2020 学年嘉定区九年级第一次质量调研 嘉定区一模卷答案
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D N M •
O ⎩ ⎩
2020 学年嘉定区九年级第一次质量调研
数学试卷参考答案
一、1.A ；2.C ；3.D ；4.B ；5.D ；6.C .
二、7. a > 1 ；8. y = x 2
+ 4 ；9. (1,0) ；10. y = -x 2
+ 1 等；11. 2 ；12.1 : 2 ；13. 8
；
3
14. 5 ；15. 36 ；16. 40︒；17. 3 ；18. 6 .
1 2
三、19．解： 1 - sin 30︒ + cot 30︒ ⋅ tan 60︒ +
2
1 -
2 cos 45︒ = = 1 - 1 + 1 ⨯
3 ⨯ 2 2 1 3 2 + 2 1 - 2 ⨯ 2
2
………………………8 分
= + + 2 2 ……………………………………………1 分 = -2 20．解：（1）由题意，得
⎧4m - 4 + n = -1, ⎨
m + 2 + n = 2, ……………………………………………1 分
…………………………………………1+1 分
⎧m = 1,
解这个方程组，得 ⎨n = -1. …………………………………………2 分
所以，这个二次函数的解析式是 y = x 2 - 2x - 1 ............................. 2 分 顶点坐标为(1. - 2) ； ...................................... 1+1 分 对称轴是直线 x = 1 ....................................................................... 1+1 分
21．解：(1) ∵ AB = 10
∴ OA = 5 ∵ ON : AN = 2 : 3 ……………………1 分 ∴ ON = 2 ............................................... 1 分
∵ OM ⊥ CD A B ∴ ∠OMN = 90︒ . ……………………1 分 C
∵ ∠ANC = ∠ONM = 30︒
1
∴ OM = ON .
……………………1 分 图 6 2
∴ OM = 1 ............................................... 1 分 (2)联结OD ,则OD = OA = 5 ∵ OM ⊥ CD , OM 是弦心距
1
………………1 分 ∴ CM = DM = CD ............................1 分 2 在 Rt ∆OMD 中， DM 2 + OM 2 = OD 2
又OD = 5 ， OM = 1 ……1 分
∴ DM = 2 6 ∴ CD = 4 6
……………………1 分
……………………1 分
3 1 - 2 2
22.解：（1）有题意，得： ∠AHB = 90︒， AH : BH = 1 : 2
∴ BH = 2 AH ……………………1 分
在 Rt ∆AHB 中， AH 2
+ BH 2
= AB 2
……1 分
又 ∵ AB = 6 ∴ AH 2
+ (2 AH )2
= (6 5)2 ..................
1 分 ∴ AH = 6 ……………………1 分 答：车库的高度 AH 是6 米. ……………………1 分 图 7
（2）∵ AH = 6
∴ BH = 2 AH = 12 ............................ 1 分 ∴ CH = BC + BH = BC + 12 ............................ 1 分 在 Rt ∆AHC 中， ∠AHC = 90︒
AH
∴ tan ∠ACB =
……………………1 分
CH
又 ∵ ∠ACB = 14︒
6 ∴ tan14︒ =
∴ 0.25 = BC + 12 6
……………………1 分
BC + 12 ∴ BC = 12
……………………1 分
答：点 B 与点 C 之间的距离是12 米.
23.证明（1）∵ ∠ADC = ∠B + ∠BAD 又 ∵ ∠ADC = ∠ADG + ∠CDG ................ 1 分 ∵ ∠CDG = ∠BAD
∴ ∠ADG = ∠B ∵ ∠DAG = ∠BAC
……………………1 分 ∴△ ADG ∽△ ABC ........................ 2 分
∴
AD = AG
AB AC ……………………2 分
图 8
（2）由（1）得：
AD = AG
AB AC AC AG 即： =1 分
AB AD
∵ ∠DAG = ∠CAG + ∠DAC ， 又 ∵ ∠BAC = ∠BAD + ∠DAC ∵ ∠DAG = ∠BAC ∴ ∠CAG = ∠BAD ……………………1 分 ∴△ ACG ∽△ ABD ..........................1 分 ∴ ∠ACG = ∠B ∵ GC ⊥ BC ……………………1 分 ∴ ∠ACG + ∠ACB = ∠GCD = 90︒ ∴ ∠B + ∠ACB = 90︒1 分
又∠B + ∠ACB + ∠BAC = 180︒ ∴ ∠BAC = 90︒ ……………………1 分
5