经济应用数学二(线性代数)

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经济应用数学二(线性代数)

一、单项选择题共 32 题1、若A 为4阶方阵,且|A|=5，则|3A|=( )。

A . 15B . 60C . 405D . 452、下列命题中正确的是（）。

A .任意n 个n +1维向量线性相关；B . 任意n 个n +1维向量线性无关；C . 任意n + 1个n维向量线性相关；D . 任意n + 1个n 维向量线性无关. 3、方阵A 满足A3=0，则(E+A+A 2)(E-A)=（）。

A . EB . E-AC . E+AD . A4、A . 解向量B . 基础解系C . 通解D . A 的行向量5、 n 维向量组α1,α2,…αs （3≤ s≤ n ）线性无关的充要条件是α1,α2,…αs 中（）。

A . 任意两个向量都线性无关B . 存在一个向量不能用其余向量线性表示C . 任一个向量都不能用其余向量线性表示D . 不含零向量6、对于两个相似矩阵，下面的结论不正确的是（）。

A . 两矩阵的特征值相同；B . 两矩阵的秩相等；C . 两矩阵的特征向量相同；D . 两矩阵都是方阵。

7、设λ=-3是方阵A 的一个特征值，则A 可逆时，A -1的一个特征值是（）。

A . -3B . 3C .D .8、一个四元正定二次型的规范形为（）。

A .B .C .D .9、设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（）。

A . |A|=0B . |E+B|=0C . |A|=0 或|E+B|=0D . |A|=0且|E+B|=010、矩阵A的秩为r，则知（）。

A . A中所有r阶子式不为0；B . A中所有r+1阶子式都为0；C . r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0；D . r-1阶子式都为0。

11、设A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（）。

A .B T A是n×k矩阵B .C T D是n×k矩阵C . BD T是m×s矩阵D . D T C是n×k矩阵12、设A , B均为n 阶方阵, 下面结论正确的是（）。

线性代数在经济分析中的应用形式

线性代数在经济分析中的应用形式线性代数在经济分析中的应用有很多具体形式，这些形式主要体现在以下方面：1.直接应用线性代数进行计算：在实际的经济问题中，可以直接运用线性代数进行计算。

例如，利用矩阵的加法、减法、数乘、乘法和矩阵的逆，行列式，线性方程组等概念或性质直接用于经济问题中的数据，从而计算得到结果。

这种应用较为普遍，企业可以直接运用线性代数，找到决策的理论依据，避免盲目投入与生产，造成经济损失。

2.构建线性规划模型：线性规划是一种利用线性代数方法来求解最优解的优化问题。

在实际的经济决策中，线性规划可以用来确定生产计划、物流配送、库存管理等问题的最优解。

通过构建线性规划模型并应用线性代数解法，可以有效地提高经济决策的效率和质量。

3.矩阵分析：矩阵分析是线性代数的重要应用之一，涉及研究矩阵的性质、特征以及其它重要概念。

在经济领域中，矩阵分析被广泛应用于商业数据挖掘、金融风险管理、投资决策等领域。

矩阵分析可以帮助人们更好地理解和处理经济数据，提高决策的准确度和效率。

4.解决优化问题：在线性代数中，有很多方法可以解决优化问题，例如线性规划、整数规划和动态规划等。

这些优化问题在经济分析中经常出现，例如在资源分配、生产计划和运输调度等领域。

通过使用线性代数的方法，可以找到最优的解决方案，提高企业的经济效益。

5.时间序列分析：时间序列分析是研究随时间变化的数据序列的学科。

在经济分析中，时间序列数据用于预测未来的经济趋势和行为。

通过线性代数，可以对时间序列数据进行建模和预测，例如使用ARIMA模型或指数平滑技术。

6.对策论和博弈论：对策论和博弈论是研究决策和策略互动的数学分支。

在经济分析中，这些理论用于描述竞争性经济行为和解决博弈问题。

线性代数可用于分析和解决博弈中的均衡问题，例如在寡头垄断市场和竞争策略中的应用。

以上内容仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅经济学领域相关文献或咨询该领域专家学者。

线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)

一、计算题11.设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D3.求解下列线性方程组：第 3 页共 34 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x其中 ),,2,1,,(n j i j i a aj i=≠≠4.问λ, μ取何值时, 齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？5.问λ取何值时, 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解？二、计算题26.计算6142302151032121----=D 的值。

