自动控制系统的频域分析PPT课件
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自动控制原理第5章频域分析法
确定方法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
自动控制系统课件第五章频域分析法(本章五次课)
（-90°）方向终止于原点。
开环幅相频率特性曲线所在象限由各环节形式 综合确定。
Gk(s)skv((Tss11))
s ω
ω 1/s
2、最小相位系统Nyquist曲线绘制举例
1)
k(τs 1) (Ts 1)
(k 1,T );
起点（0，k）；终点（0 ，kT ） ；第四象限。
2)
k; s(Ts 1)
自动控制系统课件第五章频域分析法 (本章五次课)
第一节 频率特性
一、频率特性的一般概念 二、频率特性的解析表示和频率特性曲线的绘制 三、频率特性的几点说明
一、频率特性的一般概念
1、频率特性的定义
若输入为: r ( tA )rs in (ω 1) t
r(t)
c(t)
G(s)
则系统的稳态输出为: C s(st )A cs i n (2 ω ) t
1/T
Lgω
-20
ω
1/(TS+1)
Lgω
关注转折频率处的 幅值修正！！！
一阶微分环节
一阶惯性环节
A ( ω ) ω2T2 1 L ( ω ) 1 0 l g ( ω2T2 1 )
A ( ω )
1
L ( ω ) 1 0 l g ( ω2 T 2 1 )
( ω ) tg1ω T
ω2T2 1 ( ω ) tg1ω T
T2s2 2Ts1
A(ω=1/T)=2ζ
二阶微分环节
1
(1 T 2 2 ) j 2 T
(12T2) j2T
ω=0 Re
ω=∞ ω=0
二阶振荡环节
ω
A(ω=1/T)=1/2ζ
二阶振荡环节的特征点数据
1 ) 最大峰值(谐振 ) 频率和最大(谐振) 峰值：
开环幅相频率特性曲线所在象限由各环节形式 综合确定。
Gk(s)skv((Tss11))
s ω
ω 1/s
2、最小相位系统Nyquist曲线绘制举例
1)
k(τs 1) (Ts 1)
(k 1,T );
起点（0，k）；终点（0 ，kT ） ；第四象限。
2)
k; s(Ts 1)
自动控制系统课件第五章频域分析法 (本章五次课)
第一节 频率特性
一、频率特性的一般概念 二、频率特性的解析表示和频率特性曲线的绘制 三、频率特性的几点说明
一、频率特性的一般概念
1、频率特性的定义
若输入为: r ( tA )rs in (ω 1) t
r(t)
c(t)
G(s)
则系统的稳态输出为: C s(st )A cs i n (2 ω ) t
1/T
Lgω
-20
ω
1/(TS+1)
Lgω
关注转折频率处的 幅值修正！！！
一阶微分环节
一阶惯性环节
A ( ω ) ω2T2 1 L ( ω ) 1 0 l g ( ω2T2 1 )
A ( ω )
1
L ( ω ) 1 0 l g ( ω2 T 2 1 )
( ω ) tg1ω T
ω2T2 1 ( ω ) tg1ω T
T2s2 2Ts1
A(ω=1/T)=2ζ
二阶微分环节
1
(1 T 2 2 ) j 2 T
(12T2) j2T
ω=0 Re
ω=∞ ω=0
二阶振荡环节
ω
A(ω=1/T)=1/2ζ
二阶振荡环节的特征点数据
1 ) 最大峰值(谐振 ) 频率和最大(谐振) 峰值：
自动控制原理课件：线性系统的频域分析
曲线顺时针方向移动一周时，在 平面上的映射曲线按逆时针方向
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
自动控制原理第5章-频域分析
（4）频率特性主要适用于线性定常系统，也可以有条件 地推广应用到非线性系统中。
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1
系统的频域分析方法ppt课件
此法与§1.8的算子电路法相似，利用频域电路简化运算。
动态元件时域与频域电压电流关系表示为
vL t
L
d dt
iL
t
VL
jL IL
vC
t
1 C
t
iC பைடு நூலகம் d
VC
1 jC
IC
上两式中 jL 为频域的感抗值，是电感的频域表示； 1 为频域的容抗值，是电容的频域表示；两个等式
jC
将(1)式代入(2)式
15
Y j
1/ jC
F j
R jL 1/ jC
得系统频响函数
H j
Y j F j
R
1/ jC jL 1/
jC
j2
LC
1
jRC
1
16
2、系统的频域分析 由卷积定理我们可以得到频域分析法的基本方框图表示，
如图2-29所示。
f t
F j
h t
H j
yzs t f t ht
Y j F jH j
例 2-16
已知系统函数
H j
j 3
j 1 j 2
，激励
f t e3tut 。求响应。
