实数单元复习测试卷试题及标准答案.doc
(精校版)《实数》单元测试题及答案
(完整版)《实数》单元测试题及答案(word 版可编辑修改)
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(1）已知 a,b 是有理数，并且满足等式 5— 3 a=2b+ 2 3
解：∵5- 3 a=2b+ 2 3 -a， 3
∴5- 3 a=(2b-a)+ 2 3 。 3
3 —a，求 a,b 的值。
∴
2b a
a 2.
3
5,
解得
a b
2 3
13 . 6
,
（2)已知 x,y 是有理数，并且满足等式 x2—2y— 2 y=17-4 2 ,求 x+y 的值.
实1)有理数集合：{
，…｝；
（2)无理数集合：{
，…｝；
（3）负实数集合：{
，…｝。
5.求下列各式中 x 的值. (1)4x2-9=0；
(2）8(x—1）3=- 125 。
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实数单元练习
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6.先阅读第(1）题的解法，再解答第（2）题：
实数单元练习
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．与2(9)-结果相同的是( )A.3±B.|3|C.23D.方程281x =的解2．下列说法正确的是( )A.81-平方根是-B.81的平方根是9C.平方根等于它本身的数是1和0D.21a +一定是正数3．一个正方体的棱长为a ，体积为b ，则下列说法正确的是( )A.b 的立方根是a ±B.a 是b 的立方根C.a b =D.b a =4．下列关于5说法错误的是( ) A.5是无理数 B.数轴上可以找到表示5的点C.5相反数是5-D.53>5．估计11832的运算结果介于( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6．若实数a ，b 满足13a b +=( )A.a ，b 都是有理数B.a b -的结果必定为无理数C.a ，b 都是无理数D.a b -的结果可能为有理数7．如图，在ABC △中90ACB ∠=︒，AC=3，BC=1，AC 在数轴上，点A 所表示的数为1，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，在点A 左侧交数轴于点D ，则点D 表示的数是( )10 B.10- C.110-1018．若1014M -=，12N =则M ，N 的大小关系是( )A.M N <B.M N =C.M N >D.无法比较9．已知实数tan30sin 45cos60a b c =︒=︒=︒，，，则下列说法正确的是( )A.b a c >>B.a b c >>C.b c a >>D.a c b >>10．定义运算：若，则，例如328=，则2log 83=.运用以上定义，计算：53log 125log 81-=( )A.1-B.2C.1D.411．在下列计算中,正确的是( )A.()56+-=-B.122=C.()26⨯-=D.3sin 30︒= 12．式子52的倒数是( ) A.52 B.52- C.25+ D.52213．对于实数a 、b ，定义22()*2()a b ab a b a b ab a b a b +-≥⎧=⎨--<⎩，则结论正确的有( )①5*31=；②22272(1)*(21)451(1)m m m m m m m m ⎧-+-<-=⎨-+≥⎩； ③若1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根，则12*16x x =或17-；④若1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12*4x x =，则m 的值为3-或.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题14．在实数： 中无理数有______个.15a 是一个无理数，且13a <<，请写出一个满足条件的a 值_____.16．011|3|(3π)()tan 45162--+-+-+︒+=______. 17．若m 为7的整数部分，n 为7的小数部分，则)7m n =______. 18．实数a ，b ，c 在数轴上的点如图所示，化简222()()a a b b c +-=____________.三、解答题19．计算m a b =log (0)a b m a =>6-（1）11233- （2）12632322⨯- （3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒20．计算：)102cos6031(16)27--︒-+-. 21．设5a 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（9a ≤≤）.例如，当a =时5a 表示的两位数是45.尝试：①当1a =时2152251210025=⨯⨯+=；①当2a =时2256252310025==⨯⨯+；①当3a =时2351225==______；…… 归纳：()25a 与()100125a a ++有怎样的大小关系？ 验证：请论证“归纳”中的结论正确.22．若正整数a 是4的倍数，则称a 为“四倍数”，例如：8是4的倍数，所以8是“四倍数”.（1）已知p 是任意三个连续偶数的平方和，设中间的数为2n （n 为整数），判断p 是不是“四倍数”，并说明理由；（2）已知正整数k 是一个两位数，且10k x y =+（19x y ≤<≤，其中x ，y 为整数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m .若m 与k 的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k . 参考答案1．答案：C 解析：2(9)819-==33=239=方程281x =的解为9x =±. 故选C.2．答案：D解析：A 、81-是负数，负数没有平方根，不符合题意；B 、819= 9的平方根是3±，不符合题意；C 、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是1±，不符合题意；D 、21>0a + 正数的算术平方根大于0，符合题意.故选：D.3．答案：B 解析：一个正方体的棱长为a ，体积为b∴3b a =，即：3a b =∴a 是b 的立方根故选：B.4．答案：D 解析：①5 2.2365857......≈属于无限不循环小数 ①5是无理数，故A 选项正确；①数轴上可以表示任意实数 ①数轴上可以找到表示5的点，故B 选项正确；①5相反数是5，故C 选项正确； ①5 2.2365857......≈①53<，故D 选项错误，符合题意故选：D.5．答案：C 解析：1183232223=+33=+； 132<<4335∴<<；故选：C.6．答案：D解析：A 、当2a =时13213b ==--a 是有理数，b 是无理数，故A 错误；B 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以B 错误； C 、当2a =时13b =-，a 是有理数，故选项C 错误；D 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以选项正确，D 正确. 故选：D.7．答案：C 解析：在Rt ABC △中3AC =，BC=1 22223110AB AC BC ∴=++=∴点D 表示的数为：110故选：C.8．