【数学】2018-2019学年广东广州市执信中学初二上学期期中数学试卷
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
广东省广州大学附中2018-2019学年人教版八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL4．若一个n边形的每个内角为144°，则这个是正（）边形．A．五B．七C．九D．十5．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．66．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°8．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，BD、CE交于点O，AB＝AC，∠B＝20°，则∠AOD＝（）A．20°B．40°C．50°D．55°9．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点D，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论①AD＝BF；②BF＝AF；③AC+CD＝AB；④AB＝BF：⑤AD＝2BE．其中正确的结论有（）个A．5 B．4 C．3 D．210．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共24分）11．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为．12．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝30°，则∠ABD的度数为．13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是cm．14．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝°．15．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是．16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB，BC上分别找一点E，F，使△DEF的周长最小，此时，∠EDF＝．（用含α的代数式表示）三、解答题（共7小题，共72分）17．已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分．18．如图，B处在A的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，求∠ACB 的度数．19．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE＝FC，BD＝FD，求证：AD是∠BAC的平分线．20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣1，﹣4），C（2，﹣3）．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，线段AC在平移过程中扫的面积为；（2）作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，则坐标C2为；（2）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为（点C与点D不重合）21．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．22．如图1，△ABC中，∠BAC＝60°，O是△ABC内一点，△ABO≌△ACD，连接OD．（1）求证：△AOD为等边三角形；（2）如图2，连接OC，若∠BOC＝130°，∠AOB＝∠α．①求∠OCD的度数；②当△OCD是等腰三角形时，求∠α的度数．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD＝2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图案是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．【解答】解：由图可得，第1，4，5个图形是轴对称图形，共3个．故选：C．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL【分析】根据垂直定义求出∠AEC＝∠BFD＝90°，根据平行线的性质得出∠A＝∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°．∵AC∥DB，∴∠A＝∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选：B．4．若一个n边形的每个内角为144°，则这个是正（）边形．A．五B．七C．九D．十【分析】根据已知易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么边数n＝360°÷一个外角的度数．【解答】解：∵正n边形的一个内角为144°，∴正n边形的一个外角为180°﹣144°＝36°，∴n＝360°÷36°＝10．故选：D．5．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】由轴对称的性质可以得出DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，就可以得出∠BED＝90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD＝2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，∴∠BED＝90°．∵∠B＝30°，∴BD＝2DE．∵BC＝BD+CD＝24，∴24＝2DE+DE，∴DE＝8．故选：C．6．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【解答】解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12﹣x﹣y）根，根据三角形的三边关系定理得到：得到：x＜6，y＜6，x+y＞6又因为x，y是整数，因而同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5．则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2．因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是3．故选：C．7．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°【分析】利用线段垂直平分线的性质知∠E＝∠EACAC＝CE，等量代换得AB＝CE＝AC，利用三角形的外角性质得∠B＝∠ACB＝2∠E，从而根据三角形的内角和计算．【解答】解：连接AC∵CM⊥AE∴∠E＝∠EACAC＝CE（线段垂直平分线的性质）∵AB+BC＝BE（已知）BC+CE＝BE∴AB＝CE＝AC（等量代换）∴∠B＝∠ACB＝2∠E（外角性质）∵∠B+∠E+105°＝180°（三角形内角和）∴∠B+∠B+105°＝180°解得∠B＝50°．故选：C．8．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，BD、CE交于点O，AB＝AC，∠B＝20°，则∠AOD＝（）A．20°B．40°C．50°D．55°【分析】首先证明△BAD≌△CAE（AAS），推出AD＝AE，再证明Rt△AOE≌Rt△AOD（HL），可得∠AOD＝∠AOE，即可解决问题；【解答】解：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∵∠AEC＝∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（AAS），∴AD＝AE，∵AO＝AO，∴Rt△AOE≌Rt△AOD（HL），∴∠AOD＝∠AOE，∵B＝20°，∴∠EOD＝90°+20°＝110°，∴∠AOD＝∠EOD＝55°，故选：D．9．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点D，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论①AD＝BF；②BF＝AF；③AC+CD＝AB；④AB＝BF：⑤AD＝2BE．其中正确的结论有（）个A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据∠ACB＝90°，BF⊥AE，得出∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，推出∠F＝∠ADC，证△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质即可判断①②；假如AC+CD＝AB，求出∠F+∠FBC＝90°，即可判断③④，证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE＝EF，即可判断⑤．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，∴∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，∴∠F+∠FBC＝90°，∠BDE+∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BDE，∵∠BDE＝∠ADC，∴∠F＝∠ADC，∵AC＝BC，∴△BCF≌△ACD，∴AD＝BF，∴①正确；∵AF＞AD，∴BF≠AF②错误；∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，又∵AB＝AF，∴AC+CD＝AB．∴③正确；∵BF＝AC，AC＜AF＝AB，∴AB＞BF，∴④错误；由△BCF≌△ACD，∴AD＝BF，∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，∴∠BEA＝∠FEA＝90°，∠BAE＝∠FAE，∵AE＝AE，∴△BEA≌△FEA，∴BE＝EF，∴⑤正确；综上所述，正确的结论是：①③⑤，共有3个．故选：C．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选：A．二．填空题（共6小题）11．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）＝2，纵坐标为1，故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．12．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝30°，则∠ABD的度数为45°．【分析】根据AB＝AC，则∠C＝∠ABC，再由BD＝BC，可得出∠C＝∠CBD，由∠A＝30°，可求出∠C，再求出∠CBD，即可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵BD＝BC，∴∠C＝∠CBD，∵∠A＝30°，∴∠C＝∠ABC＝∠CBD＝75°，∴∠CBD＝30°，∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°．故答案为45．13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是7 cm．【分析】根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC的长．【解答】解：由题意得：AB＝DC，∠A＝∠D，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴OC＝BO＝BD﹣DO＝AC﹣OD＝7．故答案为：7．14．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝130 °．【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∠3＝50°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，∠BAC＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°，∴∠1+∠2＝130°．故答案为：130．15．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是6m．【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，Rt△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC 三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可．【解答】解：根据勾股定理得，斜边的长度＝＝10m，设点O到三边的距离为h，则S△ABC＝×8×6＝×（8+6+10）×h，解得h＝2m，∴O到三条支路的管道总长为：3×2＝6m．故答案为：6m．16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB，BC上分别找一点E，F，使△DEF的周长最小，此时，∠EDF＝180°﹣2a．（用含α的代数式表示）【分析】根据要使△DEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出D关于AB和BC的对称点P，Q，连接PQ分别与AB、BC相交于点E、F，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由轴对称知，∠ADE＝∠P，∠CDF＝∠Q，在△PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC＝180°﹣（180°﹣α）＝α，∴∠ADE+∠CDF＝∠P+∠Q＝α，∴∠EDF＝∠ADC﹣（∠ADE+∠CDF）＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α三．解答题（共7小题）17．已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分．【分析】先证△ABE≌△DFC得∠B＝∠D，再证△ABO≌△COD，根据全等三角形的性质即可证明AC与BD互相平分．【解答】证明：∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF即BE＝DF，在△ABE和△DFC中，∴△ABE≌△DFC（SSS），∴∠B＝∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AO＝CO，BO＝DO，即AC与BD互相平分．18．如图，B处在A的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，求∠ACB 的度数．【分析】先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形内角和求出∠ACB．【解答】解：∵B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，∴∠ABC＝75°﹣40°＝35°，∠BAC＝40°+25°＝65°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∠ACB的度数是80°．