2013年东北育才学校分流考试数学试题及答案

2013年东北育才学校分流考试数学试题及答案

一、选择题

1.有一空心圆柱如图所示，则他的左视图是（）

2.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a、b则下列结论正确的是（）

A.ab>0

B.a-b>0

C.a+b>0

D.|a|-|b|>0

3.将一枚硬币连续抛掷三次，则恰有两次正面朝上的概率是（）

A.1

8 B.

3

8

C.

3

4

D.

7

8

4.若x=2013，则|x2-x+1|-x2的值是（）

A.-2012

B.2012

C.-2014

D.2014

5.为了更好的满足学生的发展需要，东北育才学校高中部开设了二十余门特色选修课，学校对高一年级学生的体育选修课进行了一次抽样调查，下图是根据此

次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知高一年

级共有500人，被抽样调查的学生中选修篮球的有35人。则

下列四种说法中，不正确的是（）

A.被调查的学生有100人

B.被调查的学生中，选游泳的有45人

C.估计全年级选修射击的学生有50人

D.扇形图中，网球部分所对应的圆心角为54°

6.某宾馆客房有三人间和两人间两种，为了迎接2013全运会，现推出优惠活动，三人间每人每天50，两人间每人每天85元。某团体50人到该宾馆住宿，租了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2780元，则两人租住了（）间。

A.4

B.6

C.14

D.16

7.如图，AB为半圆O半径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的大小是（）

A.55°

B.60°

C.67.5°

D.77.5°

8.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD, ∠DAB=60°,E是底边AB上一点，且FE=FB=AC,FA=AB,则AE:EB等于（）

A.1:2

B.1:3

C.2:5

D.3:4

9.大于1的正整数m的四次幂“分裂”成若干个连续奇数的和，如24=7+9，34=25+27+29，44=61+63+65+67，54=121+123+125+127+129，若m4分裂后，其中有一个奇数1729，则m的值是（）

A.10

B.11

C.12

D.13

10.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D

的切线交EC的延长线与点G，连结AD，分别交CF，BC与点P、Q，连结AC。给出下列结论：①GD

∥CB，②FE2=AF²FB，③点P是△ACQ的外心，④AP²AD= CQ²CB.其中正确的是（）

A.①③

B.①②③

C.②③

D.②③④

二、填空题

11.+（填“>”，“<”或“=”）

12.将代数式x2+3x+2表示为（x-1）2+a（x-1）+b的形式，则a+b .

13.若关于x的方程2x a=1

x-2

+

-的解是正数，则a的取值范围是 .

14.已知函数4y=x>0x

（）的三个点A 、B 、C ，他们的横、纵坐标均为正整数，分别过这些点向x 轴或y 轴作垂线段，以垂线段为边长做正方形，在正方形内以边长为半径作四分之一的圆周的两条弧，组成如图的三个阴影部分，则这个三个阴影部分的面积总和是 .

15.若实数a 、b 满足-a 2

-2a+1=0，b 4-2b 2-1=0，且1-ab 2≠0，则代数式201322ab b 1a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭

的值为 . 16.如图，已知⊙O ，弦AB （非直径）长度为4，点D 在弦AB 上移动，连结OD ，过点D 作OD 的垂线交⊙O 于点C ，则CD 的最大值是 .

17.如图，在矩形ABCD 中，AD>AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点E 处，折痕为MN ，连结CN.若△AEN 的面积与△CMN 的面积比为1：5，则MN BM

的值是 .

18.

定义新运算：a,a b)a b=b,

a>b)≤⎧*⎨⎩((，如12132=2*=*，，已知函数y=（x-1）*（-x 2+2x ），则此函数的最大值为 .

19.已知一个柱体工件的界面如图所示，未搬动时半圆的直径平行于地面放置，搬动时作如图所示的昊华东翻转（由①→②→③），已知半圆的直径为4米，矩形的边长分别为4米和2米，则圆心O 所经过的路线长是 .

20.已知二次函数y=x2+bx+c的图像关于直线

b

x=

2

-对称，则关于x的方程（x2+bx+c2）+（m2x+bx+c）

的实数解的情况可能为 .

①x1=1，x2=2 ②x1=1，x2=3，x3=4

③x1=1，x2=2，x3=4，x4=8 ④x1=1，x2=3，x3=4，x4=6

三、解答题

21.如图。已知正方形ABCD边长为4，F是边长AD的中点，E在边AB上，AE:EB=1:EFC的面积。

22.解关于x的方程（a2-2）x+a=-x+1

23.一次函数y=kx-2（k>0）与反比例函数k

y

x

=的图像在第一象限内的交点为R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q，若QP：PR=1：2，求k的值。

24.如图，在△ABC中，AB=AC，AE平分∠CAB交BC与点E，BM平分∠ABC交AE与点M，经过B、M 两点的⊙O交BC与点G，交AB与点F，FB恰为⊙O的直径。

（1）求证：AE与⊙O相切

（2）当⊙O的半径为3

2，

1

cosC

3

=时，求BC的长。