答案：C 解析：1014M -=12= 1011103424M N ∴-=-=103> 0M N ∴->M N ∴>.故选C.9．答案：A 解析：321tan 30sin 45cos 602a b c =︒==︒==︒= 132232<< ∴b a c >> 故选：A.10．答案：A解析：35125= 4381=5log 1253∴= 3log 814=53log 125log 81∴-34=-1=-.故选：A.11．答案：A解析：A 、5(6)561+-=-=-正确,符合题意; B 、1222=原计算错误,不符合题意; C 、3(2)6⨯-=-原计算错误,不符合题意;D 、1sin 302=︒原计算错误,不符合题意. 故选: A.12．答案：A 解析:()()1521 52525252⨯==--+式子5的倒数是52式子5的倒数是52,故选:A.13．答案：C 解析：①5*32523531=⨯+⨯-⨯=，故①正确；②当21m m ≥-时即1m ≤时()()()22*212221212422272m m m m m m m m m m m m -=+---=+--+=-+-当21m m <-时即1m >时 ()()()22*21221214221451m m m m m m m m m m m m -=----=---+=-+()()222721*21451(1)m m m m m m m m ⎧-+-≤∴-=⎨-+>⎩，故②错误； ③1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根 125x x ∴+= 126x x =-当12x x ≥时()()121212*225616x x x x x x =+-=⨯--= 当12x x <时()()121212*226517x x x x x x =-+=⨯--=-，故③正确；④1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12x x m ∴+=- 121x x m =--当12x x ≥时()()121212*22114x x x x x x m m m =+-=----=-+= 解得：3m =-当12x x <时()()121212*221()24x x x x x x m m m =-+=⨯----=--=解得：6m =-综上可知：①③④正确 故选：C.14．答案：4 解析：3644= 其中8 ⋯ π -2是无理数，共4个 故答案为：4.15．答案：2解析：2123<< 2a ∴=.故答案：2（答案不唯一）.16．答案：7 解析：0113(3π)()tan 45162-+-+-+︒+31(2)14=++-++7=.17．答案：3 解析：479<<273∴<2m ∴= 72n = )7(72)(72)743m n ==-=∴故答案为3.18．答案：0解析：由数轴可知0b c a <<<则0a b +< 0b c -<222()||()a a b c b c +---()()a a b c b c =-+++-a abc b c =--++-0=.故答案为：0.19．答案：（1）1（2）5 （3）76解析：（1）(133********===； （2）12632322⨯- 22126322⨯=+632=-+5=；（3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒2312222=+⨯⎝⎭ 21113=+⨯ 76=. 20．答案：532 解析：)102cos6031(16)27--︒-+- 1113133222=-+=53.21．答案：尝试3410025⨯⨯+ 归纳()()25100125a a a =++ 验证：见解析解析：尝试：当3a =时2351225==3410025⨯⨯+； 归纳：()()25100125a a a =++； 验证：等号左边222(5)(105)10010025a a a a =+=++ 等号右边2100(1)2510010025a a a a ++=++ 所以，等号左边＝等号右边，等式成立，即证.22．答案：（1）p 是“四倍数”；理由见解析（2）15，19，26，37，48，59解析：（1）p 是“四倍数”，理由如下：①()()()22222222p n n n ++=+-()22128432n n =+=+①p 是“四倍数”；（2）由题意得10m y x =+，则()()10109m k y x x y y x -=+-+=-． ①19x y ≤<≤，其中x ,y 为整数①18y x ≤-≤.若()9y x -．是4的倍数，则4y x -=或8y x -=.当4y x -=时符合条件的k 是15，26，37，48，59； 当8y x -=时符合条件的k 是19.①所有符合条件的正整数k 是15，19，26，37，48，59.。
(完整版)八年级数学实数测试题(含答案).doc
八年级数学实数测试题（含答案）一、 （每 5 分，共 40 分。
每 只有一个正确答案， 将正确答案的代号填在下面的表格中）1. 下列 数31， π， 3.14159，8 ，327 ， 12 中无理数有（）7Ａ． 2 个Ｂ． 3个Ｃ． 4 个 Ｄ． 5 个2. 下列运算正确的是（）A. 93 B.3 3 C.93 D.3293. 下列各 数中互 相反数的是（）A. － 2 与 ( 2) 2B. －2 与 3 8C. － 2 与 1D.2与 224. 数 a,b 在数 上的位置如 所示， 下列 正确的是（）A. a b 0B. a b 0C.abD ．a1 a1bb5. 有如下命 ：① 数没有立方根；②一个 数的立方根不是正数就是 数；③一个正数或数的立方根与 个数同号；④如果一个数的立方根是 个数本身，那么 个数是 1 或 0。
其中的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④ 6. 若 a 数， 下列式子中一定是 数的是（）A ． a 2B ． (a 1)2C ．a 2D ． ( a 1)7. 若a 2a ， 数 a 在数 上的 点一定在（）A ．原点左B ．原点右C ．原点或原点左D ．原点或原点右8. 你 察、思考下列 算 程： 2，所以2因 11 =121 121 =11 ； 因 111 =12321，所以 12321111；⋯⋯，由此猜想12345678987654321 = ( )A ． 111111B ．1111111C ．11111111D ． 1111111111二、解答1.（ 15 分）将下列各数填入相的集合内。
11, 32 , -4 , 0, - . .- 0.4 , 3 8 ,- ,0.23, 3.1412 4①有理数集合｛⋯｝②无理数集合｛⋯｝③ 数集合｛⋯｝三.算： (15 分 )(1) 2 +3 2 —52(2) 6 (1-6) 6(3) |3 2 | + | 3 2 | +( 2) 2四、解方程：1. （ 15 分）已知a、b互相反数，c、d互倒数，求 a 2 b 2 － cd 的 .a 2b 22.（15分）已知a、 b 足2a 10 b50 ，解关于 x 的方程 a 4 x b 2a 12参考答案一、1． B 2 ． C 3 ． A 4 ． A 5 ． B 6 ． D 7 ． C 8 ． D二、解答11 ,- . .. 解：有理数集合 : {- 4 ,0, 3 8 ,0.23,3.14⋯}12无理数集合 :{ 3 2 ,- 0.4 ,- ⋯ }数集合 :{- 11,-44 ,- 0.4 ,- ⋯ }12 4三．解：（ 1）－ 2 （2） = 5 (3) 4 2四．解：由 a＋ b＝0， cd＝1得a2 b2 0 原式＝ 0－ 1 ＝－ 1. 23．解：x 113。
第六章 实数 单元检测卷(解析版)