17
例 2-16
已知系统函数
H j
j 3
j 1 j 2
，激励
f t e3tut 。求响应。
解
yt Y j F jH j
Y
j
j
1
1
自动控制原理--第5章 频域分析法
例如，惯性环节对数幅频特性和相频特性分别为
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
自动控制原理频率特性及其表示法ppt课件
系统中的储能元件引起的。
实际系统具有“低通”滤波器特性 实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真，
幅值衰减。
频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去
自动控制原理
13
1 频率特性的基本概念
频率特性的求取
根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代
入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦 量的复数比即可得到。
系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和 稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系 统性能的影响，指出系统改进方向。
频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动 态模型的系统来说，很有用处。
自动控制原理
2
5.1 频率特性及其表示法
1 频率特性的基本概念 2 频率特性的表示
自动控制原理
3
5.1 频率特性及其表示法
5.1 频率特性及其表示法 5.2 典型环节的频率特性 5.3 系统开环频率特性的绘制 5.4 用频率特性分析控制系统的稳定性 5.5 系统瞬态特性和开环频率特性的关系 5.6 闭环系统频率特性 5.7 系统瞬态特性和闭环频率特性的关系
自动控制原理
1
第5章 频域分析法
频率特性是控制系统在频域中的一种数学模 型，是研究自动控制系统的一种工程方法。
这个单位长度代表10倍频的距离，称之为 “十倍频”或“十倍频程”。
❖ 纵坐标用普通比例尺标度。
自动控制原理
21
A()
100
A
增 10
加
10 1
倍
0.1 0.01
自动控制原理
对数频率特性
L()
40
20 L 增加 20 dB
0
_20
_ 40 0.1
实际系统具有“低通”滤波器特性 实际系统的输出量都随频率的升高而出现失真，
幅值衰减。
频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去
自动控制原理
13
1 频率特性的基本概念
频率特性的求取
根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代
入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦 量的复数比即可得到。
系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和 稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系 统性能的影响，指出系统改进方向。
频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动 态模型的系统来说，很有用处。
自动控制原理
2
5.1 频率特性及其表示法
1 频率特性的基本概念 2 频率特性的表示
自动控制原理
3
5.1 频率特性及其表示法
5.1 频率特性及其表示法 5.2 典型环节的频率特性 5.3 系统开环频率特性的绘制 5.4 用频率特性分析控制系统的稳定性 5.5 系统瞬态特性和开环频率特性的关系 5.6 闭环系统频率特性 5.7 系统瞬态特性和闭环频率特性的关系
自动控制原理
1
第5章 频域分析法
频率特性是控制系统在频域中的一种数学模 型，是研究自动控制系统的一种工程方法。
这个单位长度代表10倍频的距离，称之为 “十倍频”或“十倍频程”。
❖ 纵坐标用普通比例尺标度。
自动控制原理
21
A()
100
A
增 10
加
10 1
倍
0.1 0.01
自动控制原理
对数频率特性
L()
40
20 L 增加 20 dB
0
_20
_ 40 0.1
2019《自动控制理论教学课件》第五章 控制系统的频域分析.ppt
暂态分量
稳态分量
响应的稳态分量为： 1 uos U m sin t ( ) U m A( ) sin t ( ) 2 2 1 1 1 式中： A( ) 2 2 1 j 1
( ) arctan