7.计算行列式5241421318320521------=D 的值。

8.计算0111101111011110=D 的值。

第 4 页共 34 页9.计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。

10.计算41241202105200117的值。

11.求满足下列等式的矩阵X 。

2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12.A 为任一方阵，证明TA A +，TAA 均为对称阵。

数学二线代范围

数学二线代范围数学二线性代数是大部分大学本科理工科专业的一门必修课程，它是数学中的一个分支，研究的是向量、向量空间以及线性变换等概念和性质。

熟练掌握线性代数的理论和方法，对于理解和应用许多高级数学学科，如微分方程、概率统计、数值计算等都具有重要的意义。

线性代数主要包括向量空间、线性变换和矩阵等内容。

1. 向量空间（Vector Space）向量空间是线性代数的核心概念之一，它研究的是向量和对向量的线性运算。

向量空间要求满足一些基本的性质，如封闭性、交换律、结合律、分配律等。

常见的向量空间有n维欧氏空间、n维复数空间等。

2. 线性变换（Linear Transformation）线性变换是指将一个向量空间中的元素映射到另一个向量空间中，并且保持向量空间的线性结构不变。

线性变换具有很多重要的性质，如线性映射、满射和单射等。

线性变换的矩阵表示是线性代数中重要的工具之一。

3. 矩阵（Matrix）矩阵是线性代数中最常见的工具，它是一个由元素组成的矩形阵列。

矩阵可以表示线性变换，并且在方程组的求解、特征值和特征向量的计算等方面具有重要的作用。

常见矩阵运算包括矩阵的加法、减法、乘法和转置等。

4. 特征值和特征向量（Eigenvalues and Eigenvectors）特征值和特征向量是矩阵理论中的重要概念。

矩阵的特征值是指满足线性方程组$Av=\lambda v$的标量λ，其中A是一个矩阵，v是一个非零向量。

特征向量是指满足上述方程的非零向量v。

特征值和特征向量可以帮助我们理解矩阵的性质和应用。

5. 正交性和正交变换（Orthogonality and Orthogonal Transformations）正交性是指向量空间中两个向量的内积为零，或者是指向量空间中的一组向量两两正交。

正交变换是指一个线性变换保持向量空间中向量的长度和角度不变。

正交性和正交变换在线性代数中具有重要的应用，如解析几何、波动方程、信号处理等。

线性代数与经济学应用

线性代数与经济学应用线性代数是数学的一个重要分支，它研究的是向量空间以及线性变换等概念和性质。

而经济学则是研究人类对有限资源的分配及利用方式的社会科学。

这两个领域看似相互独立，但事实上，线性代数与经济学有着密切的联系，并且在经济学中应用广泛而重要。

首先，线性代数在经济学中的应用之一是矩阵理论的运用。

矩阵是线性代数中的一个基本概念，它是由数个数按矩形排列而成的一个数表。

在矩阵理论中，我们可以使用矩阵来描述和解决一些经济问题。

例如，经济学中经常会遇到多元线性回归模型，这个模型可以通过矩阵运算来求解。

另外，矩阵的特征值和特征向量在经济学中也有重要的应用，特征值和特征向量可以帮助我们研究经济系统的稳定性和动态变化等问题。

其次，线性代数在经济学中的应用之二是线性方程组的求解。

线性方程组是经济学中常用的工具之一，它可以用来表示经济系统中的均衡状态。

通过使用线性代数中的矩阵和向量的概念，我们可以将经济模型转化为线性方程组，并通过求解线性方程组来研究经济问题。

例如，输入产出模型就是一个经典的线性方程组模型，它描述了不同产业之间的投入和产出关系，通过求解该线性方程组，我们可以计算出经济系统中各产业的产出和产出效率。

另外，线性代数在经济学中的应用之三是矩阵的特殊结构的分析与利用。

在经济学中，常常会遇到带有某种结构性特征的矩阵，例如对角阵、上三角阵等。

通过对这些矩阵的特殊结构进行分析，我们可以得到更简化和高效的计算方法。

例如，在经济学中有一个重要的模型叫做动态可计算一般均衡（DSGE）模型，这个模型中包含大量的状态变量和决策变量，通过对该模型的线性化处理，我们可以得到一个具有特殊结构的矩阵方程组，从而可以使用矩阵的特殊方法来求解该模型。