第六章《实数》单元检测卷一、单选题1．下列各式中错误的是( )=±0.6B=0.6A．±C．―【答案】D=±0.6，A中式子不符合题意；【解析】【解答】A．±B．=0.6，B中式子不符合题意；C．―D．=1.2，D中式子符合题意．故答案为：D．【分析】利用二次根式的性质求解即可。
2等于（ ）【答案】A【解析】故答案为：A.【分析】根据算术平方根的定义，即正数正的平方根。
据此求值即可.3．（七下·博白期末）16的平方根是（ ）A．4B．±4C．-4D．±8【答案】B【解析】【解答】解：16的平方根为±4.故答案为：B【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，就可求出16的平方根。
4．（七下·福建期中）下列式子中，正确的是（ ）A=―B．――0.6C―3D=±6【答案】A―=−2，A符合题意.【解析】【解答】A.B. 原式=−，B不符合题意.C. 原式=|−3|=3，C不符合题意.D. 原式=6，D不符合题意.故答案为：A.【分析】任何数都有立方根，且都只有一个立方根.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.5．（八上·南召期中）下列各式正确的是( )=1B2C―6D=―3A．±【答案】D=±1，故不符合题意；【解析】【解答】A、±B、C、=6，故不符合题意；=-3，故符合题意．D、故答案为：D．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，一个正数的算数平方根只有一个是一个正数；一个负数的平方的算数平方根等于它的相反数；任何一个数都只有一个立方根，一个负数的立方根是一个负数，根据性质即可一一判断。
6．下列说法正确的是（ ）A．负数没有立方根B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C．一个数有两个立方根D．一个数的立方根与被开方数同号【答案】D【解析】【解答】解：A、错误．负数的立方根的负数．B、错误．负数没有平方根．C、错误．一个数只有一个立方根．D、正确．一个数的立方根与被开方数同号．故选D．【分析】根据立方根、平方根的意义以及性质一一判断即可．7．（七下·合肥期中）下列实数中，无理数是（ ）A ．3.1415926BC ．―D ．―237【答案】B 【解析】【解答】A 、3.1415926是有理数，不符合题意；B 、是无理数，符合题意；C 、 ―=-0.8，是有理数，不符合题意；D 、 ―237是有理数，不符合题意．无理数是：．故答案为：B ．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．8．（2022七上·萧山期中）在227，3.14，π2，0.43，0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）中，无理数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【解析】【解答】解：227是分数，是有理数，不是无理数；3.14是有限小数，是有理数，不是无理数；=―3是整数，是有理数，不是无理数；π2是无限不循环小数，是无理数；0.43是循环小数，是有理数；0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）是无限不循环小数，是无理数；∴无理数一共有2个，故答案为：A.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.9．（八上·遂宁期末）在实数―，3，0，0.5中，最小的数是（ ）A．―【答案】A＜0＜0.5＜3，【解析】【解答】根据题意可得：―所以最小的数是―故答案为：A．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．10．（九下·云南月考）一个正方形的面积是15，估计它的边长在（ ）.A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】C【解析】【解答】∵一个正方形的面积是15，.∴其边长＝＜＜，∴3＜故答案为：C.【分析】先求出正方形的边长，再估算出其大小即可.二、填空题11．若|x-3|+ =0，则x2y的平方根是 【答案】±6【解析】【解答】解：由题意得：x-3 =0，x+2y-11=0，解得x=3，y=4，∴x2y=36，∴x2y的平方根是±6.故答案为：±6.【分析】根据非负数之和等于0的条件分别列方程，联立求解，代入原式求值，再根据平方根的定义即可解答.12．（2022七上·滨城期中）若单项式2xy m+1与单项式1x n―2y3是同类项，则m―n= ．3【答案】―1【解析】【解答】∵单项式2xy m+1与单项式13x n―2y3是同类项∴n―2=1m+1=3，解得n=3m=2∴m―n=2―3=―1．故答案为：―1．【分析】根据同类项的定义可得n―2=1m+1=3，求出m、n的值，再将m、n的值代入m-n计算即可。
实数的复习试题及答案
实数的复习试题及答案1. 判断题：实数包括有理数和无理数。
答案：正确。
2. 选择题：下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. 0.33333...答案：C。
3. 填空题：实数的集合用符号表示为______。
答案：R。
4. 计算题：计算下列表达式的值：(1) √9(2) (-2)^2答案：(1) 3(2) 45. 简答题：请说明实数的分类。
答案：实数可以分为有理数和无理数。
有理数包括整数、分数，而无理数则包括无限不循环小数，如π和√2。
6. 应用题：如果一个数的平方是25，那么这个数是多少？答案：±5。
7. 解答题：解方程2x - 3 = 7。
答案：x = 5。
8. 证明题：证明√2是一个无理数。
答案：假设√2是有理数，那么它可以表示为两个互质整数的比，即√2 = a/b，其中a和b是整数且没有公因数。
然后通过反证法证明这个假设是错误的，从而得出√2是无理数的结论。
9. 多选题：下列哪些数是实数？A. 0B. 1/2C. πD. √3答案：A, B, C, D。
10. 填空题：实数的运算规则包括加法、减法、乘法和______。
答案：除法。
11. 计算题：计算下列表达式的值：(1) √4(2) (-3)^3答案：(1) 2(2) -2712. 简答题：实数的运算性质有哪些？答案：实数的运算性质包括交换律、结合律、分配律和零乘律等。
13. 解答题：解不等式3x + 5 > 11。
答案：x > 2。
14. 证明题：证明对于任意实数a和b，如果a > b，那么a + c > b + c。
答案：根据不等式的性质，可以证明如果a > b，那么对于任意实数c，a + c > b + c。
15. 多选题：下列哪些性质是实数的运算性质？A. 交换律B. 结合律C. 分配律D. 幂运算性质答案：A, B, C。
16. 填空题：实数的运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和______。
实数单元测试卷(含答案)