19．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE＝FC，BD＝FD，求证：AD是∠BAC的平分线．【分析】利用“HL”可证明Rt△CDF≌Rt△EDB，则DC＝DE，然后根据角平行线性质定理的逆定理可判断AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴DC＝DE，而DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠DAC＝∠DAB，即AD是∠BAC的平分线．20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣1，﹣4），C（2，﹣3）．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，线段AC在平移过程中扫的面积为38 ；（2）作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，则坐标C2为（﹣6，3）；（2）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为（2，1），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）．（点C与点D不重合）【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可，然后用一个矩形的面积分别减去四个直角三角形的面积去计算线段AC在平移过程中扫的面积；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）根据全等三角形的性质确定D点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；线段AC在平移过程中扫的面积＝11×7﹣2××4×6﹣2××5×3＝38；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2为的坐标为（﹣6，3）；故答案为38；（﹣6，3）；（2，1），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）．21．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．【分析】（1）求得∠A的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；（2）连接FB，根据AB＝BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，证得∠CFD＝∠CBF 后即可证得∠CFD＝∠ABC．【解答】解：（1）∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°，在Rt△EDC中，∴∠C＝90°﹣25°＝65°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝65°，∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．（2）连接BF∵AB＝BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∴∠CFD+∠BFD＝90°，∠CBF+∠BFD＝90°，∴∠CFD＝∠CBF，∴∠CFD＝∠ABC．22．如图1，△ABC中，∠BAC＝60°，O是△ABC内一点，△ABO≌△ACD，连接OD．（1）求证：△AOD为等边三角形；（2）如图2，连接OC，若∠BOC＝130°，∠AOB＝∠α．①求∠OCD的度数；②当△OCD是等腰三角形时，求∠α的度数．【分析】（1）根据全等三角形得到AO＝AD，∠BAO＝∠CAD，由∠BAC＝60°，求得∠OAD＝60°，即可得到结论；（2）①根据△AOD为等边三角形，求得∠AOD＝∠ADO＝60°，求得∠DOC＝360°﹣α﹣130°﹣60°＝170°﹣α，根据全等三角形的性质得到∠ADC＝∠AOB＝α，于是得到∠OCD＝180°﹣∠DOC﹣∠ODC＝70°；②当△OCD 是等腰三角形时，（Ⅰ）当OD＝OC，由∠DOC＝170°﹣α，得到∠OCD＝∠ODC＝＝，列方程得到α＝130°（Ⅱ）当OD＝CD，于是得到∠OCD＝∠COD＝170°﹣α；求得∠ODC＝180°﹣2×170°+2α＝2α﹣160°，列方程即可得到α＝100°；（Ⅲ）当OC＝CD，于是得到∠ODC＝∠COD＝170°﹣α，列方程即可得到α＝115°．【解答】解：（1）∵△ABO≌△ACD，∴AO＝AD，∠BAO＝∠CAD，∵∠BAC＝60°，∴∠OAD＝60°，∴△AOD为等边三角形；（2）①∵△AOD为等边三角形，∴∠AOD＝∠ADO＝60°，∵∠BOC＝130°，∠AOB＝∠α，∴∠DOC＝360°﹣α﹣130°﹣60°＝170°﹣α，∵△ABO≌△ACD，∴∠ADC＝∠AOB＝α，∴∠ODC＝α﹣60°，∴∠OCD＝180°﹣∠DOC﹣∠ODC＝70°；②当△OCD是等腰三角形时，（Ⅰ）当OD＝OC，∵∠DOC＝170°﹣α，∴∠OCD＝∠ODC＝＝，∴60°+＝α，解得：α＝130°（Ⅱ）当OD＝CD，∴∠OCD＝∠COD＝170°﹣α；∴∠ODC＝180°﹣2×170°+2α＝2α﹣160°，∴60°+2α﹣160°＝α，解得：α＝100°；（Ⅲ）当OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD＝170°﹣α，∴170°﹣α+60°＝α，解得：α＝115°．综上所述：当△OCD是等腰三角形时，∠α的度数为：130°，100°，115°．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD＝2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA＝45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点G得出CE＝GE，再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE＝BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠CBA＝45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA＝22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE＝90°，∠DBA+∠BDA＝90°，∵∠CDE＝∠BDA，∴∠ECD＝∠DBA＝22.5°；②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE＝GE，在△ABD与△ACG中，，∴△ABD≌△ACG（AAS），∴BD＝CG＝2CE；（2）结论：BE﹣CE＝2AF．过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2：∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC＝∠HAC+∠CAE，∴∠BAH＝∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE＝BH，AH＝AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝HF，∴BE﹣CE＝2AF．。
广东省广州市执信中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
广东省广州市执信中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（）A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形的性质3．如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）.A．AC=DF B．AB=DE C．∠A=∠D D．BC=EF 4．图1是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一、燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（）A ．135°B ．360°C ．1080°D ．1440°5．下列各式计算正确的是（）A ．2352a a a +=B ．23a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a =6．如图，AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，若24ABC S = ，则ACE S 等于（）A ．6B ．8C ．10D ．127．如图将一副形状不同的三角板放在一起，其中30A ∠=︒，AC 、EF 所夹的钝角的度数是（）°A ．15B ．135C ．150D ．1658．如图，AB ∥CD ，AD =CD ，∠2=40°，则∠1的度数是（）A ．80°B ．75°C ．70°D ．65°9．如图，已知1111222233334,,,AB A B A B A A A B A A A B A A ====……，若∠A ＝70°，则11n n n A A B --∠的度数为（）A．702nB．1702n+C．1702n-D．2702n-10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于二、填空题16．如图，20ABC ∠= ，点D ，E 点M ，N 分别是射线BA ，BC 17．计算：221232ab ab ab ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭三、解答题18．如图，AB ∥DE ，∠A=∠D ，BC=EF ．求证：△ABC ≌△DEF19．如图，小正方形网格的边长为1，请在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留画图痕迹）(1)画出格点ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C △；(2)在直线DE 上找一点P ，使PA PB +值最小；（要求在直线DE 上标出点．．．P 的位置．．．）(3)111A B C △的面积为______．四、未知20．若学校有一块三角形的绿地，20m AB BC ==，15A ∠=︒，求绿地ABC 的面积？五、解答题21．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°．(1)过点B 作∠ABC 的平分线交AC 于点D （尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；(2)若AC ＝9，求点D 到AB 的距离．22．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 为线段CE 的中点，BE AC =．(1)求证：AD BC ⊥；(2)若72BAC =︒∠，则CAD ∠的度数为___________．23．如图，ABC 和APD △都是等边三角形，P 是BC 边上任意一点（不含两端点）．(1)求证：AB DC ．(2)是否存在点P ，使得AD CD ⊥，如果存在，请写出点P 的位置（要有理由）；如果不存在，也请说明理由．24．如图，ABC ∆中，12cm AB BC AC ===，现有两点M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点M 的速度为1cm/s ，点N 的速度为2cm/s ，当点N第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动．(1)点M ，N 运动几秒后，M ，N 两点重合？(2)点M ，N 运动时，是否存在以MN 为底边的等腰三角形AMN ？如存在，请求出此时M ，N 运动的时间．若不存在，请说明理由．(3)点M ，N 运动几秒后，可得到直角三角形AM N ∆？25．在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，()0,B b ，AB AC =，且AB AC ⊥，AC 交y 轴于点E ．(1)如图1，若点C 的横坐标为a -，求证：AE CE =；(2)如图2，若BE 平分ABC ∠，点E 的坐标为()0,6b -，求点C 的横坐标；(3)如图3，若1a =，以BC 为边在BC 的左侧作等边BCM ，当60BOM ∠=︒时，求OC 的长．。
2018-2019学年最新广东省七校联考八年级上学期期中数学模拟试卷及答案-精编试题
八年级上学期期中模拟检测数学试题一、单选题（共10小题）1．下列实数中，最小的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．02．在下列各数0，，3.14，π，0.731中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．与数轴上的点一一对应的数是（）A．有理数B．无理数C．实数D．以上都不对4．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．点A（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣4，﹣3）6．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则以AC为直径的半圆的面积为（）A．6 B．12 C．36 D．187．已知△ABC为直角三角形，在下列四组数中，不可能是它的三边长的一组是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．3，3，58．下列说法正确的是（）A．﹣4没有立方根B．1的立方根为±1C．的立方根是D．5的立方根为9．下列函数：①y=8x；②y=；③y=2x2；④y=﹣2x+1．其中是一次函数的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，在同一坐标系中，直线l1：y=2x﹣3和直线l2：y=﹣3x+2的图象大致可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题）11．计算：3﹣2= ．12．比较大小（填“＞、＜或=”）：2，．13．函数y=x+m﹣1是正比例函数，则m= ．14．在坐标系中，已知两点A（3，﹣2）、B（﹣3，﹣2），则直线AB与x轴的位置关系是．15．如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有米．三、计算题（共1小题）16．计算：（1）（2）（+）×（﹣）（3）（π﹣3）0﹣（）﹣1+．四、解答题（共9小题）17．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，求k的值．18．在格纸上按以下要求作图，不用写作法：以“小旗子”的旗杆为y轴，小旗子底部端点为原点，建立直角坐标系，并作出小旗子关于y轴对称的图案．19．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．20．对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．