最后，线性代数还在经济学中的应用之四是数据降维与经济特征提取。

在当今大数据时代，经济学家常常需要处理大量的数据。

线性代数中的奇异值分解和主成分分析等方法可以帮助我们从海量数据中挖掘出重要的经济特征。

线性代数在经济领域的应用分析

线性代数在经济领域的应用分析
线性代数是一门数学学科，它研究线性方程组、向量空间、线性映射和线性变换等。

线性代数在经济领域有广泛的应用，可以用于解决经济学中的各种问题，下面从矩阵、向量、线性模型和最优化等方面进行详细分析。

矩阵是线性代数中的基本概念，它可以用来表示经济数据和经济关系。

在经济学中，矩阵可以用来表示产出表、投入产出表、价格矩阵等。

通过对这些矩阵进行运算，可以得到有关经济的各种指标和相关关系。

向量也是线性代数中的重要概念，在经济学中有广泛的应用。

经济学家常常使用向量来表示市场需求、供给以及消费者的偏好等。

通过对向量进行线性变换和运算，可以得到许多有关经济的重要信息，如市场均衡价格和数量等。

线性模型也是线性代数在经济领域的重要应用之一。

线性模型是通过线性方程组进行经济分析和预测的数学模型。

在经济学中，常常通过线性模型来估计各种经济变量之间的关系以及它们对经济增长、通货膨胀等的影响。

线性模型可以通过最小二乘法求解，得到最优的拟合结果。

最优化是线性代数在经济领域的另一个重要应用。

最优化是通过数学方法来寻找某个函数的最大值或最小值的过程。

在经济学中，最优化常常用来解决资源配置、生产优化以及最优政策制定等问题。

通过线性代数中的最优化理论和方法，可以将经济问题转化为数学问题，并找到经济变量的最优解。

经济应用数学二(线性代数)

当时，齐次方程组为 ,
解得基础解系为所以A的属于特征值的全部特征向量为。
37．将二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x1x2-4x1x3+2x22-4x2x3-x32化为标准型。
答案：解：
38．将二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3-3x2x3化为标准型。
答案：解：由于中无平方项，故令，代入二次型，得
D.AB=E（Q，P，Q均为n阶可逆方阵）
答案：C
23．当A是正交阵时，下列结论错误的是（）.
A.A-1=AT
B.A-1也是正交阵
C.AT也是正交阵
D.A的行列式值一定为1
A－5E的一个特征值是（）.
A.1
B.－9
C.－1
D.9
答案：B
计算题
25．计算行列式D= 。
39．化二次型f(x1,x2,x3)=x12-4x1x2-4x1x3+2x22+3x32为标准型。
答案：
填空题
40．行列式D= 的转置行列式DT= ______。
答案：DT=
41．8级排列36215784的逆序数在τ(36215784)=_____.
答案：10
42．若行列式，则x=________________。
k2+…+kt=0，
……，
kt=0，
所以k1=k2=…=kt=0矛盾。故向量组α1,α1+α2, … ,α1+α2+ …+αt线性无关。
C.若A + B可逆,则A- B可逆
D.若A + B可逆,则A, B均可逆
答案：B
14．当（）时，A = 是正交阵.

考研数学二线代的考试范围

考研数学二线代的考试范围摘要：一、考研数学二线性代数考试范围概述二、线性代数主要考试内容1.行列式2.矩阵3.矩阵的运算4.矩阵的性质5.矩阵的初等变换6.矩阵的秩7.矩阵的等价分块矩阵及其运算三、考试要求与备考建议正文：一、考研数学二线性代数考试范围概述考研数学二主要考察高等数学和线性代数两部分内容。

其中，线性代数部分占据了约22% 的考试比重。

线性代数作为数学的基础学科，其考试范围主要包括行列式、矩阵、矩阵的运算、矩阵的性质、矩阵的初等变换、矩阵的秩以及矩阵的等价分块矩阵及其运算等内容。

二、线性代数主要考试内容1.行列式行列式是线性代数中的基本概念，主要考察内容包括行列式的概念和基本性质、行列式按行（列）展开定理等。

在备考过程中，需要掌握行列式的性质，并能应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

2.矩阵矩阵是线性代数中的核心概念，考试内容主要包括矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质等。