实数单元测试卷（总分：100分，时间：100分钟）一、填空题:（每小题3分，共30分）1．（±4）2的算术平方根是____________，-8的立方根是_______．2．______，-312的倒数是______，______．3．在实数-17，0.3，3π，0.373737773…（相邻两个3之间依次多一个7）•中，•属于有理数的有______个，属于无理数的有_______个，属于负数的有________个．4，则x=_______，若x 2=（-2）2，则x=______，若（x-1）2=9，则x=_______．5；；．6．点A B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B•在点A 的左边，则AB 之间的距离为_______．7．已知│a+2│0,=．8．若有意义，则m+n=______．9．一个三角形的三边分别是a ，b ，c ，=．10．在实数中，绝对值最小的实数是________，最大的负整数是_______，•最小的正整数是_______．二、选择题（每小题3分，共30分）11．在下列式子中，正确的是（ ）.0.6136B C D =-=-=±12．12.在下列各数中，无理数是（ ）A ．227BC ．3.12578D ．）213，则实数x 是（ ）A ．负实数B ．所有正实数 D ．0或1 D ．不存在b 14，则实数a 在数轴上的对应点，一定在（ ）A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点左侧D ．原点或原点右侧15．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图测所示，那么化简│a-b │的结果等于（ ）A ．-2bB ．2bC ．-2aD ．2a16．（2005，四川泸州）在-2，01，34，-0.4中，正数的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个17． 在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A ．若│x │=│y │，则x=yB ．若x>y ，则x 2>y 2C ．若x 2=y2，则x=y Dx=y18．在下列命题中，正确的是（ ）A ．绝对值等于它的本身的数只有0;B ．倒数等于它本身的数只有1;C ．算术平方根等于它本身的数只有1;D ．立方根等于它本身的数有3个：-1，0，1.19．已知m ≠n ，按下列A ，B ，C ，D 的推理步骤，最后推出的结论是m=n ，其中出错的推理步骤是（ ）A ．∵（m-n ）2=（n-m ）2 BC ．∴m-n=n-m D．∴m=n20．设b c =a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>a>cD ．c>b>a三、解答题（共40分）21．（4分×4=16分）（1）计算：3||1|-．（2，求a2006+b2006的值．（3）．（422．（10分）用电器的电阻R，功率P与它两端的电压U之间有关系：P=2UR，有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为18.4欧，乙的电阻为20.8欧，•现测得某用电器的功率为1500瓦，两端电压在150伏至170伏之间，该用电器到底是甲还是乙？23．（6==4.858．（1; （2，求x的值．（3，求a的值．24．（8分）如图测，在梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB=CD ，上底点A 的坐标为），（1）求C ，D 两点的坐标． （2）将梯形ABCD 向左平移个单位长度，所得四边形的四个顶点的坐标是多少？（3）求梯形ABCD 的面积．答案:1．4 27．4 3 2 4．±5 ±2 4或-25．> < < 6．．2（点拨：a=-2，b=10） 8．-3 9．a+b-c b+c-a 10．0 -1 1 11．A 12．B •13．C 14．C 15．C 16．B 17．D 18．D 19．C 20．D21．（1）2524 （2）2 （3）5 （4）111422．甲两端电压约为166.1伏，乙两端电压约为176.6伏，故该用电器是甲．23．（1）15.36，0. 04858 （2）0.236 （3）2.3624．（1）C （0），D （（2）A （0，B （0），C （0），D（3）S 梯形ABCD =12。
实数单元复习与测试题三套(含答案)
《实数》一、知识梳理1.平方根（1）算术平方根的定义：一个正数x的平方等于a,即_____，那么这个正数x就叫做a 的________.0的算术平方根是_____。
（2）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的_______。
（3）平方根的性质：一个正数有_____个平方根，它们________；0只有_____个平方根，它是_____；负数_____平方根。
（4）开平方：求一个数a的________的运算，叫做开平方。
2.立方根（1）立方根的定义：如果一个数x的_____等于a，即_____，那么这个数x就叫做a的立方根。
（2）立方根的性质：每个数a都只有_____个立方根。
正数的立方根是_____；0的立方根是_____；负数的立方根是_____。
（3）开立方：求一个数a的________的运算叫做开立方。
3.实数（1）无理数的定义：无限不循环小数叫做_____。
（2）实数的定义：_____和_____统称实数。
（3）实数的分类：①按定义分：________________________；②按性质分：________________________。
（4）实数与数轴上的点的对应关系：_____与数轴上的点是_____对应的。
（5）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义_____。
4.实数的运算：（1）实数的加、减、乘、除、乘方运算和_______一样，而且有理数的运算律对__________仍然适用。
（2）两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根，算术平方根的商等于这两个数商的算术平方根，用式子表示为__________；__________。
二、考点例析考点1 平方根、立方根的定义与性质例1 （1）下列各数是否有平方根？若有，求出其平方根；若没有，说明理由。
①625 ②（－2）2 ③（－1）3（2）下列各数是否有立方根？若有，求出其立方根。
初中数学实数试题及答案
4. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
5. 计算√(-9)²的结果是______。
6. 若a是实数，且a²=16，则a的值是______。
7. 计算（-4）³的结果是______。
8. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。
9. 计算√(-16)²的结果是______。
3. B
4. A
5. D
6. A
7. A
8. A
9. B
10. B
二、填空题
1. 3或-3
2. 7
3. 5
4. ±5
5. 9
6. 4或-4
7. -64
8. 3
9. 16
10. 0
三、解答题
1. √(-3)² = 3
2. a = 5 或 a = -5
3. √(-5)² - √(-2)² = 5 - 2 = 3
4. a = -3
初中数学实数试题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，是实数的是（ ）
A. √2
B. -√2
C. √-2
D. √2/√2
2. 若a是实数，且a²=9，则a的值是（ ）
A. 3
B. -3
C. ±3
D. 0
3. 计算（-2）³的结果是（ ）
A. 8
B. -8
C. 2
D. -2
4. 一个数的相反数是它本身，这个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是（ ）
A. 0
B. 正数
C. 负数
D. 非负数
