 的内心 【答案】AC 【分析】对于A ，由向量的交角为锐角的等价条件为数量积大于0，且两向量不共线，计算即可； 对于B ，由124e e =，可知1e ，2e 不能作为平面内所有向量的一组基底； 对于C ，利用向量投影的定义即可判断；对于D ，由0AB CA OA AB CA ⎛⎫⎪⋅+= ⎪⎝⎭，点O 在角A 的平分线上，同理，点O 在角B 的平分线上，点O 在角C 的平分线上，进而得出点O 是ABC 的内心. 【详解】对于A ，已知()1,2a =，()1,1b =，且a 与a λb +的夹角为锐角， 可得()0a a b λ+>⋅，且a 与a λb +不共线，()1,2a λb λλ+=++， 即有()1220λλ++⨯+>，且()212λλ⨯+≠+， 解得53λ>-且0λ≠，则实数λ的取值范围是53λ>-且0λ≠，故A 不正确； 对于B ，向量，，213,24e ⎛⎫=-⎪⎝⎭， 124e e =，∴向量1e ，2e 不能作为平面内所有向量的一组基底，故B 正确；对于C ，若a b ，则a 在b 上的投影为a ±，故C 错误； 对于D ，AB CA ABCA+表示与ABC 中角A 的外角平分线共线的向量，由0AB CA OA AB CA ⎛⎫⎪⋅+= ⎪⎝⎭，可知OA 垂直于角A 的外角平分线， 所以，点O 在角A 的平分线上，同理，点O 在角B 的平分线上，点O 在角C 的平分线上， 故点O 是ABC 的内心，D 正确. 故选：AC. 【点睛】本题考查了平面向量的运算和有关概念，具体包括向量数量积的夹角公式、向量共线的坐标表示和向量投影的定义等知识，属于中档题.10．如图，46⨯的方格纸（小正方形的边长为1）中有一个向量OA （以图中的格点O 为起点，格点A 为终点），则（ ）A ．分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有11个B ．满足10OA OB -=B 共有3个C ．存在格点B ，C ，使得OA OB OC =+D ．满足1OA OB ⋅=的格点B 共有4个 【答案】BCD 【分析】根据向量的定义及运算逐个分析选项，确定结果． 【详解】解：分别以图中的格点为起点和终点的向量中，与OA 是相反向量的共有 18个，故A 错， 以O 为原点建立平面直角坐标系，()1,2A ， 设(,)B m n ，若10OA OB -=，所以22(1)(2)10m n -+-=，(33m -，22n -，且m Z ∈，)n Z ∈， 得(0,1)B -，(2,1)-，(2,1)-共三个，故B 正确． 当(1,0)B ，(0,2)C 时，使得OA OB OC =+，故C 正确．若1OA OB ⋅=，则21m n +=，(33m -，22n -，且m Z ∈，)n Z ∈， 得(1,0)B ，(3,1)-，(1,1)-，(3,2)-共4个，故D 正确． 故选：BCD ．【点睛】本题考查向量的定义，坐标运算，属于中档题．。
2013-2014学年辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十中(新疆部)三校联考高二(下)期末数学试卷(理
2013-2014学年辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十中（新疆部）三校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）等于（）A．﹣3i B ．﹣i C．i D．﹣i2．（5分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2B．1+a+a2+a3C．1+a D．13．（5分）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.8414．（5分）在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1） B．（，1）C．（1，）D．（1，2）5．（5分）在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．6．（5分）如图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．7．（5分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12 B．18 C．24 D．488．（5分）（3x+）8（n∈N+）的展开式中含有常数项为第（）项．A．4 B．5 C．6 D．79．（5分）口袋中有n（n∈N*）个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若P（X=2）=，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）有四辆不同特警车准备进驻四个编为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共（）种．A．144 B．182 C．106 D．17011．（5分）直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．40°B．50°C．140° D．130°12．（5分）已知函数f（x）=x•2x，则下列结论正确的是（）A．当x=时f（x）取最大值B．当x=时f（x）取最小值C．当x=﹣时f（x）取最大值D．当x=﹣时f（x）取最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，1）内的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为．14．（5分）复数z满足方程|z﹣（﹣1+i）|=4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程．15．（5分）下列五个命题①任何两个变量都具有相关关系②圆的周长与该圆的半径具有相关关系③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究正确命题的序为．