21．如图，一个无盖的圆柱纸盒：高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，需要爬行的最短路程（π取3）是多少？22．已知一次函数y=（5﹣m）x+3m2﹣75．问：m为何值时，它的图象经过原点？23．将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9==和4==成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2（2）11．24．某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：不管通话时间多长，少，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．（1）分别写出A、B两类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？25．已知一次函数y=﹣2x+4，（1）画出函数图象；（2）求其图象与x轴，y轴的交点坐标；（3）求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积．数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（共10小题）1．下列实数中，最小的数是（）A．﹣3 B．3 C．D．0【考点】实数大小比较．【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：故选A．2．在下列各数0，，3.14，π，0.731中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：无理数有：π，只有1个．故选A．3．与数轴上的点一一对应的数是（）A．有理数B．无理数C．实数D．以上都不对【考点】实数与数轴．【分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：实数与数轴上的点一一对应关系，故选：C．4．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（3，﹣4）在第四象限．故选D．5．点A（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣4，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．故选B．6．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则以AC为直径的半圆的面积为（）A．6 B．12 C．36 D．18【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据圆的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=13，BC=5，∴AC==12，∴以AC为直径的半圆的面积=π（）2=18π；故选：D．7．已知△ABC为直角三角形，在下列四组数中，不可能是它的三边长的一组是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．3，3，5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【解答】解：A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、∵62+82=102，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项正确；C、∵52+122=132，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项正确；D、∵32+32≠52，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：D．8．下列说法正确的是（）A．﹣4没有立方根B．1的立方根为±1C．的立方根是D．5的立方根为【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义分别分析得出正确答案即可．【解答】解：A、﹣4的立方根是，故此选项错误；B、1的立方根是1，故此选项错误；C、的立方根是，故此选项错误；D、5的立方根是，故此选项正确；故选：D．9．下列函数：①y=8x；②y=；③y=2x2；④y=﹣2x+1．其中是一次函数的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义进行解答．【解答】解：由于③的自变量x的指数是2，根据一次函数定义可知不是一次函数，故一次函数有3个．故选：D．10．如图，在同一坐标系中，直线l1：y=2x﹣3和直线l2：y=﹣3x+2的图象大致可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】先根据函数图象与系数的关系判断出y=2x﹣3和y=﹣3x+2的图象所经过的象限，再用排除法进行解答即可．【解答】解：∵直线l1：y=2x﹣3中，k=2＞0，b=﹣3＜0，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，故可排除A、C；∵直线l2：y=﹣3x+2中，k=﹣3，b=2＞0，∴此一次函数的图象经过一、二、四象限，故可排除D．故选B．二、填空题（共5小题）11．计算：3﹣2= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．【解答】解：原式=．故答案为：．12．比较大小（填“＞、＜或=”）：＞2，＞．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较，即可解答．【解答】解：∵=2，，∴，∴＞2．∵，∴，∵，，∴，故答案为：＞，＞．13．函数y=x+m﹣1是正比例函数，则m= 1 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】依据正比例函数的定义求解即可．解【解答】解：∵y=x+m﹣1是正比例函数，∴m﹣1=0．解得：m=1．故答案为：1．14．在坐标系中，已知两点A（3，﹣2）、B（﹣3，﹣2），则直线AB与x轴的位置关系是平行．【考点】坐标与图形性质．【分析】由点A、B到x轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵A（3，﹣2）、B（﹣3，﹣2），∴A、B两点到x轴的距离相等且在x轴的下方，∴AB∥x轴，故答案为：平行．15．如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有 4 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中利用勾股定理可得AB2=AC2﹣BC2=102﹣62=82，进而得到AB长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理，得AB2=AC2﹣BC2=52﹣32=42，所以AB=4（米）．所以地面拉线固定点A到电线杆底部的距离为4米．故答案为4．三、计算题（共1小题）16．计算：（1）（2）（+）×（﹣）（3）（π﹣3）0﹣（）﹣1+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式===2；（2）原式=5﹣6=﹣1；（3）原式=1﹣2+3=2．四、解答题（共9小题）17．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，求k的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】把x=3，y=6代入一次函数解析式y=kx+3，求得k的值即可．【解答】解：∵当x=3时，y=6，∴6=3k+3，则k=1，∴k的值为1．18．在格纸上按以下要求作图，不用写作法：以“小旗子”的旗杆为y轴，小旗子底部端点为原点，建立直角坐标系，并作出小旗子关于y轴对称的图案．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】直接利用已知建立坐标系，进而利用轴对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：所画小旗子即为所求．19．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+52=（x+1）2解得x=12∴AB=12∴旗杆的高12m．20．对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】以A为原点建立直角坐标系，进而求出各点的坐标．【解答】解：如图，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则B、C点的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），在Rt△ABO中，AB=6，BO=3，则AO==3，∴A坐标为（0，）．21．如图，一个无盖的圆柱纸盒：高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，需要爬行的最短路程（π取3）是多少？【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，∵高8cm，底面⊙O半径2cm，∴AC=2π•2•=2πcm；∴AB===10cm．22．已知一次函数y=（5﹣m）x+3m2﹣75．问：m为何值时，它的图象经过原点？【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由一次函数的定义即可得出5﹣m≠0，解之即可得出m≠5，再根据一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：由题意得：5﹣m≠0，∴m≠5．∵一次函数y=（5﹣m）x+3m2﹣75的图象过原点，∴当x=0时，y=3m2﹣75=0，解得：m=﹣5或m=5（舍去），∴当m=﹣5时，它的图象经过原点．23．将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9==和4==成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2（2）11．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】依据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：式子反过来成立．（1）2==；（2）11==．24．某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：不管通话时间多长，少，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．（1）分别写出A、B两类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式；（2）分别由A、B两类收费关系式可求得相应的通话时间，时间久则更合算；（3）令两函数关系式相等可求得x的值，可求得答案．【解答】解：（1）A类：y=0.2x+12，B类：y=0.25x；（2）当y=55时，A类：55=0.2x+12，解得x=215，B类：55=0.25x，解得x=220，∵215＜220，∴B类合算；（3）由题意可得：0.2x+12=0.25x，解得x=240，∴每月通话时间为240分钟时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．25．已知一次函数y=﹣2x+4，（1）画出函数图象；（2）求其图象与x轴，y轴的交点坐标；（3）求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】（1）列表画出图象；（2）令x=0，求出y的值，即可求出图象与y轴的交点坐标，令y=0，求出x 的值，即可求出图象与x轴的交点坐标；（3）根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：y=﹣2x+4（1）如图（2）令x=0，y=4．令y=0，x=2．所以图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，4）；（3）S=×2×4=4，即图象与坐标轴围城的三角形的面积为4．2017年2月13日。
2018 2019广州市越秀区八年级上期中数学模拟试卷含问题详解
实用文档2018-2019学年广东省广州市越秀区八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmD．6cm，7cm，14cm5cmC．5cm，，10cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）．．AB．．CD3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）[来源:学,科,网Z,X,X,K]A．AB=AC B．∠BAE=∠CADD．C．BE=DCAD=DE5．下列计算正确的是（）224236236[来=a）D C．3a﹣2a=1．．Aa（+a=2aB ．2a×a=2aa6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）实用文档DEAB∥ABC D．DF∥AC C．∠E=∠AB=DE A．B．）的交点．8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（B．三边垂直平分线A．三个内角平分线D．三条高C．三条中线，AB=AC、DE．若是BF上一点，连接AE、AC9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E；BE=EFACD：②ABEAE平分∠BAC，则下列结论中：①△≌△AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，）°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（③∠BFD=1104个个3 D．个B．2个C．A．1也是是两格点，如果C．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B10 ）C的个数是（ABC图中的格点，且使得△为等腰三角形，则点个D．9 C．8 个BA．6 个．7 个分）分，每小题3二．填空题（共6小题，满分1832222n．计算（2m．n的结果是）?3m 11．3倍，则这个多边形的边数是12．若一个多边形的内角和是其外角和的度．°，则其底角是13．等腰三角形的一个外角是80，且OD=4于OD⊥BCD，，和∠分别平分∠，，的周长是如图，已知△14．ABC21OBOCABCACB ．的面积是△ABC实用文档，如果∠DBC于点AB于点E，交边的垂直平分线交边15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB度．CAD= B=28°，那么∠，上一动点，若AD=12的中点P为AD中，AD是BC边上的高，E为AC16．在等边三角形ABC ．PC+PE的最小值为则分）9小题，满分72三．解答题（共分）计算：．（61723；﹣6a+3a）÷3a12a（1）（22）+xy+y（2）（x﹣y）x．（BOC．、6分）如图，∠A=50°，OBOC为角平分线，求∠18．（C都是格点．A，B，，点（19．