中考数学总复习《实数综合》专项测试卷(带参考答案)
中考数学总复习《实数综合》专项测试卷(带参考答案)（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题每小题3分共30分）。
1．﹣83的相反数是（）A．83B．﹣38C．D．【答案】A【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解析】解：﹣83的相反数是83．故选：A．2．﹣11的相反数是（）A．11B．﹣11C．D．﹣【答案】A【分析】依据相反数的定义求解即可．【解析】解：﹣11的相反数是11．故选：A．3．下列实数：﹣0.1010010001（每相邻两个1之间依次增加一个0） 3.14 中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】解：是分数属于有理数；3.14是有限小数属于有理数；无理数有：﹣0.1010010001...（每相邻两个1之间依次增加一个0）共4个．故选：D．4．下列各组数中互为倒数的是（）A．1与﹣1B．与3C．﹣5与D．﹣3与|﹣3|【答案】C【分析】根据互为倒数的定义逐项进行判断即可．【解析】解：A．因为1×（﹣1）＝﹣1≠1 所以1与﹣1不是互为倒数因此选项A不符合题意；B．因为＝﹣1≠1 所以与3不是互为倒数因此选项B不符合题意；C．因为所以﹣5与是互为倒数因此选项C符合题意；D．因为（﹣3）×|﹣3|＝﹣9≠1 所以﹣3与|﹣3|不是互为倒数因此选项D不符合题意．故选：C．5．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是（）A．1B．﹣7C．﹣1或7D．1或﹣7【答案】D【分析】此题注意考虑两种情况：该点在﹣3的左侧该点在﹣3的右侧．【解析】解：根据数轴的意义可知在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7．故选：D．6．﹣64的立方根是（）A．﹣4B．±4C．﹣8D．±8【答案】A【分析】根据立方根的定义求解即可．【解析】解：∵（﹣4）3＝﹣64∴﹣64的立方根是﹣4．故选：A．7．如图是加工零件的尺寸要求现有下列直径尺寸的产品（单位：mm）其中不合格的是（）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.01【答案】A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围然后找出不符要求的选项即可．【解析】解：∵45+0.03＝45.03 45﹣0.04＝44.96∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03∵44.9不在该范围之内∴不合格的是A故选：A．8．2023年1月22日电影《流浪地球2》上映截止北京时间2023年2月10日总票房已达38.6亿元38.6亿用科学记数法表示为（）A．3.86×108B．3.86×109C．38.6×1010D．0.386×1010【答案】B【分析】把38.6亿表示为：a×10n的形式其中1≤|a|＜10 n为整数即可．【解析】解：∵38.6亿＝3860000000＝3.86×109故选：B．9．如图所示A B C D四点在数轴上分别表示有理数a b c d则大小顺序正确的是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．d＜c＜b＜a【答案】B【分析】根据数轴的特征：一般来说当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大判断出有理数a b c d的大小关系即可．【解析】解：如图∵当数轴方向朝右时右边的数总比左边的数大∴b＜a＜d＜c．故选：B．10．形如a1a2…a n﹣1a n a n﹣1…a2a1的自然数（其中n为正整数a1≤a2≤…a n﹣1≤a n a1＞0 a1a2…a n 为0 1 … 9中的数字）称为“单峰回文数” 例如123454321 不超过5位的“单峰回文数”共有（）个．A．273B．219C．429D．129【答案】B【分析】根据“单峰回文数”的定义确定一位的“单峰回文数”有9个；三位的“单峰回文数”有45个；五位的“单峰回文数”有165个即可确定不超过5位的“单峰回文数”共有9+45+165＝219．【解析】解：∵一位的“单峰回文数”有9个：1 2 3…9；两位的“单峰回文数”有9个：11 22 33…99；三位的“单峰回文数”有45个：111 …191共9个222…292共8个依次减少1个总共为9+8+7+…+1＝45；四位的“单峰回文数”有45个：9+8+7+…+1＝45；五位的“单峰回文数”有165个：1+3+6+10+15+21+28+36+45＝165；根据定义不可能出现两位和四位的数只能出现奇位数．∴不超过5位的“单峰回文数”共有9+45+165＝219．故选：B．二、填空题(本题共6题每小题2分共12分）11．9的算术平方根是3．【答案】3．【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【解析】解：∵32＝9∴9的算术平方根是3故答案为：3．12．名句“运筹帷幄之中决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹” 在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算“算筹”的摆放有纵横两种形式（如图1）．则图2中“算筹”表示的减法算式的运算结果为﹣6023．【答案】﹣6023．【分析】依题意得图2中“算筹”所表示的算式是：951﹣6974 然后计算即可得出结果．【解析】解：951﹣6974＝﹣6023．故答案为：﹣6023．13．若|x|＝4 |y|＝5 则x﹣y的值为±1或±9．【答案】±1或±9．【分析】求出xy的值分为四种情况代入求出即可．【解析】解：∵|x|＝4∴x＝±4∵|y|＝5∴y＝±5当x＝4 y＝5时x﹣y＝﹣1当x＝4 y＝﹣5时x﹣y＝9当x＝﹣4 y＝5时x﹣y＝﹣9当x＝﹣4 y＝﹣5时x﹣y＝1．故答案为：±1或±9．14．比较大小：＞4．【答案】见试题解答内容【分析】求出3＝4＝再进行比较即可．【解析】解：3＝＝4＝∵＞∴3＞4．故答案为：＞．15．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4 [﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x] 例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5 则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1．【答案】1.1．【分析】根据题意列出计算式解答即可．【解析】解：根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2﹣0＝1.1；故答案为：1.1．16．若3+的小数部分是a3﹣的小数部分是b则a+b＝1．【答案】见试题解答内容【分析】先判断3+33﹣的在哪两个整数之间再用3+减去整数部分求出a3﹣减去整数部分求出b再相加求出结果．【解析】解：∵5＜3+＜6 0＜3﹣＜1∴3+的小数部分为：3+﹣5＝﹣2 3﹣的小数部分为：3﹣∴a+b＝﹣2+3﹣＝1故答案为：1．三解答题（本题共7题共52分）。
实数单元测试题难题及答案