1 s j 1 G (s ) G (j ) G (s ) s j e arctan 1 s 1 2 2 可见， A( )、 ( ) 分别为 G (j ) 的幅值 G (j )
和相角 G (j ) 。 设线性定常系统的传递函数为：
G (s ) C (s ) N (s ) N (s) R(s ) D(s ) (s p1 )(s p2 ) (s pn )
§5-8 根据闭环频率特性分析系统的时域响应
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系
一、频率特性的基本概念
频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态 分量。 频率特性：系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。 频域分析法：应用频率特性研究线性系统的经典方法。其 特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
第五章
线性系统的频域分析法
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系 §5-2 典型环节的频率特性 §5-3 系统开环频率特性的极坐标图
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制 §5-5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5-6 控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态 响应的关系
*§5-7 系统的闭环频率特性
L( ) dB
( )
L( )
0 20
40
( )
0.01 0.1
1
0 30 60 90 10 100
1 ，1 用描点法绘制出 ( ) 曲线如图，图中令：
控制系统频域设计示范教学课件
06
控制系统频域设计实验指导
实验目的与要求
掌握频域分析方法在控制 系统设计中的应用。
培养学生对控制系统的理 解和设计能力。
学会利用频域法分析系统 的稳定性、快速性和准确 性。
实验设备与器材
计算机（配备MATLAB软 件）
控制系统实验箱
信号发生器
示波器
数据采集卡
实验步骤与操作
进行频域分析，计算系统 的频率响应。
频域设计与时域设计的关系
01
时域设计和频域设计是控制系统设计的两种基本方法，它们分别从不同的角度 描述系统的性能。
02
时域设计关注系统在时间域中的动态行为，而频域设计关注系统在频率域中的 性能表现。
03
在实际设计中，时域设计和频域设计常常是相互补充的。时域设计方法可以提 供关于系统动态特性的直观理解，而频域设计方法可以提供关于系统稳定性和 性能的全面描述。
分析方法
通过判断系统的极点和零点位置，以及它们的实部和 虚部来判断系统的稳定性。
重要性
稳定性是控制系统设计的首要考虑因素，不稳定的系 统无法正常工作。
性能指标分析
01 定义
性能指标是用来评估控制系统性能好坏的一系列 参数。
02 分析方法
通过频率响应函数计算出系统的相角裕度、幅值 裕度和穿越频率等性能指标，以评估系统的动态 性能和稳态性能。
02 通过调整系统参数，如增益和极点位置，可以改 善系统的性能。
闭环系统的频域设计
闭环系统的频域设计主要关注闭环系统的频率响 应，以实现特定的性能指标。
设计过程中，需要分析闭环系统的极点和零点分 布，以及它们对系统性能的影响。
通过调整闭环系统的极点和零点位置，可以优化 系统的性能，如提高稳定性和减小超调量。
【精品】自动控制原理-第五章-频域分析法幻灯片
系统开环传函的频率特性称为开环频率特性。
控制系统一般总是由若干环节组成的, 设其开环 传递函数为 ：
G(s)=G1(s)G2(s)…Gn(s)
系统的开环频率特性为：
G ( j) G 1 ( j) G 2 ( j) G n ( j)
或
A ( ) e j( ) A 1 ( ) e j 1 ( ) A 2 ( ) e j2 ( ) A n ( ) e jn ( )
在图中 T=0.5, 1/T=2 (rad/sec)
La() 0 2l0o gT
1/T 1/T
惯性环节的对数幅频特性曲线近似为两段直线。两直线 相交，交点处频率 1/T ，称为转折频率。
两直线实际上是对数幅频特性曲线的渐近线，故又称为 对数幅频特性渐近线。
用渐近线代替对数幅频特性曲线，最大误差发生在转折 频率处，即 1/T 处。
➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， 即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐 标分贝数的变化量。
☆对数幅相频率曲线（尼柯尔斯图）