8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1 C；B关于直线1）画出△ABCBM对称的△A（111的长度．AA2（）写出1实用文档8分）计算：20．（22322 +2ab?（﹣3ab）（1）﹣（ab））（a﹣2b+c）（2）（a+2b﹣c2的值．]÷3y （﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣）4y）已知（36x﹣5y=10，求[ ．求证：AB=EF．上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF在21．（8分）如图，点D，CBF，求这个等腰三角形的﹣2x+11、、3x22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣周长．1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．（）．构成三角形（填“能”或“不能”时，解解：①当2x﹣1=x+1x= ，此时．构成三角形（填“能”或“不能”）2时，解x= ，此时﹣②当2x﹣1=3x若能构成等腰三角形，完成第三种情况的分析，）中两种情况的分类讨论，）（2请你根据（1 求出这个三角形的周长．于点交AC，且CD=AB，连接BD是等边三角形，过点10分）已知，△ABCC作CD∥AB（24．O；AC垂直平分BD）如图（11，求证：BN．AC上，且MD=NM，连接在在（2）点MBC的延长线上，点N 的度数；上，求∠NMD在线段①如图2，点NCO NA=MC．上，求证：在线段，点②如图3NAO实用文档25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；实用文档B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．222 =2a，故本选项错误；【解答】解：A、应为a+a5．532，故本选项错误；×a=2aB、应为2a ﹣2a=a，故本选项错误；C、应为3a632 D、（a）=a，正确．故选：．D °，解：因为正六边形的内角为1206．【解答】，°=3所以360°÷120 3．即每一个顶点周围的正六边形的个数为A．故选：DEF，故A 选项正确．DE=AB7．【解答】解：A、添加与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△选项错误．≌△，可得∠∥ACDFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABCDEF，故B、添加BDF ABC，根据AAS 能证明△ABC≌△选项错误．，故CDEFE=C、添加∠∠DEF，故D选项错误．能证明△∠∥D、添加ABDE，可得∠E=ABC，根据AASABC≌△A．故选：解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．8．【解答】故选：B．DAE，AE=AD，∠，∠解：∵．9【解答】AB=ACBAC= ≌△∴ABEACD，故①正确．≌△ABE∵ACD，实用文档∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）442367 nn?3m=12mn，=4m11．【解答】解：原式76 12mn．故答案是：，根据题意，得．12【解答】解：设多边形的边数为n n，360180=3﹣2）?×（解得n=8．则这个多边形的边数是八．．13【解答】为°角相邻的内角度数100解：与80°；实用文档当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．解：14．【解答】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S+S+S OBC△△AOCAOB△OF+×BC×OD AB×ACOE+××=×=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，实用文档BC，是等边三角形，AD⊥∵△ABC PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，∴PE+PC的最小值，即BE就是的中点，E是边AC∵AD=12，点，∴AD=BE=12 ．PE+PC的最小值是12∴，故答案为12分）9小题，满分72三．解答题（共23；）÷﹣6a3a+3a【解答】17．解：（1）（12a233a ÷﹣6a ÷3a+3a=12a÷3a2 =4a；﹣2a+122）．（x﹣y）（x+xy+y2（）332222﹣y﹣=x+xy+xyxy﹣xy33﹣y=x．．18【解答】解：∵OB、OC为角平分线，，ACB=2∠OCB∴∠ABC=2∠OBC，∠，OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∠∠∵∠ABC+ACB=180°﹣∠A ，°﹣∠A∠∴2∠OBC+2OCB=180 °﹣∠°﹣∠∴180A=2（180BOC），50×°°．=115°∠BOC=90∴∠°+A=90+ 解：．19【解答】（CB 即为所求．A1）如图所示，△111实用文档10个格子，A与点A之间（2）由图可知，点1 10．所以AA的长度为122463?b9a+2abb）原式20．【解答】解：（1=﹣a3663 =﹣a+18abb36 =17ab] ）2b﹣c﹣c）][a﹣（（2）原式=[a+（2b22）=a﹣（2b﹣c222﹣4bc+c）=a﹣（4b222 =a﹣4bc+4bc﹣5y=10时，（3）当6x﹣2.5y=5﹣∴3x2224y ÷﹣12xy+9y）]y原式=[4x﹣﹣（4x224y ）÷﹣10y=（12xy2.5y =3x﹣=5，此时）①当2x﹣1=x+1时，解x=23，3，4，能构成三角形．（22．【解答】解：1 1不能构成三角形．，此时x=11，2，﹣②当2x﹣1=3x2时，解，不能；故答案为2，能，1）③当（2x+1=3x﹣2x=，此时，，2，解得能构成三角形．°，其依据是直径所对圆周角为直角；∠，OAOB后，可证∠OAP=OBP=90解：接．23【解答】的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线O都是⊙，由此可证明直线PAPB 是圆的切线，证明过程如下：为⊙OP由作图可知的直径，C实用文档∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．。
2018-2019学年八年级上期中数学试卷含解析
2018-2019学年实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，118．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120° D．60°二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为．13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件，则有△AOC≌△BOC．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED=．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各内角的度数．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．2017-2018学年广东省肇庆市高要市朝阳实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°【解答】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°故选：D．3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F【解答】解：A、添加BC=EF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；D、添加∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；故选：C．6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．8．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°【解答】解：分两种情况：当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；当70°的角是顶角时，则顶角为70°．故选：D．9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120° D．60°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI一定全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI一定不全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）【解答】解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等．故结果分别为一定，一定不．12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（﹣1，﹣2）．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=40°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC，∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=∠DAE﹣∠CAE，∴∠BAD=∠CAE=40°，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAC=BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣40°﹣40°=40°．故答案为40°．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件∠1=∠2，则有△AOC≌△BOC．【解答】解：∵AO=OB，∠1=∠2，OC=OC，∴△AOC≌△BOC．故答案为：∠1=∠2．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为3cm．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于点E，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为3cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED=88°．【解答】解：∵在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠BED=∠A=92°，∴∠CED=180°﹣∠DEB=88°，故答案为：88°．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故该三角形的周长为17cm．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．【解答】解：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，∵三角形的周长是18cm，∴2a+2a+a=18，∴a=，2a=．答：等腰三角形的三边长是cm，cm，cm．（2）当4cm为腰，设底边为xcm，可得：4+4+x=18，解得：x=10，三角形的三边长是4cm，4m，10cm，不符合三角形的三边关系定理，当4cm为底，设腰为xcm，可得：x+4+x=18，解得：x=7，三角形的三边长是7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系定理，所以另两边长7cm，7cm．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【解答】证明：（1）∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．【解答】证明：∵AE是∠BA C的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS）21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各内角的度数．【解答】解：设∠B=α∵AB=AC，∴∠C=α，∵BD=BA，∴∠BAD=α，∵∠ADC为△ABC外角，∴∠ADC=2α，∵AC=DC，∴∠CAD=2α，∴∠BAC=3α，∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，∴α=36°，∴∠B=∠C=36°，∴∠CAB=108°．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB，∴AB=DF，在△ACB和△DEF中，，∴△ACB≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠EFD，∴CB∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点C1的坐标（3，﹣2）（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标（﹣3，2）．=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．（3）S△ABC。
广东省广州大学附中2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
广东省广州大学附中2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图案是轴对称图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析求解．【详解】第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；第五个图形是轴对称图形；综上所述，轴对称图形共有3个。
故选C.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去【解析】【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【详解】A. 带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B. 带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C. 带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D. 带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误。
故选：C.【点睛】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于采用全等三角形的判定方法排除3.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A. SSSB. AASC. SASD. HL 【答案】B【解析】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选B．4.若一个n边形的每个内角为144°，则这个是正（）边形。