实数单元测试题难题及答案一、选择题1. 下列哪个数不是实数？A. πB. -3C. √2D. i2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定3. 计算下列表达式的值：\( (-3)^2 \) 是：A. 9B. -9C. 3D. -34. 以下哪个数是无理数？A. 0.5B. 0.333...（无限循环）C. √3D. 1/3二、填空题5. 一个数的相反数是-7，这个数是______。
6. 若x² = 25，x的值可以是______。
三、解答题7. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，那么a² > b²。
8. 解不等式：\( 2x - 5 < 3x + 2 \)。
四、综合题9. 已知一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求证这个数列的所有项都是正数。
答案：1. D（i是虚数单位，不是实数）2. B（因为|a| < |b|，所以a + b < 0）3. A（(-3)² = 9）4. C（√3是无理数）5. 7（-7的相反数是7）6. ±5（x² = 25，所以x = ±√25 = ±5）7. 证明：因为a > b，所以a - b > 0。
两边平方得到(a - b)² > 0，即a² - 2ab + b² > 0。
由于a²和b²都是非负数，所以a² -b² > 2ab。
因为a > b，所以2ab < 2a²，所以a² - b² > 0，即a² > b²。
8. 解：2x - 5 < 3x + 2 → -x < 7 → x > -79. 证明：设数列的第n项为a_n，已知a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 3。
实数测试题及答案
实数测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 实数集R中，最小的正整数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 下列哪个数不是实数？A. πB. -√2C. √4D. 0.33333（无限循环）答案：无3. 若a, b, c是实数，且a > b，则下列哪个不等式一定成立？A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. a × c > b × cD. a ÷ c > b ÷ c答案：A4. 实数x满足|x - 1| < 2，则x的取值范围是：A. -1 < x < 3B. -2 < x < 0C. 0 < x < 2D. 1 < x < 3答案：A5. 若实数x满足x² - 4x + 4 = 0，则x的值为：A. 2B. -2C. 0D. 4答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个实数的绝对值等于它本身，那么这个实数一定是______。
答案：非负数2. 若实数x满足x² = 1，则x的值是______。
答案：±13. 实数-3的相反数是______。
答案：34. 若实数a和b满足a² + b² = 0，则a和b的值分别是______。
答案：05. 一个实数的平方根是它本身，那么这个实数只能是______。
答案：1或0三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知实数a和b满足a² - 4a + 4 = 0，求a的值。
答案：由于(a - 2)² = 0，所以a = 2。
2. 证明：对于任意实数x，x² ≥ 0。
答案：设x² = y，由于平方总是非负的，所以y ≥ 0，即x² ≥0。
四、综合题（每题15分，共30分）1. 已知实数x和y满足x² + y² = 1，求证x + y ≤ √2。
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附带有参考答案
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附带有参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.在π，√1121，√3，0.303003，−227中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.不小于−√8的最小整数是( )A．−3B．−2C．−4D．−13.一个数的立方根等于它本身，这个数是( )A．0B．1C．0或1D．0或±14.下列说法正确的是( )A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．√4=±2D．√(−2)2=−25.下列无理数中，与3最接近的是( )A．√6B．√8C．√11D．√136.下列判断正确的有( )①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③ √33是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤ 2的算术平方根是√2．A．2个B．3个C．4个D．5个7.如图，数轴上点A表示的数可能是( )A．3的算术平方根B．4的算术平方根C．7的算术平方根D．9的算术平方根8.估算9−√10的值，下列结论正确的是( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间二、填空题（共5题，共15分）9.已知m<2√7<m+1，m为整数，则m= ．10.已知x，y是两个连续整数，z是面积为15的正方形的边长，且x<z<y，则y x=．11.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为．（用科学计算器计算或笔算）12.已知实数a，b，c，d，e，f且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为√2，f的算术平方根是8，则12ab+c+d5+e2+√f3的值是．13..在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为−√7，2√7，那么A，B两点的距离AB=．三、解答题（共3题，共45分）14.已知实数x，y满足关系式√x−2+∣y2−1∣=0．(1) 求x，y的值；(2) 判断√y+5x是有理数还是无理数？并说明理由．15.小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．(1) 求长方形的长和宽；(2) 小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为520cm2的新纸片作为他用，试判断小丽能否成功，并说明理由．16.某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的28倍，篮球场的四周必须留出15不少于1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？参考答案1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】510. 【答案】6411. 【答案】312. 【答案】61213. 【答案】−314. 【答案】(1) x=2y=±1．x=√6是无理数；(2) 若x=2，y=1时，√y+5x=√4=2是有理数．若x=2，y=−1时，√y+5x可能是有理数，也可能是无理数．∴√y+515. 【答案】(1) AB=20cm BC=30cm．(2) 设宽为4x cm则长为5x cm．所以5x⋅4x=520.解得x=√26.因为4x=4√26>20所以小丽不能成功．x m．16. 【答案】设篮球场的宽为x m，那么长为2815由题意知2815x2=420所以x2=225因为x为正数所以x=15．又因为(2815x+2)2=900<1000所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．。