在备考过程中，需要理解矩阵的概念，并能熟练运用矩阵的性质和运算规则。

3.矩阵的运算矩阵的运算主要包括矩阵的加法、减法、数乘以及矩阵乘法等。

在备考过程中，需要掌握矩阵的运算规则，并能熟练进行矩阵运算。

4.矩阵的性质矩阵的性质主要包括矩阵的可逆性、矩阵的秩、矩阵的行列式等。

在备考过程中，需要理解矩阵的性质，并能应用矩阵的性质解决实际问题。

5.矩阵的初等变换矩阵的初等变换主要包括矩阵的交换、矩阵的旋转、矩阵的缩放等。

在备考过程中，需要掌握矩阵的初等变换方法，并能运用矩阵的初等变换将矩阵化为简化形式。

6.矩阵的秩矩阵的秩是矩阵的一个重要性质，主要考察内容包括矩阵的秩的计算方法、矩阵的等价分块矩阵及其运算等。

在备考过程中，需要掌握矩阵的秩的计算方法，并能运用矩阵的等价分块矩阵及其运算解决实际问题。

7.矩阵的等价分块矩阵及其运算矩阵的等价分块矩阵及其运算是矩阵理论中的重要内容，主要考察内容包括矩阵的等价分块矩阵、矩阵的简化阶梯形式等。

线性代数在经济领域的应用分析

线性代数在经济领域的应用分析线性代数是数学的一个分支，它研究向量空间和线性映射。

在经济领域中，线性代数有着广泛的应用，从市场分析到风险管理，线性代数都能够提供有力的工具和方法来解决实际的经济问题。

本文将从三个方面分析线性代数在经济领域的应用：最小二乘法在经济预测中的应用、投资组合优化中的线性代数方法、以及线性规划在生产优化中的应用。

最小二乘法在经济预测中有着广泛的应用。

最小二乘法是一种数学优化问题的解法，它通过最小化实际值与模型值之间的残差平方和来拟合数据。

在经济预测中，我们经常需要根据历史数据来预测未来的经济趋势或者市场走势，而最小二乘法可以帮助我们找到最适合的拟合曲线或者模型，从而进行有效的预测。

在股票市场中，我们可以利用最小二乘法来拟合股价走势，从而辅助投资决策；在宏观经济预测中，我们也可以利用最小二乘法来拟合历史经济数据，从而预测未来的经济增长趋势。

线性代数方法在投资组合优化中也有着重要的应用。

投资组合优化是指在多个投资标的中，通过合理的配置来最大化收益或者最小化风险。

线性代数中的矩阵理论和向量空间理论为投资组合优化提供了重要的工具和方法。

我们可以利用线性代数中的特征值和特征向量来对投资组合的收益和风险进行分解和优化；我们也可以利用线性代数中的正定矩阵来进行有效的风险分析和优化配置。

通过线性代数方法，我们可以更好地理解和优化投资组合，从而提高投资的效率和收益。

线性规划在生产优化中也有着重要的应用。

线性规划是一种数学优化问题的解法，它通过线性模型和线性约束来寻找最优解。

在经济领域中，生产优化是一个重要的问题，而线性规划可以为生产优化提供有效的解决方案。

在生产企业中，我们可以利用线性规划来最大化产出或者最小化成本，从而实现生产的最优化配置；在供应链管理中，我们也可以利用线性规划来实现供给和需求之间的最优匹配。

通过线性规划方法，我们可以更好地理解和优化生产经济，从而提高生产效率和降低成本。

线性代数在经济领域有着广泛的应用，它为经济分析和决策提供了有效的工具和方法。

线性代数在经济领域的应用分析

线性代数在经济领域的应用分析线性代数是数学中的一个分支，主要涉及向量、矩阵和线性方程组的运算、计算和应用，是现代数学和科学技术中必不可少的工具。

在经济学中，线性代数也是一门基础学科，它广泛应用于利用矩阵、向量等数学工具来分析经济现象、建立经济模型、解决经济问题等方面。

本文将从数学理论基础、经济学建模、统计分析等角度，对线性代数在经济领域的应用进行分析。

一、数学理论基础线性代数是研究向量空间、线性变换和矩阵之间的关系的数学学科。

在经济学领域中，我们可以应用向量、矩阵等数学概念来处理统计数据、计算经济模型中的变量等等。

例如，一个向量可以表示一个含有多个变量的经济系统，一个矩阵可以表示一个样本中多个指标之间的关系，从而可以进行各种统计分析等等。

此外，线性代数还涉及到多个维度的数据处理，但是我们在具体的经济研究中对这些概念的应用并不常见。

常见的情况是在二维数据处理时应用到向量、矩阵。

二、经济学建模线性代数在经济学中最常见的应用就是建立经济模型，例如输入输出模型、多元线性回归模型等等。

其实，很多经济模型都可以转化为线性代数问题，通过运用矩阵、向量的知识可以对经济模型进行分析和求解。

经济模型中广泛应用的一种线性代数工具是矩阵，例如，矩阵的行列式可以用来描述经济模型的稳定性，计算出该模型的稳定的各个参数。