A. 五B. 七C. 九D. 十【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列方程求解即可．【详解】由题意得,(n−2)⋅180°=144°⋅n，解得n=10.故选：D.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握内角和公式5. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【解析】【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案为：8．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．6.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，能摆出的三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据题意可知三角形的周长为12，再根据三角形的三边关系即可求得答案．【详解】设摆出的三角形的三边有两边是x根,y根,则第三边是(12−x−y)根，根据三角形的三边关系定理得到：x<6，y<6，x+y>6，又因为x，y是整数，因而同时满足以上三式的x,y的分别值是(不计顺序):2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5.则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2.因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是3.故选C【点睛】此题考查三角形的三边关系，解题关键在于周长为127.如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°【答案】C【解析】【详解】试题分析：利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC AC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算．解：连接AC∵CM⊥AE∴∠E=∠EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质）∵AB+BC=BE（已知）BC+CE=BE∴AB=CE=AC（等量代换）∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质）∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和）∴∠B+12∠B+105°=180°解得∠B=50°．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．8.如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，BD、CE交于点O，AB＝AC，∠B＝20°，则∠AOD＝（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 55°【答案】D【解析】【分析】首先证明△BAD≌△CAE（AAS），推出AD=AE，再证明Rt△AOE≌Rt△AOD（HL），可得∠AOD=∠AOE，即可解决问题【详解】解：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∵∠AEC＝∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（AAS），∴AD＝AE，∵AO＝AO，∴Rt△AOE≌Rt△AOD（HL），∴∠AOD＝∠AOE，∵B＝20°，∴∠EOD＝90°+20°＝110°，∴∠AOD＝12∠EOD＝55°，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握是解题的关键.9.如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点D，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论①AD＝BF；②BF＝AF；③AC+CD＝AB；④AB＝BF：⑤AD ＝2BE．其中正确的结论有（）个A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据∠ACB=90°，BF⊥AE，得出∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，推出∠F=∠ADC，证△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质即可判断①②；假如AC+CD=AB，求出∠F+∠FBC=90°，即可判断③④，证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE=EF，即可判断⑤．【详解】解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，∴∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，∴∠F+∠FBC＝90°，∠BDE+∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BDE，∵∠BDE＝∠ADC，∴∠F＝∠ADC，∵AC＝BC，∴△BCF≌△ACD，∴AD＝BF，∴①正确；∵AF＞AD，∴BF≠AF②错误；∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，又∵AB＝AF，∴AC+CD＝AB．∴③正确；∵BF＝AC，AC＜AF＝AB，∴AB＞BF，∴④错误；由△BCF≌△ACD，∴AD＝BF，∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，∴∠BEA＝∠FEA＝90°，∠BAE＝∠F AE，∵AE＝AE，∴△BEA≌△FEA，∴BE ＝EF ，∴⑤正确；综上所述，正确的结论是：①③⑤，共有3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查对三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义等知识，熟练掌握并准确识图是解题的关键.10.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】 试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A ．考点：剪纸问题．的二、填空题（共6小题，每小题3分，共24分）11.点A（-2，1）关于y轴对称点的坐标为．【答案】（2，1）．的【解析】试题分析：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（-2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为-（-2）=2，纵坐标为1，故点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．12.如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝30°，则∠ABD的度数为_____．【答案】45°【解析】【分析】根据AB=AC，则∠C=∠ABC，再由BD=BC，可得出∠C=∠CBD，由∠A=30°求出∠C，再求出∠CBD，即可得出答案．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵BD＝BC，∴∠C＝∠CBD，∵∠A＝30°，∴∠C＝∠ABC＝∠CBD＝75°，∴∠CBD＝30°，∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°．故答案为45°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键.13.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是__cm．【答案】7.【解析】试题分析：先根据全等三角形的性质求得AO的长，再结合AC=9cm，即可求得结果.∵△ABC≌△DCB∴AO=DO=2cm∵AC=9cm∴OC=7cm.考点：全等三角形的性质点评：解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，注意对应字母在对应位置上. 14.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=°．【答案】130【解析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．解：∵图中是三个等边三角形，∠3=50°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣50°=70°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，∴∠1+∠2=130°．故答案为：130．【此处有视频，请去附件查看】15.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是_____．【答案】6m【解析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，Rt△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可．10m=，设点O到三边的距离为h，则S△ABC＝12×8×6＝12×（8+6+10）×h，解得h＝2，∴O到三条支路的管道总长为：3×2＝6m．故答案为：6m．【点睛】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质、勾股定理和三角形的面积，熟练掌握是解题的关键.16.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB，BC上分别找一点E,F,使△DEF 的周长最小，此时，∠EDF=______。
2018-2019学度广东省广州市执信中学初二(上)年中数学试卷
2018-2019学度广东省广州市执信中学初二（上）年中数学试卷2014-2015学年广东省广州市执信中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每一个小题3分，共30分）1．（3分）（2012?安顺）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．92．（3分）（2012?海南）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm3．（3分）（2014秋?荔湾区校级期中）下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2?a3=a5C．（ab2）3=ab6D．a10÷a2=a5（a≠0）4．（3分）（2013秋?嘉峪关校级期末）若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．105．（3分）（2014秋?荔湾区校级期中）如图，一副分别含有30°和45°角的两块直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=30°，∠E=45°，则∠BFD的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°6．（3分）（2014秋?荔湾区校级期中）如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是（）A．1 B．2 C．4 D．67．（3分）（2010秋?浦东新区期末）如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米B．9米C．12米D．15米8．（3分）（2014秋?荔湾区校级期中）如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（）A．18 B．17 C．16 D．159．（3分）（2015春?宿州期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．110．（3分）（2004?绍兴）已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形二、填空题（每题2分，共10题，满分20分）11．（2分）（2014秋?荔湾区校级期中）正十二边形的外角和为．12．（2分）（2013?海南）如图，AB∥CD，AE=AF，CE交AB于点F，∠C=110°，则∠A= °．13．（2分）（2012?泉州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD= ．14．（2分）（2007秋?西城区期末）如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于．15．（2分）（2013秋?宁海县期中）在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数是．16．（2分）（2014秋?荔湾区校级期中）已知点A（x，﹣4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么xy的值为．17．（2分）（2013秋?沙坪坝区期中）如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD= ．18．（2分）（2014秋?赛罕区校级期中）如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED= ．19．（2分）（2014秋?大同期末）如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．20．（2分）（2012?淮安模拟）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为．。
2018_2019学年广东广州天河区广州中学初二上学期期中数学试卷-
解析 根据三角形三边关系可知三角形三边为 ， ， ，故周长为 ，故选 ．
考点
三角形 三角形基础 三角形三边关系 三角形的三边关系定理及应用
等腰三角形 等腰三角形的性质 等腰三角形求周长
8 如图，在
中，
到 的距离是（ ）．
， 平分
交 于点 ，若
，
，则点
A.
B.
C.
D.
答案 A 解析 过 作
于点 ，
平分
∴
，
故答案选 ．
考点
三角形 三角形基础 三角形内角和定理 三角形内角和定理
三角形的外角性质 内、外角定理及应用
6 如图，
≌
，
，
，则
的度数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 ∵
≌
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴
． 故选 ．
7 等腰三角形的一边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为（
A.
B.
C.