以角频率为参变量，横坐标是相位，单位采用角度；纵坐 标为幅值，单位采用分贝。
Bode图的优点
幅值的乘除简化为加减； 可以用叠加方法绘制Bode图； 可以用简便方法近似绘制Bode图； 扩大研究问题的范围； 便于用实验方法确定频率特性对应的传递函数。
对数幅频特性：
L ( ) 2 0 lg A ( )~ (lg )
对数相频特性:
()~(lg)
对数幅频特性曲线：横坐标 采用对数分度，取
10为底的对数 lo g 10 ，纵坐标采用线性分度用分贝数
(dB)表示。
对数相频特性曲线：横坐标为角频率仍采用对数分 度，纵坐标采用线性分度用角度表示。
控制系统一般总是由若干环节组成的, 设其开环 传递函数为 ：
G(s)=G1(s)G2(s)…Gn(s)
系统的开环频率特性为：
G ( j) G 1 ( j) G 2 ( j) G n ( j)
或
A ( ) e j( ) A 1 ( ) e j 1 ( ) A 2 ( ) e j2 ( ) A n ( ) e jn ( )
在图中 T=0.5, 1/T=2 (rad/sec)
La() 0 2l0o gT
1/T 1/T
惯性环节的对数幅频特性曲线近似为两段直线。两直线 相交，交点处频率 1/T ，称为转折频率。
两直线实际上是对数幅频特性曲线的渐近线，故又称为 对数幅频特性渐近线。
用渐近线代替对数幅频特性曲线，最大误差发生在转折 频率处，即 1/T 处。
➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， 即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐 标分贝数的变化量。
☆对数幅相频率曲线（尼柯尔斯图）
以角频率为参变量，横坐标是相位，单位采用角度；纵坐 标为幅值，单位采用分贝。
Bode图的优点
幅值的乘除简化为加减； 可以用叠加方法绘制Bode图； 可以用简便方法近似绘制Bode图； 扩大研究问题的范围； 便于用实验方法确定频率特性对应的传递函数。
对数幅频特性：
L ( ) 2 0 lg A ( )~ (lg )
对数相频特性:
()~(lg)
对数幅频特性曲线：横坐标 采用对数分度，取
10为底的对数 lo g 10 ，纵坐标采用线性分度用分贝数
(dB)表示。
对数相频特性曲线：横坐标为角频率仍采用对数分 度，纵坐标采用线性分度用角度表示。
5第五章控制系统的频域分析法PPT课件
的全部结构和参数。 ④频率特性和微分方程及传递函数一样，也是系统或元件的动 态数学模型。 ⑤利用频率特性法可以根据系统的开环频率特性分析闭环系统 的性能。
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5.1 频率特性的概念
5.1.4 频率特性的图形表示方法
1.幅相频率特性曲线
幅相频率特性曲线又称为极坐标或奈奎斯特（Nyquist）曲线。
它是根据频率特性的表达式，G (j) |G (j)|e j G (j ) A () e j ( ) 计算
出当 从 0 变化时，对应于每一个 值的幅值 A ( ) 和
相位 ( ) ，将 A ( ) 和 ( ) 同时表示在复平面上所得到的图形。
2.对数频率特性曲线
对数频率特性曲线又称为伯德（Bode）图，包括对数幅频特性
为分贝（dB），其值为 20lgA()。 对数幅频特征曲线的横轴标为 ，但实际表示的是 l g 。
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5.1 频率特性的概念
l g 和 间存在如下关系： l g 每变化一个单位长度， 将
变化10倍（称为10倍频程，记为dec）。横轴对 l g 是 等分的，对
是对 数的（不均匀的），两者的对应关系见图5.5的横轴对照表。
()=-2 90
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5.2 典型环节的伯德图
由对数频率特性可知，积分环节的对数幅频特性 L ( ) 为斜率
是 20dB/dec的斜直线；对数相频特性 ( ) 为一条-90°的水
平直线。其伯德图如图5.8所示。
比例环节的幅相频率特性为
G(j)1 j11ej2 j
前（滞后）了 角 。响应曲线如图5.2（b）所示。
这些特性表明，当线性系统输入信号为正弦量时，其稳态输出
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5.1 频率特性的概念
5.1.4 频率特性的图形表示方法
1.幅相频率特性曲线
幅相频率特性曲线又称为极坐标或奈奎斯特（Nyquist）曲线。
它是根据频率特性的表达式，G (j) |G (j)|e j G (j ) A () e j ( ) 计算
出当 从 0 变化时，对应于每一个 值的幅值 A ( ) 和