16．（5分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n 个三角形数为．记第n个k边形数为N（n，k）（k ≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2﹣n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程演算步骤）17．（10分）如果复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R ）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．18．（12分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，（1）将本题的2*2联表格补充完整．（2）用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？提示：K2=19．（12分）给出四个等式：1=11﹣4=﹣（1+2）1﹣4+9=1+2+31﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）…（1）写出第5，6个等式，并猜测第n（n∈N*）个等式；（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．20．（12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望Eξ，并求该商家拒收这批产品的概率．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象上一点P（1，0），且在P点处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的结论下，关于x的方程f（x）=c在区间[1，3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围．22．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．2013-2014学年辽宁省东北育才学校、省实验中学、大连二十中（新疆部）三校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）等于（）A．﹣3i B ．﹣i C．i D．﹣i【解答】解：==﹣3i．故选：A．2．（5分）用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2B．1+a+a2+a3C．1+a D．1【解答】解：用数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n+1=”，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：A．3．（5分）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么K2的一个可能取值为（）A．6.635 B．5.024 C．7.897 D．3.841【解答】解：∵计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明两件事情无关的可能性不足1%，即判断吸烟与患肺炎有关，合理的程度约为99%以上，由此可得C正确．故选：C．4．（5分）在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1） B．（，1）C．（1，）D．（1，2）【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B．5．（5分）在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是×=，∴P（B|A）==．故选：A．6．（5分）如图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故选C．7．（5分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12 B．18 C．24 D．48【解答】解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：=24故选C8．（5分）（3x+）8（n∈N+）的展开式中含有常数项为第（）项．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由于（3x+）8（n∈N+）的展开式的通项公式为T r+1=•（3x）8﹣r•=3n﹣r••x8﹣2r，令8﹣2r=0，则r=4，∴（3x+）8（n∈N+）的展开式中含有常数项为第5项．故选：B．9．（5分）口袋中有n（n∈N*）个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若P（X=2）=，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：P （X=2）=即7n 2﹣55n +42=0， 即（7n ﹣6）（n ﹣7）=0． 因为n ∈N *，所以n=7． 故选：C ．10．（5分）有四辆不同特警车准备进驻四个编为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车的方法共（ ）种． A ．144 B ．182 C ．106 D ．170【解答】解：由题意，四辆不同特警车准备进驻四个编为1，2，3，4的人群聚集地，其中有一个地方没有特警车，说明必须恰有一个地方有2辆特警车，，再从四辆不同特警车中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列 故共有C 42A 43=144种不同的放法． 故选：A11．