）．
D. 或
答案 C
三角形 全等三角形 全等三角形的判定 SAS
18 在直角坐标系中，
的三个顶点的位置如图所示．
（1） 请画出
关于 轴对称的
（其中 ， ， 分别是 ， ， 的对称点，不
写画法）．
（2） 直接写出 ， ， 三点的坐标：
，
，
．
答案 （1） 画图见解析． （2） 1: 2: 3:
解析 （1）
（2）
，
，
．
19 如图，已知
， 是 边上的高，
，则
．
答案 ．
解析 以等腰
2018-2019学年度八年级上数学期中质量检测试卷及答案
第一学期期中质量检测 八年级数学试题（卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共3页。
全卷共120分，考试时间为90分钟。
注意事项： 答题前请将试卷左侧的项目填写清楚。
第Ⅰ卷（ 选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填在下面的表格中.）看谁选的最准①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④2是有理数. A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④2.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是 （ ） A.3、5、3 B.4、6、8 C.6、12、13 D.5、12、133.在-2)5(-、2π71、0 、311 中无理数个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.1的值在（ ）A. 5和6之间B.3和4之间C.4和5之间D.2和3之间 5.2(1)0,b -=则（a b +）2014的值是（ ）。
A.－1 B.1 C.2014 D.－20146.下列说法错误的是 ( ) A.1)1(2=- B. ()1133-=-C. 2的平方根是2±D.()232)3(-⨯-=-⨯-7.下列计算结果正确的是（ ）A. 332=）（－B.636±=C.523=+D.35323=+8.若点)3,(x A 与点),2(y B 关于x 轴对称,则( )A. x = -2, y =-3B.x =2, y =3C.x =-2, y =3D. x =2, y =-3 9.长方形的一条对角线的长为10cm ，一边长为6cm ，它的面积是（ ）.学校＿＿＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿＿＿ 姓名_________ 考号________A.60cm 2B.64 cm 2C.24 cm 2D.48 cm 210.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2 m ，梯子的顶端B 到地面的距离为7 m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离等于3m ，同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ） A ．小于1 m B ．大于1 m C ．等于1 m D ．小于或等于1 m第10题图第Ⅱ卷（ 非选择题 共90分）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分,共18分) 看谁的命中率高 11..已知点P （4，5），关于y 轴对称点P 的坐标为 ； 12.比较大小：—23 —4；（填“<”或“>”符号） 13.立方根等于它本身的数是 ；14.点 P （2，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ；15.第三象限内的点()P x y ，，满足5x =，29y =，则点P 的坐标是 ；16.点M 位于x 轴的上方，且距x 轴3个单位长度，距y 轴5个单位长度，则点M 的坐标为 。
2018_2019学年广东中山大学附属中学初二上学期期中数学试卷
1 2 3 4 5A. B. C. D.A. B. C. D.如图，、分别是的高和角平分线，，，则（ ）．6A. B. C. D.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，由此说明≌的依据是（）．7A. B. C. D.如图所示，，，，若，则等于（ ）．8A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形如下图，是等边的边上的一点，，，则是（ ）．9A. B. C. D.如下右图，在中，，，分别为、边上的高，、相交于点，下列结论：①②③④若，则的周长等于的长，正确的有（ ）个．10若点在轴上，则点关于轴对称的点为 ．11一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于 ．12如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内．若，则的度数为 ．13二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分）14如图，在和中，，，当添加条件时，既可以得到≌．（只需填写一个你认为正确的条件）15如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为．16如图，，，，在、上分别找一点、，当的周长最小时，的度数是．如图，、、三点共线，，，，求证：．17“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，如图所示，现有两条高速公路、和两个城镇、，准备建一个燃气控制中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你用尺规作图，作出中心站的位置．（不写作法）18如图，在平面直角坐标系中，，，．19三、解答题（本大题共9题，共计102分）（1）在图中作出关于轴对称的．（2），，写出点的坐标（直接写答案）．（3）的面积为．20如图，在中，，，垂足为，平分．（1）已知，，求的度数．（2）已知，求证：．21如图：在中，，于，于，、相交于．求证：平分．22如图所示，在中，，是的平分线，交于点，点在上，．证明：（1）．．（2）如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．23求证：．（1）与的位置关系如何，请说明理由．（2）把边长为的正方形纸片沿对角线剪开，得和．然后，将的顶点置于斜边中点处，使绕点沿顺时针旋转．24图当旋转到过直角顶点时（如图）此时与的交点与点重合，试判断与的关系，并给以证明．（1）当继续旋转的角度为（如图）时，（）中的结论是否成立？若成立，请给以证明；若不成立，请说明理由．（2）25轴上的位置是否发生改变，为什么？。
2018_2019学年广东广州各区初二上学期期中数学试卷汇总及答案
2018~2019学年广东广州海珠区广州市南武实验学校初二上学期期中数学试卷A.B.C.D.下列图像分别是湖南卫视、凤凰卫视、香港翡翠台、江苏卫视的台标，其中为轴对称图形的是（ ）．1A.对称性B.稳定性C.全等性D.以上都是如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有（ ）．2A.米B.米C.米D.米如图，为估计池塘岸边、的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（ ）．A OB3如图，≌，，，则的度数为（ ）．4一、选择题（每题3分，共10题，共30分）A. B. C. D.A.B.C.D.如果一个多边形的内角和为，那么该多边形的边数是（ ）．5A. B. C. D.如图，在中，是延长线上一点，，，则等于（ ）．6A. B. C. D.如图，已知，，下列条件中不能判定≌的是（）．7如图，在中，．平分交于点，若，，则点到的距离是（ ）．8A. B. C. D.A. B.C.D.如图所示，在中，、分别在、上，则下列各式不能成立的是（ ）．9A.个B.个C.个D.无数个如图，在长方形中，，，点是线段上的一个动点，点是点关于直线的对称点，在点的运动过程中，使为等腰三角形的点的位置共有（ ）．10如图，小杨不小心将一块三角形的玻璃打三块（如图），他准备只带其中一块去玻璃店配一块与原来的新玻璃，他应该带去的是第 块．11二、填空题（每题3分，共6题，共18分）已知等腰三角形一边长为，一边的长为，则等腰三角形的周长为 ．12一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为 ．13已知点与点关于轴对称，则 ．14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ．15如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论是 ．16如图，于点，于点，．求证：≌．17三、解答题（共9题，共102分）18在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．请画出关于轴对称的（其中、、分别是、、的对应点，不（1）写作法)．直接写出、、三点的坐标：、、．（2）19一个多边形的内角和等于外角和的倍，求此多边形的边数．20如图所示，已知在中，平分，是边上的高，，，求的度数．21如图，在中，，垂直平分交于点，已知的周长为，，求的周长．22如图，已知中．在上有一点，延长，并在的延长线上取点，使，连．（1）作图：作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．在（）的条件下，连接，求证：．（2）23如图，在中，，、分别是和的平分线，并交于点．（1）求的度数．（2）求证：．24已知，如图中，，，是斜边的中点，，分别在线段，上，且．251 2答案解析考点B三角形的稳定性．三角形三角形基础三角形的稳定性答案解析A.米B.米C.米D.米如图，为估计池塘岸边、的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（ ）．A OB3D 在中，，∴，∴不可能是米，故选．如图，≌，，，则的度数为（ ）．4答案解析考点A. B. C. D.D ∵≌，，∴，∵，∴．三角形三角形基础三角形内角和定理三角形内角和定理全等三角形全等三角形的性质答案解析A.B.C.D.如果一个多边形的内角和为，那么该多边形的边数是（ ）．5D设该多边形的边数为，由题意得，解得，故选．答案解析考点A. B. C. D.如图，在中，是延长线上一点，，，则等于（ ）．6C ∵，∴．故选：．三角形三角形基础三角形的外角性质内、外角定理及应用A. B. C. D.