利用矩阵的逆矩阵，可以计算模型的解析形式，从而来预测经济变量的变化趋势和变化程度等等。

三、统计分析线性代数在统计分析中也有着广泛的应用，例如多元线性回归模型就是运用线性代数的知识进行建模分析的经典案例。

在统计分析过程中，我们经常需要通过主成分分析、因子分析等方法对大量数据进行降维处理，以便于更好地理解和分析数据。

这些统计方法的实现离不开矩阵、向量、特征值等基础。

此外，线性代数还被广泛应用于诊断统计模型在实际应用中所发生的错误，并进行修正和优化，以确保经济分析的准确性和完整性。

综上所述，线性代数在经济学中具有广泛的应用，并在经济领域的各个领域中发挥着重要的作用。

大一经济应用数学知识点归纳

大一经济应用数学知识点归纳经济学作为一门社会科学，经常需要运用数学方法进行分析和推理。

在大一学习经济学的过程中，我们需要掌握一些基础的应用数学知识，以便更好地理解经济学的理论和实践。

一、微积分微积分是研究变化的数学分支，对于经济学的研究来说，它在求解经济问题的边际效应、最优化等方面起着重要作用。

以下是大一经济学中常见的微积分知识点：1. 导数与边际效应：导数的概念是微积分的基础，它表示函数在某一点的变化率。

在经济学中，我们经常需要求解边际效应，即函数在某一点的变化对应的效应。

例如，求解价格对需求的弹性，就需要利用导数的概念。

2. 最优化：最优化是经济学中常用的分析方法，通过求解导数为零的方程，我们可以确定函数的最大值或最小值。

例如，求解某一经济体系的最大效益或最小成本，就需要用到最优化的方法。

二、线性代数线性代数是研究向量空间和线性映射的数学分支，它在经济学中的应用主要涉及到矩阵和方程组的计算。

以下是大一经济学中常见的线性代数知识点：1. 矩阵与行列式：矩阵是线性代数中的重要概念，用于表示线性方程组和线性变换。

在经济学中，我们常常需要对矩阵进行加减乘除、转置以及求逆运算。

行列式则用于求解线性方程组的解。

2. 线性变换与特征值：线性变换是经济学中常见的分析工具，它描述了经济体系中的收入、产出等变量之间的关系。

特征值则是研究线性变换的重要概念，它可以帮助我们理解经济体系变量之间的稳定性和相互关系。

三、概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象的数学分支，对于经济学的研究来说，它在经济预测、风险评估等方面起着重要作用。

以下是大一经济学中常见的概率论与数理统计知识点：1. 随机变量和概率分布：随机变量描述了经济体系中的不确定性，概率分布则用于描述随机变量的取值规律。

在经济学中，我们常常需要分析收入、价格等随机变量的分布，以便进行风险评估和决策分析。

2. 抽样与假设检验：抽样是数理统计中的基础工具，它用于从总体中获取样本，从而进行总体参数的估计和假设的检验。

线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)

一、计算题11. 设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D3. 求解下列线性方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ΛΛΛΛΛΛ其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i Λ=≠≠4. 问取何值时齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解5. 问取何值时齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解二、计算题26. 计算6142302151032121----=D 的值。

7. 计算行列式5241421318320521------=D 的值。

8. 计算0111101111011110=D 的值。

9. 计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。

10. 计算4124120210520117的值。

11. 求满足下列等式的矩阵X 。

2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12. A 为任一方阵，证明T A A +，T AA 均为对称阵。