相位 ( ) ，将 A ( ) 和 ( ) 同时表示在复平面上所得到的图形。
2.对数频率特性曲线
对数频率特性曲线又称为伯德（Bode）图，包括对数幅频特性
为分贝（dB），其值为 20lgA()。 对数幅频特征曲线的横轴标为 ，但实际表示的是 l g 。
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5.1 频率特性的概念
l g 和 间存在如下关系： l g 每变化一个单位长度， 将
变化10倍（称为10倍频程，记为dec）。横轴对 l g 是 等分的，对
是对 数的（不均匀的），两者的对应关系见图5.5的横轴对照表。
()=-2 90
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5.2 典型环节的伯德图
由对数频率特性可知，积分环节的对数幅频特性 L ( ) 为斜率
是 20dB/dec的斜直线；对数相频特性 ( ) 为一条-90°的水
平直线。其伯德图如图5.8所示。
比例环节的幅相频率特性为
G(j)1 j11ej2 j
前（滞后）了 角 。响应曲线如图5.2（b）所示。
这些特性表明，当线性系统输入信号为正弦量时，其稳态输出
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是以度（deg）为单位的输出正弦稳态响应信号的
初相位。现设线性系统的传递函数是G（s）,那么输入
激励与与输出稳态响应之间的Laplace变换关系就是：
R（S）
G (s) C（S）
G(s) C(s) R(s)
15
对于正弦稳态分析来说，我们将自变量S由S=σ+jω， 替换成S=jω,则上面的式子就变成了：
值为|Ac|=0.193，相位滞后了 。78因.9此 在这一频
率信号作用下，此时的频率特性为：
M()50A Ac r0.1 1930.193
() 5 0 cr 7.9 8 0 7.9 8
13
当我们选择足够多的频率点后，通过幅值与频率，相 位与频率之间一一对应的关系，我们最后可以绘制出 如图所示的幅频率特性曲线与相频率特性曲线。并由 此曲线来分析该电路的性质
()c() i()arc T t)an(
则：M(为) 该一阶RC电路的幅频特性，它是指输出正弦
响应信号的最大值与输入正弦激励信号最大值之间的
比值；称 为(该)一阶电路的相频特性，它是指输出正
弦信号的初相位与输入正弦信号初相位之差（相位
差）。
8
从以上定义中，我们不难发现，所谓频率响应， 本质上讨论的就是我们在《电路基础》中学过的 正弦交流电路中三要素中的两个要素而已。所不 同之处在于《电路基础》中，我们研究的是在给 定某一正弦信号频率的情况下，电路所对应的某 一确定的正弦输出稳态响应信号幅值大小与初相 位的改变。而在自动控制原理与系统中，我们所 研究的是当输入正弦激励信号的角频率从0→∞变 化过程中，其输出的正弦稳态响应信号的幅值与 初相位随输入正弦周期信号频率的改变而随之变 化的函数关系。
值为|Ac|=0.438，相位滞后了 。26因 此在这一频
率信号的作用下，此时的频率特性是：
M()20A Ac r0.4 1380.438
() 2 0(cr) 2 6 0 26
11
此时输入信号有角频率 5r0a/d s
12
实验结果表明：当输入的正弦激励信号的角频率为 ω=50rad/s时，该一阶RC电路稳态时输出的仍然是 同频率的正弦信号。但是与输出的正弦响应信号的幅
4
由过渡过程分析中的三要素法可知，电路对 时间响应常常分为两个部分：暂态响应和稳
态响应。线性电路的时间响应 c (t通) 常可以写
成：
c(t)ct(t)css(t)
其中：ct (t为) 暂态响应， css为(t )稳态响应
当输入激励是为正弦周期信号时：
r(t)Amsi nt)(
其输出响应为：c (t) M m e tA M m sA itn ) (
引起过渡过程的原因有两个，即内因——电路中 必有储能元件。外因——电路的接通或断开，电 源的变化，电路参数的变化或电路的改接等因素， 这些能引起电路或系统发生过渡过程的外部因素 我们统称为激励。而过渡过程所发生时所产生的、 我们关心的结果，如输出电压的变化，系统的运 行等，我们则统称为电路对时间的响应。
结论：这是一个低通滤波电路
14
现在，我们从理论上进一步分析，首先设系统输入的 正弦激励信号的表达式为：
r(t)A rsi n t (r)
则其输出的正弦稳态响应信号为：
c ( t) A c sit n c ) (M rsi A t n c )(
在上式中，MAr是输出正弦稳态响应信号的最大值，
而 c
的拉氏变换式为：
Ui(s)Ams22
所以，该一阶RC电路输出响应的拉氏变换式为：
6
UC(s)G(s)Ui(s)AmR1C1ss2 2 TRC AmT1 s1s2 2