如图，已知，，下列条件中不能判定≌的是（）．7答案解析DA 选项：，符合，能判定≌，故选项不符合题意；B 选项：，得出，符合，能判定≌，故选项不符合题意；C 选项：，符合，能判定≌，故选项不符合题意；D 选项：根据条件，，，不能判定≌．故选项不符合题意；故选D.答案解析考点A. B. C. D.如图，在中，．平分交于点，若，，则点到的距离是（ ）．8B ∵，，∴，∵平分交于点，．∴点到的距离等于，∴点到的距离是．三角形全等三角形角平分线的性质定理答案解析考点A. B.C.D.如图所示，在中，、分别在、上，则下列各式不能成立的是（ ）．9C ∵，∴选项不成立．三角形三角形基础三角形的外角性质内、外角定理及应用答案A.个B.个C.个D.无数个如图，在长方形中，，，点是线段上的一个动点，点是点关于直线的对称点，在点的运动过程中，使为等腰三角形的点的位置共有（ ）．10B解析考点分为三种情况：①以为底时，是的垂直平分线与以为圆心为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个．②以为底，为顶点时，有一个，是以为圆心为半径的圆与以为圆心为半径的圆的交点；③以为底，为顶点时，没有，∵是以为圆心为半径的圆与以为圆心为半径的圆没有交点；综上满足要求的有个，故选：．三角形全等三角形线段垂直平分线的性质定理垂直平分线性质等腰三角形等腰三角形的概念如图，小杨不小心将一块三角形的玻璃打三块（如图），他准备只带其中一块去玻璃店配一块与原来的新玻璃，他应该带去的是第 块．11二、填空题（每题3分，共6题，共18分）答案解析应该带去的是第块，第三块中，已知该三角形的一边和该边相邻的两个角，可以通过得到与该三角形玻璃一样的新玻璃．故答案为．答案解析已知等腰三角形一边长为，一边的长为，则等腰三角形的周长为 ．12、是腰长时，三角形的三边分别为、、，因为：，不满足三角形三边关系．不能组成三角形；、是腰长时，三角形的三分别、、，满足三角形三边关系．能组成三角形．所以：等腰三角形周长．答案解析考点一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为 ．13多边形的边数是：，故答案为：．多边形多边形基础多边形外角和答案已知点与点关于轴对称，则 ．14解析∵点与点关于轴对称，∴，，∴，，∴．故答案为：．答案解析等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ．15或①当为锐角三角形时，如图，图∵，，∴，∴三角形的顶点为；②当为钝角三角形时，如图，图∵，，∴，∵，∴，∴三角形的顶点为．答案解析如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论是 ．16①②③①∵，和为角平分线，∴与为等腰三角形，∴，，∴，∴①正确；②∵和的平分线相交于点，∴，∴，∴②正确；③∵和的平分线相交于点，∴点是的内心，点到各边的距离相等，③正确；④连接，∵点是的内心，，，∴，∴④错误．考点几何初步相交线与平行线平行线的性质三角形三角形基础三角形的角平分线、中线和高三角形面积及等积变换答案解析考点如图，于点，于点，．求证：≌．17证明见解析．∵于点，于点，∴，在和中，，∴≌（）．三角形三、解答题（共9题，共102分）全等三角形全等三角形的判定ASA答案解析在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示．18请画出关于轴对称的（其中、、分别是、、的对应点，不写作法)．（1）直接写出、、三点的坐标： 、 、 ．（2）画图见解析．（1）1:2:3:（2）解析见图片，如下图所示：（1）由图象可知：，，．（2）答案解析一个多边形的内角和等于外角和的倍，求此多边形的边数．19．设该多边形的边数为，由题意，得，解得，∴该多边形的边数为．答案解析如图所示，已知在中，平分，是边上的高，，，求的度数．20．∵是边上的高，，∴，∴，∵，∴，∵平分，，∴．考点三角形三角形基础三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的外角性质内、外角定理及应用三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线答案解析考点如图，在中，，垂直平分交于点，已知的周长为，，求的周长．21．∵的周长为，，，∴，∵垂直平分，∴，∴的周长．三角形全等三角形线段垂直平分线的性质定理垂直平分线性质答案解析如图，已知中．在上有一点，延长，并在的延长线上取点，使，连．22作图：作的平分线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（1）在（）的条件下，连接，求证：．（2）画图见解析．（1）证明见解析．（2）为所求作图形．（1）（2）∵，，∴，∵是的平分线，∴，在和中，，∴≌，∴．答案解析如图，在中，，、分别是和的平分线，并交于点．23求的度数．（1）求证：．（2）．（1）证明见解析．（2）∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，即的度数是．（1）在上截取，连结，（2）∵，∴，在和中，，∴≌，∴，∴在和中，，∴≌，∴，∴．备用图已知，如图中，，，是斜边的中点，，分别在线段，上，且．24求证：为等腰直角三角形．（1）若，求四边形的面积（用含的代数式表示）．（2）如果点运动到的延长线上，在射线上且保持，还仍然是等腰直角三角形吗？请画图说明理由．（3）证明见解析．（1）．（2）仍然成立，画图见解析．（3）连接，∵，，是斜边的中点，∴，，，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，，∴≌，∴，又∵，∴为等腰直角三角形．（1）同理可证，≌，所以，即，∵，，，是的中点，∴，∴．（2）边形边形边形仍然成立，如图，连接，（3）∵，，是斜边的中点，∴，，，∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，，∴≌，∴，又∵，∴为等腰直角三角形．25已知：如图，为线段上一点（不与点、重合），，且，，，且，．（1）如图，当点恰是的中点时，请你猜想并证明与的数量关系．图如图，当点不是的中点时，你在（）中所得的结论是否发生变化，写出你的猜想并证明．图（2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）．（3）猜想：，证明见解析．（1）仍然成立，证明见解析．（2）．（3）猜想：．∵是中点，∴又∵，，∴．（1）∵，，∴．∴．∵，，∴．∴．即．∴≌．∴．仍然成立．连结、．∵，，∴．又∵，，≌．∴，．在中，∵，∴．∴．即．∴是等腰直角三角形．∴．同理可证：是等腰直角三角形．（2）12无数条34A. B. C. D.如下图，在中，，平分，交边于点，，，于点，则的长度是（ ）．5A.，B.，C.，D.，如下图，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ）．6A.B.C.D.或等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长为（ ）．7A.B.C.D.如上图，在的南偏东，在的南偏东，在的北偏西，则（ ）．北南8如图，≌，和，和是对应边，点在线段上，若，，则的度数为（ ）．9A. B. C. D.A. B. C. D.如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线相交于点，得到，；与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的值最大为（ ）．10为使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面沿对角线加钉了一根木条，这样做的道理 ．11如图：若≌，且，，则的长为 ．12一个正多边形的每个内角的度数为，则这个多边形的边数是 ．13如图，将沿直线折叠后，使得点和点重合，若，的周长为，则的长为．14二、填空题（本大题共7小题，共18分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该三角形的底角的度数为 ．15如图，中，，平分，，则 ．16如图，在中，，点在上，且，求的度数．17尺规作图：作出下列图形的一条对称轴（不写作法，保留作图痕迹）18（1）（2）如图，与相交于点，，，求证：．19三、解答题（本大题共8小题，共72分）20如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴对称的．（2）写出点，，的坐标（直接写答案），， .的面积为．（3）21如图，已知，请添加一个条件，使得可以使用“”判定与全等，并完成证明过程．（1）我添加的条件是．（写出一种即可）（2）在（）的条件下，求证：≌．22如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，的周长为．求的长．（1）（2）连接，，求证．23如图，在正方形中，为边的一点，、分别为，边上的点，．图图（1）若，求证≌．（2）若为边的中点，，，求的长．24已知等边边长为，点、分别是边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．（1）如图，连接，当时，试证明．图如图，点、在运动过程中，设运动时间为秒，当为何值时，为直角三角（2）形．图（3）如图，连接，过点作，与的邻补角的平分线交于点，过点作于点，猜想、、之间的数量关系，并证明．图25如图，在平面直角坐标系中，点，，，、关于直线对称，且满足．图（1）求、两点的坐标．（2）如图，为轴上任意一点，延长至，使得，为轴上一点（点左侧），连接，为上一点，连接交于点，当，时，问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请求出其变化范围．图如图，点为第一象限内一点，当平分的外角时，于点（3），问：的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请求出其变化范围．12无数条解析考点由图可得，五角星的对称轴共有条，故答案选．几何变换图形的对称轴对称基础轴对称图形答案解析A.B.C.D.点和点关于轴的对称，则（ ）．3D和关于轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以，，所以，，∴．故选．A. B. C. D.如下图，在中，，，，则（ ）．4答案解析A在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半，∵，，∴．故选．答案解析A. B. C. D.