质点的运动学方程

2. 路程
路程 ——质点经过的路径的总长度. 位移与路程不同，前者是矢量，后者是标量.
如图： r 同
S1 S2 S3
[问题] 二者何时相同？
s1 rp r
O
P
s3 s2
Q
rQ
[例题1]一质点在xOy平面内依照 x = t 2 的规律沿曲线
y = x3 / 320 运动,求质点从第2 秒末到第 4 秒末的位移(
( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j
[ x(t t )i y(t t ) j ] [ x(t )i y(t ) j ] [ x(t t ) x(t )]i [ y(t t ) y(t )] j
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r r (t )
r x(t )i y(t ) j z(t )k
一个矢量式等价三个标量式 x = x(t) 如
y = y(t)
z = z ( t)
1 2 x v 0 t at 等 2
3. 轨迹方程 轨迹方程——质点在运动过程中描出的曲线方程. 在运动方程中消去 t 就是轨迹方程， z f ( x, y) π π 如：x 2 cos t y 2 sin t z 0 6 6
x2 y2 4
z0
二、 位移——位置矢量的增量
1. 位移
位移——经过一段时间，由
初位置引向末位置的矢量. y P
r (t )
rБайду номын сангаас
Q
r ( t t )
r r (t t ) r (t )
O 在直角坐标系中坐标分解式：
x
r xi yj zk
y
由此可以确定：
2 2 2 r r x y z 位置矢量的大小为：
位矢方向: x cos r
y cos r
z

x

O
r

P y
z cos r
cos2 cos2 cos2 1
§2.1.4 运动方程
运动方程——质点的位置矢量随时间变化的函数方程
式中 t 的单位为s；x，y的单位为cm). [解 ]
r r ( t t ) r ( t )
6 6 t t 2 2 2 1 ( t 2 t 1 )i ( )j 320 320 6 6 4 2 2 2 ( 4 2 )i ( ) j 12i 12.6 j (cm) 320 320
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r 122 (12.6)2 cm 17.4 cm
与水平轴夹角
Δy ＝arctan 46.4 Δx
[问题] 位移与参考系的选择有关吗？
2 参考系
由于运动是相对的，为了描述一个物体的运动，就
必须参考其他的物体，这个用来作参考的“其他物体” 称为 参考系。 同一个运动，在不同的参考系中观察，所得出的结
论不同。
二、 质点的位置矢量与运动方程 1、位置矢量
在参考系上建立直角坐标系 O– xyz ，并指定参考点， z 令原点与参考点重合。 r P 位置矢量——由原点(参考点)引向 质点位置的有向线段. O r xi y j zk x i , j , k分别为 x, y, z轴方向的单位矢量 . x,y,z 是质点的位置坐标。