两边取拉氏变换，则有：
uc(t)1 A (T m )2e tT1 A (T m )2si n t [arcT t)a]n
暂态分量
稳态分量
5
为了更好地理解频率特性的概念，我们在这举一个 这是一个简单的例子。如图所示为一阶RC电路，如 果我们设电容两端的电压为Uc为输出响应，则当激 励为正弦周期信号时，由此电路的传递函数，可得：3; C
U C (s)G (s)U i(s)R1C 1 U si(s)
Uc 由于正弦周期信号 u(t)Amsi nt)(
C(s)
C(j)
G(s) R(s)
sjR(j)
如果将C（jω）写成相量的形式，则有：
C(j)C(j) C(j)
Acc
输出稳态响应的幅值
输出稳态响应的初相位
16
现在我们以同样的办法将输入激励信号R（jω）也写成 相量的形式，则有：
对于本例，当我们取R=1Ω，C=0.1F 的实验电 路参数时，其随频率变化的响应曲线如下：
9
暂态响应
稳态响应
此时输入信号有角频率2r0a/sd
10
实验结果表明：当输入的正弦激励信号的角频率为 ω=20rad/s时，该一阶RC电路稳态时输出的仍然是 同频率的正弦信号。但是其输出的正弦响应信号的幅
第4章 分析自动控制系统性能的常 用方法
建立自动控制系统数学模型的目的，就是为了对 自动控制系统进行分析。在经典控制理论中，对 系统的分析方法主要有两种： 时域分析法(由时域响应及传递函数出发去进行分 析) 频率特性法(由频域响应及传递函数出发去进行分 析)
1
整体概况
概况一
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7
由此我们定义：所谓频率特性就是指正弦激励下线
性系统的正弦稳态响应。并且从其稳态分量表达式
中，我们知道：对于线性电路而言，其输出的稳态
响应是一个与输入激励同频率的正弦函数信号，只
不过经过系统传送后，相对于输入激励的幅值和初
相位而言，它的幅值（大小）和初相位（起即位置）
发生了一定的变化而已。若令：
M ()A cm A m 1 1 A m 1(T )2 A m 1(T )2
01
概况二
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02
概况三
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03
2
4.2 频率特性法
频率特性法的基本概念 频率特性的图形表示方法 典型环节的对数频率特性 系统开环对数频率特性
3
4.2.1频率特性的基本概念
由《电路基础》可知，当电路中存在储能元件时， 电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态时， 将发生一个中间过程——过渡过程，而这一过程 的特点就是过渡过程随时间的变化而变化，是一 个与时间有关过程。
初相位。现设线性系统的传递函数是G（s）,那么输入
激励与与输出稳态响应之间的Laplace变换关系就是：
R（S）
G (s) C（S）
G(s) C(s) R(s)
15
对于正弦稳态分析来说，我们将自变量S由S=σ+jω， 替换成S=jω,则上面的式子就变成了：
值为|Ac|=0.193，相位滞后了 。78因.9此 在这一频
率信号作用下，此时的频率特性为：
M()50A Ac r0.1 1930.193
() 5 0 cr 7.9 8 0 7.9 8
13
当我们选择足够多的频率点后，通过幅值与频率，相 位与频率之间一一对应的关系，我们最后可以绘制出 如图所示的幅频率特性曲线与相频率特性曲线。并由 此曲线来分析该电路的性质
()c() i()arc T t)an(
则：M(为) 该一阶RC电路的幅频特性，它是指输出正弦
响应信号的最大值与输入正弦激励信号最大值之间的
比值；称 为(该)一阶电路的相频特性，它是指输出正
弦信号的初相位与输入正弦信号初相位之差（相位
差）。
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从以上定义中，我们不难发现，所谓频率响应， 本质上讨论的就是我们在《电路基础》中学过的 正弦交流电路中三要素中的两个要素而已。所不 同之处在于《电路基础》中，我们研究的是在给 定某一正弦信号频率的情况下，电路所对应的某 一确定的正弦输出稳态响应信号幅值大小与初相 位的改变。而在自动控制原理与系统中，我们所 研究的是当输入正弦激励信号的角频率从0→∞变 化过程中，其输出的正弦稳态响应信号的幅值与 初相位随输入正弦周期信号频率的改变而随之变 化的函数关系。
值为|Ac|=0.438，相位滞后了 。26因 此在这一频
率信号的作用下，此时的频率特性是：
M()20A Ac r0.4 1380.438
() 2 0(cr) 2 6 0 26
11
此时输入信号有角频率 5r0a/d s