经济应用数学二(线性代数)

1、设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（）。

A . |A|=0B . |E+B|=0C . |A|=0 或|E+B|=0D . |A|=0且 |E+B|=0参考答案：C2、若A为4阶方阵,且|A|=5，则|3A|=( )。

A . 15B . 60C . 405D . 45参考答案：C3、若C=AB，则（）。

A . A与B的阶数相同;B . A与B的行数相同;C . A与B的列数相同;D . C与A的行数相同。

参考答案：D二、填空题共 6 题，完成 0 题-1、排列36i15j84在i=_____,j=______时是奇排列。

参考答案：7，22、 8级排列36215784的逆序数为τ(36215784)=______。

参考答案：103、参考答案：44、若行列式，则x=______。

参考答案：-55、若，则x=______。

参考答案：56、行列式D=的转置行列式D T=______ 。

参考答案：D T=三、计算题共 4 题，完成 0 题-1、计算行列式D=。

2、计算行列式D = 。

参考答案：解：3、计算4阶行列式。

参考答案：4、计算行列式。

四、证明题共 1 题，完成 0 题-1、计算行列式：参考答案：1、设 A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（）。

A .B T A是n×k矩阵B .C T D是n×k矩阵C . BD T是m×s矩阵D . D T C是n×k矩阵参考答案：B2、设A是sxt矩阵,B是m×n矩阵,如果AC T B有意义,则C应是（）矩阵。

A . s×nB . s×mC . m×tD . t×m参考答案：C3、下列命题中正确的是（）。

A . 任意n个n +1维向量线性相关；B . 任意n个n +1维向量线性无关；C . 任意n + 1个n 维向量线性相关；D . 任意n + 1个n 维向量线性无关.参考答案：C4、A*是A的n阶伴随矩阵,且A可逆,则|A*|=（）。

高等数学中的利用线性代数解决经济学问题

高等数学中的利用线性代数解决经济学问题线性代数在经济学中具有广泛的应用。

通过运用线性代数的概念和技巧，可以帮助解决一系列与经济学相关的问题。

本文将简要介绍如何利用线性代数解决经济学问题。

一、线性方程组与经济模型线性方程组是解决经济学问题的基础。

例如，供求关系可以用线性方程组来表示。

以农产品市场为例，假设农产品的需求和供应分别由线性方程组表示：需求方程：Qd = a - bP供应方程：Qs = c + dP其中，Qd表示需求量，Qs表示供应量，P表示价格，a、b、c和d是常数。

这个经济模型可以用线性方程组表示为：a - bP = c + dP通过求解这个线性方程组，我们可以计算出市场均衡点的价格和数量。

二、矩阵与经济学中的投入产出模型投入产出模型是经济学中常用的模型，用于描述不同部门之间的交互关系。

该模型可以用矩阵来表示。

假设有n个部门，我们可以定义一个n×n的投入矩阵A 和一个n×1的产出向量Y。

投入产出模型可以表示为：Y = AX其中，Y表示总产出，X表示各部门的投入量。

通过求解这个线性方程组，我们可以计算出各部门的投入量和总产出。

三、最小二乘法与经济数据拟合经济学中常常需要对数据进行拟合和预测。

线性回归是常用的方法之一。

最小二乘法可以用于对经济数据进行线性回归拟合。

假设我们有m个经济数据点，可以将其表示为一个m×n的矩阵X和一个m×1的向量Y。

我们希望找到一个n×1的向量β，使得Y ≈ Xβ。

通过最小化误差，我们可以得到最佳的拟合系数β。

这可以通过求解以下线性方程组来实现：XTXβ = XTY其中，XT表示X的转置。

通过解这个线性方程组，我们可以得到最佳的拟合系数β，从而对经济数据进行预测和分析。

四、矩阵特征值与优化问题矩阵的特征值与优化问题在经济学中也有重要的应用。

例如，在投资组合理论中，投资者希望最大化收益同时降低风险。

我们可以用一个n×1的向量表示投资组合的收益率，一个n×n的协方差矩阵来表示投资组合的风险。

经济应用数学二线性代数

2065 - 经济应用数学二（线性代数）单项选择题1．设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（）A.|A|=0B.|E+B|=0C.|A|=0 或|E+B|=0D.|A|=0且 |E+B|=0答案：C2．A.1B.-1C.2D.-2答案：C3．若C=AB，则（）A.A与B的阶数相同;B.A与B的行数相同;C.A与B的列数相同;D.C与A的行数相同。