（5分）直线的参数方程为（t 为参数），则直线的倾斜角为（ ）A ．40°B ．50°C ．140°D ．130° 【解答】解：由直线的参数方程为（t 为参数）， 可得，∴α=1400， 故选：C ．12．（5分）已知函数f （x ）=x•2x ，则下列结论正确的是（ ）A ．当x=时f （x ）取最大值B ．当x=时f （x ）取最小值C ．当x=﹣时f （x ）取最大值D ．当x=﹣时f （x ）取最小值 【解答】解：∵f （x ）=x•2x ， ∴f′（x ）=2x +x•2x •ln2=2x （1+xln2）．由f′（x）=0，得x=﹣．当x＜﹣时，f′（x）0．∵函数f（x）=x•2x在定义域R上只有唯一一个极值点，∴当x=﹣时f（x）取最小值．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ在（0，1）内的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．【解答】解：∵ξ服从正态分布N（1，σ2），ξ在（0，1）内的概率为0.4，由正态分布的对称性可知ξ在（1，2）内的取值概率也为0.4，∴P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜1）+P（1＜ξ＜2）=0.4+0.4=0.8故答案为：0.814．（5分）复数z满足方程|z﹣（﹣1+i）|=4，那么复数z在复平面内对应的点P的轨迹方程（x+1）2+（y﹣1）2=16．【解答】解：设z=x+yi，则由|z﹣（﹣1+i）|=4得|（x+1）+（y﹣1）i|=4，即，则（x+1）2+（y﹣1）2=16，故答案为：（x+1）2+（y﹣1）2=16，15．（5分）下列五个命题①任何两个变量都具有相关关系②圆的周长与该圆的半径具有相关关系③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究正确命题的序为③④⑤．【解答】解：①任何两个变量不一定具有相关关系，故①错；②圆的周长与该圆的半径是函数关系，而不是具有相关关系，故②错；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系，故③正确；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的，故④正确；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究，故⑤正确．故答案为：③④⑤．16．（5分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为．记第n个k边形数为N（n，k）（k ≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数，正方形数N（n，4）=n2，五边形数，六边形数N（n，6）=2n2﹣n，…可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=1000．【解答】解：原已知式子可化为：，，，，由归纳推理可得，故=1100﹣100=1000故答案为：1000三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程演算步骤）17．（10分）如果复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i（m∈R）的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．【解答】解：复数z=（m2+m﹣1）+（4m2﹣8m+3）i，复数=（m2+m﹣1）﹣（4m2﹣8m+3）i所对应的点为（m2+m﹣1，﹣（4m2﹣8m+3））在第一象限，则，解得：，所以数对应的点在第一象限的实数m 的取值范围是：．18．（12分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，（1）将本题的2*2联表格补充完整．（2）用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？提示：K2=【解答】解：（1）根据表中数据，得到a=20 b=130 c=5 d=145 n=150，补全2×2列联表如下：（2）K2=≈9.8．∵9.8＞6.635，∴有99%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”．19．（12分）给出四个等式：1=11﹣4=﹣（1+2）1﹣4+9=1+2+31﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）…（1）写出第5，6个等式，并猜测第n（n∈N*）个等式；（2）用数学归纳法证明你猜测的等式．【解答】解：（1）第5行1﹣4+9﹣16+25=1+2+3+4+5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）第6行1﹣4+9﹣16+25﹣36=﹣（1+2+3+4+5+6）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）第n行等式为：12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1n2=（﹣1）n﹣1•（1+2+3+…+n）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）证明：①当n=1时，左边=12=1，右边=（﹣1）0×=1，左边=右边，等式成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②假设n=k（k∈N*）时，等式成立，即12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）k﹣1k2=（﹣1）k﹣1•．