初一下实数测试题及答案
初一下实数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. √2B. -√2C. πD. √(-1)答案：ABC2. 计算下列哪个表达式的结果是实数？A. √(-9)B. √(16)C. √(-4) + √(-4)D. √(25)答案：D3. 如果一个数的平方是16，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C4. 下列哪个数是有理数？A. πB. √3C. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加）D. 3/45. 一个数的绝对值是其本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C6. 两个相反数的和是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A7. 下列哪个数是无理数？A. 2.71828B. √2C. 1/7D. 0.33333答案：B8. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 无法确定答案：B9. 计算下列哪个表达式的结果是无理数？B. √(16/9)C. √(2)D. √(9)答案：C10. 如果一个数的相反数是其本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. √9的值是______。
答案：32. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
答案：±53. 两个数相加等于0，那么这两个数互为______。
答案：相反数4. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：45. 如果一个数的立方根是-2，那么这个数是______。
答案：-8三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(√3 + 1)(√3 - 1)。
答案：(√3 + 1)(√3 - 1) = 3 - 1 = 22. 已知一个数的平方是25，求这个数。
答案：这个数是±5。
3. 计算：√(64) + √(25) - √(49)。
实数的复习题及答案
实数的复习题及答案
1. 判断题：实数包括有理数和无理数。
答案：正确。
2. 选择题：以下哪个数是有理数？
A. π
B. √2
C. 0.33333...
D. 1/3
答案：D。
3. 填空题：实数a和b的和记作______。
答案：a+b。
4. 计算题：计算下列各题。
(1) 3 + 4i - 5i
(2) (2/3) + (-1/2)
答案：
(1) 3 - i
(2) 1/6
5. 应用题：一个数的平方根是它本身的数有几个？
答案：有两个，分别是0和1。
6. 证明题：证明实数集是完备的。
答案：实数集的完备性可以通过戴德金分割来证明。
戴德金分割是将
实数集分为两个非空子集A和B，使得A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，且A没有最大元素。
这样的分割可以唯一确定一个实数，
从而证明了实数集的完备性。
7. 简答题：实数和复数的主要区别是什么？
答案：实数是复数的一个子集，复数包括实数和虚数。
实数可以表示为a+0i的形式，其中a是实数，而复数可以表示为a+bi的形式，其中a和b是实数，i是虚数单位。
8. 论述题：试述实数的连续性。
答案：实数的连续性是指在实数线上，任意两个实数之间都存在另一个实数。
这一性质可以通过实数的完备性来证明，即任意两个实数之间都存在一个实数的分割，这个分割可以确定一个唯一的实数，从而保证了实数的连续性。
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.在π，√1121，√3，0.303003，−227中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.不小于−√8的最小整数是( )A．−3B．−2C．−4D．−13.一个数的立方根等于它本身，这个数是( )A．0B．1C．0或1D．0或±14.下列说法正确的是( )A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．√4=±2D．√(−2)2=−25.在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个实数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是( )A．②③B．②③④C．①②④D．②④6.计算∣2−√5∣+∣3−√5∣的值是( )A．1B．−1C．5−2√5D．2√5−5 7.下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是( )A ． 32B ． √2+12C ． √3−13D ． √3+138.比较下列各组数的大小，正确的是 ( )A ． √24>5B ． √10>3C ． −√6>−2D ． √5+1>3√52二、填空题（共5题，共15分）9.已知 m <2√7<m +1，m 为整数，则 m 的值为 ．10.已知 x ，y 是两个连续整数，z 是面积为 15 的正方形的边长，且 x <z <y ，则 y x = ．11.如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 16 时，输出的数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）12.已知实数 a ，b ，c ，d ，e ，f 且 a ，b 互为倒数c ，d 互为相反数，e 的绝对值为 √2，f 的算术平方根是 8，则 12ab +c+d 5+e 2+√f 3 的值是 ．13.一个正数的平方根分别是 x +1 和 x +5，则 x = ．三、解答题（共3题，共45分）14.利用平方根及立方根的定义解决下列问题：(1) 计算：√9−√0.36+√1−37643（最后一个是 3 次根号）．(2) 求满足 2x 3+250=0 的 x 的值．15.解答下列问题．(1) 一个长方形纸片的长减少 3 cm ，宽增加 2 cm ，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的 3 倍比正方形纸片周长的 2 倍多 30 cm ．这个长方形纸片的长、宽各是多少？(2) 小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 30 cm 2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．16.已如 A =√n −m +3m−n 是 n −m +3 的算术平方根，B =√m +2n m−2n+3 是 m +2n 的立方根，求 B +A 的平方根．参考答案1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】510. 【答案】6411. 【答案】312. 【答案】61213. 【答案】−314. 【答案】(1) 3.15．(2) x=5．15. 【答案】(1) 设这个长方形的长为x cm，宽为y cm根据题意可得：{x−3=y+2,3×2(x+y)=2×4(x−3)+30.解得{x=9,y=4.故这个长方形的长为9cm，宽为4cm．(2) 由（1）可知正方形的边长为9−3=6(cm)设裁出的长方形的长为(3m)cm，宽为(2m)cm根据题意可得3m⋅2m=30.解得m=√5或−√5(舍去).∴这个长方形的长为3√5cm，宽为2√5cm∵4<5<9∴2<√5<3∴6<3√5<9∴ 小明使用这块纸片不能裁出符合要求的纸片．16. 【答案】由题意可得 {m −n =2,m −2n +3=3,∴{m =4,n =2,∴A =√n −m +3m−n=√2−4+3=√1=1B =√m +2n m−2n+3=√4+2×23=√83=2 ∴B +A 的平方根为 ±√2+1=±√3．。