答案：D4．A*是A的伴随矩阵，且|A|≠0，刚A的逆矩阵A-1=（）。

A.AA*B.|A|A*C.；D.A'A*答案：C5．矩阵A的秩为r，则知（）A.A中所有r阶子式不为0；B.A中所有r+1阶子式都为0；C.r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0；D.r-1阶子式都为0。

答案：B6．A*是A的n阶伴随矩阵，且A可逆，刚|A*|=（）。

A.|A| ；B.1；C.|A|n-1D.|A|n+1答案：C7．设A，B，C为同阶矩阵，若AB＝AC，必推出B＝C，则A应满足条件（）A.|A|≠0B.A＝OC.|A|＝0D.A≠0答案：A8．设A是sxt矩阵，B是同m×n矩阵，如果AC T B有意义，则C应是（）矩阵。

A.s×nB.s×mC.m×tD.t×m答案：C9．设 A、B为n阶矩阵，A可逆，k≠0，则运算（）正确.A.B.C.D.答案：D10．设A为3阶方阵，且|A|=2，则|A|-1=（）。

A.2B.-2C.D.答案：C11．设A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（）.A.B T A是n×k矩阵B.C T D是n×k矩阵C.BD T是m×s矩阵D.D T C是n×k矩阵答案：B12．设 A、B为n阶方阵，则（）.A.B.C.D.AB = O时，A = O或B = O答案：A13．设A , B均为n 阶方阵, 下面结论正确的是（）。

经济数学线性代数第二版课后练习题含答案

经济数学线性代数第二版课后练习题含答案1. 课后练习题简介本文为《经济数学线性代数》第二版的课后练习题及其答案的汇总。

该练习题共包含28个章节，每章包含6-10个小节，共计371道习题。

这些习题均与经济学和管理学相关，旨在帮助读者更好地掌握线性代数的相关知识并初步了解其在经济和管理领域的应用。

2. 练习题目录以下是本文所包含的练习题目录：•第一章矩阵和线性方程组–1.1 线性方程组及其解法–1.2 向量–1.3 矩阵–1.4 矩阵运算与初等矩阵–1.5 矩阵的秩–1.6 线性方程组的求解•第二章行列式–2.1 行列式的定义及其性质–2.2 并排法与简化的行列式求值法–2.3 行列式按行（列）展开的定义–2.4 行列式的初等变换及其意义–2.5 行列式的应用•第三章向量空间–3.1 向量空间的定义及其基本性质–3.2 向量空间的子空间–3.3 向量的线性相关性和张成–3.4 线性变换及其矩阵–3.5 线性空间的同构•第四章特征值和特征向量–4.1 特征值和特征向量的定义–4.2 特征值和特征向量的计算–4.3 特征值和特征向量的性质与应用•第五章矩阵的分解–5.1 矩阵的LU分解–5.2 矩阵分解及其应用•第六章二次型–6.1 二次型的基本定义和性质–6.2 定性讨论–6.3 将二次型化为标准型–6.4 规范形和正定性–6.5 二次型的矩阵表示及其变换•第七章一些应用–7.1 直线拟合–7.2 最小二乘法及其应用–7.3 矩阵的特征值和特征向量在统计中的应用–7.4 矩阵分析的应用3. 练习题答案练习题的答案分别附在每道习题的后面，供读者参考和自测。

答案做得详细、完整，方便读者直观地了解每道题的解法和思路。

所有的答案均由资深教师和相关专业人员校对和审核，保证了答案的正确性和可靠性。

4. 总结本文为经济数学和线性代数的学习提供了一份有用的工具，简明清晰地给出了《经济数学线性代数》第二版的课后练习题及其答案。

线性代数在经济学中的应用

线性代数解决生活中实际问题举例专业:经济学专业学号：姓名：在现代社会中，数学起着非常重要的作用,处理算数以外,线性代数是应用最为广泛的数学分支之一.线性代数是代数这个学科的一个重要的分支。