则当n=k+1时，12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）k﹣1k2+（﹣1）k（k+1）2=（﹣1）k﹣1•+（﹣1）k（k+1）2=（﹣1）k（k+1）•[（k+1）﹣]=（﹣1）k•．∴当n=k+1时，等式也成立根据①②可知，对于任何n∈N*等式均成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望Eξ，并求该商家拒收这批产品的概率．【解答】解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A用对立事件A来算，有（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，，Eξ=0×+1×+2×=；记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象上一点P（1，0），且在P点处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，t]（0＜t＜3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的结论下，关于x的方程f（x）=c在区间[1，3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围．【解答】解：（1）因为f′（x）=3x2+2ax，所以曲线在P（1，0）处的切线斜率为f′（1）=3+2a，即3+2a=﹣3，所以a=﹣3．又函数过（1，0）点，即﹣2+b=0，所以b=2．所以f（x）=x3﹣3x2+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）由f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x．由f′（x）=0，得x=0或x=2．①当0＜t≤2时，在区间（0，t）上f′（x）＜0，f（x）在[0，t]上是减函数，所以f（x）max=f（0）=2，f（x）min=f（t）=t3﹣3t2+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）②当2＜t＜3时，当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况见下表：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）f（x）min=f（2）=﹣2，f（x）max为f（0）与f（t）中较大的一个．f（t）﹣f（0）=t3﹣3t2=t2（t﹣3）＜0．所以f（x）max=f（0）=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）令g（x）=f（x）﹣c=x3﹣3x2+2﹣c，g′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）．在x∈[1，2）上，g′（x）＜0；在x∈（2，3]上，g′（x）＞0．要使g（x）=0在[1，3]上恰有两个相异的实根，则，解得﹣2＜c≤0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t得直线l的普通方程为，∵ρ=2，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4；（2）∵曲线C：x2+y2=4经过伸缩变换得到曲线C'，∴C′：，设M（2cosθ，si nθ）则x=2cosθ，y=sinθ，∴，∴当θ=+kπ，k∈Z时，即M为（）或时的最小值为1．。
东北育才双语小学2013-2014学年度上学期六年级数学期末测试卷
baishiedu东北育才双语小学2021-2021学年度上学期六年级数学期末测试卷一、填空题1. 8 : 0.4 化成最简单的整数比是 _____，比值是 _______2. 按规律填数： 2、 1 、4 、 5____________3 2 9 123. 24 千克是 30 千克的 _______％， 30 千克比 24 千克多 _______％。
4. 从一X 长 10 厘米，宽 15 厘米的长方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是 ____平方厘米。
5. XX 的X 先生从邮局给在XX 育才双语学校上学的儿子汇款1200 元，按照规定，汇费是汇款数的 2％，X 先生应付汇费 _______元。
6. 一X 光盘的刻录面为环形，内圆的直径是2 厘米，外圆直径是 8 厘米，这X 光盘的刻录面的面积是_______平方厘米。
7. X 教师在圣诞节期间购置一块手表，打八折后廉价600 元，其原价是 _______元。
8. 在国际足联世界俱乐部杯〔世俱杯〕四分之一决赛中，XX 恒大对阵德甲劲旅拜仁慕尼黑队。
比赛过程中拜仁牢牢控制了比赛场面，在射门次数上，拜仁总共射门 28 次，其中有效射门多达次，最终以 3： 0 战胜XX 恒大，取得了决赛阶段的入场券，本场比赛中，拜仁的射门成功率是 8_________。
9.把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长是12.56 分米，这个圆的面积是 _______平方分米，周长是 _______分米。
10. 体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，教师站在中心点上，这个圆圈的周长是12.56 米，那么每个同学与教师的距离大约是 _______米。
11. 学校舞蹈队共 73 人，贾教师想抽调校舞蹈团中男生人数的75％和女生人数的40％共计 46 人，代表东北育才双语小学参加2021 年XX 电视台春节联欢会的节目录制，参与录制节目的同学中，男生比女生多 _______人。