12
实验结果表明：当输入的正弦激励信号的角频率为 ω=50rad/s时，该一阶RC电路稳态时输出的仍然是 同频率的正弦信号。但是与输出的正弦响应信号的幅
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由过渡过程分析中的三要素法可知，电路对 时间响应常常分为两个部分：暂态响应和稳
态响应。线性电路的时间响应 c (t通) 常可以写
成：
c(t)ct(t)css(t)
其中：ct (t为) 暂态响应， css为(t )稳态响应
当输入激励是为正弦周期信号时：
r(t)Amsi nt)(
其输出响应为：c (t) M m e tA M m sA itn ) (
引起过渡过程的原因有两个，即内因——电路中 必有储能元件。外因——电路的接通或断开，电 源的变化，电路参数的变化或电路的改接等因素， 这些能引起电路或系统发生过渡过程的外部因素 我们统称为激励。而过渡过程所发生时所产生的、 我们关心的结果，如输出电压的变化，系统的运 行等，我们则统称为电路对时间的响应。
结论：这是一个低通滤波电路
14
现在，我们从理论上进一步分析，首先设系统输入的 正弦激励信号的表达式为：
r(t)A rsi n t (r)
则其输出的正弦稳态响应信号为：
c ( t) A c sit n c ) (M rsi A t n c )(
在上式中，MAr是输出正弦稳态响应信号的最大值，
而 c
的拉氏变换式为：
Ui(s)Ams22
所以，该一阶RC电路输出响应的拉氏变换式为：
6
UC(s)G(s)Ui(s)AmR1C1ss2 2 TRC AmT1 s1s2 2
两边取拉氏变换，则有：
uc(t)1 A (T m )2e tT1 A (T m )2si n t [arcT t)a]n
暂态分量
稳态分量
5
为了更好地理解频率特性的概念，我们在这举一个 这是一个简单的例子。如图所示为一阶RC电路，如 果我们设电容两端的电压为Uc为输出响应，则当激 励为正弦周期信号时，由此电路的传递函数，可得：3; C
U C (s)G (s)U i(s)R1C 1 U si(s)
Uc 由于正弦周期信号 u(t)Amsi nt)(
C(s)
C(j)
G(s) R(s)
sjR(j)
如果将C（jω）写成相量的形式，则有：
C(j)C(j) C(j)
Acc
输出稳态响应的幅值
输出稳态响应的初相位
16
现在我们以同样的办法将输入激励信号R（jω）也写成 相量的形式，则有：
对于本例，当我们取R=1Ω，C=0.1F 的实验电 路参数时，其随频率变化的响应曲线如下：
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暂态响应
稳态响应
此时输入信号有角频率2r0a/sd
10
实验结果表明：当输入的正弦激励信号的角频率为 ω=20rad/s时，该一阶RC电路稳态时输出的仍然是 同频率的正弦信号。但是其输出的正弦响应信号的幅
第4章 分析自动控制系统性能的常 用方法
建立自动控制系统数学模型的目的，就是为了对 自动控制系统进行分析。在经典控制理论中，对 系统的分析方法主要有两种： 时域分析法(由时域响应及传递函数出发去进行分 析) 频率特性法(由频域响应及传递函数出发去进行分 析)
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整体概况
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由此我们定义：所谓频率特性就是指正弦激励下线
性系统的正弦稳态响应。并且从其稳态分量表达式
中，我们知道：对于线性电路而言，其输出的稳态
响应是一个与输入激励同频率的正弦函数信号，只
不过经过系统传送后，相对于输入激励的幅值和初
相位而言，它的幅值（大小）和初相位（起即位置）
发生了一定的变化而已。若令：
M ()A cm A m 1 1 A m 1(T )2 A m 1(T )2
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概况二
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4.2 频率特性法
频率特性法的基本概念 频率特性的图形表示方法 典型环节的对数频率特性 系统开环对数频率特性
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4.2.1频率特性的基本概念
由《电路基础》可知，当电路中存在储能元件时， 电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态时， 将发生一个中间过程——过渡过程，而这一过程 的特点就是过渡过程随时间的变化而变化，是一 个与时间有关过程。