线性代数中有一个重要的概念是线性空间，它的元素被称为向量。

也就是说，只要满足那么几条公理，我们就可以对一个集合进行线性化处理。

可以把一个不太明白的结构用已经熟知的线性代数理论来处理，试想,如果能把一些看似不相关的问题化归为一类问题，把本来凌乱不堪的线索都井井有条的整合起来,那我们做起事来不是就更加的会事半功倍吗？线性代数的作用就是这个。

接下来我们要谈一下线性代数的具体应用。

线性代数研究最多最基本的便是矩阵。

矩阵是现行代数最基本的概念，矩阵的运算是线性代数的基本内容。

矩阵就是一个数表,而这个数表可以进行变换,以形成新的数表。

也就是说如果你抽象出某种变化的规律，你就可以用代数的理论对你研究的数表进行变换,并得出你想要的一些结论。

在日常生活中,矩阵无时无刻不出现在我们的身边，例如班级中学生各科目的考试成绩，商场销售产品的数量和单价，超市物品配送路径等等。

线性代数的运算在实际问题中经常会出现，下面给出关于它应用的具体的例子.例1（用矩阵表示产品的售价和重量）设某个电器厂向三个商店（甲商店，乙商店,丙商店）发出四种产品（空调，冰箱，洗衣机，彩电）的数量为空调冰箱洗衣机彩电甲商店30 20 50 20A = 乙商店0 7 10 0丙商店50 40 50 50这四种产品的售价（百元）和重量(千克）的数表为售价重量空调30 40B = 冰箱16 30衣机22 30彩电18 20则这个电器公司向每个商店出售的产品的总价格和总重量，恰好可以用矩阵AB来表示售价数量甲商店2680 3700AB = 乙商店332 510丙商店4140 5700例2(用方程组求解分析一个简单城市的交通流量)问题：某城市有如图的交通图，每一条道路都是单行道，图中数字表示某一个时段的机动车流量。

高等学校文科教材

高等学校文科教材经济应用数学基础（二）线性代数（第三版）赵树源主编概论线性代数是一门普通的基础理论课，它被广泛地应用于科技的各个领域，尤其是在计算机日益普及的今天，求解线性方程组等问题已成为研究科技问题经常遇到的课题。

线性代数重点研究应用科学中常用的矩阵法，线性方程组的基本知识，另外行列式也是一个有力的工具，在讨论上述问题时都要用到。

本门课程的特点，既有繁琐和技巧性很强的数字计算，又有抽象的概念和逻辑推理，在学习中，需要特别加强这两个方面的训练。

第一章行列式§1.1 二阶、三阶行列式1、中学学习了解二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+221121c y b x b c y a x a 如果有解，它的解完全可由他们的系数()212121,,,,,c c b b a a 表示出来。

⎩⎨⎧=+=+)2()1(221121c y b x b c y a x a 11)1()2(b a ⨯⨯⇒112111111212(3)(4)a b x a b y c b a b x a b y a c ⎧+=⎨+=⎩()()11211221)3()4(c b c a y b a b a -=-⇒-.若01221≠-b a b a ，则 2121211112211121b b a a c b c a b a b a c b c a y ∆=--= (*) 同理 21212221b b a a bc a c x =(**) 其中222121212111,,b c a c b b a a c b c a 均称为二阶行列式。

我们用记号 22211211a a a a 表示代数和21122211a a a a -，称为二阶行列式，即2112221122211211a a a a a a a a -=注：（1）二阶行列式表示的是代数和；（2）计算的记忆方法：主对角线上两元素之积－副对角线上两元素之积。

例１、计算2315-。

数二线代的考试章节

数二线代的考试章节
数二线性代数考试章节包括：向量空间、矩阵、行列式、线性方程组、特征值与特征向量等。

具体来说，数二考试中，考生需要掌握向量空间中的基本概念，包括零向量、负向量、子空间、基向量、维数、线性相关性等。

同时，考生需要理解矩阵的概念，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质，重视矩阵运算。

此外，考生还需要掌握行列式的概念和基本性质，了解范德蒙行列式，包括低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等。

线性方程组是线性代数中的一个重要应用领域，考生需要了解线性方程组中多个变量之间关系的一种工具。

最后，考生需要了解特征值与特征向量的概念，这是描述一个矩阵的固有特性的一种工具。

总之，数二线性代数考试章节内容较为广泛，考生需要全面掌握各章节知识点，并注重各知识点之间的联系和综合运用。