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2013年东北育才学校分流考试数学试题及答案一、选择题1.有一空心圆柱如图所示，则他的左视图是（）2.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a、b则下列结论正确的是（）A.ab>0B.a-b>0C.a+b>0D.|a|-|b|>03.将一枚硬币连续抛掷三次，则恰有两次正面朝上的概率是（）A.18 B.38C.34D.784.若x=2013，则|x2-x+1|-x2的值是（）A.-2012B.2012C.-2014D.20145.为了更好的满足学生的发展需要，东北育才学校高中部开设了二十余门特色选修课，学校对高一年级学生的体育选修课进行了一次抽样调查，下图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知高一年级共有500人，被抽样调查的学生中选修篮球的有35人。
则下列四种说法中，不正确的是（）A.被调查的学生有100人B.被调查的学生中，选游泳的有45人C.估计全年级选修射击的学生有50人D.扇形图中，网球部分所对应的圆心角为54°6.某宾馆客房有三人间和两人间两种，为了迎接2013全运会，现推出优惠活动，三人间每人每天50，两人间每人每天85元。
某团体50人到该宾馆住宿，租了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2780元，则两人租住了（）间。
A.4B.6C.14D.167.如图，AB为半圆O半径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的大小是（）A.55°B.60°C.67.5°D.77.5°8.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD, ∠DAB=60°,E是底边AB上一点，且FE=FB=AC,FA=AB,则AE:EB等于（）A.1:2B.1:3C.2:5D.3:49.大于1的正整数m的四次幂“分裂”成若干个连续奇数的和，如24=7+9，34=25+27+29，44=61+63+65+67，54=121+123+125+127+129，若m4分裂后，其中有一个奇数1729，则m的值是（）A.10B.11C.12D.1310.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线与点G，连结AD，分别交CF，BC与点P、Q，连结AC。
给出下列结论：①GD∥CB，②FE2=AF²FB，③点P是△ACQ的外心，④AP²AD= CQ²CB.其中正确的是（）A.①③B.①②③C.②③D.②③④二、填空题11.+（填“>”，“<”或“=”）12.将代数式x2+3x+2表示为（x-1）2+a（x-1）+b的形式，则a+b .13.若关于x的方程2x a=1x-2+-的解是正数，则a的取值范围是 .14.已知函数4y=x>0x（）的三个点A 、B 、C ，他们的横、纵坐标均为正整数，分别过这些点向x 轴或y 轴作垂线段，以垂线段为边长做正方形，在正方形内以边长为半径作四分之一的圆周的两条弧，组成如图的三个阴影部分，则这个三个阴影部分的面积总和是 .15.若实数a 、b 满足-a 2-2a+1=0，b 4-2b 2-1=0，且1-ab 2≠0，则代数式201322ab b 1a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值为 . 16.如图，已知⊙O ，弦AB （非直径）长度为4，点D 在弦AB 上移动，连结OD ，过点D 作OD 的垂线交⊙O 于点C ，则CD 的最大值是 .17.如图，在矩形ABCD 中，AD>AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点E 处，折痕为MN ，连结CN.若△AEN 的面积与△CMN 的面积比为1：5，则MN BM的值是 .18.定义新运算：a,a b)a b=b,a>b)≤⎧*⎨⎩((，如12132=2*=*，，已知函数y=（x-1）*（-x 2+2x ），则此函数的最大值为 .19.已知一个柱体工件的界面如图所示，未搬动时半圆的直径平行于地面放置，搬动时作如图所示的昊华东翻转（由①→②→③），已知半圆的直径为4米，矩形的边长分别为4米和2米，则圆心O 所经过的路线长是 .20.已知二次函数y=x2+bx+c的图像关于直线bx=2-对称，则关于x的方程（x2+bx+c2）+（m2x+bx+c）的实数解的情况可能为 .①x1=1，x2=2 ②x1=1，x2=3，x3=4③x1=1，x2=2，x3=4，x4=8 ④x1=1，x2=3，x3=4，x4=6三、解答题21.如图。
已知正方形ABCD边长为4，F是边长AD的中点，E在边AB上，AE:EB=1:EFC的面积。
22.解关于x的方程（a2-2）x+a=-x+123.一次函数y=kx-2（k>0）与反比例函数kyx=的图像在第一象限内的交点为R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q，若QP：PR=1：2，求k的值。
24.如图，在△ABC中，AB=AC，AE平分∠CAB交BC与点E，BM平分∠ABC交AE与点M，经过B、M 两点的⊙O交BC与点G，交AB与点F，FB恰为⊙O的直径。
（1）求证：AE与⊙O相切（2）当⊙O的半径为32，1cosC3=时，求BC的长。
25.有一座古塔，一学生在A处测得塔顶C仰角42.71°，水平前进10米到达H点，然后沿着台阶向上前进（每级台阶大小一样，每级台阶高18㎝、深30㎝，如图1所示）上到50个台阶，在B处测得塔顶C的仰角51.89°，塔顶D的仰角15.38°，如图2是他设计的平面示意图，求这座古塔CD的高度。
（参考数据：125111tan42.71tan51.89tan15.38134040≈≈≈、、，忽略测量仪的高度）26.如图，抛物线与x轴交于点A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，8）以AB为直径作⊙M的切线，过抛物线上一点P（点P在x轴下方）作⊙M的切线PD，切点为D（点D在x轴下方），PD与BF相交于点E，DN是⊙M的直径，连结BN、BD。