如下图，在中，，平分，交边于点，，，于点，则的长度是（ ）．5A ∵，，∴，∵平分，，，∴，∴，∴．故选．A.，B.，如下图，在下列条件中，不能判断≌的条件是（ ）．6答案解析C.，D.，CA 选项：根据图形可得公共边，，，，可利用证明≌；B 选项：根据图形可得公共边，，，，可利用证明≌；C 选项：根据图形可得公共边，，，不能证明全等；D 选项：根据图形可得公共边，，，，可利用证明≌．故选C.答案解析A.B.C.D.或等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长为（ ）．7A三角形任意两边之和大于第三边，所以腰长为，即周长．故选：．如上图，在的南偏东，在的南偏东，在的北偏西，则（ ）．北南8答案解析A. B. C. D.B如图所示：过点作北南∵，，∴．∵，∴．∴．∵，∴∴．故选．答案解析A. B. C. D.如图，≌，和，和是对应边，点在线段上，若，，则的度数为（ ）．9C ∵≌，∴，，∴，∵，∴，即，∵，，，∴，∴．故选．答案解析A. B. C. D.如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线相交于点，得到，；与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的值最大为（ ）．10C ∵平分，平分，∴，，∵，，同理可得，，，，，，，，，∴值越大，角越小，最大为时，度数为整数．故选：答案解析为使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面沿对角线加钉了一根木条，这样做的道理 ．11三角形具有稳定性加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．答案解析如图：若≌，且，，则的长为 ．12∵≌，∴，，∴，即，二、填空题（本大题共7小题，共18分）考点∴．三角形全等三角形全等三角形的性质答案解析一个正多边形的每个内角的度数为，则这个多边形的边数是 ．13设这个正多边形的边数为，∴，∴．故答案为：．答案解析如图，将沿直线折叠后，使得点和点重合，若，的周长为，则的长为．14∵沿直线折叠后点与点重合，∴，∴的周长，∵，的周长为，∴，∴．答案解析等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该三角形的底角的度数为 ．15或①如图，图当该等腰三角形为钝角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是，∴底角；②如图，图当该等腰三角形为锐角三角形时，∵一腰上的高与另一腰的夹角是，∴底角．如图，中，，平分，，则 ．16答案解析如图所示，在上截取，连接，∵平分，∴，∴在和中，，∴≌，∴，，又∵，，∴，∴，∴设，则，，∴，又∵，∴，∴，∴．17如图，在中，，点在上，且，求的度数．答案解析考点．∵，∴，，∴．∵，∴．在中，，∴．三角形三角形基础三角形内角和定理等腰三角形等腰三角形的性质尺规作图：作出下列图形的一条对称轴（不写作法，保留作图痕迹）18（1）（2）三、解答题（本大题共8小题，共72分）答案解析画图见解析．（1）画图见解析．（2）作图如下：即为所求对称轴．（1）作图如下：即为所求对称轴．（2）答案解析如图，与相交于点，，，求证：．19证明见解析．在和，，∴≌，∴．答案解析如图，在平面直角坐标系中，，，．20在图中作出关于轴对称的．（1）写出点，，的坐标（直接写答案），，.（2）的面积为 ．（3）画图见解析．（1）1:2:3:（2）（3）∵与关于轴对称，∵，，．∴，，．作出如图所示．（1）。
2018-2019学年八年级数学上学期期中卷(广东)(无答案)
．数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）13．如图所示，△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，AB =7cm ，CD =3cm ，则△ABD 的面积是__________．14．如图所示，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为__________．15．在三角形纸片ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AC =12，折叠该纸片，使点A 和点B 重合，折痕与AB 、AC分别相交于点D 和点E ，（如图），折痕DE 的长为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，AB =BC ，∠ABC =90°，A （3，0），B （0，–1），以AB 为直角边在AB 边的上方作等腰直角△ABE ，则点E 的坐标是__________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．如图，点F 、C 在BE 上，BF =CE ，AB =DE ，∠B =∠E ．求证：∠A =∠D ．18．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD =2.5cm ，DE =1.7cm ，求BE 的长．19．如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC =BE ，AD =BC ，CF 平分∠DCE ．试探索CF 与DE 的位置关系，并说明理由．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；（2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由． 21．尺规作图：如图，要在公路MN 旁修建一个货物中转站，分别向A 、B 两个开发区运货．（1）若要求货物中转站到A 、B 两个开发区的距离相等，那么货物中转站应建在哪里？ （2）若要求货物中转站到A 、B 两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？22．如图，在△ABC 中，CD 与CF 分别是△ABC 的内角、外角平分线，DF ∥BC 交AC 于点E ．试说明：（1）△DCF为直角三角形；（2）DE=EF．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．①填空：当点A位于__________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为__________（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．24．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．25．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．。
广州市执信中学20192020学年八年级上期中数学试题及
广州市执信中学2019-2020 学年八年级上期中数学试题及答案、若一个多边形的内角和是9000，则这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 72、若一个三角形的两边长分别为３cm 和７ cm,则此三角形第三边长可能是（）A ．3cm B.4 cm C. 7 cm3、以下各式运算正确的选项是（）A. a2a3a5B. a2a 3a5C. (ab2)3ab6D. a10a2 a 5 ( a0)4、若3x15, 3y5，则3x y()．A ．5B． 3 C ．15D． 105、如图，一副分别含有30o 和 45o 角的两块直角三角板，拼成以以下图形，此中∠C＝ 90o，∠ B＝ 30o，∠ E＝ 45o，则∠ BFD 的度数是（）A ．15o B． 25o C． 30o D． 10o7、如图，一棵树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A ． 6 米B ．9 米C．12 米D． 15 米8 、如图，在△ ABC 中，已知∠ B 和∠ C 的均分线订交于点 D ，过点 D 作 EF ∥ BC 交AB 、 AC 于点 E、 F ，若△ AEF 的周长为 9 ， BC =6 ，则△ ABC 的周长为（）A ． 18B ． 17C ． 16D ． 159、若 (x＋ m)与 (x＋ 3)的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为 ()．A ．0B． 3 C ．－ 3D． 110、已知∠ AOB=30 °，点 P 在∠ AOB 内部， P1与 P 对于 OB 对称， P2与 P 对于 OA 对称，则 P1， O， P2三点所组成的三角形是（）A ．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形第二部分非选择题(共 90 分 )二、填空题（每题 2 分，共 10 题，满分20 分）11、正十二边形的外角和为.12、如图， AB∥ CD， AE=AF ， CE 交 AB 于点 F ，∠ C=110 °，则∠ A=________ ．13、如图，在△ABC 中， AB=AC ，BC=6， AD⊥ BC 于 D，则 BD=_________．14、如图，用圆规以直角极点O 为圆心，以适合半径画一条弧交两直角边于A、 B 两点，若再以 A 为圆心，以OA 为半径画弧，与弧AB 交于点 C，则∠ AOC 等于___．第 12 题图第 13 题图第 14 题图15、在△ ABC 中，与∠ A 相邻的外角是100 °，要使△ ABC 是等腰三角形，则∠B 的度数是_ _．16、已知点A（ x，－ 4）与点 B（ 3， y）对于 y 轴对称，那么xy 的值为 ____________.17、如图，∠ BAC=100 °，∠ B=40 °，∠ D=20 °， AB=3，则 CD =_________19、如图，已知△ABC 的周长是24，OB ，OC 分别均分∠ ABC 和∠ ACB， OD⊥ BC 于 D ，且 OD =3，则△ ABC 的面积是．20、如图，用四个螺丝将四条不行曲折的木条围成一个木框，不计螺丝大小，此中相邻两螺丝的距离依序为2、 3、 4、 6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不损坏此木框，则任两螺丝间距离的最大值为.三、解答题（共9 小题，满分70 分）21、作图题（ 10 分）（1）（ 6 分）在 3×3 的正方形格点图中，有格点△ABC 和△ DEF ，且△ ABC 和△ DEF 对于某直线成轴对称，请在下边给出的图中画出 3 个这样的△DEF 。