实数测试题及答案
实数测试题及答案一、选择题1. 下列各数中，是无理数的是（）A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果a是一个实数，且a < 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. -a > aB. a + 1 > 0C. -a < aD. a - 1 < 03. 实数集R中，下列哪个数是有理数？A. πB. eC. √3D. 1/2二、填空题4. 如果x² = 4，那么x的值是_________。
5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。
三、解答题6. 证明：对于任意实数x，x² ≥ 0。
7. 已知a和b是实数，a > b，证明：a² > b²。
四、计算题8. 计算下列表达式的值：(3 + √2)²。
9. 已知x = √3 - 1，求x²的值。
答案：一、选择题1. B2. A3. D二、填空题4. ±25. 5三、解答题6. 证明：对于任意实数x，x² = (x)(x)。
由于实数乘法满足交换律，我们有x² = x * x。
无论x是正数、负数还是零，x * x总是非负的。
如果x是正数或零，x²自然是非负的；如果x是负数，x * x = (-|-x|)(|-x|) = |-x|²，这同样是一个非负数。
因此，x²总是大于或等于0。
7. 证明：已知a > b，我们可以对两边进行平方，得到a² > b²。
这是因为平方函数是单调递增的，即如果a > b，则a² > b²。
四、计算题8. (3 + √2)² = 3² + 2 * 3 * √2 + (√2)² = 9 + 6√2 + 2 = 11 + 6√2。
9. x² = (√3 - 1)² = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3。
《实数》单元测试题及答案
《实数》单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列数中，不是实数的是（）A. πB. -2C. √2D. i2. 若a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b（）A. 一定大于0B. 一定小于0C. 一定等于0D. 无法确定3. 以下哪个数是无理数？（）A. 3.1415B. √3C. 0.33333D. 1/34. 实数x满足|x - 1| < 2，x的取值范围是（）A. -1 < x < 3B. -2 < x < 2C. 0 < x < 2D. 1 < x < 35. 若x² = 4，x的值是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 无解二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是它自己，这个数是________。
7. 绝对值最小的实数是________。
8. 一个数的平方根是2，这个数是________。
9. √16的算术平方根是________。
10. 若a = -3，则|a| = ________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意实数x，都有|x| ≥ 0。
12. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
13. 证明：√2是一个无理数。
14. 已知x² - 4x + 4 = 0，求x的值。
四、综合题（每题10分，共20分）15. 某工厂需要生产一批零件，每件零件的成本是c元，销售价格是p 元。
如果工厂希望获得的利润率是20%，求p和c之间的关系。
16. 一个圆的半径是r，求圆的面积和周长。
五、附加题（每题5分，共5分）17. 一个数的立方根是它自己，这个数有几个？分别是多少？答案：一、选择题1. D2. A3. B4. A5. C二、填空题6. 07. 08. 49. 410. 3三、解答题11. 证明：对于任意实数x，|x|定义为x与0之间的距离，因此|x|总是非负的，即|x| ≥ 0。
实数单元测试题2及答案
实数单元测试题2及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 实数集R中，最小的正整数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 32. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b（）。
A. 一定小于0B. 一定大于0C. 一定等于0D. 无法确定3. 下列数中，不是实数的是（）。
A. πB. √2C. iD. -14. 一个数的相反数是它本身，这个数是（）。
A. 1B. 0C. -1D. 25. 若实数x满足|x - 3| = 2，则x的值是（）。
A. 1或5B. 3或5C. 1或4D. 2或46. 一个正数的平方根是（）。
A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或负数7. 实数的绝对值（）。
A. 总是正数B. 总是非负数C. 总是非正数D. 可以是任何实数8. 若a，b是实数，且a² + b² = 0，则a和b的值是（）。
A. a = 0，b = 0B. a = 1，b = 0C. a = 0，b = 1D. a和b可以是任意实数9. 以下哪个表达式的结果不是实数？（）A. √4B. √(-1)C. √9D. √1610. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是（）。
A. 1B. -1C. 0D. A和C二、填空题（每题2分，共10分）11. 若|a| = 5，则a的值可以是______。
12. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
13. 两个相反数的和为______。
14. 一个数的绝对值是它本身，则这个数是______。
15. 若x² = 4，则x的值可以是______。
三、解答题（每题10分，共60分）16. 计算以下表达式的值：|-5| + √(-4)²。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a + b)² = a² + 2ab + b²。
18. 解方程：|x + 1| = 3。
19. 证明：对于任意实数x，x³ - 3x = 0的解是x = 0或x = ±√3。