（1）求抛物线的表达式;（2）若四边形EBMD的面积为15，求点E的坐标;（3）是否存在点P，使得四边形EBMD的面积等于△DBN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
27.已知点P （0，a ）（a 为常数），点Q 是抛物线21y=x 4上任意一点。
（1）当a=1时，求线段PQ 的最小值；（2）当a>0时，求线段PQ 的最小值；28.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°、AD=2、BC=6、AB=3。
E 为BC 边上一点，以BE 为斜边作等腰直角△BEF ，使△BEF 和梯形ABCD 在BC 的同侧。
（1）如图1，当△BEF 的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长；（2）如图2，将（1）问中的△BEF 沿BC 向右平移，记平移中的△BEF 为△B ′E ′F ′，设平移距离为t （t>0），当点F 到达CD 时停止平移，AC 于E ′F ′，B ′F ′交点分别为M 、N ，设△B ′E ′F ′与△ADC 重叠部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数表达式以及自变量t 的取值范围；（3）如图3，在（2）问的平移过程中，连结B ′D 、B ′M 、DM ，是否存在这样的t ，使△DMB ′是以M 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由。
数学试题答案一、选择题1.C2.D3.B4.A5.C6.A7.C8.B9.C 10.D.二、填空题 11.> 12.11 13.a<2且a ≠-4 14.3π-6 15.116.2 17.π1） 20.①④三、解答题21.设AE=x 、∴x 4x=2+⇒∴S △AEF+S △BEC+S △DFC=111x 24+24222∙+∙∙⨯⨯=x 4++=14-∴S △EFC =4³4-（14-∴S △EFC =2+22.（a 2-2）x+a=-x+1（a 2-1）x=1-a ①a2-1=0时.a=±1（1）a=1时O=0.x 有无数解（2）a=-1时O=1+1O=2X 无解②a 2-1≠0即a ≠±1时21a x=a 1-- 1a x=a+1a-1-（）（）1x=a+1-23.作:RH ⊥y 轴于H由已知得一次函数.x=0时y=-2∴Q （0，-2）又∵RH ∥x 轴.∴△QOP ～△QHR.又∵QP 1=PR 2∴QP QO OP 1===QR QH HR 3∴QH=30Q=6∴OH=4∴H （O,4）∴k k k 4=x=HR=x 44∴、 2OP=k∴OP 1=HR 3⇒24.（Ⅰ）连结OM∵AB=AC 且AE 平分∠BAC∴AE ⊥BC.又：OB=OM ，且BM 平分∠ABC ∴∠OBM=∠OMB=∠MBE 。
∠BEM=90°∴∠MBE+∠BME=∠OMB+∠BME=90°又∵M 在圆上，OM 为半径∴AE 与⊙O 相切（Ⅱ）由已知得.OB=OM=32∵∠C=∠ABC.且OM ∥BE ∴∠AOM=∠ABC ∴cos ∠AOM=cos ∠C=133OM 192==OA=AB=OA OB=6OA OA 32∴∴∴+ ∴BE BE 1cos B===AB 63∠∴BE=2∴BC=2BE=4 25.如图，作BF ⊥AH 交于F.AE ⊥CD 交于E ，BM ⊥CD 交于M∴HF=50³0.3=15mBF=50³0.18=9m. ME=9∴设BM=x ∴EF=xtan15.38°=DM 11BM 40=∴DM=11x 40tan51.89°=CM 51BM 40=∴51CM x 40= ∴CD=CM-DM=xtan42.71°=51x 9CE 1240==AE 1015x 13+++ 解得x=40 ∴CD=40m26.（1）设y=a （x+4）（x-2）8=a （0+4）（0-2）a=-1y=-（x+4）（x-2）y=-x 2-2x+8（2）作连接ME∵∠EDM=∠EBM=90°且MD=MB.ME=ME15242PQ =m m =m m 14162++222（-0）+（-1） 当m=0时，PQ 2的最小值是1PQ 的最小值是1。
（2）P （0，a ）2422111PQ =m m =m 1a m a 4162+-+222（-0）+（-1）（） 当m=0时，PQ 2的最小值是a 2a>0PQ 的最小值是a 。
28.（1）作FN ⊥BC 于M 设Fm=x∴△FMC ～△ABC ∴BM=FM=x∴FM MC =AB BC ∴x 6x =46- ⇒x=2 ∴BE=2FM=4（2）由已知得F ＇B ＇∥BF F ＇E ＇∥EF∴△B ′NC ～△BFC. △ME ′C ～△FEC设FF ′=BB ′=EE ′=t ，BF=∴B'C B'N 6t =BC BF 6-⇒B'N =∴F ′N=′N ′ ME'E'F 2tEF EC 2-=⇒=∴ME ′= ∴MF ′=E ′F ′-ME ′∴S △NF ′M =12²MF ′²F ′N=13t 2又∵DF=3-2=1 ∴FF ′=43∴40t 3≤≤ ∴214S t t 33=≤≤（0） （3）如图作B ′H ⊥AD ，DK ⊥BC ，ML ⊥Dk ，MG ⊥BC∴BB ′=AH=t ∴OH=2-t ∴B ′D 2=DH 2+B ′H 2 ∴B ′D 2=（2-t ）2+9=t 2-4t+13由（2）得ME ′=∴GE ′=2-t ∴GC=4-t ，B ′K=2-tKG=ML=4-（2-t ）-（2-t ）=2t∵△MGC ～△ABC ∴MG GC AB BC = ∴MG 42t 36-= ∴MG=2-t. ∴DL=3-MG=t+1 ∴DM 2=（t+1）2+（2t ）2∴DM 2=5t 2+2t+1、B ′M 2= B ′G 2+MG 2=2t 2+8∴BD 2=DM 2+BM2 t 2-4t+13=5t 2+2t+1+2t 2+86t 2+6t-4=0⇒t= 12- ∵t>0∴1t 2=-百时教育名校题库 2016年9月。